Влияние резонансного и поверхностного рассеяния на кинетические явления в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

%

московский государственный универститет

имени м. в. ломоносова

физический факультет

На правах рукописи

саликов назарали сафарович

влияние резонансного и поверхностного рассеягия на кинетические явления в полупроводника..

01-0^-09 - Физика низких тенператур и кригенная техника

\

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискании ученоп степени кандидата «кзико-натенатических наук

МОСКВА-.1993

Работа выполнена на кафедре.Физики низких тенператур ! и сверхпроводимости Физического Факультета

Московского государственного Универститета

ин. МВ-Лононосова и в Кулябскон Государственном

Универститете

Научные руководители:

Доктор Физико-математических наук.

профессор С- Я. Бенеславский.

Локтор Фиэико-натематических наук.

допёнт А. в. Дмитриев.

Официальные оппоненты: Доктор Физико-математических наук, профессор И. П- Звягин Кандидат физико-математических наук Л. С. Флейшман.

I Ведущая организация: Военная акадения имени Ф. Э- Дзержинского, г. Москва

Зашита состоится 1994 г. в /,5~ часов на

заседании специализированного совета К 0530520 ОФТТ в М г У им. М- В. Ломоносова. 119899. г. Москва. Ленинские горы. МГУ. Физический Факультет, аудитория 2-05 криогенного корпуса.

С диссертацией мо*но оэнокониться в научной библ ¡отеке Физического Факультета МГУ.

Автореферат разослан 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета К 053-05.20 ОФТТ в МГУ им. М. В. Ломоносова. доктор Физико-математических наук

Г.С.Плотников

Обшая характеристика работы

Актуальность тени- Интенсивное развитие полупроводниковой электроники требует постоянного поиска материалов с новыми Физическини свойствами. Исследования в этой области с каждым годом расширяются. Большое внимание сейчас уделяется уэкошелевым и бесщелевым полупроводникам. Электроны в таких полупроводниках обладают малой эффективной массой, большой подвижностью, а электрофизические свойства этих веществ высоко чувствительны к воздействию внешних Факторов. Эти свойства делают их перспективными материалами для практического применения и уникальными объектами для проведения фундаментальных исследований. Прикладное значение . этих полупроводников обусловлено тем. что на их .основе разрабатывается ряд приборов: Фотоприемники,

теплопреобразователи, приборы лазерной техники и др.

Проблема исследования таких материалов интересна и тем, что примесные состояния в уэкоэонных и бесшелевых полупроводниках обладают своеобразными и необычными свойствами. Во-первых, это касается спектра примесных состоянии, а во-вторых. процессов рассеяния носителей на центрах. к особенностям последних относятся, например, модификация рассеяния на заряженных пвимесях в бесшелевых полупроводниках за счет диэлектрической аномалии, а также резонансное рассеяние и захват носителей в квазилокальные примесные состояния. Хотя резонансные состояния обнаружены, и в некоторых широкозонных соединениях, например, в ваАз . тем не менее, большинство их наблюдений относится к узкозоннын материалам, где их проявлению способствует малая эффективная масса носителей и. соответственно, низкая плотность зонных состояний. . Проблема теоретического изучения кинетики носителей в узкозонных и бесшелевых полупроводниках в условиях резонансного рассеяния является поэтому вполне актуальной.

Малость запрещенной зоны позволяет осуществляло сильную пространственную вариацию экстремумов зон в относительно небольших электрических полях и создавать вблизи поверхности полупроводника инверсионные слои, носители в которых могут быть как невырожденными, так и сильно вырожденными при низких температурах. Исследование кинетики электронов в этих условиях

является.несомненно, актуальным.

■ Цель работы - построение теории линейного и - нелинейного электронного транспорта в полупроводниках, содержащих центры резонансного рассеяния, а также решение подобной задачи для газа носителей тока в инверсионных слоях полупроводников в условиях преобладания поверхностного рассеяния-

Научная новизна, в работе впервые осуществлено: 1. Установление условий применимости кинетического уравнения Больимана в случае резонансного рассеяния носителей.

2- Расчет температурных поправок к кинетическим коэффициентам при резонансном рассеянии электронов, распределение которых близко к вырождению.

3- Исследование особенностей транспорта электронов в полупроводниках с резонансно рассеивающими примесями в сильных электрических полях. .

4- Исследование эффектов разогрева электронов инверсионного слоя полупроводника в условиях, когда релаксация импульса идет за счет рассеяния на поверхностных шероховатостях, а энергорелаксация обусловлена объемными механизмами.

5. Расчет кинетических коэффициентов носителей в инверсионном слое, линейных и нелинейных, в классически сильном магнитном поле, перпендикулярном поверхности кристалла.

Практическая ценность. Проведенные теоретические исследования позволяют глубже понять Физические процессы, связанные с электронным переносом в бесщелевых и узкозонных полупроводниках. Результаты этих исследовании можно использовать при разработке различных типов приборов на основе этих материалов с улучшенными параметрами, а также для получения материалов с заранее заданными свойствами. Практическая ценность ' заключается также в том,что ряд результатов можно использовать для интерпретации экспериментальных данных и планирования новых экспериментов.

Предсказание возможности возникновения вольт-амперных характеристик с участками отрицательной дифференциальной проводимости в инверсионных слоях позволяет в перспективе использовать эти системы для создания миниатюрных источников высокочастотных электромагнитных колебании.

Апробация работы, основные результаты работы докладывались на 6-ом Всесоюзном симпозиуме по плазме и токовым неустоячивостям в полупроводниках (Вильнюс,1986 )> на 3-ей Школе по актуальным вопросам Физики полуметаллов и узкозонных полупроводников ( Тирасполь, 1987 ). на 13-ом Всесоюзном совещании по теории полупроводников ( Ереван, 1987 >, на Республиканской конференции по физико-химическим основам получения и исследования полупроводниковых материалов в твердом и жидком состоянии ( Куляб, 1989 и 1992 )■ на конференции молодых ученых ( Ленинобод, 1990 ). По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации-• Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Она изложена на страницах, куда входит страниц текста,

рисунков и список литературы из наименований.

Краткое содержание работы.

Во введении обсуждается актуальность выбранного направления исследовании.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. Дается краткое описание особенностей разогрева электронов в. узкозонных и бестелевых полупроводниках.

В приводятся основные теоретические и экспериментальные данные, касающиеся эффектов горячих электронов в узкозонных полупроводниках. Расмотрены результаты важнейших

экспериментальных исследований электронного транспорта в_ сильных электрических полях. Приведены основные теоретические модели, использовавшиеся для его описания В большинстве имеющихся работ в основу изложения положены модели, опирающиеся на Физически наглядные уравнения баланса энергии и импульса- С помощью этих подходов дается качественное объяснение вида наблюдавшейся полевой зависимости, подвижности электронов.

В »2 приведен краткий обзор методов решения кинетического уравнения Больцмана. Отмечается, что в действительности нет единого универсального метода решения этого уравнения, и его часто приходится подбирать заново для каждой конкретной комбинации механизмов рассеяния. Решение кинетического

уравнения Больимана' упрошается в том случае, когда не все механизмы действуют одновременно, а доминирует один определенный канал релаксации- Ми остановились на некоторых основных механизмах рассеяния носителей тока, привели вид уравнения Еолышана для ряда конкретных механизмов рассеяния.

В $3 расмотрены квазилокальные электронные состояния и резинансное рассеяние в полупроводниках-' Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные указывают на важную роль квазилокальных состоянии в кинетике- Наиболее подробно экспериментально и теоретически эти явления исследованы в слабых электрических полях- При интерпретации экспериментальных данных в ■ различных работах учитывалось либо резонансное рассеяние электронов проводимости на центрах, порождающих квазилокальные состояния, либо возможность захвата носителей в эти состояния, что отражается на статистике электронов, в то же время критерии применимости каждого из этих подходов в литературе отсутствуют-

В $4 сделан краткий обзор работ по поверхностнону рассеянию носителей тока- Обсуждается возможность корректного введения параметра зеркальности рассеяния, а также специфика решения кинетического уравнения, включая нелинейный режим, в пространсвенно неоднородных системах. Обсуждаются данные по проводимости инв сионных слоев в полупроводниках-

Вторая глава называется "Особенности кинетических явлений в полупроводниках при резонансной рассеянии носителей тока"

в я второй главы исследованы условия применимости уравнения Больимана в полупроводниках с резонансными центрами. Одним из основных условии применимости кинетического уравнения Больимана является требование малости продолжительности столкновения по сравнению с временем свободного пробега частиц. В случае резонансного рассеяния это означает

О)

где//- число рассеивателея. & -сечение резонансного

рассеяния- Наиболее жесткин (1 ) становится в резонансе, когда

максимально и вне зависимости от характеристик рассеивателт

.1

имеет порядок величины Р где Р- импульс электрона. При этой

Ш приобретает вид:

&

гле^-плотность состоянии в зоне при резонансной энергии?,, а слева стоит, в сущности, плотность резонансных состояний, которая, таким образом, должна быть нала. Естественно, что при этой эФФекты захвата носителей на примеси не проявляются. При нарушении ке условия (2) становится существенным захват носителей на резонансные примеси - эФФект, не описываемый уравнением Болыжана. заметим, что кинетическое уравнение становится вновь применимым для очень долгоживуших резонансов, время жизни которых больше, чем время жизни электрона на резонансном центре за счет неупругих процессов. Действительно, электрон, находящийся на центре в процессе резонансного рассеяния, может быть выбит с него Фононом или другим электроном. Если время жизни резонанса много больше, чем Ъг то ширина его несущественна, и неупругие процессы захвата и выброса носителей на него и обратно в зону могут быть описаны уравнением Больцмана так же, как и для центров с локальными состояниями.

Далее вычислена энергетическая зависимость времени релаксации .импульса в полупроводнике с резонансными центрами.мы используем стандартное выражение для сечения резонансного рассеяния:

с - - Ы

где £-.£-£. 1 £о- энергия резонанса, V- ширина резонанса, Р-квазиволновой вектор электронов. Учитывая наличие также нерезонансных механизмов электроного рассеяния и используя известное выражение для результирующего времени релаксации

(и) .

г г ъ с •, \Ч1

глеч<- время релаксации при резонансном рассеянии, Г- то же за счет нерезонансных механизмов -приходим к следующей Формуле: 1

Ы-концентрация центров резонансного рассеяния, ш-эФФективная масса носителей.

Закон дисперсии носителей здесь и далее предполагется

квадратичным и изотропным.

Исследовано влияние резонансного рассеяния на линейный' транспорт. Рассмотрены зависимости кинетических коэффициентов полупроводника, содержащего квазилокальные состояния, от величины химического потенциала носителей тока и их температуры в условиях резонансного рассеяния на кваэилокальных

Ф

состояниях. При этом корректное решение кинетических задач оказывается возможным при условии <2>- При выполнении (2) время релаксации оказывается большим по сравнению со временем жизни резонансного состояния*!*, и применим метод кинетического уравнения, в то же время в области |е-£. "¡Г интенсивность резонансных рассеяния вполне может превосходить интенсивность других механизмов рассеяния носителей (на Фононах. иных принесях и т.д.). в указанных условиях кинетические коэффициенты полупроводника описывается стандартными Формулами, содержащими интегралы по энергии от Функции распределения носителей {(¿) и различные степени Неравенства <1т2)

позволяют не учитывать влияния резонансных состояний на статистику носителей тока, а также делают несущественными эффекты гибридизации зонных и примесных состоянии. Интесивность рассеяния электронов, определяемая Формулой (5). в зависимости от £ изображена на рис. 1. Видно, что в области |б|~1 реализуется гл> окия провал, обусловленный "включением" резонансного рассеяния. Наиболее чувствительными к резонансному рассеянию кинетические коэффициенты в полупроводниках будут в случае вырожденного распределения носителей в области и

Г^Д.

В нулевом приближении по Т подавляющее большинство кинетических коэффициентов обращается в ноль. Исключение составляют электропроводность, зависимость которой оту* с точностью до постояного множителя воспроизводит зависимость Т[(*-1>)' и коэффициент Холла, имеюшии стандартное значение.

в *2 вычислены температурные поправки к кинетическим коэффициентам вырожденного электроного газа. сильная энергетическая зависимость в наших условиях приводит к резко немонотоным их зависимостям от величины ■ Приведен

некоторые из получающихся выражении:

коэффициент дифференциальной термоэлс (в нулевом магнитном поле' .1 г и м ** (1)

Соответствующая зависимость проведена на рис. 2. Максимумы смешены по относительно резонанса на величину порядка у. значение ¿^-т/«.^, т.е. существенно превосходит нерезонансное значение коэффициентов термоэлс.

Поперечное магнитосопротивление:

а) в слабом магнитнон поле у ч

( еИТ' Г 4 /* , (с)

? = г^гт и ' + ■

б) в сильном нагнитном поле

_ ** /д!

я*)- - я*/

Проведенные выше выражения для кинетических коэффициентов полупроводника имеют следующие особенности: Зависимость их от величиНТ!^В~области резко немонотоны, а максимальные

значения существенно выше,чем в нерезонансном случае.

В »3 приведена схема решения кинетического уравнения в неомическои области с учетом резонансного рассеяния. В работе рассмотрен режим, укладывающийся в рамки неравенства (2). Мы рассматриваем полупроводник с изотропной и квадратичной зоной и ТГйазиупругим нерезонансным рассеянием носителей в приближении эффективной температуры. При этих предположениях электрический ток в рассматриваемой системе выражается как

(¡о) .

где Е - электрическое поле, V - скорость носителей, Г(|£)-вРемя релаксации импульса носителей (см- (5)), 4 ~ изотропная

часть их функции распределения. Величины JИч^ определяются из уравнении баланса энергии и электронейтральности, первое из них имеет вид:

¿Е-(^) =0 {,0

поток энергии в решетку. Здесь - время релаксации энергии

<¿(0) /•v /

V/

ГРис. 2.

электронов.

Что касается уравнения электронен-*дальности, то в случае, когда плотность носителей не изменяется при разогреве, оно имеет вид:

= (13)

гле ^энергия Ферми электронов. Если же, как это имеет- место

в бесшелевых полупроводниках, при раэогрьзе концентрация

электронов в зоне проводимости гастет за счет перехода туда

носителей из валентной зоны, причем вкладом возникающих при

• этом в валентной зоне дырок в проводимость можно пренебречь из-

за их большой нассы и малой подвижности, то в этом случае мы не

решаем точного уравнения электронейтральности, заменяя его

приближенным решением: _ г \ ■

• чГ(т) = £Р + СТ .(14).

величину С. зависящую от характеристик спектра "и лсходнои • плотности носителей, мы рассматриваем как параметр нодели.

В $4 приводится качественное рассмотрение влияния резонансного рассеяния на кинетику носителей в рамках грубой' . апроксимапии, когда в области резонансного рассеяния истинные Функцич энергетического параметра заменяются -тупенчатыми, что позволяет получить аналитические' результаты, материал этого параграфа следует воспринимать как схематическую иллюстрацию' явления. ' .

«5 содержит результаты расчетов' на ЭВМ. Система уравнении (11Ж13) или (ШН14) определяет зависимость Т и от Е..

Имея такие зависимости, вид вольт-амперноя характеристики легко найти согласно (Ю). Эти вычисления выполнены численно 'с помошью ЭВМ. Наиболее характерным эФФектом тут является возможность перегревной неустойчивости, которая возникает за счет. быстрого роста подвижности; носителей в области энергия, превосходящих энергию резонанса*.- Кроме того, в бесшелеэон полупроводнике возможно появление ы-обраэноя вольт-амперной', характеристики только .за счёт резонансного рассеяния, численные вычисления были проведены для< ряда вариантов, различающихся механизмами нерезонансного рассеяния и значениами входящих в задачу параметров.• Наиболее' характерные .вольт-амперные .характеристики показано наь вис. 3 для случая, когда концентрация электронов увеличивается с ростон Т. По мере роста интенсивности резонансного рассеяния на вольт-амперных

о *

• Рис.3

МХ бэсщзлевого полупроводника Нерезонансное рассеяниэ_-на ДА фононах и заряженных примесях. Цифра у кривой- ширина резонансного уровня в единицах температуры решетки.

характеристиках вначале возникает перегревная 5 - образная область. С увеличением влияния резонансного рассеяния на начальном участке вольт-анперноя характеристики появляется огласть ОЛП м-типа. Лело в том. что в этих веществах за счет пробоя концентрация электронов растет при разогреве, но они остаются вырожденными, так что поверхности Ферми как бы "распухает" и целиком входит в область резонансного рассеяния, что ведет к резкому падению проводимости. .Такин образом, как и • в линеяноя области, в режиме горячих электронов резонансное рассеяние носителея оказывает существенное влияние ча . наблюдаемые величины, приводя к значительным их ссобеностям.

Глава III диссертации посвяшена исследованию эффектов разогрева электронного газа в . инверсионных слоях полупроводников. Используется реалистическая модель • поверхностного рассеяния, предложенная Фальковским. в рамках которой корректно учитивается энергетическая и угловая х зависимости коэффициента зеркальности отражения носителея от' ' границы образца.

в $1 решается кинетическое уравнение для Функпчи распределения электронов инверсионного слоя в- тянущем слабом электрическом поле в рамках Формализма лагранжевых переменных, эквивалентного методу характеристик. использование в качестве основного ', аргунента Функции распределения времени, пролета электрона от -'.поверхности в данную точку Фазового пространство делаеть очень, наглядным и технически удобным решение кинетического уравнения, правая часть которого сводиться к производной Простая динамика электронов в инверсионном слое в рамках приближения однородного прижимающего поля позволяет легко связать между собой функции распределения электронов, падающих на поверхность и отраженных от нее. добавляя к этой связи соотношение, вытекающее из граничного условия, предложенного Фальковским,", получаем замкнутую . систему уравнении, решение которой элементарно. Неравновесная добавка к функции распределения, оказузается, имеет почти традиционный виг со временен релаксации . (поверхностной), определеным . соотношением Tj-^j/Q . "де -tj*-'- среднее время пролета электрона от одного столкновения с поверхностью до следующего. F - прижимающая сила. Q -эффективный параметр диффуэности

рассеяния, пропорциональный в используемой модели четвертой сте ;ни импульса <р>. В итоге Т^ < Р »'«-' С?*1* оказывается •довольно сильно зависяшим от энергии, что сказывается на температурных и концентрационных зависимостях кинетических коэффициентов.

В $2 результаты обобщаются на неомический режим, в обшем случае переход к небмическои области, т.е. греющим полям, сильно усложняет задачу, но ситуация является относительно простой в условиях, когда за энергетическую релаксацию отвечают объемные механизмы рассеяния (Фононные). Показано, что 'в режиме энергетического контроля, когда Функция распределения по энергиям имеет квазиравновесный вид, возникают достаточно традиционные соотношения баланса .энергии, вся специфика системы сводится к своеобразной зависимости от

энергии, оказывается, что сочетание поверхностного рассеяния рассеяния с энергетической релаксацией на пьезоэлектрических Фононах приводит к возникновению Ы-образноя вольт-амперноя характеристики с ^е''1 . а в случае неполярного акустического рассеяния ток стремится к насыщению в больших полях. В $3 результаты предыдущих параграфов этой главы распространяются на случай, когда на" кристалл с инверсионным слоем наложенно перпендикулярное поверхности классически сильное ( неквантуюшее ) магнитное поле. Формализм времени движения ро траектории оказывается в этот задаче также очень удобным, кинетическое уравнение легко решается, в области магнитных полей и^ Т $ << ) результаты очень схожи с традиционными, т-е- характер решения сильно зависит от величины • холловского паранетра по сравнению с единицей.

Как обычно, при ЫТ, « 1 мы имеем малые поправки к диссипатившэя проводимости и эффект Холла.

в области сильных полей » 1 происходит "опрокидывание"

времени релаксации в компоненте тензора проводимости (¡•ц(и)^ с соответствующим изменением зависимости

сопротгвле!шя от температуры, плотности электронов и' т.д в неомическои области в режиме коротко-занкнутых холловских контактов соответственно трансформируются вольт-айперные характеристики, в частности . в случае релаксации энергии на деформационном потенциале акустических Фононов вознии .

перегсевная неустойчивость пограничного типа, т.е. J-^w • при некотором конечном электрическом i ;ле, а при пьезоакустйческом рассеяний возникает S-обраэная вольт-амперная характеристика.

Основные выводы.

1. Установлено условие применимости кинетического уравнения Больинана в случае резонансного рассеяния носителей. 2 Расчитаны температурные поправки к кинетическим коэффициентам •при резонансном рассеянии электронов, распределение ноторых близко к вырождению.

3- Исследованы особенности транспорта элзктронов в полупроводниках с резонансно рассеивающими примесяни в сильных электрических полях.

4- Исследован разогрев электронов в Инверсионном слое полупроводника при доминирующей релаксации импульса за счет слабо диффузного поверхностного рассеяния. при этом энергетическая релаксация происходит на объемных Фононах.

5- Найдены кинетические коэффициенты инверсионного слоя в классически сильном магнитном поле, перпендикулярной поверхности- Изучены эффекты горячих электронов в этом случае.

Основное содержании диссертации опубликоЕано в работах: 1. Бенеславский С. Д-, Дмитриев А-В-. Салимов Н-С. Особенности • вольт-амперных характеристик полупроводников гли резонансной. рассеянии электронов, -г ЖЭТФ.1987. т.92. вып-1, стр.305-310. 2- Бенеславский С.Д., Дмитриев A.B.. Салимов Н-С. Влияний рассеяния электронов на квазилокальных состояниях на нелинейный электроперенос в полупроводника:. - ФНТ. 1987, т.13. вып.6. стр.6/0 ' '

3. Бенеславский С-Л-, Дмитриев A.B., _ салимов НС. Возникновение ОДП при резонансном рассеянии электронов. Тезисы', докладов VI-Всесоюзного сймпозиуна по плазме и токовым неустойчивостям в _ полупроводниках. Вильнюс, 1Q86, стр. 155-1564- Брнесла! ский С-Д-. Дмитриев A.B.. Салимор Н-С. ОДП в уэкоэонных полупроводниках при рассеянии . носителей на резонансных уровнях- Тезисы докладов 3-ои Школы по актуальный вопросам Физики полуметаллов и уэкоэонных полупроводников. Тирасполь, 1987, стр. 20-21- .

5- Бенеславский С.Д., Дмитриев А.В..салимов Н.С. Горячие электроны в полупроводниках при наличии резонансного рассеяния, тезисы докладов и всесоюзного совещания по теории полупроводников. Ереван 1987, стр. 52-53.

6- Бенеславский с.д.'. Салимов н.с. Особенности кинетических коэффициентов полупроводников при резонансном рассеянии носителей тока. - Известия Вузов, сер. Физика, 1989, т. 1, стр. 74-781

7. Бенеславский С.Д., салимов н.с. влияние резонансного рассеяния на кинетические коэффициенты полупроводников. Тезисы докладов Республиканской конференции по Физико-химическим основам получения и исследования

полупроводниковых материалов в твердом и жидком состоянии. Куляб,. 1989. стр.94..

8- Салимов Н.С-. "кул'обиев А. Горячие электроны в бесщелевых полупроводниках, тезисы докладов на научно-теоретической конференции преподавателей и студентов. Куляб, 1993. стр.166.