Баллистический транспорт в структурах с двумерным электронным газом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Р| 6 ОД РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИУОТИЯЭДТШЙЭБЛЕМ ТЕХНОЛОГИИ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ И ОСОБОЧИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

На правах рукописи

СУХОРУКОВ Евгений Викторович

БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ В СТРУКТУРАХ С ДВУМЕРНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ ГАЗОМ

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 1993

Работа выполнена в Институте проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор И.БЛевинсон

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В.Б.Шикин доктор физико-математических наук С.Г.Семенчинский

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

специализированного совета Д 003.12.01 при Институте физики твердого т РАН по адресу: 142432, Московская обл., п. Черноголовка, ИФТТ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институту физики тверд тела РАН. Автореферат разослан « » ССгО-Н& 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета доктор

физико-математических наук В.Д.Кулаковсюи

© Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых

материалов РАН.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

уальность темы. Значительный успех в выращивании полупроводниковых ^риалов и их обработке открыл новую область исследований в физике ^енсированных систем. В первую очередь это относится к электронному гепорту. Сейчас стало возможным создавать системы в широком интервале (ентраций примесей и дефектов, от сверхчистых, почти идеальных элек-шых систем, до значительно разупорядоченных, где рассеяние на дефектах эимссях играет важную роль. Эффективная размерность этих систем также ст быть различной.

ьшая длина свободного пробега в сверхчистых системах позволяет элек-щм испытывать лишь малое количество стокновений. В результате элек-1ы преодолевают макроскопические расстояния, соответствующие размерам 1зца, в баллистическом режиме. Этот режим стал доступным только в по-ние годы, но уже позволил получить очень интересные результаты. Среди квантовый эффект Холла, целочисленный и особенно дробный, кванто-1е кондактанса, подавление эффекта Холла, нелокальность сопротивления, нансные эффекты и др.

людение многих из перечисленных эффектов стало возможным только по-создания структур с двумерным электронным газом (2ИЕО, в которых т свободного пробега электронов достигает 50 мкм. Появилась уникаль-возможность сранения теоретических исследований низкоразмерных систем спериментом. Кроме того, появилась потребность теоретического анализа ериментальных результатов. Этим объясняется интерес автора к данной !. Диссертация посвящена исследованию различных явлений, сопровожда-IX баллистический транспорт в структурах с 2ЭЕС.

Целью работы является:

• Исследование нелокальности сопротивления в многополюсных структ; с 2£>£(?.

• Изучение рассеяния краевых электронов в магнитном поле на неодно костях границы.

• Исследование рассеяния электронов на одиночной примеси и его влш на кондактанс микросужения.

• Подробное описание нового способа диагностики случайного потенщ доноров и остаточных примесей в структурах с модулированным леп ванием.

Практическая ценность:

• Решенная в диссертации задача огибания краевыми электронами пс бесконечного тонкого экрана является обобщением классической зад дифракции электромагнитных волн на крае экрана. Это решение мо оказаться полезным как еще одна иллюстрация столь мощного средс каким является метод Винера-Хопфа. Кроме того, вычисленная матр рассеяния может быть полезной для определения спектра краевых а; тронов на границе с резким закруглением.

• В диссертации предсказано явление перехода от узкого провала к п в кондактансе микросужения с примесью. Предложен эффективный тод исследования структуры связанных состояний электрона на ко( кодействующей примеси в системе с произвольным потенциалом к файнмента.

• Предсказано существование серии связанных состояний электрона на роткодействующей примеси в магнитном поле и плавном потенциале.

• Предложен способ экспериментального исследования случайного потен ала в структуре с модулированным легированием.

1аучная новизна и защищаемые положения:

1. Исследовано сопротивление баллистических микроструктур, сформированных в двумерном электронном газе гетероперехода СяЛа/Л/СаЛз и представляющих собой сочленение длинных каналов. Показано, что нелокальность сопротивления (зависимость от способа измерения) не связана с квантовым характером поведения электронов, а вызвана только бал-листичностью транспорта в микроструктурах и в классическом пределе не исчезает. Получен аналог формулы Ландауэра для сопротивления, измеряемого четырехзондовым методом, который учитывает устройство измерительных зондов.

2. Изучено рассеяние краевых состояний электрона в магнитном поле на мелких неоднородностях границы (размер неоднородностей «С а„). Показано, что элементы матрицы преобразования потоков не зависят от номера краевого состояния и увеличиваются с ростом магнитного поля как //2. В частности, вычислен коэффициент просачивания краевых электронов через окно в экране.

3. Решена задача дифракции краевых состояний при огибании электронами края экрана. В задаче нет малого параметра и она решена точно с помощью метода Винера-Хопфа. Хотя общий вид матрицы рассеяния краевых состояний 5 достаточно сложен, для квадрата |5|а получается простое замкнутое выражение через нули функций параболического цилиндра.

4. Вычислен кондактанс С двумерного электронного газа в присутстсвии примеси, расположенной в центральном сечении микроконтакта. В качестве конфайнмента выбран седловой потенциал, а примесь предполагается короткодействующей. Показано, что притягивающая примесь формирует квазисвязанное состояние ниже дна каждой из подзон поперечного квантования. Если энергия этих связанных состояний достаточно далека от порога, тогда наблюдается резонансное отражение электронов на примеси и в кондактансе как функции энергии Ферми появляется узкий провал. Когда связанное состояние лежит вблизи порога, наблюдается резонансное туннелироваиие, и в кондактансе появляется узкий пик под порогом.

5. Исследовано рассеяние электрона на короткодействующей примеси в при-

сутствии скрещенных электрического и магнитного полей (магнитное noj перпендикулярно плоскости 2D EG). Показано, что вблизи каждого 1\ го уровня Ландау существуют N неисследованных ранее невырожденнь связанных состояний, вне зависимости от того, является ли прим» притягивающей или отталкивающей. В квазиклассическом пределе иссл довано устройство этих связанных состояний.

6. Предложен способ экспериментального исследования случайного потенц] ала доноров и остаточных примесей в гетероструктуре с модулировании легированием. С помощью двух затворов создается канал между 6epi га ми двумерного электронного газа. Эти затворы и еще два затвор помещенные у торцов канала, позволяют перемещать седловую точ! потенциала конфайнмента как поперек, так и вдоль канала. Кондакта! канала чувствителен к положению седловой точки. Совмещая седлову точку с локальным минимумом случайного потенциала, можно определи-положение этого минимума. Решена трехмерная электростатическая з; дача для потенциала конфайнмента и вычислены координаты и параметр седловой точки.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по микроконтактной спектроскопии (Харько 1991 г.), а также на семинарах в ИПТМ РАН, ИФТТ РАН, Weizmai Institute (Rehovot, Israel), University of Glasgow (England)

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех гла Заключения, четырех Приложений и списка литературы. Работа содержит К страниц текста и 22 рисунка. Список литературы включает 104 наименовани

По теме диссертации опубликовано 7 работ:

1. Сухорукое Е.В., Левинсон И.Б., Нелокальпость сопротивления при кла сическом баллистическом транспорте. ЖЭТФ 1990, Т. 97, С. 1384

2. Levinson Y.B., Sukhorukov E.V., Scattering of electron edge states in a magnet field by small irregularities of the boundary. Phys. Lett. A 1990, V. 149, P. 167

3. Levinson Y.B., Sukhorukov E.V., Bending of electron edge states in a magnet field. J. Phys.: Condens. Matter 1991, V. 3, P. 7291

Levinson Y.B., Ltibin M.I., Sukhorukov E.V., Impurity-assisted tunneling in a quantum ballistic microconsiriction. Письма в ЖЭТФ 1991, Т. 54, С. 405

Levinson Y.B., Lubin МЛ., and Sukhorukov E.V., The effect of a short-range impurity on the conductance of a saddle-point potential micro junction. ФНТ 1992, T. 18, C. 653

Levinson Y.B., Lubin M.I., and Sukhorukov E.V., Short-range impurity in a saddle-point potential. The conductance of a microjunction. Phys. Rev. В 1992, V. 45, P. 11936

Kunze C., Levinson Y.B., Lubin M.I., and Sukhorukov E.V., Bound states near a short-range impurity in crossed magnetic and electric fields. Письма в ЖЭТФ 1992, Т. 56, С. 55

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы и работы и дан краткий обзор последующего изложения.

В главе 1 исследуется сопротивление баллистических микроструктур, сфор «ванных в ЮЕС и представляющих собой сочленения длинных каналов, нчивающихся широкими контактными площадками (берегами). Следствием листичности транспорта в микрострутурах является ряд необычных свойств, эрые можно объединить термином "нелокальность сопротивления". Под ствием приложенных к берегам потенциалов в структуре формируется не-новесная функция распредлення электронов, сильно зависящая от геоме-и структуры. Нелокальность заключается в том, что релаксация функции 1рсделсния к равновесной происходит в другом месте — в берегах. В ре-ьтате сопротивление структуры зависит от способа измерения (т.е. от пути 1 и приложенных потенциалов). Нелокальность проявляется и в том, что ротивление двух последовательно соединенных резисторов равно не сумме ротивлений, а наименьшему из сопротивлений. Все эти экспериментально пюдаемые эффекты подтверждены в главе 1 конкретными вычислениями.

Экспериментальные данные указывают, что нелокальность сопротивления ети длинных каналов уменьшается с уменьшением подвижности и увели-

чением числа проводящих мод (т.е. числа заполненных уровней попереш квантования). Может создатся впечатление, что нелокальность — эф4 квантовый. В главе 1 показано, что нелокальность не связана с квантовое и не исчезает, когда число проводящих мод N (равно целой части от 2<1/ где ё — ширина канала) неограниченно увеличивается.

Многополюсные системы описываются матрицей кондактансов С,,-, ог делающей токи 3,, выходящие из контактных площадок, через потенциалы этих площадок:

Выбирая способ измерения сопротивления структуры, мы накладываем огра чения на ,/, и <р,. Знание С„< позволяет легко вычислить любое сопротив ние, каким бы способом оно не измерялось. При квазиклассическом описа) баллистического транспорта вычисление матрицы С,,> сводится к изуче» траекторий классического движения электронов, выходящих из одного бер и входящих в другой. Эта задача в принципе элементарна, но чрезвыча громоздка. Особенно громоздкой она становится, когда система содер; длинные каналы, так как в этом случае из-за большого числа отражений стенок канала малое смещение точки входа электрона может привести к си ному искажению траектории. Однако это обстоятельство обращено во бл и в главе 1 развит более простой метод вычисления сопротивления, лрнс собленный к случаю длинных каналов. В основе этого метода используе тот факт, что в результате многократного зеркального отражения электро от стенок длинного канала функция распределения выравнивается по сече* канала и становится зависящей только от углов. Кроме того, исключались рассмотрения структуры, в которых электрон многократно отражается ме; двумя рассеивателями в канале. Все эти упрощения позволили свести вы сление к последовательному выполнению нескольких простых опера! над функцией распределения электронов. В результате стало возможным ; числение матрицы кондактансов не только для четырехполюсника, но и , более сложной и более интересной с точки зрения эксперимента структуры шестиполюсного креста. В частности, на примере шестиполюсного креста казано, что чем больше поворотов совершает ток, тем больше сопротивле структуры. Это согласуется с имеющимися экспериментальными результата

С нелокальностью тесно связан вопрос о том, как соотносятся сопро

гния /?<2) и Л(4), измеренные двухзондовым и четырехзондовым методами. В 1ве 1 исследован вопрос об измерении /?(4) в классической системе (/V » 1), : интерференции нет. Показано, что в этом случае измеренное значение I), тем не менее, зависит от характера зондов (даже в том случае, когда щы слабы возмущают токовый тракт). Для получено соотношение, томииающее известные формулы типа Ландауэра со знаменателем и учиты-ощее устройство зондов.

Глава 2 посвящена изучению дифракции краевых электронов в магнитном те на неоднородностях границы (без учета кулоновского взаимодействия :ктронов).

Хорошо известно, что движение двумерных электронов в поперечном -нитном поле квантовано и каждый уровень энергии с непрерывной крзтно-ю вырожден. Ограничение двумерной области бесконечно высоким барье-1 разрушает трансляционную симметрию, снимает вырождение и приводит появлению краевых электронов, движение которых отличается от движе-[ объемных электронов. Это отличие легко понять на языке траекторий ктронов. В классическом пределе электрон движется по окружности, ра-[кнутой вблизи границы. Поэтому в отличие от объемных электронов, чьи иты замкнуты, краевые электроны перемещяются вдоль границы (причем ько в одном направлении) и переносят поток. Если граница прямолинейна, имеется трансляционная симметрия вдоль границы, и соответствующий им-;ьс сохраняется. Поэтому собственные функции оператора импульса вдоль ницы являются также решениями уравнения Шредингера

Нф = Еф, (-¿V + -А)2 .

2т \ с '

писывают состояния электрона, называемые краевыми.

Краевые состояния вырождены, причем кратность вырождения конечна и на где N — число открывшихся в объеме уровней Ландау. Это легко ять, если учесть, что по мере возрастания энергии Е вдали от границы вляется квазиобьемнос состояние электрона с энергией Ьшн(1+ 1/2). Это ояние прижимается к границе и превращается в краевое состояние. Если ■ процесс повторяется N раз, имеем N краевых состояний, I < N.

На языке краевых состояний описываются многие транспортные явления груктурах с 2 О ЕС!, при этом особенно важной является проблема рас-

сеяния краевых состояний неоднородностями границы, такими как плав; искривления, углы, сужения, и т.д. Проблема формулируется следуюи образом. Пусть между прямолинейными участками граница производи образом искривлена. Пусть, далее, на одном из прямолинейных участков селено только одно краевое состояние (с номером I и волновой функцией 4 и это состояние переносит единичный поток в сторону возмущения грани Тогда на другом прямолинейном участке границы волновая функция элект нов раскладывается в сумму по волновым функциям краевых состоя* нормированным на поток,

V

Коэффициенты разложения составляют унитарную матрицу рассеяния, вы слению которой посвящена глава 2.

В разделе 2.1 исследуется рассеяние краевых состояний на малых воз щениях границы. Малость заключается в том, что возмущение локализован области, размер которой а много меньше магнитной длины а„ и длины во. А. Невозмущенная область 'ЮЕС представляет собой полуплоскость у > О этом случае волновые функции краевых состояний имеют вид (в калибре Ландау)

= к = к,(Е)- хи(0)=0.

Поскольку возмущение границы мало, то матрица трансформации потоков

— малая по параметру а/а,, величина. Ее вычислению посвящен раздел

Решение задачи идет по пути аналогичному тому, который использует« теории рассеяния электромагнитных волн на малой апертуре. Теорема Гр для гамильтониана электронов в магнитном поле, доказательство которой г ведено в приложении А, позволяет выразить волновую функцию ф' рассеян на неоднородности границы электронов через ее же значение на некото контуре С, а именно

^ = 2гп /с*' "

/ ёв'пА(г')ф'(г')СЕ(г,г'). тс Jc

нкция Грина краевых электроном ''') является решением уравнения

[Г/(г)-Е]Ов(г,г') = -6(г-г')

удовлетворяет тем же граничным условиям, что и волновые функции крае-< состояний По логике теоремы Грина контур С должен быть замкну-и, хотя и произвольным. Но в силу граничных условий для функции Грина авляем ту его часть, которая лежит в двумерной области, доступной для :ктронов, и охватывает неоднородность границы сверху, у > 0. Потребуем :же, чтобы его радиус Л удовлетворял строгому неравенству: а < Жо„,А. 5 ключевой момент в решении задачи рассеяния, поскольку такой выбор ггура С позволяет избежать необходимости выписывать интегральное урав-ше для рассеянного поля гр' на контуре.

Ниже кратко описан дальнейший ход рассуждений.

Для решения задачи рассеяния достаточно найти поле ф' на бесконечности, —оо. На бесконечности функция Грина факторизуется

тачит упрощается выражение (3).

Дальнейшего упрощения можно достичь, раскладывая на контуре С функ-1 Х1к(у) в РЯД Тейлора. Оставляем только первый член разложения, так : Я<а„: хи(у)|с = х|к(0)-у.

В области г а„ уравнение Шредингера сводится к уравнению Лапласа Ф = Ос очевидным граничным условием ф = 0 на границе 2 ОЕС. Это 1воляет записать

Пг) = \!*(0) 1т ["'(г) - г] ,

ш(г) — конформное преобразование области г = х+гу, в которой находится ЕС, на верхнюю полуплоскость ш. Таким образом, поле ф' в правой части 1ВНСНИЯ (3) известно и нет необходимости решать интегральное уравнение контуре С.

В приложении Б из общих соображений доказано замечательное свойство новых функций краевых электронов:

Ы = («?,/2™Ы*(0)2. (4)

> свойство, прежде всего, позволяет избежать детального определения са-i функций Кроме того, следствием этого свойства является первый

важный результат: коэффициенты трансформации потоков |71_|>|2 не завм от номеров краевых состояний I и /'. Наконец, соотношение (4) позвол: окончательно упростить интегралы (3), и мы получаем

|ти,|2 = Д7<4, ¡¿г,

О = 1ш / Лгм){г). /с

В этом месте используется вторая часть двойного неравенства для II. I скольку контур С лежит в области г » а, то нет необходимости подставл ш(г) в явном виде в интеграл (5). Ряд Лорана

ш(г) = г + а0 4 а_]/г + о_2/г2 + ...

имеет вещественные коэффициенты а,, так как вдали от возмущения границе г = х имеем 1ти)(г) = 0 = 0. Подставляя разложение в интегр получаем

= — 7ГП_1 .

В качестве примера в разделе 2.1 рассмотрены две ситуации: искривле) границы по дуге окружности и окно в границе. Ниже приведен ответ для ок Электроны могут отразиться и остаться в верхней полуплоскости (7}_|< = 1 или просочиться в окно (7)_!« = Т~). В случае окна в тонком экране, толщ! которого 6 -с а

|Т+!2 = |Т-|2 = (л-2/16)(в/я„)4 . В случае длиного канала (а < 6 < о„)

|Г+|2 = (4/тг2)(а/а„)4,

|Г"|2 = (16/тге2)2ех1>(-6/тга)(а/а„)4.

Таким образом, электроны экспоненциально слабо просачиваются через уз канал.

В разделе 2.2 решена задача рассеяния краевых электронов при огиба! полубесконечного экрана. Экран представляет собой разрез плоскости (л вдоль полуоси I > а,у = 0 бесконечно высоким потенциальным барьер Электроны движутся из с = +оо по верхнему краю, огибают экран и удаляй: в сторону х = +оо по нижнему краю экрана. Вычислена матрица рассея 5ц'(£Г), определенная соотношением (1).

В отличие от задачи, решенной в разделе 2.1, в этой задаче нет малого параметра. Поэтому для вычисления Su<(E) необходимо решать интегральное уравнение для волновой функции ф' на контуре С. Интегральное уравнение получается из (3), если в качестве С выбрать полуось х<0,у = 0 и сшить на С производные поля у/, определенного с помощью соотношения (3) в разных полуплоскостях. Поскольку гамильтониан краевых электронов обладает трансляционной инвариантностью, то и интегральное уравнение получается с разностным ядром. После введения безразмерных переменной t — —х/\/2а„ и поля v(t) = ip'{x)/y/m, получаем

оо

jdt'v(t')L{i -0= -e-'f,<, ОО. (6)

о

Свободный член описывает возмущение апертуры С падающим полем

Интегральное уравнение с разностным ядром на полуоси решается методом Винера-Хопфа. Но для этого необходимо знать ядро L(t), и без детального определения функции Грина в этой задаче не обойтись. Оно приведено з приложении В. Ядро выражается через функцию параболического цилиндра

и ее производную следующим образом

-'<-"■ <={+*'- ,7)

Появление функций Du не случайно, потому как точное решение уравнения Шредингера для краевых электронов с необходимыми граничными условиями шеет вид

xi*(y) = A,(e-fl.

s = \J2 у/а » i С=ч/2Ь„, v+ 1/2 = E/huH . Из граничного условия (2) для функций xik(y) следует

Д,(-О = 0.

Это уравнение имеет конечное число вещественных нулей (/= 0, l,...,[i/] = V - 1) и бесконечное число комплексных нулей, расположенных симметрично тюсительно вещественной оси Ç = Вещественные нули зависящие от г, )пределяют волновые вектора краевых состояний ki(E) = Çi/y/2aH, существую-цие при данной энергии Е.

Функции D„ являются целыми функциями на комплексной плоскости (, p.e. не имеют особых точек (кроме существенно особой на бесконечности).

Интегрирование в (7) идет в комплексной плоскости ( по вещественной оси ог £ = —оо до ( = +оо, обходя все вещественные полюса сверху. Интеграл определен корректно и везде сходится. Решение интегрального уравнения (6) методом Винера-Хопфа сводится к факторизации Фурье-образа ядра ¿(1)

т.е. представлению его в виде

//(<)= и+(С)Я-(0. я+(0 = //_(-С).

Здесь #+ такая функция, что все ее особенности лежат в нижней полуплоскости, 1) < -¡г, т.е. аналитическая в верхней полуплоскости. Кроме того функция Я+ должна иметь степенное поведение при »/ —► +оо. Имеется единственное решение задачи факторизации и его поиску посвящена значительна5 часть раздела 2.2. В результате получено довольно громоздкое выражение дл5 11+ и Н_ через интегралы от функции 0„. Но матрица рассеяния выражаете} через //+ и Н_ достаточно просто

Еще более простое выражение получается для квадрата матрицы рассеяния

- «-тет ПЬ) /"(60 (8

где /'(£) = - £/£/) — полином, построенный на вещественных нуля; функции !)„. Его степень равна числу краевых состояний. Заметим, чт< замкнутое выражение для |5|2 получается и при решении задачи об излученш электромагнитных волн из полубесконечного волновода, которая тоже решаете) методом Винера-Хопфа [1]. По-видимому это общее свойство волноподиы: задач и объясняется симметрией расположения относительно вещественной ос1 волновых чисел затухающих мод.

В разделе рассмотрено несколько примеров. В частности, если имеюте: два краевых состояния с / = О и / = 1, то

1С |2 _ (&> _ к ,2

2 _ 4<о€1

|501|2 = -

Сохранение потока очевидно: |5оо|2 + |50) |2 = 1.

Из (8) следует еще один интересный результат. Если энергия Е близка с уровню Ландау hu>„(n + 1/2), где п четно, то волновые вектора ^ краевых :остояний почти совпадают с нулями полинома Эрмита и образуют пары £o,£n-i =-£о).(£ь£п-2 = ~ii).-•• • Если п нечетно, кроме этих пар имеется юлновой вектор = О для / = (и — 1)/2. При дифракции состояния в парах преходят друг в друга, состояние 0 = 0 переходит само в себя. Если энергия 1ежит чуть выше порога fiu>„(n + l/2), то имеется еще квазиобьемное состояние : волновым вектором £„ —♦ -fco, которое не смешивается с краевыми.

В главе 3 исследуется рассеяние двумерных электронов на одиночной фимеси и его влияние на транспортные свойства ID EG.

Многие экспериментальные и теоретические работы подтверждают тот [эакт, что квантование кондактанса квазиодномерных электронных каналов >азрушается расположенными в них примесями. Некоторые из этих экспе-жментов и теорий продемонстрировали, что даже одиночная примесь может :ильно влиять на кондактанс, особенно около пороговых энергий, которые со-ггветствуют ступенькам между смежными плато кондактанса. Согласно С1ш, >orbello [2] и Bagwell |3), кондактанс имеет глубокие провалы ниже порога i присутствии слабой притягивающей примеси. В случае сильной примеси шато изчезают. В этих работах микросужение рассматривалось как бесконечный прямолинейный волновод с прямоугольным сечением и жестким» :тенками.

Раздел 3.1 посвящен исследованию влияния примеси на кондактанс мн-сросужения, но в качестве модели для сужения выбран седловой потенциал. 1сть надежда, что это наиболее реалистичная модель прибора с расщеплен-шми затворами, которая имеет ряд преимуществ по сравнению с моделью !есконечного канала. Во-первых, параболический профиль потенциала по-iepeK канала есть хорошая аппроксимация для узкого канала, когда число юспространяющихся мод мало. Во-вторых, седловой потенциал описывает >аспространение тока из одного широкого электронного резервуара в другой /ерез узкий канал, и, более того, позволяет описывать увеличение потенциала |близи сужения.

Кроме того, в седловом потенциале примесь может быть смещена не ■олько поперек канала, но также и вдоль. Влияние смещения примеси в

канале было обнаружено экспериментально. Поскольку реальная форма по тенциала примеси неизвестна, в главе 3 рассмотрена короткодействующая примесь, как и в работах [2,3]. Эта модель позволяет отдельно рассматри пать примесь и ту квантовомеханическую систему, в которой она расположен; (в разделе 3.1 эта система — седловой потенциал). При этом сама при мссь описывается только одним параметром — длиной рассеяния, которая Н1 зависит от параметров системы, но зависит только от свойств примеси. Е свою очередь квантовомеханическая система описывается плотностью состояний, распространяющихся и затухающих, в точке, где расположена примесь Это все, что необходимо знать для решения задачи рассеяния на примеси Такое упрощение модели позволяет решить задачу точно.

Использованный в главе метод, в соответствии с которым предполагается что примесь имеет конечный, хотя и малый радиус действия р < А, являете! боле корректным, чем модель 6-фуикции. На некорректность использован«! двумерной ¿-функции в качестве рассеивающего потенциала указывалось I работах [4.5). Во-первых, можно показать, что двумерная ¿-функция вообще не рассеивает электроны. Во-вторых, применяемый при этом метод Дайсонг дает логарифмическую расходимость в знаменателе амплитуды рассеяния, чек^ косвенно и подтверждается неспособность 20-6-функции рассеивать.

Ниже схематично излагаются основные результаты раздела 3.1. Рассеянное на примеси в точке г0 поле имеет вид

где Се — функция Грина потенциала конфайнмента микросужения, ф°(г) - падающее поле, £>е(г0) — знаменатель амплитуды рассеяния. Последний выражается в терминах ближней асимптотики функции Грина:

<7Е(Г,Г')|г,Г'-Г„ = ~

£>£Ы = Л + К£(го), где Л = 1п(<//а), а — длина рассеяния, И — ширина канала. В седловом потенциале

(10)

л2 £

Г,2 + (р

2т сР

временные разделяются, поэтому функция Грина и ее ближняя асимптотика югут быть вычислены. Волноводные моды в этом потенциале имеют вид

де Ф„(у), (и = 0,1,...) есть осцнлляторные функции с энергиями Еп — 1П(п 4- 1/2), ЛП = Л2/ш</2, Е(-е,() — функции Вебера, е„ = (Е - Еп)/Ны, \и> = Г?/тЛ и ^ = >ДШ ■ лг.

В отсутствии примеси кондактанс микросужения равен (в единицах 2е2/Л)

со

п = 0

де <2(е) = 1-г2(е) = (1+ехр(-2тге))-1 — вероятность прохождения волноводной юды через седло. В длинном канале С0 как функция Е имеет серию плато иирины Ш и высогы П0 = N (Ы — число проходящих мод), разделенных тупенями ширины

Используя (9), можно учесть влияние примеси на кондактанс. В интер->але энергии на плато N и N + 1, и ступени между ними

с = „ + №(АМ£!£1, (11)

де

Бе = Л + р + 1-7+ /?//(<•,£„),

Р = лу/Цф%(уо), е = ец-(десь (ЗН — вклад пороговой моды п = М, р н д — вклады других мод N.

Из уравнения (11) следует:

1) Для 1-*оо получается такой же результат как и в (2,3]. Согласно этому юзультату примесь всегда уменьшает кондактанс. Как следует из численных >асчетов (2] для притягивающей примеси, рассеяние связанными состояниями 1коло порога приводит к резонансному отражению электрона. Это означает, [то С(Е) имеет резкие провалы на единицу под порогом: ДС = -1.

2) В отличие от прямолинейного канала (Ь = оо), в случае седлового по-енциала имеет значение положение примеси не только поперек, но также и доль канала. Смещение примеси из центра седлового потенциала приводит

к появлению дополнительных резонансов. Ниже обсуждается случай примеа в центральном сечении ссдлового потенциала.

(3) Для отталкивающей примеси кондактанс седлового потенциала с L >• d hi сильно отличается от кондактанса прямолинейного канала.

(4) В случае седлового потенциала связанные состояния (около притягива ющей примеси) существуют только для достаточно сильных примесей, когд; Л < /?. Распад этих связанных состояний около порога Es происходит hi только за счет смешивания с проходящими модами и < N, но также за сче туннелирования в непрерывный спектр пороговой моды N.

(5) Тип резонансного рассеяния на связанном состоянии определяется тем какой канал распада преобладает. Если доминирует смешивание мод, то на блюдается резонансное отражение и узкий провал в G(E). Если доминируе-туннелирование, то наблюдается резонансное прохождение и узкий пик в G(E (об этом свидетельствуют два члена с разным знаком в уравнении (11)). По; первым порогом (N = 0) может происходить только туннелирование, и G{E имеет резонансный туннельный пик.

В разделе 3.2 изучается рассеяние на короткодействующей примеси дрей фующих в скрещенных электрическом и магнитном полях электронов. Xotj эта задача не нова и ей в той или иной степени уделяли внимание ав торы многих работ, посвященных магнитокинетическим явлениям, квантовом; эффекту Холла, кондактансу микросужения, прыжковой проводимости, но де тального анализа структуры связанных состояний сделано не было. В раздел* 3.2 восполняется этот пробел. Использованный в разделе 3.1 метод оказалс: эффективным при решении и этой задачи.

Хорошо известно, что в скрещенных электрическом (вдоль оси у) и маг ннтном (поперек '2DEG) полях электроны дрейфуют со скоростью v = cE¡ll Волновые функции дрейфующих электронов выражаются через функции па раболического цилиндра с целыми индексами п = 0,1,..

*„*(»•) = *"<£>„(*-2*+ 2«), s = \/2/ан • у, к = а„/\/2 • рх/Л, 2а = \/2/a„u>„ v.

Энергия дрейфующего электрона в единицах Нши имеет вид ent = n+l/2+2ak-а2 и складывается из энергии циклотронного движения п+1/2, кинетическо! энергии дрейфа а2 и потенциальной энергии 2а(к - а).

При заданной энергии с существует бесконечный набор дрейфующи:

тояиий, которые разделены в пространстве, если электрическое пале до-аточно мало, от < 1/ч/п. В этом случае примесь может рассеивать только но дрейфующее состояние на некотором Л'-м уровне Ландау. При некторых ловиях это дрейфующее состояние, многократно рассеиваясь на примеси, (жет образовать связанное состояние. В разделе 3.1 показано, что сеянные состояния определяются как нули знаменателя амплитуды рассеяния - »Т, расположенные вблизи вещественной оси энергий. Но знаменатель ам-итуды рассеяния выражается через ближнюю асимптотику функцию Грина 5). Поэтому задача сводится к аккуратному вычислению величины К, — нстанты после логарифма в асимптотике функции Грина. В интересующей с ситуации а < 1/%/77 К, принимает вид

К. = + ~~~ (12)

5 едг = е - N — 1/2 - а1 — потенциальная энергия дрейфующего электрона чествующего в рассеянии), р — вещественная величина порядка 1 и слабо висящая от энергии. Поскольку координата примеси не имеет значения, в явлении (12) полагается го = 0.

В отсутствии электрического поля К, — монотонная вещественная функ-я энергии е, имеющая сингулярности на уровнях Ландау. Поэтому из авнения Ке + А = 0 следует известный результат: существование одного распадного связанного состояния около каждого уровня Ландау вне зависи-сти от силы примеси Л. Энергия связи равна е^ = 2/А, где А = А + р. личие электрического поля приводит к появлению неисчезающей мнимой гги функции Грина и осцилляциям мнимой и действительной частей К,. и осцилляции расположены вблизи каждого из уровней Ландау и не передаются с осцилляциями от соседних уровней, если а Амплитуда щлляций увеличивается по мере уменьшения электрического поля как 1 /а.

Отсюда сразу следует, что связанные состояния на примеси в электри-:ком поле существуют при условии достаточно слабого поля Л« <С 1- Если > условие выполняется, то существует по крайней мере одно связанное тояние у каждого уровня Ландау, аналогичное описанным выше. Отли-; заключается в том, что в электрическом поле эти состояния становятся падными, хотя и с экспоненциально малыми ширинами Г.

Кроме этого, наличие электрического поля приводит к появлению серии 1ых невырожденных связанных состояний около каждого уровня Ландау с

N > 0. Их число около УУ-го уровня равно N в соответствии с числом ну; мнимой части К,. Их энергии и ширины

= счт% - 2а*Л , Г£~а3Л2, гп= 1,2,..,//, (:

где (т^ — нули N-гo полинома Эрмита. При условии Л = 0 эти связг ные состояния становятся нераспадными, если не учитывать экспоненциал! малого распада в соседние уровни Ландау.

Из уравнения (9) следует, что волновая функция нераспадных связанн состояний есть функция Грина с источником в точке, где расположена приме Функция Грина есть сумма волновых функций Ф,,* по всем п и к с некотор весом. Поскольку разные уровни Ландау не перекрываются, то оставлю только н = N и сумму по к

' ] 2/Ь-ем/а-10 1

— оо

Как и следовало ожидать, эта функция локализована, если = Действительно, из (13) видно, что тогда А = 0, = ноль знаменам в интеграле (14) сокращается с нулем числителя и ф(г) превращается Фурье-образ плавной функции.

Дальнейший квазиклассический анализ волновой функции (14) показ что в нераспадном связанном состоянии дрейфующий электрон как бы зат примесью. Отражаясь от примеси он отбрасывается назад и снова дрейф; в сторону примеси. Другой возможности рассеяться у электрона нет.

В главе 4 предложен способ диагностики случайного потенциала доно] и остаточных примесей в гетероструктуре с расщепленным затвором.

В ряде работ предлагалась и была реализована идея поперечного ремещения электронного канала. Подавая разные потенциалы на затво] формирующие электронный канал, можно сместить положение точки ми) мума потенциала конфайнмента, оставляя величину потенциала в этой то неизменной. Тем самым, можно изменить положение канала, не изменив ширины. Очевидно, что кондактанс будет зависить только от той или И1 реализации случайного потенциала в области электронного канала. Поэто изучая кондактанс при разном положении канала, можно получить инфор] цию о случайном потенциале.

Однако, в большинстве работ изучался случай, когда заселена по крайней <ере одна мода. При этом структура флуктуации столь сложна, что нет юзможности определить, какой из фрагментов случайного потенциала и в а кой части канала ответственен за те или иные изменения кондактанса. )то связано с тем, что все участки канала имеют равноправное влияние [а кондактанс. Кроме того, многократные отражения и интерференционные ффекты делают задачу диагностики случайного потенциала невыполнимой.

В то же время, картина кондактанса под порогом первой моды (в режиме тсечки) значительно проще. При достаточно низких температурах кондактанс остоит из серии хорошо разделенных пиков разной амплитуды. Существова-те пиков объясняется туннелированием электронов через связанное состояние, неположенное в канале. Характер туннелирования в зависимости от темпера-уры может быть разным. Однако, имеются общие свойства, присущие этому явлению. Во-первых, существенным является кулоновское взаимодействие, [ чаще всего кулоновская энергия сильно превышает кинетическую энер-ию электрона. Поэтому пики в зависимости кондактанса от потенциала [а затворах расположены периодически и соответствуют определенному числу лектронов в потенциальной яме, через которую происходит туннелирование. 1о-вторых, амплитуда туннельных пиков сильно зависит от расположения свя-анных состояний в канале. Конечность длины канала приводит к тому, что отенциал конфайнмента является неоднородным вдоль канала и принимает шкеимальное значение в середине канала (в случае симметричных затворов). 1близи этой точки конфайнмент описывается с помощью модели седлового отенциала. Амплитуда туннельных пиков принимает максимальное значение, ели связанное состояние расположено в седловой точке и экспоненциально ыстро уменьшается по мере удаления от этой точки. Таким образом, на-людаемые в экспериментах пики кондактанса под порогом соответствуют вязанным состояниям, локализованным вблизи центра канала и удаленным от его в той или иной степени в зависимости от амплитуды пиков.

Большая чувствительность амплитуды пиков к положению связанных со-тояний относительно седловой точки приводит к мысли, что исключительно слезным может оказаться перемещение седловой точки не только поперек а нала, но и вдоль. Тем самым, станет возможным определение пленарного оложения связанных состояний и их энергии, а значит и более детальное зучение случайного потенциала в области гетероперехода.

В главе 4 предложен способ такого перемещения седловой точки с помо щью двух дополнительных затворов, помещенных около торцов канала. Пока зано, что достаточно подать небольшую разность потенциалов на эти затворы чтобы вызвать значительное перемещение седловой точки вдоль канала.

В общем случае для вычисления потенциала конфайнмента необходимо со вместно решать уравнения Пуассона и Шредингера. Но поскольку необходим! лишь найти положение седловой точки и затворные потенциалы в режиме от сечки, то задача сводится к решению уравения Лапласа. Аналогичная задач решалась в работах [6-8], но авторы предполагали канал бесконечно длинным В главе 4 решена трехмерная электростатическая задача, вычислены потении алы на затворах и координаты седловой точки. Описаны последовательност операций и условия, необходимые для исследования случайного потенциала 1 структуре.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной ра боты.

[1] Вайнштейн Л .А, Дифракция электромагнитных и звуковых волн на от крытом конце волновода, М.: Советское радио, 1953

[2] Chu C.S. and Sorbello R.S., Phys. Rev. В 1989, V. 40, P. 5941

[3] Bagwell P., Phys. Rev. В 1990, V. 41, P. 10354

[4] Tamura H. and Ando Т., Phys. Rev. В 1991, V. 44, P. 1792

[5] Azbel M.Ya., Phys. Rev. В 1991, V. 43, P. 2435

[6] Glazman L.l. and Larkin I.A., Semicond. Sei. Tcchnol. 1991, V. 6, P. 32

[7] Davies J.H., Semicond. Sei. Techno!. 1988, V. 3, P. 995

[8] Larkin I.A. and Shikin V.B., Phys. Lett. A 1990, V. 151, P. 335