Магнитные блоховские состояния электронов, магнитооптика и электронный транспорт в низкоразмерных полупроводниковых решеточных структурах спинтроники

Солнышкова, Людмила Владимировна

Магнитные блоховские состояния электронов, магнитооптика и электронный транспорт в низкоразмерных полупроводниковых решеточных структурах спинтроники тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Солнышкова, Людмила Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Магнитные блоховские состояния электронов, магнитооптика и электронный транспорт в низкоразмерных полупроводниковых решеточных структурах спинтроники»

Автореферат диссертации на тему "Магнитные блоховские состояния электронов, магнитооптика и электронный транспорт в низкоразмерных полупроводниковых решеточных структурах спинтроники"

На правах рукописи

о/ш/-

005014754

СОЛНЫШКОВА Людмила Владимировна

МАГНИТНЫЕ ЕЛОХОВСКИЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ, МАГНИТООПТИКА И ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ РЕШЕТОЧНЫХ СТРУКТУРАХ СПИНТРОНИКИ

(01.04.07 - физика конденсированного состояния)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

12 мдр тг

Нижний Новгород, 2012 г.

005014754

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент Перов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Кудасов Юрий Бориславович

Ведущая организация

ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева», г. Саранск

Защита состоится «21» марта 2012 года в «14 » часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.01 при ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» по адресу: г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 3 (НИФТИ).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан « /О » фС^рСМи? 2012 года. Отзывы направлять по адресу:

603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23, корп. 3, физический факультет ННГУ

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук,

кандидат физико-математических наук, Токман Иосиф Давидович

профессор

А.И. Машин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

На протяжении последних лет наблюдается интенсивное развитие разделов физики, электроники и нанотехнологий, связанных с исследованием и перспективами практического применения нового класса эффектов, относящихся к совместным проявлениям зарядовых и спиновых степеней свободы. Как известно, главным объектом электроники является только электронная или зарядовая степень свободы. По аналогии с электроникой, новый раздел физики конденсированного состояния вещества, исследующий синтез свойств спина (магнитного момента) и электронного переноса в твердотельных структурах, получил название «спинтроника». Следует отметить, что структурами с собственной сильной намагниченностью не исчерпывается весь класс магнитно-активных систем. Еще одним фундаментальным эффектом, проявляющим себя подобно влиянию магнитного поля, является спин-орбитальное (СО) взаимодействие в газе носителей, роль которого в последние годы стала привлекать все больше внимания. Дело в том, что наличие в материале нескомпенсированного магнитного момента и, соответственно, использование для управления им внешнего магнитного поля не всегда удобно с технологической точки зрения.

Одними из широко исследуемых и достаточно перспективных полупроводниковых структур спинтроники являются двумерные поверхностные сверхрешётки. Так, теоретическому и экспериментальному исследованию квантовых состояний носителей в данных структурах, помещённых в постоянное однородное магнитное поле, посвящено большое количество научных статей в ведущих физических журналах [1-20]. Для решения соответствующих квантовых задач использовались различные методы и подходы [21-23], основанные на изучении различных моделей периодического потенциала [1,24] в рамках

приближений сильной [1,8,9,14,17,25-29] и слабой [12,15,16,18-20,30] связи. Однако при этом спин-орбитальное взаимодействие в электронном газе и одновременно зеемановское расщепление по спину, как правило, исключалось из рассмотрения. Такое приближение оправдано лишь в том случае, когда периодический потенциал настолько силен, что вызываемое им расщепление уровней Ландау на подзоны много больше энергии СО взаимодействия и зеемановского сдвига. В то же время, в условиях, реальных экспериментов с двумерным (20) электронным газом, находящимся в периодическом электростатическом поле поверхностной сверхрешётки, амплитуда периодического потенциала может иметь тот же порядок, что и энергия спин-орбитального расщепления. Так, например, в работах [2,3], где впервые на основе транспортных экспериментов изучались блоховские состояния двумерных электронов, величина амплитуды потенциала была порядка 1-5 теУ . В полупроводниковых структурах с большим спин-орбитальным взаимодействием [4] типичная энергия расщепления по спину имеет тот же порядок.

В последние годы управляемые оптические и транспортные свойства гетероструктур со спин-орбитальным расщеплением Рашба [31-33] и Дрессельхауза [34] привлекают пристальное внимание фундаментальной и прикладной областей физики конденсированного состояния вещества, а именно, спинтроники [35-37]. Интерес к эффектам, обусловленным спин-орбитальным взаимодействием, в физике полупроводников порожден перспективной идеей управления спиновой степенью свободы без изменения внешнего магнитного поля, как это было предложено, например, Даттой и Дасом [38] в их известной схеме спинового полевого транзистора. Наряду с транспортными экспериментами, явлениями спинового и зарядового переноса, оптические свойства полупроводниковых гетероструктур со спин-орбитальным взаимодействием также являются предметом обширных исследований (см., например, [39]). Интерес к свойствам таких систем, обусловленным действием внешнего электромагнитного излучения, вполне оправдан, поскольку,

с одной стороны, соответствующие методики оптических и транспортных экспериментов являются достаточно стандартными (см., например, [40-42]) для определения параметров газа носителей в полупроводниковых структурах. С другой стороны, предсказание и наблюдение управляемых эффектов в гетероструктурах остается интересным и как фундаментальная задача физики конденсированного состояния вещества, и как прикладная задача для реализации технологических приложений в электронике и спинтронике [35-37].

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является изучение совокупности новых транспортных и магнитооптических эффектов в планарных полупроводниковых решёточных структурах п-типа со спин орбитальным взаимодействием. В связи с этим решаются следующие задачи:

1. Аналитически и численно проводится расчет квантовых состояний двумерного электронного газа, помещённого в двоякопериодический электростатический потенциал поверхностной сверхрешётки и перпендикулярное однородное магнитное поле, с учётом спин-орбитального взаимодействия Рашба и Дрессельхауза, что является фундаментом для дальнейших исследований.

2. Выполняются аналитические и численные расчеты квантового эффекта Холла в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием Дрессельхауза в присутствие периодического электростатического поля поверхностной сверхрешётки и постоянного однородного магнитного поля.

3. Для наглядной интерпретации механизма распределения холловского кондактанса по магнитным подзонам проводится квазиклассический анализ динамики электрона в магнитных блоховских подзонах.

4. Выполняются аналитические и численные расчёты спектров магнитопоглощения линейно поляризованного электромагнитного излучения

двумерным электронным газом в гетеропереходе с поверхностной сверхрешёткой.

5. Исследуются высокочастотный транспорт, а также частотные зависимости углов вращения Керра и Фарадея при воздействии электромагнитного излучения терагерцового диапазона на двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием в гетеропереходе с поверхностной сверхрешёткой в перпендикулярном магнитном поле.

Научная новизна диссертации

1. Впервые аналитически и численно изучено влияние спин-орбитального и зеемановского взаимодействий на магнитооптические свойства двумерного электронного газа в гетеропереходе с поверхностной сверхрешёткой.

2. Впервые установлены законы квантования холловского кондактанса двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием Дрессельхауза, и изучено влияние этого взаимодействия на распределение величин холловских токов по различным магнитным подзонам.

3. Впервые проведен квазиклассический анализ динамики двумерного электрона в периодическом потенциале сверхрешётки во внешних постоянных однородных магнитном и электрическом полях. Установлена связь топологических характеристик магнитных подзон спектра (первых чисел Черна), определяющих динамику носителей, с различными типами электронных траекторий.

4. Впервые рассчитаны и исследованы частотные зависимости углов вращения Керра и Фарадея, отражающие индуцированную терагерцовым излучением проводимость двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием, помещённого в сильное магнитное поле и периодический электростатический потенциал двумерной сверхрешётки.

5. Разработаны алгоритмы и реализованы коды программ численного решения стационарного уравнения Шредингера для электрона, совершающего

квантовомеханическое движение в исследуемых полупроводниковых структурах спинтроники, а также алгоритмы решения прикладных задач по изучению транспортных и оптических характеристик носителей в скрещенных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

Практическая значимость результатов работы

Рассчитанные спектры поглощения электромагнитных волн в 2Б поверхностных полупроводниковых сверхрешётках, помещённых в перпендикулярное магнитное поле, необходимы для экспериментального решения одной из фундаментальных задач физики конденсированного состояния вещества о структуре спинорных квантовых состояний блоховского электрона в однородном магнитном поле. В работе определены области магнитных полей и параметров поверхностных сверхрешёток, для которых по данным магнитооптических и транспортных измерений возможно экспериментальное обнаружение расщепления уровней Ландау на магнитные блоховские подзоны с учётом спин-орбитального взаимодействия в двумерном электронном газе. Рассчитанные особенности эффектов Керра и Фарадея в слое двумерного электронного газа в изучаемых структурах могут быть использованы при подготовке и постановке магнитооптических экспериментов по исследованию поглощения и дисперсии среды в терагерцовой области частот. Проведённые в диссертационной работе теоретические исследования должны наряду с результатами работ других авторов составить основу для создания серии новых полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы и фильтры электромагнитного излучения, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Спектр электрона в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой в магнитном поле представляет собой не набор дискретных уровней Ландау,

расщепленных по спину, а совокупность 2р магнитных подзон, на которые расщепляется периодическим потенциалом каждый из уровней Ландау (р/д (рациональное) - число квантов магнитного потока через элементарную ячейку сверхрешетки). Электронные волновые функции образуют конечномерное расслоение над двумерным тором - магнитной зоной Бриллюэна (МЗБ). Имеют место периодические условия Блоха-Пайерлса.

2. Существуют особые критические параметры сверхрешетки (период, амплитуда периодического потенциала), при которых происходит изменение топологических инвариантов магнитных подзон - первых чисел Черна, -определяющих правила квантования холловского кондактанса двумерного электронного газа (20ЕС). Рассчитанный целочисленный квантовый эффект Холла в системе с СО взаимодействием носит нетривиальный характер, определяемый топологией спинорных магнитных блоховских состояний электрона.

3. В рамках предлагаемых моделей в условиях поглощения линейно поляризованного излучения терагерцового диапазона электронным газом при прямых межподзонных переходах, структуры с относительно сильным спин-орбитальным взаимодействием являются менее прозрачными. В структурах со слабым СО взаимодействием в электронном газе имеет место значительный магнитный круговой дихроизм.

4. Частотные зависимости комплексных компонент тензора проводимости, а также комплексных углов вращения Фарадея и Керра имеют особенности, определяемые структурой закона дисперсии в магнитных подзонах, а также спиновой поляризацией состояний магнитных подзон.

Личный вклад автора

Аналитические вычисления, численные расчеты и анализ полученных результатов, представленные в работе, получены соискателем лично, либо в соавторстве при его непосредственном участии. Автор диссертации принимал

непосредственное участие в обсуждении всех полученных научных результатов и подготовке работ к печати.

Апробация результатов

Основные положения и результаты исследований, отраженных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. XII Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород, 2008 г.

2. XIV Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород, 2010 г.

3. Открытый семинар кафедры ТФ ННГУ «Спектры поглощения ЭМИ 2D электронным газом, находящимся в периодическом электрическом поле сверхрешетки и перпендикулярном магнитном поле. Эффекты СО взаимодействия». Нижний Новгород, 2007 г.

4. Научная студенческая конференция ННГУ. Нижний Новгород, 2008 г.

5. ISTC-GSI Young Scientists School «Ultra-High Intensity Light Science and Applications». Darmstadt, Germany, 2011.

Публикации автора

По результатам исследований, вошедших в диссертацию, опубликовано 8 научных работ, из них 4 статьи в журналах из списка ВАК, 1 методическое пособие, а также 3 работы в сборниках трудов и тезисов конференций разного уровня. Полный список публикаций приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Приложения к третьей главе, Заключения и списка литературы из 86 наименований. Общий объём диссертации составляет 113 страниц текста, включая 20 рисунков и 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика диссертационной работы, обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цели и задачи работы, а также новые научные результаты и положения, выносимые на защиту. Далее обсуждаются методы и подходы к решению поставленных задач, описывается новизна, практическая значимость и апробация результатов работы.

В первой главе дан обзор литературы по проблеме - квантовые состояния двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы и Дрессельхауза. Здесь рассмотрены механизмы возникновения указанных типов СО взаимодействия в твердых телах. Конкретная форма гамильтониана спин-орбитального взаимодействия зависит от симметрии кристалла или низкоразмерной структуры. В данной главе предложен краткий обзор гетероструктур на основе <7а45 / АЮаАв. Рассмотрен механизм получения таких структур - метод молекулярно-лучевой эпитаксии. Данный метод позволяет выращивать совершенные монокристаллические слои толщиной всего в несколько периодов решетки с очень резкой и гладкой на атомарном уровне границей между двумя полупроводниками. Для получения совершенных структур чрезвычайно важно, чтобы периоды кристаллических решеток двух соседних слоев, имеющих различный состав, были почти одинаковыми. Тогда слои точно повторяют друг друга и в кристаллической решетке выращенной структуры не будет дефектов. Далее рассматривается процесс формирования инверсионного слоя с двумерным электронным газом. Главное преимущество такой системы состоит в том, что электроны в инверсионном слое и примесные атомы

оказываются пространственно разделенными и, как следствие, процессы рассеяния будут подавлены. Поэтому в таких гетеропереходах удается получить предельно высокие подвижности носителей и легко выполнить условия квантования.

Далее в разделе 1.2 обсуждаются спектр и волновые функции электрона с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашба. Учет спин-орбитального взаимодействия приводит к тому, что спин электрона оказывается расположенным в плоскости его движения и коллинеарен вектору эффективного магнитного поля гамильтониана Рашба. Спин-орбитальное взаимодействие снимает двукратное спиновое вырождение свободного двумерного электрона с массой, равной его эффективной массе в полупроводнике. Раздел 1.3 посвящен изучению квантовых состояний 2С-электрона в магнитном поле в модели Рашба. Магнитные блоховские состояния носителей в двумерных периодических решеточных структурах со спин-орбитальным взаимодействием Дрессельхауза подробно изучены в разделе 1.4. Это первый раздел диссертации, где приведены оригинальные результаты диссертационной работы.

Гамильтониан 20-электрона, совершающего квантовомеханическое движение в периодическом потенциале поверхностной сверхрешетки и в перпендикулярном постоянном однородном магнитном поле с учетом СО взаимодействия Дрессельхауза, имеет вид:

Пй=^-г^-еХ1с)1Е + \{0-8ИвНа2 + У{х,у), (1)

= ^(¿А - &у (ру - еАу / с)).

- А *

Здесь рх у — проекции оператора импульса р, т - эффективная масса электрона, (¡ = х,у,г) - матрицы Паули, /? - параметр СО взаимодействия Дрессельхауза, //£ - магнетон Бора. Векторный потенциал постоянного магнитного поля выбран в калибровке Ландау А = (О, Н • х, 0), периодический потенциал сверхрешётки

моделирует функция У(х,у) = 1/0(соя(2л'х / а) + С(«(2я\у / а)). Структура квантовых состояний рассматриваемой системы зависит от значения параметра

0 = Ф/Фо = /?/<7=|е| На212лЬс, (2)

который определяет число квантов магнитного потока через элементарную ячейку сверхрешетки (Ф0 - квант магнитного потока).

(а) (Ь)

Рис. 1. (а) - зависимость положения магнитных подзон электрона от величины

внешнего магнитного поля в структуре ваАя / [пд23Са077А$; (Ь) - законы дисперсии электрона в шести магнитных блоховских подзонах при р / <7 = 3 /1 в структуре СэАб / 1п023Са077А$

Периодический потенциал поля сверхрешетки снимает вырождение состояний по центру орбиты в магнитном поле, а спин-орбитальное взаимодействие перемешивает состояния чистых уровней Ландау. В результате каждый уровень

Ландау расщепляется слабым периодическим потенциалом на 2р магнитных подзон при рациональном числе квантов магнитного потока (рис. ]).

Вторая и последующие главы диссертации содержат результаты оригинальных исследований. Во второй главе исследуется транспортная проблема, а именно, рассчитывается целочисленный квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе с СО взаимодействием Дрессельхауза в присутствие периодического электростатического поля сверхрешетки и постоянного однородного магнитного поля. Квантовый эффект Холла в двумерных периодических структурах имеет топологическую природу [43] и не зависит от вида периодического потенциала. Действуя в рамках формализма Кубо, холловский кондактанс полностью заполненной //-ой магнитной подзоны можно представить как двумерный интеграл по магнитной зоне Бриллюэна

< = ¿ц К(М2к = + Л (3)

Величина есть г компонента кривизны Берри. Интеграл от ПДк) по

магнитной зоне Бриллюэна, деленный на 2п, всегда целое число, называемое первым топологическим числом Черна. Первое слагаемое в квадратных скобках в выражении (3) определяет так называемый «идеальный»

холловский кондактанс каждой из р магнитных подзон равный е2 / рк. Проведенные в диссертационной работе расчеты функции Г2Дк) в различных

магнитных подзонах (рис. 2) показывают, что максимумы кривизны Берри в к-

Рис. 2. Кривизна Берри в магнитной зоне Бриллюэна в структуре СаАь' / ¡п02яСа07?А$

пространстве реализуются в тех точках МЗБ, где энергетические щели, разделяющие подзоны, наименьшие.

Распределения значений холловского кондактанса двумерного электронного газа по магнитным подзонам в зависимости от положения уровня Ферми (рис. 3) были получены для структур с относительно слабым

_____ ___ / СаАз) и

Рис. 3. Закон квантования холловского кондактанса в шести полностью заполненных сильным

магнитных подзонах при р / = 3 /1 в структуре СзАх / !ппг:,Са0 77А.ч

взаимодействием.

Установлено, что холловский кондактанс полностью заполненных магнитных подзон зависит от геометрических параметров сверхрешеток и может изменяться при касании соседних подзон спектра в некоторой точке магнитной зоны Бриллюэна.

Квазиклассический анализ траекторий двумерных электронов, находящихся в постоянных однородных магнитном и электрическом полях, позволил наглядно интерпретировать возникновение аномальной скорости частицы в перпендикулярном к вектору напряженности электрического поля направлении, а также механизм распределения холловского кондактанса 2Э электронного газа по магнитным подзонам.

Третья глава посвящена аналитическому и численному решению задачи о поглощении электромагнитного излучения двумерным электронным газом, находящимся в двоякопериодическом электростатическом поле поверхностной сверхрешётки и в перпендикулярном магнитном поле, с учётом СО

(СаАя / 1п023Са077А5) СО

взаимодействия Рашба. На основе теоретико-группового анализа установлены правила отбора для прямых дипольных переходов между подзонами Ландау для случая линейно поляризованной волны. В частности, получены аналитические выражения для матричных элементов прямых дипольных переходов между магнитными подзонами в спектре:

с ф + £>, п,т=1

X {а^В'-АЖ}

1,т=\ \

дат /„V 2 п )

Рассчитан коэффициент поглощения как функция частоты внешнего поля для структур как с сильным ( ваАБ / 1п023Са077А$ ), так и относительно слабым ( АЮзАб / СаАз) СО взаимодействием (рис. 4).

7 ООО б ООО

5 000 4 ООО 3 ООО

2 ООО ] ООО

Я Л

¿Ц

0.2 0 3 0 4 0.5 Об у. ТНг

1Я

100

! I

л: /

0.2 0.3 0.4 0.5 ЧТНг

(а) (Ь)

Рис. 4. Коэффициент поглощения /(у) (су = 27гк) линеино поляризованного электромагнитного излучения двумерным электронным газом при р! д-М\ (а) - в структуре С а Аз / 1п0гзСа077Аз ; (Ь) - в структуре АЮаАя / СаАз. Полностью заполнена низшая магнитная подзона в спектре энергии

Установлено, что в структурах, где спиновое расщепление сравнимо с расщеплением, обусловленным полем сверхрешётки, вероятности переходов отличны от нуля вследствие перемешивания спинорных состояний невозмущённого спектра рассматриваемой пары уровней. При учете лишь

зеемановского расщепления основного уровня Ландау указанные на рис. 4а переходы между магнитными подзонами вследствие принципа Паули будут запрещены. Проведенный анализ симметрии волновых функций, а также непосредственные расчеты коэффициента поглощения позволяют сделать вывод о том, что с увеличением напряженности магнитного поля переходы из заполненных подзон уровня Ев свободные подзоны уровня ¿^становятся менее интенсивными вследствие эффекта Зеемана, и полупроводниковая структура в соответствующей области частот падающего излучения становится более прозрачной.

В результате проведенных исследований был обнаружен и объяснен новый эффект, связанный с достаточно высокой прозрачностью полупроводниковых решеточных структур, характеризующихся относительно слабым спин-орбитальным взаимодействием. В решеточных структурах, где величина СО расщепления больше или сравнима с зеемановским расщеплением и расщеплением за счёт действия периодического потенциала, спин-орбитальное взаимодействие должно быть учтено при анализе результатов возможных магнитооптических экспериментов с Ю электронным газом. В данной главе также определены оптимальные параметры полупроводниковых структур и диапазоны магнитных полей, при которых возможна постановка магнитооптических экспериментов по исследованию магнитных блоховских состояний электронов.

В четвертой главе исследуется поведение электродинамического отклика (динамической диэлектрической проницаемости), а также эффектов вращения плоскости поляризации электромагнитных волн при воздействии на 2ПЕО электромагнитным излучением терагерцового диапазона, вызывающим эффективные переходы между магнитными подзонами в двумерной сверхрешётке с СО взаимодействием, помещённой в сильное магнитное поле. Аналитически и численно рассчитаны частотные зависимости компонент тензоров динамической проводимости и диэлектрической проницаемости для случая линейно

поляризованного излучения. Анализ полученных результатов показывает, что компоненты тензора проводимости и диэлектрического тензора достигают своих локальных максимумов на частотах, соответствующих расстоянию между центрами магнитных подзон. Рассчитаны частотные зависимости комплексных углов вращения Керра и Фарадея (рис. 5), отражающие индуцированную линейно поляризованным излучением проводимость двумерного электронного газа в рассматриваемой модели.

Рис. 5. Частотные зависимости индуцированных угла Фарадея (черная линия), угла Керра (красная линия) и керровской эллиптичности (зеленая линия) в двумерном электронном газе для структуры ваАБ / 1п023Са077А5

Внутри каждой из полос поглощения частотные зависимости углов вращения Фарадея и Керра имеют локальные максимумы. Так, в интервале частот внешнего излучения, соответствующих переходам между полностью заполненной

первой (низшей) и свободной второй подзонами Ландау, первый пик (отмечен стрелкой с числом «1» на рис. 5) отвечает той частоте, которой в магнитной зоне Бриллюэна соответствует линия равных значений спиновой поляризации <5г(к)>

в данных подзонах (/1=1,2). Углы вращения Фарадея и Керра здесь несколько больше, чем вблизи краев и центра МЗБ (края поглощения), поскольку начальные и конечные состояния имеют равные значения проекции спина на ось Ог (рис.6). При этом рассчитанная эллиптичность керровского вращения (мнимая часть комплексного угла Керра) меняет знак. Основной пик (стрелка «2» на рис. 5) определяется особенностью комбинированной плотности состояний (особенностью Ван Хова) в рассматриваемых подзонах.

Рис. 6. Спиновая поляризация <5.(к)> в низшей подзоне Ландау начальных состояний и следующей за ней подзоне конечных состояний. Красная линия соответствует равным значениям рассчитанных компонент спиновой

плотности в МЗБ (двумерный электронный газ в структуре йаАя / 1п023Са077А5 с параметрами т = 0.05шо, У0 = 1 теУ, а = 80 пт, а = 2.5-10"9 еУ-ст, ^ = -4.0 р/д = 4/1)

Е(к). пюЧ Ш. m>V

Рис. 7. Закон дисперсии электрона в скрещенных полях при ¿>/<7 = 3/1 для структуры ЛЮгАв / ваАБ

В разделе 4.3 данной главы аналитически и численно изучены квантовые состояния 20 электрона в модели Рашбы в присутствии двоякопериодического электростатического поля сверхрешетки в скрещенных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Исследована симметрия квантовых состояний, рассчитан энергетический спектр (рис. 7), а также спиновые плотности и спиновая поляризация. Показано, что в 20ЕС может возникнуть некомпенсированный магнитный момент в направлении электрического поля, вызывающего наклон энергетических зон в импульсном пространстве.

В Заключении сформулированы выводы, сделанные по результатам работы:

1. Спектр электрона в рассматриваемой структуре представляет собой совокупность 2 р магнитных подзон, на которые расщепляется периодическим потенциалом каждый из уровней Ландау {р!q (рациональное) - число квантов магнитного потока через элементарную ячейку сверхрешетки). Исследована симметрия квантовых состояний носителей, изучено влияние параметров сверхрешетки на топологические инварианты магнитных блоховских подзон.

2. Установлены законы квантования холловского кондактанса двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием. Рассчитанный целочисленный квантовый эффект Холла в системе с СО взаимодействием носит нетривиальный характер, определяемый топологией спинорных магнитных блоховских состояний электрона.

3. Существуют особые критические параметры сверхрешетки (период, амплитуда периодического потенциала), при которых происходит изменение топологических инвариантов магнитных подзон - первых чисел Черна, -определяющих правила квантования холловского кондактанса двумерного электронного газа.

4. На основе проведенного квазиклассического анализа динамики двумерного электрона в периодическом потенциале сверхрешетки во внешних постоянных однородных магнитном и электрическом полях установлена связь топологических характеристик магнитных подзон спектра, определяющих динамику носителей, с различными типами электронных траекторий.

5. Аналитически и численно изучено влияние спин-орбитального и зеемановского взаимодействий на магнитооптические свойства двумерного электронного газа в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой.

6. В рамках предлагаемых моделей в условиях поглощения линейно поляризованного излучения терагерцового диапазона электронным газом при прямых межподзонных переходах, структуры с относительно сильным спин-

орбитальным взаимодействием являются менее прозрачными. В структурах со слабым СО взаимодействием в электронном газе имеет место значительный магнитный круговой дихроизм.

7. Установлено, что частотные зависимости компонент тензора проводимости имеют особенности, определяемые структурой закона дисперсии в магнитных подзонах. Рассчитаны и исследованы частотные зависимости углов вращения Керра и Фарадея, отражающие индуцированную терагерцовым излучением проводимость двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием, помещенного в сильное магнитное поле и периодический электростатический потенциал двумерной сверхрешетки.

8. Разработаны алгоритмы и реализованы коды программ численного решения стационарного уравнения Шредингера для электрона, совершающего квантовомеханическое движение в исследуемых полупроводниковых структурах спинтроники, а также алгоритмы решения прикладных задач по изучению транспортных и оптических характеристик носителей,

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1]. Thouless, D.J. QuantizedHallconductanceinatwo-dimensionalperiodic potential / D.J. Thouless, M. Kohmoto, M.P. Nightingale, M. den Nijs // Phys. Rev. Lett. - 1982. - Vol. 49, № 6. - Pp. 405 - 408.

[2]. Albrecht, C. Evidence of Hofstadter's fractal energy spectrum in the quantized Hall conductance / C. Albrecht, J.H. Smet , K. von Klitzing, D. Weiss, V. Umansky, H. Schweizer // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. - Pp. 147-150.

[3]. Geisler, M.C. Detection of a Landau band-coupling-induced rearrangement of the Hofstadtcr butterfly / M.C. Geisler, J.H. Smet, V. Umansky, K. von Klitzing, B. Naundorf, R. Ketzmerick, H. Schweizer // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 92. - P. 256801.

[4]. Grundler, D. Large Rashba splitting in InAs quantum wells due to electron wave function penetration into the barrier layers // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - Pp. 6074-6077.

[5]. Harper, P.G. Single band motion of conduction electrons in a uniform magnetic field // Proc. Phys. Soc. A. - 1955. - Vol. 68. - Pp. 874 - 878.

[6]. Harper, P.G. The general motion of conduction electrons in a uniform magnetic field, with application to the diamagnetism of metals // Proc. Phys. Soc. A. - 1955. - Vol. 68. - Pp. 879 -892.

[7]. Langbein, D. The tight-binding and nearly-free-electron approach to lattice electrons in external magnetic fields // Phys. Rev. - 1969. - Vol. 180, № 3. - Pp. 633 - 648.

[8]. Hofstadter, D.R. Energy levels and wave functions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic field II Phys. Rev. B. - 1976. - Vol. 14. - Pp. 2239 - 2249.

[9]. Kohmoto, M. Peierls stabilization of magnetic-flux states of two-dimensional lattice electrons / M. Kohmoto, Y. Hatsugai // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 41, № 13. - Pp. 9527 - 9529.

[10]. Kohmoto, M. Zero modes and the quantized Hall conductance of the two-dimensional lattice in a magnetic field // Phys. Rev. B. - 1989. - Vol. 39, № 16. - Pp. 11943 - 11949.

[11]. Schlosser, T. Landau subbands generated by a lateral electrostatic superlattice - chasing the Hofstadter butterfly / T. Schlosser, K. Ensslin, J.P. Kotthaus, M. Holland // Semicond. Sci. Technol.-1996.-Vol. 11.-Pp. 1582-1585.

[12]. Silberbauer, H. Magnetic minibands in lateral semiconductor superlattices // J. Phys.: Condens. Matter. - 1992. - Vol. 4. - Pp. 7355 - 7364.

[13]. Claro, F.H. Magnetic subband structure of electrons in hexagonal lattices / F.H. Claro, G.H. Wannier // Phys. Rev. B. - 1979. - Vol. 19, № 12. - Pp. 6068 - 6074.

[14]. Barelli, A. Double batterfly spectrum for two interacting particles in the Harper model / A. Barelli, J. Bellissard, P. Jacquod, D.L. Shepelyansky // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77, № 23.-Pp. 4752 - 4755.

[15]. Rauh, A. Degeneracy of Landau levels in Crystals // Phys. Stat. Sol. (b). - 1974. - Vol. 65. - Pp. K131 - K135.

[16]. Rauh, A. On the broadening of Landau levels in Crystals // Phys. Stat. Sol. (b). - 1975. - Vol. 69.-Pp. K9-K13.

[17]. Butler, Frank A. Model calculations of magnetic band structure / A. Butler Frank, E. Brown // Phys. Rev. - 1968. - Vol. 166, № 3. - Pp. 630 - 636.

[18]. Зильберман, Г.Е. Энергетический спектр электрона в кристалле в магнитном поле // ЖЭТФ. - 1956. - Т. 30, вып. 6. - Cip. 1092.

[19]. Зильберман, Г.Е. Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. I. // ЖЭТФ. - 1957. - Т. 32, вып. 2. - Стр. 296 - 304.

[20]. Зильберман, Г.Е. Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. И. // ЖЭТФ. - 1957. - Т. 33, вып. 2 (8). - Стр. 387 - 396.

[21]. De Andrade e Silva, E.A. Spin-split subbands and magneto-oscillations in III-IV asymmetric heterostructures / E.A de Andrade e Silva, G.C La Rocca, F. Bassani // Phys. Rev. B. - 1994. -Vol. 50, № 12. - P. 8523.

[22]. De Andrade e Silva, E.A. Spin-orbit splitting of electronic states in semiconductor asymmetric quantum wells / E.A de Andrade e Silva, G.C La Rocca, F. Bassani // Phys. Rev. B. - 1997. -Vol. 55,№24.-P. 16293.

[23]. Bleibaum, O. Magnetic field effects in biased semiconductor heterostructures with Rashba spinorbit interaction // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 71. - P. 195329.

[24]. Демиховский, В.Я. Магнитные блоховские состояния и холловская проводимость двумерного электронного газа в периодическом потенциале без центра инверсии / В.Я. Демиховский, А.А. Перов // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - Т. 76, вып. 10 - Стр. 723-728.

[25]. Hasegawa, Y. Stabilization of flux states on two-dimensional lattices / Y. Hasegawa, Y. Hatsugai, M. Kohmoto // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 41. - Pp. 9174-9182.

[26]. Claro, F.H. Magnetic subband structure of electrons in hexagonal lattices / F.H. Claro, G.H. Wannier// Phys. Rev.B. - 1979. - Vol. 19, № 12. - Pp. 6068 - 6074.

[27]. Barelli, A. Semiclassical analysis of Harper-like models /А. Barelli, R. Fleckinger // Phys. Rev.B. - 1992. - Vol. 46. - Pp. 11559 - 11569.

[28]. Aoki, H. Hofstadter butterflies for flat bands / H. Aoki, M. Ando, H. Matsumura // Phys.Rev.B. -1996. - Vol. 54, № 24. - Pp. R17296 - R17299.

[29]. Hatsugai, Y. Explicit solutions of the Bethe ansatz equations for Bloch electrons in a magnetic field / Y. Hatsugai, M. Kohmoto, Wu Yong-Shi // Phys.Rev.Lett. - 1994. - Vol. 73, № 8. - Pp. 1134- 1137.

[30]. Wannier, G.H. A result not dependent on rationality for Bloch electrons in a magnetic field // Phys.Stat.Sol.(b). - 1978. - Vol. 88. - Pp. 757 - 765.

[31]. Рашба, Э.И. Свойства полупроводников с петлей экстремумов. I. Циклотронный и комбинированный резонанс в магнитном поле, перпендикулярном плоскости петли// ФТТ. - 1960. - Т. 2. - Стр. 1224-1238.

[32]. Bychkov, Y.A. Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers / Y.A. Bychkov, E.I. Rashba // J. Phys. C. - 1984. - Vol. 17. - Pp. 6039-6045.

[33]. Бычков, Ю.А. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра / Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба// Письма в ЖЭТФ. - 1984. - Т. 39, № 2. - Стр. 66-69.

[34]. Dresselhaus, G. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures //Phys. Rev. - 1955. - Vol. 100. - Pp.580-586.

[35]. Awschalom, D.D., Loss D., Samarth N. Semiconductor Spintronics and Quantum Computation, Nanoscienceand Technology. - Berlin: Springer. - 2002.

[36]. Zutic, I. Spintronics: fundamentals and applications / I. Zutic, J. Fabian, S. Das Sarma // Rev. Mod. Phys. - 2004. - Vol. 76. - Pp. 323-410.

[37]. Wu, M.W. Spin dynamics in semiconductors / M.W. Wu, J.H. Jiang, M.Q. Weng // Phys. Rep. -2010.-Vol. 493.-P. 61.

[38]. Datta, S Electronic analog of the electro-optic modulator / S Datta, B. Das // Appl. Phys. Lett. -1990. - Vol. 56 P. 665.

[39]. Yang, C.H. Optical spectrum of a two-dimensional hole gas in the presence of spin-orbit interaction / C.H. Yang, W. Xu, Z. Zeng, F. Lu, C. Zhang // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 74. - P. 075321.

[40]. Ganichev, S.D.Experimental separation of Rashba and Dresselhaus spin splitting in semiconductor quantum well / //Phys.Rev.Lett. - 2004. - Vol.92. - P. 256601.

[41]. Olbrich, P. Magnetogyrotropic photogalvanic effect and spin dephasing in (llO)-grown GaAs/AljGai-jAs quantum well structures/ P. Olbrich, J. Allerdings, V.V. Bel'kov, S.A. Tarasenko, D. Schuh, W. Wegscheider, T. Korn, C. Schüller, D. Weiss, S.D. Ganichev // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 245329.

[42]. Ganichev, S.D. Resonant inversion of the circular photogalvanic effect in n-doped quantum wells / S.D. Ganichev, V.V. Bel'kov, P. Schneider, E.L. Ivchenko, S.A. Tarasenko, W. Wegscheider, D. Weiss, D. Schuh, E.V. Beregulin, W. Prettl // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 68.-P. 035319.

[43]. Demikhovskii, V.Ya. Hall conductance of a two-dimensional electron gas with spin-orbit coupling at the presence of lateral periodic potential /V.Ya. Demikhovskii, A.A. Perov // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 205307.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1А. Perov, А.А. «Terahertz radiation-induced conductivity, Kerr and Faraday angles, and spin textures in a two-dimensional electron gas with spin-orbit coupling subjected to a high magnetic field and periodic potential» /А.А. Perov, L.V. Solnyshkova, and D.V. Khomitsky // Physical Review B. - 2010. - Vol. 82. - P. 165328.

2A. Перов, А.А. «Магнитные блоховские состояния и транспорт носителей в двумерных полупроводниковых решеточных структурах со спин-орбитальным взаимодействием» / А.А. Перов, JI.B. Солнышкова // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т. 88. - Стр. 717.

ЗА. Перов, A.A. «Магнитопоглощение электромагнитного излучения двумерным электронным газом со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой» / A.A. Перов, Л.В. Солнышкова // ФТП. - 2009. - Т. 43, вып. 2. -Стр. 214.

4А. Перов, A.A. «Об эффектах Керра и Фарадея при воздействии терагерцового излучения на сверхрешетку со спин-орбитальным взаимодействием» / A.A. Перов, Д.В. Хомицкий, Л.В. Солнышкова // Вестник ИНГУ. - 2010.- № 5, вып. 2. - Стр. 36-38.

5А. Перов, A.A. «Магнитотранспорт и оптика полупроводниковых решеточных структур спинтроники» / A.A. Перов, Л.В. Солнышкова // Учебно-методическое пособие. -Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2009. - 44 с.

6А. Перов, A.A. «Магнитопоглощение электромагнитного излучения 2D электронным газом поверхностной сверхрешеткн со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы» / A.A. Перов, Л.В. Солнышкова // Труды XII Международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника». - Нижний Новгород, 2008. - Т. 2. - Стр. 337.

7А. Перов, A.A. «Диэлектрический отклик и магнитооптические эффекты воздействия излучения терагерцового диапазона на сверхрешетку со спин-орбитальным взаимодействием» / A.A. Перов, Л.В. Солнышкова // Труды XIV Международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника». - Нижний Новгород, 2010, - Т. 2. -Стр. 469.

8А. Солнышкова, Л.В. «Магнитооптические свойства электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием в двумерных полупроводниковых сверхрешетках» // Научная студенческая конференция физического факультета ННГУ: Сборник докладов. -Нижний Новгород, 2008. - Стр. 20.

Подписано в печать 11.01.2012. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1. Заказ № 3. Тираж 100.

Отпечатано в Центре цифровой печати Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Солнышкова, Людмила Владимировна, Нижний Новгород

61 12-1/628

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского»

На правах рукописи

Солнышкова Людмила Владимировна

(01.04.07 - физика конденсированного состояния)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель к.ф.-м.н., доцент A.A. Перов

Нижний Новгород, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................................4

Актуальность работы......................................................................................4

Цели и задачи работы......................................................................................6

Методы исследования.....................................................................................7

Научная новизна диссертации........................................................................7

Практическая значимость результатов работы............................................8

Основные положения, выносимые на защиту..............................................9

Личный вклад автора.....................................................................................10

Апробация результатов работы....................................................................10

Публикации автора........................................................................................11

Структура и объем диссертации..................................................................13

Глава 1. Квантовые состояния двумерного электрона с учетом спин-орбитального взаимодействия..............................................................................17

1.1 Гетероструктуры на основе СаАБ/АЮаАБ.........................................19

1.2 Спектр и волновые функции электрона с учетом спин-орбитального

взаимодействия..................................................................................................22

1.3 Магнитные состояния двумерного электрона в модели Рашба........25

1.4 Магнитные блоховские состояния носителей в двумерных

периодических решеточных структурах с СО взаимодействием

Дрессельхауза.....................................................................................................29

Глава 2. Транспортные свойства носителей в двумерных периодических структурах и-типа со спин-орбитальным взаимодействием.............................40

2.1 Квантовый эффект Холла в двумерных полупроводниковых

решеточных структурах спинтроники.............................................................41

2.2 Квазиклассическая динамика электрона в магнитной цодзоне Ландау.................................................................................................................48

Глава 3. Влияние спин-орбитального взаимодействия на магнитопоглощение в полупроводниковых гетероструктурах со сверхрешеткой............................56

3.1 Поглощение электромагнитных волн решеткой квантовых точек в сильном магнитном поле (обзор).....................................................................57

3.2 Оптические переходы на уровнях Ландау, расщепленных периодическим потенциалом в модели Рашба...............................................62

Глава 4. Высокочастотный транспорт, магнитооптические эффекты Керра и Фарадея в 2БЕО со спин-орбитальным взаимодействием в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой.............................................................................73

4.1 Электродинамический отклик системы на воздействие излучения терагерцового диапазона...................................................................................74

4.2 Об эффектах Керра и Фарадея при воздействии терагерцового излучения на сверхрешетку с СО взаимодействием......................................81

4.3 Квантовые состояния двумерного электрона в модели Рашба в скрещенных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях ..................................................................................................................87

ПРИЛОЖЕНИЕ.....................................................................................................97

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................99

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ.......................................................102

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Одними из широко исследуемых и достаточно перспективных

полупроводниковых структур спинтроники являются двумерные

поверхностные сверхрешетки. Так, теоретическому и экспериментальному

исследованию квантовых состояний носителей в данных структурах,

помещенных в постоянное однородное магнитное поле, посвящено большое количество научных статей в ведущих физических журналах [1-20]. Для решения соответствующих квантовых задач использовались различные методы и подходы [21-23], основанные на изучении различных моделей периодического потенциала [1,24] в рамках приближений сильной [1,8,9,14,17,25-29] и слабой [12,15,16,18-20,30] связи. Однако при этом спин-орбитальное взаимодействие в электронном газе и одновременно зеемановское расщепление по спину, как правило, исключалось из рассмотрения. Такое приближение оправдано лишь в том случае, когда периодический потенциал настолько силен, что вызываемое им расщепление уровней Ландау на подзоны много больше энергии СО взаимодействия и зеемановского сдвига. В то же время, в условиях реальных экспериментов с двумерным (2Б) электронным газом, находящимся в периодическом электростатическом поле поверхностной сверхрешетки, амплитуда периодического потенциала может иметь тот же порядок, что и энергия спин-орбитального расщепления. Так, например, в работах [2,3], где впервые на основе транспортных экспериментов изучались блоховские состояния двумерных электронов, величина амплитуды потенциала была порядка 1-5 теV. В полупроводниковых структурах с большим спин-орбитальным взаимодействием [4] типичная энергия расщепления по спину имеет тот же порядок.

В последние годы управляемые оптические и транспортные свойства

гетероструктур со спин-орбитальным расщеплением Рашба [31-33] и

Дрессельхауза [34] привлекают пристальное внимание фундаментальной и

прикладной областей физики конденсированного состояния вещества, а

именно, спинтроники [35-37]. Интерес к эффектам, обусловленным спин-

орбитальным взаимодействием, в физике полупроводников порожден

перспективной идеей управления спиновой степенью свободы без изменения

внешнего магнитного поля, как это было предложено, например, Даттой и

Дасом [38] в их известной схеме спинового полевого транзистора. Наряду с

транспортными экспериментами, явлениями спинового и зарядового переноса, оптические свойства полупроводниковых гетероструктур со спин-орбитальным взаимодействием также являются предметом обширных исследований (см., например, [39]). Интерес к свойствам таких систем, обусловленным действием внешнего электромагнитного излучения (ЭМИ), вполне оправдан, поскольку, с одной стороны, соответствующие методики оптических и транспортных экспериментов являются достаточно стандартными (см., например, [40-42]) для определения параметров газа носителей в полупроводниковых структурах. С другой стороны, предсказание и наблюдение управляемых эффектов в гетероструктурах остается интересным и как фундаментальная задача физики конденсированного состояния вещества, и как прикладная задача для реализации технологических приложений в электронике и спинтронике [3537].

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является изучение совокупности новых транспортных и магнитооптических эффектов в планарных полупроводниковых решеточных структурах п-типа со спин орбитальным взаимодействием. В связи с этим решаются следующие задачи:

1. Аналитически и численно проводится расчет квантовых состояний двумерного электронного газа, помещенного в двоякопериодический электростатический потенциал поверхностной сверхрешетки и перпендикулярное однородное магнитное поле, с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашба и Дрессельхауза, что является фундаментом для дальнейших исследований.

2. Выполняются аналитические и численные расчеты квантового эффекта Холла в двумерном электронном газе со спин-орбитальным

взаимодействием Дрессельхауза в присутствии периодического электростатического поля поверхностной сверхрешетки и постоянного однородного магнитного поля.

4. Выполняются аналитические и численные расчеты спектров магнитопоглощения линейно поляризованного электромагнитного излучения двумерным электронным газом в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой.

5. Исследуются высокочастотный транспорт, а также частотные зависимости углов вращения Керра и Фарадея при воздействии электромагнитного излучения терагерцового диапазона на двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой в перпендикулярном магнитном поле.

Методы исследования

При решении поставленных в работе задач и анализе результатов использовались методы теории возмущений в квантовой механике, аппарат теории групп, численные методы матричной алгебры, а также некоторые приемы теории топологии гильбертовых пространств.

Научная новизна диссертации

3. Впервые проведен квазиклассический анализ динамики двумерного электрона в периодическом потенциале сверхрешетки во внешних постоянных однородных магнитном и электрическом полях. Установлена связь топологических характеристик магнитных подзон спектра (первых чисел Черна), определяющих динамику носителей, с различными типами электронных траекторий.

4. Впервые рассчитаны и исследованы частотные зависимости углов вращения Керра и Фарадея, отражающие индуцированную терагерцовым излучением проводимость двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием, помещенного в сильное магнитное поле и периодический электростатический потенциал двумерной сверхрешетки.

5. Разработаны алгоритмы и реализованы коды программ численного решения стационарного уравнения Шредингера для электрона, совершающего квантово-механическое движение в исследуемых полупроводниковых структурах спинтроники, а также алгоритмы решения прикладных задач по изучению транспортных и оптических характеристик носителей в скрещенных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

Практическая значимость результатов работы

Рассчитанные спектры поглощения электромагнитных волн в 2Б поверхностных полупроводниковых сверхрешетках, помещенных в перпендикулярное магнитное поле, необходимы для экспериментального решения одной из фундаментальных задач физики конденсированного состояния вещества о структуре спинорных квантовых состояний

блоховского электрона в однородном магнитном поле. В работе определены области магнитных полей и параметров поверхностных сверхрешеток, для которых по данным магнитооптических и транспортных измерений возможно экспериментальное обнаружение расщепления уровней Ландау на магнитные блоховские подзоны с учетом спин-орбитального взаимодействия в двумерном электронном газе. Рассчитанные особенности эффектов Керра и Фарадея в слое двумерного электронного газа в изучаемых структурах могут быть использованы при подготовке и постановке магнитооптических экспериментов по исследованию поглощения и дисперсии среды в терагерцовой области частот. Проведенные в диссертационной работе теоретические исследования должны наряду с результатами работ других авторов составить основу для создания серии новых полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы и фильтры электромагнитного излучения, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Спектр электрона в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой в магнитном поле представляет собой не набор дискретных уровней Ландау, расщепленных по спину, а совокупность 2р магнитных подзон, на которые расщепляется периодическим потенциалом каждый из уровней Ландау (р / # (рациональное) - число квантов магнитного потока через элементарную ячейку сверхрешетки). Электронные волновые функции образуют конечномерное расслоение над двумерным тором -магнитной зоной Бриллюэна (МЗБ). Имеют место периодические условия Блоха-Пайерлса.

2. Существуют особые критические параметры сверхрешетки (период,

амплитуда периодического потенциала), при которых происходит

изменение топологических инвариантов магнитных подзон - первых

чисел Черна, - определяющих правила квантования холловского

кондактанса двумерного электронного газа (2ЭЕО). Рассчитанный целочисленный квантовый эффект Холла в системе с СО взаимодействием носит нетривиальный характер, определяемый топологией спинорных магнитных блоховских состояний электрона.

Личный вклад автора

Аналитические вычисления, численные расчеты и анализ полученных результатов, представленных в работе, проведены соискателем лично, либо в соавторстве при его непосредственном участии. Автор диссертации принимал непосредственное участие в обсуждении всех полученных научных результатов и подготовке работ к печати.

Апробация результатов работы

1. XII Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород, 2008 г.

2. XIV Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород, 2010 г.

4. Научная студенческая конференция ННГУ. Нижний Новгород, 2008 г.

5. ISTC-GSI Young Scientists School «Ultra-High Intensity Light Science and Applications». Darmstadt, Germany, 2011.

Публикации автора

По результатам исследований, вошедших в диссертацию, опубликовано 8 научных работ, из них 4 статьи в журналах из списка ВАК. Ниже приведен полный список работ по теме диссертации.

1. A.A. Perov, L.V. Solnyshkova, and D.V. Khomitsky «Terahertz radiation-induced conductivity, Kerr and Faraday angles, and spin textures in a two-dimensional electron gas with spin-orbit coupling subjected to a high magnetic field and periodic potential» // Phys. Rev. В 82, 165328 (2010).

2. A.A. Перов, JI.B. Солнышкова «Магнитные блоховские состояния и транспорт носителей в двумерных полупроводниковых решеточных структурах со спин-орбитальным взаимодействием» // Письма в ЖЭТФ, т. 88 с. 717(2008);

3. А.А. Перов, JI.B. Солнышкова «Магнитопоглощение электромагнитного излучения двумерным электронным газом со спин-

орбитальным взаимодействием Рашба в гетеропереходе с поверхностной сверхрешеткой» // ФТП, т. 43(2) с. 214 (2009);

4. A.A. П�