Теория примесных состояний в полупроводниковых квантовых точках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Г 5 и -1 Э ШШ 1953

« 11РГа-П№ЗиЪ ЬЧ ЧФ8ПЬй>31ГЬ •ЬШиигиРПЬГЭ-ЗПЬЪ

орь-иты* 'игкчичичг -ипшишриъ

Рйищф ]11»ш|тйрт]

ЦрйшЦ 'ЛшрЬЩ! О-шшцшр^ий

ЧЬШКиОЛРООШМЛ, ¿МЯТЬБиЭКо МЬЗЬРПМГ ьшуьпьрт-изьъ «иилшплрь .яьипь^зпьг.

11. 04.10 - 1{]ш1и1иш11111ц]^СЬр[1 К г^ЦЫрлр^йЬр]! Ф11Ч111{Ш

фНМш-ашрЬиштМш^шЦ ц[|тшр]1иий11]111 рЬЦйш^ш]! ц[шии1{1и(1 шиифйшС'ф ки^дииШ шшЬЦифшишрзиШ

иьчипо-ьр

ЬРЬЧЛГЬ- 1997

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РА ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Гаспаряп Арман Суренович

ТЕОРИЯ ПРИМЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ

А04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕРЕВАН - 1997

Up|uiuuuuü[)|i l)iuumi|iijti| t bpUuiüli щЬшш^шй Мшйицишршй]! uiJiüij üiupüG{i -IjJiciJimj11 iuüp|inQniü

ОфшшЦшЦ 1)1>Цшфир'

« Q-UU uiljuu]liü|il)iiu, $|tq.-iiiup. qjiui. ipil(Uinp ицшфЬипр t.U". 'Uuquiiijuiü

•1>|iq.-iSuip. qjiin. qnl{ump ицтфЪипр U.Q-. "lbuipnujiuü Ф1ц.-йш|). qjiui. iplpniip ицтфЬинр1и.Ч. "Vjbjiljiu|iui]ijiu(i

« q-UU rkuiilin:|)lic|]iliuijli U ЦЬЦшрпй lilpuj Ii [Шиифшшш

££

f|hii7uiu|iuGniR|inCi) uili||i ljniGbCm 1998p. « f'Q» Qj {tuitfp -|iü bpUuüli щЬшшфий liiuüuquiu[iuiüli 049 U"niuüiuqliunuyi)iud Junplipiili (j)iuuiiiiü <шидЫГ 375049, bpluuG, U. UuiOniluuiQli ф. 1 UUipiiuqlipp gpi|iud t 1997p. « ß »

"lu^mnüuxliiuii pGqJiiiuifuiiuGbp'

Umuyiumuip Ц uiqi5i uljb|iujiiij)jin (i

U"iuuüiuq|iuuugiliuö |un[ili|iiift"><-q)iuiiuljiuü puipunmpiip £

Ф1ц.-йшр. q[iui. pUljüiuf)in iiiupuüpuqijiuü

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Ереванского государственного университета

Научный руководитель

доктор фнз.-мат. наук, профессор, академик HAH Армении Э.М. Казарян

Официальные оппоненты

Ведущая организация Зашита состоится "{Q '

доктор фнз.-мат. наук профессор С.Г. Петросян доктор фнз.-мат. наук профессор X. В. Неркарарян

Институт радиофизики и электроники HAH РА 0/ 1998 г. в

часои на заседании

Специализированного совета 049 при Ереванском государственном университете по адресу: 375049, Ереван, ул. А. Манукяна, 1

Автореферат разослан

й - f а

1997 г.

Ученый секретрь > кандидат фнз.-мат. наук

специализированного совепь В.П. Калантарян

У /

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время , одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений физики твердого тела является теория низкоразмерных полупроводниковых структур (тонкие пленки и проволоки, инверсионные слои, сверхрешеткн и т.д.). Это обусловлено появлением новых прецизионных способов изготовления и экспериментального исследования низкоразмерных структур с недоступной ранее точностью, что, в свою очередь, привело к качественно новому этапу теоретических исследований и получению ряда фундаментальных результатов. В качестве примеров можно назвать явление слабой и андерсоновской локализации, квантовый эффект Холла, явление высокой подвижности электронов в гетероструктурах с модулированным легированием [1,2, 3].

Важной особенностью ннзкоразмерных полупроводниковых систем является возможность целенаправленного изменения зонной структуры полупроводника при помощи варьирования геометрических параметров системы. С этой точки зрения наиболее интересными объектами являются так называемые полупроводниковые мнкрокристаллы различных форм, выращенные в диэлектрических средах [4, 5]. Важно, что развитая технология позво-ияет изменять линейные размеры таких квазинульмерных объектов в широких пределах, начиная от нескольких десятхов ангстрем до нескольких ты-;яч.

Уже сегодня полупроводниковые мнкрокристаллы находят широкое 1рименение в различных областях микроэлектроники и компьютерострое-шя, так как, в отличие от естественных атомов, являются регулируемыми ликрообъектамн. Поэтому исследования физических свойств полупроводнн-:овых микрокрнсталлов представляется актуальным для дальнейшего прог->есса микро- и оптоэлектроннки.

Цель работы.

1. Теоретическое исследование примесных состояний в сферических полупроводниковых микрокристаллах с учетом конечности потенциального барьера и скачка аффеоивиой массы носители заряда на границе микрокристалл-среда.

2. Исследование влияния слабой эллиисоидальности микрокристалла на примесные состояния.

3. Изучение энергетических уровней и волновых функций водородо-подобной примеси, локализованной в геометрическом центре полупроводникового микрокрнсталла, имеющего форму сильно вытянутого (сплюснутого) эллипсоида вращения.

4. Построение теории размерного квантования носителей заряда в эллипсоидальной квантовой яме, без наложения каких-либо ограничений на соотношение длин полуосей.

Научная новизна.

1. Получено точное решение кваитово-мехаиической задачи примесных состояний в рамках модели сферического полупроводникового микрокрнсталла, в центре которого расположена водородопо-добная примесь, с учетом конечности потенциального барьера и скачка эффективной массы носителя заряда на гетсрогранице.

2. Исследована возможность существования связанного состояния в сферическом полупроводниковом микрокристалле при конечном потенциальном барьере на границе микрокристалл-среда.

3. Дана количественная оценка влияния слабой эллннсоидалыюстн поверхности микрокрнсталла на объемные примесные состояния.

4. Определены и найдены волновые функции и энергетический спектр электрона, локализованного к сильно вытянутом (сплюснутом) эллипсоиде вращения при наличии кулоповского примесного

центра.

5. Мандены волновые функции и энергетические уровни носителя заряда при его движении в малом полупроводниковом эллипсоиде вращения, без наложения дополнительных условий на величины длин полуосей.

Практичексая ценность. Полученные в диссертации теоретические результаты представляют самостоятельный интерес как с точки зрения теории низкоразмерных полупроводниковых электронных систем, так и с точки зрения постановки новых экспериментов, направленных на углубление представлений о физических свойствах низкоразмерных систем. Эти результаты могут служить физической основой при конструировании новых функциональных элементов и приборов современной твердотельной микроэлектроники и оптоэлектроннки.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Точное решение квантово-механнческой задачи примесных состояний в рамках модели сферического микрокрнстала, с центральным расположением водородоподобнон примеси, при учете конечности потенциального барьера и скачка эффективной массы носителя заряда на границе микрокристалл-среда.

2. Количественная оценка нижнего предела радиуса мнкрокрнсталла, при котором еще существует связанное состояние.

3. Метод расчета и оценки влияния слабой эллнпсондальности поверхности полупроводникового мнкрокрнсталла на примесные состояния в его объеме.

4. Нахожднене волновых функций и энергетического спектра примесных состояний в полупроводниковом микрокристалле, имеющего форму сильно сплюснутого (вытянутого) эллипсоида вращения.

5. Решение проблемы размерного квантования носителей заряда в

непроницаемом вытянутом эллипсоиде вращения для произвольных отношений длин полуосей.

6. Установление отсугстаия непрерывного перехода между собственной энергией носителя заряда при его движении в сильно вытянутом эллипсоиде вращения и энергией размерного квантования в бесконечно глубокой цилиндрической яме.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, обсуждались на семинарах кафедры физики твердого тсла ЕГУ. Часть результатов была доложена на Второй и Третьей российских конференциях но физике полупроводников, (Зеленоград, 1996, Москва, 1997), а также обсуждалась на Первой национальной конференции по полупроводниковой микроэлектронике (Дилижан, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ и 2 работы приняты к публикации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, выводов и списка литературы из 96 наименований . Общий объем работы 92 стр., включая 7 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертационной работы проведен тематический обзор и анализ работ наиболее близких к теме диссертации. Обоснована актуальность исследовании, сформулирована цель диссертации, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена точному квантово-механичес-кому решению задачи примесного центра в рамках модели сферического микрокристалла, в центре которого расположена водородоподобная примесь, с учетом конечности потенциального барьера и скачка эффективной массы носителя заряда на гетерогранице. Исследована зависимость энергии нримесных уровней от радиуса микрокристала.

Определен минимальный размер микрокристалла, при котором еще существует связанное состояние.

В разделе 1.1. дано математическое описание модели сферического микрокристалла с центральным расположением водородоподобной прнмеси и выявлена специфика кулоновской задачи в ннзкоразмерных полупроводниковых электронных системах.

Получен вид уравнения Шредингера для внешней и внутренней трехмерной кулоновской задачи в сферическом микрокристалле при учете скачка эффективной массы квазнчастицы на границе микрокрнсталл-среда.

В разделе 1.2 найдены энергетические уровни и волновые функции водородоподобной примеси, в рамках вышеописанной модели сферического микрокристалла.

Используя условие непрерывности логарифмической производной волновой функции на поверхности микрокристалла, получены трансцендентные уравнения, из численного решения которых определяется энергия соответствующего примесного уровня, для заданных значений высоты потенциального барьера У| и величины скачка ц эффективной массы носителя

заряда. На рис. 1 представлены зависимости энергий ( W) от радиуса R микрокристалла 1S (n=l, L=0), 2S (n=2, L=0) и 2Р (n=2, L=l) состояний водоро-доподобной примеси, локализованной в центре микрокристалла CdS, помещенного в матрицу NaCl. Энергия и радиус представлены в эффективных

* 4 f-2

m,e . h £ боровских единицах в CdS: Ь,, = —т~г и а,, = —соответственно. Для

fis m,e

пи

CdS/NaCl-гетероперехода и = — = 14.6 и V, = 55.7 (см. [6]).

Щ

При R>2.165 энергия 1S- состояния становится отрицательной и стремится к 0.5 согласно теории свободного водородоподобного атома. Энергия 2$-состояния отрицательна при R>6.529, а при R>16 становится равной ( с точностью до тысячных) значению 0.125, которое соответствует 2s-cociwi-нию свободного водородоподобного атома. Аналогичная ситуация наблюдается и в случае 2р-состояния. Энергия 2р-состояння положительна при R<5,485. Эти два энергетических уровня, вырожденные в свободном водо-родоподобном атоме, расщеплены при R<14.

При R—>0 энергетические уровни поднимаются по закону W-1/R2. Частица "выпрыгнет" из ямы при R=0.155.

В разделе 1.3 исследована возможность существования примесных локальных состояний в сферическом микрокрнсталле. Найдено аналитическое выражение для минимального радиуса микрокристалла, при котором еще существуе связанное состояние:

Г I b 13Ц/4

(1.1)

2V, +4ц R = 1 Н

/1—

4\+3(Л V Ч+2и (Х+2ц)"

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются примесные состояния в эллипсоидальном микрокристалле, мало отличающемся от

В

сферического. Методом квантовой теории возмущений нсслсдовны энергетические состояния и волновые функции водородоподобной примеси, локализованной в геометрическом центре полупроводникового микрокристалла, имеющего форму эллипсоида вращения.

В адиабатическом приближении получены энергетические уровни и соответствующие им волновые функции электрона н непроницаемом полупроводниковом сильно сплюснутом (вытянутом) эллипсоиде вращения, в геометрическом центре которого расположена водородоподобная примесь.

В разделе 2.1, в предложении малого отличия эллипсоида вращения

х2+у2 г2

--= 1 (2.1)

а ■ с

от сферы радиуса 11=(а2с)|п введена "степень эллипсоидальносш" Р(|Р]«1) согласно соотношениям:

а = + ~р1), с = к(и-|(3 + |р2) (2.2)

Развита теория возмущений по параметру р, показано, что в первом порядке по р не происходит расщепление энергетических уровней водородоподобной примеси, свазанное с деформированием сферической поверхности мнкрокристалла в эллипсоидальную . Во втором порядке теории возмущений [щя величины такого расщепления получено следующее аналитическое выражение:

/

4

АЕп,Ь,|п.| _ ЕП,ит! ~ Еп1 -

т2 1) Ь2(Ь + 1)2

\ЦЬ + 1) У (2Ь -1) • (2Ь+ 3)

20 Г т 1] ЦЬ+1) 11 _9_

^3\ЦЬ + 1) 3/ * (2Ь - 1)(2Ь + 3) 9 +(2Ь-1)(2Ь+1)(2Ь + 3)*

(Ь2+2Ь~т2)2-1 (Ь2 - т2 - I)2 - 1

2Ы-5

2Ь- 3

О1

(2.3)

где - энергия примесного уровня в сферическом микрокристалле радиуса Я.

Показано, что при учете эллипсоидального! волновые функции в первом порядке теории возмущений представляются в виде волновых функций в сферическом микрокристалле радиуса

рьЫ

= И.

1-

т

П 2ЦЬ + 1)

(2.4)

ЧЦЬ + 1) V (2Ь-1)(2Ь + ЗУ

В разделе 2.2 в адиабатическом приближении и методом эффективной массы исследованы энергетические уровни нижней части спектра и соответствующие им волновые функции электрона, локализованного в непроницаемом полупроводниковом сильно сплюснутом эллипсоиде вращения, в центре которого расположена водородоподобнаи примесь. В зависимости от величин длин полуосей эллипсоида а,Ь (Ь«я) но сравнению с эффективным боровским радиусом электрона ав в условиях, когда а»ав»Ь

и ав « у[аЬ получено следующее аналитическое выражение для энергии электрона:

~ Л2

/чУ^ 8ц0Ьг

16ц. *а2Ь2

51 +1ЧтЧ

(2.5)

где N1, N. т -соответственно квантовое число одномерных стоячих волн, двумерный аналог трехмерного главного квантового числа, двухмерное ор-

V

у

бигальное квантовое число, ¡д„ - эффективная масса электрона. В условиях, когда а»ав>;>Ь и ап» -[ab , нандено:

/JVN! ft2TtN,

'N,,N2,114 8Ml)b2 2Moab

ikhJli)-

m,!

1--

(N.+l)-

1

h1

2(2 m, + l)J

(2.6)

где N;, mt - квантовые числа двухмерного осциллятора, X =

TtNl 2ab

В разделе 2.3 для случая сильно вытянутого эллипсоида вращения (Ь»а) рассмотрена задача, аналогичная изученной в предыдущем разделе. В частности, когда Ь»ав»а, для энергии основного состояния электрона получено следующее выражение:

h «i,o _ 2tf f а о ~ 2ц0аг VaJb

з

2U2

.-¡-■а2*

»B

(2.7)

ав а

где а10=2.4, первый корень функции Басседя J0(oi| _о)=0, a0=min(aB, -Jab )• В случае »n« -fab выражение (2.7) упрощается и прини-

мает вид:

Е„ =

А1«!, о

2h

In

2ав

(2.8)

2и„а2 Иоав

Особенностью случая сильно вытянутого эллипсоида вращения является возникновение ситуации, аналогичной рассмотренной в известной работе Эллиота и Лоудона (см напр [7]): вследствие быстрого движения носителя заряда в перпендикулярной направлению магнитного ноля плоскости устраняется падение на центр, имеющее место при одномерном движении в кулоновском поле. Различие заключается в том, что в данном случае "быстрое" движение носителя заряда обусловлено размерным квантованием в по-

перечной плоскости. Однако, как видно из формулы (2.8), положив формально а=2а}| (а}) -магнитная длина) можно добиться совпадения результатов для энергии основного состояния в обоих случаях.

В третьей главе диссретацни развита теория размерного квантования носителей заряда в малом полупроводниковом вытянутом эллипсоиде вращения для произвольного соотношения длин полуосей. Проведено исследование зависимости размерно-квантованных энергетических уровней от величин полуосей эллипсоида и показано, что при стремлении длины большой полуоси эллипсоида в бесконечность, задача не сводится к рассмотрению связанных состояний носителя заряда в бесконечном круговом цилиндре.

В разделе 3.1 рассмотрено движение носителя заряда в вытянутом эллипсоиде вращения при отсутствии дополнительных ограничений на длины полуосей. В данной задаче удается провести разделение переменных в координатах вытянутого эллипсоида вращения:

а < а < с - 1 < т < I О < ф < 2п

(3.1)

где а= л/с2 -Ь2 - фокальное расстояние эллипсоида, Ь,с (Ь<с)- длины полуосей. Полученные в переменных с и т, дифференциальные уравнения удается свести к точно решаемым путем прибавления к соответствующим дифференциальным операторам малых добавок 5ип и 5и,. Далее, искажения, вносимые этими добавками, вычитаются из результатов точно решаемой модели но теории возмущений.

Использование вышеуказанной процедуры позволило определить энергетический спектр и волновые функции частицы, находящейся в малом полупроводниковом эллипсоиде вращения. Энергия размерно квантованных уровней носителя заряда задается выражением:

- 2[Л0Ь2 ' (3'2)

с

где <а = — , П|,Пг - эллиптические квантовые числа.

о

Зависимость величины Х2п п |щ| от отношения длин полуосей эллипсоида ы определяется из численного решения соответствующих трансцендентных уравнений. На рис. 2 приведены графики этих зависимостей для первых трех энергетических уровней: П|=1, п2=о (кривая (1)); П|=1, п2=1, гп=0 (кривая (2)); п, = 1, п2~0, ¡т|-1, (кривая(З)). При ю=1, что соответствует вырождению эллипсоида в сферу, параметры Хгп п ^ переходят, как и

следовало ожидать, в соответствующие значения сферической задачи. При переходе к вытянутому эллипсоиду вращения (со>1) снимается вырождение энергетического спектра по модулю магнитного квантового числа т. В случае малого отличия эллипсоида от сферы, полученные ранее аналитические выражения (см. напр [7]), хорошо описывают ход кривых на рис. 2 в области о)-1<0,1. Необходимо заметить, что с энергетической точки зрения эффект потерн системой сферической симметрии подавляется увеличением объема, вследствие чего энергия носителя заряда уменьшается при отклонении м от единицы. Когда ш~102, параметры А2 п ^^ достигают своих минимальных

значений Л,200 = 7.3; Л,г10 = 8.6; Л^ 0, = 15.9 и, с точностью до тысячных,

не реагируют на дальнейшее увеличение ш (объема).

В разделе 3.2 показано отсуствие непрерывного перехода между моделью, рассмотренной в предыдущем разделе и задачей о движении электрона в бесконечном круговом цилиндре радиуса Ь, при стремлении длины большой полуоси вытянутого эллипсоида в бесконечность (со—хх>).

Отсуствне такого перехода можно объяснить, используя рассуждения о группах симметрии. Действительно, если эллипсоидальный гамильтониан при ш-х» переходил бы в цилиндрический, тогда он обеспечил бы непрерывный переход между сферическим и цилиндрическим гамильтонианами при изменении <о от единицы до бесконечности. С другой стороны, как известно, непрерывный переход между операторами, наделенными соответственно группой симметрии 0(3) и 0(2), не возможен.

выводы

1. Методом разделения переменных в сферических координатах найдено точное решение квантово-механической задачи сферического микрокристалла с водородоподобнон прнмесыо в центре микросферы при учете конечности нотенцнального барьера и скачка эффективной массы носителя заряда на границе микрокристилл-среда.

Исследована зависимость энергии примесных уровней от радиуса микрокристалла. Показано, что для гетероперехода Сс18/№С1 учет конечности потенциального барьера приводит к положительному сдвигу энергии примесных состояний ДЕП я 0,16Е'П0) где Е'п0>-уровни энергии в модели бесконечной сферической потенциальной ямы [5]) для значений 1.5а"в<И< 6а"в (а"в - эффективный боровский радиус).

2. Показано, что образование объемных локальных состояний носителя заряда имеет пороговый, характер, в зависимости от радиуса Я сферического микрокрнсталла с конечным потенциальным барьером на гетерогранице. Для заданных параметров V,, ц конкретного гетероперехода найдено аналитическое выражение для минимального радиуса микрокристалла, при котором еще существует примесное локальное состояние.

3. Методом квантовой теории возмущений выявлено влияние слабой эллипсоидальности поверхности полупроводникового микрокристалла на объемные примесные состояния. Во втором порядке теории возмущений найдена величина расщепления примесных энергетических уровнен, обусловленная деформацией поверхности микрокристалла из сферы в слабо вытянугый (сплюснутый) эллипсоид вращения.

4. В адиабатическом приближении получены аналитические выражения для энергетических уровней нижней части спектра и соответствующих им волновых функций электрона в непроницаемом полупроводниковом сильно сплюснутом (вытянутом) эллипсоиде вращения, в центре которого расположена водородоподобная примесь. Показано, что в рассмотренных структурах возможно получение на порядок больших энергий, чем в сферических, при одинаковых объемах, а также достигается снятие вырождения энергии примесных уровней по модулю двумерного орбитального квантового числа.

5. Построена теория размерного квантования носителей заряда в малом полупроводниковом вытянутом эллипсоиде вращения, без наложения каких-либо ограничений на соотношение длин полуосей. Получены волновые функции и энергетический спектр частицы, находящейся в бесконечной эллипсоидальной потенциальной яме. Исследована зависимость энергетических уровней от величин полуосей эллипсоида. Показано, что при стремлении длины большой полуоси вытянутого эллипсоида вращения в бесконечность, задача не сводится к рассмотрению связанных состояний носителя заряда в бесконечном круговом цилиндре.

Рис.1

cJ

Рис.2 18

ЛИТЕРАТУРА

[1] Альтщулер В.Л., Аронов А.Г., ЖЭТФ, 77, 2028 (1979)

[2] Klitzing К. et al., Phys. Rev. Lett., 45,494 (1980)

[3] Кальфа A.A., Тагер A.C., Электронная техника, 12, 26 (1982)

[4] A.I. Ekimov et al., J. Opt. Soc. Am. В, Ш, 100 (1993)

|5] M. Nirrnal et al., Phys. Rev. Lett. 75, 3728 (1995)

[6] J.S. Pan, H.B. Pan., Phys. Stat. Sol. (b), 148, 129 (1988)

[7] Л.Д. Ландау, Е.М. Лнфшнц, Квантовая механика, М., Наука, 1989

[8] D.S. Chuu, С.М. Hsiao and W.N. Met, Phys. Rev. B, 46, 3898 (1992)

СПИСОК РАБОТ

1. Гаспарян A.C., Казарян Э.М., Примесные состояния в сферическом полупроводниковом микрокрнсталле - 2-ая Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов T.I, С.84, Зеленоград, 26 февраля - 1 марта (1996).

2. Гаспарян A.C., Казарян Э.М., Теория примесных состояний в полупроводниковых микрокрнсталлах.- Изв. HAU Армении, физика, 32, 83 (1997).

3 , Гаспарян A.C., Казарян Э.М., К теории примесных состояний в эллипсоидальных микрокрнсталлах, Изв. HAH Армении, физика, 32, 130 (1997).

4. Гаспарян A.C., Казарян Э.М., Кулоновская задача в сильно сплюснутом (вытянутом) эллипсоиде вращения, 3-я Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов T.I, с.71, Москва, 1-5 декабря (1997).

5 . Гаспарян A.C., Казарян Э.М., Примесные состояния в квазинульмерных полупроводниковых структурах с сильно сплюснутой (вы-

таиугой эллипсоидальной формой - Изв. IIAH Армении, физика, 33, 97, (1998).

6. Gasparyan A.S., Kazaryan Е.М., The theory of impurity states in quasi-zero dimensional semiconducting structures with heavily flattened (stretched) ellipsoidal form, Physica B, (in press).

7. Гаснарян A.C., Казарян Э.М., Мхоян К.А., Размерное квантование носителей заряда в полупроводниковых микрокристаллах эллипсоидальной формы, Изв. НАН Армении, физика, (принято к печати).

циФПФцаьр

ll2luuiuiiu[ipii йЩци-^шО t pijujqtiqpnjujlpiiü ¿luiliuijüiupjuiü 1фиш11ш-i]npi]tuij]iG Iiiuiíuiljuipqbpmü' luuinGnipquijliG i[[i<íuiliübp|i iuuniú'üiuu|ipiíiu-üp:

Uuiuigijbi hü hUuiLjuii h]ii5üiuLiiuü miirijniiipülijip.

1. Фпфп1иш1]шййЬр11 uiügtuuiiíujQ iîbpni]nil quiüi]mö I qüqiujliG iljili-pnpjmpliriJi IjliQuipnûniiî quiüi|nii çpuiôGuiGiîuiG JuiunGnipi]!1 Ö24Plluri piJiuG-muiút¡|uuiüliljujl}uiü pníimúp' iü]il]pnpjnipliii-i51i2iuiluijp uuiMiuGJiG u|nuiUû-qjimi lupqUipji i]bpptuijnpmpjuiû Ь ]]igpmlipii lupqjniüiupuip quiüqijiuclli piijispji haiii¡ai!ni4uú]4

2. önijg h mpijuift, np iliqpml]p]i йшфири^й uibqiujüaigiluift i}Ji6iuli-Gbpji шишушс]тй|1 iuG|i pUúmjliü pünijp' 1[ш|ифи0 hbmbpnuuihüuiüjiü ijbp-?шф1р ii¡nuib(ici|iLU| uipqb|pni| qüquijliü ií¡iljpiipjmpbri]i 2ШйШ11п11Ч- U]ilnm-ppnpbq|i GiJujqiuqnijü ришшфф hiuiíuip, npji qbiqpnuî qbnbu ишЦщ t ]uuin-(imriijujjliti uibqmj(iiu(ii|iu(l ij|iáiulj, quiüi|wí> 1. шйшфиф^ uxpuiiuhuij-uinipjiuü Цш] 111(111 ft uiijjuii hbuibpnuiügiíuiü ujuipuiiíbuipbplicj:

3. lunuinpniúíibpli pi[uiüuiuijliü mbumpjuitïp puiguihuijimjuiö t 1фиш-hiuiinpi]]i¿ tf(iljpnpjnipbi]li pniJL tiliuiunjlmmjünipjmQ uiqqbgnipjniüp duii(ui-|uij(i(i luuinGnipquijliG i{(iàiul)Gbp(i фш: Iunuinpniiïûbp[i mbunipjuiG bpl^-pnpq ljuipqni( quiGi(im> t [uumGnipr[uij]iG l;Gbpq(iuiliuiü tiuiliuipquiliGbpJi 6bî]])iSuiG ¿шфр' u]uijiîuiGu^npi(uifï lîJiljpnpjnipbq]] iíuilibpbnijp(i фпрр qb-фпрйикфицт} qüi]iuj¡iü]Rj 1.[1пцип]п]ш1]шй:

4. Ui](iuipuiiuuiliuiG tfnuiu^npnipjuiiîp шйршфшйд, nicJbrj тшфш-l)mfi (áqiluiíi) iquiuiiîuiG l;i]nquii]inJi huiiîuip, np(i IjbGuipnümií quiQiJmií 1; ?puif>üuiúúiuü (uuinünipq, uuiuigi|ui() hü uiüuqliui]]l¡ uipuiiuhiujumipjniüühp (иишйтргщгфй i}(i6uiliübp¡i l.übpq]iuiliuiG uiqblpjipli ииш]фй i3mu]i Ь huiiíui-ii|Luuiaiu]um(i шфршфй .1>niül4gjiuiübp]i huitfuip:

5. Ц^шЩшй t ЩшшЬшцпрщигфй áqi¡iuci tquiuniuiti ti}iiqun¡Myuú фдриДфрйЬр}» ¿шфидфй рфлйтшдйшй mbunipjniüp umiulig Щшитшйдр-Gbpji bpljmpmpjniQQbp}] hiupuipbpuiljgnipjuiQ npUt uuihùuiûunJiiulpîuiG: Uuiuigiluiö bü uiüijbp? li]]u}unlii]ujj}iü iqnmbQgliuii фпишй quiûi}nrç iSuiuü|i-l)ji l.CiUpq}iuil)mCi uiqUljuipp U иифрилфй фтйЦд^шйЬрр-. -¿.ЬтшдпшЦшй I Щицшфгф IjfiuumuiügpübpJi dUönvpjniütig l.ühpqjiuiljiuü йиДцлрчшЦйЦф Ipujunuíir. önijg t трфиб, np iquiuuIuiH áqi|uud 1.фицигфгф úhü (фиитшйд-р]г bplimpnipjniCiû uiüilbpjmpjuiü Aquitain цЬищтй {ийгфрр hmGqUgi\mú uiGilbji? qpuGniiï фдрш1цф ЦшицЦий фбшЦйЬр^ ¡ийгцфй: