Частотная характеристика кольцевого лазера при наличии периодической частотной подставки произвольной формы и большой амплитуды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

ШЖОНОШI ОРДЫП 'ГОДОВОГО КР\С!ЮГ0 ШШЕсШ

«жо-твшгикк»й

ГГУТ

ч;

На права;: рукоияоа Рудника Гладим.¡ров'лч

ЧАСТОТ};'и! ХАРАКТКРЖЯШ ШБЦЕШ) ЛАЗЕРА. ПРИ

НШЯШ ПЕРЛОДЯЕСКО^ ЧАСТОТНО'! ПОДСТАВКИ

ПРОИЗВОЛЬНО:! ФОРШ И ШЫЙОЯ АЙЯЛШ7ДО

01. 04, 04, -Физическая злёптроникч

А 3 Т' О Р Е '5 2 Р А" Т:

диссертации на соисканло учена4 стэгаяи кандидата физико - и&тематачеаких наук

Москгя - 1991

СГп

работа эдолкека г Ш31 "Полез" СССР

Налиы« рукогодятелд:

доктор Яжзгао-й^емлтглееккх изук, ирофессэр Б. Г, Л'лятр^еЕ

1Ш!Л»;д£»г $азйко-^;атвл«тгчес.ах паук, с.и.с. О.К, На-]

ьо.гл'ор лО-':илук Рохсгдш; Сгргдй Вхсг.лиегт

¡¿лцУК-1'Л оь!а!;л;зап;-л:

Ш И^исах-да. .хшлка й!:0 "Рохор'' Зидата сос-оатсл " {2 '' ШХскл Х^Ых1, ь А """ч ¡с,, ма зассдзкйк СЕ8й^^ллзяр0£а1::Ьг0 сосяти U-G53.9I.0I при Шскоеоком ^зя.чо-'гехьиче г«<ом д::оуй?ут» ..

141700, г.Долгого дшй, Иясмгузокх^ иср.,9,

С дасссхя&уюИ полно ознакомиться I научной оисииогеке ¡/ИЛИ.

лъторо^ераг разослал

" И " О^'^ксУ-Ч 1551г.

Умений секретарь спвцягишзироттюго совета

Н.Д. ШЮИ.ШВ

Актуальность таим исследований.

В связи: с работами по повмиению точности лазерных гироско нов стали актуальными задачи, связанныо с вычислением частотных характеристик кольцевых лазеров при наличии периодической частотной подставки, служащей длл борьбы со статической зоной синхронизации. Однако применение подставка не позволяет полно-стьи решать задачу об'линеаризация часто w:oS характеристика кольцевого лазера: го-першх из-за появления на частотной характеристике прибора так называем« динамических зон синхронизации - зон частотной нечувствительности к враценип прибора ш частотах, кратных частоте коммутации периодической подставки} во-вторых из-за отклонения центров зон от идеальной частотной характерястики.

Хотя, как известно, с нечувствительность!) к скорости« вра-иения /мелкомасштабно!' нелинейностью/ удается успеяко бороться, используя нумовую компоненту в подставке, однако сдвиги центров зон остаются при этом Oes изменений /если иум но очень ьо -л;{к/ н составляют крупномасштабно нелинейность частотной характеристики. Правильное количественное описание крупномасштабной нелинейности позволяет минимизировать нелинейные сдвиги центров пои, а также организовать юс алторятмяческун компенсацию.

Исследование частотнкх характеристик обычно проводится в рамках модельного уравнения для разности фаз ф встречных воли в кольцевом газовом лазере:

Ф + __ д/

где - полулнрина статическоЯ зоны захвата, - постоянное гасчепление резонаторннх частот, связанное с вращением, А ¿с! (\И) - периодическая частотная подставка, А -ее амплитуда, \) - частота коммутации подставки.

Уравнение i/ справедливо в приближении слабо"» связи и при условии, что £2(4) много менъгае скоростей релаксации амплитуд встречных волн ь кольцевом лазера. Первое из этих у слови** обычно хорош выполняется на практике, а в большинстве практически

/

важных случаев выполняется и второе условие. При не достаточно хорошей выполнении второго условия возможно получить поправки к уравнению /1/ /И.М.Хотев, 1977г., А.Я.Бирман и др. 1981г./. Молельное уравнение позволяет единым /с математической точки зронил/ образом рассматривать влияние периодической

юй амплитудой А и произво-

дил описания частотной характеристики кольцевого лазера при наличии периодической частотно'"» подставки произвольной форму, в рамках модельного уравнения, применимы два мотода. Один из »тих методов - метод усреднения /Боголюбова - Крыло -ва/ - к кольцевому лазеру был успешно применен II.К. Хошевым /1977г./ во втором порядке по малому параметру метода /отношению величину динамической зоны синхронизации к частоте комгу-тации периодической подставки/. Були рассчитаны положения динамических зон синхронизации при произвольно" форме частотной подставки, при »том для ширин зон было получено удобное квадратурное выражение. Для сдвигов центров зон во втором порядке метода там было получено выражение б виде ряда. Это выражение вполне удобно для поведения конкретных рючетов на ЗВН, но плохо приспособлено для качественного анализа крупномасштабной начинеЧности частотной характеристики. Вне более сложные ряды 'возникают при применении более высоких порядков метода Боголюбова - Крылова, что ограничивает область применимости метода.

Второй метод расчета частотной характеристики основан на применении матриц Кэли и был предложен в работах h. Balnfini и S.äitbftoZma /1985г./. Как известно, атот метод требует получения решения уравнения /1/ на отрезке времени, равном периоду коммутации подставки, что в аналитическом виде удается лишь для прямоугольной формы огибаете-}, а для {-унгаий параболического шливдра - также з для кусочно-лнне,ных 4орм огибавшей /см.. A.BaniinL . X^enficfm /1985г./, А.Я. Бирман и др. /1986г.,1989г.//. Однако аналитических /хотя бы квадра-турних/ формул, которые позволяли бы рассматривать сдвига цен-

троь зон для достаточно про да вольных форм частотной подставки, до работ автора ^ на било получено ¡ш а рамках метода Боголюбова - Крьлова, ни в рачках метода матриц Кэли.

В результате, хотя до работ [ и бичи достигнуты оире-:

деленные успехи в ряс чет о частотных характеристик, однако в отношении крупномасштабной нелинейности частотно'' характеристики по бито достигнуто того сочетания- общности рассмотрения с от-носяте-ьноЗ простото* котодов, которое допускало бы практически15 пнчлаз >казаиних нслинел.ностей в отношения достаточно широко г.> мчсса Ффм частотных подставок. Потому не проводитесь ,ч анч ¡атлческах оигяллзационных исслед жишЙ.

«осчеловая,а) перечислении* вопросов, в том числе получению штлглчиских Фз;)(,',ул для едьигов центров г :н к их применен;»! к »>пкр¥пшч зс.ачам, и посвящена предлагаемая работа.

Н тих наварка, полученные апатитяческио формулы орав-нлпадиоь с результатами численного счета на ШМ, основанного на точном родькя уравнения /1/ в )>акках метода матриц Кзли.

'-окюдс'нне тгих результатов позволяет угвврздать о достаточно ¡.цсоко? точности полученных аналитических роркуд -дое глточю сисокоЛ, чтобы •')тл Формулы могли быть использованы з схем-а ч!Го,.',ггмлческой южиенсавди круииома -ятайноИ наищшГ?-пост и чнсготноД характеристики.

Цмью диесортарионно!* работы лвлу етсл:

1. Виьод аналитических п^ралвниЧ для сдвигов центров зон дшсо/нческо1! синхрлызшин кольцевого лазера применительно к случ;ю, к )гяа периодическая частотная подставка имеет произво-чьау» 1/>рму огабаюае*», но амплитуда периодической подставка иного болит как частоты ее коим/гациа, так и полуширины статической зоны синхронизации / в рамках применимости модельного уравнения /.

2. Летатьноо исследование поведения частотноК характеристик ш .длл. ризноэбрнзшис .{<орм огис5ащеЧ лирлодическоЧ частотной юдстаькн: ирчмоуголыюй, синусоидальной, в виде щжмоугольно-

и равнобедренного треугольников, трапеции; получение анали-

тических выражений для иирия зон и сдвигов их центров, применительно к леречисленним формам подставки при ее ашгштуде, много бодьае* частоты ее коммутации, и полушфшы статической вони синхронизации, .во всем диапазоне скоростей вращения, но выходящих за предела применимости модального уравнении.

3. Доведение точности расчета частотной характеристики до уровня, позволяюцего проводить алгоритмическую компенсацию крупномасштабной нелинейности частотной характеристики для реальных приборов.

Научная новизна работи,

1. Б рамках модельного уравнения при наличии перлодичесгсой ч-стотной подставки с произвольной формой ог^баачей и а'.шлиту-дой,'много большей как частоты ее коммутации, гак л статячео-кой зоны сяахрэниоддш, впервые получено квадратур*1"" формулы сдвигов центров аои /как методом Боголюбова - Кршюва, так и методом, основанном на применении матриц Кэли/ и тем самым создана аналитическая база для оптимизации форм частотной подставки по улучшению крупномасштабной линейности частотной характеристика.

2. За счет доведения точности аналитических расчетов до четвертого порядка по полуширинам динамических зон синхронизации, точность аналитических ъцрааений для сдунтов центров sou частотной харамсрнстаг.ш доведена до уровня, повъсыкюцаго проводить шегориткичеекую кошонеащ® крупномасатабной нелии«йчо-ста частотной характеристика.

3. Показало, что наличие излома в экстремумах 4орш огибающей периодической чптогной подставки существенно ношаает максимум крутюыаозтабной нслинэйнэсгя частотной характеристики.

4, Проведено детальной сопоставление результатов асимпто-ткчйсгстх расчетов е данными точки! расчетов на ЗВН, выиолнен-инх па основании метода матриц К»ли, ОЗнаружншзееся хороаее совпадение яхляется доказательством достоверности подученных асимптотических формул,

.Практическая .ценность работы.

Результаты, полученные в диссертации /теория частотной ха- ■ рчктсргсгяки кольцевого лазера, в том числе Формулы для рассче-та сдвигов центров зон синхронизации частотно'! характеристики/ способствовали более глубокому пониманию физики процессов в лазерных гироскопах с точки зрения оптимизации кх частотных характеристик и привели к осознанию необходимости существенной доработки злвкгронних блоков частотной подставки, а также к осознанию необходимости введения алгоритмической компенсации крупномасштабно?» нелине"костя частотной характеристики. Введение перечисленных пер приведет к судественному улучшении точностных характеристик лазерных гироскопов.

На зацпту выносятся следующие основано положения:,

1. Ярл большой амплитуде периодическо". чзстотноП подставки /по сравнению с частотой ее коммутации к величиной статической зона захвата/ метод Боголюбова - Крнлова, я также метод матриц Коли, примененные к мэдвлънсму уравнения, позволяют получать квадратурные ¡¡ормулы для сдвигов центров зон синхронизации во впром порядке по малому параметру метода /отношение ширин ди-н'шичоских зон синхронизации к частоте коммутации .подставки/. В случае некоторых практически важных форм огибаюцей пориодиче-скоГ: частотно? подставки / в виде прямоугольника, синуса, треугольника, трапеции/ эти квадратурные формулы могут быть доведены до аналитических выражений.

2. использование методов типа кваз;пслассяческого приближения в рчуках метода матриц Кзли позволяег получить оадратуриые и аналитические инражения для сдвигов центров зон в четвертом порядке по полуширинам динамических зон синхронизации, что в свою очередь позвогяет довести точность аналитических выражений для сдвигов цен""х)в зон частотной характеристики до уровня, приемлемого для проведения алгоритмической компенсации келниейнос-теТ частотно?, характеристики реальных приборов.

3. Периодические частотные подставки, огибающая которых

имеет в экстремуме излом, обладают пониженным значением максимума круписи.лшп'абноА нелинейности частотной характеристики.

4. Существуют и имеют достаточно простой взд формы частотно4» подставки, оболючлп-жщяе выполнение конкретных технических требований к частотной характеристике, например, наиболее выгодного распределения ширин зон синхронизации на частотно'5, характеристике, пониженной крупномасштабной нелинейности частотно'! характеристики в области низших и средних номеров зон синхронизации и т.п..

Апробация работы,

Основные результаты работы докладывашсь на заседаниях секции Совета АН СССР по проблемам управления и навигации, а также на семинарах в 1Ш "Полюс" и конференциях МФТИ.

..Публикация, Основные положения и результаты диссертации опубликованы в шести печатных работах, перечисленных б конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения к списка литературы. Общий объем диссертации 200 страниц, из которых 176 страши основного текста. Диссертация содержит 19 рисунков на 12 страницах, 2 таблицы, приложение на 6 страницах и список литературы на шести страницах.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуалоность выбранной теги, сформулирована цель работы, из-ю-кенн защищаемые положения и приводится краткая аннотация работы по главам.

Первая глава. Содержит уточненный вывод модельного уравнения с учетом различных видов невзаимностей. В ней излагается известная теория одномодовой генерации, имеющая место в газовом кольцевом лазере, включая вывод нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд и фазы биений встречных волн - так называемых укороченных уравнений. Изложение ведется в основном по схеме известно-л книги Ю.А. Клймон-

тоиича и др. /19?<1г./. Однако сделаны некоторые дополцакия и исправлены допущение, там неточности. В частности, приведен вывод ¡совариамтншс магериальних соотношении в электродинамике изотропных сред, отсутствующий1 в цитированной книге /впервые получено Ц ДпЛсгзсп . ЭМ Цуоп 1ЭЬ9.\/. К;х>мо того, автором получено уравнение для разности фаз ф встречных шли с учетом второго порядка по константам сачзи л верное прд любых »наченаях невзаимности ,0. . При птои исправлены неточности, дои/щеиныв при рилепил этой системы в цитированной книге в работе А.51. Бари та ¡1 др. /1931г./ /к тсыу жо в этих работах рассматривался случаи, когда много меньше скорости рела-

ксации вегрочлых волн в кольцевом лазере/, попутно исправлены ч нвточиостл в работе Л.Ы. Хошева /1Э??г./, ^сс^агравашего чнеготнув х |[»ктерас1аку при произвольных невэаимностях £2 .

В даы!сааем лссладокшле проиоцэтен в ра>. :сах модельного уравнения /1/. Рассиатрлттся влиянне различных видов огабаю-•дей у «¡о^чЛи пирлоалческоЯ частотной иодстяька на часто тую характеристику калиевого лазерч.

Во второй главе на базе модельного ур;шшш5л производится вывод выражений для частотной характеристики - как методом усреднения, так и иогодом матриц Кэли.

Матричный (лутод, лспользовава,5'<ся в работах /}.Вй>"&пI и £ Зссп здесь изложен в более удобном представ-

лении, что уиродает применение /в рамках этого метода/ различит асимптотик, в частности квазиклассического приближения.

При изложим метода усреднения /Боголюбова - Крылова/ рассмотрено полученное И.М. Хошевым /1977г./ выражение в ввдэ ряда дл>1 сдвигов центров зон. Это выражение автором било просуммировано, в результате чего получено интегральное представление для сдвигов центров зон во вторам порядке по малому параметру метода. Границы применимости метода усреднения были при этом уточнены. Квадратурная фэрмула для сдвигов центров зон,полученная автором в рамках метода Боголюбова - Крылова, была затем воспроизведена и в рамках иотода матриц Коли, о использованием методов типа квчз «классического приближения. Этим

ле методом удалось получить для сдвигов ц^лтрор зон квадратурное иьрахенле с учетом четвертого пэ}<ьдка по полуширинам динамических зон синхронизации. Этот результат позволяет вычислить поправки к частотной характеристике, влияние которых при сулес-твукщдс значениях параметров реаяыщх приборов молсет бить так же существенным, как и ьи/шеиая, учитывающие ыгорой иоичдок по динамическим зонам синхронизации.

В третьей глава пол ученице квадрагурние {ормули щккмоис-трироваш на црцкорах иер.юдцческой часто гни-/, подставка с формой огибающей в виде прямоугольника, синуса, р.-1£»юс>едришшх треугольника и трапеции, а такие пр'шоуголыого треугольника /см. рис. I, кривив а,б,в,г,е/, Результаты дш часто»'НоЧ характеристики при подставке в вида прямоугольного меандра совпадают с полученным» ранее в литературе. Дяя еллуооздаясно?», треугольных и трапецеидальной же форм подставок автором ыюрьые лолучо-нц подробные аналитические формулы для сдвигов центров зон. Анализ проведай как для иярил зон, гак и для сдвигов их центров /см. рас. 2 — рис. 5/. Обнаружено, чго сдвиги центров зон имеют, как правило, сложную осцилляцяонн/ю зависимость от номера зоны 1-я . В случае подставок с треугольной и синусоидальной (формой огибающей, характер этих осцилляции отображен соответственно на рис. 2 и рис. 3. 3 калдом из этих случаев обнаружено шесть характерных областей осцилллциЧ, отображенных на рисунках: /I/ - быстрое апериодическое убывание т с рос-

том т /И/ - достижение максимального значения при

»п ~ А/^ я перестройка зависимости от апериодической при

> 'у к периодической при Ьп < *р ; /ЛГ/-/НУ - четыре типа регулярных осцилляций вокруг некоторой криволинейной оси, причем наиболее быстрые осцилляции происходит в области 1У средних значений номеров т / I кг> ) ^ ; )>У1] .^./т/л^у. Однако в случаях, когда огибающая подставки содержит скачок от -1 до 1, как в случав прямоугольного треугольника или меандра, осцилляции величины в зависимости от ж значительно / в

*ff раз/ меныле. Поэтому на pue. 2,3 завис.'.мзсть S/ от m в случав подставок п виде прямоугольного треугольника а изображена без осцилляции

Количественное сопоставление нелннейных сдвигов Sf^ и полуширин дшгк.гачосглх зон AQm, отвечавдиос рязличнш iJ-Ofi/oM подставки, эамптно уиро^аотся, если на графиках вкс-сто изобр.ажоная оецилллциЛ указании* величин задтриховать область оецвяляцяЯ /при i юо | < -ç /, изображая лляь гтакчцн заштрдэсованнюг облаете'*. Соответствующие диаграмма осцадляддЯ велячкн а изображена на рис. 4,5, применительно к случаи А /У = {00 ,

N ~ 0.1. Из рис. 4 непосредственно видно, что вря условии A/V* LOO маисп-.ильныо отклонения l$f„j сдвигов центров ион в случав частотных подстаьок в виде треугольников /котор«-э алеют излом в экстремуме $орш подставки/ в 1.5-2 раза меньве соответствую n:tx отклонений, свойственных сякусояяальной форме подставка, которые в свся очередь существенно меньяе максимальных о?клонен;;! j Sf J, свойственных подставке в форм о прямоугольного меандра.

Котя дегиышй аналкз простойяих ^рм подставки, выполнении'1, в глапо третьей, л позволяет выявить основние тенденции поведения крупномасштабной нелинейности частотной характеристика в зависимости от формы подставки, тем не менее желателен а яв-паЗ способ описания в случае подставки произвольной формы, хотя бы при А / 'J > > I . "Тако?. способ и изложен в главах 13, Ж диссертации.

В четвертой главе продолжен анализ квадратурных формул, полученных ю второИ главе: наполнено их разложение во втором порядке по полуширинам динамических зон синхронизации в рамках практически парного случая, когда амплитуда подставки /4 много больше частоты коммутации подставки v' . Б сущности, это мокло раесмагрлв" ь как квазиклассическое приближение в рамках метода усреднения, либо в рамках метода матриц Кзли._Использование милого параметра ^(А позволило /в работе f ^ ] / получить аналитические Ьормулн для сдвигов центров зон к их ширни при наши пи " п ci .иод и чес коЯ частотно'' подставки произвольной формы.

6 четвертой глоьо исследование проведено для случаи, когда .1 паченин йзмериекэй невзаимности достаточно удалена от ш-илятуды подставки Л . Эта область охштшдот большею часть частотной характеристики и вираъения для э?о!1 характеристики, получение в результате применения квазиклчеоического пр.юл.кення, ишйт просто?, и нкгляднцИ рад. Как и следовало ожидать, поведение сдвигов цеь'троь.. сон в общем случае "»¡¡алогично их поведении в случзо :;ори подставок с огийамцоЗ в вице равнобедренного и щт о-угольногх) троуго [ьникои /см. рис. 2, рис. 4/: при < Л на-бл»дается сломная структура осцалляци!! вокруг некоторой ос« /при этом у форы подставок, »кещлх один скачок на периоде, амплитуда осцилляция е >/со ' раз меньше, чем у форм подставок не дмешде разрыва/, при > /1 У всех уорм подстоьок паблюцается быстрой убивание |£]-т1 с ростом (то . Д.-л ллрлн зон результаты, полученные в диссертации детализируют известные оо-аде результаты, полученные И.М. Хоиеьим /1у?7г./. Результаты, полученные в четне-¡>тоЗ главе, проймоетрированы как на примерах Зорм подставок, рассмотренных в третьей глаье, так н на примерах форм подставой,, изображенных на рисунках 1л, ... ,м, Обцой особенность» отих дополнительных примеров является наличие (бесконечно;', производной у огаЗащбЧ форма подставки в точке нуля это.1 огабаакзеЯ, что позволяет уменьшить низшие ооны синхронизации до уровня, сво?ствеи-вого прямоугольному меандру. Кроме того, формы подставки, изображенные на ркс. 1 и,й,л,ы / составленные из отрезков мрабол • ~ I ^ ~ ^о I > 1,аРайол I I - 4о I 1/3 / обеспечивает оптимальное /в различных типовых ситуациях/ распределение ширин зон синхронизации во всем диапазоне вращени" ¿2 . Б то ае время, как показано в главе пяго*1, эти формы подставки обеспечивают относительную мп шыальноегь сдвигов центров зон при

~ А - на уровне, свойственном треуго ын.'м фондам огибающей . Больной интерес представляет и $орми подставки, изображенные на рис, 1 д,н,о - они рассмотрены в шестой гладе.

Глава пятая содержит исследование сдвигов центров вон и их ширин б области, где Л порядка ямилитудн подставки А при

выполнении ирекного условия, что амшнггудн подставки много больше частоты ее коммутации. Исследование проведено как для гладких форм подставок, так и для .|«рм подотлкж, имеющих в экстремуме излом; рчссшгроны л фэр;.ш пздсгаики, содержание коп-.;"Ч1,'о скачки / как в случае подставки в виде прямоугольного треугольника /. Г1рн { Q j ä Л /"переход через амт.ггуцу подставки"/ сдвиги центров зон удалось они« iTb через несложный споц.рункцпи / (¡ушечнп Э«ри, интегралы -;рекеля и т.н. / и тх К5»ачратури, Пр.! этом ьиксимашм® значение } | у кладках -JopM подставок имеет порядок -1 , а у ■1 орм подставок, .шеюцхх излом ~ £22 А*1 & | А ¡¡/\, наличие разрывов в экстремума! но меняет зтах оценок. Таким образом, ¡¡оказано, что применение достаточно резкого излома в экстремуме Jopttu подставки поникает максимум кру ni »масштабной чели-квПнлсгя частотной характеристики па сравнению с другим« «Jop-мподлрййж. Раочога в облясга | { & ¡\ шпэлнеии и в оттаеиии марли зон синхронизации, при атом в случае прямоугольного миандра и для гладких <|орм подставок результаты со-r/acy»>To>t с результате«.«, получении;«} U.M. Хоагавш / 1977г. /, л в cijnaa пгочях {орд полставок, имевднх излом к та разрыв я эхетремуме, выполнены в это1* области значонн'! £2 вперьиз. Цее квазикласонческло формулы для £Jm и ¿¡£2^, полученные в главе пятой и справедливее при Д хорошо согласуются с темя Формулами, справедливыми при /JTJ, | < /\ и при liQ.) > /1 > которые получены в чотворгоЧ главе. Таким образом, получена полная система перокрываюлихся асимптотик, которая и позволяет описывать ьеличияи <ff а dQ комплекс—

ук- Jrvt **

но при любых значениях Li ,

В шестой главе м на примере некоторых форм подставок, перспективных с точки зрения их практических применений, продемонстрирован аналитический расчет частотой характеристики о повышенной точностью. Одна из указанных форм подставки, названная автором укороченным синусом / см. рис. 1 д / обладает пониженным / в /v' раз / значением крупномасштабной целиной-

ности частотно" харисгер.югаки в области ияалях и сродчях номеров зон синхронизации, ¡¡¡и сучэптвушет параметрах приборов яыагркго в линейности составляет тряпок. В то же прели при |,Q, | сртонимп с ¡\ к больших их, значения отклонения сдвигов пентроя зон имеют тот же порьчюк, какой имеет я скиусоимняьиъч ijnpmа подставки. Пря этом характер ооннл-ляки" велкчдн Б/ в зависимости от номера т аналогичен, наблюдающемуся у синуса / см. ряс. 3 / с то'! лиль равнине Ч, что ймллитудп осипл ляпиП ££т у полусинусоидяльноfl (fopru подставки в Vy1 раз даныае, чем в случае сии/одагадвноЛ формы подставк'Л то1* яс акшшгудн.

Роруы попстагак, изображенные на рис. I и,о кмапт тс же / указанные выше / достоинства, что и -topi.nj, изображенные па рис. 3 з,!Т,л,м / вертикальны'! подьем в нуле и острие я оке-' тромумах <|ормы поцстапка /, но они легче технически реализуемы, в связи с чем и предлагались для практического применения / Ю.Д. Голлев, К>.1). Колбас, О.Н. ИаЯдя, Г.Н. Телегин, С.О. Яременко, Зхчрка на изобретение № 4409302125 от 11,04. 1938г. /. Оказалось, однако, что уле при значениях Qc/i'- 3, обычных для практических примепени" адекватное описание частотно" характеристики требует учета членов не только второго, но и четвертого порядков по jQ,t . Это и шлюлнено л главе место", а результаты сопоставления точного машинного счета и счета по аналитическим формулам отображены на pno.fi. Там приведены величины при ¡tf- 3 , AN~ ÍOO

для (Joрун подстарки, изображенной на рис. 1. о / "флакок" /, причем кружками отмечены точки, отвечапцис результатам точного счета на ЭВМ, крестами - точки агамптэтического счета с учетом поправок четвертого порядка по S2C , а треугольниками - второго порядна по ¡±~¿L . fljui vyi < 32 f и щи

? ф поправки четвертого порядка несудостленны, и потому в этих, областях не отсечет; на рис^нк-ат. При пополнений условия «е f < ^ < f их учет япдчотси оулестденнкм, а их вклад срашгим с поирподинг гтогюгп nnpntm. Яря m а и при m й. тр результату .отображены крестами с учетом толь-

ко второго порядка пп иО ^ , поскольку в этом диапазоне ого точность уд >влеттрптелъна для практических применений, а уточненные аналитические формулы четвертого порядка по -О, относительно громоздки. Рлсчет и четвергом порлдко го «О, ^ проводится на оспитняа г/отода матриц Коли, и применения метопов тина квазиклассического пряблшсеи:«. Пунктирно'! линией отмечена область оснлл.чяцл", • рассчдтчншш аналитически по второй НО|ЛДК0 по анаюгичнхя областям Щ, Л на

рис. 2,3 И заштрихованном >частклм на рис. 4. Как пиано из рис. 6, полученная точность описания частогно" характеристики / с учетом четвертого юрлдка / является достаточно?1 для реализации алгоритмической коррекции частотной характеристики, что в свою очередь позволяет на порядок уменьшить крупномасштабную нелинейность выходной характеристики лазорьэго гироскопа,

■Л заключении с'}юрмулированц основные результаты работы:

1, а рчмках второго порядка метода СэишлЗова - Крнлова прлыенител лю к моцелыюну уравнению, полученц п;юстие квадратурные .¡щхл/ди щя сдвигов центров зон динамической слнхро-низами кольцевого лазора для случаи, когда амплитуда периодической частотной подставки много бо^лао как частоты ев коммутации, так и статической зоны синхронизации. Установлены точные ус, ювнн пр.да.ен.ьмости метода Боголюбова - Крылова

8 расчет;« частотно" характеристики.

2. С помощью получениях в диссертации квадратурных формул вычислены частотные характеристики для форм подставок в ш!е прямоугольника, синуса, прямоугольного треугольника, >авнобедранногэ треугольника и трапеции. /уш всех перечислении Форм подставок в пределах применимости модельного уравне-нш получены аналитические выражения для ширин зон и сдвигов х центров во всем диапазоне скоростей вращения кольцевого ааера.

- 1.6 —

3. В рамках метода матриц Коли асимптотическими методами типа кьазиклассдчеокогэ приближения получены квадратурные и аналитические выражения для сдвигов центров зон в четвертом порядке по полуширинам динамических зон синхронизации, что позволило довести точность расчета крупномасштабно'' не-ЛиШййкоета до уровня, позволявшего проводить алгоритмическую компенсации нелинейности частотной характерно гики. Метод лрои.ыюсг'рдрэшн на ирлиерв депо одушшх на практике форм подставок.

4. Показано, что формы подставок, амеэдяо в экстремуме излом, шгеот гкеиьшц!! максимум у сдвигов центров зон по сравнения с гладкими формами подставок. При используемых на «рантике значениях амплитуды периодичоскоР подставки виигриш в уменьшении крупномасштабно?; нелинейности составляет 1.5-2 раза.

5. Предложена форма огибаюда!! периодической частотной подставки, обеспечивающая пониженную крупномасштабную нелинейность частотно", характеристики в области низших и средних номеров зон синхронизации.

В приложении приводятся особенности математических методов, которые используются в работе.

Основние результаты диссертации отражены в работах:

1. Найда О.И., Рудемко В.В. Частотная характеристика кольцевого лазера с частотной подставкой синусоидально." фор— ми и большой амплитуды, - Злек.ронная техника, сер. 11, Лазерная техника и оптоалектроника, 1988г., И, с. 68-81.

2. Найда О.Н., Руденко В.В. Частотная характеристика кольцевого лазера с периодической частотно* подставкой треу-гочыгай формы. - Электронная техника, сер. 11, Лазерная техника ц оптоалектроника, 1933г., с. 21-22.

3. Найда О.Н., Руденко ¿.В. Частотная характеристика кольцевого лазера при больших, амплитудах периодической часто-

■гной подставки. - Квантовая электроника, 1389г., ОТ, т. с. 1308-1314.

4. Найда О.Н., Руденко В.В. Частотная характеристика кольцевого лазера с периодической частотно" подставкой тра!.и пеядальной формы. - Электронная техника, сер. 11, Лазерная техника и оптоэлектроника, 1990г., );1, с. 83-94.

5. Найда О.Н., Руденко В.. 9. Периодическая частотная подставка кольцевого лазера, обеспечивающая яаксимаяъиув линейность его частотной характеристики. - Электронная техника, сер. 11, Лазерная техника и оптоэлектроника, 1991г.,. М, с. 75-82.

6. НаРда О.Н., Руденко i4.il. Об алгоритмической компенсации нелинейности частотной характеристики кольцевого лазера с периодической частотной подставкой. - Электронная техника, ■ сер. 11, Лазерная техника и оптоэлектроника, 1991г,, №1,

с. 83-91.

Рис. I. Простейшие формы периодической частотной подставки: прямоугольник (а), синус (б), равнобедренны« треугольник (в), трапеция (г), полусинус (д), прямоугольный треугольник (е), комбинированные формы с особенностью в нуля* (к-о), "карандаш" (н), "$лаасжп (о).

а

- 14 -

Ж /¥ ш ж

Рис. ?. Схематический график нелинейных сдаигов у частотной гьрьктерпстикн при частотных подставках в форма прямоугольника - I, равнобедренного треугольника - 2, пряиоуго-льного треугольника - 3.

Ж Ж Ш 1

1

Рис. 3. СхеиатичаскиИ гребни налинайпнх сдвигов у частотно!! характеристики при частотной подставке в форме прямоугольника - I, синуса - 2, н^лусинуса - 3.

Рис. Сравнительная диаграмма нелинейных сдвигов частотной хара-кзеристики для частотной подставки в виде прямоугольника - 1, сннуса-- 2, раыюбвдрешюго треугольника - 3 и прямоугольного треугольника -^о ГО__

€'0 зо Но т

Гио. 5. Сравнительная диаграимо полуширин зон для чистогних подстаьок тех ке ц.орм, что и на рис.

тК /о'3

¿а

- 21 -

Л +4

4 t.

л4 А,

»4; \

4 А

1" 4 ^

г *

л к

10

зо

4 +

ее

ц +

I- I

--й—

* 4 Лв

а*

л

А '

4

ЛI

5

Ч- .

я *

\

т

т

-¿а

Р#

Рис. б. Сдвиги центров ээн в случае подставки в ^орив "фла-кок" (си. рис. I о ). Кружками отмчени точки точного счета на ЭЬМ, крест в'.:« - счзта по асикпготутзским формулам с учетоц четвертого порядка по Ле , а треугольниками - с учетом второго порядка но . Пунктирной линией обозначены границы области осцилляции величины , посчитанные с учотом второго порядка по £2 .

Типография ¡и'.ТИ 2.10,91. Заказ № 11Ми тпр. 100 экз

з № '1^0 т-р

СЩ),