Квантовые кинетические явления в дырочном газе размерно-квантованной валентной зоны германия

Неверов, Владимир Николаевич

Квантовые кинетические явления в дырочном газе размерно-квантованной валентной зоны германия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Неверов, Владимир Николаевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантовые кинетические явления в дырочном газе размерно-квантованной валентной зоны германия»

Автореферат диссертации на тему "Квантовые кинетические явления в дырочном газе размерно-квантованной валентной зоны германия"

на правах рукописи

НЕВЕРОВ Владимир Николаевич

КВАНТОВЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДЫРОЧНОМ ГАЗЕ РАЗМЕРНО-КВАНТОВАННОЙ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ ГЕРМАНИЯ

01.04.10 - Физика полупроводников

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

31 ОКГ 2013

Екатеринбург-2013 г.

005536568

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Ордена Трудового Красного Знамени Институте физики металлов УрО РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, МГУ им. М.В. Ломоносова, Кульбачинский Владимир Анатольевич;

доктор физико-математических наук, профессор, ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Демидов Евгений Сергеевич;

доктор физико-математических наук, профессор, УрФУ им. Б.Н. Ельцина Раданцев Виктор Федорович.

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф.

Иоффе РАН, Санкт Петербург

Защита состоится 4 декабря 2013 года в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.166.01 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского, (603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского

Автореферат разослан ¿^октября 2013 г._

Ученый секретарь

диссертационного совета, —

кандидат физико-математических наук М.О.Марычев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Ашуальность темы исследования

Устойчивый и все возрастающий интерес к двумерным электронным системам наряду с потребностями электронной техники связан с поиском фундаментальных закономерностей, существенных для физики конденсированного состояния. Примером такого рода закономерностей является квантование холловской проводимости в сильном магнитном поле (квантовый эффект Холла). Существенно новыми особенностями в неупорядоченных двумерных системах обладают локализованные электронные состояния, формирование которых при внешних воздействиях порождает разнообразные переходы металл-диэлеюрик. Взаимодействие между электронами также играет особую и весьма значительную роль в двумерных системах и приводит к качественно новым закономерностям в различных явлениях.

В настоящее время полупроводниковая техника затрагивает практически все области жизни. Современная трехмерная технология полупроводников достигла очень высокого развития и уже сейчас понятны пределы (вследствие фундаментальных причин) ее развития. Естественным развитием современной микроэлектроники является переход на новую элементную базу на основе низкоразмерных систем. В настоящее время физика низкоразмерных систем переживает фазу подобную, той, которая была в физике полупроводников в 50-х годах, когда были поняты

основные физические принципы создания полупроводниковых приборов, но шел активный поиск наиболее технологичных и дешевых материалов для промышленной технологии. В настоящее время наиболее развита технология на основе кремния. Вследствие этого огромный интерес представляет изучение гетероструктур на основе германия и кремния. В настоящее время несколько групп изучают гетросистемы на основе 81/81[.хОех с проводимостью по твердому раствору Би^Ое*. Гетеросистемы на основе германия получены в Нижнем Новгороде (предмет настоящего исследования) и в Милане (выращены позже методом низкоэнергетического плазменного осаждения, и на этих системах не было проведено систематических исследований электронного газа).

Наиболее полно исследованные объекты в физике двумерных систем создаются на основе полупроводниковых соединений А3В5 или оксидных пленок БЮг с электронной проводимостью. Малые эффективные массы электронов позволяют получать образцы с высокой (до 108 см2/Вс) подвижностью. В тоже время двумерные системы с дырочной проводимостью на основе германия и кремния, также представляющие интерес с научной и прикладной точек зрения, существенно меньше исследовались. Гетероструктуры на основе германия имеют точку вырождения в электронном спектре (в отличие от систем с электронной проводимостью). Кинетические свойства таких систем обладают принципиально важными отличительными чертами, значительная часть которых оставалась

невыясненной. Именно это обусловило выбор объектов исследований в данной работе.

В настоящей работе решена фундаментальная проблема: определение закономерностей квантового эффекта Холла и квантовых интерференционных эффектов в проводимости систем со сложным законом дисперсии в пространственно — квантованной вырожденной валентной зоне с симметрией Гв.

Работа выполнялась в лаборатории полупроводников и полуметаллов Института физики металлов Уральского отделения РАН по темам: «электрон» и «примесь».

Проектов РФФИ № 99-02-16256-а, 01-02-17685-а, 01-03-32620-а, 01-02-06131-мае, 02-02-06864-мас и № 68 6-го конкурса-экспертизы РАН, молодежный грант ШТАБ У8 2001-1/156.

Измерения проводились в центре коллективного пользования «Испытательный центр нанотехнологий и перспективных материалов».

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы являлось экспериментальное исследование квантовых эффектов в проводимости двумерного газа, имеющем точку вырождения в электронном спектре, в гетероструктурах р-Се/СеБ!, проявляющихся в магнитном поле при низких температурах.

Достижение этой цели предполагает решение следующих

задач:

• исследовать энергетический спектр валентной зоны германия в условиях пространственного квантования, одноосного напряжения и квантующего магнитного поля;

• исследовать характер движения носителей заряда по локализованным и делокализованным состояниям, определяющий картину квантового эффекта Холла;

• изучить квантовые интерференционные эффекты в проводимости носителей заряда в слабом магнитном поле.

Научная новизна

1. Учет одноосного напряжения в расчете зависимости энергии от квазиимпульса для двумерных систем позволил объяснить экспериментальные значения масс, которые существенно отличаются от известных масс, как легких, так и тяжелых дырок в объемном Се.

2. Показано, что аномалии в картине квантового эффекта Холла (нерегулярность целочисленных плато, зависимость от направления магнитного поля) связаны с изученными в работе особенностями дырочного спектра в магнитном поле.

3. Обнаружено, что амплитуда пиков магнитосопротивления с уменьшением температуры падает по степенному закону, стремясь к постоянному значению, соответствующему

минимальной металлической проводимости, в соответствие с зависимостями гипотезы скейлинга.

4. Ширина полосы делокализованных состояний, определяющая ширину перехода плато-плато квантового эффекта Холла, линейно уменьшается с понижением температуры и остается конечной при нулевой температуре. Такое поведение связано с эффектами квантового туннелирования в окрестности седловых точек плавного примесного потенциала.

5. Показано, что параболическое отрицательное магнитосопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием в условиях циклотронного движения носителей заряда. Предложен способ определения классической примесной проводимости по положению температурно-независимой точки магнитосопротивления.

6. Проведено разделение квантовых интерференционных вкладов в проводимость от эффекта слабой локализации и от электрон-электронного взаимодействия в двумерной системе с сильным эффектом Зеемана.

7. Показано, что немонотонная температурная зависимость сопротивления, обнаруженная в двумерной дырочной системе с проводимостью вблизи перехода металл-диэлектрик, качественно соответствует предсказаниям современной теории ренормгруппы.

Научная и практическая ценность

Полупроводниковые низкоразмерные системы являются перспективными структурами для развития на их базе электроники, действующей на новых принципах. Практически вся современная микроэлектроника развита на основе Б!, поэтому исследования сверхрешеток р-ОеЛЗеЗ! имеют важное прикладное значение. Полученные результаты могут быть использованы научно-исследовательскими предприятиями, занимающимися разработкой микро- и оптоэлекгронных приборов.

При исследовании различных эффектов (осцилляции Шубникова -де Гааза, квантовый эффект Холла, квантовые интерференционные эффекты) получены параметры энергетического спектра которые являются согласованными друг с другом и расчетами энергетического спектра носителей заряда. Учет особенностей проявления сложного энергетического спектра в кинетических эффектах позволил выявить новые закономерности динамики движения электронов, которые были невозможны при изучении других структур.

Положения, выносимые на защиту

1. Объяснение экспериментальных значений эффективных масс дырок и других параметров носителей заряда на основе теории, развитой для напряженных двумерных систем.

Установлено существование нерегулярности плато квантового эффекта Холла связаной с эволюцией уровней Ландау, изученной в работе.

Анализ активационной проводимости для произвольного соотношения энергии активации и температуры позволил определить параметры энергетического спектра и плотности состояний в щели подвижности.

Установлена связь между продольной и холловской компонентами тензора проводимости, которая носит характер, предсказанный теорией двухпараметрического скейлинга. Показано, что при температурах Т< 2К амплитуда пиков магнитопроводимости спадает с уменьшением температуры по степенному закону и стремится к постоянному значению в согласии с уравнениями гипотезы скейлинга.

Линейная температурная зависимость ширины перехода плато-плато для гетероструктур ¿ьСе/Ое^Ьо соответствует конечной ширине полосы делокализованных состояний при Т = 0 и может быть объяснена эффектами квантового туннелирования в условиях плавного примесного потенциала.

Обнаружено квадратичное по магнитному полю отрицательное магнитосопротивление, которое связано с вкладом электрон-электронного взаимодействием в условиях

циклотронного движения носителей заряда. Предложен способ определения классической примесной проводимости по положению температурно-независимой точки магнитосопротивления.

7. Метод разделения квантовых интерференционных вкладов в проводимость от эффекта слабой локализации и от модифицированного беспорядком электрон-электронного взаимодействия в двумерной системе с сильным эффектом Зеемана.

8. Исследована немонотонная температурная зависимость сопротивления, которая согласуется с предсказаниями современной теории ренормгруппы. Обнаруженное положительное магнитосопротивление связано с эффективным подавлением триплетного канала ферми-жидкостного взаимодействия вследствие сильного эффекта Зеемана.

Достоверность полученных результатов Достоверность представленных результатов обеспечивается применением широко апробированных методов измерения гальваномагнитных явлений на аттестованных установках, воспроизводимостью результатов измерений как в стационарных, так и импульсных магнитных полях и обсуждением результатов исследования на основе общепринятых представлений физики двумерных систем.

Личный вклад соискателя

Диссертация является обобщением многолетних исследований автора начиная с 1992 года, выполненных непосредственно им и заключающихся в выборе темы исследования, постановке целей и задач диссертационной работы, проведении гальваномагнитных измерений на гетероструктурах р-Ge/GeSi.

Проведены численные расчеты плотности состояний и эффективных масс дырок в напряженных пленках германия. При исследовании квантового эффекта Холла автор использовал идеи и выводы современной теории скейлинга для тензора проводимости.

При изучении квантовых интерференционных поправок разработаны методы анализа этих явлений в условиях сильного эффекта Зеемана. Результаты исследований неоднократно докладывались лично диссертантом на всероссийских и международных конференциях.

Гетероструктуры p-Ge/GeSi были выращены O.A. Кузнецовым и подготовлены образцы для измерений P.A. Рубцовой в Научно-исследовательском физико-техническом институте Нижегородского госуниверситета.

Измерения всех образцов в стационарных магнитных полях до 12Т и температурах 0.1-20К были проведены соискателем в разные годы совместно с H.A. Городиловым, Г.Л. Штрапениным,

Ю.Г. Араповым, И.В. Карскановым, C.B. Гудиной и М.В. Якуниным.

Часть измерений в импульсных магнитных полях до 42Т и температурах 1.6-4.2К (образцы 13-15) и стационарных магнитных полях до 7Т и температурах 0.4-4.2К (образец 16) были проведены автором совместно с А. де-Висер и JI. Пономаренко в Институте Ван дер-Ваальса Университета Амстердама, Нидерланды.

Обсуждение результатов проводилось совместно с Н.Г. Шелушининой, Г.И. Харусом, Ю.Г. Араповым, М.В. Якуниным, Н.Г. Городиловым, C.B. Гудиной, И.В. Карскановым, Л.К.Орловым и АЛ.Черновым.

Апробация работы

Основные результаты, изложенные в диссертации,

докладывались на 11-й Межд. Конф. по применению сильных

магнитных полей в физике полупроводников (Кембридж, США,

август 1994); 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12 Международных Симпозиумах

"Наноструктуры: физика и технология" (С.-Петербург 1995, 1996,

1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004; 15 - Новосибирск 2007); 5-й

Межд. Конф. "Электронная локализация и квантовые явления

переноса в твердых телах", (Яжовец, Польша, 1996); 23-й Межд.

Симп. по многокомпонентным полупроводникам, (С.-Петербург

1996); 2, 3, 4, 5, 6, 7 Российских конференциях по физике

полупроводников, (Санкт-Петербург - Зелленогорск, 1996; Москва,

1997; Новосибирск, 1999; Нижний Новгород, 2001; Санкт-

Петербург, 2003; Звенигород, 2005; ); Совещания по низким температурам (30 - Дубна, 1994; 32 - Казань, 2000; 33 -Екатеринбург 2003; 34 - Лоо, 2006; ); Международной конференции "Физика на пороге 21-века", (Санкт-Петербург, 1998); Всероссийское совещание "Наноструктуры на основе кремния и германия", (Нижний Новгород, 1998); Всероссийские совещания «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004); Международные зимние школы-симпозиумы физиков-теоретиков (27 - Верхнейвинск 1996, 28 - Кыштым 1998); Уральские международные зимние школы по физике полупроводников (12, 13, 14 - Среднеуральск 1997, 1999, 2002; 15, 16 - Кыштым 2004, 2006; 17, 18 - Новоуральск 2008, 2010); 16 Международная конференция сильные магнитные поля в физике полупроводников (Талахасе, США, 2004); 25 Международная конференция по дефектам в полупроводниках (Санкт-Петербург, Россия, 2009)

В 2003 году по циклу работ, вошедших в данную работу, соискателю была присуждена государственная премия в области науки и техники для молодых ученых.

Публикации

Результаты диссертации изложены в 21 публикации в журналах, включенных ВАК в перечень ведущих рецензируемых журналов. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 197 страницы, включая 79 иллюстраций, 2 таблицы и список цитируемой литературы из 148 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, научная и практическая значимость, приводятся сведения об апробации работы и основные научные результаты.

1. Электронный спектр германия и явления переноса в двумерных системах

Первая глава носит обзорный характер. В ней приведена кристаллическая и электронная структура объемного германия, изменения валентной зоны германия в условиях пространственного квантования (по работе [1]). Третья часть первой главы посвящена общим теоретическим представлениям о целочисленном квантовом эффекте Холла и связанным с этим представлениям гипотезы двухпараметрического скейлинга. В последней четвертой части первой главы рассмотрены основные результаты теории квантовых

интерференционных поправок (слабая локализация и электрон-электронное взаимодействие).

2. Образцы: методы получения, приготовления и измерения

Изучавшиеся системы представляли собой слои германия толщиной 90 - 380А, образующие потенциальные (квантовые) ямы для носителей тока (дырок) на границах с барьерами из твердых растворов Се1.х81х, легированных акцепторными примесями (бором). Глубина потенциальной ямы определялась содержанием х твердого раствора Се^Б^ и составляла в исследованных образцах величину более 50мэВ. Селективное легирование позволяло обеспечить пространственное разделение дырок - носителей тока в слоях германия и основных источников рассеяния (заряженных примесей в барьерах), что заметно повышало величину подвижности по сравнению с объемными значениями.

Исследованные гетероструктуры Се/Се1_Л.51ж были выращены в Научно-исследовательском физико-техническом институте Нижегородского госуниверситета газовым гидридным методом на и-подслое Се толщиной ~ 2ч-3 мкм, осажденного на подложки (111) п+ — ве; они имели период от 15 до 50 нм, число слоев до 200. Слои твердого раствора содержали до 20 ат.% кремния и легировались атомами бора до концентрации Ыа~1017 1018см"3. Легирующая примесь вводилась примерно на половину их толщины

dGeSi. Легированные области твердого раствора в гетероструктуры были отделены от слоев нелегированного Ge спенсерами толщиной

~dGe si/4.

Основная масса измерений проводились в Институте физики металлов УрО РАН на установке для измерения гальваномагнитных эффектов, созданной на базе рефрижератора растворения Не-Не4 фирмы "Oxford Instruments" и высокотемпературной вставки той же фирмы. Измерения на установке импульсных магнитных полей прводились при температурах 1.7-4.2К. Небольшая часть измерений была выполнена в институте ван-дер Ваальса Амстердамского университета Нидерланды. Исследованы продольная и холловская компоненты тензора магнитосопротивления в многослойных гетероструктурах Ge/GeSi с дырочной проводимостью по слоям Ge в интервале температур 0.1 — 20К в стационарных магнитных полях до 12Тл и импульсных до 45Тл.

3. Осцилляции Шубникова - де Гааза в напряженных гетероструктурах Ge/Ge^Si*

В главе 3, в итоге детального исследования осцилляций Шубникова-де-Гааза найдены параметры энергетического спектра дырок в двумерных слоях гетероструктур Ge/GeSi [А1]. Полученные из экспериментальных данных значения эффективных масс существенно отличались от известных величин, как для легких, так и для тяжелых дырок в объемном германии. Было показано, что

такое отличие связано с деформациями слоя германия и пространственным квантованием энергетического спектра дырок. Были проведены расчеты закона дисперсии дырок в напряженном тонком слое германия в модели прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной ямы. В квазиклассическом приближении рассчитана эффективная масса дырок при различных значениях напряжения слоев ве. Установлено, что закон дисперсии нижней зоны пространственного квантования существенно непараболичен. Из полученных зависимостей энергий дырок были найдены значения плотности состояний, эффективной массы и энергии Ферми при различных значениях ширины потенциальной ямы и одноосного напряжения. Рассчитанные значения масс хорошо согласовались с экспериментально найденным величинам [А1, А2, А4].

Сопоставляя рассчитанные величины ш(е) и р(е) с экспериментальными значениями концентрации дырок р и массы дырок т(£>), мы оценили £Р и напряжение £ Отметим, что

Рис. 1 Зависимости продольного (а) и холловского (6) магнитосопротивлений для образца 4 при температурах: —■— - 0.1К;

—--1.7К; —>--ЗК; --

4.2К; —---5.6К; —=--10К;

—.--15К.

экспериментально найденные величины эффективной массы на уровне Ферми в 2 — 2.5 раза больше теоретического значения т = 0.054т0 для предела сильного одноосного напряжения, что обусловлено существенной непараболичностью спектра нижней пространственной подзоны при конечном значении £

На Рис. 2, Рис. 3 представлены осцилляции продольного магнитосопротивления в наклонном магнитном поле В — {Вх, О, Bz} для образцов 2 и 3. Здесь в — угол между направлением магнитного поля и осью z. С ростом в максимумы рхх сдвигаются в область больших магнитных полей. Этот сдвиг происходит по закону SmL~cos в [А4].

По такому же закону сдвигаются в сторону больших полей с увеличением угла в минимумы осцилляций (и вообще точки равной фазы осцилляционной кривой) при неизменной величине рхх. Это означает, что зависимости рхх, при различных в получаются просто при масштабном растяжении по оси абсцисс и, будучи представлены как функции Bz = В • cos в, сливаются в одну кривую (Рис. 2). Таким образом, вся осцилляционная картина (включая спин-расщепленные пики) полностью определяется величиной Bz как и для образцов, исследованных в [2]. На Рис. 3 приведены зависимости рхх от Вг при различных в для образца 3. Видно, что в данном случае осцилляционная картина существенно зависит от угла. Следует обратить внимание на заметное убывание амплитуды пика 1 вплоть до полного его исчезновения при в « 54°. При этом

зависимость cos в достаточно хорошо выполняется для пиков

1+, 2,3,4 (пики с номерами N >2 хорошо разрешаются при большем усилении).

Такая перестройка картины наблюдаемых плато связана с зависимостью уровней Ландау основной зоны пространственного

Рис. 2 Зависимости сопротивления рис. з Зависимости сопротивления рхх от компоненты магнитного поля В2 рхх 0т компоненты магнитного поля В2 при различных углах в для образца 2 при различных углах в для образца 3 при 4.2К. при 4.2К.

квантования дырок как от В2 = Всоъв, так и от Вх = Вь'тв. Как следует из приведенного в диссертации расчета спинового расщепления уровней (Ез/2 - £-3/2)> выполненного по теории

возмущений, лишь в предельном случае сильного напряжения £ оо эта разность пропорциональна В2, а точки вырождения В*

исчезают. При реальных значениях толщины с1 и параметра Е, поля В* очень чувствительны к изменению в, что ясно демонстрируется эволюцией картины пиков р . Так, с увеличением угла вменяется расщепление пика (2+Г), а при 6 > 66° возникнет нерасщепленный триплет (3+2~2+) (рис . з).

Таким образом, трансформация картины осцилляций магнитосопротивления и квантового эффекта Холла при изменении ориентации магнитного поля, наблюдаемая в гетероструктурах р-ОеЛЗе1-х81х с х = 0.3, отражает своеобразие спектра уровней Ландау 2Э-газа дырок сложной валентной зоны ве (зоны Г«).

4. Квантовый эффект Холла в гетероструктурах р-Ое/Сеи

х^х

В первой части четвертой главы при исследовании квантового эффекта Холла мы столкнулись с тем, что у одних образцов в области относительно слабых магнитных полей наблюдались плато квантового эффекта Холла только с нечетными номерами (открытые точки Рис.4 и минимумы образцов 1, 3 Рис. 5) а у других - только с четными (заполненные точки Рис. 4 и минимумы образцов 4, 6 Рис. 5). Для простой параболической зоны этому отвечают различные соотношения между величинами спинового и орбитального расщеплений: нечетные плато должны преобладать, когда спиновое расщепление больше половины орбитального, четные — в обратном случае. Однако сам факт наблюдения обеих ситуаций на образцах из

одного материала, а также обнаруженные нерегулярные изменения ширины плато с ростом номера в серии с одной четностью указывают на недостаточность анализа в рамках простой зоны.

Мы рассчитали структуру квантованной магнитным полем

Рис. 4 Зависимости холловского Рис. 5 Зависимость нормализованной сопротивления рху от магнитного поля величины р'хх от магнитного поля.

В для образцов: —■--I; —.— - 3; Амплитуды пиков нормализованы

—л--4; —о— - 6. относительно амплитуды наибольшего

пика. Магнитное поле В2 соответствует положению минимума с номером N = 2.

валентной зоны ве в модели бесконечно глубокой прямоугольной

квантовой яме [АЗ, А6].

При постоянной концентрации носителей заряда положения по

магнитному полю плато квантового эффекта Холла и

соответствующих минимумов магнитосопротивления, целиком

определяются выражением В1 = (И/е)(рИ). Однако протяженности

плато и амплитуды минимумов, напротив, сильно зависят от взаимного расположения уровней Ландау. Так, например, исчезновение плато на р и минимума рхх с /' = 4 для одного из исследованных образцов связано с наложением магнитного уровня второй подзоны тяжелых дырок на уровни первой. В результате номера особенностей с / > 4 становятся на единицу больше, чем в отсутствие второй подзоны, и доминирующая серия оказывается нечетной.

Вторая часть четвертой главы посвящена исследованию локализованных состояний в режиме квантового эффекта Холла.

Трактовка квантового эффекта Холла (КЭХ) оказалась тесно связанной с проблемой локализации электронов в 2В-неупорядоченной системе в квантующем магнитном поле. В работах Лафлина [3] и Гальперина [4] было показано, что для существования квантового эффекта холла необходимо наличие узких полос делокализованных состояний вблизи середины каждой из подзон Ландау при условии, что все остальные состояния являются локализованными.

Край подвижности Ес, разделяющий локализованные и делокализованные состояния, расположен вблизи центра уширенного уровня Ландау. Если уровень Ферми находится в области локализованных состояний в щели подвижности, то термическое возбуждение электронов в узкие полосы делокализованных состояний (шириной у) в центре каждого из

уровней Ландау должно приводить к активационному поведению проводимости ахх (а также и рхх ос ахх).

Для узкой полосы делокализованных состояний (у « квТ) и произвольного соотношения энергии активации ЕА = \ЕС - ЕР\ и

температурного размытия квТ

имеем:

у /Ял

^ = —J. (1)

Здесь

в, т

Рис. 6 Магнитопроводимость ахх в области плато квантового эффекта Холла (1 = 2) для образца 4 при температурах: -»—— - 0.1 К;

F(x) = =

4 J [l+exp(-*)]2

j^4ch2 (|)]_1 [А13].

При Еа» кВТ из (1) следует обычное активационное

поведение проводимости

Из исследования

температурной зависимости продольной проводимости (см. Рис. 6) используя (1) мы получили зависимость энергии активации от величины магнитного поля (Рис. 7).

Сумма энергий активации электронов и дырок ЕА1 + ЕА2 = W, где W = Ес2 — Ес1 есть ширина щели подвижности, соответствующая энергетическому зазору между соседними уровнями Ландау с точностью до уширения у.

-о--0.7К

-V- - 2.9К

--5.6К

-с--15К_

- I.7K;

- 4.2К;

- 9.8К;

Ширина

щели

lE^** (см. Рис. 7), в исследованных образцах

составляет W = (2 — 2.5)мэВ для v = 1 и v = 2, а также W = (0.5 - 1)мэВ для v — 4 [А 15]. Полученные величины щели подвижности совпали с

подвижности, оцененная как

0.0 2.4 4.9 j/v 7.3 9.7 12.1

Рис.7 Зависимости энергий рассчитанными в первой части

Ландау. В исследованных нами гетероструктурах Ое/Се^Бь с проводимостью р-типа определение щелей подвижности по энергии активации может служить способом восстановления вида спектра уровней Ландау валентной зоны германия [А11].

Выражение для плотности локализованных состояний в случае изменения магнитного поля при неизменной концентрации можно представить в виде [5, 6]:

активации от величины магнитного

поля для образцов:

4, этой главы расстояниями между

-5.

соответствующими уровнями

д(Ю =

ev _ dEA(B)

h dB

(2)

Для исследованных образцов

Щос = (1 - 1.5) • Ю^см"2 ¿ = 1 и п1ос = (5 - 7) • Ю10см-2 для 1 = 2, что сравнимо с полным

(0 ~ еВ^к

для

числом состоянии пд

для

V = г. пЧР « 2.5 ■ 10исм"2

(Вг = 11.2Тл) и

(2) В

1.25'

-0.5 „ Л).0 Е, мэн

1011см"2 (В2 = 5.5Тл) [АН Д13].

Рис. 4.1 Плотаость состояний в Этот результат находится в зависимости от энергии активации

для факторов заполнения V: соответствии с представлениями,

, ~ ^ ~ - * мня чт0 в режиме квантового эффекта

образца 5; Е = 0 соответствует ^ ^^

большая

- 2 для

середине энергетического интервала Холла между двумя уровнями Ландау.

часть

электронных состояний должна

быть локализована [7].

Объяснения, однако, требует несколько парадоксальный вывод о том, что почти вся плотность состояний довольно равномерно распределена в щели подвижности. Отметим, что это получено лишь для случая, когда уровень Ферми находится в щели подвижности.

Большинство исследователей плотности состояний в режиме квантового эффекта Холла обращало внимание на невозможность даже качественного объяснения полученных результатов в рамках представлений для однородной 2Б-системы с мелкомасштабным примесным потенциалом.

Однако картина плотности состояний существенно меняется, если рассмотреть спектр электронов в поле случайного плавного потенциала. Существование крупномасштабных флуктуации примесного потенциала в сочетании с осцилляционной зависимостью плотности состояний от положения уровня Ферми (от числа заполнения) позволяет дать физически ясную интерпретацию наблюдаемого вида плотности состояний в режиме квантового эффекта Холла [8].

Из условия, что амплитуда флуктуаций крупномасштабного примесного потенциала порядка в центре щели подвижности порядка ее ширины, Р разумные по порядку величины оценки для дс(}¥/2) без каких-либо подгоночных параметров дают как модель с ограниченным объемным распределением примесей (<1 < 1С) [8], так и модель со спейсером (20-распределение примесей) [9]. Достаточно надежной можно полагать оценку для масштаба флуктуации 1С = (400 -г- 500)А, полученную из обеих моделей. При этом существенно, что характерный размер флуктуации действительно заметно больше магнитной длины (при В = ЮТл 1В « 80А).

Третья часть четвертой главы посвящена исследованию делокализованных состояний в режиме квантового эффекта Холла.

Максимальное (пиковое) значение (ТХХ(В~) достигается, когда уровень Ферми совпадает с энергией делокализованных состояний

Ес в центре подзоны Ландау. Равенство Ер = Ес соответствует полуцелым значениям степени заполнения V = I + 1/2 (а также полуцелым значениям сгху).

Можно выделить две области в температурной зависимости амплитуды пика ахх(Т). В области низких температур квТ« у реализуется режим скейлинга (Рис. 8), когда температурная зависимость (ГХХ(Т) полностью определяется длиной Таулесса ¿£п и ахх возрастает с температурой по закону:

ас - о*~Т(3) Предельное значение а* соответствует Т = 0 в бесконечном

образце.

При квТ > у скейлинговая

зависимость (3) не существенна,

и главным фактором становится

соотношение ширины интервала

делокализованных состояний

и теплового размытия

фермиевской ступеньки квТ.

Поскольку параметр £~0.4 [10],

°хх убывает с температурой.

Максимум охх(Т) достигается

при квТ~у.

На Рис.9 представлены зависимости <ухх(Т) для трех образцов. Видно, что в исследованных образцах переход к режиму

Рис. 8 0 пик продольного магнитосопротивления р^ образца 7

при температурах: -»--0.14К;

-с--0.65К; -*--1.1К;

----2.7К; -♦--4.2К.

скейлинга (3), когда начинается убывание амплитуды пиков с понижением температуры, происходит при Т = 2К [А5]. При Т -> О зависимость <тхх(Т') близка к линейной, что соответствует значению Г]р/2 = 1 в формуле (3). Если считать, что при низких температурах основным является найквистовский механизм сбоя фазы [11], то,

Экстраполируя зависимости охх(Т) к Т = 0, мы нашли предельные значения а* = 0.33 и а* = 0.30 для 0~ и 1+ пиков в образце 3 и а* = 0.23 в обр. 4 и 5 (Рис.9). Теоретический расчет в модели короткодействующего примесного потенциала дает значение <т* = 0.5 для наинизшего уровня Ландау.

Переходы плато-плато в режиме квантового эффекта Холла

При изучении перехода плато-плато в наших образцах мы использовали методику описания аху(В) с помощью параметра экранирования[12]:

5(у) = ехр(-^). (4)

принимая р = 1, найдем т) ~ 2.

Рис. 9 Температурная зависимость пикового значения ахх для д - 0~ и А - 1+ пиков в обр. 3, а также для 0~ пика в образцах О - 7 и О - 5.

Здесь Av = |v — vc\ - отклонение фактора заполнения от критического значения, a v0 (Т) - ширина полосы делокализованных состояний при температуре Т.

Таким образом, анализируя зависимость аХу(У) в окрестности точки vc, можно получить зависимость s(v), а из неё

определить ширину полосы делокализованных состояний при данной температуре v0(T).

На Рис. 10 представлена зависимость аху(В) при различных температурах в области перехода 2 -> 1 для одного из исследованного образцов. Из аппроксимации зависимости s(v) при помощи выражения (4) получена v0(T) (Рис. 11).

зависимость ширины полосы делокализованных состояний от температуры в двойном логарифмическом (Рис. 11б) и линейном масштабе для гетероструктуры p-Ge/Ge^Si, (Рис. lia) [А19]. В данном образце доминирующую роль играет крупномасштабный рассеивающий потенциал (рассеяние на удаленных ионизированных примесях в барьерах [А 14]). Полученные экспериментальные данные хорошо

В, Тл

Рис. 10 Зависимость в

области перехода 2 -> 1 для образца 4

при температурах: -•- - 0.16К;

-о--1.1К; -*- - 2.0К;

----З.ЗК.

На Рис. 11 представлена

описываются линейной зависимостью vo = aT + 0, с параметрами а = 0.027,/? = 0.076 [А21].

Линейная по температуре зависимость ширины делокализованных состояний v0(T) является квазиклассической по природе и должна наблюдаться в образцах с медленно меняющимся потенциалом. Большинство простых физических причин линейной зависимости v0(T), например, температурное уширение квантового фазового перехода, рассмотрено и подтверждено вычислениями в работе Coleridge и Zawadzki [13].

Рис. 11 а) Зависимость ширины делокализованных состояний от температуры для образца р-Се/Ое,.^ б) Та же самая зависимость, но в двойном логарифмическом

масштабе.

5. Квантовые интерференционные поправки к проводимости в гетероструктурах/г-Се/Ссь^*

Первая часть пятой главы посвящена рассмотрению электрон-электронного вклада в магнитосопротивление в условиях циклотронного движения носителей заряда.

Диффузионное движение электронов в двумерных системах, со слабой степенью беспорядка (кр1 » 1 где кр - фермиевский волновой вектор, I - длина свободного пробега), приводят к квантовым интерференционным поправкам к друдевской проводимости а0 = е2кР1/к [14, 15]. Квантовые поправки относительно невелики (порядка (кр1)~г), однако имеют нетривиальную зависимость от температуры Т и магнитного поля В, что дает возможность выделить их на фоне друдевской проводимости. Полная квантовая поправка к друдевской

проводимости содержит

поправки для

невзаимодействующих электронов (эффекты слабой локализации) и поправки за счет модифицированного беспорядком электрон-

электронного взаимодействия

ахх = «о + Дст^ + Д аее. (5) В двумерных системах при

Т, К

Рис. 12 Температурная зависимость проводимости при 5 = 0 для образца 4.

низких температурах они приводят к логарифмической зависимости проводимости от температуры при В = 0 (Рис. 12) [А7,.

Исследования в магнитном поле позволяют разделить вклады в проводимость от различных типов квантовых поправок, поскольку каждая из них имеет собственное характерное магнитное поле [16].

Параболическое отрицательное магнитосопротивление.

Поправка от электрон-электронного взаимодействия в отсутствии спиновых эффектов [17] имеет вид:

s А*-СВ.Т) = ¿[а-- ЗЯ) In (*£*)], (6)

Ааху = О.

Здесь первое слагаемое в скобках перед логарифмом соответствует обменной части (синглетный канал) электрон-электронного взаимодействия, а второе ЗА - хартриевскому вкладу (триплетный канал). Функция С(Ь) - описывает влияние эффекта Зеемана на вклад в проводимость от межэлектронного взаимодействия.

Обращая тензор магнитопроводимости в присутствии поправки от электрон-электронного взаимодействия можно получить вклад в магнитосопротивление [18, А9]:

PxxW = ^ + (1 - С<ост)2) (7)

где <т0 - друдевская проводимость, ашс- циклотронная частота. В случае, когда величина Дсгее не зависит от магнитного поля, из выражения (7) получим два следствия: наличие независимой от температуры точки на зависимостям магнитосопротивления рхх{В) = l/öo при оз с х = 1 и параболическое

магнитосопротивление (Рис. 13а) с логарифмической температурной зависимостью. Из вставки Рис. 13а видно, что отрицательное параболическое магнитосопротивление существует и в магнитных полях 0)сх > 1, где магнитосопротивление осциллирует около данной зависимости до тех пор, пока не произойдет переход от осцилляции Шубникова - де Гааза к квантовому эффекту Холла.

На Рис. 13б представлена зависимость магнитосопротивления рхх(В2) в слабых магнитных полях. На этом рисунке четко видна область перехода к квадратичной зависимости магнитосопротивления, после того как произошло подавление магнитным полем эффектов слабой локализации и вклада от зееманвского расщепления в электрон-электронное взаимодействие.

Рис. 13 Зависимость сопротивления рхх от В2 для образца 7 при фиксированных температурах Г: П-0.2К; О-0.7К; V- 1.1К; Д.-2.0К; о-2.7К.

Во второй части главы пять предложена схема разделения вкладов электрон-электронного взаимодействия в проводимость в условиях близости характерных магнитных полей определяющих эти эффекты.

Разделение вкладов слабой локализации и электрон -электронного взаимодействия

Обычно разделение вкладов от слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия проводят по следующей схеме. В слабых магнитных полях (вследствие малости величины -фактора), зависимость магнитосопротивления определяется в основном эффектами слабой локализации, что позволяет определить такой параметр как время сбоя фазы. Электрон-электронное взаимодействие исследуют после выделения из общей зависимости вклада слабой локализации. Эту схему невозможно применить, когда характерные магнитные поля эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия близки.

В исследованных нами гетероструктурах р-Ое/Ое81 носителями заряда являются дырки, имеющие непараболический закон дисперсии, с большой величиной -фактора (на дне первой подзоны пространственного квантования д = 20.4). Это приводит к тому, что эффект слабой локализации и эффект Зеемана дают вклады в проводимость в одной и той же области магнитных полей {Вф « В,).

В нулевом магнитном поле поправка от электрон-электронного взаимодействия имеет вид

(8,

В пределе сильных магнитных полях Ь » 1 (В »В2) вклад электрон-электронного взаимодействия становится:

Из сравнения двух последних формул видно, что магнитное поле подавляет вклад триплетного канала в электрон-электронное взаимодействие.

В диапазоне магнитных полей, когда В » В2, В > но

В <ВС (шст = 1), наблюдается отрицательное магнитосопротивление (см Рис. 13а). При (ост = 1 (В—(1.0 ± 0.1)Тл) наблюдается точка, в * которой

магнитосопротивление не

зависит от температуры, и, как следует из (7), равно обратной друдевской проводимости:

г, к

Рис. 14 Температурные зависимости вкладов электрон-электронного

взаимодействия в проводимость: Дсг0ее, рхх = \/ай. Таким образом, мы вычисленная с учетом эффекта Зеемана

(1), вклад в сильных магнитных полях находим, что классическая

(2) и от слабой локализации, ДaWL (3). Образец 7.

проводимость Од = 12.3 e2/h,

подвижность носителей \l = (1.0 ± 0.1)м2/(Вс) и время свободного пробега т~(4.8 + 0.3) • 10~13с. Из отрицательного параболического магнитосопротивление следуя (7), можно получить величину а из ее температурной зависимости (см. (9)), определить значения ферми-жидкостной амплитуды и константы взаимодействия: Я = 0.4, Fq = -0.51 [Al8].

Зная ферми-жидкостную амплитуду Я мы определили вкалад электрон-электронного взаимодействия в нулевом поле (кривая 1 Рис. 14). По формуле (5) мы определяем вклад в нулевом поле от слабой локализации h.oWL (кривая 3 Рис. 14) [Al8].

Температурная зависимость вклада от слабой локализации

\лт т & Tflj G Т

АоГ = = d°)

(кривая 3 Рис. 14), при значении префактора а = 1, определяется

показателем степени р = 0.98 ± 0.2, что хорошо согласуется с с

теоретическим значением для механизма Найквиста р = 1 [15].

В третьей части пятой главы рассматриваются квантовые интерференционные поправки для двумерных систем с низкой проводимостью.

Влияние сильного зеемановского расщепления на магнетосопротивление двумерного дырочного газа

Исследования проводились на образце 16 /j-Ge/Gei.^Si* [А20] для которого величина EFz/h = 0.85. Для данного образца наблюдается немонотонное низкотемпературное поведение

сопротивления: рост р(Т) с понижением Т от 4.2К до 1.5К (локализация) и падение р(Т) при понижении Т от 1.5К до О.ЗК (антилокализация) [А 16]. В области антилокализации при Т < 1К проводимость логарифмически зависит от температуры (Рис. 15).

Во всем интервале температур наблюдается положительное магнитосопротивление, резко усиливающееся при понижении Т. При низких температурах Т < 1К в полях В < О.ЗТ магнитосопротивление ^Рхх является почти универсальной

функцией отношения В/Т (Рис. 16). Зависимость электрон-

электронного вклада от магнитного

поля (от отношения В/Т)

1 г к 4 определяется выражением

Рис. 15 Температурная (6); где £(£) _ ИЗВестная функция,

зависимость проводимости для образца 16.

описывающая положительное

магнито-сопротивление за счет зеемановского расщепления уровней энергии электронов [14].

Для эффектов слабой локализации температурная зависимость определяется (10), а зависимость от магнитного поля при В « В1Г, Вр « В[г (ЯСг = Н/АеОх; Вр = К/АеВх^, где О -

коэффициент диффузии, = Т р - время сбоя фазы, р — индекс, определяемый механизмом рассеяния, размерностью образца и т.п.) определяется выражением [16]

+ о«)

Формула (11) описывает отрицательное магнитосопротивление за счет подавления интерференционных эффектов магнитным полем. Подчеркнем, что зависит

лишь от отношения В/В^ и для р = 1 (механизм Найквиста) является функцией отношения В/Т.

Сопоставляя зависимости р(Т) в области "металлической"

проводимости при Т < 1К (см. Рис. 16) с выражениями (8) и (10) для

р = 1, видим, что такое поведение возможно лишь при

преобладающей роли антилокализационного вклада от триплетного

Рис. 16 Магнитосопротивление как функция от В/Т. Сплошной линией показана подгонка при помощи выражения (6). Пунктирные линии -пределы слабых и сильных магнитных полей.

канала. Из подгонки находим X = 0.68, что соответствует у2 = 2.15 (в обозначениях [19] = - = -0.68).

ВЫВОДЫ

• В представленной работе впервые наблюдены и исследованы квантовый эффект Холла и осцилляции Шубникова — де Газа в напряженных гетероструктурах ОеЛЗе81 с проводимостью по вырожденной валентной зоне Г8. Установлено полное соответствие номеров плато квантового эффекта Холла с кратностью вырождения уровней Ландау-Латтинжера в соответствии с современными представлениями для электронных систем с простым законом дисперсии.

• Обнаружены специфические особенности этих эффектов, связанные со сложным спектром валентной зоны германия: необычная зависимость осцилляционной картины от нормальной и продольной компонент магнитного поля; исчезновение или возникновение новых холловских плато в зависимости от условий эксперимента.

Показано, что наблюдаемые особенности обусловлены трансформацией вырожденных дырочных зон под действием комбинированного возмущения (одноосное

напряжение, магнитное поле и пространственные ограничения).

• При изучении квантовых интерференционных эффектов в проводимости двумерных систем сложный характер энергетического спектра приводит к принципиально другому соотношению вкладов от слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия, нежели в электронных системах. Разработана оригинальная методика разделения этих вкладов в условиях сильного зеемановского расщепления уровней энергии дырок, обусловленного большой величиной g-фaктop в пространственно квантованной валентной зоне германия.

Получены следующие основные результаты:

1. Обнаружено, что значения эффективных масс в исследованных гетероструктурах, найденные из эффекта Шубникова-де-Гааза, существенно отличаются от известных масс как легких, так и тяжелых дырок в объемном ве. Расчет зависимости энергии от квазиимпульса, на основе теории, развитой для двумерных систем с одноосным напряжением, позволил объяснить экспериментальные значения масс.

2. Показано, что аномалии в картине квантового эффекта Холла (нерегулярность целочисленных плато, зависимость от

направления магнитного поля) связаны с особенностями дырочного спектра в магнитном поле. Прослежена эволюция картины квантового эффекта Холла с изменением внешних параметров и показана ее связь с рассчитанной картиной уровней Ландау.

3. При исследовании дырочных систем в режиме квантового эффекта Холла оценены параметры энергетического спектра: ширина полосы локализованных состояний между уровнями Ландау, плотность состояний в щели подвижности. Получена оценка пространственного масштаба флуктуаций примесного потенциала.

4. Обнаружена связь продольной и холловской компонент тензора проводимости, которая носит квазипериодический полуэллиптический характер, предсказанный теорией двухпараметрического скейлинга. При низких температурах в режиме скейлинга амплитуда пиков магнитосопротивления падает с уменьшением температуры по степенному закону, стремясь к постоянному значению, соответствующему минимальной металлической проводимости.

5. Показано, что наблюдаемая температурная зависимость ширины перехода плато-плато квантового эффекта Холла соответствует конечному уширению полосы делокапизованных состояний при нулевой температуре, что

может быть объяснено эффектами квантового туннелирования в окрестности седловых точек плавного примесного потенциала.

6. Обнаружено параболическое отрицательное магнитосопротивление, обусловленное влиянием электрон-электронного взаимодействия в условиях циклотронного движения носителей заряда. Предложен способ определения классической примесной проводимости по положению температурно-независимой точки магнитосопротивления.

7. Предложен метод разделения квантовых интерференционных вкладов в проводимость от эффекта слабой локализации и от модифицированного беспорядком межэлектронного взаимодействия в двумерной системе с сильным эффектом Зеемана, обусловленным большой величиной д-фактор в пространственно квантованной валентной зоне германия.

8. Показано, что немонотонная температурная зависимость сопротивления (переход от локализации к «антилокализации» при понижении температуры), обнаруженная в двумерной дырочной системе с проводимостью вблизи перехода металл-диэлектрик, качественно соответствует предсказаниям современной теории ренормгруппы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

AI. Арапов, Ю.Г. Осцилляции магиитосопротивлеиия напряженных сверхрешеток Ge/GebxSix в наклонном магнитном поле / Ю.ПАрапов, Н.А.Городилов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, Л.К.Орлов, АЛ.Чернов, О.А.Кузнецов, ГЛ.Штрапенин // ФТП. - 1993. - Т. 27 - С 1165-1174.

А2. Арапов, Ю.Г. Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления в сверхрешетках Ge/Gei_xSix / Ю.Г.Арапов, Н.А.Городилов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, ГЛ.Штрапенин, Л.К.Орлов, А.Л.Чернов, О.А.Кузнецов // Изв. РАН (сер. физическая). - 1994. - Т. 58. -№7. - С. 33-36.

A3. Арапов, Ю.Г. Квантовый эффект Холла в напряженных сверхрешетках Ge/Gei.xSix и структура квантованной магнитным полем валентной зоны двумерного слоя Ge / Ю.Г. Арапов, Н.А.Городилов, В.Н.Неверов, М.В .Якунин, А.В.Германенко, Г.М.Миньков // Письма в ЖЭТФ. - 1994 - Т 59.-№4.. с. 247-251.

A4. Арапов, Ю.Г. Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления и квантовый эффект Холла в сверхрешетках Ge/Gei.xSix в наклонном магнитном поле / Арапов Ю.Г., Городилов H.A., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Орлов Л.К., Чернов А.Л., Кузнецов O.A. Рубцова P.A.// Письма в ЖЭТФ. - 1994. - Т. 59. - №4 - С 227-230.

А5. Арапов, Ю.Г. Скейлинг в режиме квантового эффекта Холла и 20-локализация дырок в гетероструктурах p-Ge/Gei.xSix / Арапов Ю.Г., Городилов H.A., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г. // ФТП. -1997. - Т. 31. - С. 273-280.

А6. Якунин, М.В. Особенности КЭХ в широкой потенциальной яме Gei.xSix/p-Ge/Gei.xSix / Якунин М.В., Арапов Ю.Г.,

Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г. // ФТП. - 1998. -Т. 32. - С. 721-729.

А7. Арапов, Ю.Г. Эффекты слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в магнитопроводимости напряженных гетероструктур p-Ge/Gei.xSix с высокой подвижностью дырок / Арапов Ю.Г., Кузнецов O.A., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г. // Изв. РАН (сер. Физическая). - 1999. - Т. 63. - С. 323-327.

А8. Арапов, Ю.Г. Квантовый квазидвумерный дырочный магнитотранспорт в системе p-Ge/Gei_xSix / Ю.Г.Арапов,

B.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, М.ЮЛкунин, О.А.Кузнецов // Известия РАН (сер. Физическая). - 1999. - Т. 63.-№2.-С. 334-338.

А9. Arapov, Yu.G. Parabolic negative magnetoresistance in p-Ge/GeSi heterosructures / Arapov Yu.G., Harus G.I., Kuznetsov O.A., Neverov V.N., Shelushinina N.G. // ФТП, 1999, T. 33, C. 1073-1075.

A10. Арапов, Ю.Г. Бистабильность квантового магнитотранспорта в многослойной гетерострукгуре Ge/p-Gei^Si* с широкими потенциальными ямами / Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, М-ЮЛкунин, О.А.Кузнецов // Письма в ЖЭТФ. - 1999. - Т. 70. - С. 290-297.

All. Arapov, Yu.G. Probing the /T-Gei-^Six/Ge/p-Gei-^Sij quantum well by means of the quantum Hall effect / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin, O.A. Kuznetsov // Nanotechnology, 2000, V. 11, P. 0351-0358.

A12. Альшанский, Г.А. Квантовые гальваномагнитные явления в системе двух взаимосвязанных двумерных слоев дырок в широкой потенциальной яме p-Gei,XS ix/Ge/p-Ge i .xSix / Г.А. Альшанский Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, М.Ю.Якупин, O.A. Кузнецов // Известия РАН (сер. Физическая). - 2001. - Т. 65. -

C. 207-210.

А13. Арапов, Ю.Г. Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок для гетероструктур р-Ge/Gei.xSix в режиме квантового эффекта Холла / Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, М.ЮЛкунин, О.А.Кузнецов // ФТП. - 2002. - Т. 36. - С. 550557.

А14. Arapov, Yu. G. The key role of a smooth impurity potential in formation of the hole spectrum for p-Ge/Gei^Si* heterostructures in the quantum hall regime / Yu. G. Arapov, G. A. Alshanskii, G. I. Harus, V. N. Neverov, N. G. Shelushinina, M. V. Yakuninl and O. A. Kuznetsov // Nanotechnology. - 2002. - V. 13. - P. 86-93.

A15. Arapov, Yu. G. Reconstruction 2D hole gas spectrum for selectivity doped />-Ge/Gei-xSix heterostructures / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin, О .A. Kuznetsov. // ЖЭТФ. - 2003. - T. 123. - № 1. - C. 137-148.

A16. Арапов, Ю.Г. Немонотонная температурная зависимость сопротивления гетероструктур p-Ge/Gei^Si* в области перехода металл-диэлектрик / Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин, О.А. Кузнецов, JI. Пономаренко, А. де Виссер // ФНТ. - Т. 30. - 2004. - №11. -С. 1157-1162.

А17. Якунин, М.Ю. Исследование размерно-квантованной валентной зоны Ge в потенциальной яме Ge jyGe/Gei.^Si* с помощью гальваномагнитных эффектов / М.Ю. Якунин, Г.А. Альшанский, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, О.А. Кузнецов, А. де Висер, JI. Пономаренко. // ФТТ. - 2005. - Т. 47. - № 1 - С. 50-53.

А18. Арапов, Ю.Г. Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур р-Ge/Gei.jSi* / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, И.В. Карсканов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина // ФНТ - 2007. - Т. 33. - С. 222-227.

A19. Arapov, Yu.G. Quantum Hall effect in p-Ge/GeNxSix heterostructures with low hole mobility / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, I.V. Karskanov, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin, O.A. Kuznetsov, L. Ponomarenko, A. de Visser. // Low Temperature Physics. - 2007. - V. 33. - P. 147-150.

A20. Arapov, Yu.G. Transport properties of two-dimensional hole gas in a Gei-jSij-Ge-Gei.jSi* quantum well in a vicinity of metal-insulator transition / Yu.G. Arapov, V.N. Neverov, G.I. Harus, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin, S.V. Gudina, O.A. Kuznetsov, A. de Visser, L. Ponomarenko // OTIL - 2007. - T. 41. - C. 13331340.

A21. Arapov, Yu.G. Effect of impurity potential range on a scaling behavior in the quantum Hall regime / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, I.V. Karskanov, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin // Physica B. - 2009. - V. 404. - P. 5192-5195.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Дьяконов, М.И. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике / М.И. Дьяконов, А.В. Хаецкий // ЖЭТФ, - 1982. - Т. 82. - С. 1584-1590.

2. Martin, R.W. Two dimensional spin confinement in strained quantum wells / R.W. Martin, R.J. Warburton, R.G. Nicolas, G.J. Rees, S.K. Haywood, N.J. Mason, R.G. Walker, M. Emeny, L.K. Howard II Proc. XX Int. Conf. Phys. Semicond. - Thessaloniki -1990.-P. 909-912.

3. Laughlin, R. B. Quantized Hall conductivity in two dimensions / R. B. Laughlin // Phys. Rev. В - 1981. - V. 23. P. 5632-5633.

4. Halperin, B.I. Quantized Hall conductivity, current-canying edge states and the existence of extended states in a two-dimensional

disordered potential / B.I. Halperin // Phys. Rev. B. - 1982. - V. 25. -P. 2185-2190. v

5. Weiss, D. Density of states in Landau level tails of GaAs/AlxGai.xAs heterostructures / D.Weiss, E.Stahl,. G.Weimann, K.Ploog, von Klitzing.//Surf. Sci. - 1986. - V. 170. - P. 285-291.

6. Svoboda, P. Electron conduction within Landau level tails of medium-mobility GaAs / AlGaAs heterostructures. / P. Svoboda, G. Natchtwei, G. Breitlow, S. Heide, M. Cukr. // Cond-mat/9612053. -1996.

7. А. Пруискен. Теория поля, скейлинг и проблема локализации. // В сб.: Квантовый эффект. Холла, под ред. Р. Пренджа и С. Гирвина (М., Мир, 1989) с. 127-179.

8. Шкловский, Б.И. Осцилляции плотности состояний двумерных электронов в поперечном магнитном поле / Б.И. Шкловский, A.JI. Эфрос // Письма ЖЭТФ. - 1986. - Т. 44. - С. 520-522.

9. Efros, A.L. Electrostatics inhomogeneous Quantum Hall Liquid / A.L. Efros // Cond-mat/9905368. - 1999.

10. Wei, H. P. Experiments on delocalization and universality in the integral quantum Hall effect / H. P. Wei, D.C. Tsui, M.A. Paalanen, A.M.M. Pruisken. // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 61. - P. 1294-1296.

11. Ando, T. Universal scaling relation of conductivities in quantized Landau levels / T. Ando // Surf. Sci., 1986. - V. 170, P. 243-249; Ando, T. Critical localization and low temperature transport in two dimensional Landau quantization / T. Ando, H. Aoki // J. Phys. Soc. Jap. - 1986. - V. 55. - P. 249-253.

12. Lee, D.H. Quantum percolation and plateau transitions in the quantum hall effect / D.-H. Lee, Z. Wang, S. Kivelson // Phys. Rev. Lett. - 1993. - V. 70. - P. 4130-4133.

13. Coleridge, P. On the thermal broadening of a quantum critical phase transition / Coleridge P., Zawadzki P. // Arxiv preprint cond-mat/9903246. - 1999.

14. Lee, P.A. Disodered electronic systems. P.A. Lee, T.V. Ramakrishnan // Rev. Mod. Phys. - 1985. - V. 57. - P. 287-337.

15. B.L. Altshuler, A.G. Aronov in "Electron-Electron Interactions in Disorder Systems", Amsterdam, 1985, p. 1-297.

16. Hikami, S. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two-dimensional random system / S. Hikami, A. Larkin, Y. Nagaoka // Progr. Theor. Phys. - 1980. - V. 63, P. 707-710.

17. Houghton, A. Diffusion of electrons in two dimensions in arbitrarily strong magnetic fields / A. Houghton, J.R. Senna, S.C. Ying. II Phys. Rev. B - 1982. - V. 25. - P. 6468-6471.

18. Poirier, W. Electron-electron interaction in doped GaAs at high magnetic field / W. Poirier, D. Mailly, M. Sanquer // Cond-mat/9706287. -1997.

19. Zala, G. Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field / Zala G., Narozhny B. N., Aleiner I. L. // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 65. - P. 020201(R) [4 pages].

Отпечатано на ризографе ИФМ УрО РАН тир. 110 зак. № 54 объем 2 печ. л. формат 60x84 1/16 620990, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 1$

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Неверов, Владимир Николаевич, Екатеринбург

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МЕТАЛЛОВ УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН

На правах

05201450289

Неверов Владимир Николаевич

Квантовые кинетические явления в дырочном газе размерно-квантованной валентной зоны германия

01.04.10 - Физика полупроводников

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург 2013 г.

Оглавление

Введение.........................................................................................................5

Глава 1. Электронный спектр германия и явления переноса в двумерных системах...........................................................................,.................14

1.1. Зонная структура объемного германия.....................................14

1.1.1. Кристаллическая решетка германия.....................................14

1.1.2. Электронная структура германия.........................................16

1.2. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной................................................................................22

1.2.1. Особенности размерного квантования в валентной зоне классических полупроводников..................................................................22

1.2.2. Расчет энергетического спектра размерно-квантованной валентной зоны..............................................................................................23

1.2.3. Энергетический спектр размерно-квантованной валентной зоны германия................................................................................................27

1.3. Квантовый эффект Холла............................................................30

1.3.1. Наблюдение квантового эффекта Холла................................31

1.3.2. Теоретические представления. Квантовый эффект Холла... 32

1.3.3. Скейлинг в режиме квантового эффекта Холла. Двухпараметрический скейлинг..................................................................39

1.4. Квантовые поправки к проводимости.......................................45

1.4.1. Классическая проводимость.....................................................45

1.4.2. Слабая локализация...................................................................47

1.4.3. Время сбоя фазы........................................................................49

1.4.4. Отрицательное магнитосопротивление..................................50

1.4.5. Квантовые поправки за счет электрон-электронного взаимодействия..............................................................................................53

Л Л /С 1_| тхттII I тттл» г\ /4-1 /4-» ОТ|"тГ\ ООН глттл ТТЛ » Гг-\ ттот/ч I I* »ЛТТТТЛО

1 .ч-.и. хЭЛмлпис оссмапа па м^лхалимриппи^

взаимодействие..............................................................................................55

Глава 2. Образцы: методы получения, приготовления и измерения.....58

2.1. Описание установки для исследования гальваномагнитных явлений в полупроводниковых структурах....................................................58

2.2. Образцы: метод получения, приготовление..................................59

2.3. Электрофизические параметры исследованных образцов...........62

Глава 3. Осцилляции Шубникова - де Гааза в напряженных гетероструктурах /j-Ge/Gei^Si*............................................................................66

3.1. Влияние пространственного квантования и одноосного напряжения на спектр валентной зоны германия..........................................67

3.2. Зависимости эффективной массы от энергии в напряженном тонком слое германия.......................................................................................70

3.3. Осцилляции магнитосопротивления в наклонном магнитном поле.....................................................................................................................78

Глава 4. Квантовый эффект Холла в гетероструктурах p-Ge/Gei_xSix.. 86

4.1. Нерегулярности плато квантового эффекта Холла в гетероструктурах p-Ge/Gei^Si*........................................................................86

4.1.1. Энергетический спектр двумерного дырочного газа в квантующем магнитном поле......................................................................86

4.1.2. Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления и квантовый эффект Холла в наклонном магнитном поле..........................96

4.2. Локализованные состояния в режиме квантового эффекта Холла................................................................................................................104

4.2.1. Формулы для активационной проводимости.......................104

4.2.2. Щели подвижности.................................................................111

4.2.3. Плотность локализованных состояний.................................114

4.2.4. Оценка параметров примесного потенциала........................117

4.3. Делокализованные состояния в режиме квантового эффекта Холла................................................................................................................124

4.3.1. Диаграммы скейлинга.............................................................124

4.3.3. Температурная зависимость проводимости по делокализованным состояниям..................................................................130

4.3.4. Переходы плато-плато в режиме квантового эффекта Холла .......................................................................................................................135

4.3.5. Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний....................................................................139

Глава 5. Квантовые интерференционные поправки к проводимости в гетероструктурах р-Ое/ве!..^..........................................................................147

5.1. Параболическое отрицательное магнитосопротивление гетероструктур р-Ое/Ое!^^..........................................................................148

5.2. Разделение вкладов слабой локализации и электрон -электронного взаимодействия в проводимость гетероструктур р-Се/Се].^........................................................................................................156

5.3. Влияние сильного зеемановского расщепления на магнетосопротивление двумерного дырочного газа в гетероструктуре р-Ое/Оеь^.....................................................................................................164

Заключение.................................................................................................176

От автора....................................................................................................179

Литература..................................................................................................180

Введение

Актуальность темы. Устойчивый и все возрастающий интерес к двумерным электронным системам, наряду с потребностями электронной техники, связан с поиском фундаментальных закономерностей, существенных для физики конденсированного состояния. Примером такого рода закономерностей является квантование холловской проводимости в сильном магнитном поле (квантовый эффект Холла). Существенно новыми особенностями в неупорядоченных двумерных системах обладают локализованные электронные состояния, формирование которых при внешних воздействиях порождает разнообразные переходы металл-диэлектрик. Взаимодействие между электронами также играет особую и весьма значительную роль в двумерных системах и приводит к качественно новым закономерностям в различных явлениях.

Полупроводниковая техника затрагивает практически все области жизни человека. Современная трехмерная технология полупроводников достигла очень высокого развития и уже сейчас понятны пределы (вследствие фундаментальных причин) ее развития. Естественным развитием современной микроэлектроники является переход на новую элементную базу на основе низкоразмерных систем. В настоящее время физика низкоразмерных систем переживает фазу подобную, той, которая была в физике полупроводников в 50-х годах, когда были поняты основные физические принципы создания полупроводниковых приборов, но шел активный поиск наиболее технологичных и дешевых материалов для промышленной технологии. Наибольшее развитие получила технология получения полупроводниковых структур на основе кремния. Вследствие этого огромный интерес представляет изучение гетероструктур на основе

германия и кремния. В настоящее время несколько групп изучают гетросистемы на основе 81/811.хСех с проводимостью по твердому раствору 811_хОех. Но гетеросистемы Ое/веБ!, имеют преимущества перед структурами 8!Ое/81: 1 проводимость в системе ОеЛЗе81 осуществляется по чистым слоям Ое, в отличии от проводимости по твердому раствору 81Се в 81Се/81, что позволяет уменьшить влияние сплавного рассеяния носителей заряда; 2 Эффективная масса дырок в гетеросистемах на основе германия значительно меньше, чем в системах на базе 81, вследствие меньшей запрещенной зоны в германии.

Гетеросистемы на основе германия получены в Нижнем Новгороде (предмет настоящего исследования) и в Милане (выращены позже методом низкоэнергетического плазменного осаждения). Но на выращенных ими структурах выполнены единичные работы по кинетическим свойствам (см. например [1, 2]). После создания лазера на германии в 2010 [3] году значительно увеличился интерес к этим системам. Это привело (в последние 2-3 года) к значительному увеличению числа публикаций по этим системам, но все они лежат в области изучения фотолюминисценции и технологии.

Наиболее полно исследованные объекты в физике двумерных систем

создаются на основе полупроводниковых соединений А3В5 или оксидных

пленок 8Ю2 с электронной проводимостью. Малые эффективные массы

8 2

электронов позволяют получать образцы с высокой (до 10 см /Вс) подвижностью. В тоже время двумерные системы с дырочной проводимостью на основе германия и кремния, также представляющие интерес с научной и прикладной точек зрения, существенно меньше исследовались. Гетероструктуры на основе германия имеют точку вырождения в электронном спектре (в отличие от систем с электронной проводимостью). Кинетические свойства таких систем обладают принципиально важными отличительными чертами, значительная часть

которых оставалась невыясненной. Именно это обусловило выбор объектов исследований в данной работе.

В настоящей работе решена фундаментальная проблема:

определение закономерностей квантового эффекта Холла и квантовых интерференционных эффектов в проводимости систем со сложным законом дисперсии в пространственно - квантованной вырожденной валентной зоне с симметрией Г8.

Проектов РФФИ № 99-02-16256-а, 01-02-17685-а, 01-03-32620-а, 01-02-06131-мае, 02-02-06864-мас и № 68 6-го конкурса-экспертизы РАН, молодежный грант ШТА8 УБ 2001-1/156.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы являлось экспериментальное исследование квантовых эффектов в проводимости двумерного газа, имеющем точку вырождения в электронном спектре, в гетероструктурах р-Ое/ОеЭь проявляющихся в магнитном поле при низких температурах.

Достижение этой цели предполагает решение следующих задач:

« исследовать энергетический спектр валентной зоны германия в

условиях пространственного квантования, одноосного напряжения и

квантующего магнитного поля;

• изучить квантовые интерференционные эффекты в проводимости носителей заряда в слабом магнитном поле.

Научная новизна

3. Обнаружено, что амплитуда пиков магнитосопротивления с уменьшением температуры падает по степенному закону, стремясь к постоянному значению, соответствующему минимальной металлической проводимости, в соответствие с зависимостями гипотезы скейлинга.

5. Показано, что параболическое отрицательное магнитосопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием в условиях циклотронного движения .носителей заряда. Предложен способ определения классической примесной проводимости по положению температурно-независимой точки магнитосопротивления.

Научная и практическая ценность

Полупроводниковые низкоразмерные системы являются перспективными структурами для развития на их базе электроники, действующей на новых, принципах. Практически вся современная микроэлектроника развита на основе поэтому исследования сверхрешеток р-ОеЛЗе81 имеют важное прикладное значение. Полученные результаты могут быть использованы научно-исследовательскими предприятиями, занимающимися разработкой микро- и оптоэлектронных приборов.

спектра в кинетических эффектах позволил выявить новые закономерности динамики движения электронов, которые были невозможны при изучении других структур.

Положения, выносимые на защиту

2. Установлено существование нерегулярности плато квантового эффекта Холла связаной с эволюцией уровней Ландау, изученной в работе.

3. Анализ активационной проводимости для произвольного соотношения энергии активации и температуры позволил определить параметры энергетического спектра и плотности состояний в щели подвижности.

4. Установлена связь между продольной и холловской компонентами тензора проводимости, которая носит характер, предсказанный теорией двухпараметрического скейлинга. Показано, что при температурах Т < 2К амплитуда пиков магнитопроводимости спадает с уменьшением температуры по степенному закону и стремится к постоянному значению в согласии с уравнениями гипотезы скейлинга.

5. Линейная температурная зависимость ширины перехода плато-плато для гетероструктур р-Ое/Се^Гс, соответствует конечной ширине полосы делокализованных состояний при Т = 0 и может быть объяснена эффектами квантового туннелирования в условиях плавного примесного потенциала.

6. Обнаружено квадратичное по магнитному полю отрицательное магнитосопротивление, которое связано с вкладом электрон-

электронного взаимодействием в условиях циклотронного движения носителей заряда. Предложен способ определения классической примесной проводимости по положению температурно-независимой точки магнитосопротивления.

7. Исследована немонотонная температурная зависимость сопротивления, которая согласуется с предсказаниями современной теории ренормгруппы. Обнаруженное положительное магнитосопротивление связано с эффективным подавлением триплетного канала ферми-жидкостного взаимодействия вследствие сильного эффекта Зеемана.

Достоверность полученных результатов

Достоверность представленных результатов обеспечивается применением широко апробированных методов измерения гальваномагнитных явлений на аттестованных установках, воспроизводимостью результатов измерений как в стационарных, так и импульсных магнитных полях и обсуждением результатов исследования на основе общепринятых представлений физики двумерных систем.

Личный вклад соискателя

Проведены численные расчеты плотности состояний и эффективных масс дырок в напряженных пленках германия. При исследовании квантового

эффекта Холла автор использовал идеи и выводы современной теории скейлинга для тензора проводимости.

Соавторы работы

Измерения всех образцов в стационарных магнитных полях до 12Т и температурах 0.1-20К были проведены соискателем �