Метод квазиклассической функции Грина в мезоскопической физике

Коган, Вадим Романович

Метод квазиклассической функции Грина в мезоскопической физике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Коган, Вадим Романович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Метод квазиклассической функции Грина в мезоскопической физике»

Автореферат диссертации на тему "Метод квазиклассической функции Грина в мезоскопической физике"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Л. Д. ЛАНДАУ

На правах рукописи

КОГАН Вадим Романович

МЕТОД КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ГРИНА В МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

Специальность 01.04.02 — Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре Института теоретической физики ТРШ Рурского университета г. Бохума (Германия).

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

Ефетов К. Б.,

доктор физико-математических наук, Волков А. Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Суслов И. М.,

кандидат физико-математических наук Скворцов М. А.

Ведущая организация: Институт физики твердого тела РАН

Защита состоится 25 июня 2004 года в 13.00 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.207.01 при Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН по адресу: 142432, Московская обл., Ногинский р-н, г. Черноголовка, Институт физики твердого тела РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

Диссертационного совета,

доктор физико-математических наук

Фальковский Л. А.

Общий обзор диссертации

Проблематика работы. Понятие мезоскопическая система было введено в физику конденсированного состояния в начале 80-х годов [1] и означает систему, размеры которой больше атомных, но меньше, чем характерная длина неупругих процессов, разрушающих квантовую когерентность. Обычно эти размеры лежат в пределах 10-1000 нм. Особенность мезоскопических систем в том, что достаточно большие размеры таких структур позволяют наблюдать в них явления, связанные с движением большого числа частиц. С другой стороны, неупругие процессы, разрушающие в макроскопических образцах фазовую когерентность, оказываются в них несущественными. Это обстоятельство приводит к качественно новой физике. Физика мезоскопических систем в настоящее время является быстро развивающейся областью теории конденсированного состояния. Несколько новых и ставших уже самостоятельными разделами теории проблем обязаны своим происхождением исследованию этих структур. Самые известные среди них: слабая локализация и локализация Андерсона, квантовый эффект Холла, сверхпроводящие структуры, туннельные приборы и т.п.

Одним из средств, широко используемых в теории конденсированного состояния является метод функций Грина, основанный на том, что через функцию Грина удобно выражаются многие важные физические характеристики. К сожалению в большинстве задач эта функция не может быть точно найдена. Поэтому становится важным поиск различных приближенных методов. Одним из таких методов, обеспечивающих проведение аналитического исследования при весьма общих условиях, является метод квазиклассической функции Грина.

Метод квазиклассической функции Грина впервые был применен в теории сверхпроводимости и стал одним из самых используемых в этой теории математических средств [2], [3]. Благодаря общности метода можно ожидать, что он найдет успешное применение при исследовании новых задач и в других

Один из примеров такого применения - вывод баллистической нелинейной а модели в теории неупорядоченных систем, рассмотрен в первой части диссертации.

Первая нелинейная (Г-модель (в литературе ее часто называют стандартной) была получена в теории неупорядоченных металлов при двух предположениях [5]: 1. ¿-коррелированный примесный потенциал; 2. изучаемые масштабы больше длины свободного пробега. Оба допущения справедливы для достаточно "грязных"образцов. Благодаря заметному успеху, достигнутому в нанотехнологии, стало возможно производить очень чистые образцы с размерами, не превышающими длину свободного пробега [6]. Движение электронов < в подобных образцах является баллистическим, а не диффузионным. Поэтому был поставлен вопрос о новой а модели, которая могла бы правильно описывать систему в баллистическом режиме. Эту модель принято называть баллистической а моделью.

Одна из задач, которую можно исследовать посредством баллистической а модели это задача о случайном потенциале с большой корреляционной длиной. Система с таким потенциалом была недавно реализована на экспериментальной установке с высокомобильными гетероструктурами [7]. Помимо эксперимента задача представляет интерес также и для теории. Например, модель может оказаться полезной при изучении свойств энергетического спектра чистых, замкнутых систем или квантовых биллиардов, рассматриваемых в теории квантового хаоса. Характерным в этой теории является усреднение по энергетическому спектру. Можно предположить, что это усреднение

эквивалентно усреднению по потенциалу с очень большой корреляционной длиной. Последнее позволило бы обосновать непосредственное применение баллистической <г модели в теории хаотических систем.

Другой областью применения баллистической <г модели является задача о свойствах двумерного электронного газа, находящегося под действием случайного магнитного поля. Задача о случайном магнитном поле рассматривалась и продолжает быть предметом большого внимания как для эксперимента, так и для теории и численного счета [8]-[22]. Основным вопросом в ней является вопрос о локализации электронных состояний. К сожалению численные данные не дают однозначного ответа на этот вопрос и приводят к противоречивым выводам, а их сравнение представляет достаточно сложную задачу с рядом технических сложностей.

Во второй части диссертации рассматриваются мезоскописческие структуры сверхпроводник/нормальный металл (далее кратко S/N) в неравновесном состоянии. Изучению неравновесных свойств S/N. систем в последнее время уделяется большое внимание. В результате проведенных экспериментов был открыт ряд новых и интересных эффектов, которые могут иметь прямое практическое применение. Одним из таких эффектов является эффект изменения знака у критического тока Джозефсона в 4-х терминальной S/N системе и переход контакта в так называемое Контакты с

обращающимся знаком критического тока или, иначе, представ-

ляют хорошую реализацию двухуровневой системы и могут иметь в будущем применение как один из элементов квантового компьютера.

ных S/N системах, так и в однородных сверхпроводниках [24]. До недавнего времени рассмотрение электронно-дырочного дисбаланса ограничивалось его влиянием на свойства сверхпроводников. В последних экспериментах основным предметом исследования стали свойства S/N контактов. Существенной особенностью S/N контактов является возможность протекания по металлу сверхпроводящего бездиссипативного тока Джозефсона. Оказалось, что благодаря его наличию изменяются неравновесные хараткеристики нормального металла, например происходит значительное увеличение термоЭДС по сравнению с обычным термоэффектом Для их полного рассмотрения становится важным учет электронно-дырочного дисбаланса.

Целью работы являлись:

1. Последовательный вывод баллистической <г модели на основе подхода, использующего метод квазиклассической функции Грина;

2. Изучение масштабных свойств баллистической а модели;

3. Проблема применения баллистической а модели в теории квантовых биллиардов;

4. Применение метода нелинейной а модели в задаче о двумерном электронном газе в случайном магнитном поле;

5. Аналитическое исследование влияния электронно-дырочного дисбаланса на неравновесные свойства S/N контактов Джозефсона.

Результаты работы:

1. Представлен последовательный вывод баллистической а модели, применимой вплоть до масштабов порядка длины волны. В рамках предложенного вывода возможно рассмотрение неупорядоченных систем с малой и большой длиной корреляций примесного потенциала;

2. Изучены свойства баллистической а модели на разных масштабах. Рассмотрена ее связь с другими столкновительной, диффузионной и нуль-мерной;

3. Представлен последовательный вывод а модели для задачи о двумерном электронном газе в случайном магнитном поле, справедливой на масштабах, превышающих длину волны. Обсуждено отличие найденной а модели от модели, выведенной для случайного потенциала, существенное на малых масштабах, и показана их эквивалентность на больших масштабах, на которых система переходит в столкновительный режим. Рассмотрена задача о рассеянии двух частиц в случайном магнитном поле в квазиклассическом пределе и получена оценка для времени, в течение которого частицы движутся в одном поле;

4. На основе нелинейной а модели вычислена корреляционная функция уровень-уровень для квантовой хаотической системы и получена стандартная формула Гутцвиллера. Исследована и разрешена проблема повторений;

5. Рассмотрена 4-х терминальная крестообразная S/N структура; вычислен критический ток через контакт Джозефсона с учетом эффекта электронно-дырочного дисбаланса и электрическое поле, возникающее в N-элементе контакта, когда структура выведена из равновесия посредством пропускания тока между N-резервуарами.

6. Рассмотрен эффект аномальной термоЭДС в S/N структуре, обусловленный протеканием тока Джозефсона и электронно-дырочным дисбалансом. Проведена аналитическая оценка для случая слабого эффекта близости и построена температурная зависимость ЭДС при разных отношениях энергии Таулеса к критической температуре.

Научная ценность. Представленный в первой части диссертации новый метод вывода баллистической позволяет устранить ряд трудностей, возникавших в раннее предлагавшихся схемах, и лучше понять область применимости этой модели для различных задач в теории неупорядоченных систем, квантового хаоса и т.п.

Вторая часть диссертации является дальнейшим развитием аналитических методов исследования неравновесных свойств S/N структур, обуслов-

ленных электронно-дырочным дисбалансом. Несколько эффектов, которые могут наблюдаться на эксперименте получены в этой части диссертации впервые.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в содержание диссертации, докладывались на международном Workshop "Nanoelectronics and Optics" (Бохум, Германия, 2002), а также на научных семинарах Института теоретической физики III при университете г. Бохума (Германия), Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН и Института физики твердого тела РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликованы три работы, список которых приведен в конце реферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Основное содержание работы

В введении раскрыта проблематика исследуемых в диссертации задач, общность применямого в них математического аппарата, их место в современной физике, сформулированы цели и основные результаты.

Глава 1 посвящена выводу баллистической с модели и ее применению в задачах о неупорядоченной системе с потенциалом, имеющим большой радиус корреляций, об электронном газе в случайном магнитном поле и в теории квантовых биллиардов. Во введении к этой главе даются краткие сведения о нелинейной а модели.

Первая задача описывается гамильтонианом:

Потенциалы и»(г) и u(r) описывают соответственно примеси с малой и боль-

шой корреляционной длиной. Предполагается, что они распределены согласно закону Гаусса. Вводится производящий функционал:

^[.7] = У" ехр (~Ь[ф] - I ф(гЩгЩг)Л^ Оф, (2)

ф(г) суперсимметричный вектор-столбец, а ^(г) сопряженная ему строка, 1\ф\ лагранжиан (используемые здесь и далее стандартные определения а модели можно найти в [5]). Источник J{r) есть матрица 8x8. Производные по его элементам (2) дают различные корреляционные функции. Дальнейшие преобразования имеют целью перейти в определении (2) от интегрирования по соответствующего усреднению по движению отдельного электрона,

к интегрированию по эффективному матричному полю ф, связанному с произведением и соответствующему совместному движению пары электронов. Смысл преобразования - последнее наиболее адекватным способом определяет свойства корреляций на больших расстояниях.

Влияние потенциала учитывается далее посредством

медленно флуктуирующего поля М(г), являющегося матрицей 8x8. Усреднение по гладкому потенциалу производится на более поздней стадии. Показано, что применение стандартной схемы, использовавшейся при выводе первой приводит в случае гладкого потенциала к проблеме подавления мод - необходимости учитывать состояния с импульсами, значительно отличающимися от импульса

Использован новый метод вывода предложенный в работе

основанный на квазиклассическом приближении. Вводится функция Грина, как среднее от произведения С(г,г') = 2{ф{т)ф(т)). Гладкость внешних полей позволяет применить для ее определения квазиклассическое приближение. Оно основано на стандартной замене точной функции на приближенную квазиклассическую функцию Грина удовлетворяющую уравнению типа уравнения Эйленбергера в теории сверхпроводимости (определения, использованные выше, и вывод уравнения Эйленбергера мож-

но найти в [2], [3]):

условию нормировки <7ц(г) = 1 и условию на границе: рп(г) = Рп(г)| г € 5., п - отражение п от границы 5, гв - транспортное время в ¿-коррелированном потенциале. Показано, что производящий функционал связан с <7П(Г)

соотношением:

(4)

V - плотность состояний. Уравнение (3) без гладкого потенциала и(г) впервые рассматривалось в работе [27]. В ней было предложено записать решение уравнения (3) в виде функционального интеграла:

Первое слагаемое в энергии (6) соответствует члену Весса-Зумино, (}п = ГПЛГП. Минимум функционала Ф[фп] в (6) удовлетворяет уравнению (3). В работе [27] было предположено, что минимум является глубоким, так что при

вычислении среднего (5) можно пренебрегать флуктуациями и в этом приближении считать его решением (3). Однако условия приближения не были сформулированы.

Одним из существенных достижений диссертации является доказательство, что интеграл (5) есть точное решение (3). Доказательство основано на вариационных свойствах функционала Ф[фп] и вращательной инвариантности производящей функции

Уравнение (3) имеет множество решений. Соответствие между решением, записанным в (5), и квазиклассической функцией <?п(г) может быть установлено посредством их разложения по источнику «7(г). Коэффициентами разложения являются корреляционные функции разных порядков. Посредством вывода из функционала (5) различных вариационных тождеств (типа тождеств Уорда), получены правильные уравнения для первых двух корреляционных функций. Это показывает, что представление (5) является справедливым по крайней мере до третьего порядка по источнику. Из решения (5) следует равенство производящих функционалов что завер-

шает вывод Основные свойства модели: 1) применимость вплоть

до масштабов порядка длины волны; 2) явный учет гладкого потенциала для каждой его реализации.

Исследованы свойства полученной на различных масштабах по-

сле ее усреднения по гладкому потенциалу. Установлена иерархия существенных длин в случае слабого беспорядка. Показано, что наряду с транспортной длиной рассеяния

г,;1 = 2жи I И^Мп - п')](1 - пп')йп', (8)

парная корреляционная функция гладкого потенциала существенным масштабом для модели (7) является также длина Ляпунова = 1>рА-1, А - показатель Ляпунова. Низкоэнергетический предел модели описывается малыми и почти однородными вращениями матрицы относительно ми-

нимума энергии (6) Л. Для явного описания используется т.н. рациональная параметризация (см.{5]). Особенностью полученной модели является

то, что в квадратичное приближение для энергии рассеяние на гладком потенциале не входит. Этот факт связывается в диссертации с тем, что теория (6) является теорией с сильным взаимодействием на малых масштабах. Предположение основано на результатах работ [28], [29], в которых другими методами было установлено, что движение электронов в гладком случайном потенциале сильно скоррелировано в области Ляпунова (I < I¿) и является некоррелированным вне этой области и также найдена оценка для

длины в случае слабого беспорядка:

(9)

корреляционная длина потенциала После выделения из исходной модели (6) "быстрых"мод, связанных с флуктуациями в области Ляпунова (/ < и инвариантного интегрирования по ним получена новая с ки-

нетическим и столкновительным членами (ниже выписан только столкнови-тельный член):

Модель (10) соответствует а моделям, выводившимися раннее в условиях столкновительного режима, и отвечает столкновительному уравнению Больц-мана [30]. Показано, что после выделения из фи мод, связанных с флуктуа-циями импульса электронов, и интегрирования по ним модель (10) сводится к обычной диффузионной

В пределе низких частот ш —> 0 энергия (6) становится инвариантной по отношению к однородному вращению фп(г) Щ^О = 1 и про-

исходит переход к нуль-мерной <т модели. Значение частоты ис, при которой

происходит переход связан со временем релаксации неоднородных флуктуации. Последнее зависит от соотношения размера системы Ь с длинами Ь, ¡Ь) Ьт- 1) Если Ь иг> то релаксация имеет характер диффузии и происходит за время обратное энергии Таулеса Ет = О/Ь2, так что шс = Ет. 2) Если < Ь < релаксация описывается столкновительной моделью (10) в пределе больших значений транспортного времени Т(Г (8). Известно, что для модели (10) в этом случае время, за которое плотность электронов становится однородной по всему образцу есть время свободного пролета от стенки до стенки; это приводит к оценке шс = VF¡L. 3) При Ь < Ь движение электронов чисто баллистическое и

Случайное магнитное поле. На основе метода квазиклассического приближения для функций Грина рассмотрена задача о двумерном электронном газе в случайном постоянном магнитном поле. В рассмотрение включается также влияние обычных примесей. Гамильтониан модели определяется как:

Н = 3А(Г)]2 - & + «.(г) + и,(г) (И)

Магнитное поле считается распределенным по закону Гаусса с нулевым средним. Потенциалы и«(г) и и/(г) описывают рассеяние электронов соответственно на 5- и на пространственно коррелированных примесях. Предполагается, что оба потенциала также распределены по закону Гаусса.

В виде стандартных интегралов по супервекторным полям вводят-

ся производящий функционал Z[a], (2), с источником а(г) и функция Грина Сха0(г>г') = 2Производится предварительное усреднение по В дальнейшем, как и при выво-

де баллистической модели, он учитывается посредством эффективного суперматричного поля М(г), являющегося плавной функцией Г. На основе правил обращения с интегралами Гаусса получено уравнение для функции Если магнитное поле достаточно слабое, так что выполнено условие длина волны, и необходимо вычислять корреляцион-

ные функции на расстояниях, больших Хр, то применимо квазиклассическое приближение. Вследствие наличия магнитного поля корреляционные функции, чувствительные к обращению времени, становятся несущественными. Это означает, что решение для функции Грина (?(г, Г*) можно искать среди суперматриц, диагональных в пространстве "частица-дырка".

Кроме того, наличие магнитного поля требует изменить порядок построения квазиклассического приближения. Квазиклассическая функция Грина определяется согласно записи:

с заменой обычного интегрирования по модулю обобщенного импульса р интегрированием по модулю кинетического импульса ри„ = р — (е/с)тзА (см. работу [31]). В формуле (12) £ = р2/(2ш) — ер - кинетическая энергия, n = P/P» h — третья матрица Паули в пространстве "частица-дырка". Функция <7п(г)) определенная согласно (12), является калибровочно инвариантной. Производящая фупкция Z, (2), выражается через нее, как логарифмическая производная по источнику.

Для функции </п(г) выведено уравнение Эйленбергера:

где матрица = 1о(г)+М(г)/2гв. Решение уравнения (13) далее записывается в виде функционального интеграла по суперматрицам с условием

(12)

(13)

Q^ = 1 вида (5) с функционалом:

<MQn] = Str J еЫп[лГ„(г) nVr +

PI1VMr) Vn)rn(r) + - J(r)) Qn(r)], (14)

а исходная производящая функция (2) заменяется новой:

ад М\ = 1д11 ^р (-у^Л^п]) ^П, (15)

что завершает вывод <г модели для рассматриваемой задачи. Найденная а модель применима на масштабах, превышающих длину волны А р.

После усреднения функции по примесям и по магнитному полю

показано, что члены в выражении для энергии полученной а модели, соответствующие случайному пространственно коррелированному потенциалу и магнитному полю, имеют разный вид. Замечено, что это различие может оказаться существенным и приведен пример такой вихреобразной пространственной структуры, для которой магнитный член приводит к рассеянию, в то время как рассеяние структуры на случайном потенциале не происходит.

Обсуждены масштабные свойства найденной а модели. В частности, замечено, что на масштабах длин, превышающих корреляции между частицами могут рассматриваться как столкновения. Посредством процедуры огрубления пространственных масштабов произведено сведение а модели к эффективной теории, описывающей систему на длинах I > При этом столкновительный член имеет вид:

(16)

где есть транспортная длина рассеяния:

(17)

1№в\рр(р. ~ п')] - парная корреляционная функция магнитного поля в импульсном представлении. Энергия Рт (16) эквивалентна столкновительному члену (10), полученному в задаче с плавным потенциалом. Это означает, что

= I (адо^гЛг

несмотря на различие соответствующих о моделей, выведенных еще до огрубления пространственных масштабов и применимых на малых длинах вплоть до длины волны, свойства систем со случайным потенциалом и со случайным магнитным полем на достаточно больших масштабах эквивалентны.

Отдельно рассмотрена задача о рассеянии двух частиц в случайном магнитном поле. Использовано квазиклассическое приближение. На достаточно малых масштабах относительное движение частиц происходит по экспоненциальному закону с показателем Ляпунова Ах,. Замечено, что этот показатель должен определять масштаб времени и, следовательно, характерную длину

когда корреляции между частицами становятся слабыми и могут рассматриваться как результат столкновений. В пределе слабого магнитного поля получена оценка для этой длины, совпадающая с (9), найденной для модели со случайным плавным потенциалом [28], [29].

Квантовый биллиард. В диссертации обсуждается вопрос о применимости баллистической а модели в теории спектров чистых систем или квантовых биллиардов. Существенным в этой теории является усреднение по энергетическому спектру рассматриваемой системы. Оставляя открытым вопрос о достаточности этого усреднения для возможности перехода к т.н. универсальному пределу и статистике Вигнера-Дайсона, показано, что оно является необходимым и достаточным условием для квазиклассического рассмотрения и применения бесстолкновительной баллистической и в этом смыс-

ле не требует дополнительно введения малого количества примесей для подавления квантовых флуктуации, что предполагалось в ряде предшествующих работ

В диссертации рассмотрен также вопрос о согласовании подходов, основанных на баллистической «г модели и формуле Гутцвиллера [35] и проблема повторений [36]. Один из важных результатов диссертации - ее разрешение. Сравнение двух подходов производится на примере вычисления функции корреляций двух уровней Я(и>), Ы расстояние между уровнями. Функция может быть записана в виде среднего

R И = 1 - Re^j J {{Qu (г) " 1) (Qn? (О +1 ))kindrdr>dndn' (18)

с функционалом (6), в котором оставлен только кинетический член. Посредством дискретизации фазового пространства показано, что вклад в среднее (18) дают только области вблизи периодических орбит. Вычисление функции сводится к сумме интегралов по матрицам Q(x), заданным на периодических орбитах , х - задает положение на орбите. Интегралы вычисляются двумя-способами: "приближенным"и точным. Первый способ основан на разложении матрицы Q вблизи минимума Л и вычислении интегралов Гаусса. Показано, что главное приближение приводит к выражению, напоминающему пертурбативную часть корреляционной функции двух уровней, полученную в работе [37]. Этот результат находится в противоречии с формулой Гутцвиллера и приводит к проблеме повторений [36]. Второй способ использует обратное сведение а модели к электронной задаче. Последняя допускает точное решение в одномерном случае. Показано, что выражение, полученное вторым способом, находится в согласии с формулой Гутцвиллера. Этот результат позволяет считать проблему повторений разрешенной и в этом смысле сделать вывод о хорошей обоснованности применения баллистической модели в теории чистых квантовых систем без добавления малого количества примесей

В главе II изучаются неравновесные свойства смешанных структур сверхпроводник/нормальный металл (S/N структуры). Неравновесное состояние может быть создано посредством возбуждения: 1) энергетической моды с изменением числа квазичастиц (возбуждений) и сохранением баланса между электронами и дырками, или 2) зарядовой моды с малым изменением энергии за счет перераспределения двух типов квазичастиц и нарушения баланса между ними. Последнее называется электронно-дырочным дисбалансом (branch imbalance). Электронно-дырочный дисбаланс связан с появлением в системе электрического поля. Основное внимание в диссертации уделено про-

9/2

Т0 \т0 ГТ0 Т0+5Т

-Li 0 Li

S -9/2

Рис. 1: Левый рисунок, два N резервуара соединены перекрестным образом с двумя сверхпроводниками S с фазами ±ф/2. Эл. потенциал на сверхпроводниках равен 0. Между S резервуарами и соединяющей проволокой имеются барьеры. Структура выводится из равновесия посредством приложения потенциалов ±V к N резервуарам. Правый рисунок. два N резервуара соединены проволокой длины 2L, к которой через туннельные контакты подсоединены сверхпроводники S с фазами ±ф/2. Цепь, соединяющая N резервуары, незамкнута. После нагревания одного из них они приобретают потенциалы V(,r. Потенциалы сверхпроводников равны 0.

явлению этого эффекта и его влиянию на свойства контактов Джозефсона в условиях протекания по ним сверхпроводящего тока. Рассмотрение основано на уравнении Эйленбергера и приближении Узаделя, сформулированных в терминах техники Келдыша [2], [3], [38].

Рассматриваются две S/N структуры рис. 1. Первая структура исследуется в состоянии неравновесия, создаваемым посредством приложения напряжения к N-резервуарам. Показано, что в вертикальной проволоке должно появляться напряжение, которое приводит к изменению величины протекающего по проволоке тока . В предшествующих работах этот эффект не принимался в расчет. Аналитически структура описывается двумя функциями распределения отвечающими соответственно возбуждениям энергетической и зарядовой мод. Функции определяются из уравнения Уза-деля выделением из него келдышевской компоненты. Полученная после этого система двух кинетических уравнений исследуется в случае низкой прозрачности г S/N контактов, что соответствует слабому эффекту близости. В этом приближении найдены аналитические выражения для тока через контакт

-1

•2

-3

•4

V/Ет

0 1 2 3 4 5 6

Рис. 2: Зависимость критического (максимального) тока 1С от приложенного напряжения V для двух температур: — О.бгг и Т2 = 2ет, где £т — И/Ь2 энергия Таулесса, Д0 = бег-

Сплошная линия соответствует значению полного тока, пунктирная - тока Джозефсо-на. Разность между кривыми определяет величину напряжения, наводимого благодаря электронно-дырочному дисбалансу. Разность несущественна при низких температурах.

и напряжения V« на концах вертикальной проволоки:

где дг-(е), Jt{¿) коэффициенты, определяемые через равновесные функции

как sin <р. В случае Т, ст А, Д - щель, ет = D/L2 - энергия Таулеса, D

коэффициент диффузии, для напряжения Vy найдена оценка

Построена зависимость критического (максимального) тока 1С через контакт от приложенного напряжения V при двух температурах рис.2. В пределе низких температур найдена также поправка 6С к дифференциальной проводимости в горизонтальной цепи:

Грина в проволоке. Показано, что они зависят от разности фаз

Рис. 3: Температурная зависимость максимальных значений аномальных напряжений V+ = (К + Ц)/2 и V- = V, — Ц, обусловленньк электронно-дырочным дисбалансом, при разных значениях параметра Ав/еТ'- ДоДг = 1.0; 1.4; 1.8; 2.2; 2.6; 3.0; 3.4 и 4.0.

В структуре, представленной на правой половине рис. 1 один из N-резервуаров подвергается нагреву, что приводит к нарушению равновесного соотношения между плотностями сверхпроводящих пар в сверхпроводнике и проволоке и, следовательно, тока Джозефсона в проволоке и тока через S/N контакт. В результате на контактах должен накапливаться заряд (его знак зависит от разности фаз), а в проволоке - появляться электрическое поле. В отличие от обычного термоэффекта в нормальных металлах [39] рассматриваемый эффект имеет качественно другую природу. Величина наводящейся между N-резервуарами ЭДС не содержит малого отношения Т/ер и в этом смысле должна значительно превосходить обычную термоЭДС. В работе рассмотрен случай низкой проницаемости S/N-контакта, что соответствует пределу малого эффекта близости. В этом приближении найдены аналитические выражения для полусуммы

(потенциал на сверхпроводниках выбран равным нулю):

/0+о° de ch"2(e/2T0) [vvs + (г/2) (ImF*) Im {F*(a + 7 + (7 - a) cos *>)}]

еУ- = г2 (т) (щ) (ФП)сЪ-\е/2Т0) (Па**) 1т {**(« - 7)}

(20)

= = в? = в»-е? (22)

.Р/* = Д/-у/(е +1(5)2 — Д2 - аномальная функция Грина в сверхпроводнике. Из (21), (22) следует, что оба напряжения являются периодическими функциями разности фаз <р. Построена зависимость их максимальных значений от температуры при 8 разных отношениях £т/Д рис. 3.

В заключении изложены основные результаты работы.

Основные результаты

1. Рассмотрена неупорядоченная система с примесями, имеющими большую и малую длину корреляций. Предложен последовательный вывод применимой вплоть до масштабов порядка длины волны. На основе полученной выведены уравнения на корреляционные функции 2-го и 4-го порядков. Исследованы масштабные свойства модели, вскрыто значение длины Ляпунова и продемонстрирована ее связь со столкновительной, диффузионной и нуль-мерной

2. Рассмотрена задача о двумерном электронном газе в постоянном случайном магнитном поле. Обобщен вывод а модели, развитый в задаче со случайным плавным потенциалом. Обсуждено отличие моделей, полученных в обоих задачах. Рассмотрено возбуждение с вихреобразной структурой и показано, что в противоположность случайного потенциала имеет место рассеяние возбуждения в случайном магнитном поле. Проведена процедура огрубления

пространственных масштабов и получена эффективная а модель, применимая в столкновительном режиме. Показана ее эквивалентность со столкнови-тельной моделью для случайного плавного потенциала. Рассмотрена задача о квазиклассическом рассеянии двух частиц в слабом случайном магнитном поле. Получена оценка для времени, которое проводят частицы после столкновения, двигаясь в одинаковом магнитном поле;

3. Рассмотрена проблема применения баллистической в теории спектров квантовых биллиардов. Показано, что усреднение по спектру для чистой ограниченной системы эквивалентно квазиклассическому усреднению и должно обеспечивать сглаживание квантовых флуктуации. Проведено вычисление функции корреляций двух уровней в рамках а модели. Использованы два метода: пертурбативный и точный. Показано, что первый приводит к выражению, находящемуся в противоречии с полуклассической формулой Гутцвиллера, в то время как второй дает правильный результат. Разрешена проблема повторений;

4. Исследовано влияние электронно-дырочного дисбаланса на неравновесные свойства S/N структур. Рассмотрена структура, состоящая из двух N и двух S резервуаров, соединенных перекрестным образом двумя проволоками из нормального металла. Показано, что при пропускании тока между N-резервуарами или их нагревании в сверхпроводящей цепи должно возникать электрическое поле. В случае слабого эффекта близости найдена его величина, а также полный ток через S/N контакт и поправка к дифференциальной проводимости для цепи, соединяющей N-резервуары. При двух температурах построена зависимость от напряжения между N-резервуарами максимального тока через контакт и его части, соответствующей току Джозефсона;

5. Рассмотрен аномальный термоэффект в S/N структуре, обусловленный протеканием тока Джозефсона. Найдена его величина в приближении слабого эффекта близости и построена температурная зависимость при 8 разных отношениях энергии Таулеса к критической температуре.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. V.R. Kogan, V.V. Pavlovskii, A. F. Volkov, Electron-hole imbalance in superconductor/normal-metalmesoscopic structures, Europhys. Lett. 59(6), 875 - 881 (2002).

2. R В. Efetov, V. R. Kogan, Nonlinear a model for long-range disorder and quantum chaos, Phys. Rev. В 67, 245312-245332 (2003).

3. R В. Efetov, V. R. Kogan, Ballistic electron motion in a random magnetic field, Phys. Rev. В 68, 245313-245322 (2003).

Цитируемая литература:

[1] N.G. van Kampen, Stochastic processes in physics and chemistry, North-Holland, Amsterdam (1981).

[2] G. Eilenberger, Z. Phys. 214,195 (1968).

[3] А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 28, 1200 (1969). |4] MX. Mehta, Random Matrices (Academic, New York, 1991).

[5] K. B. Efetov, Adv. Phys. 32, 53 (1983); K.B. Efetov, Supersymmetry in disorder and chaos, Cambridge University Press, New York (1997).

[6] L.P. Kouwenhoven, CM. Marcus, P.L. McEuen, S. Tarucha, R.M. Westervelt, N.C. Wingreen Mesoscopic electron transport, под ред. L. L. Sohn, L. P. Kouwenhoven, G. Schon, Kluwer (1997).

[7] D.K. Ferry, S.M. Goodnick, Transport in nanostructures, Cambridge University, Cambridge (1997).

[8] A. Geim, S. Bending, I. Grigorieva, Phys. Rev. Lett. 69, 2252 (1992).

[9] A. Smith и сотр., Phys. Rev. В 50, 14726 (1994).

[10] F. B. Mancoff и сотр., Phys. Rev. В 51,13269 (1995).

[11] Т. Sugiyama, N. Nagaosa, Phys. Rev. Lett. 70,1980 (1993).

[12] D.K.K. Lee, J.T. Chalker, Phys.Rev.Lett. 72, 1510 (1994).

[13] M. Batsch, L. Schweitzer, B. Kramer, Physica B, 251, 792 (1998).

[14] V. Kalmeyer, D. Wei, D.P. Arovas, S. Zhang, Phys.Rev. В 48,11095 (1993).

[15] Y. Avishai, Y. Hatsugai, M. Kohmoto, Phys. Rev. В 47, 9561 (1993).

[16] Т. Kawarabayahi, Т. Ohtsuki, Phys. Rev. В 51; 10897 (1995).

[17] D.Z. Liu, X.C. Xie, S. Das Sarma, S.C. Zhang, Phys. Rev. В 52, 5858 (1995); X.C. Xie, X.R. Wang, D.Z. Liu, Phys.Rev.Lett. 80,16, 3563 (1998).

[18] K. Yang, R.N. Bhatt, Phys.Rev. В 55, R1922 (1997).

[19] D.N. Sheng, Z.Y. Weng, Europhys.Lett. 50, 776 (2000).

[20] J. Miller, J. Wang, Phys.Rev.Lett. 76,1461 (1996).

[21] A. Furusaki, Phys.Rev.Lett. 82, 3, 604 (1999).

[22] H. К. Nguyen, Phys.Rev. В 66, 144201 (2002).

[23] J.J.A. Baselmans, A. Morpurgo, B.J. van Wees, Т. М. Klapwijk, Nature, 397 (1999) 43; J. J. A. Baselmans, B.J. van Wees, T.M. Klapwijk, Phys.Rev. В 65, 224513 (2002).

[24] J. Clarke, Phys.Rev.Lett., 28, 1363 (1972).

[25] J. Eom, C.-J. Chien, V. Chandrasekhar, Phys.Rev.Lett. 81, 437 (1998).

[26] A. Parsons, LA. Sosnin, V.T. Petrashov, cond-raat/0107144.

[27] Б.А. Музыкантский, Д.Е. Хмельницкий, Письма в ЖЭТФ 62 68 (1995); также D. Е. Khmelnitskii, В. A. Muzykantskii в Supersymmetry and trace formulae под ред. I.V. Lerner, J.P. Keating, D.E. Khmelnitskii, NATO ASI Series В (Kluwer Academic, Do-drecht, 1999), Vol.370, стр.327.

[28] I. L. Aleiner, A. I. Larkin, Phys. Rev. В 54, 14423 (1996).

[29] I. V. Gornyi, A. D. Mirlin, J. Low Temp. Phys. 126 (3-4), 1339 (2002).

[30] D. Taras-Semchuk, K. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 85, 1060 (2000); Phys. Rev. В 64, 115301 (2001).

[31] Л. В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).

[32] М. R. Zirnbauer Supersymmetry and trace formulae, под ред. I. V. Lerner, J. P. Keating, D. E. Khmelnitskii, NATO ASI Series В (Kluwer Academic, Dodrecht, 1999), Vol. 370, стр.153.

[33] A. Altland, С R. Offer, B. D. Simons Supersymmetry and trace formulae, под ред. I. V. Lerner, J. P. Keating, D. E. Khmelnitskii, NATO ASI Series В (Kluwer Academic, Dodrecht, 1999), Vol. 370, стр.17.

[34] Ya. Blanter, A.D. Mirlin, BA Muzykantskii, Phys. Rev. В 63, 235315 (2001).

[35] M.C. Gutzwiller, J. Math. Phys. 12, 343 (1971).

[36] E. B. Bogomolny, J. P. Keating, Phys. Rev. Lett. 77,1472 (1996).

[37] A. V. Andreev, B. D. Simons, O. Agam, B. L. Altshuler, Nucl. Phys. В 482, 536 (1996).

[38] К. L. Usadel, Phys. Rev. Lett. 25 , 507 (1970).

[39] N.F. Mott, H. Jones, The Theory of the Properties of Metals and Alloys (Clarendon, Oxford, 1936), 1-е изд.

И2о 15

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Коган, Вадим Романович

Введение

1 Баллистическая <т модель для пространственно-коррелированного беспорядка.

1.1 Введение.

1.2 Баллистическая а модель: постановка проблемы и вывод.

1.3 Корреляционные функции.

1.4 Свойства модели на разных масштабах.

2 Баллистическое движение частиц в случайном магнитном поле

2.1 Квазиклассическое приближение. Вывод баллистической сг модели и ее свойства.

2.2 Движение частиц в области Ляпунова.

3 Квантовый биллиард

4 Электронно-дырочный дисбаланс в мезоскопических структурах сверхпроводник/нормальный металл

4.1 Общая идея и теория

4.2 Электронно-дырочный дисбаланс в крестообразной S/N структуре.

4.3 Аномальная термоЭДС в S/N структурах.

Введение диссертация по физике, на тему "Метод квазиклассической функции Грина в мезоскопической физике"

Одним из средств, широко используемых в теории конденсированного состояния, является метод функций Грина, основанный на том, что через функцию Грина удобно выражаются многие важные физические характеристики. К сожалению, в большинстве задач эта функция не может быть точно найдена. Поэтому становится важным поиск различных приближенных методов. Одним из таких методов, обеспечивающих проведение аналитического исследования при весьма общих условиях, является метод квазиклассической функции Грина.

Первые неупорядоченные системы стали изучаться в 30-х годах. Основными методами, которые применялись до начала 80-х годов и применяются до сих пор были теория возмущений и теория случайных матриц [4]. Однако оба метода имеют ограниченную область применения. Заимствованный в конце 70-х - начале 80-х годов из теории поля метод нелинейной а модели, сформулированный вначале в рамках метода реплик, а затем на основе суперсимметричной техники, позволил значительно расширить круг задач, которые могут быть исследованы аналитически. Преимущество метода состоит в том, что он, будучи непосредственно основан на конкретном модельном гамильтониане, является столь же универсальным, как и стандартная теория возмущений, не требует каких-либо дополнительных предположений феноменологического характера и в то же самое время позволяет производить расчет эффектов, для рассмотрения которых теории возмущений недостаточно.

Первая нелинейная а модель (в литературе ее часто называют стандартной) была получена в теории неупорядоченных металлов при двух предположениях: 1) ^-коррелированный примесный потенциал; 2) изучаемые масштабы больше длины свободного пробега, [5]. Оба допущения справедливы для достаточно "грязных"образцов. Благодаря заметному успеху, достигнутому в нанотехнологии, стало возможно производить очень чистые образцы с размерами, не превышающими длину свободного пробега [6]. Движение электронов в подобных образцах является баллистическим, а не диффузионным. Поэтому был поставлен вопрос о новой и модели, которая могла бы правильно описывать систему в баллистическом режиме. Эту модель принято называть баллистической а моделью.

Одна из задач, которую можно исследовать посредством баллистической и модели это задача о случайном потенциале с большой корреляционной длиной. Система с таким потенциалом была недавно реализована на экспериментальной установке с высокомобильными гетероструктурами [7]. Помимо эксперимента задача представляет интерес также и для теории. Например, модель может оказаться полезной при изучении свойств энергетического спектра чистых систем малого объема или квантовых биллиардов, рассматриваемых в теории квантового хаоса. Характерным в этой теории является усреднение по энергетическому спектру. Можно предположить, что это усреднение эквивалентно усреднению по потенциалу с корреляционной длиной, превышающей размеры биллиарда. Последнее позволило бы обосновать непосредственное применение баллистической а модели в теории хаотических систем.

Другой областью применения баллистической а модели является задача о свойствах двумерного электронного газа, находящегося под действием случайного магнитного поля. Задача о случайном магнитном поле рассматривалась и продолжает быть предметом большого внимания как для эксперимента, так и для теории и численного счета [8]-[23]. Основным вопросом в ней является вопрос о локализации электронных состояний. К сожалению, численные данные не дают однозначного ответа на этот вопрос и приводят к противоречивым выводам, а их сравнение представляет непростую задачу с рядом технических сложностей.

Во второй части диссертации рассматриваются мезоскописческие структуры сверхпроводник/нормальный металл (далее кратко S/N) в неравновесном состоянии. Изучению неравновесных свойств S/N систем в последнее время уделяется большое внимание. В результате проведенных экспериментов был открыт ряд новых и интересных эффектов, которые могут иметь прямое практическое применение. Одним из таких эффектов является эффект изменения знака у критического тока Джозефсона в 4-х терминальной S/N системе и переход контакта в так называемое 7Г состояние [24]. Контакты с обращающимся знаком критического тока или, иначе, 7Г контакты, представляют хорошую реализацию двухуровневой системы и могут иметь в будущем применение как один из элементов квантового компьютера.

Несмотря на то, что имеется большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных неравновесным свойствам S/N структур, оказался почти без внимания так называемый эффект электронно-дырочного дисбаланса (англ. branch imbalance), связанный с нарушением баланса между электронными и дырочными состояниями. Этот эффект в сверхпроводящих структурах стал исследоваться с 70-х годов и наблюдался как в смешанных S/N системах, так и в однородных сверхпроводниках [25]. До недавнего времени рассмотрение электронно-дырочного дисбаланса ограничивалось его влиянием на свойства сверхпроводников. В последних экспериментах основным предметом исследования стали свойства S/N контактов. Существенной особенностью S/N контактов является возможность протекания по металлу сверхпроводящего бездиссипативного тока Джозефсона. Оказалось, что благодаря его наличию изменяются неравновесные хараткеристики нормального металла, например происходит значительное увеличение термоЭДС по сравнению с обычным термоэффектом [26], [27]. Для их полного рассмотрения становится важным учет электронно-дырочного дисбаланса.

Целью работы являлись:

1. Последовательный вывод баллистической о модели на основе подхода, использующего метод квазиклассической функции Грина;

2. Изучение масштабных свойств баллистической а модели;

3. Проблема применения баллистической а модели в теории квантовых биллиардов;

4. Применение метода нелинейной а модели в задаче о двумерном электронном газе в случайном магнитном поле;

Результаты работы:

2. Изучены свойства баллистической а модели на разных масштабах. Рассмотрена ее связь с другими а моделями: столкновительной, диффузионной и нуль-мерной;

3. Представлен последовательный вывод а модели для задачи о двумерном электронном газе в случайном магнитном поле, справедливой на масштабах, превышающих длину волны. Обсуждено отличие найденной модели от а модели, выведенной для случайного потенциала, существенное на малых масштабах, и показана их эквивалентность на больших масштабах, на которых система переходит в столкновительный режим. Рассмотрена задача о рассеянии двух частиц в случайном магнитном поле в квазиклассическом пределе и получена оценка для времени, в течение которого частицы движутся в одном поле;

5. Рассмотрена 4-х терминальная крестообразная S/N структура; вычислен ток через контакт Джозефсона с учетом эффекта электронно-дырочного дисбаланса и электрическое поле, возникающее в N-элементе контакта, когда структура выведена из равновесия посредством пропускания тока между N-резерву арами. Найдена осциллирующая поправка к дифференциальной проводимости цепи, соединяющей N резервуары;

Научная ценность. Представленный в первой части диссертации новый метод вывода баллистической о модели позволяет устранить ряд трудностей, возникавших в раннее предлагавшихся схемах, и лучше понять область применимости этой модели для различных задач в теории неупорядоченных систем, квантового хаоса и т.п.

Вторая часть диссертации является дальнейшим развитием аналитических методов исследования неравновесных свойств S/N структур, обусловленных электронно-дырочным дисбалансом. Несколько эффектов, которые могут наблюдаться на эксперименте получены в этой части диссертации впервые.

Структура диссертации. В главе 1 рассмотрена неупорядоченная система с пространственно-коррелированным случайным потенциалом и поставлена проблема вывода баллистической а модели. Представлен последовательный вывод модели, основанный на квазиклассическом приближении, сформулированном для эффективной функции Грина. Показано, что в квазиклассическом приближении она удовлетворяет уравнению типа уравнения Эйленбергера и приведено доказательство, что решение можно представить в виде функционального интеграла, определяющего некоторую суперсимметричную а модель. На основе полученной сг модели выведены уравнения для корреляционных функций 2-го и 4-го порядков. Исследованы свойства модели на разных масштабах и продемонстрирована ее связь с а моделями, полученными раннее в столкновительном и диффузионных пределах. Обсужден также вопрос о переходе к нуль-мерной а модели.

В главе 2 рассмотрена задача о двумерном электронном газе, помещенном в поперечное неоднородное постоянное магнитное поле. На основе подхода, развитого в главе 1, выведена и построена а модель, применимая на масштабах, превышающих длину волны электронов. Показано и обсуждено ее отличие от аналогичной а модели, полученной в главе 1 для системы со случайным потенциалом. Посредством процедуры пространственного огрубления получена эффективная модель, применимая в режиме столкновений. Показана ее эквивалентность с эффективной столкновительной а моделью для системы с пространственно коррелированным потенциалом.В конце главы рассмотрена также задача о квазиклассическом рассеянии пары частиц в случайном магнитном поле.

В главе 3 рассмотрена проблема применения баллистической а модели для описания спектров чистых ограниченных систем или квантовых биллиардов. Обсуждены вопрос о достаточности усреднения по спектру биллиарда для формулировки квазиклассического предела и проблема повторений. Представлен расчет корреляционной функции двух уровней. Расчет проведен с использованием двух подходов, основанных, первый - на разложении а модели по флуктуациям вблизи ее минимума (пертурбативный подход), второй - на точном обратном сведении а модели к задаче о корреляциях двух уровней для одномерного электронного газа на кольце. Показано, что первый метод находится в противоречии с ответом, полученным на основе формулы Гутцвиллера, и приводит к проблеме повторений, в то время как второй дает ответ, согласующийся с этой формулой. Расчет корреляционной функции двух уровней для одномерного газа на кольце и ее связь с баллистической а моделью приведен отдельно в приложении А.

Глава 4 посвящена изучению неравновесных свойств двух мезоскопических структур сверхпроводник/нормальный металл с учетом эффекта электронно-дырочного дисбаланса. Расчет проводится на основе квазиклассического приближения и уравнения Узаделя, сформулированных на языке неравновесной техники Келдыша. Решение кинетических уравнений, выведенных для рассматриваемых структур из уравнения Узаделя, находится в приближении слабого эффекта близости. На основе полученных функций распределения вычислен максимальный или критический ток через S/N контакт в четырех-терминальной структуре и построена его зависимость от напряжения, приложенного в нормальной цепи. Показано, что вследствие электронно-дырочного дисбаланса в сверхпроводящей цепи должно возникать электрическое поле, падающее на S/N контакте. Вычислена также осциллирующая с разностью конденсатных фаз поправка к дифференциальной проводимости для нормальной цепи. Аналитический расчет равновесных функций Грина для структуры в пределе слабого эффекта близости вынесен в приложение В. Во второй структуре произведен аналитический расчет вклада в термоэффект, обусловленного эффектом дисбаланса. Показано, что вклад должен превосходить обычный термоэффект, имеющий место и в нормальных металлах. Построена зависимость найденной термоЭДС от температуры.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Основные результаты диссертации:

1. Рассмотрена неупорядоченная система с примесями, имеющими большую и малую длины корреляций. На основе квазиклассического приближения представлен последовательный вывод сг модели, применимой на масштабах, превышающих длину волны. Обсуждается обоснованность полученной о модели. Предложен метод нахождения на основе модели точных соотношений для корреляционных функций. На основе метода выведены уравнения для корреляционных функций 2-го и 4-го порядков. Исследованы масштабные свойства полученной сг модели, обсуждено значение длины Ляпунова. Посредством стандартной процедуры пространственного огрубления продемонстрирована связь модели со столкновительной и диффузионной а моделями. Обсужден вопрос о переходе к нуль-мерной а модели.

2. Рассмотрена задача о двумерном электронном газе в постоянном случайном магнитном поле. Обобщен вывод а модели, использованный в задаче со случайным пространственно коррелированным потенциалом. Обсуждено отличие сг моделей, полученных в обоих задачах. Рассмотрено возбуждение, имеющее вихреобразную пространственную структуру, и показано, что в отличие от случайного потенциала имеет место рассеяние возбуждения в случайном магнитном поле. Проведена процедура огрубления пространственных масштабов и получена эффективная сг модель, применимая в столкновительном режиме. Показана ее эквивалентность с эффективной столкновительной а моделью для случайного потенциала. Рассмотрена задача о квазиклассическом рассеянии двух частиц в слабом случайном магнитном поле. Получена оценка для времени, которое проводят частицы после столкновения, двигаясь в одном магнитном поле.

3. Рассмотрена проблема применения баллистической а модели в теории спектров квантовых биллиардов. Обсужден вопрос о достаточности усреднения по спектру для применения квазиклассического приближения. На примере формального вывода баллистической а модели для одномерного идеального газа на кольце явно показано, что усреднение по спектру эквивалентно квазиклассическому усреднению и приводит к сглаживанию квантовых флуктуаций. На основе а модели проведено вычисление функции корреляций двух уровней. Для демонстрации свойств модели использованы два метода: пертурбативный и точный. Показано, что первый приводит к выражению, находящемуся в противоречии с формулой Гутцвиллера, в то время как второй дает согласующийся с ней результат. Разрешена проблема повторений.

4. Исследовано влияние электронно-дырочного дисбаланса на неравновесные свойства S/N структур. Рассмотрена структура, состоящая из двух N и двух S резервуаров, соединенных перекрестным образом двумя проволоками в нормальном состоянии. Показано, что после приложения к N резервуарам электрического напряжения в сверхпроводящей цепи должно возникать электрическое поле, падающее на S/N контактах. В случае слабого эффекта близости найдена его величина, а также ток через S/N контакты и вычислена осциллирующая с разностью конденсатных фаз сверхпроводников поправка к дифференциальной проводимости цепи, соединяющей N резервуары. При двух температурах построена зависимость от напряжения между N резервуарами максимального тока через S/N контакты и его части, соответствующей току Джозефсона.

5. Рассмотрен аномальный термоэффект в S/N структуре, обусловленный протеканием тока Джозефсона. Представлен аналитический расчет его величины в приближении слабого эффекта близости и построена температурная зависимость при 8 разных отношениях энергии Таулеса к критической температуре.

Автор выражает благодарность научным руководителям: профессору К. Б. Ефетову и профессору А. Ф. Волкову за научное руководство при выполнении работы, ценные советы и наставления. Автор признателен также чл.-корр. РАН В. В. Лебедеву, д.ф.м.н. М. В. Фейгельману и к.ф.м.н Ю. С. Барашу за организационную помощь и содействие. Автор также благодарен коллективам Института теоретической физики III университета г. Бохум, Германия, и Института теоретической физики им. JI. Д. Ландау РАН, совместный труд в которых оказал большую помощь в работе над диссертацией.

Работа над диссертацией проходила при финансовой поддержке программы Graduirtenkolleg 384 "Nanoelektrische, mikromechanische und mikrooptische Systeme", Германия.

Публикации автора по теме диссертации

1. V. R. Kogan, V.V. Pavlovskiy A. F. Volkov, Electron-hole imbalance in superconductor/normal-metal mesoscopic structures, Europhys. Lett. 59(6), 875 - 881 (2002).

2. К. B. Efetov, V. R. Kogan, Nonlinear a model for long-range disorder and quantum chaos, Phys. Rev. В 67, 245312-245332 (2003).

3. К. В. Efetov, V. R. Kogan, Ballistic electron motion in a random magnetic field, Phys. Rev. В 68, 245313-245322 (2003).

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Коган, Вадим Романович, Москва

1. N.G. van Kampen, Stochastic processes in physics and chemistry, North-Holland, Amsterdam (1981).

2. G. Eilenberger, Z. Phys. 214, 195 (1968).

3. А. И. Ларкин, Ю. H. Овчинников, ЖЭТФ 55, 2262 (1968).

4. M. L. Mehta, Random matrices (Academic Press, New York, 1991).

5. К. B. Efetov, Supersymmetry in Disorder and Chaos (Cambridge Univ. Press, 1997); Adv. Phys. 32, 53 (1983);

6. L. P. Kouwenhoven, С. M. Marcus, P. L. McEuen, S. Tarucha, R. M. West-ervelt, N. C. Wingreen, Mesoscopic electron transport, под ред. L. L. Sohn, L. P. Kouwenhoven and G. Schon, Kluwer (1997).

7. D. K. Ferry, S. M. Goodnick, Transport in nanostructures, Cambridge University, Cambridge (1997).

8. A. Geim, S. Bending, I. Grigorieva, Phys. Rev. Lett. 69, 2252 (1992).

9. A. Smith и сотр., Phys. Rev. В 50, 14726 (1994).

10. F. B. Mancoff и сотр., Phys. Rev. В 51, 13269 (1995).

11. Т. Sugiyama, N. Nagaosa, Phys. Rev. Lett. 70, 1980 (1993).

12. D.K.K. Lee, J.T. Chalker, Phys.Rev.Lett. 72, 1510 (1994).

13. M. Batsch, L. Schweitzer, B. Kramer, Physica B, 251, 792 (1998).

14. V. Kalmeyer, D. Wei, D.P. Arovas, S. Zhang, Phys.Rev. В 48,11095 (1993).

15. Y. Avishai, Y. Hatsugai, M. Kohmoto, Phys. Rev. В 47, 9561 (1993).

16. Т. Kawarabayahi, Т. Ohtsuki, Phys. Rev. В 51, 10897 (1995).

17. D.Z. Liu, X.C. Xie, S. Das Sarma, S.C. Zhang, Phys. Rev. В 52, 5858 (1995); X.C. Xie, X.R. Wang, D.Z. Liu, Phys. Rev. Lett. 80, 16, 3563 (1998).

18. K. Yang, R.N. Bhatt, Phys.Rev. В 55, R1922 (1997).

19. D.N. Sheng, Z.Y. Weng, Europhys.Lett. 50, 776 (2000).

20. H. K. Nguyen, Phys.Rev. В 66, 144201 (2002).

21. J. Miller, J. Wang, Phys. Rev. Lett. 76, 1461 (1996).

22. A. Furusaki, Phys. Rev. Lett. 82, 3, 604 (1999).

23. V. Z. Cerovski, Phys. Rev. В 64, 161101R (2001).

24. J.J.A. Baselmans, A. Morpurgo, B.J. van Wees, Т. M. Klapwijk, Nature, 397 (1999) 43; J. J. A. Baselmans, B.J. van Wees, T.M. Klapwijk, Phys.Rev. В 65, 224513 (2002).

25. J. Clarke, Phys. Rev. Lett., 28, 1363 (1972).

26. J. Eom, C.-J. Chien, V. Chandrasekhar, Phys. Rev. Lett. 81, 437 (1998).

27. A. Parsons, I.A. Sosnin, V.T. Petrashov, Phys. Rev. В 67, 140502 (2003).

28. О. Bohigas, M. J. Giannoni, C. Schmidt, Phys. Rev. Lett. 52, 1 (1984); J. Physique Lett. 45, L1615 (1984).

29. F. Wegner, Z. Phys. B: Condens. Matter 35, 207 (1979).

30. К. Б. Ефетов, А. И. Ларкин, Д. E. Хмельницкий, ЖЭТФ 79,1120 (1980).

31. L. Schafer, F. Wegner, Z. Phys. B: Condens. matt. 38, 113 (1980).

32. А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Физматгиз, 1962г.

33. A.V. Andreev, О. Agam, B.D. Simons, B.L. Altshuler, Phys. Rev. Lett. 76, 3947 (1996); Nucl. Phys. В 482, 536 (1996)

34. M. R. Zirnbauer, J. Phys. A 29, 7113 (1996).

35. A. Altland, C.R. Offer, B.D. Simons, Supersymmetry and Trace formulae, под ред. I.V. Lerner, J.P. Keating, D.E. Khmelnitskii, NATO ASI Series В (Kluwer Academic, Dordrecht, 1999), Vol.370, стр. 17.

36. M.R. Zirnbauer, Supersymmetry and Trace formulae, под ред. I.V. Lerner, J.P. Keating, D.E. Khmelnitskii, NATO ASI Series В (Kluwer Academic, Dordrecht, 1999), Vol.370, стр. 153.

37. D. Taras-Semchuk, К. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 85, 1060 (2000); Phys. Rev. В 64, 115301 (2001).

38. А. В. Зайцев, ЖЭТФ 59, 1015 (1984).

39. Fradkin E., Field theories of condensed matter systems, Addison-Wesley, 1991.

40. I.L. Aleiner, A.I. Larkin, Phys. Rev. В 54, 14423 (1996).

41. I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, J. Low Temp. Phys. 126 (3-4), 1339 (2002).

42. D. Ruelle, Phys. Rev. Lett. 56, 405 (1986).

43. M. Pollicot, Ann. Math. 131, 331 (1990).

44. Ya. Blanter, A.D. Mirlin, B.A. Muzykantskii, Phys. Rev. В 63, 235315 (2001).

45. V. Kalmeyer, S.-C. Zhang, Phys. Rev. В 46, 9889 (1992); В. I. Halperin, P. A. Lee, N. Read, Phys. Rev. В 47, 7312(1993).

46. L. B. Ioffe, A. I. Larkin, Phys. Rev. B, 39, 8988 (1989); N. Nagaosa, P. A. Lee, Phys. Rev. Lett. 64, 2450 (1990); Phys. Rev. В 45, 966 (1992).

47. A. G. Aronov, A. D. Mirlin, P. Wolfle, Phys. Rev. В 49, 16609 (1994).

48. P. Wiegmann, Statistical Field Theories, под ред. A. Cappelli, G. Mussardo, стр. 337-349, Kluwer Academic Publishers, 2002.

49. E. M. Лившиц, Л. П. Питаевский, Статистическая физика, М.: Наука, 1978.

50. Л. В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).

51. I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, P. Wolfle, Phys. Rev В 64, 115403 (2001).

52. M. V. Berry, M. Tabor, Proc. R. Soc. Lond. A 356, 375 (1977).

53. R. D. Connors, J. P. Keating, J. Phys. A 30, 1817 (1997).

54. P. Sarnak, Curr. Dev. Math., 84 (1997).

55. E. P. Wigner, Ann. Math. 53, 36 (1953).

56. Л. П. Горьков, Г. M. Элиашберг, ЖЭТФ 48, 1407 (1965).

57. Б. Л. Альтшулер, Б. И. Шкловский, ЖЭТФ 91, 220 (1986).

58. М.С. Gutzwiller, J. Math. Phys., 12, 343 (1971).

59. М.С. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, (Springer, New York, 1990).

60. F. Haake, Quantum Signitures of Chaos, (Springer, Berlin, 1991).

61. Chaos in Quantum Physics, под ред. M.-J. Gianonni, A. Voros, J. Zinn-Justin, Les Houches, Session LII 1989 (North-holland, Amsterdam, 1991).

62. M. Sieber, F. Steiner, Phys. Rev. Lett. 67, 1941 (1991).

63. G. Tanner, P. Scherer, E. B. Bogomolny, B. Eckhardt, D. Wintgen, Phys. Rev. Lett. 67, 2410 (1991).

64. J. P. Keating, M. Sieber, Proc. R. Soc. Lond. A447, 413 (1994).

65. H. Schomerus, F. Haake, Phys. Rev. Lett. 79, 1022 (1997).

66. J.P. Keating, Supersymmetry and Trace formulae, под ред. I.V. Lerner, J.P. Keating, D.E. Khmelnitskii, NATO ASI Series В (Kluwer Academic, Dordrecht, 1999), Vol. 370, стр. 1.

67. J. H. Hannay, A. M. Ozorio de Almeida, J. Phys. A 17, 3429 (1984).

68. N. Argaman, Y. Imry, U. Smilansky, Phys. Rev. B, 47, 4440 (1993).

69. O. Agam, B. L. Altshuler, A. V. Andreev, Phys. Rev. Lett. 75, 4389 (1995).

70. E.B. Bogomolny, J.P. Keating, Phys. Rev. Lett. 77, 1472 (1996).

71. P. Cvitanovid, Supersymmetry and Trace formulae, под ред. I.V. Lerner, J.P. Keating, D.E. Khmelnitskii, NATO ASI Series В (Kluwer Academic, Dordrecht, 1999), Vol. 370, стр. 85.

72. M. Tinkham, J. Clarke, Phys. Rev. Lett. 28, 1366 (1972).

73. P. L. Carlson, A. M. Goldman, Phys. Rev. Lett. 34, 11 (1975).

74. J. Clarke, B. Fjorborge, P. E. Lindeloef, Phys. Rev. Lett. 43, 642 (1979).

75. K. L. Usadel, Phys. Rev. Lett. 25, 507 (1970).

76. M. Ю. Куприянов, В.Ф. Лукичев, ЖЭТФ 67, 1163 (1988).

77. С. J. Lambert, R. Raimondi, V. Sweeney, A. F. Volkov, Phys. Rev. В 55, 6015 (1997).

78. С. Н. Артеменко, А. Ф. Волков, УФН 22, 295 (1979).

79. A. I. Larkin, Yu. N. Ovchinnikov, Nonequilibrium superconductivity, под ред. D. N. Langenberg, A. I. Larkin (Elsevier, Amsterdam) 1984.

80. J. J. A. Baselmans, B. J. van Wees, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. В 65, 224513 (2002).

81. W. Belzig, R. Shaikhaidarov, V. V. Petrashov, Yu. V. Nazarov, Phys. Rev. В 66, 220505 (2002).

82. A. Parsons, I. A. Sosnin, V. T. Petrashov, Phys. Rev. В 67, 140502 (2003).

83. A. F. Volkov, H. Takayanagi, Phys. Rev. В 56, 11184 (1997).

84. N.F. Mott, H. Jones, The Theory of the Properties of Metals and Alloys (Clarendon, Oxford, 1936), 1-е изд.