Электродинамика отражающих и волноведущих структур с киральными слоями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ОТРАЖАЮЩИХ И ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР С КИРАЛЬНЫМИ СЛОЯМИ

Специальность 01.04.03 -— Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи

Осипов Олег Владимирович

Самара — 2006

Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Неганов Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Ивахник; заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор В.Ф. Кравченко; доктор технических наук, профессор В.В. Яцышен

Ведущая организация:

НИИ радиоэлектронной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана

Защита состоится » ¿ '¿¿¿¿-¿/Л 2006 г. в 43 часов на заседании диссертационного совета Д219.003.01 в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу:

443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ.

Автореферат разослан « & » ¡¿РЛ^ЛЛ 2006 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета, *—, .7 ^— ■

доктор технических наук О.В. Горячкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Проблема соотношения между симметрией и асимметрией объектов живого или неживого мира играет важную роль в вопросах возникновения и развития вселенной и жизни на Земле. Частью этой общей проблемы выступает явление киральности как проявления асимметрии левого и правого (от греч. — «Хе1Р" — рука). Данное явление наблюдается в различных областях человеческого знания, таких как биология, химия и физика.

Киральность в оптическом диапазоне проявляется в оптически активных средах. В середине XIX в. известный биолог Луи Пастер объяснил природу возникновения оптической активности молекулярной асимметрией, при которой формы молекул право и левовращающихся изомеров относятся друг к другу как зеркальные отображения. Теория гиротропных сред развита в работах Фёдорова Ф.И. [Л1].

Аналогичные явления в диапазоне СВЧ начали активно изучаться лишь в 80-ые годы XX века. Особый интерес представляют исследования электромагнитных свойств искусственных композиционных сред (метаматериалов) в частотных диапазонах, где существенную роль играет пространственная дисперсия. К таким материалам относятся киральные среды, создаваемые путем равномерного размещения проводящих микроэлементов зеркально асимметричной формы в изотропной среде-контейнере [Л2]. Киральная среда СВЧ является своеобразным искусственным кристаллом.

Используемые при создании киральной среды зеркально асимметричные элементы обладают размером меньшим длины волны СВЧ и называются киралы ьыми электромагнитными частицами.

Можно выделить два типа киральной среды — объемный и планарный (квази-киральный). В объемной модели используются трехмерные проводящие элементы зеркально асимметричной формы (например, право и левовинтовые спирали и т.п.), которые периодически размещаются и хаотически ориентируются внутри изотропной среды. В планарной модели применяются плоские киральные элементы (КЭ), которые представляют собой проводящие полоски зеркально асимметричной формы (например, в виде буквы Э и ее зеркального эквивалента) и

периодически располагаются на поверхности диэлектрической подложки. С позиции технической реализации киральной среды пленарная модель является более предпочтительной, но степень её киральности меньше, чем у объёмной.

Основными электромагнитными свойствами киральной среды являются бифуркация нормальных волн и к росс-поляризация поля. Первое свойство заключается в невозможности распространения в киральной среде линейно-поляризованной волны. В ней всегда существуют две волны с право (ПКП) и левокруго-выми поляризациями (ЛКП), обладающие различными фазовыми скоростями. Второе свойство — кросс-поляризация — заключается в изменении поляризации отраженного и прошедшего полей при падении волны на киральную среду. Например, при падении волны с перпендикулярной поляризацией в структуре поля отраженной волны будут присутствовать составляющие, относящиеся к ортогональной (параллельной) поляризации. Кроме того, известно, что киральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЛКП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация отраженного и прошедшего через киральную среду излучения объясняется своеобразной формой киралыюго элемента.

В монографии В.Ф. Кравченко [ЛЗ] рассмотрены различные им-педансные граничные условия для сверхпроводящих структур. Интерес представляет получение аналогичных условий для ки-ральных структур.

Значительный интерес к исследованию электромагнитных свойств киральных структур связан с возможностью их применения в СВЧ технике. Главные возможности применения киральных сред основываются на явлении кросс-поляризации поля в киральной среде. На основе киральных материалов возможно создание частотно- и поляризационно-селективных фильтров, преобразователей поляризации, частотно-селективных защитных экранов и т.п. С другой стороны, существуют упоминания в научной литературе об увеличении поглощающих свойств среды при наличии в ней киральных микроэлементов. Кроме того, киральность оболочек покрытий тел позволяет уменьшить уровни прямого и обратного рассеяния электромагнитной волны, по сравнению с диэлектрическим покрытием. Вышеупомянутые факты свидетельствует о возможности использования киральных структур при конструировании мало отражающих и (или) маскирующих покрытий аппаратов. В научной литературе так-

же указывается на возможность использования киральных включений в волноведущих структурах для получения новых функциональных свойств.

Исследования искусственных киральных сред интенсивно проводятся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками электродинамической теории киральной среды можно считать Уагас1ап УЛЛ, Уагас1ап У.К., ЬакЫаМа А., Ы.А., Ьтёе11

1.У., ЭШуо1а А.Н. и др. В России значительный вклад в разработку данного направления внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З. и ряд других учёных. На Украине теория композиционных сред нашла свое развитие в работах Просвирнина С.Л. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии.

Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.

Первый класс включает в себя моделирование среды с кираль-ными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения материальных параметров. На сегодняшний день в качестве моделей трехмерных киральных элементов используются цилиндры с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модель тонкопроволочной спирали) [Л4]; разомкнутые кольца с прямолинейными выступающими концами, сферы со спиральной проводимостью [Л5]; в качестве двумерных — частицы в виде греческой буквы (омега-среда) [Л6] и др.

В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используются полосковые элементы в виде буквы Б и её зеркального эквивалента. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от двумерной периодической решетки из Б-элемептов [Л7].

Интерес вызывает получение аналитических выражений для параметров г, ¡л и х киральной среды через геометрические размеры кирального элемента, физические параметры среды-контейнера и пространственный период структуры. Подобные соотношения получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [Л5] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [Л4].

Второй класс задач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании а'рггоН записанных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач,

которые ранее рассматривались для некиральных сред. Именно к этому классу относится представленная диссертационная работа.

Основной интерес представляет решение задач отражения электромагнитных волн (ЭМВ) от киральных структур, изучение дифракции волн на двумерных и трехмерных киральных телах, исследование собственных волн кироволноводов, анализ излучения волн в киральной среде и антеннами зеркально асимметричной формы.

Коснемся вопроса материальных уравнений для киральной среды, который, вообще говоря, до сих пор является открытым. Отличие киральной среды от магнитодиэлектрической. с математической точки зрения выражается в более сложной форме материальных уравнений, которая вытекает из условия пространственной дисперсии: векторы электрической О и магнитной В индукций одновременно связаны с векторами напряжён-ностей электрического Е и магнитного Н полей. Наиболее часто используемыми являются три формы материальных уравнений для гармонических полей:

Ь^еЕ^гхН, В = рН±1хЕ\ (1)

5 = есЁ т г&Ш, В = цН ± г^Е; (2)

£> = е(е + £го1Е ), В = ¿»(н + /?гоШ), (3)

где ес == е + 2; е и ц — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости; х и Р — параметры киральности; £ — киральный адмитакс. В соотношениях (1)-(3) верхние знаки соответствуют киральной среде на основе правых форм КЭ, а нижние знаки — киральной среде на основе левых форм КЭ. Уравнения (1)-(3) записаны в Гауссовой системе единиц.

Материальные уравнения (1) (Линдглл-Сиеола) используются в научной литературе наиболее часто [Л2], но в них не учитывается изменение диэлектрической проницаемости среды при внедрении киральных микроэлементов. В форме (2) (Пост-Джаг-гард) указанное изменение учтено, однако, автору диссертационной работы не удалось найти в литературе доказательств того, что изменение е в киральной среде пропорционально квадрату параметра киральности. Форма (3) (Друде-Борн-Фёдоров) справедлива и для негармонических полей и непосредственно вытекает из факта существования пространственной дисперсии в среде и используется в работах Шевченко В.В. [Л5]. В диссертационной работе исследуется влияние формы материальных

уравнений на результаты решения классических задач электродинамики и указаны условия использования форм (1) и (2).

На настоящий момент времени можно утверждать, что решения большинства классических задач электродинамики обобщены на случай киральной среды в рожках материальных уравнений (1). Так, рассмотрены задачи об отражении плоских электромагнитных волн (ПЭМВ) от границы раздела «диэлектрик-киральная среда» и кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости. Основной упор при исследовании электромагнитных свойств киральных структур делался на изучение дифракции волн на таких рассеивателях. Первыми работами в этом направлении, по видимому, являются задачи рассеяния электромагнитных волн на киральных круговом цилиндре, сфере и сферическом слое, решённые классическим методом разделения переменных. В работах Фисанова В.В., Дмитренко А.Г. и др. для численного решения задач рассеяния используются методы поверхностных интегральных уравнений и дискретных источников, при помощи которых рассмотрены задачи электромагнитного рассеяния на двумерных и трёхмерных киральных телах.

Значительное развитие получила теория волноведущих структур с киральным заполнением (кироволноводов). Начало исследованиям в этом направлении положила научная статья УагасЗап У.К. и др., посвящённая анализу собственных волн плоского однородно заполненного кирального волновода с металлическими стенками [Л8]. С тех пор подробно изучены собственные волны открытых и закрытых круглых однородно заполненных волноводов, плоских однородно и частично заполненных линий передачи. Заполнение волновода киральной средой приводит к новым свойствам собственных волн (например, бифуркации мод).

До сих пор в научной литературе отсутствует адекватная приближенная электромагнитная теория киральных сред, справедливая в случае малой, по сравнению с длиной волны, толщины слоя. Известны только приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости, не учитывающие явление кросс-поляризации поля [Л9].

Кроме того, из рассмотрения выпадают исследования распространения ЭМВ в экранированных полосково-щелевых волноведущих структурах с киральными слоями. Недостаточное внимание уделяется электродинамическому моделированию распространения ЭМВ в периодически неоднородных киральных структурах [Л 12].

Настоящая диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные направления, что даёт возможность сделать вывод об актуальности разработанной темы.

Цель работы заключается в разработке электродинамической теории отражающих и волноведущих структур с плоскими и цилиндрическими киральными слоями (тонкими и толстыми по отношению к длине волны), ориентированной на создание ма-лоотражающих поверхностей и волноведущих структур с новыми функциональными свойствами. Основные задачи работы:

■Ф- сравнение существующих материальных уравнений для киральной среды на основе анализа свойств отражающих и волноведущих структур с киральными слоями путём описания их различными формами уравнений;

-у- электродинамическое моделирование отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, описываемыми обоснованно выбранными материальными уравнениями для киральной среды;

-ф- получение граничных условий для тонких киральных слоев, описывающих более адекватное поведение электромагнитных волн в киральных слоях с плоской и цилиндрической формой поверхности;

-ф- обобщение метода частичного обращения оператора на основе теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) для решения задач о собственных волнах полосково-щелевых структур с киральными слоями;

■ф- построение электродинамической теории распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных средах;

-ф- разработка новых функциональных устройств, принципы работы которых основаны на электромагнитных свойствах структур с киральными слоями.

Научная новизна работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в электродинамической теории искусственных киральных сред и структур, а именно:

1. Проведен электродинамический анализ ряда отражающих и волноведущих структур с киральными слоями и на его основе предложены варианты частотно и поляризационно-селективных устройств СВЧ-диапазона.

2. Обоснованно выявлены границы применимости двух основных форм материальных уравнений для киральной среды.

3. Получены двухсторонние и односторонние приближенные граничные условия (ПГУ) для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие явление кросс-поляризации. Преимущество использования ПГУ заключается в отсутствии необходимости определения электромагнитного поля в ки-ральном слое.

4. Построена электродинамическая теория распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных структурах и на ее основе предложена модель частотно-селективного поляризационного устройства СВЧ.

5. Впервые на основе метода частичного обращения сингулярного оператора с ядром Коши получено дисперсионное уравнение и проведен анализ распространения собственных волн в экранированной секториально-щелевой линии передачи с ки-ральным слоем.

6. Обнаружено явление полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоской многослойной киральной структуры, которое может быть использовано при создании ТЕ-ТМ-преобразователей СВЧ.

7. Обнаружены непересекающиеся «окна непрозрачности» волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной структуре из чередующихся киральных и диэлектрических слоев, что может быть использовано при создании частотно-селективных поляризационных устройств СВЧ.

Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается:

-ф- использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач;

-О* сравнением отдельных полученных результатов с расчетными данными, приведенными в научной литературе;

-ф- предельными переходами полученных результатов в известные соотношения для диэлектрических структур;

-ф- внутренней сходимостью некоторых полученных результатов.

Практическая ценность работы состоит:

-ф- в построении приближенной электромагнитной теории слоистых структур с тонкими киральными слоями, основанной на

использовании полученных ПГУ, позволяющих значительно упростить решение широкого класса задач об отражении электромагнитных волн от многослойных (плоских и цилиндрических) киральных структур;

•Ф- в разработке частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденного патентом;

-Ф- в обобщении численно-аналитического метода частичного обращения сингулярного интегрального оператора с ядром Коши на случай решения задач о собственных волнах регулярных экранированных полосково-щелевых линий передачи с кираль-ными слоями. Такие структуры обладают новыми функциональными свойствами;

•Ф- в подтверждении возможности создания малоотражающих поверхностей на основе многослойных киральных покрытий;

•ф- в возможности использования результатов работы при включении в объемные интегральные схемы киральных слоев для расширения их функциональных возможностей.

Результаты диссертационной работы вошли в учебное пособие [22].

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие кросс-поляризацию поля.

2. Односторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, конформно расположенных на идеально-проводящих поверхностях, учитывающие кросс-поляризацию поля.

3. Приближенная электромагнитная теория отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, основанная на использовании односторонних и двухсторонних приближенных граничных условий.

3. Устройство частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденное патентом.

4. Принцип создания частотно- и поляризационно-селектив-ного фильтра СВЧ на основе периодически неоднородной структуры из киральных и диэлектрических слоев.

5. Алгоритм решения задачи о собственных волнах экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным слоем, основанный на получении векторных сингулярных интеграль-

ных уравнений относительно тангенциального электрического поля в области щели и его решении методом частичного обращения сингулярного оператора, содержащего особенность Коши.

6. Дисперсионное уравнение для собственных волн плоского кирально-ферритового волновода.

7. Физическая и математическая модели периодически неоднородной киральной среды.

8. Аналитические выражения и анализ полей дифракции ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на плоском и цилиндрическом ки-ральных слоях, конформно расположенных на идеально-проводящих поверхностях, справедливые в рамках общепринятых форм материальных уравнений для киральной среды.

9. Формулы Френеля для наклонного падения ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на границу раздела «диэлектрик-киральная среда», записанные в унифицированном виде, справедливые для общепринятых форм материальных уравнений.

10. Новые физические закономерности, установленные в процессе математического моделирования исследуемых отражающих и волноведущих структур с киральными слоями:

-ф- эффект полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоских многослойных кирально-диэлектрических структур;

-Ф- явление возникновения непересекающихся «окон непрозрачности» волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной структуре из киральных и диэлектрических слоев;

■ф- явление существования участков нормальной и аномальной дисперсии у волн право- (ПЭП) и левоэллиптической поляризаций (ЛЭП) в экранированной секториально-щелевой кираль-но-диэлектрической линии передачи.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы апробировались на IX Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1997 г.), VI Международной научно-технической конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1999 г.), I Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Техника и технология связи» (г. Минск, 1999 г.), I Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2001 г.), II Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2003 г.), III Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г.

Волгоград, 2004 г.), IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Нижний Новгород, 2005 г.), V Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2006 г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава ПГАТИ (г. Самара, 1998-2006 гг.). Участие в семинаре-совещании «Теоретические и экспериментальные аспекты взаимодействия электромапштного излучения с искусственными киральными средами СВЧ» (г. Москва, Институт физики земли им. О.Ю. Шмидта, 20 июня 2006 года).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 76 работ, в том числе 19 статей в журналах ВАК и монография «Отражающие, излучающие и волноведущие структуры с киральными элементами». Получен патент на изобретение.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников из 123 наименований. Объём диссертации составляет 300 страниц текста, в том числе 126 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, показана новизна и практическая ценность работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 «Распространение и излучение электромагнитных волн в безграничной однородной киральной среде» начинается с описания наиболее известных физических моделей киральной среды. В ней кратко рассмотрены модели на основе цилиндров с электрической и магнитной проводимостью вдоль винтовых линий поверхности и сферических спирально проводящих частиц. Указаны основные электродинамические свойства этих моделей. Также рассмотрена планарная модель квази-киральной среды на основе двумерной периодической решетки из полосковых элементов Б-образной формы.

Значительное внимание уделено вопросу материальных уравнений для киральной среды. Подробно рассмотрены формы записи соотношений (1)-(3) и указаны их недостатки.

В п.1.3 автором работы доказано, что киральная среда, описываемая материальными уравнениями (1), в случае гармонической зависимости векторов поля от одной из координат является частным случаем бигиротропной среды:

О

В = П{±)Н;

О

±гХЕ е О

м о

Тгхн V О

(4)

где еч ' и /хх ' —тензоры диэлектрическом и магнитном пропи-цаемостей бигиротропной среды; хе ~ х/7?. Хн — XV, V — Верхние знаки соответствуют киральной среде на основе спиралей с правой закруткой, а нижние знаки — киральной среде на основе левовинтовых спиралей. Параметр киральности х входит в недиагональные элементы тензоров бигиротропной среды. Ось гиротропии направлена вдоль оси Ог. Здесь наблюдается некоторая аналогия с ферритовой средой.

В диссертационной работе приводятся эквивалентные тензоры е^' и р- Для киральной среды, описываемой различными формами материальных уравнений.

В п. 1.5 рассмотрены основные уравнения электродинамики для электромагнитных полей в киральной среде. Показано, что нормальными волнами безграничной киральной среды являются ПКП и ЛКП-волны, обладающие различными постоянными распространения ь > выражения для которых определяются формой материальных уравнений.

В п. 1.6 решена задача об излучении элементарного электрического диполя (ЭЭД) в киральной среде. В результате решения неоднородных уравнений Гельмгольца относительно полей ПКП и ЛКП были получены аналитические выражения для векторов Ек ^ и волн, излучаемых ЭЭД в киральной среде. Показано, что

ЭЭД возбуждает две кругополяризованные волны, обладающие различными фазовыми скоростями. Фазовые фронты этих волн ПКП и ЛКП на любом расстоянии от диполя не совпадают между собой. В отличие от диэлектрической среды, ЭЭД в киральной среде создает гибридные волны, у которых одновременно Ег ^ О,Нг ^ 0 (г — радиальная координата сферической системы координат). Диаграммы направленности (ДН) всех составляющих векторов Ек ^ представляют собой «восьмёрки», однако ДН <р - и в -составляющих повернуты на угол 7г/2 относительно ДН радиальных составляющих.

-1/2

1/2

Правая форма

Левая форма

1/2

X

-1/2

Рис. 1. Тонкопроволочный излучатель в виде «змейки»

В п. 1.7 рассмотрена задача об излучении электромагнитных волн тонкопроволочным излучателем квази-киральной формы в виде «змейки», находящимся в безграничной диэлектрической среде с материальными параметрами е и ц. Правая и левая формы излучателя показаны на рис. 1. Задача решалась в приближении тонкого линейного тока, амплитуда которого считалась постоянной по всей длине проводника. Составляющие векторного потенциала в дальней зоне определялись по формуле:

= f fpCT(?')с'*S'n°cossincosdx'dy'dz', Г V

где p = x, y, z ; r' = (x', y', z') — радиус-вектор точки, в которой расположен источник; к = kQ^jefj, — волновое число для плоской однородной волны в диэлектрической среде с параметрами е и ß; kQ — волновое число для плоской однородной волны в вакууме; je'CT — объёмная плотность электрического тока на проводнике.

На втором этапе был совершен переход от составляющих вектора ЛД-, в декартовой системе к компонентам в сферической системе координат. Векторы Е и Н определялись затем по общеизвестным формулам:

Ё = -iko/iÄ^ + —graddiv^, H = rotÄ^. (6)

liCßE

На рис. 2 приведены нормированные ДН Fe , и

I .j 2

F = + Fff в меридиональной (ip = 0 ) (а) и азимутальной (в = тг/2) (б) плоскостях в случае излучателя правой формы при 1/\ = 1 /10, a/Л = 1/5, е = 1, = 1. Заметим, что электромагнит-

120

60

150 / )

J

I''

0

180

0

Е,(0 = 7Т/2,¥>)

210 \

240 ---'--- - 300

270

Г(0 = */2,<рУ

270

б)

Рис. 2. Нормированные ДН поля излучения квази-кирального элемента ное поле излучения в дальней зоне носит чисто поперечный характер ( Ег = Нг — 0 ).

Как видно из графиков, приведенных на рис. 2а ДН в меридиональной плоскости являются симметричными относительно 0 = 0. Более того, они в точности совпадают с аналогичными ДН для излучателя левой формы. ДН в азимутальной плоскости (рис. 26) несимметричны, причем ДН полей излучателей правой и левой форм относятся друг к другу как зеркальные отражения относительно <р = 0. Такой вид ДН в азимутальной плоскости позволяет считать тонкопроволочный элемент в виде «змейки» квази-киральным.

В главе 2 «Строгий подход к исследованию отражающих структур с киральными слоями» рассматриваются классические задачи отражения ПЭМВ от плоских киральных структур и дифракции волн на однородном киральном и кирально-металличес-ком цилиндрах. Решение этих задач проводится в рамках двух различных форм материальных уравнений (1) и (2) с целью выявления условий их использования.

В п.2.1 рассматривается задача о падении ПЭМВ линейной поляризации на границу раздела «диэлектрик-киральная среда». Для случаев падения волн Н и Е-поляризаций в явном виде получены формулы Френеля, обобщенные на случай киральной среды, которые остаются справедливыми в рамках материальных уравнений (1) и (2). Численный анализ показал, что при падении ПЭМВ Е-поляризации существует угол, при котором происходит полная кросс-поляризация (от границы раздела отражается волна Н-по-

ляризации). Было выявлено, что при использовании форм (1) и (2) при нормальном падении отсутствует кросс-поляризация.

На рис. 3 представлены графики зависимостей модулей коэффициентов отражения основных компонент |гее| и [т^ от параметра киральности при падении ПЭМВ Н- и ¿-поляризаций под углом в = 7г/4 из вакуума на киральную среду. Сплошными кривыми показаны данные зависимости от параметра киральности Ху рассчитанные с использованием (1); штриховые линии соответствуют зависимостям от кирального адмитанса £, рассчитанные с использованием (2). Как видно из приведенных характеристик, при х > 0-3 наблюдается расхождение результатов расчета. Можно отметить, что при увеличении параметра киральности происходит значительное изменение диэлектрической проницаемости, что не учитывается в соотношениях (1), поэтому при х > 0-3 целесообразнее использовать форму (2). При малых значениях х материальные уравнения (1) и (2) в целом адекватно описывают киральную среду.

Таким образом, известная из научной литературе, например [Л 10], эквивалентность различных математических моделей киральной среды наблюдается только при малых значениях параметра киральности.

В п.2.2 рассмотрено строгое решение задачи об отражении ПЭМВ линейной поляризации от кирального слоя толщиной d , расположенного на идеально проводящей плоскости. Задача решалась классическим методом частичных областей с учетом кросс-поляризации во внешней области. Выражения для поля во внешней области 1 состоят из основных и кросс-поляризованных компонент и в них присутствуют неизвестные коэффициенты отражения гее,ге^. В киральном слое (область 2) электромагнитное поле представляется в виде суперпозиции четырех волн с круговыми поляризациями — двух прошедших в киральный слой из диэлектрической области с коэффициентами прохождения Тд и ' и двух отраженных от металлической плоскости обратно в киральный слой с коэффициентами и .

EW~Er+El, HW =ф(Ек~Еь), (7)

где Ен>1, = Т^е^"''^1'^ + Т^е'^-^1^; kRyL — постоянные распространения волн ПКП и ЛКП; sR L = {sin 6R L, — cos } — единичные векторы, вдоль которых распространяются прелом-

о.

о.

о.

о.

Рис. 3. Зависимости модулей коэффициентов отражения основных компонент от параметра киральности при использовании материальных уравнений (1) и (2)

ленные волны; — углы, которые векторы sK и sL обра-

зуют с положительным направлением оси Оу, направленной поперёк слоя; rf2^ — характеристическое сопротивление ки-ральной среды. Явный вид kR ^ и определяется формой материальных уравнений для киральной среды. Индекс 2 соответствует киральному слою.

С использованием граничных условий при у~ 0, d получаются аналитические выражения для коэффициентов отражения основных и кросс-поляризованных компонент поля и коэффициентов прохождения волн ПКП и ЛКП при падении волн H и Е-поляризаций, справедливые в рамках материальных уравнений (1) и (2).

При численном расчете интерес представляло сравнение зависимостей коэффициентов отражения основных и кросс-поляризованных компонент от нормированной толщины Jfyd и параметра киральности при использовании материальных уравнений (1) и (2). На рисунке 4 приведены зависимости модуля коэффициента отражения основной компоненты |гее| от параметра киральности при падении волны Н-поляризации для различных углов падения 9. Рис. 4а соответствует расчету зависимости от параметра киральности Хг с использованием (1); рис. 46 — расчету зависимости от кирального адмитанса с использованием (2). При расчетах были выбраны следующие параметры: el ~ lh ~ —ЪРъ = 5 — i',kçd = 0.5. Из представленных графиков видно, что при использовании материальных уравнений (1)

за ^ = 1, е2 = 3.5, ¿¿j = 2.2

- <1)

----(2) H-компонента

Ы ;______-----

— — — —

Е-компонента

Ы ! , —

""* "" — - - - - — г ~

- - - . __ __

°0 0.2 0.4 0.6 0.8

а) б)

Рис. 4. Зависимости модуля коэффициента отражения основной компоненты от параметра киральности при падении волны Н-поляризации коэффициент отражения основной компоненты при нормальном падении не зависит от параметра киральности, то есть среда перестает быть киральной. При использовании материальных уравнений (2) зависимость коэффициента отражения от кираль-ного адмитанса имеет место даже при нормальном падении волны.

Кроме того, в результате анализа численных результатов были выявлены следующие закономерности:

— при нормальном падении волн Е- и Н-поляризаций кросс-поляризованная компонента не возникает (при использовании (1) и (2)).

—■ наклонное падение Н-поляризованной волны приводит к более сильной кросс-поляризации поля (при использовании (1) и (2)).

— при нормальном падении волн Е- и Н-поляризаций характер их отражения киральным слоем одинаковый (только при использовании (1)).

Рис. 5 иллюстрирует возможность использования односторонне металлизированного кирального слоя в качестве малоотражающе-го покрытия. На рисунке приведены частотные зависимости модуля коэффициента отражения основной (Н) компоненты при нормальном падении волны Н-поляризации. Параметры структуры:

= ^ = 1; е2 = 3.5 — 2.8ц = 4.2 — 2.8г. Расчет производился с использованием уравнений (1) (кривая 1) и (2) (кривые 2,3,4). Как видно из представленных зависимостей, в большом диапазоне частот удается получить достаточно малое отражение, 'По это, скорее всего, объясняется значительными диэлектрическими и магнитными потерями.

В п.2.3 и 2.4 рассмотрено решение задач дифракции ПЭМВ Е и Н-поляризаций на однородном киралыюм и кирально-

О 0.4 0.8 1.2 1.6 V*

Рис. 5. Зависимости модуля коэффициента отражения основной компоненты от нормированной толщины при использовании материальных уравнений (1) и (2) металлическом цилиндрах в рамках материальных уравнений (1) и (2). При их решении использовался метод частичных областей и были получены аналитические выражения для основных и кросс-поляризованных компонент полей во внутренней и внешней областях. Интерес представлял численный расчет двухпозиционных диаграмм эффективной поверхности рассеяния а^1 основных компонент, нормированной на длину волны А:

= 10 ^

£

гп(<р+тг/2)

п

где С®'*1 — амплитуды составляющих Ег и Н2 во внешней области при рассеянии волн Н и Е-поляризаций, соответственно.

Как показал анализ численных результатов, при дифракции ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на круговом идеально проводящем стержне радиуса а0 в цилиндрической киральной оболочке радиуса а при некоторых отношениях а/а0 происходит уменьшение уровней прямого и обратного рассеяния по сравнению с диэлектрической оболочкой. Наибольшей эффект уменьшения обратного рассеяния достигается при падении ПЭМВ Н-поляри-зации, у которой вектор Е направлен вдоль оси цилиндра. Кроме того, была исследована сходимость рядов, определяющих составляющие поля рассеяния в дальней зоне и показано, что при вычислениях можно ограничиваться 6 членами.

Таким образом, можно сделать вывод о возможности использования киральных оболочек с целью уменьшения радиолокационной видимости объектов.

В главе 3 «Строгий подход к исследованию волноведухцих структур с киральными слоями» рассматривается распространение электромагнитных волн в плоских волноведущих структурах с киральными слоями. В п.3.1 на примере задачи о собственных волнах плоского однородно заполненного кирального волновода показан алгоритм вывода дисперсионного уравнения. В отличие от других работ, автором диссертации ставятся краевые задачи на дифференциальных уравнениях четвертого порядка, решения которых находятся при помощи характеристического уравнения. Неизвестные постоянные определяются из граничных условий на идеально проводящих плоскостях и связанных дифференциальных уравнений 2-го порядка относительно продольных составляющих векторов Е и Н. Было показано влияние формы материальных уравнений на результаты решения задачи. В частности, частоты отсечек собственных воли плоского однородно заполненного волновода при использовании уравнений (1) совпадают с частотами отсечек аналогичного волновода с диэлектрическим заполнением. При использовании формы (2) частоты отсечек кирального волновода зависят от кирального адмитанса.

Показано, что в кироволноводах снимается вырождение собственных волн, присущее однородно заполненным диэлектрическим линиям передачи. Все собственные волны являются гибридными (НЕ и ЕН) и имеют несовпадающие дисперсионные характеристики (бифуркация). Волны из дуплетов обладают право- и левоэллиптическими поляризациями.

В п.3.2 а рамках материальных уравнений (2) решена задача о собственных волнах плоского металлизированного кирально-диэлектрического волновода (в отличие от [Л 11], где использовались соотношения (1)). При помощи метода частичных областей в аналитическом виде получено дисперсионное уравнение для собственных волн, которое при £2 — 0 распадается на два, описывающих ЬЕ и ЬМ-волны плоского двухслойного диэлектрического волновода. Поперечное сечение волноведущей структуры и зависимости квадратов нормированных постоянных распространения (т/^о) собственных волн от нормированной толщины кирального слоя к0&2 показаны на рис. 6. Расчет производился при следующих значениях параметров структуры: £1 = 1, =1, Цг — 2-2, £2 = 0.3, ЦЦ = 3 . Как и в однород-

Рис. 6. Дисперсионные характеристики собственных волн плоского киралько-диэлектрического волновода

но заполненном плоском киральном волноводе, здесь было выявлено явление бифуркации, однако дисперсионные характеристики дуплетных волн пересекаются. Это означает, что на некоторых частотах ПЭП волна из дуплета распространяется с большей фазовой скоростью, чем ЛЭП-волна; на других частотах — ситуация обратная. Таким образом, в кирально-диэлектрическом волноводе на основе правовинтовых элементов, в отличие от безграничной киральной среды, существуют частоты, на которых волна ПЭП распространяется с большей фазовой скоростью, чем ЛЭП.

В п.3.3 в рамках материальных уравнений (2) решена задача о собственных волнах плоского металлизированного кирально-фер-ритового волновода, подмагничиваемого постоянным полем напряженности 7{q вдоль оси Ох. При помощи метода частичных областей в аналитическом виде получено дисперсионное уравнение для собственных волн. Поперечное сечение волноведущей структуры и зависимости квадратов нормированных постоянных распространения (у/к0) собственных волн от нормированной толщины кираль-ного слоя к0Ь2 показаны на рис. 7. Расчет был выполнен при следующих параметрах: = Ц f е2 =3.5, ц2 = 2.2 , £2 = 0.3 , kgbj =2, ктЪ1 =0.25, fc0bj =0.5 (параметры ка и кщ зависят от резонансных частот ферритовой среды). Как видно из рис. 7, спектр собственных волн плоского кирально-ферритового волновода достаточно богатый. Здесь можно отметить существование волн, обозначенных цифрами 7 и 8, дисперсионные характеристики которых аналогичны зависимостям собственных волн однородного фер-ритового волновода. Кривые 5,6 и 9 относятся к магнитостатическим

волнам (ПКП и ЛКП). Кривые 1 и 2 — ПКП и ЛКП волны, распространяющиеся без дисперсии (дуплетный аналог ТЕМ-волны в диэлектрическом волноводе). Дуплет 3-4 относится к ПЭП и ЛЭП волнам и имеет дисперсионные характеристики, аналогичные зависимостям собственных волн плоского однородно заполненного морального волновода. На сравнительно низких частотах плоский кираль-но-ферритовый волновод проявляет ферритовые свойства; на более высоких — киральные. При 1 < < 1.5 существует область, в которой происходит одновременное распространение волн право- и левовращающихся поляризаций, имеющих различную физическую природу — магнитостатическую и киральную. Исследование распространения собственных волн плоского кирально-фер-ритового волновода позволило сделать вывод о возможности совместного использования киральной и ферритовой сред при создании фазовращателей, преобразователей поляризации и т.п.

В главе 4 «Приближенные граничные условия для тонких киральных слоев» построена приближенная электродинамическая теория киральной среды, базирующаяся на использовании приближенных граничных условий для тонких киральных слоев с плоской и цилиндрической поверхностями. В диссертационной работе рассмотрены два класса ПГУ.

1. Двухсторонние приближенные граничные у словил (ДПГУ) для тонкого кирального слоя, расположенного на границе раздела между двумя произвольными (но не идеально проводящими) средами. ДПГУ связывают между собой тангенциальные составляющие векторов электромагнитного поля в областях окружающих киральный слой через физические и геометрические параметры слоя.

2. Односторонние приближенные граничные условия (ОПГУ) импедансного типа для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости. ОПГУ связывают тангенциальные составляющие векторов электромагнитного поля во внешней области через физические и геометрические параметры слоя.

Удобство использования ДПГУ и ОПГУ при решении электродинамических задач заключается в том, что в этом случае отпадает необходимость в вычислении электромагнитного поля в киральном слое, что является весьма трудоёмкой задачей. В диссертационной работе ДПГУ и ОПГУ получены для тонких по сравнению с длиной волны киральных слоев с плоской и цилиндрической формой поверхности.

Алгоритм вывода ПГУ основан_на аппроксимации тангенциальных составляющих векторов £ и Я в киральном слое че-

ь,

Ь,

8 6 4 2

О

/ 2

8

5 6 , '' 9 4 \ 4

чч > \

Ч 1

7 \ ! 3

/ У

0.4 0.8 1.2 1.6 кфг

Рис. 7. Дисперсионные характеристики собственных волн плоского кирально-ферритового волновода рез их известные значения по обе стороны границы раздела. На первом этапе из уравнений Максвелла в интегральной форме определяются циркуляции векторов Е и Н вдоль двух контуров, выбираемых в продольной и поперечной плоскостях ки-рального слоя. Затем на границах раздела кирального слоя с внешней областью используются граничные условия для тангенциальных составляющих векторов поля. На втором этапе нормальные составляющие векторов поля в киральном слое выражаются через тангенциальные с использованием уравнений Максвелла для электромагнитного поля в киральной среде. На третьем этапе тангенциальные составляющие векторов Е и Н в киральном слое интерполируются по двум известным значениям на границах с областями 1 и 2:

".£(!)+£(2) „

(8)

2 2

При выводе ОПГУ необходимо в выражении (8) положить = О (область 2 — идеально проводящая). Заметим, что ПГУ в общем виде могут быть получены для случая, когда киральный слой толщины Ь. является ограниченным вдоль всех трех координат декартовой (или цилиндрической) систем координат.

ДПГУ для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на границе раздела между двумя произвольными средами, в явном виде получены в п. 4.1 диссертационной работы. Приведем в явном виде ОПГУ для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящей

плоскости в случае д/дг — 0, полученные в п. 4.2:

= гЬ^Ь/х

1 е2н<х>

г. 2 2 КоПс Эх*

411 =

хн ,

к^п^ дх2 ' (д)

(1)

2 х '

где е,ц,х 11 ^ — материальные параметры и толщина кирального слоя; Пр = к0 — X2)- Верхние знаки в (9) соответствуют кираль-ной среде на основе правых форм киральных элементов, а нижние знаки — киральной среде на основе левых форм микрочастиц.

Заметим, что в ОПГУ (9) вторые слагаемые в правых частях пропорциональны параметру киральности х и учитывают явление кросс-поляризации поля. В ОПГУ, полученных С.А. Третьяковым [Л9] эти слагаемые отсутствуют и киральность слоя учитывается лишь в параметре п^ в виде квадратичной добавки.

В диссертационной работе ОПГУ были использованы для приближенного решения ряда задач, которые имеют строгие решения. При помощи ОПГУ были решены задача об отражении ПЭМВ линейной поляризации от тонкого кирального слоя толщины Н , расположенного на идеально-проводящей плоскости (п.4.3) и проведен приближенный электродинамический анализ собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектри-ческого волновода (п.4.4). Доказано, что ОПГУ адекватно описывают электродинамические свойства кирального слоя вплоть до его нормированной толщины порядка к0к < 0.2.

На рис. 8 приведено сравнение частотных зависимостей модулей коэффициентов отражения основной (а) и кросс-поляри-зованной (б) компонент поля при падении ПЭМВ Н-поляриза-ции на киральный слой, расположенны^цна идеально проводящей плоскости с использованием ОПГУ (сплошные линии) и при строгом расчете [5] (штриховые линии). Расчет был выполнен при следующих параметрах: е = 3.5 — О.Зг, ц — 2.2 — О.Зг, X — 0.3. Как видно из графиков, использование ОПГУ приемлемо для достаточно тонких киральных слоев: при < 0.25.

В п.4.5 с использованием ОПГУ был проведен приближенный электродинамический анализ распространения собственных волн плоских металлизированных трехслойных кироволноводов с двумя киральными слоями. При наличии в волноводе двух киральных слоев с различными по знаку параметрами киральности возникает ситуация, при которой бифуркация (дуплетное рас-

а) б)

Рис. 8. Зависимости модулей коэффициентов отражения основной и кросс-поляризованной компонент от нормированной толщины при падении волны Н-поляризации

гцепление) пропадает и волны ПЭП и ЛЭП обладают одинаковыми дисперсионными характеристиками. Было показано, что для этого достаточно, чтобы у киральных слоев были одинаковые толщины и магнитные проницаемости.

В п.4.6 ДПГУ были использованы для решения задачи о прохождении ПЭМВ линейной поляризации через тонкий киральный слой, расположенный в вакууме. Были получены явные_выраже-ния для элементов приближенной матрицы передачи 5 тонкого кирального слоя в случае Е.- и Н-поляризованных волн. Использование матрицы передачи .У целесообразно при решении задач об отражении ПЭВМ от многослойных киральных структур.

В п.4.7 и 4.8 были решены задачи об отражении ПЭМВ от трехслойной структуры «киральный слой-диэлектрический слой-киральный слой» (КС-ДС-КС) и от аналогичной структуры, расположенной на идеально-проводящей плоскости. При анализе численных результатов зависимостей модулей коэффициентов отражения от указанных структур было обнаружено явление полной кросс-поляризации, когда при падении волны с параллельной поляризацией от структуры отражалась волна с перпендикулярной поляризацией. Это явление наблюдалось при различных углах падения волны на разных частотах.

Полная кросс-поляризация может использоваться при создании и разработке селективных преобразователей поляризации СВЧ. Такое устройство может состоять из трехслойной пластины КС-ДС-КС (например, подложка из диэлектрика с обеих сторон металлизирована периодически расположенными киральными элементами), которая может быть поворачиваться на различные углы относительно направления падения волны. В зависимости от частоты падающей волны пластина поворачивается на определенный угол и обратно отражается волна с ортогональной поляризацией.

Кроме того, были подобраны параметры структуры КС-ДС-КС, при которых от нее отражается около 2% падающего излучения. Однако, это имеет место только вблизи резонансных частот и при значениях угла падения, близких к углу полной кросс-поляризации. Можно сделать вывод о том, что использование многослойных отражающих киральных структур вблизи резонансных частот позволяет значительно уменьшить величину коэффициента отражения по сравнению с однослойными. Резонансные частоты отражающей структуры определяются расстоянием между элементами, их размерами и параметрами диэлектрического слоя.

В п.4.9 получены двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого цилиндрического кирального слоя, которые учитывают явление кросс-поляризации. В п.4.10 показан вывод односторонних приближенных граничных условий импе-дансного типа для тонкого цилиндрического кирального слоя, конформно расположенного вокруг идеально проводящего круглого стержня. ОПГУ связывают тангенциальные составляющие векторов Е и Н электромагнитного поля в области вокруг кирального цилиндрического слоя через его физические и геометрические параметры и учитывают явление кросс-поляризации. В случае неограниченно протяженного вдоль продольной оси кирального цилиндра ОПГУ записываются в виде:

г(1) 2 1 д2Н(р _

Т^пЦКг+К^Р др2

(Да-Д01 д241}.

Р д<р2

гМ

1Ц

2Ко

где Пс=ко (efx — X2); ОПГУ (10) получены в первом приближении по малому параметру /сд (Я2 — -^l) (-^1,2 — внутренний и внешний радиусы кирального цилиндрического слоя).

В п.4.11 с использованием ОПГУ для тонкого цилиндрического кирального слоя, конформно расположенного вокруг идеально проводящего круглого стержня решена задача дифракции ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на кирально-металлическом цилиндре. Показано, что предложенные в работе ОПГУ справедливы для тонких цилиндрических киральных слоев, нормированная толщина которых ?Cq (Щ — Щ) < 0.2 .

Несложно заметить, что ОПГУ для круглого идеально-проводящего стержня в тонкой цилиндрической киральной оболочке (10) и ОПГУ для плоского тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости (9), совпадают по форме.

Рассмотренный алгоритм вывода ПГУ позволяет получить аналогичные приближенные условия для киральных тел сферической, эллипсоидальной и других форм.

В главе 5 «Электромагнитные волны в неоднородных киральных средах» последовательно излагается теория распространения электромагнитных волн в среде с изменяющимся параметром киральности.

В п.5.1 решена задача о распространении волн в периодически неоднородной структуре из чередующихся киральных и диэлектрических слоев. Толщины кирального и диэлектрических слоев равны, соответственно, и ?2 ■ Киральные слои описываются параметром киральности xi ■ При условии |xi| ^ Щ — у/е^ (q,ytx и xi — материальные параметры киральных слоёв) относительно напряженностей электрических полей ПКП и ЛКП-волн получены уравнения Хилла: d2E

-^ + fc12(liQlXl)%=0l (П)

az~ _

где ац = 2/nj <1 — малый параметр; к} = ^о V^lMi" •

Для вывода дисперсионных уравнений волн ПКП и ЛКП необходимо решить уравнения (11), воспользоваться теоремой Флоке и условиями на границах раздела между соседними киральным и диэлектрическим слоями. Отметим, что используемый алгоритм может быть применен и при исследовании распространения волн в периодически неоднородной структуре из чередующихся киральных слоев с различными х •

На рис. 9 приведены результаты численных расчётов зависимостей нормированных постоянных распространения волн ПКП и ЛКП -yci от параметра fcgZj (d — + Z2 )• Как видно из рисунка, существуют частотные диапазоны, в которых возможно распространение либо волны ПКП, либо волны ЛКП. Можно утверждать, что рассматриваемая структура проявляет поляри-зационно-избирательные свойства и может выполнять функции частотно-поляризационного фильтра.

В п.5.2 и 5.3 рассмотрено решение задач о распространении электромагнитных волн в полубесконечной киральной среде и киральном слое, параметры киральности которых зависят от координаты z по закону:

x(z) = x0cos(2<5z), (12)

где Хо — <5 = 7г/П « 1; П — период пространственной нео-

днородности.

При решении этих задач относительно напряженностей электрических полей ПКП и ЛКП-волн получены уравнения Матье:

-f^ + к2{ 1 ± a cos (2 6г)\ Er,l - 0, (13)

dz

где а = 2хо /п <С 1; к = /сол/ё/1; е, ц — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; которые затем были решены методом медленно-меняющихся амплитуд. Было показано, что в указанных структурах возникают прямые и обратные (отраженные от киральных неоднородностей) волны ПКП и ЛКП, для которых были получены дисперсионные уравнения. В периодически неоднородной киральной среде с (12) собственные волны ПКП и ЛКП обладают частотой отсечки: и>* = 2сД/хо (с — скорость света). На частотах, ниже критической, волны ПКП и ЛКП являются затухающими.

В п.5.4 предложена модель неоднородной киральной среды с параметром'киральности, зависящим от продольной координаты по закону:

x(z) = ±x0|cos(2<Sz)|, (14)

гДе Хо = х(0); S = тт/Q <К 1; ft — период пространственной неоднородности; верхние и нижние знаки соответствуют киральной среде на основе правых и левых форм киральных элементов, соответственно.

Заметим, что неоднородная модель (14) предполагает, что киральность максимальна на зеркально асимметричных элементах

о 1 2 3 4 ^^

Рис. 9. Дисперсионные характеристики волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной кирально-диэлектрической структуре

и минимальна между двумя соседними микрочастицами.

В основу электродинамической теории неоднородной кираль-ной среды могут быть положены дифференциальные уравнения 2-го порядка относительно полей Бельтрами:

й2Е

'н,ь ^ йх , , 2

СÍ2'¡

кЬ К йг

йг

+ = о,

(15)

гДе ЪК<Ь =к0(п±х)-

В диссертационной работе было проведено сравнение распределений полей Ец ^ вдоль координаты г в однородной и неоднородной киральных средах. Показано, что распределения полей волн ПКП и ЛКП вдоль продольной координаты в однородной и неоднородной средах начинают значительно отличаться только на расстояниях порядка 8 периодов неоднородности. Для достаточно протяженных киральных сред учет второго слагаемого в (15) становится необходимым.

П.5.5 посвящен практическому применению киральных сред в СВЧ-технике. Рассматривается применение киральной среды в качестве селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения (ЭМИ). Возможной областью применения этого покрытия может быть защита человека от электромагнитного излучения сотовых телефонов и других устройств общего и специального назначения. Заметим, что предлагаемое покрытие является экранирующим только для определенного диапазона частот (который определяется размерами

Рис. 10. Селективное экранирующее покрытие для защиты от ЭМИ элементов и расстоянием между ними), ЭМИ других диапазонов оно пропускает. В качестве экранирующего покрытия предлагается использовать киральную среду на основе S-образных полосковых элементов, которые наносятся на противоположные стороны диэлектрического слоя. Причем, элементы, размещенные на верхней и нижней поверхностях слоя повернуты друг относительно друга на некоторый угол (рис. 10). Расстояние между S-образными элементами должно соотноситься с длиной волны падающего ЭМИ. Металлизация поверхностей диэлектрика в виде «решеток» из проводящих зеркально асимметричных элементов может быть выполнена при помощи метода литографии.

На резонансной частоте при падении ПЭМВ произвольной поляризации на «решетку» из полосковых киральных элементов, расположенную на верхней поверхности слоя, во внешнюю область I отразится волна либо перпендикулярной, либо параллельной поляризации (это зависит от угла поворота киральных элементов), в диэлектричеркий слой пройдет волна ортогональной поляризации. «Решетка» из киральных элементов, расположенная на нижней поверхности диэлектрического слоя, повернута относительно верхней «решетки» на такой угол, чтобы коэффициент отражения для ПЭМВ с поляризацией как у прошедшей волны был близок к единице. В этом случае в область III ЭМИ проходить не будет.

Предложенное в работе селективное экранирующее покрытие для защиты от ЭМИ подтверждено патентом [14].

Глава 6 «Сингулярные интегральные уравнения в теории по-лосково-щелевых линий передачи с киральными слоями» по-

священа обобщению метода частичного обращения сингулярного оператора на основе теории СИУ, развитого в работах В.А. Не-ганова, на случай волноведущих структур с киральными слоями. В качестве примера рассмотрена экранированная сектори-альная щелевая линия передачи с киральным и диэлектрическим слоями, поперечное сечение которой показано на рис. 11. Задача сводится к решению интегрального уравнения 1-го рода

fÖ(<p,<p')Er(<p')d<p' = 0, 2] (16)

относительно тангенциального электрического поля Ет в щели линии передачи. Здесь элементы функции Грина имеют следующий вид:

оо у

Gij (v. V') = £ ГГГ- ф™.< И И (17)

т=0 1 + öm0

где Фтд = sin (ßm<p); Фт>2 = cos(/3mv?); Sm0 — символ Кронеке-ра. Алгоритм определения элементов тензора адмитансов Y, обобщенный на случай киральной среды приведен в п.6.1 диссертационной работы. Элементы Ym^- при m —+ 00 имеют следующие асимптотики:

Ь = lim m_1Y ц^),

m—юо

t2 = lim Yml2(ft) = lim Y^ifo), (18)

m—»OO 771—>00

t3 = lim гпУтЛ2{р1).

m-»oo _

Аналитические выражения для t;- (j = 1,3) приведены в п.6.2.

При ограничении суммирования в рядах (17) соотношение (16) переходит в интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, решение которого является некорректной математической задачей.

При помощи частичного обращения оператора переходим от (16) к СИУ, нахождение решений которого корректно. После выделения особенностей и устранения расходимости в ядре интегрального оператора задача сводится к решению сингулярного интегрального уравнения типа:

J —— dv + sj T(v,u)P(v)dv — 0, (ig)

где V(v) = i/?f4V) ^ И ßi = */vo : явный вид

T приведен в п. 6.2.

Рис. 11. Поперечное сечение экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным слоем и дисперсионные характеристики её собственных волн В диссертационной работе получены дисперсионные уравнения в нулевом, первом и втором приближениях для собственных волн экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным и диэлектрическим слоями. В нулевом приближении для симметричной щели уравнение имеет следующий вид:

Уо,22 - *з = 0, (20)

где б1п[/31 +1р2)/Ц бш^ ((р2 -^)/2]; ^ и <р2 —углы разворота щели.

На рис. 11 приведены зависимости квадратов нормированных постоянных распространения собственных волн (7/ко) от нормированного на радиус кирального слоя волнового числа к0рг. При численных расчетах параметры линии передачи были выбраны следующими: е^ = е2 = 6.5; = /х2 = 2.2; Хг = 0-3; к0р2 — 2. Геометрические параметры секториальной линии передачи: <¿>0 = 7г/2 ; ^ — 7г/3; = тт/6. Киральный слой содержит правые формы зеркально асимметричных элементов.

Как видно из графиков, приведенных на рис. 11, характер поведения дисперсионных зависимостей собственных волн сек-ториально-щелевого кироволновода сильно отличается от аналогичных характеристик волн плоских киральных волноводов. Показано, что собственные волны обладают право- и левоэллипти-ческими поляризациями. Видно, что также существует бифуркация, но имеются частоты, на которых перестают распространяться ЛЭП волны. На дисперсионных характеристиках волн ЛЭП можно выделить два участка. На первом, от частоты отсечки до

частоты, соответствующей минимуму фазовой скорости волны, дисперсия является нормальной; на втором — аномальной.

Если киральный слой создан на основе левых форм микроэлементов, указанным свойством обладает волна ПЭП.

Таким образом, для каждого дуплета существует некоторый интервал частот, в котором волна ПЭП обладает нормальной дисперсией; волна ЛЭП — аномальной. Одной из возможных причин появления таких свойств является отсутствие частотной зависимости параметров кирального слоя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Электродинамический анализ отражающих и волноведущих структур с киральными слоями позволил сделать вывод о необходимости использования материальных уравнений, учитывающих изменение диэлектрической проницаемости в киральной среде при х > О-3 •

2. Построены математические модели плоских металлизированных двухслойных кирально-диэлектрического и кирально-ферритового волноводов, основанные на адекватных материальных уравнениях.

3. Предложена приближенная электромагнитная теория тонких киральных слоев с плоскими и цилиндрическими поверхностями, основанная на приближенных одно- и двухсторонних граничных условиях, учитывающих кросс-поляризацию поля.

4. Построены приближенные математические модели многослойных отражающих плоских киральных структур, основанные на приближенных граничных условиях для тонких киральных слоев. Получены приближенные выражения для матриц передачи плоского тонкого кирального слоя при падении Е и Н-поляризованных волн.

5. Предложено частотно-селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения на основе двухсторонне-металли-зированного полосковыми киральными элементами диэлектрического слоя.

6. Построена теория распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных средах. Показано, что структура на основе периодически чередующихся киральных и диэлектрических слоев может выполнять роль частотно-селективного поляризационного фильтра волн ПКП и ЛКП.

7. Проведено обобщение на случай киральной среды метода частичного обращения сингулярного оператора в задачах о распространении электромагнитных волн в экранированных полоскоао-щелевых линиях передачи. Построена математическая модель экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным и диэлектрическим слоями.

8. Показана возможность создания частотно-селективных малоотра-жающих поверхностей на основе многослойных киральных покрытий.

9. Выявлен ряд физических закономерностей:

-Ф эффект полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоских многослойных кирально-диэлектри-ческих структур;

•ф- явление возникновения непересекающихся «окон непрозрачности» волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной структуре из киральных и диэлектрических слоев;

■ф- явление существования участков нормальной и аномальной дисперсии у волн ПЭП и ЛЭП в экранированной секториально-щелевой кирально-диэлектрической линии передачи.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

По тематике диссертационной работы опубликовано 76 работ, в том числе:

1. Нгганов В-А., Осипов О.В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами — М.: Радио и связь, 2006. — 280с.

2. Неганов В.А., Осипов О.В., Сидорова М.А., Яровой Г.П. Отражение плоской электромагнитной волны от киральной полуплоскости // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. — Т.1. — №1. — С.10-14.

3. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражение электромагнитных волн от металла, покрытого киральным слоем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. — Т.1. — №2-3. — С.13-17.

4. Неганов В.А., Осипов О.В. Особенности отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. — Т.2. — №1. — С.5-11.

5. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражение электромагнитных волн от плоских киральных структур // Изв. ВУЗов Радиофизика, 1999. — Т.42. — №9. — С.870-878.

Перевод: Neganov V.A., Osipov O.V. Scattering of electromagnetic waves from planar chiral structures // Radiophysics and Quantum Electronics, 1999. — V.42. — №9. — P.764-773.

6. Неганов, B.A., Осипов О.В. Рассеяние плоских электромагнитных волн на кирально-металлическом цилиндре // Письма в ЖТФ, 2000. — Т.26. — Вып.1. — С.77-83.

7. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000. — Т.З. — №2. — С.8-14.

8. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-ферритового волновода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000. — Т.З. — Ns3-4. — С.21-26.

9. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного

кирально-ферритового волновода // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 2001. — Т.44. — №8. — С.632-636.

Перевод: Neganov V.A., Osipov O.V. Eigen waves oí a planar two layer chiral-ferrite waveguide // Radiophysics and Quantum Electronics, 2001. — V.44. — №8. — P.764-773.

10. Долбичкин A.A., Неганов B.A., Осипов О.В. Дисперсия собственных волн экранированной секториальной щелевой линии передачи // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. — Т.4. — №3. — С.23-28.

11. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода // Радиотехника, 2003. — №5, —С.21-25.

12. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны экранированной секториально-щелевой линии передачи // Радиотехника и электроника, 2003. —- Т.48. — №5. — С.942-947.

13. Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приближенный подход к описанию свойств тонких киральных слоев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003. — Т.6. — №3. — С. 14-19.

14 Пат. №2003109213/09 (009761). Селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения / Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приоритет от 01.04.2003.

15. Долбичкин Ají., Неганов В.А., Осипов О.В. Приближенный метод решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на тонком киральном слое, расположенном на идеально-проводящей плоскости // Журнал технической физики, 2005. — Т.75 — Вып. 1. — С.127-130.

16. Неганов В.А., Осипов О.В. Приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости // Радиотехника и электроника, 2005. — Т.50. — №3. — С.292-297.

Перевод: Neganov УЛ., Osipov O.V. Approximate boundary conditions for a thin chiral layer located on a perfectly conducting plane // Journal of communications technology and electronics, 2005. — V.30. — №3. — P.270-275.

17. Неганов В.A., Осипов О.В. Современное состояние электродинамики искусственных киральных сред (обзор) // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005. — Т.8. — №1. — С.Т-33.

18. Неганов В.А., Осипов О.В. Электродинамика отражающих и волно-ведущих структур с искусственными киральными слоями // Успехи современной радиоэлектроники, 2005. — №8. — С.20-45.

19. Осипов О.В. Распространение плоской электромагнитной волны в периодически неоднородной системе из киральных и магнитодиэ-лектрических слоев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006. — Т.9. — №4. — С.61-65.

20. Осипов О.В. Излучение элементарного электрического диполя в киральной среде // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006. — Т.9. — №4. — С.66-71.

21. Осипов О-В. Отражающие и волноведущие структуры с киральными элементами // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006. — Т.9. — №3. — С.74-81.

22. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. / Учеб. пособие для вузов. Под ред. Неганова В.А. и Раевского С.В. — М.: Радио и связь, 2005. —: 648 с.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

Л1. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. — Минск: Наука и техника, 1976. — 254 с.

Л2. Lindell I.V., Sihvola А.Н., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. London: Artech House, 1994. — 291 p.

ЛЗ. Кравченко В.Ф. Электродинамика сверхпроводящих структур. — М.: Физматлит, 2006. — 280 с.

Л4. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Ки-ральные электродинамические объекты // Успехи физических наук, 1997. — Т.167. — №11. — С.1201-1212.

Л5. Шевченко В.В., Костин М.В. К теории киральной среды на основе сферических спирально проводящих частиц // Радиотехника и электроника, 1998. — Т.43. — №8. — С.921-926.

Л6. Sochava А.А., Simovski C.R., Tretyakov S.A. Chiral effects and eigenwaves in bi-anisotropic omega structures // In Advances in Complex Electromagnetic Materials (ed. by A. Priou, A. Sihvola, S. Tretyakov, A. Vinogradov), Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers. — 1997. — V.28. — P.85-102.

Л7. Просвирнин С.Л. Преобразование поляризации при отражении волн микрополосковой решеткой из элементов сложной формы // Радиотехника и электроника, 1999. — Т.44. — №6. — С.681-686.

Л8. Varadan V.K., Varadan V.V., Lakhtakia Л. Propagation in parallelplate waveguide wholly filled with a chiral medium // Journal Wave-Material Interaction, 1988. — V.3. — №3. — P.267-272.

Л9. Третьяков C.A. Приближенные граничные условия для тонкого биизотропного слоя // Радиотехника и электроника, 1994. — Т.39. — №2. — C.184-I92.

Л10- Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. — 121 p.

Л11. Cory H., Waxman S. Wave propagation along a fully or a partally loaded parallel plate chirowaveguide // IEE Proc.-Microw. Antennas Propag., 1994. — V.141- — №4. — P.299-306.

Л12. Slepyan G.Y., Gurevich A.V., Maksimenko S.A. Floquet-Bloch waves in periodic chiral media // Phys. Rev. E., 1995. — V.51. — №3. — Part B. — P. 2543-2549.

Подписано в печать 08.11.06 Формат 60х84У|6 Бумага писчая № 1 Гарнитура Тайме Заказ 019149 Печать оперативна» Усл. печ. л. 2,09 Физ. печ. л.2,25 \ч.-изд.л. 1,16 Тираж 100 экз. Бесплатно

Типография государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23. Тел./факс (846) 339-11-11, 339-11-81

Введение.

В.1. Понятие киральности в живой и неживой природе.

В.2. Понятие киральной среды.

Глава 1. Распространение и излучение электромагнитных волн в безграничной однородной киральной среде.

1.1. Физические модели киральной среды.

1.2. Материальные уравнения для киральной среды. Киральные, биизо-тропные и бианизотропные среды.

1.3. Киральная среда как частный случай бигиротропной среды.

1.4. Модель неоднородной киральной среды с учетом периодической зависимости параметра киральности.

1.5. Основные уравнения электродинамики для электромагнитных полей в киральной среде.

1.6. Излучение элементарного электрического диполя в киральной среде.

1.7. Излучение электромагнитных волн тонким проволочным элементом в виде змейки.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Строгий подход к исследованию отражающих структур с ки

2.1. Отражение плоской электромагнитной волны от границы раздела «ди-электрик-киральная среда». Формулы Френеля.

2.2. Отражение плоской электромагнитной волны от кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости.

2.3. Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом однородном киральном цилиндре.

2.4. Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом кирально-металлическом цилиндре.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Строгий подход к исследованию волноведущих структур с ки-ральными слоями.—

3.1. Основные уравнения электродинамики для описания электромагнитных волн в киральных волноводах. Плоский однородно-заполненный киральный волновод.

3.2. Электродинамический анализ собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода.

3.3. Электродинамический анализ собственных волн плоского двухслойного кирально-ферритового волновода.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Приближенный подход к исследованию отражающих и волпове-дущих структур с киральными слоями.

4.1. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кираль-ного слоя.

4.2. Односторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости.

4.3. Использование ОПГУ для решения задачи об отражении плоской электромагнитной волны от тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости.

4.4. Использование ОПГУ для исследования собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода.

4.5. Использование ОПГУ для исследования собственных волн плоского трехслойного волновода с двумя киральными слоями.

4.6. Использование ДПГУ для решения задачи о прохождении плоской электромагнитной волны через тонкий киральный слой.

4.7. Задача об отражении плоской электромагнитной волны от многослойной структуры «киральный среда-диэлектрик-киральная среда».

4.8. Задача об отражении плоской электромагнитной волны от многослойной структуры «киральный среда-диэлектрик-киральная среда», расположенной на идеально проводящей плоскости.

4.9. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого цилиндрического кирального слоя.

4.10. Односторонние приближенные граничные условия для тонкого цилиндрического кирального слоя, конформно расположенного вокруг идеально-проводящего стержня.

4.11. Дифракция плоской электромагнитной волны на круглом идеально-проводящей стержне в тонкой цилиндрической киральной оболочке.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Электромагнитные волны в неоднородных киральных средах.

5.1. Распространение плоской электромагнитной волны в периодически неоднородной системе из киральных и магнитодиэлектрических слоев.

5.2. Сплошная среда со слабыми периодическими киральными неоднород-ностями.

5.3. Киральный слой со слабыми периодическими неоднородностями.

5.4. Модель периодически неоднородной киральной среды.

5.5. Применение киральных материалов. Устройство селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения.

Выводы по главе 5.

Глава 6. Снгулярные интегральные уравнения в теории полосково-щелевых линий передачи с киральными слоями

6.1. Вычисление элементов матрицы адмитансов для экранированных сек-ториальных структур с киральными слоями.

6.2. Решение краевой задачи о собственных волнах экранированной секто-риальной щелевой линии передачи.

Выводы по главе 6.

В.1. Понятие киралыюсти в живой и неживой природе

Понятие киральности в широком смысле слова связано с проявлением зеркальной асимметрии объекта. Слово «киральность» происходит от греческого « x£LP » — «рука» [1]. Киральность обозначает свойство объекта, которым обладает человеческая рука. Это понятие впервые ввел в науку, по-видимому, английский ученый-физик Уильям Томсон, который определил киральность как свойство объекта не совмещаться со своим зеркальным отражением при каких-либо перемещениях и вращениях. Любой киральный объект существует в двух видах — сам объект и его двойник, получающийся при зеркальном отображении. Примерами киральных объектов могут служить правая и левая руки человека, винты с левой и правой нарезками, спирали с правой и левой закрутками и т.д [8].

Киральность по своей сути является проявлением асимметрии левого и правого в живой и неживой природе. Данное явление имеет место в различных областях человеческого знания, таких как физика, химия, биология* и др.

Громадное число фактов указывает на то, что в живой и неживой природе нарушена симметрия правого и левого [2]. В частности, в биохимии известно существование киральных биомолекул, различие между которыми состоит лишь в том, что они являются зеркальными отражениями друг друга, имея один и тот же химический состав (зачастую самый тонкий анализ не в состоянии отличить одно вещество от другого). Так, например, в химии различие между сахарами глюкозой и галактозой (состав этих веществ идентичен) определяется пространственной конфигурацией асимметричного углеродного атома. Каждая из двух таких конфигураций является зеркальным отражением другой. Причем это различие коренным образом влияет на свойства кирального изомера — галактозы. Оно может определить судьбу ребенка с наследственной болезнью — галактоземией. Если эти дети получают пищу, в которой галактоза заменена глюкозой, они развиваются нормально, если же получают обычную пищу — становятся слабоумными [2].

Живой организм не может существовать без витамина С — сразу же наступает цинга. Но точно такое же вещество — с одной лишь разницей: его молекулы зеркально отражены — не оказывает на организм вообще никакого влияния [2].

В последнее время все большее доказательство получают научные теории и гипотезы о существовании вращательной асимметрии биоорганического мира [3]. Так, известно, что в организме человека возникает киральная протострук-тура, в состав которой входят чистые L-аминокислоты и D-пентоза, определяющие спиральность молекул ДНК. Их киральные изомеры не принимают участия в биохимических процессах, протекающих в организме.

Все описанные выше и многие другие факты являются выражением киральности, то есть проявления асимметрии правого и левого. В химии и биологии применяется термин «хиральность», по своей сути эквивалентный используемому в физике термину «киральность».

В.2. Понятие киральной среды

Естественные среды, обладающие киральными свойствами, известны еще с XIX века в оптике, где получили название оптически-активных. Явление оптической активности было открыто в 1811 году французским ученым Д.Ф. Араго в кварце [4]. В I860 году известный биолог Луи Пастер впервые объяснил природу этого явления молекулярной асимметрией, когда формы молекул лево- и правовращающихся изомеров относятся друг к другу как зеркальные отображения. Левовращающиеся молекулы получили название L-изомеров, а право-вращающиеся — D-изомеров. Основным свойством оптически-активной среды является возможность вращения плоскости поляризации электромагнитного излучения, проходящего через нее (среду).

Вторым примером киральной среды в оптике являются холестерические жидкие кристаллы (ХЖК). Само строение XJKK позволяет трактовать их как киральную среду: оси молекул, лежащих в одной плоскости, направлены в одну сторону, однако оси молекул в соседней параллельной плоскости повернуты относительно них на некоторой угол [5, 6]. В результате ориентировка осей молекул в самом верхнем и самом нижнем слое домена ХЖК такова, что оси молекул в промежуточных слоях как бы вращаются по окружности. Таким образом, домен ХЖК состоит из отдельных слоев, взаимная ориентация молекул в которых монотонно меняется при переходе от слоя к слою путем их вращения по окружности. Примером ХЖК являются эфиры холестерина.

В оптическом диапазоне также имеет место искусственная оптическая активность среды, проявляющаяся лишь при помещении неактивного материала в магнитное поле (эффект Фарадея).

Значительный вклад в электромагнитную теорию гиротропных кристаллов в оптическом диапазоне внес академик Ф.И. Федоров [7, 120-121].

Таким образом, в оптическом диапазоне киральными свойствами обладают либо естественные оптически активные материалы, либо неактивные среды; помещенные в магнитное поле. Объяснением оптической активности является учет изменения электромагнитного поля световой волны на расстояниях порядка размеров d молекулы (иона), то есть влияние пространственной дисперсии. Направление поворота плоскости поляризации в оптически-активной среде зависит от формы изомера (L или D).

Среда, обладающая киральными свойствами в СВЧ-диапазоне, может быть только искусственной. Киральные «молекулы» на СВЧ — это искусственные проводящие двух- или трехмерные микроэлементы зеркально асимметричной формы, размеры которых значительно меньше длины Л СВЧ-волны. Киральная среда должна обладать пространственной дисперсией, поэтому зеркально асимметричные микроэлементы должны периодически размещаться на расстояниях I, соизмеримых с длиной волны излучения.

Лишь в конце XX века в электродинамике СВЧ значительно возрос интерес к исследованию и созданию композиционных искусственных сред, обладающих пространственной дисперсией в указанных диапазонах, хотя на возможность их создания указывалось достаточно давно. Одним из примеров таких материалов является уже упомянутая киральная среда, представляющая собой совокупность хаотически ориентированных и равномерно распределенных в изотропной диэлектрической среде проводящих зеркально асимметричных элементов.

В качестве киральных элементов могут использоваться трехмерные (право- и левовинтовые металлические спирали, сферические частицы со спиральной проводимостью, разомкнутые кольца с выступающими концами и др.) и двумерные микроскопические объекты (полосковые элементы в виде буквы S и ее зеркального эквивалента, плоские спирали, ленты и др.). На рисунке В.1 приведены примеры киральных элементов — трехмерных [8] (а) и двумерных (б). + - + - + а) б)

Рисунок В.1 — Киральные электромагнитные частицы

Киральная среда обладает пространственной дисперсией при условии, что расстояние между соседними проводящими элементами I соизмеримо с длиной волны СВЧ А, а их линейные размеры d —значительно меньше А. Элементы, обладающие последним свойством, называются электромагнитными частицами [8].

Таким образом, киральная среда (КС) — это искусственная среда, создаваемая на основе совокупности проводящих электромагнитных частиц зеркально асимметричной формы.

За последние двадцать лет по рассматриваемой тематике было опубликовано большое число теоретических работ. Экспериментальных исследований известно не так много. Первые эксперименты с искусственными киральными средами были выполнены Линдманом [9]. В этой экспериментальной работе была продемонстрирована возможность поворота плоскости поляризации СВЧ волны при ее прохождении через каскад спиральных резонаторов. По результатам исследований было выявлено, что киральность в СВЧ диапазоне на несколько порядков больше, чем естественная оптическая активность. В частности, для кристалла кварца параметр киральности х = 3.9-1(Г5 [10], а для искусственной киральной среды [9] — х = 5 ' Ю-2.

В 90-ые годы XX века появились сообщения о синтезированных материалах и результатах исследования их параметров [11-12].

В основе электромагнитной теории киральной среды лежат феноменологические материальные уравнения вида [13-15 и др.]:

5 = еЁтгхН, В = 1лН±гХЁ, (В.1) где е и ц — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости ки-ральной среды; \ — параметр киральности. Верхние знаки соответствуют ки-ральной среде на основе спиралей с правой закруткой, а нижние знаки — ки-ральной среде на основе левовинтовых спиралей. Уравнения (В.1) записаны в Гауссовой системе единиц и справедливы для гармонической зависимости векторов электромагнитного поля от времени.

Очевидно, что материальный параметр х может быть отличен от нуля только в среде, в которой расположены зеркально асимметричные элементы.

Действительно, при отражении пространственных координат аксиальный век —♦ тор напряженности магнитного поля Я изменяет знак, а полярные вектора Е и D не изменяются. Следовательно, параметр х должен изменять свой знак. Если сама среда при зеркальном отображении не меняется, то параметр х Должен быть равен нулю. Если же среда содержит зеркально асимметричные элементы, то отражение создает ее зеркальный эквивалент и параметр х отличен от нуля [69].

Материальные уравнения для киральной среды связывают векторы элек-—» —♦ трической D и магнитной В индукций как с напряженностью электрического —♦ —»

Е, так и магнитного Я полей. Это является следствием того, что падающее на киральный элемент электрическое поле волны индуцирует на нем не только электрический дипольный момент, но также и магнитный дипольный момент. В свою очередь, переменное магнитное поле в киральном элементе создает как магнитный, так и электрический дипольный момент. Это является следствием своеобразной формы кирального элемента. Например, наведенный волной электрический ток в проводящей спирали течет не только по ее кольцевым виткам, но и имеет составляющую вдоль оси, так как переход от одного к другому витку осуществляется как раз вдоль нее.

На настоящий момент времени нельзя до конца утверждать, что материальные уравнения (В.1) являются истинной математической моделью киральной среды. В обоснование этого заключения приведем следующие доводы.

Во первых, в научной литературе отсутствует их строгое обоснование и как следствие существует несколько форм материальных уравнений (см. главу 1). Различие в результатах решения при использовании разных форм уравнений состояния проиллюстрировано в главе 2 на примере решения классической задачи об отражении плоской электромагнитной волны от киральной среды [16, 17]. Хотя в научной литературе, см. например [15], говорится о том, что основные формы материальных уравнений для киральной среды полностью эквивалентны. В диссертационной работе показано, что эквивалентность имеет место только при малых значениях параметра киральности х

Во вторых, до сих пор до конца не ясен физический смысл параметра киральности х и Для большинства моделей отсутствуют формулы, определяющие связь между ним и геометрическими размерами используемого кирального элемента. Известно [8], что параметр киральности х пропорционален отношению d/A (d — линейный размер кирального элемента). Это объясняет тот факт, что в СВЧ диапазоне эффект киральности значительно сильнее, чем в оптическом (искусственные киральные элементы значительно больше, чем естественные киральные молекулы или атомы).

На настоящий момент времени выражения параметра киральности через геометрические размеры зеркально асимметричного элемента получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [81] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [14].

В третьих, материальные уравнения (В.1) не учитывают периодичности расположения киральных микроэлементов, а ведь учет киральных свойств как раз обозначает учет влияния пространственной дисперсии.

В главе 1 при гармонической зависимости векторов поля от одной из координат автором показана эквивалентность материальных уравнений (В.1) и соотношений для бигиротропной среды, характеризуемой двумя тензорами диэлектрической и магнитной проницаемостей. В эти тензоры параметр киральности X входит в качестве недиагональных элементов.

Коснемся основных электродинамических свойств киральных сред. Первое свойство заключается в том, что в ней невозможно распространение плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) с линейной поляризацией, а всегда имеет место возбуждение двух волн с право (ПКП) и левокруговыми поляризациями (ЛКП), обладающих различными фазовыми скоростями. Таким образом, нормальные волны киральной среды являются гибридными и их поля имеют все —* шесть составляющих векторов Е и Н. Именно исходя из этого свойства ки-ральную среду можно классифицировать как взаимную биизотропную среду. Смысл названия заключается в том, что она является изотропной для волн двух круговых поляризаций, которые в ней обязательно возбуждаются.

Второе свойство киральной среды заключается в кросс-поляризации поля электромагнитной волны. Суть этого явления заключается в том, что при падении волны, например, с перпендикулярной поляризацией на киральную среду, в структуре поля отраженной ЭМВ будут присутствовать кросс-поляри-зованные компоненты, соответствующие параллельной поляризации. Это приводит к тому, что отраженная волна будет в общем случае эллиптически-поляризованной. Кроме того, известно, что киральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЛКП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация излучения, отраженного и прошедшего через киарль-ную среду, объясняется своеобразной формой киральных элементов.

Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками теории взаимодействия электромагнитного поля с киральной средой можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia А., Engheta N.A., Lindell I.V., Sihvola A.H. и др. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии [18]. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирнин С.Л.

Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.

Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения материальных параметров и х- На сегодняшний день в качестве моделей трехмерных ки-ральных элементов используются цилиндры с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модели тонкопроволочной спирали) [14, 19-21]; разомкнутые кольца с прямолинейными концами [22], сферы со спиральной проводимостью [23, 81]; в качестве двумерных — частицы в виде греческой буквы fi (омега-среда) [24-26, 101] и др.

В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используется полосковый элемент в виде буквы S. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от периодической решетки из S-элементов [27-29].

Второй класс задач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании a'priori заданных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач, которые ранее рассматривались для некиральных сред. На настоящий момент времени можно утверждать, что в рамках принятых материальных уравнений (В.1) решение основных задач электродинамики обобщено на случай киральной среды (х ^ 0 )•

Основной интерес представляет решение задач дифракции электромагнитных волн на киральных структурах, исследование волноведущих структур с киральными средами и излучения волн в киральной среде и антеннами зеркально асимметричной формы.

При теоретическом исследовании свойств структур с киральными включениями изначально основной упор делался на изучение дифракции плоских электромагнитных волн на таких рассеивателях. Этот интерес связан, прежде всего, с возможностью создания на основе киральной среды малоотражающих покрытий. В ряде работ, например в [30], высказывается предположение, что наличие киральности приводит к увеличению поглощения электромагнитной энергии внутри тела. Это явление могло бы иметь большое значение для повышения эффективности действия поглощающих оболочек, которые используются для уменьшения поперечников рассеяния металлических тел. Указанный факт приводит к необходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на телах, обладающих киральными свойствами. На данный момент опубликовано значительное число работ в этом направлении. Так, классическим методом разделения переменных решены задачи рассеяния на однородных киральных круговом цилиндре [31], сфере [32], сферическом слое [33], многослойном круговом цилиндре [34], металлическом стержне в цилиндрической киральной оболочке [35] и импедансной сфере со слоем кирального покрытия [36]. В работе [37] для решения задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном двумерном киральном цилиндре произвольного сечения применялся метод поверхностных интегральных уравнений [38]. В последние годы для численного решения задач рассеяния активно используется метод дискретных источников, основные идеи которого изложены в [39]. В частности, предложены варианты этого метода для решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерных идеально проводящих [40] и однородных киральных [41] телах, ограниченных гладкой поверхностью произвольной формы. В работе [42] эти варианты обобщены на случай структуры, представляющей собой идеально проводящее тело, покрытое конформной однородной киральной оболочкой.

Другое направление в исследовании свойств киральных сред — изучение отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур. Известно решение задачи о наклонном падении плоской электромагнитной волны на границу раздела «вакуум-киральная среда» [13, 15]. Основные принципы и теоремы теории излучения обобщены на случай киральной среды в [43].

Значительный интерес представляло решение задачи об отражении плоской электромагнитной волны от плоского кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей поверхности [44]. В [45] данная задача была рассмотрена с помощью приближенных граничных условий, описывающих тонкий односто-ронне-металлизированный киральный слой. Однако все эти результаты получены в предположении малой толщины кирального слоя по сравнению с длиной волны. Кроме того, в [45] не учитывалось явление кросс-поляризации, которое имеет место при отражении ПЭМВ от киральной среды [46]. В [16-17] было исследовано влияние формы материальных уравнений на результаты решения задачи об отражении ПЭМВ от кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости. В работе [47] отмечается, что увеличение параметра ки-ральности приводит к большому поглощению в среде.

В [48-49] получены односторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящем металле, которые учитывают явление кросс-поляризации и позволяют вычислить коэффициенты отражения как основной, так и кросс-поляризованной компонент. В [50] получены двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного между двумя произвольными непроводящими материальными средами.

В [119] рассмотрены различные импедансные граничные условия для сверхпроводящих структур.

В работе [51] рассматривается киральная среда с позиций ковариантного электромагнитного формализма, в [52] данное описание обобщено на случай анизотропной киральной среды. Как частный случай, в [52] получено решение задачи отражения электромагнитных волн от кристаллоподобной киральной среды.

Другим направлением электродинамики киральных сред является исследование собственных волн волноводов с киральностью (кироволноводов). Первая работа по этой тематике была опубликована в 1988 году [53]. В ней исследовались собственные волны плоского кирального волновода, ограниченного идеально проводящими плоскостями.

На данный момент подробно изучено распространение волн в открытых и закрытых круглых однородно-заполненных киральных волноводах [54-56]. В работе [60] исследовались собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода без ограничения на толщину структуры. В [61] проанализировано распространение собственных волн в плоском киральноферритовом волноводе. В [62] изложена подробная теория распространения собственных волн в кироволноводах.

Проанализированы также волны в киральных волноводах с импедансными стенками [63]. Анализ волноводов прямоугольного сечения требует применения численных методов [58, 64]. Приближенная теория прямоугольных волноводов малой высоты дана в [65]. Строгая теория плоских киральных волноводов с учетом невзаимности (с биизотропным заполнением) приведена в [66].

В научной литературе также рассмотрены собственные волны экранированных круглого кирального волновода [54] и круглого соосно-двухслойного кирально-диэлектрического волновода [67]. Заполнение волновода киральной средой приводит к новым свойствам собственных волн (например, бифуркации мод) [68, 69]. В частности, киральность снимает вырождение, присутствующее при диэлектрическом заполнении [14]. В однородно-заполненном некиральном волноводе раздельно существуют волны Е и Н-типов, обладающие тождественно одинаковыми дисперсионными характеристиками. При киральном заполнении данное вырождение снимается, собственные волны становятся гибридными ЕН и НЕ и приобретают различные дисперсионные характеристики.

В [116] развита электромагнитная теория распространения собственных волн в волоконных световодах с киральной сердцевиной.

Как показал обзор литературы, до сих пор из рассмотрения выпадает класс задач исследования собственных волн экранированных полосково-щелевых линий передачи с киральными слоями. Также небольшое внимание уделяется электродинамическому моделированию распространения ЭМВ в периодически неоднородных киральных структурах [118].

На настоящий момент времени по вопросам электродинамики киральных и биизотропных сред имеется ряд обзоров [14, 18, 69-71 и др.].

Основные возможности применения киральных материалов основываются на вышеуказанных свойствах. В научной литературе наиболее часто встречаются высказывания о возможности применения киральных сред в качестве мало-отражающих или маскирующих покрытий аппаратов. В [115] сообщается о возможности создания малоотражающих экранов на основе одно- и многослойных киральных структур. В [117] изучены вопросы создания поглощающих покрытий на основе однородных киральных структур. Кроме того, весьма перспективной является возможность использования киральной среде в качестве заполнителей волноведущих структур СВЧ, что может привести к расширению функциональных возможностей устройств СВЧ. Искусственные киральные среды могут быть использованы при создании частотных и поляризационно-селективных СВЧ фильтрах и преобразователей поляризации [72-76].

Осиповым О.В. совместно с Долбичкиным А.А. и Негановым В.А. получен патент на изобретение: Пат. №2003109213/09 (009761). Селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения / Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приоритет от 01.04.2003 [88]. В качестве экранирующего покрытия предлагается использовать киральную структуру на основе S-образных полосковых элементов, которые наносятся на противоположные стороны диэлектрического слоя. Причем, элементы, размещенные на верхней и нижней поверхностях слоя повернуты друг относительно друга на некоторый угол.

Представленная диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные выше проблемы, что дает возможность сделать вывод об ее актуальности.

Цель работы заключается в разработке электродинамической теории отражающих и волноведущих структур с плоскими и цилиндрическими кираль-ными слоями (тонкими и толстыми по отношению к длине волны), ориентированной на создание малоотражающих поверхностей и волноведущих структур с новыми функциональными свойствами.

Основные задачи работы:

-ф- сравнение существующих материальных уравнений для киральной среды на основе анализа свойств отражающих и волноведущих структур с кираль-ными слоями путем описания их различными формами уравнений;

•ф- электродинамическое моделирование отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, описываемыми обоснованно выбранными материальными уравнениями для киральной среды;

-ф- получение граничных условий для тонких киральных слоев, описывающих более адекватное поведение электромагнитных волн в киральных слоях с плоской и цилиндрической формой поверхности;

•ф- обобщение метода частичного обращения оператора на основе теории СИУ для решения задач о собственных волнах полосково-щелевых структур с киральными слоями;

-ф- построение электродинамической теории распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных средах;

•ф- разработка новых функциональных устройств, принципы работы которых основаны на электромагнитных свойствах структур с киральными слоями.

Научная новизиа работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в электродинамической теории искусственных киральных сред и структур, а именно:

1. Проведен электродинамический анализ ряда отражающих и волноведущих структур с киральными слоями и на его основе предложены варианты частотно и поляризационно-селективных устройств СВЧ-диапазона.

2. Обоснованно выявлены границы применимости двух основных форм материальных уравнений для киральной среды.

3. Получены двухсторонние и односторонние приближенные граничные условия (ПГУ) для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие явление кросс-поляризации. Преимущество использования ПГУ заключается в отсутствии необходимости определения электромагнитного поля в ки-ральном слое.

4. Построена электродинамическая теория распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных структурах и на ее основе предложена модель частотно-селективного поляризационного устройства СВЧ.

5. Впервые на основе метода частичного обращения сингулярного оператора с ядром Коши получено дисперсионное уравнение и проведен анализ распространения собственных волн в экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным слоем.

6. Обнаружено явление полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоской многослойной киральной структуры, которое может быть использовано при создании ТЕ-ТМ-преобразователей СВЧ.

7. Обнаружены непересекающиеся «окна непрозрачности» волн ПКП и JIKB в периодически неоднородной структуре из чередующихся киральных и диэлектрических слоев, что может быть использовано при создании частотно-селективных поляризационных устройств СВЧ.

Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается: -ф- использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач;

-ф- сравнением отдельных полученных результатов с расчетными данными, приведенными в научной литературе;

-ф- предельными переходами полученных результатов в известные соотношения для диэлектрических структур; ф- внутренней сходимостью некоторых полученных результатов.

Практическая ценность работы состоит:

-ф- в построении приближенной электромагнитной теории слоистых структур с тонкими киральными слоями, основанной на использовании полученных ПГУ, позволяющих значительно упростить решение широкого класса задач об отражении электромагнитных волн от многослойных (плоских и цилиндрических) киральных структур; ф- в разработке частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденного патентом;

•ф- в обобщении численно-аналитического метода частичного обращения сингулярного интегрального оператора с ядром Коши на случай решения задач о собственных волнах регулярных экранированных полосково-щелевых линий передачи с киральными слоями. Такие структуры обладают новыми функциональными свойствами;

-ф- в подтверждении возможности создания малоотражающих поверхностей на основе многослойных киральных покрытий;

•ф- в возможности использования результатов работы при включении в объемные интегральные схемы киральных слоев для расширения их функциональных возможностей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие кросс-поляризацию поля.

2. Односторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, конформно расположенных на идеально-проводящих поверхностях, учитывающие кросс-поляризацию поля.

3. Приближенная электромагнитная теория отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, основанная на использовании односторонних и двухсторонних приближенных граничных условий.

3. Устройство частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденное патентом №2003109213/09 (009761). (Селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения / Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приоритет от 01.04.2003).

4. Принцип создания частотно- и поляризационно-селективного фильтра СВЧ на основе периодически неоднородной структур из киральных и диэлектрических слоев.

5. Алгоритм решения задачи о собственных волнах экранированной секто-риально-щелевой линии передачи с киральным слоем, основанный на получении векторных сингулярных интегральных уравнений относительно тангенциального электрического поля в области щели и его решении методом частичного обращения сингулярного оператора, содержащего особенность Коши.

6. Дисперсионное уравнение для собственных волн плоского кирально-ферритового волновода.

7. Физическая и математическая модели периодически неоднородной киральной среды.

8. Аналитические выражения и анализ полей дифракции ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на плоском и цилиндрическом киральных слоях, конформно расположенных на идеально-проводящих поверхностях, справедливые в рамках общепринятых форм материальных уравнений для киральной среды.

10. Формулы Френеля для наклонного падения ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на границу раздела «диэлектрик-киральная среда», записанные в унифицированном виде, справедливые для общепринятых форм материальных уравнений.

11. Новые физические закономерности, установленные в процессе математического моделирования исследуемых отражающих и волноведущих структур с киральными слоями:

-Ф- эффект полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоских многослойных кирально-диэлектрических структур;

-ф- явление возникновения непересекающихся «окон непрозрачности» волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной структуре из киральных и диэлектрических слоев; ф- явление существования участков нормальной и аномальной дисперсии у волн ПКП и ЛКП в экранированной секториальной щелевой кирально-диэлектрической линии передачи.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы апробировались на IX Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1997 г.), VI Международной научно-технической конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1999 г.), I Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Техника и технология связи» (г. Минск, 1999 г.), I Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2001 г.), II Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2003 г.), III Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Волгоград, 2004 г.), IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Нижний Новгород, 2005 г.), V Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2006 г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава ПГАТИ (г. Самара, 1998-2006 гг.). Участие в семинаре-совещании «Теоретические и экспериментальные аспекты взаимодействия электромагнитного излучения с искусственными киральными средами СВЧ» (г. Москва, Инстутут физики земли им. О.Ю. Шмидта, 20 июня 2006 года).

Результаты работы вошли в следующие монографии и учебные пособия:

ЛИНЕЙНАЯ МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА том ] 8.А Наганов С Б. Раевский Г Г1. Яро&ой В,А. Неганов. О.В. Осипов, ] С Б. Раевский, Г.П. Яровой ] ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН © МОСКВА «Радио и связь» 1 В.А. Неганов, О.В. Осипов ОТРАЖАЮЩИЕ, ВОЛНОВЕДУЩИЕ и ИЗЛУЧАЮЩИЕ СТРУКТУРЫ С КИРАЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ V ® МОСКВА «Радио и связь»

2000 2005 2006

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 118 наименований, и содержит 300 страниц текста, в том числе 126 рисунков.

Выводы по главе 6

6.1. Предложен алгоритм нахождения элементов тензора поверхностных адмитансов У для секториальной киральной области. В частном случае при X = 0 выражения для элементов У переходят в соотношения для секториальной диэлектрической области.

6.2. Получено уравнение Фредгольма 1-го рода относительно напряженности электрического поля в щели экранированной секториальной щелевой ки-рально-диэлектрической линии передачи.

6.3. При помощи метода квази-полного обращения интегрального оператора уравнение Фредгольма 1-го рода сведено к сингулярному интегральному уравнению с особенностью типа Коши.

6.4. Получены дисперсионные уравнения для собственных волн экранированной секториальной щелевой кирально-диэлектрической линии передачи в нулевом, первом и втором приближениях.

6.5. Электродинамический анализ распространения собственных волн экранированной секториальной щелевой кирально-диэлектрической линии передачи показал, что: в линии передачи имеет место бифуркация собственных волн, которые расщеплены на дуплеты волн ПЭП и ЛЭП; в линии передачи с киральными элементами правой формы при угле разворота сектора </?0 = 7г/2 существуют частоты, на которых перестают распространяться ЛЭП волны из дуплетов. На дисперсионных характеристиках волн ЛЭП можно выделить участки с нормальной и аномальной дисперсией; в линии передачи с киральными элементами правой формы при угле разворота сектора </?„ = 7г/4 существуют частоты, на которых перестают распространяться ПЭП и ЛЭП волны из дуплетов. На частоте, где перестает распространяться волна ПЭП из данного дуплета, уже существует волна ПЭП из следующего дуплета. угол разворота секториального экрана линии передачи влияет на возможность распространения в структуре волн ПЭП и ЛЭП при различных частотах.

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Электродинамический анализ отражающих и волноведущих структур с киральными слоями позволил сделать вывод о необходимости использования материальных уравнений, учитывающих изменение диэлектрической проницаемости в киральной среде при х > 0-3 •

2. Построены математические модели плоских металлизированных двухслойных кирально-диэлектрического и кирально-ферритового волноводов, основанные на адекватных материальных уравнениях.

3. Предложена приближенная электромагнитная теория тонких киральных слоев с плоскими и цилиндрическими поверхностями, основанная на приближенных одно- и двухсторонних граничных условиях, учитывающих кросс-поляризацию поля.

4. Построены приближенные математические модели многослойных отражающих плоских киральных структур, основанные на приближенных граничных условиях для тонких киральных слоев. Получены приближенные выражения для матриц передачи плоского тонкого кирального слоя при падении Е и Н-поляризованных волн.

5. Предложено частотно-селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения на основе двухсторонне-металлизированного полосковыми киральными элементами диэлектрического слоя.

6. Построена теория распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных средах. Показано, что структура на основе периодически чередующихся киральных и диэлектрических слоев может выполнять роль частотно-селективного поляризационного фильтра волн ПКП и ЛКП.

7. Проведено обобщение на случай киральной среды метода частичного обращения сингулярного оператора в задачах о распространении электромагнитных волн в экранированных полосково-щелевых линиях передачи. Построена математическая модель экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным и диэлектрическим слоями.

8. Показана возможность создания малоотражающих поверхностей на основе многослойных киральных покрытий.

9. Выявлен ряд физических закономерностей:

-у* эффект полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоских многослойных кирально-диэлектрических структур; у* явление возникновения непересекающихся «окон непрозрачности» волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной структуре из киральных и диэлектрических слоев; явление существования участков нормальной и аномальной дисперсии у волн ПЭП и ЛЭП в экранированной секториально-щелевой кирально-диэлектрической линии передачи.

1. Физический энциклопедический словарь / Под ред. A.M. Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 1995. — 928 с.

2. Трапезов О.В. Эволюционирующие системы левосторонне-асимметричны? // http: // www. philosophy, nsc. ru/ life/ journals/ philscience/ 296/ 05trap.htm.

3. Яшин A.A. Четвертое измерение в конструктивной физике живого: эффекты киральности в биологии // Вестник новых медицинских технологий. — 2000. — Т. VII. — №2. — С. 50-55.

4. Волъкенштейн М.В. Молекулярная оптика. — M.-JL: Наука, 1951.

5. Беляков В.А., Дмитриенко В.Е., Орлов В.П. Оптика холестерических жидких кристаллов // Успехи физических наук, 1979. — Т. 127. — Вып. 2. — С.221-261.

6. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. — М.: Мир, 1977.

7. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. — Минск: Наука и техника, 1976. — 254 с.

8. Шевченко В.В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Соро-совский образовательный журнал, 1998. — №2. — С.109-114.

9. Lowry T.M. Optical rotatory power. — New York: Dover, 1964. — 203p.

10. Guire Т., Varadan V.K., Varadan V.V. Influence of chirality on the reflection of EM waves by planar dielectric slabs // IEEE Trans., 1990. — V. EMC-32. — №4. — P. 300-303.

11. Ro R., Varadan V.K., Varadan V.V. Electromagnetic activity and absorption in microwave chiral composites // IEEE Proc., pt H., 1992. — V. 139. — №5.1. P. 441.

12. Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. London: Artech House, 1994. — 291 p.

13. Каценеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Сивов A.H., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты // Успехи физических наук, 1997. — Т.167. — №11. — С.1201-1212.

14. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. — 121 p.

15. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражение электромагнитных волн от плоских киральных структур // Изв. ВУЗов Радиофизика, 1999. — Т.42. — №9. — С.870-878.

16. Неганов В.А., Осипов О.В. Особенности отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. — Т.2. — №1. — С.5-11.

17. Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Serdyukov N.N. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years // PIER. — 1996. — V.12. — P.335-370.

18. Sivov A.N., Shatrov A.D., Chuprin A.D. Investigation of multifilar helical antennas with small radius and large pitch angle on basis of eigenmodes of infinite sheath helix // Electron. Letters, 1994. — V.30. — №19. — P.1558-1560.

19. Сивов A.H., Чуприн А.Д., Шатров А.Д. // Радиотехника и электроника, 1996. — Т.41. — №8. — С.918-921.

20. Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. // Радиотехника и электроника, 1997. — Т.42. — №11.

21. Tretyakov S.A., Mariotte F. Maxwell Garnett modeling of uniaxial chiral composites with bianisotropic inclusions // Journal of electromagnetic waves and applications, 1995. — V.9. — №7/8 — C.1011-1025.

22. Шевченко B.B. Дифракция на малой киральной частице // Радиотехника и электроника, 1995. — Т.40. — №12. — С.1777-1788.

23. Lindell I.V., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Plane-wave propagation in a uniaxial chiro-omega medium // Microwave Opt. Technol. Letters, 1993. — V.6. — №9. —P.517-520.

24. Saadoun M.M.I., Engheta N. A. reciprocal phase shifter using novel pseu-dochiral or omega-medium // Microwave and Optical Technology Letters., 1992.1. V.5. — №4. — P.184-188.

25. Tretyakov S.A., Sochava A.A. Proposed Composite Material for Nonre-flecting shields and antenna radomes // Electron. Letters. — 1993. — V.29. — №12.1. P.1048-1049.

26. Просвирнин C.JI. Преобразование поляризации при отражении волн микрополосковой решеткой из элементов сложной формы // Радиотехника и электроника, 1999. — Т.44. — №6. — С.681-686.

27. Prosvirnin S.L. Analysis of electromagnetic wave scattering by plane periodical array of chiral strip elements // Proceedings of 7-th International Conference on Complex Media «Bianisotropic-98», 3-6 June 1998. — P.185-188.

28. Васильева Т.Д., Просвирнин C.JI. Дифракция электромагнитных волн на плоской решетке из киральных полосковых элементов сложной формы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. — Т.1. — №4. — С.5-9.

29. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K. Scattering and absorption characteristics of lossy dielectric, chiral, nonspherical objects // Appl. Optics, 1985. — V.24. — №23. — P. 4146-4154.

30. Bohren C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active cylinder // Journal Colloid Interface Science, 1978. —V.66. — №1. — P.105-109.

31. Bohren C.F. Light scattering by an optically active sphere // Chem. Phys. Letters, 1974. — V.29. — №3. — P.458-462.

32. Bohren C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active spherical shell // Journal Chem. Phys., 1975. — №4. —P.1556-1571.

33. Kluskens M.S., Newman E.H. Scattering by a multilayer chiral cylinder // IEEE Trans., 1991. — V. AP-39. — №1. — P.91-96.

34. Неганов B.A., Осипов O.B. Рассеяние плоских электромагнитных волн на кирально-металлическом цилиндре // Письма в ЖТФ, 2000. — Т.26. — Вып.1.1. С.77-83.

35. Uslenghi P.L.E. Scattering by an impedance sphere coated with a chiral layer // Electromagnetics, 1990. — V.10. — №2. — P.201-211.

36. Федоренко A.M. Решение задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном киральном цилиндре методом поверхностных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника, 1995. — Т.40. — №3. — С.381-393.

37. Вычислительные методы в электродинамике // Под. ред. Митры Р. — М.: Мир, 1977. — 347с.

38. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1992. — 182с.

39. Дмитренко А.Г., Мукомолов A.M. // Радиотехника и электроника, 1990.1. Т.35. — №2. — С. 438-443.

40. Дмитренко А.Г., Мукомолов A.M., Фисанов В.В. Численный метод решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерном киральном теле // Радиотехника и электроника, 1998. — Т.43. — №8. — С.910-914.

41. Дмитренко А.Г., Пороговое С.В. Рассеяние электромагнитных волн на идеально-проводящем теле в киральной оболочке // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1998. — Т.41. — №4. — С.495-506.

42. Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Electromagnetic waves in layered general biisotropic structures // Journal Electromagnetic Waves Applic., 1992. — V.6. — №10. — P.1393-1411.

43. Третьяков C.A. Приближенные граничные условия для тонкого биизо-тропного слоя // Радиотехника и электроника, 1994. — Т.39. — №2. — С.184-192.

44. Tretyakov S.A., Oksanen M.I. A biisotropic layer as a polarization transformer // Journal Smart Materials and Structures, 1992. — V.l. —№1. — P.76-79.

45. Jaggard D.L., Engheta N., Liu J. Chiroshield. A Salisbury/dallenbach shield alternative // Electron.Letters, 1990. — V.26. —№17. — P.1332-1334.

46. Неганов B.A., Осипов O.B. Приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости // Радиотехника и электроника, 2005. — Т.50. — №3. — С.292-297.

47. Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приближенный подход к описанию свойств тонких киральных слоев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003. — Т.б. — №3. — С.14-19.

48. Hillion P. Manifestly covariant formalism for electromagnetism in chiral media 11 Physical Review E., 1993. — V. E47. — №2. — P.1365-1374.

49. Hillion P. Electromagnetism in anisotropic chiral media // Physical Review, 1993. — V. E47. — №4. — P.2868-2873.

50. Varadan V.K., Varadan V.V., Lakhtakia A. Propagation in parallel-plate waveguide wholly filled with a chiral medium // Journal Wave-Material Interaction, 1988. — V.3. — №3. — P.267-272.

51. Cory H., Rosenhouse I. Electromagnetic wave propagation along a chiral slab // IEEE Proc., pt. H., 1991. — V.138. — №1. — P.51-54.

52. Oksanen M.I., Koivisto P.K., Tretyakov S.A. Vector circuit method applied for chiral slab waveguides // Journal Lightware Technology, 1992. — V.10. — №2. — P.150-155.

53. Eftimiu C., Pearson L.W. Guided electromagnetic waves in chiral media // Radio Sci. 1989, V.24. — №3. — P.351-359.

54. Mariotte F., Engheta N. Effect of material loss on guided electromagnetic modes in parallel-plate chirowaveguides // Journal Electromagnetic Waves and Applications, 1993. — V.7. — №10. — P.1307-1321.

55. Pelet P., Engheta N. Modal analysis for rectangular chirowaveguides with metallic walls using the finite-difference method // Journal Electromagnetic Waves and Applications, 1992. — V.6. — №12. — P.1277-1285.

56. Rao T.C.K. Attenuation characteristics of a circular chirowaveguide // Electronics Letters, 1990. — V.26. — №21. — P.1767-1769.

57. Неганов B.A., Осипов O.B. Собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода // Радиотехника, 2003. — №5. — С.21-25.

58. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-ферритового волновода // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 2001. — Т.44. — №8. — С.632-636.

59. Pelet P., Engheta N. The theory of chirowaveguides // IEEE Trans., 1990.

60. V. AP-38. — №1. — P.90-98.

61. Oksanen M.I., Koivisto P.K., Tretyakov S.A. Plane chiral waveguides with boundary impedance conditions // Microwave and Optical Technol. Letters, 1992.1. V.5. — №2. — P.68-72.

62. Cory H. Wave propagation along a closed rectangular chirowaveguide // Microwave and Optical Technol. Letters, 1993. — V.6. —№14. — P.797-800.

63. Третьяков С.A. // Радиоэлектроника, 1991. — T.36. — №11. — C.20902094.

64. Koivisto P.K., Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Waveguides filled with general biisotropic media // Radio Sci., 1993. — V.28. — №5. —P.675-686.

65. Kamenetskii Е.О. Mode orthogonality relations and field structure in chirowaveguides. IEEE Trans Microwave Theory // IEEE Trans. 1996. — V. MTT-44.3. — P.465-469.

66. Третьяков C.A. Электродинамика сложных сред: киральные, биизо-тропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника, 1994. — Т.39. — №10. — С.1457-1470.

67. Неганов В.А., Осипов О.В. Современное состояние электродинамики искусственных киральных сред (обзор) // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005. — Т.8. — №1. — С.7-33.

68. Неганов В.А., Осипов О.В. Электродинамика отражающих и волноведу-щих структур с искусственными киральными слоями // Успехи современной радиоэлектроники, 2005. —№8. — С.20-45.

69. Umari М. Я., Varadan V. V., Varadan V. К. Rotation and dichroism associated with microwave propagation in chiral composite samples // Radio Sci. — V.26. — 1991. —№5. — P.1327-1334.

70. Jaggard D., Engheta N., Kowarz M. W., Pelet P., Liu J. C., Kim Y. Periodic chiral structures // IEEE Trans. — 1989. — V. AP-37. —№11. — P.1447-1452.

71. Hollinger R. D., Varadan V. V., Ghodgaonkar D. K., Varadan V. K. Experimental characterization of isotropic chiral composites in Circular waveguides // Radio Sci. — 1992. — V. 27. — №2. — P.161-168.

72. Tretyakov S.A., Sochava A.A. Proposed composite material for nonreflect-ing shields and antenna radomes // Electron. Letters. — 1993. — V.29. — №12. — P.1048-1049.

73. Cloete J.H., Smith A.G. The constitutive parameters of a lossy chiral slab by inversion of plane-wave scattering coefficients // Microwave Opt. Technol. Letters — 1992. — V.5. — №7. — P.303-306.

74. Sharma R., Balakrishna N. Scattering from chirally coated bodies. Conf. 12th Ann. rev. progress appl. comput. electromagn. proc. — 1996. — V. 1. — P.448.

75. Pendry J.B. A chiral route to negative refraction // Science — 2004. — V.306. — P.1353-1356.

76. Kluskens M.S., Newman E.H. Scattering by a chiral cylinder of arbitrary cross section // IEEE Trans Antennas Propagat. — 1990. — V. AP-38. — №9. — P.1448-1455.

77. Post E.J. Formal structure of electromagnetics. Amsterdam: Nort-Holland, 1962. — 224p.

78. Шевченко В.В., Костин М.В. К теории киральной среды на основе сферических спирально проводящих частиц // Радиотехника и электроника. — 1998. — Т.43. — №8. — С.921-926.

79. Осипов О.В. Отражающие и волноведущие структуры с киральными элементами // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006. — Т.9. — №3. — С.

80. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами — М.: Радио и связь, 2006. — 280с.

81. Неганов В.А., Осипов О.В. Излучение элементарного электрического диполя в киральной среде // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006. — Т.9. — №2. — С.

82. Пат. №2003109213/09 (009761). Селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения / Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приоритет от 01.04.2003.

83. Осипов О.В. Распространение плоской электромагнитной волны в периодически неоднородной системе из киральных и магнитодиэлектрических слоев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006. — Т.9. — №2. — С.

84. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука, 1989. —544 с.

85. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. / Учеб. пособие для вузов. Под ред. Неганова В.А. и Раевского С.Б. — М.: Радио и связь, 2005. — 648 с.

86. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. — М.: Советское радио, 1967. — 216 с.

87. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. — М.: Физматгиз, 1960. — 407 с.

88. Неганов В.А., Раевский С.В., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т.1 / Под ред. В.А. Неганова — М.: Радио и связь, 2000. — 509 с.

89. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K. // Jour, optic, of America. — 1988. — V.5-A. — №2. — P.175.

90. Сазонов Д.Н. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических вузов. —М.: Высшая школа, 1988. — 432 с.

91. Виноградова М.В., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. — М.: Наука, 1979. — 383 с.

92. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. — М.: Наука, Физматлит, 1979. — 832 с.

93. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. М.: Наука, 1983. — 223 с.

94. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Гос. изд. тех.-теор. лит., 1953. — 680 с.

95. Неганов В.А., Осипов О.В., Сидорова М.А., Яровой Г.П. Отражение плоской электромагнитной волны от киральной полуплоскости // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. — Т.1. — №1. — С.10-14.

96. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражение электромагнитных волн от металла, покрытого киральным слоем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. — Т.1. — №2-3. — С.13-17.

97. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-ферритового волновода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000. — Т.З. — №3-4. — С.21-26.

98. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000. — Т.З. — №2. — С.8-14.

99. Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Дисперсия собственных волн экранированной секториальной щелевой линии передачи // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. — Т.4. — №3. — С.23-28.

100. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны экранированной секто-риально-щелевой линии передачи // Радиотехника и электроника, 2003. — Т.48. — №5. — С.942-947.

101. Неганов В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. — Самара: Изд-во Самарск. ун-та, 1991. — 240 с.

102. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. — М.: Наука, 1996. — 304 с.

103. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. — М.: Педагогика-Пресс, 1998. — 328 с.

104. Cory Н., Waxman S. Wave propagation along a fully or a partally loaded parallel plate chirowaveguide // IEE Proc.-Microw. Antennas Propag., 1994. — V.141. — №4. — P.299-306.

105. Ge F.D., Chen L.M., Zhu J. Reflection characteristics of chiral microwave absorbing coatings // Int. J. Infrar. Millim. Wave. — 1996. — V.17. — №1. — P.255-268.

106. Qiu R.C., Lu I.Т. Guided waves in chiral optical fibers // Jour. Opt. Soc. Am. A-Opt. Image Sci. — 1994. — V.ll. — №12. — P.3212-3219.

107. Mariotte F., Sauviac В., Gogny D. Application of. heterogeneous chiral materials to the design of radar absorbing materials. // Proc. Journees Maxwell Int. Workshop, Bordeaux (France). — 6-9 Jun 1995.

108. Sle-pyan G.Y., Gurevich A.V., Maksimenko S.A. Floquet-BIoch waves in periodic chiral media // Phys. Rev. E. — 1995. — V.51. — №3. — Part B. — P. 2543-2549.

109. Кравченко В.Ф. Электродинамика сверхпроводящих структур. М.: Физматлит, 2006. — 280 с.

110. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. М.: Эдиториал УРСС, 2004. — 384 с.

111. Федоров Ф.И. Теория оптической активности кристаллов // Успехи физических наук, 1972. — Т.108. — №11. — С.762-764.

112. Prosvirnin S.L., Zheludev N.I. Polarization effects in the diffraction of light by a planar chiral structure // Physical Review E., 2005. — V. E71. — №3.

113. Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Electromagnetic waves in layered general biisotropic structures // Journal Electromagnetic Waves Applic., 1992. — V.6. — №10. — P.1393-1411.