Магнитооптика квазидвумерных электронов и дырок в GaSa/AlGaSa в гетероструктурах в перпендикулярном и параллельном магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Р Г Б ОД

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК 1 !'Х\? ШШЬпУТ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

На правах рукописи

ВОЛКОВ Олег Владиславович

МАГНИТООПТИКА КВАЗИДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В СаАз/АЮаАв ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ В ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМ И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

Специальность 01.04.07. - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 1997

Работа выполнена в Институте физики твердого тела РАН.

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук И.В.Кукушкин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.Б.Шикин доктор физико-математических наук В.Г.Лысенко

Ведущая организация: Физический Институт им. П.Н.Лебедева Российской Академии Наук

Защита состоится " " а и£>еи и?_ 1998 года в & часов на заседании специализированного совета Д 003.12.01 в Институте физики твердого тела РАН (142432, Московская область, п. Черноголовка).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ РАН.

Автореферат разослан " 3-& " /Ч_1998 года.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

Зверев В. Н.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. В течение последнего десятилетия прогресс в области микроэлектронной технологии привел к уменьшению характерных размеров полупроводниковых элементов до масштаба, сравнимого с межатомным расстоянием, а количества электронов, участвующих в их работе, - до нескольких десятков и даже единиц. Поэтому внедрение технологии столь высокого уровня оказалось тесно связано с развитием квантовомеханической теории низкоразмерных электронных систем. Специфика такого рода объектов заключается прежде всего в том, что энергетический спектр системы во многом определяется размерным квантованием, связанным с ограничением движения электронов в пространстве. Кроме того, на свойства системы большое влияние оказывают кулоновское взаимодействие в многоэлектронной системе. Все эти факторы усложняют задачу моделирования таких систем и делают чрезвычайно важными экспериментальные методы их изучения.

Полупроводниковые гетероструктуры, выращенные по технологии молекулярно-пучковой эпитаксии представляют собой очень удобный объект для экспериментального исследования электронно-дырочных систем в условиях размерного квантования. При этом ведущая роль отводится оптической методике, которая позволяет с высокой точностью получить информацию об энергетических уровнях и кинетических свойствах системы, поскольку испусканием или поглощением фотона сопровождается переход системы с одного энергетического уровня на другой. Кроме того, оптические свойства наноструктур важны и с точки зрения их применения в современной электронике, которая испытывает тенденцию все большего смещения в оптический диапазон частот используемых сигналов. И здесь квантовые энергетические уровни системы становятся основой работы как полупроводниковых лазеров, так и в перспективе - квантовых компьютеров, которые смогут реализовать когерентную и бездиссипативную обработку информации [1].

В гетероструктурах СаАв/АЮаАэ благодаря разнице в ширине запрещенной зоны двух полупроводниковых материалов возникает потенциальный барьер, ограничивающий движение носителей заряда в перпендикулярном к плоскости перехода направлении. В результате система становится квазидвумерной (21)-) с энергетическим спектром, состоящим из совокупности зон размерного квантования. Наличие внешнего магнитного поля перпендикулярного плоскости перехода приводит к квантованию также и движения носителей в плоскости. В результате энергетический спектр системы разбивается на дискретные уровни Ландау. Дискретность энергетического спектра в перпендикулярном магнитном поле является специфическим свойством 2Б-систем и приводит к чрезвычайно интересному макроскопическому явлению чисто квантовой природы -Целочисленному и Дробному Квантовому Эффекту Холла (КЭХ) [2]. В то же время, дискретность энергетического спектра носителей приводит к тому, что спектр поглощения и испускания света также разбивается на дискретные спектральные линии, каждая из которых соответствует строго определенному переходу между конкретными квантовыми состояниями системы. Вот почему магнитооптический метод является основным инструментом оптического исследования 20-электронных систем. В отличие от

магнитотранспортной методики, дающей информацию только о структуре состояний вблизи уровня Ферми, которые и переносят электрический ток, этот метод позволяет изучать весь энергетический спектр 20-системы.

В то время как магнитооптический метод был широко использован для исследования 20-электронных систем в режиме Целочисленного и Дробного КЭХ [3], гораздо меньше информации было получено о свойствах системы 20-электронов в параллельном магнитном поле, а также о таких специфичных для оптического метода исследования проблемах как динамика релаксации фотовозбужденных носителей и влияние кулоновского взаимодействия между фотовозбужденными электронами и дырками на энергетический спектр фотовозбужденной системы. Последний вопрос является чрезвычайно важным не только для интерпретации результатов оптических экспериментов, но и для более глубокого понимания таких фундаментальных физических явлений, как Дробный КЭХ и Вигнеровская кристаллизация [4]. Интересным объектом исследования с точки зрения изучения кулоновского взаимодействия в системах с конечным числом частиц являются многочастичные экситонные комплексы, наблюдающиеся в СаАк/АЮаАБ квантовых ямах при низкой концентрации электронов. Наконец, наименее исследованным на данный момент является вопрос об энергетическом спектре дырок в низкоразмерных системах, поскольку большая эффективная масса затрудняет изучение этого вопроса стандартными оптическими методиками. Тем не менее, сложная структура валентной зоны определяет многообразие свойств экситонов в нелегированных квантовых ямах и межзонных оптических переходов в легированных системах, которые до сих пор не удавалось последовательно и полно интерпретировать.

Целью данного цикла исследований является экспериментальное изучение кинетики релаксации фотовозбужденных носителей, энергетического спектра 20-электронов в параллельном магнитном поле, энергетического спектра 2Б-дырок в перпендикулярном магнитном поле, исследование экситонных и магнитоплазменных эффектов при рекомбинации 2Ц-электронов, а также изучение многочастичных экситонных комплексов в ОаАь/АЮаЛБ гетероструктурах.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Изучена кинетика спиновой релаксации фотовозбужденных носителей в одиночном гетеропереходе СаАэ/АЮаАв в различных магнитных полях. Измерено время спиновой релаксации фотовозбужденных дырок, связанных на акцепторе. Произведена оценка времени установления спинового равновесия в электронной подсистеме.

2. Исследован энергетический спектр 2Б-электронов в параллельном поле, и обнаружено существенное уменьшение энергии Ферми электронов, связанное с увеличением их массы.

3. Разработан эффективный метод самосогласованного решения одномерных уравнений Шредингера и Пуассона. Метод использован для расчета уровней энергии 2Б-дырочного газа в магнитном поле.

4. Исследован энергетический спектр 20-дырочного газа в перпендикулярном магнитном поле с помощью магнитооптического метода, основанного на изучении из-лучательной рекомбинации 2D-дырок и фотовозбужденных электронов, связанных на донорах. Обнаружена сложная структура уровней Ландау как тяжелых, так и легких дырок различных подзон размерного квантования.

5. Исследовано влияние экситонных эффектов на спектры рекомбинации 2Б-электронног газа в легированных GaAs/AlGaAs одиночных квантовых ямах. Показано, что форма линий в спектрах рекомбинации определяется не только плотностью состояний двумерных электронов, но и существованием экситонных эффектов в начальном состоянии и возбуждением циклотронных и межподзонных магнитоплазменных мод'

в конечном состоянии фотовозбужденной системы.

6. Изучены процессы рекомбинации 2Б-электронов с возбуждением магнитоплазмона. Обнаружена магнитоплазменная реплика в спектре рекомбинации нулевого уровня Ландау. Показано, что она связана с возбуждением магниторотонов в конечном состоянии рекомбинирующей системы.

7. Исследована температурная и магнитополевая зависимость линии рекомбинации многочастичных экситонных комплексов в пелегированных GaAs/AlGaAs квантовых ямах. Показано, что она соответствует связанному состоянию комплекса, а именно экситону, связанному на нейтральной примеси в барьере, а не свободному заряженному экситону (триону), как предполагалось ранее.

Научная и практическая ценность работы определяется полученными новыми экспериментальными результатами, дающими информацию об энергетическом спектре носителей в 2В-электронно-дырочных системах, роли кулоновского взаимодействия в таких системах и природе многочастичных экситонных комплексов. Эти результаты важны не только для более глубокого понимания фундаментальных вопросов физики низкоразмерных систем, но и с точки зрения практических применений при разработке полупроводниковых лазерных и оптоэлектронных наноструктур.

Апробация работы. Результаты представленных в диссертации исследований докладывались на международной конференции "Optics of Excitons in Condensed Matter" (г.Санкт-Петербург, 1997), а также на научных семинарах в MPI-FKF (Штуттгарт, Германия) и ИФТТ РАН.

Личный вклад автора в экспериментальные работы, выполненные в соавторстве, состоял в постановке задач, разработке методик, разработке и изготовлении измерительных приборов, аппаратуры и программного обеспечения для автоматизации измерений, проведении экспериментов и интерпретации их результатов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Содержание диссертации.

Во введении объясняется выбор темы диссертации, обосновывается ее актуальность, сформулированы цели и результаты, выносимые на защиту. Описана структура диссертации и ее содержание.

Глава первая представляет собой обзор основных результатов исследований 21)-электронных и дырочных систем оптическими и другими методами. Рассмотрены наиболее интересные квантовые явления, наблюдающиеся в таких системах - Целочисленный и Дробный Квантовый Эффект Холла и Вигнеровская кристаллизация. Описаны особенности энергетического спектра 2Б-дырок. Рассмотрены связанные состояния электронов и дырок - экситоны, а также их энергетический спектр в условиях размерного квантования.

Во второй главе кратко описаны технология приготовления образцов, магнитооптическая методика их исследования и измерительная аппаратура.

Образцы для исследований были выращены по технологии молекулярно-пучковой эпитаксии на нелегированной подложке ваАв вдоль кристаллографического направления [100]. Для того, чтобы сформировать потенциальную яму, ограничивающую движение носителей в поперечном направлении, на ваАэ выращивался слой широкозонного полупроводника - А11Са1_1Аз (х « 0.3). Нелегированные системы представляли собой квантовую яму - слой СаАэ, ограниченный с обоих сторон слоями АЮаАэ. Легирование осуществлялось введением однородной примеси в слой АКЗаАэ с объемной концентрацией около 1018сл4_3 - при легировании п-типа и С при легировании р-типа. Для увеличения подвижности носителей легированная область отделялась от слоя СаАэ нелегированной областью АЮаАэ (спейсером) толщиной 100-500Л, ослабляющим флуктуации потенциала легирующих примесей. Для изучения плотности состояний 2Б-носителей исследовались одиночные гетеропереходы с ¿-легированием, где в слое ваАэ на расстоянии ЗООА от гетерограницы формировался слой акцепторов - атомов Ве с концентрацией 2 • 101Осл!-2, на которых могли связываться фотовозбужденные дырки [8]. При этом спектр рекомбинации определялся плотностью состояний носителей и амплитудой волновой функции на акцепторе. При исследовании энергетического спектра 2В-дырок применялось ¿-легирование донорами (51). В легированных квантовых ямах изучалась рекомбинация свободных носителей, поэтому спектры люминесценции определялись степенью заполнения различных энергетических уровней электронов и дырок, правилами отбора для оптических переходов между ними, а также кулоновским взаимодействием в начальном и конечном состоянии рекомбинирующей системы. Различие механизмов рекомбинации в этих двух случаях определяло различие в экспериментальных возможностях этих двух типов образцов.

Для фотовозбуждения исследуемой системы использовался перестраиваемый Тл/Бр лазер, накачиваемый Аг+ лазером. Спектральным прибором служил двойной моно-хроматор Яатапог 11-1000, который обеспечивал разрешение около О.ОЗмэВ. Для регистрации использовался либо ФЭУ в режиме счета фотонов, либо охлаждаемый ССБ-детектор. Двухканальная система счета фотонов с цифровой системой ФАПЧ, разработанная автором, позволяла проводить синхронное детектирование измеряемого сигнала

в счетном режиме. Исследуемый образец находился в криостате со сверхпроводящим соленоидом, который позволял создать магнитное поле до 12Т. Откачкой паров Не4 температура образца понижалась до 1.5К. Фотовозбуждение и сбор люминесценции осуществлялись либо через окно в оптическом криостате либо по световоду. В последнем случае для анализа циркулярной поляризации между световодом и образцом помещался линейный поляризатор и четвертьволновая пластинка. При этом спектры в <т+ и а— поляризациях записывались при различной полярности перпендикулярного к плоскости образца магнитного поля. Функции регистрации результатов измерений и управления экспериментальной установкой были разделены между двумя компьютерами, связанными между собой последовательным каналом. Такая организация, разработанная автором, позволила достичь полной программной и аппаратной совместимости различных частей комплекса и осуществить управление системой на уровне измерительных алгоритмов, организующих измерительный процесс в автоматическом режиме в течение нескольких десятков часов.

В третьей главе обсуждаются спиновая релаксация фотовозбужденных носителей и энергетический спектр 20-электронов в параллельном магнитном поле.

В первом разделе главы 3 анализируются результаты измерений кинетики спиновой релаксации фотовозбужденных носителей в одиночном гетеропереходе GaAs/AlGaAs в перпендикулярном магнитном поле.

Спиновая релаксация фотовозбужденных носителей может происходить существенно медленнее, чем рекомбинационные процессы, поскольку переворот спина требует магнитного взаимодействия, которое является слабым. Именно это обстоятельство было использовано в экспериментах по оптическому ориентированию фотовозбужденных носителей заряда в трехмерной системе - соединении AlGaAs [5]. Для двумерных (2D) систем имеются основания предполагать, что из-за дискретности энергетического спектра в перпендикулярном магнитном поле процессы спиновой релаксации будут аномально медленными [6]. Однако время-разрешенные эксперименты по оптической ориентации, выполненные в 2Б-квантовых ямах, неожиданно показывают необычайно короткие времена спиновой релаксации [7]. Для разрешения этой загадки мы предприняли прямые эксперименты по исследованию кинетики рекомбинационного излучения в перпендикулярном магнитном поле с анализом циркулярной поляризации.

Исследовался образец, содержащий одиночный гетеропереход GaAs/Alo.3Ga0.7As с монослоем акцепторов - атомов Be [8]. Источником возбуждающего излучения являлась пикосекундная лазерная система фирмы Spectra Physics со следующими выходными параметрами: длительность импульса т = 1пс, длина волны излучения А = 605?и<, частота повторения / = 800кГц. Система время-скоррелированного счета фотонов позволяла получать спектры люминесценции, измеренные в фиксированном временном окне по отношению к импульсу фотовозбуждения, а также измерять зависимость интенсивности люминесценции от времени в фиксированной спектральной позиции с разрешением по времени около 0.3нс.

В магнитном поле Зеемановское расщепление приводит к появлению двух электронных и четырех дырочных спиновых подуровней. Схема расщепления уровней и разрешенных переходов в циркулярной поляризации показана на вставке к рис.1. На этом

1.47 1.48 1.49 1.50

энергия (эВ)

Рис. 1: Интегральные по времени спектры люминесценции в поле 4.2Т в <т— и <т+ поляризациях. На вставке - схема расщепления электронных и дырочных уровней в магнитном поле.

же рисунке представлены интегральные по времени спектры в а— и ст+ поляризациях в магнитном поле 4.2Т. Важно отметить более высокую степень поляризации линии рекомбинации 2Б-электронов из первой возбужденной подзоны В\ по сравнению с линиями рекомбинации 20-электронов с уровней Ландау основной подзоны В0. В основной подзоне уровни Ландау полностью заполнены, то есть заселенность обоих спиновых подуровней здесь одинакова, и степень поляризации линии Во определяется только состоянием дырочной спиновой подсистемы, тогда как в поляризацию линии В\ вносит вклад также и электронная ориентация по спину. Таким образом, кинетика изменения степени поляризации линии Во после прихода импульса накачки позволяет определить время релаксации фотовозбужденных дырок. Из экспериментальных результатов таким образом были получены значения времени дырочной спиновой релаксации = 1.9, 1.5, 1.2нс в магнитных полях 3.0, 4.5 и 5.5Т соответственно. Однако на линии В1 заметная степень поляризации наблюдалась уже при нулевой задержке. Отсюда следует вывод, что за времена более короткие, чем позволяет разрешить наша система регистрации 0.3нс), заселенность верхнего спинового подуровня возбужденной подзоны существенно уменьшается по отношению к заселенности нижнего. Затем наблюдается уменьшение электронного вклада в степень поляризации излучения, связанное с установлением электронного спинового равновесия. Полученное из экспериментальных данных время установления электронного спинового равновесия оказалось в диапазоне те = 0.2 ..0.5нс в магнитных полях 2. .. 6Т. В отличие от т/, и те, степень электронной поляризации при нулевой задержке проявляет сильную зависимость от фактора заполнения, а именно, она максимальна при нечетном факторе заполнения, когда верх-

ний электронный спиновый подуровень оказывается незаполненным. Это говорит о том, что электронная спиновая поляризация в начальный момент времени устанавливается за счет быстрых процессов межподзонной релаксации без переворота спина.

Во втором разделе главы 3 анализируются результаты измерения энергии Ферми 2Б-электронного газа в параллельном магнитном поле.

Эффективная масса 2П-электронов и их энергия Ферми являются чрезвычайно важными параметрами, влияющими на различные физические явления. Так, критическая температура Вигнеровской кристаллизации 2Б-электронов определяется отношением кулоновской энергии к кинетической энергии электронов. То, что эффективная масса 2D электронов может меняться при приложении параллельного магнитного поля впервые было отмечено Андо [9]. Точное решение для влияния сильного параллельного магнитного поля на энергетический спектр 2Б-электронов было получено в [10,11] в модели, где квантующий потенциал считался параболическим. При этом в пределе сильного параллельного поля, когда магнитная энергия hwc значительно превосходит энергию 2D квантования hu>о, эффективная масса электронов в направлении магнитного поля остается постоянной, а в поперечном направлении быстро растет пропорционально (шс/ш0)2 с ростом магнитного поля. В результате растет плотность состояний носителей, и, соответственно, уменьшается их энергия Ферми Ер = ¿?£(шо/шс).

Эффективная масса 20-электронов в параллельном магнитном поле была измерена в эксперименте по наблюдению плазмонного резонанса в [12]. Тем не менее, в этом эксперименте было обнаружено только незначительное (около 15%) изменение массы электронов. Основная причина малости эффекта в этом эксперименте - слишком большая концентрация электронов, так что энергия квантования (межподзошюе расщепление Ею = 35мэВ [12]) была гораздо больше магнитной энергии (hu>c < 20мэВ). Одиночный гетеропереход в условиях фотовозбуждения позволяет достичь существенно меньших значений Е10 - порядка ЮмэВ.

В настоящей работе мы определяли энергию Ферми 20-электронов в параллельном магнитном поле из спектров люминесценции, используя небольшую перпендикулярную компоненту поля, приводящую к расщеплению спектра на уровни Ландау. Из веерной диаграммы уровней Ландау мы определяли положение энергии Ферми и дна основной подзоны. Для того, чтобы определить положение дна основной подзоны, мы должны экстраполировать к Нл 0 линейную зависимость спектральной позиции уровней Ландау с различными номерами (7V = 0, 1, 2, ...), поскольку их энергетический сдвиг в магнитном поле равен hu)c(N + 1/2). Для того, чтобы определить положение энергии Ферми, мы должны зафиксировать спектральное положение наивысшего заполненного уровня Ландау при четных значениях фактора заполнения. При этом уровень Ферми лежит точно посередине между двумя уровнями Ландау, поэтому положение Ер смещено на hujc/2 выше верхнего заполненного уровня Ландау. Линейная экстраполяция к нулевому магнитном}' полю дает нам положение уровня Ферми.

В сильном наклонном магнитном поле (Ншс Ею) уровни Ландау трансформируются в уровни размерного квантования, соответствующие движению вдоль направления полного поля, которые в общем случае неэквидистантны [13]. В случае Яц = const Н± расщепление между ними пропорционально нормальной компоненте магнитного по-

ля. Наличие сильной параллельной компоненты магнитного поля приводит к экспоненциальному уменьшению интенсивности люминесценции при низких энергиях 2Б-электронов, что существенно затрудняет определение спектральной позиции линий магнитного квантования. Для того, чтобы скомпенсировать этот спад, мы делили спектр, полученный в наклонном поле, на спектр, полученный в чисто параллельном поле той же величины. Мы использовали процедуру определения энергии Ферми, описанную выше, при различных значениях параллельной компоненты магнитного поля. В случае /7ц = ЮГ мы получили величину Ер = Ъ.ЪмэВ, что в два раза меньше результата, полученного при Яц = 0.

' ¿.¿о' ' «.¿О ' ¿.¿О' ' ¿¿о' ' 10.Ьо ' 12-!»

Н (Т)

50 100

нг (т2)

Рис. 2: (а) Зависимость энергии Ферми от параллельной компоненты магнитного поля, полученная из спектров фотолюминесценции для концентрации электронов п, = 1.94 • 10псл<~2 (о) и п, = 3.07 • 10исл«~2 (□); (б) та же зависимость в координатах Ер2 от II2.

На рис.2(а) показана зависимость энергии Ферми от параллельной компоненты магнитного поля, полученная для двух различных концентраций 2С-электронов. Этот результат находится в согласии с точным решением, полученным для случая параболической потенциальной ямы [11]. Согласно этому решению Ер уменьшается в параллельном магнитном поле по следующему закону:

Ер = Е°г/[\ + или

Ер2 = (Е°р)~2[\ + Но2 ■ Н% где (1)

и ~тсг

''о — -г^ю. еп

Зависимость энергии Ферми от параллельного магнитного поля для двух различных концентраций 2Б-электронов в координатах, соответствующих (1), показана на рис.2(6). Как видно из рисунка, экспериментальные точки близки к линейной зависимости. Полученные из нее значения Ер и Ею хорошо согласуется с независимыми измерениями методами комбинационного рассеяния и фотолюминесценции [14,15]. Таким образом, наблюдаемое уменьшение энергии Ферми вызвано модификацией энергетического спектра 20-электронов и находится в согласии с теоретическими расчетами.

В четвертой главе рассмотрены результаты исследования энергетического спектра 2Б-дырок в перпендикулярном магнитном поле.

Как было продемонстрировано в теоретических расчетах [16,17], уровни Ландау 2Б-дырок существенно неэквидистантны и нелинейно зависят от магнитного поля. Тем не менее, такое сложное поведение никогда непосредственно экспериментально не наблюдалось. Имеющиеся к настоящему времени магнитооптические исследования энергетического спектра 20-дырочного газа были выполнены либо в пределе сильного магнитного поля [18], либо использовали рекомбинацию 2Б-элекТронов со свободными дырками в легированных квантовых ямах п-типа [19]. В последнем случае изучались свойства пустых дырочных уровней. Анализ такого рода результатов значительно затруднен наличием сильного кулоновского взаимодействия между электронами и дырками, локализованными в одной и той же потенциальной яме.

В настоящей работе мы исследовали специально разработанный СаАэ/АЮаАв гетеропереход р-типа с монослоем доноров, расположенным на строго определенном расстоянии от перехода в буферном слое ОаАэ. Нами была изучена излучательная рекомбинация 20-дырок с фотовозбужденными электронами, связанными на донорах. Отличие задачи о 2Б-электронах от задачи о 2Б-дырках заключается в том, что движение электронов в плоскости в Гамильтониане может быть отделено от их движения в перпендикулярном направлении (в том числе и в перпендикулярном магнитном поле), в то время как это невозможно в случае 2Б-дырок. Поэтому и нет оснований ожидать, что спектр из-лучателыюй рекомбинации 2В-дырок с фотовозбужденными электронами, связанными на донорах, будет непосредственно отражать энергетический спектр дырок (в отличие от случая 2Б-электронов). Тем не менее, в перпендикулярном магнитном поле все же можно выделить линии рекомбинации, отвечающие различным квантовым состояниям 2Б-дырок и измерить энергетическое расщепление между ними. Для интерпретации таких результатов необходимо количественное сравнение с теоретическими расчетами, включая сравнение интенсивности, поляризации и энергетических расщеплений между различными линиями. Для этой цели нами был разработан вычислительный метод, основанный на решении системы нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка, эквивалентной исходным уравнениям Шредингера и Пуассона. В отличие от матричного метода, использованного ранее в большинстве расчетов [16, 17], точность нашего метода не ограничена выбором системы базисных функций, что особенно существенно для самосогласованного расчета формы потенциала. Для получения исходной системы дифференциальных уравнений мы использовали процедуру пространственной дискретизации с переменным шагом. За основу был взят Гамильтониан Латтинжера 4 х 4 в цилиндрическом приближении [16]. Для того, чтобы получить собственные значения энергии, мы использовали метод релаксации [20], который позволил нам также включить в систему уравнений уравнения на квантующий потенциал в приближении Хартри и получить как волновые функции и собственные значения энергии, так и форму потенциала вместе, без дополнительных итераций.

Энергетический спектр, измеренный для 2Б-дырок с концентрацией п/, = 4 • 10й см~г представлен на рис.З(а). Идентификация линий на экспериментальных спектрах была произведена нами на основе сравнения зависимости от магнитного поля их спектраль-

0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10

В [Т]

Рис. 3: Сравнение; измеренной (а) и рассчитанной (б) зависимости от магнитного поля энергетического расщепления между различными квантовыми состояниями 2В-дырок.

цого положения, интенсивности и поляризации. Несмотря на сложность поведения спектрального положения, интенсивности и поляризации этих линий в зависимости от магнитного поля, рассчитанный энергетический спектр, представленный на рис.3(6), демонстрирует довольно хорошее согласие с экспериментальными результатами. Таким образом, сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов расчета позволяет выявить сложную структуру дырочных уровней Ландау различных размерно-квантованных подзон.

В пятой главе рассмотрены следующие вопросы, касающиеся роли кулоновского взаимодействия в 21)-электронных системах:

а) Проявление экситонных эффектов в магнитоосцилляциях интенсивности люминесценции первой возбужденной подзоны 2В-электронов в одиночной квантовой яме СаАв/АЮаАв .

б) Экситонные эффекты в спектрах люминесценции электронов основной подзоны.

в) Магнитоплаэменная реплика в спектрах рекомбинации 2Б-электронного газа.

Квантование циклотронного движения электронов и определяемая им дискретность спектра двумерных электронных систем в перпендикулярном магнитном поле приводит к осцилляциям соответствующих термодинамических и кинетических характеристик. Одним из явлений такого рода являются осцилляции, наблюдающиеся в магнитополе-вых зависимостях интенсивности рекомбинационного излучения двумерных электронов из возбужденной подзоны размерного квантования. В работе [21] была продемонстри-

рована однозначная связь этих осцилляций с осцилляциями времени релаксации фотовозбужденных носителей при пересечении нулевого уровня Ландау первой подзоны с пустыми уровнями Ландау N° основной подзоны.

Аналогичные, на первый взгляд, осцилляции наблюдались также и в квантовых ямах [22,23]. Однако в этом случае решающую роль может играть кулоновское взаимодействие двумерных электронов с фотовозбужденной дыркой. Так, авторы работ [22,23] демонстрируют, что наблюдаемые ими оптические осцилляции совпадают с осцилляциями Шубникова-де-Гааза, период которых определяется отношением Ер/Ни>' (Ер -энергия Ферми электронов). Этот факт объясняется в работах [22, 23], тем, что если проводимость электронов основной подзоны исчезает (при целочисленном факторе заполнения), то их вклад в экранировку притягивающего потенциала дырок падает, а значит возрастает вклад электронов возбужденной подзоны как в экранировку, так и в рекомбинацию. Для преодоления такой разницы в интерпретации причин магнитоос-цилляций [22-24] необходимо исследование спектров рекомбинации двумерных носителей в квантовой яме для ситуации, когда Ер значительно отличается от Ею-

Мы исследовали одиночную квантовую яму СаАз/АЮаАэ толщиной 250Л с концентрацией 20-электронов 6.0 • 10исл1~2 и подвижностью 9.8 • 105см2/Вс. Нами показано, что при температурах выше ЮЛ', максимумы магнитоосцилляций интенсивности рекомбинации неравновесных электронов из возбужденной подзоны связаны с замедлением процесса межподзонной релаксации при уменьшении расщепления между энергией оптического перехода из подзоны 0' — 0/, и соответствующего уровня Ландау электронов основной подзоны N° — А'д. При этом период осцилляции определяется отношением Ею/{Ьи11+Ни>^), что принципиально отличается от результата, полученного в одиночном гетеропереходе, где период осцилляций определялся величиной Ею/Ншс" [24]. Этот экспериментальный факт говорит о том, что в квантовых ямах, вместо одночастич-ной релаксации неравновесных носителей, наблюдается релаксация электрон-дырочных пар, связанных кулоновским взаимодействием. При понижении температуры ниже 5К нами обнаружено возникновение дополнительной серии осцилляций той же периодичности, но с заметным сдвигом по фазе. Этот эффект объясняется значительными экситон-ными поправками к энергии N° — Ntl оптических переходов с пустых уровней Ландау электронов основной подзоны. В этом случае осцилляции должны сдвинуться по фазе на величину + Лш*), где 11ук - энергия связи экситона, построенного на 1Ч-ом

уровне'Ландау электрона и дырки. Воспользовавшись результатами работы [25], легко показать, что фазовый сдвиг не зависти от поля и равен:

Аф = у/ е4/х/(2Ь2Ею = у/2 №//Е10

где Яу = е4/х/2е2/г2 - экситонный Ридберг. Фазовый сдвиг, обнаруженный нами в эксперименте, оказался близок к оценке, полученной по этой формуле. При этом наблюдается также уменьшение фазового сдвига при увеличении интенсивности оптической накачки, что является проявлением экранировки кулоновского взаимодействия фотовозбужденными свободными носителями, уменьшающей Яу.

Исследования спектра люминесценции электронов основной подзоны, проведенные нами на том же образце, показали что спектр рекомбинационного излучения двумер-

ных электронов из полностью заполненного уровня Ландау при температурах ниже 10К и в магнитном поле больше 2Т расщепляется на узкие подуровни, которые являются внутренним свойством двумерной системы, поскольку наблюдаются на различных структурах высокого качества. Ширина этих подуровней совпадает с шириной линии экситона на фотовозбужденной подзоне и оказывается существенно меньше ширины уровня Ландау, связанной с флуктуациями случайного потенциала. Такое поведение объясняется возникновением экситонных эффектов в фотовозбужденной системе до и после акта рекомбинации. А именно - в начальном состоянии фотовозбужденной системы электрон на полупустом уровне Ландау основной подзоны или из фотовозбужденной подзоны размерного квантования связан с дыркой в валентной зоне. В конечном состоянии тот же самый электрон, который образовывал экситон в начальном состоянии оказывается связанным с "дыркой", образовавшейся в полностью заполненном уровне Ландау. Как следствие, флуктуации случайного потенциала не входят в энергию ни начального (до рекомбинации) ни конечного состояния, что и обеспечивает малую ширину линий. Существование связанной кулоновским взаимодействием пары фотовозбужденный электрон - "дырка" на полностью заполненном уровне Ландау после рекомбинации должно приводить к возбуждению магнитоплазменной моды в системе двумерных электронов [26]. Действительно, анализ спектров люминесценции нулевого уровня Ландау, полученных при различных энергиях лазерного возбуждения, показывает однозначную связь одной из компонент спектра с возбуждением межподзонного магнитоплазмона.

В интервале энергий ниже линии рекомбинации нулевого уровня Ландау нами была обнаружена и исследована линия, возгорающаяся при определенных значениях фактора заполнения. Для того, чтобы подтвердить связь этой линии с возбуждением магнито-плазмонов мы исследовали зависимость интенсивности и энергетического расщепления этой линии и линии рекомбинации нулевого уровня Ландау в семействе асимметрично легированных квантовых ям толщиной 200А, 250Л, 300А и 350Л с концентрацией носителей ns от 1.6-1011 см~2 до 6.1 ■ 10й см~2 и подвижностью fi от 3 • 105 до 9 ■ 105сл12/В • с. Эксперименты показали, что магнитоплазменная реплика появляется в диапазонах фактора заполнения 2<1/<Зи4<1/<5, максимумам ее интенсивности соответствуют факторы заполнения и « 2.3, 4.3.

Причины такого поведения следует искать в правилах отбора для оптических переходов, основанных на законах сохранения импульса и углового момента. Как известно, основными разрешенными электронно-дырочными переходами являются переходы между уровнями Ландау электронов и дырок с одинаковыми номерами (Ne = Nh)- Переходы между уровнями с разными номерами (Д'е ^ Nh) имеют значительно меньшую амплитуду [27]. Однако, поскольку концентрация фотовозбужденных дырок в системе очень мала, практически все дырки в процессе энергетической релаксации оказываются па наинизшем энергетическом уровне 0/г+. В результате интенсивность люминесценции уровней Ландау c. Ne > 0 быстро спадает с увеличением их номера. Однако, рекомбинация электронов с уровня Ландау с Nc > 0 и дырок с уровня 0Л+ тем не менее возможна, если она сопровождается возбуждением магнитоплазмона, уносящего некомпенсированный угловой момент, равный Ne. Энергия такого магнитоплазмона равна AN ■ htoc + АЕ(к). В силу теоремы Кона [28], при учете только межэлектронного

взаимодействия, полный импульс такой пары к = 0, а энергия возбуждения - AN ■ Ло;с. Это означает, что энергия испущенного фотона окажется смещенной ровно на Йшс, т.е. совпадет с энергией фотона, испускаемого при рекомбинации 0+ 0Ь+. Однако учет взаимодействия 20-электронов с удаленными ионизованными донорами в слое легирования может существенно изменить описанную выше картину. Известно, что в режиме целочисленного КЭХ, когда фактор заполнения незначительно превышает четное число, все электроны на верхнем частично заполненном уровне Ландау локализованы на флуктуациях случайного потенциала, созданного удаленными донорами [2]. Характерный размер областей локализации имеет масштаб магнитной длины 1ц = (Яс/еВ)1'2, это приводит к неопределенности квазиимпульса порядка 1//#. В результате рекомбинации таких электронов с возбуждением магнитоплазмонов последние приобретают квазиимпульс порядка к ~ 1 //я, а энергия фотонов оказывается сдвинутой на АЕ(к) относительно энергии перехода 0+ 0Ь+. Как известно, в законе дисперсии магнитоплазмонов [26] возникает ярко выраженный минимум в области квазиимпульсов порядка обратной магнитной длины 1//я- Энергия, соответствующая этому минимуму, оказывается пропорциональна энергии кулоновского взаимодействия на расстоянии порядка магнитной длины АЕ ~ е2/е///. Максимум в плотности состояний магнитоплазмонов, соответствующий этому минимуму, должен приводить к возникновению линии, отщепленной на энергию магнитоплазмонов в минимуме (магниторотонов). Интенсивность этой линии при малых отклонениях от четного фактора заполнения должна расти пропорционально количеству электронов на верхнем уровне Ландау. Дальнейшее увеличение фактора заполнения должно приводить к падению интенсивности магнитоплазмен-ной реплики за счет уменьшения числа локализованных электронных состояний.

Описанный выше механизм возникновения магнитоплазменной реплики подтверждается также зависимостью энергетического расщепления от величины магнитного поля, показанной на (рис.4) для всех исследованных нами образцов. Как видно из рисунка, все точки, помеченные как V = 2, 4, соответствующие возбуждению циклотронного магнитоплазмона, независимо от толщины квантовой ямы укладываются на одну и ту же универсальную зависимость, которая очень близка к корневой (штрих-пунктирная линия на рис.4). Коэффициент этой зависимости - 5Е ~ 0.38е2/е/// несколько больше энергии магниторотона с А N = 1, рассчитанной в [26] - 0.25 е2/е1ц. На двух квантовых ямах толщиной 250Л магнитоплазменная реплика была обнаружена также в районе фактора заполнения р — 1, что соответствует возбуждению волн спиновой плотности. На одном из образцов с толщиной ямы 250Л магнитоплазменная реплика была обнаружена в районе фактора заполнения и = 2/3 (рис.4), что может быть связано с возбуждением магнитоплазмонов в системе композитных фермионов (фактор заполнения и* = 2).

Шестая глава посвящена магнитооптическому исследованию экситонных комплексов в нелегированных СаДэ/АЮаАз квантовых ямах.

Экситонные комплекс],I играют важную роль в нелегированных и слаболегированных 2В-системах, кроме того они чрезвычайно интересны с точки зрения изучения роли кулоновского взаимодействия в системе из нескольких электронов. Один из примеров таких комплексов - заряженные экситоны или трионы. Положительно и отрицательно заряженные экситоны были предсказаны теоретически в [29]. Эти образования (Х~ и

со я

г

X

0) с; с: <и 3"

и га О.

дйййлАгМ

гл**' сШту л

л

XX**

1 2 4

200А О •

250А X ж л ▲

300А □ ■

350А о ♦

2 4 6 8 Магнитное поле (Т)

10

Рис. 4: Магнитополевая зависимость энергетического расщепления между линией, отвечающей переходу 0+ 0Ь+, и магнитоплазменной репликой, измеренная для ям различной толщины и концентрации 2Б-электронов. Соответствие между параметрами и символами, использованными на графике, показано на вставке. Штрих-пунктирная линия соответствует кулоновской энергии на магнитной длине с коэффициентом пропорциональности, отвечающим экспериментальным данным.

Л*"1") аналогичны ионам водорода Н~ и и имеют весьма малую энергию диссоциации на экситон и свободную частицу. В ЗБ-случае заряженные экситоны достоверно установлены не были, а их спектрально разрешенная линия никогда не наблюдалась. В 2Б-системе как экситоны, так и трионы имеют большую энергию связи и, соответственно, стабильность, поскольку ограничение движения зарядов в поперечном направлении приводит к эффективному усилению кулоновского взаимодействия. Наличие второго электрона определяет некоторые специфические свойства такой системы, а именно отрицательный диамагнитный сдвиг линии рекомбинации в слабом магнитном поле и циклотронная реплика процессов переброса, связанная с передачей второму электрону кванта циклотронной энергии в процессе электронно-дырочной рекомбинации. Ряд авторов претендуют на обнаружение свободного триона и приписывает ему линию рекомбинации в спектрах люминесценции квантовых ям [30]. Экспериментальной проверке этих утверждений и посвящена данная часть работы.

Мы исследовали нелегированную одиночную квантовую яму СаАз/АЮаАз шириной 200Л. Спектр фотолюминесценции в такой системе состоит из двух основных линий - свободного экситона (линия А) и экситонного комплекса (линия В), смещенной в меньшую энергию. Линия В проявляет отрицательный диамагнитный сдвиг в слабом перпендикулярном магнитном поле, а также имеет циклотронные реплики, сдвинутые

вниз по энергии за счет процессов переброса. Для того, чтобы выяснить природу этой линии, мы изучили температурную зависимость ее формы. Наличие второго электрона в Х~ комплексе разрешает процесс рекомбинации комплекса, имеющего ненулевой полный квазиимпульс, который запрещен для экситона. Квазиимпульс передается при этом оставшемуся электрону. Поэтому ширина линии рекомбинации Х~ должна расти линейно с температурой. Однако спектры, полученные в диапазоне температур 1.5.. 10А' показывают, что ширина линии В от температуры практически не зависит, а ее ширина при 10К соответствует эффективной температуре трионов не более 2К. Этот факт свидетельствует о том, что линия В соответствует локализованному на примесном центре состоянию комплекса. В этом случае в акте рекомбинации связанного экситона не требуется закона сохранения квазиимпульса, что обеспечивает малую ширину линии люминесценции. На локализацию комплекса указывает также изучение диамагнитного сдвига в пределе малых полей. Таким образом, логично предположить, что линия В соответствует экситону, локализованному на примесном центре, но нейтрализованном фотовозбужденными носителями. Наличие второго электрона в такой системе обусловливает появление реплик, связанных с процессами переброса. Однако характер зависимости спектрального положения этих реплик от магнитного поля и диамагнитного сдвига самой линии рекомбинации комплекса существенно зависит от расположения примесного центра, - находится ли он в центе ямы, на краю или в барьере. Известно, что в ЗБ-полупроводнике основное состояние примесного комплекса имеет волновую функцию 1 Б-типа. Появление реплик (двухэлектронных сателлит) при рекомбинации ПпХ комплекса связано с возбуждением 2Р-состояния примеси, поэтому они оказываются смещены вниз по энергии на энергию перехода донора в возбужденное состояние [31]. Отсутствие такого сдвига в нашем случае может быть связано с нарушением симметрии комплекса из-за расположения примесного центра в барьере рядом с ямой, поскольку АЮаАэ имеет относительно высокую плотность остаточного легирования донорами. При этом основное состояние примесного центра имеет волновую функцию Р-типа [32] и циклотронные переходы могут происходить без перехода в возбужденное состояние. Это предположение подтверждается также сравнением со спектрами рекомбинации Б°Х комплекса с донором в барьере, изученными в [33], которые проявляют детальное сходство со спектрами, полученными нами. Кроме того, нами было установлено, что при повышении температуры и мощности накачки наряду с циклотронной репликой, смещенной вниз по энергии, появляется реплика, симметрично смещенная вверх по энергии на циклотронную энергию. Ее появление связано с рекомбинацией из возбужденного состояния примесного комплекса. Интенсивность этой реплики существенно зависит от концентрации 2Б-электронов и падает до нуля при переходе системы в металлическое состояние, что связано с диссоциацией возбужденного состояния за счет экранировки кулоновского потенциала примесного центра.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые состоят в следующем :

1. Установлена следующая иерархия времен спиновой релаксации фотовозбужденных носителей в одиночном гетеропереходе СаАэ/АЮаАз : время межподзонной

электронной релаксации без переворота спина - менее 0.3нс; время установления электронного спинового равновесия - порядка 0.5пс; время дырочной спиновой релаксации составляет 1-2нс.

2. В прямом магнитооптическом эксперименте обнаружено существенное уменьшение энергии Ферми 20-электронного газа в СаАз/АЮаАз гетеропереходе в параллельном магнитном поле. Продемонстрировано, что этот эффект вызван модификацией энергетического спектра 2В-электронов, а именно, увеличением эффективной массы и находится в согласии с теоретической моделью.

3. В спектрах рекомбинации 20-дырочного газа с электронами, связанными на 8-слое доноров, непосредственно измерена сложная структура уровней Ландау как тяжелых, так и легких дырок различных подзон размерного квантования. Рассчитанный энергетический спектр 20-дырок демонстрирует разумное согласие с экспериментальными результатами.

4. Продемонстрировано, что форма линий в спектрах излучательной рекомбинации 20-электронов в одиночных квантовых ямах определяется не только плотностью состояний двумерных электронов, но и существованием экситонных эффектов в начальном состоянии и возбуждением циклотронных и межподзонных магнито-плазмепных мод в конечном состоянии фотовозбужденной системы. Показано, что магнитоосцилляции интенсивности рекомбинационного излучения возбужденной подзоны в легированной СаАв/АЮаАз квантовой яме при низкой температуре демонстрируют фазовый сдвиг, вызванный значительными экситонными поправками к энергии оптических переходов с пустых уровней Ландау электронов основной подзоны. Обнаружено, что несмотря на однородное распределение электронной плотности на заполненных уровнях Ландау, при низких температурах и в сильном магнитном поле соответствующие линии рекомбинации расщепляются на уз-кис подуровни, связанные с набором возможных начальных и конечных состояний фотовозбужденной системы.

5. Обнаружена и исследована магнитоплазменная реплика в спектре рекомбинации 2Б-электронов нулевого уровня Ландау. Показано, что она связана с возбуждением магниторотопов в конечном состоянии рекомбииирующей системы. Продемонстрировано, что возникающий энергетический сдвиг имеет кулоновскую природу и находится в разумном согласии с теоретическими моделями.

6. Показано, что линия рекомбинации экситонных комплексов в нелегированной СаАз/АЮаАз квантовой ямс соответствует связанному состоянию комплекса, а именно экситону, связанному на нейтральной примеси в барьере, а не свободному заряженному экситону (триону), как предполагалось ранее.

Работы, представленные на защиту:

1. А.И.Филин, А.Ф.Лиге, К.фон Клитцинг, И.В.Кукушкин, О.В.Волков, "Спиновая релаксация фотовозбужденных электронов и дырок в одиночном гетеропереходе СаАв/АЮаАэ", Письма в ЖЭТФ 56, 160 (1992).

2. I. V.Kukushkin, B.N.Shepel, O.V.Volkov, K.von Klitzing, "Strong reduction of the fermi energy of two-dimensional electrons in a parallel magnetic field", Письма в ЖЭТФ 60, 541 (1994).

3. O.V.Volkov, V.E.Zhitomirskii, I.V.Kukushkin, W.Dietsche, K.v. Klitzing, A.Fischer and K.Eberl, "Magnetooptical spectroscopy of two-dimensional holes in GaAs/AlGaAs single heterojunctions", Phys.Rev.B 56, 7541 (1997).

4. О.В.Волков, "Самосогласованный расчет уровней Ландау квази-двумерного дырочного газа в GaAs/AlGaAs гетеропереходе р-типа", ФТТ (1998).

5. О.В.Волков, В.Е.Житомирский, И.В.Кукушкин, К.фон Клитцинг, К.Эберл, "Проявление экситонных эффектов в магнитоосцилляциях интенсивности рекомбина-нионного излучения двумерных электронов", Письма в ЖЭТФ 64, 719 (1996).

6. О.В.Волков, В.Е.Житомирский, И.В.Кукушкин, К.фон Клитцинг, К.Эберл, "Эк-ситионные эффекты в спектрах рекомбинационного излучения полностью заполненных уровней Ландау двумерных электронов", Письма в ЖЭТФ 65, 38 (1997).

7. О.В.Волков, В.Е.Житомирский, И.В.Кукушкин, К.фон Клитцинг, К.Эберл, "Маг-нитоплазменная реплика в спектрах рекомбинационного излучения квазидвумерного электронного газа в GaAs/AlGaAs квантовых ямах", Письма в ЖЭТФ 66, 539 (1997).

8. О.В.Волков, В.Е.Житомирский, И.В.Кукушкин, В.Е.Бисти, К.фон Клитцинг, К.Эберл, "Заряженные и нейтральные экситонные комплексы в GaAs/AlGaAs квантовых ямах", Письма в ЖЭТФ 66 (1997).

Список литературы

[1] S.Lloyd, Science 261, 1569 (1993).

[2] R.E.Prange, S.M.Girvin, The Quantum Hall Effect, 1990, New York : Springer.

[3] I.V.Kukushkin and V.B.Timofeev, Advances in Physics 45, 147 (1996).

[4] В.Е.Лозовик, В.И.Юдсон, Письма в ЖЭТФ 22, 26 (1975).

[5] Opt. Orient., Modern Problems in Cond. Matt. Sciences. Eds. F.Meier, and B.P.Zakharchenya, Amsterdam: North-Holland, 1984, 8.

[6] M.Potemski, J.C.Maan et al, Phys.Rev.Lett. 63, 2409 (1989).

[7] T.C.Damen et al, Appl.Phys.Lett. 58, 1902 (1991).

[8] I.V.Kukushkin et al, Phys.Rev.B 40, 7788 (1989).

[9] T.Ando, Rev.Mod.Phys. 54, 437 (1982).

[10 [11 [12 [13 [14 [15 [16 [17 [18 [19 [20 [21 [22 [23 [24 [25 [26 [27 [28 [29 [30 [31 [32 [33

J.C.Maan, Sol.St.Sciences 53, ed. G.Bauer et al., 1984.

H.Tang and P.N.Butcher, J.Phys.C 21, 3313 (1988).

E.Batke and C.W.Tu, Phys.Rev.B 34, 3027 (1986). В.Е.Кирпичев и др., Письма в ЖЭТФ 51, 383 (1990).

I.V.Kukushkin et al, Sol.St.Commun. 70, 1015 (1989). I.V.Kukushkin et al, EP2DS-10, Surf.Sci. 305 , 55 (1984). D.A.Broido and L.J.Sham, Phys.Rev.B 31, 888 (1985). U.Ekenberg and M.Altarelli, Phys.Rev.B 32, 3712 (1985). L.V.Butov et al, Phys.Rev.B 49, 14054 (1994). J.Orgonasi et al , J.de Physique C5 48, 407 (1987).

W.H.Press et al , Numerical Recipes in C, Cambridge Univ. Press, 1992 А.Ф.Дите и др., Письма в ЖЭТФ 54, 635 (1991). W.Chen et al, Phys.Rev.Lett. 64, 4532 (1990);

A.J.Turberfield et al , Phys.Rev.Lett. 65, 637 (1990).

B.Е.Кирпичев и др., Письма в ЖЭТФ 54, 630 (1991).

B.Ф.Гантмахер и др., ЖЭТФ 84, 1129 (1983).

C.Kallin and B.I.Halperin, Phys.Rev.B 30, 5655 (1984).

F.Ancilotto, A.Fasolino, J.C.Maan, Phys.Rev.B 38, 1788 (1988). W.Kohn, Phys.Rev. 123, 1242 (1961).

M.A.Lampert, Phys.Rev.Lett. 1, 450 (1958). A.J.Shields et al , Advances in Physics 44, 47 (1995). J.Rorison et al , J.Phys.C 17, 6435 (1984). J.Levine, Phys.Rev. 140, A586 (1965).

D.C.Reynolds et al , Phys.Rev.B 40, 6210 (1989).

Отпечатано TOO «Принт» г. Ногинск Тел. (8-251) 5-29-51