Атмосферные разряды, развивающиеся в режиме лавин релятивистских убегающих электронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

КУЦЫК Игорь Михайлович

АТМОСФЕРНЫЕ РАЗРЯДЫ, РАЗВИВАЮЩИЕСЯ В РЕЖИМЕ ЛАВИН РЕЛЯТИВИСТСКИХ УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ

01 04 08 - физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород - 2008

003444955

Работа выполнена в Российском Федеральном Ядерном Центре - Всероссийском научно-исследовательском институте экспериментальной физики (г Саров Нижегородской области)

доктор физико-математических наук член-корреспондент РАН К П Зыбин

доктор физико-математических наук Е А Мареев

доктор физико-математических наук С А Бельков

Научно-исследовательский институт ядерной физики им Д В Скобельцына Московского государственного университета им М В Ломоносова

Защита состоится « » июня 2008 года в чО часов на заседании Диссертационного совета Д 002 069 02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г Нижний Новгород, ул Ульянова, 46)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН

Автореферат разослан « ХОу> 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук профессор

Официальные оппоненты

Ведущая организация

^cJ-

Ю В Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Аюуальность темы. Высокоэнергетичные явления в газовом разряде издавна привлекали внимание исследователей, но долгое время рассмотрение ограничивалось масштабами лабораторных процессов в импульсных высоковольтных разрядах и единичных экспериментов в грозовых полях (см приведенные в [1] ссылки) Исследование природных явлений, связанных с грозами, стимулировало поиск механизмов, ответственных за совокупность наблюдаемых феноменов, таких как генерация проникающих излучений в поле грозовых облаков и разрядами молнии, объемные разряды, развивающиеся над грозовыми облаками, механизм инициирования молнии и развития ступенчатого лидера

Генерация проникающих излучений в области грозового фронта - интригующая проблема, связанная с грозовой активностью, нерешенная до сих пор, несмотря на почти вековую историю Гипотезу о возможности ускорения заряженных частиц до высоких энергий полями грозовых облаков впервые высказал Вильсон в 1924 г [2], а Эддингтон, обсуждая эту идею, ввел термин "убегающие электроны" (УЭ) [3], т е электроны, ускоряющиеся в плотных газовых средах Эксперименты по обнаружению проникающей радиации в корреляции с грозовой активностью атмосферы проводятся с начала 30-х годов (см обзор в [1]) Обнаружено, что грозовая активность приводит к усилению проникающей радиации электромагнитной природы в атмосфере на три порядка Наблюдалось гамма-излучение из канала молний [4] В наземных экспериментах зарегистрировано существенное превышение потока нейтронов в грозовой атмосфере над космическим фоном [5] Кроме "обычных" контрагированных молний, имеются сообщения о менее известном типе атмосферных разрядов Над крупномасштабными системами грозовых облаков с искусственных спутников Земли (ИСЗ), самолетов и земной поверхности неоднократно наблюдались высотные оптические явления "голубые струи" (Blue Jets), "красные духи" (Red Sprites), "эльфы" (Elves) и др [6-8], происхождение которых связывают с гигантскими восходящими атмосферными разрядами (ВАР) В отличие от контрагирован-ной молнии, ВАР развиваются как диффузное свечение в объемах ~ 1000 км3 и более В корреляции с грозовой активностью с орбитальных станций и самолетов регистрировались необычайно мощные и короткие радио [9] и у-импульсы [10-13]

Несмотря на интерес исследователей к высокоэнергетическим явлениям в грозовой атмосфере, остается много нерешенных вопросов Непредсказуемость явлений, сложность организации наблюдений, связанная с огромными масштабами, удаленностью и невоспроизводимостью объектов исследования - причины их недостаточной изученности В этих условиях для интерпретации результатов наблюдений и планирования новых экспери-

ментов крайне актуальной становится развитие теории и разработка численных моделей

Гипотеза Вильсона сама по себе не приводит к наблюдаемым явлениям ввиду малой скорости генерации высокоэнергетичных электронов космическим излучением Следующим важным шагом в развитии теории стала гипотеза образования лавины релятивистских убегающих электронов (ЛРУЭ), предложенная Гуревичем, Милихом и Рюсселем-Дюпре в 1992 г [14-16] Суть ее в том, что в электрическом поле электроны высоких энергий в столкновениях с молекулами воздуха рождают вторичные электроны с энергией, достаточной для перехода в режим убегания, и развивается лавина Космическое излучение является источником затравочных электронов для инициирования ЛРУЭ С ростом числа УЭ растет ток низкоэнергетич-ных электронов, в результате чего развивается пробой воздуха Этот механизм в настоящее время представляется единственным, способным единообразно объяснить всю совокупность наблюдаемых явлений

С 90-х годов 20-го века уделяется большое внимание полевым наблюдениям ВАР и измерениям их излучений Одновременно в России и США разрабатывается механизм ВАР на основе развития ЛРУЭ и создаются соответствующие численные модели, в том числе, позволяющие вести расчеты характерного временного и пространственного /с масштабов ЛРУЭ, характеристик излучений ВАР в радио, оптическом и гамма диапазонах Выполнены лабораторные эксперименты с целью подтверждения механизма формирования ЛРУЭ

Актуальность исследований фундаментальных характеристик ЛРУЭ и основанного на этом явлении механизма развития атмосферных разрядов определяется как интересами развития фундаментальной физики атмосферного электричества (новый механизм пробоя с порогом на порядок ниже обычного, дополнительный источник ионизации атмосферы и одно из звеньев глобального электрического контура), так и рядом практических задач, описанных ниже

Актуальность усиливается тем обстоятельством, что исследование находится на стыке различных областей физики ядерной физики и физики космических лучей, атмосферных процессов, газового разряда, молекулярной физики и оптики, радиофизики Малочисленность экспериментальных результатов, слабая изученность атмосферных процессов и неконтролируемые условия эксперимента потребовали надежных данных о важнейших процессах, лежащих в основе исследуемых явлений, и создания на этой основе самосогласованных моделей

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются атмосферные разряды, развивающиеся в режиме генерации лавин релятивистских убегающих электронов и сопровождающие их излучения Предметом исследования являются скорость развития ЛРУЭ, фундаментальные

характеристики ЛРУЭ, динамика развития ВАР, характеристики его оптического, гамма и нейтронного излучений

Цслыо работы является теоретическое исследование фундаментальных свойств ЛРУЭ и развитие механизма гигантских восходящих атмосферных разрядов с участием ЛРУЭ, включающее создание численной модели кинетики заряженных частиц, оптического излучения и генерации импульсов проникающих излучений Исследование выполнялось по следующим направлениям

1 Разработка независимых эффективных численных методик расчета характерного временного масштаба усиления ЛРУЭ /е как функции перенапряжения 5 = еЕ/РттР, т е отношения электрической силы к минимальному значению усредненной силы трения, действующей на электроны со стороны атомарных частиц = 218 кэВ/(м атм )

2 Расчет эффективного порога убегания электронов, средней энергии, угловых и энергетических распределений электронов и фотонов в ЛРУЭ, скорости генерации тормозного излучения в зависимости от 5

3 Экспериментальное подтверждение результатов расчета характерного временного масштаба усиления ЛРУЭ

4 Разработка физической модели ВАР в самосогласованном электрическом поле с многогрупповым описанием высокоэнергетичных электронов Численное моделирование кинетики заряженных частиц, генерации оптического излучения, гамма-квантов и нейтронов

5 Исследование транспорта фотонов высоких энергий в земной атмосфере и численный анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения, зарегистрированных с борта ИСЗ

Научная новизна. Представленная работа развивает новое направление в физике атмосферного электричества и газового разряда - пробой на убегающих электронах (ПУЭ), объясняющее наблюдаемые над грозовыми облаками восходящие атмосферные разряды на основе лавинного размножения релятивистских электронов, впервые рассмотренного в пионерской работе Гуревича, Милиха и Рюсселя-Дюпре [14] Совокупность полученных соискателем результатов в теории восходящих атмосферных разрядов на основе механизма ЛРУЭ представляет собой новое крупное научное достижение в области физики газоразрядной плазмы и атмосферного электричества

В диссертации получены следующие новые научные результаты. 1 Независимые методики для численного моделирования лавины релятивистских убегающих электронов, с помощью которых вычислены величины характерного временного масштаба усиления лавины ¿е в воздухе в зависимости от перенапряжения, согласующиеся между собой и с результатами других авторов

2 Механизм лавинообразования релятивистских убегающих электронов с учетом упругих столкновений Вычислены фундаментальные характеристики ЛРУЭ средняя скорость направленного движения и эффективный порог убегания электронов, средняя энергия электронов, скорость генерации фотонов тормозного излучения лавины Установлена инвариантность средней энергии и энергетического спектра электронов и фотонов в широком диапазоне значений перенапряжения 5 Найдено угловое распределение электронов и фотонов

3 Методика экспериментального измерения усиления ЛРУЭ в лабораторных условиях и экспериментальное подтверждение результатов расчета характерного временного масштаба усиления ЛРУЭ

4 Численная модель ВАР в самосогласованном электрическом поле, отличающаяся детальным учетом физических процессов и многогрупповым описанием кинетики убегающих электронов на основании выполненных исследований фундаментальных свойств ЛРУЭ Полуторамер-ная (1 5D) и двумерная (2D) компьютерные программы, реализующие модель, и результаты численного моделирования ВАР пространственно-временные распределения УЭ и низкоэнергетичных заряженных частиц, эволюция в пространстве и времени оптического излучения при различных конфигурациях высоты, размеров и заряда грозового облака, согласующаяся с данными натурных наблюдений Связь оптических явлений на разных высотах (Blue Jets, Red Sprites, Elves) с возбуждением флуоресценции свободными электронами различного происхождения и разных энергий

5 Результаты расчетов транспорта через атмосферу тормозного излуче-

ния ЛРУЭ Зависимости от высоты источника углового распределения фотонов и их тока через поверхность полусферы, радиус которой равен радиусу орбит ИСЗ Доказательство того, что рассеянное излучение доминирует в показаниях детекторов на ИСЗ при высотах источника < 35 км Подтверждение того, что источником атмосферных гамма-вспышек, наблюдавшихся с борта ИСЗ, может быть ВАР, обусловленный внутриоблачным разрядом молнии, яркость свечения которого в оптическом диапазоне ниже порога регистрации

6 Результаты расчетов генерации нейтронов ВАР

Достоверность полученных результатов обоснована согласием характеристик релятивисткой лавины, вычисленных различными методами, согласием с результатами экспериментальных исследований, согласием характеристик ВАР, полученных численным моделированием, с данными натурных наблюдений высотных оптических явлений и атмосферных вспышек гамма-излучения

Практическая значимость исследований характеристик ЛРУЭ и пробоя воздуха на релятивистских убегающих электронах, как наиболее вероятного механизма ВАР, определяется необходимостью знать характеристики излучений, сопровождающих ВАР Необычайно мощные радио импульсы способны влиять на деятельность человека, сказываясь на надежности запуска ракет различного назначения и безопасности движения воздушных судов, а импульсы проникающих излучений - на здоровье экипажей самолетов и пассажиров Гамма-импульсы атмосферного происхождения могут восприниматься системами слежения как следствие несанкционированных ядерных взрывов, и по этой причине представляют интерес для контроля за нераспространением ядерного оружия

Личный вклад автора заключается в формулировке решенных задач, развитии математических моделей, выполнении численного моделирования ряда задач, анализе промежуточных и окончательных результатов, в постановке эксперимента, обработке и анализе его результатов

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1 Точная зависимость характерного времени усиления лавины от перенапряжения относительно релятивистского минимума силы трения, полученная с помощью трех независимых методик и подтвержденная результатами лабораторного эксперимента

2 Зависимости от перенапряжения фундаментальных характеристик лавины убегающих электронов пороговой энергии убегания, средней скорости направленного движения электронов, средней энергии электронов, распределения электронов и фотонов по энергиям и углам, скорости генерации фотонов

3 Результаты лабораторного эксперимента, показавшие возможность лавинного размножения релятивистских электронов в воздухе при атмосферном давлении в электрическом поле с напряженностью, существенно меньшей, чем необходимая для пробоя на электронах электрон-вольтного диапазона энергий

4 Модель восходящего атмосферного разряда в самосогласованном электрическом поле, реализующая приближение сплошной среды и отличающаяся многогрупповым описанием электронов высоких энергий, дающая результаты, согласующиеся с данными наблюдений высотных оптических явлений над грозовыми облаками

5 Результаты теоретического анализа и численного моделирования импульсов жесткого гамма-излучения и нейтронов атмосферного происхождения на основе разработанных моделей восходящего атмосферного разряда, которые показывают, что источниками импульсов гамма-излучения могут быть восходящие разряды, обусловленные внутриоб-лачными молниями с малыми изменениями дипольного момента грозового облака

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах

• XXIII международная конференция по явлениям в ионизованных газах ICPIG-XXIII Тулуза, Франция, июль, 1997 г [XXIII International conference on phenomena in ionized gases ICPIG-XXIII Toulouse, France, July, 1997]

• Осенний семинар Американского геофизического союза, США, 1997 [Autumn meeting of American geophysical union USA, 1997]

• Российско-американский семинар "Пробой на убегающих электронах и его роль в инициировании молнии" Лос-Аламос, США, октябрь, 1998 г [Russian - American seminar "Runaway electron breakdown and implication for lightning initiation " Los Alamos, USA, October, 1998]

• Международная конференция по молнии и статическому электричеству ICOLSE 1999 Тулуза, Франция, июнь, 1999 г [International conference on lightning and static electricity ICOLSE 1999 Toulouse, France, June, 1999]

• Российско-американский семинар "Электрический пробой воздуха с убегающими электронами и его участие в инициировании молнии" Са-ров, Россия, август, 2002 [Russian - American seminar "Runaway electron breakdown and implication for lightning initiation" Sarov, Russia, August, 2002]

• VI Российская конференция по атмосферному электричеству [Нижний Новгород, октябрь 2007]

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 39 работ, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 18 статей в реферируемых журналах, 12 публикаций в трудах международных и российских конференций, 1 препринт

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 6-и глав, заключения и списка литературы из 226 наименований, изложена на 292 страницах, включает 69 рисунков и 29 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснованы актуальность и практическая целесообразность работы, сформулированы цели, перечислены новые результаты, дана общая характеристика работы по главам

В первой главе приведен исторический обзор работ по физике атмосферного электричества, стимулировавших возникновение гипотезы о ЛРУЭ и теории ПУЭ В этих работах обсуждаются проблемы генерации проникающих излучений грозовой атмосферой, кратко описаны полевые эксперименты по регистрации проникающих излучений и наблюдения высотных оптических явлений над грозовыми облаками Изложена теория ЛРУЭ и обусловленный ею механизм ПУЭ, приведена хронология работ в этой области. В заключении формулируются проблемы, нерешенные к 1995г, когда автор приступил к работе по данной тематике.

Во второй главе излагаются методы и обсуждаются результаты расчетов временного 1е и пространственного /е масштабов усиления ЛРУЭ в воздухе, являющихся фундаментальными в физике ВАР Приводятся аналитические оценки, выполненные на начальном этапе исследования Излагается дальнейшее развитие теории ЛРУЭ, направленное на учет влияния упругих столкновений на движение электронов, совершенствование и развитие численных методик Обсуждаются достоинства и недостатки различных вычислительных методов конечно-разностной схемы для решения кинетического уравнения (КУ), описывающего развитие ЛРУЭ, точного метода Монте Карло (МК), моделирующего транспорт электронов, позитронов и фотонов в веществе с точным описанием всех взаимодействий и упрощенной гибридной техники Монте Карло (УМК), включающей детерминистический и стохастический подходы к описанию кинетики релятивистских УЭ и их взаимодействий с атомарными частицами В результате проделанной работы удалось добиться согласия зависимостей 1е и /е от перенапряжения, полученных по разным методикам, а также согласия с результатами расчетов других авторов

В Табл 1 приведены значения 4 для трех 5, представляющих интерес для физики ВАР, полученные с участием автора методом КУ, по программе МК ЭЛИЗА и по методике УМК, а также полученные в Стэнфордском университете и Лос-Аламосской Национальной Лаборатории

Таблица 1 Характерное время усиления лавины I е (не) Воздух, Р = 1 атм

Перенап ряжение 5 = £/(218 кВ/м) 2 5 8

КУ ЛАНЛ [18] 161 34,4 18,9

ВНИИЭФ 197 39,9 21,2

МК УМК Стэнфорд [17] 174,4 33,2 17,3

УМК ВНИИЭФ 200 35,6 18,6

ЭЛИЗА ВНИИЭФ 189,7 34,3 17,8

Расхождение результатов УМК ВНИИЭФ и программы ЭЛИЗА [16] не превышает 5 %, что является указанием на достаточность процессов, учитываемых в УМК, которая точнее КУ и, в силу своей экономичности, эффективнее программы ЭЛИЗА Результаты расчетов (е по КУ приближаются к результатам, полученным методом МК Результаты зарубежных исследователей подтверждают полученные результаты Зависимость (е (¿5), рассчитанная по программе ЭЛИЗА, с точностью 5% аппроксимируется выражением /е(нс) = ехр(7 11 /¿0441), 5е[2,10]

В третьей главе изложены результаты исследований ЛРУЭ методом МК Исследована динамика формирования распределения электронов по энергиям Показано, что установившаяся средняя энергия электронов слабо зависит от 8 В широком диапазоне значений 5 существует универсальное распределение электронов по энергиям, практически не зависящее от 5 Вычислены угловые распределения электронов всех энергий и отдельных энергетических групп Получены аналитические аппроксимации энергетических и угловых распределений

В результате расчетов найдены спектрально-угловые распределения источника тормозного излучения для установившихся распределений электронов лавины по углам и энергиям Для фотонов тормозного излучения также существует универсальный спектр Предложена его аналитическая аппроксимация Вычислены угловые распределения всей энергии тормозного излучения и угловые распределения отдельных спектральных групп, для которых получены удобные аппроксимирующие формулы

Вычислена скорость генерации фотонов лавиной Исследовано радиальное расплывание ЛРУЭ Рассчитаны величины эффективного порога убегания электронов в зависимости от 5 Итоги исследований ЛРУЭ представлены в табл 2 в сопоставлении с классической лавиной

Таблица 2 Основные характеристики ЛРУЭ в воздухе _в сравнении с классической лавиной_

Фундаментальные характеристики Классическая лавина ЛРУЭ

Основной параметр EIN S = E!Fnm

Пороговая приведенная напряженность поля 3 МВ/(м атм) 218 кВ/(м атм)

Скорость Vir ~103-106 м/с V ~с

Временной масштаб с1

Пространственный масштаб (ну) к (Кг кУ <0 01м при Е > 30 кВ/см h=vfte ~5 5-50 м при 2<5<8

Средняя энергия электрона ~ нескольких эВ Растет с ростом E/N ~6 5 МэВ Слабо зависит от 8

Скорость рождения вторичного электрона Резко возрастает с энергией первичного электрона Слабо зависит от энергии первичного электрона

Распределение по энергии Зависит от EIN Слабо зависит от 5

Угловое распределение Близко к изотропному Сильная анизотропия

Скорость излучения у-квантов - 0 01045 (эл не )1

Средняя энергия у-кванта <ег> = 08 МэВ Слабо зависит от 8

В четвертой главе выполнен анализ эксперимента для исследования лавины релятивистских убегающих электронов, аналогичного классическому эксперименту Таунсенда, но в релятивистской области энергий Для этой цели создано крупномасштабное лабораторное устройство на рабочее напряжение ~ 1 МВ, представляющее собой камеру с плоскими электродами, разделенными секционированным изолятором Дано описание специально разработанного по предложению автора чувствительного коллекторного метода анализа спектров электронов высоких энергий Метод реализован в детекторах электронов с большой поверхностью сбора Исследовано размножение релятивистских электронов в воздухе при напряжениях до 1 ОМВ

Таблица 3 Рассчитанные и измеренные показания коллекторов, нормированные на показания коллектора № 8

№ коллектора 1 2 3 4 5 6 7 8

Толщина кол- 02 04 0 6 08 1 0 1 2 1 5 5

лектора, мм

Эксперимент, и= 1 МВ 0 055 0 13 021 0 37 0 50 0 67 0 78 1

11 7 % 0 051 0 10 021 0 36 0 50 0 68 0 82 1

вторичных +88 3 %

ь первичных

о X 0% вто- 0 010 0 039 0 14 0 28 0 44 0 64 0 80 1

св си ричных + 100% первичных

Результаты измерений согласуются с результатами численного моделирования методом МК Ожидаемые показания коллекторов, полученные в расчетах, практически совпадают с результатами измерений (см третью и четвертую строки Табл 3) Следовательно, экспериментально реализовано газовое усиление релятивистских электронов в электрическом поле и впервые наблюдалась начальная стадия релятивистской электронной лавины

В пятой главе сформулирована задача о развитии ВАР в самосогласованном электрическом поле в приближении сплошной среды За основу взята система уравнений, использованная в работах других авторов, но система была существенно модифицирована, что сделало ее более адекватной природным процессам

Для эффективного моделирования проникновения ЛРУЭ на большие высоты автором предложено использовать многогрупповое описание потока УЭ, позволяющее повысить точность расчетов, естественно "сшить" область УЭ с областью дрейфующих электронов низких энергий и получить распределение УЭ по энергиям Этот подход реализован сначала в 1 5Б, а затем и 2Б приближении В 1 5Б модели описание УЭ реализовано в рамках концепции трубок тока В расчетах используются полученные автором в гл 2 новые данные для характерного времени усиления лавины /е, как функции локальных напряженности электрического поля и давления воздуха Кинетика вторичных электронов низких энергий, генерируемых ВАР, фоновых электронов, положительных и отрицательных ионов описывается

локальными уравнениями баланса в дрейфовом приближении с учетом процессов размножения в ударной ионизации, рекомбинации и прилипания

Вторичные (У) и фоновые (Ь) электроны низких энергий

дп (1)

Л. + V(и, = -¿,+и,и+ - 1]п! + Д,Ппя + ^ ,

дп. _ ч , „ (2)

Положительные и отрицательные ионы

дп^ — / _ ч / ч (3)

К {", + ■пь) ■-+ (Ята„ + К;) птл

дп -/ -ч / ч (4)

д1

Здесь источник А^, описывает термализацию УЭ в области слабых полей Приняты обозначения V, - частота ионизации молекул электронами, ¿7 , иь, ¿7+ и П_ - скорости дрейфа вторичных электронов, фоновых электронов, положительных и отрицательных ионов, Ье+ и Ь_+ — коэффициенты рекомбинации электронов с положительными ионами и положительных и отрицательных ионов, г| - коэффициент прилипания электронов к молекулам кислорода, 5Ь, & и 5ШП - источники фоновых электронов, отрицательных ионов и УЭ Скорость генерации низкоэнергетичных электронов в соударениях УЭ с молекулами Д.^) = ^т,а(0)Р(2)с/Де,оп =2 18 10,2Р(атм) выражена через цену одной электрон-ионной пары Де10П ~ 32 эВ 5Ь и Б. получены на основании литературных данных о концентрации фоновых электронов, а - на основании данных о потоке высокоэнергетичных электронов в атмосфере Для , скоростей дрейфа, коэффициентов прилипания и рекомбинации использованы литературные данные Для скорости наработки УЭ принята следующая аппроксимация

К, (Р^пи, = )/ае (<5) (5)

Для вычисления напряженности самосогласованного электрического поля Е = -Ч(р + Еы в 2В постановке используется уравнение Пуассона

Ар,-« (н+-в'(6)

а в 1 50 модели и части 2Б расчетов реализован экономичный подход, в котором напряженность вычислялась в квазиэлектростатическом приближении из уравнения непрерывности полного тока

М = = (7)

Э/ д/ д1 са о/

где е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, Еш1 и £ех, (г, г, /) -напряженности поля свободных зарядов и поля, создаваемого зарядами грозового облака и поляризационными зарядами; } - плотность тока проводимости Тестовые расчеты показали, что это приближение дает хорошие результаты, существенно сокращая время счета

Модель электрического поля над грозовым облаком Согласно общепринятому механизму поле облака вначале экранировано поляризованной плазмой между вершиной облака и ионосферой По мере того как положительный заряд облака уносится молнией, над облаком появляется поле, равное в силу принципа суперпозиции полю зарядов облака в отсутствие экранировки ВАР развивается в поле поляризационных зарядов, которые моделируются равномерно заряженным тонким диском Выполнялись расчеты в двух вариантах с переменным радиусом диска, вычисляемым по формуле

Г--7Т---

и/й™/2*" £0 тах '

и с постоянным радиусом (0 = Л/бтах/2л' £о Ет

<7 (О = (?тах Флхь ~ мгновенное значение заряда диска, ()тгх - его максимальная величина, Ешх - напряженность поля, создаваемая зарядами диска в его центре

Флуоресценция молекул, возбуждаемая ВАР, рассчитана в квазистатическом приближении с учетом столкновительного тушения Вычислено наблюдаемое пространственно-временное распределение яркости флуоресценции, обусловленной излучением в четыре полосы, возбуждаемые в воз-

духе первая положительная система азота 1Р в красном и инфракрасном диапазонах (переходы В3Пе —> А3Е* молекулы N2, X = 570-1040 нм), система Мейнеля М (переходы А2П —> Xиона М+2, X = 500-2000 нм), вторая положительная 2Р и первая отрицательная система Ш в ультрафиолетовой и синей части спектра (переходы С3Пи -> В3П8 N2 и В2£и -» Х2£*

"к = 290-530 нм) Рассчитаны эффективности флуоресценции, подобраны соответствующие коэффициенты тушения Зависимости от времени яркости флуоресценции, возбуждаемой релаксирующими вторичными электронами, нарабатываемыми непосредственно в процессе развития релятивистских лавин, Лу(0> и флуоресценции, возбуждаемой вторичными и фоновыми электронами, равновесными полю, Ji(t) и -4(0, вычислялись отдельно Чтобы иметь возможность сравнивать результаты моделирования с данными натурных наблюдений, выполнялось усреднение по длительности кадра камеры [6 - 8] <Уау> и

Результаты моделирования в 1 5Р геометрии Выполнено численное моделирование ВАР для различных конфигураций зарядов в грозовом облаке и разной длительности тока молнии, инициирующей разряд Результаты расчетов иллюстрируются на рис 1 и 2

z, км

Рис. 1. Зависимости компонентов средней яркости свечения </ау> (сплошная кривая) и <У5+Ь> (пунктир) от высоты

В согласии с наблюдательными данными получены две четко выраженные светящиеся области на высотах 15-20 км и высотах 60-80 км Нижний максимум обусловлен Jav, а верхний - Js(t) и Jb(t) Естественно полагать, что флуоресценция нижней области отвечает Blue Jets, а верхней - Red Sprites

Флуоресценция нижней области обусловлена переходами системы 2Р молекул азота, а верхней - переходами систем 1Р и 1N Это определяет цвет свечения голубой - в нижней части и красный - в верхней Синий цвет флуоресценции нижней области (Blue Jet) объясняется тем, что константа тушения состояния С3Пи, ответственного за синее свечение, намного меньше, чем состояния В3П8, ответственного за красное свечение Красный цвет флуоресценции верхней области (Red Sprite) объясняется тем, что на больших высотах тушение мало, а эффективность флуоресценции вследствие возбуждения В3Пв намного больше, чем за счет возбуждения других состояний, и, кроме того, высвечивание синего фотона в результате переходов С3Пи —> B3ng сопровождается высвечиванием красного Свечение в верхней части разряда начинается у границы ионосферы и распространяется вниз

2, км

- ■ - ь> (^15Си=1 мс) —•—<,/,> и<ц5Сь=1 мс)

- л,- (<„15сН=5 мс) —*—<,/,:> (*Л,е(1=5 мс)

- - • - -<</ь> ({«,«(,= 7.5 мс) —•— <л> (<й1«ь=7.5 мс)

Рис. 2. Зависимости компонентов средней яркости свечения <-/5> и <Д> от высоты и длительности разряда молнии (а^ь Для 5тах = 7

Сначала вклад в яркость дает свечение, возбуждаемое фоновыми электронами Уь, а затем свечение, возбуждаемое вторичными электронами ^ Амплитуда яркости нарастает во время разряда молнии и резко падает после его прекращения Результаты расчетов яркости, спектров и пространственного распределения оптического излучения, возбуждаемого ВАР, согласуются с данными наблюдений флуоресценции воздуха над грозовыми облаками

Дальнейшим шагом в теоретическом исследовании ВАР стала 2Т) численная модель в рамках последовательно гидродинамического подхода, позволяющая лучше понять особенности высотных оптических явлений и пригодная для получения количественных результатов, адекватных натурным наблюдениям При ее развитии сделаны следующие усовершенствования

• Использованы точные данные о времени усиления ЛРУЭ

• Приняты более адекватные модели включения поля над грозовым облаком

• Расчет флуоресценции выполнялся по методике, существенно уточненной по сравнению с предыдущими работами Для каждой системы линий получена матрица, элементы которой - относительные доли суммарного излучения в данной системе, приходящиеся на данный колебательный переход

Система многогрупповых уравнений для УЭ в 2Р модели Популяция УЭ разбивается на N энергетических групп [£„_р£„] в диапазоне

[гг1(1, ], где сл - порог убегания Использована редуцированная форма

строгой системы групповых уравнений неразрывности, баланса энергии и движения [19] Уравнения неразрывности, движения и энергии для п-й группы УЭ (и е [1, ТУ]) записываются следующим образом

6п

М

а/

т у

'¿ЫР

\ ' /пт

Ы

+ У

[{у» РФ

• /ли ГШ.

пМ

де

81

I пт I пт >

(9) (Ю) (И)

Операторы и , отвечающие за отток электронов из группы п в группу п - 1 или п + 1 и за приток электронов в группу п из соседних групп, имеют следующий вид

,<«*>= К-*0'

Приняты обозначения п^- концентрация, н- направленная скорость и U^J - скорость УЭ, - внешний источник УЭ п-й фуппы (практически S^j = Snm 5п\ ), F'"' - сила трения, действующая на электроны группы п

Результаты моделирования в 2D геометрии Исследовано несколько конфигураций, генерирующих поле над грозовым облаком, отличающихся зарядом диска £2тах и его высотой H Моделировался случай разряда молнии на землю, длительностью /d,sch = 1 мс Расчеты выполнены для двух вариантов включения поля поляризационных зарядов разрядом молнии

• В первом варианте радиус диска RiiSk изменялся согласно формуле (8), так что плотность заряда оставалась постоянной

• Во втором варианте радиус диска полагался постоянным, а плотность заряда менялась согласно а = q{t) I ;ri?d2]sk

Способ включения практически не влияет на распределение яркости и ее величину на больших высотах Излучающая область и величина яркости вблизи облака существенно больше в варианте с постоянным радиусом диска

Результаты расчетов по 2D модели качественно близки к результатам 1 5 D модели Количественное различие объясняется занижением поперечного сечения разряда в 1 5 D модели, а также более широким спектральным диапазоном и более точным описанием релаксации поля на периферии разряда в 2D модели Результаты сравнения результатов, полученных при одинаковых заданных условиях, использованы для объяснения большой длительности свечения Blue Jets ~ 100 мс [7, 8] 2D моделирование разрядов длительностью более нескольких миллисекунд невозможно на доступной нам вычислительной технике, но введение поправочного множителя, компенсирующего недостатки 1 5D модели, позволило приблизить ее результаты к данным наблюдений

Альтернативным объяснением большой длительности свечения Blue Jets является рекомбинация положительных и отрицательных ионов в распадающейся ионной плазме после прохождения ЛРУЭ На основании пространственно-временных распределений положительных и отрицательных ионов выполнены расчеты яркости флуоресценции рекомбинационного излучения (рис 3), согласно которым амплитуда флуоресценции близка к результатам наблюдений

1 Е+Об

m О.

g 6 Е+05

g 4 Е+05

О Е+00

2 Е+05 -■

8 Е+05 -■

4 Е+05 - ■

10

15

20

25

Z, КМ

Рис. 3. Амплитуда яркости рекомбинационного излучения

Для высоты 20 км характерное время рекомбинации равно 100 мс, что согласуется с длительностью Blue Jets

В шестой главе представлена простая полуаналитическая модель ВАР с учетом изгибания траекторий УЭ геомагнитным полем Показано, что в рамках разумных предположений о пространственной форме ВАР для реальных зарядов грозового облака предложенная модель предсказывает спектр и число фотонов, близкие к зарегистрированным детектором с борта

На основе результатов 2В моделирования вычислена концентрация УЭ лшп (г,г) для различных конфигураций заряда облака и в приближении "прямопробежных" фотонов без учета рассеяния в атмосфере найдено число фотонов со средней энергией ё1 в 1-м энергетическом канале детектора

Здесь йЫ^дИ - скорость генерации фотонов тормозного излучения ЛРУЭ при Р = 1 атм , отнесенная к одному электрону, и ~ угловое

распределение фотонов, полученное в главе 3, ц - косинус угла в между направлением локальной электрической силы -еЕ и направлением на детектор из точки эмиссии фотона, Д, - доля фотонов, излученных в диапазоне 1-го канала детектора, вычисляемая интегрированием энергетического рас-

ИСЗ [10]

dNT /2{1оИ)БАлМ dt R2

I /z)

\\птя{?,1)Р{2)Д, exp(-^—)dVdt (13)

пределения фотонов тормозного излучения ЛРУЭ, /ор1(г) - оптическая толщина слоя воздуха между высотами г, где развивается ВАР и высотой орбиты станции ~ 500 км \ = Л(^) - длина свободного пробега фотона с энергией с1 при Р = 1 атм Расстояние до спутника Я = Нш / /л (без учета кривизны поверхности Земли) Суммарное число фотонов по всем каналам

детектора N = ^ Ы'г приведено в Табл 4 для разных конфигураций

Число фотонов в некоторых вариантах расчета близко к эксперименту Наилучшее согласие энергетического распределения для Q =200 Кл и // е [0 5 - 0 7] Для учета вклада фотонов, испытавших рассеяние, методом

МК исследован транспорт фотонов через атмосферу от источника, локализованного на высоте т. над поверхностью Земли, до детектора на ИСЗ

Таблица 4 "Зарегистрированные" со спутника числа фотонов, рассчитанные в интервале 1-4 каналов детектора [10] (20 -1000 кэВ)

и числа нейтронов для различных коне жгураций

£?с1оиЛ Н СО5 0 К Только «прямо-пробежные» Все фотоны К

1 вариант 2 вариант

200 Кл, 14 км 1 2 9 10э 7 8 Ю5 1 63 1014 4 9 10'4

07 8 13 103 1 3 Ю5

05 1 5 Ю3 9 3 104

130 Кл, 14 км 1 6 0 104 3 5 105 2 54 1014 7 64 1014

07 1103 7 8 104

05 153 2 5 104

100 Кл, 10 км 1 93 1 2 104 3 56 1014 1 07 Ю15

07 3 2 10"4 3 5 Ю3

05 6 8 10"7 1 2 103

Эксперимент [10] -50-800

С учетом рассеяния число фотонов на детекторе, расположенном под углом дш, равно

V (14)

К (Сш ) = I К{2) 1(2, С) ёШг ,

»а

где g{z) = 2л | Л | лгап (г,;, , а пределы интегрирования определяются

о о

размерами расчетной области и временем счета В Таблице 4 приведены результаты расчетов числа фотонов на детекторе ИСЗ для 3-х моделируемых конфигураций и разного углового положения детектора относительно оси разряда Учет рассеяния фотонов привел к превышению результатов наблюдений для всех рассмотренных случаев, откуда последовал вывод о том, что наблюдаемые вспышки гамма-излучения могли быть связаны с ВАР, которые запускались внутриоблачными разрядами молнии, переносившими заряды, меньшие, чем использованные в выполненных расчетах Показано, что угловое распределение фотонов /(г, ¿Л определяется не источником, а рассеянием в атмосфере Исследовано энергетическое распределение фотонов с учетом рассеяния (рис 4) Сравнение результатов измерений и расчетов средней энергии регистрируемых фотонов позволило сделать вывод, что их источник находился ниже 20 км Уточненная оценка высоты - 12 5 км Анализ спектра фотонов показал наилучшее согласие с экспериментом [11] для высот источника 15-20 км Исследовано влияние на угловое и энергетическое распределение фотонов разнонаправленности векторов средней скорости УЭ в разных точках источника в предположении равномерного распределения косинуса угла а между направлением средней скорости и вертикалью в интервале [0,аши] Учет этого эффекта приводит к сближению вычисленного и измеренного спектров фотонов (см рис 4)

- ЙНЕвЗ!

0°

о € = 60° е? = 0 45МэВ

д 3 = 42° 7у = 1 1 МэВ

о 3=32° ё» = 2 1МэВ

е = 5° ?7 = 7 5М»В

<Хтц=37°

—е = 60° ё? = 1 25МэВ

-ч^е = 42° ёТ = 2 27МэВ

—«— е = 32° ё» = 3 88МэВ

—— = 5° ёу = 4 ЗМэВ

Рис. 4. Энергетические распределения фотонов на детекторе в зависимости от угла, под которым виден спутник

Расчеты показали, что при угле максимального отклонения направления средней скорости УЭ от вертикали ати < 37°угловое распределение фотонов 1{г,д) не очень отличается от полученного без учета разнонаправленное™ движения электронов

Для рассмотренных конфигураций вычислен выход нейтронов Ып из объема ВАР в результате фотоядерных реакций (см Табл 4), который оказывается весьма значительным (~ 10|4-1015) и вполне доступным для регистрации на больших высотах

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы, указаны мероприятия, где результаты диссертации были апробированы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 Вычислена зависимость характерного времени усиления лавины релятивистских убегающих электронов от перенапряжения По трем независимым методикам получены близкие результаты

2 Рассчитаны зависимости от перенапряжения фундаментальных характеристик лавины пороговой энергии убегания, средней скорости направленного движения электронов, средней энергии электронов, скорости генерации тормозных фотонов, угловых распределений электронов и фотонов Показана инвариантность энергетических распределений электронов и фотонов в широком диапазоне перенапряжений

3 Предложен и выполнен эксперимент по наблюдению начальной стадии лавины убегающих электронов высокой энергии Результаты эксперимента и численного моделирования лавины согласуются между собой

4 Развита модель атмосферного разряда, развивающегося в режиме лавин релятивистских убегающих электронов в самосогласованном электрическом поле, реализующая приближение сплошной среды и отличающаяся многогрупповым описанием электронов высоких энергий Результаты численного моделирования согласуются с данными наблюдений высотных оптических явлений над грозовыми облаками Показано, что на разных высотах флуоресценция обусловлена возбуждением молекул азота электронами различных диапазонов энергии и различного происхождения

5 Исследован перенос тормозного излучения лавины релятивистских электронов в атмосфере Вычислены удельный ток и угловое распределение фотонов в ближнем космосе на высоте искусственных спутников Земли, с борта которых наблюдались вспышки гамма-излучения земного происхождения Показана необходимость учета вклада рассеянных фотонов в показания детектора Установлен диапазон высот источника гамма-излучения над уровнем моря, при котором рассчитанная средняя энергия фотонов на высоте орбиты совпадает с измеренной Численным моделированием различных конфигураций зарядов грозовых облаков подтверждены результаты анализа представительной совокупности экспериментальных данных, согласно которому наблюдавшиеся импульсы гамма-излучения коррелиро-

ванны с внутриоблачными разрядами молнии, приводящими к малым изменениям дипольного момента грозового облака

6 Показано, что разряды, развивающиеся в режиме лавин релятивистских электронов, сопровождаются генерацией интенсивных потоков фотоядерных нейтронов Исследование усиления потока нейтронов в грозовой атмосфере на больших высотах может стать интересным направлением физики атмосферного электричества Вычисленное количество нейтронов, генерируемых одним разрядом, вполне доступно для регистрации в летных экспериментах

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Babich L Р Highenergy phenomena in electric discharges in dense gases theory, experiment and natural phenomena ISTC Science and Technology Senes V 2, ISSN 1234-5678 Futurepast Inc Arlington, Virginia, USA 2003

2 Wilson С TR The acceleration of (3-particlcs in Strong Electric Fields such as those of Thunderclouds //Proc Cambridge Phil Soc V 22 P 534 1924

3 Eddington A S The origin of stellar energy // Supplement to Nature No 2948 P 25 1926

4 Dwyer JR , Rassoul HK, Al-Dayeh M, Caraway L , Wright В, Chrest A , Uman MA, Rakov VA, Rambo KJ, Jordan DM, Jeiauld J, Smyth С A ground level gamma-ray burst observed in association with rocket-triggered lightning // Geophys Res Lett V 31, L05119, doi 10 1029/2003GL018771 2004

5 Shyam AN and Kaushik TC Observation of neutron bursts associated with atmospheric lightning discharge // J Geophys Res V 104 P 6867-6869 1999

6 Sentman D D, Wescott E M, Osboi n D L , Hampton D L andHcavnerMJ Preliminary Results from the Sprite 94 Aircraft Campaign 1 Red Sprites //Geophys Res Lett V 22 P 1205 1995

7 Wescott E M, SentmenDD, Osbom D L, Hampton D L, andHcavnerMJ Preliminary Results from the Sprite 94 Aircraft Campaign 2 Blue Jets //Geophys Res Lett V 22 P 1209 1995

8 Sentman D D and Wescott EM Red sprites and blue jets Thunderstorm-exited optical emissions in the stratosphere, mesosphere, and ionosphere //Phys Plasmas V 2 P 2514 1995

9 Massey RS, Holden DN Phenomenology of Transionospheric Pulse Pairs //Radio Sci V 30 P 1645 1995

10 Fishman GJ, Bhat P N, Mallozzi R, HorackJM, Koshut T, Kouveliotou C, Pendleton GN, Meegan С A, Wilson RB, Paciesas WS, Goodman SJ, Christian HJ Discovery of Intense Gamma - Ray Flashes of Atmospheric Origin//Science V 264 P 1313 1994

11 Smith DM, Lopez LI, Lin RP and Barnngton-Leigh CP Terrestrial gamma-ray flashes observed up to 20 MeV // Science V 307 P 1085 2005

12 Each KB, Beasley WB, Rust WD, Marshall TC and StolzenburgM X-ray pulses observed above a mesoscale convective system // Geophys Res Lett V 23 P 2915 1996

13 Eack KB , Beasley WB, Suszcynsky DM, Roussel-Dupt e R and Symbal-isty E Gamma-ray emissions observed in a thunderstorm anvil // Geophys Res Lett V 27 P 185 2000

14 Gurevich A V, Milikh GM, and Roussel-Dupre RA Runaway electron mechanism of air breakdown and preconditioning during a thunderstorm //Phys Lett A V 165 P 463-468 1992

15 Roussel - Dupre R A, Gurevich A V, Tunnell T, Mdikh G M Kinetic theory of runaway air breakdown//Phys Rev E V 49 P 2257 1994

16 Гуревич А В, Зыбин К П Пробой на убегающих электронах и электрические разряды во время грозы//У ФН Т 171 С 1177 2001

17 LehtinenNG, Bell TF, Inan U S. Monte Carlo simulation of runaway MeV electron breakdown with application to red sprites and terrestrial gamma ray flashes//J Geophys Res V 104 P 24,699 1999

18 Babich L P, Donskoy E N, Kutsyk IM, Kudryavtsev A Yu, Roussel-Dupre RA, Shamraev В N, Symbalisty EMD Comparison of Relativistic Runaway Electron Avalanche Rates Obtained from Monte Carlo Simulations and from Kinetic Equation Solution // IEEE Transactions on Plasma Science V 29 P 430-438 2001

19 Бабич JIП Оператор столкновений релятивистских электронов в холодном газе атомарных частиц // ЖЭТФ Т 125 С 808-820 2004

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Babich LP, Kudryavtsev A Yu, Kutsyk IM The Effect of Runaway Electron Avalanches on X-ray Modulation Inside Thunderstorm // Proc XXIII International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Toulouse, France, 1997 Contributed papers V IV P IV-2-IV-3 1997

2 Babich LP, Kudryavtsev A Yu, Kutsyk IM, Mozgovoi A L The Effect of Geomagnetic Field on the Development of the Upward Directed Discharge // Proc XXIII International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Toulouse, France, 1997 Contributed papers P IV-6 1997

3 Babich LP, Kutsyk IM Evaluation of runaway electron avalanching // Proc XXIII International Conference on Phenomena in Ionized Gases, 17 22 July 1997 Toulouse, France Contributed papers V I P 1-8 - 1-9 1997

4 Symbalisty EMD, Roussel - Dupre RA , Babich LP, Donskoy EN, Kudryavtsev A Yu, Kutsyk IM Re-evaluation of electron avalanche rates for runaway and upper atmospheric discharge phenomena // Eos Transaction of American Geophysical Union (AGU) V 78 P 4760 1997

5 Babich L P, Donskoy EN, Kutsyk I M, Kudryavtscv A Yu New data on space and time scales of relativistic runaway electron avalanche for thunderstorm environment Monte Carlo calculations//Phys Lett A V 245 P 460 1998

6 Kutsyk I M, Babich L P Spatial structure of optical emissions in the model of gigantic upward atmospheric discharges with participation of runaway electrons // Phys Lett A V 253 P 75-82 1999

7 Babicli L P, Kutsyk I M, Kudiyavlsev A Yu Calculation of X-ray emission of gigantic upward atmospheric discharges governed by rclativistic runaway electrons // Pioc International Conference on Lightning and Static Electricity, Toulouse (France), 2224 June 1999, ICOLSE 1999-01-2405

8 Babich LP, Kutsyk IM Selfconsistent computations of optical emissions in the model of gigantic upward atmospheric discharges governed by runaway electrons // Proc International Conference on Lightning and Static Electricity Toulouse, France 22-24 June 1999 ICOLSE 1999-01-2408

9 Бабич JIИ, Донской Е II Илькаев Р II, Кудрявцев А Ю, Куцык И М, Шамраев Б Н Скорость развития лавины релятивистских убегающих эпектронов дчя нормальных условий // ДАН Т 379 С 606 2001

10 Бабич ЛП, Донской ЕН, Кудрявцев А Ю, Куцык ИМ, Шамраев БН Скорость развития лавины релятивистских убегающих электронов для нормальных условий // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ Вып 1 С 432 2001

11 Бабич Л П, Куцык И М, Бахов К11 Самосогласованны» расчет атмосферного разряда, развивающегося в режиме лавины релятивистских убегающих электронов//Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ Вып 1 С 440-455 2001

12 Babich LP, Donskoy EN, Kutsyk IM, Kudiyavtsev A Yu, Roussel-Dupie RA, Shamraev BN, Symlalisty EMD Comparison of Rclativistic Runaway Electron Avalanche Rates Obtained from Monte Carlo Simulations and from Kinetic Equation Solution //IEEE Transactions on Plasma Science V 29 No 3 P 430 2001

13 Бабич Л П, Илькаев РИ, Кудрявцев А ¡0, Куцык ИМ, Рюссель-Дюпре Р 4 Анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения, зарегистрированных орбитальной станцией//ДАН Т 381 С 247 2001

14 Бабич ЛИ, Донской ЕН, Зеленский КФ, Илькаев РИ, Куцык ИМ, Лойко ТВ, Рюссель-Дюпре РА Наблюдение начальной стадии лавины релятивистских > бегающих электронов при нормальных условиях//ДАН Т 382 С 31-33 2002

15 Бабич ЛП, Илькаев РИ, Кудрявцев АЮ, Куг/ык ИМ Анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения, зарегистрированных орбитальной станцией // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ Вып 4 С 164 2003

16 Бабич ЛП, Бахов К И, Балакин ВА, Донской ЕН, Завада НИ, Зеленский КФ, Ичькаев Р И, Куцык ИМ, Лойко ТВ, и др Экспериментальное исследование лавины релятивистских убегающих электронов при нормальных усповиях //Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ Вып 4 С 210-235 2003

17 Бабич Л П, Илькаев Р И, Куцык И М, Бахов К И, Рюссель-Дюпре РА Расчет высотных оптических явлений над облаками на основе механизма с участием лавины релятивистских электронов//ДАН Т 388 С 383-386 2003

18 Бабич ЛП, Бахов КИ, Балакин В А, Донской ЕН, Завада НИ, Зеленский К Ф, Илькаев Р И, Куцык ИМ, Лойко ТВ, и др Экспериментальное исследование лавины релятивистских убегающих электронов при нормальных условиях //Теплофизика высоких температур Т 42 С 5-15 2004

19 Бабич ЛП Донской Е H, Илькаев Р И, Куцык И M, Рюссель-Дюпре Р А Фундаментальные характеристики лавины релятивистских убегающих электронов в воздухе // Физика плазмы Т 30 С 666-674 2004

20 Бабич ЛП, Донской ЕН, Куцык ИМ, Рюссель-Дюпре РА Характеристики лавины релятивистских электронов в воздухе // ДАН Т 394 С 320-323 2004

21 Бабич Л П, Илькаев Р И, Куцык И M, Бахов К И, Рюссель-Дюпре РА Самосогласованный расчет восходящего атмосферного разряда, развивающегося в режиме лавин релятивистских убегающих электронов // Геомагнетизм и аэрономия Т 44 С 254-265 2004

22 Бабич Л П, Донской Е H , Куцык И M, Рюссель-Дюпре Р А Тормозное излучение лавины убегающих электронов в атмосфере // Геомагнетизм и аэрономия Т 44 С 697-703 2004

23 Бабич ЛП, Илькаев Р И, Кудрявцев А Ю, Куцык ИМ, Рюссель - Дюпре РА , Цымбалистый Ю МД Анализ гамма - импульсов атмосферного происхождения на основе механизма генераций лавин релятивистских электронов // Геомагнетизм и аэрономия Т 44 № 2 С 266 2004

24 Кудрявцев А Ю, Кудрявцева МЛ, Куцык И M Расчет гигантского восходящего атмосферного разряда и кинетики оптического излучения // Препринт ВНИИ-ЭФ-98-2005

25 Babich LP, Donskoy EN, Kutsyk IM, and Roussel - Dupré RA The Feedback Mechanism of Runaway Air Breakdown//Geophys Res Lett V 30 P 3000 2005

26 Бочков E И, Куцык И M Анализ механизма инициирования молнии ионизацией космическим излучением, усиленной лавинами убегающих электронов // VI Российская конференция по атмосферному электричеству Сборник трудов С 190-191 Нижний Новгород, 2007

27 Бочков ЕИ, Куцык ИМ Источник убегающих электронов в поле грозового облака, обусловленный космическим излучением // VI Российская конференция по атмосферному электричеству Сборник трудов С 192-193 Нижний Новгород, 2007

28 Бабич Л П, Кудрявцев А Ю, Кудрявцева МЛ, Куцык И M Численное моделирование гигантского восходящего атмосферного разряда, сопутствующих оптических явлений // VI Российская конференция по атмосферному электричеству Сборник трудов С 165-166 Нижний Новгород, 2007

29 Бабич ЛП, Донской ЕН, Кудрявцев А Ю, Куцык ИМ, Шамраев Б H Фундаментальные характеристики лавины релятивистских электронов в воздухе // VI Российская конференция по атмосферному электричеству Сборник трудов С 184-185 Нижний Новгород, 2007

30 Бабич Л П, Донской E H, Куцык И M Тормозное излучение лавины релятивистских электронов в атмосфере // VI Российская конференция по атмосферному электричеству Сборник трудов С 186-187 Нижний Новгород, 2007

31 Бабич J1П, Донской Е Н, Кудрявцев А Ю, Кудрявцева МЛ, Куцык И М Атмосферные вспышки гамма-излучения и нейтронов земного происхождения // VI Российская конференция по атмосферному электричеству Сборник трудов С 188-189 Нижний Новгород, 2007

32 Бабич Л П, Бочков ЕИ, Куцык И Л/ Источник убегающих электронов в поле грозового облака, обусловленный космическим излучением // Геомагнетизм и аэрономия Т 47, №5 С 709 2007

33 Бабич ЛП, Кудрявцев А Ю, Кудрявцева МЛ, Куцык ИМ Генерация нейтронов гигантскими восходящими атмосферными разрядами//ДАН Т 415 С 394 2007

34 Babich L Р, Kudryavtsev A Yu, Kudryavtseva ML, Kutsyk IM Terrestrial gamma-ray flashes and neutron pulses from direct simulation of gigantic upward atmospheric discharge //Pis'ma ZhETF V 85 P 589 2007

35 Babich LP, Kudryavtsev A Yu, Kudryavtseva ML, Kutsyk IM Atmospheric Gamma-Ray and Neutron Flashes // Zhurnal ekspeninental'noi l teoreticheskoi fiziki

V 133 No 1 P 80-94 2008, Journal of Experimental and Theoretical Physics

V 106 No 1 P 65-76 2008

36 Бабич ЛП, Донской EH, Куцык ИМ Анализ атмосферных вспышек гамма-излучения, зарегистрированных в ближнем космосе, с учетом транспорта фотонов в атмосфере // ЖЭТФ (в печати)

КУЦЫК Игорь Михайлович

АТМОСФЕРНЫЕ РАЗРЯДЫ, РАЗВИВАЮЩИЕСЯ В РЕЖИМЕ ЛАВИН РЕЛЯТИВИСТСКИХ УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ

Автореферат

Подписано к печати 28 04 2008 Формат 60x90 Vie Бумага офсетная №1 Печать офсетная Уел печ л 1,75 Тираж 100 экз Заказ № 41 (2008)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н Новгород, ул Ульянова, 46

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Обзор экспериментов, приведших к гипотезе о лавине убегающих электронов.

1.1.1. Летные измерения усиления проникающих излучений электромагнитной природы в грозовых облаках.

1.1.2. Регистрация рентгеновского излучения со спутников.

1.1.3. Наземные измерения проникающих излучений электромагнитной природы, электронов и нейтронов в корреляции с грозовой активностью.

1.1.4 Высотные оптические явления над грозовыми облаками.

1.2. Зарождение и развитие теории лавин убегающих электронов.

1.3. Теория атмосферных разрядов над грозовыми облаками.

1.4. Лабораторные эксперименты по моделированию лавин убегающих электронов.

4.2 Редакция эксперимента. .106

4.3 Измерения характеристик пучков инжектируемых электронов.109

4.4 Расчеты методом Монте Карло для интерпретации результатов эксперимента. 118

4.5 Результаты измерений.125

4.6 Выводы по главе 4. .127

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСХОДЯЩЕГО АТМОСФЕРНОГО РАЗРЯДА, СОПРОВОЖДАЮЩИХ ОПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОНИКАЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ.128

5.1. Постановка задачи о развитии восходящего атмосферного разряда.128

5.2 Полуторамерная модель восходящих атмосферных разрядов. .133

5.2.1 Самосогласованное электрическое поле.134

5.2.2. Многогрупповое описание убегающих электронов. .134

5.2.3. Кинетика низкоэнергетичных заряженных частиц.136

5.2.4 Модель оптического излучения восходящих атмосферных разрядов. .141

5.2.5. Результаты расчетов и их обсуждение.146

5.3. Двумерная модель восходящего атмосферного разряда в самосогласованном электрическом поле.160

5.3.1. Основные особенности модели.160

5.3.2. Система уравнений, описывающих кинетику заряженных частиц в процессе развития релятивистской лавины.161

5.3.3. Усовершенствованная модель оптического излучения.167

5.3.4. Результаты численного моделирования флуоресценции над облаками (Blue Jets и Red Sprites).176

5.3.5. Длительность Blue Jets.201

5.4. Влияние магнитного поля.205

5.5. Выводы по главе 5.207

ГЛАВА 6. АНАЛИЗ ИМПУЛЬСОВ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ НА ОСНОВЕ ГЕНЕРАЦИЙ ЛАВИН РЕЛЯТИВИСТСКИХ УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ.210

6.1. Введение к главе 6.210

6.2. Генерация у - излучения лавин релятивистских убегающих электронов с учетом геомагнитного поля.211

6.2.1 Концепция последовательных генераций лавин убегающих релятивистских электронов.212

6.2.2. Влияние горизонтального магнитного поля (низкие широты).214

6.2.3. Заряд, переносимый серией лавин релятивистских электронов.221

6.2.4 Вычисление характеристик импульсов у - излучения в случае горизонтального геомагнитного поля.223

6.2.5. Вертикальное геомагнитное поле (умеренные широты).230

6.3. Исследование транспорта гамма-квантов в атмосфере.233

6.4. Генерация жесткого у - излучения и нейтронов восходящим атмосферным разрядом.250

6.5. Вспышки гамма-квантов при внутриоблачных разрядах.260

6.6. Выводы по главе 6.262

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.265

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.269

АББРЕВИАТУРЫ И НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВАР - гигантский восходящий атмосферный разряд. Вспышка молнии - серия последовательных разрядов молнии. ИСЗ - искусственный спутник Земли. КУ - кинетическое уравнение.

ЛРУЭ - лавина релятивистских убегающих электронов. МК - Монте Карло.

ПУЭ - пробой на убегающих электронах. УМК - упрощенная методика и программа МК. УЭ - убегающий электрон, убегающие электроны.

ЭЛИЗА - методика и программа МК, точно моделирующая самосогласованный транспорт электронов, фотонов и позитронов в веществе.

ЭМИ - электромагнитный импульс.

Blue Jets" - флуоресценция воздуха "голубые струи".

Red Sprites" - флуоресценция воздуха "красные духи".

TGF - "terrestrial gamma ray flash" - гамма-вспышки Земного происхождения.

TNF - "terrestrial neutron flashes" - вспышки нейтронов Земного происхождения.

В - индукция магнитного поля. о с ~ 3-10 м/с - скорость света. е « 1.6-10"19 Кл - заряд электрона. Е - напряженность электрического поля.

F{z) - сила трения, действующая на электроны со стороны атомарных частиц.

Fmin = 218 кэВ/(м-атм.) - минимальное значение силы трения. ксЫг = 7100 м - характерный размер изменения давления (плотности) экспоненциальной" атмосферы в е раз.

- яркость флуоресценции. е(^,/>) - длина усиления ЛРУЭ в е раз. т = 9.109-10"31 кг - масса электрона. N — концентрации молекул воздуха, (г)] - концентрация молекул азота.

Яши, пъ, щ, п+, п. - концентрации УЭ, фоновых электронов, вторичных электронов, положительных и отрицательных ионов. [02 (г)] - концентрация молекул кислорода.

Р{г) - давление воздуха на высоте г над уровнем моря (атм). р — импульс электрона.

2с1 - заряд облака.

- длительность разряда молнии. = с/е - время усиления ЛРУЭ в е раз. Р = V/с. у = 1/71-Р2 фактор Лоренца. 5 = еШ^ - перенапряжение.

Д£;оп « 32 эВ - "цена" образования электрон - ионной пары в воздухе. 8 - энергия электронов.

1 о

Во = 8,85-10" Ф/м - диэлектрическая проницаемость вакуума. 8ш - энергетический порог убегания электронов, х - характерное время экранировки электрического поля плазмой, ц - косинус угла между направлениями. це - подвижность электронов.

- подвижность отрицательных ионов. ¡1+ - подвижность положительных ионов.

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию механизма атмосферных разрядов на основе лавин релятивистских убегающих электронов (ЛРУЭ). Термин "убегающие" принят для электронов, ускоряющихся в плотных газовых средах. В работе исследованы фундаментальные свойства ЛРУЭ и на этой основе выполнено всестороннее самосогласованное исследование атмосферных разрядов, обусловленных пробоем на убегающих электронах (ПУЭ). Результатом является математическая модель, позволяющая, исходя из данных об элементарных процессах на микроскопическом уровне, выполнять сквозные расчеты макроскопических процессов и явлений и сравнивать результаты расчетов оптического излучения, гамма-излучения и нейтронов с показаниями приборов.

Высокоэнергетичные явления в газовом разряде издавна привлекали внимание исследователей, но долгое время исследования ограничивались масштабами лабораторных импульсных высоковольтных разрядов и единичных экспериментов в грозовых полях. Исследование природных явлений, связанных с грозами, стимулировало поиск механизмов, ответственных за совокупность наблюдаемых феноменов. К этим явлениям относятся генерация проникающих излучений в поле грозовых облаков и разрядами молнии, восходящие объемные разряды, развивающиеся над грозовыми облаками, инициирование молнии и развитие ступенчатого лидера.

Генерация проникающих излучений грозовыми полями - проблема, имеющая почти вековую историю. Эксперименты по обнаружению проникающей радиации в корреляции с грозовой активностью атмосферы проводятся с начала 30-х годов. В некоторых из них статистически достоверно показано, что разряды молнии коррелированны с генерацией проникающих излучений: гамма-квантов и нейтронов. Обнаружено, что грозовая активность приводит к усилению проникающей радиации электромагнитной природы в атмосфере на три порядка. Зафиксировано гамма-излучение из канала молний, что указывает на возможность участия убегающих релятивистских электронов в механизме инициирования молнии.

Кроме "обычных" контрагированных молний, имеется сообщения о менее известном типе атмосферных разрядов, представляющих третью проблему атмосферного электричества, которая решается в рамках указанной идеи ЛРУЭ. Над крупномасштабными системами грозовых облаков со спутников, самолетов и земной поверхности неоднократно наблюдались высотные оптические явления: "голубые струи" (Blue Jets), "красные духи" (Red Sprites), "эльфы" (Elves) и др., происхождение которых связывают с гигантскими восходящими атмосферными разрядами (ВАР). В отличие от контрагированной молнии, ВАР развиваются как диффузионное свечение в объемах ~ 1000 км3 и более. В корреляции с грозовой активностью с орбитальных станций и самолетов регистрировались необычайно мощные и короткие радио и у-импульсы. Однако, несмотря на очевидный интерес, до сих пор в этой области остается много нерешенных вопросов. Непредсказуемость этих явлений, сложность организации наблюдений, связанная с огромными масштабами, удаленностью и невозможностью воспроизведения объектов исследования, - причины их слабой изученности. В этих условиях возрастает необходимость разработки теоретических моделей, позволяющих интерпретировать результаты наблюдений и планировать новые эксперименты.

Одно из направлений теории атмосферного электричества связано с убегающими электронами высоких энергий. В 1924 г. Вильсон предложил гипотезу о возможности ускорения заряженных частиц, источником которых является космическое излучение, до высоких энергий электрическими полями грозовых облаков. Однако сама по себе гипотеза

Вильсона не приводит к наблюдаемым явлениям ввиду малой скорости генерации высокоэнергетичных электронов космическим излучением.

Следующим важным шагом в развитии теории Вильсона стала гипотеза образования лавины убегающих электронов, предложенная Гуревичем, Милихом и Рюсселем-Дюпре в 1992 г. Суть ее в том, что ускоряющиеся в электрическом поле электроны в столкновениях с молекулами воздуха рождают вторичные электроны с энергией, достаточной для перехода в режим убегания и развивается лавина. Космическое излучение является источником затравочных электронов для инициирования ЛРУЭ. Рост числа убегающих электронов приводит к возрастанию тока низкоэнергетичных электронов и пробою воздуха. Этот механизм в настоящее время представляется единственным, способным единообразно объяснить всю совокупность наблюдаемых электромагнитных явлений, в том числе в области высоких энергий.

С 90-х годов 20-го века уделяется большое внимание полевым наблюдениям ВАР и измерениям их излучений. Одновременно в России и США разрабатывается механизм ВАР на основе развития ЛРУЭ и создаются соответствующие численные модели, позволяющие вести расчеты масштабов /е и /е и характеристик излучений ВАР в радио, оптическом и гамма диапазонах. Выполнен ряд лабораторных экспериментов с целью подтверждения механизма формирования ЛРУЭ.

Актуальность исследований фундаментальных характеристик ЛРУЭ и основанного на этом явлении механизма развития атмосферных разрядов определяется как интересами фундаментальной физики атмосферного электричества, так и рядом практических задач, описанных ниже. Актуальность работы усиливается тем обстоятельством, что исследование находится на стыке различных областей науки: физики космических лучей и ядерной физики, квантовой электродинамики, атмосферных процессов, газового разряда, молекулярной физики и оптики, радиофизики. Для исследования явлений в грозовых облаках необходим единый комплексный подход.

Целью работы явилось теоретическое исследование фундаментальных свойств ЛРУЭ и развитие механизма гигантских восходящих атмосферных разрядов с участием ЛРУЭ, включающее создание численной модели кинетики заряженных частиц, оптического излучения и генерации импульсов проникающих излучений. Это исследование предполагало работу по следующим направлениям.

1. Разработка независимых эффективных численных методик расчета характерного временного масштаба усиления ЛРУЭ 4 как функции перенапряжения 5 = еЕ/Ет-тР, т.е. отношения электрической силы к минимальному значению усредненной силы трения, действующей на электроны со стороны атомарных частиц Рт-т = 218 кВ/(м-атм.).

2. Расчет эффективного порога убегания электронов в зависимости от 8, средней энергии, угловых и энергетических спектров электронов и фотонов в ЛРУЭ, скорости генерации тормозного излучения.

3. Экспериментальное подтверждение результатов расчета характерного временного масштаба усиления ЛРУЭ.

4. Разработка физической модели ВАР в самосогласованном электрическом поле с многогрупповым описанием электронов высоких энергий. Численное моделирование кинетики заряженных частиц, генерации ВАР оптического излучения, гамма-квантов и нейтронов.

5. Создание физической модели ВАР с учетом эффектов геомагнитного поля и численный анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения, зарегистрированных с борта искусственных спутников Земли (ИСЗ). Моделирование транспорта фотонов в атмосфере. Исследование зависимости энергетического распределения фотонов на детекторе от высоты источника и положения ИСЗ. Расчет вспышек гамма-излучения генерации нейтронов ВАР при различных конфигурациях зарядов в облаке.

Научная новизна.

Формирование лавины убегающих электронов высоких энергий в сравнительно слабых грозовых полях - новое явление, впервые описанное в 1992 г. в работе Гуревича, Милиха и Рюсселя-Дюпре. Эта гипотеза лежит в основе нового направления физики атмосферного электричества - пробоя на убегающих электронах (ПУЭ), объясняющего механизм наблюдаемых над грозовыми облаками восходящих атмосферных разрядов. Детальное описание этих процессов, разработка сложных нелинейных моделей требует учета всех сторон явления, относящихся к различным разделам физики, в их взаимосвязи. Малочисленность экспериментальных результатов, слабая изученность атмосферных процессов и неконтролируемые условия эксперимента потребовали надежных данных об основных процессах, определяющих изучаемые объекты. Для этого предварительно изучены фундаментальные свойства ЛРУЭ, генерация затравочных УЭ космическим излучением и транспорт гамма-излучения в атмосфере. Для проверки теории ЛРУЭ предложено и проведено экспериментальное исследование начальной стадии формирования ЛРУЭ. Изучение фундаментальных свойств ЛРУЭ позволило построить математическую модель ВАР, отличающуюся детальным учетом всех сторон явления и позволяющую проводить сравнение результатов расчетов с экспериментом.

В результате выполненной работы автором сделан крупный вклад в развитие нового направления в физике атмосферного электричества -механизма атмосферных разрядов, развивающихся с участием генераций ЛРУЭ.

В диссертации получены следующие новые научные результаты. 1. Разработаны независимые методики для численного моделирования лавины релятивистских убегающих электронов, причем, впервые - с учетом упругих столкновений электронов. С помощью этих методик вычислены надежные величины характерного временного масштаба усиления лавины іе в воздухе в зависимости от перенапряжения, согласующиеся между собой, с результатами других авторов и с лабораторным экспериментом.

2. Исследован механизм лавинообразования убегающих электронов с учетом упругих столкновений. Исследованы фундаментальные характеристики ЛРУЭ: средняя скорость направленного движения, эффективный порог убегания электронов в зависимости от 5; установлена инвариантность средней энергии и энергетического спектра электронов и фотонов в широком диапазоне значений перенапряжения, исследованы угловые распределения электронов и фотонов в ЛРУЭ и получены удобные аналитические аппроксимации. Исследовано тормозное излучение ЛРУЭ: вычислены угловое и энергетическое распределение фотонов и скорость излучения; найдены соответствующие аналитические аппроксимации.

3. Предложена методика экспериментального измерения усиления ЛРУЭ в лабораторных условиях и получено экспериментальное подтверждение результатов расчета характерного временного масштаба усиления ЛРУЭ.

4. Предложена модель ВАР в самосогласованном электрическом поле, отличающаяся детальным учетом физических процессов и многогрупповым описанием кинетики убегающих электронов на основании выполненных исследований фундаментальных свойств ЛРУЭ. Разработаны полуторамерная и двумерная компьютерные программы, реализующие физическую модель, и выполнено численное моделирование ВАР. В результате получены пространственно-временные распределения УЭ и заряженных частиц низких энергий. На основе этих данных исследована эволюция оптического излучения в пространстве и времени на различных высотах для разных конфигураций и величины заряда грозового облака, согласующиеся по многим параметрам с натурными наблюдениями. Показано, что оптические явления на разных высотах обусловлены возбуждением флуоресценции непосредственно УЭ и релаксирующими вторичными электронами (относительно низкие высоты, Blue Jets), фоновыми и вторичными электронами, пришедшими в равновесие с локальным полем (средние высоты, Red Sprites).

5. На основании новых данных о масштабах усиления лавины развита физическая модель ВАР в скрещенных электрическом поле грозового облака и геомагнитном поле. В рамках развитой модели выполнен анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения, зарегистрированных с борта ИСЗ, и усиления потока нейтронов в атмосфере, зарегистрированных в корреляции с ЭМИ разрядов молнии, показавший, что эти явления могут быть обусловлены механизмом Гуревича - Милиха - Рюсселя-Дюпре.

6. Выполнены надежные расчеты транспорта через атмосферу в ближний космос тормозного излучения ЛРУЭ. Для различных высот источника излучения получены зависимости углового распределения фотонов и их тока через поверхность полусферы радиусом равным радиусу орбиты ИСЗ, на котором был размещен детектор гамма-излучения. Результаты расчетов показали преобладающий вклад рассеянного излучения в показания детектора при высотах источника (ВАР) ниже 35 км. Показано, что угловое распределение квантов обусловлено не угловым распределением электронов источника, а рассеянием в атмосфере. Показано, что источником наблюдаемых с ИСЗ гамма-вспышек может быть ВАР, обусловленный внутриоблачным разрядом молнии, со сравнительно малой яркостью свечения в оптическом диапазоне и малыми размерами светящейся области.

Достоверность полученных результатов обоснована согласием характеристик релятивисткой лавины, вычисленных различными методами, и с результатами выполненных экспериментальных исследований; а также согласием характеристик ВАР, полученных численным моделированием, с данными натурных наблюдений оптического и рентгеновского излучения.

Практическая необходимость исследований ЛРУЭ и обусловленного ею пробоя воздуха на релятивистских убегающих электронах, как наиболее вероятного механизма ВАР, определяется влиянием проникающего излучения, сопровождающего ВАР. Необычайно мощные радиоимпульсы способны влиять на деятельность человека, сказываясь на надежности запуска ракет различного назначения и безопасности движения воздушных судов, а импульсы проникающих излучений - на здоровье экипажей самолетов и пассажиров. Необычные гамма импульсы атмосферного происхождения могут восприниматься системами слежения как следствие несанкционированных ядерных взрывов, и по этой причине представляют интерес для контроля за нераспространением ядерного оружия. В настоящее время обсуждается вопрос о связи процессов ионизации в атмосфере с наблюдаемыми климатическими вариациями, а также их влияние на начальную стадию образования урагана. Учет ЛРУЭ, как одного из механизмов, связывающих процессы электризации и ионизации в атмосфере, представляется важным для работ в этой области. В теории глобального электрического контура также необходимо учитывать ВАР.

Изучение механизма диффузных разрядов с участием ЛРУЭ и разработка соответствующих компьютерных моделей представляются актуальными также в связи с потребностью в объемных разрядах для инициирования и накачки газовых лазеров и мощных малоиндуктивных коммутаторов электромагнитной энергии, необходимость в которых диктуется задачами развития электрофизических установок.

Личный вклад автора заключается в формулировке решенных в диссертации проблем, развитии математических моделей, выполнении численного моделирования ряда задач, анализе промежуточных и окончательных результатов, в постановке лабораторного эксперимента, обработке и анализе его результатов.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в 38 печатных работах и докладывались на следующих международных конференциях и семинарах:

• XXIII международная конференция по явлениям в ионизованных газах ICPIG-XXIII. Тулуза, Франция, июль, 1997 г. [XXIII International conference on phenomena in ionized gases ICPIG-XXIII. Toulouse, France, July, 1997].

• Осенний семинар Американского геофизического союза, США, 1997. [Autumn meeting of American geophysical union. USA, 1997].

• Российско - американский семинар "Пробой на убегающих электронах и его роль в инициировании молнии". Лос-Аламос, США, октябрь, 1998 г. [Russian - American seminar "Runaway electron breakdown and implication for lightning initiation ". Los Alamos, USA, October, 1998].

Международная конференция по молнии и статическому электричеству ICOLSE 1999. Тулуза, Франция, июнь, 1999 г. [International conference on lightning and static electricity ICOLSE 1999. Toulouse, France, June, 1999].

Российско - американский семинар "Электрический пробой воздуха с убегающими электронами и его участие в инициировании молнии". Саров, Россия, август, 2002. [Russian - American seminar "Runaway electron breakdown and implication for lightning initiation". Sarov, Russia, August, 2002].

VI Российская конференция по атмосферному электричеству. [Нижний Новгород, октябрь 2007].

Семинар в ИПФ РАН [Нижний Новгород, февраль 2008]

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор искренне благодарен научному консультанту профессору Л.П. Бабичу. Успехом своей работы автор в сильной степени обязан к.ф.-м.н. E.H. Донскому, Б.Н. Шамраеву, к.ф.-м.н. А.Ю.Кудрявцеву, К.И.Бахову, доктору P.A. Рюсселю-Дюпре (R.A. Roussel-Dupre), доктору Е.М. Цымбалистому (Е.М. Symbalisty), в сотрудничестве с которыми выполнялись исследования. Автор глубоко благодарен научному руководителю РФЯЦ-ВНИИЭФ академику Р.И. Илькаеву и академику A.B. Гуревичу за поддержку и внимание к исследованиям по физике гигантских восходящих атмосферных разрядов. Автор благодарен участникам семинаров за доброжелательную дискуссию и ценные замечания. За помощь в оформлении рукописи автор благодарен жене А.Ю. Куцык.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Mackey W.A. An attempt to detect radiation in thunder clouds. // Proc.

2. Cambridge Phil. Soc. V. 30. P. 70 -73. 1934.

3. Parks G. E., Mauk В. H., Spiger R., and Chin J. X-ray enhancements detectedduring thunderstorm and lightning activities. // Geophys. Res. Lett. 1981. V. 8. P. 1176- 1179

4. McCarthy M.P. and Parks G.K. Further Observations of X-ray inside

5. Thunderstorms. // Geophys. Res. Lett. V. 12. P. 393-396. 1985

6. Eack K.B. Balloon-borne X-ray spectrometer for detection of X rays producedby thunderstorms. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 2915-2918. 1996.

7. Eack K.B., Beasley W.H., Rust D.W., Marshall T.C. and Stolzenberg M. Initialresults from simultaneous observation of x rays and electric fields in a thunderstorm. //J. Geophys. Res. V. 101. P. 29637. 1996.

8. Eack K.B., Beasley W.B., Rust W.D., Marshall T.C. and Stolzenburg M. X-raypulses observed above a mesoscale convective system. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 2915-2918. 1996.

9. Eack K.B., Beasley W.B., Suszcynsky D.M., Roussel-Dupre R. and

10. SymbalistyE. Gamma-ray emissions observed in a thunderstorm anvil. // Geophys. Res. Lett. V.27. P. 185-188. 2000.

11. Fishman G.J., Bhat P.N., Mallozzi R., Horack J.M., Koshut Т., Kouveliotou C.,

12. Pendleton G.N., Meegan C.A., Wilson R.B., Paciesas W.S., Goodman S.J., Christian H.J. Discovery of Intense Gamma Ray Flashes of Atmospheric Origin. // Science. V. 264. P 1313-1316. 1994.

13. Inan U.S., Reising S.C., Fishman G.J., Horack J.M. On Association of

14. Terrestrial Gamma-ray Bursts with Lightning Discharges and Sprites. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 1017. 1996.

15. Nemiroff R.J., Bonnell J.T., and Norris J.P. Temporal and spectralcharacteristics of terrestrial gamma flashes. // J. Geophys. Res. V.102. P. 96599665. 1997.

16. Smith D.M., Lopez L.I., Lin R.P. and Barrington-Leigh C.P. Terrestrial gammaray flashes observed up to 20 MeV. Science V. 307. P. 1085. 2005.

17. Cummer A.C., Yuhu Zhai, Wenyi Hu, Smith D.M., Lopez L.I., Stanley M.A.

18. Measurements and implications of the relationship between lightning and terrestrial gamma ray flashes. // Geophys. Res. Lett. V. 32, L08811, doi: 10.1029/2005GL022778. 2005.

19. Schonland B. F. J. Thunder storms and Penetrating Radiation. // Proc. Roy.

20. Soc. London, A. V. 130, P. 37 63. 1930

21. Schonland B. F. J. and Viljoen J. P. On a Penetrating Radiation from

22. Thunderclouds. // Proc. Roy. Soc. London, A. V. V. 410. P. 314 333. 1933.

23. Appleton E.V. and Bowen K.G. Sources of Atmospheric and Penetrating

24. Radiation. //Nature. V. 132. P. 965. 1933.

25. Halliday E.C. Thunderstorms and the penetrating radiation. // Proceed.

26. Cambridge Phil. Soc. V. 30. P. 206 215. 1934.

27. Wilson C.T.R. The acceleration of P-particles in Strong Electric Fields such asthose of Thunderclouds. // Proc. Cambridge Phil. Soc. V.22. P. 534-538. 1924.

28. Clay J., Jongen H.F., and Aarts A.J. High energy electrons produced inthunderstorm. //Physica. V. 18. P. 801. 1952.

29. Hill R.D. Investigation of Electron Runaway in Lightning. // J. Geophys. Res. V.68. P. 6261-6266. 1963.

30. Shaw E.G. Background Cosmic Count Increase Associated with Thunderstorms.

31. J. Geophys. Res. 1967. V. 72. P. 4623- 4626.

32. Frankel S., Highland V., Sloan Т., van Dyck O., and Wales W. Observation of

33. X-rays from Spark Discharges in a Spark chamber. // Nucl. Instr. and Meth. V. 44. P. 345-348. 1966.

34. Станкевич Ю.Л., Калинин В.Г. быстрые электроны и рентгеновскоеизлучение в начальной стадии развития импульсного искрового разряда в воздухе. // ДАН СССР. Т. 39. С. 72 73. 1967. Sov. Phys. Dokl. V. 12. P. 1042. 1967.

35. Noggle R.C., Krider E.P., and Wayland J.R. A Search for X-Rays from Heliumand Air Discharges at Atmospheric Pressure. // J. Appl. Phys. V. 39. P. 4746 -4748. 1968.

36. Тарасова JI.В., Худякова Л.В. Рентгеновское излучение при импульсныхразрядах в воздухе. // ЖТФ Т. 39, СС. 1530 1533. 1969. Sov. Tech. Phys. V. 14. P. 114. 1969.

37. Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А. Высоковольтный наносекундныйразряд в плотных при больших перенапряжениях, развивающийся в режиме убегания электронов. УФН. Т. 160. 49. 1990. Sov. Phys. Usp. V. 33. P. 521. 1990.

38. Babich L.P. Glow like discharges with runaway electrons. // In: Proceedings of

39. NATO Advanced Research Workshop on Electron Kinetics and Applications of Glow Discharges. May 19 23 1997. St-Petersburg, Russia. Ed. U. Kortshagen and L.V. Tsendin. NATO ASI Series. Series B: Physics. V. 367. P. 199-214. Plenum Press. N.Y., London.

40. Babich L.P. Highenergy phenomena in electric discharges in dense gases:theory, experiment and natural phenomena. ISTC Science and Technology Series, V.2, ISSN 1234-5678. Futurepast Inc. Arlington, Virginia, USA. 2003.

41. Whitmire D. P. Search for High Energy Radiation near Lightning Strokes. //1.tt. Nuovo Cim. V. 26. P. 497 501. 1979.

42. Susczynsky D.M., Roussel-Dupre R.A., and Shaw G. Ground base search forx-rays generated by thunderstorms and lightning. // J. Geophys. Res. V. 101. P. 23505 -23516. 2001.

43. Moore C.B., Eack K.B., Aulich G.D., and Rison W. Energetic radiationassociated with lightning stepped leaders. // Geophys. Res. Lett. V. 0. P. 0 -0. 2001.

44. Chubenko A.P., Antonova V.P., Kryukov S.P., Piskal V.V., Ptitsyn M.O.,

45. Shepetov A.L., Vildanova L.I., Zybin K.P., Gurevich A.V. Intensive X-ray emission bursts during thunderstorms. // Phys. Lett. A. V. 275. P. 90-100. 2000.

46. Chubenko A.P., Amurina I.V., Antonova V.P., Kokobaev M.M., Kryukov S.V.,

47. Алексеенко B.B., Сборщиков В.Г., Чудаков A.E. //Изв. АН СССР Сер. Физ.1. Т.48. С.2152. 1984.

48. Dwyer J.R., Rassoul Н.К., Al-Dayeh M., Caraway L., Wright В., Chrest A.,

49. Uman M.A., Rakov V.A., Rambo K.J., Jordan D.M., Jerauld J., Smyth С. A ground level gamma-ray burst observed in association with rocket-triggered lightning.// Geophys. Res. Lett. V. 31, L05119, doi: 10.1029/2003GL018771.

50. Gurevich A.V., Duncan L.M., Karashtin A.N., Zybin K.P. Radio emission oflightning initiation. // Physics Lett. A 312 P. 228-237. 2003.

51. Алексеенко B.B., Лидванский A.C., Петков В.Б., Хаердинов Н.С. О разныхтипах возрастания интенсивности космических лучей перед разрядами молнии. // Известия Академии наук. Т. 66. С. 1581 -1384. 2002.

52. Khaerdinov N.S., Lidvansky A.S., Petkov V.B. Cosmic rays and electric field ofthunderclouds: evidens for acceleration of particles (runaway electrons).// Atmospheric Research. V.76. P.246. 2005.

53. Fleisher R. L., Palmer J. A., and Crouch K. Are Neutrons Generated by1.ghtning. // J. Geophys. Res. V. 79. P. 5013 5017. 1974.

54. Libby L. M., Lukens H. R. Production of Radiocarbon in Tree Rings by1.ghtning Bolts. // J. Geophys. Res. V. 78, 5902 5903. 1973.

55. Fleisher R.L. Search for Neutron Generation by Lightning. // J. Geophys. Res.

56. V. 80. P. 5005-5009. 1975.

57. Shah G.N., Razdan H., Bhat G.L., Ali G.M. Neutron generation in lightningbolts. //Nature. V. 313. P. 773 775. 1985.

58. Shyam A.N. and Kaushik T.C. Observation of neutron bursts associated withatmospheric lightning discharge. // J. Geophys. Res. V. 104. P. 6867 6869. 1999.

59. Кужевский Б.М. Вестник Московского университета.Серия 3. Физика.

60. Астрономия. №5. С. 14. 2004

61. Boys C.V. Progressive lightning. // Nature. V. 118. 749 750. 1926.

62. Vaughan O.H., Jr., Vonnegut B. Recent Observations of Lightning Dischargesfrom the Top of a Thundercloud into the Clear Air Above // J. Geophys. Res. V. 94. P. 13,179- 13,182. 1989.

63. Franz R.C., Nemzek R.J., and Winckler J.R. Television image of a large upwardelectrical discharge above a thunderstorm system. // Science. V. 249. P. 48-51. 1990.

64. Boeck W.L., Vaughan O.H., Jr, and Blakeslee R.J. Low light level televisionimage of terrestrial lightning as viewed from space. // Eos Trans. AGU. V. 72. P. 171. 1990.

65. Vaughan O.H., Jr., Blakeslee R.J., Boeck W.L., Vonnegut В., Brook M., and

66. McKune J., Jr., A cloud-to-space lightning as recorded by the Space Shuttle payload-bay T-V camera. // Mon. Weather Rev. V. 120. P. 1459-1461. 1992.

67. Winckler J.R., Franz R.C., and Nemzek R.J. Fast low-level light pulses from thenight sky observed with the SKYFLASH program. // J. Geophys. Res. V. 98. P. 8775-8783. 1993.

68. Sentman D.D. and Wescott E.M. Observations of Upper Atmospheric Optical

69. Flashes Recorded from an Aircraft // Geophys. Res. Lett. V. 20. P. 2857- 2860.1993.

70. Lyons W.A. Low-light video observations of frequent luminous structures in thestratosphere above thunderstorms. // Mon. Weather Rev., 122, 1940-1946,1994.

71. Lyons W.A. Characteristics of luminous structures in the stratosphere abovethunderstorms as imaged by low-light video. // Geophys. Res. Lett. V. 21. P. 875-878. 1994.

72. Sentman D.D., Wescott E.M., Osborn D.L., Hampton D.L. and Heavner M.J.

73. Preliminary Results from the Sprite 94 Aircraft Campaign. 1. Red Sprites. // Geophys. Res. Lett. V. 22. P. 1205-1208. 1995.

74. Wescott E.M., Sentman D.D., Osborn D.L., Hampton D.L., and Heavner M.J.

75. Preliminary Results from the Sprite 94 Aircraft Campaign; 2. Blue Jets. // Geophys. Res. Lett. V. 22. P. 1209-1212. 1995.

76. Sentman D.D. and Wescott E.M. Red Sprites and Blue Jets: Thunderstormexited optical emissions in the stratosphere, mesosphere, and ionosphere. // Phys. Plasmas. V. 2. P. 2514-2522. 1995.

77. Boccippio D.J., Williams E.R., Heckman S.J., Lyons W.A., Baker I.T., and

78. BoldiR. // Sprites, ELF transients and Positive Ground Strokes. // Science. V. 269. P. 1088- 1091. 1995.

79. Boeck W.L., Vaughan O.H., Jr., Blakeslee R.J., Vonnegut B., Brook M., and

80. McKune J., Jr. Observations of lightning in the stratosphere. // J. Geophys. Res. V. 100. P. 1465-1474. 1995.

81. Mende S.B., Rairden R.L., Swenson G.R., and Lyons W.A. Sprite Spectra; N2 1

82. PG band identification. // Geophys. Res. Lett. V. 22. P. 2633-2636. 1995.

83. Inan U.S., Bell T.F., Pasko V.P., Sentman D.D., Wescott E.M., Lyons W.A.

84. VLF signatures of ionospheric disturbances associated with Sprites. // Geophys. Res. Lett. V. 22. P. 3461 3464. 1995.

85. Rairden R.L., Mende S.B. Time resolved sprite imagery. // Geophys. Res. Lett.1. V. 22. P. 3465-3468. 1995

86. Wescott E.M., Sentman D.D., Heavner M.J., Hampton D.L., Osborne D.L., and

87. Vaughan O.H., Jr. Blue starters: Brief upward discharges from intense Arkansas thunderstorm. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 2153 2156. 1996.

88. Green B.D., Fraser M.E., Rawlins W.T., Jeong L., Blumberg W.A.M.,

89. Mende S.B., Swenson G.R., Hampton D.L., Wescott E.M., Sentman D.D. Molecular excitation in Sprites. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 2161 2164. 1996.

90. Reising S.C., Inan U.S., Bell T.F., Lyons W.A. Evidence for continuing currentin sprite producing cloud-to ground lightning. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 3639-3642. 1996.

91. Winckler J.R., Lyons W.A., Nelson T.E. and Nemzek R.J. New High-resolution

92. Ground-Based Studies of Sprites. // J. Geophys. Res. V. 101. P. 6997 7004. 1996.

93. Lyons W.A. Sprite Observations above the U.S. High Plains in Relation to their

94. Parent Thunderstorm Systems. // J. Geophys. Res. V. 101. P. 29,641-29,652. 1996.

95. Hampton D.L., Heavner M.J., Wescott E.M., Sentman D.D. Optical Spectral

96. Characteristics of Sprites. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 89. 1996.

97. Susczynsky D.M., Roussel-Dupre R.A., Lyons W.A., and Armstrong R.A. Blue- light imaginary and photometry of Sprites. // J. of Atmospheric and Solar -Terrestrial Phys. V. 60. P. 801 809. 1998.

98. Wescott E.M., Sentman D.D., Heavner M.J., and Vaughan O.H., Jr. Blue Jets:

99. Their relationship to lightning and very large hailfall, and their physical mechanisms for their production. // J. of Atmospheric and Solar Terrestrial Phys. V. 60. P. 713 - 724. 1998.

100. Stanley M., Krehbiel P., Brook M., Moore C., and Rison W. High-speed videoof initial sprite development. // Geophys. Res. Lett. V. 26. P. 3201- 3204. 1999.

101. Barrington-Leigh C.P. Inan U.S., Stenley M. Cummer S.A. Sprites directlytriggered by negative lightning discharges. // Geophys. Res. Lett. V. 26. P. 3605 3607. 1999.

102. Wescott E.M. et al. New evidence for brightness and ionization of blue startersand blue Jets. //J. Geophys. Res. V. 106. P. 21549 21554. 2001.

103. Pasko V.P. Stenley M., Mathews J.D., Inan U.S., Wood T.G. Electricaldischarge from a thundercloud top to the lower ionosphere. // Nature. V. 416. P. 152- 154. 2002.

104. Gerken E.A., Inan U.S., Barrington-Leigh C.P. Telescopic imaging of Sprites. //

105. Geophys. Res. Lett. V. 27. P. 3201- 3204. 2000.

106. Holden D.S., Munson C.P., Devenport J.C. // Satellite observations oftransionospheric pulse pairs. // Geophys. Res. Lett. V. 22(8). P. 889 892. 1995.

107. Massey R.S., Holden D.N. Phenomenology of Transionospheric Pulse Pairs. //

108. Radio Sci. V. 30(5). P. 1645 -1659. 1995.

109. Massey R.S., Holden D.N., Shao X.-M. Phenomenology of Transionospheric

110. Pulse Pairs: Further observations. // Radio Sci. V. 33(6). P. 1755 -1761. 1998.

111. Roussel Dupre R.A., Blanc E. HF echoes from ionization potentially producedby high-altitude discharges. // J. Geophys. Res. V. 102. P. 4613 4622. 1997.

112. Fullekrug M., Reising S.C. Excitation of Earth ionosphere cavity resonancesby sprite-associated lightning flashes. // Geophys. Res. Lett. V. 25. P. 4145 -4148. 1998.

113. Jacobson A.R., Knox S.O., Franz R., and Enemark D.C. FORTE observations oflightning radio-frequency signatures: capabilities and basic results. // Radio Science. V. 34. P. 337 354. 1999.

114. Dreicer H. Electron and Ion Runaway in Fully Ionized Gas I. // Phys. Rev. 115,238.249. 1959.

115. Dreicer H. Electron and Ion Runaway in Fully Ionized Gas II. Phys. Rev. 117.329.342. 1960.

116. Eddington A.S. The origin of stellar energy.// Supplement to Nature. No 2948.1. P.25. 1926.

117. Гуревич A.B. К теории эффекта убегающих электронов. // ЖЭТФ. Т. 39.1. С. 1296-1301. 1960.

118. Бабич Л.П., Станкевич Ю.Л. Критерий перехода от стримерного механизмагазового разряда к непрерывному ускорению электронов. // ЖТФ. Т. 42. С. 1669- 1673. 1972.

119. Бабич Л.П., Куцык И.М. Численное моделирование высоковольтногоразряда в плотных газах, развивающегося в режиме убегания электронов.// Теплофизика высоких температур. Т. 33. № 2. С. 191-199. 1995.

120. D'Angelo N. On X-rays from thunderclouds. // Annales Geophysicae. V. 5B.1. P. 119-122. 1987.

121. McCarthy M. and Parks G. K. On the Modulation of X Ray Fluxes in

122. Thuderstorms. // J. Geophys. Res. V. 97. P. 5857 5864. 1992.

123. Gurevich A.V., Milikh G.M., and Roussel-Dupre R.A. Runaway electronmechanism of air breakdown and preconditioning during a thunderstorm // Phys. Lett. A. V. 165. P. 463-468. 1992.

124. Roussel-Dupre R.A., Gurevich A.V., Tunnel Т., and Milikh G.M. Kinetic theoryof runaway air breakdown and the implications for lightning initiation. Los Alamos Nat. Lab. Report. Los Alamos, NM. LA 12601 - MS. 1993.

125. Roussel-Dupre R.A., Gurevich A.V., Tunnell Т., Milikh G.M. Kinetic theory ofrunaway air breakdown. // Phys. Rev. E. V. 49. P. 2257-2271. 1994.

126. Gurevich A.V., Milikh G.M. and Roussel-Dupre R. Non uniform Runaway Air

127. Breakdown. //Phys. Lett. A. V. 187. P. 197. 1994.

128. Roussel-Dupre R.A., Symbalisty E., Taranenko Y., Yukhimuk V. Simulations ofhigh altitude discharges initiated by runaway breakdown. // J. of Atmospheric and Solar - Terrestrial Phys. V. 60. P. 917-940. 1994.

129. Chang B., Price C. Can gamma radiation be produced in the electricalenvironment above thunderstorms? // Geophys. Res. Lett. V. 22. P. 1117 -1120.1995.

130. Picard R.H., Inan U.S., Pasko V.P., Winick J.R., and Wintersteiner P.P. Infraredglow above thunderstorms? // Geophys. Res. Lett. V. 22. P. 3461 3464. 1995.

131. Pasco V.P., Inan U.S., Taranenko Y.N. and Bell T.F. Heating, Ionization and

132. Upward Discharges in the Mesosphere due to Intense Quasi-electrostatic Thundercloud Fields. // Geophys. Res. Lett. V. 22. P. 365. 1995.

133. Roussel-Dupre R.A. and Gurevich A.V. On Runaway Breakdown and Upward

134. Propagating Discharges. // J. Geophys. Res. V. 101. N A2. P. 2297. 1996.

135. Gurevich A.V., Valdivia J.A., Milikh G.M., and Papadopulos K. Runawayelectrons in the atmosphere in the presence of a magnetic field. // Radio Science. V. 31. P. 1541 1554. 1996.

136. Lehtinen N.G., Walt M., Inan U.S., Bell T.F. and Pasko V.P. y-ray produced bya relativistic beam of runaway electrons accelerated by quasi-electrostatic thundercloud fields. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 2645-2648. 1996.

137. Taranenko Yu.N., Roussel-Dupre R.A. High altitude discharges and gamma-rayflashes: a manifestation of runaway air breakdown. // Geophys. Res. Lett. V. 23. P. 571-574. 1996.

138. Cummer S.A. and Inan U.S. Measurement of charge transfer in sprite-producinglightning using ELF radio atmosperics. // Geophys. Res. Lett. V. 24. P. 17311734. 1997.

139. Papadopoulos K., Valdivia J.A. Comment on "High altitude discharges and gamma-ray flashes: a manifestation of runaway air breakdown" by Yuri Taranenko and Robert Roussel-Dupre R.A. // Geophys. Res. Lett. V. 24. P. 2643-2644. 1997.

140. Taranenko Yu.N., Roussel-Dupre R.A. Reply. // Geophys. Res. Lett. V. 24. P.2645-2646. 1996.

141. Gurevich A.V., Milikh G.M., and Yaldivia J.A. Model of X- ray emission andfast preconditioning during thunderstorm. // Phys. Lett. A. V. 231. P. 402 -408. 1997.

142. Lehtinen, N.G., Bell T.F., Pasko V.P. and Inan U.S. A two-dimensional modelof runaway electron beams driven by quasi-electrostatic thundercloud fields. // Geophys. Res. Lett. V. 24. P. 2639. 1997.

143. Pasko V.P., Inan U.S., T.F. Bell, Taranenko Y.N. Sprites produced by quasielectrostatic heating and ionization in the lower ionosphere. // Journal of Geophysical Research. V. 102. P. 4529-4561. 1997.

144. Babich L.P., Kutsyk I.M. Evaluation of runaway electron avalanching. In: Proceedings of XXIII International Conference on Phenomena in Ionized Gases, 17 22 July 1997. Toulouse, France. Contributed papers. V. I. P. 1-8 -19. 1997.

145. Babich L.P., Kutsyk I.M., Kudryavtsev A.Y., and Mozgovoi A.L. The Effect of

146. Geomagnetic Field on the Development of the Upward Directed Discharge. In: Proceedings of XXIII International Conference on Phenomena in Ionized Gases. 17-22 July 1997. Toulouse, France. Contributed papers. V. IV. P. IV-6- IV-7. 1997.

147. Symbalisty E., Roussel-Dupre R., Babich L.P., Kutsyk I.M., Donskoy E.N., and

148. Kudryavtsev A.Yu. Re-evaluation of electron avalanche rates for runaway and upper atmospheric discharge phenomena. // Eos Transaction of American Geophysical Union. V. 78. P. 4760. 1997.

149. Babich L.P., Kutsyk I.M., Kudryavtsev A.Yu., Donskoy E.N. New data on spaceand time scales of relativistic runaway electron avalanche for thunderstormenvironment: Monte Carlo calculations. // Physics Letters A. V. 245, P. 460470, 1998.

150. Symbalisty E.M.D., Roussel-Dupre R.A., and Yukhimuk V. Finite Volume

151. Solution of the Relativistic Boltzmann Equation for Electron Avalanche Studies. // IEEE Transactions on Plasma Science. V. 26. N 5. P. 1575-1582. 1998.

152. Yukhimuk V., Roussel-Dupre R.A., Symbalisty E.M.D., Taranenko Y.J. Opticalcharacteristics of Red Sprites produced by runaway air breakdown. // J. Geophys. Res. V. 103. P. 11,473-11,482. 1998.

153. Yukhimuk V., Roussel-Dupre R.A., Symbalisty E.M.D., Taranenko Y.J. Opticalcharacteristics of Blue Jets produced by runaway air breakdown, simulation results. // Geophys. Res. Lett. V. 25. P. 3289 3292. 1998

154. Kutsyk I.M., Babich L.P. Spatial structure of optical emissions in the model ofgigantic upward atmospheric discharges with participation of runaway electrons. // Phys. Lett. A. V. 253. P. 75-82. 1999.

155. Milikh G., Valdivia J.A. Model of Gamma Ray Flashes due to Fractal Lightning.

156. Geophys. Res. Lett. V. 26. P. 525 528. 1999.

157. Lehtinen N.G., Bell T.F., Inan U.S. Monte Carlo simulation of runaway MeV electron breakdown with application to red Sprites and terrestrial gamma ray flashes. // J. Geophys. Res. V. 104. P. 24,699. 1999.

158. Solovyev A.A., Terekhin V.A., Tikhonchuk V.T., Altgilbers L.L. Electronkinetic effects in atmosphere breakdown by an intense electromagnetic pulse. // Phys. Rev. E. V. 60. P. 7360. 1999.

159. Gurevich, A.V., Carlson H.C., Medvedev Yu.V., and Zybin K.P. Generation of electron positron pairs in runaway breakdown. // Phys. Lett. A. V. 275 P. 101-108. 2000.

160. Kaw P.K., Milikh G.M., Sharma A.S., Guzdar P.N., Papadopulos K. Gamma rayflashes by plasma effects in the middle atmosphere. // Physics of Plasma. V. 8. P. 4954-4959. 2001.

161. Бабич Л.П., Илькаев Р.И., Кудрявцев А.Ю., Куцык И.М., Рюссель

162. Дюпре Р.А. Анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения, зарегистрированных орбитальной станцией. // ДАН. Т. 381. С. 247-250. 2001.

163. Бабич Л.П., Донской Е.Н., Кудрявцев А.Ю., Куцык И.М., Шамраев Б.Н.

164. Скорость развития лавины релятивистских убегающих электронов длянормальных условий. // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. Вып. 1. С. 432-439. 2001.

165. Бабич Л.П., Куцык И.М., Бахов К.И. Самосогласованный расчетатмосферного разряда, развивающегося в режиме лавины релятивистских убегающих электронов. // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. Вып. 1. С. 440-455. 2001.

166. Бабич Л.П., Донской Е.Н., Илькаев Р.И., Кудрявцев А.Ю., Куцык И.М.,

167. Шамраев Б.Н. Скорость развития лавины релятивистских убегающих электронов для нормальных условий. // ДАН. Т. 379. С. 606-608. 2001.

168. Гуревич A.B., Зыбин К.П. Пробой на убегающих электронах иэлектрические разряды во время грозы. // УФН. Т. 171. С. 1177 1199. 2001.

169. Бабич Л.П., Илькаев Р.И., Куцык И.М., Бахов К.И., Рюссель-Дюпре Р.А.

170. Расчет высотных оптических явлений над облаками на основе механизма с участием лавины релятивистских электронов. // ДАН. Т. 388. С. 383386. 2003.

171. Dwyer J.R. A fundamental limit on electric fields in air. // Geophys. Res. Lett. V. 30. P. 2055-2059. 2003.

172. Бабич Л.П., Илькаев Р.И., Кудрявцев А.Ю., Куцык И.М., Рюссель

173. Дюпре Р.А. Анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения, зарегистрированных орбитальной станцией. // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. Вып. 4. С. 164-171.2003.

174. Бабич Л.П. Оператор столкновений релятивистских электронов в холодномгазе атомарных частиц. // ЖЭТФ. Т. 125. С. 808-820. 2004.

175. Бабич JI.П., Донской E.H., Куцык И.М., Рюссель-Дюпре P.A.

176. Характеристики лавины релятивистских электронов в воздухе. // ДАН. Т. 394. С. 320-323. 2004.

177. Бабич Л.П., Илькаев Р.И., Куцык И.М., Кудрявцев А.Ю., Рюссель-Дюпре

178. P.A., Цымбалистый Е.М. Анализ гамма-импульсов атмосферного происхождения на основе механизма генерации лавин релятивистских электронов. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 44. С. 266-275. 2004.

179. Бабич Л.П. Донской E.H., Илькаев Р.И., Куцык И.М., Рюссель-Дюпре P.A.

180. Фундаментальные характеристики лавины релятивистских убегающих электронов в воздухе. // Физика плазмы. Т. 30. С. 666-674. 2004.

181. Бабич Л.П., Илькаев Р.И., Куцык И.М., Бахов К.И., Рюссель-Дюпре P.A.

182. Самосогласованный расчет восходящего атмосферного разряда, развивающегося в режиме лавин релятивистских убегающих электронов. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 44. С. 254-265. 2004.

183. Бабич Л.П., Донской E.H., Куцык. И.М., Рюссель-Дюпре P.A. Тормозноеизлучение лавины убегающих электронов в атмосфере. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 44. С. 697-703. 2004.

184. Babich L.P., Donskoy E.N., Kutsyk I.M., and Roussel Dupré R.A. The Feedback Mechanism of Runaway Air Breakdown. // Geophys. Res. Lett. V. 30. P. 3000. 2005.

185. Liu N, Pasko V.P. Effects of photoionization on propagation and branching ofpositive and negative streamers in Sprites/ // J. Geophys. Res. V. 109. A04301, doi: 10.1029/2003JA011164, 2001.

186. Кудрявцев А.Ю. Развитие механизма восходящих атмосферных разрядовна основе генерации лавин релятивистских электронов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Саров. 2005.

187. Качимбеков М.Д., Соловьев A.A., Терехин A.B., Терехин В.А. О спектрально- угловых распределениях убегающих электронов. //Сборникдокладов научно-технической конференции «Молодежь в науке». Саров. 2002.

188. Соловьев А.А., Терехин А.В. О лавинной ионизации воздуха поддействием убегающих электронов. // Труды V Нижегородской сессии молодых ученых. 2000.

189. Соловьев А.А., Терехин А.В., Терехин В.А., Тихончук В.Т. О спектральноугловых распределениях убегающих электронов. // Труды шестой Всероссийской конференции "Малые примеси в атмосфере. Атмосферное электричество". Нижний Новгород. Май 2000.

190. Bell T.F., Pasko V.P., Inan U. S. Runaway electron as a source of Red Sprites inthe mesosphere // Geophys. Res. Lett. 1995. V. 22. № 16 P. 2127-2130.

191. Кудрявцев А.Ю., Кудрявцева М.Л., Куцык И.М. Расчет гигантскоговосходящего атмосферного разряда и кинетики оптического излучения // Препринт ВНИИЭФ-98-2005.

192. Pasko V.P., Inan U. S., Bell T.F. Blue jets produced by quasi-electrostatic predischarge thundercloud fields // Geophys. Res. Lett. 1996. V. 23. № 3 P. 301-304.

193. Sukhorukov A.I., Mishin E.V., Stubbe P. On blue jets dinamics // Geophys. Res.1.tt. 1996. V. 23. № 13 P. 1625-1628.

194. Raizer Yu.P., Milikh G.M.,Shneider M.N.,Novakovski S.V. Long streamer in the upper atmosphere above thundercloud //J. Phys. D.: Appl.Phys. 1998 V.31 P.3255-3264.

195. Valdivia J. A., Milikh G., Papadopoulos K. Model of red sprites due to intracloudfractal lightning discharges // Radio Science. 1999. V. 33. No6. P. 1655 1668

196. Moss G.D.,Pasko V.P.,Liu N., Veronis G. Monte Carlo model for analysis ofthermal runaway electrons in streamer tips in transient luminous events and streamer zones of lightning leaders // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. P. A02307-A02343.

197. Gurevich, A.V, Sergeichev K.F., Sychev I.A., Roussel-Dupre R.A., Zybin K.P.

198. First observations of runaway breakdown phenomenon in laboratory experiments. // Physics Lett. A. V. 260. P. 269-278. 1999.

199. Сергейчев К.Ф., Сычев И.А. Пробой воздуха убегающими электронами приэлектронно-циклотронном резонансе экспериментальная модель механизма образования гигантских высотных разрядов. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 42. С. 550-559. 2002.

200. Townsend J.S. Motion of electrons in gases. Oxford: Oxford University Press, 1925.

201. Бабич Л.П., Донской E.H., Зеленский К.Ф., Илькаев Р.И., Куцык И.М.,

202. Лойко Т.В., Рюссель-Дюпре P.A. Наблюдение начальной стадии лавины релятивистских убегающих электронов при нормальных условиях. // ДАН Т. 382. С. 31-33. 2002.

203. Бабич Л.П., Бахов К.И., Балакин В.А., Донской E.H., Завада H.H.,

204. Зеленский К.Ф., Илькаев Р.И., Куцык И.М., Лойко Т.В., и др. Экспериментальное исследование лавины релятивистских убегающих электронов при нормальных условиях. // Труды Российского федерального ядерного центра ВНИИЭФ. Вып. 4. С. 210-235. 2003.

205. Бабич Л.П., Бахов К.И., Балакин В.А., Донской E.H., Завада Н.И.,

206. Зеленский К.Ф., Илькаев Р.И., Куцык И.М., Лойко Т.В., и др. Экспериментальное исследование лавины релятивистских убегающих электронов при нормальных условиях. // Теплофизика высоких температур. Т. 42. С. 5-15. 2004.

207. Бочков Е.И., Куцык И.М. Анализ механизма инициирования молнииионизацией космическим излучением, усиленной лавинами убегающих электронов.// VI Российская конференция по атмосферному электричеству. Сборник трудов. С. 190-191. Нижний Новгород, 2007.

208. Babich L.P., Kudryavtsev A.Yu., Kudryavtseva M.L., Kutsyk I.M. Atmospheric Gamma-Ray and Neutron Flashes.// Zhurnal ÉksperimentaPno i Teoretichesko

209. Fiziki. V. 133. No. 1. P. 80-94. 2008; Journal of Experimental and Theoretical Physics. V. 106. No. 1. P.65-76. 2008.

210. Бабич Л.П., Кудрявцев А.Ю., Кудрявцева М.Л., Куцык И.М. Расчетгигантского восходящего атмосферного разряда, сопутствующих оптических явлений и проникающих излучений. I. Численная модель. // Геомагнетизм и аэрономия. Т.48 No. 3. 2008 (в печати).

211. Бабич Л.П., Кудрявцева М.Л. Групповые уравнения для моментов функциираспределения релятивистских электронов в холодном газе нейтральных атомарных частиц во внешнем электрическом поле. //ЖЭТФ. Т. 131, С. 808. 2007.

212. Бабич Л.П., Кудрявцев А.Ю., Кудрявцева М.Л., Куцык И.М. Генерациянейтронов гигантскими восходящими атмосферными разрядами. // ДАН. Т. 415. С. 394. 2007.

213. Babich L.P., Kudryavtsev A.Yu., Kudryavtseva M.L., Kutsyk I.M. Terrestrialgamma-ray flashes and neutron pulses from direct simulation of gigantic upward atmospheric discharge.// Pis'ma JETF V.85. P. 589. 2007.

214. Raether H. Electron avalanches and breakdown in gases (London. Butterworths.1964). Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах (перевод с нем. под ред. B.C. Комелькова. М. Мир. 1968).

215. Королев Ю. Д., Месяц Г. А. Физика импульсного пробоя газов (М.: Наука,1991).

216. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука. 1992. Raizer Yu.P. Gas Discharge Physics. Berlin. Springer. 1991.

217. Донской E.H. Методика и программа ЭЛИЗА решения методом Монте

218. Карло задач совместного переноса гамма-излучения, электронов ипозитронов // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1993. Вып. 1. С. 3-6.

219. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. Физматгиз. Москва. 1959.

220. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантоваяэлектродинамика. Теоретическая физика, том IV. Москва. Наука. (1989).

221. Cullen D. E., Chen M. H., Hubbell J. H., Perkins S. Т., Plechaty E. F., Rathkopf

222. J. A., Scofield J. H. Tables and Graphs of Photon-Interaction Cross Sections from 10 eV to 100 GeV Derived from the LLNL Evaluated Photon Data Library (EPDL). Lawrence Livermore National Laboratory. Report UCRL-50400. V. 6. Rev. 4. October. 1989.

223. Perkins S. T. et al. Tables and Graphs of Atomic Subshell and Relaxation Data

224. Derived from the LLNL Evaluated Atomic Data Library (EADL). Lawrence Livermore National Laboratory. Report UCRL-50400. V. 30. 1991.

225. Cullen D. E., Chen M. H., Hubbell J. H., Perkins S. Т., Plechaty E. F., Rathkopf

226. J. A., Scofield J. H. EPDL: Evaluated Photon Data Library of the Lawrence1.vermore National Laboratory, USA. International Atomic Energy Agency. Nuclear Data Services. Report IAEA-NDS-158. September. 1994.

227. Gurevich A.V., Zybin K.P., and Roussel-Dupre R.A. Lightning initiation bysimultanejus effect of runaway breakdown aqnd cosmic ray showers // Phys. Lett. A. V. 254. P. 79-87. 1999.

228. Gurevich A.V., Milikh G.M., Roussel-Dupre R.A. Nonuniform runaway airbreakdown. // Physics Lett. A 187 P. 197-203. 1994.

229. Зеленский К.Ф., Трошкин И.А., Цукерман B.A., Завада Н.И. Сильноточныйисточник коротких импульсов тормозного излучения "ОРИОН" // Письма в ЖТФ. Т. 5. № 4. С. 239. 1979.

230. Бабич Л.П., Донской Е.Н., Лойко Т.В. и др. Характеристики электронногопучка ускорителя МИН-1 и его поведение в воздухе // ПТЭ. № 4. С.8. 2000.

231. Павловская Н.Г., Эльяш С.Л., Дронь Н.А., Слоева Г.Н. Малогабаритнаятрубка для ускорения электронов до энергии 500 кэВ с длительностью импульса 2 не // ПТЭ. № 5. С. 29. 1978.

232. Graybill S.E. Dynamics of Pulsed High Current Relativistic Electron Beams //

233. EE Trans. Nuclear Sci. V. NS-18. P. 438. 1971.

234. Walker J.V., Stevens J. A Time Resolved Spectrometer for High Intensity

235. Relativistic Electron Beams // Rev. Sci. Instrum. V. 45. № 2. P. 163. 1974.

236. Иванов М.И., Казаков B.M., Козлов O.B. и др. Исследование параметровсильноточных релятивистских пучков электронов по выходу тормозного излучения // Атомная энергия. Т. 45. Вып. 4. С. 280. 1978.

237. Егоров Л.Б., Бакулин Ю.П., Дергобузов К.А. и др. Измерительэнергетического спектра импульсного пучка электронов сильноточных ускорителей // ВАНТ. Сер. Ядерное приборостроение. Вып. 2. С. 21. 1982

238. Дергобузов К.А., Евдокимов О.Б., Кононов Б.А., Ягушкин Н.И.

239. Спектрометр интенсивных пучков электронов // ПТЭ. № 1. С. 29. 1975.

240. Филимончева П.И., Плохой В.В., Самойлова Л.Ю. и др. Методспектрометрии мощных импульсных пучков электронов // ПТЭ. № 6. С.40. 1979.

241. Dejnakarintra М., Park C.G., Lightning -induced electric fields in the ionosphere.//J. Geophys. Res. V. 79. P. 1903 1910. 1974.

242. Мучник B.M. Физика грозы. Ленинград. Гидрометеоиздат. 1974.

243. Бабич Л.П., Бочков Е.И., Куцык И.М. Источник убегающих электронов вполе грозового облака, обусловленный космическим излучением// Геомагнетизм и аэрономия. Т. 47 № 5. С. 709. 2007.

244. U.S. Standard Atmosphere, 1976 // NOAA-S/T 76-1562, U.S. Government

245. Printing Office, Washington, D.C., 1976.

246. Daniel R.R., Stephens S.A. Cosmic-Ray-Produced Electrons and Gamma Raysin the Atmosphere // Reviews of Geophysics and Space Physics. V. 12. P. 233-258. 1974.

247. Holzworth R.H. In: Handbook of Atmospheric Electrodynamics vol.1 // CRC

248. Press, Boca Raton, Fla., 1995.

249. Fernsler R.F., Rowland H.L. Models of lightning-produced sprites and elves // J.

250. Geophys. Res. 1996. V. 101. № D23. P. 29,653-29,662.

251. Glukhov V., Inan U. Particle simulation of the time-dependent interaction withthe ionosphere of rapidly varying lightning EMP // Geophys. Res. Lett. 1996. V. 23. P. 2193-2196.

252. Le Vine D.M., J.C. Comment on the Transmission-Line Model for Computing

253. Radiation From Lightning // J. Geophys. Res. 1992. V. 97. № D2. P. 2601-2610

254. Fukunishi H., Takahashi Y., Kubota M. et al. Elves: Lightning-induced transientluminous events in the lower ionosphere // Geophys. Res. Lett. 1996. V. 23. P. 2157-2160. 1996.

255. Davidson G. and Neil R. Optical Radiation from Nitrogen and Air at High

256. Pressure Excited by energetic Electrons. // J. Chem. Phys. V. 41. P. 3946-3955. 1964.

257. Hartman P.L. New measurement of the fluorescence efficiency of air under electron bombardment. //Planet. Space Sci. V. 16. P. 1315-1340. 1968.

258. Piper L.G., Holtzclaw K.W., Green B.D. and Blumberg W.A.M. Experimentaldetermination of the Einstein coefficients for the N2 (B-A) transition // J. Chem. Phys. V. 90. P. 5337-5345. 1989.

259. Nicholls R.W. Franck-Condon factors to high vibrational quantum numbers I: N2 and N2+ // J. Research of National Bureau of Standards A. Physics and Chemistry. V. 65A. P. 451-460. 1966.

260. Benesch W., Vanderslice G.T., Tilford S.G. and Wilkinson P.G. Franck-Condonfactors for observed transitions in N2 above 6 eV // Astrophys. J. V. 143. P. 236-252. 1966.

261. Капители M., Гордиец Б.Ф. Кинетика свободных электронов внизкотемпературной плазме атмосферных газов. // Препринт ФИАН № 108 (ч. 2). 1991.

262. Гордиец Б.Ф., Коновалов В.П. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 31. С. 649.1991.

263. Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung Cross Section Formulas and Related

264. Data // Rev. Mod. Phys. 1959. V. 31. No. 4. P. 920-955.

265. Kissel L., Quarles C.A., Pratt R.H. Shape Functions for Atomic-Field

266. Bremsstrahlung from Electrons of Kinetic Energy 1 500 keV on Selected Neutral Atoms 1 < Z < 92 // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1983. V. 28. No. 3. P. 381-460.

267. Seltzer S.M., Berger M.J. Bremsstrahlung Energy Spectra from Electrons with

268. Kinetic Energy 1 keV 10 GeV on Screened Nuclei and Orbital Electrons of Neutral Atoms with Z=l-100 // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1986. V. 35. No. 3.P. 345-418.

269. Berger K. Blitzstrom-Parameter von Aufwartsblitzen // Bull. Schweiz.

270. Eelektrotech. 1978. V. 69. P. 353.

271. Brook M, Nakano M., Krehbeil P., Takeuti T. The electrical structure of the

272. Hokuriku winter thunderstorms. // J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P. 1207.290

273. Uman M.A. The Lightning Discharge. Academic. San Diego. California. 1987.

274. Krehbiel P.R. The electrical structure of thunderstorms. In: Studies in

275. Geophysics. The Earth's electrical environment. National Academy Press. Washington. D.C. 1986.

276. Hubbell J.H. Photon cross sections, attenuation coefficients and energy absorption coefficients from 10 keV to 100 GeV. // NSRDS NBS, 29, US Government Printing Office, Washington. D.C. 20402. 1969.

277. Huxley L.G., Crompton R.W. The diffusion and drift of electrons in gases. A

278. Wiley Interscience Publication. 1974.

279. Александров H.JI., Высикайло Ф.И., Исламов P.C. и др. Расчетная модельразряда в смеси N2 : 02 = 4 : 1 // ТВТ. Т. 19. С. 485-490. 1981.

280. McDaniel E.W., Collision phenomena in ionized gases. John Wiley and Sons, New York, London, Sidney. 1964.

281. E. Williams, R. Boldi, J. Bor, G. Satori, C. Price, E. Greenberg, Y. Takahashi,

282. Dwyer J.R. and Smith D.M. A comparison between Monte Carlo simulations ofrunaway breakdown and terrestrial gamma-ray flash observations. //Geophys. Res. Lett. 32, L22804, doi: 10.1029/2005GL023848 (2005).

283. Александров Н.Л., Высикайло Ф.И., Исламов P.C. и др. Функцияраспределения электронов в смеси N2: 02 = 4 : 1 // ТВТ. Т. 19. С. 22-27. 1981.

284. Голубев А.И., Ивановский А.В., Соловьев А.А., Терехин В.А.,

285. Шморин И.Т. Одномерная модель для описания быстрых волн пробоя в длинных разрядных трубках. // ВАНТ. Серия Теоретическая и прикладная физика. Вып. 2. С. 17-27. 1985.

286. Taranenko Yu.N., Inan U.S., Bell T.F. The interaction with the lower ionosphereof electromagnetic pulses from lightning: excitation of optical emissions. // Geophys. Res. Lett. V. 20. P. 2675-2678. 1993.

287. Babich L.P. Генерация нейтронов в гигантских восходящих атмосферных разрядах. // JETP Letters V.84. Р.285. 2006.

288. Carlson В.Е, Lehtinen N.G. and Uman U.S. Constraints on terrestrial gamma rayflash production from satellite observation.// Geophys. Res. Lett. V. 34, L08809, doi: 10.1029/2006GL029229. 2007.

289. Бабич Л.П., Донской E.H., Куцык И.М. Анализ атмосферных вспышекгамма-излучения, зарегистрированных в ближнем космосе, с учетом транспорта фотонов в атмосфере. // ЖЭТФ (в печати).