Дифракция плоских электромагнитных волн на слоистых киральных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

На правах рукописи

Дубовой Егор Сергеевич

ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА СЛОИСТЫХ КИРАЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.03 — Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара - 2006

Работа выполнена на кафедре прикладной физики Волгоградского государственного университета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В.В. Яцышен

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор И.П. Руденок

кандидат физико-математических наук, доцент О.В. Осипов

Ведущая организация: УФ ИРЭ РАН, г. Ульяновск

Защита состоится « 15 » (^КА^Я 2006 г. в ^ часов на заседании диссертационного совета Д219.003.01 в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, д.23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ.

Автореферат разослан« И » Но^Гъ^ ^ 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, ^____

доктор технических наук О.В. Горячкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Объектом исследований в данной работе служат материалы, обладающие свойством киральности. Кира или хира (xsip) по-гречески означает рука. Этот термин ввел в науку и дал ему определение известный английский ученый-физик Уильям Томсон (1824-1907), более известный как лорд Кельвин. Он определил киральность как свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях.

По своей сути киральность представляет собой проявление асимметрии в живой и неживой природе. .Данное явление встречается в самых разных областях естествознания: химия, физика, биология и др.

В оптическом диапазоне киральность проявляется в оптически активных средах. Явление оптической активности было открыто в 1811 году французским ученым Д.Ф. Aparo. Феноменологическую модель оптической активности предложил Френель в 1823 г. Она основана на волновой теории света и с позиций современной науки не является достаточно строгой. Квантовую теорию оптической активности построил в 1928 г. JL Ро-зенфельд. Дня объяснения оптической активности оказалось необходимым учитывать взаимодействие электрических и магнитных дипольных моментов, наведенных в молекуле полем проходящей световой волны.

Среда, обладающая киральными свойствами в СВЧ-диапазоне, может быть только искусственной. Кирапьные «молекулы» на СВЧ — это искусственные проводящие двух- или трехмерные микроэлементы зеркально асимметричной формы, размеры которых значительно меньше длины СВЧ-волны. Киральная среда должна обладать пространственной дисперсией, поэтому зеркально асимметричные микроэлементы должны периодически размещаться на расстояниях, соизмеримых с длиной волны излучения. Таким образом, примером киральной среды, может служить собой совокупность хаотически ориентированных и равномерно распределенных в изотропной диэлектрической среде проводящих зеркально асимметричных элементов.

Основными электромагнитными свойствами киральной среды являются бифуркация нормальных волн и кросс-поляризация поля. Первое свойство заключается в невозможности распространения в киральной среде линейно-поляризованной волны. В ней всегда существуют две волны с право (ПКП) н левокруговыми (ЛКП) поляризациями, обладающие разными фазовыми скоростями. Таким образом, нормальные волны киральной среды являются гибридными и их поля имеют все шесть составляющих векторов электрической и магнитной напряженностей. Именно исходя из этого свойства киральную среду можно классифицировать как взаимную бинзо-тропную среду. Смысл названия заключается в том, что она является изотропной для волн двух круговых поляризаций, которые в ней обязательно возбуждаются.

Второе свойство заключается в изменении поляризации отраженного и прошедшего полей при падении волны на киральную среду. Так, например, при падении волны р-поляризации, в структуре отраженного поля будут присутствовать и р- и ¿-составляющие. Кроме того, известно, что ки-ральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЛКП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация отраженного и прошедшего через киральную среду полей объясняется своеобразной формой кирального элемента.

Возросший интерес к исследованию электромагнитных свойств кираль-ных сред связан, прежде всего, с возможностью их применения в СВЧ технике. Главные возможности применения основываются на явлении кросс* поляризации поля в киральной среде. На основе киральных материалов возможно создание частотно- и поляризационно-селективных фильтров, преобразователей поляризации, частотно-селективных защитных экранов и т.п. Таким образом данная тема действительно является актуальной.

Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь последние двадцать лет. Основоположниками теории взаимодействия электромагнитного поля с киральной средой можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia A., Engheta N.A., Lindel! I.V., Sihvola A.H. и др. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З., Нега-

нов В. А., Осипов О.В. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирнин СЛ.

Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.

Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны (ЭМВ) на нем и определения материальных параметров. Наиболее часто в качестве таких асси-метричных киральных элементов рассматривают тонкопроволочные спирали, разомкнутые кольца и т.д. В качестве объектов исследований выступают и двумерные ассиметричиые элементы: частицы в виде греческой буквы П (омега-среда), латинской буквы 8 и др.

Второй класс зацач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании заданных материальных уравнений. Именно к этому классу и относится данная диссертационная работа, а именно, решение задачи о распространении (ЭМВ) в ограниченных киральных средах (отражение, прохождение, эллипсометрия).

Как показал обзор литературы, до сих пор небольшое внимание уделяется электродинамическому моделированию распространения ЭМВ в неоднородных киральных структурах. В данном направлении исследований можно отметить работы Георгиевой Е. и. Иванова О.В в соавторстве с. Се-меицовым Д.И. [I, 2], посвященные рассмотрению методом матриц 4x4 прохождения и отражения ЭМВ от киральной среды и слоя. Настоящая диссертационная работа рассматривает наряду с другими и этот вопрос.

Цель работы заключается в обобщении метода матриц 4x4 для случая неоднородной киральной структуры, состоящей из произвольного числа киральных слоев, ориентированного на создание преобразователей поляризации ЭМВ.

Основные задачи работы:

-Ф- анализ нормальных волн бесконечной киральной среды с использованием подхода, применяющегося обычно для решения подоб-

ных задач в оптическом диапазоне;

-Ф- обобщение метода матриц 4x4 для задачи отражения и прохождения плоской ЭМВ через границу раздела диэлектрик — киральная среда на случай эллиптической поляризации падающей волны;

■Ф- обобщение метода матриц 4x4 для задачи отражения и прохождения плоской ЭМВ через киральный слой на случай эллиптической поляризации падающей волны;

обобщение метода матриц 4x4 на случай падения плоской, эллиптически поляризованной ЭМВ на слоистую среду, состоящую из произвольного числа различных киральных слоев;

-Ф- разработка новых функциональных устройств, принципы работы которых основаны на электромагнитных свойствах слоистых киральных систем, а именно: преобразователей поляризации и фазовращателей.

Научная новизна работы состоит в разработке следующих новых теоретических положений в электродинамике искусственных киральных сред и структур:

1. Получено условие возникновения в киральной среде продольных волн, исключающее одновременно существование поперечных волн.

2. Рассчитаны параметры разложения диэлектрической проницаемости киральной среды по вектору распространения, позволяющие рассматривать киральную среду как среду с пространственной дисперсией.

3. Материальные уравнения для киральной среды сведены к тензорному виду. Вид тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей позволяет сделать вывод о том, что киральная среда является частным случаем бигиротропной среды.

4. Введена поправка к среднему потоку энергии электромагнитного поля в среде, учитывающая пространственную дисперсию в киральной среде. Показана выполнимость баланса энергии ЭМВ на границе киральной среды.

5. Обобщен метод матриц 4x4 на случай падения эллиптически поляризованной ЭМВ на неоднородную киральную слоистую систему.

Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается:

-Ф- использованием строгих теоретических моделей взаимодействия электромагнитных волн с веществом;

"fr сравнением отдельных полученных результатов с расчетными данными, приведенными в научной литературе;

"fr предельными переходами полученных результатов в известные соотношения для диэлектрических структур;

Практическая ценность работы состоит:

-fr в обобщении метода матриц 4x4 для слоистой системы, состоящей из произвольного количества кирапьных пластинок с различными параметрами и толщинами, при эллиптической поляризации падающей волны;

■fr в подтверждении возможности создания преобразователей поляризации и фазовращателей на основе слоистых киральных структур.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Нормальные волны киралвной среды могут быть как поперечными, так и продольными. Условие существования продольной волны исключает существование поперечной и наоборот.

2. Обощенный на случай кнральной среды метод матриц 4x4 позволяет точно решать задачи отражения и прохождения плоской ЭМВ через границу раздела диэлектрик — киральная среда, киральный слой и набор кираль-ных пластинок при эллиптически-поляризованной падающей волне.

3. На границе раздела диэлектрик - киральная среда закон сохранения энергии выполняется для всех рассмотренных задач с учетом возбуждения продольных волн.

4. Материальные уравнения для киральной среда могут быть преобразованы к виду, позволяющему рассматривать киральную среду, как среду со слабой пространственной дисперсией.

5. Материальные уравнения для киральной среды сводятся к тензорному виду, из которого следует, что киральная среда — это частный случай бигиротропной среды.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на III Между на-

родной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Волгоград, 2004 г.), IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Нижний Новгород, 2005 г.), X региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (г. Волгоград, 2006 г.), V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2006 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 8 работ (2 статьи в рецензируемых журналах, 5 статей в сборниках тезисов докладов международных конференций, 1 статья в сборниках тезисов докладов региональных конференций).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 154 наименований. Объем диссертации составляет 125 страниц текста, в том числе 26 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, показана новизна и практическая ценность работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 «Обзор литературы» посвящена рассмотрению основных литературных источников по электродинамике сред и искусственных киральных структур. В пункте 1.1 производится постановка задачи диссертационной работы, а также выбираются методы ее решения.

В главе 2 «Нормальные волны киральной среды» рассматриваются собственные волны бесконечной киральной среды на основе спиралей с правой закруткой, описываемой материальными уравнениями следующего вида [3-5]:

5«еЁ-1рЙ>

В = рН + 1рЁ, 1 )

где е — диэлектрическая проницаемость, ц — магнитная проницаемость, р - параметр киральности. Соотношения (1) записаны в Гауссовой системе единиц и справедливы для гармонической зависимости векторов поля от

времени,

В п. 2.1.1 автором работы найдено дисперсионное уравнение для нормальных волн киралькой среды (в работе использовался метод, применяемый обычно при рассмотрении подобных задач в оптическом диапазоне) и получены четыре решения этого уравнения, учитывающие распространения двух волн в положительном направлении оси г, и двух - в отрицательном. Далее рассмотрены векторы поляризации этих волн и доказано равенство нормировочных коэффициентов, входящих в выражения для векторов поляризаций.

П. 2.1.2 посвящен рассмотрению поляризации нормальных волн ки-ральной среды. В нем строго доказано, что в кнральной среде распространяются две волны круговой поляризации, причем одна из них левоцирку-ляриой, а вторая — правоциркулярной поляризациями.

В п. 2.2 получено выражение для вектора Пойктинга нормальных волн киральной среды в предположении, что величины е, ц и р действительные:

5< = ^^ + 4 Л(Ф' " (2>

Здесь £, и Ег — амплитуды нормальных волн, а коэффициенты Ф, и Ф2 определяются выражениями:

•■-Я?-*1-/-!- <з)

где т, (/ = 1,2) — нормированные векторы распространения нормальных волн.

В п. 2.3 рассмотрен алгоритм нахождения параметров, позволяющих трактовать киральную среду, как среду, обладающую пространственной дисперсией. Хорошо известно следующее разложение диэлектрической проницаемости по волновому вектору [б]:

£я(к) = ¿Г + + ки +,..(4) причем в случае слабой пространственной дисперсии достаточно ограничиться линейным членом разложения. Для кнральной среды тензор у^ связан с параметрами самой среды следующим образом:

где ё¥ — единичный полностью антисимметричный тензор Леви-Чевита. Нулевой член разложения по к имеет следующий вид: Р1

(б)

П. 2.4 посвящен рассмотрению продольных волн в киральной среде и условию их возникновения. Выяснено, что это условие имеет вид:

= 0, (7)

а также получены выражения для нормированного вектора распространения продольной волны. Показано, что вектор электрической индукции Ь и вектор магнитной индукции в в этом случае равны нулю.

В п. 2.5 автором получены следующие эквивалентные материальные уравнения в тензорной форме:

?-Ч* (8)

где тензоры электрической и магнитной проницаем остей определяются выражениями:

е' 0-с

0-С

к, -

ца

л'

ет р-с

к. -

к. -

цт £' Р'С

0 с ет м'

0-с

рс

/ИЫ

к,

к, -

са>

ет ет

и'

(9)

где к = ^„А,,*,}; с — скорость ЭМВ в вакууме. Сравнивая полученные материальные уравнения с материальными уравнениями для бигиротропной среды, можно сделать вывод, что киральная среда является частным случаем бигиротропной среды [7].

В п, 2.6 предлагается ввести поправку к среднему потоку энергии, которая будет учитывать пространственную дисперсию в киральной среде [б, 8,

б Е* у '

11]. Как это известно, средний поток энергии 5,(|), переносимый частицами среды в направлении /, пропорционален Здесь - тензор ди-

электрической проницаемости; Е0 и {в„„ — амплитуда вектора элек-

трической напряженности. Учитывая выражения (5) и (б), вводимая поправка принимает вид:

(Ю)

В главе 3 «Отражение и прохождение плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда» рассматривается задача об отражении и прохождении плоской ЭМВ от границы раздела диэлектрик - киральная среда методом матриц 4x4 [9,10]. В результате автором получена замкнутая система из четырех уравнений относительно амплитуд отраженной и прошедшей волн. На основе полученного результата были проведены численные расчеты.

Выяснено, что поляризация падающей волны влияет на вид графика зависимости энергетических коэффициентов отражения и пропускания (см, рис. 1). Вычисления проводились при следующих значениях параметров сред: б,=1, |д,=1, е2=4, Мг=1. (3=0.01.

(а)

(б)

^ 1

ч/

(

Л

.—- *

8» V

30 у

Рис. 1. Зависимости энергетических коэффициентов пропускания (кривая 1) и отражения % (кривая 2) от угла падения во при эллиптически поляризованной (а) и цирку-лярно поляризованной (б) падающей волне.

Сам же вид приведенных зависимостей закономерен, поскольку логично было бы предположение о том, что при небольших углах 6о большая часть энергии проходит в киральную среду, а при достаточно больших углах во.

наоборот, основная часть энергии отражается от границы раздела.

Большой интерес представляла зависимость энергетических коэффициентов от параметра киральности 0, приведенная на рис.2. Вычисления проводились для следующих значений параметров сред и падающей волны: ег=1, Ц1=1, €2=4, [12=1, е0=ю\

(а)

(б)

(в)

ох о* ал

03

1

\

1

>

/

/ [

Ч

0 4 0 % 1 3 11

«1 «1

О! ЪА

0.4-и

п 01

ол

0.4

оз

V

У

Г

0.4 01 13 14

о« ал и к *

Рис.2. Зависимости энергетических коэффициентов пропускания % (кривая I) и отражения & (кривая 2) в случае эллиптически поляризованной (з), циркулярно поляризованной (б) и линейно поляризованной (в) падающей волны от параметра киральности р.

Из приведенных графиков видно, что особый интерес представляет область, расположенная вблизи точки 2 (возникновение продольной волны), поскольку энергетические коэффициенты претерпевают вблизи нее достаточно резкие изменения. При данных вычислениях, выбор значения угла падения 60 равным 10* был не случайным, так как даже при таком, довольно малом угле падения, при определенных значениях параметра киральности р, мы наблюдаем явление, когда энергия отраженной волны превышает энергию прошедшей волны в несколько раз. Таким образом, несомненным выводом является утверждение о том, что параметр киральности сильнейшим образом влияет на значение энергетических коэффициентов.

В п. 3.2 по результатам численных расчетов рассматривается поляризация прошедшей волны, эллипсометрические параметры [12] для отраженной волны, а также перекрестные энергетические коэффициенты отражения. Численное моделирование показало, что перекрестные коэффициенты имеют отличные от нуля значения в самых различных случаях.

Рис. 3 иллюстрирует зависимость степени поляризации отраженной

волны Рп определяемой отношением:

рг =

ЛД ~дд

(И)

от угла падения во для двух случаев. Левый график приведен для случая вещественного параметра киральности р, а правый - для комплексного. Проведенные расчеты показали, что степень поляризации сильно зависит от параметра киральности. Так, при некоторых значениях вещественного р, степень поляризации может не достигать значения 1, то есть отраженная волна не становится полностью поляризованной ни при одном угле падения. При расчетах использовались следующие значения параметров сред: 61=1, Ц[=1, «2=4, Р2=1, Р=0,9.

Расчет перекрестных энергетических коэффициентов отражения послужил наглядным примером существования в киральной среде явления кросс-поляризации. Из проведенных вычислений следует, что перекрестные коэффициенты не равны нулю даже при полностью или р-поляризованной падающей волне. Таким образом, отраженная волна имеет и в-, и /»-составляющую при любой поляризации падающей волны, (а) (б)

•п. Л"»

Рис. 3. Зависимость степени поляризации отраженной волны Р, от угла ладе кия во (а -параметр киральности Р"0.9, б - параметр киральности р-0.9+0.7/).

Графики данных зависимостей показали, что перекрестные коэффициенты имеют различный вид в зависимости от поляризации падающей волны. Расчеты привели к тому, что при циркулярной поляризации падающей волны Щ,, совпадает с а %р с %р.

Глава 4 «Расчет отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через кнральные слоистые системы» начинается с решения задачи

об отражении и прохождении плоской ЭМВ через кирапьный слой методом матриц 4x4.

Решение данной задачи было получено путем использования и обобщения метода матриц 4x4, причем характеристическая матрица кирального слоя определялась выражением:

м ^-'ТсР-^-'ъ, (11)

где г0 и — матрицы характеризующие диэлектрики; — матрица, характеризующая сам киральный спой, а Р — диагональная матрица, характеризующая фазовые набеги в киральной среде.

С помощью полученных результатов были проведены численные расчеты для зависимости фазы отраженной волны от угла падения (значения параметров: 1^=1, Б|=1, Цса=1, £са=4, р=0.09, ц2и1, е3=3, а=45°, <р=90°, ш=10ГТи, А=0,1 см), в случае, когда падающая волна поляризована эллиптически (рис. 5а) и при линейно-поляризованной падающей волне (рис. 56).

Из первой зависимости можно сделать вывод об эллиптической поляризации отраженной волны при эллиптически поляризованной падающей волне. Вторая зависимость представляет интерес с той точки зрения, что поляризация отраженной волны зависит от угла падения при линейной поляризации падающей волны. Для пояснения последнего случая ниже приведены эллипсы поляризации отраженной волны при различных углах падения (см. рис. б) (значения параметров: Ц1=1, в|=1, Цс/,**!» р=0.09, |*2в1> £2=3, а=45", ф=90°, ю=ЮГГц, А=0.1 см).

Таким образом, в результате расчетов было выяснено, что поляриза-

ция отраженной волны сильным образом зависит как от поляризации падающей волны, так и от угла падения. Более того, проведенные расчеты показали, что направление вращения эллипса поляризации также чу ветви-тельно к углу падения во.

На основании вышесказанного, очевидно, что на основе киральных материалов возможно создание преобразователей поляризации

(а)

(6)

90 «0 40

30

1, о .м

1

Рис. 5. Зависимость фазы отраженной волны от угла падения (а—падающая волна поляризована эллиптически, б - падающая волна линейно поляризованная).

Также были проведены расчеты для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания при 5- и /»-поляризованной падающей волне. В обоих случаях наблюдался эффект кросс-поляризации.

(а) (6) (в)

0,1 о

/

У

У

У

01 01

■0.1

ч™

1'гс.б. Эллипсы поляризации отраженной волны при различных углах падения (а— 6о=19', б -вй-54', в - 6о=57')- Падающая волна линейно-поляризованная

Другой способ управления фазой отраженной волны имеет в свой основе зависимость фазы отраженной волны от толщины кирапьного слоя. График данной зависимости приведен на рис. 7. Расчеты проводились при следующих значениях параметров: ¡х1=1> £]=1.3, Ц(*=1, е^=2, р=0.04, р2=1, е2=3, а=45*, <р*=90\ 60=45* ш=10ГГц.

Таким образом, изменяя угол 90 падения или толщину кирального слоя А, мы тем самым управляем фазой отраженной волны, что может найти применение при создании таких устройств СВЧ, как фазовращатели или преобразователи поляризации.

« +-+-

■40 -----'---

- V V

-1!0 -.-.---

О в-Ю 0.1 015 <и

Рис,7. Зависимость фазы отраженной волны от толщины кирального слоя.

В п. 4.2 решение предыдущей задачи обобщается на случай многослойной киральной структуры. Эта структура может состоять из любого количества произвольной толщины киралъных слоев с произвольными параметрами и и р. По полученным результатам были проведены численные расчеты зависимости энергетических коэффициентов пропускания и отражения от угла падения (см. рис. 8).

Рис. 8. Зависимость энергетических коэффициентов прохождения и отражения от

угла падения

Количество слоев «=10. Расчеты проводились при следующих значениях параметров сред и падающей волны: €1=1, е2=1, е^п^+п/З, ^1=1, цз=1, рсь(и)=1. Р(«)=0.4+л/100, ф=90*, а=45\ а>=10ГТц, й(и)=0.2 см. Из графиков очевидно, что коэффициент отражения в достаточно большом диапазоне

А А

1

и /

7 /

/

V V

углов падения значительно меньше коэффициента прохождения. Из этого следует, что на основе многослойных кирапьных структур могут быть сконструированы малоотражающне и (или) маскирующие покрытия аппаратов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Показано, что дисперсионное уравнение допускает существование в киральной среде как поперечных волн, так и продольных. Получено условие, управляющее типом распространяемой волны (существование одновременно и продольных, и поперечных волн не допускается).

2. Обобщен метод матриц 4x4 на случай киральной среды, С его помощью решены такие задачи, как отражение и прохождение плоской ЭМВ через границу раздела диэлектрик — киральная среда, киральный слой и набор кирапьных пластинок. Проведены численные расчеты, позволяющие утверждать, что энергетические коэффициенты отражения и прохождения крайне чувствительны к значению параметра кнральности вблизи точки разрыва, определяемой условием существования поперечных волн. Численные расчеты также позволяют говорить о деполяризующих свойствах киральной среды, поскольку отраженная волна содержит и 5- и р-компоненту при любой поляризации падающей волны.

3. При помощи материальных уравнений для киральной среды рассчитаны параметры (тензор гирации, линейный член разложения по к), позволяющие говорить о киральной среде, как о среде со слабой пространственной дисперсией.

4. Материальные уравнения для киральной среды приведены к тензорному виду, из которого следует, что киральная среда является частным случаем бигиротропной среды.

5. В выражение для среднего потока энергии внесена поправка, учитывающая пространственную дисперсию.

6. Численные расчеты показали, что на основе кирапьных структур возможно создание преобразователей поляризации и фазовращателей,

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Отражение и пропускание электромагнитной волны на границе диэлектрик — киральная среда // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». III Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». - Волгоград, 2004. — 130 с.

2. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Расчет отражения и прохождения электромагнитной волны на границе диэлектрик — киральная среда методом матрицы 4x4 // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». VI Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Нижний Новгород, 2005.-С. 179-180.

3. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Расчет отражения и прохождения электромагнитной волны через киральный слой методом матрицы 4x4 // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». VI Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». - Нижний Новгород, 2005. -С. 180-181.

4. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Отражение и прохождение электромагнитной волны на границе диэлектрик - киральная среда it Известия Высших Учебных Заведений: электромеханика. -2005. X® 4. - С. 17-20.

5. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Поляризация отраженной и прошедшей волн в случае падения плоской электромагнитной волны на границу диэлектрик — киральная среда // Известия Высших Учебных Заведений: электромеханика. —2005. № 6. — С. 3-7.

6. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Продольные волны в кирапьной среде И Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». V Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, 2006. - 144 с.

7. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Об энергетических соотношениях для киральной среды // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». V Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2006.-С. 144-145.

8. Дубовой Е.С. Эллипсометрия слоисто-киральных сред // X региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области. Тезисы докладов. - Волгоград. - 2006. - С. 246-248.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

Л1. Ivanov О. V., Sementsov D. I. Light propagation in stratified chiral media. The 4x4 matrix method. Crystallography Reports. - 2000. - Vol. 45. - № 3. - p. 487-492,

Л2, Georgieva E. Reflection and refraction at the surface of an isotropic chiral medium: Eigenvalue-eigenvector solution using a 4X4 matrix method. I, Opt. Soc. Am A-Opt Image Scl.-1995.-Vol. 12.-W> 10.-p. 2203-2211.

ЛЗ. Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. London: Artech House, 1994. -291 p.

Л4. Кацеиеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Сивов A.H., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты // Успехи физических наук. 1997. — Т. 167.- №11.- с. 1201-1212.

Л5. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989.-121 p.

Л6. Агранович B.M., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1979. —423 с.

Л7. Неганов B.A., Осипов О.В. Отражающие, вол но ведущие и излучающие структуры с киральными элементами. М.: Радио и связь, 2006. -280 с.

Л8, Ахмедиев Н.И., Яцышен В.В, - Sol. State Commun., 1978, v. 27, p. 357.

Л9, Борн M., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 856 с.

ЛЮ.Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах: Пер, с англ. — М.: Мир, 1987.-616С.

Л11 .Агранович В.М. Теория экситонов. М.: Наука, 1968.

Л12. Аззам Р., Баш ара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир, 1981.

Подписано в печалгь 09.11.2006 г. Формат 60*84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печл.1,0. Тираж 50 экз. Заказ 310.

Издательство Волгоградского государственного университета. 400062, г. Волгоград, просп. Университетский, 100.

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Постановка задачи и выбор метода решения.

1.1.1. Распространение электромагнитных волн.

1.1.2. Граничные условия.

1.1.3. Теорема Пойнтинга.

1.1.4. Поляризация плоских электромагнитных волн.

Глава 2. Нормальные волны киральной среды.

2.1. Нормальные волны киральной среды.

2.1.1. Дисперсионное уравнение для плоской волны в киральной среде. Векторы поляризации плоских волн в киральной среде. Нормировочные коэффициенты.

2.1.2. Поляризация нормальной волны киральной среды. Вектор Джонса, комплексный параметр состояния поляризации и параметры Стокса.

2.2. Вектор Пойтинга для плоской волны в киральной среде.

2.3. Киральная среда как среда с пространственной дисперсией.

2.4. Продольные волны в киральной волне.

2.5. Тензорный вид материальных уравнений для киральной среды.

2.6. Поправка к среднему потоку энергии в киральной среде.

Глава 3. Отражение и прохождение плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда.

3.1. Расчет отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда методом матриц 4x4.

3.2. Поляризация прошедшей и отраженной от полубесконечной киральной среды волн.

Глава 4. Расчет отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через киральные слоистые системы. gy

4.1. Расчет отражения и прохождения плоской электромагнитной волны через киральный слой методом матриц 4x4. gy

4.2. Обобщение метода матриц 4x4 для киральной среды на случай многослойной системы.

В.1. Понятие киральности в живой и неживой природе

Исследование электромагнитных свойств сред и искусственных материалов является одной из важнейших задач современной радиофизики и оптики. Наиболее ценными и значимыми представляются результаты, полученные для объектов, проявляющих какие-либо необычные свойства. Простейшей иллюстрацией данному тезису может служить свойство оптической активности, когда линейно поляризованная волна, прошедшая в материал, обладающий этим свойством, испытывает вращение плоскости поляризации. В качестве дополнительных доказательств, приведем такие эффекты, как фарадеевское вращение, гиротропия, анизотропия, киральность.

Объектом исследований в данной работе служат материалы, обладающие последним из названных свойств, то есть свойством киральности. Корень слова киральность (chirality) греческого происхождения. Иногда это слово произносят как хиральность аналогично хиромантии и хирургии. Кира или хира (%eip) по-гречески означает рука. Таким образом, термин киральность обозначает такое свойство объекта, каким обладает человеческая рука. Этот термин ввел в науку и дал ему определение известный английский ученый-физик Уильям Томсон (18241907), более известный как лорд Кельвин. Он определил киральность как свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях [1]. Из этого определения следует, во-первых, что киральность -геометрическое свойство объекта, во-вторых, что этим свойством могут обладать только пространственные, то есть трехмерные, объекты. Плоские двумерные) или линейные (одномерные) объекты в трехмерном пространстве этим свойством не обладают.

Киральные объекты могут существовать в двух видах: объект и его двойник, имеющий форму зеркального отображения, например руки, правая и левая, винты с правой и левой нарезками, спирали с правой и левой закрутками. Томсон исследовал киральные свойства кристаллов и молекул различных веществ и их двойников.

По своей сути киральность представляет собой проявление асимметрии в живой и неживой природе. Данное явление встречается в самых разных областях естествознания: химия, физика, биология и др.

В пользу существования асимметрии в живой и неживой природе современные исследователи приводят огромное количество фактов [2]. Так, к примеру, существует раздел химии, называемый стереохимией. Стереохимия изучает влияние пространственного строения молекул на химические и физико-химические свойства соединений. Стереохимия - это "химия в пространстве"; она имеет свой собственный подход к изучению молекул, собственную теоретическую базу, специальную терминологию для описания стереохимических явлений. Одним из базовых понятий стереохимии является хиральность, которое прочно вошло в химию лишь в конце 1970-х годов в результате теоретического изучения оптически активных веществ. Хиральной в стереохимии называют молекулу, обладающую оптической активностью.

Возвращаясь к нарушению симметрии левого и правого, можно также привести многочисленные примеры молекул веществ, имеющих одинаковый химический состав и отличающихся друг от друга лишь тем, что они являются зеркальным отражением друг друга. Биохимическое воздействие таких веществ оказывается различным. Так, например, в химии различие между сахарами глюкозой и галактозой (состав этих веществ идентичен) определяется пространственной конфигурацией асимметричного углеродного атома. Каждая из двух таких конфигураций является зеркальным отражением другой. Причем это различие коренным образом влияет на свойства кирального изомера - галактозы. Оно может определить судьбу ребенка с наследственной болезнью - галактоземией. Если эти дети получают пищу, в которой галактоза заменена глюкозой, они развиваются нормально, если же получают обычную пищу - становятся слабоумными [2].

Все эти и множество других фактов являются подтверждением существования в природе свойства киральности, т.е. асимметрии правого и левого.

В.2. Понятие киральной среды

Как уже упоминалось выше, в природе существует целый класс веществ, обладающих киральными свойствами. Такие вещества принято называть оптически активными.

Оптическая активность - это способность среды (кристаллов, растворов, паров вещества) вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через нее оптического излучения (света). Явление оптической активности было открыто в 1811 году французским ученым Д.Ф. Араго в кристаллах кварца [3]. Ж. Био открыл оптическую активность чистых жидкостей (скипидара), а затем растворов и паров многих, главным образом органических веществ. Ж.Био установил, что поворот плоскости поляризации происходит либо по часовой стрелке, либо против нее, если посмотреть навстречу ходу лучей света, и в соответствии с этим разделил оптически активные вещества на правовращающие (вращающие положительно, т.е. по часовой стрелке) и левовращающие (отрицательно вращающие) разновидности. Феноменологическую модель оптической активности предложил Френель еще в 1823 г. Она основана на волновой теории света и с позиций современной науки не является достаточно строгой. Тем не менее эта модель дает очень наглядное представление о причинах оптической активности и других явлениях, связанных с поглощением света хиральным веществом, в рамках классической электродинамики, поэтому ее часто используют и в настоящее время. Квантовую теорию оптической активности построил в 1928 г. бельгийский физик JI. Розенфельд. С позиций современной науки эта теория рассматривается как более строгая. Для объяснения оптической активности оказалось необходимым учитывать взаимодействие электрических и магнитных дипольных моментов, наведенных в молекуле полем проходящей световой волны.

Вторым примером киральной среды в оптике являются холестерические жидкие кристаллы (ХЖК). Само строение ХЖК позволяет трактовать их как киральную среду: оси молекул, лежащих в одной плоскости, направлены в одну сторону, однако оси молекул в соседней параллельной плоскости повернуты относительно них на некоторой угол [4, 5]. В результате ориентировка осей молекул в самом верхнем и самом нижнем слое домена ХЖК такова, что оси молекул в промежуточных слоях как бы вращаются по окружности. Таким образом, домен ХЖК состоит из отдельных слоев, взаимная ориентация молекул в которых монотонно меняется при переходе от слоя к слою путем их вращения по окружности. Примером ХЖК являются эфиры холестерина.

В оптическом диапазоне также имеет место искусственная оптическая активность среды, проявляющаяся лишь при помещении неактивного материала в магнитное поле (эффект Фарадея).

Значительный вклад в электромагнитную теорию гиротропных кристаллов в оптическом диапазоне внес академик Ф.И. Федоров [6].

Таким образом, в оптическом диапазоне киральными свойствами обладают либо естественные оптически активные материалы, либо неактивные среды, помещенные в магнитное поле. Направление поворота плоскости поляризации в оптически-активной среде зависит от формы изомера (L или D).

Среда, обладающая киральными свойствами в СВЧ-диапазоне, может быть только искусственной. Киральные «молекулы» на СВЧ - это искусственные проводящие двух- или трехмерные микроэлементы зеркально асимметричной формы, размеры которых значительно меньше длины / СВЧ-волны. Киральная среда должна обладать пространственной дисперсией, поэтому зеркально асимметричные микроэлементы должны периодически размещаться на расстояниях /, соизмеримых с длиной волны излучения.

Лишь в конце XX века в электродинамике СВЧ значительно возрос интерес к исследованию и созданию композиционных искусственных сред, обладающих пространственной дисперсией в указанных диапазонах, хотя на возможность их создания указывалось достаточно давно. Одним из примеров таких материалов является уже упомянутая киральная среда, представляющая собой совокупность хаотически ориентированных и равномерно распределенных в изотропной диэлектрической среде проводящих зеркально асимметричных элементов.

В электромагнитной теории важную роль играют металлические спирали (рис. 1, а), проводящие электрический ток [1]. Иногда даже используется термин спиральная киральность. Другими примерами киральных электромагнитных объектов могут служить проволочные элементы -фигуры, изогнутые так, как показано на рис. 1. Вторая пара (рис. 1, б) образована незамкнутыми кольцами с прямолинейными усиками, направленными перпендикулярно к плоскости кольца в разные стороны.

Элементы отличаются направлениями загиба усиков в месте разрыва кольца. Если у первого элемента при движении вдоль проволоки снизу вверх при прохождении кольца совершается правое вращение, то у второго - левое. Прямолинейные части третьей пары (рис. 1, в) направлены вдоль осей соответственно правой и левой декартовых координатных систем. Следует заметить, что существуют и плоские киральные элементы, к примеру, в виде греческой буквы Q или английской буквы S.

Рис. 1. Проволочные фигуры - киральные правые (+) и левые (-) объекты: а -цилиндрические спирали, б - кольца с ортогональными прямолинейными концами, в - ломаные фигуры с прямолинейными частями вдоль координатных осей (см. [1]).

За последние двадцать лет по рассматриваемой тематике было опубликовано большое число теоретических работ. Экспериментальных исследований известно не так много. Первые эксперименты с искусственными киральными средами были выполнены Линдманом [7]. В этой экспериментальной работе была продемонстрирована возможность поворота плоскости поляризации СВЧ волны при ее прохождении через каскад спиральных резонаторов. По результатам исследований было выявлено, что киральность в СВЧ диапазоне на несколько порядков больше, чем естественная оптическая активность. В частности, для кристалла кварца параметр киральности р~ 3.9-10"5 [10], а для искусственной киральной среды [7] - = 5 • 10"2.

В 90-ые годы XX века появились сообщения о синтезированных материалах и результатах исследования их параметров [8, 9].

В основе электромагнитной теории киральной среды лежат феноменологические материальные уравнения вида [10-12 и др.]: D = sE + if3H,

В.1)

В = /иЙ ± ifiE, где е и /и - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости киральной среды; р - параметр киральности. Верхние знаки соответствуют киральной среде на основе спиралей с правой закруткой, а нижние знаки -киральной среде на основе левовинтовых спиралей. Уравнения (В.1) записаны в Гауссовой системе единиц и справедливы для гармонической зависимости векторов электромагнитного поля от времени.

Очевидно, что материальный параметр р может быть отличен от нуля только в среде, в которой расположены зеркально асимметричные элементы. Действительно, при отражении пространственных координат аксиальный вектор напряженности магнитного поля Н изменяет знак, а полярные вектора Ё и D не изменяются. Следовательно, параметр р должен изменять свой знак. Если сама среда при зеркальном отображении не меняется, то параметр р должен быть равен нулю. Если же среда содержит зеркально асимметричные элементы, то отражение создает ее зеркальный эквивалент и параметр /? отличен от нуля [13].

Материальные уравнения для киральной среды связывают векторы электрической D и магнитной В индукций как с напряженностью электрического Ё, так и магнитного Я полей. Это является следствием того, что падающее на киральный элемент электрическое поле волны индуцирует на нем не только электрический дипольный момент, но также и магнитный дипольный момент. В свою очередь, переменное магнитное поле в киральном элементе создает как магнитный, так и электрический дипольный момент. Это является следствием своеобразной формы кирального элемента. Например, наведенный волной электрический ток в проводящей спирали течет не только по ее кольцевым виткам, но и имеет составляющую вдоль оси, так как переход от одного к другому витку осуществляется как раз вдоль нее.

На настоящий момент времени нельзя до конца утверждать, что материальные уравнения (В.1) являются истинной математической моделью киральной среды. В обоснование этого заключения приведем следующие доводы.

Во-первых, в научной литературе отсутствует их строгое обоснование и как следствие существует несколько форм материальных уравнений. Различие в результатах решения при использовании разных форм уравнений состояния проиллюстрировано в [15] на примере решения классической задачи об отражении плоской электромагнитной волны от киральной среды [16, 17, 19]. Хотя в научной литературе, см. например [12], говорится о том, что основные формы материальных уравнений для киральной среды полностью эквивалентны. В [15] показано, что эквивалентность имеет место только при малых значениях параметра киральности /?.

Во вторых, до сих пор до конца не ясен физический смысл параметра киральности (i и для большинства моделей отсутствуют формулы, определяющие связь между ним и геометрическими размерами используемого кирального элемента. Известно [1], что параметр киральности Р пропорционален отношению djX (d - линейный размер кирального элемента). Это объясняет тот факт, что в СВЧ диапазоне эффект киральности значительно сильнее, чем в оптическом (искусственные киральные элементы значительно больше, чем естественные киральные молекулы или атомы).

На настоящий момент времени выражения параметра киральности через геометрические размеры зеркально асимметричного элемента получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [18] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [11].

В третьих, материальные уравнения (В.1) не учитывают периодичности расположения киральных микроэлементов, а ведь учет киральных свойств как раз обозначает учет влияния пространственной дисперсии.

В главе 2 при гармонической зависимости векторов поля от координат автором показана эквивалентность материальных уравнений (В.1) и соотношений для бигиротропной среды, характеризуемой двумя тензорами диэлектрической и магнитной проницаемостей. В эти тензоры параметр киральности р входит в качестве недиагональных элементов.

Коснемся основных электродинамических свойств киральных сред. Первое свойство заключается в том, что в ней невозможно распространение плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) с линейной поляризацией, а всегда имеет место возбуждение двух волн с право (ПКП) и левокруговыми поляризациями (ЖП), обладающих различными фазовыми скоростями. Таким образом, нормальные волны киральной среды являются гибридными и их поля имеют все шесть составляющих векторов Ё и Н. Именно исходя из этого свойства киральную среду можно классифицировать как взаимную биизотропную среду. Смысл названия заключается в том, что она является изотропной для волн двух круговых поляризаций, которые в ней обязательно возбуждаются.

Второе свойство киральной среды заключается в кросс-поляризации поля электромагнитной волны. Суть этого явления заключается в том, что при падении волны, например, с перпендикулярной поляризацией на киральную среду, в структуре поля отраженной ЭМВ будут присутствовать кросс-поляризованные компоненты, соответствующие параллельной поляризации. Это приводит к тому, что отраженная волна будет в общем случае эллиптически-поляризованной. Кроме того, известно, что киральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЖП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация излучения, отраженного и прошедшего через киральную среду, объясняется своеобразной формой киральных элементов.

Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками теории взаимодействия электромагнитного поля с киральной средой можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia A., Engheta N.A., Lindell I.V., Sihvola A.H. и др. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии [20]. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирнин C.JI.

Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.

Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения материальных параметров s, /и и р. На сегодняшний день в качестве моделей трехмерных киральных элементов используются цилиндры с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модели тонкопроволочной спирали) [11, 21-23]; разомкнутые кольца с прямолинейными концами [24], сферы со спиральной проводимостью [18, 25]; в качестве двумерных - частицы в виде греческой буквы О, (омега-среда) [14, 26-28] и др.

В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используется полосковый элемент в виде буквы S. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от периодической решетки из S-элементов [29-31].

Второй класс задач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании a'priori заданных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач, которые ранее рассматривались для некиральных сред. На настоящий момент времени можно утверждать, что в рамках принятых материальных уравнений (В.1) решение основных задач электродинамики обобщено на случай киральной среды (р* 0), однако отдельные моменты, на наш взгляд, требуют дополнительного рассмотрения. Так, во второй главе, автор показывает, что в киральной среде возможно распространение продольных волн (волновой вектор коллинеарен вектору электрической напряженности Ё).

Основной интерес представляет решение задач дифракции электромагнитных волн на киральных структурах, исследование волноведущих структур с киральными средами и излучения волн в киральной среде и антеннами зеркально асимметричной формы.

При теоретическом исследовании свойств структур с киральными включениями изначально основной упор делался на изучение дифракции плоских электромагнитных волн на таких рассеивателях. Этот интерес связан, прежде всего, с возможностью создания на основе киральной среды малоотражающих покрытий. В ряде работ, например в [32], высказывается предположение, что наличие киральности приводит к увеличению поглощения электромагнитной энергии внутри тела. Это явление могло бы иметь большое значение для повышения эффективности действия поглощающих оболочек, которые используются для уменьшения поперечников рассеяния металлических тел. Указанный факт приводит к необходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на телах, обладающих киральными свойствами. На данный момент опубликовано значительное число работ в этом направлении. Так, классическим методом разделения переменных решены задачи рассеяния на однородных киральных круговом цилиндре [33], сфере [34], сферическом слое [35], многослойном круговом цилиндре [36], металлическом стержне в цилиндрической киральной оболочке [37] и импедансной сфере со слоем кирального покрытия [38]. В работе [39] для решения задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном двумерном киральном цилиндре произвольного сечения применялся метод поверхностных интегральных уравнений [40]. В последние годы для численного решения задач рассеяния активно используется метод дискретных источников, основные идеи которого изложены в [41]. В частности, предложены варианты этого метода для решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерных идеально проводящих [42] и однородных киральных [43] телах, ограниченных гладкой поверхностью произвольной формы. В работе [44] эти варианты обобщены на случай структуры, представляющей собой идеально проводящее тело, покрытое конформной однородной киральной оболочкой.

Другое направление в исследовании свойств киральных сред - изучение отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур. Известно решение задачи о наклонном падении плоской электромагнитной волны на границу раздела «вакуум - киральная среда» [10, 12]. Основные принципы и теоремы теории излучения обобщены на случай киральной среды в [45].

Значительный интерес представляло решение задачи об отражении плоской электромагнитной волны от плоского кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей поверхности [46]. В [47] данная задача была рассмотрена с помощью приближенных граничных условий, описывающих тонкий односторонне-металлизированный киральный слой. Однако все эти результаты получены в предположении малой толщины кирального слоя по сравнению с длиной волны. Кроме того, в [47] не учитывалось явление кросс-поляризации, которое имеет место при отражении ПЭМВ от киральной среды [48]. В [16-17] было исследовано влияние формы материальных уравнений на результаты решения задачи об отражении ПЭМВ от кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости. В работе [49] отмечается, что увеличение параметра киральности приводит к большому поглощению в среде.

В [50-51] получены односторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящем металле, которые учитывают явление кросс-поляризации и позволяют вычислить коэффициенты отражения как основной, так и кросс-поляризованной компонент. В [52] получены двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного между двумя произвольными непроводящими материальными средами.

В работе [53] рассматривается киральная среда с позиций ковариантного электромагнитного формализма, в [54] данное описание обобщено на случай анизотропной киральной среды. Как частный случай, в [54] получено решение задачи отражения электромагнитных волн от кристаллоподобной киральной среды.

Другим направлением электродинамики киральных сред является исследование собственных волн волноводов с киральностью (кироволноводов). Первая работа по этой тематике была опубликована в 1988 году [55]. В ней исследовались собственные волны плоского кирального волновода, ограниченного идеально проводящими плоскостями.

На данный момент подробно изучено распространение волн в открытых и закрытых круглых однородно-заполненных киральных волноводах [56-58]. В работе [59] исследовались собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода без ограничения на толщину структуры. В [60] проанализировано распространение собственных волн в плоском кирально-ферритовом волноводе. В [61] изложена подробная теория распространения собственных волн в кироволноводах.

Проанализированы также волны в киральных волноводах с импедансными стенками [62]. Анализ волноводов прямоугольного сечения требует применения численных методов [63, 64]. Приближенная теория прямоугольных волноводов малой высоты дана в [65]. Строгая теория плоских киральных волноводов с учетом невзаимности (с биизотропным заполнением) приведена в [66].

В научной литературе также рассмотрены собственные волны экранированных круглого кирального волновода [56] и круглого сооснодвухслойного кирально-диэлектрического волновода [67]. Заполнение волновода киральной средой приводит к новым свойствам собственных волн (например, бифуркации мод) [13, 68]. В частности, киральность снимает вырождение, присутствующее при диэлектрическом заполнении [8]. В однородно-заполненном некиральном волноводе раздельно существуют волны Е и Н-типов, обладающие тождественно одинаковыми дисперсионными характеристиками. При киральном заполнении данное вырождение снимается, собственные волны становятся гибридными ЕН и НЕ и приобретают различные дисперсионные характеристики.

В [69] развита электромагнитная теория распространения собственных волн в волоконных световодах с киральной сердцевиной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе подробно рассмотрены основные задачи электродинамики киральных сред, такие как вывод дисперсионного уравнения для нормальных волн киральной среды, получение выражений для векторов поляризации нормальной волны, поляризация волн в киральной среде, отражение и преломление плоской волны на границе диэлектрик -киральная среда, через киральный слой и набор киральных слоев. Получены параметры, позволяющие рассматривать киральную среду, как среду со слабой пространственной дисперсией.

1. Показано, что дисперсионное уравнение допускает существование в киральной среде как поперечных волн, так и продольных. Получено условие, управляющее типом распространяемой волны (существование одновременно и продольных, и поперечных волн не допускается).

2. Обобщен метод матриц 4x4 на случай киральной среды. С его помощью решены такие задачи, как отражение и прохождение плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик - киральная среда, киральный слой и набор киральных пластинок. Проведены численные расчеты, позволяющие утверждать, что энергетические коэффициенты отражения и прохождения крайне чувствительны к значению параметра киральности вблизи точки разрыва, определяемой условием существования поперечных волн. Численные расчеты также позволяют говорить о деполяризующих свойствах киральной среды, поскольку отраженная волна содержит и s- и р-компоненту при любой поляризации падающей волны.

3. При помощи материальных уравнений для киральной среды рассчитаны параметры (тензор гирации, линейный член разложения по к), позволяющие говорить о киральной среде, как о среде со слабой пространственной дисперсией.

4. Материальные уравнения для киральной среды приведены к тензорному виду, из которого следует, что киральная среда является частным случаем бигиротропной среды.

5. В выражение для среднего потока энергии внесена поправка, учитывающая пространственную дисперсию для продольных волн.

6. Численные расчеты показали, что на основе киральных структур возможно создание фазовращателей.

1. Шевченко В.В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Соровский образовательный журнал. - 1998. - № 2. - с. 109-114.

2. Трапезов О.В. Эволюционирующие системы левосторонне-асимметричны? // http:// www. philosophy, nsc. ru/ life/journals/ philscience/ 296/ 05trap.htm.

3. Волькенштейн M.B. Молекулярная оптика. М.-Л.: Наука, 1951.

4. Беляков В.А., Дмитриенко В.Е., Орлов В.П. Оптика холестерических жидких кристаллов // Успехи физических наук, 1979. Т. 127. - Вып. 2. -С.221-261.

5. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.

6. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника, 1976. -254 с.

7. Guire Т., Varadan V.K., Varadan V.V. Influence of chirality on the reflection of EM waves by planar dielectric slabs // IEEE Trans., 1990. V. EMC-32. - №4. - P. 300-303.

8. Ro R., Varadan V.K., Varadan V.V. Electromagnetic activity and absorption in microwave chiral composites // IEEE Proc., pt H., 1992. V. 139. - №5. -P. 441.

9. Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. London: Artech House, 1994. 291 p.

10. Каценеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Сивов A.H., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты // Успехи физических наук. 1997.-Т. 167.- №11.- с. 1201-1212.

11. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. 121 p.

12. Третьяков С. А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника, 1994. Т.39. - №10. - С. 1457-1470.

13. Tretyakov S.A., Sochava А.А. Proposed composite material for nonreflecting shields and antenna radomes // Electron. Letters. 1993. - V.29. -№12. - P.1048-1049.

14. Осипов O.B. Отражающие и волноведущие структуры с киральными элементами // Физика волновых процессов и радиотехнические системы -2006. Т.9 - №3. - С. 74-81.

15. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражение электромагнитных волн от плоских киральных структур // Изв. ВУЗов Радиофизика, 1999. Т.42. -№9. - С. 870-878.

16. Неганов В.А., Осипов О.В. Особенности отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. Т.2. - №1. - С. 5-11.

17. Шевченко В.В., Костин М.В. К теории киральной среды на основе сферических спирально проводящих частиц // Радиотехника и электроника. 1998. -Т.43. -№8. - С. 921-926.

18. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Отражение и прохождение электромагнитной волны на границе диэлектрик киральная среда // Известия Высших Учебных Заведений: электромеханика - 2005. - №4. -С. 17-20.

19. Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Serdyukov N.N. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years // PIER. -1996. V.12. -P.335-370.

20. Sivov A.N., Shatrov A.D., Chuprin A.D. Investigation of multifilar helical antennas with small radius and large pitch angle on basis of eigenmodes of infinite sheath helix // Electron. Letters, 1994. V.30. - №19. - P.1558-1560.

21. Сивов A.H., Чуприн А.Д., Шатров А.Д. // Радиотехника и электроника,1996. -Т.41. -№8. -С.918-921.

22. Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. // Радиотехника и электроника, 1997. Т.42. -№11.

23. Tretyakov S.A., Mariotte F. Maxwell Garnett modeling of uniaxial chiral composites with bianisotropic inclusions // Journal of electromagnetic waves and applications, 1995. V.9. -№7/8 -P.1011-1025.

24. Шевченко В.В. Дифракция на малой киральной частице // Радиотехника и электроника, 1995. Т.40. - №12. - С. 1777-1788.

25. Lindell I.V., Tretyakov S.A., Yiitanen A.J. Plane-wave propagation in a uniaxial chiro-omega medium // Microwave Opt. Technol. Letters, 1993. V.6. - №9.-P.517-520.

26. Saadoun M.M.I., Engheta N. A. Reciprocal phase shifter using novel pseudochiral or omega-medium // Microwave and Optical Technology Letters., 1992. -V.5. -№4. -P.184-188.

27. Просвирнин C.JI. Преобразование поляризации при отражении волн микрополосковой решеткой из элементов сложной формы // Радиотехника и электроника, 1999. Т.44. - №6. - С. 681 -686.

28. Prosvirnin S.L. Analysis of electromagnetic wave scattering by plane periodical array of chiral strip elements // Proceedings of 7-th International Conference on Complex Media «Bianisotropic-98», 3-6 June 1998. P. 185188.

29. Васильева Т.Д., Просвирнии C.JI. Дифракция электромагнитных волн на плоской решетке из киральных полосковых элементов сложной формы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. Т.1. -№4. - С. 5-9.

30. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K. Scattering and absorption characteristics of lossy dielectric, chiral, nonspherical objects // Appl. Optics, 1985. V.24. - №23. - P. 4146-4154.

31. Bohren C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active cylinder // Journal Colloid Interface Science, 1978. -V.66. №1. - P.105-109.

32. Bohren C.F. Light scattering by an optically active sphere // Chem. Phys. Letters, 1974. V.29. -№3. - P.458-462.

33. Bohren C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active spherical shell // Journal Chem. Phys., 1975. №4. - P. 1556-1571.

34. Kluskens M.S., Newman E.H. Scattering by a multilayer chiral cylinder // IEEE Trans., 1991. -V. AP-39. -№1. P. 91-96.

35. Неганов B.A., Осипов O.B. Рассеяние плоских электромагнитных волн на кирально-металлическом цилиндре // Письма в ЖТФ, 2000. Т.26. -Вып.1. - С. 77-83.

36. Uslenghi P.L.E. Scattering by an impedance sphere coated with a chiral layer // Electromagnetics, 1990. V. 10. - №2. - P. 201 -211.

37. Федоренко А.И. Решение задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном киральном цилиндре методом поверхностных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника, 1995. Т.40. - №3. - С. 381393.

38. Вычислительные методы в электродинамике // Под. ред. Митры Р. -М.: Мир, 1977.-347 с.

39. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1992. 182с.

40. Дмитренко А.Г., Мукомолов А.И. // Радиотехника и электроника, 1990. Т.35. - №2. - С. 438-443.

41. Дмитренко А.Г., Мукомолов А.И., Фисанов В.В. Численный метод решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерном киральном теле // Радиотехника и электроника, 1998. Т.43. - №8. - С. 910-914.

42. Дмитренко А.Г., Корогодов С.В. Рассеяние электромагнитных волн на идеально-проводящем теле в киральной оболочке // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1998. Т.41. - №4. - С. 495-506.

43. Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Electromagnetic waves in layered general biisotropic structures // Journal Electromagnetic Waves Applic., 1992. V.6. -№10.-P. 1393-1411.

44. Третьяков С.А. Приближенные граничные условия для тонкого биизотропного слоя // Радиотехника и электроника, 1994. Т.39. - №2. -С. 184-192.

45. Tretyakov S.A., Oksanen M.I. A biisotropic layer as a polarization transformer // Journal Smart Materials and Structures, 1992. V.l. -№1. - P. 76-79.

46. Jaggard D.L., Engheta N., Liu J. Chiroshield. A salisbury/dallenbach shield alternative // Electron.Letters, 1990. V.26. -№17. - P. 1332-1334.

47. Неганов B.A., Осипов O.B. Приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости // Радиотехника и электроника, 2005. Т.50. - №3. - С. 292297.

48. Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приближенный подход к описанию свойств тонких киральных слоев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003. Т.6. - №3. - С. 14-19.

49. Hillion P. Manifestly covariant formalism for electromagnetism in chiral media// Physical Review E, 1993. V. E47. - №2. -P. 1365-1374.

50. Hillion P. Electromagnetism in anisotropic chiral media // Physical Review, 1993. V. E47. - №4. - P. 2868-2873.

51. Varadan V.K., Varadan V.V., Lakhtakia A. Propagation in parallel-plate waveguide wholly filled with a chiral medium // Journal Wave-Material Interaction, 1988. V.3. - №3. - P. 267-272.

52. Cory H., Rosenhouse I. Electromagnetic wave propagation along a chiral slab // IEEE Proc., pt. H., 1991. V. 138. - № 1. - P. 51 -54.

53. Oksanen M.I., Koivisto P.K., Tretyakov S.A. Vector circuit method applied for chiral slab waveguides // Journal Lightware Technology, 1992. V.10. -№2.-P. 150-155.

54. Eftimiu C., Pearson L.W. Guided electromagnetic waves in chiral media // Radio Sci. 1989, V.24. -№3. P. 351-359.

55. Неганов B.A., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода // Радиотехника, 2003. №5. - С. 21-25.

56. Неганов В.А., Осипов О.В. Собственные волны плоского двухслойного кирально-ферритового волновода // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 2001. -Т.44. -№8. С. 632-636.

57. Pelet P., Engheta N. The theory of chirowaveguides // IEEE Trans., 1990. -V. AP-38.-№l.-P. 90-98.

58. Oksanen M.I., Koivisto P.K., Tretyakov S.A. Plane chiral waveguides with boundary impedance conditions // Microwave and Optical Technol. Letters, 1992. V.5. -№2. - P. 68-72.

59. Pelet P., Engheta N. Modal analysis for rectangular chirowaveguides with metallic walls using the finite-difference method // Journal Electromagnetic Waves and Applications, 1992. V.6. - №12. - P. 1277-1285.

60. Cory H. Wave propagation along a closed rectangular chirowaveguide // Microwave and Optical Technol. Letters, 1993. V.6. -№14. - P. 797-800.

61. Третьяков C.A. // Радиоэлектроника, 1991. T.36. - №11. - С. 20902094.

62. Koivisto P.K., Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Waveguides filled with general biisotropic media // Radio Sci., 1993. V.28. - №5. - P.675-686.

63. Kamenetskii Е.О. Mode orthogonality relations and field structure in chirowaveguides. IEEE Trans Microwave Theory // IEEE Trans. 1996. V. MTT-44. - №3. - P. 465-469.

64. Qiu R.C., Lu I.T. Guided waves in chiral optical fibers // Jour. Opt. Soc. Am. A-Opt. Image Sci. 1994. - V.l 1. - №12. - P. 3212-3219.

65. Slepyan G.Y., Gurevich A.V., Maksimenko S.A. Floquet-Bloch waves in periodic chiral media // Phys. Rev. E. 1995. - V.51. - №3. - Part B. - P. 2543-2549.

66. Неганов B.A., Осипов O.B. Современное состояние электродинамики искусственных киральных сред (обзор) // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005. Т.8. - №1. - С. 7-33.

67. Неганов В.А., Осипов О.В. Электродинамика отражающих и волноведущих структур с искусственными киральными слоями // Успехи современной радиоэлектроники, 2005. -№8. С. 20-45.

68. Ge F.D., Chen L.M., Zhu J. Reflection characteristics of chiral microwave absorbing coatings // Int. J. Infrar. Millim. Wave. 1996. - V.l7. - №1. -P.255-268.

69. Mariotte F., Sauviac В., Gogny D. Application of heterogeneous chiral materials to the design of radar absorbing materials. // Proc. Journees Maxwell Int. Workshop, Bordeaux (France). 6-9 Jun 1995.

70. Umari M. H., Varadan V. V., Varadan V. K. Rotation and dichroism associated with microwave propagation in chiral composite samples // Radio Sci.-V.26. 1991. -№5. - P. 1327-1334.

71. Jaggard D., Engheta N., Kowarz M. W., Pelet P., Liu J. C., Kim Y. Periodic chiral structures // IEEE Trans. 1989. - V. AP-37. -№11. - P. 1447-1452.

72. Hollinger R. D., Varadan V. V., Ghodgaonkar D. K., Varadan V. K. Experimental characterization of isotropic chiral composites in Circular waveguides // Radio Sci. 1992. - V. 27. - №2. - P. 161-168.

73. Cloete J.H., Smith A.G. The constitutive parameters of a lossy chiral slab by inversion of plane-wave scattering coefficients // Microwave Opt. Technol. Letters 1992. - V.5. -№7. - P. 303-306.

74. Неганов B.A., Осипов O.B. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами. М.: Радио и связь, 2006. 280 с.

75. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

76. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.-616 с.

77. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Наука, 2001.- 176 с.

78. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. М.: Эдиториал УРСС, 2004. -384 с.

79. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Численный анализ отражений от неоднородного кирального слоя. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. Т.4. - №2. - с. 78-82.

80. Неганов В.А., Осипов О.В., Долбичкин А.А. Селективное покрытие для защиты от электромагнитного излучения. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы

81. Демидов С. В., Шевченко В. В. Дисперсионные и поляризационные свойства мод кирального волоконного световода // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47. -№ 11.-е. 1285-1290 .

82. Виноградов А.П., Айвазян А.В. Об ошибочности учета квадрупольного момента при расчете фактора киральности // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47. - № 2. - с. 192-195.

83. Барсуков К.А., Смирнова А.А. Эффект Вавилова-Черенкова в киральном волноводе. // ЖТФ. 1999. - Т. 69. - № 3.

84. Кусайкин А.П., Мележик П.Н., Поединчук А.Е. Эффект широкополосного квазиполного автоколлимационного кросполяризационного преобразования волн. // ПЖТФ. 2005. - Т. 31. -№9.

85. Крафтмахер Г.А., Бутылкин B.C. Композиционная среда с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями. // ПЖТФ. 2003. - Т. 29. - № 6.

86. Busse G., Jacob Ame F. Mode spectrum of chiral resonators. // 8-th International Conference on Electromagnetics of Complex Media, Lisbon, 2729 Sept. 2000; Portugal, 2000. p. 359-362.

87. Jin Y., He S. Focusing by a slab of chiral medium. // Optics Express. 2005. -Vol. 13. -№ 13. -p. 4974-4979.

88. Brewitt-Taylor C.R. Fundamental limitation on the performance of chiral radar absorbing materials. // 8-th International Conference on Electromagnetics of Complex Media, Lisbon, 27-29 Sept. 2000; Portugal, 2000. p. 363-368.

89. Панин Д. Н., Зайцев В. В., Яровой Г. П. Расчет отражения плоской поляризованной электромагнитной волны от неоднородного кирального слоя. // Журнал радиоэлектроники. 2001. - № 6.

90. Агранович В.М., Гинзбург B.JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1979. 423 с.

91. Агранович В.М. Теория экситонов. М.: Наука, 1968.

92. Ахмедиев Н.И., Яцышен В.В. Sol. State Commun., 1978, v. 27, p. 357.

93. Georgieva E. Reflection and refraction at the surface of an isotropic chiral medium: Eigenvalue-eigenvector solution using a 4X4 matrix method. J. Opt. Soc. Am A-Opt Image Sci., Vol. 12, 1995, No. 10, p. 2203-2211.

94. Ivanov О. V., Sementsov D. I. Light propagation in stratified chiral media. The 4x4 matrix method. // Crystallography Reports. 2000. - Vol. 45. - № 3. -p. 487-492.

95. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1957.

96. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967.

97. Фелдман Л., Майер Д. Основы анализ поверхности и тонких пленок: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 344 с.

98. Кардона М. Рассеяние света в твердых телах / Проблемы прикладной физики: Пер. с англ. (Байрамов Б.Х., Хашхожев З.М.). М.: Мир, 1979. -392 с.

99. Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамике периодических структур. М.: Наука, 1977.-209 с.

100. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн/ 3 издание, дополненное. М.: Наука, 1989. -544 с.

101. Потехин А.И. Излучение и распространение электромагнитных волн в анизотропной среде. М.: Наука, 1971. 76 с.

102. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. Основы математического аппарата. М.: Наука, 1966. -244 с.

103. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. М.: Высшая школа, 1961.-372 с.

104. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Т.З Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. М.:Наука, 1984. 663 с.

105. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. Пер. с англ. -М.:Мир, 1987.-479 с.

106. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.-432 с.

107. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика / Под ред. Неганова В.А. T.l. М.: Радио и связь, 2000. -509 с.

108. Физический энциклопедический словарь. / Гл. ред. A.M. Прохоров. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. 928 с.

109. Керр Д.Е. Распространение ультракоротких волн. Пер. с англ. М.: Советское радио, 1954.

110. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. Учебн. Пособие для вузов. М.: Сов. радио, 1979.-376 с.

111. Баскаков С.И. Основы электродинамики. М.: Советское радио, 1973. -248 с.

112. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1990. -442 с.

113. Власов А.А. Макроскопическая электродинамика, 2е изд. М.:ФМЛ, 2005.-236 с.

114. Галицкий В.М., Ермаченко В.М. Макроскопическая электродинамика. М.: Высшая школа, 1988. 162 с.

115. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 703 с.

116. Зоммерфельд А. Электродинамика. М.: ИЛ, 1958. 505 с.

117. Измайлов С.В. Курс электродинамики. М.: Учпедгиз, 1962. 440 с.

118. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991. 224 с.

119. Мешков И.Н., Чириков Б.В. Электромагнитное поле, часть 1. НГУ, Наука, 1987.-272 с.

120. Мешков И.Н., Чириков Б.В. Электромагнитное поле, часть 2. НГУ, Наука, 1987.-256 с.

121. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. М.: Наука, 1978. -352 с.

122. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. М.: ФМЛ, 1963.-432 с.

123. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954. 606 с.

124. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика, 2е изд. М.: Высшая школа, 1990.-352 с.

125. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 1. М.: ФМЛ, 2003. 496 с.

126. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 2. М.: ФМЛ, 2004. 647 с.

127. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986. 507 с.

128. Джеррард А., Бёрч Дж. М. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978.-341 с.

129. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Поляризация отраженной и прошедшей волн в случае падения плоской электромагнитной волны на границу диэлектрик киральная среда // Известия Высших Учебных Заведений: электромеханика - 2005. - №6. - С.3-7.

130. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир, 1981.

131. Felsen L., Marcuvitz N. Radiation and scattering of waves. Wiley, 2003. -928 p.

132. Griffiths D.J. Introduction to electrodynamics, 3ed. PH, 1999. 596 p.

133. Jackson J.D. Classical electrodynamics. Wiley, 1962. 656 p.

134. Kerker M. The scattering of light. AP, 1969. 320 p.

135. Stratton J.A. Electromagnetic Theory. MGH, 1941. 631 p.

136. Dressel, Gruner Electrodynamics of solids. CUP, 2002. 487 p.

137. Сивухин Д.В. Общий курс физики, T.IV Оптика. М.: Наука, 1980. -752 с.

138. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 384 с.

139. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. Изд. перераб. М.: Наука, 1980. - 976 с.

140. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.

141. Дубовой Е.С. Эллипсометрия слоисто-кирапьных сред: Тезисы докладов X Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград: Политехник, 2005. - 246 с.

142. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Расчет отражения и прохождения электромагнитной волны через киральный слой методом матрицы 4x4 // Известия Высших Учебных Заведений: электромеханика 2007. - №1.