Теория нелинейных кинетических явлений в полупроводниках со сложной зонной структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ П. Н. ЛЕБЕДЕВА

на правах рукописи УДК: 621.315.592 537.311.322

ЧУЕНКОВ Василий Андреевич

Теория нелинейных кинетических явлений в полупроводниках со сложной зонной структурой

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 2003

Работа выполнена в Физическом Институте имени П.Н. Лебедева РАН

Официальные оппоненты:

академик РАН член-корреспондент РАН доктор физ.-мат. наук, профессор

Л. В. Келдыш В. И. Пустовойт М. С. Каган

Ведущая организация: Институт физики микроструктур РАН (г. Нижний Новгород) Защита диссертации состоится 20 октября 2003 г.

в 1200 час. на заседании специализированного совета Д002.023.03 при Физическом институте имени П. Н. Лебедева РАН по адресу: 119991 Москва, Ленинский проспект, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института имени

П. Н. Лебедева РАН.

Автореферат разослан

сентября 2003 г.

Ученый секретарь

специализированного совета профессор, доктор физико-математических наук

А. С. Шиканов

2go3-A

ВВЕДЕНИЕ

Исследованию кинетических явлений (явлений переноса) в полупроводниках всегда уделялось большое внимание. Исследование кинетических явлений позволило цолучить подавляющую часть информации о структуре энергетических зон полупроводников и о механизмах рассеяния носителей тока в полупроводниках. Кинетические явления лежат в основе работы практически всех полупроводниковых приборов, причем большинство из них работает в сильных электрических полях. Под сильным электрическим полем подразумевается такое поле, в котором свободные носители заряда (ниже под носителями заряда, если не оговорено особо, будем подразумевать электроны) не находятся в термодинамическом равновесии с решеткой. Такие электроны принято называть горячими (hot electrons). В этих условиях кинетические явления, характеризующие отклик системы (полупроводника) на действие внешнего электрического поля, носят нелинейный характер.

Первые работы по теории нелинейных кинетических явлений в полупроводниках были выполнены в 40-ые годы прошло:о века [1" - 3*]. В этих работал предполагалось: а) функция е(р), описывающая зависимость энергии электронов от импульса, имеет единственный экстремум (область импульсного пространства в окрестности экстремума функции е(р) будем называть долиной, а полупроводники, у которых функция s(p) имеет единственный экстремум - однодолинными); б) зависимость е(р) является параболической и изотропной, т.е. поверхность постоянной энергии в импульсном пространстве представляет собой сферу; в) рассеяние электронов слабо неупругое (рассеяние на акустических фононах и примесных атомах); г) электронный и фоионный спектры и вероятности рассеяния изотропны. Свойства реальных полупроводников не укладываются в рамки этой простейшей модели. В реальных полупроводниках функция г(р) может иметь несколько экстремумов (многодолинные полупроводники). Экстремальные точки фупкции е(р) в общем случае занимают различное положение на энергетической шкале. Зависимость е(р) в окрестности экстремальных точек может быть параболической, но анизотропной (германий, кремний); изотропной, но непараболической (полупроводники AiiTBv); недараболической и анизотропной (халькогениды

РОС НАЦИОНАЛЬНА* | 3 БИБЛИОТЕКА I

С.Петервург год » ОЭ

свинца).

В валентных зонах большинства полупроводников (исключение составляют халько гениды гвинпа) имеется несколько подзон, как правило, три, с экстремумами в центре зоны Бриллюэна (вырожденные в точке экстремума подзоны легких и тяжелых дырок, а также спин-орбитально отщепленная подзона). И в этом случае анизотропия поверхностей постоянной энергии носителей заряда (в данном случае дырок) может быть чрезвычайно большой (дырочный полупроводниковый алмаз).

В реальных полупроводниках электронный, как уже упоминалось, и фонониый спектры и вероятности рассеяния апизотропны; рассеяние электронов в ряде случаев сильно неупругое (рассеяние на оптических фононах); наряду с внутридолинным рассеянием электронов (после рассеяния электрон остается в той же долине, в которой находился до рассеяния) имеет место междолинное рассеяние электронов (в результате рассеяния электрон переходит из одной долины в другую).

Некоторые из перечисленных выше свойств реальных полупроводников были учтены при построении теории нелинейных кинетических явлений в работах [4* - 12*]. В частности, в [6*, 8*] учитывался многодолинный характер энергетического спектра электронов при построении теории нелинейных гальваномагнитных явлений в полупроводниках, однако не учитывались должным образом междолинное рассеяние электронов и перераспределение электронов между долинами. В [11*, 12*] была построена кинетическая теория ударной ионизации в одиодолинных полупроводниках с параболической анизотропной и непараболической изотропной зависимостями энергии электронов от импульса.

Цель работы.

Общей целью работы является построение микроскопической теории нелинейных кинетических явлений в полупроводниках с учетом их реальной зонной структуры (многодолинность энергетического спектра электронов, сложная зависимость энергии электронов от импульса в каждой из долин), внутридолинного и междолинного рассеяния электронов. При этом были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Найти функции распределения электронов в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и произвольном постоянном (пеквантующем) магнитном полях путем решения кинетических уравнений, в которых учтены внутридолинные (квазиупругие) и междолинные процессы рассеяния, а также процессы рождения (термическая ионизация) и рекомбинации электронов; функции е(р) в каждой из долин, степень вырождения электронного газа, вид операторов внутридолинных и междолинных столкновений предполагаются произвольными. При столь общих предположениях функции распределения электронов удалось выразить через квадратуры. С помошью полученных в указанных выше условиях функций распределения построить применительно к полупроводникам с зонной структурой халько-генидов свинца, электронного германия, электронного кремния теорию циклотронного резонанса в сильном постоянном электрическом поле или в сильном высокочастотном электрическом поле электромагнитной волны; построить теорию электропроводности полупроводников со сложной зонной структурой в сильном высокочастотном электрическом поле; построить теорию преобразования частоты электромагнитного излучения в объемных однородных полупроводниках со сложной зонной структурой.

2. Найти закон дисперсии тяжелых дырок (зависимость энергии тяжелых дырок от импульса) в полупроводниковом алмазе. Исследовать возможность усиления и генерации электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в полупроводниковом алмазе.

3. Построить теорию электропроводности полуметаллов и вырожденных полупроводников в условиях сильного взаимного увлечения электронов и фононов.

4. Построить кинетическую теорию пробоя полупроводников со сложной зонной структурой.

Актуальность и практическая ценность работы

определяются, во-первых, тем, что практически все полупроводниковые приборы работают в сильных электрических полях, когда средняя кинетическая энергия носителей

тока отличается о г термодинамически равновесного значения. Отклик полупроводниковых приборов на действие внешних полей является в этом случае нелинейным. Во-вторых, практически все используемые в технике и в экспериментальных научных исследованиях полупроводники обладают сложной зонной структурой: многодолинные полупроводники с достаточно сложной и, вообще говоря, различной зависимостью энергии носителей тока от импульса в каждой из долин. Проведенные в работе теоретические исследования позволяют глубже понять явления, происходящие в полупроводниках и созданных на их основе приборах в сильных электрических полях, предсказать и рассчитать ряд новых эффектов и новых свойств, которые отсутствуют в однодолинных полупроводниках с параболической и изотропной зависимостью энергии носителей тока от импульса.

Научная новизна работы определяется тем. что в ней получен ряд новых физических результатов. Основные из этих результатов составляют

Положения, выносимые на защиту:

1. Получена система кинетических уравнений для функций распределения электро нов в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и постоянном (неквантующем) магнитном полях. В уравнениях учтены внутридолинные и междолинные процессы рассеяния, а также процессы рождения (термическая ионизация) и рекомбинации электронов; законы дисперсии (функция е(р)) электронов в каждой из долин, степень вырождения электронного газа, вид операторов вяутридолинных и междолинных столкновений электронов предполагаются произвольными.

Показано, что при слабо неупругом внутридолинном рассеянии электронов и достаточно быстром изменении со временем переменной составляющей внешнего электрического поля (произведение частоты из переменной составляющей электрического поля на время внутридолинной релаксации энергии электронов тг, а также на времена тее и т% характеризующие соответственно электрон-электронное взаимодействие и меж долинные переходы электронов, много больше единицы) функции распределения электронов в долинах могут быть представлены в аналитическом виде (выражены через квадратуры) для произвольно вырожденного электронного газа как в случае медленной (ту << те),

так и в случае быстрой (те » те) междолинной релаксации электронов, если известен результат действия операторов

на компоненты скорости электронов (к = х, у, г) в а-долине в упругом приближении. Здесь а = 1,2,..., п; п - число долин; ш - одна из частот, либо алгебраическая сумма нескольких частот, присутствующих в разложении электрического поля в ряд Фурье; е - заряд электрона; с - скорость света; Н - магнитное поле; ра - импульс электрона; 1,а - оператор внутридолинных столкновений электронов в а-долине.

Получены аналитические выражения как для тензора электропроводности, определяющего составляющие плотности электрического тока, меняющиеся с частотами действующих на полупроводник электромагнитных волн, так и для тензора электропроводности, определяющего составляющие плотности электрического тока, меняющиеся с частотами, равными комбинации любых трех или двух (последнее при наличии постоянного электрического поля) частот действующих на полупроводник электромагнитных волн.

2. Построена кинетическая теория циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках с учетом разогревания электронного газа постоянным электрическим полем или высокочастотным электрическим полем электромагнитной волны, анизотропии электронного спектра и вероятностей внутридолинных и междолинных переходов электронов.

Детально исследована форма резонансных линий в электронном германии и электронном кремнии при низких температурах (То ^ 30 К) для ряда характерных направлений греющего электрического (постоянного или высокочастотного) и магнитного полей.

Показано, что форма линий циклотронного резонанса в анизотропных многодолинных полупроводниках в сильных электрических полях кардинальным образом отличается от формы линий циклотронного резонанса в однодолинных изотропных полупроводниках. Например, при некоторых условиях (направление и величина электрического

(1)

и магнитного полей) коэффициент поглощения электромагнитного излучения в резонансных точках принимает не максимальное, как обычно, а минимальное значение.

Получен ряд сравнительно простых соотношений, дающих возможность выразить электронные температуры в долинах; компоненты тензора эффективной массы и тензора частоты столкновений электронов; время релаксации энергии электронов; параметры, характеризующие механизмы междолинного рассеяния электронов (частоту фо-нодов, участвующих в междолинном рассеянии электронов; параметры, определяющие энергетическую зависимость вероятности междолинного рассеяния электронов), через измеряемые при циклотронном резонансе физические величины: циклотронные частоты, коэффициент поглощения электромагнитной волны в резонансных точках, полуширину резонансных линий.

3. Построена кинетическая теория поглощения сильного электромагнитного излучения в многодолинных полупроводниках. Вычислен коэффициент поглощения в слабо легированных (концентрация доноров Л^ = 1011 — К)14 см'3) многодолинных полупроводниках при сравнительно низких температурах решетки (10 < Т0 < 100 К) с учетом их реальной зонной структуры (электронный германий, электронный кремний), анизотропии внутрйдолинного рассеяния электронов, которое предполагается квазиупругим, а также междолинных переходов электронов в результате как упругих (с примесями), так и неупругих (с фононами) столкновений.

Показано, что при определенных условиях (температуре решетки, концентрации примесей^ частоте ш и ориентации электрического поля Е^) анизотропия электронного спектра в долинах, анизотропия внутридолинного рассеяния электронов и перераспределение электронов между долинами приводят в сильном высокочастотном электрическом поле к возникновению ряда эффектов (отрицательная высокочастотная дифференциальная проводимость, резкая анизотропия и аномальная частотная зависимость коэффициента поглощения и другие), которые невозможны в полупроводниках с однодолинным и изотропным энергетическим спектром электронов.

4. В приближении квазиупругого внутридолинного рассеяния электронов построена теория нелинейного преобразования частоты электромагнитного излучения в объемных однородных полупроводниках со сложной зонной структурой (многодолинные полупро-

водники с анизотропным параболическим и анизотропным непараболическим законами дисперсии электронов в долинах, однодолинные полупроводники с непараболическим законом дисперсии электронов) для случаев, когда падающий на полупроводник сигнал является либо одночастогным, либо двухчастотным, либо трехчастотным.

Показано, что в наиболее интересной области высоких частот (ютр » 1, где тр - время релаксации импульса электронов) узкозонные полупроводники с непараболическим законом дисперсии электронов являются наиболее эффективными преобразователями частоты электромагнитного излучения. Например, в электронном /пб'Ь при толщине образца I = 0.07 мм, температуре решетки Тв = 77 К, тр = 3 • 10"12 с, падающей на образец (площадь образца 5 = 1.4 • 10~2 см2) мощности излучения на частоте из = 4.37 • 10й с-1 - 130 Вт (9.3 • 103 Вт • см~2), поглощенной в образце мощности излучения на той же частоте - 30 Вт (2.14 • 103 Вт ■ см'7), что соответствует \Е~\2 = 105 В*Iсм2 (среднее значение квадрата поля внутри образца), коэффициент преобразования по току (отношение амплитуды тока на сторонней частоте За; к амплитуде тока на частоте сигнала из — 4.37 • 1011 с-1) К(3из,из) — 0.12 [эксперимент [13*] дает К(3из,из) = 0.10]. Мощность излучения на частоте Зи> равна И^ = 2.34 Вт/см2, И^ • 5 = 33 мВт [эксперимент [13*] дает ■ 5 = 30 мВт]. Коэффициент преобразования излучения но мощности при тех же условиях равен ~ Ю-3. Согласие теории с экспериментом можно считать вполне удовлетворительным.

В полупроводниках с параболической зависимостью энергии электронов от импульса коэффициент преобразования электромагнитного излучения по току в изгр раз, а по мощности в {шТр}2 раз меньше, чем в полупроводниках с непараболической зависимостью энергии электронов от импульса.

5. Вычислен закон дисперсии тяжелых дырок в алмазе. Найдена функция распределения тяжелых дырок в полупроводниковом алмазе в постоянных электрическом Е и магнитном Н полях и электрическом поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны с волновым вектором £||.Е||#||[001], где [001] - ось кристаллической решетки. Вычислен коэффициент поглощения электромагнитной волны.

Показано, что при определенных условиях (температуре решетки, концентрации тяжелых дырок и примесей, напряженности электрического и магнитного полей, налра-

влении круговой поляризации электромагнитной волны) возможны усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с. отрицательными эффективными массами на частоте любой из нечетких гармоник, т.е. на частотах (2п + 1)о>, где п = 0,1,2,...

Показано, что усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами могут быть осуществлены в полупроводниковом алмазе при более высоких температурах (вплоть до комнатных) и в более коротковолновой области спектра (длина волны А = 0.15—1.0 л« л), чем в 1-ермании; коэффициент усиления на один-два порядка, а максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца, на два-четыре порядка больше, чем в германии.

6. Получено стационарное решение самосогласованной системы кинетических уравнений для электронов и фонопов в кристаллах (металлах, полуметаллах, полупроводниках) с вырожденным электронным газом в сильных электрическом и магнитном (не-квантующем) полях с учетом произвольного взаимного увлечения электронов и фопонов, которое позволило пайти зависимое 1ь электронной температуры, электропроводности кристаллов и холловской проводимости от электрического и магнитного полей, а также от длин свободного пробега электронов и фононов, определяемых различными механизмами рассеяния.

Показано, что при фиксированном значении сильного магнитного поля, когда !'а/Ял » 1 (¡о ~ приведенная длина свободного пробега электронов в предельно слабом электрическом поле; Яд - радиус ларморовской орбиты), с увеличением электрическою поля Е и

(

— _, 1 V, ~ Ье НУ,

(Т,е - длина свободного пробега фононов, определяемая рассеянием на электронах; Ь -длина свободного пробега фононов, определяемая рассеянием на электронах, примесях, фононах резервуара; с - скорость света; у, - скорость звука) резко возрастает число взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов, уменьшается приведенная длина свободного пробега электронов 1*{Е), что приводит, в свою очередь, к резко-

му возрастанию электронной температуры и электропроводности; электропроводность

возрастает примерно в ¡о/В-л раз, после чего условие сильного магнитного поля будет

нарушено, и электропроводность с дальнейшим ростом электрического поля начнет

уменьшаться. При Ь та (фотоны в основном рассеиваются на электронах) описанный

сЕ

выше эффект имеет место при — —> V,.

Н

В отсутствие магнитного поля взаимное увлечение электронов и фононов с ростом электрического поля приводит к насыщению скорости дрейфа электронов и плотности электрического тока, причем скорость дрейфа электронов и —► а при Ь « Ье она

приближается к скорости звука \'3. Электронная температура в этих условиях резко возрастает.

7. Получен обобщенный критерий пробоя твердых тел (диэлектриков и полупроводников) в постоянных однородных и неоднородных электрических полях. В предельных случаях критерий переходит в критерии теплового и электрического пробоя твердых тел.

Получен критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников. Для германия, кремния, арсенида галлия, щелочно-галоидных кристаллов критерий получен в форме аналитических выражений, позволяющих сравнительно просто получить зависимость критического поля Ес, при котором происходит пробой, от физических параметров полупроводника и температуры.

Получены аналитические выражения для коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок в германии, кремнии, арсениде галлия.

Получен критерий электрического пробоя электронно-дырочных переходов в полупроводниках. Получено аналитическое выражение, характеризующее зависимость напряжения пробоя Ус от температуры и параметров, определяющих физические свойства электронно-дырочных переходов.

Получен критерий низкотемпературного (примесного) электрического пробоя полупроводников.

Полученные в диссертации закономерности всех видов пробоя подтверждены экспериментально. Согласие теории с экспериментом в значительной степени достигается введением в теорию процесса непрямой ударной ионизации с участием фононов с боль-

шим импульсом. Вычислена вероятность непрямой ударной ионизации в полупроводниках.

Предложена качественная физическая картина заключительной стадии электрического пробоя твердых тел (стадии разрушения образца).

Апробация материала. Представленная диссертация является итогом работ, выполненных автором в 1954-2003 годах. Вошедшие в диссертацию работы по мере их выполнения докладывались на семинарах Лаборатории физики полупроводников и Отделения физики твердого тела Физического института имени П. Н. Лебедева РАН, семинаре Института радиотехники и электроники РАН, на Всесоюзных и Российских конференциях по физике полупроводников, на Международных конференциях по физике полупроводников в Праге (Чехословакия, 1960 г.) и Париже (Франция, 1964 г.). По теме дисертаци-онной работы опубликовано 42 статьи; статей, выполненных без соавторов - 38. Статьи опубликованы: в журналах "Физика и техника полупроводников" (ФТП), "Физика твердого тела" (ФТТ); в трудах Международных, Всесоюзных и Российских конференций по физике полупроводников; в трудах Физического института имени П. Н. Лебедева РАН; в журнале "Краткие сообщения по физике ФИ АН".

Общий объем диссертации содержит 435 страниц текста, включая 16 рисунков, 17 таблиц и список литературы. Список литературы содержит 216 наименований.

Диссертация состоит из Введения, шести Глав и математических дополнений.

В первой главе получена система кинетических уравнений для функций распределения электронов и дырок в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и сильном постоянном магнитном полях. Наряду с вну-тридолинными в уравнениях учтены междолинные столкновения электронов и дырок. В каждой из долин зависимость энергии электронов (в дальнейшем для определенности речь будет идти, если не оговорено особо, об электронах) от импульса, степень вырождения электронного газа, вид операторов внутридолинных и меж долинных столкновений электронов предполагаются произвольными.

Показано, что при слабо неупругом внутридолинном рассеянии электронов и достаточно быстром изменении переменной составляющей внешнего электрического поля (произведение частот и> переменного электрического поля на время внутридолинной

релаксации электронов по энергии т,, а также на времена т„ и т", характеризующие соответственно электрон-электронное взаимодействие и междолинные переходы электронов, много больше единицы) все высшие (четные и нечетные) гармоники функции распределения электронов Fa(r,pa,t) в любой из а-долин выражаются через нулевую гармонику /0(е) ее изотропной части и результат действия оператора

(1)

на составляющие скорости электрона v„/t (к - х, у, г); ш - одна из частот, либо сумма двух или трех частот, присутствующих в разложении электрического поля в ряд Фурье, Н - магнитное поле, I, - оператор внутридолинных столкновений электронов, е - заряд электрона, с - скорость света). Этот вывод подтверждается полученными в данной главе выражениями для первой и третьей гармоник нечетной относительно импульса ра части функции распределения F~(r,pa,t), определяющей плотность электрического тока.

Показано, что нулевые гармоники изотропных частей функций распределения Fa(r,pa, t), т.е. упомянутые выше функции /„(е), могут быть получены в аналитическом виде (выражены через квадратуры) для произвольно вырожденного электронного газа как в случае медленной, так и в случае быстрой междолинной релаксации электронов, если известен результат действия оператора Аа на составляющие скорости электрона vak и, следовательно, известен тензор

Т%\е,и3) = е2£- Ф»гА^ак, (2)

?а

где <5(х) - дельта-функция.

Вычисление величин Äavak и компонентов тензора T^\e,w}) в упругом приближении сводится при достаточно общих предположениях, как показано во второй и четвертой главах диссертации, а также в приложениях 1, 2 и 5, к вычислению квадратур и решению системы линейных алгебраических уравнений.

При достаточно общих предположениях о зависимости энергии электронов от импульса и механизмах рассеяния электронов получены выражения как для тензора элек-

ег- Ял д

ш + -[vatf]— - Ii с dpa

тропроводноси, определяющего составляющие плотности электрического тока, меняющиеся с частотами действующих на полупроводник электромагнитных волн, так и для тензора электропроводности, определяющего составляющие плотности электрического тока, меняющиеся с частотами, равными комбинации любых трех или двух (последнее при наличии постоянного электрического поля) частот действующих на полупроводник электромагнитных волн.

Во второй главе излагается построенная с помощью математического аппарата пер-

вой главы теория циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках в сильном электрическом поле (постоянном или высокочастотном) с учетом анизотропии электронного спектра и вероятностей рассеяния.

1. Детально исследована форма резонансных линий в электронном германии при 7'о « 30 К для случая, когда #||[110], а "греющее" постоянное электрическое поле и слабое электрическое поле электромагнитной волны параллельны оси [001] кристаллической решетки. В этом случае четыре Ь-долины зоны проводимости германия можно разделить на две группы, в каждую из которых входят по две долины.

Функции распределения электронов в обеих группах долин - максвелловские, но с существенно различными электронными температурами. Существенно различны в обеих группах долин циклотронные частоты электронов и, следовательно, величина магнитного поля в резонансных точках.

Если междолинные переходы электронов обусловлены рассеянием на фононах (образцы с концентрацией доноров N4 < 1012 см~3), то различие электронных темдератур в долинах приводит к резкому уменьшению (более, чем на порядок, если Е ^ 100 В ■ см'1) числа электронов в группе более "горячих" долин и к увеличению, но не более, чем в два раза, числа электронов в группе менее "горячих" долин, что, в свою очередь, приводит к резкому различию коэффициентов поглощения в окрестности резонансных точек. Перераспределение электронов между долинами оказывает в этом случае более существенное влияние на форму резонансных линий и величину коэффициента поглощения в резонансных точках, чем изменение под действием сильного электрического поля частоты внутридолинных столкновений электронов. Ширина резонансных линий возрастает с увеличением постоянного электрического поля. Резонансная линия группы менее "го-

рячих" долин практически симметрична. Напротив, резонансная линия группы более "горячих" долин сильно асимметрична (при Е ^ 100 В ■ см-1 полуширина правого крыла резонансной линии в 2.5 раза больше полуширины ее левого крыла).

Если междолинные переходы электронов обусловлены рассеянием на примесях, то перераспределение электронов между долинами, вызванное действием сильного постоянного электрического поля, оказывает на форму резонансных линий и величипу коэффициента поглощения в окрестности резонансных точек сравнительно меньшее влияние, чем в случае, когда междолинные переходы электронов обусловлены рассеянием на фо-нонах. При Е = 50 — 100 В ■ см"1 ширина резонансных линий возрастает на 10-30%, резонансные линии практически симметричны, а отношение коэффициентов поглощения в резонансных точках возрастает на 19-24%, если вероятность междолинного рассеяния на примесях возрастает с ростом энергии электронов, и уменьшается на 35-56%, если вероятность междолинного рассеяния на примесях уменьшается с ростом энергии электронов.

2. Детально исследована форма резонансных линий в электронном германии при Т0 ~ 30К для случая, когда Я||[110], сильное высокочастотное поле Еш||[001], постоянное электрическое поле Е = 0.

В этом случае число неэквивалентных групп долин (две), число долин в каждой группе (две), циклотронные частоты электронов в долинах и величина магнитных полей в резонансных точках останутся такими же, как и в случае, когда "греющим" электрическим полем было постоянное электрическое поле -Ё||[001], а высокочастотное электрическое поле Еш было слабым.

Функции распределения электронов в долинах в сильном высокочастотном электрическом поле существенным образом зависят не только от амплитуды этого поля, но также и от величины отклонения магнитного поля от его значения в резонансных точках. Они не могут быть представлены в виде максвелловских функций с электронной температурой, отличающейся от температуры решетки. Зависимость функций распределения от энергии электронов в этом случае более резкая, чем у функций максвелловского типа.

Если междолинные переходы электронов обусловлены рассеянием на фонолах, то влияние перераспределения электронов между долинами в сильном высокочастотном

электрическом поле на форму резонансных линий и коэффициент поглощения в резонансных точках оказывается более существенным, чем изменение частоты внутри-долинных столкновений электронов. Например, при Еш — 16 В • см~х отношение Xi{K,Hcl)/xi{0,Hcl) = 0.3, отношение хгС&оД^/хгСО.Яй) = 0.2. Без учета междолинного рассеяния электронов xi(£u>,#ci)/xi(0> Дл) = 0.71; Xi(E^,HC2)lx2(0,Яс2) = 0.55. Здесь Xii На и Х2, Яс2 - коэффициенты поглощения и резонансные точки соответственно в первой и второй группах долин (при фиксированной частоте переменного электрического поля Нс2 > Яс1). Обе резонансные лилии практически симметричны, а их ширина характеризуется следующими соотношениями: (AH)i(Eu)/(АН)\(0) = 2.3; (ДЯ)2(Т?Ш)/(ДЯ)2(0) = 3.3. Без учета междолинного рассеяния электронов получим: (ДЯ)1(£ш)/(ДЯ)1(0) = 1.4; (ДЯ)а(Д,)/(ДЯ)я(0) = 2.

При Е<„ = 40 В • см-1 перераспределение электронов между долинами, вызванное рассеянием на фононах, играет столь существенную роль, что поведение коэффициента поглощения в окрестности резонансных точек становится аномальным: при отклонении магнитного поля от его значения в резопансных точках коэффициент поглощения не уменьшается, как обычно, а увеличивается. Величина коэффициента поглощения в резонансных точках определяется соотношениями: Hci)/xi(®, Нл) = 0.09;

НС2)/хг{®, Ясг) = 0.015. Форма резонансных линий в этом случае необычна. Понятие "ширина резонансной линии" становится неопределенным.

Если междолинные переходы электронов обусловлены рассеянием на примесях, то перераспределение электронов между долинами, вызванное действием сильного высокочастотного электрического поля, оказывает на форму резонансных линий и величину коэффициента поглощения в окрестности резонансных точек сравнительно меньшее влияние, чем в случае, когда междолинные переходы электронов обусловлены рассеянием на фононах. Проделанные нами расчеты привели к физическим результатам, качественно совпадающим с результатами, полученными в сильном постоянном электрическом поле.

3. В этой же главе исследована форма резонансных линий в электронном кремнии в греющих (постоянном и высокочастотном) электрических полях при температуре Г0 « 20К в двух случаях: а) Я||[100], сильное постоянное и слабое высокоча-

стотное электрические поля ориентированы вдоль оси [001] кристаллической решетки; б) Я||[100], ¿„Н[001], а £ = 0.

В обоих случаях имеются три группы долин (по две долины в каждой группе); долины каждой группы отличаются от долин двух других групп либо электронной температурой, либо циклотронной частотой электронов. Учитывалось лишь междолинное рассеяние па примесях, поскольку в области температур Го = 10--50 К и при средней энергии электронов, не превышающей 100 К, междолинное рассеяние электронов на фононах в кремнии не играет существенной роли. Проделанные расчеты показали, что с ростом напряженности электрического поля (постоянного или высокочастотного) коэффициент поглощения в окрестности резонансных точек уменьшается, а ширина резонансных линий увеличивается на 12-18%, если вероятность междолинного рассеяния на примесях растет с ростом энергии электронов (пропорциональна г1'2), и на 80-90%, если вероятность междолинного рассеяния уменьшается с ростом энергии электронов (пропорциональна Обе резонансные линии практически симметричны (в данном случае их две).

4. Получен ряд сравнительно простых соотношений, дающих возможность выразить электронные температуры в долинах, компоненты тензора эффективной массы и тензора частоты столкновений электронов, время релаксации энергии электронов, параметры, характеризующие тот или иной механизм междолинного рассеяния электронов (частоту фононов, участвующих в междолинном рассеянии электронов; параметры, определяющие энергетическую зависимость вероятности междолинного рассеяния электронов), через измеряемые при циклотронном резонансе физические величины: ^ циклотронные частоты, коэффициент поглощения в резонансных точках, ширину резо-

нансных линий.

> 5. Нам не удалось найти экспериментальные работы, в которых было бы прове-

дено детальное количественное исследование циклотронного резонанса электронов в достаточно чистых многодолинных полупроводниках (концентрация примесей 10" — 1014 см~3) в греющих электрических полях в области температур 10-50 К. Имеются экспериментальные работы [14*-17*], в которых исследовался циклотропный резонанс электронов в германии и кремнии в греющем высокочастотном электрическом поле

при гелиевых температурах. Количественный учет междолинного перераспределения электронов при анализе экспериментальных данных в этих работах не был сделан. Качественное согласие построенной нами теории циклотронного резонанса с экспериментальными результатами, полученными в [14*~17*], вполне удовлетворительное.

В третьей главе развита теория усиления и генерации электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в полупроводниковом алмазе.

В этой главе:

1. Предложена модель закона дисперсии тяжелых дырок в алмазе, удовлетворяющая как в качественном (симметрия), так и в количественном отношении всем необходимым требованиям, и позволяющая провести почти все вычисления в аналитическом виде.

2. Найдена функция распределения тяжелых дырок в полупроводниковом алмазе, вращающихся в магнитном поле ¿Г||£||£||[001], где Е - постоянное однородное электрическое поле, к - волновой вектор циркулярно-поляризованной электромагнитной волны, [001] - ось кристаллической решетки.

3. Получено выражение для высокочастотной резонансной дифференциальной проводимости тяжелых дырок и соответствующего ей коэффициента поглощения на частоте любой из нечетных гармоник.

4. Показано, что в определенных условиях (температуре кристалла, концентрации примесей и дырок, напряженности электрического и магнитного цолей) коэффициент поглощения электромагнитной волны принимает отрицательные значения на частоте любой из п + 1 (п = 0,4,8 и т.д.) гармоник при правой (электронной) круговой поляризации электромагнитной волны и на частоте любой из п — 1 (п = 4,8,12 и т.д.) гармоник при левой (дырочной) поляризации электромагнитной волны.

5. Выявлены условия, в которых коэффициент поглощения принимает отрицательные значения; они сводятся к следующему:

а) температура кристалла 70 < Го < 300 К\

б) концентрация заряженных примесей < 1016 см~3\

в) концентрация нейтральных примесей Лгп < Ю20 см~3;

г) концентрация дырок Р0 < 1016 см~3;

д) электрическое поле 3 • 103 < Е < 4 • 104 В ■ см'1-,

е) магнитное поле 18 < Н < 1000 кЭ;

ж) во избежание перегрева образца постоянное электрическое поле должно прикладываться в форме импульсов длительностью Ю-6 — 10~8 с;

з) необходимая концентрация дырок Ра < 10,в см~3 может быть создана либо путем фотоионизации акцепторных центров (атомов бора), либо путем инжекции.

Показано, что при перечисленных выше условиях: длина волны генерируемого излучения меняется в пределах 0.15 < А < 1.5 мм; коэффициент поглощения на частоте первой и третьей гармоник меняется в пределах (—3) -i- (—30) см'1; максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца [она достигается, как показано в [18*, 19*], при Ешы Е ■ tgвг ~ ОЛЕ, где вг - резонансный угол), составляет 104 4-106 Вт/см2 при Е = 3• 10® -г 4 • 104 В/см; усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами могут быт ь осуществлены в полупроводниковом алмазе при более высоких температурах (вплоть до комнатных) и в более коротковолновой области спектра, чем в германии; абсолютная величина коэффициента поглощения на один-два порядка, а максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца, на два-четыре порядка больше, чем в германии.

В четвертой главе диссертации с помощью математического аппарата, развитого в первой главе, построена кинетическая теория поглощения сильного электромагнитного излучения в многодолинных полупроводниках. Вычислен коэффициент поглощения сильного электромагнитного излучения в слабо легированных (Nd = Ю11 — 1014 см'3) многодолинных полупроводниках при сравнительно низких температурах решетки (10 < Ти < 100) с учетом их реальной зонной структуры (электронный германий, электронный кремний и другие), анизотропии внутридолинного рассеяния электронов, которое предполагается квазиупругим, а также междолинных переходов электронов в результате как упругих (с примесями), так и неупругих (с фононами) столкновений.

Подробно исследовано поглощение сильного электромагнитного излучения в электронном германии в случае, когда электрическое поле электромагнитной волны £„||[П1]. Показано, что в этом случае при определенных условиях (температуре решетки 10 < Т0 < 40 К, концентрации доноров N¿ < 1014 см'3, частоте электрического

поля ш > 1011 с-1) имеют место следующие физические эффекты.

1. При Д„||[111] четыре //-долины зоны проводимости Се. разбиваются на две группы. В первой группе долин (к ней относится одна долина; величины, относящиеся к этой долине, будем характеризовать индексом 1)эффективная масса электронов в направлении электрического поля Е„ примерно в 20 раз больше, чем во второй группе долин (к ней относятся остальные три долины; величины, относящиеся к этой группе долин, будем характеризовать индексом 2). Такое различие эффективных масс электронов в направлении Е^ приводит к значительному различию подвижностей электронов /1, в й и этих долинах (р-г » Рг), а в сильном электрическом поле - к значительному различию электронных температур (Т,2 » Те1). В достаточно чистых образцах (А^ < 1014 см~3), в которых междолинные переходы электронов обусловлены рассеянием на фононах, указанное выше различие электронных температур приводит к значительному перераспределению электронов между двумя группами долин (электроны с большей подвижностью и более высокой электронной температурой, находящиеся в трех долинах второй группы, переходят в долину первой группы, где они имеют значительно меньшую подвижность и значительно более низкую электронную температуру).

2. В результате перераспределения электронов между долинами коэффициент поглощения Т)(о), Еш) резко уменьшается с ростом Еш.

3. В определенном интервале значений Еш дифференциальная высокочастотная проводимость становится отрицательной.

4. С ростом Е^ возрастает анизотропия коэффициента поглощения. При Т0 = 20 К, N4 = 1013 см~3, ш = 10й с"1 отношение ?/(£ц,||[100])/7?(£и,||[111]) = 1 Ч- 21 в интервале

Еи- 3.3- 24.5 В ¡см. л

5. Частотная зависимость коэффициента поглощения при фиксированном значении Еш оказывается аномальной.

Перечисленные выше эффекты исчезают:

а) при температурах Т0 > 40 К, когда перераспределение электронов между долинами вследствие рассеяния на фононах становится значительно менее резким;

б) при концентрациях доноров N<1 > 1014 см~3, когда междолинное рассеяние электронов на примесях (при То < 40 К) преобладает над междолинным рассеянием на фо-

нонах (вероятность междолинного рассеяния электронов на примесях ~ уТа/Тт, т.е. слабо зависит от электронныхх температур в долинах);

в) при £ш||[100], когда электронные температуры во всех долинах одинаковы, а коэффициент поглощения т/(Еш) = г)(0)^1\/То.

В кремнии перечисленные выше эффекты имеют место при Еш||[100], ш > 1012с-1, температурах Т0 = 10 — 70 К (энергия фононов, участвующих в междолинных переходах электронов, в кремнии больше {Ь.и>] = 680 К), чем в германии), концентрации доноров вплоть до N,1 и 1015 см~3 (междолинное рассеяние электронов на примесях в кремнии менее эффективно, чем в германии [20*]). В кремнии, однако, эти эффекты проявляются слабее, поскольку анизотропия эффективной массы электронов (глц/т^ а* 5) не столь велика, как в германии.

В этой же (четвертой) главе в приближении квазиупругого рассеяния электронов построена теория нелинейного преобразования частоты электромагнитного излучения в объемных однородных полупроводниках со сложной зонной структурой (многодолинные полупроводники с анизотропным параболическим и анизотропным непараболическим законами дисперсии) для случаев, когда падающий на полупроводник сигнал является либо одночастотным, либо двухчастотным, либо трехчастотным. Эффективность преобразования характеризуется двумя величинами: коэффициентом преобразования по току К(ш,и1п) = ]о(й})/1о(и>п), где ]о{й) - амплитуда стороннего тока на комбинированной частоте ш, шп (п = 1,2,3) - частоты электромагнитных волн, входящих в падающий на полупроводник сигпал, ]а(ып) - амплитуда тока на частоте а.1,,; и мощностью вышедшего из полупроводника стороннего электромагнитного излучения на частоте й. Получены выражения для К(й,шп) и при ш = Зи>, 2ш\ ± и>2, 2ш, — ы\ ± и>г ± ш3 в полупроводниках с различными зонными структурами.

Показано, что в области высоких частот (й,шп » ир = т"1, где тр - время релаксации импульса электронов) узкозонные полупроводники с непараболическим законом дисперсии для электронов являются наиболее эффективными преобразователями частоты электромагнитного излучения. Например, в п — Iпб'/ьполу проводнике с непараболическим законом дисперсии электронов

(Еп в В/см)

Wi^ = 2.34 • 10~u • S ■ | Д„|6 Вт » 33 мВт,

где m = 0.013mo, 2Д = 0.18 эй, концентрация элетронов N0 = 8.7 - 1013 см~3, ш„ = 4.37 • 10" с-1, частота столкновений электронов = 3 • 10" с-1, Т0 = ПК, толщина пластинки / = 0.07 лд, площадь пластинки 5 = 1.4-10"2 см2, падающая на образец мощность равна 130 Вт, поглощенная в образце мощность равна 30 Вт, что соответствует \Еп\2 = 10! В2/см2 (|Е„[2 - квадрат напряженности среднего по образцу электрического поля). Коэффициент преобразования по мощности K^f" и Ю-3.

В полупроводниках с параболическим законом дисперсии электронов коэффициент преобразования по току К(ш,ш„) в области высоких частот в qoi/p/u>n раз меньше, а мощность Wl и коэффициент преобразования по мощности Кщ в (q0vr/wn)2 раз меньше (g0 « 1 - численный множитель), чем в узкозонных полупроводниках, в которых зависимость энергии электронов от импульса - непараболическая. Приведенные выше численные результаты для К(3w„,u>„) и согласуются с экспериментом [13*].

В области промежуточных частот {v, < шп < vp, где те = ff1 ~~ время релаксации энергии электронов) роль непараболичности закона дисперсии и энергетической зависимости частоты соударений электронов в преобразовании частоты электромагнитного излучения примерно одинакова.

Пятая глава посвящена исследованию влияния взаимного увлечения электронов и фононов на кинетические явления в металлах, полуметаллах, вырожденных полупровод-пиках в электрическом и магнитном полях. Получено стационарное решение самосогласованной системы кинетических уравнений для электронной и фононной функций распределения в металлах, полуметаллах и полупроводниках с вырожденным электронным газом в электрическом и магнитном полях с учетом произвольного взаимного увлечения электронов и фононов. Кристалл (металл, полуметалл, полупроводник) предполагается изотропным и однородным с однодолинным энергетическим спектром электронов.

Найдена зависимость электронной температуры, электропроводности и холловской проводимости от температуры решетки, электрического и магнитного полей и длин свободного пробега электронов и фононов, определяемых различными механизмами рассеяния. В сильном магнитном поле Н X Е, когда приведенная длина свободного пробега электронов в отсутствие электрического поля много больше радиуса лар-моровской орбиты Яд (1ц/Нл » 1) электронная температура, электропроводность и холловская проводимость явным образом зависят от трех параметров, характеризующих отношения длин свободного пробега электронов и фононов (¿///<г, Ье/Ьа), ог электрического и магнитного полей, входящих в отношение

— - — — - А ЛЕ. ( 1-1. _!_ V, ~ Те ~ Ьс ~Й7. ~ Я' Ь ~ 1,с + />/ + Ь¿) '

Показано, что с увеличением электрического поля (при фиксированном сильном магнитном поле II) и и'/у, = ЬсЕ/ЬсН\а —» 1 резко возрастает число взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов, уменьшается приведенная длина свободного пробега /*(£), что приводит, в свою очередь, к резкому возрастанию электронной температуры и электропроводности; электропроводность возрастает примерно в 1^/2Яд раз, после чего условие сильного магнитного поля и условие применимости соответствующих формул будут нарушены, и с дальнейшим увеличением электрического поля электропроводность начнет уменьшаться. Здесь и ниже через //, Ь и Ьс, Ь/, Ьл обозначены длины свободного пробега соответственно электронов и фононов при Е —► 0; индексы указывают на механизмы рассеяния ("е" - на электронах, "/" - на фононах, - на дефектах; / и Ь - полные длины свободного пробега. Заметим, что при Ь/Ьс « 1 скорость дрейфа и — в описанной выше ситуации больше скорости звука v,.

В случае предельно сильного взаимного увлечения электронов и фононов, когда Ь = 1л, 1 — 1] (фонолы рассеиваются в основном на электронах, электроны - на фононах) резкий рост электронной температуры и электропроводности имеет место при сЕ/Н —> v, (при стремлении холловской скорости дрейфа к скорости звука).

Наконец, при условиях, когда

либо Ьа « Ье « Ь],

(1)

либо 1„ « Ьл « (2)

описанный выше эффект (рост электронной температуры и электропроводности) проявляется

и' при — •

12

А « I, - -» ,/3-р- < 1 (веравенства(1))

'у, у Ь}

и при — яз — —» |/Зу— < 1, (неравенства(2))

V, V, V

с.Е

т.е. при холловской скорости дрейфа —, меньшей скорости звука V,. Заметим, что при

Н

выполнении неравенств (1) и (2) резервуару коротковолновых фононов передается лишь незначительная часть энергии, получаемой системой "электроны плюс взаимодействующие с ними длинноволновые фононы" от электрического поля, причем расходуется эта энергия в упомянутой выше системе в основном на увеличение электронной температуры и изотропных частей функций распределения электронов и фононов, а не на создание направленного движения электронов и фононов (согласно неравенствам (1) и (2), существенную роль в этом случае играет изотропное и упругое рассеяние длинноволновых фононов на примесях, в результате которого энергия фононов не меняется).

В этой главе показано также, что в отсутствие магнитного поле имеет место явная зависимость электрического поля Е от величины и'/у, = где скорость дрейфа

Ре

Рр - импульс электрона на поверхности Ферми.

Анализ этой зависимости показал, что в достаточно сильном электрическом поле Е » ир^/е.1* скорость дрейфа электронов и плотность электрического тока стремятся к насыщению, причем скорость дрейфа электронов

« —|> V, - » v,, если <<

74 —» V,, если Ь ~ £с;

и —> у'з■ v, < у„ и —> у/зЕЦь] • у, < v,,

если выполнены неравенства (1) и (2).

В этой же главе вычислены малые квадратичные поправки к электронной температуре, электропроводности и холловгкой проводимости в слабом электрическом поле, но при произвольной величине магнитного поля.

В шестой главе развита теория пробоя твердых тел (образцы с толщиной 2к > гну, где и иг,- соответственно скорость дрейфа и рекомбинационное время жизни носителей тока; однородные образцы с тощиной 2/г < к ту; электронно-дырочные переходы в полупроводниках). Получен обобщенный критерий пробоя твердых тел в упомянутых выше трех случаях из условия потери стационарного решения системой уравнений, в которой учтены процессы рождения и рекомбинации электронов и дырок, а также процесс разо гревания твердого тела проходящим через него электрическим током. Критерий имее1 простой физический смысл: сумма отношений вероятностей рождения электронов и дырок в результате термической и ударной ионизации и других процессов к соответствующим вероятностям рекомбинации электронов и дырок равна единице. В предельных случаях критерий переходит в критерии теплового и электрического пробоя твердых тел.

Выявлены как общие закономерности теплового пробоя твердых тел, так и закономерности, характерные лишь для какого-либо из перечисленных выше трех случаев. Показано, что полученпый нами критерий теплового пробоя совпадает с известным критерием теплового пробоя В. А. Фока [21*] лишь в частном случае, когда толщина однородного образца 2/г > иту и когда подвижность и время жизни носителей тока пе зависят от электрического доля. В общем случае, в частности, при учете зависимости подвижности и времени жизни носителей тока от электрического поля, критерий

приводит к иной, чем в теории В. А. Фока, зависимости пробивного напряжения от сопротивления образца, температуры среды и параметров твердого тела.

В этой же главе получен критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников. Физический смысл критерия: сумма отношения усредненной по всем долинам зоны проводимости вероятности ударной ионизации электроном к усредненной по тем же долинам вероятности рекомбинации электрона и отношения усредненной по всем долинам валентной зоны вероятности ударной ионизации дыркой к усредненной по тем же долинам вероятности рекомбинации дырки должна равняться единице. Предложен способ вычисления коффициентов ударной ионизации и рекомбинации электронов и дырок в многодолинных полупроводниках. Полученные общие результаты апробированы на примере германия, кремния, арсенида галлия.

1. Электронный германий. Высокие температуры

Вычислены функции распределения электронов, вероятности ударной ионизации и рекомбинации в Г-долине (непараболическая изотропная зависимость энергии электронов от импульса), Ь и Х-долинах зоны проводимости (параболическая анизотропная зависимость энергии электронов от импульса).

Предполагалось, что ударная ионизация электронами Г-долины является прямой, ударная ионизация электронами Ь и Х-долин является непрямой (осуществляется с участием фононов с большим импульсом).

Вычислена вероятность непрямой ударной ионизации во втором порядке теории квантовых переходов. Вычислены вероятности переходов электронов между перечисленными выше долинами. Другие долины зоны проводимости не принимались во внимание, поскольку их экстремумы на энергетической шкале лежат существенно выше экстремумов Г, £ и Х-долин.

Получена явная зависимость коэффициента ударной ионизации электронов а(Е) от величины и направления электрического поля, температуры и физических параметров полупроводника с учетом многодолинности и анизотропии энергетического спектра электронов и перераспределения электронов между долинами. Показано, что от направления электрического поля коэффициент ударной ионизации а(Е) практически не зависит, что согласуется с экспериментом [22*].

2. Электронный германий. Низкие температуры

Под низкими температурами подразумеваются гелиевые температуры, при которых практически все электроны зоны проводимости находятся на примесных (донорных) центрах (при Тп — 4 К концентрация электронов в зоне проводимости составляет примерно 10® см~3). В достаточно сильном электрическом поле (в этих условиях 5-10 В/см) возможна ударная ионизация примесных центров, приводящая в результате к низкотемпературному электрическому пробою полупроводника [резкому (на 4-6 порядков) скачку электропроводности]. В данном случае (низкие температуры) в процессе ударной ионизации принимают участие лишь электроны Х-долин зоны проводимости.

В работе предложена формула, удовлетворительно описывающая зависимость сечения ударной ионизации примесного центра от энергии ионизующего электрона. Путем решения соответствующих кинетических уравнений вычислены функции распределения, выроятности ударной ионизации и рекомбинации электронов в ¿-долинах зоны проводимости в постоянном и высокочастотном электрических полях, в постоянных скрещенных электрическом и магнитном полях с учетом рассеяния электронов на акустических фононах, заряженных и нейтральных примесях; вычислены вероятности переходов между ¿-долинами как в случае упругого (на примесях), так и неупругого (на фононах) рассеяния электронов.

Получен критерий низкотемпературного (примесного) электрического пробоя электронного германия в постоянном и высокочастотном электрических полях, в постоянных скрещенных электрическом и магни гном полях с учетом анизотропии электронного спектра и вероятностей рассеяния, перераспределения электронов между долинами.

Выявлены закономерности низкотемпературного электрического пробоя: зависимость критического доля Ес, при котором происходит пробой, от температуры, концентрации примесей, от частоты электрического поля (Ес ~ ш), от магнитного поля (Ес~ II при Е X Н), от направления электрического и магнитного полей (анизотропия пробоя) и другие.

3. Дырочный германий

Анализ различных вариантов расчета показал, что экспериментально наблюдаемую зависимость коэффициента ударной ионизации дырок в германии от электрического

поля 0(Е)) можно объяснить лишь при условии, что ударная ионизация в валентной зоне германия является непрямой и осуществляется в основном тяжелыми дырками. В результате такого процесса рождаются медленный электрон в //-долине зоны проводимости и две тяжелых дырки в валентной зоне. При этих предположениях (предполагается также, что зависимость энергии дырки от импульса является квадратичной и изотропной) получена явная зависимость коэффициента ударной ионизации дырок от электрического поля, температуры, физических параметров полупроводника.

4. Кремний и арсенид галлия

Анализ различных вариантов вычислений показал, что экспериментально наблюдаемую зависимость коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок от электрического поля в кремнии и арсениде галлия можно объяснить лишь при условии, если ударная ионизация как электронами, так и дырками является непрямой, причем ударная ионизация в зонах проводимости осуществляется электронами долин (параболическая анизотропная зависимость энергии электронов от импульса), а в валентных зонах - тяжелыми дырками (парабоическая изотропная зависимость энергии дырок от импульса). Пришлось предположить также, что основным механизмом рассеяния электронов в Х-долинах зон проводимости и дырок в валентных зонах кремния и арсенида галлия является рассеяние на деформационном потенциале оптических фононов.

Получена явная зависимость коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок в кремнии и арсениде галлия от электрического поля, температуры, физических параметров полупроводников. Показано, что вследствие анизотропии эффективной массы электронов в Х-долинах и перераспределения электронов между ними коэффициенты ударной ионизации электронов в кремнии и арсениде галлия обладают анизотропией. В кремнии: й[юо]/а[т] = 2.62 при Е — 1.5 • 10? В/см; а[юо]Л*[ш] = 1-03 при Е = 3 • 10ъ В/см. В арсениде галлия: а[юо]/а[111] = 5.73 при Е = 2 • 10ъ В/см\ 1.72 при Е = 3 ■ 105 В/см; 1.3 при Е = 3.85 • 105 В/см.

Получен критерий электрического пробоя электронно-дырочных переходов в полупроводниках. Получены аналитические выражения, характеризующие зависимость критического поля Ес и напряжения Ус, при которых происходит пробой, от температуры и параметров, характеризующих физические свойства электронно-дырочных переходов.

Найдена функция распределения и вычислены вероятности ударной ионизации и рекомбинации для носителей тока в ионных полупроводниках с параболической изотропной и непараболической изотропной зависимостью энергии от импульса. При решении кинетического уравнения в ионных диэлектриках и полупроводниках в интеграле столкновений учитывались все члены разложения функции распределения в ряд по полиномам Лежандра. В этом заключается сложность задачи для ионных полупроводников, в отличие от валентных полупроводников, в которых интеграл столкновений содержит лишь изотропную часть функции распределения. В явном виде получен критерий электрического пробоя ионных диэлектриков и полупроводников, позволяющий вычислить критическое поле Ес, при котором происходит пробой, от температуры и физических параметров твердого тела. Вычислено критическое поле Ес и его температурная зависимость для 12 щелочно-галоидных кристаллов.

Все полученные в шестой главе теоретические результаты согласуются с имеющимися в литературе экспериментальными данными как в качественном, так и в количественном отношении. Отсутствуют лишь экспериментальные данные по анизотропии низкотемпературного (примесного) электрического пробоя полупроводников.

Заключение

Представленные в диссертации исследования посвящены развитию ряда областей общего научного направления - теории кинетических явлений в полупроводниках со сложной зонной структурой в сильных электрических (постоянных и высокочастотных) и магнитных полях.

Основные результаты исследований сводятся к следующему:

1. Развит меюд решения системы кинетических уравнений для функций распределения носителей тока в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и сильном постоянном магнитном полях с учетом их реальной зонной структуры, внутридолинного и междолинного рассеяния носителей тока.

Показано, что при достаточно общих предположениях (произвольная зависимость энергии электронов от импульса в каждой из долин, вид операторов внутридолинных и

междолинных столкновений, степень вырождения электронного газа) решение системы кинетических уравнений для функций распределения носителей тока в многодолинных полупроводниках как в случае быстрой, так и в случае медленной междолинной релаксации носителей тока может быть представлено в квадратурах при двух предположениях: а) внутридолинное рассеяние носителей тока является квазиупругим (рассеяние на акустических фононах и примесях); б) частоты внешнего электрического поля ш » г"1, где тс - время внутридолинной релаксации энергии электронов.

Изложенные в этом пункте Заключения результаты использованы при построении теории циклотронного резонанса и теории нелинейных и линейных гальваномагнитных явлений в многодолинных полупроводниках, при построении теории взаимодействия сильного электромагнитного излучения с полупроводниками со сложной зонной структурой.

2. Построена теория циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках с учетом разогревания электронного газа постоянным электрическим полем или высокочастотным электрическим полем электромагнитной волны, анизотропии электронного спектра и вероятностей рассеяния. Показано, что в греющих электрических полях многодолинный характер энергетического спектра электронов, анизотропия эффективной массы и вероятностей рассеяния электронов в долинах, перераспределение электронов между долинами оказывают сильное влияние на форму линий циклотронного резонанса и величину коэффициента поглощения в резонансных точках. В раде случаев это влияние носит аномальный характер.

В теории получен ряд довольно простых соотношений, дающих возможность выразить физические параметры полупроводника через измеряемые при циклотронном резонансе величины: циклотронные частоты, коэффициент поглощения в резонансных точках, ширину резонансных линий.

3. Построена кинетическая теория поглощения сильного электромагнитного излучения в многодолинных полупроводниках (теория электропроводности многодолинных полупроводников в сильном высокочастотном электрическом поле). Показано, что в определенных условиях (электрическое поле волны [111], температура решетки 10 < Г0 < 40 К, концентрация доноров N¡1 < Ю14 см~°', частота электромагнитного

излучения ш *> 10п с"1) в электронном германии имеют место следующие эффекты: а) резкое уменьшение коэффициента поглощения с ростом амплитуды электромагнитного излучения Еу, б) отрицательная высокочастотная дифференциальная проводимость в определенной области значений Еу, в) сильная анизотропия коэффициента поглощения; г) аномальная частотная зависимость коэффициента поглощения при фиксированном значении Еш.

В полупроводниках с анизотропией эффективной массы электронов меньшей, чем в германии, например, в кремнии, перечисленные выше эффекты проявляются слабее.

4. В приближении квазиупругого рассеяния электронов построена теория нелинейного преобразования частоты электромагнитного излучепия в объемных однородных полупроводниках со сложной зонной структурой (многодолинные и однодолинные полупроводники с анизотропным параболическим и анизотропным непараболическим законами дисперсии для электронов) для случая, когда падающий на полупроводник сигнал является трехчастотным. Получены аналитические выражения для коэффициентов преобразования по току и коэффициентов преобразования по мощности в различных областях и при различных комбинациях частот падающего на полупроводник сигнала.

Показано, что в области высоких частот (ш » г"1, где тр - время релаксации импульса электронов) более эффективными преобразователями частоты электромагнитного излучения являются узкозонпые полупроводники с непараболической зависимостью энергии электронов от импульса (коэффициент преобразования по току в них в сотр раз, а коэффициент преобразования по мощности в {ытр)2 раз больше, чем в полупроводниках с параболической зависимостью энергии электронов от импульса).

5. Построена теория линейных и нелинейных гальваномагнитных и термомагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках, в которой анизотропия электронного спектра, анизотропия внутридолинного рассеяния электронов, перераспределение электронов между долинами вследствие междолинного рассеяния, рекомбинация электронов учтены в достаточно общем виде.

Показано, что в случае квазиупругого внутридолинного рассеяния электронов вычисление кинетических коэффициентов, характеризующих гальваномагнитпые и термомагнитные явления в полупроводниках, сводится, при достаточно общих предполо-

жениях, к вычислению квадратур.

Рассмотрен ряд предельных случаев, в которых получена явная зависимость кинетических коэффициентов, определяющих гальваномагнитные эффекты, от электрического и магнитного полей, температуры и параметров, характеризующих зонную структуру полупроводников и механизмы внутридолинного и междолинного рассеяния электронов.

Показано, что число и расположение долин в импульсном пространстве, анизотропия эффективной массы и анизотропия рассеяния электронов, перераспределение электронов между долинами оказывают существенное влияние на величину кинетических коэффициентов.

6. Вычислен закон дисперсии тяжелых дырок в алмазе. Построена теория циклотронного резонанса тяжелых в алмазе в магнитном поле #||1?||£||[001] (Е - постоянное электрическое поле, к - волновой вектор циркулярно-поляризованной электромагнитной волны, [001] - ось кристаллической решетки). Показано, что в определенных условиях при циклотронном резонансе тяжелых дырок в полупроводниковом алмазе возможны усиление и генерация электромагнитных волн на частоте любой из нечетных гармоник (при соответствующей круговой поляризации электромагнитной волны).

Коэффициент усиления х< длина волны генерируемого излучения А, максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца И^, изменяются в интервалах 3 < х 5: 30 см-1, 0.15 < А < 1.5 мм, 104 < XV, < 106 Вт/см2 при Та = 70 - 200К, концентрации дырок Ро = 3 • 10м — 1016 см~3 (концентрация заряженных примесей не должна превышать Л^ = 101в см~3, концентрация нейтральных центров не должна превышать Ип = Ю20 см'3), напряженности электрического поля Е = 3 • 103 — 3 - 104 В ¡см, напряженности магнитного поля Я = 27 — 200 кЭ, длительности импульса электрического поля ¿0 = 3' 10~7 — 10~7 с (во избежание перегрева образца).

Показано, что усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами могут быть осуществлены в полупроводниковом алмазе при более высоких температурах (вплоть до комнатных) и в более коротковолновой области спектра, чем в германии; коэффициент усиления на один-дйа порядка, а максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца, на два-четыре порядка больше, чем в германии.

7. Получено стационарное решение самосогласованной системы кинетических уравнений для электронной и фононной функций распределения в металлах, полуметаллах и полупроводниках с вырожденным электронным газом в сильных электрическом и маг-питном полях с учетом предельно сильного взаимного увлечения электронов и фононов.

Найдена зависимость электронной температуры Те(Е,Н), электропроводности а(Е,Н), холловской проводимости ац(Е,Н) от электрического и магнитного полей, от длин свободного пробега электронов и фононов, определяемых различными механизмами рассеяния.

Показано, что при фиксированном значении сильного магнитного поля Я _1_ Е (приведенная длина свободного пробега электронов в предельно слабом электрическом поле много больше радиуса ларморовской орбиты Яд) с увеличением электрического поля и и*/Ч\, = ЬсЕ/ЬеНV, —> 1 (сильное взаимное увлечение электронов и фононов) резко возрастает число взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов, уменьшается приведенная длина свободного пробега электронов /*(£), что приводит, в свою очередь, к возрастанию электронной температуры и электропроводности. Элек тропроводпость практически скачком возрастает в ¡'¡/2Ид раз. При Ь и Ьс скачок электропроводности имеет место при сЕ/Н —* V, (холловская скорость дрейфа стремится к скорости звука).

Показано, что в отсутствие магнитного поля в электрическом поле Е » ир^е!^ (и - скорость дрейфа, - импульс Ферми) резко возрастает (как и в предыдущем случае) число взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов и электронная температура, а скорость дрейфа электронов стремится к насыщению, причем и ^гу, » V» (I « Д.), и -» V,(Ь & Ье).

Определены условия (температура, концентрация дефектов и носителей тока), при которых предсказанные в теории эффекты, обусловленные взаимным увлечением электронов (дырок) и фононов, могли бы быть наблюдены в висмуте и антимониде индия с вырожденным электронным газом.

8. Получен обобщенный критерий пробоя твердых тел в трех случаях: толстые и тонкие однородные образцы; электронно-дырочные переходы в полупроводниках. При соответствующих условиях обобщенный критерий пробоя твердых тел переходит в

Чо | РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1

библиотека { I С.Петербург !

5 оэ адо «к* ^ 4

критерии теплового (высокие температуры, постоянное напряжение) и электрического (низкие температуры, подача напряжения в форме коротких импульсов) пробоя.

Выявлены закономерности теплового пробоя твердых тел в перечисленных выше трех случаях: зависимость напряжения пробоя от температуры, тепловых характеристик образца и окружающей среды; вычислены максимальная температура в образце и выделяемая мощность в образце в момент пробоя.

Показано, что полученный в диссертации критерий теплового пробоя твердых тел совпадает с известным критерием теплового пробоя В. А. Фока лишь в частном случае: толстые однородные образцы; подвижность и время жизни электронов не зависят от электрического поля.

Получен критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников.

Найдены функции распределения носителей тока в долинах в сильном электрическом поле (долины с непараболической изотропной, с параболической анизотропной, с параболической изотропной зависимостями энергии носителей тока от импульса). Вычислены вероятности прямой ударной ионизации, непрямой ударной ионизации, рекомбинации и вероятности междолинных переходов носителей тока. Показала определяющая роль непрямой ударной ионизации в целом ряде полупроводников (Ое, Si, ваАз).

Получена зависимость коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок в Се,

СаА.1,1пЗЪ от величины и направления электрического поля, температуры и параметров, определяющих их физические свойства.

Получен критерий электрического пробоя электронно-дырочных переходов в полупроводниках. Получена аналитическая зависимость напряжения пробоя электронно-дырочных переходов в полупроводниках от температуры и параметров, определяющих их физические свойства.

На примере электронного германия детально исследована ударная ионизация примесных атомов в многоцолинных полупроводниках при низких температурах.

Получен критерий примесного электрического пробоя многодолинных полупроводников. Исследованы закономерности примесного электрического пробоя многодолинных полупроводников (зависимость критического поля Ес, при котором происходит пробой, от температуры, концентрации примесей, степени компенсации образцов, физических

параметров полупроводника, магнитного поля, частоты сильного переменного электрического поля). Выявлены условия, при которых имеет место анизотропия Ес.

В аналитическом виде получен критерий электрического пробоя однодолинных полупроводников и диэлектриков с ионной связью. Вычислены критические поля Ес и их зависимость от температуры и физических параметров практически для всех щелочно-галоидных кристаллов.

Предложена физическая картина заключительной стадии электрического пробоя твердых тел (стадии разрушения образца).

Большинство полученных в диссертации теоретических результатов согласуется с имеющимися в литературе экспериментальными данными [13*—37"] (в первую очередь это относится к теории пробоя диэлектриков и полупроводников). Другая часть результатов цредставлена в виде (обозримые формулы, графики, таблицы), дающем возможность непосредственно сравнения теории с экспериментом.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Чуенков В. А. К теории электропроводности многодолинных полупроводников в сильном переменном электрическом поле // ФТП, 1972, 'Г. 6, N 8, С. 1413.

2. Чуепков В. А. К теории нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках // Труды ФИАН, 1975, Т. 80, С. 174-224.

3. Чуенков В. А. Классическая теория циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках в сильных электрических полях // ФТП, 1979, Т. 13, N 4, С. 670.

4. Чуенков В. А. НЕМАГ на циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными массами в алмазе // Труды ФИАН, 1993, Т. 224, С. 213-234.

5. Чуенков В. А. Усиление электромагнитных волн при циклотронном резонансе дырок алмаза с отрицательными эффективными массами // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1991, N 7, С. 35.

6. Чуенков В. А. Мазер на циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в алмазе // Известия РАН, серия физическая, 1994, Т. 58, N 7, С. 51.

7. Чуенков В. А. О возможности усиления электромагнитных волн на частоте нечетных гармоник при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в полупроводниковом алмазе // ФТП, 1998, Т. 32, N 4, С. 504.

8. Чуенков В. А. Функция распределения и скорость дрейфа дырок в алмазе в сильном электрическом поле при неупругом рассеянии на фононах // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1985, N 4, С. 47.

9. Чуенков В. А. Поглощение сильного электромагнитного излучения в многодолинных полупроводниках // III Всероссийская конференция по физике полупроводников, 1997, Тезисы доклада, С. 129.

10. Чуенков В. А. Преобразование частоты электромагнитного излучения в полупроводниках со сложной зонной структурой / / Краткие сообщения по физике ФИАН, 2003, N 6, С. 36.

11. Chuenkov V. A. The Electrical Conductivity of a Degenerate Semiconductor in a Strong Electric Field // Proceedings International Conference on Semiconductor Physics, Paris, 1964, T2-11.

12. Чуенков В. А. Влияние взаимного увлечения электронов и фононов на электропроводность полуметаллов и вырожденных полупроводников в сильном электрическом поле // ФГГ, 1965, Т. 7, N 8, С. 2469.

13. Чуенков В. А. Современное состояние теории электрического пробоя твердых диэлектриков // УФН, 1954, Т. LIV, N 2, С. 185.

14. Чуенков В. А. Теория электрического пробоя. I // ФТТ, 1959, сборник статей II, С. 200.

15. Чуенков В. А. Теория электрического пробоя полупроводников (р-п-переходы). II // ФТТ, 1959, сборник статей II, С. 209.

16. Чуенков В. А. Электропроводность валентных полупроводников при низких температурах в сильных электрических полях // ФТТ, 1960, Т. 2, N 5, С. 799.

17. Cuenkov V. A. The Electrical Conductivity of Valence Semiconductors in Strong Electric Fields at Low Temperatures // Proceedings of the International Conference on Semiconductor Physics, Prague, 1960, D2, P. 109.

18. Чуенков В. А. и Чэнь Кэ-Мин. К обобщению критерия пробоя полупроводников в постоянном электрическом поле // ФТТ, 1961, Т. 3, N 9, С. 2794.

19. Чуенков В. А. К теории ударной ионизации в ионных полупроводниках // ФТТ,

1967, Т. 9, N 1, С. 48.

20. Чуенков В. А. Об ударной ионизации примесных атомов в полупроводниках // ФТП,

1968, Т. 2, N 3, С. 353.

21. Чуенков В. А. О функции распределения по импульсам электронов в валентном полупроводнике с произвольной зонной структурой при наличии электрического и магнитного полей // ФТП, 1970, Т. 4, N 5, С. 860.

22. Чуепков В. А. Влияние магнитного поля на ударную ионизацию в валентных полупроводниках с эллипсоидальными поверхностями равной энергии // ФТП, 1970, Т. 4, N 9, С. 1667.

23. Банная В. Ф., Веселова Л. И., Гершензон Е. М., Чуенков В. А. Влияние компенсации примесей на электрический пробой в п-ве // ФТП, 1973, Т. 7, N 10, С. 1972.

24. Банная В. Ф., Веселова Л. И., Гершензон Е. М., Чуенков В. А. Влияние магнитного поля на примесный пробой в чистом германии // ФТП, 1976, Т. 10, N 2, С. 338.

25. Чуенков В. А. Критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников // ФТП, 1977, Т. 11, N 6, С. 1055.

26. Чуенков В. А. К теории нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках. Общие резульхаты // ФТП, 1974, Т. 8, N 5, С. 861.

27. Чуенков В. А. К теории нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках. II. Халькогениды свинца // ФТП, 1974, Т. 8, N 10, С. 1865.

28. Чуенков В. А. Кинетическая теория ударной ионизации в многодолинных полупроводниках и щелочно-галоидных кристаллах // Краткие сообщения по физике ФИАН, 2003, N 5, С. 38.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1*. Ландау Л. Д., Компанеец А. С. Об отклонениях полупроводников от закона Ома в сильных электрических полях // ЖЭТФ, 1935, Т. 5, N 3^1, С. 276. 2*. Давыдов Б. И. О распределении скоростей электронов, движущихся в электрическом поле // ЖЭТФ, 1936, Т. 6, N 5, С. 463;

К теории движения электронов в газах и полупроводниках // ЖЭТФ, 1937, Т. 7, N 9-10,С. 1069.

3*. Давыдов Б. И., ГОмутпкевич И. М. Теория электронных полупроводников // УФН, 1940, Т. 24, С. 21.

4*. Budd N. F. Galvanomagnetic Phenomena in High Electric Field // Phys. Rev., 1963, Vol. 131, P. 1520.

5*. Басс Ф. Г. Нелинейные гальваномагнитные явления, вольтамперные характеристики с отрицательной дифференциальной проводимостью и убегающие электроны // ЖЭТФ, 1965, Т. 48, С. 275.

6". Восилюс И. И., Левинсон И. Б. Срыв диссипативных эффектов в многодолинных полупроводниках // ФТТ, 1968, Т. 10, С. 1462.

7*. Grandall R. S. High—Klectric—Field Galvanomagnetic Effects in Piezoelectric Semiconductors // Phys. Rev., 1968, Vol. 169, P. 585.

8*. Митин В. В. Особенности эффекта Холла в многодолинных полупроводниках // ФТП, 1971, Т. 5, С. 1739.

9*. Reik Н. G., Risken Н. Drift Velocity and Anisotropy of Hot Electrons in n-Ge // Phys. Rev., 1961, Vol. 124, P. 777.

Distribution Functions for Hot Electrons in Many-Valley Semiconductors // Phys. Rev., 1962, Vol. 126, P. 1737.

10*. Ганцевич С. В. К теории электропроводности многодолинных полупроводников в сильном электрическом поле // ФТТ, 1967, Т. 9, N 3, С. 909.

11*. Келдыш Л. В. Кинетическая теория ударной ионизации в полупроводниках // ЖЭТФ, 1959, Т. 37, N 3, С. 713.

12*. Келдыш Л. В. К теории ударной ионизации в полупроводниках // ЖЭТФ, 1965, Т. 48, N 6, С. 1692.

13*. Белянцев А. М., Генкин В. Н., Козлов В. А., Пискарев В. И. О вкладе непараболич-ности зоны в нелинейную восприимчивость InSb n-типа в миллиметровом диапазоне // ЖЭТФ, 1970, Т. 59, N 3(9), С. 654.

14*. Hanamura Е., Inui Т., Toysawa У. Cyclotron resonance of hot electrons in pure germanium //J. Phys. Soc. Japan, 1962, Vol. 17, P. 666.

15*. Sato H. Cyclotron Resonance of Hot Electrons in n-Type Germanium // J. Phys. Soc. Japan, 1963, Vol. 18, P. 60.

16*. Kawamura H., Fukai M., Hayshi J. Hot Electron Effect in Cyclotron Resonance of Germanium // J. Phys. Soc. Japan, 1962, Vol. 17, N 6, P. 970.

17*. Благосклонская Л. E., Гершензон E. M., Гурвич Ю. А., Птицына H. Г., Серебрякова H. А. Циклотронный резонанс горячих электронов в кремнии и германии // ФТТ, 1966, Т. 8, N 2, С. 332.

18*. Додин Е. П., Красильник 3. Ф. Нелинейный циклотронный резонанс тяжелых дырок германия при стриминге в полях Е\\ Н // ФТП, 1984, Т. 18, N 5, С. 944. 19*. Андронов А. А., Белянцев А. М., Гавриленко В. И. и др. Мазер на циклотронном резонансе горячих дырок германия с отрицательными эффективными массами // ЖЭТФ, 1986, Т. 90, N 1, С. 367.

20*. Sarbej О. G., Asche М. Electric Conductivity of Hot Carriers in Si and Ge // Physica Status Solidi, 1969, Vol. 33, P. 9.

21*. Фок В. А. К тепловой теории пробоя // Труды ЛФТИ, 1928, Т. 5, С. 52. 22*. Шотов А. П. О зависимости электрического пробоя р-п-переходов от кристаллографического направления // ФТТ, Сборник статей, 1959, Т. 2, С. 91. 23*. Вул Б. М. О пробое переходных слоев в полупроводниках // ЖТФ, 1956, Т. 26, N 11, С. 2403.

24*. Александров А. П., Вальтер А. Ф., Вул Б. М. и другие. Физика диэлектриков // Москва, 1932.

25*. Whitehead S. Dielectric breakdown of Solids // Oxford, 1951.

2-of-k_ i 1 4 5 5 8

26*. Алексеева R. Г., Калашников С. Г., Пенин Н. А. Исследование пробоя германиевых выпрямителей со сварным контактом // Сборник Научных трудов ЦНИИ-108, 1950, N 20, С. 3.

27*. Вул Б. М., Шотов А. П. Исследование пробоя плоскостных германиевых диодов // Радиотехника и электроника, 1956, N 8, С. 1080.

28*. McKay К. Avalanche Breakdown in Silicon // Phys. Rev., 1954, Vol. 94, P. 877. 29*. Шотов А. П. Пробой электронно-дырочных переходов в германии на ударном напряжении // ЖТФ, 1956, Т. 26, С. 1634.

30*. Заварицкая Э. И. Электропроводность германия в сильных электрических полях при низких температурах // ЖЭТФ, 1959, Т. 36, N 5, С. 1342.

31*. Заварипкая Э. И. Электропроводность германия в сильных электрических полях при низких температурах // ФТТ, 1964, Т. 6, N 12, С. 3545.

32*. Заварицкая Э. И. Ударная ионизация примесей в германии при низких температурах // Труды ФИАН, 1966, Т. 37, С. 41.

33*. Шотов А. П. Об ударной ионизации в германиевых р-п-переходах // ЖТФ, 1958, Т. 28, N 3, С. 437.

34*. Koenig S. Н., Brown R. D., Schillinger W. Electrical Conduction in n-Type Ge at Low Temperature // Phys. Rev., 1962, Vol. 128, P. 1668.

35". Miller S. L. Ionization Rates for Holes and Electrons in Silicon // Phys. Rev., 1957, Vol. 105, N 4, P. 1246.

36*. Dmitriev A. P., Mikhailova M. P., Yassievjch I. N. High Energy Distribution Function in an Electric Field and Electron Impact Ionization in A3B5 Semiconductors // Phys. Stat. Solidi (b), 1982, Vol. 113, N 8, P. 125.

37*. Воробьев JI. E., Данилов Л. Н., Ивченко Е. Л., Левинштейн М. Е., Фирсов Д. А., Шалыгин В. А. Кинетические и оптические явления в сильных электрических полях в полупроводниках и наноструктурах // Санкт-Петербург, "Наука", 2000, С. 102-109.

Подписано в печать S. О 9 2003 г. Формат60x84/16. Заказ №^^уТираж 1 Сэкз. П.л. Д., £ Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 132 51 28

Введение

Глава I. Кинетическое уравнение для электронного (дырочного) газа в полупроводниках со сложной зонной структурой. Решение кинетического уравнения

§1.1. Кинетическое уравнение для электронного (дырочного) газа в полупроводниках со сложной зонной структурой

§1.2. Кинетическое уравнение для электронного газа в полупроводниках в случае слабо неупругого внутридолинного рассеяния электронов

§1.3. Вычисление усредненных по поверхности постоянной энергии интегралов внутридолинных и междолинных столкновений

§1.4. Решение кинетического уравнения в случае медленной междолинной релаксации электронов

1. Вырожденный электронный газ

2. Невырожденный электронный газ

§1.5. Решение кинетического уравнения в случае быстрой междолинной релаксации электронов

1. Вырожденный электронный газ

2. Невырожденный электронный газ

§1.6. Вычисление плотности электрического тока

Выводы к Главе I

Глава II. Классическая теория циклотронного резонанса в полупроводниках со сложной зонной структурой в слабых и сильных электрических полях

§2.1. Введение

§2.2. Коэффициент поглощения электромагнитного излучения в многодолинных полупроводниках с непараболическим анизотропным законом дисперсии

§2.3. Халькогениды свинца

§2.4. Электронный германий

Выводы к Главе II

Глава III. Усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в алмазе

§3.1. Введение

§3.2. Закон дисперсии тяжелых дырок в алмазе

§3.3. Решение кинетического уравнения в активной области (е > /га>0)

§3.4. Решение кинетического уравнения в пассивной области (е < frco0)

§3.5. Поперечная высокочастотная резонансная дифференциальная проводимость тяжелых дырок

§3.6. Коэффициент поглощения электромагнитной волны тяжелыми дырками

Выводы к Главе III

Глава IV. Взаимодействие сильного электромагнитного излучения с полупроводниками со сложной зонной структурой

§4.1. Введение

§4.2. Поглощение сильного электромагнитного излучения в полупроводниках с зонной структурой типа электронного германия

§4.3. Поглощение сильного электромагнитного излучения в электронном кремнии

§4.4. Преобразование частоты электромагнитного излучения в объемных однородных полупроводниках со сложной зонной структурой

1. Полупроводники с непараболической зависимостью энергии электронов от импульса (халькогениды свинца, полупроводники АщВу). Высокие частоты

2. Полупроводники с параболической зависимостью энергии электронов от импульса. Высокие частоты

3. Полупроводники с параболической и непараболической зависимостью энергии электронов от импульса. Промежуточные частоты

4. Преобразование частоты электромагнитного излучения при наличии постоянного электрического поля

5. Преобразование высокочастотного сигнала в постоянный электрический ток

Выводы к Главе IV

Глава V. Влияние взаимного увлечения электронов и фононов на электропроводность полуметаллов и вырожденных полупроводников в сильных электрическом и магнитном полях

§5.1. Введение

§5.2. Система кинетических уравнений для электронов и фононов и ее решение

§5.3. Вычисление электронной температуры и электропроводности

1. Сильное магнитное поле (Iq/R\ >> 1)

2. Магнитное поле Н =

§5.4. Условие применимости полученных решений 222 Выводы к Главе V

Глава VI. Теория пробоя полупроводников и диэлектриков

§6.1. Введение

§6.2. Обобщенный критерий пробоя твердых тел. Тепловой пробой твердых тел

1. Полупроводник с одним типом носителей заряда в однородном электрическом поле

2. Полупроводник с двумя типами носителей заряда в однородном электрическом поле

3. Тонкие слои полупроводников. Электронно-дырочные переходы

4. Тепловой пробой твердых тел и его закономерности

§6.3. Функция распределения электронов в валентных полупроводниках при наличии электрического и магнитного полей. Вычисление вероятностей ударной ионизации и рекомбинации

1. Введение

2. Решение кинетического уравнения

3. Вычисление вероятностей ударной ионизации и рекомбинации в валентных полупроводниках

4. Функция распределения, вероятности ударной ионизации и рекомбинации для электронов в валентных полупроводниках с параболической зависимостью энергии электронов от импульса

5. Функция распределения, вероятности ударной ионизации и рекомбинации для носителей тока в валентных полупроводниках с непараболической зависимостью энергии носителей тока от импульса

§6.4. Критерий электрического пробоя электронно-дырочных переходов в полупроводниках

§6.5. Критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников

§6.6. Ударная ионизация примесных атомов в полупроводниках. Низкотемпературный электрический пробой полупроводников

1. Критерий электрического пробоя примесных полупроводников

2. Функции распределения электронов в долинах многодолинного полупроводника в электрическом и магнитном полях

3. Функции распределения электронов в области 0 < е < hu>j и в области £ > huj. Вычисление вероятности ударной ионизации примесных центров, вероятности рекомбинации и вероятности междолинных переходов электронов

3.1. На полупроводник действует постоянное электрическое поле

3.2. На полупроводник действуют постоянное электрическое поле Е и перпендикулярное ему сильное магнитное поле Н

3.3. На полупроводник действует высокочастотное электрическое поле Е„ = Ecos ut

§6.7. Функция распределения, вероятности ударной ионизации и рекомбинации для носителей тока в ионных полупроводниках. Критерий электрического пробоя ионных полупроводников

1. Ионные полупроводники с параболической изотропной зависимостью энергии носителей тока от импульса. Функция распределения носителей тока в сильном электрическом поле

2. Вероятности ударной ионизации и рекомбинации

3. Ионные полупроводники с непараболической изотропной зависимостью энергии носителей тока от импульса. Функция распределения носителей тока в сильном электрическом поле. Вероятности ударной ионизации и рекомбинации

§6.8. Сравнение теории с экспериментом

1. Германий. Коэффициенты ударной ионизации электронов и дырок. Электрический пробой электронно-дырочных переходов и однородных полупроводников при высоких температурах

2. Германий. Низкотемпературный (примесный) электрический пробой

3. Кремний. Коэффициенты ударной ионизации электронов и дырок. Электрический пробой электронно-дырочных переходов и однородных полупроводников при высоких температурах

4. Арсенид галлия. Коэффициенты ударной ионизации электронов и дырок. Электрический пробой однородных образцов при высоких температурах

5. Щелочно-галоидные кристаллы. Электрический пробой однородных образцов

6. Замечания о заключительной стадии электрического пробоя 344 Выводы к Главе VI

Практически все полупроводниковые приборы работают в условиях, когда к ним приложено сильное электрическое поле. Под сильным электрическим полем будем подразумевать такое поле, при котором носители заряда (ниже под носителями заряда, если не оговорено особо, будем подразумевать электроны) не находятся в термодинамическом равновесии с решеткой. Электроны, которые не находятся в термодинамическом равновесии с решеткой, принято называть горячими (hot electrons). В этих условиях кинетические явления (явления переноса), характеризующие отклик системы (полупроводника) на действие внешнего электрического поля, носят нелинейный характер.

Первые работы по теории нелинейных кинетических явлений в полупроводниках были выполнены в 40-ые годы [В1-ВЗ]. В этих работах предполагалось: а) функция е(р), описывающая зависимость энергии электронов от импульса, имеет единственный экстремум (область импульсного пространства в окрестности экстремума функции е(р) будем называть долиной, а полупроводники, у которых функция е(р) имеет единственный экстремум - однодолинными); б) зависимость е(р) является параболической и изотропной, т.е. поверхность постоянной энергии в импульсном пространстве представляет собой сферу; в) рассеяние электронов слабо неупругое (рассеяние на акустических фононах и примесных атомах); г) электронный и фононный спектры и вероятности рассеяния изотропны. Свойства реальных полупроводников не укладываются в рамки этой простейшей модели. В реальных полупроводниках функция е(р) может иметь несколько экстремумов (многодолинные полупроводники). Экстремальные точки функции е(р) в общем случае занимают различное положение на энергетической шкале. Зависимость энергии электронов от импульса е(р) в окрестности экстремальных точек может быть параболической, но анизотропной (германий, кремний); изотропной, но непараболической (полупроводники А111 Ву ); непараболической и анизотропной (халькогениды свинца).

В валентных зонах большинства полупроводников (исключение составляют халькогениды свинца) имеется несколько подзон, как правило, три, с экстремумами в центре зоны Бриллюэна (вырожденные в точке экстремума подзоны легких и тяжелых дырок, а также спин-орбитально отщепленная подзона). И в этом случае анизотропия поверхностей постоянной энергии носителей заряда (в данном случае дырок) может быть чрезвычайно большой (алмаз).

В реальных полупроводниках, за редким исключением, электронный, как уже упоминалось, и фононный спектры и вероятности рассеяния анизотропны; рассеяние электронов в ряде случаев является сильно неупругим (рассеяние на оптических фононах); наряду с вну-тридолинным рассеянием электронов (после рассеяния электрон остается в той же долине, в которой он находился до рассеяния) имеет место междолинное рассеяние электронов (в результате рассеяния электрон переходит из одной долины в другую).

Некоторые из перечисленных выше свойств реальных полупроводников были учтены в работах [В4-В8] при построении теории нелинейных гальваномагнитных явлений. В этих работах, однако, не учитывалось должным образом междолинное рассеяние электронов (в [В4, В5, В7] оно вообще не учитывалось), исключены из рассмотрения процессы рождения (вследствие термической и ударной ионизации) и рекомбинации электронов (рассматривалась область достаточно высоких температур, когда все примесные атомы ионизованы, и область сравнительно слабых электрических полей, когда можно пренебречь переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости вследствие процесса ударной ионизации), а анизотропия полупроводников учитывалась лишь в той степени, в какой она допускает представление зависимости энергии электронов от импульса в виде + (fll) zmx Zm || и введение времени (или тензора времени) релаксации для описания внутридолинного рассеяния электронов. В (В1) через р± и рц обозначены соответственно поперечная и продольная составляющие импульса электрона, а через гах и тц - соответственно поперечная и продольная эффективные массы электрона.

В отсутствие магнитного поля нелинейная теория электропроводности многодолинных полупроводников построена в [В9, В10]. Однако, в [В9] не учитывалась анизотропия вероятности рассеяния электронов; в [В 10] строго учитывалась анизотропия внутридолинного рассеяния электронов на акустических фононах, а другие механизмы внутридолинного рассеяния электронов не рассматривались. Рождение электронов в результате процесса ударной ионизации, а также рекомбинация электронов не учитывались ни в [В9], ни в

В10].

Кинетическая теория ударной ионизации в однодолинных полупроводниках с параболической анизотропной и непараболической изотропной зависимостями энергии электронов от импульса была построена в работах JI. В. Келдыша [В11, В12].

Высказанные выше замечания относятся в той или иной степени и к теориям электропроводности полупроводников в линейном приближении (слабые электрические поля) и к теориям линейных гальваномагнитных явлений в полупроводниках [В13-В19].

С указанными выше ограничениями теория нелинейных кинетических явлений в полупроводниках излагается и в посвященных этому вопросу обзорных статьях и монографиях [В20-В26].

Целью работы является: нахождение функции распределения электронов по импульсам в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и произвольном постоянном (неквантующем) магнитном полях путем решения кинетического уравнения, в котором учтены внутридолинные и междолинные процессы рассеяния, а также процессы рождения (термическая и ударная ионизация) и рекомбинации электронов; закон дисперсии (функция е(р) ) электронов в каждой из долин, степень вырождения электронного газа, вид операторов внутридолинных и междолинных столкновений электронов предполагаются произвольными. С помощью полученной в указанных выше условиях функции распределения электронов построить теорию нелинейных кинетических явлений в полупроводниках со сложной зонной структурой.

Актуальность работы обусловлена, во-первых, тем, как было сказано выше, что практически все полупроводниковые приборы работают в сильных электрических полях, когда средняя кинетическая энергия электронов отличается от термодинамически равновесного значения. Отклик полупроводниковых приборов на действие внешних полей является в этом случае нелинейным. Во-вторых, практически все используемые в технике и в экспериментальных научных исследованиях полупроводники обладают сложной зонной структурой: многодолинные полупроводники с параболическим анизотропным спектром электронов (электронный германий, электронный кремний); многодолинные полупроводники с непараболическим анизотропным спектром электронов и дырок (халькогениды свинца); многодолинные полупроводники AinBv с непараболическим изотропным спектром электронов в долинах, экстремальные точки которых занимают наинизшее положение на энергетической шкале (экстремумы других долин зоны проводимости в этих полупроводниках занимают более высокое положение на энергетической шкале); дырочные полупроводники с вырожденными при нулевой энергии подзонами легких и тяжелых дырок и спин-орбитально отщепленной подзоной дырок (дырочный германий, дырочный кремний, дырочный полупроводниковый алмаз, дырочные полупроводники A111 Bv и другие; поверхности постоянной энергии тяжелых дырок в этих полупроводниках являются, особенно в алмазе, сильно анизотропными).

Сложность зонной структуры перечисленных выше полупроводников и других приводит к целому ряду эффектов (анизотропия электропроводности и коэффициента поглощения электромагнитного излучения в сильных электрических полях, эффект Ганна, усиление электромагнитного излучения, обусловленное наличием отрицательной циклотронной массы носителей заряда в некоторой области импульсного пространства, и другие), которые не могут наблюдаться в полупроводниках с однодолинным параболическим и изотропным спектром носителей заряда.

Научная новизна и ценность работы.

В диссертации развивается новое направление исследований нелинейных кинетических явлений в полупроводниках со сложной зонной структурой.

Новые научные результаты могут быть сведены к следующим основным защищаемым научным положениям .

1. Получена система кинетических уравнений для функций распределения электронов по импульсам в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и постоянном неквантующем магнитном полях, в которых учтены внутридолинные и междолинные процессы рассеяния, а также процессы рождения (термическая и ударная ионизация) и рекомбинации электронов; законы дисперсии (функции е(р)) электронов в каждой из долин, степень вырождения электронного газа, вид операторов внутридолинных и междолинных столкновений электронов предполагаются произвольными.

2. Показано, что при слабо неупругом внутридолинном рассеянии электронов и достаточно быстром изменении переменной составляющей внешнего электрического поля (произведение частоты переменного электрического поля на время внутридолинной релаксации энергии электронов, а также на времена, характеризующие электрон-электронное взаимодействие и междолинные переходы электронов, много больше единицы) функции распределения электронов в долинах могут быть представлены в аналитическом виде (выражены через квадратуры) для произвольно вырожденного электронного газа как в случае медленной (время внутридолинной релаксации энергии электронов tv много меньше времени междолинной релаксации те), так и в случае быстрой (г£ >> ге) междолинной релаксации электронов, если известен результат действия операторов на компоненты скорости электронов vax , vay . vaz в се-долине. Здесь а = 1,2,., га; п - число долин; и> - одна из частот, либо алгебраическая сумма нескольких частот, присутствующих в разложении электрического поля в ряд Фурье; е - заряд электрона; с -скорость света; Н - магнитное поле; Ра - импульс электрона; 1га - оператор внутридо-линных столкновений электронов в а -долине.

3. При указанных в пунктах 1 и 2 достаточно общих предположениях получены: выражения как для тензора электропроводности, определяющего составляющие плотности электрического тока, которые меняются с частотами действующих на полупроводник электромагнитных волн, так и для тензора электропроводности, определяющего составляющие плотности электрического тока, которые меняются с частотами, равными комбинации любых трех или двух (последнее при наличии постоянного поля) частот действующих на полупроводник электромагнитных волн.

4. Построена кинетическая теория циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках с учетом разогревания электронного газа постоянным электрическим полем или высокочастотным электрическим полем электромагнитной волны, анизотропии электронного спектра и вероятностей внутридолинных и междолинных переходов электронов.

5. Детально исследована форма резонансных линий в электронном германии и электронном кремнии при низких температурах (Т0 ^ 30 К) для ряда характерных направлений греющего электрического (постоянного или высокочастотного) и магнитного полей.

Показано, что форма линий циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках в сильных электрических полях кардинальным образом отличается от формы линий циклотронного резонанса в однодолинных полупроводниках.

Получен ряд сравнительно простых соотношений, дающих возможность выразить электронные температуры в долинах; компоненты тензора эффективной массы и тензора частоты столкновений электронов; время релаксации энергии электронов; парам' тры, характеризующие механизмы междолинного рассеяния электронов (частоту фонон участвующих в междолинном рассеянии электронов; параметры, определяющие энергетическую зависимость вероятности междолинного рассеяния электронов), через измеряемые при циклотронном резонансе физические величины: циклотронные частоты, коэффициент поглощения электромагнитной волны в резонансных точках, ширину резонансных линий.

6. Предложена модель закона дисперсии тяжелых дырок в алмазе.

7. Получено решение кинетического уравнения для функции распределения тяжелых дырок в полупроводниковом алмазе в постоянных электрическом Е и магнитном Н полях и поле циркулярно-поляризованной электромагнитной волны с волновым вектором к||Е||Н||[001], где [001] - ось кристаллической решетки. Вычислен коэффициент поглощения электромагнитной волны.

8. Показано, что при определенных условиях (температуре решетки, концентрации тяжелых дырок и примесей, напряженности электрического и магнитного полей, направлении круговой поляризации электромагнитной волны) возможны усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в алмазе на частоте любой из нечетных гармоник, т.е. на частотах (2п + 1)ш, где п = 0,1,2.

9. Показано, что усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами могут быть осуществлены в полупроводниковом алмазе при более высоких температурах (вплоть до комнатных) и в более коротковолновой области спектра (длина волны Л = 0.15 — 1.0 л«л« ), чем в германии; коэффициент усиления на один-два порядка, а максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца, на два-четыре порядка больше, чем в германии.

10. Построена кинетическая теория поглощения сильного электромагнитного излучения в многодолинных полупроводниках. Вычислен коэффициент поглощения сильного электромагнитного излучения в слабо легированных (концентрация доноров JVj = Ю11 — Ю14 см~3) многодолинных полупроводниках при сравнительно низких температурах решетки (10 < Т0 < 100 А") с учетом их реальной зонной структуры (электронный германий, электронный кремний и другие), анизотропии внутридолинного рассеяния электронов, которое предполагается квазиупругим, а также междолинных переходов электронов в результате как упругих (с примесями), так и неупругих (с фононами) столкновений.

Показано, что при определенных условиях (температуре решетки, концентрации примесей, частоте из и ориентации электрического поля Еш ) анизотропия электронного спектра в долинах, анизотропия внутридолинного рассеяния электронов и перераспределение электронов между долинами в сильном высокочастотном электрическом поле приводят к возникновению ряда эффектов (отрицательная высокочастотная дифференциальная проводимость, резкая анизотропия и аномальная частотная зависимость коэффициента поглощения и другие), которые невозможны в полупроводниках с однодолинным и изотропным энергетическим спектром электронов.

11. В приближении квазиупругого внутридолинного рассеяния электронов построена теория нелинейного преобразования частоты электромагнитного излучения в объемных однородных полупроводниках со сложной зонной структурой (многодолинные полупроводники с анизотропным параболическим и анизотропным непараболическим законами дисперсии, однодолинные полупроводники с непараболическим законом дисперсии) для случаев, когда падающий на полупроводник сигнал является либо одночастотным, либо двухчастотным, либо трехчастотным.

12. Показано, что в наиболее интересной области высоких частот (изтр » 1, где тр время релаксации импульса электронов) узкозонные полупроводники с непараболическим законом дисперсии электронов являются наиболее эффективными преобразователями частоты электромагнитного излучения. Например, в электронном InSb при толщине образца I = 0.07мм, температуре Т0 = 77К коэффициент преобразования по току (отношение амплитуды тока на сторонней частоте Зси к амплитуде тока на частоте сигнала из = 4.4 • 1011 с"1 ) К(3из,и) и 0.12 , а коэффициент преобразования по мощности при тех же значениях I, Т0 и ш равен ~ 103 . В полупроводниках (однодо-линных и многодолинных) с параболическим законом дисперсии электронов коэффициент преобразования по току при тех же условиях в 1 /сотр раз, а коэффициент преобразования по мощности в (1 /изТр)2 раз меньше, чем в InSb.

13. Получена самосогласованная система кинетических уравнений для электронной и фононной функций распределения в кристаллах (металлах, полуметаллах, полупроводниках) с вырожденным электронным газом в сильных электрическом и магнитном (не-квантующем) полях с учетом произвольного взаимного увлечения электронов и фононов. Получено стационарное решение самосогласованной системы кинетических уравнений для электронов и фононов, которое позволило найти зависимость электронной температуры, электропроводности кристаллов и холловской проводимости от электрического и магнитного полей, а также от длин свободного пробега электронов и фононов, определяемых различными механизмами рассеяния.

14. Показано, что при фиксированном значении сильного неквантующего магнитного поля Н L Е , когда приведенная длина свободного пробега электронов /q , определяемая в основном рассеянием на фононах (рассеяние на примесях не играет существенной роли), значительно превышает радиус ларморовской орбиты Rji , с увеличением электрического поля Е и

Yl. - — i vs Le Hvs

Le - длина свободного пробега фононов, определяемая рассеянием на электронах; L -длина свободного пробега фононов, определяемая рассеянием на электронах, примесях и фононах резервуара; с - скорость света; vs - скорость звука) резко возрастает число взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов, уменьшается приведенная длина свободного пробега электронов 1*(Е), что приводит, в свою очередь, к резкому возрастанию электронной температуры и электропроводности; электропроводность возрастает примерно в 1^1 Rji раз, после чего условие l*(E)/Rn >> 1 и условие применимости соответствующих выражений для электронной температуры и электропроводности будут нарушены, и электропроводность с дальнейшим ростом электрического поля начнет уменьшаться.

При L « Le (фононы в основном рассеиваются на электронах) описанный выше эффект имеет место при сЕ

15. В отсутствие магнитного поля имеет место явная зависимость электрического поля от величины и* L и vs Le vs ' где el*(E)E и =

Рд есть скорость дрейфа электронов, а - импульс электронов на поверхности Ферми. Анализ этой зависимости показывает, что в достаточно сильном электрическом поле Е >> Р^и*/е1* скорость дрейфа электронов и плотность электрического тока стремятся к насыщению, причем скорость дрейфа и —> ^vs, а при L ~ Le она приближается к скорости звука. Электронная температура в этих условиях резко возрастает.

16. Получен обобщенный критерий пробоя твердых тел (диэлектриков и полупроводников) в постоянных однородных и неоднородных электрических полях. При низких температурах и достаточно быстром отводе тепла от пробиваемого образца в окружающее пространство обобщенный критерий пробоя переходит в критерий электрического пробоя, а при высоких температурах и медленном отводе тепла от пробиваемого образца в окружающее пространство в критерий теплового пробоя.

17. Получен критерий теплового пробоя твердых тел (диэлектриков и полупроводников), как частное следствие обобщенного критерия пробоя, для трех предельных случаев: а) однородные образцы с толщиной 2h > ц • тг ■ Е (fi и ту - соответственно подвижность и время жизни носителей тока), причем ц и ту являются, в общем случае, функциями электрического поля Е ; б) однородные образцы с толщиной 2h < у - тт ■ Е ; в) электронно-дырочные переходы в полупроводниках.

Показано, что вытекающие из полученного критерия закономерности теплового пробоя (зависимость напряжения пробоя от сопротивления и толщины образца, теплопроводности образца и окружающей среды и т.д.) согласуются с экспериментальными данными, полученными в [6.1, 6.2, 6.32, 6.36]. В частности, теоретически подтверждено существование обнаруженного в эксперименте [6.36] термоэлектрического пробоя.

Заметим, что полученный в диссертации критерий теплового пробоя совпадает с известным критерием теплового пробоя В. А. Фока [6.4] лишь в частном случае, когда толщина образца 2h > ц ■ ту • Е, а подвижность ^ и время жизни ту носителей тока не зависят от электрического поля. В иных случаях изложенная в диссертации теория приводит к иным, чем в теории В. А. Фока, закономерностям теплового пробоя, в частности, к иной зависимости пробивного напряжения от сопротивления образца и температуры.

18. Сформулированы условия, при которых обобщенный критерий пробоя твердых тел переходит в критерий электрического пробоя.

19. Решено кинетическое уравнение и найдены функции распределения носителей тока в сильном электрическом поле с учетом процессов ударной ионизации и рекомбинации: в валентных полупроводниках с произвольной зависимостью энергии носителей тока от импульса; в валентных полупроводниках с параболической анизотропной и непараболической изотропной зависимостью энергии носителей тока от импульса; в ионных полупроводниках с изотропной параболической и непараболической зависимостью энергии носителей тока от импульса.

20. Получен критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников. Для германия, кремния, арсенида галлия, щелочно-галоидных кристаллов критерий написан в форме аналитических выражений, позволяющих сравнительно просто получить зависимость критического поля Ес, при котором происходит пробой, от физических параметров полупроводника и температуры.

Вычисленные абсолютные значения Ес, зависимость Ес от температуры и направления относительно кристаллографических осей согласуются с экспериментом [6.36], [6.68], [6.73], [6.74], [6.77]—[6.80], [6.86].

21. Получены аналитические выражения для коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок в германии, кремнии, арсениде галлия. Вытекающая из этих выражений зависимость коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок от абсолютной величины и направления электрического поля относительно кристаллографических осей, температуры согласуется с экспериментальными данными, полученными в работах [6.36], [6.68], [6.73], [6.74].

22. Получен критерий электрического пробоя электронно-дырочных переходов в полупроводниках. Получено аналитическое выражение, характеризующее зависимость напряжения пробоя Vc от температуры и параметров, характеризующих физические свойства электронно-дырочных переходов. Теория согласуется с экспериментом [6.47].

23. Детально исследована ударная ионизация примесных атомов в полупроводниках с учетом многодолинности и анизотропии энергетического спектра носителей тока.

Получен критерий низкотемпературного (примесного) электрического пробоя полупроводников. Вытекающие из критерия закономерности примесного электрического пробоя подтверждены в экспериментальных работах [6.30], [6.53]—[6.55], [6.71], [6.72].

24. Предложена качественная физическая картина заключительной стадии электрического пробоя твердых тел (стадии разрушения образца). Имеется согласие с визуальными наблюдениями.

Практическая ценность полученных результатов состоит в развитии метода решения кинетического уравнения для функции распределения носителей тока (электронов, дырок) по импульсам в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и произвольном постоянном (неквантующем) магнитном полях при достаточно общих предположениях о законе дисперсии (зависимости энергии от импульса) носителей тока в долинах, о механизмах внутридолинного и междолинного рассеяния, о процессах рождения и рекомбинации носителей тока. Метод использован для построения теории ряда нелинейных кинетических явлений в полупроводниках со сложной зонной структурой.

Целый ряд теоретических результатов подтвержден экспериментально, другая часть результатов приведена к виду (графики, таблицы, формулы), удобному для экспериментальной проверки.

Апробация материала. Представленная диссертация является итогом работ, выполненных автором в 1954-2002 годах. Вошедшие в диссертацию работы по мере их выполнения докладывались на семинарах лаборатории физики полупроводников и Отделения физики твердого тела Физического института имени П. Н. Лебедева РАН, семинаре Института радиотехники и электроники РАН, на Всесоюзных и Российских конференциях по физике полупроводников, на международных конференциях по физике полупроводников в Праге (Чехословакия, 1960 г.) и Париже (Франция, 1964 г.). По теме диссертационной работы опубликовано 42 статьи; статей, выполненных без соавторов - 38. Статьи опубликованы: в журналах "Физика и техника полупроводников" (ФТП), "Физика твердого тела" (ФТТ); в трудах Международных, Всесоюзных и Российских конференций по физике полупроводников; в трудах Физического института имени П. Н. Лебедева РАН.

Диссертация состоит из Введения, шести Глав, Заключения и математических Дополнений.

Основные результаты представленной диссертационной работы состоят в следующем (более конкретные результаты приведены в конце каждой главы):

1. Получена система кинетических уравнений для функций распределения электронов (для определенности будем говорить об электронах) в многодолинных полупроводниках в произвольно зависящем от времени сильном электрическом и постоянном неквантующем магнитном полях. В кинетических уравнениях учтены внутридолинные и междолинные процессы рассеяния, а также процессы рождения и рекомбинации электронов. Зависимость энергии электронов от импульса в каждой из долин, вид операторов внутридолинных и междолинных столкновений, степень вырождения электронного газа предполагаются произвольными.

При перечисленных выше достаточно общих предположениях получено аналитическое решение (выражено через квадратуры) системы кинетических уравнений при условии, когда внутридолинное рассеяние электронов является слабо неупругим, а произведение частот компонентов Фурье внешнего электрического поля на время внутридолииной релаксации энергии электронов много больше единицы. Рассмотрены случаи как медленной, так и быстрой междолинной релаксации электронов (по сравнению с внутридолинной релаксацией энергии электронов).

Вычислен тензор электропроводности, определяющий составляющие плотности электрического тока, меняющиеся с частотой действующих на полупроводник электромагнитных волн, и тензор электропроводности, определяющий составляющие плотности электрического тока, меняющиеся с частотами, равными комбинации любых трех или двух (последнее при наличии постоянной составляющей внешнего электрического поля) частот действующих на полупроводник электромагнитных волн.

2. Построена кинетическая теория циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках с учетом разогревания электронного газа постоянным электрическим полем или высокочастотным электрическим полем электромагнитной волны, анизотропии электронного спектра и вероятностей переходов (внутридолинных и междолинных).

Детально исследована форма линий циклотронного резонанса в электронном германии при низких температурах (7о ^ 10 -Ь 40 К) для некоторых характерных ориентаций магнитного и греющего электрического (постоянного или высокочастотного) полей. Показано, что в греющих электрических полях многодолинный характер энергетического спектра электронов, анизотропия эффективной массы и вероятности рассеяния электронов в долинах, перераспределение электронов между долинами оказывают сильное влияние на форму линий циклотронного резонанса и величину коэффициента поглощения в резонансных точках; при Н||[110] в греющем высокочастотном электрическом поле Ew||[001] (постоянное электрическое поле равно нулю) это влияние носит аномальный характер.

Влияние греющих электрических полей на форму линий циклотронного резонанса в электронном кремнии значительно слабее (меньше анизотропия эффективной массы и вероятности рассеяния электронов в долинах), чем в германии.

В теории получен ряд сравнительно простых соотношений, дающих возможность выразить электронные температуры в долинах, компоненты тензора эффективной массы и тензора частоты столкновений электронов, время релаксации энергии электронов, параметры, характеризующие тот или иной механизм междолинного рассеяния электронов (частоту фононов, участвующих в междолинном рассеянии электронов; параметры, определяющие энергетическую зависимость вероятности междолинного рассеяния электронов), через измеряемые при циклотронном резонансе физические величины: циклотронные частоты, коэффициент поглощения в резонансных точках, полуширину резонансных линий.

Теория качественно согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

3. Предложена модель закона дисперсии тяжелых дырок в алмазе. Найдена функция распределения тяжелых дырок в полупроводниковом алмазе, вращающихся в магнитном поле Н||Е||к||[001], где Е - постоянное однородное электрическое поле, к - волновой вектор электромагнитной волны, [001] - ось кристаллической решетки. Вычислены высокочастотная резонансная дифференциальная проводимость тяжелых дырок и коэффициент поглощения электромагнитной волны.

Показано, что при определенных условиях (температура решетки, концентрация дырок и примесей, напряженность электрического и магнитного полей) коэффициент поглощения принимает отрицательные значения на частоте любой из п 4- 1 (п — 0,4,8.) гармоник при правой (электронной) круговой поляризации электромагнитной волны и на частоте любой из п — 1 (п = 4,8,12.) гармоник при левой (дырочной) круговой поляризации электромагнитной волны.

Таким образом, при определенных условиях в полупроводниковом алмазе возможны усиление и генерация электромагнитных волн на частоте любой из нечетных гармоник. Коэффициент поглощения, длина волны генерируемого излучения, максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца, изменяются соответственно в интервалах: 3 < Ы < 30 см'1 , 0.15 < А < 1.5 мм , 104 < Ws < 106 Вт ■ см'2 при Г0 и 70 Ч- 200 К , концентрации дырок То ~ 3 • 1015 -г 1016 см~3 , напряженности электрического поля Е = 3 • 103 3 • 104 В • см~1 , напряженности магнитного поля Н = 27 -т- 200 кЭ .

4. Усиление и генерация электромагнитных волн при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами могут быть осуществлены в полупроводниковом алмазе при более высоких температурах (вплоть до комнатных) и в более коротковолновой области спектра, чем в германии; абсолютная величина коэффициента поглощения на один-два порядка, а максимальная мощность, излучаемая с поверхности образца, на два-четыре порядка больше, чем в германии.

5. Построена кинетическая теория поглощения сильного электромагнитного излучения в многодолинных полупроводниках. Вычислен коэффициент поглощения в слабо легированных (Nd — 1011 4- 1014 см~3) многодолинных полупроводниках при сравнительно низких температурах (10 < Т0 < 100 К) с учетом их реальной зонной структуры (электронный германий, электронный кремний и др.), анизотропии внутридолинного рассеяния электронов, которое предполагается квазиупругим, а также междолинных переходов электронов в результате как упругих (с примесями), так и неупругих (с фононами) столкновений.

Показано, что при определенных условиях (электрическое поле волны Е^ЩДП] , температура решетки 10 < Т0 < 40 К , концентрация примесей Nd < 1014 см~3 , частота электромагнитного излучения ш > Ю11 с~1 ) в электронном германии имеют место следующие

Эффекты: а) резкое уменьшение коэффициента поглощения с ростом Еш (в определенной области значений Еш ); б) отрицательная высокочастотная дифференциальная проводимость; в) сильная анизотропия коэффициента поглощения; г) аномальная частотная зависимость коэффициента поглощения при фиксированном значении Еш .

Все перечисленные выше эффекты являются следствием значительной величины коэффициента анизотропии для электронов в долинах (в германии порядка 40) и перераспределения электронов между долинами в сильном (греющем) высокочастотном электрическом поле. В кремнии коэффицицент анизотропии равен 5.6, и перечисленные выше эффекты проявляются слабее.

6. В приближении квазиупругого рассеяния электронов построена теория нелинейного преобразования частоты электромагнитного излучения в объемных однородных полупроводниках со сложной зонной структурой (многодолинные и однодолинные полупроводники с анизотропным параболическим и анизотропным непараболическим законами дисперсии) для случая, когда падающий на полупроводник сигнал является трехчастот-ным.

Получены аналитические выражения для коэффициентов преобразования по току К(ш,и>п) = jo(cj)/jo(o-\i) b'o(w) - амплитуда стороннего тока на комбинированной частоте ш; jo(ojn) - амплитуда тока на частоте падающего сигнала; п = 1,2,3] и коэффициентов преобразования по мощности Kw{&,uon) = W{£o)IW(u!n) [W(£>) - мощность стороннего излучения на частоте йз; W{иоп) - мощность падающего сигнала на частоте \ в различных областях и различных комбинациях частот падающего на полупроводник сигнала.

Показано, что в области высоких частот (иптр >> 1 , где тр - время релаксации импульса электронов) более эффективными преобразователями частоты электромагнитного излучения являются узкозонные полупроводники с непараболическим законом дисперсии [ К(ш, шп) в LonTp раз, a Kw(u;,u>n) в (шптр)2 раз больше, чем в полупроводниках с параболическим законом дисперсии].

В области промежуточных частот (ujtp < 1 < и;т£ , где тс - время релаксации энергии электронов) полупроводники с непараболической и параболической зависимостью энергии электронов от импульса обладают примерно одинаковой эффективностью преобразования частоты электромагнитного излучения.

7. Получено стационарное решение самосогласованной системы кинетических уравнений для электронной и фононной функций распределения в металлах, полуметаллах и полупроводниках с вырожденным электронным газом в сильных электрическом и магнитном полях с учетом произвольного взаимного увлечения электронов и фононов.

Показано, что условием сильного взаимного увлечения электронов и фононов при наличии сильного магнитного поля, когда ЩRn » I (Iq - эффективная длина свободного пробега электронов, Ид = mcv/eH - радиус ларморовской орбиты), является условие

L сЕ

Т.ТПГГ1' (1) где L - длина свободного пробега взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов, обусловленная рассеянием на электронах, дефектах, коротковолновых фононах резервуара; Le - длина свободного пробега взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов, обусловленная рассеянием лишь на электронах; с - скорость света; Е - электрическое поле; Н - магнитное поле; vs - скорость звука. В отсутствие магнитного поля условием сильного взаимного увлечения электронов и фононов является условие

L и(Е) где и(Е) - скорость дрейфа электронов в электрическом поле Е . При условиях (1) и (2) резко возрастает число взаимодействующих с электронами длинноволновых фононов и уменьшается эффективная длина свободного пробега электронов 1*(Е) .

Показано, что в сильном фиксированном магнитном поле, когда Iq/Rm >> 1 j при условии (1) имеет место резкий скачок электропроводности в Iq/Rj раз.

В отсутствие магнитного поля при условии (2) скорость дрейфа электронов и(Е) стремится к насыщению [«(-Е1) —> Levs/L].

Рассмотрен ряд предельных соотношений, характеризующих влияние взаимного увлечения электронов и фононов на электрические свойства полуметаллов и вырожденных полупроводников.

Определены условия (температура, концентрация дефектов и носителей тока), при которых предсказанные в теории эффекты, обусловленные взаимным увлечением электронов (дырок) и фононов, могли бы быть наблюдены в висмуте и антимониде индия с вырожденным электронным газом.

8. Получен обобщенный критерий пробоя однородных полупроводников и электронно-дырочных переходов в полупроводниках.

В постоянном электрическом поле и высоких температурах критерий переходит в критерий теплового пробоя полупроводников и диэлектриков (в частном случае - в критерий В. А. Фока).

Показано, что закономерности теплового пробоя (зависимость напряжения пробоя от тепловых характеристик образца и окружающей среды, сопротивления и толщины образца, температуры и т.д.) различны во всех рассмотренных в диссертации трех случаях: толстые и тонкие однородные образцы, электронно-дырочные переходы в полупроводниках.

Общими для перечисленных выше случаев являются следующие закономерности: а) пробивное напряжение экспоненциально уменьшается с ростом температуры (показатели экспонент могут различаться числовым множителем порядка единицы); б) максимальная температура в образце в момент пробоя зависит лишь от температуры окружающей среды и энергии термической ионизации; в) мощность, выделяемая в образце в момент пробоя, определяется тепловыми характеристиками образца и окружающей среды.

Вытекающие из теории закономерности теплового пробоя подтверждаются имеющимися в литературе экспериментальными данными.

9. В импульсных электрических полях при низких температурах обобщенный критерий пробоя переходит в электрический критерий пробоя полупроводников и диэлектриков.

Получен критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников и электронно-дырочных переходов в них.

Найдены функции распределения носителей тока в долинах в сильном электрическом поле. Вычислены вероятности ударной ионизации, рекомбинации и вероятности междолинных переходов носителей тока.

10. Получена зависимость коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок в германии, кремнии, арсениде галлия, антимоде индия от электрического поля, температуры и параметров, определяющих их физические свойства.

Вычислена величина критического электрического поля, при котором происходит электрический пробой однородных образцов перечисленных выше полупроводников с толщиной 2h > итт (и - скорость дрейфа, а тг - рекомбинационное время жизни носителей тока) и электронно-дырочных переходов в них; определена температурная зависимость критического поля.

11. В явном виде получен критерий электрического пробоя однодолинных полупроводников и диэлектриков. Вычислены критические поля, при которых происходит электрический пробой, и их зависимость от температуры и физических параметров практически для всех щелочно-галоидных кристаллов.

12. На примере электронного германия детально исследована ударная ионизация примесных атомов в многодолинных полупроводниках при низких температурах. Получен критерий примесного электрического пробоя многодолинных полупроводников. Исследованы закономерности примесного электрического пробоя многодолинных полупроводников.

13. Практически все закономерности электрического пробоя полупроводников и диэлектриков, полученные в диссертации, подтверждаются имеющимися в литературе экспериментальными данными.

Считаю своим долгом вспомнить сегодня с чувством глубокой благодарности Э. И. Адировича, Б. М. Вула, Г. И. Сканави, оказавшим мне помощь и поддержку во время учебы в аспирантуре и в дальнейшей работе в ФИАН.

Считаю своим долгом вспомнить добрыми словами В. Н. Алямовского, Э. И. Зава-рицкую, А. П. Шотова, общение с которыми помогало мне разобраться в ряде вопросов.

Я хочу выразить благодарность:

Л. В. Келдышу, общение с которым помогло мне написать главу о пробое твердых тел в том ее виде, в котором она представлена в диссертации.

Ю. В. Копаеву за поддержку и внимание.

В. Н. Мурзину за поддержку и создание самых благоприятных условий, способствовавших написанию диссертации.

Н. А. Ленину за дискуссии о возможности экспериментальной проверки ряда результатов работы.

П. Д. Березину, Т. В. Алексеевой за помощь в оформлении диссертации.

Коллективу Отделения Физики Твердого Тела ФИАН за моральную поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В2. Давыдов Б. И. О распределении скоростей электронов, движущихся в электрическом поле //

2. ЖЭТФ, 1936, Т. 6, в. 5, С. 463;

3. К теории движения электронов в газах и полупроводниках // ЖЭТФ, 1937, Т. 7, в. 9-10, С. 1069.

4. ВЗ. Давыдов Б. И., Шмушкевич И. М. Теория электронных полупроводников // УФН, 1940, Т. 24, С. 21.

5. В4. Budd N. F. Galvanomagnetic Phenomena in High Electric Fields // Phys. Rev., 1963, Vol. 131, P. 1520; Budd N. F. Magnetoconductivity of Hot Electrons // Phys. Rev., 1965, Vol. 140, P. A2170.

6. B5. Басс Ф. Г. Нелинейные гальваномагнитные явления, вольтамперные характеристики с отрицательной дифференциальной проводимостью и убегающие электроны // ЖЭТФ, 1965, Т. 48, С. 275.

7. В6. Восилюс И. И., Левинсон И. Б. Срыв диссипативных эффектов в многодолинных полупроводниках // ФТТ, 1968, Т. 10, С. 1462.

8. В7. Grandall R. S. High Electric - Field Galvanomagnetic Effects in Piezoelectric Semiconductors // Phys. Rev., 1968, Vol. 169, P. 585.

9. В8. Митин В. В. Особенности эффекта Холла в многодолинных полупроводниках // ФТП, 1971, Т. 5, С. 1739.

10. В9. Reik Н. G., Risken Н. Drift Velocity and Anisotropy of Hot Electrons in n Ge // Phys. Rev., 1961, Vol. 124, P. 777;

11. Distribution Functions for Hot Electrons in Many-Valley Semiconductors // Phys. Rev., 1962, Vol. 126, P. 1737.

12. BIO. Ганцевич С. В. К теории электропроводности многодолинных полупроводников в сильном электрическом поле // ФТТ, 1967, Т. 9, в. 3, С. 909.

13. ВН. Келдыш JI. В. Кинетическая теория ударной ионизации в полупроводниках // ЖЭТФ, 1959, Т. 37, в. 3, С. 713.

14. В12. Келдыш JI. В. К теории ударной ионизации в полупроводниках // ЖЭТФ, 1965, Т. 48, в. 6, С. 1692.

15. В13. Abeles В., Meiboom S. Theory of the Galvanomagnetic Effects in Ge // Phys. Rev., 1954, Vol. 95, P. 31.

16. B14. Motoichi S., Shibuya M. Magnetoresistence Effect in Cubic Semiconductors With Spheroidal Energy Surfaces // Phys. Rev., 1954, Vol. 95, P. 1385.

17. B15. Лифшиц И. M., Азбель M. Я., Каганов М. И. К теории гальваномагнитных явлений в металлах / / ЖЭТФ, 1956, Т. 31, С. 63.

18. В16. Лифшиц И. М., Каганов М. И. Некоторые вопросы электронной теории металлов. III //1. УФН, 1965, Т. 87, С. 389.

19. В17. Herring С., Vogt E. Transport and Deformation-Potential Theory for Many-Valley Semiconductors with Anisotropy Scattering // Phys. Rev., 1956, Vol. 101, P. 944.

20. В18. Gold L., Roth L. M. Galvanomagnetic Theory for Electrons in Ge and Si: Magnetoresistence in the High-Field Saturation Limit // Phys. Rev., 1956, Vol. 103, P. 61;

21. Galvanomagnetic Theory for n-Type Ge and Si: Hall Theory and General Behavior of1. Magnetoresistence //

22. Phys. Rev., 1957, Vol. 107, P. 358.

23. B19. Коренблит И. Я. Гальваномагнитные эффекты в Вг2Тез при анизотропном рассеянии / /1. ФТТ, 1960, Т. 2, С. 3083;

24. Гальваномагнитные явления в полупроводниках при анизотропном рассеянии электронов / /1. ФТТ, 1962, Т. 4, С. 168.

25. В20. Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях / /

26. Москва, "Наука", 1970 (английское издание вышло в 1967 г.).

27. В21. Asche М., Sarbej О. G. Electrical conductivity of hot carrirs in Si and Ge // Phys. status solidi, 1969, Vol. 33, N 1, P. 9.

28. B22. Аскеров Б. M. Кинетические эффекты в полупроводниках // Москва, "Наука", 1970.

29. В23. Денис В., Пожела Ю. Горячие электроны // Вильнюс, "Минтис", 1971.

30. В24. Reggiani L. Hot-electron transport in semiconductors // Berlin, Heidelberg, "Springer-Verlag", 1985.

31. B25. Кравченко А. Ф., Митин В. В., Скок Э. М. Явления переноса в полупроводниковых пленках / /

32. Новосибирск, "Наука", 1979.

33. В26. Аше М., Грибников 3. С., Митин В. В., Сарбей О. Г. Горячие электроны в многодолинных полупроводниках // Киев, "Наукова думка", 1982.1. ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ I

34. Чуенков В. А. Теория нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полуповодниках // Труды ФИАН, 1975, том 80, С. 174-224.

35. Силин В. П. Введение в кинетическую теорию газов // Москва, "Наука", 1971, С. 23-28.

36. Ганцевич С. В. К теории электропроводности многодолинных полупроводников в сильном электрическом поле //

37. ФТТ, 1967, Т. 9, в. 3, С. 909.

38. Гуревич В. Л., Катилюс Р. К теории горячих электронов в анизотропном полупроводнике / /

39. ЖЭТФ, 1965, Т. 49, С. 1145.

40. Чуенков В. А. К теории электропроводности многодолинных полупроводников в сильном переменном электрическом поле // ФТП, 1972, Т. 6, в. 8, С. 1413.

41. Гуревич А. В. О влиянии радиоволн на свойства плазмы (ионосфера) // ЖЭТФ, 1956, Т. 30, С. 1112.

42. Гинзбург В. JL, Гуревич А. В. Нелинейные явления в плазме, находящейся в переменном электрическом поле / / УФН, 1960, Т. 70, С. 201.1. ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ II

43. Hanamura Е., Inui Т., Toyosawa Y. Cyclotron resonance of hot electrons in pure germanium //

44. J. Phys. Soc. Japan, 1962, Vol. 17, P. 666.

45. Sato H. Cyclotron Resonance of Hot Electrons in n-Type Germanium // J. Phys. Soc. Japan, 1963, Vol. 18, P. 60.

46. Гурвич Ю. А. О циклотронном резонансе на горячих электронах // ФТТ, 1963, Т. 5, С. 2786.

47. Kawamura Н., Fukai М., Hayashi J. Hot Electron Effect in Cyclotron Resonance of Germanium / /

48. J. Phys. Soc. Japan, 1962, Vol. 17, N 6, P. 970-974.

49. Благосклонская JI. E., Гершензон E. M., Гурвич Ю. А., Птицына H. Г., Серебрякова H. А. Циклотронный резонанс горячих электронов в кремнии и германии // ФТТ, 1966, Т. 8, N 2, С. 332-341.

50. Гершензон Е. М., Гусинский Э. Н., Рабинович Р. И., Соина Н. В. Циклотронный резонанс горячих дырок в Ge // ФТП, 1968, Т. 2, N 3, С. 324-331.

51. Гершензон Е. М., Гурвич Ю. А., Серебрякова Н. А. Анизотропия акустического рассеяния в Ge и Si // ФТТ, 1970, Т. 12, N 8, С. 2306-2312.

52. Чуенков В. А. Теория нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках //

53. Труды Физического института им. П. Н. Лебедева РАН, 1975, Т. 80, С. 174-224.

54. Самойлович А. Г., Коренблит И. Я., Даховский И. В., Искра В. Д. Решение кинетического уравнения при анизотропном рассеянии электронов. Анизотропное рассеяние электронов на ионизированных примесях и акустических фононах //

55. ФТТ, 1961, Т. 3, С. 2939, 3285.

56. Равич Ю. И., Ефимова Б. А., Смирнов И. А. Методы исследования полупроводников в применении к халькогенидам свинца / /1968, издательство "Наука", Москва.

57. Ravich Yu. J., Efimova В. A., Tamarchenko V. J. Scattering of Current Carries and Transport Phenomena in Lead Chalcogenids / /

58. Physica Status Solidi (b), 1971, Vol. 43, P. 11 (Theory), P. 452 (Experiment).

59. Аскеров Б. M. Кинетические эффекты в полупроводниках // 1970, издательство "Наука", Москва.

60. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников // 1978, издательство "Наука", Москва.

61. Weinreich G., Sanders Т. М., White Н. G. Acoustoelectric Effect in n-Type Germanium / /

62. Phys. Rev., 1959, Vol. 114, P. 33.

63. Чуенков В. А. Классическая теория циклотронного резонанса в многодолинных полупроводниках в сильных электрических полях // ФТП, 1979, Т. 13, N 4, С. 670.

64. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений //1971, издательство "Наука", Москва, С. 965- 1005.

65. Streitwolf Н. W. Intervally Scattering Selection Rules for Si and Ge // Phys. Stat. Sol., 1970, Vol. 37, P. K47.

66. Landolt-Bornstein. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology //1982, Vol. 17a, Semiconductors, Springer-Verlag Berlin ■ Heidelberg • New York, P. 4387.1. ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ III

67. Вавилов В. С., Конорова Е. А. Полупроводниковые алмазы //

68. УФН, 1976, Т. 118, С. 611-639.

69. Landolt Bornstein . Numerical Data and functional relationships in science and technology.1. New series //1982, Vol. 17a, Semiconductors, Springer-Verlag Berlin ■ Heidelberg • New York, P. 3642, 356.

70. Вавилов В. С., Гиппиус А. А., Конорова Е. А. Электронные и оптические процессы в алмазе / /1985, издательство "Наука", Москва.

71. Вавилов В. С., Гукасян М. А., Гусева М. И., Конорова Е. А. Электропроводность алмаза с внедренными ионами лития //

72. ФТП, 1972, Т. 6, N 5, С. 858.

73. Чуенков В. А. НЕМАГ на циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательнымимассами в алмазе / /

74. Труды ФИАН, 1993, Т. 224, С. 213-234.

75. Custers J. F. Н. Unusual phosphorescence of a diamond // Physica, 1952, Vol. 18, P. 489.

76. Тагер А. С. Перспективы применения широкозонных материалов в полупроводниковой электронике СВЧ //

77. Проблемы физики и технологии широкозонных полупроводников: II Всесоюзное совещание, Л., ЛИЯФ, 1980, С. 211-225.

78. Dousmanis G. С. Proposal for detection of negative mass carriers by cyclotronresonance / /

79. Phys., Rev Lett., 1958, Vol. 1, N 2, P. 55.

80. Андронов А. А., Додин E. П., Красильник 3. Ф. Инвертированное распределение и ОДП на циклотронном резонансе тяжелых дырок германия при стриминге (НЕМАГ на ЦР) //

81. ФТП, 1982, Т. 16, N 2, С. 212.

82. Андронов А. А., Белянцев А. М., Гавриленко В. И. и др. Мазер на циклотронном резонансе горячих дырок германия с отрицательными эффективными массами // ЖЭТФ, 1986, Т. 90, N 1, С. 367-385.

83. Kane Е. О. Energy band structure in p-type germanium and silicon // J. Phys. and Chem. Solids, 1956, Vol. 1, N 1/2, P. 82-99.

84. Чуенков В. А. Усиление электромагнитных волн при циклотронном резонансе дырок алмаза с отрицательными эффективными массами //

85. Краткие сообщения по физике ФИАН, 1991, N 7, С. 35.

86. Чуенков В. А. Мазер на циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в алмазе //

87. Известия РАН, серия физическая, 1994, Т. 58, N 7, С. 51-58.

88. Чуенков В. А. О возможности усиления электромагнитных волн на частоте нечетных гармоник при циклотронном резонансе тяжелых дырок с отрицательными эффективными массами в полупроводниковом алмазе / /

89. ФТП, 1998, Т. 32, N 4, С. 504.

90. Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях / /1970, издательство "Мир", Москва, С. 152-224.

91. Чуенков В. А. Функция распределения и скорость дрейфа дырок в алмазе в сильном электрическом поле при неупругом рассеянии на фононах //

92. Краткие сообщения по физике ФИАН, 1985, N 4, С. 47-51.

93. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Механика // 2001, Физматлит, Москва, С. 202-217.

94. Додин Е. IL, Красильник 3. Ф. Нелинейный циклотронный резонанс тяжелых дырок германия при стриминге в полях Е||Н //

95. ФТП, 1984, Т. 18, N 5, С. 944-946.

96. Андронов А. А., Белянцев А. М., Гавриленко В. И., Додин Е. П., Красильник 3. Ф., Никоноров В. В., Павлов С. А. Индуцированное миллиметровое излучение горячих дырок германия в Е||Н полях (НЕМ А Г на ЦР) //

97. Письма в ЖЭТФ, 1984, Т. 40, вып. 6, С. 221-223.

98. Pozhela YU- К., Starikov Е. V., Shiktorov Р. N. Far-infrared absorption by hot holes inp-Ge under E||H fields 11

99. Phys. Status Solidi B, 1985, Vol. 128, N 2, P. 653-661.

100. Стариков E. В., Шикторов P. H. Эффективность твердотельных источников излучения на основе объемных эффектов в дырочном германии / /

101. ФТП, 1986, Т. 20, N 6, С. 1076-1082.

102. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного //1958, Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, С. 446-455.

103. Reggiani L., Waechter D., Zukotynski S. Hall-coefficient factor and inverse valence-band parameters of holes in natural diamond //

104. Phys. Rev. B, 1983, Vol. 28, N 6, P. 3550-3555.

105. Reggiani L., Bosi S., Canali C. et al. On the lattice scattering and effective mass of holes in natural diamond //

106. Solid State Communication, 1979, Vol. 30, N 6, P. 333-335.

107. Reggiani L., Bosi S., Canali C. et al. Hole-drift velocity in natural diamond // Phys. Rev. B, 1981, Vol. 23, N 6, P. 3050-3057.

108. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников // 1978, Издательство "Наука", Москва, С. 467-480.

109. Андронов А. А., Гавриленко В. И., Гришин О. Ф. и др. Наблюдение инверсии дырок в Ge в скрещенных Е и Н -полях по спонтанному длинноволновому ИК-излучению //

110. ДАН СССР, 1982, Т. 267, N 2, С. 339-343.

111. Берман Л. В., Гавриленко В. И., Красильник 3. Ф. Люминесценция горячих дырокгермания в субмиллиметровом диапазоне длин волн / / ФТП, 1985, Т. 19, N 3, С. 369-377.1. ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ IV

112. Басс Ф. Г. Кинетическая теория распространения сильных электромагнитных волн вполупроводниках и плазме // ЖЭТФ, 1964, Т. 47, С. 1322.

113. Kolodziejczak J. // Magnetoconductivity tensor in the presence of a strong a.c. electric field //

114. Acta. Phys. Polonica, 1968, Vol. 33, N 2, P. 183.

115. Чуенков В. А. К теории электропроводности многодолинных полупроводников в сильном переменном электрическом поле // ФТП, 1972, Т. 6, N 8, С. 1413.

116. Чуенков В. А. Поглощение сильного электромагнитного излучения в многодолинныхполупроводниках //

117. I Всероссийская конференция по физике полупроводников, 1997, тезисы доклада, С. 129.

118. Астров Ю. А., Кастальский А. А. Пробой мелких доноров в чистом n-Ge // ФТП, 1971, Т. 5, С. 1257.

119. Астров Ю. А., Кастальский А. А. Экспериментальное исследование междолинного рассеяния горячих электронов в германии //

120. ФТП, 1972, Т. 6, N 9, С. 1773.

121. Sarbej О. G., Asche М. Electric Conductivity of Hot Carriers in Si and Ge //

122. Physica Status Solidi, 1969, Vol. 33, P. 9.

123. Белянцев А. М., Генкин В. Н., Козлов В. А., Пискарев В. И. О вкладе не-параболичности зоны в нелинейную восприимчивость InSb n-типа в миллиметровом диапазоне //

124. ЖЭТФ, 1970, Т. 59, N 3(9), С. 654.

125. Dattatreyan С., Hartnagel Н. Hot-Electron Relaxation Times in n-InSb //

126. Phys. Stat. Sol., 1969, Vol. 32, P. K45.1. ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ V

127. Гинзбург В. JI., Шабанский В. П. Кинетиеская температура электронов в металлах ианомальная электронная эмиссия // ДАН СССР, 1955, Т. 100, N 3, С. 445.

128. Шабанский В. П. Кинетическое уравнение для электронов в металлах в сильных полях / /

129. ЖЭТФ, 1954, Т. 27, С. 142.

130. Шабанский В. П. Разогревание электронного газа и процессы переноса в проводниках //1. ФММ, 1957, Т. 5, С. 193.

131. Каганов М. И., Лифшиц И. М., Танатаров Л. В. Релаксация между электронами и решеткой //

132. ЖЭТФ, 1956, Т. 31, С. 232.

133. Бете Г., Зоммерфельд А. Электронная теория металлов //1938, Л. М- Главная ред. техн.-теоретич. литературы.

134. Gurevich L. Thermoelectric Properties of Conductors //

135. Journ. of Phys. of the USSR, 1945, Vol. 9, N 6, P. 477.

136. Гуревич Л. Э. Термоэлектрические, термомагнитные и гальваномагнитные свойства проводников //

137. ЖЭТФ, 1946, Т. 16, С. 193, 416.

138. Шабанский В. П. Процессы переноса в проводниках с учетом нелинейных эффектов / /

139. ЖЭТФ, 1956, Т. 31, N 4(10), С. 657.

140. Sondheimer Е. Н. The Kelvin relations in thermo-electricity // Proc. Roy. Soc., 1956, Vol. A234, P. 391.

141. Frederikse H. P. R. Thermoelectric Power of Ge below Room Temperature // Phys. Rev., 1953, Vol. 92, P. 248.

142. Geballe Т. H., Hull G. W. Seebeck Effect in Germanium // Phys. Rev., 1954, Vol. 94, P. 1134; 1955, Vol. 98, P. 940.

143. Пикус Г. E. О термоэлектрических свойствах полупроводников // ЖЭТФ, 1951, Т. 21, С. 852.

144. Herring С. Theory of the Thermoelectric Power of Semiconductors // Phys. Rev., 1954, Vol. 96, P. 1163.

145. Мочан И. В., Образцов Ю. Н., Крылова Т. В. Исследование термомагнитных эффектов у дырочного германия / /1. ЖТФ, 1957, Т. 27, С. 242.

146. Parrott J. Е. Some contributions to the Theory of Electrical Conductivity, Thermal Conductivity and Thermoelectric Power in Semiconductors //

147. The Proceedings of the Physical Society, Section B, 1957, Vol. 70, P. 590.

148. Келдыш Л. В. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла //

149. ФТТ, 1962, Т. 4, N 8, С. 2265.

150. Гуревич JL Э., Коренблит И. Я. Электропроводность и гальваномагнитные коэффициенты полуметаллов и вырожденных полупроводников в сильном электрическом поле //

151. ЖЭТФ, 1963, Т. 44, N 6, С. 2150.

152. Давыдов Б. И. К теории движения электронов в газах и полупроводниках // ЖЭТФ, 1937, Т. 7, N 9-10, С. 1069.

153. Чуенков В. А. Влияние взаимного увлечения электронов и фононов на электропроводность полуметаллов и вырожденных полупроводников в сильном электрическом поле //

154. ФТТ, 1965, Т. 7, N 8, С. 2469.

155. Chuenkov V. A. The Electrical Conductivity of a Degenerate Semiconductor in a Strong Electric Field //

156. Proceedings International Conference on Semiconductor Physics, Paris 1964, T2-11.

157. Эдельман В. С. Свойства электронов в висмуте // УФН, 1977, Т. 123, С. 257.

158. Zitter R. N. Small-Field Galvanomagnetic Tensor of Bismuth at 4.2 К // Phys. Rev., 1962, Vol. 127, P. 1471.

159. Abeles В., Meiboom S. Galvanomagnetic Effects in Bismuth // Phys. Rev., 1956, Vol. 101, N 2, P. 544.

160. Дорофеев E. А., Фальковский JI. А. Электронная структура висмута. Теория и эксперимент / /

161. ЖЭТФ, 1984, Т. 87, N 6(12), С. 2202.

162. Брандт Н. Б., Герман Р., Голышева Г. И., Девяткова JL И., Кусник Д., Краак В., Пономарев Я. Г. Электронная поверхность Ферми у полуметаллических сплавов Bi^xSbx (0.23 < х < 0.56) //

163. ЖЭТФ, 1982, Т. 83, С. 2152.

164. Holland М. G. Analysis of lattice thermal conductivity // Phys. Rev., 1963, Vol. 132B, N 6, P. 2461.

165. Гуревич В. JI. Кинетика фононных систем // Москва, "Наука", 1980.

166. Могилевский Б. М., Чудновский А. Ф. Теплопроводность полупроводников // Москва, "Наука", 1972.

167. White С. К., Woods S. В. The Lattice Thermal Conductivity of Dilute Copper Alloys at Low Temperature //

168. Phil. Mag., 1954, Vol. 45, P. 1343.

169. Абрикосов А. А. Диэлектрическая проницаемость металлов типа висмута в инфракрасной области / /

170. ЖЭТФ, 1963, Т. 44, N 6, С. 2039.

171. Фальковский Л. А. Физические свойства висмута // УФН, 1968, Т. 94, N 1, С. 3-41.

172. Боровик Е. С. Электропроводность металлов при больших плотностях тока // ДАН СССР, 1953, Т. 91, N 4, С. 771.

173. Боровик Е. С. Изменение сопротивления металлов в магнитном поле при низких температурах //

174. ЖЭТФ, 1952, Т. 23, N 1(7), С. 91.

175. Landolt-Bornstein. Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik //

176. New Serie. Band 22. Halbleiter II, P. 123-135. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New-York, London, Paris, Tokyo.1. ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VI

177. By л Б. M. О пробое переходных слоев в полупроводниках / /

178. ЖТФ, 1956, Т. XXVI, N 11, С. 2403.

179. Александров А. П., Вальтер А. Ф., Вул Б. М. и другие. Физика диэлектриков //1. Москва, 1932.

180. Whitehead S. Dielectric breakdown of solids // Oxford, 1951.

181. Фок В. А. К тепловой теории пробоя //

182. Труды ЛФТИ, 1928, Т. 5, С. 52.

183. Чуенков В. А. Современное состояние теории электрического пробоя твердых диэлектриков //

184. УФН, 1954, Т. LIV, вып. 2, С. 185.

185. Писаренко Н. Л. Поведение полупроводников в сильных электрических полях //

186. Изв. АН СССР, сер. физ., 1938, N 5-6, С. 631.

187. Давыдов Б. И., Шмушкевич И. И. Электропроводность полупроводников с ионной решеткой в сильных полях / / ЖЭТФ, 1940, Т. 10, С. 1043.

188. Heller W. R. Kinetic-Statistical Theory of Dielectric Breakdown in Nonpolar Crystals //

189. Phys. Rev., 1951, Vol. 84, N 6, P. 1130.

190. Tewordt L. Theorie der Stossionisation durch Elektronen in isolierenden Kristallen //

191. Zs. f. Phys., 1954, Bd. 138, S. 499.

192. Veelken R. Zur Theorie des elektrischen Durchschlags von Alkalihalogeniden // Zs. f. Phys., 1955, Bd. 142, S. 476, 544.

193. Франц В. Пробой диэлектриков //1961, М., Издательство иностранной литературы.

194. Келдыш JI. В. Кинетическая теория ударной ионизации в полупроводниках // ЖЭТФ, 1959, Т. 37, N 3, С. 713.

195. Baraff G. A. Distribution Functions and Ionization Rates for Hot Electrons in Semiconductors //

196. Phys. Rev., 1962, Vol. 128, P. 2507.

197. Келдыш JI. В. К теории ударной ионизации в полупроводниках // ЖЭТФ, 1965, Т. 48, вып. 6, С. 1692.

198. Чуенков В. А. К теории нарушения электрической прочности ионных кристаллов // Труды Томского политехнического института, 1956, Т. 91, С. 45.

199. Чуенков В. А. К теории нарушения электрической прочности германия и кремния //

200. Изв. АН СССР, сер. физ., 1956, Т. 20, N 12, С. 1550.

201. Чуенков В. А. Поведение валентных кристаллов типа германия в сильном электрическом поле / /

202. Изв. АН СССР, сер. физ., 1958, Т. 22, N 4, С. 363.

203. Чуенков В. А. К выводу критерия нарушения электрической прочности ионных кристаллов из кинетического уравнения //

204. Изв. АН СССР, сер. физ., 1958, Т. 22, N 4, С. 369.

205. Чуенков В. А. К поведению валентных полупроводников типа германия в сильном электрическом поле // ЖТФ, 1958, Т. 28, вып. 3, С. 470.

206. Чуенков В. А. Теория электрического пробоя. I // ФТТ, 1959, сборник статей II, С. 200.

207. Чуенков В. А. Теория электрического пробоя полупроводников (р-n-переходы). II // ФТТ, 1959, сборник статей И, С. 209.

208. Чуенков В. А. Электропроводность валентных полупроводников при низких температурах в сильных электрических полях // ФТТ, 1960, Т. 2, вып. 5, С. 799.

209. Cuenkov V. A. The Electrical Conductivity of Valence Semiconductors in Strong Electric Fields at Low Temperatures //

210. Proceedings of the International Conference on Semiconductor Physics, Prague, 1960, D2, P. 109.

211. Чуенков В. А. и Чэнь Кэ-Мин. К обобщению критерия пробоя полупроводников в постоянном электрическом поле // ФТТ, 1961, Т. 3, вып. 9, С. 2794.

212. Чуенков В. А. и Чэнь Кэ-Мин. О протекании пробоя полупроводников во времени / /

213. ФТТ, 1962, Т. 4, вып. 11, С. 3054.

214. Чуенков В. А. К теории ударной ионизации в ионных полупроводниках // ФТТ, 1967, Т. 9, вып. 1, С. 48.

215. Чуенков В. А. Об ударной ионизации примесных атомов в полупроводниках // ФТП, 1968, Т. 2, вып. 3, С. 353.

216. Чуенков В. А. О функции распределения по импульсам электронов в валентном полупроводнике с произвольной зонной структурой при наличии электрического и магнитного полей //

217. ФТП, 1970, Т. 4, вып. 5, С. 860.

218. Чуенков В. А. Влияние магнитного поля на ударную ионизацию в валентных полупроводниках с эллипсоидальными поверхностями равной энергии //

219. ФТП, 1970, Т. 4, вып. 9, С. 1667.

220. Банная В. Ф., Веселова JI. И., Гершензон Е. М., Чуйков В. А. Влияние компенсации примесей на электрический пробой в n-Ge //

221. ФТП, 1973, Т. 7, вып. 10, С. 1972;

222. Влияние магнитного поля на примесный пробой в чистом германии // ФТП, 1976, Т. 10, вып. 2, С. 338.

223. Чуенков В. А. Критерий электрического пробоя многодолинных полупроводников // ФТП, 1977, Т. 11, вып. 6, С. 1055.

224. Алексеева В. Г., Калашников С. Г., Пенин Н. А. Исследование пробоя германиевых выпрямителей со сварным контактом //

225. Сборник Научных трудов ЦНИИ 108, 1950, N 20, С. 3-21.

226. Wolff P. A. Theory of Electron Multiplication in Si and Ge // Phys. Rev., 1954, Vol. 95, P. 1415.

227. Stratton R. The influence of interelectronic collisions on conduction and breakdown in covalent semiconductors / /

228. Proc. Roy. Soc., 1957, Vol. A242, P. 355.

229. Давыдов Б. И. К теории движения электронов в газах и полупроводниках // ЖЭТФ, 1937, Т. 7, С. 1069.

230. Вул Б. М., Шотов А. П. Исследование пробоя плоскостных германиевых диодов // Радиотехника и электроника, 1956, N 8, С. 1080.

231. Чуенков В. А. Теория нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках / /

232. Труды Физического института им. П. Н. Лебедева РАН, 1975, Т. 80, С. 174-224.

233. Чуенков В. А. К теории нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках. Общие результаты //

234. ФТП, 1974, Т. 8, N 5, С. 861.

235. Чуенков В. А. К теории нелинейных гальваномагнитных явлений в анизотропных многодолинных полупроводниках. II. Халькогениды свинца //

236. ФТП, 1974, Т. 8, N 10, С. 1865.

237. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля // 1948, Физматгиз, М., С. 65.

238. Рыжик И. М., Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / /1951, Физматгиз, М., С. 364.

239. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции // 1966, Изд. "Наука", Том 2, формула 12.

240. Абакумов В. Н., Перель В. И., Яссиевич И. Н. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках / /1997, издательство "Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова", С.-Петербург, Глава 9, §9.6, С. 165-169.

241. McKay К. Avalanche Breakdown in Silicon // Phys. Rev., 1954, Vol. 94, P. 877.

242. Wolff P. A. Theory of Electron Multiplication in Si and Ge // Phys. Rev., 1954, Vol. 95, P. 1415.

243. Miller S. L. Avalanche Breakdown in Germanium // Phys. Rev., 1955, Vol. 99, P. 1234.

244. Шотов А. П. Пробой электронно-дырочных переходов в германии на ударном напряжении / /

245. ЖТФ, 1956, Т. 26, С. 1634.

246. Шотов А. П. О зависимости электрического пробоя р-п-переходов от кристаллографического направления / /

247. ФТТ, Сборник статей, 1959, Т. 2, С. 91-95.

248. Shockley W., Read W. Т. Statistics of the Recombinations of Holes and Electrons // Phys. Rev., 1952, Vol. 87, N 5, P. 835.

249. Баранский П. И., Клочков В. П., Потыкевич И. В. Полупроводниковая электроника //1975, издательство "Наукова думка", г. Киев, С. 7.

250. Landolt- Bornstein. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology / /1982, Vol. 17a, Semiconductors, Springer-Verlag Berlin. Heidelberg. New York, P. 43-127.

251. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников // 1978, издательство "Наука", Москва.

252. Заварицкая Э. И. Электропроводность германия в сильных электрических полях при низких температурах // ЖЭТФ, 1959, Т. 36, N 5, С. 1342.

253. Заварицкая Э. И. Электропроводность германия в сильных электрических полях при низких температурах // ФТТ, 1964, Т. 6, N 12, С. 3545.

254. Заварицкая Э. И. Ударная ионизация примесей в германии при низких температурах // Труды ФИАН, 1966, Т. 37, С. 41.

255. Koenig S. Н. Recombination of Thermal Electrons in n-Type Ge below 10 К // Phys. Rev., 1958, Vol. 110, P. 988.

256. Koenig S. H., Brown R. D., Schillinger W. Electrical Conduction in n-Type Ge at Low Temperatures //

257. Phys. Rev., 1962, Vol. 128, P. 1668.

258. Астров Ю. А., Кастальский. Пробой мелких доноров в чистом n-Ge // ФТП, 1971, Т. 5, С. 1257.

259. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений // 1969, Москва, Издательство "Мир", С. 452.

260. Weinreich G., Sanders Т. М., White Н. G. Acoustoelectric Effect in n-Type Germanium //

261. Phys. Rev., 1959, Vol. 114, N 1, P. 33.

262. Tell В., Weinreich G. Acoustoelectric Effect and Intervalley Scattering Rates in Antimony-Doped Germanium // Phys. Rev., 1966, Vol. 143, N 2, P. 584.

263. Pri се P. J., Hartman R. L. Intervalley Scattering by Donors in Germanium // J. Phys. Chem. Solids, 1964, Vol. 25, N 6, P. 567.

264. Астров Ю. А., Кастальский А. А. Экспериментальное исследование междолинного рассеяния горячих электронов в германии //

265. ФТП, 1972, Т. 6, N 9, С. 1773.

266. Ehrenreich Н. Band Structure and Electron Transport of GaAs // Phys. Rev., 1960, Vol. 120, N 6, P. 1951-1963.

267. Fawcett W., Boardman A. D., Swain S. Monte Carlo Determination of Electron Transport Properties in Gallium Arsenide //

268. J. Phys. Chem. Solids, 1970, Vol. 31, N 9, P. 1963-1990.

269. Денис В., Пожела Ю. Горячие электроны // 1971, издательство "Минтис", Вильнюс, С. 62-65.

270. Landolt- Bornstein. Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik //1982, Band 17, Halbleiter, Springer-Verlag Berlin. Heidelberg. New York, P. 218-248, 310-342.

271. Шотов А. П. Об ударной ионизации в германиевых р-п-переходах // ЖТФ, 1958, Т. 28, N 3, С. 437.

272. Lax М. Cascade Capture of Electrons in Solids // Phys. Rev., 1960, Vol. 119, P. 1502.

273. Ascarelli G., Brown S. G. Recombination of Electrons and Donors in n-Type Ge // Phys. Rev., 1960, Vol. 120, P. 1615.

274. Koenig S. H., Brown R. D., Schillinger W. Electrical Conduction in n-Type Ge at Low Temperature //

275. Phys. Rev., 1962, Vol. 128, P. 1668.

276. Koenig S. H. Recombination of Thermal Electrons in n-Type Ge below 10 К // Phys. Rev., 1958, Vol. 110, P. 988.

277. Miller S. L. Ionization Rates for Holes and Electrons in Silicon // Phys. Rev., 1957, Vol. 105, N 4, P. 1246-1249.

278. Дмитриев А. П., Михайлова M. П., Яссиевич И. Н. Фотоприемники и преобразователи / /1. Л.: Наука, 1986.

279. Pavesi L., Guzzi. Photoluminescence of AlxGai-xAs alloys // J. Appl. Phys., 1994, Vol. 75, N 10, P. 4779-4842.

280. Зейтц Ф. Современная теория твердого тела //

281. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949, С. 323, 469-473.

282. Пекар С. И. Исследования по электронной теории кристаллов //

283. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951, С. 56, 209-211.

284. Gyulai Z. Zum Quantenaquivalent bei der lichtelektrischen Leitung in NaCl-Kristallen //

285. Zs. f. Phys., 1925, Vol. 32, P. 103.

286. Arsenjeva A. Uber die lichtelektrische Leitfahigkeit im Steinsalz // Zs. f. Phys., 1926, Vol. 37, P. 701.

287. Schonwald В. Ein Verfahren zur Messung lichtelektrischer Strome in Halbleitern // Ann. d. Phys., 1932, Vol. 15, P. 395.

288. Воробьев А. А. Об электрическом пробое изолирующих кристаллов // ЖТФ, 1940, Т. 10, С. 1183.

289. Callen Н. В. Electric Breakdown in Ionic Crystalls // Phys. Rev., 1949, Vol. 76, P. 1394.

290. Антонов-Романовский В. В. Об эффективном сечении рекомбинации дипольного центра при малой длине пробега свободных носителей / /

291. ФТТ, 1971, Т. 13, N 3, С. 853.

292. Антонов-Романовский В. В., Калнинь Ю. X. Об эффективном сечении рекомбинации и функции распределения свободных носителей относительно ионизованного центра //

293. ФТТ, 1971, Т. 13, N 5, С. 1376.

294. Перлин Ю. Е. Поляризуемость центра окраски // ЖЭТФ, 1950, Т. 20, N 3, С. 274.

295. Hippel A. and Alger R. S. Breakdown of Ionic Crystalls by Electron Avalanches // Phys. Rev., 1949, Vol. 76, P. 127.

296. Леб Л. Основные процессы электрических разрядов в газах //

297. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

298. Dmitriev А. P., Mikhailova М. P., Yassievich I. N. High Energy Distribution Function in an Electric Field and Electron Impact Ionization in А3 В5 Semiconductors //

299. Phys. Stat. Solidi (b), 1982, Vol. 113, N 8, P. 125-135.

300. Электроны в полупроводниках. Многодолинные полупроводники //

301. Под ред. Ю. К. Пожела. Вильнюс: Максклас. 1978, С. 405.

302. Фотоприемники и фотопреобразователи //

303. Сборник научных трудов. Ленинград. Издательство "Наука", 1986, С. 76-104.

304. Дмитриев А. П., Михайлова М. Р., Яссиевич И. Н. Ударная ионизация дырками в полупроводниках со сложной зонной структурой //

305. ФТП, 1983, Т. 17, N 5, С. 875-880.

306. Воробьев Л. Е., Данилов Л. Н., Ивченко Е. Л., Левинштейн М. Е., Фирсов Д. А., Шалыгин В. А. Кинетические и оптические явления в сильных электрических полях в полупроводниках и наноструктурах //

307. Санкт-Петербург, "Наука", 2000, С. 102-109.