Частотные смещения интерференционных максимумов звукового поля в мелководных океанических волноводах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Воронежский государственный университет

На правах рукописи УДК 534.24

КУЦОВ МИХАИЛ ВИКТОРОВИЧ

ЧАСТОТНЫЕ СМЕЩЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ МАКСИМУМОВ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ В МЕЛКОВОДНЫХ ОКЕАНИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ

Специальность 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ 1 8 МАР 2015

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005560729

Воронеж-2015

005560729

Работа выполнена на кафедре математической физики Воронежского государственного

университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

Пересёлков Сергей Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Вировлянский Анатолий Львович, Институт прикладной физики РАН

кандидат физико-математических наук, Луньков Андрей Александрович, Научный центр волновых исследований Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН (филиал)

Ведущая организация: Физический факультет Московского государственного

университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится « 20 » мая 2015 г. в 15.00 часов на заседании Диссертационного совета Д-002.063.01 Института общей физики им. A.M. Прохорова по адресу: 119991, г. Москва, ул. Вавилова, д. 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН

Автореферат разослан « S » марта 2015 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д-002.063.01 доктор физико-математических наук

В.М. Кузькин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Разработка перспективных методов мониторинга акваторий Мирового океана на протяжении многих лет является предметом активных теоретических и экспериментальных исследований [1, 2]. Всякая технико-экономическая деятельность под водой требует детальной информации о процессах, происходящих в глубине акватории. Прибрежной зоне свойственны сложные гидрологические нестационарные процессы. Оперативный мониторинг этой изменчивой ситуации весьма важен как с общеэкономической точки зрения, так и с точки зрения безопасности осуществления тех или иных подводных работ. Поэтому возможность, хотя бы частичного решения этой задачи акустическими средствами представляется весьма актуальной.

Традиционный подход к мониторингу океанических неоднородностей основан на многоракурсном облучении исследуемой акватории с последующим восстановлением двумерной или трехмерной картины распределения параметров среды, а в качестве исходной информации используются результаты измерения времени, амплитуды и фазы звуковых сигналов [3-5], распространяющихся вдоль лучевых (или модовых) траекторий. Результаты модельного восстановления возмущений водной среды представлены, например, в [6-9]. Реализация такого подхода связана с идентификацией лучей (или мод) с использованием адиабатического приближения, что не всегда выполнимо в условиях мелководного распространения.

В последнее время для решения обратной задачи получили развитие методы акустической интерферометрии. Многолетняя работа в данном направлении привела к представлению о стабильности и информативности такой характеристики интерференционной картины, как частотные смещения интерференционных максимумов (частотные смещения) волнового поля [10, 11]. Частотный сдвиг определяет смещение частоты излучения, необходимое для выравнивания изменений фаз мод, разфазировка которых вызвана изменениями условий распространения. Данная особенность обусловлена волноводной дисперсией, т.е. различием в частотной зависимости постоянных распространения разных мод.

Частотные смещения чувствительны к изменениям океанической среды, вызванным различного вида неоднородностями, что позволяет на основе этой информации осуществлять направленный мониторинг неоднородностей различной природы в мелководной океанической среде [12]. Весьма важно, что данный подход позволяет проводить мониторинг одновременно нескольких возмущений разной физической природы [13]. При этом имеется возможность восстановления не только определенных значений тех или иных параметров неоднородностей, но и их пространственно-временных статистических изменений, что является достаточно

новым направлением в теории и практике решения обратных задач. Результаты компьютерного моделирования и натурных экспериментов [12-16], правда, немногочисленных, демонстрируют высокую эффективность нового подхода к мониторингу для измерения характеристик неоднородностей.

Принципиальная схема предложенного мониторинга основана на следующих соображениях. Возмущение среды, вызывающее изменение дисперсионной характеристики волнового канала, изменяет интерференционную структуру распространяющегося поля, что приводит к частотным смещениям, информация о которых используется для реконструкции неоднородностей. Решение обратной задачи проводится в два этапа. На первом этапе определяется связь между вариациями дисперсионной характеристики и обусловленными ими частотными смещениями волнового поля. На втором этапе устанавливается, с использованием априорной информации о характере неоднородности, связь между изменениями дисперсионной характеристики и параметрами возмущения.

В последнее время, в дополнение к существующему визуальному методу измерения частотных смещений, разработаны еще два принципиально новых метода с высокой помехоустойчивостью. Один из них основан на отслеживании максимума фокального пятна, формируемого обращением волнового фронта [17]; другой - корреляционный метод - на регистрации перемещения максимума взаимокорреляционной функции спектров сигналов, принимаемых в разные моменты времени [18].

Такой подход представляет широкие перспективы для мониторинга океанической среды, возможности которого до конца еще не исследованы. На данный момент наиболее полно разработаны физические основы мониторинга в условиях независимых нормальных волн, хотя и здесь имеются некоторые нерешенные вопросы. В частности, вопросы восстановления спектра поверхностного волнения, повышения чувствительности метода и применения частотных смещений для решения прямых задач распространения волн. Значительно больше неясного остается в вопросе об использовании мониторинга в условиях, когда нормальные волны нельзя считать независимыми.

Таким образом, вопросы формирования интерференционной картины и анализ динамики частотных смещений, обусловленных пространственно-временной изменчивостью водной среды, представляют собой актуальную задачу акустики океана, направленную на разработку новых подходов к решению прямых и обратных задач.

Задачи работы

• анализ изменчивости пространственно-частотной интерференционной структуры звукового поля, обусловленной двумерным анизотропным возмущением океанической среды;

• изучение влияния поверхностного волнения на формирование интерференционной структуры звукового поля в океаническом волноводе;

• решение обратной задачи по определению параметров движущегося солитона внутренних волн на основе данных о частотных смещениях интерференционных максимумов звукового поля;

• разработка метода выделения компонент интерференционной структуры звукового поля в океаническом волноводе, соответствующих различным группам однотипных мод, основанного на различии в их дисперсионных характеристиках.

Научная новизна

В работе получил дальнейшее развитие интерференционный акустический метод диагностики океанических неоднородностей, основанный на информации о частотных смещениях. В рамках этих исследований впервые:

• для произвольной геометрии расположения точек наблюдения в горизонтальной плоскости получены статистические характеристики пространственных частотных смещений, вызванных двумерным случайным анизотропным возмущением океанической среды;

• на основе информации о частотных смещениях проведена оценка флуктуаций фазы звукового поля, вызванных неоднородностями водной среды;

• установлена связь между временными спектрами частотных смещений и поверхностного волнения;

• аналитически решена и численно промоделирована задача о частотных смещениях в присутствии солитона внутренних волн в условиях взаимодействия мод, проанализированы возможности восстановления параметров солитона;

• предложен и апробирован алгоритм выделения составляющих интерференционной структуры звукового поля в океанических волноводах, и продемонстрировано его применение для повышения чувствительности мониторинга, основанного на информации о частотных смещениях.

Практическая значимость работы

Полученные результаты могут быть использованы для:

• мониторинга крупномасштабных океанических неоднородностей в условиях независимых и связанных нормальных волн;

• оптимизации модовой структуры звукового поля для акустического зондирования океанической среды.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались как аналитический подход, так и численное моделирование, опирающиеся на модовое представление звукового поля в случайно-неоднородном океаническом мелководном звуковом канале. Многократное рассеяние звуковых волн учитывалось путем включения в модель взаимодействия мод, а поправки к собственным значениям задачи Штурма-Лиувилля, вызванные нерегулярностью волновода, определялись в рамках теории возмущений.

Защищаемые положения

1. Взаимосвязь спектральных характеристик частотных смещений звукового поля с пространственным спектром анизотропных флуктуаций дисперсионной характеристики волновода при произвольном разнесении точек наблюдения в горизонтальной плоскости.

2. Развитое поверхностное волнение не приводит к разрушению локализованной интерференционной картины в низкочастотном диапазоне звукового поля.

3. Восстановление высокочастотного временного спектра неоднородностей возможно, если известна функция, связывающая между собой временные спектры неоднородности и частотных смещений звукового поля, которая определяется через угловое распределение возмущения. В случае ветрового волнения можно выделить угловой интервал ориентации трассы относительно направления максимума углового спектра, в котором удается предложить эталонную функцию.

4. В условиях взаимодействия мод возможно решение обратной задачи по определению параметров движущегося солитона внутренних волн на основе информации о частотных смещениях звукового поля. Учет взаимодействия мод повышает эффективность мониторинга.

5. Предложенный и апробированный в численном эксперименте метод выделения интерференционной картины, формируемой разными группами однотипных мод, увеличивает чувствительность мониторинга, основанного на информации о частотных смещениях звукового поля.

Достоверность результатов

Выводы работы подтверждаются численным моделированием, показавшим соответствие с аналитическими расчетами. Рядом ведущих специалистов у нас и за рубежом получены результаты, находящиеся в тесной связи с частью представленных автором материалов [7, 13, 14, 16, 17].

Апробация результатов работы и публикации

Результаты исследований докладывались на: XXIV сессии РАО (2012, Таганрог); XIV школе-семинаре им. акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XXVI сессией РАО (2013,

Москва); 1-й Всероссийской акустической конференции, совмещенной с XXVIII сессией РАО (2014, Москва).

Материалы диссертации отражены в 11 печатных работах, 6 из которых опубликованы в рецензируемых журналах, включенных в перечень ВАК. Часть содержащихся в работе результатов получена при поддержке программы фундаментальных исследований Отделения физических наук РАН "Фундаментальные основы акустической диагностики искусственных и природных сред". Работа выполнена в рамках плановых НИР кафедры математической физики при поддержке госзадания Миноборнауки РФ №1306 и ФЦП "Исследования и разработки" (соглашение № 14,577.21.0035). Выполненные исследования поддержаны Американским акустическим обществом.

Личный вклад автора

Автор диссертации принимал непосредственное участие в постановке и решении конкретных задач, организации и выполнении теоретических исследований, компьютерного моделирования, получении основных результатов и их интерпретации. Все представленные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или в соавторстве с В.М. Кузькиным (НЦВИ ИОФ РАН) и С.А. Пересёлковым (Воронежский госуниверситет).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, первая из которых представляет собой обзор литературы, заключения и списка цитируемой литературы. Работа содержит 94 страниц, 29 рисунков, 7 таблиц и библиографию из 78 наименований. В первом параграфе каждой главы дается введение в круг рассматриваемых вопросов, формулируется постановка задачи и приводится обзор полученных результатов. Каждая глава завершается сводкой основных результатов в форме кратких выводов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснован выбор научного направления исследований, показана актуальность решаемых проблем, сформулированы задачи диссертационной работы, положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, а также приведено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации дано краткое описание исследуемых в работе физических явлений и изложены используемые математические модели.

В параграфе 1.2 представлено описание математической модели мелкого моря, используемой в диссертации для анализа звукового поля. Сформулированы основные

соотношения модового подхода, применяемого в работе для расчета и описания звукового поля на низкой частоте в присутствии неоднородностей среды.

В параграфе 1.3 дано описание динамических океанических неоднородностей среды, которые оказывают существенное влияние на распространение звука - интенсивных внутренних солитонов и поверхностных волн.

Параграф 1.4 посвящен описанию общих свойств интерференционной структуры звукового поля и интерференционному инварианту как способу ее описания.

В параграфе 1.5 представлен теоретический подход к описанию смещений интерференционной структуры звукового поля. Он основывается на том факте, что частотный сдвиг следует рассматривать как изменение частоты звукового поля, при котором выравниваются изменения фаз конструктивно интерферирующих мод. Вариации фаз связаны с изменением постоянных распространения из-за возмущения среды. Измеряя частотный сдвиг, можно определить изменения постоянных распространения, что в случае известной модели неоднородности может быть использовано для решения обратных задач.

Приведены выражения, связывающие временные и пространственные частотные смещения с дисперсионными характеристиками волновода. Рассмотрены прямой и корреляционный метод регистрации смещений интерференционных максимумов звукового поля. Описаны преимущества и недостатки этих методов.

В параграфе 1.6 Проведен анализ результатов, полученных различными авторами [1,79,14] в рамках задач мониторинга океанической среды. Проанализированы отличительные особенности и преимущества метода, основанного на измерениях частотных сдвигов интерференционных максимумов, по сравнению с традиционными методами мониторинга океанической среды.

Вторая глава посвящена анализу в рамках приближения адиабатических мод изменчивости пространственно-частотной интерференционной структуры звукового поля, обусловленной двумерным случайным анизотропным возмущением океанической среды.

В параграфе 2.2 получены выражения для частотных смещений интерференционных максимумов, регистрируемых в произвольно разнесенных точках наблюдения, и соотношения, связывающие средний квадрат флуктуации частотного сдвига с пространственным спектром поля возмущений дисперсионных характеристик волновода.

Дисперсионная характеристика волновода а определяется выражением а(ш, С, г)(ш — п) = кт (ш, с, г) — кп (ш, С, г) = а(ш) + а(ш, £:, г), где ктп — постоянные распространения однотипных мод. Поправку а к невозмущенному значению а, которое считается известным из решения уравнения Гельмгольца с соответствующими граничными условиями, в случае известной модели неоднородности можно вычислить по теории возмущений.

Для частотного сдвига ДП(г2, гг) интерференционного максимума, в отсутствие возмущения находящегося на частоте П^ при перемещении приемника из точки гг = (г^, 0) в точку г2 = (г2х,г2у), полагая г = |г2 - гг| « г12 и ¡¿ШСП-^/сМ « |аа(П1)/асо|, получено выражение:

• г2 Г1

ДП(г2,г1)=-Ь I аШ1.п2г")<1г" - I а^щг'^г' = -ЬптАФпт (г2,г^

I { (1)

Ъ = [гг да(Пг)/дш]-\ Ътп = [Г1 - Т^))/дш]~\ п1>2 = г12/г12 Для любой пары однотипных мод с номерами тип изменение разности фаз ДФтп(г2,г^ равно произведению частотного сдвига ДП на весовой множитель (— 1 /Ьпт). Таким образом, измерения частотного сдвига позволяют получать изменения разности фаз интерферирующих нормальных волн. Данный подход к интерферометрическим измерениям весьма актуален в мелком море, когда моды не разрешаются.

Зависимость среднего квадрата флуктуаций частотного сдвига от пространственного спектра Ка(к) поля возмущений дисперсионной характеристики волновода имеет вид:

со со

|ДЙ|2 = Ъ2 г| | ^(к)Г22(кг2/2)й2А: + г2 | ^(ВДСк^/г)й2к-

-СО -со

со

-2ггг2 I Ра(к)Г1(кг1/2)Г2(кг2/2)со$[(кх(г2х - г,) + куг2у)/2\йг

(2)

где Г12 = sin t12/t12, tJl 2 = кг12/2, к = (кх, ку) - волновой вектор, d2k = dkxdky.

Сомножители Th2 под знаками интегралов подавляют высокие пространственные частоты, т.е. сглаживают быстрые (в масштабах гь г2х, г2у) изменения а(г). Характер функции Т12 зависит от удаленности точек наблюдения и их расположения по отношению к полю возмущения.

Для низкочастотной (длинноволновой) области возмущения и сравнительно коротких трасс, когда выполняются условия ¡;12<и/4, можно считать Т12 ~ 1 и выражение (2) упрощается

|Дñ\2 = Ь2(.г2-Г1Уо1 а| = J Fa(k)d2k,

(3)

т.е. интенсивность флуктуаций частотного сдвига определяется дисперсией ст~ возмущения а(г) и не зависит от ориентации положения точек. Выражение (3) можно рассматривать как оценку сверху для среднего квадрата флуктуаций частотного сдвига.

Из общей формулы (2) в работе получены соотношения для двух предельных случаев расположения точек наблюдения: при поперечном и при продольном разнесении.

В параграфе 2.3 проанализирована возможность решения прямой задачи распространения звукового поля в океаническом волноводе на основе частотных смещений. Были получены статистические характеристики интерференционного инварианта [10] и оценены смещения диаграммы направленности и размер поперечного радиуса когерентности [А9]. В частности показано, что среднеквадратическое отклонение интерференционного инварианта имеет вид:

,1/2 я

№/д ш!"1

=

Пг

Г Г 51П2(тС05б)

] Са№Жт)Ы/с , N(т) = J И'а(е) йв,

(тсоб9)2

•■о

где в полярной системе координат пространственный спектр в) = 1Уа(0)Са(/с), т = кг 11.

В третьей главе представлены результаты исследования влияния поверхностного волнения на интерференционную структуру звукового поля в мелководном океаническом волноводе.

В параграфе 3.2, в рамках численного моделирования, получены статистические оценки для интерференционного инварианта и величины, характеризующей ошибку в определении угла наклона интерференционной полосы в широком диапазоне расстояний (10-100 км) и частот (150-370 Гц). При моделировании использовался спектр Пирсона-Неймана, скорость ветра предполагалась равной 9 м/с. Показано, что для зимней и летней гидрологий в рассмотренном диапазоне частот и расстояний интерференционная картина сохраняет свою структуру, однако в некоторых случаях ее контрастность ухудшается.

В зимнем звуковом канале, в рассматриваемых диапазонах частот и расстояний величина интерференционного инварианта не подвержена влиянию поверхностного волнения и остается близкой к единице. В то же время, волнение приводит к некоторому уменьшению контрастности интерференционных полос. В случае летней гидрологии, для рассмотренных диапазонов частот и расстояний, интерференционная структура слабо подвержена влиянию поверхностного волнения. Заметный эффект наблюдается на малых расстояниях при больших частотах. Данные различия в акустических эффектах для двух типов гидрологий связаны с наличием в летнем звуковом канале двух групп однотипных мод. Со свободной поверхностью взаимодействуют в основном высшие донно-поверхностные моды, вес которых с увеличением расстояния быстро уменьшается.

В параграфе 3.3 получено и проанализировано общее аналитическое решение задачи о связи между временными спектрами частотных смещений интерференционного максимума (у) и спектром возмущения дисперсионной характеристики Са(у):

Та(ч) = | Н'а(е)

СаМ = Ь2ТиШаМ,

5Ш2(г|С059/2)

с¿8, л = к(у)и

(4)

(ЛС059/2)2

— 7Г

Здесь И/а(\>) - распределение интенсивности возмущения дисперсионной характеристики по углу, Ь - протяженность трассы, а зависимость к (у) определяется дисперсионным уравнением для возмущения. Функция преобразования Га(г|) подавляет пространственные частоты, сравнимые с масштабом трассы, сглаживая при этом быстрые изменения поля возмущения.

В параграфе 3.4 получена взаимосвязь между временным спектром частотных смещений и спектром отклонений поверхности от положения равновесия С„(V) = (ЬВУЫ^СгМ,

(5)

М1 ду^Сш.г = 0) 2 1 ЗуДсо.г = 0)

2(й,+1 дг я, дг

т.е. спектр частотных смещений Сп(у) воспроизводит с некоторыми искажениями спектр С;(у), что демонстрирует принципиальную возможность диагностики поверхностного волнения с использованием частотных смещений. Функция ТЛу) определяется выражением (4) с заменой а -» Численные расчеты показывают, что в широком диапазоне углов ориентации трассы относительно направления ветра видом углового спектра возмущения можно пренебречь, считая = 1/тг, и, тем самым, получить эталонную функцию

преобразования, которая позволяет восстановить форму временного спектра возмущения.

Результаты расчетов для трассы протяженностью 15 км и скорости ветра V = 12 м/с представлены на рис. I. В случае, когда трасса ориентирована перпендикулярно направлению ветра, функция преобразования Гг(у) с наименьшими искажениями "транслирует" спектр возмущения в спектр частотных смещений.

(а)

Cc.fiп

(б)

Рис. 1. Нормированные спектры поверхностных волн (¡¡¿(у) (сплошная линия) и частотных смещений 6п(у) (пунктир): Трасса расположена вдоль (а) и перпендикулярно (б) направлению ветра.

В четвертой главе рассмотрена задача о частотных смещениях интерференционных максимумов звукового поля, вызванных движущимся одиночным солитоном внутренних волн. Внутренний солитон вызывает значительное возмущение среды распространения. Многократное рассеяние на нем ведет к сильному взаимодействию мод, которые необходимо учитывать при анализе частотных смещений.

В параграфе 4.2 на основе данных численного моделирования проанализирована временная динамика частотных смещений, обусловленная солитоном, в случае многомодового режима распространения звукового поля. На рис. 2 представлены результаты моделирования для внутреннего солитона вида с) = А эвсЬ2 [(1— иС)/г|].

В отсутствие взаимодействия мод (рис. 2а, пунктирная линия), частотный сдвиг, когда неоднородность полностью находится на трассе, постоянен, не зависит от ее скорости, пропорционален амплитуде и размеру солитона.

В случае связанных мод частотные смещения ДП(£) (рис. 2а, сплошная линия) имеют квазигармонический характер. Среднее значение осцилляций отличается от адиабатического значения, причем это различие растет с увеличением амплитуды и размеров солитона. Уменьшение скорости неоднородности приводит к пропорциональному возрастанию периода колебаний частотных смещений, без изменения их амплитуду и среднее значение.

ДП.Гц

0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02

lu

дп 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

-Л—

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 (б)

50 100 150 200 250 (а)

Рис. 2 Временная зависимость ДА(с) (а) и нормированный спектр Afi(t) (б) частотных смещений. Пунктир - адиабатическое приближение, сплошная - с учетом взаимодействия мод. Параметры солитона: А = 14 м, г) = 120 м, v = 0.8 м/с. Фронт солитона перпендикулярен акустической трассе.

Нормированный спектр частотных смещений ДА(у) (рис. 26) состоит из дискретных неперекрывающихся узких максимумов, сосредоточенных вблизи частоты \!а = 0 (основной максимум), и частот Утп, вызванных взаимодействием мод с номерами тип. Изменение скорости неоднородности приводит к пропорциональному изменению частоты колебаний утп,

не изменяя их амплитуду. Амплитуда спектральных линий мтп не зависит от скорости солитона и уменьшается (по отношению к основному максимуму) с увеличением амплитуды и размера солитона, при этом она снижается с возрастанием номеров соответствующих взаимодействующих мод. Вне узкой полосы спектральной линии спектр практически вырождается и им можно пренебречь. Ширина Ду спектральных линий утп не обнаруживает заметной зависимости от номеров мод, амплитуды и размера солитона и пропорциональна скорости неоднородности.

В параграфе 4.3 получено и проанализировано аналитическое решение задачи о частотных смещениях для модели звукового поля, соответствующей маломодовому режиму распространения, когда распространяются только две моды, между которыми происходит обмен энергией. Этот режим, по сравнению с многомодовым, физически более прозрачен, так как интерференционная картина не "замазывается" взаимодействием большого числа мод, и полученное решение, при определенных условиях, допускает обобщение на случай многомодового распространения.

В разделе 4.3.1, применительно к маломодовому режиму распространения, получено аналитическое решение задачи о частотных смещениях. Когда неоднородность полностью находиться на трассе, инициируемые ей частотные смещения имеют вид:

2Ariiqmm - qnn) + 4(Лг;)3(д^т - qln~) + . ^

Ail(t) = ~

Gmn COS у

где у - угол между направлением движения солитона и акустической трассой, величины qmm и qnn определяются параметрами невозмущенного волновода и описывают взаимодействие мод [A3], Gmn = r0[d(hm — kn)/dai], r0 - длина трассы, п,т- номера распространяющихся мод. ДП(0 - осциллирующая составляющая частотных смещений, выражение для которой, вследствие его громоздкости, не приведено. Оно содержит гармоники вида 2тгvmnp, где р = 1,2,3, vm„ = \hm — Hn|u/(2Txcosy). Выражение (6) было получено для солитона прямоугольной формы, затухание нормальных волн не учитывалось.

Ширина спектральной линии vmn на уровне 0.7 от максимума оценивается как

v

г0 собу

так что отношение ширины 6чтп к частоте колебаний чтп равно

\-1

(7)

Svmn/v

тп —

■ 2тт(|йт — й„|г0) , (8)

Полученные соотношения позволяют, используя информацию о частотных смещениях, вызванных внутренним солитоном, определить его параметры: амплитуду, ширину и скорость.

В разделе 4.3.2 исследовано движение солитона под углом к акустической трассе. Пересечение солитоном трассы под углом y (0 < у < ж/2) сводилось к случаю движения вдоль трассы, если бы солитон имел эффективные полуширину r|(y) = r|/cosy и скорость v(y) = v/cosy. Горизонтальная рефракция нормальных волн, которая для рассматриваемой задачи проявляется для углов у > 70°, не учитывалась.

Количественное сопоставление результатов моделирования и теории для различных углов приведено в табл. 1. Из таблицы следует, что заметное расхождение между теорией и моделированием для среднего значения частотного сдвига ЛП начинает проявляться для углов у > 50°, что связано с использованием конечного числа слагаемых в разложении логарифмов модальных амплитуд. В тоже время между значениями спектральной амплитуды на частоте vmn, вычисляемые в рамках моделирования и теории, имеет место существенное различие во всей области углов. Указанное различие объясняется выбранным приближением для формы солитона и пренебрежением затухания нормальных волн. Из табл. 1 так же видно, что частотные смещения, вычисленные в рамках адиабатического приближения ДClad значительно отличаются от АС1.

Таблица 1. Количественное сопоставление результатов моделирования и теории (А = 15 м, т| = 100 м, V = 1 м/с, т = 1, п = 2).

Y, град Характер вычислений ДПай, Гц ДП, Гц vm„,*10'J Гц 6vmn,xl0"4 Гц Амплитуда спектра на частоте vm„, отн.ед.

0 теория 1.348 2.075 1.209 0.899 605.33

моделирование 1.452 2.188 1.174 0.909 341.94

25 теория 1.487 2.468 1.333 0.992 642.65

моделирование 1.602 2.524 1.295 1.018 331.22

50 теория 2.097 4.904 1.880 1.556 728.18

моделирование 2.286 3.981 1.810 1.363 264.19

В разделе 4.3.3 показана возможность решения обратной задачи по определению параметров солитона в условиях связанных нормальных волн на примере численного эксперимента. В рамках данного эксперимента предполагалось, что две акустические трассы протяженностью г0 = 10 км имеют общий источник и разнесенные приемники, располагаются под углом (? = 20° друг к другу. Геометрия задачи и параметры невозмущенного волновода считались известными. В рамках численного эксперимента на основе зарегистрированных

частотных смещений проведено восстановление параметров движущегося солитона. Результаты восстановления приведены в таблице 2.

Таблица 2. Сравнение модельных и восстановленных параметров солитона.

Параметры V, м/с У2. фад Ат], м2 |Й1 "М. м"'

Модельные значения 1 20 1500 7.590* Ю"'

Восстановленные значения 1.024 18°54' 1509 7.284х10"3

Измерение частот осцилляций vmn(y1), vmn(y2) для двух трасс и учет геометрии задачи дает возможность найти углы уг и у2. В силу (7) скорость солитона можно оценить по ширине спектральной линии на одной из трасс как и = 1.11г05угпп(у1|2)со5у12. Определение параметра солитона Ах] по измерениям среднего значения частотного сдвига АП(у12) сводится к решению уравнения (6), в котором первые два слагаемых приравниваются к ДП(у12)-"Расщепление" сомножителей в величине Ат\ в рамках полученных аналитических соотношений возможно на основе анализа переходных процессов, обусловленных прохождением солитоном областей вблизи источника и приемника. Выражение (8) определяет разность постоянных распространения |йт — й„| невозмущенного волновода по данным измерений, что позволяет контролировать возможные отклонения параметров среды от принятой модели во время проведения эксперимента.

Как видно из результатов, представленных в таблице 2, модельные и восстановленные параметры солитона близки между собой, что свидетельствует о состоятельности оценок параметров солитона.

В пятой главе предложен метод выделения интерференционной картины, формируемой разными группами однотипных мод, который основан на различии в их дисперсионных характеристиках. Практический интерес к задаче связан с тем, что моды имеют разную чувствительность по отношению к неоднородностям среды различной природы.

В параграфе 5.2 изложена идея метода выделения составляющих интерференционной картины и продемонстрирована его работоспособность применительно к двумерной (построенной в плоскости расстояние-частота) и одномерной (формируемой точечным источником в точке приема) интерференционным структурам звукового поля, формируемым в мелководном звуковом канале со стратификацией водного слоя, типичной для летнего периода.

Интерференционная структура звукового поля представляет собой сумму компонент, каждая из которых обуславливается интерференцией отдельных групп мод и представляет

собой параллельно расположенные полосы в координатах расстояние-частота (рис. За). Угол наклона этих полос и их ширина определяются пространственными и частотными периодами интерференции соответствующих групп мод. На спектре двумерной интерференционной структуры (рис. 36) будут наблюдаться области локализации спектральной плотности, соответствующие различным компонентам интерференционной картины (рис. За). Если эти области не перекрываются, то их можно выделить путем фильтрации, и двумерным обратным преобразованием Фурье восстановить составляющие интерференционной картины, соответствующие различным группам мод.

Показано, что поле, формируемое низшими и высшими модами (рис. 46, 4г), характеризуется существенно различными (большими и меньшими) масштабами изменчивости. Это приводит к формированию в двумерной спектральной плотности интерференционной структуры двух неперекрывающихся малых областей локализованных спектральных пиков соответствующих различным компонентам интерференционной картины (рис. 36). Такая специфическая структура спектральной плотности позволяет выделять компоненты поля путем двумерной фильтрации: низкочастотной (рис. 4а) и высокочастотной (рис. 4в).

(а) (6)

Рис. 3. Нормированные интерференционная структура звукового поля ип(г,/) (а) и модуль ее спектра 1(к, т) | (б). Пунктиром из штрихов изображен прямоугольник, являющийся пересечением прямых линий т = ±0.2 с и к = +0.02 м"1, обозначающий границы фильтра.

В случае одномерной интерференционной структуры, формируемой точечным источником в точке приема, наложение двух групп однотипных мод приводит к низкочастотной и высокочастотной модуляции одномерной интерференционной структуры в точке наблюдения (рис. 5а). Это обусловливает два неперекрывающихся пика в соответствующей спектральной плотности одномерной интерференционной картины (рис. 56).

Такая структура спектральной плотности позволяет выделить составляющие интерференционной структуры, соответствующие группам однотипных мод, путем одномерной фильтрации (низкочастотной и высокочастотной), результаты которой представлены на рис. 6.

(В) (Г)

Рис. 4. Нормированные интерференционные структуры звукового поля ип(г,/) низших (а), (б) и высших (в), (г) мод. Интерферограммы (а) и (в) получены с использованием фильтрации, интерференционные структуры (б) и (г) соответствуют двух- и трехмодовому режиму распространения

г, км

(а)

Г, КМ

(б)

(а) (б)

Рис. 5. Нормированные спектр ип(г0,/) (а) и модуль отклика сигнала ^„(го.т)] (б), формируемые пятью модами.

90 100 110 120 130

/, Гц

90 100 110 120 130 /Гц

(а) (б)

Рис. 6. Нормированные спектры ип(г0,/), получаемые с использованием фильтрации: формируемые низшими (а) и высшими (б) модами.

В параграфе 5.3 проанализирована эффективность предложенного метода выделения компонент интерференционной структуры в задаче регистрации частотных смещений, вызванных солитоном внутренних волн, движущимся вдоль акустической трассы. Частотные смещения, наблюдаемые при распространении всех мод, (рис. 7а) на порядок меньше частотных смещений при маломодовом режиме распространения (рис. 76). Если регистрировать частотные смещения поля, формируемого всеми распространяющимися модами, то частотные смещения низших мод будут модулированы частотными смещениями высших мод, которые следует рассматривать как помеху. Разделение компонент интерференционной структуры позволяет избежать трудности, связанной с взаимным их влиянием и, тем самым, повышает точность измерений частотных смещений, что актуально при решении обратной задачи. Результат применения низкочастотной фильтрации поля, сформированного пятью модами, продемонстрирован на рис. 7в. Таким образом, предложенный метод воспроизводит частотные смещения, соответствующие отдельным группам мод.

лШц

3 2 1 О

да гц

Ни», а л 1 3

2

?» ' К 1

/

50

100 150 мин

(б)

(В)

Рис. 7. Частотные смещения: распространяются все моды (а); распространяются только низшие моды (б); фильтрация низших мод (в). Параметры солитона: А = 10 м, г| = 100 м, V = 1 м/с. Длина трассы г0 = 10 км.

В заключении приведены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Установлена связь пространственного спектра частотных смещений звукового поля с двумерным анизотропным спектром флуктуаций дисперсионной характеристики волновода, вызванных океаническими неоднородностями. На ее основе получено выражение для среднего квадрата разности фаз в случае поперечного разнесения точек наблюдения.

2. В численном эксперименте показано, что при типичных характеристиках океанического шельфа в условиях летней и зимней гидрологий в диапазоне частот (150-370 Гц) и интервале расстояний (10-100 км) развитое ветровое волнение (скорость ветра 9-12 м/с) не приводит к разрушению локализованной интерференционной картины, а лишь незначительно снижает ее контрастность.

3. Получено выражение для функции, которая связывает временные спектры частотных смещений звукового поля и высокочастотного возмущения океанической среды. Для ветрового волнения в широком угловом интервале ориентации трассы относительно направления максимума углового спектра возмущения предложена эталонная функция, позволяющая восстанавливать временной спектр поверхностного волнения по измеренному временному спектру частотных смещений звукового поля.

4. Аналитически и численно решена задача о частотных смещениях звукового поля, вызванных движением солитона внутренних волн в океанической среде, когда существенны эффекты межмодовой трансформации. Проанализированы вариации частотных смещений в зависимости от направления движения солитона по отношению к акустической трассе, амплитуды, ширины и скорости солитона. Разработан и численно апробирован алгоритм решения обратной задачи восстановления характеристик движущегося солитона.

5. Предложен и в численном эксперименте реализован метод выделения интерференционной структуры поля, формируемой разными группами однотипных мод, который основан на различии в их дисперсионных характеристиках. Оценены положения максимумов спектральной плотности и размеры областей локализации таких групп мод. Продемонстрирована чувствительность интерференционной структуры выделенной группы мод к возмущению среды распространения, обусловленной солитоном внутренних волн.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гончаров В.В., Зайцев В.Ю., Куртепов В.М., Нечаев А.Г., Хилько А.И. Акустическая томография океана. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1997. 255 с.

2. Munk W., Worcester P., Wunsch С. Ocean Acoustic Tomography. Cambridge University Press, 1995. 433 p.

3. Munk W., Wunsch C. Ocean Acoustic Tomography: Rays and Modes // Rev. Geophys and Space Phys. 1983. V. 21. N. 4. P. 777-793.

4. Rychagov M.N., Ermert H. Reconstruction of Fluid Motion in Acoustic Diffraction Tomography // J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. N. 5. P. 3029-3035.

5. Norton S.J. Fluid Flow Imaging by Means of Wide-Band Diffraction Tomography // J. Acoust. Soc. Am. 1999. V. 105. N. 5. P. 2717-2721.

6. Буров В.А., Попов А.Ю., Сергеев C.H., Шуруп А.С. Акустическая томография океана при использовании нестандартного представления рефракционных неоднородностей // Акуст. журн. 2005. Т. 51. № 5. С. 602-613.

7. Вировлянский А.Л., Казарова А.Ю., Любавин Л.Я. Восстановление средней температуры океана по измерениям времени пробега звуковых импульсов // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 2. С. 216-225.

8. Буров В.А., Сергеев С.Н., Шмелев А.А. Возможность восстановления сезонной изменчивости мирового океана методами акустической томографии // Акуст. журн. 2007. Т. 53. №3. С. 302-312.

9. Буров В .А., Грачева Т.В., Сергеев С.Н., Шуруп А.С. Двумерная модель томографического восстановления океанических неоднородностей при волновом и лучевом описании акустического поля // Акуст. журн. 2008. Т. 54. № 2. С. 291-306.

10. Чупров С.Д. Интерференционная структура звукового поля в слоистом океане / Акустика океана. Современное состояние. Под ред. Л.М. Бреховских и И.Б. Андреевой. М.: Наука, 1982. С. 71-91.

11. Грачев Г.А. К теории инвариантов акустического поля в слоистых волноводах // Акуст. журн. 1993. Т. 39. № 1. С. 67-71.

12. Kuz'kin V.M., Lyakhov G.A., Pereselkov S.A. Method for measuring the frequency shifts of interference maxima in monitoring of dispersion media: theory, implementation, and prospects // Phys. Wave Phenom. 2010. V. 18. N. 3. P. 196-222.

13. Кузькин B.M., Лин Й.-Т., Луньков А.А., Линч Дж.Ф., Петников В.Г. Частотные смещения интерференционной структуры звукового поля в летний период времени на океанском шельфе // Акуст. журн. 2011. Т. 57. № 3. С. 387-397.

14. Кузькин В.М., Огурцов А.В., Петников В.Г. Влияние гидродинамической изменчивости на частотные смещения интерференционной структуры звукового поля в мелком море // Акуст. журн. 1998. Т. 44. № 1. С. 94-100.

15. Turgut A., Orr М., Pasewark В. Acoustic monitoring of the tide height and slope-water intrusion at the New Jersey Shelf in winter conditions // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V. 121. N. 5. P. 2534-2541.

16. Turgut A., Orr M., RouseffD. Broadband source localization using horizontal-beam acoustic intensity striations // J. Acoust. Soc. Am. 2010. V. 127. N. 1. P. 73-83.

17. Кузькин B.M., Пересёлков C.A. Применение фокусировки обращенного волнового поля для восстановления частотного спектра фоновых внутренних волн // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 6. С. 833-838.

18. Кузькин В.М., Луньков А.А., Пересёлков С.А. Корреляционный метод измерения частотных сдвигов максимумов звукового поля, вызванных возмущениями океанической среды // Акуст. журн. 2010. Т. 56. № 5. С. 655-661.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Выделение групп однотипных мод в мелком море //Акуст. журн. 2013. Т. 59. № 5. С. 735-743.

А2. Kuz'kin V.M., Kutsov M.V., Pereselkov S.A. Frequency shifts of sound field maxima in few-mode propagation, which are initiated by internal wave solitons // Phys. Wave Phenom. 2013. V. 21.N.2.P. 139-151.

A3. Кузькин B.M., Куцов M.B., Пересёлков C.A. Интерференция нормальных волн в мелком море. Труды ИОФАН. М.: Наука, 2013. Т. 69. С. 171-198.

А4. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Фильрация модовых групп на основе структуры интерференционного инварианта звукового поля в мелком море / Докл. XIV школы-семинара им. акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XXVI сессией РАО. М.: ГЕОС, 2013. С. 365-368.

А5. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А Влияние поверхностного волнения на изменчивость интерференционного инварианта звукового поля в мелком море / Докл. XIV школы-семинара им. акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XXVI сессией РАО. М.: ГЕОС, 2013. С. 369-372.

А6. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Частотные смещения интерференционных максимумов звукового поля, вызванные интенсивными внутренними волнами в мелком

море / Докл. XIV школы-семинара им. акад. J1.M. Бреховских, совмещенной с XXVI сессией РАО. М.: ГЕОС, 2013. С. 373-376. А7. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Влияние поверхностного волнения на изменчивость интерференционного инварианта // Акуст. журн. 2014. Т. 60. № 1. С. 76-80.

А8. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Пространственная интерференция нормальных волн в океанических волноводах // Акуст. журн. 2014. Т. 60. № 4. С. 376-383.

А9. Kuz'kin V. М, Kutsov М. V., Pereselkov S. A. Frequency shifts initiated by surface roughness

// Phys. Wave Phenom. 2014. V. 22. N. 2. P. 144-149. A10. Кузькин B.M., Куцов M.B., Пересёлков С.А. Частотные смещения максимумов звукового поля, вызванные поверхностным волнением [Электронный ресурс] // Ученые записки физического факультета МГУ. 2014. №6, [Офиц. сайт]. URL: http://uzmu.phys.msu.rU/file/2014/6/146337.pdf (дата обращения: 02.02.2015).

Подписано в печать 27.02.15. Формат 60*84 '/16- Усл. печ. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ 112.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательского дома ВГУ. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3