Кинетические явления в твердотельных электронных биллиардах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Погосов Артур Григорьевич

КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ БИЛЛИАРДАХ

Специальность: 01.04.10 — физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск — 2006

Работа выполнена в Институте физики полупроводников СО РАН

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН

А. В. Чаплик

официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук .доктор физико-математических наук

В. Л. Альперович В. Р. Белослудов Г. М. Миньков

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится 13 июня 2006 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 003.037.01 при Институте физики полупроводников СО РАН по адресу: 630090 Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики полупроводников СО РАН.

Автореферат разослан «_»_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д. ф.-м. н, профессор

Двуреченский Анатолий Васильевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Тенденции полупроводниковой микроэлектроники, направленные на миниатюризацию и быстродействие приборов, стимулировали развитие современной технологии, позволяющей создавать полупроводниковые структуры нанометровых размеров. Многообразие квантовых, баллистических, одноэлектронных и коллективных эффектов, имеющих место в этих объектах, с одной стороны, предоставляет широкое поле деятельности для фундаментальных исследований, с другой, открывает возможности для поиска и создания элементной базы, основанной на новых физических принципах.

Современный метод молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет получать двумерный электронный газ (2ДЭГ) с длиной свободного пробега по импульсу Юмкм и более. Благодаря достижениям электронной литографии и плазмохимическо-го травления в таком высокоподвижном 2ДЭГ можно создавать искусственные рассеиватели размером порядка 0,1 мкм. Транспортные свойства таких систем в основном определяются классической динамикой электронов, сталкивающихся со стенками искусственного потенциала. Такое движение напоминает движение шара на бильярдном столе, и по аналогии эти объекты получили название электронных биллиардов". Исследования электронного транспорта в твердотельных биллиардах, активно ведущиеся в течение последних 15 лет, показали, что эти системы перспективны с точки зрения создания новых приборов [1-3].

Экспериментально исследуются биллиарды различной геометрии. Их можно условно разделить на два типа — закрытые и открытые. Закрытыми являются биллиарды, полости которых связаны с макроскопическим двумерным газом через узкие контакты. К таким системам относятся биллиарды типа «цирк», «квадрат», «стадион». Время жизни электрона в закрытом биллиарде достаточно велико и энергетические уровни размерного квантования хорошо выражены. Примером открытого биллиарда является периодическая решетка искусственных рассеивателей в форме кругов — антиточек. Биллиард этого типа является наиболее интенсивно изучаемым. Изначально, периодические решетки антиточек создавались для того, чтобы наблюдать чисто квантовые эффекты, а именно, бабочку Хофштадтера, описывающую структуру энергетических зон периодической

"В научной литературе чаще употребляется написание «биллиард», повторяющее английское «billiard».

решетки в магнитном поле, и эффект Ааронова — Бома. Тем не менее, размеры большинства созданных структур превышают длину волны электрона и поэтому в них в первую очередь проявилось чисто классическое явление — геометрические резонансы магнетосопротивления [4, 5, 13], связанные с соизмеримостью размеров решетки и циклотронного диаметра. Яркости этих резонансов способствовало то, что длина свободного пробега в этих структурах значительно превышает период решетки и движение электрона является баллистическим.

К моменту начала работ по диссертации появилось первое объяснение геометрических резонансов, предложенное в работе [5], и связанное с пиннингованными электронными траекториями — замкнутыми ларморовскими орбитами, окружающими одну или несколько антиточек (рис. 2). Оно согласуется с наблюдаемым магнетосопротивлением лишь качественно: значительную амплитуду модуляций магнетосопротивления не удается объяснить в рамках такой модели. Наличие пиннингованных траекторий в жестком потенциале при его частичном смягчении приводит к возникновению островков устойчивого локализованного движения [6]. В работе же [13] и последующих работах, включенных в диссертацию, было показано, что такое объяснение не правильно, и указано на важную роль устойчивых делокализованных «убегающих» траекторий и близких к ним. Следует отметить, что это нашло подтверждение и в последующих независимых экспериментальных работах других авторов (см., например [7]), где описываются результаты сравнительных исследований магнетосопротивления сложных решеток антиточек, составленных из двух подрешеток. В этих работах показано, что в случае, когда одна подрешетка блокирует образование траекторий, убегающих по антиточкам другой, соизмеримые осцилляции магнетосопротивления подавляются.

В потенциале периодической решетки переменные, описывающие движение электрона, как правило, не разделяются. В результате движение электронов является достаточно сложным. Такие задачи изучаются в теории динамического хаоса. С этой точки зрения периодические решетки антиточек являются твердотельными реализациями биллиардов Синая, которые долгие годы изучались лишь теоретически. Изучение твердотельных электронных биллиардов позволяет сопоставить основные выводы теории динамического хаоса (такие, например, как наличие устойчивых областей в фазовом пространстве) с результатами экспериментов.

Как показывают работы [8-12], транспортные свойства электронных биллиардов не сводятся исключительно к классическим эффектам. В этих работах

были обнаружены более тонкие эффекты, наблюдаемые при низких температурах и связанные с квантовой интерференцией электронных волн. А именно осцилляции Ааронова—Бома вблизи нулевого магнитного поля, апериодические и квазипериодические осцилляции магнетосопротивления подобные универсальным флуктуациям кондактанса, наблюдаемым в разупорядоченных проводниках. К началу выполнения работ, включенных в диссертацию, эти эффекты были слабо изучены экспериментально и не имели удовлетворительного теоретического объяснения. Совершенно не изученными как экспериментально так и теоретически оставались вопросы слабой локализации в этих системах. Изучение этих вопросов существенно расширяет наши представления о роли квантовой интерференции в транспортных явлениях.

Вплоть до самого последнего времени, экспериментальные сведения о кинетических явлениях в электронных биллиардах сводились исключительно к переносу заряда — проводимости, в то время как другой кинетический коэффициент — тер-моэдс — оставался практически неизученным. Между тем, термоэдс традиционно считается наиболее чувствительным кинетическим коэффициентом. Его изучение позволяет получить важную дополнительную информацию о процессах переноса в электронных биллиардах.

Изучение затронутых вопросов вносит существенный вклад в построение единой физической картины явлений переноса в электронных биллиардах и системах с динамическим хаосом, включающей перенос заряда и энергии, отражающей взаимосвязь классического и квантового хаоса.

Цель данной диссертационной работы состоит в экспериментальном и теоретическом исследовании процессов переноса в электронных биллиардах, включающих как магнетотранспортные так и термомагнитные явления, изучение роли динамического хаоса в электронном транспорте в этих системах, а также влияния эффектов квантовой интерференции.

Объекты и методы исследования. Основным объектом исследования является высокоподвижный двумерный электронный газ в йаАв/АЮаАБ гетерострук-турах, содержащий наноструктурирование — искусственный потенциал манометрового масштаба. Латеральный профиль искусственного потенциала определяет геометрию (тип) исследуемого биллиарда. Исследовались биллиарды различных типов: периодические решетки антиточек, биллиарды типа «гусеница» и «звезда». Исходные гетероструктуры выращивались методом молекулярно-лучевой эпитак-сии. Искусственный потенциал создавался с помощью электронной литографии и

последующего анизотропного реактивного травления.

Основной метод исследования — измерение магнетополевой зависимости тензора сопротивления в слабых и сильных квантующих магнитных полях при низких (вплоть до 20 мК) температурах. Для изучения термомагнитных явлений (термоэдс) использовался метод локального разогрева двумерного электронного газа. При анализе экспериментальных результатов использовались численные расчеты, основанные на компьютерном моделировании классической хаотической динамики электрона.

Научная новизна работы. Все основные результаты и выводы диссертации являются оригинальными. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.

— Показана роль динамического хаоса в транспортных свойствах периодических решеток антиточек и обнаружены устойчивые регулярные электронные траектории, убегающие вдоль рядов решетки, ответственные за соизмеримые максимумы магнетосопротивления.

— Экспериментально обнаружены и исследованы нелинейные и нелокальные эффекты в решетках антиточек, а также экспериментально исследованы транспортные свойства решеток с наинизшей возможной симметрией.

— Экспериментально исследованы эффекты слабой локализации и мезоскопи-ческие флуктуации кондактанса двумерного электронного газа в периодической решетке антиточек. Обнаружена аномальная зависимость этих флуктуации от температуры. Показано, что она связана с необычным распределением по площадям 5 интерферирующих траекторий, в котором обнаружен максимум при = 1, где й — период решетки. Полученные результаты указывают на неуниверсальность мезоскопических флуктуаций кондактанса в электронном биллиарде в отличие от неупорядоченного проводника.

— Экспериментально исследованы транспортные свойства электронных твердотельных биллиардов Синая типа «гусеница» и «звезда». На основе сравнительного анализа экспериментальных кривых магнетосопротивления и данных численного моделирования изучены особенности классической хаотической динамики электронов в этих системах и выявлены регулярные траектории, отвечающие за аномалии в переносе заряда. В результате исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим

диаметром обнаружен новый соизмеримый пик в магнетосопротивлении, соответствующий образованию бесстолкновительной замкнутой электронной орбиты в пространстве между антиточками.

— Экспериментально исследованы эффекты квантовой интерференции в биллиардах типа «гусеница» и «звезда». Обнаружено, что мезоскопические флуктуации кондактанса отсутствуют в гусеницеподобном биллиарде, что объясняется аномально малым количеством замкнутых интерферирующих траекторий в этой системе. Спектральный анализ мезоскопических флукту-аций в биллиарде типа «звезда» позволил сделать вывод о сосуществовании в этой системе как устойчивых, так и хаотических траекторий. Впервые изучены эффекты интерференции в одномерной решетке антиточек.

— В периодической решетке связанных биллиардов Синая, впервые созданной и исследованной в настоящей работе, обнаружено 40%-ое отрицательное магнетосопротивление, обусловленное эффектами слабой локализации, аналогичное наблюдаемому в обычных биллиардах, но превышающее их по амплитуде более чем на порядок.

— Обнаружены соизмеримые осцилляции магнетополевой зависимости тер-моэдс в электронных биллиардах. Показано, что эти осцилляции более выражены, чем аналогичные соизмеримые осцилляции магнетосопротивле-ния, так что недиагональная компонента термоэдс — эффект Нернста,— Эттингсхаузена — меняет знак вблизи резонанса.

— На основе формализма Ландауэра — Бюттикера, обобщенного на случай термомагниТных явлений, объяснены экспериментально обнаруженные особенности термоэдс в баллистическом многополюснике.

— Обнаружены и исследованы мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением ~ 0,02 А/е2, когда мезоскопические флуктуации кондактанса (МФК) нена-блюдаемы.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем.

— Получены оригинальные экспериментальные результаты, связанные с электронным транспортом в системах с динамическим хаосом, которые долгое время оставались предметом лишь теоретического изучения.

— Изучение квантовых интерференционных эффектов в исследуемых системах позволило получить важную информацию о том, что они обладают особенностями, отличающими их от разупорядоченных проводников. В частности показано, что хорошо известные мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах в отличие от разупорядоченных проводников не универсальны.

— Результаты экспериментальных и теоретических исследований, описанные в работе, можно рассматривать как основу для построения последовательной физической картины квантового транспорта в системах с динамическим хаосом.

— Особенности систем с динамическим хаосом, изученные в работе, и в частности, тот факт, что малая доля носителей заряда в них, занимающая очень малый фазовый объем, вносит основной вклад в проводимость, а также нелинейные и нелокальные эффекты могут служить физическими принципами работы полупроводниковых приборов нового типа.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Кинетические коэффициенты (магнетосопротивление и термоэдс) в электронных биллиардах различных типов демонстрируют соизмеримые осцилляции значительной амплитуды, происхождение которых обусловлено возникновением в магнитных полях, соответствующих геометрическим резо-нансам, регулярных устойчивых электронных траекторий.

2. Приложение тянущего электрического поля приводит к разрушению устойчивых убегающих электронных траекторий, что проявляется в экспериментально наблюдаемой нелинейности магнетосопротивления электронных биллиардов как функции тянущего электрического поля.

3. Связь тока с электрическим полем в периодических решетках антиточек является нелокальной, что обусловлено переносом электрохимического потенциала убегающими электронными траекториями.

4. В периодических решетках антиточек наблюдаются осцилляции Ааронова — Бома, связанные с тем, что распределение замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям имеет максимум при площади 5 = с12, где с1 — период решетки.

5. Магнетосопротивленне решеток антиточек при низких температурах в слабых магнитных полях существенно отличается от предсказаний существующих теорий интерференционных поправок к проводимости.

6. Спектр мезоскопических флуктуации кондактанса в электронных биллиардах содержит квазипериодические компоненты, период которых определяется конкретной геометрией биллиарда, а среднеквадратичная амплитуда этих флуктуации при низких температурах насыщается при величинах, значительно меньших универсальной величины е2/Л. Таким образом, в отличие от случая обычных разупорядоченных проводников, мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах не являются универсальными.

7. В магнетополевой зависимости термоэдс в электронных биллиардах различных типов наблюдаются соизмеримые осцилляции, подобные соизмеримым осцилляцмям магнетосопротивления. В случае одиночных биллиардов поведение термоэдс можно описать в рамках формализма Ландауэра — Бюттикера, обощенного на случай термомагнитных явлений в баллистическом многополюснике. Наблюдаемые особенности термоэдс обусловлены резкой зависимостью подвижности электронов (в случае одиночных биллиардов — коэффициентов прохождения) от энергии, имеющей место вблизи геометрических резонансов.

8. Мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) наблюдаемы в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением (<?: Л/е1), когда мезоскопические флуктуации кондактанса ненаблюдаемы. Спектр МФТ содержит периодическую компоненту, связанную с й/е-осцилляциями Ааро-нова —Бома на площади, занимаемой одной антиточкой.

Личный вклад автора. Большинство исследований, описанных в диссертации, проведено по инициативе и под руководством автора. Личный вклад автора заключается в постановке задач, проведении измерений, обсуждении и анализе экспериментальных результатов, проведении компьютерного моделирования и численных расчетов. Большинство опубликованных работ написаны лично автором после обсуждения результатов с соавторами. На отдельных этапах работы в ней принимали участие З.Д.Квон как руководитель исследований на их начальном этапе и Г.М.Гусев в части экспериментальных исследований, а также А.Е.Плотников, Л.В.Литвин, А.И.Торопов, Н.Т.Мошегов, А.К.Бакаров и другие

сотрудники ИФП СО РАН в части изготовления экспериментальных образцов. Существенная часть измерений и численных расчетов выполнены совместно с М.В.Буданцевым под руководством автора. Автором выполнено обобщение материала статей, представленное в диссертации. В процессе выполнения настоящего исследования под соруководством автора защищена диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математический наук М.В.Буданцевым, а также диссертация аспиранта Лаборатории сильных магнитных полей (Гренобль, Франция) Arnaud Pouydebasque, представленная на соискание степени доктора философии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1 Международной конференции «Наноструктуры: физики и технология» (С.Петербург, 1993), на Международной конференции по ме-зоскопической физике и технологии (Черноголовка, 1994), на 11 Международной конференции по электронным свойствам двумерных систем (Ноттингем, 1995), на 8 Международной конференции по модулированным полупроводниковым структурам (Санта Барбара, 1997), на 6, 7, 9 и 10 Международных конференциях по сверхрешеткам и микроструктурам (Банф, 1994, Мадрид, 1995, Льеж, 1996 и Линкольн, 1997), на 11, 12 и 13 Международных конференциях по сильным магнитным полям (Кембридж, 1994, Вюрцбург, 1996 и Найджемен, 1998), на 23 и 24 Международных конференциях по физике полупроводников (Берлин, 1996 и Иерусалим, 1998).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 38 работ, перечень которых

приведен в конце автореферата. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в ведущих отечественных журналах и изданиях: ЖЭТФ, Письма в ЖЭТФ, УФН, ФТП.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 306 страниц, включая 87 рисунков,

1 таблицу и список литературы из 256 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, указана ее научная новизна и практическая ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту, дана краткая аннотация полученных результатов.

В первой главе изложены современные представления о переносе заряда в мезоскопических проводниках. Рассмотрена модель Бюттикера, широко применяемая для описания кондактанса баллистического многополюсника. Рассмотрены как классические явления переноса, так и определяемые квантовой интерференцией электронных волн, такие как слабая локализация и мезоскопические флуктуации кондактанса. В этой главе вводятся все основные термины и понятия, используемые в последующих главах.

Вторая глава посвящена исследованию периодических решеток антиточек — наиболее широко исследуемому типу электронных биллиардов. В этой главе рассматриваются особенности магнетосопротивления, связанные с классической хаотической динамикой электронов в решетке. В первом параграфе описаны различные способы создания этих систем — электронная литография, имплантация сфокусированным ионным пучком, электростатическое формирование решетки — и приведен их сравнительный анализ, а также освещены основные особенности классического магнетотранспорта в этих системах — соизмеримые осцилляции магнетосопротивления и эффекта Холла, возникающие когда диаметр циклотронной орбиты электрона в магнитном поле совпадает с периодом решетки антиточек, а также подавление эффекта Холла в слабых магнитных полях.

Наиболее яркими особенностями двумерных электронных систем с периодическими решетками искусственных рассеивателей являются магнетотранспортные аномалии, связанные с соизмеримостью циклотронного радиуса гс и периода решетки Л. Циклотронный радиус гс = К\/2пп5/еВ непосредственно определяется плотностью носителей па и магнитным полем В. Для наблюдения указанных аномалий необходимо, чтобы исходная длина свободного пробега электрона до введения рассеивателей /,• = ¡, определяемая фермиевской скоростью электрона и друдовским временем релаксации электрона на случайно расположенных примесях т;, существенно превышала период решетки й. При этом фермиевская длина волны = \j2nfrTs существенно меньше как периода решетки Л, так и характерного размера искусственных рассеивателей (как правило, это диски радиуса а — антиточки). Поэтому, движение электрона в такой системе можно рассматривать с точки зрения квазиклассики, как движение баллистического шара среди упруго рассеивающих дисков.

Во втором параграфе описываются образцы, на которых проводились исследования, и методика проведения низкотемпературных измерений магнетосопро-

тивления. Экспериментальные образцы представляли собой наноструктуры на основе гетеропереходов ОаАз/АЮаАэ. Технология изготовления включала в себя молекулярно-лучевую эпитаксию, оптическую литографию, электронную литографию и ионное травление. Концентрация и подвижность электронов в гетеропереходе при Т = 4,2 К составляли соответственно = (3—6) х 10" см-2, ц = (5— 8) х 105см2/В с. Топология образцов представляла собой два Холловских мостика длиной £ = 100 мкм и шириной Ж — 50мкм. На одном из Холловских мостиков с помощью электронной литографии и последующего ионного травления создавалась решетка антиточек диаметром 2а — (0,15—0,30) мкм и периодом й — (0,5— 1,3) мкм. Отметим, что действительный размер антиточек был несколько выше, что обусловлено наличием слоев обеднения толщиной около 0,1 мкм, окружающих антиточки. В работе использовались структуры с различными геометриями решеток, топологией и параметрами двумерного газа.

Рис. 1. а) Топология гетероструктур с антиточками, б) Холловский мостик (6-полюсник) с квадратной решеткой антиточек.

Измерения проводились в гелиевом криостате УИС-1, сверхпроводящий соленоид которого имел следующие характеристики: Н/1 = 0,7 кЭ/А; 1С(4,2 К) = 136 А. Величина магнитного поля регистрировалась датчиком Холла ПХЭ602817А, который размещался рядом с образцом. Изменение температуры достигалось откачкой паров гелия из вставки с образцом. Для измерения температуры использовались калиброванные германиевые термодатчики. Для проведения измерений при температурах до 20 мК использовалась криомагнитная система с рефрижератором растворения.

Сопротивление исследуемой структуры измерялось с помощью активного моста. Исследуемый образец запитывался переменным током синусоидальной формы частотой от 12 Гц до 7 кГц. Измеряемый сигнал напряжения с потенцио-

метрических выводов образца подавался на вход дифференциального усилителя ишрап 233-6 и измерялся фазовочувствительным нановольтметром ишрап 232В на частоте тянущего напряжения.

Рис. 2. &) Магнетосопротивление квадратной решетки антитачек. В полях до 0.2 Тл наблюдаются соизмеримые осцилляции, главная из которых, соответствующая циклотронному диаметру, равному периоду решетки, помечена стрелкой. В более сильных полях видны осцилляции Шубникова — де Гааза, б) Типы электронных траекторий в решетке антиточек (из работы 113]). Траектории Ь — пиннингованные. Главный соизмеримый максимум сопротивления обусловлен «убегающими»

траекториями типа Ь.

Далее излагаются результаты оригинальных экспериментальных исследований классических транспортных свойств периодических решеток антиточек. Описаны соизмеримые осцилляции магнетосопротивления в решетках различных типов, включая решетку с пониженной симметрией. Обнаружены и экспериментально исследованы нелинейные и нелокальные эффекты.

В косоугольных решетках антиточек измерены диагональные рхх и недиагональные рху компоненты удельного сопротивления как функции приложенного магнитного поля. Недиагональная компонента сопротивления рху(В) является существенно нелинейной и несимметричной относительно оси В — 0. Ее антисимметричная часть Рн(В) = [рху{В) — рХу{—В)\/2 есть холловское сопротивление, в то время как симметричная составляющая = [рх?/(А) рХ!Д—В)]/2 при ис-

пользуемой геометрии эксперимента равна разности Р|(В) — Рг(В) диагональных компонент тензора сопротивления, преобразованного к главным осям при заданном магнитном поле В. Если наблюдаемые аномалии связаны с пиннингованными орбитами не вносящими вклад в ток вдоль обеих осей тензора сопротивления, то

150

8

О1^ 0.0

0.2

0,4

0

В(Т)

8)

б)

Рис. 3. а) Магнетосопротивление и проводимость решетки антиточек типа пчелиных сот. б) Типы электронных траекторий. Главный соизмеримый максимум 1 обусловлен «убегающими» траекториями второго порядка типа с.

относительные амплитуды максимумов в р| и р2, соответствующих этим аномалиям должны быть одного порядка величины. Это означает, что относительная амплитуда максимума в должна быть того же порядка величины, что и

Рн(В). Если предположить, что особенности связаны с траекториями, убегающими вдоль одного из направлений решетки, то относительные амплитуды максимумов Др>/р] и Др2/р2 могут оказаться существенно различными. В этом случае ДРя/Ри может оказаться очень большим, а р^(В) может даже менять знак. Эксперимент показывает, что главный соизмеримый максимум соответствует случаю ДРи/Ря 3> Дрхх/Рхх- Это значит, что он обусловлен убегающими траекториями.

Таким образом, сравнение компонент тензора сопротивления, измеренного в косоугольной решетке антиточек, позволило выяснить происхождение классических особенностей магнетосопротивления и показать, что основной максимум соизмеримых осцилляций магнетосопротивления связан с устойчивыми регулярными электронными траекториями, убегающими вдоль рядов решетки.

Далее рассматривается решетка антиточек типа пчелиных сот. Эта решетка представляет интерес в связи с тем, что образование убегающих траекторий с периодом равным расстоянию между соседними антиточками в ней не возможно из-за ее специфической симметрии. С другой стороны, замкнутые пиннингованные траектории в такой решетке, как и в квадратной решетке, могут существовать. В этой решетке измерены обе компоненты тензора сопротивления в магнитном поле. Диагональна компонента тензора р обнаруживает четыре соизмеримых максиму-

Рис. 4. Сечение Пуанкарэ в решетке антиточек типа пчелиных сот в магнитном поле, соответствующем основному соизмеримому максимуму. Области а, Ь, с на рисунке помечены теми же буквами, что и соответствующие им устойчивые траектории на рис. Зб.

Обращением экспериментально измеренного тензора сопротивления получены компоненты тензора проводимости. Обнаружено, что в области основного соизмеримого максимума, соответствующего самым сильным магнитным полям, наблюдается максимум продольной проводимости ахх и минимум аху. Такое поведение проводимости соответствует вкладу убегающих траекторий и не может быть

объяснено наличием пиннингованных локализованных орбит.

Численное моделирование показало, что в области | аумт (Ом) магнитных полей, соответствующих основному соизме- 200 римому максимуму, в решетке антиточек типа пчели- 200 ных сот действительно формируются убегающие элек- 200 тронные траектории, однако они являются устойчивы-

200

ми траекториями второго порядка в том смысле, что их период соответствует двум соударениям с антиточками. Аналогичное сравнение экспериментальных результатов с результатами численного моделирования позволило установить природу всех четырех соизмеримых пиков магнетосопротивления решетки антиточек типа

Рис. 5. Подавление сонзме-

пчелиных сот.

римого пика тянущим элек-

Далее описываются исследования нелинейных эф- трическим полем Е. Диффе-

фектов в решетках антиточек. Для измерения нелиней- ренциальное сопротивление

ных эффектов к образцу помимо переменного электри- <г/,л1 измеРено "Рн различ-

. ных Е и температурах решет-ческого поля подавалось постоянное поле Е до 7 В/см.

ки 71.

Амплитуда переменного электрического поля, на котором измерялся сигнал магнетосопротивления, была меньше 0,03 В/см. Таким образом измерялось дифференциальное магнетосопротивление образцов как функ-

ция приложенного постоянного электрического поля Е. Обнаружено существенное влияние этого поля на измеряемое магнетосопротивление, не сводящееся к эффектам разогрева двумерного газа. Показано, что в области магнитных полей, соответствующих основному соизмеримому максимуму, они связаны с разрушением тянущим электрическим полем устойчивых убегающих траекторий, а в области более сильных полей — с разрушением траекторий типа «розеток».

Впервые экспериментально обнаружено и исследовано нелокальное сопротивление в периодической решетке антиточек. Обнаружено, что относительная амплитуда соизмеримых осцилляций магнетосопротивле-ния в нелокальной схеме включения существенно превосходит аналогичную величину для локального сопротивления. Нелокальное сопротивление в решетках антиточек связано с аномальным ускоренным переносом электрохимического потенциала траекториями, убегающими вдоль рядов решетки, которые в этом смысле играют роль аналогичную краевым токовым состояниям в квантовом эффекте Холла. Показано, что его изучение позволяет получить уникальную информацию, связывающую особенности магнетосопротивления этой системы с характером динамического хаоса в ней.

Все полученные результаты указывают на то, что основной соизмеримый максимум магнетосопротивления связан с электронными траекториями, убегающими вдоль рядов решетки.

В этой главе также представлены исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с диаметром, сравнимым с периодом решетки. Обнаружен новый соизмеримый пик, происхождение которого объясняется возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий, движущихся в пространстве между четырьмя антиточками. Приведены критерии наблюдаемости этого пика.

Третья глава посвящена квантовым интерференционным явлениям в решетках антиточек.

Первый параграф главы посвящен экспериментальному исследованию магнетосопротивления, связанного с электронными интерференционными эффектами, в решетках антиточек с различными периодами. Приводятся результаты расчета

Зг 11(хОм) , х400

1 2 /\ 2 /

3 4/' *

°0.0 0.1 0.2 0.3 0 4 0.5 В(Тл)

Рис. 6. Локкальное (Д11м) и нелокальное (Я|».м) сопротивления квадратной решетки антиточек.

В(Тл)

Рис. 7, Магнетосопротивление плотной решетки антиточек. • Соизмеримый пик 2 обусловлен замкнутой траекторией, расположенной внутри полости между четырьмя соседними антиточками.

распределения площадей замкнутых траекторий 5 в решетке антиточек. В отличие от биллиардных систем типа «стадион» оно обнаруживает максимум при 8/сР — 1, где Л — период решетки. На основе этого распределения описаны особенности экспериментальных зависимостей магнетосопротивления,. включая немонотонную зависимость амплитуды осцилляций магнетосопротивления от (1.

да (10 ! Ом"')

б)

Показано, что распределение замкнутых траекторий в решетке искусственных рассеивателей зависит от формы рассеивателя и соотношения его диаметра и периода решетки. Отрицательное магнетоспрогивление, обусловленное эффектами слабой локализации, описывается лоренцевой

Рис. 8. а) Интерференционная поправка к про- кривой, что согласуется с эксперимен-

водимости Да квадратной решетки антиточек, б) Распределение замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям. Максимум в этом распределении при 5 «> ^ обусловливает осцилляцию с периодом ДВ = Ф0/(2(Г) (показан стрелкой), где Ф„ = А/в — квант магнитного потока.

том на решетках антиточек с малыми периодами. С увеличением периода появляется максимум в распределении площадей при = 1. Вероятность появления траектории с такой площадью возрастает на 1—2 порядка по сравнению с биллиардом типа стадион. Интерференция этих замкнутых траекторий приводит к особенностям электронного транспорта, которые находится в

хорошем согласии с измерениями отрицательного магнетосопротивления в решетке антиточек с разными периодами.

Приведены также результаты оригинальных экспериментальных исследований мезоскопических флуктуаций кондактанса (МФК) двумерного электронного газа в периодической решетке антиточек. Поведение МФК в 2D электронном газе с периодической решеткой антиточек в значительной степени отличается от того, как они ведут себя в неупорядоченном проводнике. Обнаружена аномальная зависимость этих флуктуаций от температуры. Показано, что она связана с необычным распределением по площади интерферирующих траекторий. Более того, эти результаты указывают на то, что мезоскопические флуктуации кондактанса в электронном биллиарде не являются универсальными, т. е. их амплитуда при Т —» 0 может определяться не только величиной е2/Л, но и геометрическими характеристиками биллиарда.

В четвертой главе излагаются результаты исследований явлений переноса в одиночных электронных биллиардах Синая различных типов.

Первая часть главы посвящена классическим явлениям. В гусеницеподобном биллиарде измерены продольное Ri(B), холловское RH(B) и «изгибное» RB(B) (bend resistance [14]) сопротивления в зависимости от магнитного поля. В зависимостях Rl(B) обнаружен минимум в магнитном поле, соответствующем соизмеримости циклотронного диаметра электронной орбиты с периодом биллиарда 2гс « d, связанный с возникновением в этих условиях регулярных убегающих траекторий, скачущих по вершинам периодически расположенных антиточек, формирующих стенки биллиарда.

В слабых магнитных полях на кривой Rl(B) наблюдается положительное магнетосопротивление, подобное наблюдаемому ранее в баллистических проволоках с шероховатыми стенками, связанное с усилением роли диффузного рассеяния электронов на стенках проволоки при уве-

RL=Rl2.Ii Rh=RI2J* RB=Rl3J4

Rij,k|-Ukj/Iij

0.2

<0.1

OS ,

-0,1

/Rb

¿/<2гс)

Рис. 9. Магнетосопротивление биллиарда типа «гусеница». На вставке — изображение биллиарда в электронном микроскопе.

личении магнитного поля. Отметим, что в отличие от баллистических проволок, где диффузность обеспечивается нерегулярностью потенциала стенки, в биллиарде это происходит за счет динамической стохастизации классических траекторий при соударении с регулярно расположенными рассеивателями.

В более сильных магнитных полях обнаружены минимумы в зависимостях #я(В) и /?в(В), причем минимум в Лв соответствует отрицательному абсолютному значению изгибного сопротивления, что свидетельствует о режиме нелокального переноса заряда и связано с существованием в этих условиях устойчивых регулярных траекторий, дающих аномальный вклад в кинетические коэффициенты.

Кроме этих аномалий, связанных исключительно со спецификой гусеницепо-добного биллиарда, в зависимостях ДЯ(В) и /?а(В) обнаружены особенности, ранее наблюдаемые в простых перекрестках со скругленными входами в контакт. Так в слабых магнитных полях в ЙН{В) наблюдается подавление эффекта Холла, а в 1?в(В) минимум соответствующий отрицательному абсолютному значению сопротивления. Эти эффекты связаны с коллимацией классических электронных траекторий на скругленных входах в контакт. На магнетополевой зависимости холловского сопротивления в магнитных полях, когда радиус циклотронной орбиты сравним с радиусом антиточки, наблюдается холловское плато, связанное с аномально большой долей траекторий, которые, выходя из токового контакта, огибают антиточку и попадают в холловский контакт.

На основе сравнительного анализа экспериментальных данных и результатов, полученных с помощью численного моделирования, выявлены устойчивые траектории, отвечающие за наблюдаемые особенности в магнетосопротивлении.

Приведены результаты оригинальных экспериментальных исследований электронного транспорта в биллиарде Синая типа «звезда». Геометрически этот биллиард представлял собой полость между шестью антиточками, расположенными в вершинах правильного шестиугольника, с шестью электрическими контактами (помечены цифрами на вставках к рис. 10), подведенными к перешейкам между соседними антиточками. Анализ экспериментальных данных позволил сделать вывод о форме особых траекторий, отвечающих за аномалии в магнетосопротивлении. Главным образом это бесстолкновительные траектории, кратчайшим путем проходящие из одного контакта в другой. Аномалий, связанных с регулярными скачущими траекториями, обнаружено не было.

Вторая часть главы посвящена экспериментальному исследованию квантовых эффектов в биллиардах типа «гусеница», «звезда», укороченная (5x5 мкм2) квад-

ратная решетка антнточек, а также одномерная цепочка антиточек.

Изучены эффекты интерференции в этих биллиардах. Измерения проводились при низких температурах 50 мК < Т < 1 К, когда длина фазовой когерентности волновой функции электрона становится сравнимой с размерами биллиарда. В биллиарде типа «звезда» обнаружены квазипериодические осцилляции кондактанса, период которых соответствует квантованию магнитного потока через площадь, охватываемую регулярными скачущими траекториями, на основании чего сделан вывод о существовании этих траекторий в биллиарде. Обнаружено, что в гусени-цеподобном биллиарде Синая мезоскопические флуктуации кондактанса (МФК) практически отсутствуют. Исследование низкотемпературного транспорта в квадратной решетке антиточек размером 5x5 мкм2 при различных состояниях системы, изменение которых производилось с помощью подсветки светодиодом, показало, что амплитуда МФК может сильно изменяться при слабом изменении сопротивления биллиарда. Исследование МФК в одномерной решетке антиточек показало, что они квазипериодичны с периодом, соответствующим квантованию потока магнитного поля через площадь элементарной ячейки системы. Все эти данные позволяют сделать вывод о неуниверсальности мезоскопических флуктуации кондактанса в биллиардах Синая и о сильной зависимости поведения этих флуктуации от геометрии системы.

Приведены первые результаты экспериментального изучения гусеницеподобно-го биллиарда в режиме квантового эффекта Холла. Обнаружен ряд особенностей, связанный с присутствием в системе седловых точек, образованных перекрытием слоев обеднения от соседних антиточек. Одна из таких особенностей — сдвиг плато холловского сопротивления в сторону слабых магнитных полей, отличающийся для циклотронных и спинразрешенных уровней. Энергия щели при факторе заполнения "V — 2 оказалась существенно меньше энергии, наблюдаемой в обычном

Рис. 10. Нелокальное магнетосопротивление биллиарда типа «звезда». Особенности магнетосопротивления связаны с устойчивыми траекториями, показанными на вставках.

двумерном электронном газе. Исследовано магнетосопротивление гусеницеподоб-ного биллиарда в режиме дробного эффекта Холла вблизи фактора заполнения ■V = 3/2. Никаких доказательств присутствия композитных фермионов как баллистических квазичастиц при этом факторе заполнения в исследуемой системе обнаружено не было.

(

Пятая глава посвящена исследованию плотных решеток антиточек. Выделение таких решеток в отдельную главу связано с тем, что перешейки между соседними антиточками в таких решетках являются достаточно узкими, так что электрон долгое время проводит в областях между соседними антиточками. В этом смысле такие решетки можно рассматривать как периодические решетки связанных биллиардов, где под биллиардом понимается область между соседними антиточками. Изучаются решетки двух типов — квадратная и треугольная.

В первом параграфе представлены результаты исследования электронного транспорта в квадратной решетке связанных биллиардов Синая. Система изготавливалась на основе высокоподвижного двумерного электронного газа в гетеропереходе АЮаАБ/ОаАэ. Металлический затвор, напыленный на поверхность, позволял контролировать проводимость структуры в широком диапазоне от ц = 0,01 до £ = 2, где так называемая безразмерная проводимость g — а/{е1/!г). Обнаружено, что в состоянии с малой проводимостью ^ < 1, наблюдается слабая степенная зависимость проводимости от температуры, в отличие от обычных ра-зупорядоченных двумерных систем, которые в состоянии с £ 1 характеризуются резкой экспоненциальной зависимостью проводимости от температуры. Таким образом, решетка связанных биллиардов Синая ведет себя скорее как металл, чем как диэлектрик. Магнетополевые зависимости сопротивления структуры во всех состояниях имели пик отрицательного магнетосопротивления (ОМС) в нулевом магнитном поле, описывающийся кривой Лоренца с шириной, соответствующей квантованию магнитного потока через площадь одиночного биллиарда Синая. Подобные зависимости наблюдались ранее в хаотических биллиардах типа стадион, где они объяснялись эффектами слабой локализации, и амплитуда пика составляла 3—5% от полного сигнала. В решетке связанных биллиардов Синая амплитуда пика увеличивалась с уменьшением проводимости и в состоянии с самой низкой проводимостью составляла 40% от полного сигнала. В более сильных магнитных полях, когда выполняется условие 2гс — (I, наблюдается соизмеримый пик магнетосопротивления, связанный с бесстолкновительными пинбольными орбитами,

существующими в обычных решетках антиточек. Отметим, что образование убегающих электронных траекторий, о которых шла речь выше, в плотных решетках невозможно из-за эффектов затенения (траектории, которые могли бы «убегать» по одному ряду антиточек, наталкиваются на антиточки соседнего ряда).

Далее описываются результаты исследования отрицательного магнетосопро-тивления, обусловленного слабой локализацией, измеренного в плотной гексагональной решетке антиточек. Экспериментальные магнетополевые зависимости хорошо описываются обычной теорией слабой локализации в разупорядоченных проводниках, при использовании независящего от магнитного поля множителя а, определяющего абсолютную величину (амплитуду) квантовой поправки к проводимости. Это позволило извлечь длину фазовой когерентности Ьц, методом подгонки экспериментальных кривых магнетосопротивления под зависимость, предсказываемую стандартной теорией слабой локализации, модифицированную упомянутым множителем а. Была обнаружена необычная температурная зависимость ос Это наблюдение противоречит предсказаниям большинства моделей, предложенных для описания процессов сбоя фазы в разупорядоченных системах. В разупорядоченных системах" за сбой фазы в основном отвечают процессы электрон-фононного рассеяния при высоких температурах и электрон-электронного при низких. Таким образом, при низких температурах предсказывается сс Т~'/2 для двумерных разупорядоченных систем и к Г-1/3 для квазиодномерных систем. Следует однако отметить, что в настоящее время нет приемлемой картины, описывающей процессы сбоя фазы в баллистических системах, равно как и в нульмерных структурах (квантовых точках).

Множитель а, определяющий амплитуду поправки к проводимости 5а, также извлекался из подгонки отрицательного магнетосопротивления. Наличие множителя в квантовой поправке к проводимости можно понять на основе модели слабой локализации в баллистических системах, развитой в работе [15]. Стандартная теория слабой локализации в разупорядоченных системах, как уже отмечалось, связана с интерференцией на замкнутых траекториях. Каждую такую траекторию можно представить себе как траекторию двух электронов, стартующих из одной точки с одинаковыми по величине и направлению импульсами. Замкнутость траектории означает на этом языке, что эти частицы должны снова встретиться в другой точке, имея противоположно направленные импульсы. Специфика баллистических систем состоит в наличии долговременных корреляций, так что два электрона с одинаковыми импульсами будут некоторое время (называемое време-

нем Эренфеста сохранять корреляцию импульсов и смогут прийти в состояние с противоположно направленными импульсами лишь по истечении этого времени. Таким образом задача о слабой локализации в баллистических системах помимо времени сбоя фазы т<р должна содержать еще один параметр — 1Е. Теория [15] предсказывает а = ехр(—То есть ожидается экспоненциальное падение а. с температурой, и, кроме того, а не должно превышать единицу, так как рассматриваемый механизм ограничивает интерференцию на замкнутых траекториях. Результаты, полученные в данной работе, не соответствуют этим предсказаниям. Во-первых, л > 1,5 для всех измеренных электронных состояний во всех образцах и при любых температурах. Более того, а насыщается при температуре, меньшей, чем 600 мК, при том же температурном пределе, что и Насыщение обеих величин ответственно за наблюдаемое насыщение о. Также обнаружено, что а. возрастает с температурой в диапазоне от 600 мК до ЗК. Поведение а, видимо, не является общим, а зависит от электронного состояния и геометрии системы. В случае открытой системы, когда радиус антиточек а намного меньше периода решетки 6, ос практически не зависит от температуры. С другой стороны, для наиболее закрытых систем обнаружена сильная температурная зависимость. Наконец, для серии измерений, проведенной в температурном диапазоне 1,5—28 К наблюдается уменьшение ос. Несмотря на то, что диапазон величин достаточно мал, температурная зависимость имеет вид экспоненциальной, и в некоторой степени согласуется с вышеупомянутыми предсказаниями. Полученные результаты демонстрируют неполноту современных представлений об эффектах интерференции в баллистических системах, где влияние классической динамики электрона еще полностью не объяснено.

Частично, описанное поведение может быть объяснено квазиклассически в терминах статистики замкнутых траекторий. Если предположить, что в плотной решетке электроны «закрыты» в ячейках, образованных соседними антиточками, тогда максимальная длина интерферирующих траекторий будет определяться уже не процессами сбоя фазы, а геометрией самой системы. Как следствие, максимальное значение ¿^ не совпадает с длиной фазовой когерентности, а является характерным размером ячейки. Это объясняет насыщение при низких температурах. Однако, аномально высокие значения, полученные для множителя а (1,5 < а < 6) объяснить не удается.

Таким образом, результаты, полученные в данной работе, свидетельствуют о том, что современные теории слабой локализации являются неполными, и тре-

§1 0 и

• ») к _ —

1 \ А АУ 6) \ «к-

\/ и'„"

в ГО

буют дальнейших теоретических исследований в отношении интерференционных эффектов в баллистических системах.

Шестая глава посвящена исследованию термомагнитных явлений в электронных биллиардах.

В первом параграфе приводятся результаты экспериментального исследования термоэдс многоконтактного баллистического проводника в форме биллиарда Синая типа «гусеница». Обе компоненты сопротивления демонстрируют особенности в магнитном поле В — 0,24 Тл, соответствующем основному соизмеримому условию 2гс = й {й — период биллиарда). Компоненты термоэдс также обнаруживают аномалии, однако особенности термоэдс значительно более выражены, чем аналогичные особенности магнетоспротивления. Компонента термоэдс Эху даже меняет знак в этом магнитном поле. Смена знака 5Х„ наблюдается

Рис. 11.. а) Магнетосопротивление бил____-....... г.......... -„ также вблизи нулевого магнитного поля и со-

лиарда типа «гусеница». С-плошная линия — диагональная компонента А, провождается подавлением холловского сопро-пунктир — недиагональная компонен- тивления. Совпадение магнитных полей, при

та (эффект Холла) Я,; б) Магнетопо- которых наблюдаются особенности термоэдс и левая зависимость термоэдс. Сплош-

пики магнетосопротивления, позволяет пред-

ная линия — диагональная компонента

термонапряжения 14, пунктир — недиа- положить, что наблюдаемые аномалии термо-гональная компонента (эффект Нерн- эдс обусловлены классической хаотической диета— Эттингсхаузена) {/„. намикой электронов в биллиарде. Транспортные явления в многоконтактных баллистических проводниках обычно описываются на основе формализма Ландауэра — Бюттикера, в рамках которого образец рассматривается как проводник, соединенный с резервуарами, находящимися при определенных электрохимических потенциалах, посредством идеальных волноводов, которые могут служить токовыми или потенциометрическими контактами. В этих условиях матрица коэффициентов кондактанса определяется коэффициентами прохождения электрона из одного контакта в другой. Эта модель • может быть обобщена на случай термомагнитных явлений. В этом случае мат-

рица коэффициентов термоэдс будет определяться коэффициентами прохождения и их производными по энергии. Коэффициенты прохождения и их производные рассчитывались числено в модели биллиарда с твердыми стенками. Результаты расчета находятся в хорошем согласии с экспериментом и позволяют связать наблюдаемые аномалии термоэдс с особенностями магнетополевой зависимости коэффициентов прохождения.

Осцилляции термоэдс классической природы наблюдались и в периодической решетке антиточек. Как и в случае гусеницеподобного биллиарда, эти осцилляции оказались существенно более выраженными, чем аналогичные осцилляции магнетоспротивления.

В целом, происхождение осцилляций термоэдс в электронных биллиардах можно понять на языке квазиэлектронов (над уровнем Ферми) и квазидырок (под уровнем Ферми). Обычно термоэдс металлических систем при' низких температурах мала, поскольку в присутствии градиента температуры отрицательно заряженные квазиэлектроны и положительно заряженные квазидырки двигаются в одном направлении и имеют близкие подвижности. Суммарный термоток (и как следствие термоэдс) оказывается, таким образом, малым. Однако, вблизи геометрических резонансов подвижность (или коэффициенты прохождения, если речь идет о баллистическом многополюснике) становится аномально чувствительной к изменению циклотронного радиуса, а значит и энергии, что и приводит к особенностям термоэдс. Это же нарушение симметрии частица-античастица имеет место в мезоскопических системах при наблюдении универсальных флуктуаций кондак-танса и тоже приводит к экспериментально наблюдаемому аномальному усилению термоэдс.

В заключительном параграфе главы представлены результаты экспериментального исследования мезоскопических флуктуаций термоэдс (МФТ) в двумерном электронном газе (2ДЭГ) с периодической квадратной решеткой антиточек с низким сопротивлением ~ 0,02Л/е2. Следует отметить, что экспериментальное исследование мезоскопических флуктуаций кондактанса (МФК) возможно лишь в достаточно высокоомных проводниках, так как амплитуда этих флуктуаций имеет порядок 60 ~ е2/Л, а следовательно, относительная амплитуда флуктуаций измеряемой величины (сопротивления) 6/?/й = 60/С ~ (е2/Л)/? пропорциональна самому сопротивлению. Таким образом, мезоскопические эффекты в сильно открытых системах остаются слабоизученными экспериментально. Термоэдс имеет существенные преимущества в этом отношении. Действительно, классическая

В(Тл)

а) б)

Рис. 12. а) Схема образца с решеткой антиточек. Проводящий канал между контактами 3 и 6 используется для пропускания греющего тока, б) Магнетополевая зависимость термонапряжения [/«, измеренная при двух значениях греющего тока: У» "3,5х 10"'А (сплошная линия) и /„ —

4 х Ю-' А (пунктир).

величина термоэдс в вырожденных системах мала вследствие симметрии квазиэлектронов (над уровнем Ферми) и квазидырок (под уровнем Ферми). В мезо-скопических системах эта симметрия нарушается и амплитуда мезоскопических флуктуации оказывается больше средней величины термоэдс. Таким образом, термоэдс является существенно более чувствительным инструментом для изучения мезоскопических явлений, чем магнетосопротивление. Действительно, детальный анализ экспериментальных зависимостей показывает, что МФК имеют амплитуду, меньшую уровня шума аппаратуры (ДV < 0,05 нВ). Совершенно иное поведение обнаруживает термоэдс: при уменьшении температуры на фоне плавных классических осцилляций появляются воспроизводимые высокочастотные флуктуации, относительная амплитуда которых растет и при греющем токе /ад = 3,5 х 10~7 А становится значительно больше амплитуды классических осцилляций термоэдс. Сильная зависимость флуктуации термоэдс от электронной температуры позволяет сделать вывод о том, что они являются результатом квантовой интерференции.

Фурье-спектр МФТ показывает, что флуктуации термоэдс квазипериодич-ны и содержат компоненту, осциллирующую с периодом ДВ = 20мТл. Этот период соответствует А/е-осцилляциям Ааронова — Бома, связанным с квантованием магнитного потока через площадь эта*, занимаемую одной антиточкой, ДВ = {к/е)/{па2). Важной особенностью спектра МФТ в нашей системе является отсутствие Л/2г-осцилляций, которые обычно рассматриваются как периоди-

ческая модуляция эффекта слабой локализации. Теоретически, поведение Л/е- и Л/2е-осцилляций в решетках должно существенно различаться. Действительно, Л/е-осцилляции в каждой ячейке имеют случайные фазы, и при усреднении их амплитуда подавляется как 1/V77, где N — число ячеек. В этих же условиях амплитуда осцилляции Альтшулера — Аронова — Спивака, имеющих период h/2e, не подавляется, так как эти осцилляции обусловлены интерференцией на парах траекторий, переходящих друг в друга при обращении времени, и, следовательно, имеющих нулевую разность фаз в отсутствие магнитного поля. При наличии в системе большого числа пар таких траекторий, охватывающих различные площади, Л/2е-осцилляции могут быть подавлены магнитным полем.

Была рассчитана автокорреляционная функция С(А.В) мезоскопиче-ских флуктуаций термоэдс и определено корреляционное магнитное поле ДВс « 9мТл, которое соответствует площади Фа/АВс « 0.5 мкм5, где Ф0 = h/e — квант магнитного потока. Как известно, в обычных разу-порядоченных проводниках Ф0/АВС = min (L?lfl, S), где Lv — длина фазовой когерентности, 5 — характерная площадь образца. В нашем случае оценка времени сбоя фазы при Т = 60 мК дает т, й 2 х Ю~9с, что соответствует Ly = -у/ДТф из 8мкм. Экспериментальный образец имеет примерно такие же размеры. Таким образом, Ф0/АВс оказывается существенно меньше как Цр, так и площади образца. Предположим, что основной вклад в МФТ вносит интерференция электронных траекторий, локализованных внутри биллиардов типа перекресток, образованных четырьмя соседними антиточками. Площади этих биллиардов равны S« = сР — тха21а 0,6мкм®. В случае одиночного биллиарда Ф0/Д0с совпадает с площадью, охватываемой классическими траекториями, проходящими через биллиард, т. е. должно быть Ф0/ABcüSit что и наблюдается в нашем случае. Таким образом, существенный вклад в МФТ вносит интерференция электронных траекторий внутри перекрестков между четырьмя соседними антиточками.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертации:

Рис. 13. Фурье-спектр мезоскопических флуктуации термоэдс решетки антиточек.

Показано, что осцилляции магнетосопротивления электронных биллиардов различных типов связаны с формированием в определенных магнитных полях устойчивых регулярных электронных траекторий среди подавляющего числа хаотических.

Обнаружена новая соизмеримая осцилляция в сопротивлении двумерного электронного газа с квадратной решеткой антиточек. Она наблюдается в более высоких магнитных полях, чем основной соизмеримый пик, и обусловлена возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий, расположенных в пространстве между четырьмя соседними антиточками.

Показано, что приложенное электрическое поле разрушает регулярные электронные орбиты, и таким образом, приводит к экспериментально обнаруженным нелинейным эффектам.

Установлена нелокальная связь тока с электрическим полем в решетках антиточек, обусловленная переносом электрохимического потенциала убегающими электронными траекториями.

Установлено, что особенности квантовых интерференционных эффектов в решетках антиточек различных периодов, а именно — осцилляции Ааро-нова — Бома в области слабых магнитных полей, обусловлены аномальным распределением замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям. Показано, что это распределение имеет ярко выраженный максимум при площади ¿2, где й — период решетки.

В спектре мезоскопических флуктуации кондактанса (МФК) электронных биллиардов различных типов имеется периодическая компонента, период которой определяется характерными размерами биллиарда. Полученные результаты показывают, что в отличие от обычных разупорядоченных проводников МФК в электронных биллиардах не являются универсальными.

Показано, что периодическая решетка связанных биллиардов Синая даже в состоянии с малой проводимостью й <К 1 не обнаруживает выраженного диэлектрического поведения, и, таким образом, противоречит известному критерию Иоффе —Регеля перехода металл—диэлектрик в двумерных электронных системах.

— В плотной гексагональной решетке антиточек длина фазовой когерентности имеет аномальную температурную зависимость Iос Т~~< (где 7 = 1/4 с точностью выше 1%), а амплитуда слаболокализационной поправки к проводимости аномально высока, что не согласуется с современными теориями слабой локализации, построенными как для случая разупорядоченных проводников, так и для баллистических систем.

— В электронных биллиардах наблюдаются магнетополевые осцилляции термо-эдс, связанные с геометрическими резонансами. Эти осцилляции значительно более выраженны, чем аналогичные осцилляции магнетосопротивления. Недиагональиая компонента термоэдс (эффект Нернста—Эттингсхаузена) меняет знак вблизи резонанса. Поведение термоэдс можно объяснить на основе модели Ландауэра — Бюттикера, обобщенной на случай термомагнитных явлений в баллистическом многополюснике.

— Мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) наблюдаемы в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением (<£ ЛД?5), когда мезоскопические флуктуации кондактанса (МФК) ненаблюдаемы. Спектр МФТ содержит периодическую компоненту, связанную с И/е-осцилляциями Ааронова — Бома на площади, занимаемой одной антиточкой. Существенный вклад в МФТ вносит интерференция электронных траекторий, локализованных внутри биллиардов, образованных четырьмя соседними антиточками. Таким образом, термоэдс является более чувствительным инструментом для изучения квантовых интерференционных явлений в баллистических системах, чем традиционно изучаемое сопротивление.

Публикации по теме диссертации

[1] Гусев Г.М., Квон З.Д., Лубышев Д.И., Мигаль В.П., Погосов А.Г. Квантовый транспорт в ¿-легированных слоях GaAs. - ФТП, Т. 25, Вып. 4, с. 601-607, 1991.

[2] Квон З.Д., Погосов А.Г. Численный расчет энергетического спектра электронов в тонких и 6-легированных слоях GaAs. - ФТП, Т, 25, Вып. 1, с. 82—84, 1991.

[3] Gusev G.M., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Budantsev M.V. Aharonov-Bohm oscillations in a 2D electron gas with periodic lattice of scatterers. - Abstr. of 1st Internationa! Conf. Nanostractures: Physics and Technology. S.Petersburg. Russia. 1993.

[4] Буданцев M.B., Квон З.Д., Погосов А.Г., Литвин Л.В., Мансуров В.Г., Мигаль В.П., Мощенко С.П., Настаушев Ю.В. Мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах. - Письма в ЖЭТФ, Т. 59, Вып. 9, с. 614-619, 1994.

[5] Буданцев М.В., Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г. Нелинейные эффекты в нелокальном сопротивлении двумерного электронного газа в условиях квантового эффекта Холла. - Письма в ЖЭТФ, Т. 60, Вып. 12, с. 834-838, 1994.

[6] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G. Anomalous Hall-effect in anisotropic lattice of antidots. - Abstr. of 11th International Conf. on Application of High magnetic fields. Cambridge. USA. 1994.

[7] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G. Quantum interference effects in 2D electron gas with periodic lattice of scatterers. - Abstr. of 6th Intranational Conference on Superlattices, Micstructures and Microdevices, Banff, Canada, 1994.

[8] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.E., Toropov A.I. Magnetotransport in one-dimensional electron Sinai Billiards. -Abstr of 11th International Conference on the Electronic Propeties of Two Dimensional Systems, Nottingham, 1995.

[9] Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г., Басмаджи П. Эффекты слабой локализации в электронных биллиардах. - ЖЭТФ, Т. 110, Вып. 2, с. 696-702, 1996.

[10} Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moschegov N.T., Plotnikov A.E., Toropov A.I. Transport in one-dimensional electron Sinai billiards. - Surface Science, Vol. 362 (1-3), p. 739-741, 1996

[11] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Plotnikov A.E. Transport anomalies in electron billiards with a lack of symmetry. - Solid-State Electronics, Vol. 40, Iss. 1-8, p. 213-215, 1996

[12] Буданцев M.B., Квон З.Д., Погосов А.Г., Плотников A.E, Мошегов Н.Т., Торопов А.И. Нелокальные эффекты в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. - Письма в ЖЭТФ, Т. 63, Вып. 5, с. 336-341, 1996.

[13] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.Y., Toropov A.I. Nonlocal effects in electron Sinai billiards. - Abstr. of 23-d International Conference on the Physics of Semiconductors, Berlin, Germany, 1996.

[14] Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г., Воронин М.М. Нелинейные эффекты в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. -Письма в ЖЭТФ, Т. 65, Вып. 3, с. 237-241, 1997.

[15] M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, N.T. Moschegov, A.I. Toropov, A.E Plotnikov. Magnetotransport properties of a new-type star-like Sinai billiard. - In: "High Magnetic Fields in the Physics of Semiconductors", p. 519-522, Editors G. Landwehr, W.Ossau., World Scientific Singapore, 1997.

[16] M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, A.E Plotnikov, D.K. Maude, X. Kleber, J.C. Portal, Bend resistance of one-dimensional caterpillar-like Sinai billiard. - Abstr of 10-th International conference on Superlattices, Microstructures and microdevices, Lincoln, Nebraska, 1997.

[17] M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A,G. Pogosov, L.V. Litvin. Mesoscopic conductance fluctuations of a two-dimensional electron gas in a one-dimensional

lattice of antidots. - Superlattices and Microstructures, Vol. 24, No. 4, p. 291293, 1998.

[18] M.V. Budantsev, Z.D. Kvon. E.B. Olshanetskii, A.G. Pogosov, D.K. Maude, X. Kleber, J.C. Portal. Quantum Hall effect in a saddle point system. - Physica E, Vol. 2, p. 523-526, 1998.

[19] M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, G.M. Gusev, J.C. Portal, D.K. Maude, N.T. Moshegov, A.I. Toropov. 2D Lattice of coupled Sinai billiards: metal or insulator at g «1? - Physica B, vol. 256-258, p. 595-599, 1998.

[20] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.E., Semyagin B.R., Toropov A.l Mesoscopic conductance fluctuations in two-dimensional and one-dimensional electron Sinai billiards - Abstr. of 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, Jerusalem,Israel, 1998.

[21] Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Portal J.C., Maude D.K. New commensurability magnetoresistance peak in antidot lattice. - Abstr. of 13th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Nijemen, The Netherlands, 1998.

[22] Погосов А.Г., Буданцев M.B., Pouydebasque A., Maude D.K., Portal J.C, Плотников A.E., Торопов А.И., Бакаров A.K. Electron Magnetotransport in a Honeycomb Lattice of Antidots. - Physica E, p. 499-502, 2000.

[23] Pouydebasque А., Буданцев M.B., Погосов А.Г., Maude D.K., Portal J.C. Semi-classical orbits in a caterpillar like Sinai billiard. - Physica E, vol. 7, p. 731, 2000. .

[24] A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, A.E.Plotnokov, A.I. Toropov, A.K. Bakarov. Thermopower of a two-dimensional antidot lattice. Proc. of 25th International Conference on the Physics of Semiconductors, Osaka, Japan, September 2000

[25] A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, A.Pouydebasque, M.V.Entin, D.K.Maude. J.C.PortaJ, A.E.Plotnikov, A.I.Toropov, A.K.Bakarov, Shift of geometrical resonances in a periodical lattice of antidots in tilted magnetic field. - Physica B, vol. 298 (1-4), p. 291-294, 2001.

[26] Pouydebasque, Погосов А.Г., Буданцев М.В., Плотников А.Е. Electron phase coherence length in a lattice of antidots. - Physica B, vol. 298, p. 287-290, 2001.

[27] Погосов А.Г., Буданцев M.B., Квон З.Д., Pouydebasque А., Плотников A.E., Portal J.С. Nonlocal resistance of 2D electron gas in antldot lattice in quantum Hall effect regime. - Physica B, vol. 298 (1-4), p. 93-96, 2001.

[28] A. Pouydebasque, A.G. Pogosov, M.V. Budantsev, A.E. Plotnikov, A.I. Toropov, D.K. Maude, J.C.Portal. Negative Magnetoresistance due to Ballistic Weak Localization in a Dense Hexagonal Lattice of Antidots. - Phys. Rev. B, vol. 64, 245306, 2001.

[29] A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, D.Uzur, A.Nogaret, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.f.Toropov, Thermopower of a Caterpillar-Like Sinai Billiard". Proceedings of 26th International Conference of the Physics of Semiconductors, 2002.

[30] A.G.Pogosov, M.V. Budantsev, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov, A.I.Toropov, D.K.Maude and J.C.Portal, Mesoscopic Magnetothermopower Oscillations in a Periodic Lattice of Antidots, Abstr. 15th International Conference SemiMag-2002, Oxford, UK, 2002.

[31] A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, D.Uzur, A.Nogaret, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.l.Toropov, Thermopower of Nanostructures with Classical Chaos, Abstr. ICSNN, Toulouse, France (2002).

[32] Pogosov A.G., Budantsev M.V., Uzur D., Nogaret A., Plotnikov A.E., Bakarov A.K., Toropov A.I. Thermopower of a multiprobe ballistic conductor. - Phys. Rev. B, vol. 66 (20), art. no.-201303, 2002.

[33] A.G. Pogosov, M.V. Budantsev, A.E. Plotnikov, A.K. Bakarov and A.f. Toropov. Commensurability oscillations of thermopower in a two-dimensional square lattice of antidots. Proc. 11th International Conference "Nanostructures: Physics and Technology". St. Petersburg, Russia, p. 23-28, 2003.

[34] A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.l.Toropov, Термоэдс в твердотельных наноструктурах. Тезисы докл. 6-й Российской конференции по физике полупроводников, С.-Петербург, 2003.

[35] M.V.Budantsev, A.G.Pogosov, Спектр подвижности баллистических электронов в латеральных сверхрешетках, Тезисы докл. 6-й Российской конференции по физике полупроводников, С.-Петербург, 2003.

[36] М. В. Буданцев, Р. А. Лавров, А. Г. Погосов, А. Е. Плотников, А. К. Бакаров, А. И. Торопов, Д. К. Мод, Ж. К. Портал. Мезоскопические флуктуации термоэдс в периодической решетке антиточек. - Письма в ЖЭТФ, Т. 65, Вып. 4, с. 166, 2004.

[37] Погосов А.Г., Буданцев М.В., Квон З.Д., Portal J.C. Порядок, беспорядок и хаос в 2Д решетке связанных биллиардов Синая. - УФН, 2001, том 171, приложение к №10, стр. 20-23.

[38] А. Г. Погосов, М. В. Буданцев, Р. А. Лавров, А. Е. Плотников, А. К. Бакаров, А. И. Торопов. Наблюдение соизмеримых осцилляций термоэдс в решетке антиточек. Письма в ЖЭТФ, 2005, том 81, вып. 9. стр. 578-582.

Цитированная литература

[1] Entin M.V., К von Z.D., Pogosov A.G., Semiconductor billiard transistor based on stochastic electron dynamics. - Abstracts of Invited Lectrures and Contributed Papers, International Symposium, Nanostructures: physics and technology. St.Peterburg, Russia, 1994, p.274.

[2] Song A.M., Lorke A., Kriele A., Kotthaus J.P., Wegscheider W., Bichler M„ Nonlinear Electron Transport in an Asymmetric Microjunction - A Ballistic Rectifier. - Phys.Rew.Lett., 1998, v.80, p.3831-3834.

[3] Switkes M., Huibers A.G, Marcus C.M., Campman K., Gossard A.C., High Bias Transport and Magnetometer Design in Open Quantum Dots. - Appl. Phys. Lett., 1998, v.72, p.471-474.

[4] Ensslin K., Petroff P. M. Selective probing of ballistic electron orbits in rectangular antidot lattices. - Phys. Rev. В., 1990, v.4I, p.12307.

[5] Weiss D., Roukes M.L., Menschig A., Grambow P., von Klitzing K., Weimann G. Electron pinball, commensurate orbits in a periodic array of scatterers. -Phys. Rev. Lett., 1991, v.66, N 21, p.2790-2793.

[6] Fleishman R., Geisel Т., Ketzmerick R. Magnetoresistance Due to Chaos, Nonlinear Resonances in Lateral Surface Superlattices. - Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, N 9, p.1367-1370.

[7] Tsukagoshi et al. - J. Phys. Soc. Jpn. 65, 811, 1996

[8] Гусев Г. M., Квон 3. Д., Литвин Л. В., Настаушев Ю. В., Калагин А. К., Торопов А. И. Осцилляции Ааронова-Бома в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. - Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, в.2, с.129-132.

[9] Tsubaki К., Honda Т., Tokura Y. Aharonov-Bohm effect under high magnetic field in a Corbino disk anti-dot channel. - Surf. Scl., 1992, v.263, p.392-395.

[10] Nihey F., Nakamura K. Aharonov-Bohm effect in anti-dot structures. - Physica В., 1993, v.184, p.398-402.

[11] Weiss D., Richter К., Bergmann R.p Schweizer H., von Iilitzing K., Weimann G. Quantized periodic orbits in large antidot arrays. - Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, N 26, p.4118-4121.

[12] Schuster R., Ensslin K„ Wharam D„ Kühn S„ Kotthaus J. P., Böhm G„ Klein W. and Tränkle G., Weimann G. Phase-coherent electrons in a finite antidot lattice. - Phys. Rev. В., 1994, v.49, N 12, р.8510-8513.

[13] Э.М.Баскин, А.Г.Погосов, М.В.Энтин. Классическая хаотическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек. - ЖЭТФ, 1996, т. 110, с. 1-26.

[14] Beenakker C.W.J., van Houten H., Quantum transport in semiconductor nanos-tructures. - Solid States Physics, 1991, v.44, p.1-228.

[15] I. L. Aleiner and A. I. Larkin, Phys. Rev. В 54, 14423 (1996).

/

UCi'/, /

Подписано в печать 29.03.2006 Формат60x84 1/16 Печ.л. 2

Заказ №45 Бумага офсетная, 80 гр/м1 Тираж 100

Отпечатано на полиграфическом участке издательского отдела Института катализа км. Г.К. Борескова СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 5

Список основных обозначений

Введение

Глава I. Перенос заряда в мезоскопических проводниках

§1.1. Двумерный электронный газ

§ 1.2. Кондактанс баллистического проводника

§ 1.3. Квантовые интерференционные явления.

Глава II. Электронный транспорт в периодических решетках антиточек

§2.1. Способы изготовления антиточек. Основные особенности электронного магнетотранспорта.

§ 2.2. Методика эксперимента.

§ 2.3. Транспортные аномалии в решетках пониженной симметрии.

§ 2.4. Электронный магнетотранспорт в шестиугольной решетке антиточек.

§ 2.5. Нелинейные эффекты

§ 2.6. Нелокальные эффекты.

§ 2.7. Сдвиг геометрических резонансов в наклонном магнитном поле.

§ 2.8. Новая соизмеримая осцилляция в квадратной периодической решетке антиточек.

Результаты и выводы главы II.

Глава III. Квантовые интерференционные эффекты в решетках антиточек

§ 3.1. Эффекты слабой локализации.

§ 3.2. Мезоскопические флуктуации кондактанса.

Результаты и выводы главы III.

Глава IV. Одиночные электронные бильярды

§ 4.1. Введение.

§ 4.2. Методика эксперимента.

§ 4.3. Классический магнетотранспорт.

§ 4.4. Квантовые интерференционные явления.

Результаты и выводы главы IV.

Глава V. Слабая локализация и переход метал-диэлектрик в решетках связанных бильярдов

§ 5.1. Введение.

§ 5.2. Плотная квадратная решетка антиточек.

§ 5.3. Плотная гексагональная решетка антиточек.

Результаты и выводы главы V.

Глава VI. Термомагнитные явления в электронных бильярдах

§ 6.1. Термоэдс многоконтактного баллистического проводника

§ 6.2. Классические осцилляции термоэдс в двумерной решетке антиточек.

§ 6.3. Мезоскопические флуктуации термоэдс в периодической решетке антиточек.

Результаты и выводы главы VI.

Тенденции полупроводниковой микроэлектроники, направленные на миниатюризацию и быстродействие приборов, стимулировали развитие современной технологии, позволяющей создавать полупроводниковые структуры нанометровых размеров. Многообразие квантовых, баллистических, одноэлектронных и коллективных эффектов, имеющих место в этих объектах, с одной стороны, предоставляет широкое поле деятельности для фундаментальных исследований, с другой, открывает возможности для поиска и создания элементной базы, основанной на новых физических принципах.

Современный метод молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет получать двумерный электронный газ (2ДЭГ) с длиной свободного пробега по импульсу Юмкм и более. Благодаря достижениям электронной литографии и плазмохимического травления в таком высокоподвижном 2ДЭГ можно создавать искусственные рассеиватели размером порядка 0,1 мкм. Транспортные свойства таких систем в основном определяются классической динамикой электронов, сталкивающихся со стенками искусственного потенциала. Такое движение напоминает движение шара на бильярдном столе, и по аналогии эти объекты получили название электронных биллиардов". Исследования электронного транспорта в твердотельных биллиардах, активно ведущиеся в течение последних 15 лет, показали, что эти системы перспективны с точки зрения создания новых приборов

1-3].

Экспериментально исследуются биллиарды различной геометрии.

В научной литературе чаще употребляется написание «биллиард», повторяющее английское «billiard»

Их можно условно разделить на два типа — закрытые и открытые. Закрытыми являются биллиарды, полости которых связаны с макроскопическим двумерным газом через узкие контакты. К таким системам относятся биллиарды типа «цирк», «квадрат», «стадион». Время жизни электрона в закрытом биллиарде достаточно велико и энергетические уровни размерного квантования хорошо выражены. Примером открытого биллиарда является периодическая решетка искусственных рассеивателей в форме кругов — антиточек. Биллиард этого типа является наиболее интенсивно изучаемым. Изначально, периодические решетки антиточек создавались для того, чтобы наблюдать чисто квантовые эффекты, а именно, бабочку Хофштадтера, описывающую структуру энергетических зон периодической решетки в магнитном поле, и эффект Ааронова —Бома. Тем не менее, размеры большинства созданных структур превышают длину волны электрона и поэтому в них в первую очередь проявилось чисто классическое явление — геометрические резонансы магнетосопро-тивления [17-19, 73, 75, 77, 79, 80, 84, 95, 100, 103-105], связанные с соизмеримостью размеров решетки и циклотронного диаметра. Яркости этих резонансов способствовало то, что длина свободного пробега в этих структурах значительно превышает период решетки и движение электрона является баллистическим.

К моменту начала работ по диссертации появилось первое объяснение геометрических резонансов, предложенное в работе [18], и связанное с пиннингованными электронными траекториями — замкнутыми ларморовскими орбитами, окружающими одну или несколько антиточек. Оно согласуется с наблюдаемым магнетосо-противлением лишь качественно: значительную амплитуду модуляций магнетосопротивления не удается объяснить в рамках такой модели. Наличие пиннингованных траекторий в жестком потенциале при его частичном смягчении приводит к возникновению островков устойчивого локализованного движения [20]. В работе же [19] и последующих работах, включенных в диссертацию, было показано, что такое объяснение не правильно, и указано на важную роль устойчивых делокализованных «убегающих» траекторий и близких к ним. Следует отметить, что это нашло подтверждение и в последующих независимых экспериментальных работах других авторов (см., например [70]), где описываются результаты сравнительных исследований магнетосопротивления сложных решеток антиточек, составленных из двух подрешеток. В этих работах показано, что в случае, когда одна подрешетка блокирует образование траекторий, убегающих по антиточкам другой, соизмеримые осцилляции магнетосопротивления подавляются.

В потенциале периодической решетки переменные, описывающие движение электрона, как правило, не разделяются. В результате движение электронов является достаточно сложным. Такие задачи изучаются в теории динамического хаоса. С этой точки зрения периодические решетки антиточек являются твердотельными реализациями биллиардов Синая, которые долгие годы изучались лишь теоретически. Изучение твердотельных электронных биллиардов позволяет сопоставить основные выводы теории динамического хаоса (такие, например, как наличие устойчивых областей в фазовом пространстве) с результатами экспериментов.

Как показывают работы [21-25], транспортные свойства электронных биллиардов не сводятся исключительно к классическим эффектам. В этих работах были обнаружены более тонкие эффекты, наблюдаемые при низких температурах и связанные с квантовой интерференцией электронных волн. А именно осцилляции Ааронова —Бома вблизи нулевого магнитного поля, апериодические и квазипериодические осцилляции магнетосопротивления подобные универсальным флуктуациям кондактанса, наблюдаемым в разупо-рядоченных проводниках. К началу выполнения работ, включенных в диссертацию, эти эффекты были слабо изучены экспериментально и не имели удовлетворительного теоретического объяснения. Совершенно не изученными как экспериментально так и теоретически оставались вопросы слабой локализации в этих системах. Изучение этих вопросов существенно расширяет наши представления о роли квантовой интерференции в транспортных явлениях.

Вплоть до самого последнего времени, экспериментальные сведения о кинетических явлениях в электронных бильярдах сводились исключительно к переносу заряда — проводимости, в то время как другой кинетический коэффициент — термоэдс — оставался практически неизученным. Между тем, термоэдс традиционно считается наиболее чувствительным кинетическим коэффициентом. Его изучение позволяет получить важную дополнительную информацию о процессах переноса в электронных бильярдах.

Изучение затронутых вопросов вносит существенный вклад в построение единой физической картины явлений переноса в электронных бильярдах и системах с динамическим хаосом, включающую перенос заряда и энергии, отражающую взаимосвязь классического и квантового хаоса.

Цель данной диссертационной работы состоит в экспериментальном и теоретическом исследовании процессов переноса в электронных биллиардах, включающих как магнетотранспортные так и термомагнитные явления, изучение роли динамического хаоса в электронном транспорте в этих системах, а также влияния эффектов квантовой интерференции.

Объекты и методы исследования. Основным объектом исследования является высокоподвижный двумерный электронный газ в GaAs/AlGaAs гетероструктурах, содержащий наноструктурирова-ние — искусственно внедренный потенциал нанометрового масштаба. Латеральный профиль искусственного потенциала определяет геометрию (тип) исследуемого бильярда. Исследовались бильярды различных типов: периодические решетки антиточек, бильярды типа «гусеница» и «звезда». Исходные гетероструктуры выращивались методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Внедрение искусственного потенциала осуществлялось электронной литографией с последующим анизотропным реактивным травлением.

Основной метод исследования — измерение магнетополевой зависимости тензора сопротивления в слабых и сильных квантующих магнитных полях при низких (вплоть до 20 мК) температурах. Для изучения термомагнитных явлений использовался метод локального разогрева двумерного электронного газа. При анализе экспериментальных результатов использовались численные расчеты, основанные на компьютерном моделировании классической хаотической динамики электрона.

Научная новизна работы. Все основные результаты и выводы диссертации являются оригинальными. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем. Показана роль динамического хаоса в транспортных свойствах периодических решеток антиточек и обнаружены устойчивые регулярные электронные траектории, убегающие вдоль рядов решетки, ответственные за соизмеримые максимумы магнето-сопротивления.

Экспериментально обнаружены и исследованы нелинейные и нелокальные эффекты в решетках антиточек, а также экспериментально исследованы транспортные свойства решеток с наинизшей возможной симметрией.

Экспериментально исследованы эффекты слабой локализации и мезоскопические флуктуации кондактанса двумерного электронного газа в периодической решетке антиточек. Обнаружена аномальная зависимость этих флуктуаций от температуры. Показано, что она связана с необычным распределением по площадям S интерферирующих траекторий, в котором обнаружен максимум при S/d2 = 1, где d — период решетки. Полученные результаты указывают на неуниверсальность мезоско-пических флуктуаций кондактанса в электронном биллиарде в отличие от неупорядоченного проводника.

Экспериментально исследованы транспортные свойства электронных твердотельных биллиардов Синая типа «гусеница» и «звезда». На основе сравнительного анализа экспериментальных кривых магнетосопротивления и данных численного моделирования изучены особенности классической хаотической динамики электронов в этих системах и выявлены регулярные траектории, отвечающие за аномалии в переносе заряда. В результате исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим диаметром обнаружен новый соизмеримый пик в магнетосопротивлении, соответствующий образованию бесстолкновительной замкнутой электронной орбиты в пространстве между антиточками.

Экспериментально исследованы эффекты квантовой интерференции в биллиардах типа «гусеница» и «звезда». Обнаружено, что мезоскопические флуктуации кондактанса отсутствуют в гусеницеподобном биллиарде, что объясняется аномально малым количеством замкнутых интерферирующих траекторий в этой системе. Спектральный анализ мезоскопических флук-туаций в биллиарде типа «звезда» позволил сделать вывод о сосуществовании в этой системе как устойчивых, так и хаотических траекторий. Впервые изучены эффекты интерференции в одномерной решетке антиточек.

В периодической решетке связанных биллиардов Синая, впервые созданной и исследованной в настоящей работе, обнаружено 40%-ое отрицательное магнетосопротивление, обусловленное эффектами слабой локализации, аналогичное наблюдаемому в обычных биллиардах, но превышающее их по амплитуде более чем на порядок.

Обнаружены соизмеримые осцилляции магнетополевой зависимости термоэдс в электронных биллиардах. Показано, что эти осцилляции более выражены, чем аналогичные соизмеримые осцилляции магнетосопротивления, так что недиагональная компонента термоэдс — эффект Нернста —Эттингсхаузена — меняет знак вблизи резонанса.

На основе формализма Ландауэра — Бюттикера, обобщенного на случай термомагнитных явлений, объяснены экспериментально обнаруженные особенности термоэдс в баллистическом многополюснике.

Обнаружены и исследованы мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением ~ 0,02/г/в2, когда мезоскопические флуктуации кондактанса (МФК) ненаблюдаемы.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем.

Получены оригинальные экспериментальные результаты, связанные с электронным транспортом в системах с динамическим хаосом, которые долгое время оставались предметом лишь теоретического изучения.

Изучение квантовых интерференционных эффектов в исследуемых системах позволило получить важную информацию о том, что они обладают особенностями, отличающими их от разупорядоченных проводников. В частности показано, что хорошо известные мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных бильярдах в отличие от разупорядоченных проводников не универсальны.

Результаты экспериментальных и теоретических исследований, описанные в работе, можно рассматривать как основу для построения последовательной физической картины квантового транспорта в системах с динамическим хаосом.

Особенности систем с динамическим хаосом, изученные в работе, и в частности, тот факт, что малая доля носителей заряда в них, занимающая очень малый фазовый объем, вносит основной вклад в проводимость, а также нелинейные и нелокальные эффекты могут служить физическими принципами работы полупроводниковых приборов нового типа.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Кинетические коэффициенты (магнетосопротивление и термоэдс) в электронных биллиардах различных типов демонстрируют соизмеримые осцилляции значительной амплитуды, происхождение которых обусловлено возникновением в магнитных полях, соответствующих геометрическим резонансам, регулярных устойчивых электронных траекторий.

2. Приложение тянущего электрического поля приводит к разрушению устойчивых убегающих электронных траекторий, что проявляется в экспериментально наблюдаемой нелинейности магнетосопротивления электронных биллиардов как функции тянущего электрического поля.

3. Связь тока с электрическим полем в периодических решетках антиточек является нелокальной, что обусловлено переносом электрохимического потенциала убегающими электронными траекториями.

4. В периодических решетках антиточек наблюдаются осцилляции Ааронова —Бома, связанные с тем, что распределение замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям имеет максимум при площади 5 = d2, где d — период решетки.

5. Магнетосопротивление решеток антиточек при низких температурах в слабых магнитных полях существенно отличается от предсказаний существующих теорий интерференционных поправок к проводимости.

6. Спектр мезоскопических флуктуаций кондактанса в электронных биллиардах содержит квазипериодические компоненты, период которых определяется конкретной геометрией биллиарда, а среднеквадратичная амплитуда этих флуктуаций при низких температурах насыщается при величинах, значительно меньших универсальной величины e2//i. Таким образом, в отличие от случая обычных разупорядоченных проводников, мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах не являются универсальными.

7. В магнетополевой зависимости термоэдс в электронных биллиардах различных типов наблюдаются соизмеримые осцилляции, подобные соизмеримым осцилляциям магнетосопротив-ления. В случае одиночных биллиардов поведение термоэдс можно описать в рамках формализма Ландауэра —Бюттикера, обощенного на случай термомагнитных явлений в баллистическом многополюснике. Наблюдаемые особенности термоэдс обусловлены резкой зависимостью подвижности электронов (в случае одиночных биллиардов — коэффициентов прохождения) от энергии, имеющей место вблизи геометрических резонан-сов.

8. Мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) наблюдаемы в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением (с h/e1), когда мезоскопические флуктуации кондактанса ненаблюдаемы. Спектр МФТ содержит периодическую компоненту, связанную с /z/e-осцилляциями Ааронова —

Бома на площади, занимаемой одной антиточкой.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 306 страниц, включая 87 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 256 наименований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Показано, что осцилляции магнетосопротивления электронных биллиардов различных типов связаны с формированием в определенных магнитных полях устойчивых регулярных электронных траекторий среди подавляющего числа хаотических.

2. Обнаружена новая соизмеримая осцилляция в сопротивлении двумерного электронного газа с квадратной решеткой антиточек. Она наблюдается в более высоких магнитных полях, чем основной соизмеримый пик, и обусловлена возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий, расположенных в пространстве между четырьмя соседними антиточками.

3. Показано, что приложенное электрическое поле разрушает регулярные электронные орбиты, и таким образом, приводит к экспериментально обнаруженным нелинейным эффектам.

4. Установлена нелокальная связь тока с электрическим полем в решетках антиточек, обусловленная переносом электрохимического потенциала убегающими электронными траекториями.

5. Установлено, что особенности квантовых интерференционных эффектов в решетках антиточек различных периодов, а именно — осцилляции Ааронова —Бома в области слабых магнитных полей, обусловлены аномальным распределением замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям. Показано, что это распределение имеет ярко выраженный максимум при площади d2, где d — период решетки.

6. В спектре мезоскопических флуктуаций кондактанса (МФК) электронных биллиардов различных типов имеется периодическая компонента, период которой определяется характерными размерами биллиарда. Полученные результаты показывают, что в отличие от обычных разупорядоченных проводников МФК в электронных биллиардах не являются универсальными.

7. Показано, что периодическая решетка связанных биллиардов Синая даже в состоянии с малой проводимостью g <С 1 не обнаруживает выраженного диэлектрического поведения, и, таким образом, противоречит известному критерию Иоффе — Регеля перехода металл—диэлектрик в двумерных электронных системах.

8. В плотной гексагональной решетке антиточек длина фазовой когерентности имеет аномальную температурную зависимость 1ф ос 71-7 (где 7 = 1/4 с точностью выше 1%), а амплитуда слаболокализационной поправки к проводимости аномально высока, что не согласуется с современными теориями слабой локализации, построенными как для случая разупорядоченных проводников, так и для баллистических систем.

9. В электронных биллиардах наблюдаются магнетополевые осцилляции термоэдс, связанные с геометрическими резонанса-ми. Эти осцилляции значительно более выраженны, чем аналогичные осцилляции магнетосопротивления. Недиагональная компонента термоэдс (эффект Нернста — Эттингсхаузена) меняет знак вблизи резонанса. Поведение термоэдс можно объяснить на основе модели Ландауэра — Бюттикера, обобщенной на случай термомагнитных явлений в баллистическом многополюснике.

10. Мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) наблюдаемы в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением (с h/e2), когда мезоскопические флуктуации кондактанса (МФК) ненаблюдаемы. Спектр МФТ содержит периодическую компоненту, связанную с /z/e-осцилляциями Ааронова—Бома на площади, занимаемой одной антиточкой. Существенный вклад в МФТ вносит интерференция электронных траекторий, локализованных внутри биллиардов, образованных четырьмя соседними антиточками. Таким образом, термоэдс является более чувствительным инструментом для изучения квантовых интерференционных явлений в баллистических системах, чем традиционно изучаемое сопротивление.

Личный вклад автора. Большинство исследований, описанных в диссертации, проведено по инициативе и под руководством автора. Личный вклад автора заключается в постановке задач, проведении измерений, обсуждении и анализе экспериментальных результатов, проведении компьютерного моделирования и численных расчетов. Большинство опубликованных работ написаны лично автором после обсуждения результатов с соавторами. На отдельных этапах работы в ней принимали участие З.Д.Квон как руководитель исследований на их начальном этапе и Г.М.Гусев в части экспериментальных исследований, а также А.Е.Плотников, Л.В.Литвин, А.И.Торопов, Н.Т.Мошегов, А.К.Бакаров и другие сотрудники ИФП СО РАН в части изготовления экспериментальных образцов. Существенная часть измерений и численных расчетов выполнены совместно с М.В.Буданцевым под руководством автора. Автором выполнено обобщение материала статей, представленное в диссертации. В процессе выполнения настоящего исследования под соруководством автора защищена диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математический наук М.В.Буданцевым, а также диссертация аспиранта Лаборатории сильных магнитных полей (Гренобль, Франция) Arnaud Pouydebasque, представленная на соискание степени доктора философии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1 Международной конференции «Наноструктуры: физики и технология» (С.Петербург, 1993), на Международной конференции по мезоскопической физике и технологии (Черноголовка, 1994), на 11 Международной конференции по электронным свойствам двумерных систем (Ноттингем, 1995), на 8 Международной конференции по модулированным полупроводниковым структурам (Санта Барбара, 1997), на 6, 7, 9 и 10 Международных конференциях по сверхрешеткам и микроструктурам (Банф, 1994, Мадрид, 1995, Льеж, 1996 и Линкольн, 1997), на 11, 12 и 13 Международных конференциях по сильным магнитным полям (Кембридж, 1994, Вюрцбург, 1996 и Найджемен, 1998), на 23 и 24 Международных конференциях по физике полупроводников (Берлин, 1996 и Иерусалим, 1998).

Автор выражает искреннюю признательность своим соавторам 3. Д. Квону и Г. М. Гусеву, совместно с которыми были выполнены первые работы по решеткам антиточек. Эти работы послужили стимулом для последующих исследований электронных биллиардов.

Существенное влияние на эти исследования оказали теоретические идеи М. В. Энтина и Э. М. Баскина, которым автор выражает глубокую благодарность. Я особенно признателен М. В. Буданцеву, совместно с которым была проделана значительная часть экспериментальных исследований, а также проведены численные расчеты. Экспериментальные исследования были бы невозможны без усилий высококвалифицированных технологов А. Е. Плотникова, JI. В. Литвина, А. И. Торопова, Н. Т. Мошегова, А. К. Бакарова и других сотрудников ИФП СО РАН, которым я выражаю особую благодарность. Автор благодарен А. В. Чаплику, оказавшему помощь при подготовке диссертации, а также В. Н. Овсюку за оказанную поддержку.

Заключение

1. Song A.M., Lorke A., Kriele A., Kotthaus J.P., Wegscheider W., Bichler M., Nonlinear Electron Transport in an Asymmetric Microjunction A Ballistic Rectifier. - Phys.Rew.Lett., 1998, v.80, p.3831-3834.

2. Switkes M., Huibers A.G, Marcus C.M., Campman K., Gossard A.C., High Bias Transport and Magnetometer Design in Open Quantum Dots. Appl. Phys. Lett., 1998, v.72, p.471-474.

3. R. Landauer, Phil. Mag. 21 (1970) 863.

4. E. N. Economou, С. M. Soukoulis, Phys. Rev. Lett. 46 (1981) 618.

5. D. S. Fisher, P. A. Lee, Phys. Rev. В 23 (1981) 6851.

6. H. L. Engquist, P. W. Anderson, Phys. Rev. B. 24 (1981) 1151.

7. Y. Imry, in: Directions in Condensed Matter Physics, G. Grinstein and G. Mazenko, eds. (World Scientific, Singapore, 1986).

8. B. J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel,

9. С. Т. Foxon. Quantized Conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. — Phys. Rev. Lett., 1988, v. 60, N 9, p. 848-850.

10. D. A. Wharam et al., J. Phys. С 21 (1988) L209.

11. M. Buttiker, Phys. Rev. Lett 57 (1986) 1761.

12. M. Buttiker, IBM J. Res. Dev. 32 (1988) 317.

13. A. Szafer, A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 300.

14. M. Buttiker. The quantum Hall effect in open conductors. — in Nanostructured Systems, chapter 4 Semiconductors and Semimetals edited by M. Reed (Academic Press, 1992), v. 35, p. 191-277.

15. В.Ф.Гантмахер. Электроны в неупорядоченных средах. М.: Физматлит, 2003.

16. А.А.Абрикосов. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.

17. Ensslin К., Petroff P. М. Selective probing of ballistic electron orbits in rectangular antidot lattices. Phys. Rev. В., 1990, v.41, p.12307.

18. Weiss D., Roukes M.L., Menschig A., Grambow P., von Klitz-ing K., Weimann G. Electron pinball, commensurate orbits in a periodic array of scatterers. Phys. Rev. Lett., 1991, v.66, N 21, p.2790-2793.

19. Баскин Э.М., Гусев Г.М., Квон З.Д., Логосов А.Г., Энтин М.В. Стохастическая динамика 2D электронов в периодическойрешетке антиточек. Письма в ЖЭТФ., 1992, т.55, в.11, с.649-652.

20. Fleishman R., Geisel Т., Ketzmerick R. Magnetoresistance Due to Chaos, Nonlinear Resonances in Lateral Surface Superlattices.- Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, N 9, p.1367-1370.

21. Гусев Г. M., Квон 3. Д., Литвин JI. В., Настаушев Ю. В., Калагин А. К., Торопов А. И. Осцилляции Ааронова-Бома в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, в.2, с.129-132.

22. Tsubaki К., Honda Т., Tokura Y. Aharonov-Bohm effect under high magnetic field in a Corbino disk anti-dot channel. Surf. Sci., 1992, v.263, p.392-395.

23. Nihey F., Nakamura K. Aharonov-Bohm effect in anti-dot structures. Physica В., 1993, v.184, p.398-402.

24. Weiss D., Richter K., Bergmann R., Schweizer H., von Klitzing K., Weimann G. Quantized periodic orbits in large antidot arrays.- Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, N 26, p.4118-4121.

25. Schuster R., Ensslin K., Wharam D., Kuhn S., Kotthaus J. P., Bohm G., Klein W. and Trankle G., Weimann G. Phase-coherent electrons in a finite antidot lattice. Phys. Rev. В., 1994, v.49, N 12, p.8510-8513.

26. Weiss D., Grambow P., von Klitzing K., Menschig A., Weimann G. Fabrication, Characterization of Deep Mesa Etched Anti-Dot Superlattices in GaAs/AlGaAs Heterostructures. Appl. Phys. Lett., 1991, v.58, N 25, p.2960-2962.

27. Lorke A., Kotthaus J. P., Ploog K. Magnetotransport in two-dimensional lateral superlattices. Phys. Rev. В., 1991, v.44, N 7, p.3447-3450.

28. Lorke A., Kotthaus J. P., Ploog K. Localization in GaAs Electron Dots, Anti-Dots. Superlatt. Microstruct., 1991, v.9, p.103.

29. Scherer A., Roukes M.L. Quantum device microfabrication: resolution limits of ion beam pattering. Appl. Phys. Lett., 1989, v.55, N 4, p.377-379.

30. Gusev G.M., Dolgopolov V.T., Kvon Z.D., Shashkin A.A., Ku-drjashov V.M., Litvin L.V., Nastaushev Yu.V. Magnetoresistance Oscillations in a 2D Electron System with a Periodic Potential of Antidots. JETP Lett., 1991, v.54, N 7, p.364-368.

31. Schuster R., Ensslin K., Kotthaus J. P. and Holland M., Stanley C. Selective probing of ballistic electron orbits in rectangular antidot lattices. Phys. Rev. В., 1993, v.47, N 11, p.6843-6846.

32. Takahara J., Kakuta Т., Yamashiro Т., Takagaki Y., Shiokawa Т., Gamo K., Namba S., Takaoka S., Murase K. Ballistic electron transport on periodic, quasi-periodic triangular lattices of scattered. Jap. J. Appl. Phys., 1991, v.30, N 11B. p.3250-3255.

33. Tsukagoshi K., Haraguchi M. and Takaoka S., Murase K. On the mechanizm of commensurability oscillations in anisotropic antidot lattices. J. Phys. Soc. Jpn., 1996, v.65, N 3.

34. Ando Т., Fowler А. В., Stern F. Electronic Properties of Two-Dimensional Systems. Rev. Mod. Phys., 1982, v.54, N. p.438.

35. Silberbauer H. Magnetic Minibands in Lateral Semiconductor Superlattices. J. Phys.: Condenced Matter., 1992, v.4, N 36, p.7355-7364.

36. Weiss D., Richter K., Vasiliadou E. and Lutjering G. Magneto-transport in antidot arrays. Surf. Sci., 1993, v.305, p.408-418.

37. Gusev G.M., Kvon Z.D., Litvin L.V., Nastaushev Yu.V., Kalagin

38. A.K., Toropov A.I. Magnetoresistance Oscillations in a 2D Electron Gas with a Periodic Array of Scatterers. J. Phys. Cond. Matter., 1992, v.4, N 16, p.L269-L274.

39. Schuster R., Ernst G., Ensslin K., Entin M. et al. Experimental Characterization of Electron Trajectories in Antidot Lattices. -Phys. Rev. В., 1994, v.50, N 11, p.8090-8093.

40. Tornton T. J., M.L. Roukes M. L. and Scherer A. S., van de Gaag

41. B. P. Boundary scattering in quantum wires. Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, N 19, p.2128-2131.

42. Oakeshott R. B. S., MacKinnon A. Quantum Scattering in Chaotic, Nonchaotic Junctions. Superlattice, Microstructures., 1992, v. 11, N 2, p.145-148.

43. Marcus С. M., Rimberg A. J., Westervelt R. M. and Hopkins P. F., Gossard A. C. Conductance Fluctuations, Chatic Scattering in Ballistic Microstructures. Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, p.506.

44. Keller M. W., Millo 0., Mittal A., Prober D. E. and Sacks R. N. Magnetotransport in a chaotic scattering cavity with tunable electron density. Proc. 10th Int. Conf. EP2DS. New Port., 1993, p.688.

45. Шарвин Д. Ю., Шарвин Ю.В. Квантование магнитного полока в цилиндрической пленке из нормального металла. Письма в ЖЭТФ., 1981, т.34, в.5, с.285-288.

46. Pannetier В., Chaussy J., Rammal R., Candit P. Magnetic flux quantization in weak-localization regime in nanosuperconducting metal. Phys. Rev. Lett., 1984, v.53. N 7, p.718-727.

47. Sinai Ya, Bunimovich Yu. Markov Partitions for Dispersed Billiards. Commun. Math. Phys., 1980, v.78, N 2, p.247-280.

48. Дугаев В. К., Хмельницкий Д. Е. Магнетосопротивление металлических пленок при низкой концентрации примесей в параллельном магнитном поле. ЖЭТФ., 1984, т.86, в.5, р.7784-7790.

49. Jalabert R. A., Baranger Н. U., Stone A. D. Conductance fluctuations in the ballistic regime: a probe of quantum chaos? Phys. Rev. Lett., 1990, v.65, N 19, p.2442-2445.

50. Baranger H. U., Jalabert R. A., Stone A. D. Proc. 10th Int. Conf. on EP2DS. New Port., 1993, p.210.

51. Marcus С. M., Westervelt R. M., Hopkins P. F. and Gossard A. C. Phase Breaking in Ballistic Quantum Dots — Experiment, Analysis Based on Chaotic Scattering. Phys. Rev. В., 1993, v.48, N 4, p.2460-2464.

52. Lee P. A., Stone A. D, Fukuyama H. Universal Conductance Fluctuations in Metals — Effect of Finite Temperature, Interaction, Magnetic Fields. Phys. Rev. В., 1987, v.35, p.1039.

53. Geisel Т., Wagenhuber J., Niebauer P., Obermair G. Chaotic Dynamics of Ballistic Electrons in Lateral Superlattices, Magnetic Fields. Phys. Rev. Lett., 1990, v.64, N 13, p.1581-1584.

54. Geisel Т., Ketzmerick R., Schedletzky 0. Classical Hall Plateaus in Ballistic Microjunctions. Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, N 11, p.1680-1683.

55. Burnett V. G., Efros A. L., Pikus F. G. Magnetotransport through Antidot, Dot Lattices in Two-Dimensional Structures. Phys. Rev. В., 1993, v.48, N 19, p.14365-14372.

56. Taniguchi N., Altshuler B. L. Universal ac Conductivity, Dielectric Response of Periodic Chaotic Systems. Phys. Rev. Lett., 1993, v.71, N 24, p.4031-4034.

57. Huang D., Gumbs G. Comparison of Magnetotransport in Two-Dimensional Arrays of Quantum Dots, Antidots. Phys. Rev. В., 1993, v.48, N 4, p.2843-2846.

58. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука. 1979, с.431.

59. Пайтген X. О., Рихтер П. X. Красота фракталов. Образцы комплексных динамических систем. М.: Мир. 1993, с.176.

60. Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем. -М.: Наука. 1984, с.271.

61. Баскин Э. М., Магарилл JI. И., Энтин М. В. Двумерная электрон-примесная система в сильном магнитном поле. ЖЭТФ., 1978, т.75, в.2, с.723-734.

62. Шкловский Б. И., Эфрос A. JI. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука. 1979, с.461.

63. Fleishman R., Geisel Т., Ketzmerick R. Quenched, Negative Hall Effect in Periodic Media: Application to Antidot Superlattices. -Europhys. Lett., 1994, v.25, N 3, p.219-224.

64. Wagenhuber, Geisel Т., Niebauer P., Obermair G. Chaos, Anomalous Diffusion of Ballistic Electrons in Lateral Surface Superlattices. Phys. Rev. В., 1992, v.45, N 8, p.4372-4383.

65. Geisel Т., Nierwetberg J., Zacherl A. Accelerated diffusion in Josephson junctions and related chaotic systems. Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, N 7, p.616-618.

66. S. Luthi, T. Vancura, K. Ensslin, R. Schuster, G. Bohm, W. Klein, Phys. Rev. В 55, 13088 (1997).

67. Т. Yamashiro, J. Takahara, Y. Takagaki, K. Gamo, S. Namba, S. Takaoka, K. Murase, Sol. St. Commun. 79, 885 (1991).

68. E. M. Baskin, A. G. Pogosov, M. V. Entin, JETP 83, 1135 (1996).

69. L. Smreka, T. Jungwirth, JPhys: Cond.Matt. 7, 3721 (1995).

70. L. Smreka, P. Vasek, J. Kolacek, T. Jungwirth, and M. Cukr, Phys. Rev. В 51, 18011 (1995).

71. Е. М. Baskin, М. V. Entin, A. G. Pogosov, Abstr. Of the 2nd Int. Conf. "Physics of Low-Dimensional Structures 2", 57. Dubna, Russia, 1995.

72. K. Tsukagoshi, K. Takaoka, S. Takaoka, K. Murase, K. Gamo, Physica В 227, 141 (1996).

73. Kang W., Stormer H.L., Pfeiffer L.N., Baldwin K.W., West K.W.,How Real Are Composite Fermions, Phys. Rev. Lett., 1993, V.71, 3850-3853.

74. Hackenbroich G., Vonoppen F., Periodic-Orbit Theory Of Quantum Transport In Antidot Lattices, Europhys. Lett., 1995, V.29, 151-156.

75. Tsukagoshi K., Wakayama S., Oto K., Takaoka S., Murase K., Gamo K., Magnetotransport Through Disordered And Anisotropic Antidot Lattices In Gaas/Alxgal-Xas Heterostructures., Phys. Rev. B, 1995, v.52, 8344-8347.

76. Uryu S., Ando Т., Electronic States In Antidot Lattices: Scattering-Matrix Formalism, Phys. Rev. B, 1996, v.53, 1361313623.

77. Schuster R., Ensslin K., Kotthaus J.P., Holland M., Beaumont Sp., Pinned And Chaotic Electron Trajectories In An Antidot Lattice, Superlattice Microst., 1992, v.12, 93-96.

78. Nakanishi Т., Ando Т., Quantum Interference Effects In Antidot Lattices In Magnetic Fields, Phys. Rev. B, 1996, v.54, 8021-8027.

79. Nagao Т., Effect Of Anisotropy On Magnetotransport Through Antidot Lattices, J. Phys. Soc. Jpn., 1995, v.64, 4097-4100.

80. Hackenbroich G., Vonoppen F., Semiclassical Theory Of Transport In Antidot Lattices, Z. Phys. В Con. Mat., 1995, v.97, 157170.

81. Oakeshott R.B.S., Mackinnon A., On The Conductivity Of Antidot Lattices In Magnetic-Fields, J. Phys.-Condens. Mat., 1994, v.6, 1519-1528.

82. Takahara J., Nomura A., Gamo K., Takaoka S., Murase K., Ahmed H., Magnetotransport In Hexagonal And Rectangular Antidot Lattices., Jpn. J. Appl. Phys., 1995, v.1-34, 4325-4328.

83. Takagaki Y., Ferry D.K., Electronic Conductance Of A 2-Dimensional Electron-Gas In The Presence Of Periodic Potentials, Phys. Rev. B, 1992, v.45, 8506-8515.

84. Weiss D., Lutjering G., Richter K., Chaotic Electron Motion In Macroscopic And Mesoscopic Antidot Lattices, Chaos Soliton Fract., 1997, v.8, 1337-1357.

85. Nihey F., Kastner M.A., Nakamura K., Insulator-To-Quantum-Hall-Liquid Transition In An Antidot Lattice, Phys. Rev. B, 1997, v.55, 4085-4088.

86. Tsukagoshi K., Haraguchi M., Oto K., Takaoka S., Murase K., Gamo K., Current-Direction-Dependent Commensurate Oscillations In Gaas/Algaas Antidot Superlattice, Jpn. J. Appl. Phys., 1995, v.1-34, 4335-4337.

87. Ando Т., Uryu S., Ishizaka S., Nakanishi Т., Quantum Transport In Antidot Lattices, Chaos Soliton Fract., 1997, v.8, 1057-1083.

88. Silberbauer H., Rotter P., Rossler U., Suhrke M., Quantum Chaos In Magnetic Band Structures, Europhys. Lett., 1995, v.31, 393398.

89. Zozulenko I.V., Maao F.A., Hauge E.H., Quantum Magnetotrans-port In A Mesoscopic Antidot Lattice, Phys. Rev. B, 1995, v.51, 7058-7063.

90. Smet J.H., Weiss D., Von Klitzing K., Coleridge P.T., Wasilews-ki Z.W., Bergmann R., Schweizer H., Scherer A., Composite Fermions In Periodic And Random Antidot Lattices, Phys. Rev. B, 1997, v.56, 3598-3601.

91. Nakanishi Т., Ando Т., AAS Oscillations In Antidot Lattices, Physica B, 1996, v.227, 127-130.

92. Fliesser M., Schmidt G.J.O., Spohn H., Magnetotransport Of The Sinai Billiard, Phys. Rev. E, 1996, v.53, 5690-5697.

93. Narimanov E.E., Stone A.D., Theory Of The Periodic Orbits Of A Chaotic Quantum Well, Phys. Rev. B, 1998, v.57, 9807-9848.

94. Lee P.A., Mucciolo E.R., Smith H., Dephasing Time Of Composite Fermions, Phys. Rev. B, 1996, v.54, 8782-8788.

95. Uryu S., Ando Т., Scattering-Matrix Formalism For Antidot Lattices, Jpn. J. Appl. Phys., 1995, v.1-34, 4295-4297.

96. Richter K., Sieber M., Semiclassical Theory Of Chaotic Quantum Transport, Phys. Rev. Lett. , 2002, v.89,206801.

97. Tsukagoshi К., Nagao Т., Haraguchi M., Takaoka S., Murase К., Gamo К., Investigation Of Hall Resistivity In Antidot Lattices With Respect To Commensurability Oscillations, J. Phys. Soc. Jpn., 1996, v.65, 1914-1916.

98. Mehlig В., Semiclassical Sum Rules For Matrix Elements And Response Functions In Chaotic And In Integrable Quantum Billiards, Phys. Rev. E, 1999, v.59, 390-408.

99. Uryu S., Ando Т., Analysis Of Antidot Lattices With Periodic Orbit Theory, Physica B, 1996, v.227, 138-140.

100. Nonoyama S., Nakamura A., Quantum Transport Through A Periodic Scatterer In A Magnetic Field, Phys. Rev. B, 1996, v.54, 2635-2641.

101. Budiyono A., Nakamura K., Self-Similar Magnetoconduc-tance Fluctuations Induced By Self-Similar Periodic Orbits, J. Phys. Soc. Jpn., 2002, v.71, 2090-2093.

102. Tank R.W., Stinchcombe R.B., Classical Magnetoresistance Of An Antidot Lattice, J. Phys.-Condens. Mat., 1993, v.5, 56235636.

103. Blaschke J., Brack M., Classical Orbit Bifurcation And Quantum Interference In Mesoscopic Magnetoconductance, Euro-phys. Lett., 2000, v.50, 293-299.

104. Nihey F., Nakamura K., Takamasu Т., Kido G., Sakon Т., Mo-tokawa M., Orbital Quantization Of Composite Fermions In Antidot Lattices, Phys. Rev. B, 1999, v.59, 14872-14875.

105. Eroms J., Zitzlsperger M., Weiss D., Smet Jh., Albrecht C., Fleischmann R., Behet M., De Boeck J., Borghs G., Skipping Orbits And Enhanced Resistivity In Large-Diameter Inas/Gasb Antidot Lattices, Phys. Rev. B, v.59, R7829-R7832.

106. Nagao Т., Magnetotransport Through Antidot Lattices: How Does It Depend On Antidot Diameter?, J. Phys. Soc. Jpn., 1997, v.66, 3183-3187.

107. Moon J.S., Simmons J.A., Reno J.L., Higher Order Magne-toresistance Commensurability Oscillations In Low Aspect Ratio Antidot Lattice And Focusing Structures, Appl. Phys. Lett., 1997, v.71, 656-658.

108. Schuster R., Ensslin K., Antidot Superlattices: Classical Chaos And Quantum Transport, Festkor. A, 1995, v.S 34, 195-218.

109. Budiyono A., Nakamura K., Periodic-Orbits Picture Of Fractal Magnetoconductance Fluctuations In Quantum Dots, Chaos Soli-ton Fract., 2003, v.17, 89-97.

110. Rivera P.H., Neto M.A.A., Schulz P.A., Tamm-Like States In Finite Antidot Lattices, Phys. Rev. B, 2001, v.64, 035313.

111. Ando Т., Uryu S., Ishizaka S., Chaos And Quantum Transport In Antidot Lattices, Jpn. J. Appl. Phys., 1999, v.1-38, 308-314.

112. Гусев Г.М., Квон З.Д., Лубышев Д.И., Мигаль В.П., Погосов А.Г. Квантовый транспорт в 6-легированных слоях GaAs. -ФТП, Т. 25, Вып. 4, с. 601-607, 1991.

113. Квон З.Д., Погосов А.Г. Численный расчет энергетического спектра электронов в тонких и 6-легированных слоях GaAs. -ФТП, Т. 25, Вып. 1, с. 82-84, 1991.

114. Gusev G.M., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Budantsev M.V. Aharonov-Bohm oscillations in a 2D electron gas with periodic lattice of scatterers. Abstr. of 1st International Conf. Nanostrac-tures: Physics and Technology. S.Petersburg. Russia. 1993.

115. Буданцев M.B., Квон З.Д., Погосов А.Г., Литвин Л.В., Мансуров В.Г., Мигаль В.П., Мощенко С.П., Настаушев Ю.В. Мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах. Письма в ЖЭТФ, Т. 59, Вып. 9, с. 614-619, 1994.

116. Буданцев М.В., Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г. Нелинейные эффекты в нелокальном сопротивлении двумерного электронного газа в условиях квантового эффекта Холла. Письма в ЖЭТФ, Т. 60, Вып. 12, с. 834-838, 1994.

117. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G. Anomalous Hall-effect in anisotropic lattice of antidots. Abstr. of 11th International Conf. on Application of High magnetic fields. Cambridge. USA. 1994.

118. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G. Quantum interference effects in 2D electron gas with periodic lattice of scatterers. Abstr. of 6th Intranational Conference on Superlattices, Mic-structures and Microdevices, Banff, Canada, 1994.

119. Гусев Г.М., Квон З.Д., Логосов А.Г., Басмаджи П. Эффекты слабой локализации в электронных биллиардах. ЖЭТФ, Т. 110, Вып. 2, с. 696-702, 1996.

120. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moschegov N.T., Plotnikov A.E., Toropov A.I. Transport in one-dimensional electron Sinai billiards. Surface Science, Vol. 362 (1—3), p. 739-741, 1996

121. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Plotnikov A.E. Transport anomalies in electron billiards with a lack of symmetry. Solid-State Electronics, Vol. 40, Iss. 1-8, p. 213-215, 1996

122. Буданцев M.B., Квон З.Д., Логосов А.Г., Плотников A.E, Мошегов Н.Т., Торопов A.M. Нелокальные эффекты в двумерном электронном газе с периодической решеткой рассеивателей. Письма в ЖЭТФ, Т. 63, Вып. 5, с. 336-341, 1996.

123. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Moshegov N.T., Plotnikov A.Y., Toropov A.I. Nonlocal effects in electron Sinai billiards. Abstr. of 23-d International Conference on the Physics of Semiconductors, Berlin, Germany, 1996.

124. Гусев Г.М., Квон З.Д., Погосов А.Г., Воронин М.М. Нелинейные эффекты в двумерном электронном газе спериодической решеткой рассеивателей. Письма в ЖЭТФ, Т. 65, Вып. 3, с. 237-241, 1997.

125. M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, L.V. Litvin. Meso-scopic conductance fluctuations of a two-dimensional electron gas in a one-dimensional lattice of antidots. Superlattices and Microstructures, Vol. 24, No. 4, p. 291-293, 1998.

126. M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, E.B. Olshanetskii, A.G. Pogosov, D.K. Maude, X. Kleber, J.C. Portal. Quantum Hall effect in a saddle point system. Physica E, Vol. 2, p. 523-526, 1998.

127. M.V. Budantsev, Z.D. Kvon, A.G. Pogosov, G.M. Gusev, J.C. Portal, D.K. Maude, N.T. Moshegov, A.I. Toropov. 2D Lattice of coupled Sinai billiards: metal or insulator at g < 1? Physica B, vol. 256-258, p. 595-599, 1998.

128. Budantsev M.V., Kvon Z.D., Pogosov A.G., Portal J.C., Maude D.K. New commensurability magnetoresistance peak in antidot lattice. Abstr. of 13th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Nijemen, The Netherlands, 1998.

129. Погосов А.Г., Буданцев M.B., Pouydebasque A., Maude D.K., Portal J.C, Плотников A.E., Торопов А.И., Бакаров А.К. Electron Magnetotransport in a Honeycomb Lattice of Antidots. -Physica E, p. 499-502, 2000.

130. Pouydebasque А., Буданцев M.B., Погосов А.Г., Maude D.K., Portal J.C. Semi-classical orbits in a caterpillar like Sinai billiard. Physica E, vol. 7, p. 731, 2000.

131. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, A.E.Plotnokov, A.I. Toropov, A.K. Bakarov. Thermopower of a two-dimensional antidot lattice. Proc. of 25th International Conference on the Physics of Semiconductors, Osaka, Japan, September 2000

132. Pouydebasque, Погосов А.Г., Буданцев M.B., Плотников A.E.

133. Electron phase coherence length in a lattice of antidots. Physica B, vol. 298, p. 287-290, 2001.

134. Погосов А.Г., Буданцев M.B., Квон З.Д., Pouydebasque A., Плотников A.E., Portal J.С. Nonlocal resistance of 2D electron gas in antidot lattice in quantum Hall effect regime. Physica B, vol. 298 (1-4), p. 93-96, 2001.

135. A. Pouydebasque, A.G. Pogosov, M.V. Budantsev, A.E. Plot-nikov, A.I. Toropov, D.K. Maude, J.C.Portal. Negative Magne-toresistance due to Ballistic Weak Localization in a Dense Hexagonal Lattice of Antidots. Phys. Rev. B, vol. 64, 245306, 2001.

136. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, D.Uzur, A.Nogaret, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.I.Toropov, Thermopow-er of a Caterpillar-Like Sinai Billiard". Proceedings of 26th International Conference of the Physics of Semiconductors, 2002.

137. A.G.Pogosov, M.V. Budantsev, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov, A.I.Toropov, D.K.Maude and J.C.Portal, Mesoscopic Magne-tothermopower Oscillations in a Periodic Lattice of Antidots, Ab-str. 15th International Conference SemiMag-2002, Oxford, UK, 2002.

138. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, D.Uzur, A.Nogaret, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.I.Toropov, Thermopow-er of Nanostructures with Classical Chaos, Abstr. ICSNN, Toulouse, France (2002).

139. Pogosov A.G., Budantsev M.V., Uzur D., Nogaret A., Plotnikov A.E., Bakarov A.K., Toropov A.I. Thermopower of a multiprobeballistic conductor. Phys. Rev. B, vol. 66 (20), art. no.-201303, 2002.

140. A.G.Pogosov, M.V.Budantsev, A.E.Plotnikov, A.K.Bakarov and A.I.Toropov, Термоэдс в твердотельных наноструктурах, Тезисы докл. 6-й Российской конференции по физике полупроводников, С.-Петербург, 2003.

141. M.V.Budantsev, A.G.Pogosov, Спектр подвижности баллистических электронов в латеральных сверхрешетках, Тезисы докл. 6-й Российской конференции по физике полупроводников, С.-Петербург, 2003.

142. М. В. Буданцев, Р. А. Лавров, А. Г. Погосов, А. Е. Плотников, А. К. Бакаров, А. И. Торопов, Д. К. Мод, Ж. К. Портал. Мезоскопические флуктуации термоэдс в периодической решетке антиточек. Письма в ЖЭТФ, Т. 65, Вып. 4, с. 166, 2004.

143. Погосов А.Г., Буданцев М.В., Квон З.Д., Portal J.С. Порядок, беспорядок и хаос в 2Д решетке связанных биллиардов Синая. УФН (дополн.), 2001, Том 171, №10, стр. 20-23.

144. А. Г. Погосов, М. В. Буданцев, Р. А. Лавров, А. Е. Плотников, А. К. Бакаров, А. И. Торопов. Наблюдение соизмеримыхосцилляций термоэдс в решетке антиточек. Письма в ЖЭТФ, 2005, Том 81, вып. 9, стр. 578-582.

145. Э.М.Баскин, А.Г.Погосов, М.В.Энтин. Классическая хаотическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек. ЖЭТФ, 1996, т. 110, с.1-26.

146. Gutzwiller М. С., Chaos in Classical and Quantum Machanics.- Springer-Verlag, New-York, 1990, p.l.

147. Zozoulenko I.V., Maao F.A., Hauge E.H., Coherent Magneto-transport in Confined Arrays of Antidots .1. Dispersion- Relations and Current Densities. Phys. Rev. B, 1996, v.53, p.7975-7986.

148. Aleiner I.L., Larkin A.I., Divergence of Classical Trajectories and Weak-Localization. Phys. Rev. B, v.54, 1996, p.14423-14444.

149. Leadbeater M., Faiko V. I. and Lambert C. J., Levy Flights in Quantum Transport in Quasiballistic Wires. Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, p.1274-1277

150. Jain K., Composite-fermion approach for the fractional quantum Hall effect. Phys.Rev.Lett, 1989, v.50, 199-201.

151. Kang W., Stormer H.L., Pfeiffer L.N., Baldwin K.W., West K.W., How Real Are Composite Fermions? Physica B, 1995, v.211, p.396-399.

152. Anderson P.W., Absence of diffusion in certain random lattices.- Phys.Rev. 1958, v.109, p.1492-1505.

153. Мотт H., Переходы металл-изолятор. M.Наука 1979, с. 50.

154. Wegner F.J. Zs. Phys., 1976, V.B25, p.327.

155. Thouless D.J., Electrons in disordered systems and the theory of localization. Phys.Rept. 1974, V.13C, N3, p.93-142.

156. Abrahams E., Anderson P.W., Licciardello D.C., Rama- krishnan T.V., Scaling theory of localization: Absence of diffusion in two dimensions. Phys.Rev.Lett., 1979, v.42, p.673-676.

157. Jiang H.W., Johnson C.E., Wang K.L., Hannahs S.T., Observation of Magnetic-Field-Induced Derealization: Transition from Anderson Insulator to Quantum Hall Conductor. Phys.Rev.Lett., 1993, v.71, p.1439-1442.

158. Shahar D., Tsui D.C., Cunningham J.E., Observation of the у = 1 Quantum Hall-Effect in a Strongly Localized 2- Dimensional System. Phys. Rev. B, 1995 v.52, p.14372-14375.

159. Ochiai Y., Widjiaja A.W., Sasaki N„ Yamamoto K., Akis R., Ferry D.K., Bird J.P., Ishibashi K., Aoyagi Y., Sugano Т., Backs-cattering of ballistic electrons in a corrugated-gate quantum wire. Phys.Rev. B, 1997, v.56, p.1073-1076.

160. Chklovskii D.B., Matveev K.A., Shklovskii B.I., Ballistic Conductance of Interacting Electrons in the Quantum Hall Regime Phys.Rev.B, 1993, v.47, p. 12605-12617.

161. K.von Klitzing, Nobel Lecture in Physics 1985. Rev.Mod.Phys., 1986, v.58, p.519-531.

162. Halperin B.I., Lee P.A., Read N., Theory of the Half-Filled Landau-Level. Phys. Rev. B, 1993, v.47, p.7312-7343.

163. Lutjering G., Weiss D., Tank R.W., von Klitzing K., Hulsmann A., Jakobus Т., Kohler K., Metal-Non-Metal Transition at the Crossover from Antidots to Quantum Dots. Surface Science, 1996, v.362, p.925-929.

164. Imry Y., Stern A., Sivan U., Electron-electron scattering and transport in granular systems. Europhys. Lett., 1997, v.39, p.639-643.

165. Beenakker C.W.J., van Houten H., Quantum transport in semiconductor nanostructures. Solid States Physics, 1991, v.44, p.1-228.

166. Mesoscopic Physics and Electronics, edited by T. Ando, Y. Ara-kawa, K. Furuya, S. Komiyama, and H. Nakashima (Springer-Verlag, Berlin Haidelberg, 1998).

167. Ya. G. Sinai, Usp. Mat. Nauk 25, 141 (1970).

168. L. W. Molenkamp, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, R. Ep-penga, and С. T. Foxon, Phys. Rev. Lett. 65, 1052 (1990).

169. S. F. Godijn, S. Moller, H. Buhmann, L. W. Molenkamp, and S. A. van Langen, Phys. Rev. Lett. 82, 2927 (1999).

170. A. S. Dzurak, C. G. Smith, С. H. W. Barnes, M. Pepper, L. Martin-Moreno, С. T. Liang, D. A. Ritchie, and G. A. C. Jones, Phys. Rev. B. 55, 10197 (1997).

171. S. Moller, H. Buhmann, S. F. Godijn, and L. W. Molenkamp, Phys. Rev. Lett. 81, 5197 (1998).

172. P. W. Anderson, E. Abrahams, and Т. V. Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 43, 718 (1979).

173. E. M. Baskin, G. M. Gusev, Z. D. Kvon, A. G. Pogosov, and M. V. Entin, JETP Lett. 55, 678 (1992).

174. U. Sivan and Y. Imry, Phys. Rev. B. 33, 351 (1986).

175. H. U. Baranger, D. P.DiVincenzo, R. A. Jalabert, and A. D. Stone, Phys. Rev. B. 44, 10637 (1991).

176. D. R. S. Cumming, R. J. Blaikie, and H. Ahmed, Appl. Phys. Lett. 62, 870 (1993).

177. G. M. Gusev, Z. D. Kvon, and A. G. Pogosov JETP Lett. 51, 171 (1990).

178. R. T. Syme, M. J. Kelly, and M. Pepper, J. Phys. С. 1, 3375 (1989).

179. B. L. Gallagher, T. Galloway, P. Beton, J. P. Oxley, S. P. Beaumont, S. Thorns and C. D. W. Wilkinson, Phys. Rev. Lett. 64, 2058 (1990).

180. R. Kubo, J. Phys. Soc. Jpn. 12, 570 (1957).

181. P. J. Price, J. Appl. Phys. 53, 6863 (1982).

182. C. Jasiukiewicz and V. Karpus, Semicond. Sci. Technol. 11, 1777 (1996).

183. S. Ishizaka, T. Ando, Phys. Rev. B. 55, 16331 (1997).

184. M. V. Budantsev, Z. D. Kvon, A. G. Pogosov, A. E. Plotnikov, N. T. Moshegov, and A. I. Toropov, JETP Lett. 63, 347 (1996).

185. A. Dorn, М. Sigrist, A. Fuhrer et. al., Appl. Phys. Lett. 80, 252 (2002).

186. А. В. Анисович, Б. JI. Альтшулер, А. Г. Аронов, А. Ю. Зюзин, Письма в ЖЭТФ 45, 237 (1987).

187. N.J. Appleyard, J.Т. Nicholls, M.Y. Simmons, et. al., Phys. Rev. Lett. 81, 3491 (1998).

188. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, and D.E. Khmelnitsky, J. Phys. С 15, 7367 (1982).

189. F. Nihey, S.W. Hwang, and K. Nakamura, Phys. Rev. В 51, 4649 (1995).

190. Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов, Б.З. Спивак, Письма в ЖЭТФ 33, 101 (1981).

191. С. P. Umbach, С. Van Haesendonck, R. В. Laibowitz et. al., Phys. Rev. Lett. 56, 386 (1986).

192. C. Naud, G. Faini, and D. Mailly, Phys. Rev. Lett. 86, 5104 (2001).

193. B. L. Altshuler, D. Khmel'nitzkii, A. I. Larkin, and P. A. Lee, Phys. Rev. В 22, 5142 (1980).

194. S. Hikami, A. I. Larkin, and Y. Nagoka, Prog. Theor. Phys. 63, 707 (1980).

195. См., например, G. Bergmann, Phys. Rep. 107, 1 (1984), и ссылки в ней.

196. H. U. Baranger, R. A. Jalabert, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 70, 3876 (1993); Chaos 3, 665 (1993).

197. M. J. Berry, J. A. Katine, R. M. Westervelt, and A. C. Gossard, Phys. Rev. В 50, 17 721 (1994).

198. M. W. Keller, A. Mittal, J. W. Sleight, R. G. Wheeler, D. E. Prober, R. N. Sacks, and H. Shtrikmann, Phys. Rev. В 53, 1693 (1996).

199. Y. Lee, G. Faini, and D. Mailly, Phys. Rev. В 56, 9805 (1997).

200. Для детального обзора квазиклассических исследований слабой локализации в баллистических системах, см. К. Richter, Semiclassical Theory of Mesoscopic Quantum Systems (Springer, Heidelberg, 2000).

201. N. Argaman, Phys. Rev. Lett. 75, 2750 (1995); Phys. Rev. В 53, 7035 (1996).

202. I. L. Aleiner and A. I. Larkin, Phys. Rev. В 54, 14423 (1996).

203. О. Yevtushenko, G. Lutjering, D. Weiss, and K. Richter, Phys. Rev. Lett. 84, 542 (2000).

204. B. L. Altshuler and A. G. Aronov, in Electron-electron Interactions in Disordered Systems, edited by A. L. Efros and M. Pollak (North-Holland, Amsterdam, 1985).

205. A. G. Huibers, M. Switkes, С. M. Marcus, K. Campman, and A. C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 81, 200 (1998).

206. A. G. Huibers, J. A. Folk, S. R. Patel, С. M. Marcus, С. I. Du-ruoz, and J. S. Harris, Jr., Phys. Rev. Lett. 83, 5090 (1999).

207. J. P. Bird, A. P. Micolich, H. Linke, D. K. Ferry, R. Akis, Y. Ochiai, Y. Aoyagi, and T. Sugano, J. Phys.: Condens. Matter 10, 55 (1998).

208. D. P. Pivin, Jr., A. Andresen, J. P. Bird, and D. K. Ferry, Phys. Rev. Lett. 82, 4687 (1999).

209. C. Prasad, D. K. Ferry, A. Shailos, M. Elhassan, J. P. Bird, L.-H. Lin, N. Aoki, Y. Ochiai, K. Ishibashi, and Y. Aoyagi, Phys. Rev. В 62, 15356 (2000).

210. P. Mohanty, E. M. Q. Jariwala, and R. A. Webb, Phys. Rev. Lett. 78, 3366 (1997).

211. P. Mohanty and R. A. Webb, Phys. Rev. В 55, 13452 (1997).

212. D. S. Golubev and A. D. Zaikin, Phys. Rev. Lett. 81, 1074 (1998); Phys. Rev. В 59, 9195 (1999).

213. R. A. Jalabert and H. M. Pastawski, Phys. Rev. Lett. 86, 2490 (2001).

214. Moskalets MV Heat transport through a quantum dot with one-dimensional interacting leads under Coulomb blockade regime, European Physical Journal В 15 (3): 523-529 (2000).

215. Moskalets MV Influence of the Coulomb blockade effect on heat transfer in a one-dimensional system of spinless electrons, Journal Of Experimental And Theoretical Physics 90 (5): 842-849 (2000).

216. Pivin DP, Andresen A, Bird JP, et al. Saturation of phase breaking in an open ballistic quantum dot, Physica B-Condensed Matter 272 (1-4): 72-74 (1999).

217. Baltin R, Gefen Y, Hackenbroich G, et al. Correlations of conductance peaks and transmission phases in deformed quantum dots, European Physical Journal В 10 (1): 119-129 (1999).

218. Schomerus H, Beenakker CWJ Excitation spectrum of Andreev billiards with a mixed phase space, Physical Review Letters 82 (14): 2951-2954 (1999).

219. Buhmann H, Moller S, Godijn SF, et al. Magneto-thermopower of a chaotic, ballistic quantum dot, Physica В 258: 198-202 (1998).

220. Ferry DK, Akis RA, Pivin DP, et al. Quantum transport in ballistic quantum dots, Physica E 3 (1-3): 137-144 (1998).

221. Figielski T, Wosinski T, Morawski A, et al. On electrostatic Aharonov-Bohm effect in solids, Acta Physica Polonica A 94 (2): 305-308 (1998).

222. Pivin DP, Bird JP, Akis R, et al. The effect of mode coupling on conductance fluctuations in ballistic quantum dots, Semiconductor Science And Technology 13 (8A): A11-A14 Suppl. S (1998)

223. Ferry DK, Edwards G Studies of chaotic transport of electrons in quantum boxes, VLSI Design 6 (1-4): 331-334 (1998).

224. Okubo Y, Sasaki N, Ochiai Y, et al. Periodically recurring wavefunction scarring and magneto-transport in quantum dots, Physi-ca B-Condensed Matter 246: 266-269 (1998).

225. Linke H, Bird JP, Cooper J, et al. Phase breaking of nonequili-brium electrons in a ballistic quantum dot, Physical Review В 56 (23): 14937-14940 (1997).

226. Linke H, Bird JP, Cooper J, et al. Non-equilibrium electrons in a ballistic quantum dot, Physica Status Solidi B-Basic Research 204 (1): 318-321 (1997).

227. Lin WA Semiclassical calculations of conductance in ballistic open quantum dots, CHAOS SOLITONS & FRACTALS 8 (7-8): 995-1010 (1997).

228. Okubo Y, Bird JP, Ochia Y, et al. Magnetically induced suppression of phase breaking in ballistic mesoscopic billiards, Physical Review В 55 (3): 1368-1371 (1997).

229. Edwards G, Grincwajg A, Ferry DK Calculations of magneto-transport fluctuations in ballistic quantum dots, Surface Science 362 (1-3): 714-717 (1996).

230. Mello P.A., Baranger H.U., Electronic Transport Through Ballistic Chaotic Cavities An Information-Theoretic Approach, Physica A 220 (1-2): 15-23 (1995).

231. Jalabert R.A., Pichard J.L., Beenakker C.W.J. Universal Quantum Signatures Of Chaos In Ballistic Transport Europhysics Letters 27 (4): 255-260.(1994).

232. Swahn Т., Bogachek E.N., Galperin Y.M., Et Al. Nonequilibrium Magnetization In A Ballistic Quantum-Dot, Physical Review Letters 73 (1): 162-165 (1994).

233. Gerland U, Spectral statistics and dynamical localization: Sharp transition in a generalized Sinai billiard, Physical Review Letters 83 (6): 1139-1142 (1999).

234. Heremans J., Fuller B.K., Thrush C.M., et al. Temperature dependence of relaxation times in electron focusing and antidot structures made from InO.53GaO.47As/InP heterojunctions, Su-perlattices And Microstructures 24 (4): 263-267 (1998).

235. Takane Y., Phase relaxation time in open chaotic billiards, Journal Of The Physical Society Of Japan 67 (9): 3003-3005 (1998).

236. Schreier M., Richter K., Ingold G.L., et al. Transport through cavities with tunnel barriers: a semiclassical analysis, European Physical Journal В 3 (3): 387-396 (1998).

237. Ochiai Y., Lin L.H., Yamamoto K., et al. Ballistic weak localization and wave function scarring in quantum wires Japanese Journal Of Applied Physics Part-1, 37 (3B): 1657-1659 (1998).

238. Takagaki Y., Friedland K.J., Maude D.K., et al. Negative bend resistance in narrow cross junctions near v=l, Solid State Communications 106 (9): 627-630 (1998).

239. Shin M., Park K.W., Lee S., et al. Strong dependence of multichannel ballistic transport on the geometric symmetry, Superlat-tices And Microstructures 23 (1): 139-144 (1998).

240. Takane Y., Nakamura K., Influence of small-angle diffraction on the ballistic Conductance fluctuations in chaotic billiards, Journal Of The Physical Society Of Japan 67 (2): 397-400 (1998).

241. Greiner A., Reggiani L., Kuhn Т., et al. Thermal conductivity and Lorenz number for one-dimensional ballistic transport, Physical Review Letters 79 (13): 2597-2597 (1997).

242. Takagaki Y., Tarucha S., Herfort J., et al. Ballistic transport of electrons and composite fermions in narrow cross junctions, Chaos Solitons & Fractals 8 (7-8): 1359-1379 (1997).

243. Ji Z.L., Sprung D.W.L., Transport properties of quantum wires in spatially periodic magnetic and electrostatic fields, Semiconductor Science And Technology 12 (5): 529-534 (1997).

244. Xia J.В., Sheng W.D., Quantum dot superlattices and their conductance, Journal Of Applied Physics 81 (7): 3201-3206 (1997).

245. Kawabata S., Nakamura K., Ballistic conductance fluctuation and quantum chaos in sinai billiard, Journal Of The Physical Society Of Japan 66 (3): 712-716 (1997).

246. Grincwajg A, Ferry D.K., Magnetotransport in corrugated quantum wires, Physical Review В 55 (12): 7680-7684 (1997).

247. Kawabata S., Nakamura K., Al'tshuler-Aronov-Spivak effect in ballistic chaotic Aharonov-Bohm billiards, Journal Of The Physical Society Of Japan 65 (12): 3708-3711 (1996).

248. Deo P.S., Jayannavar A.M., Quantum transport in a two-dimensional modulated channel, Physica В 228 (3-4): 353-362 (1996).

249. LunaAcosta G.A., Krokhin A.A., Rodriguez M.A., et al. Classical chaos and ballistic transport in a mesoscopic channel, Physical Review В 54 (16): 11410-11416 (1996).

250. Schwieters C.D., Alford J.A., Delos J.В., Semiclassical scattering in a circular semiconductor microstructure, Physical Review В 54 (15): 10652-10668 (1996).

251. Ketzmerick R., Fractal conductance fluctuations in generic chaotic cavities, Physical Review В 54 (15): 10841-10844 (1996).

252. Chang A.M., Baranger H.U., Pfeiffer L.N., West K.W., Weak-Localization in Chaotic Versus Nonchaotic Cavities A Striking Difference in the Line-Shape. - Phys. Rev. Lett., v.73, 1994, p.2111-2115.

253. Baranger H.U., Divincenzo D.P., Jalabert R.A., Stone A.D., Classical and Quantum Ballistic-Transport Anomalies in Micro-junctions. Phys. Rev. B, v.44, 1991, p.637-659.