Теория кинетических и размерных эффектов, обусловленных вырождением зон в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. РЕЛАКСАЦИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ МАТРИЦЫ

ПЛОТНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

С ВЫРОЖДЕННЫМИ ЗОНАМИ.

§1. Введение.

§ 2. Матрица плотности.

§ 3. Интеграл столкновений.

§ 4. Релаксация матрицы плотности.

§ 5. Полевые члены в кинетическом уравнении.

ГЛАВА П. ВЛИЯНИЕ СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА МАГНЕТОС(ПРОТИВЛЕНИЕ И ЭФФЕКТ ХОЛЛА

В ПОШРОВОДНИКАХ.

§1. Введение.

§ 2. Вычисление магнетосоцротивления и постоянной Холла для электронов в полупроводнике типа Ь

§ 3. Вычисление магнетосоцротивления и постоянной Холла для электронов в бесщелевом полупроводнике.

ГЛАВА Ш. РЕКОМБИНАЦИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ

В БЕСЩЕЛЕВОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ.

§1. Введение.

§ 2. Оже - рекомбинация.

§ 3. Рекомбинация с испусканием оптического фонона.

ГЛАВА 1У. ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ В БЕСЩЕЛЕВОМ

ПОЛУПРОВОДНИКЕ.

§1. Введение.

§ 2. Поверхностные состояния в бесщелевом полуцроводнике в отсутствие спин орбитальной связи.

§ 3. Поверхностные состояния в реальных бесщелевых полупроводниках.

§ 4. Магнитные поверхностные уровни в бесщелевом полупроводнике . ЮЗ

ГЛАВА У. РАЗМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКЕ СО СЛОЖНОЙ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНОЙ И НОСИТЕЛЕЙ В БЕСЩЕЛЕВОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ ИЗ

§ I. Введение. ИЗ

§ 2, Расчет спектра размерного квантования дырок и носителей в бесщелевом полу цроводнике.

Во многих полупроводниках кубической симметрии энергетические зоны являются вырожденными. К ним относится широкий класс веществ от традиционных, широко используемых в технике, полупроводников: 6-е ,2)1 , Зп,Ав , б-асЯ^ до полуметаллов -бесщелевых полуцроводников

Валентная зона полуцро водников типа б-е. имеет сложную структуру и состоит из зоны легких и тяжелых дцрок (ем.рис.1). В центре зоны Бриллюена имеется четырехкратное вцрождение (представление Гд). Каждая из зон двукратно вцрождена по проекции момента на направление импульса.

Зонная структура бесщелевых полупроводников типа также характеризуется наличием точки вырождения при К = 0. При этом одна из зон, сходящихся цри РГ =• О, является зоной цроводимости, а вторая - валентной зоной, так что запрещенная зона отсутствует /1-3/ (см.рис.2). Характерной особенностью описанных полупроводников является наличие сильного спин-орбитального взаимодействия.

Сложная структура зон обуславливает специфику кинетических и размерных явлений в таких полупроводниках. Так, сильное спин-орбитальное взаимодействие цриводит к взаимному превращению потоков частиц и их спиновых потоков при рассеянии. При наличии магнитного поля его взаимодействие со спином приводит, благодаря спин-орбитальной связи, к дополнительному воздействию на орбитальное движение (и наоборот). Таким образом, спи -новые и транспортные явления не могут быть разделены.

При рассмотрении кинетических и размерных явлений необходимо учитывать возможность превращения при рассеянии легких к

Рис.1. Зонная схема полупроводника типа . Показаны зоны проводимости (Г$), зоны легких и тяжелых дырок (Гд) и сшн-орбитально отщешгенная зона (Г7)

Рис.2. Инверсная зонная схема бесщелевого полуцроводника типа НдТе. Помимо зоны цроводимости и валентной зоны (Гд) показана зона с £> -симметрией (Гс) , расположенная по энергии на величину и ^ ниже. дырок в тяжелые и наоборот. В тонких пленках при размерном квантовании, когда квазичастицы многократно рассеиваются на поверхности, учет взаимного превращения дырок играет принципиальную роль. При упругом рассеянии электронов (или дырок) в бес -щелевом полупроводнике, хотя и не происходит цревращения одного сорта носителей в другой, однако, происходит перемешивание волновых функций объемных состояний электронов и дырок, что необходимо учитывать цри рассмотрении размерного квантования.

Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории кинетических и размерных явлений в полуцроводниках со сложной валентной зоной типа и бесщелевых полуцро водниках типа Н^Те .

Практическое значение этого круга вопросов связано с широким использованием полупроводников р -типа для разработки полуцроводниковых приборов - быстродействующих приемников инфракрасного излучения, оптических затворов и т.д. Размеры функциональных элементов приборов в настоящее время могут составлять десятки и сотни ангстрем, то есть оказываются сравнимыми с длиной волны носителей тока. Все чаще используется об -ласть вблизи поверхности полупроводникового кристалла. Это вызывает необходимость знания спектра носителей тока в тонких полупроводниковых слоях.

Научная новизна работы оцределяется тем, что в ней впервые развит общий метод описания кинетических явлений в полу -проводниках кубической симметрии с вырожденными зонами (типа р-Сэ-е или Н^Те). Впервые исследовано влияние эффекта взаимного цревращения потоков частиц и спина, обусловленного спин-орбитальным взаимодействием, на проводимость, эффект Холла и магнетосоцротивление в полуцроводниках. Предсказан новый механизм отрицательного магнетосоцротивления в полупроводниках, обусловленный влиянием магнитного поля на спиновый поток частиц. Показано существование специфических поверхностных сос -тояний в бесщелевых полупроводниках. Впервые рассмотрена ре -комбинация неравновесных носителей в бесщелевом полупроводнике. Также впервые изучено размерное квантование носителей бесщелевого полупроводника.

Диссертация состоит из пяти глав, введения и заключения. Нумерация формул проводится по главам. Рисунки приводятся в местах упоминания о них в тексте. Краткий обзор литературы по воцросам, рассматриваемым в диссертации, приводится в начале каждой главы.

В первой главе предложен общий подход к описанию кинетических явлений в полупроводниках кубической симметрии с вы -рожденными зонами (типа р-Сэ-е или ). Впервые гальваномагнитные явления в полуцроводниках со сложной вырожденной зоной типа р-^е были изучены Пикусом, Биром и Нормантасом /4,57. Ими были получены и решены кинетические уравнения для функций распределения по импульсам легких и тяжелых дцрок с учетом как внутризонных, так и межзонных переходов при рассеянии.

В первой главе диссертации показывается, что для полного описания неравновесного состояния носителей в случае вцрожден-ной зоны недостаточно использовать только функции расцределе-ния частиц по импульсам, поскольку в общем случае для них не существует замкнутых уравнений. В общем случае необходимо использовать матрицу плотности, которая характеризует не только распределение частиц по импульсам, но также и их спиновое состояние. Подробно исследуется релаксация матрицы плотности при уцругих (квазиуцругих) столкновениях. Показано, что исследование релаксации матрицы плотности носителей при квазиупругих столкновениях можно существенно упростить, если разложить ее по матрицам конечных вращений. Благодаря этому исходное интег-ро-дифференциальное кинетическое уравнение сводится к системе не связанных друг с другом пар дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, что позволяет легко находить кинетические коэффициенты.

Показано, что замкнутые уравнения для функций распределения частиц по импульсам существуют только в борновском приближении. В борновском приближении, таким образом, полностью применим подход, использованный ранее в работах /1,5/. За преде -лами этого приближения возникают специфические эффекты, обус -ловленные сильной спин-орбитальной связью. Смысл этих эффектов можно пояснить следующим образом. Известно, что цри учете спин-орбитального взаимодействия угол рассеяния оказывается скорре-лированным со спином (эффект Мотта /В/). Это приводит к тому, что поток частиц и их спиновой поток оказываются связанными, и при рассеянии происходит их взаимное превращение друг в друга. Как показано в § 4 гл.1, вследствие этого изменяется эффективное время релаксации электрона по импульсу, причем проводимость уменьшается. Кроме того, в первой главе диссертации получено выражение для полевых членов в уравнении для матрицы плотности в квазиклассическом пределе. Показано, что из-за наличия спин-орбитальной связи вид полевых членов отличается от обычного. Получено уравнение движения среднего спина тяжелых дырок в магнитном поле. Найдены времена релаксации некоторых физических величин.

Во второй главе диссертации изучается влияние эффекта взаимного цревращения потоков частиц и спина на магнетосоцро-тивление и эффект Холла в полупроводниках. Магнитное поле считается не квантующим. Постоянная Холла и магнето со цротивление вычислены для электронов бесщелевого полупроводника, а также в математически более простом случае электронов полупроводника типа ТпЭЬ Электроны предполагаются сильно вырожденными. Как известно /7/, в полуцроводниках с цростой зоной проводимости (типа ТибЬ ) без учета эффектов, обусловленных спин-орбитальным взаимодействием, магнетосоцротивление в первом приближении по вырождению равно нулю, а постоянная Холла имеет цростой вид: ^¡ес • Показано, что влияние магнитного поля на спиновый поток частиц приводит к тому, что магнетосоцротивление (как цродольное, так и поперечное) оказывается отрицательным. Физическая причина этого заключается в том, что магнитное поле разрушает спиновый поток частиц. Как уже отме -чалось, в отсутствие магнитного поля наличие спиновых потоков уменьшает цроводимоеть. Поэтому, магнитное поле, разрушая спиновые потоки, увеличивает цроводимоеть.

Постоянная Холла оказывается зависящей от магнитного поля и имеет цростой вид /^ПвС лишь в классически сильных магнитных полях ( Сл)с'Ър'^ 1), где - циклотронная частота, ^р - время релаксации электрона по импульсу (когда спиновые потоки разрушены магнитным полем). В классически слабых полях постоянная Холла содержит холл-фактор, зависящий от константы связи спинового потока с потоком частиц и времени релаксации спинового потока.

Все обсуждаемые эффекты возникают лишь в следующем за борновским приближении цри учете спин-орбитального взаимодействия при рассеянии. Поэтому они малы для электронов в полу проводниках типа ТиЗЬ , где в зоне проводимости спин-орбитальная связь слабая. Однако, в условиях сильной спин-орбитальной связи, например, в бесщелевом полупроводнике, эти эффекты могут быть весьма существенны.

В третьей главе диссертации изучается рекомбинация неравновесных носителей в бесщелевом полупроводнике. Рассматривается полупроводник П. -типа или собственный, цри этом счита -ется, что масса дырки ( Г^ь) гораздо больше массы электрона (ГОе). Установлено, что основными механизмами рекомбинации неравновесных носителей являются оже-рекомбинация и рекомбинация с испусканием оптического фонона.

Как известно, цри оже-рекомбинации избыточная энергия передается третьей частице (электроцу в У\ -материале, дцрке в р -материале). В силу того, что цри этом должны выполняться одновременно законы сохранения энергии и импульса, в полупроводниках с конечной шириной запрещенной зоны процесс возможен лишь начиная с некоторой пороговой энергии рекомбинирующих носителей. При этом, если Ме/^ц то пороговая энергия процесса с участием двух электронов и дырки существенно меньше, чем пороговая энергия процесса с участием двух дырок и электрона /В/. Поэтому в образце П -типа или собственном всегда важен только один тип оже-цроцессов: с участием двух электронов и дырки (в полупроводнике с конечной шириной запрещенной зоны). Отличительной чертой оже-рекомбинации в рассматриваемом случае бесщелевого полупроводника является отсутствие порога для этого процесса. Вследствие этого оже-рекомбинация является одним из основных механизмов, ограничивающих время жизни неравновесных носителей, при любом уровне легирования образца. Кроме того, при достаточно слабом уровне легирования в образце -типа) важны оба типа оже-цроцессов: как с участием двух электронов и дырки, так и с участием двух дырок и электрона. Время жизни по отношению к оже-рекомбинации оказывается порядка Ев , где Ее> - боровская энергия электрона.

Рекомбинация с излучением оптического фонона не происходит, если суммарная энергия носителей меньше энергии фонона. Поэтому при низких температурах и низких уровнях легирования основным цроцессом служит оже-рекомбинация. Однако, если энергия Ферми больше энергии оптического фонона , то этот процесс необходимо учитывать наряду с оже-рекомбинацией. При этом, при низких температурах время жизни по отношению к рекомбинации с из -лучением оптического фонона оказывается порядка (Ф/Е^СОо)"^. С учетом численных множителей это время в случае Н^Те оказы -вается того же порядка, что и время оже-рекомбинации.

Времена жизни неравновесных носителей по отношению к указанным каналам рекомбинации рассчитаны для НфТе в широком интервале температуры и концентрации примеси. Суммарное время жизни (по отношению ко всем каналам рекомбинации) слабо зависит от температуры и уровня легирования. Для Н^Те время жизни

13 изменяется в интервале (I 4- 5)10 сек.

В четвертой главе диссертации показано, что в бесщелевых полупроводниках типа с*.- , НаТе существуют специфические поверхностные состояния, представляющие собой суперпозицию состояний электрона в валентной зоне и в зоне проводимости. Благодаря этому, в бесщелевом полупроводнике существуют дополнительные (поверхностные) ветви одночастичного электронного спектра. Эффективная масса, определяющая движение вдоль поверхности в этих состояних, зависит от отношения масс свободных электрона и дцрки. Волновая функция электрона в таком состоянии обращается в нуль на поверхности, имеет максимум на некотором расстоянии от нее и экспоненциально спадает в глубь кристалла. Характерная длина локализации электрона вблизи поверхности порядка дебройлевской длины волны свободного движения вдоль по -верхности кристалла. Эта длина велика по сравнению с постоянной решетки, поэтому рассматриваемые поверхностные состояния могут быть описаны в рамках метода эффективной массы, без знания структуры поверхности. Этим рассматриваемые состояния отличаются от обычных таммовских поверхностных состояний, для которых положение уровня в запрещенной зоне определяется исключительно микроскопическим строением поверхности. Показано, что поверхностные состояния рассматриваемого типа специфичны именно для бесщелевого полупроводника.

В § 2 четвертой главы в качестве иллюстрации поверхностные состояния бесщелевого полупроводника рассмотрены в простом случае, когда спин-орбитальное взаимодействие отсутствует. Найден энергетический спектр поверхностных состояний в этом слу -чае. В § 3 главы 4 поверхностные состояния рассмотрены для случая реальных бесщелевых полупроводников, то есть с учетом сильного спин-орбитального взаимодействия. Показано, что в зависимости от отношения эффективных масс свободных электрона и дырки могут существовать состояния как электронного, так и ды -рочного типа. В известных бесщелевых полупроводниках (где это отношение мало) возможны поверхностные состояния только электной ветви равна примерно двум эффективным массам электрона. В § 4 главы 4 поверхностные состояния рассмотрены в присутствии магнитного шля, приложенного перпендикулярно границе кристалла. Поскольку магнитное поле квантует свободное движеронного типа. В случае эффективная масса поверхностние электрона вдоль поверхности, то в присутствии магнитного поля поверхностные состояния проявляются в виде дискретных уровней энергии. Характерный масштаб затухания волновой функции в глубь кристалла определяется теперь циклотронной энергией. Вычисляется энергетическое положение дискретных поверхностных уровней.

В пятой главе диссертации исследовано размерное квантование носителей бесщелевого полупроводника, а также дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной типа б-е . Размерное квантование носителей бесщелевого полупроводника ранее не изучалось. Размерное квантование дырок в полупроводнике типа 3-е теоретически исследовалось ранее Недорезовым /9/. Им получено уравнение, описывающее, спектр размерного квантования с учетом гофрированности изоэнергетических поверхностей, когда нормаль к поверхности пленки совпадает с осью £ 001"] кристалла. Из этого уравнения найдены выражения для эффективных масс на дне подзон размерного квантования. В настоящей работе размерное квантование в сложной зоне рассмотрено в сферическом приближении, что позволило сравнительно просто выяснить общий характер спектра при произвольных значениях импульса частицы вдоль пленки.

Качественное отличие рассматриваемой задачи от задачи квантования простой невырожденной зоны состоит в том, что цри рас -сеянии на поверхности происходит взаимное превращение легких и тяжелых дырок. Это приводит к тому, что волновая функция частицы в тонкой пленке является суперпозицией волновых функций объемных состояний легких и тяжелых дырок. Это смешивание состояний обуславливает сложный характер спектра. В случае бесщелевого полупроводника смешивание состояний электрона и дырки приводит к появлению специфических поверхностных состояний, рассмотренных в главе 4. Показано, что в спектре размерного квантования носителей бесщелевого полупроводника имеются особенности, связанные с наличием этих поверхностных состояний. В частности, их существование приводит к тому, что появляющаяся у бесщелевого полупроводника при размерном квантовании запрещенная зона определяется не приведенной массой электрона и дырки, как это можно было бы ожидать, а массой дырки, то есть оказывается на порядок меньше.

Исследована зависимость энергии частиц от импульса, параллельного поверхности пленки в подзонах размерного квантования. Получено трансцендентное уравнение, которым описывается энергетический спектр носителей при размерном квантовании. Это уравнение численно решено для случая квантования дырок в бе. и для случая квантования носителей в НдТе. Найдены значения эффективных масс в подзонах размерного квантования.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Развит общий метод описания кинетических явлений в полупроводниках с вцрожденными зонами (типа и НдТе ).

2. Вычислены проводимость и постоянная Холла для электронов бесщелевого полупроводника с учетом эффектов, возникающих за пределами борновского приближения.

3. Предложен новый механизм отрицательного магнетосоцро-тивления в полупроводниках, обусловленный влиянием магнитного поля на спиновый поток частиц.

4. Вычислено время жизни неравновесных носителей в бесщелевом полупроводнике по отношению к основным каналам рекомби -нации: оже-рекомбинации и рекомбинации с излучением оптического фонона.

5. Показано существование специфических поверхностных состояний в бесщелевых полупроводниках. Расчитан закон дисперсии поверхностных ветвей спектра.

6. Вычислен спектр поверхностных состояний бесщелевого полупроводника в магнитном поле, перпендикулярном границе кристалла.

7. Расчитан энергетический спектр носителей бесщелевого полупроводника при размерном квантовании.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях /80-84/ и в тезисах докладов X Всесоюзного совещания по теории полупроводников (Новосибирск, 1980г.), Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Баку, 1982г.) и Одиннадцатого сове -щания по теории полупроводников (Ужгород, 1983г.).

В заключение приношу глубокую благодарность моему научному руководителю Михаилу Игоревичу Дьяконову за постоянное внимание и многочисленные ценные советы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные новые результаты, полученные в диссертации.

1. Предложен общий метод описания кинетических явлений в полупроводниках с вырожденными зонами. Показано, что при рассмотрении кинетических явлений в таких полупроводниках необходимо использовать матрицу плотности. Исследована релаксация матрицы плотности при квазиупругих столкновениях.

2. Изучено влияние эффекта взаимного превращения потоков частиц и спина, возникающего за пределами борновского црибли-жения, на проводимость и эффект Холла. Вычислены проводимость и постоянная Холла для электронов полупроводника типа и электронов бесщелевого полупроводника с учетом этого эффекта.

3. Предложен новый механизм отрицательного магнетосоцро-тивления в полупроводниках, связанный с разрушением спинового потока частиц магнитным полем.

Получены формулы для магнето сопротивления в случаях электронов полупроводника типа ХьйЬ и электронов бесщелевого полупроводника.

4. Расчитано время жизни неравновесных носителей в бесщелевом полупроводнике по отношению к двум основным каналам рекомбинации: оже-рекомбинации и рекомбинации с излучением оптического фонона.

5. Предсказано существование специфических поверхностных состояний в бесщелевом полупроводнике. Получены формулы для эффективных масс поверхностных ветвей спектра.

6. Расчитан спектр поверхностных состояний бесщелевого полупроводника в магнитном поле, перпендикулярном поверхности.

7. Вычислен энергетический спектр носителей бесщелевого полуцроводника при размерном квантовании.

1.troves S., Pclu£ W. Band structure о} gray tin1. V5, p. m-m.

2. Гельмонт Б.Л., Иванов-Омский В.И., Дидильковский И.М. Электронный энергетический спектр бесщелевых полупроводников. УФН, 1976, т.120, в.З, с.337-362.

3. Берченко H.H., Пашковский М.В. Теллурид ртути полупроводник с нулевой запрещенной зоной. - УФН, 1976, т.119, в.2, с.223-255.

4. Пикус Г.Е. Рассеяние дырок в германии и кремнии. ЖТФ, 1957, т.27, в.7, с.1606-1609.

5. Бир Г.Л., Нормантас Э., Пикус Г.Е. Гальваномагнитные эффекты в полупроводниках с вырожденными зонами. ФТТ, 1962,т.4, в.5, с.II80-II95.

6. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969, 756с.

7. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978, 616с.

8. BeaUieA.R^LanclshergP.T. Augfcr ej-fecl in semiconductors -Proc.Roy.Socv4959,v. Аа^э, ^/^SL56J p.

9. Недорезов С.С. Пространственное квантование в полупроводниковых пленках. ФТТ, 1970, т.12, в.8, с.2269-2276.

10. Нормантас Э^ Электропроводность р- Qe в сильном магнитном поле. ФТТ, 1969, т.II, в.10, с.2863-2870.

11. Tle.rs-ten И. Acjoas-tic-mode scattering mobitiAg oj- hole.*,1. diamond 4ype semiconductors-J".Ph^s>. C-hem. SoEcds.; ^e^v.as./vii, p.nsiHißs.

12. Lauae-lz P. Lrus-jieid mobility and gatvanomagne-kic. proper-lle^ oj botes in ge.rma.n,lurri 'urlt'b p^cmon Scattering.-Ph^s. Reu, 4Э6&, v/I74,n/3, p. 867-8?2.

13. V/rteg J.D. Potar- mobilúly oí botes in Ж-Y compounds.-i^Wife^J.H Mobility of -Violes inTFïcompounds. — Semicoiiolackî^s ahoi SerrumeiaXs, p.Qi- .

14. Lu-ttinger J. M. Quan-ku-n -L'heor^ oj- cupial t-on resonance in ôemiconduc-feor-s,.-Ph^ç>. Üeir.^956^

15. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975, 438с.

16. Дьяконов М.И., Перель В.И. О спиновой ориентации электронов при межзонном поглощении света в полупроводниках. -ЖЭТФ, 1971, т.60, в.5, с.1954-1965.

17. Эдмондс А. Угловые моменты в квантовой механике. В кн.: Деформация атомных ядер. - М.: ИИЛ, 1958, с.305-379.

18. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резо-нансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979, 312с.23. î)yafeonoTj M X,PereiV.I. "D ecaij of a-tomlc polarization moment-InUrmUonoi conference on

19. A-tomcc. Physics Proceedings. Ri^a^WS,p. Ai0-4a2.

20. Дымников В.Д. Интеграл столкновений для недиагональнойматрицы плотности. Препринт № 584. - Л.: ЛФТИ им. А.Ф.Иоффе, 1978.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974, 752с.ге>. Maranzcma Cbnir-tfeuUons -to-the -i-Vieory oi Oie anomalous Hatt e^Jeet in -Jerro-ancL aniij-^erro-maejneltc. maWia&srPh^s.fteAJ, -ОЦуЛбо^ p.A^i-Агд .

22. Дьяконов М.И., Перель В.И. 0 возможности ориентации электронных спинов током. Письма в ЖЭТФ, 1971, т.13, в.11, с.657-660.

23. D^a-konou H.I.jfereEY.l. Carren-I: Induced Spin OMen-kxkon o^ e£eatr-ons in semiconductors. 4371,v. 55A, n/6, p. A 59-4 60.

24. Абакумов B.H., Яссиевич И.Н. Аномальный эффект Холла на поляризованных электронах в полупроводниках. ЖЭТФ, 1971, т.61, в.6(12), с.2571-2579.

25. Гельмонт Б.Л., Дьяконов М.И. Примесные состояния в полу -проводнике с нулевой запрещенной зоной. ЖЭТФ, 1972,т.62, в.2, с.713-724.

26. Гельмонт Б.Л., Дьяконов М.И. Примесные состояния в полупроводниках с нулевой запрещенной зоной. Материалы 1У зимней школы по физике полупроводников. - Л.: 1972, с.125-156.

27. Дымников В.Д., Дьяконов М.И., Перель В.И. Анизотропия им -пульсного распределения фотовозбужденных электронов и поляризация горячей люминесценции в полупроводниках. ЖЭТФ, 1976, т.71, в.6, с.2373-2380.

28. Карлик И.Я., Мирлин Д.Н., Никитин Л.П., Поляков Д.Г., Сапе-га В.Ф. Разрушение магнитным полем корреляции между спинами и импульсами фото возбужденных электронов в кристаллах ¿гаД^. Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, в.5, с.155-157.

29. Горбовицкий Б.М., Перель В.И. Квазиклассическое квантование в магнитном поле для матричных гамильтонианов. ЖЭТФ, 1983, т.85, в.5(H), с.1812-1820.

30. Блекмор Дж. Статистика электронов в полупроводниках. -М.: Мир, 1964, 392с.

31. Landsberg RT. A/on- racUaUire. -trcuisdlon in semiconductors- Pf^s. Sbi.SofL, 1970, v. k {,NZ 5 p.457 -489.

32. Гельмонт Б.Л. Трехзонная модель Кейна и оже-рекомбинация. ЖЭТФ, 1978, т.75, № 2(8), с.536-544.

33. АО. &e£monA: B.L. Дц^ег recombination i^ diamond/like. ncurr-оъЗ gap <oemlaonolu.c4orG, ~ Phys. V. вб As №4, р.^гв-ьа^.

34. Гельмонт Б.JI. Оже-рекомбинация в узкощелевых полупроводниках. ФТП, 1980, т.14, в.10, с.1913-1917.

35. Зотова Н.В., Яссиевич И.Н. Оже-рекомбинация в p-lnJU и твердых растворах &QxTn^.xil:S . ФТП, 1977, т.II, в.10, с.1882-1887.

36. Дьяконов М.И., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Эффектный механизм энергетической релаксации горячих электронов в полупроводниках р -типа. ФТП, 1977, т.II, в.7, с.1364-1369.

37. Hatperlri&I.;kic^TM. Possible anomalies a-t а

38. Servúv^e-tal- Sermcohdu.c-lor' -LíMXvi SlUonRev. M od. Phys > vA 0, /W^ p. 755-766.

39. ДЬг-CAeosou A.A. On khe еьегЗД o^gap-{ess semiconductor vrc-t4i cohsioter-aM^ masses o^ e£ec4rons and liot&s.--XLo'tJ.Temp •1. Ш8, VM8, Л/а/^р.^Б-ЮЭ.

40. Гельмонт Б.JI. Влияние нелокальности потенциала на спектрдырок в полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны. -ФТП, 1975, т.9, в.10, с.I9I2-I9I9.

41. Baaas> X, Лог-ger К ^peaírci о} HgTe and Cd„Hg4x"Te.-Sot.Slat. Corwv^ 1*72, v. HO, Nl, p875-*78 .

42. LuJ-t-.b^noi- T M. KofirtW Morton oí electrons and-4955, ^<37, А/й, р. ЗЪ.

43. Дэвиссон С., Левин Дк. Поверхностные (таммовские) состояния.- М.: Мир, 1973, 232с.

44. Волков В.А., Пинскер Т.Н. Размерное квантование и поверхностные состояния в полупроводниках. ЖЭТФ, 1976, т.70, в.6, с.2268-2278.

45. Волков В.А., Пинскер Т.Н. Закон дисперсии электрона в ограниченном кристалле. ЖЭТФ, 1977, т.72, в.З, с.1087-1096.

46. Л/о^кси УД т} Pittsk.erT.iV. Ьоиис1аг^ сопс^с-коп.?,,впег^^ ¿рес^гат, си^ орксаХ -1гаи.9>1кои£-и. »гаггоих егг^а^.иг^ .^ссеиае, 'i°>l%v.&ii А/1 ^.Ш-Ш.

47. Васько Ф.Т. Спиновое расщепление спектра двумерных элект -ронов, обусловленное поверхностным потенциалом. Письмав ЖЭТФ, 1979, т.30, в.9, с.574-577.

48. Волков В.А., Пинскер Т.Н. Спиновое расщепление электронного спектра в ограниченных кристаллах с релятивистской зоннойструктурой. ФТТ, 1981, т.23, в.6, с.1756-1759.

49. Степанов В.Е., Чалдышев В.А. Таммовские состояния в полу -проводниках. ФТТ, 1970, т.12, в.б, с.1671-1677.

50. Мехтиев М.А. Поверхностные таммовские уровни полуметалли -ческих р~ • • ~ Доклады Академии Наук Азербайджанской ССР, 1977, т.33, №4, с. 19-22.5?. MekViAieu M. к. Tamm ^ar-Jaae sia-leç, oj Нс^ЗДДег 6oetd Commun.,mi^V.ZZ, a/2?,

51. Kahe E.O. band s-ttHtcictr-e oj ihdlum ankmotxtde. r

52. X Wiys.Wiem.üotitts^P.2U+Q-2.61.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965, 203с.

54. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967, 491с.

55. Bo-ur-er-s Magnetic suôaepUbctu-Uj oi I^Gb

56. P+igs.Веяг.,4959, v.IAS, ^M65-тг .

57. Цидильковский И.М. Зонная структура полупроводников. -М.: Наука, 1978, 328с.

58. Гельмонт Б.Л., Султанов С.Б. Спектр тяжелых дырок в маг -нитном поле. ФТП, 1978, т.12, в.4, с.818-819.

59. Миньков Г.М., Рут О.Э., Кружаев В.В. Двумерные поверхностные электроны в Hgêe . ФТТ, 1981, т.23, в.9, с.2574-2576.

60. Тацд, Ъ.С. Ob&emraUon oj- surface Ь-ounoL stale. ctncl-Уию dim easlo rva £ eaer-au &ancl bu electron -bu-n

61. TsuiTxC. eCectr-onr-Uthne^lhg elu^dueS oj aq^a^tlzed Sur-^ace accumuWloh touts'. Phtjs.1. A/12, .

62. Лифшиц И.М., Косевич A.M. Об осцилляциях термодинамическихвеличин для вырожденного ферми-газа при низких температурах.-Изв.АН СССР, сер.физ., 1955, т.19, №4, с.395-403.

63. Овсюк Н.Н., Синюков М.П. Влияние квантования в приповерхностной области полупроводника на спектры электроотраже -ния. Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32, в.5, с.366-370.

64. Бабаев Н.А., Багаев B.C., Гапонов C.B., Копыловский Б.Д., Салащенко Н.Н., Стопачинский В.Б. Размерное квантование в тонких пленках теллурида кадмия. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, в.II, с.524-527.

65. Kotbas R.M., Holonjjafe Ь.А,Неа&К.,At-ta-%Mi №, bupuis R R\Ъ. Plionon-assis-Led reeombinakori anol ¿-tlma^a-t^ol émission in mui-Upte c^ucm-tam- vJeM A ty Ьсцх A s ba A s

66. Матулис А., Пирагас К. Превращение тяжелых дырок в легкие в полупроводниковой пленке. ФТП, 1975, т.9, в.II, с. 2202-2205.

67. Вг-оен-тлг 3.6. tHeteclrtc response а -Цап-^а^ег zero-gap semiconductor.-PKys.LettjQ80,v.45,IVQ, p.74"?-7SO,

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: ГИФМЛ, 1959, 532с.

69. Shvartsman L.b. Subbounol stractur-e and Kinetic characteristics oi tkin JUws of gap^ss semi1. VII, -790 .

70. Гельмонт Б.Л. Примесные состояния и кинетические эффекты в полупроводниках с особенностями зонного спектра. Дис. . докт.физ.-мат.наук. - Л., ЛФТИ им.А.Ф.Иоффе, 1974.

71. Дьяконов М.И., Хаецкий A.B. Рекомбинация неравновесных носителей в бесщелевом полупроводнике. ФТП, 1980, т.14, в.8, с.1499-1506.

72. Дьяконов М.И., Хаецкий A.B. Поверхностные состояния в бесщелевом полупроводнике. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, в.2, с. 115—118.

73. Дьяконов М.И., Хаецкий A.B. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике. ЖЭТФ, 1982, т.82, в.5, с.1584-1590.

74. Хаецкий A.B. Магнитные поверхностные уровни в бесщелевом полупроводнике. ФТП, 1982, т.16, в.9, с.1673-1676.

75. Дьяконов М.И., Хаецкий A.B. Релаксация неравновесной матрицы плотности носителей в полупроводникахф с вырожденными зонами. ЖЭТФ, 1984, т.86, в.5, с.1843-1856.