Моды кирального и кирально-анизотропного планарных оптических волноводов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение

1. Предмет исследований и обзор близких по тематике работ.

2. Краткое содержание диссертации.

3. Краткое перечисление результатов, выносимых на защиту.

4. Апробация работы (список докладов и статей).

Глава

1.1 Материальные уравнения.

1.2 Основные уравнения для описания полей.

1.3 Граничные условия.

Основные результаты.

Глава

2.1 Моды асимметричного планарного кирально-изотропного диэлектрического волновода.

2.2 Вывод дисперсионного уравнения.

2.3 Дисперсионные свойства мод.

Основные результаты.

Глава

3.1 Моды асимметричного планарного кирально-анизотропного диэлектрического волновода.

3.2 Вывод дисперсионного уравнения.

3.3 Дисперсионные свойства мод.

Основные результаты.

Глава

4.1 Поляризационные свойства мод и преобразование поляризаций.

Основные результаты.

Предмет исследований и обзор близких по тематике работ

Первым, кто ввел термин киральность, был лорд Кельвин, определивший ее как свойство объекта не совпадать со своим зеркальным отображением ни при каких перемещениях и вращениях. Таким образом киральность есть геометрическое свойство трехмерного объекта, который может существовать в двух видах: объект и его зеркальный двойник, например, руки (кира — по-гречески рука), винты и спирали правой и левой закрутки и так далее. Киральность широко распространена в природе: большинство органических веществ — киральны из-за спиралевидной формы молекул; неорганические природные вещества, обладающие свойством оптической активности или киральности, давно известны в оптике. Отмеченные еще Ньютоном и Гюйгенсом особые свойства света, отраженного от «исландских кристаллов», только в 19 веке привлекли особое внимание ученых. После работ Герца, аналогичная активность для волн радиодиапазона в естественных средах почти не изучалась из-за малости проявляемого эффекта. Первые попытки создать искусственную, взаимную, киральную среду датированы 1898 годом, когда Бозе наблюдал вращение плоскости поляризации волн, испущенных электрическим разрядом, в веществе из скрученного джута [1]. Но наиболее показательным явился эксперимент финского ученого Карла Ф. Линдмана, который в 1914 году исследовал вращение поляризации электромагнитных волн, проходящих через среду, составленную из 700 лево и правосторонних медных спиралек, помещенных в вату. Впервые было экспериментально доказано, что среды, преимущественно состоящие из правосторонних или левосторонних киральных элементов обладают разными поляризующими свойствами, и что среда, состоящая из равного числа киральных объектов и их зеркальных двойников — нейтральна [2].

Несмотря на то, что теоретические исследование и работы по созданию искусственных киральных и других сложных сред проводились на протяжении всего 20 века, особый интерес к ним возник только в последние 15 лет, что, прежде всего, можно объяснить технологическими успехами и практической востребованостью эффектов, наблюдаемых в подобных средах. Применение искусственных материалов в технике представляется весьма перспективным и с ними связаны надежды, как на улучшение характеристик традиционных устройств, так и на появление новых технических решений. В киральных средах связь между электрическим и магнитным полями и их индукциями, распространение и поляризация электромагнитных волн существенным образом отличаются от случая некиральных сред. Сложный вид материальных уравнений, не позволяющий рассматривать по отдельности электрическое и магнитное поля, обуславливает сложный вид уравнения для поля и граничных условий. Как правило, подобные материалы обладают неоднородной макроскопической структурой. Так как точные аналитические решения для волн в неоднородных средах удается получить лишь для самых простых моделей неоднородностей, то решение задач электродинамики для сложных сред проводится численно-аналитическими методами, что является основной причиной отсутствия на данный момент законченной аналитической теории для кирально-изотропных, кирально-анизотропных, би-изотропных, би-анизотропных и других сложных сред.

Из ранних теоретических исследований по электродинамике сложных сред нужно отметить работы Ф.И. Федорова и ученых его школы. Основой для них явился так называемый ковариантный метод, позволявший рассматривать электромагнитные поля в анизотропных кристаллах вне зависимости от системы координат. Фактически Федоров ввел и разработал диадный формализм в кристаллооптике, в дальнейшем, применив его к киральным и би-анизотропным средам [3,5]. В школе Федорова и в советской научной литературе вместо киральности употреблялся термин гиротропия, редко встречающийся в последнее время.

Работы [1-14] содержат материалы по электродинамике сложных сред. Причем, в [1] и [2] суммируется и систематизируется широкий спектр теоретических наработок по электродинамике сложных сред, и содержатся примеры их применения в технике СВЧ. Книга [2] является одним из первых и на сегодняшний день наиболее полным учебно-справочным пособием по распространению электромагнитных волн в киральной, би-изотропной среде и направляющих структурах, их поляризационных свойствах, приводятся методики моделирования киральных сред и техники измерений их материальных параметров. В [2] также содержится небольшой раздел по волнам в би-анизотропной среде. Книга [1] полностью посвящена би-анизотропным средам. Обе книги содержат обширный реферативный материал по каждому разделу, причем в [1] особое внимание уделяется работам ученых постсоветского пространства, мало знакомым для западного читателя.

В статьях [16-30] даны обзоры по известным на данный момент сложным средам и материалам, применимым в радиодиапазоне. В частности, в статье [17] описывается способ получения кирально-анизотропной среды путем вакуумного осаждения на медленно вращающуюся подложку целого ряда неорганических материалов: А1гОг, Bi203, Се02, LiNb03 и других. Получаемая таким образом тонкопленочная наноструктура имеет вид периодически расположенных крученых стержней (columns). Изменяя шаг, скорость и направление вращения удается получать пленки с разными физическими свойствами и разными значениями материальных параметров среды. Также сообщается о целом ряде оптических устройств выполненных с применением данной технологии. Фактически, эта технология дает возможность практической реализации кирально-анизотропного материала, модель которого рассматривается в данной диссертации. В работе [21] приведен ряд кирально-анизотропных полимеров и экспериментальных значений их материальных параметров. Статьи [26,27] рассматривают экспериментальные вопросы исследования и применения еще одного класса сложных сред, так называемых псевдокиральных Г2-сред (омега сред). В [30] приводятся сравнительные примеры технологий изготовления киральных и би-анизотропных волноводов.

В работах [31-53] рассматриваются задачи о модах в киральных диэлектрических открытых и закрытых волноводах, исследуются их дисперсионные и поляризационные свойства, приведены технические устройства на основе волноводов. А в [54-65] - аналогичные задачи для би-анизотропных волноводов. Известны два основных подхода к решению задач о модах в волноводах, в частности в планарных оптических волноводах. В одном из них используется так называемая концепция Бриллюэна, то есть лучевые или плосковолновые представления о формировании мод волновода как о волновых структурах, образованных лучами - плоскими волнами, отражающимися от стенок волновода при распространении вдоль него. Дисперсионные уравнения для постоянных распространения мод получены в этом случае при использовании коэффициентов отражения плоских волн от стенок волновода (фазы коэффициентов отражения при полном отражении) и выполнения условия волнового резонанса в поперечном сечении волновода. Во втором подходе формулируется поперечная граничная задача для мод волновода, включая уравнение Максвелла или эквивалентное им волновое уравнение для мод и граничные условия на границах — стенках волновода. Для открытых волноводов (диэлектрических, поверхностных волн) введено еще условие для поля мод в поперечной бесконечности, для направляемых мод — это условие спадания поля мод к нулю.

Указанные способы использованы при исследовании киральных планарных оптических волноводов, например первый — в [43], а второй — в [44]. Однако полученные дисперсионные уравнения в обоих случаях оказались достаточно сложными для анализа. В первом это связанно со сложным формированием полей мод из-за двойного лучеотражения плоских волн от границ волновода, во втором — со сложностью вида уравнений для полей Е и Н в киральной среде. При численном расчете дисперсионных характеристик мод получен лишь эффект раздвоения дисперсионных кривых и упущен эффект наличия второй критической частоты для волн одной из поляризаций, в зависимости от знака кирального параметра среды. В настоящей диссертации этот эффект получен впервые, поскольку применен иной подход к построению мод и к выводу дисперсионных уравнений, который сочетает положительные свойства вышеуказанных способов: простую физическую интерпретацию формирования мод волновода и удобную математическую постановку задачи о модах, их дисперсионных и поляризационных свойствах.

Краткое содержание диссертации

В данной работе изучаются дисперсионные и поляризационные свойства мод асимметричных планарных диэлектрических оптических волноводов, с волноведущими слоями, выполненными и из кирально-изотропного и кирально-анизотропного материалов. Работа состоит из четырех глав.

В первой главе, на основании представления Друде-Борна-Федорова сформулирован вид материальных уравнений исследуемых моделей кирально-изотропной и кирально-анизотропной с одноосной и двуосной анизотропией сред. Выведен векторный вид волновых уравнений для используемых вспомогательных функций поля Р+ и в обеих рассмотренных средах. Приведен вид граничных условий для Р+ и Р~ на границах раздела изотропной среды с кирально-изотропной и кирально-анизотропной средами.

Во второй главе рассмотрена и решена задача о модах в планарном асимметричном волноводе с волноведущим слоем, выполненным из кирально-изотропного материала. Найден вид и решение волнового уравнения для волн в рассматриваемом волноводе. Из волнового уравнения и граничных условий получена система дисперсионных уравнений. Показано, что она может быть решена в два этапа и получены удобное для анализа приближенное глобальное дисперсионное уравнение и локальное дисперсионное уравнение вблизи точек предполагаемого вырождения мод, вместе полностью описывающие дисперсионные кривые мод рассматриваемого волновода. Приведены численные расчеты кривых для различных значений волноводных параметров и анализ дисперсионных свойств мод.

В третьей главе рассмотрена и решена задача о модах в планарном асимметричном волноводе с волноведущим слоем, выполненным из кирально-анизотропного материала, обладающего малой одноосной анизотропией для двух ориентаций оси анизотропии. Способом аналогичным, приведенному во второй главе, решена задача о модах в подобном волноводе: найден вид и решение волнового уравнения, получена система дисперсионных уравнений и приближенное глобальное и локальное дисперсионные уравнения, приведены численные расчеты и анализ дисперсионных свойств мод.

В четвертой главе рассмотрены поляризационные свойства мод волноводов с изотропным и анизотропным направляющими слоями на основе способа описания поляризации, предложенного в [66]. Показано, что в кирально-изотропном слое волновые функции и Р~(у,г) описывают моды с право и левосторонней круговой поляризацией, а в кирально-анизотропном моды с право и левосторонней эллиптической поляризацией, и что поляризация мод неоднородна в поперечном сечении волновода. Объяснен процесс преобразования поляризации и проведен количественный анализ зависимости интегральных параметров поляризации мод при изменении частоты, то есть вдоль дисперсионных кривых в области точек спектрального квазивырождения.

Краткое перечисление результатов, выносимых на защиту

В качестве основных выносимых на защиту результатов данной работы можно указать следующие:

• построена аналитическая, с простой физической интерпретацией теория волн-мод в асимметричных планарных диэлектрических оптических волноводах с волноведущими слоями, выполненными из кирально-изотропного и кирально-анизотропного материалов;

• проведен детальный, в два этапа, анализ дисперсионных свойств мод с получением приближенного глобального дисперсионного уравнения и локального дисперсионного уравнения вблизи точек предполагаемого вырождения мод. В результате показано, что моды разделяются на два класса: с право и левосторонней круговой в кирально-изотропном и эллиптической в кирально-анизотропном слое, а предполагаемые ранее точки вырождения являются точками квазивырождения;

• впервые получен и описан эффект наличия второй критической частоты для мод одной из поляризаций, какой именно зависит от знака кирального параметра среды;

• впервые описаны поляризационные свойства мод и процесс преобразования поляризаций мод вблизи точек квазивырождения.

Апробация работы (список конференций, докладов и статей)

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики РУДЫ и следующих конференциях:

1. XXXIV Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Москва, 1998.

2. International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling supported by IEEE/LEOS, Germany, Hagen, 1998.

3. XXXV Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Москва, 1999.

4. Международный форум информатизации, МТУ СИ, Москва, 1999.

5. XXXVI Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Москва, 2000.

6. International Conference BIANISOTROPICS-2000, Portugal, Lisbon, 2000.

7. XXXVII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин, Москва, РУДН, 2001.

8. XXVIIURSI General Assembly, Netherlands, Maastricht, 2002.

9. URSI/IEEE XXVII Convention on Radioscience, Finland, Helsinki University, Espoo, 2002.

10. XXXIX Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин, Москва, РУДН, 2003. опубликованы в научных журналах и сборниках докладов:

1. Кушнарев К.В., Кувандыков А.Р., Шевченко В.В. Моды кирального асимметричного планарного волновода. XXXIV Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук. Тезисы докладов, Физические секции. 19-22 мая 1998 г. М.: Изд. РУДН. 1998, С. 30-31.

2. Демидов C.B., Кушнарев КВ., Шевченко В.В. Дисперсионные свойства мод киральных планарных оптических волноводов. Радиотехника и электроника, 1999, Т. 44, N. 7, С. 885-890.

3. Кушнарев КВ., Шевченко В.В. Дисперсионные свойства волн в кирально-анизотропном волноводе. Программа и тезисы докладов Международного Форума Информатизации, Москва, МТУ СИ, 1999, С. 153-154.

4. Demidov S. К, Kushnarev К. V., Shevchenko V. V. On Mode Dispersion Properties of Chiral Optical Planar Waveguides. Journal of Radioelectronics, 1999, V. 2, N. 4 (Electron, version: http://jre.cplire.ru).

5. Кушнарев КВ. Моды асимметричного планарного кирально-анизотропного диэлектрического волновода. XXXVI Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Тезисы докладов, Физические секции. 22-26 мая 2000г. М.: Изд. РУДН. 2000, С. 25.

6. Demidov S.V., Kushnarev K.V., Shevchenko V.V. On Mode Spectrum Degeneracy, Quasi-Degeneracy and Mode Polarization Transformations in Optical Chiral Waveguides. Proceedings of International Conference BIANISOTROPICS-2000, Portugal, Lisbon, 2000, P. 257-260.

7. Кушнарев КВ. Поляризационные свойства мод планарного кирально-анизотропного оптического диэлектрического волновода. XXXVII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания. Тезисы докладов, Физические секции. 22-26 мая 2001г. М.: Изд. РУДН. 2001, С. 39-40.

8. Кушнарев КВ., Шевченко В.В. Свойства мод асимметричного планарного кирально-анизотропного диэлектрического оптического волновода. Радиотехника и электроника, 2002, Т. 47, N. 9, С. 10471053.

9. Kushnarev К. V., Shevchenko V. V. Modal Properties of Asymmetric Planar Chiro-Anisotropic Optical Waveguides. Program of XXVII General Assembly of URSI, Netherlands, Maastricht, 2002, P. 43-44.

10. Kushnarev K.V., Shevchenko V.V. Modal Properties of Asymmetric Planar Chiro-Anisotropic Optical Waveguides. Digest of URSI/IEEE XXVII Convention on Radio Science, Finland, Helsinki, 2002, P. 179182.

11. Карпинский A.B., Кушнарев КВ., Шевченко В.В. Дисперсионные и поляризационные характеристики асимметричного планарного кирально-анизотропного оптического волновода. XXXIX Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания. Тезисы докладов, Физические секции. 21-25 апреля 2003 г. М.: Изд. РУДН. 2003, С. 13.

Основные результаты [75-80]

1. Показано, что в кирально-изотропном слое волновые функции F+{y,z) и F~(y,z) описывают моды с право и левосторонней круговой поляризацией, а в кирально-анизотропном моды с эллиптической право и левосторонней соответственно.

2. Показано, что поляризация мод неоднородна в поперечном сечении волновода.

3. Путем использования интегральных коэффициентов поляризации описаны дисперсионные свойства поляризации мод: изменение поляризации мод при изменении частоты.

4. Показано, что в области точек спектрального квазивырождения происходит процесс преобразования поляризации и структуры полей мод.

5. Проведены количественные расчеты, представлены графики и анализ интегральных параметров мод и дисперсионных кривых.

Заключение

Основным результатом диссертации является построение теории волн-мод в диэлектрических планарных асимметричных оптических волноводах: с кирально-изотропным и кирально-анизотпроным направляющими слоями. При этом применен новый аналитический метод исследования киральных волноводов, разработанный совместно с Шевченко В.В. Этот метод позволил получить ряд новых физических результатов:

• Показано, что моды в таких волноводах разделяются на два класса: с правой и левой круговыми поляризациями в случае кирально-изотропного волноведущего слоя, и с правой и левой эллиптическими поляризациями в случае кирально-анизотропного волноведущего слоя. В зависимости от знака кирального параметра моды одного из указанных классов имеют две критические частоты, причем критические частоты всех существующих мод этого класса находятся в промежутке между критическими частотами нулевой моды. Таким образом, начиная со второй критической частоты нулевой моды этого класса, волноводы могут направлять лишь моды другого класса, то есть работают в однополяризационном многомодовом режиме.

• Показано, что дисперсионные кривые не пересекаются, а лишь сближаются, то есть имеет место не спектральное вырождение мод, а квазивырождение. Найден вид приближенного глобального дисперсионного уравнения и локального дисперсионного уравнения, описывающего структуру дисперсионных кривых вблизи точек квазивырождения. Совместно эти уравнения полностью качественно и количественно описывают дисперсионные характеристики мод.

При исследовании поляризационных свойств мод показано, что вблизи точек спектрального квазивырождения происходит взаимное преобразование поляризаций мод: правостороннюю в левостороннюю и наоборот. Дано детальное описания поляризации мод и качественное и количественное описание процесса преобразования поляризаций.

1. Serdyukov A.N., Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Sihvola A. Electromagnetics of Bi-anosotropics Materials: Theory and Applications. Amsterdam: Gordon and Breach Science Publishers, 2001.

2. Lindell I. V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A J. Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-isotropic Media. Boston-London: Artech House, 1994.

3. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника, 1976.

4. Fedorov F.I. On the wave normal equations for bianisotropic media. Radioscientist, 1994, V. 5, N. 1, P. 21.

5. Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Serdyukov A.N. Research on Chiral and Bianisotropic Media in Byelorussia and Russia in the Last Ten Years. Progress in Electromagnetics, 1996, PIER 12, P. 335.

6. Lakhtakia A., Varadatt V.K., Varadan V.V. Time harmonic electromagnetic fields in chiral media. Berlin: Springer Verlag, 1989.

7. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: УРСС, 2001.

8. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты. УФН, 1997, Т. 167, N. 11, С. 1201.

9. Шевченко В.В. Киральные электромагнитные объекты и среды. Соросовский образовательный журнал, 1998, Т. 4, N. 2, С. 109.

10. Шевченко В.В. Волны в кирально-анизотропной среде, Радиотехника и электроника, 1999, Т. 44, N. 11, С. 1198.

11. Semchenko I.V., Khakhomov S.A., Tretyakov S.A., Sihvola A.H. Electromagnetic Waves in Chiral Media with Compensated Anisotropy.

12. Proceedings of International Conference BIANISOTROPICS-2000, Portugal, Lisbon, P. 197.

13. Krowne С. M. Electromagnetic theorems for complex anisotropic media. IEEE Transactions Antennas and Propagation, 1984, V. 32, P. 1224.

14. Kamenetskii E.O. Energy balance equation for electromagnetic waves in bianisotropic media. Phys. Rev. E, 1996, V. 54, P. 4359.

15. Olyslander F., Lindell I.V. A Pedigree of Bianisotropic Media. Proceedings of International Conference BIANISOTROPICS-2000, Portugal, Lisbon, P. 153.

16. Lakhtakia A., Weiglhofer IV.S. Further results on light propagation in helicoidal bianisotropic mediums: oblique propagation. Proc. R. Soc. Lond. 1997, P. 453.

17. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы, Радиотехника и электроника, 1994, Т. 39, N. 10, С. 1457.

18. Hodgkinson /., Qi hong Wu. Inorganic Chiral optical materials, Advanced Materials, 2001, V. 13, N. 12-13, P. 839.

19. Hodgkinson I., Wu Q.h., Knight В., Lakhtakia A., Robbie K. Vacuum deposition of chiral sculptured thin films with high optical activity. Applied Optics, 2000, V. 39, P. 642.

20. Kostin M.V., Shevchenko V.V. On Electromagnetic Theory of Artificial and Chiral Media with Resonant Particles Advances in Complex Electromagnetic Materials. Ed. by Priou A. et al. London: Kluwer Acsdemic Publishers, 1997, P. 261.

21. Olyslager F., Lindell I. V. Electromagnetics and Exotic Media A Quest for the Holy Grail. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2002, V. 44, N. 2, P. 48.

22. Kim Y., Cao L., Goldhar J., Lee C.H., Herman W.N. I I Polymer Preprints, 2002, V. 43, N. 2, P. 595.

23. Lakhtakia A., Weiglhofer W.S. Comment on "Are nonreciprocal bi-isotropic media forbidden indeed?" IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1995, V. 43, P. 2722.

24. Sihvola A.H. Bi-isotropic mixtures. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1992, V. 40, N. 2, P. 188. /Corrections 1993, V. 41, N. 7, P. 100/

25. Messier R., Lakhtakia A. Sculptured thin films-II. Experiments and applications. Materials Research Innovations, 1999, V. 2, P. 217.

26. Mariotte F., Sauviac B., Tretyakov S.A. Artificial bi-anisotropic composites. Frontiers In Electromagnetics (ed. by D.H. Werner and R. Mittra), 1999, IEEE Press, P. 732.

27. Kharina T.G., Tretyakov S.A., Sochava A.A., Simovski C.R., Bolioli S. Experimental studies of artificial omega media. Electromagnetics, 1998, V. 18, N. 4, P. 423.

28. Saadoun M.M.I., Engheta N. A reciprocal phase shifter using novel pseudochiral or Q medium. Microwave and Optical Technology Letters, 1992, V. 5, N. 4, P. 184.

29. Van Elshocht S., Verbiest T., Kauranen M., Ma L., Cheng H., Musick K., Pu L., Persoons A. Chiral l,r-binaphthyl-based helical polymers as nonlinear optical materials. Chemistry Physics Letters, 1999, V. 309, P. 315.

30. Kamenetskii E.O. On the technology of making chiral and bianisotropic waveguides for microwave propagation. Microwave Optical Technology Letters, 1996, V. 11, N. 2, P. 103.

31. Pelet P., Engheta N. The theory of chirowaveguides. IEEE Transactions on Antennas Propagation, 1990, V. 38, N. 1, P. 90.

32. Engheta N., Pelet P. Modes in chirowaveguides. Optics Letters, 1991, V. 16, N. 11, P. 593.

33. Mahmoud S.F. Guided Modes on open chirowaveguides. IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, 1995, V. 43, N. 1, P. 205.

34. Mahmoud S.F. On mode bifurcation in chirowaveguides with perfect electric walls. Journal Electromagnetic Waves Applications, 1992, V. 6, N. 10, C. 1381.

35. Шевченко B.B. Моды в киральных волоконных световодах. Радиотехника, 1994, N. 2, С. 80.

36. Plaza G., Mesa F., Homo M. Computation of propagation characteristics of chiral layered waveguides, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, 1997, V. 45, N. 4, P. 519.

37. Фисанов В.В. О спектре волн плоскопараллельного кироволновода. Известия вузов. Радиофизика, 2002, том XLV, N. 5, С. 406.

38. Kamenetskii Е.О. Mode orthogonality relations and field structure in chirowaveguides. IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, 1996, V. 44, N. 3, P. 465.

39. Mariotte F., Engheta N. Reflection and transmission of guided electromagnetic waves at an air-chiral interface and at a chiral slab in a parallel-plate waveguide. IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, 1993, V. 41, N. 11, P. 1895.

40. Engheta N., Pelet P. Surface waves in chiral layers. Optical Letters, 1991, V. 16, N. 10, P. 723.

41. Mahmoud S.F. Characteristics of a Chiral Coated Slotted Cylindrical Antenna. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1996, V. 44, N. 6, P. 814.

42. Cory H., Tamir T. Coupling processes in circular open chirowaveguides. IEE Proceedings Part-H, 1992, V. 139, N. 2, P. 165.

43. Cory H., Rosenhouse L Electromagnetic wave propagation along a chiral slab. IEE Proceedings Part-H, 1991, V. 138, N. 1, P. 51.

44. Oksanen M., Koivisto P.K., Lindell I. V. Dispersion curves and fields for a chiral slab waveguide. IEE Proceedings Part-H, 1991, V. 138, N. 4, P. 327.

45. Salim Tarek, Mahmoud S.F., Laghari M.S. Chiral Lens as a Gaussian beam splitter. Radio Science, 1999, January-February.

46. Liu J.C., Jaggard D.L. Chiral layers on planar surfaces. Journal Electromagnetic Waves Applications special issue, 1992, V. 6, N. 5/6, P. 651.

47. Viitanen A.J. Mode transformers for soft and hard surface waveguides by using chiral material. Proceedings of International Conference BIANISOTROPICS-2000, Portugal, Lisbon, P. 293.

48. Umit Erturk, Savas Uckun Admittance determination for cylindrical soft and hard surface chirowaveguides for mode transformation, Proceedings of SPIE, V. 4806, P. 150.

49. Viitanen A.J., Lindell I.V. Uniaxial chiral quarter-wave polarization transformer. Electr. Letters, 1993, V. 29, N. 12, P. 1074.

50. Viitanen A. J., Puska P.P. Plane wave reflection from a chiral slab backed by soft and hard surfaces with application to polarization transformer. IEE Proceedings on Microwave Antennas Propagation, 1998, V. 145, N. 4, P. 299.

51. Viitanen A.J. Chiral hard-surface waveguide mode transformer. IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, 2000, V. 48, N. 6, P. 1077.

52. Koivisto P.K., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Waveguides filled with general biisotropic media. Radio Science, 1993, V. 38, N. 5, P. 675.

53. Viitanen A. J. Chiral soft-surface waveguide mode transformer. Microwave Optical Technology Letters, 2000, V. 27, N. 3, P. 168.

54. Hanson G.W., Bishwabandhu R. Propagation characteristics of guided surface-wave modes on grounded slabs with anisotropic chirality. Sessions IVB Complex Structures, 1995.

55. Viitanen A.J., Lindell I.V. Chiral slab polarization transformer in an anisotropic chiral medium with isotropic permittivity and permeability. Microwave and Optical Technology Letters, 1994, V. 7, N. 8, P. 344.

56. Herman W.N. Chiral Optical Waveguides: Unique Polarization Properties and Materials Issues. Liquid Crystal Institute Seminar, 20 November 2002, University of Maryland, USA.

57. Herman W.N. Polarization eccentricity of the transverse field for modes in chiral core planar waveguides. Journal Opt. Soc. Am., 2001, V. 18, N. 11, P. 2806.

58. Tsalamengas J.L, Interaction of Electromagnetic Waves with General Bianisotropic Slabs. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1992, V. 40, N. 10, P. 1870.

59. Olyslager F,, De Zutter D. Rigorous Full-Wave Analysis of Electric and Dielectric Waveguides Embedded in a Multilayered Bianisotropic Medium. Radio Science, 1993, V. 28, N. 5, P. 937.

60. Mahmoud S.F., Viitannen A.J. Modes in a Hard Surface Waveguide with Uniaxially Anisotropic Chiral Material Filling. Journal of Electromagnetic Wave Applications, 2003, January.

61. Valor L., Zapata J. An efficient finite element formulation to analyze waveguides with lossy inhomogeneous bi-anisotropicmaterials. IEEE Transactions on Microwave Theory and Technology, 1996, V. 44, N. 2, P. 291.

62. Jakoby В., Zutter D.D. Analysis of guided waves in in-homogeneous bianisotropic cylindrical waveguides. IEEE Transactions on Microwave Theory and Technology, 1996, V. 44, N. 2, P. 297.

63. Graglia R.D., Sarto M.S., Uslenghi P.L.E. ТЕ and TM modes in cylindrical metallic structures filled with bianisotropic materials. IEEE Transactions on Microwave Theory and Technology, 1996, V. 44, N. 8, P. 1470.

64. Uslenghi P.L.E. TE-TM decoupling for guided propagation in bianisotropic media. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1997, V. 45, N. 2, P. 284.

65. Tsalamengas J.L. Interaction of electromagnetic waves with general bianisotropic slabs. IEEE Transactions on Microwave Theory and Technology, 1992, V. 40, N. 10, P. 1870.

66. Шевченко В.В. К описанию состояния поляризации и преобразования поляризаций гармонических волн. Радиотехника и электроника. 2001, Т. 46, N. 11, С. 1323.

67. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982.

68. Туров Е.А. Материальные уравнения электродинамики. М.: Наука, 1983.

69. Демидов С.В., Кушнарев КВ., Шевченко В.В. Дисперсионные свойства мод киральных планарных оптических волноводов. Радиотехника и электроника, 1999, Т. 44, N. 7, С. 885.

70. Кушнарев КВ., Шевченко В.В. Дисперсионные свойства волн в кирально-анизотропном волноводе. Программа и тезисы докладов Международного Форума Информатизации, Москва, МТУ СИ, 1999, С.153.

71. Demidov S.V., Kushnarev K.V., Shevchenko V.V. On Mode Dispersion Properties of Chiral Optical Planar Waveguides. Journal of Radioelectronics, 1999. V. 2. N. 4 (Electron, version: http://jre.cplire.ru).

72. Шевченко В.В. Вырождение и квазивырождение спектра и преобразование волн в диэлектрических волноводах и световодах, Радиотехника и электроника, 2000, Т. 45, N. 10, С. 1157.

73. Demidov S.V., Kushnarev K.V., Shevchenko V.V On Mode Spectrum Degeneracy, Quasi-Degeneracy and Mode Polarization Transformations in Optical Chiral Waveguides. Proceedings of International Conference BIANISOTROPICS-2000 Portugal, Lisbon, 2000, P. 257.

74. Кушнарев КВ., Шевченко В.В. Свойства мод асимметричного планарного кирально-анизотропного диэлектрического оптического волновода. Радиотехника и электроника, 2002, Т. 47, N. 9, С. 1047.