К теории эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных полупроводниковых структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

п л п Г\ ^ л I о ч — V

¿г/; УЪ / / о ч/- о .-а

/

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

ГОРНЫЙ Игорь Викторович

К ТЕОРИИ ЭФФЕКТОВ СЛАБОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ДВУМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор М.И. ДЬЯКОНОВ

Санкт-Петербург - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ..........................................................................4

Глава 1. Литературный обзор ................................................24

Глава 2. Квазиклассическая интерпретация эффектов

слабой локализации......................... ....................................32

2.1. Введение .....................................................................32

2.2. Основные уравнения...................... ...................................35

2.3. Поправка к рассеянию назад.................. ..............................37

2.4. Поправки к рассеянию на произвольный угол........... ..................40

2.5. Модифицированное сечение рассеяния на примеси......... ...............43

Глава 3. Магнетосопротивление за счет эффектов

слабой локализации вне рамок диффузионного приближения ...........47

3.1. Введение .....................................................................47

3.2. Классически слабые магнитные поля ......................................49

3.3. Классически сильные магнитные поля .............. .......................52

3.4. Обсуждение результатов .................... ................................59

Глава 4. Квантовые поправки к проводимости в системах

с сильным спин-орбитальным расщеплением спектра: применение к проблеме перехода металл-диэлектрик

в ЗЬ-МОЭ структурах ...........................................................60

4.1. Введение .....................................................................60

4.2. Постановка задачи и основные уравнения .................................64

4.3. Интерференционная поправка к проводимости

при наличии сильного расщепления спектра...................................66

4.4. Роль электрон-электронного взаимодействия .............................69

4.5. Применение результатов к проблеме перехода металл-диэлектрик в кремниевых структурах

и обсуждение результатов ....................................................... 70

Глава 5. Эффекты кулоновского увлечения

в двухслойных структурах: влияние корреляций между

примесными потенциалами в слоях..........................................71

5.1. Введение.....................................................................71

5.2. Межслоевые диффузоны и купероны.......................................77

5.3. Геометрии эксперимента....................................................80

5.4. Диффузонный вклад в транссопротивление................................83

5.5. Куперонный вклад в транссопротивление..................................85

5.6. Обсуждение результатов....................................................87

Заключение ......................................................................88

Приложение 1 ...................................................................89

Приложение 2 ...................................................................90

Приложение 3 ...................................................................91

Приложение 4 ...................................................................93

Список литературы ...........................................................105

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена теоретическому изучению ряда проблем физики низкоразмерных полупроводниковых структур, непосредственно связанных с теорией неупорядочных мезоскопических систем. Основным предметом работы является исследование квантовых поправок к проводимости и эффектов куло-новского увлечения в двумерных полупроводниковых структурах. Рассматриваемые в работе вопросы объединены общей природой исследуемых явлений (в частности, ключевую роль играет интерференция рассеянных на случайном примесном потенциале электронных волн) и, как следствие, сходными методами решения. Актуальность данного исследования основывается на том, что на сегодняшний день отсутствует законченная теоретическая картина, описывающая явление локализации с учетом взаимодействия электронов в реальных системах.

В течение последних 20 лет происходит бурное развитие теории низкоразмерных неупорядоченных систем, в частности, теории мезоскопических явлений и эффектов локализации в полупроводниковых структурах и металлах. Интерес к этим вопросам был обусловлен в первую очередь развитием высоких технологий, позволяющих создавать относительно чистые низкоразмерные системы, многие из которых нашли широкое применение в современной полупроводниковой технике при изготовлении миниатюрных и высокоточных приборов и устройств. Богатство и новизна физических явлений и эффектов, наблюдаемых в этих системах (особенно в двумерном случае), повлекли за собой необходимость широкого применения и усовершенствования теоретических методов (таких как диаграммная техника, метод ренормгруппы, сигма-модель, методы теории хаотических систем и случайных матриц и др.), развитых в других областях физики. Потребовалась также и разработка принципиально новых методов

и подходов как в области теории, так и на этапе экспериментальной проверки полученных результатов.

К настоящему моменту достигнут значительный прогресс в понимании фундаментальных проблем этой области физики, однако до сих пор остается множество нерешенных вопросов, требующих теоретического и экспериментального изучения. Более того, в последние годы появились новые экспериментальные факты, которые невозможно объяснить в рамках существующих теорий. Так, недавно были выполненыены эксперименты [9], свидетельствующие о наличии в некоторых двумерных полупроводниковых структурах перехода металл-диэлектрик, возможность которого не укладывается в рамки привычных представлений. В качестве другого примера можно указать на последние эксперименты по кулоновскому увлечению в двухслойных системах, демонстрирующие существование ненулевого увлечения при сверхнизких температурах [84]. Это явление также не объясняется существующими теориями.

Отсутствие удовлетворительного теоретического объяснения указанных явлений и ряда других экспериментальных фактов показывает (например, существование конечного времени сбоя фазы при нулевой температуре), что до сих пор нет последовательной теории, описывающей все аспекты поведения взаимодействующих частиц в присутствии примесного беспорядка на основе наглядной, физически ясной картины. Использование мощного (а порой и громоздкого) математического аппарата зачастую мешает пониманию физики исследуемых явлений, что затрудняет использование результатов, полученных в рамках такой теории.

В настоящей работе рассматривается ряд конкретных задач, решение которых может помочь объяснить результаты упомянутых выше экспериментов, что, в свою очередь, позволит прояснить некоторые общие закономерности влияния беспорядка на эффекты взаимодействия частиц и будет способствовать разви-

тию теории неупорядоченных систем. В качестве первых шагов в этом направлении выполнен расчет квантовых поправок к проводимости и исследование эффектов кулоновского увлечения в различных модельных ситуациях. При этом развит подход, позволяющий дать простую квазиклассическую интерпретацию полученных результатов и выйти за рамки диффузионного приближения, что даст возможность описывать многие реальные экспериментальные ситуации.

Отметим, что большинство явлений в этой области физики твердого тела исследуется на полупроводниковых образцах. Поэтому при анализе экспериментальных данных в настоящей работе учтены особенности, характерные для полупроводников.

Цели и задачи работы

Целью работы является объяснение природы ряда эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных структурах на основе физически ясной картины с учетом особенностей, свойственных полупроводниковым материалам.

Исходя из поставленной цели, были определены следующие научные задачи:

1. Выполнить критический анализ существующих теоретических подходов при исследовании эффектов локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных системах и наметить возможности модификации имеющихся представлений.

2. Построить теорию слабой локализации вне рамок диффузионного приближения и дать простую квазиклассическую итерпретацию эффектов слабой локализации.

3. Исследовать магнито-полевую зависимость квантовых поправок к проводимости в области достаточно сильных магнитных полей, в том числе таких, когда радиус циклотронной орбиты меньше длины свободного пробе-

га.

4. Изучить влияние сильного спин-орбитального расщепления спектра электронов на квантовые поправки к проводимости в системах с плавным потенциалом и применить полученные результаты к проблеме перехода металл-диэлектрик в двумерных системах при описании металлической фазы.

5. Исследовать влияние корреляций между примесными потенциалами в разных слоях на эффекты кулоновского увлечения в двухслойных системах.

Научная новизна работы состоит в том, что:

— представлена последовательная теория слабой локализации, справедливая вне рамок диффузионного приближения;

— предложена новая простая квазиклассическая интерпретация эффектов слабой локализации;

— найдены условия, при которых вплоть до очень низких температур в двумерной системе может существовать металлическая фаза;

— впервые учтены корреляции между примесными потенциалами в разных слоях при исследовании эффектов кулоновского увлечения в двухслойных структурах.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем:

— проведенные исследования позволяют улучшить понимание явления локализации и роли электрон-электронного взаимодействия в низко размерных ме-зоскопических системах;

— предложенная теория слабой локализации вне рамок диффузионного приближения позволяет получать квантовые поправки к проводимости, не используя громоздкий математический аппарат, что упрощает понимание этого явления в реальных структурах;

— идеи, предложенные в работе, могут быть использованы для решения задач, выходящих за рамки данной работы, например, для анализа явлений, имеющих место в режиме очень сильного магнитного поля (режиме квантового эффекта Холла).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. При расчете интерференцинных квантовых поправок к проводимости даже в случае короткодействущего примесного потенциала необходимо учитывать не только максимально-скрещенные диаграммы (описывающие увеличение рассеяния назад, рис. 1), но и набор других диаграмм (т.н. диаграмм "с охватом", рис. 2). Эти диаграммы описывают поправку к рассеянию на произвольный угол и оказываются особенно Н &.ЖНЫ в баллистическом режиме, когда их вклад сравним с вкладом максимально скрещенных диаграмм.

2. Как в диффузионном приближении, так и вне его рамок, когерентные эффекты, приводящие к слабой локализации, могут быть учтены путем эффективного изменения дифференциального сечения рассеяния на одной примеси. Это изменение выражается через классическую вероятность возврата частицы под определенным углом к начальному направлению движения. При этом полное (проинтегрированное по углам) сечение остается неизменнным: пик в рассеянии назад сопровождается соответствующим уменьшением рассеяния на другие углы, что соответствует выполнению оптической теоремы для эффективного сечения. В результате полное время упругого рассеяния, в отличие от транспортного, остается неизменным. Изменение же транспортного времени определяет квантовую поправку к проводимости.

3. В достаточно сильном магнитном поле, когда магнитная длина становится меньше длины свободного пробега, квантовая поправка к проводимости имеет минимум: сначала она падает с увеличением поля обратно пропорционально квадратному корню из поля, а когда радиус циклотронной орбиты становится

меньше длины свободного пробега, начинает расти, как квадратный корень из поля. В результате в сильных полях длина локализации в центре зоны Ландау оказывается в exp(\/N) (N — номер уровня Ландау) раз меньше, чем считалось ранее.

4. Наличие сильного спин-орбитального расщепления спектра в совокупности с крупномасштабным характером примесного потенциала может привести к металлическому поведению проводимости двумерных систем вплоть до очень низких температур. Этот эффект может оказаться существенным в Si-MOS структурах при высоких концентрациях электронов, когда реализуется металлическая фаза.

5. Корреляции между примесными потенциалами в двух слоях приводят к усилению эффектов кулоновского увлечения в двухслойных структурах. В случае полностью идентичных потенциалов при низких температурах ток кулоновского увлечения обратно пропорционален квадрату логарифма температуры. Если корреляция неполная, то в некотором температурном интервале имеется логарифмическая зависимость от температуры, переходящая при очень низких температурах в квадратичную с большим префактором.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, школах и семинарах:

Международная летняя школа "Research Workshop on Condensed Matter Physics", Международный центр теоретической физики (ICTP), Триест, Италия, 1996;

Международная зимняя школа по физике полупроводников, ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, Зеленогорск, 1997;

Международный симпозиум "Наноструктуры: физика и технология", Репино, С-Петербург, 1997 ;

Международные летняя школа "IX Trieste Workshop on open problems in strongly correlated systems", Международный центр теоретической физики (ICTP), Триест, Италия, 1997;

Международная конференция "Sup er symmetry and Trace Formulae", NATO ASI, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Кембридж, Великобритания, 1997;

V Школа-семинар "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений", Туапсе, 1997;

24-ая Международная конференция по физике полупроводников ICPS'24, Иерусалим, Израиль, 1998;

XIII Международная конференция по сильным магнитным полям в физике полупроводников, Ниймёген, Нидерланды, 1998;

Конференция Европейского физического общества по физике конденсированных сред, Гренобль, Франция, 1998;

Международная конференция "Физика на пороге 21-го столетия", С-Петербург, 1998;

Семинары ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН, ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН, ИФП им. П.Л.Капицы РАН, а также института теоретической физики "NORDITA" и института Нильса Бора в Копенгагене, Дания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе , которая представляет собой литературный обзор, освещено современное состояние вопроса, обсуждены основные работы, связанные с рассматриваемыми в диссертации проблемами, выполнен критический анализ и намечены возможные пути усовершенствования существующих теоретических пр е дстав л ений.

Вторая глава посвящена построению теории слабой локализации, справедливой вне рамок диффузионного приближения. Предложено описание слабой

локализации путем эффективного изменения дифференциального сечения рассеяния на одной примеси в кристалле. Этому явлению дана простая квазиклассическая интерпретация. Поправки к сечению рассеяния на примеси обусловлены интерференцией электронных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль замкнутых траекторий, проходящих через данную примесь. Показано, что увеличение рассеяния назад, приводящее к слабой локализации, сопровождается эквивалентным уменьшением рассеяния в других направлениях. При этом время упругого рассеяния остается таким же, как и без учета когерентной поправки к рассеянию, однако транспортное время меняется, поскольку квантовая поправка к сечению сильно анизотропна. Уменьшение рассеяния на произвольный угол приводит к уменьшению квантовой поправки к проводимости, т.е. ослабляет локализацию. В случае короткодействующего потенциала в рамках диффузионного приближения влияние на проводимость уменьшения рассеяния на произвольный угол мало по сравнению с вкладом рассеяния назад, однако вне рамок диффузионного приближения оба процесса одинаково важны. Такая ситуация реализуется, например, в относительно сильном магнитном поле, когда магнитная длина меньше длины свободного пробега. Этот случай подробно исследован в следующей главе. Найдены все (не только логарифмические) квантовые поправки к проводимости в первом порядке по обратному кондактансу при любых соотношениях между временем сбоя фазы и временем упругого рассеяния.

В разделе 2.1 описывается явление слабой локализации, приведены известные результаты теории слабой локализации в диффузионном приближении, указаны диаграммы, важные при вычислении интерференционной поправки к проводимости вне рамок диффузионного приближения, обосновывается удобство и наглядность использования координатного представления функций Грина при расчете этой поправки. Приводятся основные результаты, полученные в этой

главе.

В разделе 2.2 дается постановка задачи, приводятся основные уравнения и соотношения, необходимые для исследования интерференционной поправки к проводимости с помощью диаграммной техники .

Раздел 2.3 посвящен исследованию квантовой поправки к проводимо�