Энергетический спектр и подвижность носителей заряда в двумерных полупроводниковых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Электронные и дырочные уровни в двумерных полупроводниковых структурах.

1.1 Одночастичные состояния в двумерных структурах.

1.1.1 Уравнение Шредингера в объемном полупроводниковом материале.

1.1.2 Формализм огибающих волновых функций.

1.1.3 Электронные состояния в двумерных полупроводниках.

1.1.4 Дырочные состояния в двумерных полупроводниках.

1.2 Многочастичные взаимодействия в полупроводниках

1.2.1 Вклад Хартри и уравнение Пуассона.

1.2.2 Обменно-корреляционный вклад.

1.3 Одноосное сжатие и пространственное квантование дырок

1.4 Численные расчеты спектров пространственного квантования дырок.

Глава 2. Самосогласованный расчет уровней пространственного квантования. Электронная система.

2.1 Основные уравнения.

2.1.1 Самосогласованная система уравнений.

2.1.2 Плотность состояний, энергия Ферми и числа заполнения подзон пространственного квантования.

2.1.3 Распределение легирующих примесей-доноров.

2.2 Методика численного расчета.

2.3 Результаты расчетов.

2.3.1 Параметры структур.

2.3.2 Одиночная квантовая яма.

2.3.3 Двойная квантовая яма.

2.4 Анизотропная эффективная масса.

2.4.1 Диагональная модель Латтинжера.

2.4.2 Самосогласованная двойная квантовая яма.

Глава 3. Самосогласованный расчет уровней пространственного квантования. Дырочная система.

3.1 Основные уравнения.

3.2 Методика численного расчета.

3.2.1 Преобразования Бройдо-Шема.

3.2.2 Изотропная модель Латтинжера.

3.2.3 Решение самосогласованной системы уравнений

3.3 Непараболичность закона дисперсии пространственно-квантованных дырок.

3.4 Влияние одноосного сжатия на спектр пространственного квантования дырок.

Глава 4. Время релаксации и подвижность носителей заряда в двумерной селективно легированной квантовой яме.

4.1 Внутриподзонное рассеяние.

4.1.1 Основные уравнения.

4.1.2 Рассеяние на короткодействующем потенциале (однозонный случай).

4.1.3 Рассеяние на кулоновском потенциале. Однозонный случай.

4.1.4 Результаты численных расчетов. Внутриподзонное рассеяние.

4.2.1 Общие соотношения.

4.4.2 Межподзонное рассеяние.

Настоящая работа посвящена теоретическому изучению ряда проблем физики низкоразмерных полупроводниковых структур. Основным предметом работы является исследование энергетических спектров и плотности состояний пространственно квантованных носителей заряда, движущихся в самосогласованном потенциале в двумерных полупроводниковых структурах п- и р-типа, а также доминирующих механизмов рассеяния носителей заряда в рассматриваемых структурах. Рассматриваемые в работе вопросы объединены общей природой исследуемых явлений и, как следствие, сходными методами решения. Актуальность данного исследования основывается на том, что на сегодняшний день отсутствует законченная теоретическая картина, описывающая динамику энергетического спектра с учетом самосогласованного потенциала, а так же связь между спектром носителей заряда и особенностями в проводимости данных систем.

В течении последних 20 лет происходит бурное развитие теории низкоразмерных систем, в частности, теории кинетических свойств полупроводниковых структур. Интерес к этим вопросам обусловлен в первую очередь развитием высоких технологий, позволяющих создавать относительно чистые низкоразмерные структуры, многие из которых нашли широкое применение в современной полупроводниковой технике при изготовлении миниатюрных и высокоточных приборов и устройств. Богатство и новизна физических явлений и эффектов, наблюдаемых в этих системах (особенно в двумерном случае), повлекли за собой необходимость широкого применения и усовершенствования теоретических методов, развитых в других областях физики. Потребовалась также и разработка принципиально новых методов и подходов как в области теории, так и на этапе экспериментальной проверки полученных результатов.

К настоящему времени достигнут значительный прогресс в понимании фундаментальных проблем этой области физики, однако до сих пор остается множество нерешенных вопросов, требующих теоретического и экспериментального изучения. При этом часть проблем, по-видимому, не позволяют дать простое аналитическое описание, которое бы учитывало существенные детали поведения систем, поэтому важным становится использование численных расчетов и математического моделирования систем. Вместе с тем развитие простых наглядных моделей и расчетов на их основе остается важным инструментом в изучении физики низкоразмерных систем.

В настоящей работе рассматривался ряд конкретных задач, решение которых может помочь объяснить результаты серии экспериментов и позволит прояснить некоторые закономерности влияния самосогласованного потенциала и магнитного поля на спектр носителей заряда в двумерных системах. Данная задача особенно актуальна для дырочных двумерных полупроводниковых структур, структур с двойными квантовыми ямами и структур, помещенных в продольное магнитное поле. В качестве первых шагов в этом направлении выполнены самосогласованные расчеты энергетического спектра носителей заряда в симметричной квантовой яме для полупроводниковых структур п- и р-типа в отсутствие магнитного поля и для полупроводниковых структур n-типа при наличии продольного магнитного поля, при этом особенное внимание уделялось системам с двойной квантовой ямой. Результаты расчетов использовались в дальнейшем для описания подвижности носителей заряда в данных системах.

Целью работы является исследование особенностей спектра носителей заряда в двумерных полупроводниковых структурах на основе самосогласованных расчетов и их влияния на кинетические свойства носителей заряда в данных структурах, в частности на сопротивление и эффект Холла.

Исходя из поставленной цели, были определены следующие научные задачи:

1. Выполнить критический анализ существующих теоретических подходов при исследовании энергетических спектров носителей заряда в двумерных системах и наметить возможные пути модификации и развития имеющихся представлений.

2. Построить методику самосогласованного расчета энергетических спектров электронов в двумерных квантовых ямах, особенное внимание уделяя описанию спектра в двойных квантовых ямах, обычных и самосогласованных.

3. Построить методику самосогласованного расчета энергетических спектров дырок в двумерных квантовых ямах при наличии одноосного напряжения перпендикулярно плоскости двумерного слоя. Исследовать процесс образования самосогласованной двойной квантовой ямы в широкой одинарной квантовой яме.

4. Исследовать проводимость двумерных полупроводниковых структур с учетом реального распределения примесей в направлении, перпендикулярном двумерному слою.

5. Применить полученные теоретические закономерности к оценке величины подвижности в имеющихся образцах гетероструктур p-Ge/GeSi и n-GaAs/InGaAs.

Научная новизна работы состоит в том, что:

• представлена методика самосогласованного расчета энергетического спектра и волновых функций носителей заряда, пригодная для расчета спектра носителей заряда в двойных квантовых ямах;

• на основе проведенных для ряда электронных и дырочных двумерных полупроводниковых структур самосогласованных расчетов энергетического спектра, волновых функций и профиля потенциала определен критерий образования самосогласованной двойной квантовой ямы в широкой квантовой яме;

• дано модельное описание зависимости подвижности двумерных носителей заряда от параметров квантовой ямы, для асимптотик подвижности получены простые аналитические выражения.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем:

• проведенные исследования позволяют улучшить понимание картины уровней пространственного квантования в двумерных полупроводниковых гетероструктурах;

• предложенное модельное описание зависимости подвижности носителей заряда от параметров квантовой ямы позволяет делать очень простые оценки величины подвижности, исходя из предположения об основном типе рассеивающего потенциала;

• методы, предложенные в работе, могут быть использованы для решения задач, выходящих за рамки данной работы, например, для анализа явлений, имеющих место в режиме очень сильного магнитного поля (режиме квантового эффекта Холла).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Развита методика самосогласованного численного расчета энергетического спектра и волновых функций электронов и дырок в тонких слоях - квантовых ямах полупроводниковых гетероструктур, применимая для последовательного изучения электронных свойств систем с двойными квантовыми ямами.

2. С помощью развитой в работе методики рассчитаны спектры носителей заряда и профиль самосогласованного потенциала в экспериментально исследовавшихся квантовых ямах структур

GaAs/InGaAs и Ge/GeSi, изучены закономерности образования самосогласованных двойных квантовых ям в данных структурах и получен критерий их возникновения в широких квантовых ямах.

3. На основе результатов расчетов волновых функций и с использованием различных моделей рассеивающего потенциала рассчитаны подвижности носителей в двойных квантовых ямах ряда гетероструктур Ge/GeSi и GaAs/InGaAs. Для рассеяния на удаленных примесях исследованы зависимости подвижности от расстояния до слоя примесей и получены простые аналитические выражения, описывающие асимптотическое поведение данной зависимости в случае сильного и слабого экранирования.

4. На основе оценок подвижности в квантовых ямах ряда экспериментально исследовавшихся гетероструктур Ge/GeSi и GaAs/InGaAs установлено, что рассеяние на удаленных примесях не является доминирующим механизмом рассеяния. Такой результат может свидетельствовать о возможности получения аналогичных гетероструктур с заметно более высокими значениями подвижности путем совершенствования технологии роста.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, школах и семинарах:

5я Всероссийская конференция по физике полупроводников, Нижний Новгород, 2001; 8-th and 10-th International Symposiums «Nanostructures: Physics and Technology», St Petersburg, Russia, 2000, 2002; 32 Всероссийское совещание по физике низких температур, Казань, 2000; Всероссийское совещание "Нанофотоника", Нижний Новгород, 2000, 2001, 2002; 14 Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников, Екатеринбург, 2002; 15-th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Oxford, UK, 2002; 1-я Украинская научная конференция по физике полупроводников, Одесса, 2002 а так же семинары ИФМ УрО РАН.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель и задачи диссертации, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено ее содержание.

Первая глава представляет собой теоретическое введение к материалу, представленному в следующих главах данной работы.

В ней изложены теоретические представления и модели физики полупроводников, служащие основой для построения расчетов, изложенных в остальной части работы.

Во второй главе рассмотрена задача построения самосогласованного расчета энергетического спектра, плотности состояний и профиля потенциальной ямы для двумерной прямоугольной квантовой ямы n-типа. Получены энергетический спектр и профиль самосогласованного потенциала для ряда квантовых ям GaAs/InGaAs, отдельно рассчитаны спектры двойных квантовых ям. Под двойной квантовой ямой мы понимаем систему из двух квантовых ям, расстояние между которыми сравнимо со средним расстоянием между электронами в каждой из этих квантовых ям, в силу чего возникают существенные корреляции между электронами в разных квантовых ямах. Обычно такие квантовые ямы являются туннельно-связанными, что приводит к возникновению особенностей в спектре пространственно квантованных электронов в таких системах.

В первом параграфе рассмотрена самосогласованная система уравнений Хартри-Фока. Система уравнений решается последовательными итерациями. Переход на следующий шаг осуществлялся следующим образом [1]: где f3 - параметр, значение которого выбирается из условия устойчивости и сходимости расчета.

Условием окончания расчета служила малость нормы невязки самосогласованных потенциалов на двух последовательных итерциях: з) где £ - заданная точность расчета. В качестве нормы в расчетах была использована среднеквадратичная норма, однако и другой выбор нормы приводил к тем же самым результатам. TclIOiKG рассмотрены различные типы распределения легирующих примесей-доноров в барьере.

Во втором параграфе приведена методика расчета электронного пространственно квантованного спектра и профиля самосогласованного потенциала. Задача на собственные значения для уравнения Шредингера решается методом фаз [2]. Граничные условия в этом методе задаются указанием асимптотического поведения волновой функции, принадлежащей выбранному уровню пространственного квантования, слева и справа от ямы. Таким образом, задания асимптотик волновой функции по обе стороны от ямы и номера собственного значения (номера уровня пространственного квантования) достаточно для нахождения данного собственного значения и соответствующей ему волновой функции. Это свойство метода фаз позволило применить его для нахождения близко лежащих собственных значений уравнения Шредингера, задающих положения дна подзон пространственного квантования в двойных квантовых ямах.

В третьем параграфе изложены результаты использования построенной выше методики для расчета спектров пространственного квантования и волновых функций электронов в квантовых ямах для ряда образцов GaAs/InGaAs. Рассчитанны энергетические спектры и волновые функции электронов в простых и двойных квантовых ямах. Показано, что учет самосогласованного потенциала приводит к увеличению щели между симметричным и антисимметричным состояниями в двойных квантовых ямах. Причиной этого является увеличение высоты барьера между ямами в двойной квантовой яме вследствие изгиба дна ямы.

В четвертом параграфе рассмотрена модель анизотропной эффективной массы. Предполагается, что эффективная масса носителей заряда при движении в направлении поперек квантовой ямы равна массе в объемном материале, а масса при движении вдоль двумерного слоя отличается от массы носителей заряда в объемном материале. Эта модель является следствием диагональной модели Латтинжера для одного из сортов дырок. В следующей главе модель анизотропной массы получена в качестве предельного случая и указаны границы ее применимости.

На основе модели анизотропной массы сделаны расчеты спектра носителей заряда в гетероструктурах p-Ge/GeSi для различной ширины квантовой ямы и концентрации носителей заряда. Показано, что учет самосогласованного потенциала для образцов с узкой ямой не оказывает сильного влияния на спектр пространственного квантования. Для образцов с широкой ямой и высокой концентрацией носителей заряда учет самосогласованного потенциала приводит к сближению двух первых уровней пространственного квантования и эффективному разделению газа носителей заряда на два слоя, локализованных каждый в своей треугольной потенциальной яме по краям исходной кантовой ямы. Последнее явление носит название самосогласованной двойной квантовой ямы. Роль потенциального барьера между слоями носителей заряда играет изгиб дна ямы. Найдены характеристики самосогласованной двойной квантовой ямы (величина изгиба дна ямы и щель Л^ между симметричным и антисимметричным состояниями). Найденные особенности спектра соответствуют особенностям в квантовом эффекте Холла - изчезновению ступени с номером v = 1, а также наличию положительного магнитосопротивления и зависимости константы Холла от магнитного поля, наблюдавшихся в исследуемых образцах гетероструктур [3,4,5].

Третья глава посвящена расчету энергетического спектра и профиля самосогласованного потенциала в двумерной дырочной квантовой яме на основе модели Латтинжера. В наших расчетах мы использовали изотропную модель Латтинжера. Для ряда ям с различной шириной и концентрацией носителей заряда рассчитаны закон дисперсии, плотность состояний, эффективные массы на уровне Ферми, волновые функции и профиль самосогласованного потенциала. Т.к. гетероструктуры Ge/GeSi являются напряженными гетероструктурами, то для согласования значения эффективной массы на уровне Ферми с значениями, найденными из экспериментальных данных (осцилляции Шубникова - де Гааза) потребовалось учесть влияние одноосного сжатия на энергетический спектр носителей и плотность состояний пространственно квантованных носителей заряда.

В первом параграфе третьей главы вводятся основные уравнения.

Во втором параграфе рассмотрена методика расчета. Посредством унитарного преобразования гамильтониан был приведен к блочно-диагональному виду [6,7], что позволило вдвое уменьшить количество уравнений в задаче на собственные значения. На каждом из шагов самосогласованного расчета решалась задача на собственные значения для волнового вектора к - О, из полученных волновых функций для тяжелых и легких дырок составили базис, на котором строили матрицу гамильтониана при к Ф О. Далее матрица гамильтониана диагонализовалась для набора выбранных значений волнового вектора, таким образом были получены закон дисперсии s{k) и результирующие волновые функции для каждого значения волнового вектора к, представляющие собой линейную комбинацию базисных волновых функций.

По известным закону дисперсии и волновым функциям рассчитывалась плотность состояний пространственно квантованных дырок, которая в изотропном случае для i-й зоны пространственного квантования дается соотношением: и зарядовая плотность дырок в яме. Решая уравнение Пуассона, находили хартриевский вклад в самосогласованный потенциал. Обменно-корреляционный вклад для дырок рассчитывался в приближении локальной плотности для валентной зоны [7, 8].

В третьем параграфе представлены результаты расчета энергетического спектра и профиля самосогласованного потенциала для гетероструктур Ge/GeSi. Мы пренебрегаем разницей значений параметров Латтинжера в слоях Ge и GeSi,

6) т.к. концентрация Si достаточно мала (примерно 8%). При увеличении ширины квантовой ямы расстояние между подзонами пространственного квантования тяжелых и легких дырок уменьшается, в силу чего возрастает взаимодействие подзон тяжелых и дегких дырок. Последнее обстоятельство приводит к увеличению непараболичности закона дисперсии дырок. На нижней ветви закона дисперсии появляются дополнительные минимумы при значениях волнового вектора кФ 0, которые с увеличением ширины ямы становятся глубже, чем минимум при к- 0. Возникновение дополнительных минимумов на законе дисперсии нижней подзоны пространственного квантования увеличивает число состояний в нижней зоне пространственного квантования, в силу этого даже при больших концентрациях носителей заряда не происходит заселения второй подзоны пространственного квантования. Сильная непараболичность закона дисперсии приводит к тому, что даже при высоких концентрациях дырок в широкой квантовой яме не возникает самосогласованной двойной квантовой ямы.

В четвертом параграфе рассмотрено влияние одноосного сжатия на спектр пространственного квантования дырок в широкой квантовой яме. Согласно [7,9] одноосное сжатие приводит к уменьшению разрыва зон для легких дырок и увеличению разрыва зон для тяжелых дырок. Величина параметра одноосного сжатия подбиралась таким образом, чтобы величина эффективной массы носителей заряда на уровне Ферми соответствовала значению эффективной массы, полученному из эксперимента. При учете одноосного сжатия система подзон пространственного квантования тяжелых дырок сдвигается по энергии вниз, а система подзон пространственного квантования легких дырок сдвигается по энергии вверх (энергия дырок выбрана положительной). При этом уменьшается взаимодействие подзон тяжелых и легких дырок, являющееся причиной сильной непараболичности. Заселенными остаются только нижние подзоны тяжелых дырок, при этом закон дисперсии в диапазоне значений волнового вектора k<kF становится близким к квадратичному. Последнее обстоятельство служит обоснованием применимости модели анизотропной эффективной массы, для расчета дырочных спектров пространственного квантования.

Уменьшение непараболичности спектра носителей заряда приводит к формированию в широкой квантовой яме напряженной гетероструктуры р-типа самосогласованной двойной квантовой ямы. Таким образом, наличие одноосного сжатия приводит к возникновению в широкой квантовой яме р-типа самосогласованной двойной квантовой ямы. Последнее обстоятельство подтверждается данными по квантовому эффекту Холла в гетероструктурах с широкой квантовой ямой [3,4,5,10].

В четвертой главе приведены теоретические представления о рассеянии двумерных носителей заряда на различных типах рассевающего потенциала.

В первом параграфе этой главы приведены основные уравнения и выражения для времени релаксации.

Во втором параграфе исследовано рассеяние носителей заряда в одной подзоне пространственного квантования. В приближении 2В-предела для носителей заряда с квадратичным законом дисперсии получены выражения для времени релаксации и подвижности для частных случаев короткодействующего потенциала и кулоновского потенциала. Для кулоновского потенциала исследовано влияние экранирования на рассеяние носителей заряда и рассеяние на примесях в барьере. Для зависимости времени релаксации от расстояния до слоя заряженных примесей в барьере получено следующее выражение: модифицированные функции Бесселя и Струве соответственно.

Выполнены численный расчет времени релаксации и подвижности для случая рассеяния на экранированном потенциале удаленных примесей. Матричные элементы

2n2N (Ze2%]2 т ~1(s(k),zQ)= imp — у(4 kz0),

7) где рассеивающего потенциала вычислены на волновых функциях, полученных в результате самосогласованного расчета спектра двумерных электронов в квантовой яме. Проведено сравнение результатов численных и аналитических расчетов. Показано, что аналитические выражения, полученные в двумерном пределе, качественно описывают зависимость времени релаксации от расстояния до примесей в барьере и дают оценку сверху для подвижности.

В третьем параграфе изложены теоретические расчеты межподзонного рассеяния двумерных носителей заряда. Рассмотрен подход [11,12], основанный на решении системы кинетических уравнений для носителей заряда в каждой заполненной подзоне пространственного квантования. Произведен численный расчет времени релаксации и подвижности для ряда рассеивающих потенциалов (короткодействующий, кулоновский и кулоновский экранированный потенциалы) и конкретного вида волновых функций носителей заряда. Волновые функции были получены в результате самосогласованного расчета. Эффекты экранирования учтены с помощью матричной диэлектрической функции [12].

Сравнение рассчитанных значений подвижности с экспериментальными данными показывает, что рассеяние на удаленных примесях не является доминирующим механизмом рассеяния. Такой результат может свидетельствовать о возможности получения аналогичных гетероструктур с заметно более высокими значениями подвижности путем совершенствования технологии роста.

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы диссертационной работы, а также намечены перспективы дальнейшего развития исследований, изложенных в данной работе.

Для удобства чтения диссертации ряд выкладок и вспомогательных результатов вынесен в два приложения.

Результаты диссертации опубликованы в работах

1. Yu.G.Arapov, G.I.Harus, V.N.Neverov, N.G.Shelushinina, M.V.Yakunin, G.A.Alshanskii, O.A.Kuznetsov. Probing the p-GeixSix/Ge/p-GeixSix quantum well by means of the quantum Hall effect. Nanotechnology, 2000, v.ll, p.351-358.

2. М.В.Якунин, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, Г.А.Алыпанский, О.А.Кузнецов. Квантовый эффект Холла в системе двух взаимосвязанных слоев дырок в квантовой яме P-Ge^Six/Ge/p-Ge^xSix. Научная сессия ИФМ УрО РАН по итогам 1999 года. Тезисы докладов, с.64-65.

3. М.В.Якунин, Г.А.Алыпанский, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, О.А.Кузнецов. Квантовые гальваномагнитные явления в системе двух взаимосвязанных двумерных слоев дырок в широкой потенциальной яме p-Ge^xSix/Ge/p-Ge^xSix. Материалы совещания «Нанофотоника», Нижний Новгород, 2000, с.44-47; Известия АН, сер. физ., 2001, т.65, в.2, с.207-210.

4. M.V.Yakunin, G.A.Alshanskii, Yu.G.Arapov, O.A.Kuznetsov, V.N.Neverov. Transition from a single- to double-quantum-well magnetotransport in the p-GeSi/Ge/p-GeSi heterosystem, Proc. of 8-th International Symposium "Nanostructures: physics and technology", St. Petersburg, Russia, 2000, p.468-471.

5. М.В.Якунин, Г.А.Альшанский, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, О.А.Кузнецов. Квантовые эффект Холла в самоорганизующейся двойной квантовой яме в гетеросистеме p-GeixSix/ Ge/p-Ge^xSix- 32 Всероссийское совещание по физике низких температур, Казань, 3-6 октября 2000. Тезисы докладов секции NS: «Наноструктуры и Низкоразмерные Системы», с. 115-116.

6. М.В.Якунин, Г.А.Альшанский, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, О.А.Кузнецов. Магнитосопротивление квантовой ямы p-GeSi/Ge/p-GeSi в параллельном магнитном поле. Материалы совещания «Нанофотоника», Нижний Новгород, 2001, с.70-73; Известия АН, сер. физ., 2002, т.66, в.2, с.183-186.

7. М.В.Якунин, Г.А.Алынанский, Ю.Г.Арапов, О.А.Кузнецов, В.Н.Неверов. Свойства самоформирующейся двойной квантовой ямы в валентной зоне гетеросистемы p-Ge^xSix/Ge/p-Ge^Six. 5-я Всероссийская конференция по физике полупроводников, Нижний Новгород, 10-14 сентября 2001 г. Тезисы докладов, с.175.

8. Yu G Arapov, G A Alshanskii, G I Harus, V N Neverov, N G Shelushinina, M V Yakunin, О A Kuznetsov. The key role of smooth impurity potential in formation of hole spectrum for p-Ge/GeixSix heterostructures in the quantum Hall regime. Nanotechnology, 2002, v. 13, p.86-93.

9. M V Yakunin, G A Alshanskii, Yu G Arapov, V N Neverov, О A Kuznetsov. Parallel magnetic field induced strong negative magnetoresistance in a p-Ge^xSix/Ge/p-Ge^xSix valence band quantum well. Тезисы докладов на 14 Уральской международной зимней школе по физике полупроводников, 18-22 февраля 2002г, Екатеринбург, L8, с.1-5.

10. Г.А. Алыпанский, Ю.Г. Арапов, М.В. Якунин. Рассеяние на удаленных примесях в многослойных гетероструктурах р-Ge/GeSi и квантовых ямах InGaAs/n-GaAs. Тезисы докладов на 14 Уральской международной зимней школе по физике полупроводников, 18-22 февраля 2002 г, Екатеринбург, Р19, с.1-4.

11. Ю.Г.Арапов, Г.А.Алынанский, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, М.В.Якунин. Определяющая роль крупномасштабных флуктуаций примесного потенциала в формировании плотности состояний двумерного дырочного газа в режиме квантового эффекта Холла. Научная сессия ИФМ УрО РАН по итогам 2001 года. Тезисы докладов, с.64-65.

12. Ю.Г. Арапов, Г.А. Альшанский, Г.И. Харус, Н.Г, Шелушинина, М.В. Якунин. Рассеяние на удаленных примесях в селективно легированных гетероструктурах p-Ge/GeixSix и n-GaAs/InGaAs. Материалы Совещания «Нанофотоника», Нижний Новгород, Институт физики микроструктур, 11-14 марта 2002, с.259-262.

13. M.V.Yakunin, G.A.Alshanskii, Yu.G.Arapov, V.N.Neverov, O.A.Kuznetsov. Parallel magnetic field induced strong negative magnetoresistance in a wide p-Gei^Si^/Ge/p-Gei.^Sia. quantum well. Proc. of 10th International Symposium "Nanostructures: physics and technology", St. Petersburg, Russia, 2002, p.210-213.

14. M. V. Yakunin, G. A. Alshanskii, Yu. G. Arapov, V. N. Neverov, O. A. Kuznetsov, L. Ponomarenko and A. de Visser. Quantum magneto transport in a self-organized p-GeSi/Ge/p-GeSi double quantum well. Abstracts of the 15-th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Oxford, UK, 5-9 August 2002, p.61.

15. М.В.Якунин, Г.А.Альшанский, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, О.А.Кузнецов. Квантовые гальваномагнитные явления в квазидвумерном дырочном газе гетеросистемы Ge/p-Ge1xSi;r. Тезисы докладов 1-й Украинской научной конференции по физике полупроводников, Одесса, 10-14 сентября 2002, т.1, с.109-110.

Основные результаты:

1. Развита методика самосогласованного численного расчета энергетического спектра и волновых функций электронов и дырок в тонких слоях - квантовых ямах полупроводниковых гетероструктур, применимая для последовательного изучения электронных свойств систем с двойными квантовыми ямами.

2. С помощью развитой в работе методики рассчитаны спектры носителей заряда и профиль самосогласованного потенциала в экспериментально исследовавшихся квантовых ямах структур GaAs/InGaAs и Ge/GeSi, изучены закономерности образования самосогласованных двойных квантовых ям в данных структурах и получен критерий их возникновения в широких квантовых ямах.

3. На основе результатов расчетов волновых функций и с использованием различных моделей рассеивающего потенциала рассчитаны подвижности носителей в двойных квантовых ямах ряда гетероструктур Ge/GeSi и GaAs/InGaAs. Для рассеяния на удаленных примесях исследованы зависимости подвижности от расстояния до слоя примесей и получены простые аналитические выражения, описывающие асимптотическое поведение данной зависимости в случае сильного и слабого экранирования.

4. На основе оценок подвижности в квантовых ямах ряда экспериментально исследовавшихся гетероструктур Ge/GeSi и GaAs/InGaAs установлено, что рассеяние на удаленных примесях не является доминирующим механизмом рассеяния. Такой результат может свидетельствовать о возможности получения аналогичных гетероструктур с заметно более высокими значениями подвижности путем совершенствования технологии роста.

Направления дальнейшего развития

В качестве основных направлений дальнейшего развития изложенных в работе исследований отметим следующие: исследование спектров пространственного квантования для электронных и дырочных двойных квантовых ям в продольном и наклонном магнитном поле, определение зависимости Л^ от величины и угла наклона магнитного поля; исследование влияния электрон-электронного взаимодействия на величину щели Д^; исследование эффектов анизотропии спектра пространственно квантованных дырок и влияния спин-орбитального расщепления; исследование температурных зависимостей проводимости с целью опреденеия основного механизма рассеяний носителей заряда.

Заключение

В заключении сформулируем основные результаты работы и отметим направления дальнейшего развития:

1. Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн // Электронные свойства двумерных систем // М. (1985)

2. GAM Hurkx, W van Haeringen // Self-consistent calculation on GaAs-AlxGa^As hetero junction //J. Phys. C: Solid State Phys. 18 (1985) 5617-5627

3. М.В.Якунин, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, Г.А.Альшанский, О.А.Кузнецов // Квантовый эффект Холла в системе двух взаимосвязанных слоев дырок в квантовой яме p-Ge^Six/Ge/p-Ge^Six // Научная сессия ИФМ УрО РАН по итогам 1999 года. Тезисы докладов, с.64-65

4. D A Broido and L J Sham //Effective masses of holes at GaAs-AlGaAs heterojunctions // Phys. Rev. B, 18(2) (1985) 888-892

5. M Kemerink // Many-body effects in valence bands of two-dimentional heterostructures based on III/V semiconductors // Eindhoven: Techniche Universiteit Einhoven, 1998

6. P A Bobbert at all // Exchage-correlation energy of hole gas including valence band coupling // Phys. Rev. B, 57(7) (1997) 3664-3671

7. Г. JI. Вир, Г. E. Пикус // Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках // М. (1972)

8. M.V.Yakunin, G.A.Alshanskii, Yu.G.Arapov, O.A.Kuznetsov, V.N.Neverov // Transition from a single- to double-quantum-well magnetotransport in the p-GeSi/Ge/p-GeSi heterosystem

9. Proc. of 8-th International Symposium "Nanostructures: physics and technology", St. Petersburg, Russia, 2000, p.468-471

10. S. Mori, T. Ando // Intersubband scattering effect on the mobility of a Si (100) inversion layer at low temperatures // Phys. Rev. B, 19 (1979) 6433-6441

11. S. Mori, T. Ando // Electronic properties of a semiconductor superlattice. II. Low temperature mobility perpendicular to the superlattice //J. Phys. Soc. Jpn. 48, (1980) 865

12. В. Я. Алешкин, Ю. А. Романов // Динамика дырок в полупроводниках со структурой алмаза в постоянном электрическом поле // Физика и техника полупроводников 20 (1986) 281-286

13. В. Я. Алешкин, Ю. А. Романов // Туннельные переходы в сложной валентной зоне полупроводника // Журнал экспериментальной и теоретической физики 87 (1984) 18571862

14. С. Yi-Ping Chao, Shun L. Chuang // Resonant tunneling of holes in the multiband effective-mass approximation // Phys. Rev. В 43 (1991) 7027-7039

15. M. H. Дьяконов, А. В. Хаецкий // Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике // Журналэкспериментальной и теоретической физики 82 (1982) 15841592

16. С. С. Недорезов // Пространственное квантование в полупроводниковых плёнках // Физика твёрдого тела 12 (1970) 2269-2276

17. Е. Bangert, G. Landwehr // Self-consistent calculations of electric subbands in p-type GaAlAs-GaAs heterojunctions // Superlattices and Microstructures I (1985) 363-368

18. U. Ekenberg, M. Altarelli // Subbands and Landau levels in the two-dimensional hole gas at the GaAs-AlxGa^As interface // Phys. Rev. В 32 (1985) 3712-3722

19. R. Winkler, M. Merkler, T. Darnhofer, U. Rossler // Theory for the cyclotron resonance of holes in strained asymmetric Ge-SiGe quantum wells // Phys. Rev. В 53 (1996) 10858-10864

20. H. R. Lee, H. G. Oh, Thomas F. George // Electron energy levels in a quantum well within an in-plane magnetic field //J. Appl. Phys. 66 (1989) 2442-2445

21. G. Edwards, E. C. Valadares, F. W. Sheard // Hole subband states of GaAs-AlxGa^As quantum wells within the 6X6 Luttinger model // Phys. Rev. В 50 (1994) 8493-8501

22. Tsuneya Ando // Hole subband at GaAs/AlGaAs heteroj unctions and quantum wells //Journal of the Physical Society of Japan 54 (1985) 1528-1536

23. M. Kemerink, P. M. Koenraad, J. H. Wolter // Exchange interaction in p-type GaAs/AlxGaixAs heterostructures studied by magnetotransport // Phys. Rev. В 57 (1998) 6629-6635

24. L. C. Andreani, A. Pasquarello, F. Bassani // Hole subbands in stained GaAs-GaixAlxAs quantum wells: Exact solution of the effective-mass equation // Phys. Rev. В 36 (1987) 5887-5893

25. В.Я. Алешкин, H.A. Бекин // Туннелирование дырок через гетеробарьер // ЖЭЕТФ 105 (1994) 1396-1410

26. А V Germanenko, G М Minkov at al // Energy spectrum of a gapless semiconductor in a longitudinal magnetic field under spatial confinement // Semicond. Sci. Technol. 8 (1993) 388-393

27. A V Germanenko, G M Minkov at al // Pecularities of the quantisation of the energy spectrum of gapless semiconductors in a magnetic field under space confinement // Advanced materials for optics and electronics 3 (1994) 57-65

28. Bjorn Jonsson, Sverre T. Eng // Solving the Schrodinger Equation in arbitrary quantum-well potential profiles using the transfer matrix method / / IEEE Journal of Quantum Electronics 26 (1990) 2025-2035

29. S.-R. Eric Yang, D. A. Broido, L. J. Sham // Holes at GaAs-AlxGa!xAs heterojunctions in magnetic fields // Phys. Rev. В 32 (1985) 6630-6633

30. Bradley A. Foreman // Effective-mass Hamiltonian and boundary conditions for the valence bands of semiconductor microstructures // Phys. Rev. В 48 (1993) 4964-4967

31. R. Winkler, U. Rossler // General approach to the envelope-function approximation based on a quadrature method // Phys. Rev. В 48 (1993) 8918-8927

32. G. Goldoni, A. Fasolino J j Real-spase approach to the multicomponent-envelope-function problem in semiconductor heterostructures // Phys. Rev. В 51 (1995) 9903-9911

33. G. S. Boebinger, H. W. Jiang, L. N. Pfeiffer, and K. W. West // Magnetic-field-driven destruction of quantum Hall states in double quantum well // Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1793-1796

34. S. Q. Murphy, J. P. Eisenstein, G. S. Boebinger, L. N. Pfeiffer, and K. W. West // Many-body integer quantum Hall effect: evidence for new phase transition // Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 728-731

35. K. Yang, K. Moon at all // Spontaneous interlayer coherence in double-layer quantum Hall Systems: Symmery-breakinginteractions, in-plane fields, and phase solitons // Phys. Rev. В 54 (1996) 11644-11657

36. R. J. Radtke, P. I. Tamborenea, S. Das Sarma // Spin instabilitiens in coupled semiconductor quantum wells // Phys. Rev. В 54 (1996) 13832-13858

37. R. J. Radtke, S. Das Sarma at all // Mode mixing in antiferromagnetically correlated double quantum wells // Phys. Rev. В 57 (1998) 2342-2351

38. К. Moon, H. Mori at all // Spontaneous interlayer coherence in double-layers quantum Hall systems: Charged vortices and Kosterkitz-Thouless phase transitions // Phys. Rev. В 51. (1995) 5138-5170

39. G. S. Boebinger, A. Passner at all // Measurement of Fermi-surface distortion in double quantum wells from in-plane magnetic fields // Phys. Rev. В 43 (1991) 12673-12676

40. Yu.G. Arapov, G.I.Harus, V.N.Neverov, N.G.Shelushinina, M.V.Yakunin, G.A.Alshanskii, O.A.Kuznetsov / / Probing the P~Gei-xSix/Ge/p-GeixSix quantum well by means of the quantum Hall effect // Nanotechnology, 2000, v.ll, p.351-358.

41. М.В.Якунин, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, Г.А.Альшанский, О.А.Кузнецов // Квантовый эффект Холла в системе двух взаимосвязанных слоев дырок в квантовой ямеp-Ge^xSix/Ge/p-GeixSix // Научная сессия ИФМ УрО РАН по итогам 1999 года. Тезисы докладов, с.64-65.

42. Т. S. Lay, Y. W. Suen at all // Anomalous temperature dependence of the correlated v = 1 quantum Hall effect in bilayer electron systems // Phys. Rev. В 50 (1994) 17725-17728

43. M. Abolfath, L. Belkhir, N. Nafari // Quantum Hall effect in single wide quantum well // Phys. Rev. В 55 (1997) 10643-10653

44. E. Shimshoni, A. Auerbach // Quantized Hall insulator: Transverse and longitudinal transport // Phys. Rev. В 55 (1997) 9817

45. В. H. Неверов // Эффекты локализации и квантовый эффект Холла в гетероструктурах p-Ge/GeSi // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, ИФМ УрО РАН, Екатеринбург, 1998

46. Chr. Pratsch, М. Suhrke // Low-temperature electron transport in quasi-two-dimensional systems // Phis. Stat. Sol. 149 (1988) 547-553

47. V. S. Karavolas, P. N. Butcher // Single-particle relaxation times and scattering times in a 2D electron das // J. Phis.: Condens. Matter. 2 (1991) 3947-3954

48. S. Mori, T. Ando // Electronic properties of a semiconductor superlattice. II Low temperature mobility perpendicular to the superlattice // J. of Phys. Soc. of Jpn 48 (1980) 865-873

49. J. Lee, H. N. Spector, V. K. Arora // Impurity scattering limited mobility in a quantum well heterojunction // J. Appl. Phys. M (1983) 6995-7004

50. K. Hess // Impurity and phonon scattering in layered structures // J. Appl. Phys. 35 (1979) 484-486

51. K. Lee, M. Shur at all // Low field mobility of 2-d electron das in modulation doped AlxGax]As/GaAs layers // J. Appl. Phys. M(1983) 6432-6438

52. W. Walukiewiez, H. E. Ruda at all // Electron mobility in modulation-doped heterostructures // Phys. Rev. В M (1984) 4571-4582

53. E. D. Siggia, P. C. Kwok // Properties of electrons in semiconductor inversion layers with many occupied electric subbands. I. Screening and impurity scattering // Phys. Rev. В 2 (1970) 1024-1036

54. J. Lee, H. N. Spector // Impurity-limited mobility of semiconducting thin wire // J. Appl. Phys. 54 (1983) 3921-3925

55. J. J. Harris, J. M. Lagemaat at all // Sub-band populations and the spatial distribution of electrons in GaAs/(Al,Ga)As modulation-doped quantum wells // Semicond. Sci. Technol. 3 (1988) 773-779

56. M. J. Kane, N. Apsley at all // Parallel conduction in GaAs/AlxGa!xAs modulation doped heteroj unctions //J. Phys. C.: Solid State Phys. 18 (1985) 5629-5636

57. N. van Trong, G. Mahler at all // Kinetic and hydrodynamic description of the electron acoustic-phonon system in a double heterostructure // Phys. Rev. В 38 (1988) 7674-7679

58. Z. Huang, R. Yu at all // Influence of 8 doping position on subband properties in Ino.2Gao.8As/GaAs heterostructures // Phys. Rev. В 65 (2002) 205312