Эффекты локализации и квантовый эффект Холла в гетероструктурах p-Ge/GeSi тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

на правах рукописи

НЕВЕРОВ Владимир Николаевич

Эффекты локализации и квантовый эффект Холла в гетероструктурах р-Се/Се8|

01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 1998

Работа выполнена в лаборатории полупроводников и полуметаллов Института физики металлов УрО РАН

Научный руководители -

Официальные оппоненты ~

Ведущее учереждение -

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Ю.Г. Арапов

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Н.Г. Шелушинина доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Г.М. Миньков

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник И.Г.Кулеев

Физико-технический институт УрО РАН

Защита состоится "_"_1998г. в_часов я

заседании специализированного совета К002.03.01 в Институт физики металлов УрО РАН по адресу: 620219, Екатеринбур: ГСП-170, ул. С.Ковалевской, 18.

С диссертационной работой можно ознакомиться научной библиотеке Института физики металлов УрО РАН

Автореферат разослан "_" _1998г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник А.С.Шлеенков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации обусловлена как нироким применением низкоразмерных систем в юлупроводниковой микроэлектронике, так и богатством фундаментальных явлений, таких как целочисленный и дробный свантовый эффект Холла, композитные фермионы, слабая юкализация и т.п.

Огромный интерес к этим проблемам возник в конце 70-х одов, когда одновременно был открыт квантовый эффект Холла I появилась теория слабой локализации электронов. Несмотря на о, что в эти два десятилетия появилось огромное количество )абот, посвященных исследованиям локализации и квантового ффекта Холла, остается ряд вопросов требующих разрешения.

Диссертационная работа посвящена одному из жтуальнейших направлений физики низкоразмерных систем -шзике наноструктур на основе кремния и германия, а именно, [сследованию квантовых эффектов в двумерном дырочном газе в шогослойных напряженных гетероструктурах Ое/ОеБк

Работы в области наноструктур на основе кремния и 'ермания в самое последнее время получили широкое развитие в ЖА, Японии и странах Европы. Крупнейшие компании этих тран развернули собственные 510с программы, нацеленные на оздание высокочастотных (свыше 100 Гц) гетеробиполярных и ю левых транзисторов. Продемонстрировано, что 81 Ос ранзисторы по своим характеристикам приближаются к [риборам на основе ОаАэ. Успехи в этой области сделают ремневую технологию еще более применяемой.

В двумерных гетероструктурах на основе кремния и ермания вследствии размерного квантования и внутренних апряжений, возникающих на границе слоев Ое и GeSi из-за есоответствия постоянных решетки, в энергетическом спектре оявляются особенности, отсутствующие в спектре двумерных истем на основе других полупроводников. Это приводит к ряду номалий гальваномагнитных явлений в режиме квантового ффекта Холла.

Исследования, проводившиеся в ходе выполнения диссертационной работы, определялись желанием получить ответы на наиболее актуальные вопросы и, как мы надеемся, привели к прогрессу в решении соответствующих проблем в физике двумерных систем.

Целью работы являлось экспериментальное исследование квантовых эффектов в проводимости двумерного газа в многослойных напряженных гетероструктурах р-Се/СеБ^ проявляющихся ири низких температурах, как в слабых, так сильных магнитных нолях.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• Впервые исследованы продольная и холловская компоненты тензора магнитосопротивления в многослойных гетероструктурах Ое/ОеБ! с дырочной проводимостью по слоям ве в интервале температур 0.1 - 20К и магнитных полей до 12Т.

• Впервые исследована эволюция энергетического спектра валентной зоны германия в условиях комбинированного воздействия: пространственного квантования, внутренней одноосной деформации и квантующих магнитных полей.

• Исследована связь продольной и холловской компонент тензора проводимости. Обнаружена немонотонная зависимость пиковых значений магнитосопротивления от температуры. Впервые наблюдалось, что при сверхнизких Т < 2К амплитуда падает с уменьшением температуры по степенному закону и стремится к постоянному значению.

• Впервые при исследовании дырочных систем были получены параметры энергетического спектра щели между парами соседних уровней Ландау: ширина полосы локализованных состояний между уровнями Ландау, плотность состояний в щели подвижности.

• Исследовано отрицательное магнитосопротивление в слабых магнитных полях, связанное с квантовыми поправками за счет интерференции и электрон-электронного взаимодействия.

4

Выделен вклад в квантовую поправку, обусловленный электрон-электронного взаимодействия.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

Полупроводниковые низкоразмерные системы являются очень перспективными структурами для развития на их базе электроники, действующей на новых принципах. Практически вся современная микроэлектроника развита на основе 81, поэтому исследования сверхрешеток р-Ое/Ое81 имеют важное прикладное значение. Полученные результаты могут быть использованы в научно-исследовательских предприятиях, занимающихся разработкой микро- и оптоэлектронных приборов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Из исследования температурной зависимости осцилляций Шубникова-де-Гааза найдены эффективные массы дырок. Они отличаются от известных масс как легких, так и тяжелых дырок в объемном Ое. Был проведен расчет зависимости энергии от квазиимпульса в пленках р-Се, плотности состояний, эффективной массы и энергии Ферми при различных значениях толщины и одноосного напряжения. Значения масс хорошо соответствуют экспериментально найденным величинам.

2. Исследования квантового эффекта Холла и продольной проводимости в квантующих полях обнаружили ряд аномалий - нерегулярность целочисленных плато, зависимость от направления магнитного поля, положения уровня Ферми. Показано, что эти аномалии связаны с особенностями дырочного спектра в магнитном поле. Уровни Ландау нелинейны по полю, что приводит к случайному вырождению, которое снимается при изменении толщины, концентрации и других внешних параметров. Прослежена эволюция картины квантового эффекта Холла с изменением этих параметров и показана ее связь с рассчитанными впервые в нашей работе уровнями Ландау.

3. Установлена связь продольной и холловской компонен тензора проводимости, которая носит квазипериодическш полуэллиптический характер, предсказанный теорие! двухпараметрического скейлинга. Обнаружена немонотонна зависимость пиковых значений магнитосопротивления о температуры. При сверхнизких Т < 2К амплитуда падает уменьшением температуры по степенному закону и стремите к постоянному значению. Этот впервые получении: экспериментальный результат находится в согласии выводами, следующими из уравнений теории скейлинга.

4. При исследовании температурных зависимосте; проводимости по локализованным состояниям, когда уровен Ферми лежит между уровнями Ландау, были получеш параметры энергетического спектра: щели между парам соседних уровней Ландау, ширина полосы локализованны состояний, плотность локализованных состояний в щел подвижности. Расстояния между уровнями Ланда соответствуют рассчитанным выше (в п. 2), а плотное! локализованных состояний имеет значения характерные дл других 2В-систем с электронной проводимостью.

5. Исследовано отрицательное магнитосопротивление в слабы магнитных полях, связанное с квантовыми поправками за сче интерференции и электрон-электронного взаимодействие;» Сопоставление температурных и полевых зависимосте позволило выделить вклад за счет электрон-электронног взаимодействия.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные диссертации, докладывались на 11-й Межд. Конф. по применена сильных магнитных полей в физике полупроводников(Кембрид> США, август 1994); Межд. Симп. "Наноструктуры: физика технология" '95, '96, '97, (С.-Петербург); 5-й Межд. Кош "Электронная локализация и квантовые явления переноса твердых телах ", (Яжовец, Польша, 1996); 23-й Межд. Симп. I многокомпонентным полупроводникам, (С.-Петербург 1996); 2-и 3-й Российской конференциях по физике полупроводников,

Санкт-Петербург - Зелленогорск, 1996; Москва, 1998); Межд. Сонф. "Физика на пороге 21-века", (Санкт-Петербург, 1998).

Публикации. По теме диссертацииопубликовано 18 печатных >абот. Список основных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит 13 введения, шести глав и заключения. Общий объем диссертации вставляет 112 страниц. В диссертации содержится 3 таблицы и >2 рисунка. Список цитируемой литературы представлен 63 ^именованиями

Исследования проводились в лаборатории юлупроводников и полуметаллов Института физики металлов /рО РАН в соответствии с планом научно- исследовательских >абот по проблеме: "Примеси и кинетические эффекты в трех- и тумерных полупроводниковых структурах" (шифр "Примесь", № •.р. 01.96.0003500). Исследования проводились также при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ¡сследований (проекты №96-02-16517, 95-02-05769, 98-02-17306) г Межотраслевой научно-технической программы России Физика твердотельных наноструктур" (проект № 1 -065/3).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется цель диссертационной >аботы, обосновывается ее актуальность, научная и практическая начимость, приводятся сведения об апробации работы и »сновные научные результаты.

В первой главе приведены описание экспериментальной 'становки, методы получения и приготовления образцов, ехнологические и электрофизические характеристики образцов.

Измерения были проведены на установке фирмы "Oxford nstruments" при температурах 0.1 - 30К и магнитных полях до 2Т.

1сследованные образцы были выращены в научно-[сследова гельском физико-техническом институте

Нижегородского госуниверситета газовым гидридным методом [1]. Гетероструктуры представляли собой последовательно выращенные на подложке Се гетеропереходы Ое/Ое,^ х, которые повторялась 15 — 90 раз. Слои Ое^хБ^ легировались бором, который является акцептором и поставляет дырки в слои Ое, где и осуществляется проводимость. На этих структурах методом фотолитографии были изготовлены образцы в виде двойного креста.

Технологические и электрофизические параметры образцов представлены в таблице. _

№ обр. я: 'а, А ц-10"4, см2/В-с /•ю-11, см"2 см" т/то

1 0.11 220 1.5 4.6 3.0 0.14

2 0.17 140 1.1 5.8 7.6 0.12

3 -0.1 190 1.4 3.0 2.6 0.10

4 -0.1 200 1.0 2.5 2.4 0.11

5 -0.1 195 1.7 2.4 2.4 0.10

х - содержание кремния в сплаве Оеь^и; с/ - толщина слоя Ое; р - подвижность дырок при 4.2 К; рн, рж - двумерная концентрация дырок при 4.2 К, определенная из холловских измерений и из периода осцилляций Шубникова-де-Гаазг соответственно; т - эффективная масса дырок, определенная ш температурной зависимости амплитуд осцилляций магнитосопротивления.

Во второй главе проведен расчет закона дисперсии дырок в напряженном тонком слое германия в модели прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной ямы. В квазиклассическол: приближении рассчитана эффективная масса дырок ирг различных значениях напряжения слоев Ое. Расчет позволш объяснить наблюдаемые значения массы дырок. При расчете закона дисперсии в напряженном слое германия I приближении сильного растяжения (т.е. Д* » с,-, - расщепленш зон легких и тяжелых дырок) можно ограничиться рассмотрение\ только зоны тяжелых дырок с т, = ±3/2. Эта задача легкс решается, но при этом не удается объяснить полученные экспериментальные значения эффективных масс. Поэтому

приходится учитывать взаимодействие зон легких и тяжелых дырок. Спектр дырок валентной зоны Ое описывается гамильтонианом Латтинжера. Пользуясь приближением бесконечно глубокой ямы, учитывая влияние одноосного напряжения, мы провели расчет, позволивший получить закон дисперсии 8(к) при разных значениях одноосного растяжения £,[2].

Считая, что заполнена только первая размерно квантованная зона тяжелых дырок, зная закон дисперсии, можно определить поведение массы т и концентрации р от положения уровня Ферми

где 8 и к выражены в безразмерных единицах, тц - эффективная масса тяжелой дырки.

Сопоставляя рассчитанные величины т(е) и ^¡(р) с экспериментальными значениями концентрации дырок р и массы дырок т(ер), мы оценили г у и напряжение е.. Отметим, что экспериментально найденные величины эффективной массы на уровне Ферми в 2 - 2.5 раза больше теоретического значения т = 0.054то для предела сильного одноосного напряжения, что обусловлено существенной непараболичностью спектра нижней пространственной подзоны при конечном значении

В главе 3 проведен расчет энергетического спектра двумерного дырочного газа в квантующем магнитном поле. Показано, что уровни Ландау неэквидистантны и зависят от магнитного поля нелинейно. Данный расчет позволил понять габлюдаемые аномалии в магнитополевых зависимостях продольного и холловского сопротивлений.

При исследовании квантового эффекта Холла мы столкнулись с чем, что у одних образцов в области относительно слабых магнитных полей наблюдались плато КЭХ только с нечетными гомерами а у других - только с четными (рис. 1). Для простой !араболической зоны этому отвечают различные соотношения

ОД.

0)

(2)

Рис. 1

между величинами спинового и орбитального расщеплений: нечетные плато должны преобладать, когда спиновое расщепление больше половины орбитального, четные - в обратном случае. Однако сам факт наблюдения обеих ситуаций на образцах из одного материала, а также обнаруженные нерегулярные изменения ширины плато с ростом номера в серии с одной четностью указывают на недостаточность анализа в рамках простой зоны.

Мы рассчитали структуру квантованной магнитным полем валентной зоны ве в модели бесконечно глубокой прямоугольной квантовой яме подобно тому, как это сделано в [3]. Магнитные уровни в пространственно квантованной валентной зоне группируются в два независимых множества, обозначенных буквами с и 5. В обозначениях уровней цифра впереди ( -1, 0, 1...) указывает номер уровня, индекс (1, 2,...) у буквы - порядковый номер подзоны пространственного квантования тяжелых дырок. В пределах одной серии магнитные уровни с одинаковыми номерами, принадлежащие разным подзонам пространственного квантования, расталкиваются (2^1 и 2^2 на рис. 2).

В случае предельно сильного механического напряжения и в очень тонких слоях, когда расщепления зоны как иод действием деформации, так и в результате пространственного ограничения значительно превосходят уровень Ферми, все

уровни Ландау валентной зоны эквидистантны и линейно смещаются с магнитным полем. При малой же деформации и в относительно широких слоях имеет место сложный спектр валентной зоны, уровни Ландау неэквидистантны и зависят от магнитного поля нелинейно. Усложнение структуры зоны обусловлено происходящим по мере увеличения магнитного поля перемешиванием состояний тяжелых и легких дырок, а также состояний различных подзон пространственного квантования. Характер перемешивания зависит от магнитного номера уровней и различается в множествах сил1. Поэтому наряду с пересечениями магнитных уровней различных подзон происходят также и взаимопересечения уровней, принадлежащих одной подзоне. Магнитные поля В , которые соответствуют пересечению различных уровней Ландау, назовем точками "случайного

Рис. 2

вырождения", поскольку при небольших изменениях внешни: параметров (толщины пленки (I, напряжения и др.) точки В смещаются.

Формированию плато на зависимости рху(В) соответствуй прохождение уровня Ферми через расположенную межд; уровнями Ландау область локализованных состояний. Мы дт анализа использовали идеализированную схему, в которое середине плато рлу(В) и минимуму МС соответствует скачо] уровня Ферми на соседний уровень. При постоянно! концентрации носителей положения по магнитному полю плат< КЭХ и соответствующих минимумов МС, целиком определяются выражением В, = (к/е)(рИ). Однако протяженности плато I амплитуды минимумов, напротив, сильно зависят от взаимногс расположения уровней Ландау. Так, например, исчезновение плато на рху и минимума р_„ с У = 4 для одного из исследованнь» образцов (рис. 2) связано с наложением магнитного уровня второй подзоны тяжелых дырок на уровни первой. В результате номера особенностей с г > 4 становятся на единицу больше, чем I отсутствие второй подзоны, и доминирующая серия оказываете* нечетной.

Экспериментально исследовано изменение картины КЭХ с увеличением угла в между магнитным полем В и нормалью к плоскости гетероструктуры. По мере увеличения угла £ происходит эволюция от квантовых плато с номерами / = 1,2,3,5 1... при 8 = 0° к / = 3, 4, 5, 7 для 0 = 54° и, наконец / = 3,4,7 при С > 66° (для наблюдения плато с номером 1 и 2 необходимы большие магнитные поля, чем были доступны нам). Такал перестройка картины наблюдаемых плато связана с зависимостью уровней Ландау основной зоны пространственного квантования дырок как от В2 = ВсоэЭ, так и от Ву - 2?зт9. Как следует из приведенного в диссертации расчета спинового расщепления уровней (£3/2 - £-3/2), выполненного по теории возмущений, лишь в предельном случае сильного напряжения —» да эта разность

пропорциональна В2, а точки вырождения В исчезают. При

%

реальных значениях толщины с1 и параметра £ поля В очень чувствительны к

изменению 0, что ясно демонстрируется эволюцией картины пиков рхх. Так, с увеличением угла 0 меняется расщепление пика (2+Г), а при 9 > 66° возникнет нерасщепленный триплет (3+2~2+) (вставка рис. 2).

Таким образом, трансформация картины осцилляции угагнитосопротивления и квантового эффекта Холла при изменении ориентации магнитного поля, наблюдаемая в гетероструктурах р-Ое/Ое:.^* с х ~ 0.3, отражает своеобразие лтектра уровней Ландау 213-газа дырок сложной валентной зоны Зе (зоны Гв).

В главе 4 к исследованию гальваномагнитных эффектов в р-Зе/Сле81 применены методы теории скейлинга.

Исследование диаграмм скейлинга в координатах (ст^, 7хх) для многослойных гетероструктур р-Ое/Ос]-х8)х подтверждает зсновной вывод теории двухиараметрического скейлинга [4]: 1аличие самосогласованного изменения величин и аху при Ь -> о (Г -> 0). Рассмотрение движения точек на плоскости (с^, ахх) юзволяет четко наблюдать фиксированные точки, юответствующие плато квантового эффекта Холла. Изображение рафика зависимости охх от с,ху является чрезвычайно [увствительным методом для исследования процесса образования шато КЭХ при изменении внешних условий. 1сследование температурных зависимостей

1агнитосопротивления в условиях квантового эффекта Холла гоказало, что можно выделить две физически различные арактерные области температур. При Г > (3 -г 4) К амплитуда ика р^ (или охх) убывает с ростом температуры вследствие емпературного размытия распределения Ферми, то есть емпературная зависимость имеет статистическую природу. Для ольших номеров N уровней Ландау, амплитуда нерасщепленных иков рхх ~ аА1; по этой же причине экспоненциально уменьшается ростом Т. С другой стороны, в области Т< 2К мы наблюдали овершенно необычную температурную зависимость последних

в.т в,т

Рис. 3

пиков рхх: амплитуда 0" и пиков рхх уменьшается с понижением температуры по линейному закону (рис. 3). Это интерпретируется как переход к режиму скейлинга, когда существенной становится зависимость 2В-проводимости по делокализованным состояниям от размеров образца Ь. Физически максимальный размер лимитируется длиной неупругого рассеяния Хф, которая растет с понижением температуры по степенному закону £ф ~ Та (а < 0) Величина <зхх при Т -> 0 стремится к конечному предельном)

л

значению 0* г О.Зе //г, близкому к минимальной металлической проводимости 20 носителей. Такие же величины а* бьин обнаружены в системах 1пОаАз/1пР с электронной проводимость«: [5].

В главе 5 представлены исследования актнвациошю! проводимости в области плато квантового эффекта Холла соответствующих положению уровня Ферми в пределах полосы

локализованных состояний между уровнями Ландау. Определены значения энергетического зазора между уровнями Ландау и плотности состояний в щели подвижности.

Для фиксированных значений магнитных полей в области квантованных плато рХ1(7?) наблюдалась активационная температурная зависимость магнитосопротивления: рхг~ ехр(-ЫкТ) (рис. 4а). Известно, что область плато соответствует положению уровня Ферми Ер в пределах полосы локализованных состояний (щели подвижности) между уровнями Ландау Ем, при этом А = {Ер - Е,\). Из анализа зависимости А от числа заполнения V = Ир/еВ можно получить информацию о ширине щели подвижности Ж, а также о величине производной с1£У/с1у, а, следовательно, и о плотности состояний в щели подвижности.

На рис. 46 представлена зависимость плотности локализованных состояний ^Е) в окрестности чисел заполнения V = 1 и V = 2 (£ = 0 соответствует середине расстояния между соответствующими уровнями Ландау). Видно, что локализованные

б

о

о

4

2

%(Е) 1010, см2мэВ-

I

ч

4

6

-1.0 -0.5 0.0 0.5 Е, мэВ

В,Т

Рис. 4

состояния занимают значительную часть энергетическое интервала между уровнями Ландау, при этом величина# почти н зависит от £ в большей части этого интервала: g{E) = gc. Это результат для систем р-Ое/Ое1_х8}х со сложным спектрог валентной зоны находится в соответствии с выводам) предыдущих работ для гетероструктур ¡пОаАэЛпР [6] 1 АЮаАз/ОаАБ [7] с проводимостью электронного типа.

Мы получили следующие значения параметра и фоново плотности состояний для исследованных образцов: \\/ (1.6 2.4) мэВ, gc = (3.5 - 7)-109 см"2 мэВ-1 для V = 1 и = (1.1 - 1.3

9 2 1

мэВ, = (8 + 9)-10 см" мэВ" для V = 2. Найденные значения £ находятся в хорошем количественном согласии с результатам работ [6, 7].

Глава 6 посвящена исследованию квантовых поправок проводимости 2Г)-дырочного газа в слабых магнитных поля юст <1.

Процесс диффузии электронов в неупорядоченной систем приводит к двум типам квантовых поправок к друдевско проводимости: интерференционные поправки дл невзаимодействующих электронов (эффекты слабой локализации и поправки за счет межэлектронного взаимодействия диффузионном канале (обусловлены корреляцией электронны состояний с близкими значениями энергии и импульса) и куперовском канале (связаны с взаимодействием электронов близкими энергиями и малым суммарным импульсом). П величине эти поправки порядка (кр1)'х, где кр - фермиевски волновой вектор, / - длина пробега. Как эффект слабо локализации, так и поправки вследствии межэлектронног взаимодействия приводят к логарифмической зависимости с температуры при В = 0.

Исследования в магнитном поле позволяют разделить вклады с различных механизмов. Для слабой локализаци магнитосопротивление определяется магнитной длиной

~ I ¡2

{гв -сЫеВ)я длиной неупругого рассеяния ¿ф = (£>тф) , где О -

:оэффициент диффузии, т1? - Т'р (р > 0) - время сбоя фазы. Для е-взаимодействия в куперовском канале магнитопроводимость ависит от соотношения между магнитной длиной и длиной огерентности Ьт ~ (hD/kT)il2. Существуют характерные значения {агнитных полей, при которых ¡в сравнивается с L0 BQ = ch/2eLl), LT(Bint =chi2el%) и с I (Blr=ch/2el2). При В »

1/г эффекты слабой локализации и взаимодействие в куперовском анале практически подавляются магнитным полем. В магнитных олях В » Вír, когда магнитная длина становится меньше длины вободного пробега, остается только квантовая поправка от е-е заимодействия в диффузионном канале, которая ечувствителъна к магнитному полю. В отсутствии спиновых ффектов она имеет вид :

= Да" = (е2 /2n2h)g\n(kTT/ñ), Аоху = 0. (3)

десь т - время релаксации импульса, a g = (1 - где первый лен отвечает обменному взаимодействию между частицами, а торой (хартриевский) связан с кулоновским отталкиванием.

Инвертируя тензор проводимости в тензор [агнитосопротивления, мы получаем выражение: £(Я) = 1/а0+(1-(юст)2)Да"/<уД (4)

це его - друдевская проводимость, а сос - циклотронная частота. 1з последней формулы следует, что при ©ст = 1 сопротивление Гх{В) = М<з0 не зависит от температуры. Совместное действие лассического циклотронного движения и е-е взаимодействия в иффузионном канале приводит к параболическому грицательному магнитосопротивлению, с логарифмической 1висимостыо от температуры:

= -(со(.т)2 Ag"' /а02 » -В1 In Г. (5)

исследованных образцах p-Ge/Gct_tSiy при Г =(0.1 - 12.0)К и в олях 0.1 < В < 1Т наблюдалось линейные по В2 отрицательное агнитосопротивление логарифмически зависящее от Т. опоставление выражений (3 - 5) с экспериментальными данными эзволяет определить друдевскую проводимость при сост = 1 сто 12.4с //г, а также константу взаимодействия Хартри Fa - 0.44 .

Исследование магнитосопротивления в диапазоне магнитных полей В » В,г (В1Г = О.ОЗТ), где эффекты слабой локализации полностью подавлены, позволило разделить вклады от е-е взаимодействия и слабой локализации в полную квантовую поправку Аа(Астес « 0.7 Да и ДстРга я О.ЗЛа).

В заключении сформулированы основные результаты полученные в диссертационной работе:

1. Показано, что наблюдаемые экспериментальные значения эффективной массы дырок Ge в гетероструктур! p-Ge/GeSi, хорошо согласуется с выполненным в диссертации расчетами закона дисперсии для реальных значений толщины слоев Ge. величины нормальных к слоям напряжений и энергий Ферми, соответствующей экспериментально определенной поверхостной плотности носителей.

2. Анализ структуры плато целочисленного квантового эффекта Холла и пиков осцилляций продольного магнитосопротивления на основе рассчитанной в работе картины уровней Ландау для двумерного газа дырок позволил понять все аномалии, наблюдаемые в эксперименте. Показано, что все особенности (нерегулярности плато, высокая чувствительность к небольшим изменениям параметроЕ гетероструктуры, угловая зависимость) обусловлены сложным видом энергетического спектра и специфичны для систем с вырожденными зонами.

3. Изучена взаимосвязь продольной и холловской компонеш тензора проводимости в области квантового эффекта Холла у обнаружено, что при сверхнизких температурах ош полностью соответствует предсказаниям теорда двухпараметрического скейлинга. Режим скейлинга наступает в исследованных системах при Т < 2К и, как впервые показанс в наших экспериментах, характеризуются линейно? зависимостью пиков продольной проводимости о: температуры. Найдены предельные значения двумерно! "металлической" проводимости при Т 0 а* = (0.26 -f- 0.33 e2/h.

4. Исследование активационной проводимости в области плато квантового эффекта Холла (локализованных состояний) позволило определить значения расстояния между уровнями Ландау и щели подвижности. Оценка ширины полосы делокализованных состояний и остаточная (фоновая) плотность состояний.

5. Исследована логарифмическая температурная зависимость, обусловленная квантовыми поправками к проводимости 2D-дырочного газа. Исследования в магнитном поле позволило разделить вклады в проводимость от слабой локализации и е-е взаимодействия. Анализ экспериментальных данных показал, что основной вклад дают поправки за счет е-е взаимодействия в диффузионном канале..

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Арапов Ю.Г., Городилов H.A., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Орлов Л.К., Чернов А.Л., Кузнецов O.A. Рубцова P.A., Осцилляции магнитосопротивления напряженных сверхрешеток Ge/Gei-xSix в квантующем магнитном поле.// ФТП 27, 1165-1174 (1993).

2. Арапов Ю.Г., Городилов H.A., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Орлов Л.К., Чернов А.Л., Кузнецов O.A. Рубцова P.A., Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления в сверхрешетках Ge/Gei.xSix.// Изв. РАН (сер. Физическая) № 7, 33-36 (1994).

3. Арапов Ю.Г., Городилов H.A., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Орлов Л.К., Чернов А.Л., Кузнецов O.A. Рубцова P.A., Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления и квантовый эффект Холла в сверхрешетках Ge/Gej.xSi4- в наклонном магнитном поле.// Письма в ЖЭТФ 59, 227-230 (1994).

I. Арапов Ю.Г., Городилов H.A., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Скейлинг в режиме квантового эффекта Холла и 20-локализация дырок в гетероструктурах p-Ge/Gei. xSix.// ФТП 31, 273-280 (1997).

5. Якунин М.В., Арапов Ю.Г., Неверов В Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Особенности КЭХ в широкой потенциальной яме Gei-xSix/p~Ge/Gei.xSix.// ФТП 32, 721-729 (1998).

6. Арапов Ю.Г., Кузнецов О.А., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Эффекты слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в магнитопроводимости напряженных гетероструктур р- Ge/Gei_xSix с высокой подвижностью дырок. .// Изв. РАН (сер. Физическая) в печати.

7. Arapov Yu.G., Harus G.I., Kuznetsov О.A., Neverov V.N., Shelushinina N.G"., Parabolic negative magnetoresistance in p-Ge/GeSi heterosructures.//Semiconductors, в печати.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

ТН.А.Городилов, О.А.Кузмецов и др. Письма в ЖЭТФ, 56, 409 (1992).

2.0. В. Кибис, Л. Д. Шварцман. Поверхность, N 7, 119 (1985).

3.A.V.Germanenko, G.M.Minkov, E.L.Rumyantesev and O.E.Rut, Adv. Mater. Opt. Electron 2 (1993)

4. A.M.M. Pruisken. Phys. Rev. B, 32, 2636 (1985).

5. H.P.Wei, D.C.Tsui, A.M.M.Pruisken, Phys. Rev. В 33, 1488 (1985).

6. H.P.Wei et al., Phys. Rev. B, 32, 7016 (1985).

7. D.Weiss et al., Surf. Sci. 170, 285 (1986).

Отпечатано на Ризографе ИФМ УрО РАН тираж 80 з.ИЗ объем 0,9 печ.п. формат 60x84 1/16

62023 9 г.Екатеринбург ГСП-170 ул.С.Ковалевской, 18

Г)

< а о

/

российская академия наук

уральское отделение институт физики металлов

На правах рукописи

УДК 621.315.592

Неверов Владимир Николаевич

Эффекты локализации и квантовый эффект Холла в гетероструктурах р-ОеЛЗе81

01.04.07 - Физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ю.Г.Арапов

кандидат физико-математических наук

Н.Г.Шелушинина

Екатеринбург 1998

Научные руководители: кандидат физико-математических наук

Оглавление

Введение............................................................................... 4

Глава 1. Описание экспериментальной установки. Образцы:

методы получения, приготовления и измерения............... 15

1.1 Общее описание установки для исследования гальваномагнитных явлений в полупроводниковых структурах при температурах от 1.5 до 300К и в магнитных полях до 12Т.............,............................... 15

1.2 Рефрижератор растворения Не3 -Не4............................. 16

1.3 Образцы: метод получения, приготовление..................... 20

1.4 Электрофизические параметры исследованных образцов... 23 Глава 2. Осцилляции магнитосопротивления в напряженных

гетероструктурах р-Ое/Ое].х81х.................................... 26

2.1. Влияние пространственного квантования и одноосного давления на спектр валентной зоны германия.................. 27

2.2. Зависимость эффективной массы дырок от энергии в напряженном тонком слое германия.............................. 30

2.3. Осцилляции магнитосопротивления в наклонном магнитном поле........................................................ 38

Глава 3. Квантовый эффект Холла в многослойных

гетероструктурах р-ОеЛле^^х.................................... 46

3.1. Энергетический спектр двумерного дырочного газа в квантующем магнитном поле....................................... 46

3.2. Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления и квантовый эффект Холла в наклонном магнитном поле......................................... 55

Глава 4. Скейлинг в режиме квантового эффекта Холла.............. 63

4.1. Теоретические представления...................................... 63

4.2. Диаграммы скейлинга................................................ 68

4.3. Температурные зависимости проводимости по

делокализованным состояниям.................................... 74

Глава 5. Исследование параметров делокализованных и

локализованных состояний в условиях квантового эффекта Холла..................................................................... 80

5.1. Определение критического индекса длины локализации.... 80

5.2. Плотность локализованных состояний в щели 84

подвижности...........................................................

Глава 6. Квантовые поправки к двумерной проводимости в

гетероструктурах р-Ое/Ое1.х81х.................................... 92

6.1. Температурные и магнитополевые зависимости сопротивления в слабых магнитных полях...................... 93

6.2. Параболическое отрицательное магнитосопротивление...... 98

Заключение......................................................................... 103

Литература........................................................................... 106

Введение.

Важность темы диссертации обусловлена как широким применением низкоразмерных систем в полупроводниковой микроэлектронике, так и богатством фундаментальных явлений, таких как целочисленный и дробный квантовый эффект Холла, композитные фермионы, слабая локализация и т.п.

Огромный интерес к этим проблемам возник в конце 70-х годов, когда одновременно был открыт квантовый эффект Холла и появилась теория слабой локализации электронов. Несмотря на то, что в эти два десятилетия появилось огромное количество работ, посвященных исследованиям локализации и квантового эффекта Холла, остается ряд вопросов, требующих разрешения.

Диссертационная работа посвящена одному из актуальнейших направлений физики низкоразмерных систем - физике наноструктур на основе кремния и германия, а именно, исследованию квантовых эффектов в двумерном дырочном газе в многослойных напряженных гетероструктурах Ое/веЗь

Работы в области наноструктур на основе кремния и германия в самое последнее время получили широкое развитие в США, Японии и странах Европы. Крупнейшие компании этих стран развернули собственные 81Се программы, нацеленные на создание высокочастотных (свыше 100 ГГц) гетеробиполярных и полевых транзисторов. Продемонстрировано, что 81Се транзисторы по своим характеристикам приближаются к приборам на основе ваАз. Успехи в этой области сделают кремниевую технологию еще более применяемой.

В двумерных гетероструктурах на основе кремния и германия вследствие размерного квантования и внутренних напряжений, возникающих на границе слоев Ое и ОеБ! из-за несоответствия постоянных решетки, в энергетическом спектре появляются особенности, отсутствующие в спектре двумерных систем на основе других полупроводников. Это приводит к ряду аномалий гальваномагнитных явлений в режиме квантового эффекта Холла.

Исследования, проводившиеся в ходе выполнения диссертационной работы, определялись желанием получить ответы на наиболее актуальные

вопросы и, как мы надеемся, привели к прогрессу в решении соответствующих проблем в физике двумерных систем.

Целью работы являлось экспериментальное исследование квантовых эффектов в проводимости двумерного газа в многослойных напряженных гетероструктурах р-Ое/ОеБ!, проявляющихся при низких температурах как в слабых, так и в сильных магнитных полях.

Основные научные результаты работы сводятся к следующему:

1. Исследованы продольная и холловская компоненты тензора магнитосопротивления в многослойных гетероструктурах ве/СеБ! с дырочной проводимостью по слоям Се в интервале температур 0.1 -20К и магнитных полей до 12Т.

2. Из исследования температурной зависимости осцилляций Шубникова-де-Гааза найдены эффективные массы дырок. Они отличаются от известных масс как легких, так и тяжелых дырок в объемном ве. Был проведен расчет зависимости энергии от квазиимпульса в пленках р-ве, плотности состояний, эффективной массы и энергии Ферми при различных значениях толщины и одноосного напряжения. Значения масс хорошо соответствуют экспериментально найденным величинам.

3. Исследования квантового эффекта Холла и продольной проводимости в квантующих полях обнаружили ряд аномалий - нерегулярность целочисленных плато, зависимость от направления магнитного поля, положения уровня Ферми. Показано, что эти аномалии связаны с особенностями дырочного спектра в магнитном поле. Уровни Ландау нелинейны по полю, что приводит к случайному вырождению, которое снимается при изменении толщины, концентрации и других внешних параметров. Прослежена эволюция картины квантового эффекта Холла с изменением этих параметров, и показана ее связь с рассчитанными впервые в нашей работе уровнями Ландау.

4. Установлена связь продольной и холловской компонент тензора проводимости, которая носит квазипериодический полуэллиптический характер, предсказанный теорией двухпараметрического скейлинга. Обнаружена немонотонная зависимость пиковых значений магнитосопротивления от температуры. При сверхнизких Т < 2К амплитуда падает с уменьшением температуры по степенному закону и стремится к постоянному значению. Этот впервые полученный

экспериментальный результат находится в согласии с выводами, следующими из уравнений теории скейлинга.

5. При исследовании температурных зависимостей проводимости по локализованным состояниям, когда уровень Ферми лежит между уровнями Ландау, были получены параметры энергетического спектра: щели между парами соседних уровней Ландау, ширина полосы локализованных состояний, плотность локализованных состояний в щели подвижности. Расстояния между уровнями Ландау соответствуют рассчитанным выше (в п. 2), а плотность локализованных состояний имеет значения, характерные для других 2Б-систем с электронной проводимостью.

6. Исследовано отрицательное магнитосопротивление в слабых магнитных полях, связанное с квантовыми поправками за счет интерференции и электрон-электронного взаимодействия. Сопоставление температурных и полевых зависимостей позволило выделить вклад за счет электрон-электронного взаимодействия.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на 11-й Межд. Конф. по применению сильных магнитных полей в физике полупроводников(Кембридж, США, август 1994); Межд. Симп. "Наноструктуры: физика и технология" '95, '96, '97, '98 (С.-Петербург); 5-й Межд. Конф. "Электронная локализация и квантовые явления переноса в твердых телах ", (Яжовец, Польша, 1996); 23-й Межд. Симп. по многокомпонентным полупроводникам, (С.-Петербург 1996); 1-й, 2-й и 3-й Российских конференциях по физике полупроводников, (Нижний Новгород 1994, Санкт-Петербург - Зеленогорск, 1996; Москва, 1998); Межд. Конф. "Физика на пороге 21-века", (Санкт-Петербург, 1998).

По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ.

Исследования проводились в лаборатории полупроводников и полуметаллов Института физики металлов УрО РАН в соответствии с планом научно- исследовательских работ по проблеме: "Примеси и кинетические эффекты в трех- и двумерных полупроводниковых структурах" (шифр "Примесь", № г.р. 01.96.0003500). Исследования проводились также при финансовой поддержке Российского фонда

фундаментальных исследований (проекты № 94-02-05769; № 95-02-04891; № 98-02-17306) и Межотраслевой научно-технической программы России "Физика твердотельных наноструктур" (проект № 95-1005).

Квантовый эффект Холла.

Квантовый эффект Холла (КЭХ) - удивительное открытие конца XX века. Самое удивительное, что этот эффект был открыт при изучении давно известного явления - эффекта Холла и в принципе с использованием самых простейших приборов - амперметра и вольтметра. Конечно, нельзя забывать, что объект исследования - кремниевые МДП-структуры или ОаАз-ОаА1Аз-гетероструктуры высокого качества появились в результате многолетней работы физиков и технологов. До открытия квантового эффекта Холла никто не мог предполагать, что на таких объектах, как полупроводники, которые многие теоретики еще не так давно пренебрежительно называли "грязью", можно обнаружить макроскопический квантовый эффект, позволяющий измерять фундаментальные постоянные с той же точностью, что и в прецизионных и весьма сложных экспериментах физики элементарных частиц. Неожиданность открытия КЭХ подтверждается тем, что и после него не было найдено ни одной ранее опубликованной работы, в которой хотя бы косвенно высказывалось предположение о возможности существования подобного явления - редчайший случай в истории физики.

Фактически надо говорить об открытии двух эффектов -целочисленного квантового эффекта Холла, обусловленного локализацией электронов в двумерных системах, и дробного квантового эффекта Холла, обязанного электрон-электронному взаимодействию, приводящему при определенных дробных степенях заполнения уровней Ландау V к образованию коррелированного многочастичного состояния. При этом как раз наличие "грязи" является обязательным условием: хотя для наблюдения КЭХ, особенно дробного КЭХ, необходимы весьма совершенные образцы, на идеально чистых и совершенных структурах, в которых локализация невозможна, в принципе невозможно наблюдение КЭХ.

Квантовый эффект Холла был открыт примерно через столетие после оригинальной работы Холла; об открытии сообщили фон Клитцинг, Дорда

и Пеппер в 1980 г. [1]. За это открытие в 1985 г. Клаус фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии по физике. Коротко говоря, обнаружено, что при некоторых условиях тензор проводимости сг эффективно двумерной системы электронов, помешенной в сильное магнитное поле, имеет вид

о =

0 -1е2!к 1е2/к 0

СВ-1)

Здесь к - постоянная Планка, е - заряд электрона, I ~ небольшое целое число. Другими словами, согласно соотношению

¿=2>а>

плотность тока у направлена точно перпендикулярно электрическому полю е и квантована по абсолютной величине:

]!Е = сг^ = стя = /е2//г.

Таким образом, недиагональная проводимость определяется комбинацией фундаментальных констант.

Диагональная проводимость обращается в нуль, так что система является недиссипативной и может обладать сверхпроводимостью или сверхтекучестью. Более того, исчезновение диссипации важно для. понимания причин квантования холловской проводимости.

Следует подчеркнуть, что во всех встречавшихся до настоящего времени ситуациях проводимость являлась свойством материала, к тому же зависящим от температуры, магнитного поля, частоты и других переменных характеристик материала и условий эксперимента. Кроме того, непосредственно измеряемые величины - сопротивление или полная проводимость (кондактанс) - зависят от размеров образца, геометрии и природы контактов. Оказалось, что комбинация фундаментальных констант е /к, имеющая размерность обратного сопротивления на квадрат (кондактанса), играет существенную роль в теории локализации, а также для проводимости двумерной системы в магнитном поле. Тем не менее

идея о возможности квантования проводимости была совершенно неожиданной.

Сейчас мы рассмотрим простейшую квантовую задачу, а именно двумерные бесспиновые электроны в перпендикулярном магнитном поле. Это, конечно, старая и стандартная задача, но она поможет ввести обозначения. Чтобы явно записать уравнение Шредингера, необходимо выбрать калибровку. Особенно удобны две калибровки - калибровка Ландау и вращательно-инвариантная симметричная калибровка. Последняя особенно полезна при изучении взаимодействующих электронов. В калибровке Ландау компоненты векторного потенциала А удовлетворяют соотношениям

А=-уВ, А =0,

(В.2)

Тогда уравнение Шредингера для волновой функции \|/ имеет вид

Н2

2т

1 д__еВ г дх Не

У

д2

•\|/ = Н0ц/ = Ец/.

(В.З)

Положим 1(/ ~ е1кх(р(у). Тогда

— /о ——Г- +

Ф2

У

1вк

ф = Е<р.

(В.4)

Таким образом, ф удовлетворяет уравнению гармонического осциллятора со сдвинутым центром. Мы ввели магнитную длину

'■-Ж-

которая является фундаментальным масштабом задачи. Она лежит в диапазоне 50 - 100 А и сравнима с некоторыми другими длинами в системе. Следует заметить, что 1В не зависит от параметров материала.

Различные уровни осциллятора нумеруются числами п — 0, 1, 2, ... и определяют уровни Ландау. Решения, соответствующие этим уровням, имеют вид

У_ \}в

\

-1вк

ехр

СУ-12вк)2 2 /2

СВ.5)

где Нп - полиномы Эрмита. Энергетические уровни

Епк=П®с

п + ~

(В.6)

не зависят от к. Волновая функция в ^-направлении центрирована на у = 12вк. Если образец ограничен в ^-направлении, т. е. занимает область 0 < у < 1¥, то видно, что 0 < к < 1¥И2В. Наложим периодические граничные

условия ц((х, у) - \|/(х + Ь, у). Тогда к = 2лр/Ь, где р - целое число. Вместе с ограничением области значений к это приводит к тому, что число состояний N на уровне Ландау равно Ы¥12%12в, а плотность состояний на единицу площади для заполненного уровня Ландау равна

пв =

1

еВ

2711г. Не

(В.7)

Таким образом, в данной идеализированной модели электронные энергии группируются в расположенные эквидистантно сильно вырожденные уровни. Расстояние между уровнями и кратность их вырождения обратно пропорциональны, так что если бы вырожденные состояния были уширены в однородное распределение, то плотность состояний в таком

л

распределении была бы равна п^Ъ.о)с, = т/2пЬ , т. е. была бы как раз равна двумерной плотности состояний свободных электронов с массой т.

Если уровень Ландау заполнен, то уровень Ферми должен лежать в зазоре между заполненными уровнями. Очевидно, что при этом отсутствует рассеяние, т. е. время т0 бесконечно и величина р0 обращается в нуль. Мы определим степень заполнения V соотношением

п

V = — пв

В данном случае V есть целое число I. Подставляя п = тв в (В.6), получаем выражение для тензора сопротивлений, обратного тензору (В.1).

При наличии примесного потенциала плотность состояний эволюционирует от резких уровней Ландау к широкому спектру уровней (рис. В.1). Оказалось (рис. В.2), что полная плотность состояний, вычисленная в рамках ранних теорий [2], численно может служить неплохим приближением. Однако, при этом возникают два типа уровней -локализованные и делокализованные. Предполагается, что последние занимают полосу вблизи первоначального уровня Ландау, тогда как локализованные состояния в большей мере разбросаны по энергии.

§

а*о 6

Рис. В.1. Зависимость плотности состояний от энергии: а - в отсутствии поля; б - в отсутствии рассеяния; при наличии конечного поля и рассеяния.

Существование делокализованных состояний в центре каждой зоны Ландау объясняет конечное значение ст^ для соответствующих величин магнитного поля. Полосы локализованных состояний в крыльях уширенных уровней играют двоякую роль. С одной стороны, они служат резервуаром, благодаря которому уровень Ферми может находится между уровнями Ландау вне полосы делокализованных состояний. С другой стороны, локализованный характер этих состояний обеспечивает как равенство нулю продольной проводимости ст^, так и постоянство холловской проводимости <5ху в промежутке между центрами зон Ландау.

Утверждение относительно о-** очевидно, а утверждение относительно постоя�