Граничные задачи электродинамики для плоских проволочных структур на киральной подложке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

! < ^ У

На правах рукописи

ЛУГИНА Наталья Эдуардовна

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ПЛОСКИХ ПРОВОЛОЧНЫХ СТРУКТУР НА КИРАЛЫЮЙ ПОДЛОЖКЕ

Специальность 01.04.03 — радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТОМСК —

1998

Работа выполнена в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете.

Научный руководитель: д. ф.-м. н. Г. Г. Гошин

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., профессор Глазов Г. Н. к. ф.-м. н., доцент Вашталов С. Г.

Ведущая организация:

НИИ Ядерной Физики при ТПУ

Защита диссертации состоится " ^ " в 14.30 час.

па заседании диссертационного Совета К.063.53.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук в Томском государственном университете по адресу: 634010, Томск, пр.Ленина, 36, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " " ^^^ИхШх.

ученый секретарь

диссертационного Совета,

К.Ф.-М.Н. $лд>М>1({

Г. М. Дейкова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В последнее десятилетие отмечается возросший интерес к исследованию электромагнитных свойств искусственных изотропных киральных материалов, которые находят различные применения в радиофизике и электронике. Понятие киральности включает оптическую активность и круговой дихроизм, следствием которых является вращение плоскости поляризации распространяющихся в киральной среде электромагнитных волн.

В качестве образца, обладающего свойством электромагнитной киральности в СВЧ диапазопе, была предложена совокупность произвольно ориентированных идентичных спиралей, погруженных в диэлектрик с низкими потерями. Спирали могли быть металлическими или керамическими. К размеру спиралей предъявлялись определенные требования: они должны быть достаточно малыми,чтобы материал был однородным киральным композитом, но не настолько малыми, чтобы они стали "невидимыми" для электромагнитной волны, распространяющейся в среде. Образцы киральных сред проявляют ряд интересных свойств. Несмотря на свою изотропность, киральная среда имеет две собственные моды круговой поляризации правого и левого направлений вращения, как в анизотропных средах. Отмечается, что искусственные киральпые материалы в СВЧ диапазопе обладают активностью па много порядков выше, чем оптические кристаллы.

Появление киральной технологии открыло новые возможности применения этих сред на СВЧ. К настоящему времени опубликован ряд патентов. В частности, известно применение киральных материалов в качестве подложки в микрополосковых антеннах, в качестве пративорадиолокаци-онных покрытий.

По сравнению с диэлектриком киральность дает дополнительную степень свободы или дополнительную возможность влияния на волновые процессы, поэтому закономерен огромный интерес к исследованию подобных структур. Однако, в этих исследованиях отсутствуют работы, связанные с сочетанием киральных материалов и проволочных структур, а также возбуждение данных структур более сложными, например, фазировапными источниками. Поэтому разработка методов решения подобных задач и выяснение новых физических явлений и закономерностей является важной и актуальной темой. Интерес к электродинамике ки-

ральных сред и исследованию киральных материалов не ослабевает. Фундаментальные радиофизические исследования волновых явлений в ки-ралыхых средах в настоящее время ведутся во многих странах, в том числе и в России (несколько коллективов в Москве и в Санкт-Петербурге). В Сибирском физико-техническом институте им. В. Д. Кузнецова исследования в этом направлении начаты в 1990г. доктором физ.-мат. наук В. В. Фисановым.

Целью работы является

1) разработка математического ал парата для аналитического решения задач о возбуждении структур, образованных линейными или спиральными проводниками, расположенными на киральиом слое с экраном;

2) нахождение решений соответствующих граничных задач и создание на их основе эффективных алгоритмов расчета электродинамических характеристик исследуемых структур;

3) расчет электродинамических характеристик структур, анализ и физическая интерпретация полученных результатов;

4) выявление новых и слабоизучениых явлений и закономерностей в волновых процессах, происходящих при возбуждении указанных структур.

Научная новизна

Предложен к исследованию новый тип киральных структур с анизотропными свойствами, которые достигаются за счет размещения на поверхности изотропных киральных материалов решеток, образованных системами линейных или спиральных проводников.

Методы и подходы к математическому моделированию и решению новых граничных задач являются оригинальными и образуют методическую базу представленных в работе исследований. Новыми являются применения метода интегральных преобразований в граничных задачах о возбуждении плоских киральных слоев с расположенными на их поверхности системами линейных или спиральных проводников, что позволило впервые решить ряд модельных задач о возбуждении плоских проволочных структур на киральпой подложке, исследовать спектры возбуждаемых волн, провести расчеты характеристик поля излучения.

Проведенные исследования позволили сформулировать следующие положения, выносимые на защиту

1. Расположенная поверх киральной подложки система линейных проводников приводит, как и сама киральность, к преобразованию волы дискретного спектра в гибридные, обуславливает наличие среда волн дискретного спектра поверхностной волны с наибольшим замедлением и возможность однонаправленного переноса энергии этой волной, а так же служит причиной возникновения в слое быстрых волн; в поле излучения приводит к его отсутствию в плоскости структуры, появлению кроссполяризовавпой компоненты и сужению диаграмм излучения.

2. Несинфазность источника приводит к появлению я поле излучения кроссполяризованпой компоненты и асимметрии диаграмм излучения; в дискретном спектре совместно с системой проводников приводит к асимметрии дисперсионных кривых волп, распространяющихся в обе стороны от источника.

3. Решение двумерной задачи о возбуждении системы спиральных: проводников па киральной подложке может быть найдено из решения соответствующей двумерной задачи о возбуждении системы линейных проводников на такой же подложке посредством сформулированного правила перехода.

Практическая значимость работы

Подобные задачи представляют особый интерес в связи с разработкой различных устройств па СВЧ, включая антенны. Физическое понимание явлений, основанное на анализе полученных решений, позволит проводить расчеты конкретных антенн и устройств, использующих киралыше материалы. Это предполагает и то, что киральные материалы потенциально могут заменить некоторые из используемых в СВЧ устройствах материалы и откроют новую главу в конструировании СВЧ приборов и устройств.

Достоверность результатов обеспечивается использованием корректного математического аппарата иптегральпых преобразований для аналитического решения в строгой постановке граничных задач электроди-

намики. Найденные решения граничных задач в предельных случаях совпадают между собой, совпадают с известными решениями и результатами других авторов, совпадают с известными численными результатами.

Апробация работы

Основные результаты диссертации обсуждались на 5-ой Международной конференции "Математические методы в электромагнитной теории" (г. Харьков, Украина, 1994г.); на 15 Международном симпозиуме ШШ но электромагнитной теории (г. Санкт-Петербург, Россия, 1995г.); на 6-ой Международной конференции "Математические методы в электромагнитной теории" (г. Львов, Украина, 1996г.); на 7-ой Международной конференции "Математические методы в электромагнитной теории" (г. Харьков, Украина, 1998г.); на ежегодных научных сессиях СФТИ (1995г., 1996г.).

Публикации и личный вклад автора.

По материалам диссертации оформлено 10 научных публикаций. Ре» зультаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. Конкретно, им осуществлялись выбор, оценка эффективности, разработка и реализация на ЭВМ ал горитмов для расчетов характеристик исследуемых структур; формулировка основных результатов. Совместно с руководителем работы была определена общая программа исследований и ее отдельные этапы, обсуждались результаты исследований.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 130 с. иллюстрируется 41 рисунком, список литературы содержит 138 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор литературы, обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, излагается научная новизна работы и приводятся основные положения, которые выносятся на защиту.

В цервой главе дано решение граничной задача о возбуждении бегу-

щей волной электрического тока плоского киралыгого слоя иа идеально проводящем экране.

В декартовой системе координат ж, у, г рассматривается идеально проводящий экран % = -с* с киральным слоем толщиной <И. Свободное полупространство и киральвый слой характеризуются параметрами с5, и е2» л*а» С соответственно, где ¡4 — диэлектрическая и магнитная проницаемости сред, £ — параметр киральности. Возбуждение осуществляется бесконечно протяженной питью, параллельной оси у и имеющей координаты а?о, ¿о- Аналитически объемная плотность такого лилейного стороннего тока задается в виде

(1)

т) — К1/3—постоянная распространения вдоль оси у, /? = с/г)ф, Уф— скорость бегущей вдоль источника волны тока, с—скорость распространения плоских волн в свободпом пространстве; -амплитуда электрического тока.

В отличии от диэлектрических сред, в киралышх средах электрическая и магнитная индукции зависят как от электрического, так и от магнитима полей. Материальные уравнения для изотропной киральной среды с параметрами £з, в настоящей работе используются в следующей форме:

П2 = +

Л2 = К/н & + (2)

М2

где £ — параметр киральности, описывающий эффект магнитоэлектрической связи. При ( - 0 имеем уравнения для изотропной однородной диэлектрической среды. Все волновые процессы, рассмотренные в работе, являются стационарными и гармоническими с временной зависимостью вида

Ключевым моментом в используемой методике решения задачи является введение векторов М± волн круговой поляризации и векторных потенциалов и* волн М±, и для них задача заключается в решении уравнений Гельмгольца с граничными условиями сопряжения, связывающими поля по обе стороны границы раздела двух сред г — 0 и известными граничными условиями на экране г — -й. Векторы М* являются суперпозицией векторов напряженности электрического и магнитного полей и для киральной среды записываются следующим образом

M£ = Дг ± me#2) (3)

где м/е = sfi^f^ê — волновое сопротивление киральной среды, ес = e2+i2M2 — эффективная диэлектрическая проницаемость киральной среды. Киральная среда имеет две собственные моды — правого и левого направлений вращения плоскости поляризации, волновые числа которых определяются выражениями «± = «с(1 ± w<tO> где = ы^/ё^Щ,

Для описания вторичного поля достаточпо ох-раничиться одной компонентой векторных потенциалов, нормальной к плоскости раздела:

M} = ±~(y(Vè\Uf) + 4ë,v*) + V х ЗД* (4)

где éj, — единичный вектор.

Математический аппарат, основанный на введении векторов Щ и скалярных потенциалов U* волн круговой поляризации, распространяется и па верхнее полупространство, если заменить we на wi, к± на г,\.

В грапичиые условия входят потенциалы Г/f, описывающие поле, отраженное от поверхности слоя, которые могут быть представлены в виде интегралов Фурье

+00

Uf{x,y,z) = I Af(&,r})é^x-xa'>+i^dm>z>0 (5)

—со

Поле в киральном слое состоит из преломленного поля и поля, отраженного от идеально проводящего экрана. Потенциалы там Moiyr быть представлены в такой же форме, как и в верхнем полупространстве, по с другими волновыми числами <7± и с другими комплексными амплитудами Af{<e.,r)) и Л|(ае,»7)

+оо

—оо

. -d<z< О

ОДе qy. = — аз2 — г/2 — волновые числа в киральной среде в нормальном к границе раздела направлении.

Чтобы определить электромагнитное поле в средах 1 и 2, необходимо из граничных условий найти неизвестные комплексные амплитуды ге,т?), Aj (аз,ïj), Аз(гв,г/), для которых имеем систему линейных алгебраических уравнений.

Записано решение в ряде частных случаев и проведено его сравнение с ранее известными решениями.

От интегральных представлений осуществлен переход к представлениям в виде рядов вычетов. Исследован дискретный спектр волн, определяемый вычетами в полюсах подынтегральной функции. Проведено численное решение дисперсионного уравнения, а сами диснерсионные кривые представлепы в виде диаграмм Бриллюэна. На основе полученного решения дана физическая интерпретация волпам, возбуждаемым в такой структуре. Дисперсионные кривые симметричны независимо от фазиров-ки источника. Структура дисперсионных кривых такова, что позволяет провести асимптоты, уравпения которых найдены.

Когда киральность отсутствует, дисперсионное уравнение распадается на произведение дисперсионных уравнений для электрических и магнитных типов волн. В отсутствии киральности при данном источнике возбуждения существуют вапяы только магнитного тина с отсечкой на волне основного тина. В отличие от диэлектрического слоя, киральность приводит к трансформации волн дискретного спектра в гибридные. У волны основного типа исчезает отсечка по частоте. Как показывает анализ дисперсионных кривых, число волн не является постоянным и зависит от параметров структуры. И параметр киральности f, я диэлектрическая проницаемость е2 оказывают значительное влияние на постоянную распространения поверхностных волн в киральной подложке. Но сравнению с диэлектриком спектр волн сгущается, что связапо с явлением бифуркации. Оно заключается в том, что при пвсдепии киральности в слой диэлектрика, волна, имеющая одну частоту отсечки в некираль-ном случае, расщепляется па две волны, имеющие одну частоту отсечки, но различные постоянные распространения. Увеличение толщины слоя приводит к увеличению числа волп. Наличие киральности эквивалентно увеличению замедления. В случае синфазного возбуждепия решение дисперсионного уравнения совпадает с решением1.

При несинфазном возбуждении область существования решений дисперсионного уравнения расширяется, и при /? >1 постоянные распространения волн высшего типа становятся комплексными.

На основе полученного решения исследовано поле излучения в дальней зоне. Показано влияние параметра киральности, параметра бегущей волны, влияние положения источника, толщины слоя на ноле излучения.

'Pelct P., Enjheta. N. Chiroslrip antenna: lino итак» problem //J. of Klactromagn. Waves and Appl.-1002.~ V. e.-N

В случае синфазного возбуждения диаграммы совпадают с известными для киральпого1 и диэлектрического2 слоев на экране, Киральность приводит к появлению кроссполяризованной компоненты. При фазированном источнике возбуждения диаграммы излучения становятся асимметричными. Характерной особенностью диаграмм для киральной подложки является отсутствие поля излучения в плоскости структуры.

Вторая глава посвящена решению квазитрехмерной задачи о возбуждении бегущей волной электрического тока плоской системы линейных проводников иа киральном слое с экраном.

В декартовой системе координат х, у, z рассматривается идеально проводящий экран z — —d с киралышм слоем толщиной d. Поверх слоя (z - 0) располагается система линейных проводников. Свободное полупространство и киралышй слой характеризуются параметрами ej, щ и са, ц2, i соответственно. Для настала прямолинейных проводников используется модель с гршшчиьши условиями анизотропной проводимости. Предполагается, что плоскость z = 0 проводит ток в одном направлении и не проводит в ортогональном направлении. С положительным направлением оси ж липии проводимости образуют угол ф> 0 < if) < п/2. Использование анизотропно проводящей модели оправдало, если расстояние между проводниками, образующими структуру, и размеры их поперечных сечений много меньше длины волны возбуждаемого поля. Положение проводников на киралышй подложке характеризуется параметром а — сЛдф. Источником возбуждения, как и в Главе 1, является фазированная по закону бегущей волны нить электрического тока.

Решение задачи проводится тем же методом, что и в Главе 1. Па основе полученного решения проведена проверка его достоверности и рассмотрены частные случаи задачи.

Приведены численные расчеты постоянных распространения волн дискретного спектра. В системе существуют два вида замедленных волн: волна, обусловленная системой проводников, и волны, направляемые киральным слоем. Вне киральпого слоя волны обоих типов по своей структуре соответствуют поверхностной волне, амплитуда которой максимальна на поверхности слоя, а при удалении от нее в ортогональном направлении убывает по экспоненциальному закону. Постоянные распространения волны, связанной с системой проводников, могут существовать только в интервале |ав| > На основе численных результатов была со-

JTu С. Т. The effcct of & цгоижЫ slab on the radiation from o. line source // 3. Appi. Phy».-lSH,-V,2J-N 4-PAOS-Ш.

ставлен» аппроксимирующая формула, с помощью которой достаточно легко и с приемлемой точностью можно определить постоянную распространения этой волны

где £+ = ёсО + £®е)2> = ё2 + (¡>о)3Д2, Юс ~ "'О«'с, »>е = \/Щ"с> ю0 = 1207г0м. На основе анализа дисперсионных кривых установлено, что рассматриваемая волна пе имеет низкочастотной отсечки. Дисперсионная кривая этой волны имеет одну ветвь для положительных значений <в и одну ветвь для отрицательных значений. Показано, что в случае возбуждения фазированиям источником (0 ф 0) волны, распространяющиеся и противоположных направлениях, имеют различные фазовые скорости, и при определенных соотношениях между параметрами может иметь место однонаправленный перепое анергии. При возбуждении структуры сипфазным источником (/? = 0) замедленные волпы имеют одипаковые постоянные распространения и соответствующие диаграммы Бряллюэна симметричны.

Постоянные распространения замедленных воли, связанных с кнраль-ным слоем, существуют в интервале |«1| < ¡;с| < Эти волны различаются значениями низкочастотной отсечки и имеют разные постоянные распространения в зависимости от направления распространения вдоль слоя. При любой толщине слоя существует волна основного типа, с увеличением толщины появляются высшие типы воли. Основная волна не имеет отсечки. В присутствии системы линейных проводников все волны являются гибридными. Вид дисперсноппых кривых таков, что позволяет провести асимптоты к ветвям кривых. Найдены уравпепия асимптот.

В интервале 0 < |ж| < для кирального слоя существует па-бор ускоренных волн, связанных с промежутком "система линейных проводников—экран". Найдены асимптоты ветвей быстрых волн. Число быстрых волн зависит от параметров структуры.

Анализ поля излучения проведен методом перевала. Показало влияние параметра киральности, параметра бегущей волны, влияние положения источника, толщины слоя, ориентации системы проводников на поле излучения.

Таким образом, в Главе 2 установлено влияние системы линейных проводников на электродинамические характеристики кирального слоя с

экраном. Полученные в Главе 2 результаты сопоставлены с результатами Главы 1.

В третьей главе исследовано возбуждение синфазными системами <5-генераторов настила спиральных или линейных проводников на кираль-ной подложке. В данной главе рассматривается более общий вид проводников, по сравнению с Главой 2, то есть рассматривается случай, когда поверх киралыгаго слоя расположена система спиральных проводников.

В цилиндрической системе координат р, г решается задача о возбуждении плоскости г — 0, проводящей вдоль логарифмических спиралей р ~ еач> (а = <Лдф, ф — угол между касательной к спирали и радиусом, проведенным из ее полюса или начала координат), и ие проводящей в других направлениях, расположенной па киральном слое с экраном. Источником возбуждения является синфазная кольцевая система ¿-генераторов, включенная в разрывы проводников при р = /?о> з = 0 и возбуждающая поля, не зависящие от координаты (р. Исследуемая структура служит моделью плоских спиральных антенн. Рассмотрение источника возбуждения в виде системы ¿-генераторов представляет интерес в связи с тем, что они моделируют применяемый на практике способ возбуждения при помощи коаксиальной линии, подключаемой через трансформирующее устройство к заходам антенны.

Метод решения поставленной задачи аналогичен изложенному в первых Главах. Найденные потенциалы представлены в виде интегралов Фурье-Вессоля. В случае отсутствия киральиости решение сопоставлено с решением граничной задачи о возбужепии синфазным кольцом 6-генераторов системы спиральных проводников, расположенных на маг^ нитодиэлектрическом слое3. Рассмотрены частные случаи задачи.

Численно исследованы дисиерсионные свойства структуры. Результаты приведены в виде диаграмм Бриллюэна для ряда параметров. Отмечается, что дисперсионное уравнение в этом случае совпадает с дисперсионным уравнением для линейных проводников, приведенным в Главе 2 в случае синфазного возбуждения.

Асимптотически исследовано поле излучения при помощи метода перевала. Показано влияние параметра спирали а, параметра киральиости, толщины слоя на поле излучения источника.

Было обнаружено совпадение выражения дисперсионного уравнения в задаче о возбуждении спиральных проводников на киральной подлож-

3Гошин Г. Г. Граничные задачи »лектредан&мики Для конически* и плоских структур, образованных спиральными проводниками. Лисе. и» сои се ад ив ученой степени доктора физиках, наук. Томск.ШО, 467С,

ке с аналогичным выражением в решепии задачи о возбуждении линейным синфазным источником системы лилейных проводников на кираль-ной подложке, приведенным в Главе '2. Поэтому автор задался вопросом, а будут ли обнаружены и другие совпадения с задачей для линейных проводников? С целью проследить аналогию между видами решений задач для систем спиральных и линейных проводников, рассматривается соответствующая задача для линейных проводников. В свое время М. И. Конторович и М. И. Лстрахан в работе4 отмечали аналогию между экранами, образованными системами радиальных и линейных проводников. Г. А. Гринберг5 по найденному решению электростатической задачи для конической поверхности предложил "рецепт" нахождения соответствующей двумерной электродинамической задачи. Как было отмечено3, трехмерные задачи о возбуждении плоской спиральной антенны с экраном сводятся к системам связанных дифференциальных уравнений для трансформапт неизвестных функций, решения которых не могут быть найдены аналитическими методами. Однако соответствующие двумерные задачи приводят к алгебраическим уравнениям, что позволяет записать решения в замкнутом виде и исследовать волновые явления, происходящие при возбуждении плоских проволочных структур с подложкой. Ожидается, что установленная связь при некоторых ограничениях будет справедлива и для квазитрехмерных задач с указанной геометрией.

Для системы линейных проводников постановка задачи аналогична Главе 2. Только источником возбуждения является синфазная линейка ¿-генераторов, включенная в разрывы проводников при х = ®о> з = 0 и ориентированная параллельно оси у. Используя тот же метод, для потенциалов найдена представление в виде интегралов Фурье.

Сравнив между собой уравнения для потенциалов в первой задаче с соответствующими выражениями во второй задаче, грапичные условия и полученные решения указанных задач, можно установить правило перехода от решения задачи с линейными проводниками на решение задачи для спиральных проводников. Для этого, с учетом коэффициентов Ламе, необходимо х заменить на р, у заменить на <р, путь интегрирования в первой задаче провести по всей вещественной оси, а вместо выражения записать произведение функций Еесселя. Установленное пра-

'Конторавкч М. И., Астрахал М. И. Дифракция плоской электромагнитной волны я» анизотропно проводящей плоскости (экранирующее и отражательное действие густой радиальной сетки) // Радиотехника и электрониха.-1Ш.-ТЛ2, Ш.- С.23-40.

'Гринберг Г. А. О решения статической и волновой задач для экранов, имеюшях форму конуса или частя конической поверхности Ц Ж ТФ.- 1Й93- Т.М.-0.225-257,

вило перехода справедливо только для логарифмических спиралей.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Предложен математический аппарат для аналитического решения в строгой постановке граничных задач электродинамики о возбуждении плоских структур, образованных спиральными или линейными проводниками, расположенными на киральном слое с экраном, и показана его эффективность.

2. Впервые получено строгое решение задачи о возбуждении кирально-го слоя на экране нитью электрического тока с фазой, меняющейся по закону бегущей волны. На его основе исследованы дисперсионные характеристики дискретного спектра волн, проведены расчеты характеристик излучения.

3. На основе анализа решения установлено, что хшральность существенно влияет на характеристики электромагнитных процессов в рассмотренных структурах и обуславливает возникновение интересных физических явлений. В отличие от однородного диэлектрического слоя она приводят к возникновению в ноле излучения кросс-поляризованной компоненты, в дискретном спектре при наличии ки-ральности не будут но-отдельности существовать электрические и магнитные волны, а также четные и нечетные, как в слое диэлектрика с экраном, т.е. в отличие от однородного диэлектрического слоя происходит преобразование возбуждаемых типов волн в гибридные. Отсечка по частоте на волне основного типа при этом отсутствует. Последнее означает, что структура шля в киралыюй подложке существенно отличается от1 таковой в диэлектрической подложке. Это обстоятельство усложняет- исследование СВЧ устройств с киральны-ми подложками или включениями.

4. Впервые получено строгое решение задачи о возбуждении системы линейных проводников, расположенных на киральном слое с экраном, нитью электрического тока с фазой, меняющейся по закону бегущей волны.

5. Проведено сравнение электродинамических характеристик двух плоских киральных структур, одна из которых на поверхности имеет систему линейных проводников, а другая нет, которое показало, что

при песинфазном возбуждении в первой на волне с наибольшим замедлением проявляется эффект однонаправленного перепоса энергии. Система линейных проводников в дискретпом спектре приводит, как и сама киральность, к преобразованию возбуждаемых типов волн в гибридные; обуславливает наличие замедленной волны, которая без проводпиков пе существует; служит причиной возникновения быстрых по отношению к с.пою воли. В отличие от кирального стоя па экране расположенная поверх киральной подложки система линейных проводников усиливает асимметрию диаграмм излучения; приводит к отсутствию излучения в плоскости структуры и сужению диаграмм излучения.

6. С использованием предложенного математического аппарата впервые получены решения двумерных электродинамических задач о возбуждении ¿-генераторами систем линейных или спиральных проводников иа киральной подложке, В результате сопоставления решений было установлено правило перехода от решения двумерной задали о возбуждении системы линейных проводников к решению соответствующей задачи для системы спиральных проводников. Ожидается, что этот переход при некоторых ограничениях будет выполним и для трехмерных задач с указанной геометрией.

Исследования, проведенные в работе, могут быть продолжены в направлении изучения волновых явлений, возникающих при возбуждении фазированными источниками слоистых бинзотропных сред и волноводов со слоистым заполнением, а также при расположении проволочных структур на поверхности сред с разными значениями параметра кираль-ност.

Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. Гошин Г. Г., Замараева. В. П., Лугина И. Э. Поле, порождаемое анизотропно проводящей плоскостью, расположенной па полупространстве с киральпыми свойствами // Изв. Вузов. Физика.-1994.-Т.37.~ N 9,- С.34-38-

2. Goshin G., Lugina N. The quasithree-dimensional problem on excitation of the wire system located on a cbiral half-space // Proc. 5th Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory, Kharkov, 1994, P.126-129.

3. Goshin G., Lugina N. Boundary-value problems associated with the

excitation of wire system on a chiral substrate// Proc. URSI Int. Symp. on EM Theory, St. Petersburg, 1995, P. 2 4.

4. Лугина H. Э. Возбуждение несинфазным током анизотропно проводящей плоскости, расположенной на киральном полупространстве. — В сб.: Рассеяние электромагнитных волн. Вып. 10. Таганрог, Таганрогский государственный радиотехнический ун-т, 1996. - С. 42-49.

5. Goshin G., Lugina N. The qnasithree-dimensional problem on excitation of line wire system on a chiral substrate // Proc, 6th Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory, Lviv, 1996, P.316-319.

6. Гошип Г. Г., Лугина II. Э. Дифракция поля нитевидного электрического источника с бегущей волной тока на плоском киральном слое с экраном // Direct and Inverse Problems of Electromagnetics and Acoustic Wave Theory, Lviv, Sept,.15 -17, 1997, P.l2-14.

7. Лугина H, Э, Волиоведущие свойства юшоскош кира-льного слоя на экране // Изв. Вузов. Физика.-1997. N9 С.Ш-115.

8. ГоншнГ, Г., Лугина Н. Э. Возбуждение системы спиральных проводников на киральной подложке с экраном // Доклады Том.гос. ун-та систем управл. и радиоэлектроники. Т. 1.: Радиотехнические и телевизионные системы и устройства. Элементы СВЧ и онтоэлектронных устройств. Томск: ТУСУР, 1997. - С.194 -199.

9. Гошип Г. Г., Лугина II. Э. Возбуждение бегущей волной электрического тока кирального слоя па экране // Доклады Том.гос. ун-та систем управл, и радиоэлектроники. Т. 1.: Радиотехнические и телевизионные системы и устройства. Элементы СВЧ и онтоэлектронных устройств. Томск: ТУСУР, 1997. - С.200-205.

10. Goshin G., Lugina N. Boundary problem on excitation of spiral wire system on a plane chiral substrate // Proc. 7th Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory, Kharkov, 1998, V. 2, P. 664-666.

У/ 4

п

Министерство общего и профессионального образования РФ Томский государственный университет

на правах рукописи

ЛУГИНА НАТАЛЬЯ ЭДУАРДОВНА

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ПЛОСКИХ ПРОВОЛОЧНЫХ СТРУКТУР НА КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ

Специальность 01.04.03 — радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, Гошин Г.Г.

ТОМСК — 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ б

1 ВОЗБУЖДЕНИЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ПЛОСКОГО КИРАЛЬНОГО СЛОЯ НА

ЭКРАНЕ 17

1.1 Постановка задачи и метод решения .............. 17

1.2 Решение задачи в интегральной форме и его частные случаи 23

1.3 Волны дискретного спектра................... 32

1.4 Влияние параметров слоя на поле излучения источника . . 39

1.5 Выводы............................... 51

2 ВОЗБУЖДЕНИЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДНИКОВ НА КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ 52

2.1 Постановка задачи и ее решение в интегральной форме . . 52

2.2 Частные случаи задачи .............. .......59

2.3 Волны дискретного спектра ................... 64

2.4 Влияние системы линейных проводников на киральной подложке на поле излучения источника.............. 73

2.5 Выводы............................... 83

3 ВОЗБУЖДЕНИЕ СИНФАЗНЫМИ СИСТЕМАМИ 6- ГЕНЕРАТОРОВ НАСТИЛА СПИРАЛЬНЫХ ИЛИ ЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДНИКОВ НА КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ 85

3.1 Возбуждение синфазными ¿-генераторами системы спиральных проводников на киральной подложке. Постановка за-

дачи и ее решение в интегральной форме...........86

3.2 Частные случаи.................................92

3.3 Волны дискретного спектра......................................94

3.4 Поле излучения........... ...............99

2

3.5 Возбуждение синфазными ¿-генераторами настила линейных проводников на киральной подложке . ..........101

3.6 Выводы...............................112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 113

ЛИТЕРАТУРА 116

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

г, 0, (р — сферические координаты р, 2 — цилиндрические координаты

—#■ -4

Е, Н — векторы напряженностей электрического и магнитного полей

К-е~ш* — напряжение, создаваемое ¿-генераторами

— компоненты электрического и магнитного векторных потенциалов

М± — векторы напряженностей поля волн круговой поляризации

— потенциалы волн круговой поляризации £ — параметр киральности

е, ^ — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды

р, — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды

£с — эффективная диэлектрическая проницаемость киральной среды

<ш = ^[л/е — волновое сопротивление среды

■шс = — волновое сопротивление киральной среды

год — волновое сопротивление свободного пространства

к = сОу/Щх — волновое число свободного пространства

к± — волновые числа плоских волн круговой поляризации в киральной среде

— поперечное волновое число в свободном пространстве

4

q± — поперечные волновые числа в киральной среде

а — параметр, характеризующий ориентацию проводников на киральной подложке

¡3 — параметр, характеризующий фазу бегущей волны электрического тока источника возбуждения

в, — толщина кирального слоя

Н$(кг) — функция Ханкеля

функция Бесселя

Все волновые процессы, рассмотренные в работе, являются стационарными и гармоническими с временной зависимостью вида е~шг.

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы отмечается возросший интерес к исследованию электромагнитных свойств искусственных киральных материалов, которые находят различные применения в радиофизике и электронике. Понятие киральности возникло в оптике еще в начале девятнадцатого века. Оно включает оптическую активность и круговой дихроизм, следствием которых является вращение плоскости поляризации распространяющихся в киральной среде электромагнитных волн. Природа явления была выяснена в результате экспериментальных исследований, которые показали, что оптическая активность наблюдается только у таких веществ, молекулы которых асимметричны, т.е. лишены таких элементов как плоскость и центр симметрии [1]. Особенностью подобных молекул является возможность их существования в двух формах — правой и левой, которые отличаются одна от другой, подобно тому как правая рука отличается от левой. Их невозможно совместить никакими поворотами. Правая форма является зеркальным отражением левой, и наоборот (как правая рука является отражением левой). Такие молекулы называют кираль-ными (или хиральными). Слово "киральный" произошло от древнегреческого слова "х£гР" » означающего "рука". Правая и левая формы имеют одинаковые вращательные способности, но вращают плоскость поляризации в противоположных направлениях. Отсюда, переходя на макроскопический уровень описания, киральная среда — это макроскопически непрерывная среда, составленная из эквивалентных киральных объектов, одинаково распределенных и случайно ориентированных [2]. Киральные среды могут быть естественными и искусственными. Например, искусственные киральные объекты — проволочная спираль, лист Мёбиуса. Различные структуры сахара, аминокислоты, производные метана с заместителями — всё это естественные киральные объекты [2].

В радиофизике интерес к киральным средам проявился в 80-е годы нашего столетия. Он повлек за собой появление по этому направлению в

диапазоне СВЧ большого количества теоретических и эксперименталь-

6

ных работ. Возникла и стала развиваться новая область электродинамики — электродинамика киральных сред. С 1993г. по данному направлению ежегодно проходят международные конференции. Важное место здесь занимают как проблемы моделирования киральных сред, так и изучение влияния киральности на распространение электромагнитных волн и их взаимодействие со средой. В качестве образца, обладающего свойством электромагнитной киральности в СВЧ диапазоне, была предложена совокупность произвольно ориентированных идентичных спиралей, погруженных в диэлектрик с низкими потерями [3]. Спирали могли быть металлическими или керамическими. К размеру спиралей предъявлялись определенные требования: они должны быть достаточно малыми,чтобы материал был однородным киральным композитом, но не настолько малыми, чтобы они стали "невидимыми" для электромагнитной волны, распространяющейся в среде.

Образцы киральных сред проявляют ряд интересных свойств. Несмотря на свою изотропность, киральная среда имеет две собственные моды круговой поляризации правого и левого направлений вращения [3], как, например, в феррите, помещенном в постоянное магнитное поле. В [4] отмечается, что искусственные киральные материалы в СВЧ диапазоне обладают активностью на много порядков выше, чем оптические кристаллы.

Технологиям изготовления образцов киральных сред были посвящены работы [5]-[7] и был определен критерий по изготовлению композитов [8]. Для получения экспериментальных данных в работах [9]-[19] были разработаны методы измерений параметров киральной среды. В работах [20]-[24] предлагается ряд моделей киральной среды, а авторы [25] провели сравнение между аналитическими, численными и экспериментальными результатами, полученными при моделировании киральных композитов. При этом экспериментальные результаты показывают хорошее совпадение с теоретическими, несмотря на приближения, сделанные при моделировании.

Появление киральной технологии открыло новые возможности применения этих сред на СВЧ. К настоящему времени опубликован ряд патентов. В частности, заявители [26] в качестве подложки в микрополосковой антенне предлагают использовать киральный материал. Антенны подобного типа находят, например, применение в качестве бортовых антенн. Эти же авторы в другой заявке [27] предлагают использовать волновод с киральным заполнением в направленных ответвителях, переключателях

и модуляторах, которые в свою очередь широко используются в интегральной оптике, электронных устройствах и оптической связи в диапазонах СВЧ и ММВ.

В [28]-[31] и в патентах [32]—[34] изготовленный на основе киральной среды новый синтетический материал предлагается использовать в качестве поглощающих покрытий. Применению киральных полимерных покрытий в СВЧ диапазоне посвящены также работы [35], [36]. Авторы [37] говорят о возможности изготовления нового синтетического материала, названного "киросорб", не отражающего электромагнитную энергию. Задача создания частотно-селективного покрытия рассмотрена в [38].

Приведенные примеры не ограничивают область применения киральных материалов. По мнению авторов [39], [40] по аналогии с фильтром, основанном на частично заполненном диэлектриком экранированном волноводе, существует возможность синтеза киральных фильтров; в [41] предлагается создать киральный четвертьволновой преобразователь поляризации. В работах [42]—[50] авторы говорят об управлении поляризационными характеристиками линз с киральными средами, киральных сфер и слоев. Наряду с этим, следует отметить статью [51] под заголовком "СВЧ поглощающие киральные композиты: является свойство киральности необходимым или нет?", в которой показано, что достоинством киральных сред является возможность увеличения эффективной магнитной проницаемости без применения тяжелых ферромагнитных материалов, но подчеркивается, что свойство киральности не является принципиально необходимым для снижения уровня отражения. Автор [52], сравнив результаты исследования микрополосковых антенн и антенных решеток на подложке из киральных материалов с результатами, полученными для аналогичных антенных устройств на диэлектрической подложке, установил, что с точки зрения антенных характеристик, использование в микрополосковых антеннах киральных подложек не дает ощутимых результатов, и по мнению автора имеет некоторые недостатки. Несмотря на это, большинство авторов имеет противоположное мнение. Так, в [53] показано, что применяя в подложке печатных антенн вместо диэлектрика материал с киральными свойствами, можно подавить мощность поверхностных волн, что приводит к увеличению мощности излучения, расширению полосы пропускания, уменьшению взаимного влияния между элементами печатной решетки. В [54], [55] проведена оценка резонансных частот и полосы пропускания для микрополосковых киральных антенн. В работе [56] отмечается, что при помещении антенны

из тонких проводов в киральную среду характеристики антенны могут быть целенаправленно изменены вследствии зависимости диаграмм направленности от параметра киральности. В [57] исследована структура поля и диаграмма направленности линейной тонкопроволочной антенны, помещенной в киральную среду; проведено сравнение с последней в диэлектрической среде.

Таким образом, несмотря на то, что в большинстве работ подчеркиваются достоинства киральной среды, она, как и все новое, требует многократных экспериментальных и глубоких теоретических исследований.

Поток статей по киральной тематике продолжает нарастать, причем количество теоретических работ превышает экспериментальные. С точки зрения макроскопической электродинамики, отличие киральной среды от обычной изотропной выражается в иной форме материальных уравнений: векторы электрической и магнитной индукции линейно связаны как с электрическими, так и с магнитными полями. Отмеченная выше сложная структура электромагнитных полей в киральных средах не позволяет непосредственно использовать теорию, развитую для обычных маг-нитодиэлектрических сред. Отсюда следует, что либо известные методы должны быть модифицированы применительно к киральным объектам, либо должен быть разработан математический аппарат, основанный на учете электромагнитных явлений, имеющих место в киральных средах. Так, были введены потенциалы и подробно изучена структура поля в киральной среде [58], построена диадная функция Грина [59]-[62] и введены скалярные потенциалы Герца [63], обобщен принцип двойственности на киральные среды [64], доказаны теоремы об эквивалентности электрических и магнитных источников в изотропных киральных средах [65]. В [66] обсуждены законы сохранения энергии и момента, дан вывод математического выражения принципа Гюйгенса для киральных сред.

Наиболее рациональный способ анализа электромагнитных полей в киральных средах основан на введении векторов поля М*, являющих-

-4 »+

ся суперпозицией векторов Е и Л, для которых уравнения Максвелла распадаются на два независимых уравнения [60]. Волновые поля М± получили название полей Бельтрами. Помимо построения математического аппарата для киральной среды, большое количество работ посвящено рассмотрению электромагнитных процессов в таких средах [4]. В этих работах в основном рассматриваются среды с плоскими границами — бесконечными и полубесконечными. Как известно, исследованию волновых процессов вблизи плоских диэлектрических границ посвящено боль-

шое количество работ. Подробно изучена структура поля, возбужденного над слоем, указаны условия образования и типы волн (поверхностные, вытекающие, боковые) [67]. Что касается киральных сред с плоскими границами, то для них получены диадные функции Грина [68], исследовано распространение электромагнитных волн через границу раздела диэлектрик киральная среда и через киральный слой [2]. Получены коэффициенты отражения и прохождения Френеля через слой [2]. Исследованию поверхностных волн в киральных слоях посвящена работа [69], плоские волны исследованы в [70].

Выраженной тенденцией последних лет является переход от анализа киральных к изучению более сложных сред, в которых наряду с магнитоэлектрической связью присутствует анизотропия материальных параметров, то есть среды становятся бианизотропными. Примерами таких сред являются омега-композиты различных модификаций [4], недавно предложенные кироплазма, и кироферрит, в которых эффект киральности дополнен гиротропией среды. От обычной киральной среды их отличает тензорный характер диэлектрической или магнитной проницаемости.

Среди исследований по электродинамике киральных сред почти полностью отсутствуют публикации о задачах для анизотропно проводящих границ. Только в работах А. Лактакиа [71], [72] рассматривается анизотропно проводящий экран, помещенный в биизотропную или бианизо тронную среды. В данной работе предлагается поместить экран не в саму среду, а расположить его на поверхности композита в виде частоперио-дической решетки, образованной системой проводников, линейной или спиральной.

При постановке граничных задач проволочные решетки описываются определенной математической моделью. Если решетка образована набором близко расположенных и тонких по сравнению с длиной волны проводников, периодически уложенных на какой-либо поверхности, то вместо того, чтобы удовлетворять граничным условиям на поверхности каждого проводника, приближенно задают условия на всей поверхности. Простейшей моделью для проволочных решеток является модель с эквивалентными граничными условиями анизотропной проводимости [73]-[76]. Анизотропно проводящая модель предполагает, что в отношении создаваемого поля реальной периодической структуре можно сопоставить, начиная с расстояния порядка периода от ее поверхности, однородную поверхность, обладающую в каждой точке идеальной проводимостью в одном направлении и нулевой в ортогональном направлении [73], [77].

Несмотря на такую идеализацию, модель позволяет проанализировать электродинамические характеристики структуры на некотором расстоянии от нее. Результаты, полученные с помощью анизотропно проводящей модели, согласуются с экспериментальными данными [73], [74]. Этим обстоятельством и оправдывается широкое использование рассматриваемой модели при анализе проволочных структур.

Используя анизотропно проводящую модель, авторы [78] решили задачу о возбуждении находящейся в свободном пространстве плоскости, образованной настилом линейных проводников нитевидным фазированным источником. Доказано существование поверхностных волн. Возбуждение поверхностных волн над анизотропно проводящей плоскостью, исследованию отраженных и прошедших волн посвящены также работы [79], [80]. Их автором определено условие существования поверхностных волн, найдено оптимальное положение источника, при котором возбуждение поверхностных волн наиболее эффективно. В работе [81] закономерности распространения поверхностных волн вдоль анизотропных структур исследуются на примере конкретного вида замедляющей системы: слоя диэлектрика на металле с анизотропно проводящим настилом.

В рамках анизотропно проводящей модели рассмотрены задачи о несимметричном возбуждении плоских спиральных структур: одиночной и системы связанных логарифмических спиралей над экраном [82], [83]; логарифмической спирали, расположенной в слоистом диэлектрике с экраном [84]. Причем теоретические результаты подтверждаются экспериментальными данными [83]. Следует отметить, что аналитических решений упомянутых