Статистика уровней и локализация в двумерных системах с киральным электронным спектром тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российская Академия Наук Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау

На правах рукописи

СКВОРЦОВ Михаил Андреевич

СТАТИСТИКА УРОВНЕЙ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ В ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ С КИРАЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ СПЕКТРОМ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка - 1998

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук Фейгельман М.В.

Официальные оппоненты: академик Ларкин А.И.

доктор физ.-мат. наук Лесовик Г.Б.

Ведущая организация: Институт физических проблем

им. П.Л. Капицы РАН, Москва

Защита состоится « 3 » _июля_ 1998г. в 17

на заседании диссертационного совета Д.002.41.01 при Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН по адресу: 142432, Московская обл., Ногинский р-н., пос. Черноголовка, Институтский просп., 12, ИТФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТФ РАН. Автореферат разослан: А ^Моуч-Я_ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

Фальковский Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. За последние 15 лет достигнут значитель-:ый прогресс в исследовании низкотемпературных свойств неупо-'Ядоченных металлов, связанных с существенно квантовыми аспек-•ами их поведения, т.е. не находящими объяснения в рамках стан-артной квазиклассической теории металлов. Примерами эффек-ов такого рода являются, в частности, явления слабой локализа-ии (низкотемпературные поправки к проводимости из-за интерфе-енции электронных волн) и мезоскопических флуктуаций проводи-юсти и плотности состояний, наблюдаемые в системах состоящих з Ю8-1010 электронов (также возникающие из-за интерференции ри рассеянии на примесях). В то же время пока не разработана достаточной степени аналогичная теория, применимая к более южным, гибридным, системам, состоящим как из областей нор-ального металла, так и сверхпроводника. Такие системы весьма ктивно исследуются экспериментально в последние несколько лет, оэтому разработка адекватных теоретических методов является, ез сомнения, весьма актуальной. Одним из наиболее фундамен-альных примеров таких систем является абрикосовский вихрь в зерхпроводнике II рода, содержащий локализованные электронные эстояния с определенной (соответствующей направлению магнит-ого поля) киральностью. Другим важным примером системы с иральным электронным спектром является полевой транзистор на :нове кремния, содержащий двумерный электронный газ, локали-)ванный в поперечном направлении резко асимметричным электри-зским потенциалом. Спин-орбитальное взаимодействие приводит такой системе к расщеплению электронного спектра на две вези с определенными киральностями. Теоретической исследование того варианта кирального двумерного электронного газа предста-иется чрезвычайно актуальным, ввиду обнаружения в нем фазо-

з

вого перехода металл-диэлектрик в нулевом магнитном поле, чт противоречит устоявшимся представлениям теории неупорядочен ных металлов.

Цель работы. Построение микроскопической теории статистик: электронных уровней в коре сверхпроводящего вихра, использс вание полученных результатов для описания процесса диссипаци: энергии при движении вихрей в слабо неупорядоченных сверхпрс водниках и вычисления эффективной проводимости сверхпрово; ников в смешанном состоянии при низких температурах, обобще ние теории локализационных поправок к проводимости грязног металла на случай двумерного металла с киральным спектром.

Научная новизна диссертационной работы заключается в след) ющих оригинальных результатах, которые выносятся на защиту:

1. Предложен новый механизм диссипации энергии в смешанно] состоянии умеренно чистых сверхпроводников, связанный с неад^ абатическими переходами между электронными состояниями, лок£ лизованными в ядре вихря. Вычислена продольная проводимость режиме течения потока в пределе малой температуры и скорост движения вихрей. Показано, что зеркальная симметрия уравнени Боголюбова-Де Жена проявляется в нелинейности вольт-амперно характеристики.

2. Изучена статистика состояний в ядре вихря в умеренно чисто: пределе. Микроскопически выведена нелинейная суперматрична сигма-модель, описывающая мезоскопические флуктуации плотж сти состояний вблизи энергии Ферми. Показано, что нульмерна сигма-модель, справедливая при е «С Штн, дает для средней плот ности состояний выражение, совпадающее с результатом теори случайных матриц для класса С. Определена эффективная энерги Таулесса итн ~ т-1. Показано, что высшие гармоники сигма-модел приводят к увеличению среднего расстояния между уровнями на от

юсительную величину порядка 1/1п(1/шот).

3. Вычислена квантовая интерференционная поправка к проводимости двумерного электронного газа при наличии спин-орбитально-ю взаимодействия Рашбы как функция силы взаимодействия. Об-тружен переход от ортогональному к симплектическому классу универсальности при увеличении расщепления между киральными зетвями спектра.

Научная и практическая ценность. В работе впервые разработан полностью микроскопический подход к описанию статистики электронных энергетических уровней и волновых функций в сме-панных сверхпроводяще-нормальных системах с безщелевым спектром. Указанный подход, примененный к задаче о статистике уров-1ей в сверхпроводящем вихре, допускает также обобщение на другие системы того же типа, в частности — на гибридные приборы с 5-N-S контактами. Впервые построена теория квантовых поправок с проводимости в двумерном электронном газе с киральным спектром в пределе большого спин-орбитального расщепления, и тем.са-.1ым сделан важный шаг к построению теории фазового перехода леталл-диэлектрик в полевых транзисторах на основе кремния.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в щссертации, докладывались и обсуждались на V школе-семинаре Проблемы физики твердого тела и высоких давлений» (Сочи, .997г), семинарах по сверхпроводимости в Университете Paris-Sud Франция, 1996г) и физике твердого тела в Институте теоретиче-:кой физики ЕТН-Цюрих (Швейцария, 1996г), научных семинарах в 1ТФ им. Л.Д. Ландау и ИФП им. П.Л. Капицы.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 науч-1ых работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, грех глав, заключения, приложения к главе 2 и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, раскрыта новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена вычислению продольной проводимости в режиме течения потока в смешанном состоянии двумерных сверхпроводников в мезоскопическом пределе, когда диссипация энергии определяется редкими переходами между дискретными уровнями. При низких температурах Т <С А, где А — объемная сверхпроводящая щель, механизм диссипации при движении вихревых линий связан с переходами между электронными состояниями, локализованными в ядре вихря. В отсутствие беспорядка киральная ветвь спектра низколежащих состояний была найдена в работе Кароли, Де Жена и Матрикона в 1964г. Низколежащие собственные состояния уравнения Боголюбова-Де Жена на фоне потенциала вихря характеризуются орбитальным моментом квазичастицы и даются выражением вц = цио с полуцелым ц, где и>о — А2/Ер А определяет расстояние между локализованными уровнями, а Ер — энергия Ферми,

Существовавшая в течение более 30 лет квазиклассическая теория проводимости в режиме течения потока основывалась на предположении, что в силу малости шо по квазиклассическому параметру взаимодействие электронов киральной ветви движуще гося вихря с потенциалом примесей может быть рассмотрено каь задача о рассеянии в непрерывном спектре. Показано, что дл; случая двумерных или сильно анизотропных (слоистых) сверхпро водников вышеупомянутая квазиклассическая картина справедлив; при условии, что полная неупругая ширина уровня Г превосходи: расстояние между уровнями и>о- В противоположном случае, кото рый реализуется при достаточно низких температурах Т < и о I

фи малых скоростях движения вихревой решетки и, спектр не мо-кет более считаться непрерывным и необходим учет дискретности уровней. Этот предел может быть назван мезоскопическим, т.к. скорость диссипации определяется квантовыми корреляциями энер-летических уровней.

Исследован механизм поглощения энергии в мезоскопическом пределе. Положение энергетических уровней в ядре вихря зависит )т реализации потенциала примесей в области размером £ вблизи дентра вихря. Изменение случайного потенциала при движении зихря приводит к эффективной динамике уровней и возникновению параметрических корреляций, где в качестве параметра выступает координата центра вихря X. Таким образом, в мезоскопическом пределе диссипация энергии движущимся вихрем происходит за счет редких Зенеровских переходов между электронными состояниями в ядре вихря с последующей отдачей энергии в тепловой резервуар путем излучения фонона.

Для описания статистики состояний киральной ветви в умеренно чистом сверхпроводнике (шо т-1 С Д, где т — время свободного пробега) предложено использовать теорию случайных матриц. Однако, наличие у уравнения Боголюбова-Де Жена особой зеркальной симметрии приводит к тому, что ни один из трех стандартных Вигнер-Дайсоновских ансамблей случайных матриц не подходит для описания состояний в вихре. Эта симметрия проявляется в том, что для каждого уровня с энергией е,- существует его зеркальный партнер с энергией —с,-. Соответствующие ансамбли случайных матриц недавно были классифицированы Алтландом и Цирнбауером для феноменологического описания сверхпроводящих систем с нулевым средним параметром порядка. Показано, что в слабых магнитных полях В Нс2 статистика состояний в вихре определяется классом С по классификации Алтланда и Цирнбауера, кото-

рый характеризуется нарушением Т-инвариантности, но сохране нием Би(2) симметрии по отношению к повороту спина. CpeдняJ одночастичная плотность состояний для класса С определяется вы ражением (р(е)) = ^ — ), квадратично обращающимся I

нуль вблизи энергии Ферми. На больших по сравнению с шо энер гиях статистические свойства класса С эквивалентны стандартном} унитарному ансамблю случайных матриц.

В рамках применимости квазиклассического описания можнс пренебречь отличием класса С от унитарного ансамбля и, воспользовавшись формулой д\¥/<И = пНС(0)(ёХ/<Л)2 для скорости диссипации в унитарном случае, найти коррелятор «скоростей» уровней:

^/т - (УФ*)2) т

С(0) = о)2 = (1)

здесь що — двумерная плотность электронов (для слоистых сверхпроводников П2£> = пздс/, где (I — расстояние между сверхпроводящими плоскостями). При выводе этой формулы было использовано известное квазиклассическое выражение для продольной проводимости в умеренно чистом случае. Найденное значение С(0) позволяет установить количественную границу между квазиклассическим и мезоскопическими пределами. Величина С = ^1/С(0) определяет характерный масштаб смещения центра вихря, соответствующий сдвигу уровней на величину порядка и?о- Квазиклассическое описание становится неверным, если характерная частота возмущений у/С оказывается меньше межуровневого расстояния о>о. Следовательно, мезоскопический предел реализуется в пределе малых скоростей

где Уо = — скорость распаривания, а I = Урт — длина свободного пробега.

С целью нахождения стационарной заселенности уровней кираль-ой ветви использован метод кинетического уравнения, которое при ыполнении условия (2) может быть записано в виде

^ + д,■+!(/,• - Ш + Ш - /.-0 = э^ь (3)

1десь через Д,- обозначена вероятность перехода в единицу времени 1ежду (г — 1)-м и г-м уровнями за счет Зенеровских процессов, , столкновительный член Stph отвечает за фононную релаксацию, {ля унитарного ансамбля величина Д,- не зависит от номера уровня и, согласно Вилкинсону, дается формулой Дх, = тгС(0)у'2/сио. В том случае, как известно, полная скорость диссипации оказывается [е зависящей от конкретного вида электрон-фононного взаимодей-твия 81рь и определяется выражением /сИ = /г^оДоо, совпадаю-дим с квазиклассическим результатом в пределе больших скоростей ' » ук. Следовательно, что в пренебрежении отличием класса С 1Т унитарного ансамбля скорости диссипации в мезоскопическом и :вазиклассическом пределе совпадают.

Далее в работе показано, что специфика класса С проявляется I подавлении вероятности Зенеровского туннелирования между со-тояниями вблизи уровня Ферми. Вероятность перехода между со-тоянием с наинизшей положительной энергией ео и состоянием с [аивысшей отрицательной энергией = —ео определяется выра-кением

* = "ГёА/0°°^0ЛГ(е0, А)ех, (4)

■де N(€о! — совместная функция распределения ео и «скорости» гровня А = део/дХ вдали от точки пересечения термов. Для е вычисления использован формализм Вилкинсона, обобщенный [а случай случайных матриц класса С, который дает Дг(бо, А) =

Ш4 [ащЫ ехр ■ В результате, величина Д0 оказы-

1ается в два раза меньше Д*,.

В случае, когда вероятности Зенеровских переходов Я,- завися: от г, для определения скорости диссипации необходимо решение ки нетического уравнения (3) с учетом реального вида столкновитель ного члена. Исследованы различные процессы электрон-фононног< взаимодействия. Показано, что для электронных состояний в ядр< вихря доминирующим является электрон-фононное взаимодействш на примесях. Для случая взаимодействия с трехмерными фононам! скорость релаксации Г(ш) = линейно зависит от переданно! энергии, при этом 7Рь ~ (шот)ЛиЦп2о/ря3 •С 1, где р — плотност! кристалла, в — средняя скорость звука. Соответственно, столкно вительный член принимает вид

Характерная ширина стационарного неравновесного распределения, описываемого уравнениями (3), (5) может быть оценена как гсьаг ~ (Яо/ыо7рь)1/Л1 и оказывается больше единицы. Отличие скорости диссипации для класса С от ответа для унитарного ансамбле определяется уровнями, близкими к энергии Ферми, и пропорционально дискретной производной функции распределения на уровш Ферми: /о — /_1 ~ 1/гсьаг- Таким образом, коэффициент вязкости определенный как т] = (¿Т^ДЙ)/«2, оказывается зависящим от скорости движения вихря (и •— коэффициент порядка единицы):

В результате получено выражение для продольной проводимости в режиме течения потока в мезоскопическом пределе

которое оказывается несколько меньше квазиклассического значения и медленно растет с увеличением приложенного электрического поля Е.

8Ьрь = -^о7рь

- з)№ ~ /;•] - ЕС? - 0/Л1 - /.■]) • (5: \><1 }>* /

(6)

(7)

Далее рассматриваются условия применимости построенной теории, которые можно записать в виде 5 • 10~2кр<утр/(1 (wot)2 < 1, где crimp — сечение рассеяния на единичной примеси, и обсуждается возможность экспериментального наблюдения предсказанной нелинейной вольт-амперной характеристики.

Во второй главе исследован вопрос о статистике электронных состояний киральной ветви, локализованной в ядре вихря, и приведен микроскопический вывод нелинейной суперсимметричной сг-модели для усредненной по беспорядку одночастичной функции Грина. Задача решена для двумерной геометрии, что соответствует тонким сверхпроводящим пленкам или сильно слоистым сверхпроводникам. Рассматривается наиболее интересный умеренно чистый предел (и>о <С г-1 -С А), когда вызванное случайным потенциалом примесей перемешивание уровней является сильным, но в то же время влияние грязи на сверхпроводимость может не учитываться по параметру Ат »1. В этом случае задача сводится к изучению статистики низколежащих собственных значений уравнения Боголюбова-Де Жена в случайном потенциале. Для ее решения применен метод функционального интегрирования по обычным (бо-зонным) и Грассмановым (фермионным) полям, что является одним из наиболее мощных подходов к задачам с беспорядком, разработанным за последние полтора десятилетия.

Обсуждаются два различных подхода к решению задачи: построение суперсимметричной теории поля в реальном двумерном пространстве и сведение задачи к эквивалентной одномерной теории случайных матриц, что справедливо при изучении статистики низколежащих состояний киральной ветви.

Далее в диссертации строится теоретико-полевое описание для усредненной по реализациям случайного потенциала одночастичной запаздывающей функции Грина GR(e) в реальном простран-

стве. Для беспорядка принимается гауссовый ¿-функционный коррелятор (С/(г)С7(г')) = ¿(г — г')/(27г г/т), что оправдано в умеренно чистом пределе, когда в ядре вихря одновременно находится большое число примесей. Записав функцию Грина через функциональный интеграл по двумерным суперполям ф(г), проведя усреднение по беспорядку, с помощью преобразования Хаббарда-Стратоновича вводится суперматричное поле Р(г), имеющее смысл эффективного параметра порядка. Для корректного учета зеркальной симметрии е о — е уравнения Боголюбова-Де Жена необходимо ввести дополнительное пространство «частица-дырка». Гауссово интегрирование по ф{т) дает эффективное действие для суперматричного поля Р(г). Найдено седловое решение полученной эффективной теории поля, которое оказывается вырожденным при е = 0.

Проведен анализ существующих методов параметризации седло-вого многообразия. Предложен явный алгоритм, позволяющий получить параметризацию в общем случае, не прибегая к процедуре компактификации. Метод основан на выделении антиэрмитовых (эрмитовых) генераторов в фермион-фермионном (бозон-бозонном) секторах теории. Показано, что в рассматриваемом случае седловое многообразие параметризуется двумя компактными углами в 6 [0,7г] и (р € [0,2тг), находящимися в фермион-фермионном секторе, один из которых (<р) является циклическим, и двумя Грас-смановыми переменными г], Для инвариантной меры на многообразии найдено БС} = -щ^^йб йфйцйС,. Низкоэнергетические свойства спектра определяются интегрированием по нулевой моде; для средней плотности состояний (р(е)) получено выражение

где шо — среднее расстояние между уровнями, ренормированное за

(р(е)) = — Бе ( БО + ооя0) + 2^(1 - соэб)] е«(*/3о)(1-со.в)

(8)

счет высших мод.

В следующем разделе задача о статистике низколежащих состояний киральной ветви сводится к эквивалентной теории случайных N х N эрмитовых матриц, ^ ~ Е^/Д — число состояний киральной ветви) с гамильтонианом (ц\Н\ц') — + (ц\У\ц'), где второй член представляет собой матричный элемент случайного потенциала в уравнении Боголюбова-Де Жена, взятый по чистым состояниям киральной ветви. Для изучения статистических свойств {ц\У\ц') при е «С Д оказывается удобным перейти от дискретного углового момента ц 6 [—N/2, N/2] к непрерывной переменной х 6 [0,2я") с помощью преобразования Фурье. Используя точные волновые функции чистых состояний и формулы суммирования для функций Бесселя, получено точное (не квазиклассическое) выражение для коррелятора УУ(х 1,^2,^3,3:4) = (у{х]_, хъ)У(х^^х^)) матричных элементов случайного потенциала в ^-пространстве. В случае относительно слабого беспорядка (г-1 <С у/й^А/ 1п Дт) коррелятор упрощается и может быть записан в виде

\У{Х1,Х2,ХЗ,Х4) = 4пди>1Т(х1 - х2 + 7г) х

х [¿(ал - х4)5{х2 - х3) - ¿^-''Щх! - Хз + тг)6{х2 -х4 + тг)], (9) где д = 2А4/кити)1к'р ~ 1/и>от > 1 и ядро Т дается выражением

(10)

Построена диаграммная теория возмущений с учетом явного вида коррелятора (9). Решены уравнения самосогласованного бор-новского приближения, эквивалентные суммированию графиков без пересечений примесных линий. Показано, что эффективно перемешанными оказываются д \п(М/д) уровней, где логарифмически большой фактор связан с сингулярностью ядра Г при малых х. Проведена классификация диаграмм высших порядков с пересечениями

пунктиров. Показано, что все высшие диаграммы, не учтенные в самосогласованном борновском приближении, малы по параметру 1/1п^/д). Существование малого параметра в рассматриваемой одномерной задаче связано со свойствами квазилокальности коррелятора (10) в ^-пространстве и киральности теории, в результате чего все высшие диаграммы зануляются в главном порядке по 1п(Л7<?), т.к. при вычислении соответствующих интегралов все полюса оказываются лежащими в верхней полуплоскости. Таким образом, в данной задаче 1п(М/д) 1 является параметром квазиклассичности, формально соответствующий параметру в теории неупорядоченных металлов. Наличие сдвига на 7г в выражении (9) приводит к дополнительному подавлению большого класса диаграмм по параметру д 1.

Исследована лестничная последовательность для куперона. Показано, что в нее дают вклад только четные моменты, вычислен куперонный пропагатор:

В отличие от стандартной техники для металла в настоящей задаче куперон дает вклад в собственно-энергетическую часть функции Грина, что связано с наличием зеркальной симметрии е —е. Вычислена однокуперонная поправка к собственно-энергетической части, которая оказывается малой по параметру 1/ 1п д и приводит к подавлению средней плотности состояний в полосе энергий б <С г-11п(1/шог). В главном порядке по 1/\пд ренормированное - расстояние между уровнями определяется выражением

При малых энергиях е ~ о>о вклад от куперонов с малыми моментами является сингулярными и не может быть учтен в рамках

С (2т) -

1

(И)

(12)

теории возмущений. В целях получения непертурбативного результата выведена нелинейная суперсимметричная сигма-модель. Представляя функцию Грина в виде функционального интеграла по суперполям ф(х) и усредняя с помощью выражения (9), получаем действие, содержащее член четвертого порядка по ф(х). Расцепляя его с помощью преобразования Хаббарда-Стратоновича, которое вводит локальное и нелокальное суперматричные поля, получаем эффективную теорию, которая может быть решена в приближении среднего поля по большому параметру 1п(]\Г/<?).

Низкоэнергетический сектор теории описывается медленными вращениями седлового решения, которые могут быть представлены в виде Я{х) = и~1(х)аги(х), где С/(х) — ^-периодическая, псевдоунитарная матрица. Показано, что при е г_11п(Лг/^) нечетные поперечные моды имеют щель, сравнимую со щелью продольных мод, и поэтому могут не учитываться. Это соответствует тому, что только четные импульсы дают вклад в куперон в диаграммной технике. Действие сигма-модели имеет вид

и] = Ц - х2 + тг) **хС){хх)СЦхъ)

пг г (1х _ / е . . .ди~х(х)\

[ч'-ОМ - "'"Ы-эГ1)' (13)

гдеТ0 = .Г02*Т(х)£ =

Удобно параметризовать суперматрицу <2, удовлетворяющую условию <32 = 1, в виде <9(х) = ст2[ 1 + + \№2(х) + О (IV3)] с помощью суперматрицы IV, имеющей лишь недиагональные элементы в пространстве частица-дырка, и на которую не наложено нелинейных связей. Соображения симметрии и сходимости сигма-модели приводят к следующей структуре недиагональных блоков \Урн и

\сц{х) 0 0 ) 5Ь

где 2 — комплексное число, аа; — Грассмановы числа. В квадратичном по ]У приближении действие имеет вид

<и>

где \Ут означает т-ю гармонику поля Щх), а С(2т) — обобщенный куперонный пропагатор, который может быть получен из уравнения (11) заменой т на та2.

Выведенное действие позволяет определить характерный масштаб энергий, ниже которого основной вклад в сигма-модель дает нулевая мода. Соответствующая величина, имеющая смысл энергии Таулесса в неупорядоченном металле, дается массой первой возбужденной гармоники и в настоящем случае может быть оценена как итн = Существенной особенностью рассматриваемой задачи является то, что даже при е <С Штн, когда применима нульмерная сигма-модель, необходимо учесть вклад ненулевых мод, приводящий к эффективному уменьшению постоянной компоненты средней плотности состояний на масштабах порядка г-11п(1/шот). Учитывая вклад высших гармоник по теории возмущений и проводя не-пертурбативное интегрирование по нулевой моде, получаем результат (8) для плотности состояний, где среднее межуровневое расстояние И>о дается выражением (12). Показано, что ренормировка средней плотности состояний ненулевыми модами сигма-модели связана с нарушением симметрии между числом степеней свободы в фермион-фермионном и бозон-бозонном секторах теории. Полная симметрия восстанавливается за счет нечетных мод, однако из-за большой массы они не дают вклада в низкоэнергетическую физику.

Далее обсуждается иерархия масштабов при выводе ст-модели и показывается, что, несмотря на выполнение условия / эффективная одномерная задача не является баллистической в пределе т~1 у/щД/ 1п Дт и допускает описание в терминах сигма-модели. Предсказано поведение энергии Таулесса при г-1 » \Л^оД/ 1п Дт.

В третьей главе вычисляется квантовая поправка к проводимости двумерного электронного газа при наличии спин-орбитального взаимодействия Рашбы. Такое взаимодействие возникает в двумерных гетероструктурах при отсутствии центра инверсии и описывается гамильтонианом Нзо = &[(т х р], где <т — вектор матриц Паули, р — двумерный оператор импульса, а — константа спин-орбитального взаимодействия, а [• х •] означает ^-компоненту векторного произведения. Член Д^о снимает двукратное спиновое вырождение в нулевом магнитном поле и приводит к расщеплению спектра на две киральные ветви: в±'(р) = расстояние между

которыми линейно растет с импульсом.

Спин-орбитальное взаимодействие Рашбы имеет место в кремниевых МДП структурах высокой подвижности, где недавно был экспериментально обнаружен переход метал-диэлектрик в нулевом магнитном поле. До сих пор не достигнуто понимания механизма возникновения металлической фазы при больших плотностях электронов. Обсуждается влияние расщепления Рашбы на свойства электронного газа. Показано, что, благодаря малости энергии Ферми (ер ~ 6К в точке перехода), отношение концентраций фермионов с левой и правой киральностями оказывается много больше единицы: п+/п- ~ 2.5. Следовательно, спин-орбитальное расщепление приводит к существенной перестройке спектра даже без учета куло-новского взаимодействия. Другим аргументом в пользу спинового происхождения металлической фазы является сильное подавление проводимости в продольном магнитном поле.

Характерным энергетическим масштабом, связанным со взаимодействием Рашбы, является расщепление Д = 2арр между двумя ки-ральными ветвями на уровне Ферми. Задача о квантовой интерференционной поправке к проводимости решается в пределе ерт 1,

> А, в то время как соотношение между обратным временем

свободного пробега т-1 и киральным расщеплением Д остается произвольным, так что величина х = Дт может меняться от 0 до оо. Обсуждается отличие рассматриваемой проблемы от стандартной задачи спин-орбитального рассеяния на случайном потенциале, при котором система переходит в симплектический класс, характеризующийся делокализационной первой квантовой поправкой.

Вычислены точные функции Грина, которые оказываются недиагональными в спиновом пространстве и вблизи полюсов могут быть записаны как (n = р/р)

(Gr'a(t>)) - + т

{G (p,>-(-fM-f±£)(-*(P) + *±£r (6)

где совпадение времен релаксации для двух киральных ветвей связано с использованием ¿-функционного коррелятора случайного потенциала.

Выведено уравнение, определяющее спиновую структуру купе-ронного пропагатора. Синглетный сектор оказывается безмассовым, в то время как все триплетные моды приобретают щель, пропорциональную х. Окончательное выражение для статического ку-перона, проинтегрированного по импульсу, имеет вид

h/K (2тг)2 ~

= № {(ln t+3') ^ - (ln t - ') £ }' (17) где Lv — длина сбоя фазы, а функция / описывает вклад триплет-ного сектора:

In ^ для х <

1п± для^<а;<1; (18)

0(1) дляж»1. Далее при произвольных х вычислена спиновая структура интеграла от четырех функций Грина, который, будучи свернут с выражением (17), дает величину первой квантовой поправки:

= [{'+ т) - т +■ (19)

4яЧ/г3

1 + х2

=

Наконец, получено выражение для поправки к проводимости с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы:

При х 1/Ьр можно пренебречь спиновым расщеплением, и уравнение (20) дает ортогональную локализационную поправку Дстопь = —(2/я-)(е2/}г)1пЬр/1. При 1/Ь^ <х,в спектре триплетных мод появляется щель, что приводит к уменьшению их вклада, в результате полная поправка меняет знак и становится антилокализационной при х» = (1/Ь<р)1/3. При дальнейшем увеличении х антилокализация становится более выраженной, и при х > 1, когда рассеяние между различными киральностями оказывается сильно подавленным, выражение (20) выходит на значение Дст8утр = (1/7г)(е2//г) характерное для симплектического класса универсальности.

В приложение вынесен ряд вычислений, относящихся к главе 2.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

[1] М. А. Скворцов, М. В. Фейгельман, "Низкотемпературная динамика вихрей в слоистых сверхпроводниках: новый пример параметрической статистики уровней" (тезисы доклада на семинаре в ИФП им. П.Л. Капицы РАН «Мезоскопические и сильнокоррелированные системы», УФН 166, 906 (1996).

(20)

[2] М. V. Feigel'man and M. A. Skvortsov, "Anomalous flux-flow dynamics in layered type-II superconductors at low temperatutes", Phys. Rev. Lett. 78, 2640 (1997).

[3] M. A. Skvortsov, V. E. Kravtsov and M. V. Feigel'man, "Level statistics inside the core of a superconductive vortex", препринт LANDAU-98-TMP-2, cond-mat/9805296.

[4] M. A. Skvortsov, "Weak antilocalization in a 2D electron gas with the chiral splitting of the spectrum", Письма в ЖЭТФ, 66, 118 (1998).

r-

Отпечатано ТОО «Принт» г. Ногинск Тел. (8-251) 5-29-51