Квантовый транспорт в микроструктурах под воздействием переменного поля и спин-орбитального взаимодействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

□03446340

На правах рукописи

Булгаков Евгений Николаевич

КВАНТОВЫЙ ТРАНСПОРТ В МИКРОСТРУКТУРАХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ПОЛЯ И СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

01 04 07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск 2008

СЕН 2

27EKE

Работа выполнена в Институте физики им Л В Киренского СО РАН, г Красноярск

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Зиненко В И

доктор физико-математических наук, профессор Логинов В М

доктор физико-математических наук, профессор Соколов В В

Ведущая организация Институт физики полупроводников СО РАН,

г Новосибирск

Защита состоится " 2008 года в часов на засе-

дании диссертационного совета Д 003 055 02 при Институте физики им Л В Киренского СО РАН по адресу 660036, г Красноярск, Академгородок, Институт физики им Л В. Киренского СО РАН, главный корпус

С диссертацией можно ознакомиться з библиотеке Института физики им Л В Киренского СО РАН.

Автореферат разослан "_"_2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук ' ' Втюрин А Н

/

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Технология молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет создавать так называемую гетероструктуру, в тонком слое которой формируется двумерный электронный газ Двумерная система электронов удерживается на поверхности раздела между двумя различными кристаллическими полупроводниками Наиболее часто используется для научных исследований и высоко-технологических применений модулированно-легированная гетсроструктура галлий-мышьяк/алюминий-галлий-мышьяк (GaAs/AlGaAs) На сегодняшний день такие модулированно-легированные образцы представляют собой совершенное воплощение концепции двумерного металла, в котором практически отсутствует нежелатечьное рассеяние [1, 2, 3, 4] Коль скоро имеется возможность создавать почти идеальный двумерный электронный газ, то возможно дальнейшее понижение размерности системы Прикладывая отрицательный потенциал к металтаческим электродам расположенным над электронным газом, можно различным образом ограничивать движение электронов, создавая тем самым, например, квазиодномерные волноводы (квантовые проволоки), нуль-мерные структуры - квантовые точки, которые можно рассматривать, как искусственно созданные аналоги атомов, и с помощью которых удается реализовать ряд предсказанных ранее квантовых явлений Размер подобных структур составляет 10010000 нанометров При очень низких температурах (обычно несколько m К), неупругое рассеяние значительно подавлено и длина фазовой когерентности электронов может стать больше размера системы Идеализированная структура может рассматриваться как электронный волновод, чьи транспортные свойства целиком определяются геометрией системы, конфигурацией примесей и законами квантовой механики Целый ряд новых квантовых явлений был открыт и исследован в этой области, такие как туннелирование и резонансное туннелирование, сильная и слабая токализация, квантовый эффект Холла, эффект Ааронова-Бома, квантование проводимости незатухающий ток (persistent current), универсальные флуктуации проводимости, кулонов-ская блокада и т д Кроме того, новые теоретические исследования и эксперименты в этой области открывают возможности для изучения фундаментальных вопросов современной физики например, роль диссипации и деко-герентности в явлениях на микроскопических масштабах эффект Кондо в квантовых точках С другой стороны появляются возможности для создания радикально новых электронных устройств, управлять которыми мож-

но контролируя фазу или спиновое состояние волновой функции в большей степени, чем плотность носителей заряда, как это было до настоящего времени Спиновая степень свободы в системах со спин-орбитальным взаимодействием, или находящихся под действием магнитного поля имеет большое значение для электронного баллистического транспорта Изучение эффектов спин-поляризованного транспорта (спинтроника) связана с идеей использовать спиновые состояния электрона в качестве носителей информации (ку-биты) с возможностью хранения и последующей обработки Кроме того открываются дополнительные возможности управления электронным током и его спиновой поляризацией путем воздействия на спиновую степень свободы Использование нано-структур для создания принципиально новых электронных устройств относится к быстро развивающейся в последние десятилетия области физики, которая почучипа название наноэлектроника Она позволит решить наиболее острые проблемы современной этектроники, вызванные приближением размеров элементов электронных схем к фундаментальному пределу, определяемому атомарным строением вещества В настоящее время уже существуют нано-усгройства, использующих магнитное, или электростатическое поле для управчения электронным транспортом

Несмотря на в целом значительный прогресс в теории квантового транспорта через низкомерные наноструктуры [5], транспортные явления через двумерные структуры (квантовые биллиарды) остаются гораздо менее изученными Особенно это касается электронного транспорта под влиянием внешнего возмущения Все выше сказанное и определяет актуальность работы направленной на изучение физических особенностей квантового транспорта в двумерных нано-структурах, находящихся под влиянием переменного электромагнитного поля и спин-орбитального взаимодействия

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является изучение методами компьютерного моделирования физических особенностей квантового транспорта, как через одномерные, так и двумерные наноструктуры, на которые воздействует внешнее переменное электромагнитное поле Особое внимание уделяется изучению влияния связанных состояний, лежащих, как вне, так и внутри континуума возможных значений энергии системы, на транспорт электронов через наноструктуру Другой важный аспект работы состоит в изучении транспортных явлений зависящих от спинового состояния электрона (спин-поляризованный транспорт), которое имеет место в системах со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы Следующей целью работы является показать, как идеи и методы успешно применяемые

в задачах о квантовом транспорте, могут быть использованы для решения важной проблемы о связанных состояниях лежащих в континууме, в случае фотонных кристаллов

Основные задачи работы. Для достижения сформулированных выше целей были поставлены следующие задачи

1 Исследовать транспортные свойства наноструктур находящихся под действием переменного электромагнитного поля

а) исследовать транспорт через двухбарьерную гетероструктуру возмущаемую переменным полем, которое резонансно и нерезоиансно переходу между уровнями энергии квантовой ямы, а также вчияние переменного воздействия на вочьт-амперную характеристику Возмущающее переменное поче предполагалось рассматривать двух типов однородное и неоднородное внутри квантовой ямы Кроме того, ставилась задача изучения особенностей туннелирования волнового ракета через возмущаемую наноструктуру,

б) исследовать влияние переменного электромагнитного пота на осцилляции проводимости в одномерном и двумерном кольце Ааронова-Бома в режиме резонансного и нерезонансного воздействия

в) исследовать примешивание связанного состояния в двумерных кросс-стркутурах L,T,X - типов к состояниям рассеяния, вызванное слабым переменным электромагнитным полем Изучить наблюдаемые эффекты в зависимости от поляризации и частоты приложенного поля,

г) исследовать спин-поляризованный транспорт через круглый квантовый билчиард в присутствии переменного электромагнитного поля и спин-орбитального взаимодействия Рашбы Изучить, как зависит спиновая поляризация прошедшего через структуру электронного тока от интенсивности и частоты внешнего возмущения,

2 Изучить транспортные и спин-поляризационные свойства двумерной структуры в присутствии спин-орбитального взаимодействия Рашбы

а) провести анализ зависимости азимутальной асимметрии в процессе рассеяния поляризованного потока электронов на четырех-терминальной кросс-структуре вычислить соответствующее сопротивление Холла (отношение возникающей разности потенциалов перпендикулярно направлению тока к силе тока),

б) исследовать эволюцию спинового состояния в процессе электронного транспорта через двумерные искривленные проволоки, выяснить условия, при которых возможно использовать одномерное приближение,

в) провести исследование статистических свойств собственной волновой функции и токов вероятности в случае закрытого хаотического квантового битлиарда, как функции величины спин-орбитального взаимодействия,

3 Исследовать связанные состояния в двумерной открытой квантовой структуре, лежащее вне и внутри континуума энергий

а) изучить в открытой двумерной кросс-структуре типа "ножни-цы"связанные состояния, лежащие ниже непрерывного энергетического спектра, как функцию непрерывно изменяющегося угла геометрии системы,

б) исследовать условия возникновения связанных состояний, лежащих в континууме энергий, в случае трех типов открытых двумерных квантовых систем 1) прямоугольный биллиард с изменяемой границей, 2) кольцо Ааронова-Бома 3) два биллиарда, связанных между собой квантовой проволокой, у которой может варьироваться ширина или длина,

4 Установить связь задачи о транспорте электронов через двумерные квантовые биллиарды с аналогичной проблемой распространения электромагнитных волн в плоскопараллельных волноводах

а) показать что электронный транспорт в двумерном волноводе с изменяемой геометрией эквивалетен распротранению электромагнитных волн в волноводе, заполненным анизотропным магнетиком в приложенном магнитном поле,

б) найти этектромагнитный аналог квантового биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием,

в) исследовать взаимодействие связанных состояний микроволновых волноводов заполненных магнетиком, и распространяющихся электромагнитных волн, когда на магнитоактивную среду действует внешнее высокочастотное переменное магнитное поле

5 Исследовать возможность существования связанных состояний, лежащих в зоне распространения волноводной структуры дефектного фотонного кристалла Изучить коэффициент прохождения мод в окрестности связанного состояния

Научная новизна и практическая ценность. Основные теоретические результаты, изложенные в диссертационной работе, сформулированные в защищаемых положениях и выводах определяют научную новизну диссертационного исследования

Впервые систематически, аналитически и методами компьютерною моделирования, были исследованы

1) Вероятность прохождения электронов и вольт-амперная характеристика двухбарьерной гетероструктуры, находящейся под действием периодического неоднородного в пределах квантовой ямы возмущения когда частота близка к частоте перехода между локализованными состояниями ямы Взаимодействие с переменным полем приводит к расщеплению пиков вероятности прохождения и, как следствие, к расщепчению максимума вольт-амперной характеристики

2) Вероятность прохождения электронов при транспорте через одномерное и двумерное кольца Ааронова-Бома под действием переменного по времени электромагнитного поля Электромагнитное поле приводит к множественному расщеплению резонансных пиков прохождения, которое может быть объяснено в терминах квантового нелинейного резонанса Кроме того, обнаружено значительное пространственное сужение под действием переменного поля туннелирующего волнового пакета

3) Взаимодействие связанного состояния в двумерных Ь, Т, X - структурах с состояниями непрерывного спектра за счет внешнего электромагнитного поля Такое взаимодействие приводит крезонансам в амплитудах прохождения, которые нетривиальным образом зависят от поляризации поля

4) Связанные состояния в открытой двумерной кросс-структуре типа "ножницы", как функции непрерывно изменяющегося угла геометрии

5) Двумерная четырехтерминальная система с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы Показано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы в двумерных проводниках может приводить к возникновению разности потенциалов перпендикутярно направлению тока, то есть, к эффекту, подобному эффекту Холла

6) Вероятность прохождения через двумерный квантовый биллиард про-

извольной формы при наличии сгшн-орбитального взаимодействия Рашбы Строго доказано, что для произвольного биллиарда с двумя волноводами спин-орбитальное взаимодействие Рашбы не приводит к спиновой поляоиза-ции электронного тока, если входящий ток неполяризован по спину, и имеет место одноканальное рассеяние

7) Транспортные свойства спин-поляризованных электронов в сл)-чае двумерных искривленных квантовых проволоках при наличии спин-орбитального взаимодействия Рашбы Указаны случаи, когда к двумерной проволоке применимо одномерное приближение, которое может быть исследовано аналитически

8) Получено аналитическое решение для уровней энергии закрытого круглого биллиарда в присутствии спин-орбитального взаимодействия Рашбы

9) Эффект спиновой поляризации электронного тока при прохождении через двумерный биллиард при наличии спин-орбитального взаимодействия Рашбы, обусловленный взаимодействием с внешним электромагнитным полем круговой поляризации

9) Статистические свойства собственных волновых функций и токов вероятности в двумерных закрытых хаотических биллиардах Доказано, что при определенных условиях статистическое описание волновых функций не является универсальным Получены аналитические формулы для распределения токов вероятности

10) Эквивалентность задачи о распространении электромагнитных волн в плоскопараллельном разонаторе, заполненного анизотропным магнетиком в приложенном магнитном поле, квантовой задаче о транспорте электронов через двумерный биллиард с изменяемой геометрией Рассмотрен эффект взаимодействия связанных состояний в микроволновых волноводах и распространяющихся электромагнитных волн, когда на магнитоактивную среду действует внешнее переменное магнитное поле

11) Связанные состояния, лежащие в континууме для следующих систем прямоугольный открытый квантовый биллиард, кольцо Ааронова-Бома, дв квантовых биллиарда, связанных проволокой

12) Связанные состояния в зоне распространения дефектного фотонного кристалла

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинаре отдела теоретической физики, также на международных конференциях 1) "Dynamical Chaos in Classica and Quantum Physics", Новосибирск, Россия (2003) 2) "Nonlinear Dynamics

and Fundamental Interactions", Ташкент, Узбекистан (2004) 3) "Many-body open quantum systems, From atomic nuclei to quantum dots", Тренто, Италия (2007)

По результатам диссертации опубликовано 19 работ.

Структура и объём работы Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы Работа содержит 309 страниц, 78 рисунков

II ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ РАБОТЫ

Первая глава носит обзорный характер, в ней обоснована актуальность темы исследования, кратко изложены основы теории баллистического транспорта и представлен обзор работ, посвященных электронному транспорту в присутствии периодического по времени возмущения, или спин-орбитального взаимодействия

Во второй главе представлен обзор численных методов моделирования электронного транспорта через двумерные структуры, которые были использованы в диссертации метод сшивок мод, рекурсивный метод функции Грина, метод конечных элементов, метод граничных этементов

Глава третья посвящена исследованию влияния периодического по времени возмущения на резонансное туннелирование и вольт-амперную характеристику двухбарьерной резонансной полупроводниковой гетероструктуры (ДРС) Рассматриваются два типа переменного воздействия пространственно однородное и неоднородное Одномерное уравнение Шредингера описывающее продольное движение электрона, имеет вид

gqr(x t) ( h2 д2 \

ih—{-—g-2 + U{x)-eE0x + eE1xcosÜt)4>(x,t), (1)

где U(х) - потенциал двухбарьерной структуры Вдоль осей у, z движение свободное Удобно перейти к безразмерным переменным

£ = х/хс, T-t/tc, ä = a/xc, b — b/xc, ы = m/Vc, А = eEib/Vc, А = V2/Vc, 7 = А/ы = V2/Ml, 1 }

где tc — h/Vc, xc = Н/ v/2mVc, величина а- это ширина барьера, 6 - ширина квантовой ямы, Vc - некоторая величина, имеющая размерность энергии В дальнейшем мы будем полагать, что Vc равна высоте потенциального барьера,

а хс совпадает с шириной квантовой ямы В безразмерной форме последнее уравнение примет вид

=( ■ W2 м w(0 ■ ^+4coswt)$(ç т)' (з)

где и({) - безразмерный потенциал ДРС В случае же зависящего от времени пространственно однородного возмещения мы должны брать потенциал взаимодействия в области ямы в виде Acos ит Волновые функции в левом и правом электродах -фь д имеют следующий вид

00

•>М£> т) - ехр (—гет + гк0О + ènL ехр (-ikn^ - гет - тшг)

ОС

т) - 2_/ ^пдехр (-?/;„«£ - ит - гпит), к2п1г = е + nui + v0b

п~—оо

kh = е + Г1Ш

Решение в правом электроде содержит только прошедшие моды с энергией б +пш Каждый упомянутый энергетический уровень определяет возможный канал рассеяния электрона либо с поглощением, либо с излучением п фотонов Решение во всей области пол) чается путем сшивания решений в электродах и решения в потенциальной яме которое осуществляется численно, в том случае, если мы в выражениях ограничимся конечным числом каналов рассеяния Вероятность прохождения Тп — \грп д[2 показывает, какая часть потока электронов с энергией е, падающего на ДРС слева, окажется справа с энергией е 4- пи> Другими словами, это вероятность что электрон, проходя через структуру, поьлотит, или излучит п квантов электромагнитного поля Под действием переменного поля каждый резонансный пик в полном коэффициенте прохождения расщепляется на несколько положение которых б, + пи; С увеличением интенсивности возмущения появляются все новые и новые сателлитныс пики, а их высоты, уменьшаясь по абсолютном) значению постепенно выравниваются Не существует качественного различия в поведении вероятности прохождения для пространственно однородного и неоднородного типов возмущения, за исключением области резонанса В резонансном случае частота внешнего воздействия примерно равна частоте перехода между уровнями энерпш в яме В с лучае резонанса даже очень слабое внешнее поле вызывает сильное перемешивание собственных состояний в квантовой яте приводя к рабиевскомх расщеплению квазпепергетических

Рис 1 (а) Частотная зависимость расщепления Раби пайденная численно (кружочки) и по формутс (5) (стошная) (Ь) Зависимость рабиевского расщепления пиков прохождения Де как функция интенсивности возмущения Л

уровней энергии и, как следствие, к расщеплению пиков в полном коэффициенте прохождения В случае резонанса, значения квазиэнергетических уровней, а, следовательно, и положение резонансных пиков в коэффициенте прохождения равно

гу = ^±(Пг + о,/2) (5)

Частота Раби для I, ] переходов в яме равна

где величина (г|£|.?) — является матричным элементом дипольного перехода между квазисвязанными состояниями г и у Расщепление резонансных пиков действительно обнаружено в численном эксперименте, и их положение очень хорошо описывается формулой (5) На рисунке 1 приводится раби-евское расщепление второго пика резонансного туннелирования через ДРС как функция частоты (а) и амплитуды потя излучения (Ь) Для сравнения на этих же графиках отложена теоретическая зависимость (непрерывные линии) , расчитанная по формуле (5) Незначительные расхождения с теоретической зависимостью (рисунок 16) объясняется дополнительным динамическим сдвигом резонансных уровней (так называемый штарковский сдвиг), величина которого пропорциональна ~ А2 Наши исследования показали, что даже слабое возмущение дипольного типа Л^соэшт ведет к сильной перестройке вероятности прохождения, при условии настройки частоты и на частоту

перехода между локализованными состояниями Между тем, возмущение однородного типа Лсобшт не приводит к резонансному поведению вероятности прохождения, поскольку в этом случае сильного перемешивания локализованных состояний не происходит ввиду того что матричный элемент перехода (г|А|^) равен нулю

Из-за резонансного характера рабиевского расщепления пиков прохождения аналогичную тенденцию к расщеплению можно наблюдать и в вольт-амперной характеристике (ВАХ), хотя в этом случае картина может и не быть столь выраженной Причина заключается в том, что ширина пиков ВАХ определяется вовсе не шириной резонанса а энергией Ферми этектронов проводимости По этой причине перекрывание широких пиков ВАХ наиболее четко наблюдается при сильном возмущении

Было проведено исстедование процессов поглощения/излучения энергии туннелирующим электроном Оказалось, что если энергия падающего э пек-трона £ настроена на ег — |п|и, ю в среднем имеет место резонансное поглощение энергии переменного поля, если с ~ сг + \п\и>, то в среднем происходит излучение энергии Между тем, если энергия частицы настроена точно на резонанс е„ то энергия в среднем сохраняется При достаточно сильном возмущении отчетливо просматриваются резонансные пики для одно и двухфотон-ных процессов В случае слабого возмущения, как и следовало ожидать, поглощение/излучение обусловлено целиком однофотонными процессами Этот случай был также исстедован аналитически по теории возмущений, что позволяет получить явные выражения для энергии поглощения, или излучения Глава четвертая изучается влияния переменного по времени электромагнитного поля на транспортные свойства одномерного и двумерного кольца Ааронова-Бома (АБ) Во-первых, был исследован случай одномерного кольца АБ, находящегося под действием переменного магнитного потока Ф(4) = Ф0 + Фх соз(П4), и{Ь) = —где [/(*) переменная э д с индукции, наводимая переменным потоком Для мезоскопического кольца необходимая частота варьируется в пределах Ю10 — 1012 Гц и вполне достигается в электромагнитных резонаторах Для верхнего и нижнего сегментов кольца имеет место следующие представление волновой функции

*) = И М01)^п+т{Р) ехр(-г[е(/х) - ггш]т + цир)

/1 771 П

(7)

Где Л = Ф1/0о, £ = Е/Е0, и = Ш/£0, = т = гЕо/П, Е0 = Н2/2тЯ2, 7 магнитный ноток сквозь кольцо, измеряемые в квантах магнитного потока фа, а Зп{х) - функции Бесселя Таким образом, периодическое возмущение кольца приводит к появлению бесконечного числа каналов рассеяния Решения в сегментах (7) сшивалось с решениями в волноводах, что позволило найти, как волновую функцию рассеяния, так и вероятность прохождения по отдельным каналам При численном исследовании уравнений было обнаружено, во-первых, что увеличение интенсивности переменного поля Л приводит к постепенному увеличению амтитуды второй гармоники и при значении Л ~ 0 5 период ЛБ осцилляций становится равным ф$/2 Такое изменение периода осцилляций вполне подобно аналогичному эффекту сокращения периода за счет действия статических примесей [6] Во-вторых, частотная зависимость вероятности прохождения имеет ряд особенностей, а именно, появляются сателлитные резонансные пики при £ — сг + ш, подобно тому, как это наблюдается в ДРС, кроме того, обнаруживается резонансное подавление прохождения для амплитуд Тп, если вотновой вектор канала удовлетворяет уравнению вгштцп = 0, (//„ ф 0) Наконец, наблюдается особенность в частотной зависимости, возникающая при "закрытии"канала прохождения Т-в, я = 1,2 Это явление происходит всякий раз, когда частота достигает значения о>5 = я При и > ы3 волновой вектор становится чисто мнимым, и волновая функция в данном сателлитном канале рассеяния локализуется В-третьих, при туннелировании волнового пакета, в случае достаточно сильного периодического возмущения, он способен сжиматься в несколько раз по своему пространственному положению Значение статического магнитного потока не сильно влияет на степень сжатия Причина данного явления заключается в том, что при увеличении возмущения число и амплитуды сателлитных каналов также непрерывно увеличиваются, в то время, как амплитуда центрального канала уменьшается Это приводит к эффективному уширению волновой функции в импульсном пространстве и, как следствие сжатие ее в координатном представлении Далее рассматривается двумерное открытое кольцо АБ, находящееся в поле стоячей электромагнитной волны А^) с поляризацией, лежащей в плоскости кольца Гамильтониан системы имеет вид

гНЩ?А = +. ±Асоза,г)2Ф(г,*) (8)

дЬ 2т Не

Предлагается новый метод чисченного моделирования электронного транс-

порта в случае, когда ширина кольца заметно меньше радиуса В однока-нальном случае в дугах кольца переменные в волновой функции в первом приближении разделяются и угловое состояние электрона можно описывать упрощенным гамильтонианом Полученные в сегментах приближенные решения можно корректно сшивать, используя интегральное уравнение для границы, с решениями в прямых участках волноводов Данная техника численного решения имеет значительное преимущество перед другими методами исследования двумерного кольца, поскольку существенно экономит машинную память и сокращает время вычисления Резонансное воздействие переменного поля на кольцо приводит к рабиевскому расщеплению резонансных пиков прохождения, подобно тому как это имеет место в ДРС Положение расщепленных пиков можно определить по формуле Раби [7] с матричным элементом перехода между энергетическими состояниями 1 и ]

д д

К, -■= {г\гасо5{0)— + га—соъ(0) + 2тсО5(0)[?), (9)

где а = 2кВ.А/фо В случае мезоскопического кольца в резонанс можно настраиваться, изменяя статический магнитный поток, так как положение затравочных резонансных пиков сильно от него зависит На рисунке 2 исследуется случаи резонанса ш « £5(7) - Д$( 7) иы« £4(7) — £3(7), где 7 это статический магнитный полок через кольцо, измеряемый в квантах магнитного потока Определим условия, при которых возможно наблюдение квантового нелинейного резонанса когда мы можем наблюдать множественное расщепление резонансных пиков При квантовом нелинейном резонансе число уровней эффективно вовлеченных в динамику образуют некоторый пакет шириной Дп, который зависит ог интенсивности возмущения и степени неэквидистантности энергетического спектра Существует простая оценка [8]

(10)

где вторая производная сРе/с1п2 характеризует неэквидигтанлность спектра На рисунках 3 приводятся различные случаи КНР В данном примере мы имеем ¿Ре/йп2 ~ 2,кг] » ак, так что получается оценка Дп ~ 4 при а = О 3, к « 50 Приведенный рисунок полностью подтверждает данную оценку Глава пятая посвящена исследованию влияния связанного состояния в двумерных кросс-структурах Ь Т,Х типа на процесс электронного транспорта, вызванное действием слабого переменного электромагнитного поля,

о 01 01 т о«

Рис 2 Рабиевское расщетепйе вероятности прохождения через котьцо Кружками отмечено положение пиков, которое рассчитывалось по формуле Раби Отношение ширины кольца к радиусу равно 0 2 (а) и = 2 659 в резонансе с £5(7) — Ез(у) а = 0 1, (Ь) и = 0 086 в резонансе с Е4(у) - Е3(у), а = 0 08 (с) ш = 2 659 в резонансе ( £5(7) - Ез(7)а = О 15 ((1) ш = 2 597 в резонансе с £5(7) — ^3(7)1 а = 0 1

вектор поляризации которого лежит в плоскости структуры Резонансное поведение вероятности прохождения электрона через структуру обусловлено сильным взаимодействием транспортного электрона со связанным состоянием структуры, что вызывает сильную перестройку как волновой функции рассеяния, так и плотности тока вероятности в точке резонанса Как установлено резонансные аномалии сильно зависят как от поляризации внешнего поля, так и от симметрии самого связанного состояния Это обстоятельство предоставляет большие возможности для управления транспортным током через структуру посредством изменения различных настраиваемых параметров (поляризация поля, частота, статическое магнитное поле и т д ) Уравнение Шредингера в безразмерной форме запишется как

дгЬ{ г, ¿)

дг

= (гУ 4- ао(г) + асоа^)2ф(г,

(И)

где ао(г) = {—'уу, 0,0) Для численного решения уравнения (И) с граничными условиями задачи рассеяния нами был разработан обобщенный метод сшивок, основанный на идеи Андо [9] В общем случае взаимодействие транспортной моды со связанным состоянием приводит к появлению узкого резонанса в амплитуде рассеяния в любом канале Однако, в случае кросс-структур Т, X типов имеет место важная особенность, связанная с их симметрией

Рис. 3: Множественное расщепление резонансных пиков при квантовом нелинейном резонансе для различных значений возмущения. Отношение ширины кольца к радиусу 0.02. ш = 101.45.

Предположим, что энергия электрона такова, что волноводы поддерживают только одну распространяющуюся моду (одноканальный случай), тогда можно обосновать следующее правило: 1) резонансы отсутствуют во все каг-налы, если дипольный матричный элемент перехода ¿ю между связанным состоянием и состоянием рассеяния равен нулю; 2) пусть ¿ш не равен нулю, тогда если симметрия функции (аг)х1(г) совпадаете допустимой симметрией уходящих волн, тогда вероятность прохождения в соответствующий канал будет иметь резонансную особенность, в противном случае нет. Где Х1(г) это волновая функция связанного состояния, а

На многих численных примерах мы убедились в справедливости этого простого результата (см. рис. 5). Действие магнитное поле нарушает это правило и приводит к резонансам во всех каналах рассеяния.

Далее исследовалось холловское сопротивление четырехтерминальной X -структуры в присутствии поля излучения. Холловское сопротивление может быть раечитано по формуле Буттикера

(12)

Ян =

'¿{Та - Т£)

(13)

(2 Тр + Тя + ТьУ + ^л-ПУ

Рис 4 Типы, используемых кросс-структур (а) ¿-структура, (Ь) Т-структура, (с) X-структура

Где Те, Тд, это вероятности рассеяния электрона в правый и левый волноводы Чистенный расчет для большей убедительности проводился двумя методами сеточным и конечных элементов, которые приводят к одинаковым результатам

На рисунке 6 представлены различные типы аномалии холловского сопротивления вызванного резонансным взаимодействием транспортного электрона с каким-либо связанным состоянием в кросс-структуре, вызванного переменным электромагнитным полем

В главе шестой обсуждается возможность моделирования открытых двумерных квантовых биллиардов с помощью электромагнитных плоскопа-рал тельных волноводов, заполненных магнитоактивной средой - анизотропным ферромагнетиком Показывается, что в случае анизотропии легкая плоскость и намагниченности ферромагнетика перпердикулярно пюскостям резонатора, задача о распространении этектромагнитных волн в волноводах эквивалентна задаче о транспорте электронов через двумерный биллиард с изменяненной границей Граница биллиарда для эффективной квантовой задачи испытывает растяжение вдоль оси лежащей в плоскости биллиарда Растяжение может изменяться непрерывно при изменении, например, магнитного поля воздействующего на ферромагнитную среду Кроме того найден электромагнитный эквивалент квантового биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием

В открытой кросс-структуре типа "ножницы"изучаются связанные состояния частиц, как функция непрерывно изменяющегося угла геометрии системы При уменьшении угта образуются новые связанные состояния При малых углах в —> 0 численными методами нами обнаружено целое множе-

Рис 5 Вероятность прохождения через Т—структуру (а) Электрон входит через волновод 1 находясь в первой минизоне, и — 12, а = 0 2,7 = 2 (Ь) Электрон попадает в структуру и находится во второй минизоне, ы ■= 41 86 о = 0 5,7 = 9 (с) Электрон попадает в структуру через вотновод 2, ш = 12,а = 0 1,7 = 0 (й) Тоже, что и на рисунке 5с но с параметрами ш = 12,а = 057 = 4

ство таких состояний Механизм, ответственный за их появление, совершенно тот же, как и в случае прямого волновода с острым изломом Этот вариант геометрии уже был исследован подробно, как теоретически так и экспериментально В нашем случае система имеет зеркальную симметрию по этой причине связанные состояния существуют парами с различной четностью Показано, чго при уменьшении угла 0 состояния становятся сильно локализованными и энергетическая щель между четными и нечетными состояниями убывает экспоненциально быстро Также исследовано поведение вблизи критического значения 9С, где связанное состояние только начинает появляться из континуума Наш численный расчет показывает, что энергия состояния, отсчитываемая от края первой минизоны, ведет себя как и 7Г2 — 7(дс—в)2 для значений угта 0 в окрестности критического значения 9С Исходя из общих соображений мы можем сделать следующие заключения 1) Любое связанное состояние является четным относительно оси симметрии структуры х 2) Четные и нечетные состояния относительно другой оси симметрии у чередуются по мере увеличения энергии 3) В процессе уменьшения угла 9 новые состояния могут возникать только из континуума Число связанных состояний удовлетворяет неравенству N > 2ск~1(ъ/26), где с = (1 — 2-2/3)3''2 и 0 225 Эта оценка является хорошей в случае 9 достаточно малых и является асимптотически точной в пределе в —> 0 4) Все уровни энергии связанных состоя-

Рис 6 Хотловское сопротивление Пц в X-структуре как ф)нкция приложенного внешнего магнитного поля Пунктирной линией показан статическии случаи а = 0, сплошной чинней в присутствии поля излучения (а) е = 10 95,и! — 4 3 а = 0 05 (Ь) с = 22 и = 15 08 а = 0 5 (с) с = 36 75 ы =- 30 17 а = 0 1 (с!) £ = 20 5 и = 16 715,а = 0 5

ний являются монотонно растущими функциями угла 0 Угловая зависимость уровней имеет разное поведение Так в области в « 0С энергия состояния, отсчитываемая от дна первой минизоны, имеет вид тг2 — — О)2, где 7 зависит от выбранного состояния С другой стороны, для сильно локализованных состояний в области в —> 0, поведение уровней энергии в главном порядке соответствует поведению уровней в одномерной потенциальной яме с варьируемой шириной При этом ось симметрии у находится в классически запрещенной области движения 5) При 0 —* 0 связанные состояния группируются в пары с противоположной четностью Энергии этих состояний очень близки Связанное состояние попадает в континуум при критическом значении угла 9С становится квазисвязанным с достаточно большим затуханием, делающим его ненаблюдаемыми в вероятности прохождения Тем не менее, в окрестности 0С имеется особенность в вероятности прохождения, которая заключается в том, что наклон кривой вероятности Т{Е) в окрестности края континуума очень крутой, так что ¿Т/(1Е\в=$с практически обращается в бесконечность Далее, обсуждается возможность экспериментального моделирования данной кросс-структуры с непрерывно изменяющимся углом геометрии с помощью микроволнового резонатора, заполненного анизотропным ферромагнетиком, находящегося под действием внешнем магнитного поля

Заключительная часть главы посвящена изучению взаимодействия свя-

1 Г""- •г,м>' I ~— '

I ,Т

на f я ый х к »а мо

**»3 Г2 *и <и «и »» »»

Рис 7 Зависимость коэффициента прохождения Т и мощности поглощения С от частоты, в стучар волновода Г типа Тонкой линией показана зависимость без пробного потя изтучения, толстой тинией случай воздействия резонансного поля изтучения

занных состояний микроволновых волноводов Г, Т и X типов, заполненного ферромагнетиком, и распространяющихся электромагнитных волн в случае, когда на ферромагнетик воздействует внешнее высокочастотное переменное магнитное поле Причина почему могут возбуждаться колебания, лежащие ниже порога распространения состоит в том, что действие пробного микроволнового излучения в области рассеяния с частотой П приводит к возбуждению магнитных колебаний с частотами ш + пС1, п — 0, ±1, ±2, , которые могут резонансно взаимодействовать со связанным состоянием волновода Показано, что задача может быть представлена в виде системы уравнений и граничных условий для комплексных амплитуд Фп(я, у), входящих в представление для Ег компоненты электромагнитного поля

Решение системы уравнений проводилось численно На рисунке 7 представлено поведение коэффициента прохождения и мощности поглощения, как функции частоты внешнего поля Как хорошо видно взаимодействие связанного состояния с состояниями континуума приводит к резонансной особенности в коэффициенте прохождения Наблюдаемое сильное перемешивание транспортного и локализованного решений в точке резонанса может являться одним из вариантов для экспериментального наблюдения связанных состояний в кросс-структурах

(14)

Рис 8 Х-структура Спин-орбитальное взаимодействие отлично от ну тя в затемненных участках

В главе седьмой исследуется явление, подобное эффекту Хочла, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием (СОВ) Рашбы, в простейшей кросс-структуре (Рис 8) Присутствие СОВ сказывается на спиновой поляризации электронного потока Более того, СОВ является причиной асимметрии вероятности прохождения в правый и левый волноводы, при условии, что падающий электрон обладает определенной спиновой поляризацией Такая асимметрия вероятности прохождения приводит к падению напряжения в направлении перпендикулярном направлению входящею потока, наподобии того, как это происходит в обычном эффекте Холла В результате поперечное сопротивление имеет порядок 10_3 - 10"2 /г/е2 Обнаруженный эффект становится более выраженным в окрестности резонансов, где поперечное сопротивление может изменять свой знак Для того, чтобы вычислить поперечное сопротивление Я± = и±/3, естественно, мы должны знать коэффициенты рассеяния во все волноводы, расчет которых был выполнен численно В наших численных расчетах было использовано три типа спиновых фильтров, которые поляризуют по спину падающий поток электронов вдочь осей х, у, г соответственно В том случае, когда используется фильтр вдоль оси у поперечное сопротивление равно нулю Два других случая изображены на рисунке 9 В окрестности связанного состояния, или на краях минизон поперечное сопротивление значительно возрастает и даже может изменять свой знак

Далее, в этой главе рассматривается случай произвольного биллиарда В этом случае доказывается, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы не приводит к спиновои поляризации неполяризованного потока электронов че-

0 01 и«]

о

-001

20 30 40 50 60 70 ^ 80 90 100

Рис 9 Поперечное сопротивление индуцированное присутствием спинового фильтра Сплошная линия - входящий в структуру электрон полностью поляризован по спин> вдоль оси г, пунктирная линия - поляризация по спину вдоль оси г

рез квантовый биллиард произвольной формы с двумя электродами в случае одноканального рассеяния Вместе с тем, заметная спиновая поляризация потока всегда имеет место в случае биллиарда с более чем двумя электродами, либо при многоканальном рассеянии Последние результаты находят полное подтверждение в численном эксперименте Также рассмотрено изменение спинового состояния электрона в процессе транспорта через одномерную и двумерную искривленную проволоку, вызванное спин-орбитальным взаимодействием Рашбы В одномерном случае выведены аналитические формулы, которые показывают, что в общем случае эволюция спиновою состояния далеко нетривиальна и может быть описана как вращение вокруг оси, которая, в отличии от прямой проволоки, может быть расположена произвольно Подчеркнем, что ось спинового вращения в случае прямой проволоки строго фиксирована и расположена перпендикулярно проволоке Этот результат впервые получен в работе [10] Двумерная проволока имеет свои особенности Оказалось, что если энергия электрона находится заметно ниже края второй минизоны, то спиновая эволюция хорошо описывается формулами для одномерной проволоки Заметные отличия от одномерного предела наблюдаются, когда энергия электрона находится вблизи края второй минизоны, в случае многоканального транспорта, а также при больших значениях спин-орбитального взаимодействия

Далее в этой главе исследуются статистические свойства волновых функции и токов вероятности в хаотическом биллиарде Доказывается, что эти

свойства существенно зависят от константы спин-орбитального взаимодействия В случае малого СОВ статистика токов вероятности опис ывается универсальным распределением характерным для хаотических биллиардов слабо связанных с континуумом, но без СОВ, однако одна из компонент спи-норной волновой функции является негауссовским случайным полем Напротив, в режиме сильною СОВ обе компоненты волновой функции являются случайными гауссовскими полями Этот факт позволяет вывести аналитически распределение токов вероятности, которое хорошо совпадает с численными результатами В промежуточной области СОВ, как статистика волновых функций, так и токов вероятности является неуниверсальной Для численного исследования в работе был обобщен стандартный метод граничных элементов на случае двумерного квантового биллиарда с СОВ Рашбы Было получено аналитическое выражение для функций Грина в случае бесконечной среды

В заключении рассматривается возможность резонансной спиновои поляризации электронного тока в материалах с СОВ под действием электромагнитного поля круговой поляризации Из атомной спектроскопии хорошо известно, что поляризованное по кругу поле может возбуждать переход этек-тронов из мультиплетных состояний с полуцелым угловым моментом в континуум с определенной спиновой поляризацией В данной работе исследуется подобное явление при баллистическом транспорте электронов через квантовые биллиарды, имеющими связанные состояния В качестве примера взят биллиард круглой формы Для данной модели выведено аналитическое выражение для уровней энергии в присутствии СОВ Рашбы Приведена аргументация, доказывающая что сильная спиновая поляризация неполяризо-ванного электронного гока может возникнуть в системах с СОВ, находящихся под действием поляризованного по кругу электромагнитного поля В случае слабого внешнего поля спиновая поляризация имеет резонансный характер Данные выводы подтверждаются численным расчетом электронного транспорта, результаты которого представлены на рисунке 10

В главе восьмой изучается проблема существования связанных состояний, лежащих в континууме энергий (ССК) в случае двумерных открытых квантовых биллиардов Еще на заре квантовой механики эта проблема была сформу гарована Вигнером и фон Нейманом [11] Им удалось доказать, что ССК существуют даже в одномерной квантовой механике, правда для очень экзотических потенциалов В начале главы вводится формализм эффективного гамильтониана, который дает нам с одной стороны общий подход к ана-

1.0

.§08 ОТ

•2 06 Е

|0.4 (=02 0

(а)

О /I

,|А-/|т 5/2

10

20

.13/2 \/2 ,7У2!'?/2За

30

40

50

60

Рис 10 (а) Вероятность прохождения через круглый КБ без СОВ (пунктир) и с СОВ (сплошная) Внешнее электомагнитное поле отсутствует (Ь) Спиновая поляризация как функция энергии электронов, когда электромагнитное поле нерезонансно переходам внутри КБ (с) Спиновая поляризация как функция энергии электронов, в случае когда частота электромагнитного поля резонансна переходу между состояниями с проекцией потного момента |М| - 3/2 и |М| = 1/2

лизу, как процесса рассеяния, так и проблемы ССК, а с другой стороны предоставляет возможность построить эффективный численный алгоритм поиска ССК состояний в рамках традиционной решеточной модели квантового биллиарда Установлено, что ССК состояния существуют в следующих системах 1) квантовый дот с изменяемой формой границы, 2) кольцо Ааронова-Бома с изменяемым магнитным полем, 3) система двух квантовых дотов, связанных квантовой проволокой с варьируемым спектром, 4) дефектный фотонный кристалл с изменяемой диэлектрической проницаемостью дефектных цилиндров Все перечисленные состояния локализованы преимущественно внутри области рассеяния Проанализированы общие условия появления ССК - это вырождение уровней энергии закрытой системы, которого можно достичь, используя какой либо изменяемый физический параметр Строго доказано, что необходимым и достаточным условием существования ССК является обращение в нуль ширины линии Оказалось, что связанные состояния в континууме соответствуют дополнительному вырождению в непрерывном энерге-

тическом спектре пояЕшяется уровень, принадлежащий дискретному спектру задачи Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров в окрестности точки ССК На рисункс 11 приведена

Рис 11 Вероятность прохождения через прямоуготьный КБ в логарифмической шкале как функция энергии Е и ширины IV билчиарда Темная обтасть соответствует низкой вероятности Д тина бичлиарда вдоль оси х равна 4 Уровни энергии закрытого бпллпарда отмечены крестиком Позиция ССК отмечена жирным кружком

вероятность прохождения через прямоугочьный биллиард, найденная численно, в осях энергия-ширина Точки, в которых появляются ССК отмечены жирными кружками Пример волновой функции ССК дан на рисунке 12 Отличительная особенность точки ССК состоит в том, что в ней ширина очень узкого резонансного состояния строго обращается в нуль При достижении этой точки волновая функция рассеяния расходится во внутренней области биллиарда Точка ССК является точкой неаналитического поведения амплитуды прохождения, поскольку в этой точке кривая нулевой и единичной вероятности прохождения касаются друг друга Хотя ССК почти иекчючительно локализованы внутри КБ, все же экспоненциально малые хвосты попадают и в волноводы Причина этих хвостов в затухающих модах, которые возбуждает ССК Численный расчет показывает, что величина хвостов порядка Ю-3 значения волновой функции внутри КБ Кроме того, ССК являются почти исключительно суперпозицией двух вырожденных собственных волновых функций закрытого биллиарда Так ССК типа А состоит главным образом из суперпозиции двух собственных состояний (1,5) и (5 1) Модули коэффициентов в суперпозиции соответственно 0 991 и 0 131 Аналогичные результаты получены и в случае неиптегрируемого биллиарда

Далее, для аналитического исследования обнаруженных явлений рассмат-

Е

ривается двухуровневая модель открытого квантового биллиарда. В рамках данной простой модели показано, что ССК действительно возникает в тех точках, где линия резонансного прохождения касается линии нулевого прохождения. В случае интегрируемого КБ (или близкого к интегрируемому КБ) ССК близки к точкам вырождения (или квази-вырождения) уровней энергии закрытой квантовой системы, при условии, что энергия лежит в непрерывной части спектра и степень расталкивания уровней невелика. Модельное рассмотрение показало существование ССК также и для сильного расталкивания уровней. В этом случае положение ССК может оказаться достаточно далеко от случая интегрируемого КБ. Несмотря на такие различия, происхождение ССК тесно связано с режимом расталкивания уровней энергии закрытого неинтегрируемого КБ. Мы можем заключить, что существование ССК не зависит от типа квантового биллиарда, более того, также не зависит от силы взаимодействия с континуумом. Тем не менее, волновая функция и энергия ССК могут зависеть от вида распространяющихся мод в волноводах и способа соединения волноводов с КБ. Итак, существование ССК является весьма общим явлением в открытых КБ, при условии, что геометрия биллиарда может измен

Рис. 12: Волновая функция ССК, отмеченная жирным кружком А на рисунке 11.

В целом аналогичные результаты были получены и в случае двумерного АБ кольца с изменяемым магнитным полем. В этом случае ССК возникают при определенных значениях магнитного поля. Дополнительный момент состоит в том, что предел одномерного кольца мажет быть исследован аналитически. В этом случае получено строгое доказательство существования ССК. Показано, что решение ССК может примешиваться к транспортному решению с произвольным коэффициентом. Также возможно строгое математическое исследование окрестности неаналитической точки ССК, где волновую функцию рассеяния по-прежнему можно представлять в виде суперпо-

зиции транспортной моды и ССК. но с фиксированными коэффициентами. Оказывается, что предел для волновой функции рассеяния зависит от пути, по которому мы достигаем точки ССК. Для некоторых путей ССК состояние может доминировать в волновой функции рассеяния. Строгие результаты, полученные для одномерного АБ кольца нашли свое отражение при численном изучении аналогичных эффектов в двумерном АБ кольце.

Далее, рассматривается система состоящая из двух квантовых биллиардов (ДКБ), которые взаимодействуют между собой с помощью волновода и изучается прохождение электронов через эту систему, как функцию длины и ширины волновода. Для того, чтобы проинтерпретировать численные результаты по вероятности прохождения предлагается простая модель данного явления, включающая малое числом состояний, что позволяет получить аналитическое решение. Модель качественно правильно описывает особенности вероятности прохождения через реальные ДКБ структуры. Более того, исследования модели ДКБ показало, что если КБ идентичны, то при определенных геометрических размерах проволоки электрон может быть локализован в квантовой проволоки, и это состояние имеет бесконечное время жизни (ССК). В этих точках состояние квантовой проволоки не взаимодействует с континуумами. Эффект локализации электрона наблюдается при всех значениях параметров взаимодействия с континуумом. Эти выводы нашли полное подтверждение при численном анализе реального ДКБ. Так на рисунках 13(а,Ъ)

Рис.. 13: Волновая функция рассеяния двойного КБ в точках ССК. а) для Е = 15.83 и IV = 0.65. (Ь) для Е — 15.83 и И* = 0.75. IV это ширина связывающего волновода, (с) Случай, когда КБ различны (в этом случае ССК отсутствует) для точки Е — 15.6096. И" — 0.7595, у которой ширина резонансного состояния минимальна.

приводится волновая функция рассеяния в точке ССК (в этих точках она,

по сути, очень близка к виду' ССК) Как видим, действительно наблюдается сильная локализация состояния почти исключительно в области проволоки

Заключительная часть главы посвящена ССК состояниям в дефектном фотонном кристалле (ФК) Задача о прохождении световых волн через волно-водные структуры ФК, которые при этом взаимодействуют с микрополостями во многом аналогична задаче о транспорте электронов через квантовые доты Поэтому как и в проблеме квантового транспорта, в теории ФК много внимания уделяется изучению явления резонансного туннелирования Другая проблема - существование связанных (локализованных) состояний в ФК волноводных структурах также имеет свой аналог в теории электронных волноводов В работе [12] было установлено, что как и в случае изогнутых электронных волноводов с постоянным сечением, в фотонных кристаллах также существует связанные состояния ТМ- моды электромагнитного поля в бесконечном прямом волноводе с нерегулярностью в виде излома, лежащие ниже порога распространения Другая возможность появления локализованных состояний имеет место в нелинейных ФК В нашей работе рассмотрен еще один механизм появления локализованных состояний, лежащих в зоне распространения электромагнитных волн в волноводных структурах дефектного ФК Дополнительные дефектные цилиндры, расположенные в непосредственной близости от дефектного слоя, приводят к связи их состояний с континуумом Показывается, что при изменении диэлектрической проницаемости дефектных цилиндров в определенных точках появляются связанные состояния в континууме, т е таких состояний, которые локализованы в окрестности этих цилиндров с частотой возбуждения, расположенной в непрерывном спектре волновода Кроме того, показано, что нелинейность электромагнитного поля, обусловленная эффектом Керра, не разрушает ССК, а только фиксирует амплитуду поля

IV. КРАТКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

К основным результатам диссертации относятся счедующие

Глава III В случае двухбарьерной гетероструктуры установлено, что слабое возмущение переменным электромагнитным полем, которое резонансно переходу между уровнями энергии квантовой ямы, приводит к сильной перестройке вероятности прохождения, заключающееся в резонансном расщеплении пиков прохождения Эффект расщепления хорошо описывается формулой Раби для двухуровневых переходов Этот эффект находит отражение в

расщеплении пиков вольт-амперной характеристике структуры особенно при низкой плотности носителей зарядов

Глава IV Воздействие переменного электромагнитного поля на кольцо Ааронова-Бома приводит к появлению второй гармоники в осцилляциях проводимости, резким скачкам в частотной зависимости амплитуды прохождения, вызванные локализацией волновой функции сателлитных каналов рассеяния и значительному пространственному сужению туннелирующего волнового пакета Кроме того, наблюдается множественное расщепление пиков амплитуды прохождения, которое может быть проинтерпретировано, как проявление квантового нелинейного резонанса

Глава V Взаимодействие связанного состояния в двумерных L, Т, X ге-тероструктурах с состояниями рассеяния, вызванное действием слабого переменного электромагнитного поля, приводит к появлению новых резонансов в вероятности прохождения Доказано, что дтя Т X структур резонансное явление наблюдается только для определенных амплитуд рассеяния, и это явление сильно зависит от поляризации электромагнитного поля, а также от симметрии связанного состояния и состояния рассеяния Резонансное рассеяние приводит к резким провалам в холловском сопротивлении при определенных значениях магнитного поля

Глава VI Обсуждается возможность моделирования открытых двумерных квантовых биллиардов с помощью электромагнитных волноводов и резонаторов, заполненных магнитоактивной средой - ферромагнетиком Доказано, что при определенных условиях, задача о распространении электромагнитных волн в волноводах эквивалентна задаче о транспорте электронов через двумерные биллиарды с изменяемой границей Кроме того, найден электромагнитный эквивалент квантового биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием Показано, что в открытой кросс-структуре типа "ножни-цы"при уменьшении угла образуются новые связанные состояния Исследовано взаимодействие связанных состояний микроволновых волноводов и распространяющихся электромагнитных волн в случае, когда на магнитоактив-ную среду действует внешнее высокочастотное переменное магнитное поле Взаимодействие связанного состояния с состояниями континуума приводит к резонансной особенности в коэффициенте прохождения

Глава VII Показано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы (СОВ) приводит к эффекту аналогичному эффекту Холла, при условии что входной электронный ток является спин-поляризованным

Доказано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы не приводит к

спиновой поляризации неполяризованного потока электронов через квантовый билчиард произвольной формы с двумя электродами в случае однока-нального рассеяния Вместе с тем заметная спиновая поляризация потока всегда имеет место в случае биллиарда с более чем двумя электродами, либо при многоканальном рассеянии Также рассмотрено изменение спинового состояния электрона в процессе транспорта через одномерную и двумерную искривленную проволоку, вызванное спин-орбитальным взаимодействием Раш-бы В одномерном случае эволюция спинового состояния описывается как вращение вокруг оси направление которой зависит от кривизны проволоки и величины СОВ

Показано, что статистические свойства волновых функции и токов вероятности в хаотическом биллиарде с СОВ существенно зависят от константы спин-орбитального взаимодействия В случае малого СОВ статистика токов вероятности описывается универсальным распределением, характерным для хаотических биллиардов слабо связанных с континуумом, но без СОВ, однако одна из компонент спинорной волновой функции является негауссовским случайным полем Напротив, в режиме сильного СОВ обе компоненты волновой функции являются случайными гауссовскими полями

Получено аналитическое выражение для уровней энергии круглого биллиарда в присутствии СОВ Рашбы Доказано, что сильная спиновая поляризация неполяризованного электронного тока может возникнуть в системах с СОВ, находящихся под действием поляризованного по кругу электромагнитного поля В случае слабого внешнего поля спиновая поляризация имеет резонансный характер

Глава VIII Было установлено, что ССК состояния существуют в следующих системах 1) квантовый дот с изменяемой формой 2) кольцо Ааронова-Бома с изменяемым магнитным полем 3) система двух квантовых дотов, связанных квантовой проволокой с варьируемым спектром 4) дефектный фотонный кристалл с изменяемой диэлектрической проницаемостью дефектных цилиндров Все перечисленные состояния локализованы преимущественно внутри области рассеяния Проанализированы общие условия появления ССК - это вырождение уровней энергии закрытой системы, которого можно достичь используя какой либо изменяемый физический параметр Строго доказано, что необходимым и достаточным условием существования ССК является обращение в нуль ширины линии Связанные состояния в континууме соответствуют дополнительному вырождению в непрерывном энергетическом спектре появляется уровень, принадлежащий дискретному спектру

задачи Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров в окрестности точки ССК

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Е N Bulgakov, A F Sadreev Mesoscopic ring under the influence of time-periodic flux Aharonov-Bohm oscillations and transmission of wave packet // PhysRev В 52 , N 16, 11938-11944 (1995)

2 E N Bulgakov, A F Sadreev Current-voltage characteristics of the resonant tunnelling double-barrier structure under time-periodical perturbation /, J Phys Condens Matter 8, 8869-8887 (1996)

3 G P Berman E N Bulgakov, D К Campball, A F Sadreev Resonant tunneling m time-penodicaly modulated semiconductor nanostructures / / Physica В 225, N 1, 1-22 (1996)

4 E N Bulgakov, A F Sadreev Transport phenomena in a two-dimensional ring under the influence of radiation field // Phys Low-Dim Struct N 1-2 33-50 (1997)

5 E N Bulgakov, A F Sadreev Hall resistance anomalies induced by dmamical inclusion of bound state in Hall junctions // Письма в ЖЭТФ -1997 -T 66, №6 -С 403-408

6 E N Bulgakov, A F Sadreev Mixing of bound states with electron transport by a radiation field m waveguides / ' ЖЭТФ - 1998 - T114, A®6 -С 1954-1963

7 E N Bulgakov, К N Pichugm, A F Sadreev, P. Streda, P Seba Hall-like effect induced by spin-orbit interaction // Phys Rev Lett 83, №2, 376-379 (1999)

8 E N Bulgakov, A F Sadreev Spm polarization in quantum dots by radiation field with circular polarization // Письма в ЖЭТФ - 2001 - T 73, №10 - С 573-577

9 E N Bulgakov, A F Sadreev Rectangular microwave resonators with magnetic anisotropy Mapping onto pseudo integrable rhombus // Euro Phys Lett 57, N 2, 198-204 (2002)

10 E H Булгаков, А Ф Садреев Влияние связанных состояний микроволновых волноводов на распространение электромагнитных волн // ЖТФ - 2001 - Т 71, №10 - С 77-86

11 Е N Bulgakov, A F Sadreev Spin rotation for ballistic electron transmission induced by spin-orbit intelaction // Phys Rev В 66, N 7, 075331-075340 (2002)

12 E N Bulgakov, P Exner, К N Pichugm, A F Sadreev Multiple bound states m scissor-shaped waveguides //Phys Rev В 66 N 7, 155109-155116 (2002)

13 E H Булгаков, А Ф Садреев Статистика собственных функций хаотических биллиардов с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы // Письма в ЖЭТФ - 2003 - Т 78 - N 7 - С 911-914

14 Е N Bulgakov, A F Sadreev Statistics of wave function and currents induced by spin-orbit interaction in chaotic billiards // Phys Rev E 70, N 5, 056211-056216 (2004)

15 A F Sadreev, E N Bulgakov, I Rotter Trapping of an electron m the transmission through two quantum dots coupled by a wire // Письма в ЖЭТФ - 2005 - T82, №8 - С 556-561

16 A F Sadreev, Е N Bulgakov, I Rotter Bound states m the continuum m open quantum billiards with a variable shape /'' Phys Rev В 73, N 5,235342-235346, (2006)

17 A F Sadreev, E N Bulgakov, I Rotter S-inatux formalism of transmission through two quantum billiards coupled by a waveguide / / J Phys A Math Gen 38, N 49,10647-106G1 (2005)

18 E N Bulgakov, К N Pichugm, A F Sadreev, and I Rotter, Bound states in the continuum m open Aharonov-Bohm rings // Письма в ЖЭТФ - 2006 -T84, №8- С 508-513

19 Е N Bulgakov, I Rotter, A F Sadreev Comment on bound state eigen-energy outside and mside the continuum for unstable multilevel systems // Phys Rev A 75, N 3, 067401-067403 (2007)

Список цитируемой литературы

[lj J Davies The physics of low-dimensional semiconductors. Cambrige University Press (1998)

|2] S Datta Electronic transport m mesoscopic systems, Cambrige University Press (1995)

[3] Y Imry Introduction to mesoscopic physics, Oxford University Press (1997)

[4] T Ando, Y Arakawa, F Furuya, S Komiyarna, H Nakashima Mesoscopic physics and electronics, Springer Verlag (1998)

[5] T Dittnch, P Hanggi G-L Ingold, В Kramer, G Schon W Zwerger Quantum transport and dissipation, WILEY-VCH (1998)

[6] Y Gefen, Y Imry, M Y Azbel Quantum Oscillations and the Aharonov-Bohm Effect for Parallel Resistors • / Phys Rev Lett 52, N 2,129-132 (1984)

[7] Л Д Ландау, Е M Лифшиц Квантовая механика (нерелятивистская теория) - Москва Наука, 1974 - 768с

[8] Г M Заславский Стохастичностъ динамических систем - Москва Наука, 1984 - 270с

[9] T Ando Quantum point contacts m magnetic fields , / Phys Rev В 44, N 15, 8017-8027 (1991)

[10] S Datta and В Das Electronic analog of the elcctro-optic modulator // Appl Phys Lett 56,665-667 (1990)

[11] J von Neumann and E Wigner Uber merkwürdige diskrete Eigenwerte // Phys Z 30, 465-467 (1929)

[12] A Mekis, S Fan, and J D Joannopolous Bound states in photonic crystal waveguides and waveguide bends // Phys Rev B58, N 8, 4809-4817 (1998)

Подписано к печати 2008

Тираж 100 экз , у-п л 2 Заказ №14

Отпечатано на ротапринте в типографии Института физики СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН

Введение

Глава 1. ТЕОРИЯ КОГЕРЕНТНОГО ТРАНСПОРТА

1.1. Квантовый транспорт в мезоскопических системах.

1.1.1. Формализм б'-матрицы. Формула Ландауэра-Буттикера.

1.1.2. Квантование проводимости и резонансное туннелирование.

1.1.3. Эффект Ааронова-Бома.

1.2. Квантовые проволки и квантовые биллиарды.

1.3. Туннелирование под действием переменного поля.

1.4. Электронный транспорт в присутствии спин-орбитального взаимодействия.

Глава 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВОЗМУЩЕНИЯ НА РЕЗОНАНСНОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ И ВОЛЬТ-АМПЕРНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ ДВУХБАРЬЕРНОЙ СТРУКТУРЫ

3.1. Формулировка модели и численные результаты для вероятности прохождения.

3.2. Изменение вольт-амперной характеристики под действием переменного поля.

3.3. Поглощение и излучение энергии туннелирующим электроном и рассеяние волнового пакета.

Глава 4. КОЛЬЦО ААРОНОВА-БОМА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

4.1. Кольцо Ааронова-Бома под действием переменного магнитного потока: осцилляции проводимости и транспортные свойства волновых пакетов.

4.2. Транспортные явления в двумерном мезоскопическом кольце под влиянием переменного электромагнитного поля.

Глава 5. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СО СВЯЗАННЫМИ СОСТОЯНИЯМИ В ПРОЦЕССЕ ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА В КРОСС-СТРУКТУРАХ, ИНДУЦИРОВАННОЕ ПЕРЕМЕННЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

5.1. Проводимость Ь—,Т—, X— структур.

5.2. Аномалии холловского сопротивления, индуцированные переменным электромагнитным полем.

Глава 6. МИКРОВОЛНОВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ И ВОЛНОВОДЫ КАК СИСТЕМЫ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ КВАНТОВЫЕ МЕЗОСКОПИ-ЧЕСКИЕ ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ

6.1. Электромагнитный аналог мезоскопического транспорта электронов в присутствии спин-орбитального взаимодействия Рашбы.

6.2. Множество связанных состояний в кросс-структуре типа "ножницы "и возможная экспериментальная реализация для эквивалентной электродинамической задачи.

6.3. Влияние связанных состояний микроволновых волноводов на распространение электромагнитных волн.

6.3.1. Динамика намагниченности и уравнения электромагнитного поля.

6.3.2. Численные результаты для Г-, Т- и Х-структур.

Глава 7. ТРАНСПОРТ В ПРИСУТСТВИИ СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

7.1. Явление подобное эффекту Холла, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием.

7.2. Изменение спинового состояния электрона, в процессе транспорта через мезоскопическую структуру, вызванное спин-орбитальным взаимодействием.

7.2.1. Одномерная искривленная проволока.

7.2.2. Двумерный искривленный волновод.

7.3. Статистика волновых функций и токов индуцированная спин-орбитальным взаимодействием в хаотических биллиардах.

7.3.1. Формулировка метода граничных элементов в случае квантового биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием.

7.3.2. Предел слабого и сильного СОВ.

7.3.3. Статистика тока вероятности.

7.4. Спиновая поляризация в квантовых биллиардах под действием электромагнитного поля, поляризованного по кругу.

Глава 8. СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КОНТИНУУМЕ

8.1. Метод эффективного гамильтониана.

8.2. Общий подход на основе техники эффективного гамильтониана к проблеме связанных состояний в континууме.

8.3. Связанные состояния в континууме в открытых квантовых биллиардах с изменяемой границей.

8.4. ССК состояния в кольце Ааронова-Бома.

8.5. ССК состояния в двойных квантовых биллиардах.

8.6. ССК состояния в фотонных дефектных волноводах.

Мезоскопическая физика интенсивно развивалась на протяжении последних двух десятилетий, как со стороны теории, так и эксперимента, что привело к значительному прогрессу в понимании квантовых явлений для систем занимающих промежуточное положение между микроскопическими и макроскопическими системами. Эта область физики в настоящий момент достаточно серьезно рассматривается с точки зрения важнейших технологических приложений квантовой электроники. Мезоскопические системы имеют характерный размер, лежащий между несколькими нанометрами и несколькими микронами. Таким образом, они являются достаточно большими по сравнению с размерами одного атома или молекулы, где полностью применимо квантовомеханическое описание, и в тоже время еще достаточно малыми, чтобы можно было наблюдать серьезные отличия в поведении от макроскопического предела. В омическом проводнике макроскопических размеров транспортные свойства определяются удельной проводимостью, которая зависит от материала, но не от геометрических размеров проводника. На мезо-скопических масштабах ситуация полностью меняется: теперь соотношение между различными физическими масштабами существенно определяет свойства системы в этой области. Электрон в мезоскопическом проводнике не распространяется как классическая частица, а как волна подобная волне в обычном электромагнитном волноводе. Типичная длина волны Л в металлах составляет несколько ангстрем, в то время как в полупроводниках может достигать 50 нанометров. Кроме того, электрон распространяется когерентно (без потери информации о фазе) на характерном масштабе - длине фазовой когерентности. На больших масштабах из за явления неупругого рассеяния фазовая когерентность разрушается. Масштаб Iу в общем случае зависит от температуры и деталей строения системы (электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействий) и устанавливает предел мезоскопической шкале, на которой квантовые интерференционные эффекты играют существенную роль в поведении системы. Третьим масштабом является средняя длина пробега I при упругих столкновениях с примесями, которые порождают нерегулярный потенциал.

Проводник длины Ь является омическим (классическим), когда размер его много больше характерных размеров Л, 1, В случае Ь < квантовые эффекты доминируют и проводимость более не подчиняется закону Ома = сгА/Ь, где А - площадь поперечного сечения проводника. Вместо этого, проводимость начинает зависеть от числа распространяющихся мод в проводнике. Формула Ландауэра-Буттикера, о которой пойдет речь в следующих главах С = (е2//г)Т, как раз учитывает этот момент. Эта формула устанавливает эквивалентность между проводимостью и вероятностью прохождения Т по всем каналам. Константа е2/Н « (1/26) Ш играет важную роль в мезоскопической физике, поскольку является квантом проводимости. В том случае, когда Ь « 1,1<р, мы находимся в так называемом баллистическом режиме проводимости, когда механизм рассеяния целиком обусловлен взаимодействием электронов с границей проводника. К наиболее ярким квантовым эффектам мезоскопической физики относятся осцилляции Ааронова-Бома, квантование проводимости квантовых проволок и точечных контактов, незатухающие токи в кольцах, слабая локализация, универсальные флуктуации проводимости, кулоновская блокада, квантовый эффект Холла.

Целью настоящей диссертации является изучение квантового транспорта в двумерных полупроводниковых мезоскопических микроструктурах в баллистическом режиме, находящихся под влиянием статического и переменного электромагнитного поля, а также спин-орбитального взаимодействия Рашбы, которое способно изменять спиновое состояние электронов. Мы исследуем данную проблему с привлечением разнообразных численных методов (метод функции Грина, конечных и граничных элементов и т. д.), а также строим приближенные модели, которые корректно описывают наблюдаемые явления. Диссертация состоит из восьми глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на страницах и содержит рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Диссертационная работа относится к новой области физики, которая получила название "микро-"или "нано-электроника", интенсивно развивающейся на протяжении последних десятилетия. Для физических явлений, происходящих на нано масштабах существенна волновая природа электрона, поэтому целый ряд новых квантовых явлений был открыт и исследован в этой области, такие как туннелирование и резонансное туннелирование, сильная и слабая локализация, квантовый эффект Холла, эффект Ааронова-Бома, квантование проводимости, универсальные флуктуации проводимости, кулоновская блокада. Кроме того, новые теоретические исследования и эксперименты в этой области открывают возможности для изучения фундаментальных вопросов современной физики, например, роль диссипации и декогерентности в явлениях на микроскопических масштабах, эффект Кондо в квантовых дотах, спинтроника. С другой стороны открываются возможности для создания радикально новых электронных устройств, управлять которыми можно контролируя фазу, или спиновое состояние волновой функции в большей степени, чем плотность носителей заряда, как это было до настоящего времени.

В диссертационной работе методами компьютерного моделирования исследуется физические особенности квантового транспорта, как через одномерные, так и двумерные наноструктуры, на которые воздействует внешнее переменное электромагнитное поле. Особое внимание уделяется изучению влияния связанных состояний, лежащих, как вне, так и внутри континуума возможных значений энергии системы, на транспорт электронов через наноструктуру. Другой важный аспект работы состоит в изучении транспортных явлений зависящих от спинового состояния электрона (спин-поляризованный транспорт), которое имеет место в системах со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. Наконец, в последней главе работы показывается как идеи и методы успешно применяемые нами в задачах о квантовом транспорте могут быть использованы для решения важной проблемы о связанных состояниях, лежащих в континууме, в случае фотонных кристаллов. Диссертационная работа во многом основана на компьютерных вычислениях, и в этой части мы использовали самые современные численные алгоритмы и предложили новые. В целом, как нам кажется, результаты работы могут быть использованы в развитии современных нанотехнологий.

К основным результатам диссертации относятся следующие:

Глава III. В случае двухбарьерной гетероструктуры установлено, что слабое возмущение переменным электромагнитным полем, которое резонансно переходу между уровнями энергии квантовой ямы, приводит к сильной перестройке вероятности прохождения, заключающееся в резонансном расщеплении пиков прохождения. Эффект расщепления хорошо описывается формулой Раби для двухуровневых переходов. Этот эффект находит отражение в расщеплении пиков вольт-амперной характеристике структуры особенно при низкой плотности носителей зарядов.

Глава IV. Воздействие переменного электромагнитного поля на кольцо Ааронова-Бома приводит к следующим важным эффектам: заметному увеличению второй гармоники в осцилляциях проводимости, резким скачкам в частотной зависимости амплитуды прохождения, вызванные локализацией волновой функции сателлитных каналов рассеяния и значительному пространственному сужению туннелирующего волнового пакета. Кроме того, наблюдается множественное расщепление пиков амплитуды прохождения, которое может быть проинтерпретировано, как проявление квантового нелинейного резонанса.

Глава V. Взаимодействие связанного состояния в двумерных L, Т, X ге-тероструктурах с состояниями рассеяния, вызванное действием слабого переменного электромагнитного поля, приводит к появлению новых резонансов в вероятности прохождения. Доказано, что для Т, X структур резонансное явление наблюдается только для определенных амплитуд рассеяния, и это явление сильно зависит от поляризации электромагнитного поля, а также от симметрии связанного состояния и состояния рассеяния. Объяснен механизм данного явления. С практической точки зрения это открывает широкие возможности для управления транспортным током за счет изменения поляризации поля, либо путем воздействия статического магнитного поля на систему. К другим интересным следствиям обсуждаемого резонансного явления относится сильная аномалия холловского сопротивления в случае кросс-структуры, которая наблюдается при определенных значениях магнитного поля.

Глава VI. Обсуждается возможность моделирования открытых двумерных квантовых биллиардов с помощью электромагнитных волноводов и резонаторов, заполненных магнитоактивной средой - ферромагнетиком. Доказано, что при определенных условиях, задача о распространении электромагнитных волн в волноводах эквивалентна задаче о транспорте электронов через двумерные биллиарды с изменяемой границей. Граница биллиарда для эффективной квантовой задачи может изменяться непрерывно при изменении, например, магнитного поля, воздействующего на магнитоактивную среду. Кроме того, найден электромагнитный эквивалент квантового биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием. В открытой кросс-структуре типа "ножницы"изучаются связанные состояния частиц, как функция непрерывно изменяющегося угла геометрии системы. При уменьшении угла образуются новые связанные состояния. Показано, что для экспериментального моделирования данной кросс-структуры с непрерывно варьируемым углом можно использовать микроволновую кросс-структуру, заполненную ферритом. Исследовано взаимодействие связанных состояний микроволновых волноводов и распространяющихся электромагнитных волн в случае, когда на магнитоактивную среду действует внешнее высокочастотное переменное магнитное поле. Взаимодействие связанного состояния с состояниями континуума приводит к резонансной особенности в коэффициенте прохождения. Наблюдаемое сильное перемешивание транспортного и локализованного решений в точке резонанса может являться одним из вариантов для экспериментального наблюдения связанных состояний в кросс-структурах.

Глава VII. Показано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы приводит к эффекту аналогичному эффекту Холла, при условии что входной электронный ток является спин-поляризованным. Наличие в кросс-структуре квазисвязанных состояний может приводит к заметному усилению эффекта.

Доказано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы не приводит к спиновой поляризации неполяризованного потока электронов через квантовый биллиард произвольной формы с двумя электродами в случае однока-нального рассеяния. Вместе с тем заметная спиновая поляризация потока всегда имеет место в случае биллиарда с более чем двумя электродами, либо при многоканальном рассеянии. Также рассмотрено изменение спинового состояния электрона в процессе транспорта через одномерную и двумерную искривленную проволоку, вызванное спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. В одномерном случае выведены аналитические формулы, которые показывают, что в общем случае эволюция спинового состояния далеко нетривиальна и может быть описана как вращение вокруг оси, которая, в отличии от прямой проволоки, в общем случае может быть расположена произвольно. Двумерная проволока имеет свои особенности. Оказалось, что если энергия электрона находится заметно ниже края второй минизоны, то спиновая эволюция хорошо описывается формулами для одномерной проволоки. Заметные отличия от одномерного предела наблюдаются, когда энергия электрона находится вблизи края второй минизоны; в случае многоканального транспорта, а также при больших значениях спин-орбитального взаимодействия.

Показано, что статистические свойства волновых функции и токов вероятности в хаотическом биллиарде существенно зависят от константы спин-орбитального взаимодействия. В случае малого СОВ статистика токов вероятности описывается универсальным распределением, характерным для хаотических биллиардов слабо связанных с континуумом, но без СОВ, однако одна из компонент спинорной волновой функции является негауссовским случайным полем. Напротив, в режиме сильного СОВ обе компоненты волновой функции являются случайными гауссовскими полями. Этот факт позволяет вывести аналитически распределение токов вероятности, которое хорошо совпадает с численными результатами. В промежуточной области СОВ, как статистика волновых функций, так и токов вероятности является неуниверсальной.

Получено аналитическое выражение для уровней энергии круглого биллиарда в присутствии СОВ Рашбы. Доказано, что сильная спиновая поляризация неполяризованного электронного тока может возникнуть в системах с СОВ, находящихся под действием поляризованного по кругу электромагнитного поля. В случае слабого внешнего поля спиновая поляризация имеет резонансный характер.

Глава VIII. Еще на заре квантовой механики Вигнер и фон Нейман поставили проблему существования связанных состояний, лежащих в континууме (ССК). Им удалось доказать, что ССК существуют даже в одномерной квантовой механике, правда для очень экзотических потенциалов. В диссертации формализм эффективного гамильтониана был применен к анализу проблемы связанных состояний, лежащих в континууме, для целого класса открытых двумерных систем. Было установлено, что ССК состояния существуют в следующих системах: 1) квантовый дот с изменяемой формой 2) кольцо Ааронова-Бома с изменяемым магнитным полем 3) система двух квантовых дотов, связанных квантовой проволокой с варьируемым спектром 4) дефектный фотонный кристалл с изменяемой диэлектрической проницаемостью дефектных цилиндров. Все перечисленные состояния локализованы преимущественно внутри области рассеяния. Проанализированы общие условия появления ССК - это вырождение уровней энергии закрытой системы, которого можно достичь, используя какой либо изменяемый физический параметр. Строго доказано, что необходимым и достаточным условием существования ССК является обращение в нуль ширины линии. Связанные состояния в континууме соответствуют дополнительному вырождению: в непрерывном энергетическом спектре появляется уровень, принадлежащий дискретному спектру задачи. Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров в окрестности точки ССК.

К методологическим достижениям диссертации относятся следующие результаты:

1) Предложен метод численного моделирования электронного транспорта через двумерное мезоскопическое кольцо, находящегося под действием статического магнитного поля и переменного линейно поляризованного электромагнитного поля. В одноканальном случае в дугах кольца переменные в волновой функции в первом приближении разделяются и угловое состояние электрона можно описывать упрощенным гамильтонианом. Полученные в дугах приближенные решения можно, как оказалось, корректно "сшивать"с решениями в прямых участках волноводов. Данная техника численного решения имеет значительное преимущество перед другими методами исследования двумерного кольца, поскольку существенно экономит машинную память и сокращает время вычисления.

2) Предложено обобщение метода сшивок Андо для численного моделирования задачи о транспорте электрона под действием переменного электромагнитного поля и в присутствии СОВ.

3) Получена замкнутая система уравнений для Ег компоненты электрического поля в случае задачи о распространении электромагнитных волн через микроволновой резонатор, заполненного магнитоактивной средой, которая возбуждается внешним периодическим магнитным полем. Эта замкнутая система уравнений может быть решена численно с использованием стандартных методов.

4) Обобщен метод граничных элементов в случае двумерного квантового

285 биллиарда со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. Получено аналитическое выражение для функций Грина в случае бесконечной среды.

5) Показано, что метод взаимодействующих мод может успешно применяться для численного расчета электронного транспорта в двумерных изогнутых проволоках в присутствии СОВ.

6) Предложен статистический метод расчета функций распределения для волновой функции и плотности тока вероятности и получены явные выражения для этих величин в случае электрона в хаотическом биллиарде в присутствии СОВ Рашбы.

7) В рамках решеточной модели предложен численный метод нахождения связанных состояний, лежащих в континууме, основанный на концепции эффективного гамильтониана. Этим методом были обнаружены ССК состояния в случае прямоугольного биллиарда с изменяемой границей, кольца Ааронова-Бома, в дефектном фотонном кристалле.

Благодарности: Автор выражает глубокую признательность Алмазу Фаттаховичу Садрееву в соавторстве с которым на протяжении около четверти века выполнено подавляющее число научных работ, который является для меня наставником и учителем. Я выражаю также благодарность моим соавторам К.Н. Пичугину и И. Роттер, работа с которыми была очень плодотворной.

1. J. Davies. The physics of low-dimensional semiconductors, Cambrige University Press (1998).

2. S. Datta. Electronic transport in mesoscopic systems, Cambrige University Press (1995).

3. T. Dittrich, P. Hanggi, G-L. Ingold, B. Kramer, G. Schon, W. Zwerger. Quantum transport and dissipation, WILEY-VCH (1998).

4. Y. Imry. Introduction to mesoscopic physics, Oxford University Press (1997).

5. T. Ando, Y. Arakawa, F. Furuya, S. Komiyarna, H. Nakashima. Mesoscopic physics and electronics, Springer Verlag (1998).

6. P. Прендж, С. Гирвин. Квантовый эффект Холла. Москва: Мир, 1989. - 404с.

7. Д. В. Аверин, К. К. Лихарев. Когерентные колебания в туннельных переходах малых размеров. // ЖЭТФ,- 1986,- Т.90, N2. - С.733-743.

8. Y. Aharonov, D. Bohm. Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory. // Phys. Rev. 115, N 3, 485-491 (1959).

9. P. Вебб, П. Вашбурн. Квантовоинтерференционные флуктуации в разупорядоченных металлах. Москва: Мир, 1990. - 180с.

10. Р. Фейнман, А. Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям. Москва: Мир, 1968.- 340с.

11. A. D. Stone. Magnetorezistance fluctuations in mesoscopic wires and rings. // Phys. Rev. Lett. 54, N 2, 2692-2695 (1985).

12. K. N. Pichugin, A. F. Sadreev. Irregular Aharonov-Bohm oscillations of conductance in two-dimensional rings. // Phys. Rev. В 56, N 15, 9662-9673 (1997).

13. P. Exner, P. Seba, P. Stovicek. On existence of a bound state in a L-shaped waveguide. // Czech. J. Phys. B. 39, N 11, 1181-1191 (1989).287

14. F. M. Peeters. The quantum Hall resistance in quantum wires. // Superlatt. Microstr. 6, N 3, 217-225 (1989).

15. P. Exner, P. Seba. Bound states in curved quantum waveguides. //J. Math. Phys. 30, N 12, 2574-2580 (1989).

16. R. L. Schult, D. G .Ravenhall, H. W. Wyld. Quantum Hall effect and general narrow-wire circuits. // Phys. Rev. B 41, N 18, 12760-12780 (1990).

17. J. Goldstone, R. L. Jaffe. Bound states in twisting tubes. // Phys. Rev. B 45, N 24, 14100-14107 (1992).

18. K.-F. Berggren, Z. L. Ji. Resonant tunneling via quantum bound states in a classically unbound system of crossed, narrow channels. // Phys. Rev. B 43, 4760-4764 (1991).

19. K.-F. Berggren, C. Besev, Z. Ji. Transition from laminar to vortex flow in a model semiconductor nanostructure. // Physica Scr. 42, N 1, 141-1481992).

20. P. F. Bagwell. Evanescent modes and scattering in quasi-one-dimensional wires. // Phys. Rev. B 41, N 15, 10354-10371 (1990).

21. J. P. Carini, J. T. Londergan, K. Mullen, D. P. Murdock. Bound states and resonances in waveguides and quantum wires. // Phys. Rev. B 46, N 23, 15538-15541 (1992).

22. J. P. Carini, J. T. Londergan, K. Mullen, D. P. Murdock. Multiple bound states in sharply bent waveguides. // Phys.Rev. B 48, N 7, 4503-45151993).

23. J. P. Bird, D. K. Ferry, R. Akis. The role of lead openings in regular mesoscopic billiards. // Superlatt. Microstr. 20, N 1, 287-295 (1996).

24. J .P. Bird, D. K. Ferry, R. Akis. Periodic conductance fluctuations and lead-induced scarring in open quantum dots. //J. Phys: Cond. Mat. 9, 5935-5950 (1997).288

25. J. P. Bird, R. Akis, D. K. Ferry, A. P. S. de Moure, Y.-C. Lai, К. M. Indlekofer. Interference and interactions in open quantum dots. // Rep. Prog. Phys. 66, 583-632 (2003).

26. Х.-Ю. Штокман, Квантовый хаос: введение. Москва: Физматлит, 2004,- 376с.

27. J. Е. Bayfield, P. М. Koch. Multiphoton ionization of highly excited hydrogen atoms. // Phys. Rev. Lett. 33, N 5, 258-261 (1974).

28. A. Holle, G. Wiebusch, J. Main, B. Hager, H. Rottke and К. H. Welge. Diamagnetism of hydrogen atom in the quasi-Landau regime. // Phys. Rev. Lett. 56, N 24, 2594-2597 (1886).

29. H-J. Stockmann, J. Stein. "Quantum"chaos in billiards studied by microwave absorption. // Phys. Rev .Lett. 64, N 19, 2215-2218 (1990).

30. Б. N. Bulgakov, D. N. Maksimov, A. F. Sadreev. Electric circuit networks equivalent to chaotic quantum billiards. // Phys. Rev. E 71, N 7, 046205046211 (2005).

31. O, Bengtsson, J. Larsson, K.-F. Berggren. Emulation of quantum mechanical billiards by electrical resonance circuits. // Phys. Rev. E 71, N 7, 056206-056215 (2005).

32. JI. Фелсен, Н.Маркувиц. Излучение и рассеяние волн- Москва: Мир, 1978,- 566с.

33. Р. К. Tien and J. P. Gordon. Multiphoton process observed in the interaction of microwave fields with the tunneling between superconductor films. // Phys. Rev. 129, N 2, 647-651 (1963).

34. M. Buttiker, R. Landauer. Traversal Time for Tunneling. // Phys. Rev. Lett. 49, N 23, 1739-1742 (1982).

35. J. A. Stovneng and E. H. Hauge. The Buttiker-Landauer model generalized. // J. Stat. Phys. 57, N 3-4, 841-863 (1989).289

36. A. D. Stone, M. Y. Azbel, P. A. Lee. Localization and quantum-mechanical resonant tunneling in the presence of a time-dependent potential. // Phys. Rev. B 31, N 4, 1707-1714 (1985).

37. W. Li, L. E. Reichl. Floquet scattering through a time-periodic potential. // Phys. Rev. B 60, N 23, 15732-15741 (1999).

38. U. Fano. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts. // Phys. Rev. 124, N 6, 1866-1878 (1961).

39. M. Wagner, W. Zwerger. Characteristic scaling parameters for tunneling in strong time-dependent electric fields. // Phys. Rev. B 55, N 16, R10217-10220 (1997).

40. M. Wagner. Strongly driven quantum wells: an analytical solution to the time-dependent Schrodinger equation. // Phys .Rev. Lett. 76, N 21, 40104013 (1996).

41. M. Wagner. Tunneling spectrum of a strongly driven double-well diode. // Phys. Rev. B 57, N 19, 11899-11902 (1998).

42. W. S. Truscott. Wave functions in the presence of a time-dependent field: exact solutions and their application to tunneling. // Phys. Rev. Lett. 70, N 13, 1900-1903 (1993).

43. V. A. Chitta, R. E. M. de Bekker, J. C. Maan, S. J. Hawksworth, J. M. Chamberiain, M. Henini and G. Hill. Photon-assisted tunnelling in sequential resonant tunnelling devices. // Semicond. Sci. Technol. 7, N 2, 432-435 (1992).

44. V. A. Chitta, C. Kutter, R. E. M. de Bekker, J. C. Maan, S. J. Hawksworth, J. M. Chamberlain, M. Henin and G. Hill. Resonant tunnelling at far infrared frequencies. //J. Phys. Condens. Matter 6, 3945-3954 (1994).

45. S. Blom, L. Y. Gorelik. Microwave induced resonant backscattering in a one-dimensional mesoscopic channel. // Phys. Rev. B 64, N 6, 045320-045325 (2001).

46. L. Y. Gorelik, M. Jonson, I. Shekhter, O. Tageman. Non-equilibrium mesoscopic physics: microwave-induced coherent transport in two-dimensional semiconductor microstructures. // NATO ASI Series E: Applied Sciences, 1-37 (1995).

47. M. L. Polianski, P. W. Brouwer. Pumped current and voltage for an adiabatic quantum pump. // Phys. Rev. B 64, N 7, 075304-075309 (2001).

48. A. F. Sadreev, K. Davlet-Kildeev. Electron transmission through an ac biased quantum point contact. // Phys. Rev. B 75, N 23, 235309-235315 (2007).

49. M. Grifoni, P. Hanggi. Driven quantum tunneling. // Physics Reports 304, N 5, 229-354 (1998).

50. I. Zutic, J. Fabian, S. D. Sharma. Spintronics: Fundamentals and applications. // Rev. Mod. Phys. 76, N 2, 323-410 (2004).

51. G. A. Prinz. Spin-polarized transport. // Physics Today 48, N 4, 58-63 (1995).

52. G. Schmidt, D. Ferrand, L. W. Molenkamp, A. T. Filip and B. J. van Wees. Fundamental obstacle for electrical spin injection from a ferromagnetic metal into a diffusive semiconductor. // Phys. Rev. B 62, N 8, R4790-R4793 (2000).

53. R. Fiederling, M. Keim, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt, A. Waag and L. W. Molenkamp. Injection and detection of a spin-polarized in a light-emitting diode. // Nature 402, 787-790 (1999).

54. J. Nitta, Т. Akazaki, H. Takayanaga. Gate control of spin-orbital interaction in an inverted InQ^GaQ^As/InQ^GaQAsAs heterostructure. // Phys. Rev. Lett. 78, N 7, 1335-1338 (1997).

55. P. Ramvall, B. Kowalski, P. Omling. Zero-magnetic-field spin splittings in AlxGai-xAs/GaAs heterojunctions. // Phys. Rev. В 55, N 11, 7160-7164 (1997).

56. G. Lommer, F. Malcher, U. Rossler. Spin splitting in semiconductor heterostructures in £ —► 0. // Phys. Rev. Lett. 60, N 8, 728-731 (1988).

57. E. A. Andrada de Silva, G. C. La Rocca, F. Bassani. Spin-split subbands and magneto-oscillations in III-V asymmetric heterostructures. // Phys. Rev. В 50, N 12, 8523-8533 (1994).

58. E. A. Andrada de Silva, G. C. La Rocca, F. Bassani. Spin-orbit splitting of electronic states in semiconductor asymmetric quantum wells. // Phys. Rev. В 55, N 24, 16293-16299 (1997).

59. Э. И. Рашба. Свойства полупроводников с петлей экстремумов. // ФТТ,- I960.- Т.2, N 6.- С.1224-1238.

60. Ю. А. Бычков, Э. И. Рашба. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра. // Письма в ЖЭТФ.- 1984.- Т.39, N 2. -С.66-69.

61. L. S. Levitov, Е. I. Rashba. Dynamical spin-electric coupling in a quantum dot. // Phys. Rev. В 67, N 11, 115324-115329 (2003).

62. J. Nitta, T. Koga, H. Takayanagi. Interference of Aharonov-Bohm ring structures affected by spin-orbit interaction. // Physica E 12, N 1-4, 753-757 (2002).

63. S. Datta, B. Das. Electronic analog of the electro-optic modulator. // Appl. Phys. Lett. 56, N 7, 665-667 (1990).

64. F. Mireles, G. Kirczenow. Ballistic spin-polarized transport and Rashba spin precession in semiconductor nanowires. // Phys. Rev. В 64, N 2, 024426024438 (2001).

65. S. L. Zhu, Z. D. Wang, L. Hu. Conductance of a quantum point contact in the presence of spin-orbit intewraction. // arXiv:cond-mat, 0208506.

66. A. V. Moroz, C. H. W. Barnes. Effect of the spin-orbit interaction on the band structure and conductance of quasi-one-dimensional systems. // Phys. Rev. B 60, N 20, 14272-14285 (1999).

67. P. Streda, P. Seba. Antisymmetric spin filtering in one-dimensional electron systems with uniform spin-orbit coupling. // Phys. Rev. Lett. 90, N 25, 256601-256605 (2003).

68. Yi-Chang Zhou, Hua-Zhong Li, Xun Xue. Spin-orbit coupling in one-dimensional conducting rings. // Phys. Rev. B 49, N 19, 14010-14011 (1994).

69. Shi-Lian Zhu, Yi-Chang Zhou, Hua-Zhong Li. Persistent currents induced by spin-orbit coupling in one-dimensional mesoscopic rings. // Phys. Rev. B 52, N 11, 7814-7817 (1995).

70. Xiao-Chun Gao, Tie-Zheng Qian. Aharonov-Anandan phase and persistent currents in a mesoscopic ring. // Phys. Rev. B 47, N 12, 7128-7131 (1993).

71. A. G. Aronov, Y. B. Lyanda-Geller. Spin-orbit Berry phase in conducting ring. // Phys. Rev. Lett, 70, N 3, 343-346 (1993).

72. Y. Lyanda-Geller. Topological transitions in Berry's phase interference effects. // Phys. Rev. Lett. 71, N 5, 657-661 (1993).

73. Ya-Sha Yi, Tie-Zheng Qian and Zhao-Bin Su. Spin precessional time-reversal symmetry breaking in quantum transport of electrons through mesoscopic rings. // Phys. Rev. B 55, N 16, 10631-10637 (1997).

74. D. Frustaglia, K. Richter. Spin interference effect in ring conductors subject to Rashba coupling. // Phys. Rev. B 69, N 23, 235310-235316 (2004).

75. W-C. Tan, J. C. Inkson. Magnetization, persistent currents and their relation in quantum rings and dots. // Phys. Rev. B 60, N 8, 5626-5635 (1999).

76. Tie-Zheng Qian, Ya-Sha Yi, Zhao-Bin Su. Persistent currents from the competition between Zeeman coupling and spin-orbit interaction. // Phys. Rev. B 55, N 7, 4065-4068 (1997).

77. J. Splettstoesser, M. Governale, U. Zulicke. Persistent current in balistic mesoscopic rings with Rashba spin-orbit coupling. // Phys. Rev. B 68, N16, 165341-165349 (2003).

78. R. L. Schult, D. G. Ravenhall, H. W. Wyld. Quantum bound states in a classically unbounnd system of crossed wires. // Phys. Rev. B 39, N 8, 5476-5479 (1989).

79. K.-F. Berggren, Zhen-Li Ji. Transmition from laminar to vortical current in electron waveguides with circular bends. // Phys. Rev. B 47, N 11, 63906394 (1993).

80. H. Wu, D. Sprung, J. Martoell. Electronic properties of quantum wire with arbitrary bending angle. // J. Appl. Phys. 72, N 1, 151-154 (1992).

81. J. P. Carini, J. T. Londergan, D. P. Murdock, D. Trinkle, C. S. Yung. Bound states in waveguides and bent quantum wires. Application to waveguide systems. // Phys. Rev. B 55, N 15, 9842-9851 (1997).

82. T. Ando. Quantum point contacts in magnetic fields. // Phys. Rev. B 44, N 15, 8017-8027 (1991).

83. R. Peierls. Zur Theorie des diamagnetimus von leitungselektronen. // Z. Phys. 80, 763-791 (1933).

84. F. Sols, M. Macucci. Theory for a quantum modulated transistor. //J. Appl. Phys. 66, N 6, 3892-3906 (1989).

85. M. J. McLennan, Y. Lee, S. Datta. Voltage drop in mesoscopic systems: A numerical study using a quantum kinetic equation. // Phys. Rev. B 43, N17, 13846-13884 (1991).

86. H. U. Baranger, D. P. DiVincenzo, R. A. Jalabet, A. D. Stone. Classical and quantum ballistic-transport anomalies in micro junctions. / / Phys. Rev. B 44, N 19, 10637-10675 (1991).

87. Ф. М. Морс, Г. Ф. Фешбах. Методы теоретической физики т. 1. -Москва: Инс. Лит., 1958. 566с.

88. D. S. Fischer, P. A. Lee. Relation between conductivity and transmission matrix. // Phys. Rev. В 23, N 12, 6851-6854 (1981).

89. S. Rotter, Jian-Zhi Tang, L. Wirtz, J. Trost, J. Burgdorfer. Modular recursive Green's function method for ballistic quantum transport. // Phys. Rev. В 62, N 3, 1950-1960 (2000).

90. Y. Wang, J. Wang, H. Gao. Magnetoconductance of a stadium-shaped quantum dot: a finite-element-methods approach. // Phys. Rev. В 49, N 3, 1928-1934 (1994).

91. К. Флетчер. Численные методы на основе метода Галеркина. Москва: Мир, 1988,- 352с.

92. L. Lapidus, G. F. Pinder. Numerical solution of partial differential equations in science and engineering, John Wiley & Sons (1982).

93. К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. Методы граничных элементов. -Москва: Мир, 1987. 524с.

94. П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. Методы, граничных элементов в прикладных науках. Москва: Мир, 1984. - 494с.

95. Т. Ueta. Boundary element method for electron waves in uniform magnetic fields. // Engineering analysis with boundary elements 17, N 1, 69-74 (1996).

96. T. Ueta. Green's function of a charged particle in magnetic fields. //J. Phys. Soc. Jpn. 61, N 12, 4314-4324 (1992).

97. T. Ueta. Quantum-mechanical collimation and diffraction of electron beams in magnetic fields. //J. Phys. Soc. Jpn. 62, N 10, 3633-3638 (1993).

98. T. Ueta. Boundary element methods for electron transport in the presence of pointlike scatters in magnetic field. // Phys. Rev. В 60, N 11, 8213-8217 (1999).

99. M. L. Tiago, T. 0. de Carvalho, M. A. M. de Aguiar. Boundary integral methods for quantum billiards in a constant magnetic field. // Phys. Rev. Б 55, N 1, 65-70 (1997).

100. К. Hornberger, U. Smilansky. The boundary integral method for magnetic billiards. // J. Phys. A.: Math. Gen. 33, N 14, 2829-2855 (2000).

101. D. Cohen, N. Lepore, E. Heller, Consolidating boundary methods for finding the eigenstates of billiards. // J. Phys. A.: Math. Gen. 37, N 13, 2139-2161 (2004).

102. Ф. Трикоми. Лекции no уравнениям в частных производных. Москва: Ин. лит., 1957. 443с.

103. М. Абрамович, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. Москва: Наука, 1979. 830с.

104. V. A. Chitta, R. E. M. de Bekker, J. С. Maan, S. J. Hawksworth, J. M. Chamberlain, M. Henini, G. Hill. Far infrared response of double barrier resonant tunneling structures. // Surf. Sci. 263, N 1-3. 227-233 (1992).

105. Y. Dakhnovskii, H. Metiu, Absolute negative resistance in double-barrier heterostructures in a strong laser field. // Phys. Rev. В 51, N 7, 4193-4199 (1995).

106. H. С. Liu. Analytical model of high-frequency resonant tunneling: The firstorder ac current response. // Phys. Rev. В 43, N 15,12538-12548 (1991).

107. N. S. Wingreen, A. P. Jauho, Y. Meir. Time-dependent transport through a mesoscopic structure. // Phys. Rev. В 48, N 11, 8487-8490 (1993).

108. A. P. Jauho, N. S. Wingreen, Y. Meir. Time-dependent transport in interacting and noninteracting resonant-tunneling systems. // Phys. Rev. В 50, N 8, 5528-5544 (1994).

109. J. Inarrea, G. Platero, C. Tejedor. Coherent and sequential photoassisted tunneling through a semiconductor double-barrier structure. // Phys. Rev. В 50, N 7, 4581-4589 (1994).

110. JI. Д. Ландау, Б. М. Лифшиц. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Москва: Наука, 1974.- 768с.

111. ИЗ. А. P. Jauho. Numerical simulations of resonant tunneling in the presence of inelastic processes. // Phys. Rev. В 41, N 17, 12327-12329 (1990).

112. P. Johansson, G. Wendin. Tunneling through a double-barrier structure irradiated by infrared radiation. // Phys.Rev. В 46, N 3, 1451-1462 (1992).

113. A. M. Frishman, S. A. Gurvitz. Induced negative conductance in multiple-well heterostructures. // Phys. Rev. В 47, N 24, 16348-16352 (1993).

114. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Current-voltage characteristics of the resonant tunnelling double-barrier structure under time-periodical perturbation. //J. Phys.: Condens. Matter 8, 8869-8887 (1996).

115. A. P. Jauho, M. Jonson. Tunneling time in heteroctructures. // Superlatt. and Microstruct. 6, N 3, 303-307 (1989).

116. G. P. Berman. E. N. Bulgakov, D. K. Campball, A. F. Sadreev. Resonant tunneling in time-periodicaly modulated semiconductor nanostructures. // Physica В 225, N 1, 1-22 (1996).

117. D. Mailly, C. Chapelier, A. Benoit. Experimental observation of persistent currents in GaAs-AlGaAs single loop. // Phys. Rev. Lett. 70, N 13, 20202023 (1993).

118. В. I. Altshuler, A. G. Aronov, B. Z. Spivak. The Aaronov-Bohm effect in disordered conductors. // JETP Lett. 33, N 2, 101-103 (1981).

119. A. G. Aronov, Y. V. Sharvin. Magnetic flux effects in disordered conductors. // Rev. Mod. Phys. 59, N 3, 755-779 (1987).

120. Y. Gefen, Y. Imry, M. Y. Azbel. Quantum oscillations and the Aharonov-Bohm effect for parallel resistors. // Phys .Rev. Lett. 52, N 2, 129-132 (1984).

121. E. A. Jaglia, C. A. Balseiro. Electron-electron correlations and the Aharonov-Bohm effect in mesoscopic rings. // Phys. Rev. Lett. 70, N 5, 639-642 (1993).

122. D. L. Haavig, R. Reinfenberger. Dynamic transmission and reflection phenomena for a time-dependent rectangular potential. // Phys. Rev. B. 26, N 12, 6408-6420 (1982).

123. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Mesoscopic ring under the influence of time-periodic flux: Aharonov-Bohm oscillations and transmission of wave packet. // Phys. Rev. В 52 , N 16, 11938-11944 (1995).

124. H. J. Fink, A. Lopez, R. Mayard. Magnetic phase boundary of simple superconductive micronetworks. // Phys. Rev. В 26, N 9, 5237-5240 (1982).

125. R.Alexsander. Superconductivity of networks. A percolation approach to the effects of disorder. // Phys. Rev. В 27, N 3, 1541-1557 (1983).

126. R. Rammal, Т. C. Lubensky, G. Toulouse. Superconducting networks in a magnetic field. // Phys. Rev. В 27, N 5, 2820-2829 (1983).

127. H. J. Kimble, D. F. Walls. Squeezed states of electromagnetic field. //J. Opt, Soc. Am. В 4, 1453-1467 (1987).

128. Г. M. Заславский. Стохастичностъ динамических систем. Москва: Наука, 1984. - 270с.

129. К. Nakamura, К. Ito, Y. Takane. Magnetoconductance in open stadium billiard: quantum analogue of transition from chaos to tori. //J. Phys. Soc. Japan 63, N 9, 3210-3213 (1994).

130. K. Amamiaa, K. Kawamura. Analysis of the Hall effect in terms of magneto-focusing in quantum dot. //J. Phys. Soc. Japan 64, N 4, 1245-1250 (1995).

131. D. Takai, K. Ohta. Quantum oscillation in a one-dimensional ring coupled to a tunnel junction. // Phys. Lett. A 199, N 5-6, 401-408 (1995).

132. D. Takai, K. Ohta. Electrostatic Aharonov-Bohm conductance oscillations in a mesoscopic ring: effects of potential discontinuities. // Phys. Rev. В 49, N 3,1844-1848 (1994).

133. A. F. Sadreev, V. Vidmanov. Novel flux induced resonant tunneling in the mesoscopic ring confined between potential barriers. // Int. J. Mod. Phys. 9, N 20, 2719-2734 (1995).

134. С. J. В. Ford, S. Washburn, M. Buttiker, С. M. Knoedler, J. M. Hong. Influence of geometry on the Hall effect in ballistic wires. // Phys. Rev. Lett. 62, N 23, 2724-2727 (1989).

135. Katsuki Amemiya, Kiyoshi Kawamura. Hall resistance anomalies and quasi-bound states within Hall juctions. //J. Phys. Soc. Jpn. 63, N 8, 3087-2897 (1994).

136. Y. Avishai, Y. B. Ban. Quantum electronic conductance of a terminal junction. // Phys. Rev. Lett. 62, N 21, 2527-2530 (1989).

137. K. F. Bergggren, Z. L. Ji. Resonant tunneling via quantum bound states in a classically unbound system of crossed, narrow channels. // Phys. Rev. 43, N 6, 4760-4764 (1991).

138. M. Buttiker. Four-terminal phase-coherent conductance. // Phys. Rev. Lett. 57, N 14, 1761-1764 (1986).

139. А. И. Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, С. В. Пелетминский. Спиновые волны-Москва: Наука, 1967.- 368с.

140. М. L. Roukes, A. Scherer, S. J. Allen, Н. G. Graighead, R. M. Rothen, E. D. Beebe, J. P. Harbison. Quenching of the Hall effect in a one-dimensional wire. // Phys. Rev. Lett. 59, N 26, 3011-3014 (1987).

141. G. Timp, H. U. Baranger, P de Vegvar, J. E. Cunningham, R. E. Howard, R. Behringer, P. M. Mankiewich. Propagation around a bend in a multichannel electron waveguide. // Phys. Rev. Lett. 60, N 20, 2081-2084 (1988).

142. P. Exner. Resonance in curved quantum wires. // Phys. Lett. A. 141, N 5-6, 213-216 (1989).

143. P. Exner, P. Seba. Trapping modes in a curved electromagnetic waveguide with perfectly conducting walls. // Phys. Lett. A. 144, N 6-7, 347-350 (1990).

144. Y. Avishai, D. Bessis, B. G. Giraud, G. Mantica. Quantum bound states in open geometries. // Phys. Rev. В 44, N 15, 8028-8034 (1992).

145. J. Т. Londergan, J. P. Carini, D. P. Murdok. Binding and Scattering in two-dimensional systems: Applications to quantum wires, waveguides and potonic crystals, Springer (1999).

146. M. Reed, B. Simon. Methods of Modern Mathematical Physics, IV. Analysis of Operators, Academic Press, New York (1978).

147. T. Kato. Perturbation Theory for Linear Operators, Springer (1976).

148. F. Bentosela, P. Exner, V.A. Zagrebnov. Mechanism of porous-silicon luminescence. // Phys. Rev. В 57, N 3, 1382-1385 (1998).

149. P. Exner, D. Krejcirik. Quantum waveguides with a lateral semitransparent barrier: spectral extensions. //J. Phys. A 32, N 24, 4475-4480 (1999).

150. D. Biswas, S. R. Jain. Quantum description of a pseudointegrable system: The тг/3-rhombus billiard. // Phys. Rev. A 42, N 6, 3170-3185 (1990).

151. A. Shudo, Y. Shimizu. Extensive numerical study of spectral statistics for rational and irrational polygonal billiards. // Phys. Rev. E 47, N 1, 54-62 (1993).

152. G. Date, S. R. Jian, M. V. N. Murthy. Rectangular billiard in the presence of a flux line. // Phys. Rev. E 51, N 1, 198-203 (1995).

153. E. B. Bogomolny, U. Gerland, C. Schmit. Models of intermediate spectral statistics. // Phys. Rev. E 59, N 2, 1315-1318 (1999).

154. A. Mekis, S. Fan and J. D. Joannopolous. Bound states in photonic crystal waveguides and waveguide bends. // Phys. Rev. В 58, N 8, 4809-4817 (1998).

155. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Mixing of bound states with electron transport by a radiation field in waveguides. // JETP 87, N 6, 1058-1067 (1998).

156. E. H. Булгаков, А. Ф. Садреев. Аномалия холловского сопротивления, вызванная полем излучения. // Письма в ЖЭТФ 1997. - Т.66 -N 6. -С.403-408.

157. Б. H. Булгаков, А. Ф. Садреев. Влияние связанных состояний микроволновых волноводов на распространение электромагнитных волн. // ЖТФ 2001. - Т.71 -N 10. - С.77-86.

158. А. Г. Гуревич. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. Москва: Наука, 1973. - 577С.

159. A. S. Davydov. Quantum Mechanics, Pergamon Press, Oxford (1965).

160. S. Hikami, A. I. Larkin, Y. Nagaoka. Spin-orbit interaction and magnrtoresistance in the two-dimensional random system. // Progr. Theor. Phys. 63, N 2, 707-714 (1980).

161. Y. Meir, Y. Gefen, and O. Entin-Wohlman. Universal effects of spin-orbit scattering in mesoscopic systems. // Phys. Rev. Lett. 63, N 7, 798-800 (1989).

162. O. Entin-Wohlman, Y. Gefen, Y. Meir, and Y. Oreg. Effects of spin-orbit scattering in mesoscopic rings: Canonical- versus grand-canonical-ensemble averaging. // Phys. Rev. В 45, N 20, 11890-11895 (1992).

163. A. F. Morpurgo, J. P. Heida, T. M. Kwapwijk, and B. J. van Wees. Ensemble-average spectrum of Aharonov-Bohm conductance oscillations: evidence for spin-orbit-induced Berry's phase. // Phys. Rev. Lett. 80, N 5, 1050-1053 (1998).

164. E. I. Rashba and E. Ya. Sherman. Spin-orbital band splitting in symmetric quantum wells. // Phys. Lett. A 129, N 3, 175-179 (1988).

165. B. Das, D. C. Miller, S. Datta, R. Reifenberger, W. P. Hong, P. K. Bhattacharya, J. Singh, M. Jaffe. Evidence for spin splitting in InxGai-xAs/Ino^2^.lo.48^s heterostructures as В > 0. // Phys. Rev. В 39, N 2, 1411-1414 (1989).

166. К. N. Pichugin, P. Streda, P. Seba, A. F. Sadreev. Resonance behaviour of the Hall-like effect induced by spin-orbit interaction in a four-terminal junction. // Physica E 6, N 1-4, 727-730 (2000).

167. A. Voskoboynikov, S.S. Liu, С. P. Lee. Spin-dependent electronic tunneling at zero magnetic field. // Phys. Rev. В 58, N 23, 15397-15400 (1998).

168. D. Bjorken, D. Drell. Relativistic Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Co. (1978).

169. C.-M. Hu and T. Matsuyama. Spin injection across a heterojunction: A ballistic picture. // Phys. Rev. Lett. 87, N 6, 066803-066806 (2001).

170. E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev. Spin rotation for ballistic electron transmission induced by spin-orbit interaction. // Phys. Rev. В 66, N 7, 075331-075340 (2002).

171. Л. И. Магарилл, Д. А. Романов, А. В. Чаплик. Баллистический транспорт двумерных электронов на цилиндрической поверхности. // ЖЭТФ.- 1998.- Т. 113, N 4,- С.1411-1428.

172. JI. . Магарилл, А. В. Чаплик. Влияние спин-орбитального взаимодействия двумерных электронов на намагниченность нанотрубок. // ЖЭТФ,- 1999,- Т. 115, N 4,- С.1478-1483.

173. A. Messia, Mecanique Quantique (Dunod, Paris, 1964).

174. E. Simanek. Vorticity reversal in curved electron waveguides. // Phys. Rev. В 59, N 15, 10152-10157 (1999).

175. A. I. Saichev, H. Ishio, A. F. Sadreev, K.-F. Berggren, Statistics of interior current distributions in two-dimensional open chaotic billiards. //J. Phys. A: Math. Gen. 35, N 7, L87-L80 (2002).

176. M. Biittiker, Y. Imry, R. Landauer. Josephson behavior in small normal one-dimensional rings // Phys. Lett. A 96, N 7, 365-367 (1983).

177. M. V. Berry. Quantal phase factors accompanying adiabatic charges. // Proc. R. Soc. A 392, 45-57 (1984).

178. H. Mathur, A. D. Stone. Quantum transport and the electronic Aharonov-Casher effect. // Phys. Rev. Lett. 68, N 19, 2964-2967 (1992).

179. А. V. Balatsky, В. L. Altshuler. Persistent spin and mass currents and Aharonov-Casher effect. // Phys. Rev. Lett. TO, N 11, 1678-1681 (1993).

180. S. Oh, С. M. Ryu. Persistent spin currents induced by the Aharonov-Casher effect in mesoscopic rings. // Phys. Rev. В 51, N 19, 13441-13448 (1995).

181. A. V. Chaplik, L. I. Magarill. Effect of the spin-orbit interaction on persistent currents in quantum rings. // Superlatt. and Microsrruct. 18, N 4, 321-325 (1995).

182. S. Kawabata. Persistent currents in quantum chaotic systems. // Phys. Rev. В 59, N 19, 12256-12259 (1999).

183. K.-F. Berggren, T. Ouchterlony. Chaos in quantum dot with spin-orbit coupling. // Found, of Phys. 31, N 2, 233-242 (2001).

184. M. Barth, H.-J. Stokmann. Current and vortex statistics in microwave billiards. // Phys. Rev. E 65, N 6, 066208-066214 (2002).

185. Y.-H. Kim, M. Barth, H.-J. Stokmann. Wave function scarring in open quantum dots: A microwave-billiard analog study . // Phys. Rev. В 65, N 16, 165317-165325 (2002).

186. S. W. McDonald, A. N. Kaufman. Spectrum and eigenfunctions for a hamiltonian with stochastic trajectories. // Phys. Rev. Lett. 42, N 18, 11891191 (1979).

187. E. H. Булгаков, А. Ф. Садреев. Статистика собственных функций хаотических биллиардов с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы. // Письма в ЖЭТФ 2003. - Т.78. - N 7. - С.911-914.

188. К. J. Ebeling Statistical properties of random wave fields in physical acoustics: principles and methods, New York: Academic Press (1984).

189. M. V. Berry. Regular and irregular semiclassical wavefunctions. //J. Phys. A: Math. Gen. 10, N 12, 2083-2092 (1977).

190. M.V. Berry. Statistics of nodal lines and points in chaotic quantum billiards: perimeter corrections, fluctuations, curvature. //J. Phys. A: Math. Gen. 35, N 13, 3025-3038 (2002).

191. M.V. Berry, H. Ishio. Nodal densities of Gaussian random waves satisfying mixed boundary conditions //J. Phys. A: Math. Gen. 35, N 29, 5961-5972 (2002).

192. F. Meier, B. P. Zakharchenya. Modern Problems in Condensed Matter Sciences. Vol.8, Elsever, New York (1984).

193. D. J. Monsma, R. Vlutters, J. C. Lodder. Room tenperature operating spin-valve transistors formed by vacuum bonding. // Science 281, 407-409 (1998).

194. A. Majumdar. Effects of intrinsic spin on electronic transport through magnetic barriers. // Phys. Rev. B 54, N 17, 11911-11913 (1996).

195. M. Sharma, S. X.Wang, J. H. Nickel. Inversion of spin polarization and tunneling magnetoresistance in spin-dependent tunneling junctions. // Phys. Rev. Lett. 82, N 3 616-619 (1999).

196. A. K. Geim, S. J. Bending, I. V. Grigorieva, M. G. Blamire. Ballistic two-dimensional electrons in a random magnetic field . // Phys. Rev. B 49, N 8, 5749-5752 (1994).

197. A. Smith, R. Taboryski, L. T. Hansen, C. B. Sorensen, P. Hedegard, P. E. Lindelof. Magnetoresistance of a two-dimensional electron gas in a random magnetic field. // Phys. Rev. B 50, N 19, 14726-14729 (1994).

198. F. B. Mancoff, L. J. Zielinski, C. M. Marcus, R. Campman, A. C. Gossard. Shubnikov-de Haas oscillations in a two-dimensional electron gas in a spatially random magnetic field. // Phys. Rev. B 53, N 12, 7599-7602 (1996).

199. T. Vancura, I. Ihn, S. Broderick, K. Ensslin. Electron transport in a two-dimensional electron gas with magnetic barriers. // Phys. Rev. B 62, N 8, 5074-5078 (2000).

200. R. Knobel, N. Samarth, S. A. Crooker, D. D. Awschalom. Spin-polarized quantum transport and magnetic field-dependent carriar density in magnetic two-dimensional electron gases. // Physica E 6, 786-789 (2000).304

201. Y. Guo, В. Gu, W. Duan, Y. Shang. Transport in asymmetric multiple-barrier magnetic nanostructures. // Phys. Rev. В 55, N 15, 9314-9317 (1997).

202. V. N. Dobrovolsky, D. I. Sheka, В. V. Chernyachuk. Spin and wave vector dependent resonant tunneling through magnetic barriers. // Surf. Sci. 397, 333-338 (1998).

203. Y. Guo, Bing-Lin Gu. Electron-spin polarization in magnetically modulated quantum structures. // Phys. Rev. В 62, N 4, 2635-2639 (2000).

204. E. A. de Andrada Silva, G. C. La Rocca. Electron-spin polarization by resonant tunneling. // Phys. Rev. В 59, N 24, 15583-15585 (1999).

205. E. N. Bulgakov, K. N. Pichugin, A. F. Sadreev, P. Streda, P. Seba. Halllike effect induced by spin-orbit interaction. // Phys. Rev. Lett. 83, N 2, 376-379 (1999).

206. M. В. Федоров, H. E. Делоне. Поляризация фотоэлектронов при ионизации неполяризованных атомов. // Успехи физ. наук. 1979. - Т. 127. -N 4 - С.651-681.

207. P. Exner, P. Seba, A. F. Sadreev, P. Streda, P. Feher. Strength of topologically induced magnetic moments in a quantum device. // Phys. Rev. Lett. 80, N 8, 1710-1713 (1998).

208. H. Feshbach. Unified theory of nuclear reactions. // Ann. Phys. (N.Y.) 5, N 4, 357-390 (1958).

209. H. Feshbach. A unified theory of nuclear reactions. II. // Ann. Phys. (N.Y.) 19, N 2, 287-313 (1962).

210. F. M. Dittes. The decay of quantum systems with a small number of open channels. // Phys. Rep. 339, N 4, 215-316 (2000).

211. J. Okolowicz, M. Ploszajczak, I. Rotter. Dynamics of quantum systems embedded in continuum. // Phys. Rep. 374, N 4-5, 271-383 (2003).

212. I. Rotter. A continuum shell model for the open quantum mechanical nuclear system. // Rep. Prog. Phys. 54, 635-682 (1991).

213. A. F. Sadreev, I. Rotter. S-matrix theory for transmission through billiards in tight-binding approach. // J. Phys. A 36, N 45, 11413-11433 (2003).

214. M. Miyamoto. Bound-state eigenenergy outside and inside the continuum for unstable multilevel systems. // Phys. Rev. A 72, N 6, 063405-063413 (2005).

215. J. von Neumann, E. Wigner. Uber merkwürdige diskrete Eigenwerte. // Phys. Z. 30, 465-467 (1929).

216. H. Friedrich and D. Wintgen. Physical realization of bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 31, N 6, 3964-3966 (1985).

217. F. H. Stillinger, D. R. Herrick. Bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 11, N 2, 446-454 (1975).

218. H. Friedrich, D. Wintgen. Interfering resonances and bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 32, N 6, 3231-3242 (1985).

219. T. V. Shahbazyan, M. E. Raikh. Two-channel resonant tunneling. // Phys. Rev. B 49, N 24, 17123-17129 (1994).

220. O. Olendski, L. Mikhailovska. Bound-state evolution in curved waveguides and quantum wires. // Phys. Rev. B 66, N 3, 035331-035338 (2002).

221. M. L. Ladron de Guevara, F. Claro and Pendro A. Orellana. Ghost Fano resonance in a double quantum dot molecule attached to leads. // Phys. Rev. B 67, N 19, 195335-195340 (2003).

222. I. Rotter, A. F. Sadreev. Influence of branch points in the complex plane on the transmission through double quantum dots. // Phys. Rev. E 69, N 6, 66201-66217 (2004).

223. I. Rotter, A. F. Sadreev. Zeros in single-chanel transmission through double quantum dots. // Phys. Rev. E 71, N 4, 046204-046211 (2005).

224. A. F. Sadreev, E. N. Bulgakov, I. Rotter. Trapping of an electron in the transmission through two quantum dots coupled by a wire. // JETP Letters, 82, N 8, 498-503 (2005).

225. G. Ordonez, K. Na, S. Kim. Bound states in the continuum in quantum-dot pairs. // Phys. Rev. A 73, N 2, 022113-022116 (2006).

226. K. D. Rowe, P. J. Siemens. Unusual quantum effects in scattering wavefunctions of two-dimensional cage potentials. //J. Phys. A: Math. Gen. 38, 9821-9847 (2005).

227. C. S. Kim, A. M. Satanin. Dynamic confinement of electrons in time dependent quantum structures. // Phys. Rev. В 58, N 23, 15389-15392 (1998).

228. J. H. Davies, I. A. Larkin, E. V. Sukhorukov. Modeling the patterned two-dimensional electron gas: Electrostatics. // J. Appl. Phys. 77, N 9, 45044512 (1995).

229. H.-W. Lee. Generic transmission zeros and in phase resonances in time-reversal symmetric single channel transport. // Phys. Rev. Lett. 82, N 11, 2358-2361 (1999).

230. A. Volya, V. Zelevinsky. Non-hermitian effective hamiltonian and continuum shell model. // Phys. Rev. С 67, 54322-54332 (2003).

231. A. F. Sadreev, E. N. Bulgakov, I. Rotter. Bound states in the continuum in open quantum billiards with a variable shape. // Phys. Rev. В 73, 235342235346, (2006)

232. J.-В. Xia. Quantum waveguide theory for mesoscopic structures. // Phys. Rev. В 45, N 7, 3593-3599 (1992).

233. D. L. Pursey, T. A. Weber. Scattering from a shifted von Neumann-Wigner potential. // Phys. Rev. A 52, N 5, 3932-3939, (1995).

234. В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. Матрицы и вычисления. Москва: Наука, 1984. - 318с.

235. C. Texier. Scattering theory on graphs: II. The Friedel sum rule. //J. Phys. A: Math. Gen. 35, 3389-3407 (2002).

236. C. Texier, M. Biittiker. Local Friedel sum rule on graphs. // Phys. Rev. B 67, N 24, 245410-245424 (2003).

237. N. C. Vaart, S. F. Godijn, Y. V. Nazarov, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij, L. W. Molenkamp, C. T. Foxon. Resonant tunneling through two discrete energy states. // Phys. Rev. Lett. 74, N 23, 4702-4705 (1995).

238. F. R. Waugh, M. J. Berry, D. J. Mar, R. M. Westervelt, K. L. Campman, A. C. Gossard. Single-electron charging in double and triple quantum dots with tunable coupling. // Phys. Rev. Lett. 75, N 4, 705708-705711 (1995).

239. R. H. Blick, R. J. Haug, J. Weis, D. Pfannkuche, K. v. Klitzing, K. Eberl. Single-electron tunneling through a double quantum dot: The artificial molecule. // Phys. Rev. B 53, N 12, 7899-7902 (1996).

240. J. P. Bird, R. Akis, D. K. Ferry, A. P .S. de Moura, Y.-C. Lai, K. M. Indlekofer. Interference and interactions in open quantum dots. // Rep. Progr. Phys. 66, N 4, 583-632 (2003).

241. A. W. Rushforth, C. G. Smith, M. D. Godfrey, H. E. Beere, D. A. Ritchie and M. Pepper. Noninvasive detection of the evolution of the charge states of a double dot system. // Phys. Rev. B 69, N 11, 113309-113312 (2004).

242. E. Persson, I. Rotter, H.-J. Stockmann and M. Barth. Observation of resonance trapping in an open microwave cavity. // Phys. Rev. Lett. 85, N 12, 2478-2481 (2000).

243. H.-J. Stockmann, E. Persson, Y.H. Kim, M. Barth, U. Kuhl and I. Rotter. Effective Hamiltonian for a microwave billiard with attached waveguide. // Phys. Rev. E 65, N 6, 066211-066220 (2002).

244. S. Rotter, F. Libisch, J. Burgdorfer, U. Kuhl and H.-J. Stockmann. Tunable Fano resonances in transport through microwave billiards. // Phys. Rev. E 69, N 4, 046208-046211 (2004).

245. I. Rotter, A. F. Sadreev. Avoided level crossings, diabolic points, and branch points in the complex plane in an open double quantum dot. // Phys. Rev. E 71, N 3, 036227-036240 (2005).

246. I. Rotter, A. F. Sadreev. Influence of branch points in the complex plane on the transmission through double quantum dots. // Phys. Rev. E 69, N 6, 066201-066215 (2004).

247. K. Vacek, A. Okiji, H. Kasai. Multichannel ballistic magnetotransport through quantum wires with double circular bends. // Phys. Rev. B 47, N 7, 3695-3705 (1993).

248. Y. A. Klimenko, A. I. Onipko. Theory of electron quantum transport through arbitrary 2D structures connected by a wire. // Low Temp. Phys. 20, N 9, 721-729 (1994).

249. A. F. Sadreev, E. N. Bulgakov, I. Rotter. S-matrix formalism of transmission through two quantum billiards coupled by a waveguide. //J. Phys. A: Math. Gen. 38, N 49, 10647-10661 (2005).

250. M. L. Ladron de Guevara, F. Claro, P. A. Orellana. Ghost Fano resonance in a double quantum dot molecula attached to leads. // Phys. Rev. B 67, N 19, 195335-195340 (2003).

251. J. D. Jounnopoulos, R. D. Meade, J. N .Winn. Photonic crystals: molding the flow of light, Princeton University Press, New Jersey (1995).

252. Z. Wang, S. Fan. Compact all-pass filters in photonic crystals as the building block for high-capacity optical delay lines. // Phys. Rev. E 68, N 6, 066616066619 (2003).

253. Lan-Lan Lin, Zhi-Yuan Li. Engineering waveguide-cavity resonant side coupling in the dynamically tunable ultracompact photonic crystal filter. // Phys. Rev, B 72, N 16 , 165330-165339 (2005).

254. Yong Hu, Yi Li, R. K. Lee, A.Yariv. Scattering theory analysis of waveguide-resonator coupling. // Phys. Rev. E 62, N 5,7389-7404 (2000).309

255. S. Fan, P. R. Villeneuve, J. D. Joannopoulos, M. J. Khan, C. Manolatou, H. A. Haus. Theoretical analysis of channel drop tunneling processes. // Phys. Rev. B 59, N 24,15882-15892 (1999).

256. S. Hughes. Coupled-cavity QED using planar photonic crystals. // Phys. Rev. Lett. 98, N 8, 083603-083606 (2007).

257. S. F. Mingaleev, Y. S. Kivshar. Self-trapping and stable localized modes in nonlinear photonic crystals. // Phys. Rev. Lett. 86, N 24, 5474-5477 (2001).

258. S. F. Mingaleev, Y. S. Kivshar, R. A. Sammmut. Long-range interaction and nonlinear modes in photonic crystal waveguides. // Phys.Rev.E 62, N 4, 5777-5782 (2000).

259. D. G. Swanson,J. Wolfgang, J. R. Hoefer. Microwave circuits modeling using electromagnetic field simulation, Artech house (2003).

260. H. Takeda, A. Chutinan, S. Jhon. Locallized light orbitals: Basis states for the three-dimensional photonic crystal microscale circuits. // Phys. Rev. B 74, N 19, 195116-195141 (2006).

261. J. P. Albert, C Joanin, D. Cassange, D. Bertho. Generalized Wannier function method for photonic crystals. // Phys. Rev. B 61, N 7, 4381-4384 (2000).

262. D. M. Whittaker, M. P. Croucher. Maximally localized Wannier functions for photonic lattices. // Phys. Rev B 67, N 8, 0865204-086209 (2003).

263. E. Lidorikis, M. M. Sigalas, C. M. Soukoulis. Thight-binding parametrization for photonic band gap materials. // Phys. Rev. Lett. 81, N 7, 1405-1408 (1998).

264. N. Marzari, D. Vanderbilt. Maximally localized generalized Wannier functions for composite energy bands. // Phys. Rev. B 56, N 20, 1284712865 (1997).