Автоматическая классификация объектов по радиолокационным изображениям тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Московский физико-технический институт (государственный университет)

На правах рукописи

Чепелев Владимир Михайлович

АВТОМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ ПО РАДИОЛОКАЦИОННЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ

Специальность - 01.04.03 "Радиофизика"

I Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре радиофизики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Сазонов Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сосулин Юрий Георгиевич

кандидат физико-математических наук, Шатилов Александр Иванович

Ведущая организация: НИИ РЭТ МГТУ им. Н. Э. Баумана,

105005, г. Москва, ул. 2-я Буманская, 5.

Защита диссертации состоится « \8 » _2006 г. в ÍO

часов на заседании диссертационного совета К 212.156.05.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Ваш отзыв, заверенный печатью, просим направлять по адресу: Московская обл., г.Долгопрудный, Институтский пер. 9, Ученый совет МФТИ.

Автореферат разослан « (¿ » u<AP«ua._2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета:

доцент, кандидат физико-математических наук Коршунов С. М.

£936

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Широкое применение на практике получили алгоритмы автоматической классификации (АК). Эти алгоритмы предназначены для разбиения множества объектов на заданное или заранее неизвестное число однородных классов. Результат работы алгоритма оценивается на основании некоторого математического критерия качества классификации. При этом исходная информация о классифицируемых объектах представлена значениями многомерного признака (по каждому объекту). Понятие однородности основано на предположении, что геометрическая близость двух или нескольких объектов в некотором пространстве признаков означает близость их физических свойств.

Особый интерес представляет применение алгоритмов автоматической классификации в радиолокационных системах. В каждой такой системе обычно приходиться решать задачу классификации и распознавания обнаруженных целей.

Исследование критериев оценки качества классификации с целью выбооа алгоритма АК и пространства признаков, в конечном итоге может привести к повышению эффективности той системы, в рамках которой применяются методы автоматической классификации, Поэтому тема диссертации представляется актуальной.

В работе рассматривается задача автоматической классификации неподвижных объектов, находящихся на поверхности земли, по их радиоизображениям. Считается, что радиоизображения получены с помоалью обработки сигналов в РЛС с синтезированием апертуры.

Данная диссертация посвящена* решению указанных задач, что ' позволит в определенной степени заполнить существующие пробелы в проблеме применения методов автоматич обработки результатов радиолокационных изм<

3

для

рени^чотЕКЛ г С.Пе

08 -

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов автоматической классификации для применения их в автоматизированных системах классификации объектов по радиолокационной информации и для других приложениях (медицины, картографии и др.).

Задачи исследования

Для достижения указанной цели в диссертации рассмотрены и решены следующие задачи:

- задача автоматической классификации сформулирована в постановке, позволяющей оценивать качество полученного разбиения пространства признаков;

- выбран критерий качества классификации;

- предложена модель данных, задающая структуру классов в пространстве признаков;

- на основании критерия качества классификации в рамках предложенной модели данных выбран алгоритм автоматической классификации;

- выбрана и реализована модель, позволяющая получать радиолокационное изображение и другие признаки цели;

- на основе моделированных радиолокационных изображений и других признаков, проведена автоматическая классификация целей с использованием ранее выбранного алгоритма.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Исследованы свойства доли объясненного разброса, которая использовалась как критерий качества результатов классификации, и показано существование у нее верхней границы Г„. Значение этой границы не зависит от применяемого алгоритма классификации, а

определяется исключительно структурой исходных данных. Величина Г, м^жет служить критерием компактности классов. Чем ближе значение Г, к единице, тем компактнее сгруппированы точки в пространстве признаков и тем лучше будет результат автоматической классификации.

2. Рассмотрено разделение двух классов в одномерном случае с помощью алгоритма "¿-средних" и показано, что разделяющая граница в этом случае является марковским процессом и ее положение не зависит от дисперсий и долей классов. В случае гауссовских классов найдено предельное распределение разделяющей границы.

3. Предложена модификация алгоритма "¿-средних", позволяющая уменьшить число перепутанных точек и увеличить долю объясненного разброса за счет учета дисперсий и долей классов. В результате разделяющая граница, построенная с помощью модифицированного алгоритма, ближе к границе байесовского классификатора, чем при использовании стандартного алгоритма "¿-средних".

4. Проведено качественное сравнение основных известных методов построения радиолокационных моделей(точная модель, метод Кирхгофа, модель фиксированных блестящих точек, модель отражающих областей, модель фасет). Для решения задачи классификации целей выбрана модель отражающих областей. Этот выбор сделан из-за удобства создания банка целей на основе данной модели, а также из-за небольших вычислительных затрат. При этом осуществлена программная реализация модели отражающих областей на объектно-ориентированном языке программирования.

5. Проведено моделирование целей и отраженных сигналов, с использованием радиолокационной модели отражающих областей. Моделирование проводилось для сигнала с линейной частотной модуляцией. В результате были получены диаграммы рассеяния, профили дальности и радиоизображения целей.

6. Получены признаки объектов по их радиолокационным изображениям с помощью вейвлет преобразования. На примере радиоизображения, полученного методом синтезирования апертуры, показана возможность построения признаков, инвариантных относительно поворота изображения.

7. Проведено сравнение алгоритмов автоматической классификации и алгоритмов разделения смеси вероятностных распределений, а также модифицированного алгоритма "¿-средних". Этот алгоритм показал большую эффективность по сравнению с традиционным алгоритмом "¿-средних".

Практическая ценность работы Практическая ценность работы состоит:

1) в разработке и программной реализации комплекса алгоритмов, позволяющих решить задачу моделирования основных характеристик радиолокационного сигнала, отраженного от цели сложной формы;

2) в использовании предложенных алгоритмов классификации и моделирования радиолокационного сигнала в задаче формирования пространства признаков целей;

3) в использовании предложенных алгоритмов классификации и моделирования радиолокационного сигнала в задаче классификации и распознавания целей.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Доказательство существования и значение верхней границы доли объясненного разброса.

2. Модификация алгоритма "¿-средних".

3. Объектно-ориентированная реализация модели отражающих областей.

4. Применение модифицированного алгоритма "¿-средних" для

разделения классов радиолокационных целей.

6

Достоверность результатов

Достоверность результатов подтверждается сравнением предложенных методов с известными алгоритмами, а также с экспериментальными результатами.

Апробация результатов работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семи российских и международных конференциях. В том числе на ежегодных конференциях «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», «Радиолокация, навигация и связь» и научной конференции МФТИ. Материалы диссертации также обсуждались на семинарах кафедры радиофизики МФТИ.

Публикации

По материалам данной работы опубликовано 9 научных работ, из них 5 докладов на российских и международных конференциях.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, содержащего 93 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы, определена цель и сформулированы основные задачи, кратко изложено содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается постановка задачи автоматической классификации объектов по их радиолокационным изображениям. Описаны основные этапы решения задачи: формирование радиоизображения, сегментация, построение пространства признаков, выбор алгоритма автоматической классификации и критерия качества.

Во второй главе рассматривается вопрос выбора алгоритма автоматической классификации и критерия оценки качества полученного

7

разбиения. Для практического применения выбранного критерия предложена модель данных, задающая структуру классов в пространстве признаков. Затем, с помощью моделирования проводится сравнение трех алгоритмов автоматической классификации с целью выбора из них наиболее эффективного алгоритма на основании рассмотренного ранее критерия.

Математическая постановка задачи автоматической классификации требует формализации понятия «качество разбиения» [1]. С этой целью вводится понятие функционала качества разбиения Г, который задает способ сопоставления с каждым возможным разбиением некоторого числа, оценивающего степень оптимальности данного разбиения.

В ситуациях, когда заранее не известно, на какое число классов подразделяются исходные многомерные данные, функционалы качества разбиения Г выбирают чаще всего в виде простой алгебраической комбинации двух функционалов 8 и IV. При этом IV характеризует, как правило, внутриклассовый разброс наблюдений. Под 5 обычно понимается некоторая мера взаимной удаленности классов, или мера потерь при излишней детализации исходных данных.

В качестве 5, ^ и Т можно выбрать, например общее рассеивание, внутриклассовый разброс и долю объясненного разброса:

'» Х«К "г (-1 х«п, " ы

Г = 1-у. (2)

Здесь и далее N - общее число точек в многомерном пространстве признаков, к - число классов, X, = У, - средний вектор класса О,, Х - общий

средний вектор, Щ = Цх-Х,]2 - разброс класса О,. Чем больше величина х«п,

Г, тем большая доля общего разброса точек объясняется межклассовым разбросом и можно считать, что тем лучше качество разбиения.

Известно, что качество полученного разбиения пространства признаков существенно зависит не только от применяемого алгоритма, но и от того, насколько хорошо выражена структура классов в исходных данных. Таким образом, для применения выбранного критерия необходимо задать некоторую модель, описывающую структуру классов в классифицируемых данных.

Пусть имеется к независимых случайных величин 4, с распределениями Р„ имеющими плотности / /-1...А и (х„,х,г,...,хл_) ~ Ы, реализаций случайной величины £, т.е. выборка объема Л^ из совокупности

с распределением Р,. Число точек в пространстве признаков равно ^dNl = N.

Пусть теперь W-к», и а, = lim —= const. Это значит, что рассматривается

случай увеличения объема исходной выборки с сохранением долей классов. Вычислим предел доли объясненного разброса при N-+ со в предположении, что случайные величины Х,ув каждом классе являются независимыми и одинаково распределенными [4]:

Сделанное предположение означает, что значение предела (3) вычислено в случае абсолютно правильной классификации, т.е. когда в каждом классе отсутствуют перепутанные точки. В результате можно сформулировать и доказать теорему.

Теорема. Для принятой модели данных и любой последовательности разбиений (П^П^.-.П,)^, получающихся на шаге л работы алгоритма при объеме выборки Ы, соответствующая последовательность Т(ы) (1, 2) сходится по вероятности при Л^ да, и предел не превосходит величины Тк.

Это значит, что Г, является верхней границей для доли объясненного разброса и может служить характеристикой компактности классов в

м

(3)

пространстве признаков. Значение Г. не зависит от того, какой алгоритм автоматической классификации будет применяться, а определяется исключительно статистическими свойствами исходной выборки. Это позволяет использовать Г„ в качестве характеристики различимости классов. Чем компактнее и чем дальше друг от друга расположены классы, тем ближе Г. к 1, и тем лучше будут различаться данные классы.

Теперь, когда выбрана модель данных и критерий оценки качества классификации и, кроме того, установлены некоторые его свойства, необходимо выбрать алгоритм автоматической классификации.

Методом моделирования проведен сравнительный анализ работы трех популярных алгоритмов автоматической классификации без обучения: «¿-средних», «¿-эталонов» и «форель» [2,3].

Эффективность работы алгоритмов оценивалась по числу полученных кластеров и сгущений, а также по доле объясненного разброса Т.

На основании полученных данных можно сделать предварительный вывод о наибольшей эффективности алгоритма «¿-средних». Это можно объяснить тем, что в этом алгоритме существенную роль играет априорная информация о числе классов, которая задается исследователем.

Рассмотрим процедуру разделения двух классов в одномерном случае с помощью алгоритма «¿-средних» [5], исходными данными для которого являются Хц (/ = 1 ...¿/у = 1... И,). В этом алгоритме число классов задается перед началом классификации (к = 2) и не меняется по ходу алгоритма. Такие предположения приводят к исключительной простой разделяющей границе, которая в данном случае вырождается в точку.

При этом на каждом шаге п алгоритма «¿-средних» применяется пороговое решающее правило

*

t

х Z. т(п) => Н2 (2-й класс), х < т(п) => Я, (1-й класс),

и вычисляются величины

' . W'tJ , I*. (5)

4n+1) = W±iaM, (6)

где к, - число таких X,Jt что Хч Zm(n), а к, - число таких Л\(, что *2/<m(/i).

Для вычисления вероятностей ошибок >т(п)), p{g,<m{n)) и других критериев качества классификации необходимо знать распределения случайных величин т(п) при каждом п.

Можно записать, что т(п + 1) = 4'(хл,х11,...,хш,т(л)), причем {¡Х^Х^.-.Х^) не меняются при движении алгоритма. Из этого следует, что т(п) является марковским процессом с вероятностью перехода из состояния т, = ш(и) в состояние тл(1 = т(п+1) за 1 шаг

^^М*^^*^^-2^)« {7)

где т„ и т„„ - числа. Кроме того, условные вероятности P(m,.i\m,) не зависят от номера шага я, но только от начального и конечного состояний. Это значит, что рассматриваемый марковский процесс является стационарным.

Для того чтобы найти распределение разделяющей границы т, на i-м шаге алгоритма воспользуемся уравнением Смолуховского, где вероятности перехода за 1 шаг вычисляются по формуле (7). Вычислим эту вероятность при условиях

*,-0,*г-0, (8) т.е. когда перепутанные точки отсутствуют. Эти условия могут выполняться в случае бесконечно удаленных классов или когда плотности распределений Pi имеют конечный носитель. Условия (8) могут также

приближенно выполняться на заключительном этапе работы алгоритма автоматической классификации, когда значения к, и к} малы

(9)

Условия (8) позволяют применить метод характеристических функций. Если рассматривать гауссовские классы, то можно в явном виде найти предельное распределение

НшР^.и, 10,/и.) = . п ехр -¡гпо

где

1 (

2аг

(10)

2 Щ 4Nг К 1

Кроме того, из (10) видно, что распределение разделяющей границы перестает меняться уже после первого шага алгоритма, как только начали выполняться условия (8) или (9). Из этого, однако, не следует, что перестает меняться сама разделяющая граница т, и алгоритм останавливается.

Рассмотрим теперь, как меняется предельное распределение (10) при увеличении объема выборки. Из (10) следует, что

Нта2 = Нт[^±^Ы = 0, (12)

где о, - доли классов. Это означает, что при увеличении объема выборки N предельное распределение разделяющей границы (10) становиться все более «острым», и в пределе при N <*> переходит в дельта-распределение ¿(я). Так как разделяющая граница в основном находиться в области не больше Зст в окрестностях ц, то получается, что в пределе при N -><*> алгоритм останавливается через 1 шаг, как только начали выполняться условия (8). Кроме того, при этом выполняются условия теоремы и доля объясненного разброса достигает своей верхней границы (3).

В том случае, когда разделяющий порог т - некоторое число, а классы заданы гауссовскими случайными величинами, можно показать, что

минимум вероятности ошибки байесовского классификатора достигается при условии

(ст,2 тг -а\ т, )+<т, сг, (т,-т2 )2 + 2-(cr2 -er' )ln

а,а

12

Г ' " у 1 " «rf (13)

а случае равных дисперсии <г,=сг1=а, при условии

т -■

т,+т, а1 , а,

- +-----ln-L. (14)

2 т,-т2 а2

Если в результате работы алгоритма автоматической классификации получено такое значение порога, то это значит, что вероятность ошибочной классификации будет такой же, как и при использовании байесовского классификатора, а, следовательно, будет минимальной. В результате можно предложить модификацию алгоритма «¿-средних». Будем вычислять т(п) по формуле (13) или (14), а не просто как полусумму центров классов.

Было проведено моделирование для сравнения исходного и модифицированного алгоритмов. Из результатов моделирования следует, что на последнем шаге модифицированного алгоритма т(п) принимает значения, которые ближе к разделяющей границе, полученной при использовании байесовского критерия проверки гипотез (байесовского классификатора), чем для классического алгоритма «¿-средних». Хотя, модифицированный алгоритм требует совершения большего числа итераций, число перепутанных точек Nt на последнем шаге меньше, а значение доли объясненного разброса больше, чем соответствующие показатели при использовании обычного алгоритма «¿-средних». Этот результат можно объяснить близостью разделяющей границы к оптимальной, что достигается за счет учета дисперсий и долей классов.

Третья глава посвящена описанию радиолокационной модели сложного объекта. Под радиолокационной моделью обычно понимают систему, позволяющую проводить моделирование радиолокационного сигнала, отраженного от тела сложной формы.

13

Для решения этой задачи модель должна удовлетворять ряду требований. Основным требованием является возможность описывать процессы рассеяния на сложном объекте с достаточной степенью точности и интерпретировать результаты моделирования в физических терминах (частота, поляризация, амплитуда, фаза). Другим, тоже важным требованием, является простота и эффективность программной реализации на существующих стандартных вычислительных средствах.

Хотя существует довольно много подходов к построению таких моделей, особый интерес представляют те из них, в которых объект задан сравнительно небольшим числом информативных параметров. В этом случае значительно упрощается постановка и решение обратной задачи, то есть задачи распознавания и идентификации объектов по данным радиолокационных измерений. Исходя из этих соображений, была выбрана модель отражающих областей.

За основу модели отражающих областей [8] взята модель блестящих точек с заданной зависимостью параметров модели от частоты излучения а и направлений на приемник т и передатчик ш„. В этом случае диаграмма рассеяния представляет собой сумму вкладов от блестящих точек

- »„тУ«--*-«—->. (15)

Сами области можно классифицировать по типу отражения. Каждый элемент модели относится к одному из классов отражающих эталонных поверхностей и характеризуется рядом параметров. Предполагается, что решение задачи дифракции на эталонной поверхности известно. Кроме того, могут существовать области с резонансными свойствами, доплеровским уширением спектра и др. Данная модель обладает достаточно широкой областью применимости и позволяет описывать объекты как с гладкими границами, так и области шероховатости. Небольшое число параметров объекта в такой модели, которые к тому же имеют четкую

физическую интерпретацию, дает реальную возможность построения банков данных объектов для решения задачи классификации.

Кроме плоских отражающих областей в модели реализованы такие объекты как шаровой сегмент, сфера, цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, тонкие игловидные объекты с радиусом порядка длины волны и др [7].

В четвертой главе обсуждается применение алгоритмов, рассмотренных в главе 2 для классификации различных объектов. В качестве объектов классификации выбраны радиолокационные цели. Для моделирования целей и отраженных сигналов, а также для построения пространства признаков используется радиолокационная модель, рассмотренная в главе 3. Для оценки результатов работы алгоритмов автоматической классификации вычисляется, доля объясненного разброса, ее верхняя граница и число перепутанных точек. В последнем разделе главы рассматривается применение модифицированного алгоритма «¿-средних».

Радиолокационная модель, построенная по методу отражающих областей, создавалась в предположении, что излучаемый и принимаемый сигналы являются монохроматическими. В современных РЛС обычно используются сложные модулированные широкополосные или сверулирокополосные сигналы. Для применения модели отражающих областей к таким сигналам можно разложить излучаемый сигнал на спектральные составляющие с необходимым разрешением по частоте и проводить моделирование уже для каждой составляющей отдельно. В результате такого моделирования получается спектр отраженного сигнала. Дальнейшую обработку естественно проводить в частотной области. Для моделирования работы системы при различной зашумленности изображений к принимаемому сигналу прибавляется шум [9].

Основным критерием применимости такого подхода является

выполнение условий применимости модели отражающих областей для всех

15

спектральных составляющих сигнала. Эти условия заключаются в малости длины волны по сравнению с радиусом кривизны и характерными размерами отражающей поверхности.

Схема обработки сигнала на выходе модели отражающих областей может быть различной. Известно, что оптимальной обработкой на фоне белого гауссовского шума является согласованная фильтрация. В качестве зондирующего сигнала использовался сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Моделирование профиля дальности различных объектов проводилось для сигнала с несущей частотой равной 6 ГГц (длина волны 5 см) и с девиацией равной 150 МГц.

Перспективными и часто применяемыми на практике являются РЛС с синтезированной апертурой (РСА).

Моделирование работы РСА и построение радиоизображения (РЛИ) осуществляется в соответствии со следующей схемой (рис.1).

Для успешного решения задачи распознавания и классификации объектов необходимо выбрать пространство признаков. В работе рассмотрено пространство признаков, которое получается, когда в качестве измерительного прибора выступает РЛС, а объектами являются цели, для обнаружения которых и предназначена данная РЛС. Для снижения размерности применен метод главных компонент. Полученные главные компоненты обладают тем свойством, что их ковариационная матрица является диагональной, а сами они некоррелированы (принцип декорреляции). Это свойство позволяет рассматривать в первом приближении вторичные признаки как независимые гауссовские случайные величины.

Согласованный * фильтр ' * ;

Рис. 1 Схема моделирования работы РСА.

В том случае, если ставится задача выделения признаков объектов из их радиоизображений, первым этапом обработки обычно является сегментация изображения, позволяющая выделить на нем участки, содержащие объекты.

Отсегментированное изображение подвергается дальнейшей обработке, состав которой определяется решаемой задачей. Это может быть обнаружение объектов определенного типа, измерение характеристик объекта, доступных на изображении, распознавание и подсчет объектов различных типов, встречающихся на изображениях.

Изображения объектов, выделенные с помощью процедур сегментации на фоне подстилающей поверхности, оказываются повернутыми в зависимости от положения объекта и траектории движения РСА. В связи с этим желательно использовать признаки, инвариантные относительно поворота изображения. Одним из возможных подходов к построению таких признаков является использование вейвлет преобразования. Задача выбора вейвлета обычно решается методом перебора, когда стараются подобрать функцию у/, описывающую в каком-то смысле элементы изображения. В качестве признаков, характеризующих изображение !(х,у), предлагается использовать матрицу

(16)

'паж

Здесь функции у/т, строятся на основе материнского вейвлета у по соотношениям

/.., (17)

Физический смысл величин Хтл можно понимать как суммарную яркость изображения, сосредоточенную в окне у/тл. При этом инвариантными относительно поворота изображения являются только элементы соответствующие несмещенным окнам у/тЯ.

Для проверки возможности различения классов целей по их радиолокационным изображениям выберем вектор первичных признаков х. В соответствии с (16) определим признаки г1 = Л, 0 и хг =Л]1, Кроме того, рассмотрим признаки х' - расстояние между наиболее яркой и следующей по яркости блестящей точкой, нормированное на размер изображения, \4 -отношение амплитуды максимального пика интенсивности к амплитуде следующего пика, х* - число блестящих точек (максимумов интенсивности) на изображении. В качестве вторичных признаков будем рассматривать первые три главные компоненты (г1,г2,г1), построенные по методу главных

компонент из первичных признаков (х' ,х\х\х\х'). Принцип декорреляции

главках компонент позволяет в первом приближении представлять классы как выборки из гауссовских распределений. Соответствующие средние значения признаков определим, применяя модель отражающих областей. Значения дисперсий будут определять уровень шума для каждого признака. Изменяя уровень шума, можно исследовать эффективность работы алгоритма автоматической классификации, вычисляя число перепутанных точек и верхнюю границу доли объясненного разброса Г. (3). Для автоматической классификации применялся алгоритм «¿-средних».

Рассмотрим процедуру автоматической классификации для девяти классов объектов [6]. Это два конуса с закруглением, цилиндр, цилиндр с закруглением, три различные модели самолетов, модель вертолета и модель истребителя Р-18. Последняя модель выполнена в системе автоматизированного проектирования ЗОзШсНоМах. Результаты автоматической классификации с помощью алгоритма «¿-средних» представлены на рис. 2 и 3. На графиках показаны объекты в пространстве вторичных признаков г1 и г1.

По оси абсцисс отложены значения признака г', а по оси ординат -признака г2. Цифрами обозначены различные классы объектов: 1,2 -конусы с закруглением, 3 - цилиндр, 4 - цилиндр с закруглением, 5, 6 и 7 -

18

различные модели самолетов, 8 - модель вертолета, 9 - истребитель И-¡8. Результаты автоматической классификации представлены для случаев зашумленных классов белым гауссовским шумом с дисперсией а1. Здесь т, - средние векторы /-го класса.

Рис. 2. Результаты автоматической классификации при ц ~ 2,5.

Рис. 3. Результаты автоматической классификации при | = ' •

Из полученных результатов можно сделать некоторые выводы. Видно, что похожие объекты «модель самолета №1 - №3» образуют компактную группу близко расположенных классов 5-7. Аналогично, тела вращения - конус, цилиндр и сигара образуют компактную группу классов 2 - 4. С другой стороны, объекты сходной формы «конус с закруглением №1» и «конус с закруглением №2», но отличающиеся размерами, образуют достаточно разнесенные классы 1 и 2. Это позволяет надеяться, что построенное пространство признаков адекватно отражает не только форму, но и размеры объектов. Особо выделяются в пространстве признаков классы 8, 9, соответствующие объектам со сложными профилями дальности и радиолокационными изображениями.

Изменение уровня шума различно повлияло на различные признаки. В результате изменилась форма классов - они стали более вытянутыми. В результате алгоритм «¿-средних», минимизирующий внутриклассовый разброс, уже не может правильно отражать структуру классов, что

19

приводит к увеличению коли перепутанных точек с 6% до 15% и снижению доли объясненного разброса с Г = 0,981 до Т = 0,85.

Применение алгоритмов автоматической классификации (в нашем случае, «¿-средних») при различных значениях дисперсий классов показало, что при Г_< 0,8 средняя доля перепутанных точек превышает 20%, в то время как с уменьшением дисперсий и, соответственно, числа перепутанных точек Г„ приближается к 1. Эти результаты моделирования, а также теоретические соображения, изложенные в главе 1, дают основание рассматривать Г„ как критерий разделимости классов, а Т как критерий качества автоматической классификации.

В заключении диссертации приведены выводы и основные результаты работы.

Список публикаций по теме диссертации

1) Чепелев В. М., Алгоритм поиска разладки в задаче регистрации движущихся объектов. ХЫУ научная конференция МФТИ, Тезисы докладов, г.Долгопрудный, 2001.

2) Чепелев В. М., Сравнительный анализ алгоритмов автоматической классификации без обучения. 8-я международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация и связь», Сборник докладов, г.Воронеж, 2002.

3) Верденская Н. В., Чепелев В. М., Исследование поведения алгоритмов автоматической классификации «¿-средних» и «форель» с учетом скорости сходимости. 9-я международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация и связь», Сборник докладов, г.Воронеж, 2003, т.1, с.9.

4) Чепелев В. М., Верхняя граница доли объясненного разброса для алгоритмов автоматической классификации. ХЬУ1 научная конференция МФТИ, Тезисы докладов, г. Долгопрудный, 2003.

5) Чепелев В. М., Исследование поведения доли объясненного разброса для алгоритма «¿-средних». 10-я международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация и связь», Сборник докладов, г.Воронеж, 2004, т.1, с.46.

6) Чепелев В. М., Использование обобщенной радиолокационной модели для классификации объектов. ХЬУИ научная конференция МФТИ, Тезисы докладов, г.Долгопрудный, 2004, т.2, с. 104.

7) Чепелев В. М., Реализация обобщенной радиолокационной модели сложных объектов по методу отражающих областей. 10-я международная научно-техническая конференция «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», Сборник докладов, г. Туапсе, 2004, т.1, с. 161.

8) Виноградов А. Г., Сазонов В. В., Теохаров А. Н., Хомутов Б. Д., Чепелев В. М., Радиолокационная модель отражающих областей. Препринт РТИ 0501, Москва, 2005.

9) Виноградов А. Г., Сазонов В. В., Чепелев В. М., Моделирование радиолокационных целей методом отражающих областей. 11-я международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация и связь», Сборник докладов, г. Воронеж, 2005, т.З, с. 1428.

Чепелев Владимир Михайлович

АВТОМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ ПО РАДИОЛОКАЦИОННЫМ

ИЗОБРАЖЕНИЯМ

Полписано » печать 19 02 06 Формат 60 х 84 '/1{1 Печать схЪсетиая Уел печ л 1,0. Уч -изд л 1,0 Тираж 60 экз. Заказ Кг ф-029

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем "ФИЗТЕХ-ПОЛИ ГРАФ** ! 41700, Моек обл , г Долгопрудный, Институтский пер, 9

¿006ft S~a2>G

5 9je

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ 13 ПО РАДИОИЗОБРАЖЕНИЯМ

ГЛАВА 2. ДОЛЯ ОБЪЯСНЕННОГО РАЗБРОСА КАК ПОКАЗАТЕЛЬ

КАЧЕСТВА В ЗАДАЧЕ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

2.1. Автоматическая классификация и оценка качества разбиения

2.2. Модель данных

2.3. Верхняя граница доли объясненного разброса

2.4. Сравнение алгоритмов автоматической классификации

2.5. Разделение двух классов

2.6. Модификация алгоритма «^-средних» 37 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛАВЫ

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ОТРАЖАЮЩИХ ОБЛАСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ

3.1. Применение радиолокационной модели цели

3.2. Существующие радиолокационные модели сложных объектов

3.3. Модель отражающих областей

3.4. Задание поверхности отражающего объекта 66 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛАВЫ

ГЛАВА 4. АВТОМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ

4.1. Моделирование объектов и радиолокационных сигналов

4.2. Пространство признаков и автоматическая классификация

4.3. Построение признаков, инвариантных относительно поворота изображения

4.4. Автоматическая классификация по результатам моделирования радиолокационных целей

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛАВЫ

Широкое применение в практике статистических исследований и анализа данных получили методы с использованием алгоритмов автоматической классификации (АК). Эти алгоритмы предназначены для разбиения множества объектов на заданное или неизвестное число однородных в определенном смысле классов. Результат работы алгоритма оценивается на основании некоторого математического критерия качества классификации. При этом исходная информация о классифицируемых объектах представлена значениями многомерного признака (по каждому объекту). Понятие однородности основано на предположении, что геометрическая близость двух или нескольких объектов в некотором пространстве признаков означает близость их физических свойств.

Алгоритмы автоматической классификации (кластерного анализа) находят применение в различных областях науки и техники. Они применяются в медицине для распознавания образов, в связи для оптимальной адаптивной оцифровки и сжатия данных, для быстрого поиска нужной информации в базах данных, на производстве при принятии решения о контроле качества.

Разнообразные процедуры кластерного анализа входят в состав практически всех современных пакетов прикладных программ статистической обработки многомерных данных. Современный уровень развития методов многомерного статистического анализа и наличие ЭВМ позволяют осуществлять классификацию объектов с учетом всех существенных структурно-типологических признаков и характера распределения объектов в заданной системе признаков.

В настоящее время существует много методов построения классификации многомерных объектов с помощью ЭВМ. При этом традиционно выделяют две группы методов. Методы первой группы связаны с задачей "узнавания", идентификации "объектов". Они получили название методов распознавания образов. Смысл распознавания заключается в том, чтобы любой предъявляемый машине объект был отнесен к одному из заранее сформированных классов с наименьшей вероятностью ошибки. Здесь машине сначала предъявляют "обучающую последовательность" объектов (о каждом из которых известно, к какому классу или "образу" он принадлежит), а затем, обучившись", машина должна распознать, к каким классам относятся новые объекты из изучаемой совокупности.

Более общий подход к классификации включает не только отнесение объектов к одному из классов, но и одновременное формирование самих "образов", число которых может быть заранее неизвестно. При отсутствии обучающей последовательности такая классификация производится на основе стремления собрать в одну группу в некотором смысле схожие объекты, да еще так, чтобы объекты из разных групп (классов) были по возможности несхожими. Именно такие методы получили название методов автоматической классификации (кластерного анализа, таксономии, распознавания образов без учителя).

В настоящее время разработаны десятки и сотни различных алгоритмов, реализующих многомерную классификацию автоматически. Они основаны на различных гипотезах о характере распределения объектов в многомерном пространстве признаков, на различных математических процедурах. Обзоры этих методов широко представлены в литературе [1-5].

Особый интерес представляет применение алгоритмов автоматической классификации в радиолокационных системах. В каждой такой системе (и в каждой РЛС) обычно приходиться решать задачу классификации и распознавания обнаруженных целей. Как уже отмечалось выше, возможна сигуация, когда необходимо отнести обнаруженную цель к одному из нескольких известных классов, а также когда необходимо принять решение о разбиении на классы некоторой совокупности целей. В любом из этих случаев на помощь могут прийти процедуры автоматической классификации.

Любую систему (в том числе и радиолокационную), содержащую процедуры АК, уже можно рассматривать как систему, обладающую искусственным интеллектом (ИИ). Под искусственным интеллектом обычно понимают свойство автоматических систем брать на себя отдельные функции интеллекта человека, например, выбирать и принимать оптимальные решения на основе ранее полученного опыта и рационального анализа внешних воздействий. Здесь важно отметить, что объекты окружающей среды обладают свойством не только воздействовать на органы чувств и измерительные приборы, но и находиться друг с другом в определенных отношениях. В частности, эти отношения могут представляться как некоторая иерархическая или одноуровневая структура классов (множеств). Именно такая структура и является результатом работы алгоритма автоматической классификации.

Как уже упоминалось, алгоритмы автоматической классификации отличаются большим разнообразием. Это могут быть, например, алгоритмы, реализующие полный перебор сочетаний объектов или осуществляющие случайные разбиения множества объектов. В то же время большинство таких алгоритмов состоит из двух этапов. На первом этапе задается начальное (возможно, искусственное или даже произвольное) разбиение множества объектов на классы и определяется некоторый математический критерий качества автоматической классификации. Затем, на втором этапе, объекты переносятся из класса в класс до тех пор, пока значение критерия не перестанет улучшаться. Существует и другой тип алгоритмов под общим названием «Метод динамических сгущений (МДС)», отличающихся определенной структурой [6].

Кроме того, каждый алгоритм имеет свои параметры настройки и соответствующую эффективность. Видно, что, пытаясь решить задачу классификации, исследователь сталкивается с другими, не менее трудными задачами. В этой ситуации хотелось бы иметь метод, позволяющий сравнивать эффективность различных алгоритмов автоматической классификации. Простейший способ решения этой задачи заключается в проведении численного моделирования с использованием какой-либо модели исходных данных. При этом качество полученной классификации оценивается по некоторому критерию. Критерий качества классификации в той или иной мере отражает следующие требования: а) внутри классов объекты должны быть тесно связаны между собой; б) объекты из разных классов должны быть далеки друг от друга; в) при прочих равных условиях распределения объектов по классам должны быть равномерными.

Требования а) и б) выражают стандартную концепцию компактности классов разбиения; требование в) состоит в том, чтобы критерий не навязывал объединения отдельных классов объектов.

Таким образом, для успешного функционирования описанной выше системы искусственного интеллекта (ИИ) необходимо не только выбрать алгоритм АК, но и критерий оценки качества классификации (разбиения). Кроме того, такой критерий может быть использован для ответа на вопрос о возможности разбиения на классы заданной совокупности объектов при помощи выбранного алгоритма. Хотя вопрос о выборе таких критериев рассматривался, и было предложено несколько критериев, широко применяющихся на практике [7-9], их свойства еще недостаточно изучены.

Третьей необходимой составляющей системы искусственного интеллекта является модель взаимодействия системы с объектами окружающей среды. Обычно процесс формирования этой составляющей называют «выбором пространства признаков», т.к. именно формальное количественное описание объекта в виде вектора признаков определяет отношения данной системы и, объекта. В том случае, если рассматривается радиолокационная система, в качестве такой модели можно использовать радиолокационную модель цели.

Под радиолокационной моделью цели обычно понимают систему, позволяющую проводить моделирование радиолокационного сигнала, отраженного от тела сложной формы. При этом подразумевается нахождение параметров отраженного сигнала в зависимости от параметров зондирующего сигнала, свойств и формы поверхности отражающего объекта [10]. Для эффективного решения перечисленных выше задач модель должна удовлетворять ряду требований. Основным требованием является возможность описывать рассеяние на сложном объекте с достаточной степенью точности и возможность интерпретировать результаты моделирования в физических терминах (частота, поляризация, амплитуда, фаза сигнала). Хотя ряд подобных моделей рассмотрен в литературе [10-20], не все они удобны для решения задачи автоматической классификации.

Особый интерес представляют модели, в которых объект задай сравнительно небольшим числом информативных параметров. В этом случае значительно упрощается постановка и решение обратной задачи, то есть задачи распознавания и идентификации объектов по данным радиолокационных измерений. Реализация именно такой модели предлагается в данной работе.

Таким образом, изучение вопросов применения алгоритмов автоматической классификации применительно к радиолокационным системам можно рассматривать как шаг на пути создания систем с искусственным интеллектом. Исследование критериев оценки качества классификации с целыо выбора алгоритма АК и пространства признаков, в конечном итоге может привести к повышению эффективности той системы, в рамках которой применяются методы автоматической классификации. Поэтому тема диссертации представляется весьма актуальной.

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов автоматической классификации для применения их в автоматизированных системах классификации объектов по радиолокационной информации и для других приложений (медицины, картографии и др.).

Задачи исследования

Для достижения указанной цели в диссертации рассмотрены и решены следующие задачи:

- задача автоматической классификации сформулирована в постановке, позволяющей оценивать качество полученного разбиения пространства признаков; выбран критерий качества классификации;

- предложена модель данных, задающая структуру классов в пространстве признаков; на основании критерия качества классификации в рамках предложенной модели данных выбран алгоритм автоматической классификации; выбрана и реализована модель, позволяющая получать радиолокационное изображение и другие признаки цели; на основе моделированных радиолокационных изображений и других признаков, проведена автоматическая классификация целей с использованием ранее выбранного алгоритма.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем: 1) Сформулирована задача автоматической классификации в постановке, позволяющей осуществлять объективную оценку результата работы алгоритма классификации. Для этого предложена статистическая модель данных, позволяющая задавать структуру классов в пространстве признаков. т

2) Исследованы свойства доли объясненного разброса, которая использовалась как критерий качества результатов классификации, и показано существование у нее верхней границы Тх. Значение этой границы не зависит от применяемого алгоритма классификации, а определяется исключительно структурой исходных данных. Величина Тх может служить критерием компактности классов. Чем ближе значение Тх к единице, тем компактнее сгруппированы точки в пространстве признаков и тем лучше будет результат автоматической классификации.

3) Рассмотрено разделение двух классов в одномерном случае с помощью алгоритма "^-средних" и показано, что разделяющая граница в этом случае является марковским процессом и ее положение не зависит от дисперсий и долей классов. Найдено предельное распределение разделяющей границы в случае двух бесконечно удаленных гауссовских классов.

4) Предложена модификация алгоритма "^-средних", позволяющая уменьшить число перепутанных точек и увеличить долю объясненного разброса за счет учета дисперсий и долей классов. В результате разделяющая граница, построенная с помощью модифицированного алгоритма, оказывается ближе к границе байесовского классификатора, чем при использовании стандартного алгоритма "^-средних".

5) Проведено качественное сравнение основных известных методов построения радиолокационных моделей (полная модель, метод Кирхгофа, модель фиксированных блестящих точек, модель отражающих областей, модель фасет). Для решения задачи классификации целей выбрана модель отражающих областей. Этот выбор сделан из-за удобства создания банка целей на основе данной модели, а также из-за небольших вычислительных затрат. При этом осуществлена программная реализация модели отражающих областей на объектно-ориентированном языке программирования.

6) Проведено моделирование целей и отраженных сигналов, с использованием общей радиолокационной модели отражающих областей. Моделирование

1 проводилось для сигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). В результате были получены диаграммы рассеяния, профили дальности и радиоизображения целей.

7) Получены признаки объектов по их радиолокационным изображениям с помощью вейвлет-преобразования. На примере радиоизображения, полученного методом синтезирования апертуры, показана возможность построения признаков, инвариантных относительно поворота изображения.

8) Проведено сравнение алгоритмов автоматической классификации и " алгоритмов разделения смеси вероятностных распределений, а также модифицированного алгоритма "/г-средних". Этот алгоритм показал большую эффективность по сравнению с традиционным алгоритмом "к-средних".

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы состоит:

1) в разработке и программной реализации комплекса алгоритмов, позволяющих решить задачу моделирования основных характеристик радиолокационного сигнала, отраженного от цели сложной формы;

2) в использовании предложенных алгоритмов классификации и моделирования радиолокационного сигнала в задаче формирования пространства признаков целей;

3) в использовании предложенных алгоритмов классификации и моделирования радиолокационного сигнала в задаче классификации и распознавания целей.

Результаты диссертации могут найти применение в области радиолокации, обработки изображений и распознавания образов.

Основные положения, выносимые на защиту

1) Доказательство существования и определение значения верхней границы доли объясненного разброса.

2) Модификация алгоритма "/г-средних".

3) Объектно-ориентированная реализация модели отражающих областей.

4) Применение модифицированного алгоритма "^-средних" для разделения классов радиолокационных целей.

Достоверность результатов

Достоверность результатов подтверждается практическим использованием построенных в работе алгоритмов в программном обеспечении системы моделирования и распознавания радиолокационных целей.

Апробация результатов работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семи российских и международных конференциях, в том числе на ежегодных конференциях «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», «Радиолокация, навигация и связь» и научной конференции МФТИ. Материалы диссертации также обсуждались на семинарах кафедры радиофизики МФТИ.

Публикации

По материалам данной работы опубликовано 9 научных работ, из них 5 докладов на российских и международных конференциях.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы, содержащего 93 наименования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

- На основании исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, были получены следующие результаты:

1. Задача автоматической классификации сформулирована в постановке, допускающей объективную оценку качества результата работы алгоритма классификации. Для этого предложена статистическая модель данных, позволяющая задавать структуру классов в пространстве признаков.

2. Исследованы свойства доли объясненного разброса и показано . существование у нее верхней границы . Значение этой границы не зависит от применяемого алгоритма классификации, а определяется исключительно структурой исходных данных. На этом основании предложено использовалась Тт как критерий компактности классов. Чем ближе значение Тп к единице, тем компактнее сгруппированы точки в пространстве признаков и тем лучше будет результат автоматической классификации.

3. Рассмотрено разделение двух классов в одномерном случае с помощью алгоритма «¿-средних» и показано, что разделяющая граница в этом случае является марковским процессом и ее положение не зависит от дисперсий и долей классов. Найдено предельное распределение разделяющей границы в случае двух бесконечно удаленных гауссовских классов.

4. Проведено моделирование задачи разделения двух гауссовских классов в одномерном случае с помощью алгоритма «¿-средних» и показано, что положение границы не зависит от дисперсий и долей классов.

5. Предложена модификация алгоритма «¿-средних», позволяющая уменьшить . число перепутанных точек и увеличить долю объясненного разброса за счет учета дисперсий и долей классов. В результате разделяющая граница, построенная с помощью модифицированного алгоритма, ближе к границе байесовского классификатора, чем при использовании стандартного алгоритма «¿-средних».

6. Сформулированы требования, предъявляемые к общей радиолокационной модели, и указана возможность использования такой модели для решения задачи классификации и распознавания целей.

7. Проведено качественное сравнение радиолокационных моделей (точная модель, метод Кирхгофа, модель блестящих точек, модель отражающих областей и модель фасет) и для решения задачи классификации целей выбрана модель отражающих областей. Этот выбор сделан из-за удобства создания банка целей на основе данной модели, а также из-за небольших вычислительных затрат.

8. Осуществлена программная реализация модели отражающих областей на объектно-ориентированном языке программирования. Описаны структура и особенности программной реализации модели отражающих областей. Приведены алгоритмы расчета отраженного поля для основных элементов модели.

9. Проведено моделирование целей и отраженных сигналов, с использованием радиолокационной модели отражающих областей. Моделирование проводилось для сигнала с линейной частотной модуляцией. В результате были получены диаграммы рассеяния, профили дальности и радиоизображения.

10. Рассмотрен метод построения признаков на основе вейвлет-преобразования. На примере радиоизображения, полученного методом синтезирования апертуры, показана возможность построения признаков, инвариантных относительно поворота изображения.

11. К данным, полученным в результате моделирования, применена автоматическая классификация. Для оценки результатов классификации использовалась доля объясненного разброса. Ее верхняя граница предложена в качестве критерия разделимости классов.

12. Проведено сравнение алгоритмов автоматической классификации и алгоритмов разделения смеси вероятностных распределений, а также модифицированного алгоритма «^-средних». Последний алгоритм показал большую эффективность по сравнению с традиционным алгоритмом «^-средних».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решен ряд актуальных задач, касающихся применения алгоритмов автоматической классификации для обработки результатов радиолокационных измерений.

Прежде всего, рассмотрена задача автоматической классификации в постановке, позволяющей оценить качество полученного разбиения пространства признаков. Для этого предложена статистическая модель данных, позволяющая задавать структуру классов в пространстве признаков.

Подробно исследованы свойства доли объясненного разброса, которую предлагается использовать как критерий эффективности применения алгоритмов автоматической классификации.

С помощью моделирования проведено сравнение нескольких алгоритмов автоматической классификации с целью выбора из них наиболее эффективного алгоритма на основании предложенного критерия. При этом на модельной задаче разделение двух классов в одномерном случае исследованы свойства разделяющей границы, и показано, что ее значение является марковским процессом и не зависит от дисперсий и долей классов. На основании этих теоретических результатов предложена модификация известного алгоритма «¿-средних».

Для проведения автоматической классификации радиолокационных целей и построения соответствующего пространства признаков использована, радиолокационная модель отражающих областей, которая доведена до программной реализации. Эта модель позволяет вычислять характеристики сигнала, отраженного от цели сложной формы. При этом объект представляется как совокупность относительно простых отражающих областей, для которых возможно получить аналитические решения задачи дифракции в приближении Кирхгофа или по методу краевых волн Уфимцева.

Наконец, в заключительной главе приведены результаты моделирования отражения сложных немонохроматических радиолокационных сигналов и получены некоторые признаки целей: радиоизображение, профиль дальности и диаграмма рассеяния.

Рассмотрено построение признаков отсегментированных радиоизображений объектов с применением вэйвлет-преобразования. При этом удается построить признаки, инвариантные относительно поворота изображения.

В построенном таким образом пространстве признаков проведена автоматическая классификация. Кроме того, сравнивались алгоритмы автоматической классификации и алгоритмы разделения смеси вероятностных распределений, а также байесовский классификатор. Это сравнение проводилось методом моделирования на основе предложенного критерия доли объясненного разброса и числа перепутанных точек. При этом модифицированный алгоритм «^-средних», показал большую эффективность по сравнению с традиционным алгоритмом «^-средних».

Указанные результаты позволили разработать комплекс программ моделирования и обработки результатов радиолокационных измерений, в том числе, и радиолокационных изображений целей.

1. Anil К. Jain, Robert P. W. Duin and Jianchang Mao, Statistical PatternRecognition: a Review; IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, Vol 22, N1, January 2000.

2. Pabipa Mitra, Murthy C. A., Sankar K. P., Unsupervised Feature Selection Using Feature Similarity; IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, Vol 24, N3, March 2002.

3. Erhan Gokcay and Jose C. Principe, Information Theoretic Clustering; IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 24, N2,February 2002.

4. James McNames, A Fast Nearest-Neighbor Algorithm Based on a Principal Axis Search Tree; IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, Vol 23, N9, September 2001.

5. Luis Talavera and Javier Bejar, Generality-Based Conceptual Clustering with Probabilistic Concepts; IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, Vol 23, N2, February 2001.

6. Айвазян A., Бухштабер В. М., Методы анализа данных: подход, основанный на методе динамических сгущений; Финансы истатистика, 1985.

7. Айвазян А., Бухштабер В. М., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности;Финансы и статистика, 1989.

8. Бухштабер В. М., Маслов В. К., Зеленюк Е. А., Методы анализа и построения алгоритмов автоматической классификации на основематематических моделей; Прикладная статистика: Ученые записки постатистике, Т.45, Паука 1983.

9. Бухштабер В. М., Маслов В. К., Зелеиюк Б. А., Методы построения алгоритмов эталонного типа в задачах автоматической классификации;119Машинные методы обнаружения закономерностей: Вычислительныесистемы. Вып. 88, Новосибирск, 1981.

10. Yakov Shirman, Editor, Computer Simulation of Aerial Target Radar Scattering, Recognition, Detection and Tracking, 2002.

11. Yu. I. Leshchanski and K. A. Chemousov, Approximate Calculation of Backscattering Radar Cross Section of Complex Bodies Using the NormalSection Method, Journal of Communications Technology and Electronics,p.650, Vol.49, No.6, 2004.

12. Цифровое моделирование полей рассеяния коротких радиоволн элементами сложных радиолокационных сцен, А.Б.Борзов, Э.А.Засовин,А.В.Соколов, В.Б. Сучков, «Журнал радиоэлектроники», Х212, 1999.

13. V.N.Antifeev, A.B.Borsov, R.P.Bystrov, E.V.Vashenko, A.V.Sokolov. Application of Millimeter Radiowaves in Radio Engineering Systems(Review), Proc.MWS Kharkov 1998.-p.482-484.

14. N.S.Akinshin, V.N.Antifeev, A.B.Borsov, R.P.Bystrov., V.A. Nikolaev, A.V.Sokolov, I.A.Panin, D.A.Nosdrachev. Experimental Research onDetection and recognition of Ground Objects on the basis of PolarizationParameters, Proc.MWS Kharkov 1998.-p.485-491.

15. V.N.Antifeev, A.B.Borsov, R.P.Bystrov, D.A.Nosdrachev, G.L.Pavlov, A.V.Sokolov. Digital Computer Simulation of Radar scattering Fields forComplex Shape Objects, Proc.MWS Kharkov 1998.-p.494-495.

16. V.N.Antifeev, A.B.Borsov , R.P.Bystrov, D.A.Nosdrachev, A.V.Sokolov , V.B.Suchkov. The Analysis of Radar-Tracking scenes via MathematicalSimulation Method, Proc.MWS Kharkov 1998.-p.496.

17. Виноградов A. Г., Сазонов В. В., Теохаров А. Н., Хомутов Б. Д., Чепелев В. М., Радиолокационная модель отражающих областей. Пренринт РТИ0501, Москва, 2005.120

18. Борзов А.Б. Анализ радиолокационных характеристик объектов сложной формы методом математического моделирования, Боеприпасы.-1994.-N3-4.-C.32-38.

19. Борзов А.Б. Анализ вкладов отдельных элементов объекта сложной формы в общем поле рассеяния коротких радиоволп методом цифровогомоделирования, Вопросы защиты информации.-1995.-Вын. 3(ЗО).-С.2О-22.

20. Борзов А.Б. Методика математического моделирования радиолокационных характеристик объектов сложной формы вквазиоптическом диапазоне радиоволн, Вопросы защиты информации.-1995.-Вып. 3(30).-С. 18-20.

21. Караваев В. В., Сазонов В. В. Основы теории синтезированных антенн, Москва, «Советское радио», 1974.

22. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны. Под ред. В. Т. Горяинова.- М., Радио и связь, 1988.

23. Верденская Н. В., Алгоритмы сегментации изображений и их применение при создании автоматических систем распознаванияобъектов, диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, 2001.

24. Gilles Celeux, Florence Forbes, Nathalie Peyrard, EM procedures using mean- like approximations for Markov model-based image segmentation. PatternRecognition 36,2003, p. 131 - 144.

25. Tom Ziemke, Radar image segmentation using self-adapting recurrent networks. Special Issue on Neural Networks for Computer VisionApplications.

26. Горелик A. JI., Барабащ Ю. Л., Кривощеев О. В., Эпщтейн С , Селекция и распознавание на основе локационной информации. Москва,«Радио и связь», 1990.121

27. Bir Bhanu, Yingqiang Lin, Stochastic models for recognition of occluded targets. Pattern Recognition 36,2003, p.2855 - 2873.

28. Chun-Te Li, Jiang Li, Shizhuo Yin, Tracy D. Hudson, Deanna K. McMillen, Synthesize multi-level composite filter for synthetic-aperture radar imageidentification. Optics Communications 146,1998, p.285-301.

29. Hee-Jun You, Dae-Kyu Shin, Dong-Hoon Kim, Hyun-Sool Kim, and Sang- Hui Park, A Rotation Invariant Image Retrieval with Local Features,International Journal of Control, Automation, and Systems Vol. 1, No. 3,September 2003.

30. Чепелев В. М., Верхняя граница доли объясненного разброса для алгоритмов автоматической классификации. XLVI научная конференцияМФТИ, Тезисы докладов, г. Долгопрудный, 2003.

31. Блехер П. М., Кельберт М. Я., Доказательство сходимости алгоритма «Форель»; Прикладной многомерный статистический анализ. Наука1978.

32. Sarunas Raudys and Ausra Saudargiane, First-Order Tree-Type Dependence between Variables and Classification Performance; IEEE Transactions onPattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 23, N2, February 2001.

33. So Young Sohn, Meta Analysis of Classification Algorithms for Pattern Recognition; IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, Vol 21, N11, November 1999.

34. Чепелев, В. М., Сравнительный анализ алгоритмов автоматической классификации без обучения; 8-я международная научно-техническаяконференция «Радиолокация, навигация и связь», г. Воронеж, 2002.122

35. On Optimal Pairwise Linear Classifiers for Normal Distributions: The Two- Dimensional Case; IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, Vol 24, N2, February 2002.

36. Christophe Biermacki, Gilles Celeux and Gerard Govaert, Assessing a Mixture Model for Clustering with the Integrated Completed Likelihood;IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 22, N7,July 2000.

37. Хенл X., Мауэ A., Вестпфаль К. Теория дифракции: Пер. с нем., под ред. Г.Д.Малюжинца. - М.: Мир, 1964. - 428с.

38. Фелсен Л., Маркцвиц Н. Излучение и рассеяние волн : Пер. с англ., под ред. М.Л.Левина. - М.: Мир, 1978. - Т.1. - 458с.: Т.2. - 556с.

39. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы.-М.: Радио и связь, 1986.- 184с.

40. Сеньор Т.Б.А. Обзор аналитических методов оценки поперечных сечений рассеяния, TMH3P.-1965.-T.53,N8.- 948-959.

41. Нотт Ю.Ф., Сеньор Т.Б.А. Сравнение трех методов, применяемых в высокочастотной теории дифракции, ТПИЭР.-1974.-Т.62, N11.- 63-71.

42. Потт Ю.Ф. Развитие методов расчета эффективной площади отражения радиолокационных целей, THH3P.-1985.-T.73,N2.-C. 90-105.

43. Медьеши - Митшанг Л.М. Гибридные методы анализа отражений от объектов сложной формы, ТИИЭР.-1989.-Т.77, N5. - 147-158.

44. Тучков Л.Т. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов. - М.: Радио и связь, 1985. - 236с.123

45. Юсеф Н.Н. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных целей, THH3P.-1989.-T.77,N5.-C.100-l 12.

46. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн физической теории дифракции.-М.: Советское радио, 1962.- 243с.

47. Уфимцев П.Я. Краевые волны в теории дифракции: Дисс. докт. физ.-мат. HayK:N3 9123/ЦНИИРТИ.- Горький, 1969.-43 9с.

48. James G.L. Geometrical Jheory of Diffraction for Electromagnetic Waves.- 1.ondon: Peter Peregrinus Ltd., 1976.-250p.

49. Майзельс E.H., Торгованов В.A. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей М.: Сов. радио, 1972. - 232с.

50. Климов В.Е., Клишин В.В, Аксиоматизация задачи синтеза геометрии трехмерных объектов, Изв.АН СССР. Техническая кибернетика.-1983.-N4.- 57-62.

51. Петрунькин В.Ю. О распределении тока на проводящей поверхности под действием электромагнитного поля. Труды ЛПИ.1955. - N181.- 78-83.

52. Борзов А.Б., Лабунец Л.В., Решетко А.Д. Кубатурная формула Филона вычисления осциллирующих интегралов. Электронное моделирование1989.-T.ll,N2.-C.102-104.

53. Борзов А.Б. Машинное моделирование рассеяния радиоволн на двугранных вогнутых структурах аэродинамических целей.Проектирование и производство систем ракетного и артиллерийскоговооружений: Тезисы докладов Всесоюзной 23 конф. МГТУ.- М.,1990.-С.34.

54. Карапузов К.К., Матяш С В . Расчет рассеяния коротких радиоимпульсов на открытых полостях:(Препринт ЦАГИ, N 31).- Жуковский(М.о.),1991.-34с.

55. М. А. Леонтович, М. Л. Левин, К теории возбуждения колебаний в вибраторах антенн, ЖТФ, 14, №9, 1944,481 - 506с.124

56. William E. Lorensen, Harvey E. Cline, Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm, CG vol.21, no.4, July 1987.

57. Bernardo P. Cameiro, Arie E. Kaufman, Tetra-Cubes: An algorithm to generate 3D isosurfaces based upon tetrahedra, SIGGRAPH'96, pp. 205-210.

58. Andre Gueziec, Exploiting Triangulated Surface Extraction Using Tetrahedral Decomposition, IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics,Vol. 1, Issue 4, pp. 328 - 342, December 1995.

59. Vaclav Skala, Precision of Isosurface Extraction from Volume Data and Visualization, Conference on Scientific Computing 2000, pp. 368 - 378.

60. Paolo Cignoni, Speeding up Isosurface Extraction Using Interval Trees, IEEE Transaction on visualization and CG, vol.3, no.2 April-June 1997.

61. G.M. Treece, R.W. Prager and A.H. Gee, Regularised marching tetrahedra: improved iso-surface extraction. Technical Report CUED/F-INFENG/TR 333,Cambridge University Engineering Dept, September 1998.

62. A. Hilton, A. J. Stoddart, J. Illingworth, T. Windeatt, Marching triangles: Range image fusion for complex object modeling. International Conference onImage Processing, 1996.

63. Tasso Karkanis , A. James Stewart, Curvature-Dependent Triangulation of Implicit Surfaces, IEEE Computer Graphics and Applications, v.21 n.2, p.6O-69, March 2001.

64. B. Crespin, P. Guitton, C. Schlick, Efficient and accurate tessellation of implicit sweeps. Proceedings of CSG'98,1998.

65. Marshall Bern and David Eppstein, Mesh Generation and Optimal Triangulation, Computing in Euclidean Geometry Eds. World Scientific, 1992,pp. 23-90.

66. M. Durst, Letters: Additional Reference to Marching Cubes, Computer Graphics, vol. 22, no. 2, pp. 72-73,1988.125

67. Rocchini, P. Cignoni, F. Ganovelli, Marching Intersections: an Efficient Resampling Algorithm for Surface Management, International Conference onShape Modeling & Applications, 2001.

68. Yutaka Ohtake, Alexander G. Belyaev, Dual/Primal mesh optimization for polygonized implicit surfaces, ACM Symposium on Solid Modeling andApplications, pp. 171 -178,2002.

69. Y. Ohtake, A. G. Belyaev, Dynamic meshes for accurate polygonization of implicit surfaces with shaф features. Proceedings of the InternationalConference on Shape Modeling & Applications, Page: 74,2001.

70. Gregory M. Nielson, Bemd Hamann, The asymptotic decider: resolving the ambiguity in marching cubes, IEEE Visualization, Proceedings of the 2ndconference on Visualization '91, pp.83 - 91, 1991.

71. Adriano Lopes, Ken Brodlie, Improving the Robustness and Accuracy of the Marching Cubes Algorithm for Isosurfacing, IEEE Transactions onVisualization and Computer Graphics, pp 16-29,2002.

72. Sergey V. Matveev, Approximation of Isosurface in the Marching Cube: Ambiguity problem. Proceedings IEEE Visualization '94, pp. 288-292.

73. Andrew P. Witkin, Paul S. Heckbert, Using Particles to Sample and Control Implicit Surfaces, Proceedings of the 21st annual conference on Computergraphics and interactive techniques, pp: 269 - 277, 1994.

74. H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuetzle, Surface reconstruction from unorganised points, SIGGRAPH'92 proceedings, 26(2),pp. 71-78.

75. Виноградов А. Г., Сазонов В. В., Чепелев В. М., Моделирование радиолокационных целей методом отражающих областей. 11-ямеждународная научно-техническая конференция «Радиолокация,навигация и связь». Сборник докладов, г. Воронеж, 2005, т.З, с. 1428.

76. Rene van der Heiden, Aircraft Recognition with Range Profiles, Amsterdam, 1998.

77. A. K. Jain and F. Farrokhnia, Unsupervised texture segmentation using Gabor filters. Pattern Recognition, vol. 24, pp. 1167-1186,1991.

78. Dinggang Shen, Horace H.S. Ip., Discriminative wavelet shape descriptors for recognition of 2-D patterns. Pattern Recognition, vol. 32 pp. 151-165,1999.

79. Ченелев В. М., Алгоритм поиска разладки в задаче регистрации движущихся объектов. XLIV научная конференция МФТИ, Тезисыдокладов, г. Долгопрудный, 2001.

80. Ченелев В. М., Использование обобщенной радиолокационной модели для классификации объектов. XLVII научная конференция МФТИ,Тезисы докладов, г. Долгопрудный, 2004, т.2, с Л 04.

81. Ченелев В. М., Исследование поведения доли объясненного разброса для алгоритма «А:-средних». 10-я международная научно-техническаяконференция «Радиолокация, навигация и связь». Сборник докладов,г. Воронеж, 2004, т.1, с.46.

82. Chen W., Luo J. В., Parker К. J., Image Segmentation via k-mean clustering and knowledge-base morphological operations with biomedicalapplications, IEEE Transactions on Image Processing, vol.7, N12, December1998,pp.l673-1683.

83. Tarsitano A., A computational study of several relocation methods for k- means algorithms. Pattern Recognition vol.36, 2003, pp.2955-2966.

84. Likas A., Vlassis N., Verbeek J. J., The global k-mens clustering algorithm. Pattern Recognition vol.36,2003, pp.451-461.127

85. Clausi D. A., K-means iterative Fisher (KIF) unsupervised clustering algorithm applied to image texture segmentation, Pattern Recognition vol.35,2002, pp. 1959-1972.

86. Michael K. Ng, A note on k-means algorithms. Pattern Recognition vol.33, 2000, pp.515-519.

87. Mu-Chun Su, Chien-Hsing Chou, A modified version of k-means algorithm with a distance based on cluster symmetry, IEEE Transactions on PatternAnalysis and Machine Intelligence, vol.23, N6, June 2001.

88. Francesco Camastra, Alessandro Verri, A novel kernel method fo clustering, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.27, N5,May 2005.

89. Joshua Zhexue Huang, Michael K. Ng, Hongqiang Rong, Zichen Li, Automated variable weighting in k-means type clustering, IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.27, N5, May 2005.

90. Boris Maliatski, Orly Yadid-Pecht, Hardware-driven adaptive k-means clustering for real-time video imaging, IEEE Transactions on Circuits andSystems for Video Technology, vol.15, N1, January 2005.128