Спиновые расщепления валентной зоны в полупроводниковых квантовых ямах и квантовых точках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Па правах рукописи

ДУРНЕВ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ

СПИНОВЫЕ РАСЩЕПЛЕНИЯ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ЯМАХ И КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ

Специальность 01.01.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 2 ПАП /014

Санкт-Петербург 2014

005548628

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Глазов Михаил Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Глинский Геннадий Федорович, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)

кандидат физико-математических наук, доцент

Герчиков Леонид Григорьевич, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждении науки Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котелышкова РАИ

Защита состоится 19 июня 20М г. в 10 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002.205.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук но адресу: 191021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

Автореферат разослан «12» мая 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета / I ^ . --------

' ' Ш!'^

доктор физико-математических наук 4—>■" Сорокин Л. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Прогресс технологий за последние десятилетия сделал возможным синтез нового класса полупроводниковых систем -ннзкоразмерных или наноструктур - в которых движение носителей заряда ограничено в одном или нескольких пространственных направлениях. К ннзкоразмерпым структурам относятся квантовые ямы, квантовые проволоки и точки, сверхрешетки на их основе, а также наносисте-мы на основе монослоев углерода (графен, нанотрубки), сульфидов и се-ленидов переходных металлов (МоЯг, \VSe2) [1]. Размерное квантование движения носителей заряда в таких объектах приводит к существенной модификации их энергетического спектра, проявляющейся в качественно новых физических эффектах. Пониженная симметрия пизкоразмер-ных структур наиболее ярко выражается в спиновых явлениях, которые важны как с фундаментальной точки зрения, так и для возможных применении в приборах сииптропики, где спин электрона используется в так называемых кубитах, необходимых для реализации квантовых алгоритмов обработки информации [2]. В качестве возможных кандидатов на роль кубитов исследуются спиновые подуровни электронных состояний в ннзкоразмерных системах, управление которыми удобно осуществлять с помощью внешних полей.

Спин-зависимые эффекты в полупроводниковых наноструктурах связаны с тонкой структурой электронного спектра - это, прежде всего, расщепление спиновых подуровней во внешнем магнитном поле (эффект Зеемана) и спип-орбиталыюе расщепление электронных подзон в нулевом магнитном поле. Спиновые расщепления детально исследованы для электронов зоны проводимости [3, 1], однако к настоящему времени они недостаточно изучены для дырок в валентной зоне. Это связано в первую очередь со сложной структурой валентной зоны в полупроводниках с решеткой цинковой обманки, в которых состояния дырки описываются гамильтонианом размерности 4x1 в отличие от матрицы 2x2 для электрона в зоне проводимости. Дополнительное влияние на энергетический спектр дырок оказывает пониженная симметрия интерфейсов ннзкоразмерных структур. В частности, сложная структура

валентной зоны приводит к смешиванию состояний тяжелой и легкой дырок на интерфейсах, которое проявляется в качественном изменении их энергетического спектра п волновых функций [5, С].

Изучение сппповых расщеплений валентной зоны позволяет определять микроскопические параметры, описывающие энергетический спектр дырки, геометрическую форму и размеры наноструктуры, силу спин-орбитального взаимодействия, а также дает новый инструмент для изучения симметрии нанообъектов.

Цель настоящего исследования заключается в теоретическом изучении спиновых расщеплений дырочных состояний в пизкоразмерных полупроводниковых системах.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Построить теорию спиновых расщеплений валентных подзон в нулевом магнитном поле в симметричных квантовых ямах в рамках многозонной модели с учетом эффектов интерфейсного смешивания дырок.

2. Построить теорию эффекта Зеемана для легкой дырки в квантовых ямах с учетом интерфейсного смешивания дырок, а также проанализировать зеемановское расщепление экситона с легкой дыркой.

3. Построить теорию эффекта Зеемана для тяжелой дырки в трнго-нальных квантовых точках, выращенных вдоль кристаллографического направления [111].

Практическая значимость работы состоит в том, что в ней впервые рассчитаны дисперсии и спиновые расщепления валентных подзон в квантовых ямах в рамках 1 1-зонной fcp-модели с учетом интерфейсного смешивания дырок; построена теория эффекта Зеемана для легкой дырки с учетом кулоновского взаимодействия электрон-дырочной пары и интерфейсного смешивания тяжелых и легких дырок; построена теория эффекта магнитоиндуцированного смешивания тяжелых дырок продольным магнитным полем в квантовых точках, выращенных вдоль направления [111]. В работе разработаны методы расчета дырочных спектров в 11-зонпой fcp-модели, в частности, предложены гранич-

ные условия, учитывающие микроскопическую симметрию интерфейсов квантовой ямы. Особое внимание уделено получению аналитических результатов. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволило уточнить параметры используемых моделей зонной структуры и определить феноменологические константы, описывающие интерфейсные эффекты в рамках метода плавных огибающих.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Спин-орбитальное расщепление валентных подзон в квантовых ямах типа GaAs/AlGaAs с барьерами конечной высоты может быть вычислено в 11-зонной fcp-модели, учитывающей далекие зоны проводимости симметрии Г8 и Г7. Подход в рамках эффективного гамильтониана размерности 4x4 не позволяет решить эту задачу.

2. Смешивание состояний тяжелой и легкой дырки на гетеропптер-фейсах вносит основной вклад в линейное по волновому вектору расщепление валентных подзон в квантовых ямах с решеткой цинковой обманки, выращенных вдоль осп [001]. Это расщепление превосходит спнн-орбиталыюе расщепление зоны проводимости.

3. Энергетическая близость основной подзоны легких дырок и первой возбужденной подзоны тяжелых дырок в квантовых ямах приводит к гигантской перенормировке ^-фактора легкой дырки. Для количественного описания проявления эффекта Зесмаиа в междузонном поглощении света с участием этих подзон необходимо учесть эффекты интерфейсного смешивания дырок и кулоновско-го взаимодействия электрон-дырочной пары.

4. В квантовых точках, выращенных вдоль кристаллографической оси [111], продольное магнитное поле приводит к смешиванию состояний тяжелых дырок с проекциями спина ±3/2 на эту ось. Основной вклад в эффект смешивания обусловлен тригональной симметрией Сз„ геометрической формы рассматриваемых квантовых точек.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на рабочих семинарах ФТИ им. А. Ф. Иоффе п ИРЭ им. В. А. Котелышко-

ва, семинарах в университетах Клермон-Феррана и Тулузы во Франции, на XIII Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2011), Российской молодёжной конференции по физике и астрономии (Санкт-Петербург, 2012), международной конференции «7th International Conference on Physics and Applications of Spin-Related Phenomena in Semiconductors» (Эйндховен, Голландия, 2012), международных школах «International School on Spin-Optronics» (Санкт-Петербург, 2012) и «New Materials and Renewable Energy» (Тбилиси, Грузия, 2012), международной конференции «Nanostructures: Physics and Technology» (Санкт-Петербург, 2013), XI Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 2013), XVIII симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2014), приняты па международную конференцию «8th International Conference on Quantum Dots» (Пиза, Италия, 2014), а также в качестве приглашенного доклада на международную конференцию «Single dopants» (Санкт-Петербург, 2011).

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 8 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 11G страниц текста, включая 21 рисунок и 6 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 152 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава «Спин-орбитальное расщепление дырочных подзон в квантовых ямах» посвящена теоретическому исследованию влияния спин-орбиталыюго взаимодействия на дисперсию валентных подзон в

симметричных квантовых ямах.

§1.1 представляет собой обзор теоретических и экспериментальных исследований спин-орбитального расщепления энергетических зон в полупроводниках и полупроводниковых квантовых ямах. Спиновое расщепление основной подзоны тяжелой дырки (hh 1) в симметричных квантовых ямах на основе полупроводников с решеткой цинковой обманки, выращенных вдоль оси г || [001], было впервые рассчитано в работе [7] в рамках 4-зонпой модели, учитывающей кубические по волновому вектору дырки к объемные спин-зависимые слагаемые. Показано, что непосредственное применение процедуры, развитой в [7], для расчетов, учитывающих конечную высоту барьера, оказывается невозможным из-за наличия в эффективном гамильтониане дырки слагаемого ос kl, приводящего к сингулярности оператора потока через интерфейс. В связи с этим ставится задача о расчете спин-орбитальных расщеплений валентных подзон в рамках 14-зонной fcp-модели с учетом конечной высоты барьеров квантовой ямы, а также смешивания состояний тяжелой и легкой дырок на интерфейсах.

В §1.2 установлены разрешенные симметрией вклады в спип-орбитальпое расщепление валентной зоны объемных полупроводников с кристаллической решеткой цинковой обманки (§1.2.1), а также квантовых ям кристаллографических ориентации [001], [110) и [111] на основе таких полупроводников (§1.2.2).

В параграфе 1.3 сформулирована 14-зонная fcp-модель для объемного кристалла. Модель включает в себя 14 зон: валентные зоны симметрии Tg,, и Г7,,, нижнюю зону проводимости Г6с и далекие зоны проводимости Fgc и Г7С. Преимущество 14-зонной модели заключается в том, что она полностью воспроизводит симметрию Т,( объемного кристалла, включая отсутствие центра инверсии, а также содержит операторы не выше первой степени по к. = —\d/dz, что позволяет избежать сингулярных членов ос квозникающих в рамках 4-зонной модели. Получены выражения для констант спиновых расщеплений зоны Гв,,, рассчитанные в третьем и четвертом порядках кр теории возмущений, обобщающие результаты работы [8] с учетом членов ос Д~<53, где Q - матричный

элемент оператора импульса между состояниями валентных зон Гв,,, Г 7,, и далеких зон проводимости Г8С, Г7С, А~ - междузонный матричный элемент оператора спин-орбитального взаимодействия. Показано, что учет таких вкладов может приводить к заметному увеличению кубического по к расщепления тяжелой дырки в объемном кристалле.

§1.4 посвящен расчетам энергетического спектра и спиновых расщеплений валентных подзон в квантовых ямах. В §1.4.1 сформулирована 14-зонная модель для расчета спин-орбитальных расщеплений спектра в ямах с конечным барьером. Волновая функция электронного состояния раскладывается по базису {I = 1--7), где 1\ 4- ~ спиноры, соответствующие проекциям спина в = ±1/2 на ось г, Л1 - блохов-ские амплитуды X, У, 2, Л", У', 2'. Предложены простейшие граничные условия, заключающиеся в непрерывности всех огибающих /я, при блоховских амплитудах за исключением огибающих далекой зоны проводимости /,у/ п /у, для которых выполняются соотношения

(Мл = (Мв + Н/х)в, (1)

(/у) А = (Мв + НЬ)в.

Здесь £ - вещественный безразмерный параметр, характеризующий анизотропию химических связей на гетероинтерфейсах. Условия (1) сохраняют г-компонеиту потока частиц через интерфейс. Показано, что при переходе к 4-зонной модели, учитывающей лишь состояния Г8„, граничные условия (1) приводят к смешиванию состояний тяжелой и легкой дырки на интерфейсе, которое описывается параметром (см. |5]) tl-|l = 2(??гоао/\/ЗЛ2)<5?, где йо ~~ постоянная кристаллической решетки, то - масса свободного электрона.

Параграф 1.1.2 посвящен сравнению энергий дырочных подзон в Г-точке двумерной зоны Бриллюэна, найденных в рамках двух подходов: 14-зонной модели и гамильтониана Латтинжера. Показано, что энергии первых трех валентных подзон согласуются с погрешностью < 5 %. Приведены рассчитанные в 14-зонной модели огибающие волновой функции в яме СаАз/А^.здСао.ббАз шириной 100 А. На рис. 1 показаны рассчитанные в §1.1.3 дисперсии и спиновые расщепления первых

>

1 01)

■X

panimeti'ization (I)

-1.5 к II

-1.0 11001

-0.5 0 0.5 Wave vector(IO''cm ')

kll[l001 Wave Vectra-(Kl6 an1) kll|llo]

Рис. 1: Дисперсии (а, с) и спиновые расщепления (b, d) валентных подзон в квантовой яме GaAs/Alo.35Gao.6r>As шириной 100 А при ti—i, = 0.5. Расчет выполнен для двух параметризаций 14-зонной модели: параметризации (I) работы [9] [панели (а.) и (Ь)] и параметризации (II) работы [8| [панели (с) и (d)|. Для сравнения спиновое расщепление зоны проводимости cl приведено на панелях (Ь) и (d).

k II [ 1001 Wave vector (10й cm"') кН|1Ш]

-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 к И 11001 Wave vector (К)"cm1) к II [1101

трех дырочных подзон в яме СаАз/А1о.з5Сао.б5 Ая шириной 100 А с учетом интерфейсного смешивания дырок = 0.5). При расчетах использовались две параметризации 11-зонной модели: (I) и (II), введенные в |9| и [8], соответственно. Результаты расчетов приведены для двух направлений волнового вектора в плоскости ямы || [100] и || [110]. Из рис. 1(Ь,с1) видно, что линейное по к расщепление подзоны 1гЬЛ превосходит расщепление подзоны проводимости е1. Отметим также гигантское линейное по к расщепление подзон 1г+ и /г—, сформированных из близких по энергии состояний Иг 1 и /;,/;,2 с учетом их смешивания, которое особенно выражено для набора параметров (II).

Выполнено сопоставление результатов расчетов константы ли-

нейного по к расщепления подзоны /г/г 1, полученных в рамках 14-зонной модели, с результатами расчетов в методе псевдопотенциала [10]. которые для ямы (1аЛз/Л1Аа шириной 85 А дают \/3{"« 115 мэВА. На рис. 2 представлены значения \/3[1г111)\ в зависимости от параметра /¿-/¡, совпадение результатов двух расчетов достигается при разумных значениях = 1.2 [параметризация (II)] и = 1.6 [параметризация (1)|.

В §1.4.4 приведены аналитические выражения для двух вкладов в линейные по к члены в эффективном гамильтониане подзоны /г/г! в рамках 4-зонной модели. Первый из этих вкладов имеет объемную природу, второй вклад индуцирован интерфейсным смешиванием дырок. Сравнение численных и аналитических расчетов константы р\ от ширины квантовой ямы СаА8/А1о.з5Сао.б.5А8 показывает, что (а) «объемный» вклад в приближении бесконечных барьеров сильно переоценивает спиновое расщепление, найденное в 14-зонной модели при = 0, и (б) интерфейсный вклад при = 0.5 является доминирующим.

Краткие итоги главы 1 обобщены в §1.5.

Вторая глава «Гигантское зеемановское расщепление легкой дырки в квантовых ямах» посвящена теории продольного эффекта Зеемана (магнитное поле В || 2, где г - ось роста структуры) для основного состояния легкой дырки в квантовых ямах. В §2.1 сделан обзор исследований эффекта Зеемана в полупроводниках и низкоразмерных структурах. В §2.2 построена теория продольного (/-фактора легкой дыркп 9ш 1 в резонансном приближении, которое учитывает уровни размерного квантования дырки //?,1 и /г/г2. Эти уровни в присутствии В || г смеши-

Interface mixing parameter // /, Рис.. 2: Результаты расчета, постоянной спинового расщепления тяжелой дырки (hhl) в зависимости от силы интерфейсного смешивания в яме GaAs/AlAs шириной 85 А. Штриховой линией показаны результаты расчетов методом псевдопотенциала, полученные для той же ямы в работе [10].

ваются педиагональными компонентами II = — \/ЗЛ27:зк~(кх — \ку)/то и Н* гамильтониана Латтинжера, что приводит к следующему выражению для дна

К2

Она = + Д<7//,1 = ~2к + 12-

ЫаЦъ'кЛ I //гЛГ

П-. (2)

'"О £■//, [ — £■/,/,2

Здесь - параметр, описывающий эффект Зеемана для объемной дырки, н |/;/(2) - волновые (функции ¡размерного квантования дырки при кх = ку = 0, е;/;1 и е^а - соответствующие им энергии, 73 - один из параметров Латтинжера 7, (г = 1,2,3), {Л_С}5 = (ЛВ + В А)/2. Особенностью квантовых ям на основе полупроводников с решеткой цинковой обманки является близость энергий £ца и £/,/¡2, что, как видно из (2), приводит к гигантской неренормировке дна- В этой главе используются несколько параметризаций гамильтониана Латтинжера, выбор которых оказывает существенное влияние как на знак, так и на абсолютную величину дна- Параметры 7,: могут быть выражены через параметры 14-зонной модели, поэтому для расчетов //-факторов в ямах на основе СаЛк используются тс же параметризации, что и в главе 1. Так, расчет дна в квантовой яме СЗаЛэ с бесконечными барьерами дает дна « —48 для параметризации (I) и дна « 42 для параметризации (II).

В §2.3 получены аналитические выражения для (/-фактора тяжелой и легкой дырок в ямах с конечными барьерами, учитывающие магни-тонидуцнроваиное смешивание со всеми дырочными состояниями как дискретного, так и непрерывного спектра. Параграф 2.1 посвящен теории эффекта Зеемана для подзон 1Н\ и кк2 (к+ и /г—) в присутствии интерфейсного смешивапия дырок. Показано, что учет интерфейсного смешивания приводит к качественному изменению эффекта Зеемана: в магнитных нолях Вг < В* зеемановское расщепление ос \fBZ- Здесь В* ~ {тф2/¡I2цв)Д2/(, где /¿в - магнетон Бора, а - ширина ямы, и - удвоенный матричный элемент оператора интерфейсного смешивания состояний |//г1) и \hli2). Такое поведение связано с большими линейными по к членами в дисперсии подзон /г±, анализируемыми в главе 1. Отмечено, что в яме с критической шириной, когда £цг\ = зеема-

новское расщепление уровней /г± пропорционально корню из магнитного поля даже в случае, когда смешивание этих состояний в пулевом поле отсутствует.

В §2.5 развита теория зеемановского расщепления экситона е1 — //(1 с учетом интерфейсного смешивания дырочных состояний. Рассмотрен случай сильного размерного квантования вдоль оси г (боровский радиус трехмерного экситона больше, чем ширина квантовой ямы). Показано, что квантование относительного движения электрона и дырки в экситоне приводит к линейному по магнитному полю эффекту Зеемана даже в ямах с критической шириной.

- 20 г

§2.6 посвящен обсуждению результатов и сравнению их £ с экспериментальными данными. В §2.6.1 приведены ре- ¿и зультаты расчетов ^-фактора тяжелой дырки <//,/гь выпол- § ценных в резонансном и мно- § гоуровневом приближениях в ¿= системах СаАв/АЬ.збСао.обАв & и CdTe7Cdo.74Mgo.26Te. Наибо- | лее существенное отличие двух моделей наблюдается в области узких ям (а < 70 А), когда смешивание с состояниями континуума играет заметную роль. В §2.6.2 построены зависимости зеемановского расщепления уровней /г± в яме СаАз/А^.здСао.ббАв для различных значений параметра

100 150 Well width (А)

Piic. 3: д-фактор легкой дырки: сравнение эксперимента п теории. Точками показаны экспериментальные данные (подробнее см. [А4]). Теоретические расчеты показаны линиями для квантовых ям GaAs/A!o.35Gao.fl5As при = 0.5

(верхняя панель), Ino.53Gao.47As/I11F5 п CdTe/Cdo.74Mgo.2cTe при = 0 (нижняя

панель). Кривые рассчитаны с учетом (сплошные линии) и без учета (штриховые линии) эксптонных эффектов. Энергии связи эксптонов, использовавшиеся в расчетах, приведены в [А1].

интерфейсного смешивания, а также проанализированы рамки применимости линейного по магнитному нолю приближения.

В §2.0.3 проведено сопоставление развитой теории с экспериментальными данными но g-фактору легкой дырки для квантовых ям InGaAs/InP, CdTe/CdMgTe и GaAs/AlGaAs, см. рис. 3. Все экспериментальные данные, приведепные на рис. 3, получены методами оптической спектроскопии в области экситонных переходов, поэтому для их количественного описания необходим учет кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой. Из рис. 3 видно, что учет кулоновского взаимодействия приводит к заметному уменьшению д-фактора легкой дырки, связанной в экситоне, по сравнению со случаем «свободной» дырки и позволяет получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.

Краткие итоги главы 2 обобщены в §2.7.

В третьей главе «Тонкая структура экситонных состояний в три-гоиальных квантовых точках» построена микроскопическая теория дырочного эффекта Зеемана и тонкой структуры энергетического спектра экситонов и трионов в квантовых точках, выращенных вдоль кристаллографической оси [111] и обладающих точечной симметрией C:j,,. В §3.1 приведен краткий обзор исследований тонкой структуры экситонных комплексов в квантовых точках.

В §3.2 описаны экспериментальные данные по магннтолюминесцен-цин квантовых точек [111], полученные в университете г. Тулузы (Фрап-ция) [11]. При приложении магнитного поля вдоль оси роста (геометрия Фарадея), в спектрах фотолюминесценции (ФЛ) экситонных комплексов (нейтральный экситоп Х° и трионы Х+ и Х-) наблюдается четыре линии: две из них активны в <т+ поляризации, а две другие - в а" поляризации, см. вставку (Ь) к рис. 4. Этот результат качественно отличается от спектров ФЛ «стандартных» квантовых точек, выращенных вдоль оси [001], которые в геометрии Фарадея демонстрируют только два оптически активных перехода [12].

Снмметрийиый анализ, выполненный в §3.3, показывает, что описанное выше необычное поведение спектров ФЛ обусловлено тригоналыюй симметрией точек, характеризуемой точечной группой Сз„. В этой группе состояния тяжелой дырки с проекциями спина ±3/2 на ось третьего

порядка смешиваются продольным магнитным полем В || г || [111]. С учетом смешивания эффект Зеемана для тяжелой дырки в базисе |3/2),| — 3/2) описывается матрицей 2x2, содержащей как диагональные, так и недиагональные элементы [11]

= ^/'вД: (ain^z +дн2СГх) ■ (з)

Здесь <7; - матрицы Паулн, а вещественные параметры tji, l и <j},-> - эффективные g-факгоры тяжелой дырки. Аналогичный эффект смешивания состояний дырки ±3/2 в экснтоне, связанном на нейтральном доноре в германии, изучался в работе [13]. Симметрийный анализ показывает, что линейное по поперечным компонентам магнитного поля Вх, Ву смешивание состояний | ±3/2) в точечной группе Сз„ запрещено.

В §3.3.1 теоретически исследуется тонкая структура энергетического спектра трнонов Х+ и Х- с учетом магнито-индуцированного смешивания тяжелых дырок (дь2 / 0). Собственные энергии тяжелой дырки в продольном магнитном поле записываются в видеЕ± = ±д/гцвВг/2, где дк = V5/и + 9н2' а собственные состояния |/г, ±) являются линейными комбинациями базисных функций |±3/2) с коэффицнен-

Рис. 4: Недиагональный д-фактор как тами, отношение которых зави- функцня отношен,1я Г,/а для трех разлнч-

СИТ ОТ дн2 И дк1- Анализ экспе- ных значений параметра /3: -0.1, -0.15 и

—0.2. Поведение показано на вставке

риментальных данных ПО поло- (а) Экспериментальные спектры ФЛ трио-

жению И интенсивности ЛИНИЙ "а Х+, измеренные в работе [11], приведены . на вставке (Ь).

ФЛ триоиов позволяет извлечь

Ив = ^ HbBz

ghi дн2

дн2 -ghi

параметры g^i и \!)i,->\-. а также g-фактор электрона де. Полученные значения \д/,2 \ для различных точек лежат в диапазоне 0.4-^0.6 и сравнимы со значениями диагонального ^-фактора.

§3.3.2 посвящен анализу топкой структуры энергетического спектра нейтрального экситона. В отличие от трионов при анализе энергий переходов и поляризационных свойств излучения Х° нужно учитывать тонкую структуру уровней комплекса в нулевом магнитном поле, связанную с электрон-дырочным обменным взаимодействием. В отсутствие магнитного поля светлые состояния экситона с проекциями спинового момента mz = ±1 отщеплены от темных состояний с mz = ±2 на энергию 50 ~ 100 мкэВ. Магнитное поле за счет <?/г2 / 0 смешивает состояния тг = ±1 и тг = ±2, что приводит в полях Bz ~ 2 -г- 3 Тл к появлению в спектре ФЛ номинально темных состояний.

Гамильтониан (3) был получен в работе [11] нз соображений симметрии, однако микроскопический расчет параметра g/l2 выполнен не был. Более того, приведенные в работе [11] два вклада в д/(2, происходящие из анизотропных слагаемых в зеемановском гамильтониане для объемной дырки и кубических но волновому вектору слагаемых в дисперсии валентной зоны, как показывают оценки, дают \<Ji,'>\ ~ 0.1 - значения, слишком малые для описания экспериментов. В §3.4 построена микроскопическая теория эффективных (^-факторов тяжелой дырки ghi н fjh'2- Предложена модель, основанная на гамильтопиане Латтин-жера в сферическом приближении (72 = 7з) и учитывающая специфическую геометрическую форму точек в виде правильной треугольной пирамиды. Для этого в §3.4.1 введен эффективный потенциал точки V(r) = V. (z) + Vj| (р, ф), где р и определяют координаты дырки в плоскости (111), угол ip отсчитывается от х || [112]. Компонента Vz задает асимметрию формы точки вдоль оси 2, а компонента Vy записывается в виде

Ц(р,<р) = ^(l+^cosSp) (4)

и <:пдс|)Ж1[т наряду с изотропной частью вклад с третьей угловой гармоникой, описываемый коэффициентом тригоналыюсти /3. Здесь а -эффективный латеральный размер точки, Iiuj - расстояние между дву-

мя соседними уровнями квантования в потенциале (-1) при (3 = 0. Получены волновые функции размерного квантования тяжелой и легкой дырок в потенциале V(г).

В §3.4.2 выполнен расчет диагонального g-фактора <ц, i. Аналитические выражения для получены в §3.4.3 с использованием второго порядка теории возмущений по матричным элементам H = — \/3/г272^г(^х — iky)/mQ и I = \/ЗЛ272(^.т — ifcy)2/2mo гамильтониана Латтинжера в присутствии магнитного поля. Анализ этих выражений показывает, что необходимым условием для д^ ф 0 является (а) отсутствие у потенциала Vz(z) симметрии по отношению к замене г —> —z, и (б) треугольная форма основания точки. В нервом порядке по малому отношению L/a, где L - эффективная высота точки, недиагональный (/-фактор имеет вид

9Н2 = С/3- • а

Здесь коэффицеит С зависит от материальных параметров, оценка для GaAs дает С « —7.8. Дополнительные вклады в //¡,2, связанные с гофрировкой валентной подзоны (72 ф 73), рассматриваются в §3.5. Получены линейные по разности 72 — 73 выражения для д/г2 в квантовых ямах ориентации (111).

В §3.6 результаты теоретических расчетов сравниваются с экспериментальными данными. На рис. 4 приведены рассчитанные зависимости (/-факторов g/ji и (ji,2 как функции отношения L/a. Значения \(ц,2| изменяются в диапазоне 0.2 4- 0.7 для разумных значепнй \/3\ < 0.3, при которых изотропная составляющая волновой функции тяжелой дырки превышает анизотропную, и L/a < 0.5. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Краткие итоги главы 3 подведены в §3.7.

В Заключении обобщены основные результаты работы:

1. Развита 14-зонная кр-модель для расчета спиновых расщепле-

ний дырочных подзон в квантовых ямах. Предложены граничные условия, учитывающие анизотропию химических связей па интерфейсах и приводящие к смешиванию тяжелых и легких дырок.

2. Исследована тонкая структура валентных подзон в квантовых ямах. Показано, что линейное по волновому вектору дырки спин-орбиталыюе расщепление основной подзоны тяжелой дырки в ямах GaAs/AlGaAs превышает расщепление подзон проводимости. Основной вклад в расщепление валентных подзон связан со смешиванием тяжелой и легкой дырок на интерфейсах.

3. Построена теория эффекта Зеемана для легкой дырки в квантовых ямах в магнитном ноле, направленном вдоль оси роста структуры. Показано, что близость основного состояния легкой дыркн и первого возбужденного состояния тяжелой дырки приводит к гигантской перенормировке зеемановского расщепления легкой дырки, а учет интерфейсного смешивания тяжелой и легкой дырок -к появлению нелинейного по магнитному полю вклада в эффект Зеемана.

1. Развита теория зеемановского эффекта для экситона с легкой дыркой с учетом смешивания дырочных состояний на интерфейсах. Показано, что кулоновское взаимодействие между электроном и дыркой приводит к линейному но магнитному полю расщеплению спиновых подзон экситона даже в ямах с критической шириной. Результаты расчетов, учитывающих экситониые эффекты, удовлетворительно описывают данные экспериментов в квантовых ямах GaAs/AlGaAs, InGaAs/IiiP и CdTe/CdMgTe.

5. Исследовано магнитоиндуцированное смешивание состояний тяжелой дырки в квантовых точках, выращенных вдоль кристаллографического направления (111] и имеющих тригональную симметрию Сз„. Показано, что эффект Зеемана для тяжелой дыркн в магнитном поле, направленном вдоль оси роста структуры, описывается эффективным тензором ^-фактора, имеющим как диагональную, так п недиагональную компоненты. Теория позволяет объяснить экспериментальное наблюдение четырех линий в спектрах фотолюминесценции таких точек в присутствии магнитного поля.

6. Построена количественная теория дырочного эффекта Зеемана и тонкой структуры энергетического спектра экситонов и трионов в тригональных квантовых точках. Показано, что основной вклад в недиагональную компоненту тензора ^-фактора тяжелой дырки связан со специфической формой точки в виде правильной треугольной пирамиды. Из сопоставления результатов расчета и экспериментальных данных определены геометрические параметры точек.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

[Al] М. V. Duniev, М. М. Glazov, Е. L. Ivchenko. Giant Zeenian splitting of light holes in GaAs/AlGaAs quantum wells.// Physica E 44, 797802 (2011).

[A2] M. V. Durnev, M. M. Glazov, E. L. Ivchenko, M. Jo, T. Mano, T. Kuroda, K. Sakoda, S. Kuiiz, G. Sallen, L. Botiet, X. Marie, D. Lagarde, T. Aniand, and B. Urbaszek. Magnetic field induced valence band mixing in [111] grown semiconductor quantum dots.//' Phys. Rev. В 87, 085315 (2013).

[A3] M. V. Duniev, M. M. Glazov, E. L. Ivchenko. Spin-orbit splitting of valence subbands in semiconductor nanostructures./'/ Phys. Rev. В 89, 075430 (2014).

[A4] M. В. Дурнев. Зеемановское расщепление состояний легкой дырки в квантовых ямах: сопоставление теории и эксперимента.// ФТТ 56, 1364 (2014).

[А5] М. V. Duniev, М. М. Glazov, Е. L. Ivchenko. Giant Zeeman effect for light holes in quantum wells.// Proc. 7th Int. Conf. oil Physics and Applications of Spin-Related Phenomena in Semiconductors (Eindhoven, the Netherlands, 2012), p. 88.

[A6] M. V. Durnev, M. M. Glazov, E. L. Ivchenko, M. Jo, T. Mano, T. Kuroda, K. Sakoda, S. Kunz, G. Sallen, L. Bouet, X. Marie, D.

Lagarde, Т. Amand and В. Urbaszek. Exciton fine structure in trigonal quantum dots.// Proc. 21st Int. Synip. "Nanostructnres: Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 2013), pp. 35-36.

[Л7] M. В. Дурнев, M. M. Глазов, E. Л. Ивченко. Спиновое расщепление Дрессельхауза в двумерных дырочных системах.// Тезисы докладов XI Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, Россия, 2013), с. 302.

[А8| М. В. Дурнев, М. М. Глазов, Е. Л. Ивченко. Спиновое расщепление Дрессельхауза в двумерных дырочных системах.// Тезисы докладов XVIII симпозиума «Панофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, Россия, 2014), с. 4G2.

Список литературы

[1] Глинский Г. Ф. Полупроводники и полупроводниковые наноструктуры: симметрия и электронные состояния. — Санкт-Петербург, 2008.

[2] Spin physics in semiconductors / Ed. by M. I. Dyakonov. — SpringerVerlag: Berlin, Heidelberg, 2008.

[3] Гсрчиков JI. Г., Субахииев А. В. Спиновое расщепление подзон размерного квантования в несимметричных гетероструктурах // Ф'ГП. - 1992. - Т. 26. - С. 131.

[4] Winkler В. Spin-Orbit Coupling Effects in Two-Dimensional Electron and Hole Systems. — Springer, 2003.

[5] Ivchenko E., Kaminski A., Bossier U. Ileavy-light hole mixing at zinc-blende (001) interfaces under normal incidence // Phys. Bev. B. — 1996. - Vol. 51. - P. 5852.

[6] Тахтамиров Э. E., Волков В. А. Обобщение метода эффективной массы для полупроводниковых структур с атомарно резкими гетеропереходами // ЖЭТФ.- 1999,- Т. 116,- С. 1843.

[7] Rashba E. /., Sherman E. Y. Spin-orbital band splitting in symmetric quantum wells // Physics Letters A. — 1988. — Vol. 129, no. 3. — Pp. 175 - 179.

[8] Пикус Г. E., Марущак В. А., Титпков А. Н. Спиновое расщепление зон и спиновая релаксация носителей в кубических кристаллах А3В5 // ФТП,- 1988.-Т. 22.-С. 185.

[9] Atomistic spin-orbit coupling and kp parameters in III — V semiconductors / J.-M. Jancn, R. Scholz, E. A. de Andrada e Silva, G. C. L. Rocca // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 72, no. 19. - P. 193201.

[10] Discovery of a novel lmear-in-fc spin splitting for holes in the 2D GaAs/AlAs system / Л.-W. Luo, A. N. Chantis, M. van Schilfgaarde et al. // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 101, no. G. - P. 066405.

[11] Dark-bright mixing of interband transitions in symmetric semiconductor quantum dots / G. Sallen, B. Urbaszek, M. M. Glazov et al. // Phys. Rev. Lett. - 2011. - Vol. 107. - P. 166604.

[12] Valence-band mixing in neutral, charged, and Mn-doped self-assembled quantum dots / Y. Leger, L. Besombes, L. Maingault, H. Mariette // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. - P. 045331.

[13] Поляризация излучения связанного экситона в Ge(As) в продольном магнитном поле / Н. С. Аверкиев, В. М. Ленин, Ю. II. Ломасов и др. // ФТТ. - 1981. - Т. 23. - С. 3117.

Подписано в печать 14.04.2014. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 11790Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812)297-57-76

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф. ИОФФЕ

Российской академии наук

на правах рукописи

04201458664

Дурнев Михаил Васильевич

СПИНОВЫЕ РАСЩЕПЛЕНИЯ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ЯМАХ И КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ

Специальность:

01.04.10 - физика полупроводников

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

М. М. Глазов

Санкт-Петербург 2014

Оглавление

Введение 4

1 Спин-орбитальное расщепление дырочных подзон в квантовых ямах 10

1.1 Введение ....................................................................10

1.2 Симметрийный анализ....................................................13

1.2.1 Объемный кристалл................................................14

1.2.2 Квантовые ямы ориентаций [001], [НО] и [111]..................15

1.3 14-зонная модель для объемного кристалла............................18

1.4 Энергетический спектр и спиновые расщепления в квантовых ямах 24

1.4.1 14-зонная модель и граничные условия..........................24

1.4.2 Энергетический спектр и волновые функции в Г-точке .... 28

1.4.3 Дисперсии и спиновые расщепления ............................34

1.4.4 Сравнение аналитического и численного расчета спиновых расщеплений валентных подзон..................................38

1.5 Краткие итоги..............................................................42

2 Гигантское зеемановское расщепление легкой дырки в квантовых ямах 43

2.1 Введение....................................................................43

2.2 ^-фактор в резонансном приближении..................................45

2.3 Выход за рамки резонансного приближения. Многоуровневая модель 50

2.4 Роль интерфейсного смешивания и нелинейный эффект Зеемана . . 54

2.5 Роль экситонных эффектов................................................57

2.6 Результаты и обсуждение..................................................60

2.6.1 д-фактор тяжелой дырки..........................................60

2.6.2 Нелинейный эффект Зеемана и ^-фактор легкой дырки ... 61

2.6.3 Сопоставление теории с экспериментом..........................63

2.7 Краткие итоги..............................................................66

3 Тонкая структура экситонных состояний в тригональных квантовых точках 67

3.1 Введение....................................................................67

3.2 Экспериментальные данные..............................................70

3.3 Симметрийный анализ....................................................72

3.3.1 Тонкая структура энергетического спектра трионов ..........75

3.3.2 Тонкая структура нейтрального экситона ......................77

3.4 Микроскопическая модель................................................82

3.4.1 Квантование движения дырки в квантовой точке формы треугольной пирамиды................................................83

3.4.2 Диагональная компонента тензора ^-фактора..................86

3.4.3 Магнитоиндуцированное смешивание тяжелых дырок .... 89

3.5 Выход за рамки сферического приближения............................91

3.6 Обсуждение полученных результатов и сравнение с экспериментальными данными..............................................................93

3.7 Краткие итоги..............................................................95

Заключение Список литературы

Введение

Прогресс технологий за последние десятилетия сделал возможным синтез нового класса полупроводниковых систем - низкоразмерных или наноструктур - в которых движение носителей заряда ограничено в одном или нескольких пространственных направлениях. К низкоразмерным структурам относятся квантовые ямы, квантовые проволоки и точки, сверхрешетки на их основе, а также наносистемы на основе монослоев углерода (графен, нанотрубки), сульфидов и селенидов переходных металлов (МоБг, \¥Эе2) [1]. Размерное квантование движения носителей заряда в таких объектах приводит к существенной модификации их энергетического спектра, проявляющейся в качественно новых физических эффектах. Пониженная симметрия низкоразмерных структур наиболее ярко выражается в спиновых явлениях, которые важны как с фундаментальной точки зрения, так и для возможных применений в приборах спинтроники, где спин электрона используется в так называемых кубитах, необходимых для реализации квантовых алгоритмов обработки информации [2]. В качестве возможных кандидатов на роль кубитов исследуются спиновые подуровни электронных состояний в низкоразмерных системах, управление которыми удобно осуществлять с помощью внешних полей.

Спин-зависимые эффекты в полупроводниковых наноструктурах связаны с тонкой структурой электронного спектра - это, прежде всего, расщепление спиновых подуровней во внешнем магнитном поле (эффект Зеемана) и спин-орбитальное расщепление электронных подзон в нулевом магнитном поле. Спиновые расщепления детально исследованы для электронов зоны проводимости [3, 4],

однако к настоящему времени они недостаточно изучены для дырок в валентной зоне. Это связано в первую очередь со сложной структурой валентной зоны в полупроводниках с решеткой цинковой обманки, в которых состояния дырки описываются гамильтонианом размерности 4x4 в отличие от матрицы 2x2 для электрона в зоне проводимости. Дополнительное влияние на энергетический спектр дырок оказывает пониженная симметрия интерфейсов низкоразмерных структур. В частности, сложная структура валентной зоны приводит к смешиванию состояний тяжелой и легкой дырок на интерфейсах, которое проявляется в качественном изменении их энергетического спектра и волновых функций [5, 6].

Изучение спиновых расщеплений валентной зоны позволяет получать информацию о микроскопических параметрах, описывающих энергетический спектр дырки, геометрической форме и размерах структуры, силе спин-орбитального взаимодействия, а также дает новый инструмент для изучения симметрии нанообъ-ектов.

Сказанное выше обуславливает актуальность темы диссертации. Цель настоящего исследования заключается в теоретическом изучении спиновых расщеплений дырочных состояний в низкоразмерных полупроводниковых системах.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Построить теорию спиновых расщеплений валентных подзон в нулевом магнитном поле в симметричных квантовых ямах в рамках многозонной модели с учетом эффектов интерфейсного смешивания дырок.

2. Построить теорию эффекта Зеемана для легкой дырки в квантовых ямах с учетом интерфейсного смешивания дырок, а также проанализировать зее-мановское расщепление экситона с легкой дыркой.

3. Построить теорию эффекта Зеемана для тяжелой дырки в тригональных квантовых точках, выращенных вдоль кристаллографического направления [111].

Практическая значимость работы состоит в том, что в ней впервые рассчитаны дисперсии и спиновые расщепления валентных подзон в квантовых ямах в рамках

14-зонной кр-модели с учетом интерфейсного смешивания дырок; построена теория эффекта Зеемана для легкой дырки с учетом кулоновского взаимодействия электрон-дырочной пары и интерфейсного смешивания тяжелых и легких дырок; построена теория эффекта магнитоиндуцированного смешивания тяжелых дырок продольным магнитным полем в квантовых точках, выращенных вдоль направления [111]. В работе разработаны методы расчета дырочных спектров в 14-зонной /гр-модели, в частности, предложены граничные условия, учитывающие микроскопическую симметрию интерфейсов квантовой ямы. Особое внимание уделено получению аналитических результатов. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволило уточнить параметры используемых моделей зонной структуры и определить феноменологические константы, описывающие интерфейсные эффекты в рамках метода плавных огибающих.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Спин-орбитальное расщепление валентных подзон в квантовых ямах типа СаАз/АЮаАэ с барьерами конечной высоты может быть вычислено в 14-зонной %>-модели, учитывающей далекие зоны проводимости симметрии Г8 и Г7. Подход в рамках эффективного гамильтониана размерности 4x4 не позволяет решить эту задачу.

2. Смешивание состояний тяжелой и легкой дырки на гетероинтерфейсах вносит основной вклад в линейное по волновому вектору расщепление валентных подзон в квантовых ямах с решеткой цинковой обманки, выращенных вдоль оси [001]. Это расщепление превосходит спин-орбитальное расщепление зоны проводимости.

3. Энергетическая близость основной подзоны легких дырок и первой возбужденной подзоны тяжелых дырок в квантовых ямах приводит к гигантской перенормировке р-фактора легкой дырки. Для количественного описания проявления эффекта Зеемана в междузонном поглощении света с участием этих подзон необходимо учесть эффекты интерфейсного смешивания дырок и кулоновского взаимодействия электрон-дырочной пары.

4. В квантовых точках, выращенных вдоль кристаллографической оси [111], продольное магнитное поле приводит к смешиванию состояний тяжелых дырок с проекциями спина ±3/2 на эту ось. Основной вклад в эффект смешивания обусловлен тригональной симметрией Сз^ геометрической формы рассматриваемых квантовых точек.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на рабочих семинарах ФТИ им. А. Ф. Иоффе и ИРЭ им. В. А. Котельникова, семинарах в университетах Клермон-Феррана и Тулузы во Франции, на XIII Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто-и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2011), Российской молодёжной конференции по физике и астрономии (Санкт-Петербург, 2012), международной конференции «7th International Conference on Physics and Applications of Spin-Related Phenomena in Semiconductors» (Эйндховен, Голландия, 2012), международных школах «International School on Spin-Optronics» (Санкт-Петербург, 2012) и «New Materials and Renewable Energy» (Тбилиси, Грузия, 2012), международной конференции «Nanostructures: Physics and Technology» (Санкт-Петербург, 2013), XI Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 2013), XVIII симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2014), приняты на международную конференцию «8th International Conference on Quantum Dots» (Пиза, Италия, 2014), а также в качестве приглашенного доклада на международную конференцию «Single dopants» (Санкт-Петербург, 2014).

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 8 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 116 страниц текста, включая 21 рисунок и 6 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 152 наименования. Во введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые

на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе диссертации развита 14-зонная А;р-модель для расчета спиновых расщеплений Дрессельхауза дырочных подзон в квантовых ямах. Предложены граничные условия на 14-компонентную огибающую волновой функции, учитывающие интерфейсное смешивание состояний тяжелой и легкой дырок на атомно резком интерфейсе (001). Показано, что линейное по волновому вектору дырки спин-орбитальное расщепление основной подзоны тяжелых дырок (hhl) в ямах GaAs/AlGaAs может быть сравнимым со спиновым расщеплением зоны проводимости даже в отсутствии интерфейсного смешивания дырок, а учет интерфейсного смешивания приводит к заметному (в несколько раз) увеличению спинового расщепления первых трех валентных подзон. Продемонстрировано, что спиновые расщепления возбужденных валентных подзон очень чувствительны к используемым параметрам многозонной модели.

Во второй главе диссертации развита теория зеемановского расщепления основного состояния легкой дырки (Ihl) в квантовых ямах. Показано, что его близость к первому возбужденному состоянию тяжелой дырки (hh2) приводит к гигантской перенормировке ^-фактора легкой дырки. Построена теория зеемановского расщепления пары уровней Ihl, hh2 в присутствии интерфейсного смешивания этих состояний. Показано, что учет интерфейсного смешивания приводит к неаналитической зависимости эффекта Зеемана от магнитного поля. Построена теория ^/-фактора экситона с легкой дыркой с учетом кулоновского взаимодействия с электроном в условиях интерфейсного смешивания дырок.

Третья глава диссертации посвящена теории эффекта Зеемана для тяжелой дырки в квантовых точках, выращенных вдоль направления [111] и обладающих тригональной точечной симметрией Сзг,. Развита теория магнитоиндуцированно-го смешивания состояний тяжелой дырки магнитным полем, направленным вдоль оси роста [111]. Предложен микроскопический механизм такого смешивания, и построена теория диагональной и недиагональной компонент тензора ^-фактора тя-

желой дырки. Проанализирован механизм магнитоиндуцированного смешивания тяжелых дырок в квантовых ямах [111].

Каждая глава содержит вводный раздел, посвященный обзору современного состояния исследований по тематике главы.

В Заключении обобщены основные результаты работы.

Формулы и рисунки в диссертации нумеруются по главам, нумерация литературы единая для всего текста.

Глава 1

Спин-орбитальное расщепление дырочных подзон в квантовых ямах

1.1 Введение

Характерные особенности энергетических спектров электронных состояний в полупроводниках определяются двумя фундаментальными элементами симметрии: симметрией по отношению инверсии времени и пространственной симметрией. В частности при инверсии времени знак волнового вектора и спина электрона меняется на противоположный, в то время как при инверсии координат знак спина остается неизменным. Отсюда следует, что электронные состояния в центро-симметричных системах вырожденны по спиновому индексу. Однако в объемных полупроводниках и низкоразмерных системах, не обладающих центром пространственной инверсии, вырождение блоховских состояний электрона за исключением некоторых точек и направлений зоны Бриллюэна снимается. Отсутствие спинового вырождения возможно за счет пространственно асимметричного одночастич-ного гамильтониана %(г,р), включающего спин-орбитальное взаимодействие. На языке эффективного гамильтониана %{к) спин-орбитальное взаимодействие проявляется в виде спин-зависимого вклада, нечетного по волновому вектору электрона к. В полупроводниках и полупроводниковых гетероструктурах (квантовых ямах и квантовых проволоках), где движение электрона свободно хотя бы в одном направлении, имеются три вклада в спиновое расщепление энергетического

спектра. Эти вклады связаны с отсутствием центра пространственной инверсии в объемном материале (вклад Дрессельхауза или объемная инверсионная асимметрия, В1А [7]), асимметрией гетеропотенциала или наличием электрических полей (вклад Рашбы или структурная инверсионная асимметрия, Э1А [8, 9, 10]), а также наличием интерфейсов (интерфейсная инверсионная асимметрия, ПА). Спин-орбитальные расщепления электрона лежат в основе большого количества интересных эффектов, включая спиновую ориентацию и релаксацию, генерацию спиновых токов, спин-гальванический эффект и спиновый эффект Холла, слабую антилокализацию [2, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17].

В низкоразмерных структурах квантование движения свободного электрона приводит к качественной модификации его дисперсии. В частности в квантовых ямах зона проводимости представляет собой набор двумерных подзон, сдвинутых друг относительно друга вдоль энергетической оси. В отсутствие центра инверсии спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению подзон, которое описывается линейными и кубическими по к членами в эффективном гамильтониане 2x2 [4, 18]. Это расщепление в симметричных квантовых ямах включает в себя вклады В1А, ПА, а также имеющий природу Э1А вклад, связанный с флуктуациями спин-орбитального взаимодействия [19]. Слагаемые Дрессельхауза и Рашбы для электрона в двумерной зоне проводимости широко исследовались в последние годы как экспериментально, так и теоретически, см., например, [3, 9, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34], и на данный момент хорошо изучены.

Ситуация становится гораздо богаче в случае валентной зоны, состояния которой в объемных полупроводниках с решеткой цинковой обманки четырехкратно вырождены. Так, линейный по волновому вектору дырки к вклад Дрессельхауза существует уже для объемной дырки, однако является пренебрежимо малым по сравнению с кубическими по к слагаемыми [35, 36]. Эффект Рашбы для двумерных дырок изучался, например, в работах [3, 29], где было показано, что линейные

по к слагаемые типа 81А для тяжелой дырки также не играют существенной роли. Спиновое расщепление Дрессельхауза основных подзон тяжелой и легкой дырок в квантовых ямах на основе полупроводников с решеткой цинковой обманки, выращенных вдоль оси [001], было впервые рассчитано Э. И. Рашбой и Е. Я. Шерма-ном [37]. Для расчета использовался эффективный гамильтониан объемной дырки (матрица 4x4), состоящий из спин-независимого вклада, описываемого гамильтонианом Латтинжера, и кубических по волновому вектору спин-зависимых слагаемых. В качестве граничных условий использовалось простейшие условия обращения в ноль четыр�