Транспортные свойства твердотельных электронных биллиардов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

На правах рукописи

Буданцев Максим Владимирович

ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ БИЛЛИАРДОВ

(01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители д.ф.-м.н. Квон 3. Д. к.ф.-м.н. Погосов А. Г.

Новосибирск - 1999

Список основных обозначений

2ДЭГ — двумерный электронный газ

КЭХ — квантовый эффект Холла

ОМС — отрицательное магнетосопротивление

Яь — продольное сопротивление

Ян — холловское сопротивление

Я в — "изгибное" сопротивление

Т^ — коэффициенты матрицы перехода

В — магнитное поле

Т — температура з-

I — ток

II — напряжение

Яс — ларморровский радиус (1 — период

а — эффективный размер антиточки амь — литографический размер антиточки п§ — концентрация 2ДЭГ /л — подвижность 2ДЭГ е — заряд электрона К — постоянная Планка а — проводимость

д — безразмерная проводимость (д = <т/г/е2) V — фактор заполнения уровней Ландау

г

Оглавление

Введение 5

1 Обзор литературы и постановка задачи 15

1.1 Классическая динамика электронов в баллистических перекрестках. Формализм Бюттикера — Ландауэра. . 16

1.2 Динамический хаос в электронных биллиардах .... 19

1.3 Эффекты квантовой интерференции в биллиардах . . 22

1.4 Транспорт электронов в твердотельных биллиардах в режиме квантового эффекта Холла......................28

1.5 Переход металл-диэлектрик в двумерных системах . . 30 Постановка задачи................................................32

2 Методика эксперимента 36

2.1 Образцы......................................................36

2.2 Схема экспериментальной установки....................39

2.3 Методика измерений........................39

3 Классический магнетотранспорт в электронных биллиардах Синая 42

3.1 Транспортные аномалии в гусеницеподобном биллиарде 42

3.2 Транспортные аномалии в биллиарде Синая типа "звезда"......................................................57

3.3 Новая соизмеримая осцилляция в квадратной периодической решетке антиточек................................62

Основные результаты и выводы главы 3...............68

4 Квантовый транспорт в твердотельных электронных биллиардах 72

4.1 Мезоскопические флуктуации кондактанса в биллиарде Синая типа " звезда".................. 72

4.2 Мезоскопические флуктуации кондактанса в периодической решетке антиточек и в биллиарде типа "гусеница"............................. 75

4.3 Мезоскопический транспорт в одномерных решетках антиточек.......................... 83

4.4 Транспорт в гусеницеподобном биллиарде в квантующих магнитных полях................... 87

4.5 Электронный магнетотранспорт в периодической решетке связанных биллиардов Синая........... 95

Основные результаты и выводы главы 4...........103

Заключение 105

Список литературы 108

Введение

Актуальность темы. Тенденции современной полупроводниковой микроэлектроники, направленные на миниатюризацию и быстродействие приборов, стимулировали развитие современной технологии, позволяющей создавать полупроводниковые структуры нанометро-вых размеров. Многообразие квантовых, баллистических, одноэлек-тронных и коллективных эффектов, имеющих место в этих объектах, с одной стороны, предоставляет широкое поле деятельности для фундаментальных исследований, с другой, открывает возможности для поиска и создания элементной базы, основанной на новых физических принципах.

Современный метод молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет получать двумерный электронный газ (2ДЭГ) с длиной свободного пробега по импульсу 10 мкм и более. Благодаря достижениям электронной литографии и плазмохимического травления в таком высокоподвижном 2ДЭГ можно создавать искусственные рассеиватели размером порядка 0,1 мкм. Транспортные свойства таких систем в основном определяются классической динамикой электронов, сталкивающихся со стенками искусственного потенциала. Такое движение напоминает движение шара на биллиардном столе, и по аналогии эти объекты получили название электронных биллиардов. Теоретически было показано [1], что кинетические свойства твердотельных электронных биллиардов описываются теорией динамического хаоса. Исследования электронного транспорта в твердотельных биллиардах, активно ведущиеся в течение последних десяти лет, показали, что эти системы перспективны с точки зрения создания новых приборов [2, 3, 4]. Однако, несмотря на широкий круг экспериментальных

и теоретических исследований, к настоящему времени не удалось построить удовлетворительной физической картины, описывающей перенос заряда в этих системах.

До настоящего времени исследовались биллиарды различной геометрии. Их можно разделить на два типа — закрытые и открытые. Закрытыми являются биллиарды, полости которых связаны с макроскопическим двумерным газом через узкие контакты. К таким системам относятся биллиарды типа "цирк", "квадрат", "стадион". Время жизни электрона в закрытом биллиарде достаточно велико и энергетические уровни размерного квантования хорошо выражены. Эти системы довольно интенсивно исследовались.

Одним из наиболее широко исследованных открытых биллиардов являются двумерные периодические решетки рассеивающих дисков — антиточек, представляющие собой твердотельную реализацию одной из разновидностей биллиарда Синая [5]. Транспортные аномалии в этих системах, обнаруженные экспериментально, объясняются возникновением в определенных магнитных полях регулярных траекторий. Однако анализ экспериментальных данных, как правило, ограничивающихся продольным Ль и холловским Ля сопротивлениями, которые определяются всей совокупностью существующих электронных орбит, не всегда позволяет выявить конкретный вид траекторий, отвечающих за те или иные особенности в магнетосо-противлении. С этой точки зрения представляется очень информативным сравнение электронных биллиардов различных типов, когда отдельные электронные траектории, существенные для одного типа биллиарда, либо менее значимы, либо вообще отсутствуют в биллиарде другого типа. К биллиардам Синая помимо периодических решеток антиточек относятся также биллиарды типа "гусеница" и

"звезда", до настоящего времени изучавшиеся лишь теоретически. Как и периодические решетки антиточек, они образуются периодически расположенными рассеивающими дисками. Совершенно неизученными экспериментально остаются периодические решетки антиточек большого диаметра, когда размер антиточки гораздо больше минимального расстояния между ними.

Экспериментальные исследования переноса заряда в периодических решетках антиточек при сверхнизких температурах показали, что в этих условиях возникают квантовые эффекты, связанные с интерференцией электронных волн, отличающиеся неуниверсальным, по сравнению с разупорядоченными проводниками, поведением [6]. Исследование и сравнительный анализ когерентного транспорта в биллиардах типа "гусеница", "звезда" и решетках антиточек позволяют проверить общность этого утверждения и выявить связь квантовых и классических эффектов в этих системах.

Экспериментальные и теоретические исследования периодических решеток антиточек в режиме квантового эффекта Холла показали, что в этом режиме возникают транспортные аномалии, связанные с особенностями электронного экранирования в седловом потенциале, образованном слоями обеднения соседних антиточек. Однако в настоящее время этот биллиард является единственной системой с седловым потенциалом, изучавшейся в данных условиях. Также совершенно неисследованными остаются температурные зависимости сопротивления, которые могли бы дать важную информацию об электронном спектре системы.

Большой интерес к совершенным низкоразмерным системам отражает присуждение в 1998 году Нобелевской премии за обнаружение и фундаментальные исследования дробного квантового эффекта

Холла, возникающего в сверхчистом двумерном электронном газе [7]. Одним из наиболее привлекательных результатов было открытие новых квазичастиц — композитных фермионов, существующих в сильных магнитных полях, движение которых аналогично классическому движению электронов в слабых магнитных полях. Электронные биллиарды являются эффективным инструментом для изучения классического движения композитных фермионов. Так, исследования периодических решеток антиточек вблизи фактора заполнения 1/2 показали, что в этих условиях магнетосопротивление определяется классической хаотической динамикой композитных фермионов. Однако гипотеза о существовании композитных фермионов как классически движущихся частиц при факторе заполнения V = 3/2 остается непроверенной.

Можно надеяться, что дальнейшее изучение твердотельных биллиардов Синая различных типов позволит получить важную информацию о характере классического и квантового транспорта в них, что существенно дополнит физическую картину переноса заряда в системах с динамическим хаосом.

Цель данной диссертационной работы состоит в экспериментальном исследовании транспортных свойств электронных биллиардов Синая типа "гусеница", "звезда" и периодическая решетка антиточек с большим диаметром, созданных на основе высокоподвижных гетероструктур СаАв/АЮаАз, выявлении роли динамического хаоса в процессах переноса заряда в этих системах, изучении мезоскопических флуктуации кондактанса (МФК), а также особенностей электронного транспорта в режимах целочисленного и дробного квантового эффекта Холла.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и

списка цитируемой литературы. По основным результатам диссертации в печати опубликовано 12 работ [9-20].

Первая глава представляет собой обзор работ, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению транспорта в электронных твердотельных биллиардах, являющихся, по-существу, системами с динамическим хаосом. Освещены основные особенности классического магнетотранспорта в этих системах, обсуждаются роль устойчивых электронных траекторий в этих особенностях, а также сложности, связанные с выявлением конкретного вида этих траекторий. Описываются биллиарды Синая типа "гусеница" и "звезда", до настоящего времени изучавшиеся только теоретически. Рассматриваются экспериментально обнаруженные магнетотранс-портные свойства твердотельных электронных биллиардов, связанные с эффектами квантовой интерференции, и указывается на неполноту экспериментальных данных и отсутствие удовлетворительных моделей, интерпретирующих эти явления. Обсуждаются особенности переноса заряда в электронных биллиардах в режиме целочисленного и дробного квантового эффекта Холла. Освещены основные вопросы общепринятой картины перехода металл—диэлектрик в двумерных системах. Указывается на гипотетический характер предположений об универсальных свойствах этого перехода. В заключительной части первой главы сформулированы основные задачи диссертации.

Во второй главе описываются образцы, на которых проводились исследования, и методика проведения низкотемпературных измерений магнетосопротивления.

В третьей главе излагаются результаты экспериментальных исследований классического транспорта электронов в биллиарде Си-

ная типа "гусеница". На основе сравнительного анализа экспериментальных данных и результатов, полученных с помощью численного моделирования, выявлены устойчивые траектории, отвечающие за наблюдаемые особенности в магнетосопротивлении.

В этой главе также представлены исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим диаметром, изготовленных на основе высокоподвижного электронного газа. Обнаружен новый соизмеримый пик, связанный с возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий в пространстве между четырьмя соседними антиточками.

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию квантовых эффектов в биллиардах типа "гусеница", "звезда" и периодическая решетка антиточек. Проводится анализ особенностей когерентного транспорта в этих системах, на основе которого делается вывод о неуниверсальности мезоскопических флуктуаций кондактанса в хаотических биллиардах и о зависимости интерференционных эффектов от геометрии биллиарда.

Приведены результаты экспериментального изучения гусеничного биллиарда в режиме квантового эффекта Холла. Обнаружен ряд особенностей, связанный с присутствием в системе седловых точек, образованных перекрытием слоев обеднения от соседних антиточек. Одна из таких особенностей — сдвиг плато холловского сопротивления в сторону слабых магнтитных полей, отличающийся для циклотронных и спинразрешенных уровней. Энергия щели при факторе заполнения V = 2 оказалась существенно меньше энергии, наблюдаемой в обычном двумерном электронном газе. Экспериментальных доказательств присутствия композитных фермионов как баллистических квазичастиц, подобных обнаруженным при факторе заполне-

ния V = 1/2, при V = 3/2 в исследуемой системе обнаружено не было.

Описаны исследования электронного транспорта в двумерной решетке связанных биллиардов Синая, изготовленной на основе высокоподвижного двумерного электронного газа в переходе АЮаАв/СаАв для состояний с проводимостью решетки, меняющейся в пределах от д > 1 до д <С 1. Полученные данные показывают, что даже в состоянии с малой проводимостью д <С 1, система ведет себя скорее как металл, чем как диэлектрик. Обнаружена аномально большая величина отрицательного магнетосопротивления.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертации.

На защиту выносятся:

1. Экспериментальное изучение особенностей электронного маг-нетотранспорта в биллиардах типа "гусеница" и " звезда", выявление роли регулярных электронных траекторий.

2. Обнаружение новой соизмеримой осцилляции в двумерном электронном газе с квадратной решеткой антиточек большого диаметра.

3. Экспериментальное исследование мезоскопических флуктуаций кондактанса в биллиардах типа "звезда", "гусеница" и одномерная решетка антиточек, выявление связи между классическими и квантовыми транспортными свойствами этих систем.

4. Обнаружение и экспериментальное исследование аномалий магнетотранспорта и энергетического спектра электронов в гусе-ницеподобном биллиарде в режиме квантового эффекта Холла, связанных с особенностями экранирования седлового потенциала между антиточками.

5. Экспериментальное исследование транспортных свойств решетки связанных биллиардов Синая, в результате которого обнаружено, что в состоянии с проводимостью д <С 1 (д = cr/(e2/h)) эта система проявляет металлические свойства, в отличие от обычных двумерных систем, которые при д <С 1 являются диэлектриком.

Научная новизна работы. Впервые экспериментально исследованы транспортные свойства электронных твердотельных биллиардов Синая типа "гусеница" и "звезда". На основе сравнительного анализа экспериментальных кривых магнетосопротивления и данных численного моделирования изучены особенности классической хаотической динамики электронов в этих системах и выявлены регулярные траектории, отвечающие за аномалии в переносе заряда. В результате исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим диаметром обнаружен новый соизмеримый пик в магнетосопротивлении, соответствующий образованию бесстолкновительной замкнутой электронной орбиты в пространстве между антиточками.

Впервые экспериментально исследованы эффекты квантовой интерференции в биллиардах типа "гусеница" и "звезда". Обнаружено, что мезоскопические флуктуации кондактанса отсутствуют в гусе-ницеподобном биллиарде, что объясняется аномально малым количеством замкнутых интерферирующих траекторий в этой системе. Спектральный анализ мезоскопических флуктуаций в биллиарде ти-

55 55 ^

па звезда позволил сделать вывод о сосуществовании в этой системе как устойчивых, так и хаотических траекторий. Впервые изучены эффекты интерференции в одномерной решетке антиточек.

Впервые изучен электронный транспорт в гусеничном биллиарде в режиме квантового эффекта Холла. Обнаруженные особенности

в магнетосопротивлении объясняются особенностями электронного экранирования в седловом потенциале, образованном слоями обеднения, формирующими стенки биллиарда. На основании измеренной температурной зависимости сопротивления сделан вывод об аномально малой по сравнению с обычным двумерным электронным газом величиной энергетической щели. Впервые изучено магнетосо-противление гусеничного биллиарда в области дробного квантового эффекта Холла вблизи фактора заполнения уровня Ландау V = 3/2.

В периодической решетке связанных биллиардов Синая, впервые созданной и исследованной в настоящей работе, обнаружено 40%-ное отрицательное магнетосопротивление, обусловленное э