Моделирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления

Орешкин, Евгений Владимирович

Моделирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Орешкин, Евгений Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.13 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления"

005538840

На правах рукописи

Орешкин Евгений Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЧКА УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗОВЫХ РАЗРЯДАХ ВЫСОКОГО

ДАВЛЕНИЯ

01.04.13 - электрофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г і ноя гт

Екатеринбург - 2013

005538840

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Физическом институте им. П.Н.Лебедева Российской академии наук,

г. Москва

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Баренгольц С. А.

Официальные оппоненты:

Лопатин В.В. - д.ф.-м.н., профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск., заведующий кафедрой техники и электрофизики высоких напряжений.

Уйманов И.В. - к.ф.-м.н., доцент, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт электрофизики Уральского отделения Российской академии наук, г. Екатеринбург, с.н.с., лаборатория физической электроники.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт прикладной

математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва.

Защита состоится «20» декабря 2013 г. в «13-00» часов на заседании диссертационного Совета Д 004.024.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте электрофизики Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 620016, Екатеринбург, ул.Амундсена, 106.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ИЭФ УрО РАН по адресу: 620016, Екатеринбург, ул.Амундсена, 106.

Автореферат разослан «18» ноября 2013г.

Ученый секретарь диссертационного Совет-доктор физико-математических наук, ( ^* Г СюткинН.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Явление пробоя газа в сильных электрических полях известно уже более 200 лет. На протяжении этого периода оно интенсивно исследовалось, и к настоящему времени нашло свое применение в различных технических приложениях1. Однако, несмотря на огромный прогресс в исследовании данного явления, далеко не все процессы, протекающие при пробое газа в электрических полях, еще достаточно хорошо изучены. Это относится к импульсному пробою газа при давлениях близких к атмосферному, когда на стадии пробоя рождаются убегающие электроны (УЭ), появление которых сопровождается формированием импульса рентгеновского излучения.

Лабораторные исследования УЭ проводятся в газовых разрядах высокого давления как при субнаносекундных временах нарастания импульса напряжения, так и при микросекундных временах нарастания2. В первом случае используются короткие разрядные промежутки (от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров) при больших перенапряжениях, то есть при средней напряженности поля в промежутке Ет» ЕЬп где ЕЬг - напряженность электрического поля при статическом пробое. Во втором случае используются разрядные промежутки (от нескольких десятков сантиметров до нескольких метров) при средней напряженности поля в промежутке Еа„ < Еьг. В этом случае для инициирования разряда выбирается геометрия электродов, обеспечивающая перенапряжение в приэлекгродной области, а сам разряд, как правило, носит стримерный характер.

Физическое описание процессов, протекающих при формировании пучка убегающих электронов в газовых разрядах, основывается либо на решении кинетических уравнений либо на решении уравнений движения отдельных частиц. В моделях, описывающих динамику УЭ, определяющую роль играют как взаимодействие электронов с электрическими полями (внешним полем и полем объемного заряда), так их столкновения с атомами газа. В итоге, уравнения, описывающие эволюцию пучка УЭ, становятся нелинейными и их аналитическое решение возможно лишь в тривиальных случаях. Поэтому численное моделирование стало неотъемлемой частью теоретических методов исследования убегающих электронов в газовых разрядах. Кроме того, экспериментальные методы исследования сталкиваются с большими трудностями, связанными в первую очередь с малыми временными и пространственными масштабами задачи. В подобной ситуации роль численного моделирования еще более возрастает и становится чрезвычайно высокой.

В связи с вышеизложенным тематика диссертационной работы, направленная на создание численных методик, позволяющих описывать формирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления и генерацию рентгеновского излучения в этих разрядах, представляется актуальной.

Проблемы, которые необходимо было решить при моделировании формирования пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления, определили цели диссертационной работы:

1 Месяц Г.А. Импульсная энергетика и электроника. — Москва: Наука, 2004

2 Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А. // УФН. 1990. Т. 60. № 7. С. 49-82.

1. Разработка и апробация численных методик, позволяющих описывать динамику быстрых электронов в газовых разрядах высокого давления.

2. Разработка численных методик, позволяющих описывать тормозное излучение электронов при их распространении в газовой среде.

3. Анализ результатов экспериментов по газовым разрядам высокого давления как при малых перенапряжениях на межэлектродном зазоре, так и при больших перенапряжениях.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Разработана численная модель, позволяющая описывать динамику быстрых электронов, инжектированных с головки анодонаправленного стримера. Показано, что число электронов, которые могут быть инжектированы с поверхности стримера, ограничивается числом электронов в дебаевском слое.

2. Предложена новая методика расчета лавин убегающих электронов. Для воздуха и гелия рассчитаны зависимости длины экспоненциального нарастания лавины УЭ от напряженности электрического поля и давления.

3. Показано, что при равных значениях напряженности электрического поля длина и время экспоненциального нарастания лавины убегающих электронов уменьшаются при уменьшении давления и атомного номера газа, в котором происходит разряд.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что:

1. Создана компьютерная программа «STRIMER», позволяющая рассчитать динамику и тормозное излучение электрона, инжектированного с головки анодонаправленного стримера.

2. Разработана численная модель и создана компьютерная программа «ЕСТО», позволяющая описывать эволюцию пучка убегающих электронов в длинных газовых разрядах. Модель основана на численном решении Зх-мерных уравнений движения электронов. В ней учитываются следующие процессы: ускорение электрона внешним полем; торможение электрона за счет неупругих столкновений, взаимодействие электрона с полем объемного заряда; рассеяние электрона при упругих взаимодействиях с молекулами газа.

3. Разработана численная модель, описывающая появление лавин убегающих электронов и основанная на численном решении 2х-мерных уравнений движения. Модель реализована в компьютерных программах «LAVINA» и «SHORT SPARK».

Личный вклад автора. В представленных в диссертационной работе результатах, автором внесен определяющий вклад в постановку задач исследований, в разработку и создание комплекса компьютерных программ, позволяющих моделировать процессы с участием УЭ. В постановке задач и обсуждении результатов принимали активное участие С.А. Баренгольц, С.А. Чайковский и A.B. Огинов. Соавторы, принимавшие участие в отдельных направлениях исследований, указаны в списке основных публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Разработаны модели и создан комплекс компьютерных программ, позволяющих описывать динамику быстрых электронов в газовых разрядах высокого давления.

2. В разрядах атмосферного давления импульс рентгеновского излучения связан с переходом электронов в режим убегания вблизи головки анодонаправленного стримера. Наличие максимума в спектре регистрируемого за пределами разрядного промежутка тормозного рентгеновского излучения вызвано поглощением фотонов атомами газа, в котором происходит разряд.

3. Электроны, инжектированные с головки анодонаправленного стримера, но не перешедшие в режим непрерывного ускорения, образуют вблизи головки стримера облако остаточного объемного заряда. Облако объемного разряда экранирует стример, вследствие чего пучок убегающих электронов не возобновляется.

4. В газовых разрядах атмосферного давления с большим перенапряжением на межэлектродном зазоре при формировании пучка убегающих электронов значительную роль играют лавинные процессы. При этом их роль возрастает в случае более высоких перенапряжений, так что число электронов лавины может достигать 50% от общего числа убегающих электронов, достигших анода.

Достоверность и обоснованность результатов основных положений, научных выводов диссертационной работы подтверждаются согласием результатов моделирования и экспериментальных данных, использованием фундаментальных принципов физики газового разряда, общепризнанных теоретических законов, достаточной обоснованности сделанных допущений, а также систематическим характером исследований.

Апробация работы и публикации. Материалы работы докладывались на научных семинарах Физического института РАН им. П.Н. Лебедева (г. Москва), на ежегодных конференциях по физике плазмы: 37-я Международная конференция по физике плазмы и УТС. Звенигород, Россия, 2010; 38-я Международная конференция по физике плазмы и УТС. Звенигород, Россия, 2011; 39-я Международная конференция по физике плазмы и УТС. Звенигород, Россия, 2012. Симпозиумах по сильноточной электронике: 16th International Symposium of High Current Electronics, Томск, Россия, 2010; X Международная конференция «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» - AMPL, Томск, Россия, 2011; 14-е Харитоновские Тематические научные чтения. Мощная импульсная электрофизика. С аров, Россия, 2012; 17th International Symposium on High Current Electronics. Томск, Россия, 2012; 31st International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), Гранада, Испания, 2013. Результаты исследований изложены в 6 статьях и 8 докладах международных и российских симпозиумов и конференций. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем 122 страниц машинописного текста, 26 рисунков, 3 таблицы и 102 наименований в списке цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, ее научная новизна, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор литературы по убегающим электронам и рассмотрены различные явления в плазме и в газах, в которых возможна генерация УЭ.

Вторая глава «.Тормозное излучение быстрых электронов в длинных газовых разрядах» посвящена анализу результатов экспериментов на электронном релятивистском генераторе (ЭРГ), созданном в ФИАН, по разрядам в длинных газовых промежутках в воздухе атмосферного давления. Амплитуда импульса напряжения установки ЭРГ достигала 800 кВ, при времени нарастания импульса напряжения 150-200 не и длине разрядного промежутка 50 см. В экспериментах зарегистрирован импульс излучения в диапазоне энергии фотонов > 5 кэВ длительностью около 10 не. Его появление связывалось с эволюцией анодонаправленных стримеров. Размеры стримеров измерялись методом оборванного разряда и в момент появления импульса рентгеновского излучения составляли: радиус не более 0.5 мм, длина Ь„ ~ 15ч-25 мм.

Раздел 2.1 посвящен анализу процессов, приводящих к появлению убегающих электронов в газовых разрядах. В нем описана методика расчета тормозного излучения быстрых электронов.

Изменение энергии электрона в процессе ускорения описывается уравнением:

^ = (1)

ах

где ек, е - кинетическая энергия и заряд электрона; Е - напряженность электрического поля; - сила торможения за счет неупругих потерь. При

движении электрона в воздухе сила торможения в столкновениях с передачей энергии, не превышающей может быть записана в виде3:

(2)

"IV . \ ¿а )

где суммирование ведется по сортам газов а, из которых состоит воздух; 2а, па, ■/„, -заряд ядра, концентрация атомов и средняя энергия неупругих потерь газа сорта а, соответственно; т, V - масса и скорость электрона (связь между кинетической энергией и скоростью электрона релятивистская).

Появление убегающих электронов связанно с уменьшением силы торможения (2) при росте скорости электрона. Выражение (1) позволяет найти минимальную энергию г™", при которой электрон в постоянном электрическом поле начнет непрерывно ускоряться, т.е. проявится эффект «убегания». При критическом значении напряженности

0.01 0.02 0.03 0,04 0.05 0,06 0.07

Streamer Radius [CffiJ

Рис. 1. Зависимость длины стримера, при которой реализуются условия «убегания», от его радиуса при средней напряженности электрического поля Е„ = 16 кВ/см: 1 -расчетная кривая; 2 — аналитическая оценка.

3 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Квантовая механика. Т. 3. — М:

Наука, 1988.

электрического поля Есп которое соответствует максимуму силы торможения (2), все электроны переходят в режим непрерывного ускорения.

Потери на тормозное излучение зависят от скорости электрона и определяются транспортным сечением взаимодействия электронов с атомами. Основной вклад в транспортное сечение дает рассеяние электрона на большие углы, при малых значениях прицельных параметров. Потери па тормозное излучение вычислялись в борцовском приближении, учитывалось ослабление потока рентгеновского излучения за счет его поглощения в воздухе.

В разделе 2.2 приводятся результаты моделирования ускорения электрона, инжектированного с головки анодонаправленного стримера. Коэффициент усиления

4 „ „

электрического поля на головке стримера считался равным р = —,— ' ч—. 1ак

Щ^Ь,/г,)-1

как напряженность вблизи головки стримера быстро спадает на масштабе, определяемом величиной то для созданий условия непрерывного ускорения электронов напряженность на поверхности стримера должна быть больше Есг.

Длина стримера и напряженность электрического поля на его головке, при которой электроны переходят в режим непрерывного ускорения, определялись с помощью расчетов по программе «ЭТШМЕЯ». В этой программе численно решалось уравнение движения электрона (1) и рассчитывалось спектральное и пространственное распределение тормозного излучения. В расчетах считалось, что воздух, которым наполнен разрядный промежуток, состоит из азота (78% от массы), кислорода (21%) и аргона (1%). Результаты численного решения приведены на рис. 1-2. Как видно из рис. 1, в условиях экспериментов на установке ЭРГ длина стримера, при которой достигаются условия «убегания», около 2 см, при этом напряженность поля на его головке превышает Е„ на 25-40%. Пунктирная линия рис. 1 отражает аналитическую оценку длины стримера. Согласно этой оценке длина стримера, при которой электроны

переходят в режим «убегания», равна £

¿! ®20——^, где - средняя энергия

еЕау

неупругих потерь газа, преобладающего в смеси (азот). Так как расчетная длина стримеров, при которой реализуются условия «убегания», и экспериментально измеренная длина стримера, при которой возникает импульс рентгеновского излучения, хорошо согласуются между собой, то можно сделать вывод, что импульс рентгеновского излучения Рис. 2. Спектральная плотность энергии обусловлен переходом электронов в излучения электрона в поле, возмущенном режим «убегания» с головки стримера стримером. Кривая 1 - спектр без учета

поглощения; кривая 2 - спектр с учетом поглощения излучения слоем воздуха толщиной 100 см.

4 Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. — М: Наука, 1991.

Рис. 3. Распределение УЭ по энергиям.

Рис. 4. Зависимость от времени тока пучка УЭ.

Спектральная зависимость энергии излучения одного электрона, ускоренного в поле возмущенном стримером, показана на рис. 2. Как видно из рис. 2, излучение электрона, выходящее за пределы газоразрядной камеры, имеет максимум, обусловленный поглощением

фотонов молекулами газа, соответствующий величине 15 кэВ, а диапазон, в котором интенсивность излучения изменяется в два раза, составляет 7.5 45 кэВ.

В разделе 2.3 приводятся результаты тестирования программы «ЗТШМЕЯ». В ходе тестирования вычислялись длины пробегов в воздухе электронов с различной энергией. Результаты тестирования показали, что длины пробегов электронов, вычисленные по программе «БТЫМЕЯ», находятся в хорошем согласии с длинами пробега, взятыми из других источников.

В разделе 2.4 сделаны выводы по второй главе.

Третья глава «Моделирование формирования пучка убегающих электронов б длинных газовых разрядах» посвящена описанию численной модели, позволяющей рассчитывать параметры пучка УЭ, формирующегося в длинных газовых разрядах.

В разделе 3.1 анализируются процессы, приводящие к инжекции электронов с головки анодонаправленного стримера. Известно5, что стример может пересечь весь разрядный промежуток, если Еау >4.5-5 кВ/см. Скорость роста стримера зависит от напряженности электрического поля на его головке (Ец). Она пропорциональна длине свободного пробега электрона / , которая определяется упругим рассеянием электронов на молекулах газа. При энергии электрона 5-50 эВ длина свободного пробега в воздухе атмосферного давления составляет (3-5)-10"5 см. Скорость роста стримера определяется скоростью волны ионизации, которая, в свою очередь, сравнима с дрейфовой скоростью электронов (1.5-2)-108 см/с (при Ея ~ ЕСГ). Рост стримера приводит к тому, что на его поверхности формируются условия «убегания» электронов.

Так как стример находится в сильном внешнем поле, то на его головке образуется слой отрицательного заряда, который экранирует внешнее поле. Считая, что головка стримера является полусферой радиуса г„ и используя одно из

5 Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Физика молнии и молниезащиты. — М: Физматлит, 2001.

•.г .*».

п, ст 1*500 ее

уравнений Максвелла (<йгЕ=4ттец, где пе - концентрация электронов), найдем число электронов в экранирующем слое:

Если считать, что электроны в экранирующем слое имеют дрейфовую скорость, то плотность тока инжектируемых электронов можно оценить как

Рис. 5 Распределение концентрации электронов, инжектированных с головки стримера, / = 500 пкс

Л<

(4)

2 я\т1

В воздухе атмосферного давления и при Ез1 &ЕСГ плотность тока (4) ~106 А/см2, при этом характерное время инжекции составляет приблизительно десятую долю пикосекунды.

В разделе 3.2 рассматривается модель, описывающая динамику пучка убегающих электронов. Основное уравнение модели - уравнение движения отдельного электрона (крупной частицы), в котором учитываются: ускорение электрона внешним полем; торможение электрона за счет неупругих столкновений, взаимодействие электрона с полем объемного заряда; рассеяние электрона при упругих взаимодействиях с молекулами газа. Оно имеет вид:

^ = + (5)

Л V ~г„,

где р - импульс электрона; гт - расстояние между частицами; М =АГ„„/ЛГ - число крупных частиц; «Л^ - число электронов в объемном заряде; N - число электронов в крупной частице; (Ар)с/ - изменения импульса электрона при упругих столкновениях. Напряженность электрического поля Е состояла из двух слагаемых: среднее поле в межэлектродном зазоре; поле стримера. Последнее слагаемое присутствует лишь в течение короткого промежутка времени, при инжекции электронов, которая длится менее 1 пс.

Раздел 3.3 посвящен описанию методики расчета упругого рассеяния электронов на атомах газа, основанной на методе Монте-Карло. Сечения упругих электрон-атомных столкновений, в отличие от неупругих, которые имеют достаточно плавную зависимость сечения от энергии налетающего электрона, носят нерегулярный характер. Результаты теоретических расчетов сечений, как правило, ненадежны, поэтому при проведении расчетов использовались экспериментальные данные по сечениям газов.

В разделе 3.4 приводятся результаты численного моделирования формирования пучка УЭ, проводившегося с помощью программы «ЕСТО», в которой были реализованы методики, описанные в р. 2.1-2.3. Моделировались условия экспериментов на установке ЭРГ (см. гл. 1). Для этих условий размеры стримера, при которых электрон, стартовавший с его поверхности, может перейти в режим

непрерывного ускорения, составляют: радиус г:= 0.04 см; длина м2.3 см (см. гл. 1). Скорость инжекции частиц определялась плотностью тока (4). Энергия инжектированных частиц задавалась случайным образом и была равна ек = 10 ± 5 эВ. Число крупных частиц в расчете - 3-Ю3, а число электронов в одной крупной частице —106. При интегрировании системы уравнений (5) использовалась трехмерная декартова система координат, в которой для каждой из частиц вычислялись три пространственные координаты и три компоненты скорости. На каждом шаге интегрирования с помощью метода Монте-Карло разыгрывалась вероятность упругого столкновения, а при положительном исходе - углы рассеяния.

На рис. 3-5 представлены результаты численного решения. На рис. 3 показано распределение УЭ по энергиям при достижении ими анода. Как видно из этого рисунка, максимум распределения лежит в районе 650 кэВ, а разброс по энергиям более 200 кэВ. На рис. 4 приведена зависимость от времени тока пучка УЭ на аноде. На этом рисунке момент времени /=0 соответствует моменту инжекции электронов с головки стримера. Как видно из рис. 4, амплитуда тока УЭ составляет менее одного ампера, при длительности на полувысоте приблизительно 0.5 не и полной длительности 1.5 не.

На рис. 4 показано распределение концентрации электронов в момент времени /=500 пс. Как видно из рис. 4, в режим убегания переходит лишь часть электронов, набравших в поле стримера энергию более 20 кэВ. В нашем случае доля электронов, перешедших в режим непрерывного ускорения, составила ~10% от общего числа инжектированных электронов, то есть число УЭ приблизительно равно 3-Ю8. Остальные электроны формируют вблизи стримера облако объемного заряда. Облако объемного разряда экранирует стример, поэтому после прохождения пучка УЭ напряженность поля на головке стримера остается значительно меньше Есг. Это приводит к тому, что при дальнейшей эволюции разряда пучок УЭ не возобновляется.

В разделе 3.5 приводятся результаты тестирования программы «ЕСТО». Тестировалось кулоновское расталкивание двух заряженных частиц, для которого имеется аналитическое решение. Показано, что численный алгоритм интегрирования уравнений (5), реализованный в программе «ЕСТО», позволяет вычислять скорости частиц с точностью не хуже 0.5%.

В разделе 3. б сделаны выводы по третьей главе.

Четвертая глава «Лавины убегающих электронов в газовых разрядах с большим перенапряжением» посвящена описанию численной модели, позволяющей рассчитывать параметры пучка УЭ, сформированном в одиночной зоне эмиссии (ЗЭ), в разрядах с большим перенапряжением.

Механизм формирования убегающих электронов в разрядах с большим перенапряжением предложен в работах6,7. Он основан на анализе экспериментальных результатов, который показал: а) эмиссия электронов происходит не равномерно со всей кромки катода, а существуют отдельные зоны эмиссии (ЗЭ) убегающих электронов; б) граница ЗЭ образована не кромкой катода, а ионизованным слоем газа; в) момент инжекции пучка УЭ из ЗЭ определяется

6 Месяц Г.А., Яландин М.И. // ДАН. 2009. Т. 424. № 6. С. 735-779

7 Яландин М.И., Месяц Г.А., Реутова А.Г. и др.// ПЖТФ. 2011. Т. 37. № 8. С. 56-65.

некоторым критическим полем на катоде. В работах6, обсуждается следующий механизм формирования зоны эмиссии. В начальный момент с микровыступов, локализованных на кромке катода, за счет автоэлектронной эмиссии появляются затравочные электроны. После появления затравочных электронов начинается ударная ионизация газа, приводящая к появлению вокруг микровыступов хорошо проводящего облака плазмы. По оценкам размер эмиссионной зоны составляет 50100 мкм. Особенностью разрядов с большим перенапряжением является то, что в них при образовании пучка УЭ большую роль играют лавинные процессы8.

В разделе 4.1 описана методика, позволяющая описать развитие лавины УЭ. Для того, чтобы в постоянном электрическом поле вторичный электрон ускорения, он должен иметь энергию е'к > г™'" (см. разд. 2.1). При силе торможения, записанной в виде (2), число вторичных электронов на единицу длины, способных перейти в режим непрерывного ускорения, равно:

дЫг, _ 2ле*2п(_1___О ^

Ёх ту2 (¡г,"""

где ек и V - энергия и скорость первичного электрона.

При расчете лавин УЭ использовался алгоритм, в котором сила торможения (2) разбивалась на два слагаемых. Первое слагаемое описывало торможение с передачей энергии < , то есть не приводящее к появлению УЭ. Второе слагаемое

, , _£4_| описывало торможение с передачей энергии > с""", приводящее

к появлению УЭ. При интегрировании уравнений движения электронов первое слагаемое учитывалось детерминированным образом, а для учета второго слагаемого строился случайный процесс. На первом этапе этого процесса с помощью (6) разыгрывалось рождение вторичного электрона с энергией > . В случае положительного исхода разыгрывалось значение энергии рожденного электрона е'г, которое лежит в пределах <е'2 <ек и распределено ~ ■ Далее вычислялись углы вылета первичного и вторичного электронов и компоненты их импульса.

Численное моделирование для воздуха и гелия проводилось с помощью программы «ЬАУША». В ходе моделирования варьировались давление газов и значение напряженности поля Ет. На рис. 6 приведены значения длины

Рис. 6 Зависимость /„ от среднего значения электрического поля для воздуха (сплошные линии) и гелия (пунктирные линии): кривая 1 - давление 0.3 атм; кривая 1 — давление 1 агм; кривая 3 — давление 3 атм.

мог перейти в режим непрерывного

8 СигеуісЬ А.У., МевуаІБ в.А., гуЬіп К.Р. еі аі. // РЬузісз ЬеПеге А. 2011. Т. 375. № 30-31.

iinjectk n time

/ \ \

.3 \

100

Time [ps]

Рис. 7. Зависимость от времени тока пучка убегающих электронов. Расстояние между электродами 0.5 см. Кривая 1 -зависимость от времени напряжения на межэлектродном промежутке; кривая 2 -суммарный ток пучка УЭ; кривая 3 - ток лавины УЭ.

Рис. 8. Сравнение расчетных (кривая 2) и экспериментальных9 (кривая 1)

амплитудных значений тока пучка УЭ в зависимости от длины межэлектродного зазора. Кривая 3 - расчетная зависимость длительности импульса тока пучка УЭ на аноде.

экспоненциального нарастания лавины УЭ (/„) в зависимости от Ет. Вычисленные значения 1а позволяют сделать вывод, что длина и время экспоненциального нарастания лавины УЭ уменьшаются при уменьшении давления и атомного номера газа, в котором происходит разряд.

В разделе 4.2 приводятся результаты численного моделирования, проводившегося с помощью компьютерной программы «SHORT SPARK». Основным уравнением модели, используемой в программе «SHORT SPARK», являлось уравнение:

^ = eE-V(£i)-(Ap)e,. (7)

at v

Напряженность электрического поля в (7) являлось суммой двух слагаемых: Е = Еш,+Е<гЛ, где E„v - средняя напряженность, зависящая от времени; Е^ -напряженность электрического поля, создаваемого объемным зарядом. Объемный заряд состоял из частиц трех видов: электроны, инжектированные с поверхности ЗЭ; вторичные электроны, рожденные быстрыми частицами; ионы. При численном решении системы уравнений (7) использовалась 2х - мерная декартова система координат. Для ионов уравнения движения не решались. Поле объемного заряда считалось сферически симметричным и находилось из численного решения уравнения Пуассона.

Численное моделирование проводилось для условий, близких к условиям экспериментов9. Использовалась следующая зависимость от времени амплитуды

ускоряющего напряжения: U(t) = Uasm^vg, где t/o=160 кВ, rg = 100 пс. Так же, как и

в экспериментах9, в расчетах варьировалась длина межэлектродного промежутка,

9 Месяц Г.А., Коровин С.Д., Шарыпов К.А. и др. // ПЖТФ. 2006. Т. 32. Вып 1. С. 35-44.

которая была равна ¿=0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5 см. Во всех вариантах расчетов радиус ЗЭ убегающих электронов был одинаковым и принимался равным 50 мкм. Инжекция из ЗЭ происходила при достижении на промежутке средней напряженности электрического поля 100 кВ/см. То есть, при коэффициенте усиления поля р=10 напряженность поля на поверхности ЗЭ составляла 1000 кВ/см, что соответствует напряженности, при которой на полусфере радиусом 50 мкм достигаются условия убегания электронов. Число электронов, инжектированных с поверхности ЗЭ, равнялось числу электронов в дебаевском слое Nj = 8.7-107 (см. гл. 2), скорость инжекции определялась выражением (4). Начальное число крупных частиц в каждом варианте расчета составляло 104.

Результаты расчетов представлены на рис. 7-8. На рис. 7 приведены зависимости от времени тока пучка убегающих электронов для варианта, в котором расстояние между электродами составляло 0.5 см. Вертикальной пунктирной линией на рис. 7 показан момент начала инжекции электронного пучка из ЗЭ. Как видно из рис. 7, амплитуда тока УЭ близка одному амперу, при длительности импульса на полу высоте приблизительно 20 пс и при полной длительности около 100 пс. Пик в начале импульса тока обусловлен электронами, инжектированными с поверхности ЗЭ, а протяженный - участок электронами лавины. На рис.8 представлено сравнение расчетных и экспериментальных амплитудных значений тока пучка УЭ в зависимости от длины межэлектродного зазора. Как видно из этого рисунка, экспериментальные и расчетные значения тока УЭ близки между собой. Однако следует подчеркнуть, что эксперименты9 проводились с трубчатыми катодами, и в них временное разрешение измерительной аппаратуры было на порядок больше, чем расчетная длительность импульса пучка УЭ. Если предположить, что длительность импульса УЭ в экспериментах соответствовала расчетной, тогда амплитудные значения тока УЭ в экспериментах должны были быть приблизительно на порядок выше. Превышение экспериментальных значений над расчетными может быть объяснено тем, что в расчетах рассматривалась лишь одна ЗЭ, в то время как в экспериментах с трубчатыми катодами их число может быть более десяти6'10.

В разделе 4.3 приводятся результаты тестирования программ «LAVINA» и «SHORT SPARK». Для воздуха при атмосферном давлении и при различной напряженности электрического поля сравнивались значения характерных времен усиления лавины УЭ с расчетами других авторов. Тестирование показало, что хорошее согласие имеет место как для результатов полученных с учетом, так и без учета упругого рассеяния электронов атомами газа.

В разделе 4.4 сделаны выводы по четвертой главе.

В заключении изложены основные результаты работы, обоснована достоверность результатов исследований, отмечен личный вклад автора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана модель и создана компьютерная программа «STRIMER», позволяющая рассчитать динамику и тормозное излучение электрона, инжектированного с головки анодонаправленного стримера. Показано, что в разряде

10 Тарасенко В.Ф., Бакшт Е.Х., Бураченко А.Т., др. и. // ФП. 2008. Т. 34. № 12. С.1110-1119

атмосферного давления с длинным разрядным промежутком импульс рентгеновского излучения обусловлен переходом электронов в режим убегания с головки анодонаправленного стримера. Согласно расчетам в условиях, реализуемых на установке ЭРГ, максимум спектра тормозного излучения, регистрируемого за пределами разрядного промежутка, лежит в области = 15 кэВ. Наличие максимума в спектре тормозного излучения обусловлено поглощением фотонов атомами газа, в котором происходит разряд.

2. Разработана модель и компьютерная программа «ЕСТО», позволяющая описывать динамику быстрых электронов, инжектированных с головки анодонаправленного стримера. Модель основана на численном решении 3"-мерных уравнений движения электронов. В ней учитываются следующие процессы: ускорение электрона внешним полем; торможение электрона за счет неупругих столкновений; взаимодействие электрона с полем объемного заряда; рассеяние электрона при упругих взаимодействиях с молекулами газа.

3. В модели предполагается, что стример представляет собой плазменный выступ, поверхность которого эквипотенциальна с поверхностью катода На головке стримера электрическое поле усилено, благодаря чему для электронов, инжектированных с ее поверхности, реализуются условия для перехода в режим непрерывного ускорения. Число электронов, которые могут быть инжектированы с поверхности стримера, ограничивается числом электронов в дебаевском слое. Электроны, инжектированные с головки стримера, но не перешедшие в режим непрерывного ускорения, образуют возле стримера облако остаточного объемного заряда, размеры которого составляют несколько сантиметров. Облако объемного разряда экранирует стример, поэтому при дальнейшей эволюции разряда на головке стримера не формируются условия, при которых электроны могут перейти в режим непрерывного ускорения, то есть пучок УЭ не возобновляется.

4. Разработана модель, описывающая появление лавин убегающих электронов и основанная на численном решении 2х-мерных уравнений движения. Модель реализована в компьютерных программах «LAVINA» и «SHORT SPARK».

5. С помощью программы «LAVINA» для воздуха и гелия рассчитаны зависимости длины экспоненциального нарастания лавины УЭ от напряженности электрического поля и давления. Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что при равных значениях напряженности электрического поля длина и время экспоненциального нарастания лавины УЭ уменьшаются при уменьшении давления и атомного номера газа, в котором происходит разряд.

6. С помощью программы «SHORT SPARK» для разрядов в воздухе атмосферного давления с большим перенапряжением на межэлектродном зазоре проведено численное моделирование процесса формирования пучка УЭ из отдельной эмиссионной зоны. Показано, что в разрядах с большим перенапряжением при формировании пучка УЭ значительную роль играют лавинные процессы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ

1. Bremsstrahlung of fast electrons in long air gaps /E.V. Oreshkin, S.A.

Barengolts, S.A. Chaikovsky, A.V. Oginov, K.V. Shpakov, V.A. Bogachenkov

// Physics of Plasmas. - 2012. - T. 19, № 1. - C. 013108.

2. Bremsstrahlung Radiation of Fast Electrons in Long Air Gaps /E.V. Oreshkin, S.A. Barengolts, S.A. Chaikovsky, V.I. Oreshkin // Journal of Energy and Power Engineering. - 2012. - T. 6, № 6. - C. 906-911.

3. The length of the exponential growth of the runaway electrons avalanche /E.V. Oreshkin, S.A. Barengolts, S.A. Chaikovsky, V.I. Oreshkin // 31st International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG). - 2013. - C. 55-59.

4. Simulation of the Runaway Electron Beam Formed in a Discharge at Atmospheric Pressue /E.V. Oreshkin, S.A. Barengolts, S.A. Chaikovsky, V.I. Oreshkin // 17th International Symposium on High Current Electronics. 2012. C. 107.

5. Simulation of the runaway electron beam formed in a discharge in air at atmospheric pressure / E.V. Oreshkin, S.A. Barengolts, S.A. Chaikovsky, V.I. Oreshkin // Physics of Plasmas. - 2012. - T. 19, № 4. - C. 043105.

6. Simulation of the Runaway Electron Beam Formed in a Discharge at Atmospheric Pressure /E.V. Oreshkin, S.A. Barengolts, S.A. Chaikovsky, V.I. Oreshkin // Известия вузов. Физика. - 2012. - Т. 55, № 10/3. - С. 293-301.

7. Bremsstrahlung radiation of fast electrons in long air gaps /E.V. Oreshkin, S.A. Chaikovsky, A.V. Oginov, K.V. Shpakov // Proc. of 16th International Symposium on High Current Electronics. - 2010. - C. 99.

8. Тормозное излучение быстрых электронов в газовых разрядах большой длины /Е.В. Орешкин, С.А. Чайковский, В.И. Орешкин // 37 Международная конференция по физике плазмы и УТС: тез. докл. -2010.-С. 133.

9. Тормозное излучение быстрых электронов в длинных газовых промежутках /Е.В. Орешкин, С.А. Баренгольц, А.В. Огинов, В.И. Орешкин, С.А. Чайковский, К.В. Шпаков // Письма в ЖТФ. - 2011. - Т. 37, № 12. - С. 80-87.

10. Моделирование формирования пучка убегающих электронов при разряде в воздухе атмосферного давления /Е.В. Орешкин, С.А. Баренгольц, В.И. Орешкин, С.А. Чайковский //39 Международная конференция по физике плазмы и УТС. - Звенигород, 2012. - С.78.

11. Моделирование формирования пучка убегающих электронов при разряде в воздухе атмосферного давления /Е.В. Орешкин, С.А. Баренгольц, В.И. Орешкин, С.А. Чайковский // 14 Харитоновские тематические научные чтения. Мощная импульсная электрофизика. - Саров, 2012. - С. 44-48.

12. Характерная длина и время усиления лавины убегающих электронов в сильных электрических полях /Е.В. Орешкин, С.А. Баренгольц, В.И. Орешкин, С.А. Чайковский // Письма в ЖТФ. - 2012. - Т. 38, № 13. - С. 1726.

13. Тормозное излучение быстрых электронов в длинных газовых промежутках /Е.В. Орешкин, С.А. Баренгольц, С.А. Чайковский, А.В. Огинов, К.В. Шпаков, В.А. Богаченков, В.И. Орешкин // Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул: X Международная конференция. -Томск, 2011.-С. 145- 149.

14. Исследование начальной фазы развития протяженного искрового разряда на установке ЭРГ /А.В. Огинов, Е.В. Орешкин, К.В. Шпаков, С.А. Чайковский //38 Международная конференция по физике плазмы и УТС: тез. докл.- Звенигород, 2011. - С. 84.

Подписано в печать: 14.11.13 Тираж: 100 экз. Заказ № 136 Объем усл. п.л. 0,9 Отпечатано в типографии «Реглет» г. Москва, ул. Ленинский проспект, д.2 8(495)978-66-63, www.reglet.ru

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Орешкин, Евгений Владимирович, Москва

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. П.Н.ЛЕБЕДЕВА

На правах рукописи

04201455494 ОРЕШКИН ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЧКА УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗОВЫХ РАЗРЯДАХ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ

Специальность 01.04.13 "Электрофизика, электрофизические установки"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Баренгольц С.А.

Москва 2013

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ........................................................................................2

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................4

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................10

1.1. Убегающие электроны в плазме.............................................10

1.2. Убегающие электроны в газовых разрядах...........................13

1.3. Пробой на убегающих электронах.........................................21

ГЛАВА 2. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ДЛИННЫХ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДАХ................................................26

2.1. Расчет тормозного излучения электронов.............................31

2.2. Динамика электрона, инжектированного с головки адонаправленного стримера...............................................................34

2.3. Тестирование расчетных алгоритмов. Пробеги электронов в воздухе..................................................................................................41

2.4. Выводы......................................................................................43

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКА УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ДЛИННЫХ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДАХ..............................................................................................44

3.1. Инжекция электронов с головки стримера...........................47

3.2. Модель эволюции пучка убегающих электронов.................50

3.3. Упругие столкновения электронов с атомами......................53

3.4. Результаты численных расчетов............................................61

3.5. Тестирование расчетных алгоритмов. Кулоновское расталкивание частиц..........................................................................72

3.6. Выводы......................................................................................74

ГЛАВА 4. Лавины убегающих электронов в газовых разрядах с большим перенапряжением...................................................................75

4.1. Моделирование процесса формирования лавины УЭ.........77

4.2. Моделирование эволюции пучка убегающих электронов в газовых разрядах с большим перенапряжением..............................88

4.3. Тестирование расчетных алгоритмов. Экспоненциальная длина нарастания лавины УЭ...........................................................104

4.4. Выводы....................................................................................106

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................107

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................111

ВВЕДЕНИЕ

Явление пробоя газа в сильных электрических полях известно уже более 200 лет. На протяжении этого периода оно интенсивно исследовалось и к настоящему времени нашло свое применение в различных технических приложениях [14; 44; 81; 84]. Однако, несмотря на огромный прогресс в исследовании данного явления далеко не все процессы, протекающие при пробое газа в электрических полях, еще достаточно хорошо изучены. Это относится к импульсному пробою газа при давлениях близких к атмосферному, когда на стадии пробоя рождаются убегающие электроны (УЭ), появление которых сопровождается формированием импульса рентгеновского излучения [7; 9; 15; 31; 60; 96; 100].

Физическое описание процессов, протекающих при формировании пучка убегающих электронов в газовых разрядах, основываются либо на решении кинетических уравнений [40; 51] либо на решении уравнений движения отдельных частиц [18; 25; 45; 55]. В моделях, описывающих динамику УЭ, определяющую роль играют как взаимодействие электронов с электрическими полями (внешним полем и полем объемного заряда), так их столкновения с атомами газа. В итоге, уравнения, описывающие эволюцию пучка УЭ, становятся нелинейными и их аналитическое решение возможно лишь в тривиальных случаях. Поэтому численное моделирование стало неотъемлемой частью теоретических методов исследования убегающих электронов в газовых разрядах. Кроме того, экспериментальные методы исследования сталкиваются с большими трудностями, связанными в первую очередь с малыми временными и пространственными масштабами задачи [16; 28; 43; 92]. В подобной ситуации роль численного моделирования еще более возрастает и становится чрезвычайно высокой.

1. разработка и апробация численных методик, позволяющих описывать динамику быстрых электронов в газовых разрядах высокого давления;

2. разработка численных методик, позволяющих описывать тормозное излучение электронов при их распространении в газовой среде;

3. анализ результатов экспериментов по газовым разрядам высокого давления как при малых перенапряжениях на межэлектродном зазоре (длинные межэлектродные промежутки), так и при больших перенапряжениях (короткие межэлектродные промежутки).

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что:

Апробация работы.

Материалы работы докладывались на научных семинарах Физического института РАН им. П.Н. Лебедева (г. Москва), на ежегодных конференциях по физике плазмы: 37-я Международная конференция по физике плазмы и УТС. Звенигород, Россия, 2010; 38 - я Международная конференция по физике плазмы и УТС. Звенигород, Россия, 2011; 39 - я Международная конференция по физике плазмы и

УТС. Звенигород, Россия, 2012. Симпозиумах по сильноточной

th • электронике: 16 International Symposium of High Current Electronics,

Томск, Россия, 2010; X Международная конференция «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» - AMPL, Томск, Россия, 2011; 14 - е Харитоновские Тематические научные чтения. Мощная импульсная электрофизика. Саров, Россия, 2012; 17th International Symposium on High Current Electronics. Томск, Россия, 2012; 31st International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), Гранада, Испания, 2013. Результаты исследований изложены в 6 статьях и 8 докладах Международных и Российских симпозиумов и конференций.

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем 122 страниц машинописного текста, 26 рисунков, 3 таблицы и 102 наименований в списке цитируемой литературы.

В второй главе проанализированы результаты экспериментов на установке ЭРГ (электронный релятивистский генератор) (ФИАН) по разряду в длинных газовых промежутках. Эксперименты проводились в воздухе атмосферного давления при амплитуде импульса напряжения до 800 кВ и времени нарастания импульса напряжения 150-200 не. В экспериментах зарегистрирован импульс излучения в диапазоне энергии фотонов > 5 кэВ длительностью 10-20 не.

Описана разработанная модель и компьютерная программа «STRIMER», позволяющая рассчитывать динамику и тормозное излучение электрона, инжектированного с головки анодонаправленного

стримера. Приведены результаты численных расчетов и показано, что импульс рентгеновского излучения обусловлен переходом электронов в режим «убегания» с головки анодонаправленных стримеров. При этом максимум спектра регистрируемого тормозного излучения обусловлен поглощением фотонов атомами газа, в котором происходит разряд и лежит в диапазоне 15 кэВ.

В третьей главе рассматривается численная модель, позволяющая описывать динамику быстрых электронов, инжектированных с головки анодонаправленного стримера. Модель основана на численном решении Зх-мерных уравнений движения электронов. В ней число электронов, которые могут быть инжектированы с поверхности стримера, определяется числом электронов в дебаевском слое. Результаты численных расчетов показывают, что приблизительно 10% от числа электронов в дебаевском слое переходят в режим непрерывного ускорения.

В четвертой главе для разрядов в воздухе атмосферного давления с большими перенапряжениями проведено численное моделирование процесса формирования пучка убегающих электронов из отдельной эмиссионной зоны. В расчетах предполагалось, что на поверхности эмиссионной зоны электрическое поле усилено, благодаря чему для электронов, инжектированных с ее поверхности, реализуются условия для перехода в режим непрерывного ускорения. Показано, при формировании пучка убегающих электронов в разрядах с большим перенапряжением значительную роль играют лавинные процессы, число электронов лавины достигает 50% от общего числа убегающих электронов.

На защиту выносятся следующие научные положения:

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Возможность непрерывного ускорения электронов в грозовых полях атмосферы была предсказана Вильсоном в 1925 г. [47], а термин «убегающие электроны» был введен Эддингтоном [8]. Появление убегающих электронов связанно с уменьшением потерь энергии в неупругих столкновениях при росте скорости электрона. Подобная ситуация имеет место как в газах, так и в плазме.

Хорошо известно [76], что значение кулоновского сечения рассеяния быстро убывает с ростом энергии сталкивающихся частиц. Это приводит к сильному искажению функции распределения электронов в сколь угодно малом электрическом поле. То есть, в хвосте максвелловского распределения появляется максимум, который отождествляется с пучком убегающих электронов [5; 68]. Если в полностью ионизованной плазме дрейфовая скорость электронов (скорость, набираемая в электрическом поле за время между

столкновениями электрона с ионами) удовлетворяет условию v0 «

(Г - температура плазмы, т - масса электрона), то «убегание» электронов происходит лишь в хвосте функции распределения. В этом случае для значения напряженности электрического поля должно выполняться следующее условие [76]:

где е - заряд электрона; пе - концентрация электронов в плазме; Л «10 -кулоновский логарифм. При выполнении (1.1) задачу об убегающих

1.1. Убегающие электроны в плазме

Е« 4ж3Л—, Т '

(1.1)

электронах можно рассматривать как стационарную, что было сделано A.B. Гуревичем в работе [68]. В такой постановке основная масса электронов, распределенных по Максвеллу, играет роль бесконечного резервуара, из которого течет малый поток электронов в сторону больших энергий.

В настоящее время исследованию убегающих электронов в плазме посвящены многочисленные исследования, как теоретические, так и экспериментальные. Это связано прежде всего с тем, что они играют существенную роль в плазме ТОКОМАКов [22; 26; 39], установок для реализации реакции управляемого термоядерного синтеза. В этих экспериментах УЭ играют негативную роль, так как способствуют выносу энергии из высокотемпературной плазмы на стенки разрядной камеры. Убегающие электроны наблюдаются и в других экспериментах по получению высокотемпературной плазмы, например в плазме Z-пинчей [50; 70]. В этом случае высокотемпературная плазма возникает при сжатии вещества под действием протекающего через него мощного импульса тока (от 100 кА до 20 МА [38]). В экспериментах УЭ проявляются в виде пучка электронов, бомбардирующего анод. Амплитуда тока УЭ составляет от нескольких килоампер до нескольких десятков килоампер [70], то есть существенно меньше амплитуды основного разряда. Ток УЭ ограничен магнитным полем, таким образом формирование электронного пучка возможно лишь в той части пинча (возле оси), в которой значение ларморовского радиуса электрона сравнимо с длинной межэлектродного зазора. В пинчах энергия УЭ невелика - несколько десятков кэВ [70]. Это связано с тем, что, во-первых, в хорошо проводящей высокотемпературной плазме трудно получить большие напряженности электрических полей. Во-вторых, в полностью ионизованной плазме

мощность радиационных потерь быстрых электронов велика и быстро растет при увеличении энергии электронов.

1.2.Убегающие электроны в газовых разрядах

В газовых разрядах, в которых не используются внешние источники предыонизации, появляются условия для образования убегающих электронов [72; 80]. В газе, так же как и в плазме, электроны набирают энергию во внешнем электрическом поле и теряют ее при неупругих столкновениях с нейтральными атомами. Если не учитывать упругое рассеяние на атомах газа, то баланс энергии электрона можно записать в виде [72]:

= (1-2)

ах

где £к - кинетическая энергия электрона; Е - напряженность электрического поля; Г - неупругие потери, приходящиеся на единицу длины (сила торможения). При неупругих столкновениях с нейтральными атомами потери энергии электронов (торможение) обусловлены ионизацией этих атомов, возбуждением их электронных оболочек и т.д

отмечалось, появление убегающих электронов связанно с уменьшением силы торможения при росте скорости электрона. При движении электрона в газе сила торможения за счет неупругих потерь, с передачей энергии, не превышающей ех, может быть записана в виде [73]:

4 2

2 ту £

■1

г-

(1.3)

где 2, п, 3 - заряд ядра, концентрация атомов, средняя энергия неупругих потерь газа, соответственно; V, т - скорость и масса электрона. Так как при столкновениях возможна передача всей энергии электрона, то сила торможения, входящая в (1.2), равна F = F(£•i).

Учитывая релятивистскую связь между кинетической энергией

электрона и его скоростью £ =

тс

-тс2-, выражение (1.3) можно

переписать в виде:

F = F{sk) =

2яе* \£к+тс2)

-¿п —--

'2 (2тсг е\ + 2тсг

тс

£2к + 2 mc2sk

(1.4)

З1 (ек+тс2)2

Сила торможения в азоте, для которого средняя энергия неу�