Магнитооптические свойства квазиодномерных структур с водородоподобными примесными центрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ
|
Калинин, Евгений Николаевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Пенза
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2005
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.10
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
КАЛИНИН Евгений Николаевич
МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАЗИОДНОМЕРНЫХ СТРУКТУР С ВОДОРОДОПОДОБНЫМИ ПРИМЕСНЫМИ ЦЕНТРАМИ
Специальность 01.04.10 - Физика полупроводников
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
УЛЬЯНОВСК 2005
Работа выполнена на кафедре физики Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».
Научный руководитель - доктор физико-математических наук,
профессор Кревчик Владимир Дмитриевич.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Тишин Александр Металл инович;
доктор физико-математических наук, профессор Гадомский Олег Николаевич.
Ведущая организация - Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева.
Защита состоится 13 июня 2005 г., в 15 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.278.01 в Ульяновском государственном университете по адресу: 432970, г. Ульяновск, Набережная р. Свияги, ауд. 703.
Просим присылать Ваш отзыв на автореферат по адресу: 432970, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42, Ульяновский государственный университет, научная часть.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета.
Автореферат разослан «_» мая 2005 г.
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент йаЦ^ Сабитов О. Ю.
и г
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Как известно, для полупроводниковых квантовых проволок (КП) исключительное значение имеет кулонов-ское взаимодействие носителей заряда, включая экситоны и водоро-доподобные примесные центры (ВИЦ) [1, 2]. Для объемных полупроводников характерны большие значения статической диэлектрической проницаемости е, > 10. Поэтому кулоновское взаимодействие носителей заряда в них сильно ослаблено, и водородоподобные связанные состояния имеют малые энергии связи (< Ю-2 эВ) и макроскопически большие эффективные радиусы (> 10 нм). В случае КП, когда расстояние между зарядами становится больше радиуса КП, ситуация меняется [1]. Заметную роль начинает играть поле, создаваемое этими зарядами в окружающей КП среде. Если при этом диэлектрическая проницаемость среды е2 « е,, то взаимодействие оказывается значительно большим, чем в однородной среде с 8). На эффект усиления кулоновского взаимодействия в гетероструктурах «КП - диэлектрик» внимание обратили достаточно давно [3]. Было обнаружено, что этот эффект приводит к резкому увеличению экси-тонного поглощения света [1]. С другой стороны, как показывают эксперименты [4], в случае, когда е2 > е,, наблюдается эффект гашения экситонной люминесценции пористого кремния. Поскольку параметры водородоподобных состояний существенно зависят от диэлектрических свойств среды, окружающей КП, то простой вид потенциала взаимодействия удается получить лишь в ряде предельных случаев, включающих вариант квантового предела [1]. В этой связи возникает естественный вопрос о границах применимости метода эффективной массы при расчете спектра водородоподобного связанного состояния. Следует отметить, что «одномерность» кулоновского потенциала может быть достигнута и без варианта квантового предела, например, в случае сильного продольного магнитного поля, когда магнитная длина много меньше эффективного боровского радиуса. Наличие магнитного поля приводит к зеемановскому расщеплению спектра оптического возбуждения водородоподобных примесных центров, анализ которого позволяет получить ценную информацию о зонной структуре полупроводника и химической природе примеси. В этой связи становится актуальным изучение влияния
на спектр примесного магнитооптического поглощения структур с КП диэлектрического окружения и спиновых состояний локализованных носителей. С другой стороны, приложенное вдоль оси КП магнитное поле может существенно изменять латеральный геометрический конфайнмент системы [5-7]. Поэтому, варьируя величину магнитного поля, можно изменять геометрический размер системы и, следовательно, управлять ее оптическими свойствами, что актуально для приборных приложений.
Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых структурах с квантовыми проволоками (Ш-структуры), содержащих примесные центры двух типов: //^-центры и водородо-подобные примесные центры соответственно, а также в исследовании влияния спиновых состояний локализованного электрона и диэлектрического окружения на спектр магнитооптического поглощения Ш-структур с водородоподобными примесными центрами.
Задачи диссертационной работы
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить дисперсионное уравнение электрона, локализованного на В °-центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного по отношению к оси проволоки магнитного поля.
2. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электронов из /У^-состояний в гибридно-квантованные состояния полупроводниковой квантовой проволоки для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.
3. Для случая сильного магнитного поля, когда магнитная длина ав много меньше эффективного боровского радиуса ай, получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона на водородоподобном примесном центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента.
4. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение в Ш-структуре, связанное с фотоионизацией водородоподобных при-
месных центров в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.
5. Провести сравнительный анализ спектров магнитооптического поглощения Ш-структур, содержащих соответственно и водо-родоподобные примесные центры.
6. Для случая, когда ав«ас1, получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона на водородоподобном примесном центре с учетом спиновых состояний локализованного электрона в квантовой проволоке при наличии продольного магнитного поля.
7. Теоретически исследовать влияние спиновых состояний связанного электрона на спектр примесного магнитооптического поглощения Ш-структур с учетом дисперсии радиуса квантовых проволок.
8. Теоретически исследовать влияние диэлектрического окружения на спектр примесного магнитооптического поглощения Ш-структур с учетом дисперсии радиуса квантовых проволок.
Научная новизна полученных результатов
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение уравнения Липпмана - Швингера для волновой функции электрона, локализованного на //-центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии квантующего магнитного поля.
2. Исследована зависимость энергии связи £)(-)-состояния от координат //^-центра, магнитного поля и параметров квантовой проволоки. Показано, что гибридизация размерного и магнитного квантования приводит к значительному росту энергии связи по сравнению со случаем объемного полупроводника.
3. В приближении эффективной массы для случая сильного магнитного поля получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на водородоподобном примесном центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента.
4. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения Ш-структуры с водородоподоб-
ными примесными центрами для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света с учетом дисперсии радиуса квантовых проволок. Показано, что для спектральной зависимости коэффициента примесного поглощения характерен квантоворазмерный эффект Зеемана. Найдено, что учет дисперсии радиуса квантовых проволок в Ш-структуре приводит к размытию резонансных пиков в дублете. Показано, что следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения Ш-структур. Установлено, что уширение полос в спектре магнитооптического поглощения связано с увеличением заряда остова примесного центра.
5. В приближении эффективной массы для случая сильного магнитного поля получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона на водородоподобном примесном центре с учетом спиновых состояний локализованного электрона.
6. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения 1 ^-структуры с учетом спиновых состояний локализованного на водородоподобном примесном центре электрона. Показано, что в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света учет спиновых состояний локализованного электрона приводит к зависимости края полосы примесного поглощения от гиромагнитного отношения, а для спектральной зависимости коэффициента поглощения характерен аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана.
7. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения Ш-структуры с учетом влияния диэлектрического окружения для случая, когда диэлектрическая проницаемость окружающей квантовую проволоку среды е2 много меньше диэлектрической проницаемости квантовой проволоки 8). Показано, что учет влияния диэлектрического окружения приводит к существенному изменению спектра примесного магнитооптического поглощения, связанному с кардинальной модификацией электронных состояний вдоль оси квантовой проволоки. Установлено, что в случае, когда е2 «е1, возможны оптические переходы двух типов: внутриподзонные и переходы электрона с примесных уровней в состояния квазинепрерывного спектра квантовой проволоки. Найдено,
что для оптических переходов первого типа спектр примесного магнитооптического поглощения имеет ярко выраженный осциллирующий характер. Показано, что в случае оптических переходов второго типа происходит «подавление» примесного магнитопоглощения с уменьшением величины е2.
Практическая ценность работы
1. Анализ спектров примесного магнитооптического поглощения 1 Л-структур с и водородоподобными центрами позволяет идентифицировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией соответствующих примесных центров.
2. Развитая теория примесного магнитооптического поглощения в Ш-структурах с учетом спиновых состояний электрона, локализованного на водородоподобном центре, позволяет получить информацию о тонкой структуре примесного центра и параметрах конфайн-мента квантовой проволоки.
3. Развитая теория примесного магнитооптического поглощения в Ш-структурах с учетом влияния диэлектрического окружения может составить основу для разработки фотоприемников с управляемой чувствительностью в области примесного поглощения света.
Основные научные положения, выносимые на защиту
1. Учет дисперсии радиуса квантовых проволок приводит к существенному размытию пиков в спектральной зависимости коэффициента примесного магнитооптического поглощения в Ш-структурах с
-центрами.
2. Идентификация 2)(_)- и водородоподобных примесных центров в структурах с квантовыми проволоками может быть проведена по форме спектра магнитооптического поглощения, а также по зависимости порога примесного поглощения от величины магнитного поля.
3. Учет спиновых состояний локализованного на водородоподобном центре электрона проявляется в спектре примесного магнитооптического поглощения в виде аномального квантоворазмерного эффекта Зеемана, а также в зависимости порога примесного поглощения от гиромагнитного отношения.
4. Параметры водородоподобных состояний существенно зависят от диэлектрических свойств среды, окружающей квантовую прово-
локу, что проявляется в диэлектрическом «подавлении» примесного магнитооптического поглощения с уменьшением диэлектрической проницаемости среды.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на V Международной конференции «Оптика, оптоэлектроника и технологии» (Ульяновск, 2003); IV Международной научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы физики» (Саранск, 2003); Десятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург-Москва, 2004); Международном юбилейном симпозиуме «Актуальные проблемы науки и образования» (Пенза, 2003); Межрегиональной научной школе для студентов и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлектрони-ки: физические свойства и применение» (Саранск, 2003); Шестой Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой нано- и оптоэлектронике (Санкт-Петербург, 2004); Межрегиональной научной школе для студентов и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (Саранск, 2004).
Личное участие автора. Основные теоретические положения диссертации разработаны совместно с профессором В. Д. Кревчиком. Разработка моделей, проведение конкретных расчетов, численное моделирование, анализ результатов и выводы из них сделаны автором самостоятельно.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 4 статьи и 8 тезисов докладов на всероссийских и международных научно-технических конференциях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, списка использованной литературы, включающей 105 наименований. Объем работы: 110 страниц основного машинописного текста, 16 рисунков.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию примесного магнитопоглощения света в полупроводниковых структурах в виде цепочки туннельно-несвязанных квантовых проволок с примесными центрами двух типов: Г^- и водородоподобные
примесные центры соответственно. Магнитное поле В направлено вдоль оси КП, потенциал конфайнмента которой моделировался потенциалом двумерного гармонического осциллятора. В случае Ш-структур с £)(_)-центрами для потенциала примеси использовалась модель потенциала нулевого радиуса. В данной главе показано, что такая модель позволяет получить аналитическое решение для волновой функции, а также дисперсионное уравнение электрона, локализованного на еР -центре, которое в боровских единицах имеет следующий вид (отсчет энергии связи -центра ведется от
уровня энергии основного состояния Е0 0 КП: ' = + Е0 0 )
хехр
.2
Ра Щ
г^О-ечК-г*,/))
где г)] = \Е,\/Её\ Е1 - энергия связи этого же примесного центра в
массивном полупроводнике; р* =ра/ас1.
На рис. 1 представлены результаты компьютерного анализа уравнения (1) применительно к //^-состояниям в КП на основе 1п8Ь. Как
видно из рис. 1, энергия связи £)(-)-центра в магнитном поле
заметно возрастает (см. кривые 1 и 2). Магнитное поле оказывает таким образом стабилизирующее действие на //"'-состояния в КП.
Видно также, что ограничивающее действие потенциала структуры приводит к уменьшению энергии связи ¿/"'-состояния с ростом амплитуды потенциала конфайнмента С/0.
Рис. 1. Зависимость энергии связи )-центра £ вКП
'■в
на основе 1п8Ь от величины магнитной индукции В ([. = 35,8 нм, |£,| =5-10_3 эВ) для различных значений параметра 1/0:
1 -и0 = 0,2 эВ; 2-{/0 = 0,5эВ
Возможность управления энергией ионизации примесных центров в магнитном поле открывает перспективу для изменения концентрации носителей заряда в достаточно широких пределах вследствие экспоненциальной зависимости функции распределения от энергии вблизи уровня Ферми в КП. Фотовозбуждение электрона с локального уровня ¿/"'-центра в гибридно-квантованные состояния КП рассматривалось в дипольном приближении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Выражение для коэффициента поглощения К$((о) полупроводниковой Ш-структурой с ¿/"'-центрами получено в аналитическом виде в од-нозонном приближении с учетом дисперсии радиуса КП в структуре, которая описывается функцией Гаусса:
3 РП|Й | 1 2' 2У> +
1
к1\{(я)=\эгктп>пх | du.tQ.uL' +1 о)"' ехр[-(ы -1)2]р2м
1/2
п= О т=~ 1 V У
(2)
где К01 =2пп Ы0па"к1аа; И' = [С1 ] - целая часть числа С, = Р^Х-т^д +а 2^/(2н')-1; и-дисперсия радиуса КП: и-ЫЬ\ Р = ^/йсо0; со0 - характерная частота удерживающего потенциала
КП; и> = + ; л = 0, 1, 2, ... - квантовое число, соответствующее уровням Ландау; т- 0, ±1, ±2, ...- магнитное квантовое число; а* - постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости 8; X 0 - коэффициент локального поля;
X = Нео!Еа - энергия фотона в боровских единицах.
Процесс вычисления выявил следующие правила отбора: в случае поперечной поляризации света оптические переходы с примесного уровня возможны только в гибридно-квантованные состояния КП со значением магнитного квантового числа ш = - 1. На рис. 2 представлена спектральная зависимость коэффициента поглощения (расчитанная по формуле (2)) Ш-структуры с /^-центрами, расположенными на оси КП, в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Из рис. 2 видно, что
для спектральной зависимости характерен квантоворазмер-
ный эффект Зеемана. Видно также, что учет дисперсии радиуса КП в Ш-структуре приводит к размытию резонансных пиков в дублете.
Рис. 2. Спектральная зависимость коэффициента поглощения
Ш-структуры из КП на основе 1п5Ь с -центрами (случай поперечной поляризации света, |£(| =3,5-10"2эВ>
Ь = 35,8 нм, и0= 0,2 эВ) для различных значений В 1-5 = 5Тл;2 - В = 8 Тл
В случае Ш-структуры с ВПЦ расчет энергии связи и коэффициента примесного магнитооптического поглощения (ю) выполнен для случая сильного магнитного поля, когда магнитная длина ав много меньше эффективного боровского радиуса аи
'а Л*»»
У1\
Г \г
\ап)
Л / ( п+ 1
I (-1П
т0=0 ^Я - "10
\ 2 - ( 1 -1 1 -3
(«0+0 X 1~ехр -2кг'/(х,в)г X г' -1/(Х,В)г X
- V / J
где К02 =12Ш0п3Х1ае~1аа;
Г(Х,В)=Х -ц1в-та-2 --Р-1н-(2п + \т\ +1); х\1в = |£0д0|/£^ ; = [С2] - целая часть числа
С2 =р(х-Лоа+а'"2И2^)-1; ~ заРяД остова ВПЦ;
На рис. 3 представлена спектральная зависимость коэффициента примесного магнитооптического поглощения Ш-структуры с ВПЦ
Яд] (со) для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.
хЮ-Лси"1
1.02 0.81 0.61 0.41 0Л
- - —1..... 1 ..... V пт—1 1...........1" " ш-И 1.....
- 1» -
и 1 I1
V 1 ' V /2
\\ / V /
- \ 2 -
и. X ч 1 ................1 1 А V \ V 1 Л*""-- 1 -
0.14
0.17
0.2
0.22
0.25 0.28 Лсо.эВ
Рис. 3. Спектральная зависимость коэффициента поглощения
10-структуры из КП на основе 1п8Ь с ВПЦ (в случае поперечной поляризации света, Яа =(0,0,0), Ь = 35,8 нм, и0= 0,2 эВ, В = 5 Тл ) для различных значений Ъа '■
\-2„ = 1;2-г„ =2
Следует отметить, что эффект гибридизации в спектрах примесного магнитооптического поглощения Ш-структур как с Е^-, так и с ВПЦ проявляется одинаково: расстояние между пиками в дублете Зеемана определяется циклотронной частотой, а период появления
дублета - гибридной частотой. Из сравнения рис. 2 и 4 видно, что в случае Ш-структур с ВПЦ величина коэффициента поглощения в пиках дублета Зеемана примерно на два порядка больше соответствующей величины для случая 1£>-структур с /)(_)-центрами.
Рис. 4. Спектральная зависимость коэффициента поглощения (со) Ш-структуры из КП на основе 1пвЬ с ВПЦ (I = 35,8 нм, и0 = 0,2 эВ, 1а=\) для различных значений В: 1 - В = 8 Тл ; 2- Я = 5Тл
Из рис. 3 можно видеть, что увеличение заряда остова ВПЦ 2а приводит к уширению полос в дублете, связанному с усилением ку-лоновского взаимодействия остова и локализованного электрона.
Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию примесного магнитопоглощения света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации в полупроводниковой структуре в виде цепочки туннельно-несвязанных КП (Ш-структура), содержащих ВПЦ с учетом спиновых состояний локализованного электрона. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовалась параболическая модель потенциала конфайн-мента. Векторный потенциал однородного магнитного поля А выбирался в симметричной калибровке А = (-уВ/2,хВ/2,0). Задача
определения волновой функции (р, ср, г) и энергии Е8 локализованного на ВГЩ электрона сводится к решению уравнения Шредин-гера с гамильтонианом
(
н =
2т*
рЭр
Ф
1 д2 ] /ЙсОи д т*
Р2 5ф2
2т* ' (4)
где fiвg{<J,B ) - энергия спинового магнитного момента электрона, которая в случае, когда ось Ог направлена параллельно магнитному полю В, запишется в виде: ц^(о,В ) = цв%В (знак «+» - спиновый магнитный момент - направлен параллельно магнитному полю; «-» - спин антипараллелен В); /лв - магнетон Бора; ст - спиновый вектор Паули; g - гиромагнитное отношение.
В данной главе показано, что в случае сильного магнитного поля (ав«аа) уравнение Шредингера с гамильтонианом (4) допускает
аналитическое решение для энергии Е*ХтХ<п1 и волновой функции связанного на ВПЦ электрона
= К * 1/2)+ Р-'^я. + К Т 1/2| +1>- Е„? 81' \хвВ
где У = ——; т] =т + Б; 5 = ±1 / 2; # - гиромагнитное отношение;
и
"1 >т1 >и2
(р,ф,г) = +
и2 +1/2 ±т
2 п2 +1
Я
ао4
е
7Т1/2)
Ч2аоу
ехр
V 4«о У
2 <$)
Г(|я77 Т 1/2|+ щ +1||)
г 7 I .1 л 2„\г
гу
,5/2
ехр
е(И2 +1)
хЬ
"2
г(и2 +1)
cxp[(mJ +1/2)<р],
(6)
где г -\z\faj; Цх) - гамма-функция Эйлера; (х) - полиномы Лаггера.
Выражение для коэффициента примесного магнитооптического поглощения Ш-структуры АГ^(со) при фотоионизации ВПЦ в КП получено в аналитическом виде в однозонном приближении
\а4 ) 1/2 2иХ +10 т=-1
х , ' , I -I м0
2и + 1 |_то=0
й + 1 ^
(т0 + 1)
"О у
,(7)
где К03 = 128Л^0А.о7с5/2а*о(/Е~4; и=щ!Ел\ £=Ыал-, 2* =1а1г\ X -Ы>1 Ел\ и - дисперсия радиуса КП: и~ЫЬ ; ТУ" = [сз] - целая часть числа С3 +а*-2 -у#')/(2и')-1;
/Н{Х) = X-ц\в-(т]Т\!2)а'~г + р V"4 (2* + \т] Т1 / 2] + ¡)т у £ ;
г\]и = |£о,о,о|/^; X2 = /гас1; ,^2(а,Ь;с;х)- гипергеометрическая функция Гаусса.
На рис. 5 представлена спектральная зависимость коэффициента поглощения Ад'](со), рассчитанная по формуле (7).
Рис. 5. Спектральная зависимость коэффициента поглощения Кд^ (со)
lD-структуры из КП на основе InSb с ВПЦ (в случае поперечной поляризации света, L = 35,8 нм, U0= 0,2 эВ, Za = 1): 1 - В = 8 Тл;
2-В = 5 Tji',A-m = -\,S = -l/2',B — m = +l; 5 = -1/2;
C-m = -\,S = +\H-,D-m = +\,S = +M2
Можно видеть (см. рис. 5), что учет спинового состояния локализованного электрона приводит к дополнительному расщеплению пиков в дублете (ср. рис. 5 и 4), связанному с параллельной и антипараллельной ориентацией спина относительно магнитного поля. Расстояние между соседними пиками в аномальном эффекте Зеемана определяется гиромагнитным отношением g1. Из сравнения рис. 5 и 4 видно, что учет спиновых состояний локализованного электрона приводит к дополнительному сдвигу края полосы примесного поглощения света в длинноволновую область спектра.
В третьей главе диссертации развита теория примесного магнитооптического поглощения света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации в Ш-структуре, содержащей ВПЦ с учетом влияния диэлектрического окружения КП. Как было показано в работе [1], для проволок, удовлетворяющих условиям ad /(alna)2 «L«ad, эффективные радиусы основного и пер-
вых возбужденных связанных состояний электрона попадают в область энергии, где У(г) имеет вид [1]
е2
V(z) = -
е,2 L
alna
1-
2L V alna
(8)
Аналитическое представление потенциала взаимодействия электрона с остовом ВПЦ У(г) позволило рассчитать в данной главе энергетический спектр и волновые функции связанного состояния
ПШд ГЦ
_ h(oRm h¿ , , ,ч
<,«,,Л2(Р>Ф>*) =
1*2 2т ап
1-
Hi
ай
,1/3
'alna 2L
Д9)
a0V2тс
16
Г(2/3)' п
4И "
г(|/и| + п + \)
х А,
■ + Ш
\2al J
ехр
2 а
exi
рО т ф) '
(10)
о у
где (ов- циклотронная частота; а0 гибридная длина;
П2 = 4со I + (Og— гибридная частота; соо — характерная частота удер-
е2 I-
живающего потенциала КП; Ех =--yalna/2 ; ц,- корни Ai(x) = 0,
6| L
Аг(х) - функция Эйри; С„ т, - нормировочный множитель; m = 0,
±1, ±2, ...- магнитное квантовое число; п = 0, 1,2, ..квантовое число, соответствующее уровню Ландау.
Из (9) видно, что под дном каждой подзоны Епт гибридного
квантования возникают локализованные (в рассматриваемом приближении) уровни энергии электрона. По этой причине в данном случае возможны следующие типы оптических переходов: внутри-подзонные, межподзонные и переходы в состояния квазинепрерывного спектра КП. В данной главе рассмотрены второй и третий типы оптических переходов. Получены аналитические выражения для со-
ответствующих коэффициентов поглощения (со) и (со) с учетом дисперсии радиуса КП.
На рис. 6 приведена спектральная зависимость (со) для случая межподзонных оптических переходов в Ш-структуре из КП на основе ГпБЬ. Из рис. 6 видно, что промежутки между пиками в дублете заполнены осцилляциями, связанными с внутриподзонными оптическими переходами.
«ИМ
5 4
3 2 1
8.019 0.057 0.094 0.13 0.17 0Д1 0.24 0.28 0.32 Па,эВ
Рис. 6. Спектральная зависимость коэффициента поглощения (со)
Ш-структуры из КП на основе 1п8Ь с ВПЦ (в случая межподзонных оптических переходов, Ь - 35,8 нм, (У0= 0,2 эВ): А-п = 0,т = -\;В-п = 0, т = +\-,С-п = \,т=-\\0~п-\, т = +1; для различных значений В: 1 -В = 5 Тл;2-В = 8 Тл
На рис. 7 представлена спектральная зависимость А^(о>) для случая оптических переходов электрона из связанных состояний в состояния квазинепрерывного спектра КП.
Можно видеть, что с ростом магнитного поля происходит сдвиг края примесного поглощения в длинноволновую область спектра, изменяется также высота пиков в дублете Зеемана (см. рис. 7).
Рис. 7. Спектральная зависимость коэффициента поглощения к£](со) Ш-структуры из КП на основе 1пБЬ с ВПЦ (для оптических переходов в состояния квазинепрерывного спектра КП, Ь = 35,8 нм, и0= 0,2 эВ, а = 6)' Л-л = 0, т = -1;5-л = 0, т = +1;С-и = 1,/п = -1;0-и=1,т = +1;
1 -В = 5 Тл; 2-5 = 8 Тл
На рис. 8 приведена эволюция спектральной зависимости с ростом параметра а = г1/г2. Видно, что с ростом а происходит значительный сдвиг края примесного поглощения в коротковолновую область спектра. При этом наблюдается «подавление» примесного поглощения (ср. кривые 1 и 2 на рис. 8) в Ш-структуре за счет значительного углубления энергии связанного состояния электрона.
Рис. 8. Спектральная зависимость коэффициента поглощения Ш-структуры из КП на основе 1п8Ь с ВПЦ (I = 35,8 нм, И0 = 0 2 эВ, 5 = 5 Тл): А-т = -\\В-т = +1; для различных значений параметра а :1 -а = 6; 2 -а = 9
В заключении перечислены полученные в диссертационной работе наиболее важные результаты и выводы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Теоретически исследованы локальные состояния электрона, связанного на /)°-центре и на ВПЦ соответственно в КП при наличии продольного по отношению к оси КП магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции ^"'-состояния в КП с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии квантующего магнитного поля. Аналитически получено дисперсионное уравнение электрона, связанного на I)0-центре, и исследована зависимость энергии связи /^-состояния от магнитного поля и параметров КП. Показано, что эффект гибридизации размерного и магнитного квантования проявляется в значительном возрастании энергии связи //"^-состояния в КП по сравнению со случаем /)( )-состояний в объемном полупроводнике. В приближении эффективной массы для случая сильного магнитного поля получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на водородоподобном примесном центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента.
2. Проведено теоретическое исследование примесного магнитооптического поглощения в Ш-структуре, представляющей собой регулярную цепочку из туннельно-несвязанных КП. Рассмотрены два случая: Ш-структуры с ^"'-центрами и Ш-структуры с ВПЦ с учетом дисперсии радиуса КП. В дипольном приближении рассчитаны соответствующие коэффициенты примесного магнитооптического поглощения для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Показано, что для спектра примесного магнитооптического поглощения Ш-структур характерен квантоворазмерный эффект Зеемана. Найдено, что учет дисперсии радиуса КП в Ш-структуре приводит к размытию резонансных пиков в дублете. Установлено, что уширение полос в спектре магнитооптического поглощения Ш-структур с ВПЦ связано с увеличением заряда остова ВПЦ. Показано, что в случае Ш-структур с ВПЦ величина коэффициента поглощения в пиках дублета на два порядка больше соответствующей величины для Ш-структуры с ¿/^-центрами.
3. Проведено теоретическое исследование влияния спиновых состояний связанного на ВПЦ электрона на спектр примесного магнитооптического поглощения Ш-структуры с учетом дисперсии радиуса КП. Теоретический подход основан на решении задачи о связанных состояниях электрона на ВПЦ для случая сильного магнитного поля. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения Ш-структуры с учетом спиновых состояний локализованного на водородоподобном примесном центре электрона. Показано, что в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света учет спиновых состояний локализованного электрона приводит к зависимости края полосы примесного поглощения от гиромагнитного отношения, а для спектральной зависимости коэффициента поглощения характерен аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана.
4. Теоретически исследовано влияние диэлектрического окружения на спектр примесного магнитооптического поглощения Ш-структурой с учетом дисперсии радиуса КП. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения Ш-структуры с учетом влияния диэлектрического окружения для случая, когда диэлектрическая проницаемость окружающей КП среды е 2 много меньше диэлектрической проницаемости КП е,. Показано, что учет влияния диэлектрического окружения приводит к существенному изменению спектра примесного магнитооптического поглощения, связанному с кардинальной модификацией электронных состояний вдоль оси КП. Установлено, что в случае, когда е2«е,, возможны оптические переходы двух типов: внутри-подзонные и переходы электрона с примесных уровней в состояния квазинепрерывного спектра КП. Найдено, что для оптических переходов первого типа спектр примесного магнитооптического поглощения имеет ярко выраженный осциллирующий характер. Показано, что в случае оптических переходов второго типа происходит «подавление» примесного магнитопоглощения с уменьшением величины е2.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ
1. Magneto-optics of quantum wires with D(~'-centers / V. D. Krevchik, A. B. Grunin,
A. K. Aringazin, M. В Semenov, E. N Kalinin, V. G. Mayorov, A. A. Marko, S. V. Yashin // Hadronic Journal. - 2003. - V. 26. - № 1. - P. 31-56.
2. Примесное магнитопоглощение света в квантовой нити с водородоподобными центрами / В. Д. Кревчик, Е. Н. Калинин, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов // Оптика, оп-тоэлектроника и технологии: Тр. V Междунар. конф. - Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2003. - С. 54.
3. Калинин Е. Н. Магнитооптика квантовых нитей с мелкими водородоподобными примесными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов: Тез. докл. IV Междунар науч.-техн. конф, «Фундаментальные и прикладные проблемы физики». - Саранск: Мордов. гос пед. ин-т, 2003. - С. 114.
4. Калинин Е. Н. Влияние диэлектрического окружения на спектр примесного магнитооптического поглощения квантовых нитей / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик: Сб. тез. докл. Десятой Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых. -Екатеринбург-Москва: Изд-во АСФ России, 2004. - С. 469-470.
5. Калинин Е. Н. Эффекты гибридизации магнитного и размерного квантования в ID-системах с водородоподобными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик: Тр. Междунар. юбилейного симпозиума «Актуальные проблемы науки и образования». - Пенза: ИИЦ ПТУ, 2003. - С. 48-51.
6. Калинин Е. Н. Размерный эффект Зеемана в квантовой нити с водородоподобными примесными центрами / Е. Н. Калинин, В Д Кревчик, А. Б Грунин // Известия высших учебных заведений Поволжский регион. Естественные науки. - Пенза, 2003.-№6. -С. 66-75.
7. Калинин Е. Н. Квантоворазмерный эффект Зеемана в спектре примесного магнитооптического поглощения полупроводниковых структур с кванговыми нитями / Е. Н. Калинин, В. Д Кревчик- Сб. тр. 3-й Межрег науч. шк. для студ. и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение». - Саранск: Изд-во Мордов. гос. ун-та, 2004. - С. 40.
8. Калинин Е. Н. Аномальный эффект Зеемана в спектре примесного поглощения света полупроводниковых структур с квантовыми проволоками / E H Калинин,
B. Д. Кревчик: Тез докл. Шестой Всерос молодежной конф. по физике полупроводников и полупроводниковой нано- и оптоэлектронике. - СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2004. - С. 67.
9 Калинин E H Управляемая модуляция примесного магнитооптического поглощения в структурах с квантовыми нитями / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик, А. Ю. Казаков // Актуальные вопросы преподавания физико-технических дисциплин. - Пенза, 2004. - С. 190-193.
10 Калинин Е Н. Магнитооптические эффекты в квантовых нитях с мелкими водородоподобными центрами / E. H Калинин, В Д. Кревчик, M Б Семенов: Сб. тр. 2-й Межрег. науч. шк. для студ. и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» - Саранск' Изд-во Мордов. гос. ун-та, 2003. - С. 52.
11 Калинин Е. Н Аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана в магнитооптическом спектре 1 D-структур с водородоподобными примесными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - Пенза, 2004. - № 5. - С. 108-121.
12 Калинин Е. Н. Энергетический спектр связанного на Л+-центре экситона в квантовой точке в адиабатическом приближении / Е Н. Калинин, В. Д. Кревчик, А. В. Левашов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - Пенза, 2004. -№ 5. - С. 142-157.
Цитированная литература
1. Бабиченко В. С. Кулоновское взаимодействие в тонких полупроводниковых и полуметаллических нитях / В. С. Бабиченко, JI. В. Келдыш, А. П. Силин // ФТП. -1980. - Т. 22. - № 4. - С. 1238-1240.
2. Андрюшин Е. А Кулоновское взаимодействие носителей в тонких полупроводниковых нитях / Е. А. Андрюшин, А. П. Силин // ФТП. - 1993. - Т 27. - № 8. -С. 1256-1261.
3. Чаплик А.В. Заряженные примеси в очень тонких слоях / А. В. Чаплик, М. В. Энтин И ЖЭТФ. - 1979. - Т. 29. - С. 716.
4. Лисаченко М Г. Влияние диэлектрического окружения на экситонный спектр кремниевых квантовых нитей / М. Г. Лисаченко, В. Ю. Тимошенко // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. - 1999. - № 5. - С. 30-33.
5. Кревчик В. Д. Анизотропия магнитооптического поглощения комплексов «квантовая точка - примесный центр» / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, Р. В. Зайцев // ФТП. - 2002. - Т. 39. - № Ю. - С. 1225-1232.
6. Кревчик В Д. Эффект увеличения одномерных электронов при фотоионизации ZT-центров в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин // ФТТ. - 2003. - Т. 45. - № 7. - С. 1272-1280.
7. Krevchik V. D. Magneto-optical properties of the Quantum dot-impurity center systems synthesized in A transparent dielectric matrix / V. D. Krevchik, A. B. Grunin, A. K. Aringazin, M. B. Semenov // Hadronic Journal Supplement. - 2003. - V. 18. -P. 261-293.
Калинин Евгений Николаевич
Магнитооптические свойства квазиодномерных структур с водородоподобными примесными центрами
Специальность 01.04.10 - Физика полупроводников
Редактор В. В. Чувашовв Технический редактор Н. А. Вьялкоеа
Корректор Н. А. Сиделъникова Компьютерная верстка И В Ивановой
ИД № 06494 от 26.12.01
Сдано в производство 27 04.05 Формат 60x84'/16. Бумага писчая. Печать офсетная Усл. печ л 1,39 Заказ № 284. Тираж 100
*
Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40 Отпечатано в типографии ПГУ
ч
lib!
РЫБ Русский фонд
2006-4 11363
Введение.
Глава 1. Трансформация спектра примесного магнитооптического поглощения ID-структур при переходе (D^-центр) —> (водородоподобный примесный центр)
1.1. Введение.
1.2. Энергетический спектр 0()-центра в продольном магнитном поле.
1.3. Коэффициент магнитооптического поглощения ID-структур с D^ -центрами.
1.4. Энергетический спектр мелкого водородоподобного донора в продольном магнитном поле.
1.5. Коэффициент магнитооптического поглощения ID-структур с водородоподобными примесными центрами.
Выводы к главе 1.
Глава 2. Влияние спин-орбитального взаимодействия на спектр магнитооптического поглощения ID-структур с водородоподобными примесными центрами
2.1. Введение.
2.2. Волновая функция и энергетический спектр водородоподобного примесного центра с учетом спин-орбитального взаимодействия.
2.3. Коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с учетом спиновых состояний связанного электрона.
2.4. Спектральная зависимость коэффициента поглощения.
Аномальный эффект Зеемана.
Выводы к главе 2.
Глава 3. Влияние диэлектрического окружения на спектр магнитооптического поглощения ID-структур с водородоподобными примесными центрами
3.1. Введение.
3.2. Волновая функция и энергетический спектр водородоподобного примесного центра в условиях диэлектрического окружения.
3.3. Коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структур с учетом диэлектрического окружения.
3.4. Квантоворазмерный эффект Зеемана.
Выводы к главе 3.
Полупроводниковые структуры с пониженной размерностью являются в настоящее время одним из основных объектов для исследований в физике полупроводников. Значительное внимание, в частности, уделяется созданию [1-3] и исследованию [4-11] полупроводниковых квантовых проволок (КП). Квантовые проволоки, в которых движение носителей заряда ограничено по двум направлениям, обладают уникальными оптическими свойствами [12,13], открывают пути к созданию оптоэлектронных приборов нового поколения [14,15]. Обращает внимание широкий спектр возможных приборных приложений [16]: инфракрасные квантовые каскадные лазеры; резонансно-туннельные диоды; высокоточные стандарты сопротивлений; приборы на основе эффекта электропоглощения и электрооптические модуляторы; инфракрасные фотодетекторы на основе эффекта поглощения между уровнями размерного квантования. Достигнутый прогресс в теории образования наноструктур [17]: обнаружение эффектов упорядоченности квантово-размерных образований на поверхности InGaAs/GaAs [18] и возможность «настройки» характерных размеров образующихся наноструктур при варьировании технологических условий роста (температуры подложки, скорости роста) [17], а также разориентации поверхности подложки [19], позволяет надеяться на получение квантово-размерных структур с заданными свойствами.
Многочисленные способы создания КП [1,2] могут быть условно разделены на две основные группы: 1) создание КП путем травления исходных двумерных структур; 2) формирование КП непосредственно в процессе выращивания полупроводниковой структуры. Методы, относящиеся к первой группе, обладают несомненными преимуществами, которые особенно важны на этапе изучения физических свойств КП [20]. Суть этих преимуществ состоит в том, что, во-первых, при травлении структур с квантовыми ямами (КЯ) можно в достаточно широких пределах варьировать геометрические размеры получаемых КП. Во-вторых, при использовании этого способа можно проводить сопоставление свойств исходных КЯ и получаемых из них КП. В работе [20] описан процесс получения и представлены исследования КП на основе гетероструктур InGaAs / GaAs. При изготовлении экспериментальных образцов [20] на первом этапе методом МОС - гидридной эпитаксии выращивались исходные гетерострук-туры с КЯ. Структуры выращивались на подложках из полуизолирующего GaAs (100) и содержали широкозонный слой n-Al o.3Ga 0.7AS толщиной 0.8 мкм, нелегированные слои GaAs (0.15 мкм), In o.isGa o.ssAs (10 нм, КЯ) и слой GaAs (0.07 мкм). Содержание фоновых примесей в нелегированных о о слоях не превышало «2x10 см .
Формирование КП начиналось с создания маски на поверхности пластины [20]. Для этого на поверхность наносился слой плазмостойкого фоторезиста AZ-1375J толщиной 0.1 мкм, который затем засвечивался двух-лучевой интерференционной картиной, полученной от Ar-лазера (с длиной волны 351 нм). Экспонированный фоторезист обрабатывался в проявителе AZ-303. Полученная маска имела вид параллельных полос фоторезиста шириной 80-100 нм, расположенных с периодом 0.2 мкм. Реактивное ионное травление структур через полученную маску проводилось на установке GIR-300 Alkatel в смеси ВС13CI2N2 1:1:1 при давлении в камере 0.8 Па и напряжении автосмещения 50 В, что обеспечивало малую концентрацию дефектов в приповерхностной области полупроводникового материала. При выбранных в [20] параметрах процесса травление было анизотропным, благодаря чему образовавшиеся под маской гребни имели прямоугольное сечение, а их поперечный размер совпадал с шириной полосы маски. Глубина травления составляла 0.15 мкм, так что узкие участки КЯ In о.15 Gao.85 As,остающиеся в каждом гребне (т. е. КП), располагались примерно на половине его высоты. После удаления маски в плазме кислорода на последнем этапе формирования КП, образцы помещались в реактор установки хлорид-гидридной газофазной эпитаксии, где осуществлялись дополнительное подтравливание поверхности и затем заращивание рельефной поверхности образцов слоем нелегированного GaAs. Травление поверхности в газовой фазе позволяло варьировать среднюю ширину получаемых КП от 80 до 40 нм [20].
Любой технологический процесс получения низкоразмерных полупроводниковых структур (НПС) сопровождается появлением различных упругих деформаций [21,22], вакансий, атомов в нерегулярных позициях, искажений атомных плоскостей (дислокаций), инородных атомов - примесей [23]. Примесные атомы и дефекты в полупроводниках являются не только центрами рассеяния и рекомбинации носителей заряда, но и что наиболее важно для приборных приложений, радикально влияют на физические свойства полупроводника, выступая в качестве легирующих добавок. Энергия ионизации примесных атомов является в этом случае важным параметром, определяющим концентрацию свободных носителей заряда. Возможность управлять этим параметром [24,25] открывает перспективу для изменения концентрации носителей заряда в полупроводниках в достаточно широких пределах вследствие экспоненциальной зависимости функции распределения от энергии вблизи уровня Ферми.
Обычно примесные состояния в зависимости от типа дефекта описывают в рамках потенциала нулевого радиуса, либо в рамках водородопо-добной модели [26]. Приближение 8 -потенциала широко используется при рассмотрении систем с короткодействующими силами, например, в ряде задач ядерной физики - в теории дейтона [27], в теории рассеяния нейтронов на кристалле [28] и мезонов на нуклонах [29]. Хорошо известно [30, 31], что в условиях низких температур нейтральные донорные и акцепторные примеси могут захватывать соответственно электрон или дырку, образуя заряженные состояния, так называемые D()- или А(+)-центры. В массивном полупроводнике типа GaAs их энергия связи составляет доли мэВ, однако она значительно возрастает в НПС, что облегчает их исследование. В двумерных структурах стационарные D()- или А(+)-центры обычно получают методом двойного селективного легирования [30]. Как известно [32], такие состояния удовлетворительно описываются в рамках модели потенциала нулевого радиуса. Эта модель позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного на примесном центре носителя и проанализировать эффект позиционного беспорядка [32,33].
Идея метода потенциала нулевого радиуса достаточно проста и состоит в следующем. Точное знание зависимости потенциала примеси V(r) от г несущественно для определения волновой функции в области r>d (d -межатомное расстояние), если радиус локализации электрона (дырки) много больше радиуса действия потенциала V(r). Влияние последнего может быть учтено изменением граничных условий, налагаемых на волновую функцию в начале координат. Ранее эти соображения были применены Бете и Пайерлсом для описания рассеяния протонов нейтронами [27], а впоследствии использованы Луковским [34] применительно к одноэлектрон-ным примесным центрам (ПЦ) с нейтральным ядром в массивных полупроводниках. Существенной особенностью этой модели является то, что она не предполагает какой-либо конкретной формы потенциала примеси, а также снимает трудности, связанные с учетом многоэлектронных эффектов, поскольку их удается «упрятать» в один эмпирический параметр -энергию основного состояния ПЦ.
Для описания примесей и дефектов в полупроводниках также широко используется водородоподобная модель. По-видимому, одной из первых работ в которой исследовались локальные состояния водородоподоб-ной примеси в КЯ была работа Бастара [35]. Его исследования основывались на вариационных расчетах. Полученные в работе [35] результаты нашли удовлетворительное согласие с экспериментом [36,37]. Дальнейшее изучение проблемы водородоподобных примесных состояний проводилось путем учета вышележащих двумерных подзон [38, 39]. При этом было показано, что существуют также резонансные примесные состояния - состояния лежащие на фоне непрерывного спектра. Вариационный метод использовался также для расчета энергии связи акцепторов в НПС GaAs -AlxGaixAs [40, 41]. Полученные здесь результаты качественно согласуются с результатами Бастара [35].
Начиная с первых расчетов [35], примесные состояния мелких доноров (мелких акцепторов) вычислялись многократно в различных приближениях в КП [42, 43]. Важным обстоятельством является то, что большинство расчетов состояний как водородоподобных примесей, так и экситон-ных состояний [45-47] выполнены с использованием вариационного метода (исключение составляет работа [44]), обладающего хорошо известными недостатками, наиболее существенный из которых - это элемент случайности в выборе пробных волновых функций.
К невариационным подходам следует отнести подход развитый в работе [48]. Этот подход основан на новом алгебраическом методе построения точных решений сингулярных многокомпонентных радиальных уравнений Шредингера [49,50]. Такой подход позволил авторам [48] исследовать зависимость энергий основного и ряда возбужденных уровней, а также сил осцилляторов дипольных оптических переходов мелкого акцептора от радиуса сферической GaAs квантовой точки (КТ). Удалось также в рамках сферического приближения получить зависимости энергий примесных уровней и сил осцилляторов оптических переходов в мелком акцепторе от радиуса КТ для различных значений отношения эффективных масс тяжелой и легкой дырок [48]. Тем не менее, основным недостатком метода лагранжиана Латтинджера является то, что он не позволяет провести исследование эффекта позиционного беспорядка, поскольку априори примесный атом полагается центрированным.
Проблема управляемой модуляции энергии связи примесных состояний и соответственно управления энергиями оптических переходов [24,25] стимулирует исследования магнитооптических свойств структур с КП. В работах [51,52] было показано, что приложенное вдоль оси КП магнитное поле может существенно изменять латеральный геометрический конфайн-мент. Поэтому, варьируя величину магнитного поля, можно изменять геометрический размер системы и, следовательно, управлять ее оптическими свойствами. Наличие магнитного поля также приводит к спиновому расщеплению энергетического спектра носителей [53,54], что проявляется, например, в процессах спиновой релаксации [55], в магнитных [56] и фотогальванических явлениях [57,58]. Механизм спинового расщепления спектра локализованных электронов обсуждался в ряде работ [59-63]. В [59, 60] предполагалось, что основной вклад в расщепление спектра дает взаимодействие с короткодействующим потенциалом гетерограницы. В работах [61,62] считалось, что оно обусловлено плавным электрическим полем потенциальной ямы, локализующей электроны. В работе [63] отмечалась возможность полной компенсации этих вкладов. Вопрос об их относительной величине и связи с расщеплением, которое индуцируется в полупроводниках без центра инверсии размерным квантованием [55,56], был дополнительно изучен в работе [64]. В работе [65] получены аналитические выражения для волновых функций акцептора, зависимости энергий основного и ряда возбужденных уровней, а также сил осцилляторов ди-польных оптических переходов мелкого акцептора от величины спин-орбитального расщепления валентных зон при различных параметрах ПЦ.
Для полупроводниковых КП, как было впервые отмечено в работах [66,67], исключительное значение имеет кулоновское взаимодействие носителей заряда (электронов и дырок). Это взаимодействие делает возможным существование связанных состояний - экситонов с энергией связи, в десятки раз превышающей ее величину в объеме кристалла [68]. Было показано [66], что параметры экситонных состояний существенно зависят от диэлектрических свойств среды, окружающей квантовую нить. Это позволило объяснить экспериментальные данные о влиянии диэлектрических сред на экситонную люминисценцию пористого кремния, в структуре которого присутствуют кремниевые квантовые нити [69,70]. Задача об экси-тонах в полупроводниковых квантовых нитях с диэлектрической проницаемостью в среде с диэлектрической проницаемостью ее была теоретически рассмотрена в работе [66] для случая е>>ее. Установлено, что с ростом параметра а = si I ее энергия связи экситона возрастает, а радиус эк-ситона уменьшается. Эффект объясняется влиянием зарядов изображения, наводимых носителями заряда на границе нить-диэлектрическая среда. Однако применить полученные результаты к кремниевым квантовым нитям невозможно ввиду того, что условие аналитического представления потенциала изображения, использованного в работе [66], не выполняется. Кроме того, для сравнения с экспериментом важно исследовать случай не рассмотренный в работе [66]. В работе [72] методом тригонометрической прогонки [73] выполнен расчет энергии связи экситона в кремниевых квантовых нитях, для случаев, когда а> 1 и а<1. Были определены значения энергии возбужденных состояний и волновые функции экситонов для различных значений параметра а и радиуса квантовых нитей. Расчеты показали [72], что энергия связи экситонов значительно возрастает, когда диэлектрическая проницаемость среды меньше, чем диэлектрическая проницаемость нити, и резко падает в противоположном случае. Полученные в работе [72] результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными [74,75].
Настоящая диссертационная работа посвящена развитию теории примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых структурах с КП на основе метода потенциала нулевого радиуса в рамках модели параболического потенциала конфайнмента, а также исследованию таких структур с примесными центрами описываемыми в рамках водородо-подобной модели с учетом спиновых состояний локализованного электрона и с учетом диэлектрического окружения КП. Актуальность проведенных исследований определяется большим объемом научной информации о параметрах зонной структуры, которую можно получить из анализа Зеема-новского сдвига энергии в спектрах примесного магнитопоглощения КП, а также возможностью создания фотоприемников с управляемой чувствительностью.
Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых структурах с квантовыми проволоками (ID-структуры) содержащих примесные центры двух типов: D^-центры и водородоподобные примесные центры соответственно, а также в исследовании влияния спиновых состояний локализованного электрона и диэлектрического окружения на спектр магнитооптического поглощения ID-структур с водородоподобными примесными центрами.
Задачи диссертационной работы
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить дисперсионное уравнение, электрона, локализованного на D0 -центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного по отношению к оси проволоки магнитного поля.
2. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электронов из D^-состояний в гибридно-квантованные состояния полупроводниковой квантовой проволоки для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.
3. Для случая сильного магнитного поля, когда магнитная длина ав много меньше эффективного боровского радиуса дополучить аналитическое решение задачи о связанных состояниях на водородоподобном примесном центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом кон-файнмента.
4. Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение в ID-структуре, связанное с фотоионизацией водородоподобных примесных центров в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.
5. Провести сравнительный анализ спектров магнитооптического поглощения ID-структур, содержащих соответственно D() - и водородопо-добные примесные центры.
6. Для случая, когда ай«дополучить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона на водородоподобном примесном центре с учетом спиновых состояний локализованного электрона в квантовой проволоке при наличии продольного магнитного поля.
7. Теоретически исследовать влияние спиновых состояний связанного электрона на спектр примесного магнитооптического поглощения ID-структур с учетом дисперсии радиуса квантовых проволок.
8. Теоретически исследовать влияние диэлектрического окружения на спектр примесного магнитооптического поглощения ID-структур с учетом дисперсии радиуса квантовых проволок.
Научная новизна полученных результатов
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции электрона, локализованного на D0 -центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии квантующего магнитного поля.
2. Исследована зависимость энергии связи D^-состояния от координат D( ) -центра, магнитного поля и параметров квантовой проволоки. Показано, что гибридизация размерного и магнитного квантования приводит к значительному росту энергии связи по сравнению со случаем объемного полупроводника.
3. В приближении эффективной массы, для случая сильного магнитного поля, получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на водородоподобном примесном центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента.
4. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с водородоподобными примесными центрами для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света с учетом дисперсии радиуса квантовых проволок. Показано, что для спектральной зависимости коэффициента примесного поглощения характерен квантоворазмерный эффект Зеемана. Найдено, что учет дисперсии радиуса квантовых проволок в ID-структуре приводит к размытию резонансных пиков в дублете. Показано, что следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения ID-структур. Установлено, что уширение полос в спектре магнитооптического поглощения связано с увеличением заряда остова примесного центра.
5. В приближении эффективной массы для случая сильного магнитного поля получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона на водородоподобном примесном центре с учетом спиновых состояний локализованного электрона.
6. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с учетом спиновых состояний локализованного на водородоподобном примесном центре электрона. Показано, что в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света учет спиновых состояний локализованного электрона приводит к зависимости края полосы примесного поглощения от гиромагнитного отношения, а для спектральной зависимости коэффициента поглощения характерен аномальный квантовораз-мерный эффект Зеемана.
7. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с учетом влияния диэлектрического окружения для случая, когда диэлектрическая проницаемость окружающей квантовую проволоку среды е2 много меньше диэлектрической проницаемости квантовой проволоки е{. Показано, что учет влияния диэлектрического окружения приводит к существенному изменению спектра примесного магнитооптического поглощения, связанное с кардинальной модификацией электронных состояний вдоль оси квантовой проволоки. Установлено, что в случае когда е2«ех, возможны оптические переходы двух типов: внутриподзонные и переходы электрона с примесных уровней в состояния квазинепрерывного спектра квантовой проволоки. Найдено, что для оптических переходов первого типа спектр примесного магнитооптического поглощения имеет ярко выраженный осциллирующий характер. Показано, что в случае оптических переходов второго типа происходит «подавление» примесного магнитопоглощения с уменьшением величины е2.
Основные научные положения, выносимые на защиту
1. Учет дисперсии радиуса квантовых проволок приводит к существенному размытию пиков в спектральной зависимости коэффициента примесного магнитооптического поглощения в ID-структурах с D()-центрами.
2. Идентификация Б()-и водородоподобных примесных центров в структурах с квантовыми проволоками может быть проведена по форме спектра магнитооптического поглощения, а также по зависимости порога примесного поглощения от величины магнитного поля.
3. Учет спиновых состояний локализованного на водородоподобном центре электрона проявляется в спектре примесного магнитооптического поглощения в виде аномального квантоворазмерного эффекта Зеемана, а также в зависимости порога примесного поглощения от гиромагнитного отношения.
4. Параметры водородоподобных состояний существенно зависят от диэлектрических свойств среды, окружающей квантовую проволоку, что проявляется в диэлектрическом «подавлении» примесного магнитооптического поглощения с уменьшением диэлектрической проницаемости среды.
Практическая ценность работы
1. Анализ спектров примесного магнитооптического поглощения ID-структур с D()- и водородоподобными центрами позволяет иденцифи-цировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией соответствующих примесных центров.
2. Развитая теория примесного магнитооптического поглощения в ID-структурах с учетом спиновых состояний электрона, локализованного на водородоподобном центре, позволяет получить информацию о тонкой структуре примесного центра и параметрах конфайнмента квантовой проволоки.
3. Развитая теория примесного магнитооптического поглощения в ID-структурах с учетом влияния диэлектрического окружения может составить основу для разработки фотоприемников с управляемой чувствительностью в области примесного поглощения света.
Диссертационная работа состоит из трех глав.
Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию магнитопримесного поглощения света полупроводниковой планарной структурой в виде цепочки тунельно-несвязанных КП с параболическим потенциальным профилем, с учетом дисперсии их радиуса. При этом предполагалось, что дисперсия описывается гауссовой функцией распределения. Магнитное поле В направлено вдоль оси КП. Потенциал примеси имитировался потенциалом нулевого радиуса и кулоновским потенциалом. Первый потенциал, как известно, применим для описания D^-состояний, соответствующих присоединению дополнительного электрона к мелкому донору, второй описывает водородоподобные связанные состояния. Векторный потенциал однородного магнитного поля выбирался в симметричной калибровке. Задача определения волновых функций и энергий связанного состояния состояла в построении одноэлектронной функции Грина для уравнения Шредингера для 0()-состояний с последующим использованием формулы Хилле-Харди для билинейной производящей функции и решение уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом. В данной главе показано, что в приближении эффективной массы задача на связанные состояния в системе «КП - Б(-)-центр» и «КП-водородоподобный ПЦ» при наличии продольного магнитного поля допускает аналитически точное решение. Фотовозбуждение электрона с локального уровня в гибридно-квантованные состояния КП рассматривалось в дипольном приближении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Выражения для коэффициентов поглощения полупроводниковых структур содержащих примесные центры: D^-центры и водоро-доподобные примесные центры (ВПЦ), получены в аналитическом виде в однозонном приближении. Проведено исследование спектральных зависимостей коэффициентов поглощения при различных значениях параметров КП и примесных центров. Также проведен сравнительный анализ спектральных характеристик полупроводниковых структур на основе InSb содержащих примесные центры: Б( )-центры и водородоподобные примесные центры.
Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию примесного магнитопоглощения света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации в полупроводниковой структуре в виде цепочки тунельно-несвязанных КП с ВПЦ с учетом дисперсии радиуса КП, а также с учетом спиновых состояний локализованного электрона. Дисперсия радиуса описывалась гауссовой функцией распределения. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовалась параболическая модель потенциала конфайнмента. Векторный потенциал однородного магнитного поля выбирался в симметричной калибровке. Задача определения волновой функции и энергии связанного состояния ВПЦ, сводилась к решению уравнения Шредингера с учетом спиновых состояний локализованного электрона. В данной главе показано, что в приближении эффективной массы задача на связанные состояния в системе «КП-водородоподобный ПЦ» при наличии продольного магнитного поля с учетом спиновых состояний электрона, локализованного на ВПЦ допускает решение.
Фотовозбуждение электрона с локального уровня водородоподобных состояний в гибридно-квантованные состояния КП рассматривалось в ди-польном приближении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Выражение для соответствующего коэффициента поглощения планарной полупроводниковой структурой на основе InSb, получен в аналитическом виде в однозонном приближении. Проведен компьютерный анализ спектральных характеристик при различных значениях параметров КП и примесных центров. Показано, что для спектральной зависимости коэффициента поглощения характерен ярко выраженный аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана.
В третьей главе диссертации развита теория примесного магнитооптического поглощения света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации в полупроводниковой структуре в виде цепочки «закрытых» КП с ВПЦ с учетом дисперсии радиуса КП, а также в условиях диэлектрического окружения КП. При этом предполагалось, что дисперсия описывается гауссовой функцией распределения. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовалась параболическая модель потенциала конфайнмента. Векторный потенциал однородного магнитного поля выбирался в симметричной калибровке. Фотовозбуждение электрона с локального уровня водородоподобных состояний в гибридно-квантованные состояния КП рассматривалось в дипольном приближении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Выражения для соответствующего коэффициента поглощения планарной полупроводниковой структурой на основе InSb примесных центров, получен в аналитическом виде в однозонном приближении. Проведен компьютерный анализ спектральных характеристик при различных значениях параметров КП и примесных центров. Показано, что в условиях диэлектрического окружения КП происходит кардинальная модификация спектра примесного магнитооптического поглощения, что обусловлено влиянием поля наводимого в окружающей КП среде: остовом примесного центра и локализованным электроном.
Выводы к главе 3
1. Теоретически исследованы примесные состояния в КП с параболическим потенциалом конфайнмента в квантующем магнитном поле в условиях диэлектрического окружения. В рамках водородоподобной модели в приближении эффективной массы решена задача на связанные состояния в системе «КП-водородоподобный ПЦ» при наличии квантующего магнитного поля.
2. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с учетом влияния диэлектрического окружения для случая, когда диэлектрическая проницаемость окружающей квантовую проволоку среды е2 много меньше диэлектрической проницаемости квантовой проволоки sx. Показано, что учет влияния диэлектрического окружения приводит к существенному изменению спектра примесного магнитооптического поглощения, связанное с кардинальной модификацией электронных состояний вдоль оси квантовой проволоки. Установлено, что в случае когда s2«si, возможны оптические переходы двух типов: внутриподзонные и переходы электрона с примесных уровней в состояния квазинепрерывного спектра квантовой проволоки. Найдено, что для оптических переходов первого типа спектр примесного магнитооптического поглощения имеет ярко выраженный осциллирующий характер. Показано, что в случае оптических переходов второго типа происходит «подавление» примесного магнитопоглощения с уменьшением величины ег.
99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты и выводы
1. Теоретически исследованы локальные примесные состояния электрона, связанного на D0 -центре и на ВПЦ соответственно в КП при наличии продольного по отношению к оси КП магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции D^-состояния в ЮТ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии квантующего магнитного поля. Аналитически получено дисперсионное уравнение электрона, связанного на D0 -центре и исследована зависимость энергии связи D^-состояния от магнитного поля и параметров КП. Показано, что эффект гибридизации размерного и магнитного квантования проявляется в значительном возрастании энергии связи D^-состояния в КП по сравнению со случаем D^-состояний в объемном полупроводнике. В приближении эффективной массы, для случая сильного магнитного поля, получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на водородоподобном примесном центре в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента.
2. Проведено теоретическое исследование примесного магнитооптического поглощения в ID-структуре, представляющей собой регулярную цепочку из туннельно-несвязанных КП. Рассмотрены два случая: ID-структуры с D^-центрами и ID-структуры с ВПЦ с учетом дисперсии радиуса КП. В дипольном приближении рассчитаны соответствующие коэффициенты примесного магнитооптического поглощения для случая поперечной по что для спектра примесного магнитооптического поглощения ID-структур характерен квантоворазмерный эффект Зеемана. Найдено, что учет дисперсии радиуса КП в ID-структуре приводит к размытию резонансных пиков в дублете. Установлено, что уширение полос в спектре магнитооптического поглощения ID-структур с ВПЦ связано с увеличением заряда остова ВПЦ. Показано, что в случае ID-структур с ВПЦ величина коэффициента поглощения в пиках дублета на два порядка больше соответствующей величины для ID-структуры с D^-центрами.
3. Проведено теоретическое исследование влияния спиновых состояний связанного на ВПЦ электрона на спектр примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с учетом дисперсии радиуса КП. Теоретический подход основан на решении задачи о связанных состояниях электрона на ВПЦ для случая сильного магнитного поля. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с учетом спиновых состояний локализованного на водородоподобном примесном центре электрона. Показано, что в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света учет спиновых состояний локализованного электрона приводит к зависимости края полосы примесного поглощения от гиромагнитного отношения, а для спектральной зависимости коэффициента поглощения характерен аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана.
4. Теоретически исследовано влияние диэлектрического окружения на спектр примесного магнитооптического поглощения ID-структурой с учетом дисперсии радиуса КП. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с фициент примесного магнитооптического поглощения ID-структуры с учетом влияния диэлектрического окружения для случая, когда диэлектрическая проницаемость окружающей квантовую проволоку среды £г много меньше диэлектрической проницаемости квантовой проволоки Показано, что учет влияния диэлектрического окружения приводит к существенному изменению спектра примесного магнитооптического поглощения, связанное с кардинальной модификацией электронных состояний вдоль оси квантовой проволоки. Установлено, что в случае когда £■.,«£•,, возможны оптические переходы двух типов: внутриподзонные и переходы электрона с примесных уровней в состояния квазинепрерывного спектра квантовой проволоки. Найдено, что для оптических переходов первого типа спектр примесного магнитооптического поглощения имеет ярко выраженный осциллирующий характер. Показано, что в случае оптических переходов второго типа происходит «подавление» примесного магнитопоглощения с уменьшением величины е2.
По теме диссертации опубликованы следующие работы
Al.Krevchik V. D. Magneto-optics of quantum wires with D( )-centers / V. D. Krevchik, A. B. Grunin, A. K. Aringazin, M. B. Semenov, E. N. Kalinin, V. G. Mayorov, A. A. Marko, S. V. Yashin // Hadronic Journal. - 2003. - V. 26. - № 1. - P. 31-56.
A2. Калинин E.H. Примесное магнитопоглощение света в квантовой нити с водородоподобными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик,
A. Б. Грунин, М. Б. Семенов // Оптика, оптоэлектроника и технологии: Тр. V Междунар. конф. - Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2003. - С. 54.
A3. Калинин Е. Н. Магнитооптика квантовых нитей с мелкими водородопо-добными примесными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов: Тез. докл. IV Междунар. науч.-техн. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы физики». - Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 2003.-С. 114.
А4. Калинин Е. Н. Влияние диэлектрического окружения на спектр примесного магнитооптического поглощения квантовых нитей / Е. Н. Калинин,
B. Д. Кревчик: Сб. тез. докл. Десятой Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург-Москва: Изд-во АСФ России, 2004. - С. 469-470.
А5. Калинин Е. Н. Эффекты гибридизации магнитного и размерного квантования в ID-системах с водородоподобными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик: Тр. Междунар. юбилейного симпозиума «Актуальные проблемы науки и образования». - Пенза: ИИЦ ПТУ, 2003. - С. 48-51.
А6. Калинин Е. Н. Размерный эффект Зеемана в квантовой нити с водородоподобными примесными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - Пенза, 2003. - № 6. - С. 66
А7. Калинин Е. Н. Квантоворазмерный эффект Зеемана в спектре примесного магнитооптического поглощения полупроводниковых структур с квантовыми нитями / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик: Сб. тр. 3-й Межрег. науч. шк. для студ. и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлек-троники: физические свойства и применение». - Саранск: Изд-во Мордов. гос. ун-та, 2004. - С. 40.
А8. Калинин Е. Н. Аномальный эффект Зеемана в спектре примесного поглощения света полупроводниковых структур с квантовыми проволоками / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик: Тез. докл. Шестой Всерос. молодежной конф. по физике полупроводников и полупроводниковой нано- и оптоэлектронике. - СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2004. -С. 67.
А9. Калинин Е. Н. Управляемая модуляция примесного магнитооптического поглощения в структурах с квантовыми нитями / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик, А. Ю. Казаков // Актуальные вопросы преподавания физико-технических дисциплин. - Пенза, 2004. - С. 190— 193.
А10. Калинин Е. Н. Магнитооптические эффекты в квантовых нитях с мелкими водородоподобными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов: Сб. тр. 2-й Межрег. науч. шк. для студ. и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение». - Саранск: Изд-во Мордов. гос. ун-та, 2003. - С. 52.
All. Калинин Е. Н. Аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана в магнитооптическом спектре 1 ^-структур с водородоподобными примесными центрами / Е. Н. Калинин, В. Д. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - Пенза, 2004.-№5.-С. 108-121.
А12. Калинин Е. Н. Энергетический спектр связанного на Л+-центре экситона в квантовой точке в адиабатическом приближении / Е Н. Калинин,
B. Д. Кревчик, А. В. Левашов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - Пенза, 2004. - № 5.
C. 142-157.
1. Kash К. // J. of Luminescence. -1990. -v 46. Р.69.
2. Merz J.L./ J.L. Merz, P.M. Petroff// Mater. Sci. and Engineer. B.-1991. v.9. -P.275.
3. Kohl M./ M. Kohl, D. Heitmann, P.Grambow, K. Ploog // Phys. Rev. 1990. -v.42. -P.2941.
4. Moriarty P. // Rep. Prog Phys. 2001. - v.64. - P. 297-381.
5. Technology Roadmap for Nanoelectronics / Ed. by R. Compano.-Luxemburg: Office for Official Publ. of the European Communities, 2001.
6. Елецкий A.B. // УФН. 2002. - Т. 172. - №4. - С. 401-438.
7. Bernholc J./ J. Bemholc, D. Brenner, et al. // Ann. Rev. Mater Res. 2002. - v. 32.-P. 347-375.
8. Saito Y./ Y.Saito, N. Tsuji, Y. Minamino, R. Ueji // Seripta Materiala. 2002. -v.46. -P.1359.
9. Handbook of Nanostructured Materials and Nanotehnology. San Diego - To-kio. Acad. Press, 2000. - v.l. - P. 327-360.
10. Ajayan P.M. // Chem. Rev. 1999. - v.99. - P. 1787-1799.
11. Rueckes Т./ Т. Rueckes, К. Kim, E.Joselevich, et al. // Science. 2000. - v. 289. - P.94-97.
12. Grundmann M. et. al. // Phys. Rev. Lett. 1995. - v. 74. - P. 4043.
13. Leon R./ R. Leon, S. Fafard, D. Leonard, J.I. Merz, P.M. Petroff// Phys. Rev. -1994.-V.50.-P.11687.
14. Kirstaedler N./ N. Kirstaedler, N.N. Ledentsov, et. al. // Electron. Lett. 1994.-v.30. - P. 1416.
15. Mui D.S.I./ D.S.I. Mui, D. Leonard, L.A. Coldren, P.M. Petroff // Electron. Lett 1995. - v.66 - P. 1620.
16. Алферов Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетерострук-тур//ФТП.— 1998.—т. 32.—№ 1.—С.З—18.
17. Shchukin V.A./ V.A. Shchukin, N.N. Ledentson, P.S. Kop'ev, D. Bimberg // Phys. Rev. Lett. 1995. - v. 75. - P.2968.
18. Girlin G.E. et al. // Appl. Phys. Lett. 1995. - v.67. - P.97.
19. Леденцов Н.Н./ H.H. Леденцов, M.B. Максимов, Г.Э. Цырлин, B.H. Петров // ФТП. 1995. - т.29. - С. 1295.
20. Downes J. R./ J. R. Downes, D.A. Faux, O'Reilly // Mater. Sci. Eng. B. 1995. -v.35.-P.357.
21. Notomi M./ M. Notomi, J. Hammerdberg, H. Weman, S. Nojima, H. Sugiura, M. Okamoto, T. Tamamura, M. Potemski // Phys. Rev. B. 1995. - v.52. -P.11147.
22. Левинштейн M.E. Знакомство с полупроводниками/ M.E. Левинштейн, Г.С. Симин М.: Наука, 1984. 238с.
23. Белявский В.И. Управляемая модуляция энергии связи примесных состояний в системе квантовых ям / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Н.В. Кор-няков // УФН. 1996. - т. 166. - №4. - С.447-448.
24. Кулаковский В. Д. Магнитооптика квантовых проволок и квантовых точек в полупроводниковых гетероструктурах / В. Д. Кулаковский, Л. В. Бутов// УФН. — 1995. — т. 165. — № 2. — С. 229 — 232.
25. Березин А.А. Приближение дельтаобразного потенциала в теории отрицательно заряженных электронных центров окраски/ А.А. Березин, В.Б. Ки-рий // ФТП. 1969. - т.11. - №8. - С.2118-2121.
26. Bethe Н. Quantum Theory of the Didlon/ H. Bethe, R. Peierls//Proc. Roy. Soc.— 1934.— v. A 148.—P.146—161.
27. Fermi E. // Ricerca Scient. -1936. v.7. -P. 13.
28. Brueckner K.A. // Phys. Rev.-1953. v. 89. - P.834.
29. Иванов Ю. Л. Проявление А(+) центров в люминесценции двумерных структур / Ю. Л. Иванов, Н. В. Агринская, П. В. Петров, В. М. Устинов, Г. Э. Цырлин// ФТП. — 2002. — т. 36. — № 8. — С. 993 — 995.
30. Пахомов А.А. Локальные электронные состояния в полупроводниковых квантовых ямах/ А.А. Пахомов, К.В. Халипов, И.Н. Яссиевич//ФТП.— 1996.—т. 30.—№8.—С.1387—1394.
31. Кревчик В.Д. Особенности поглощения света глубокими примесными центрами в тонких полупроводниковых слоях/ В.Д. Кревчик, Э.З. Имамов //ФТП.— 1983.—т. 17.—№ 7.— С.1235-1241.
32. Lucovsky G.//Sol. St. Commun.— 1965.— v. 3.— P.299.
33. Bastard G.//Phys. Rev. В.— 1981.— v. 24.— P.4714.
34. Shanabrook B.V./ B.V. Shanabrook, J. Comas//Surf. Sci.— 1984.— v. 142.— P.504.
35. Jarosik N.C./ N.C. Jarosik, B.D. McCombe, B.V. Shanabrook, J. Comas, J. Ralston, G. Wicks//Phys. Rev. Lett.— 1985.—v. 54.-P.1283.
36. Priester С./ C. Priester, G. Allan, M. Lannoo//Phys. Rev. В.— 1983.— v. 28.— P.7194.
37. Priester С J C. Priester, G. Allan, M. Lannoo//Phys. Rev. В.— 1984.— v. 29.— P.3408.
38. Masselink W.T./ W.T. Masselink, Y.C. Chang, H.J. Morkoc//Phys. Rev. В.— 1983.— v. 29.—P.7373.
39. Fraizzoli S. Infrared transitions between shallow acceptor states in GaAs-Gat xAlxAs quantum wells/ S. Fraizzoli, S. Pasquarello//Phys. Rev. B.— 1991.— v. 44.— № 3.— P. 1118—1127.
40. Bryant G.W.//Phys. Rev. В.— 1984.— v. 29.— P.6632.
41. Lee J./ J. Lee, H.N. J. Spector//Vac. Sci. Techn. В.— 1984.—v. 2.— P.16.
42. Zhu J.-L. Exact solutions for hydrogenic donor states in spherically rectangular quantum well//Phys. Rev. В.— 1989.— v. 39.— № 12.— P.8780—8783.
43. Brus L.E.//J. Chem. Phys.— 1984.— v. 80,— P.4403.
44. Екимов А.И./ A.A. Екимов, A.A. Онущенко, А.Г. Плюхин, Ал.Л. Эфрос //ЖЭТФ.— 1985.—т. 88.—С.1490.
45. Sweeny М./ М. Sweeny, Т. Xu//Sol. St. Commun.— 1989.— v. 72.— P.301.
46. Галиев В.И. Препринт № 18 (519) ИРЭ АН СССР/ В.И. Галиев, А.Ф. Полупанов, 38, М. (1989).
47. Галиев В.И. Спектры энергии и оптического поглощения мелких примесей в полупроводниковой квантовой точке/ В.И. Галиев, А.Ф. Полупа-НОВ//ФТП.— 1993.—т. 27.—№ 7.—С.1202—1210.
48. Galiev V.I./ V.I. Galiev, L.E. Polupanov, L.E. Shparfmski//J. Comput. Appl. Math.— 1992.—v. 39.—P.151.
49. Jain J.K./ J.K. Jain, S.A. Kivelson // Phys. Rev. Lett. 1988. -v.60. -P. 1542.
50. Azbel M.Y. // Phys. Rev. B. -1991. v.43. - P.2435.53,Ohkawa F.J./ F.J. Ohkawa, Y. Uemura// J. Phys. Soc. Japan. 1974. - v.37. -№5. - P.1325-1333.
51. Marques G.E./ G.E. Marques, L.J. Sham//Surf. Sci. 1982. - v. 113. - №1. -P. 131-135.
52. Дьяконов М.И./ М.И. Дьяконов, В.Ю. Качаровский// ФТП. 1986. - T.20. -B.l. - С.178-181.
53. Бычков Ю.А./ Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба// Письма ЖЭТФ. 1984. - Т.39. - B.l. - С.66-68.
54. Ивченко Е.Л./ Е.Л. Ивченко, Ю.Б. Лянда-Геллер, Г.Е. Пикус// ЖЭТФ. -1990. -Т.98. В.З. - С. 989-1002.
55. Пикус Г.Е./ Г.Е. Пикус, В.А. Марущак, А.Н. Титков// ФТП. 1988. -Т.22. -В.2.-С.185-200.
56. Васько Ф.Т. // Письма ЖЭТФ. 1979. - Т.ЗО. - В.9. - С.574-577.
57. Васько Ф.Т. // ФТП. 1985. - Т.19. - B.l 1. - С.1958-1963.
58. Раданцев В.Ф. // ЖЭТФ. Т.96. В.5. - С.1793-1800.
59. Васько Ф.Т./ Ф.Т. Васько, Н.А. Прима // ФТТ. 1979. - Т.21. - В.6. -С.1734-1738.
60. Darr A./ A. Darr, J.P. Kotthaus, Т. Ando// Proc. 13 Int. Conf. on Phus. of Semicond / Ed. by F.G. Fumi. Rome, 1976.
61. Герчиков Л.Г.Спиновое расщепление подзон размерного квантования в несимметричных гетероструктурах/ Л.Г. Герчиков, А.В. Субашиев // ФТП. 1992. -Т.26. -№1. - С.131-139.
62. Полупанов А.Ф.Влияние спин-орбитального взаимодействия на оптические спектры акцептора в полупроводниковой квантовой точке/ А.Ф. Полупанов, В.И. Галиев, М.Г. Новак // ФТП. 1997. - Т.31. - №11. - С. 1375-1381.
63. Бабиченко B.C. Кулоновское взаимодействие в тонких полупроводниковых и полуметаллических нитях /B.C. Бабиченко, JI.B. Келдыш, А.П. Силин// ФТТ. 1980. - Т.22. - №4. - С.1238-1340.
64. Агаронян К.Г.Заряженные примеси в тонких квантующих нитях/ К.Г. Агаронян, Э.М. Казарян // ФТП. 1982. - Т. 16. - №1. - С.122-125.
65. Sanders G.D./ G.D. Sanders, Y.-C. Chang// Phys. Rev. 1992. - v.45. -P.9202.
66. Кашкаров П.К./ П.К. Кашкаров, E.A. Константинова, В.Ю. Тимошенко// ФТП. 1996. -Т.ЗО. - С. 1479.
67. Gullis A.G./ A.G. Gullis, L.T. Canham, P.D.J. Calcott// J. Appl. Phys. 1997. -v. 82.-P.909.
68. Иваненко Д.Д.Классическая теория поля/ Д.Д. Иваненко, А.А. Соколов -Л.: ГИТТЛ, 1949.
69. Лисаченко М.Г. Влияние диэлектрического окружения на экситонный спектр кремниевых квантовых нитей/ М.Г. Лисаченко, В.Ю. Тимошенко // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 1999. -№5. - С.30-33.
70. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994.
71. Кашкаров П.К./ П.К. Кашкаров, Е.А. Константинова, С.А. Петрова и др. // ФТП.- 1997.-Т.31.-С.745.
72. Kashkarov Р.К./ Р.К. Kashkarov, Е.А. Konstantinova, A.V. Pavlikov, V. Yu. Timoshenko// Phys. Low-Dim. Struct. 1997. - v.1/2. - P.123.
73. Ландау Л. Д.Квантовая механика (нерелятивистская теория)/ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц — М.: Наука, т. 3., 1989.
74. Никифоров А. Ф. Специальные функции математической физики/ А. Ф. Никифоров, В. Б. Уваров — М.: Наука, 1978.
75. Бейтмен Г.Высшие трансцендентные функции/ Г. Бейтмен, А. Эрдейн -М.: Наука, т. 1, т. 2., 1973.
76. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1962.
77. Кревчик В. Д.Магнитооптика квантовых нитей с D( ) -центрами/ В. Д. Кревчик, А. Б Грунин, М. Б. Левашов, М. Б. Семенов // Оптика, опто-электроника и технологии: Тр. междунар. конф. — Ульяновск: Изд-во Ул-ГУ, 2002. —С. 36.
78. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.
79. Kiefer J. Onlarge devialions of the identically distibuted functions of vector chance variables and LIL. pacif. J. Math. - 1961. - v. 11. - P. 649-660.
80. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
81. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. -М.: Наука, 1968.
82. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.
83. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1,2. М.: Мир, 1967.
84. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
85. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976.
86. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. -М-: ИЛ, 1961.
87. Сивухин Д.В. Общий курс физики. -М.: Наука, 1980.
88. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.
89. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1978.
90. Арсенин В .Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1984.
91. Арсенин В.Я. Математическая физика.Основные уравнения и специальные функции. М.: Наука, 1966.
92. Янке Е.Специальные функции/Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш— М.: Наука, 1977.
93. Люк Ю. Специальные функции математической физики и их аппроксимации. -М.: 1980.
94. Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовича М., Стегана И. М.: Наука, 1979.
95. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике, т. 1,2. М.: Мир, 1974.
96. Бонч-Бруевич В.Л.Физика полупроводников/ В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников-М.: Наука, 1977.
97. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1976.
98. Давыдов А.С. Квантовая механика. -М.: Наука, 1976.
99. Соколов А.А. Квантовая механика/ А.А. Соколов, И.М. Лоскутов, И.М. Тернов М.: Просвещение, 1965.
100. Жданов Г.С. Физика твердого тела. М.: Изд-во МГУ, 1961.
