Численно-экспериментальное исследование происхождения и динамической эволюции движущихся скоплений тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Введение. Общая характеристика работы.

Глава 1. Движущиеся и рассеянные и скопления.

1.1. Исследование движущихся скоплений.

1.2. Короны скоплений и движущиеся скопления.

1.3. Основные подходы к численному моделированию звездных скоплений и общий ход их динамической эволюции.

1.4. Программы ЫВОЭУб и КВООУбРго.

1.5. Начальные условия и параметры моделирования.

Глава 2. Структура и динамика звездных шлейфов рассеянных скоплений.

2.1. Особенности моделирования шлейфов рассеянных скоплений.

2.2. Диапазон возможных значений начальных условий.

2.3. «Стандартная» модель шлейфа рассеянного скопления.

2.4. Зависимость параметров шлейфа от начального числа звезд и вириального радиуса.

2.5. Параметры шлейфов реалистических галактических орбит скоплений.

2.6. Эволюция малых скоплений.

2.7. Время жизни звездных шлейфов.

2.8. Обсуждение и выводы.

Глава 3. Звездные шлейфы ближайших рассеянных скоплений.

3.1. Основные параметры ближайших рассеянных скоплений.

3.2. Методика задания начальных условий для реальных скоплений.

3.3. Начальные условия для моделирования скопления Гиады.

3.4. Шлейф скопления Гиады и ближайшая околосолнечная окрестность.

3.5. Гиады и другие ближайшие рассеянные скопления, и их шлейфы.

3.6. Шлейф Гиад. Данные наблюдений.

2. Структура кода.89

3. Начало работы.90

4. Входные параметры.93

5. Начальные условия.93

6. Принятие решений.94

7. Управление данными.97

8. Регуляризация для двух тел.100

9. Иерархические системы.102

10. Цепная регуляризация.104

11. Звездная эволюция.107

12. Внешние поля.108

13. Приливные шлейфы.110

14. Вычислительные проблемы.112

15. Таблицы.113

Литература.116

Общая характеристика работы

Аюуальность темы. Общепринято, что звезды возникают не по одиночке, а группами в больших газово-пылевых облаках или скоплениях небольших облаков, входящих в состав спиральных ветвей Галактики. Звезды, возникшие из одного протозвездного облака, имеют сходные кинематические характеристики: близкие значения начальных координат и относительно небольшую внутреннюю дисперсию скоростей и, таким образом, представляют собой одно гигантское движущееся скопление. Вулли (1965) высказал мысль о том, что группы Эггена или местные потоки представляют собой наблюдаемые в районе Солнца отдельные участки таких гигантских кинематических образований. Поскольку само протозвездное облако неоднородно, а процесс звездообразования связан с нелинейными процессами в газопылевой среде, протозвездное облако может частично или полностью распасться на звездные кластеры разной населенности. Вопрос о распределении таких кластеров по числу входящих в их состав звезд мало изучен. Можно, однако, предположить, что мало населенных кластеров существенно больше, чем групп с большим числом членов. Такие звездные кластеры после периода бурной динамической релаксации превращаются в молодые рассеянные звездные скопления, соответственно, разной населенности. Рассеянные скопления, далее, эволюционируют, и под действием диссипативных и приливных сил теряют значительное число своих членов, вплоть до полного распада. Время жизни рассеянного скопления напрямую зависит от первоначального числа входящих в него звезд. Возраст самых старых рассеянных скоплений обычно составляет миллиарды лет, что существенно меньше возраста Галактики, и не превышает Ю10 лет. Полный распад небольших рассеянных скоплений происходит за время порядка 108 лет. Это означает, что за время жизни Галактики значительное количество рассеянных скоплений уже распалось. Какова дальнейшая судьба популяций звезд, покинувших скопления во время их эволюции? Обычно, внимание исследователей привлекало изучение структуры самих рассеянных скоплений, их физической и динамической эволюции. Вопросы о кинематических характеристиках, устойчивости, динамической эволюции и структуре популяций звезд покинувших скопления изучены слабо. Понятно, что такие звездные популяции в силу близости векторов пространственных скоростей и относительно небольшой внутренней дисперсии скоростей в течение длительного времени также представляют собой движущееся потоки или кинематические ансамбли. В доступной измерениям околосолнечной окрестности они могут наблюдаться как движущиеся скопления. Такие кинематические ансамбли являются важной составляющей частью звездного населения плоской составляющей Галактики. Существует точка зрения, что звездное население диска Галактики состоит из большого числа взаимопроникающих движущихся потоков, образовавшихся из рассеянных скоплений в результате их диссипации. Таким образом, исследования такого рода объектов играют фундаментальную роль в понимании кинематической структуры и динамической эволюции плоской составляющей Галактики.

Бурное развитие средств астрометрических и спектральных наблюдений, в том числе с бортов космических аппаратов, существенно расширило объем данных по высокоточным собственным движениям и лучевым скоростям звезд. Это дало в руки исследователей огромный объем нового наблюдательного материала, который позволяет на качественно новом уровне изучать кинематику звезд в околосолнечной окрестности. Получаемые при этом результаты требуют всестороннего теоретического осмысления. В этом плане численное моделирование кинематических ансамблей - остатков рассеянных скоплений — становится особенно актуальным. Такой подход принципиально позволяет разобраться в сложной картине кинематики околосолнечной окрестности и получить из современных данных наблюдений важные выводы о процессе звездообразования и эволюции первоначальных звездных кластеров, а также структуре и динамике звездного населения диска Галактики. Настоящая работа является шагом в этом направлении.

Целями диссертации являются:

1. Численно-экспериментальное исследование динамической эволюции реалистических моделей рассеянных скоплений разной населенности и возраста с учетом диссипации и приливных сил.

2. Расчеты характеристик «шлейфов» близких рассеянных скоплений, состоящих из звезд, покинувших скопления в ходе динамической эволюции.

3. Проверка гипотезы о движущихся скоплениях как группах звезд, являющихся частью протяженных кинематических ансамблей звезд, входивших ранее в рассеянные скопления.

4. Сравнение результатов моделирования с данными наблюдений известных движущихся скоплений.

Содержание работы.

В первой главе обсуждаются общие проблемы происхождения и эволюции движущихся скоплений. Дан краткий исторический обзор наиболее значительных работ в этой области. В качестве наиболее правдоподобной выдвинута гипотеза о том, что движущиеся скопления есть группы звезд ранее принадлежавших рассеянным скоплениям и «выброшенным» из скоплений в процессе их динамической эволюции. Обсуждается постановка задачи о проверке этой гипотезы путем численно моделирования ближайших скоплений и сравнения результатов с результатами работ по анализу современных каталогов пространственных скоростей звезд. Обсуждаются вопросы численного моделирования рассеянных скоплений. Особое внимание уделено алгоритму С. Аарсета и его программе ЫВООУб, которая на настоящий момент является наиболее эффективным инструментом для решения задач прямого численного моделирования динамической эволюции шаровых и рассеянных скоплений. В задачах такого рода важную роль играет выбор начальных условий. Фактически проблема начальных условий тесно связана с фундаментальной проблемой возникновения звездных популяций из галактической диффузной материи. Программа ЫВООУб позволяет реализовать широкий выбор значений начальных параметров и функций, таких как число звезд N. функции распределения начальной плотности и скоростей, функции масс, доля первичных двойных звезд, параметры приливного поля Галактики и другие. Подходы к выбору конкретных функций и начальных значений, необходимых для целей настоящего исследования обсуждаются в последнем параграфе первой главы.

Во второй главе методом вычислительного эксперимента с помощью модифицированной программы С. Аарсета ЫВОБУб исследованы возникновение, структура и динамическая эволюция популяции звезд, покинувших рассеянные скопления. В стандартный код программы были внесены изменения, позволившие отслеживать орбиты звезд, покинувших скоплений, в приливном поле сил, задаваемом моделью потенциала Миямото и Нагаи (1975). Показано, что в поле приливных сил Галактики популяция звезд, покинувших скопление, вытягивается вдоль орбиты скопления симметрично относительно его ядра в виде звездных шлейфов увеличивающихся размеров, подобно метеорным роям, после распада комет. Исследованы параметры таких звездных шлейфов в зависимости от начальных условий моделирования, таких как число звезд, плотность скопления, эксцентриситет галактической орбиты скопления в плоскости галактического диска, а также скорость по г-координате. В результате варьирования начальных условий в некоторых пределах, построена сетка моделей звездных шлейфов рассеянных скоплений. В нее включены такие характеристики звездных шлейфов, являющиеся функцией времени, как длина, поперечное сечение, количество звезд, распределение звезд по скоростям и др. Звезды шлейфа, в разное время покинувшие скопление, движутся по общей орбите с ядром скопления с небольшими относительными скоростями. Показано, что вследствие слабых взаимодействий со звездами галактического поля, эти объекты - реликты рассеянных скоплений - могут существовать достаточно длительное время.

Особый интерес представляют изначально малонаселенные скопления. Моделирование эволюции таких объектов показывает, что они прекращают свое существование как динамически связные системы за относительно короткие времена и далее продолжают существовать в виде шлейфов звезд, движущихся по общей орбите. Если, как уже отмечалось, принять естественную гипотезу, что звезды рождаются не поодиночке, а группами разной численности, то можно сделать вывод, что все звездное население плоской составляющей Галактики состоит из таких взаимопроникающих звездных потоков. Таким образом, результаты расчетов позволяют не только прояснить вопрос о происхождении движущихся скоплений, получить основные параметры звездных популяций (шлейфов), появляющихся в результате диссипативной эволюции рассеянных скоплений, но и оценить роль звездных скоплений разной населенности в формировании поля скоростей звезд в окрестности Солнца.

В третьей главе представлены результаты исследования структуры подобных звездных шлейфов у ближайших рассеянных скоплений: Гиады, Плеяды, Ясли, Альфа Персея, Волосы Вероники, 1С 2391, 1С 2602. Для этого был проведен ряд численных экспериментов по моделированию динамической эволюции этих скоплений в приливном поле Галактики. Расчеты динамической эволюции опирались на известные оценки возраста скоплений и реальные галактические орбиты. Начальные условия подбирались так, чтобы параметры скоплений, рассчитанных в результате численных экспериментов, соответствовали наблюдаемым, то есть фактически была проведена реконструкция галактических орбит и начальных параметров реальных рассеянных скоплений. В результате были получены модели звездных шлейфов ближайших рассеянных скоплений. Оценены основные параметры, характеризующие протяженность и положение звездных шлейфов относительно солнечной окрестности.

Особое внимание уделено исследованию звездного шлейфа Гиад — ближайшего звездного скопления, сыгравшего важнейшую роль в установлении шкалы расстояний рассеянных скоплений. Показано, что в окрестность Солнца с радиусом 25пк могут попадать звезды, принадлежавшие ранее скоплению Гиады. Количество звезд, попадающих в эту сферу при допустимых вариантах начальных условий и при использовании модели Галактики Миамото-Нагаи, обычно не превышало 10. Максимальная скорость этих звезд относительно ядра скопления составляет ~3 км/сек. Эти результаты не противоречат данным, полученным из каталогов собственных движений и лучевых скоростей для движущегося скопления Гиад, и говорят в пользу гипотезы образования движущихся скоплений из звезд, покинувших рассеянные скопления в процессе их динамической эволюции.

Научная новизна.

1. Впервые к исследованию происхождения и эволюции движущихся скоплений применен метод вычислительного эксперимента.

2. Модифицирован алгоритм для моделирования динамической эволюции популяций звезд покинувших рассеянное скопление. Разработаны дополнительные программные модули к программе КВСЮУб, реализующие этот алгоритм (Совместно с автором программы ЬТОСЮУб С. Аарсетом).

3. Методом численного эксперимента впервые проведено детальное исследование структуры и динамики популяций звезд, покинувших скопления в результате динамической эволюции, в приливном поле Галактики.

4. Для семи ближайших рассеянных скоплений - Гиады, Ясли, Волосы Вероники, Плеяды, 1С 2391,1С 2602, Альфа Персея - построены динамические модели их шлейфов - популяций звезд, покинувших эти скопления. Проанализирована возможность поиска таких звезд среди близких звезд с известными пространственными скоростями.

Практическая ценность работы:

1. В диссертации на основе программы ЫВСЮУ-б разработан метод анализа динамической эволюции рассеянных скоплений включая звезды, покинувшие скопления в результате их диссипации. Метод, включающий алгоритм и соответствующие дополнительные программные модули к программе ЫВСЮУ-б, позволяет исследовать широкий спектр задач, связанных с решением проблем кинематики звезд в околосолнечной окрестности.

2. В диссертации (см. Приложение) содержится подробное руководство по применению программы ИВСЮУ-б с упомянутыми дополнительными модулями.

3. Создана программа МЪос1у6Рго, которая может быть использована, не только для проведения широкого спектра вычислительных экспериментов по проблеме N тел, но также и в качестве задачи астрономического практикума для университетов. С помощью программы ЫВос1у6Рго можно проводить обучение основам численного моделирования звездных систем. Программа также может быть использована для демонстраций динамических и эволюционных эффектов в звездных системах.

Научная ценность диссертации:

1. В диссертации, на основе вычислительных экспериментов по динамической эволюции рассеянных скоплений, показано существование не выявленных и не исследовавшихся ранее кинематических объектов Галактики - протяженных популяций звезд, возникающих в результате распада рассеянных скоплений — звездных шлейфов.

2. Построены модели этих объектов и определены их характеристики, включая динамический возраст, геометрические размеры, дисперсию скоростей в локальной системе координат, с началом в заданной точке орбиты скопления. Рассчитано положение шлейфов в пространстве, в зависимости от величины компонент начальной орбитальной скорости родительского скопления.

3. Построены модели шлейфов ближайших к Солнцу семи рассеянных скоплений.

4. Проанализирована гипотеза о происхождении движущихся скоплений, найденных в околосолнечной окрестности, как кинематических ансамблей, являющихся доступной наблюдениям частью звездных шлейфов ближайших рассеянных скоплений. Показано, что движущееся скопление Гиады может иметь такую природу.

Все перечисленные, а также ряд других результатов, представленных в диссертации, составляют ее практическую и научную ценность.

Апробация результатов.

Результаты, представленные в диссертации и методы их получения обсуждались на семинаре Отдела Астрометрии и Небесной механики ГАИШ МГУ. Отчеты о работе заслушивались на Ученом Совете ГАИШ. Отдельные результаты также докладывались на следующих конференциях и совещаниях: ХЕКАМ 2000, Москва, 2000г., ВАК 2004, Москва, 2004г., ВАК 2005, Москва 2005г., Ломоносовские чтения, Москва, 2004г., Международная конференция «От спутников до галактик», Санкт Петербург, 2005г. и др.

Положения, выносимые на защиту:

1. Показано существование вытянутых вдоль галактических орбит рассеянных скоплений протяженных динамических образований - звездных шлейфов, состоящих из звезд, в разное время покинувших скопления (на сновании результатов численных экспериментов в динамике N гравитирукяцих тел).

2. Показано, что звезды шлейфа имеют близкие по величине и направлению вектора пространственной скорости, вследствие чего звездные шлейфы могут наблюдаться как движущиеся звездные скопления.

3. Рассчитанные свойства шлейфов:

• шлейф состоит из двух ветвей - опережающей и отстающей, начинающихся в области точек Лагранжа Ы и Ь2 скопления и вытягивающихся затем вдоль галактической орбиты скопления;

• связь геометрических параметров шлейфа (стандартная модель) с возрастом скоплений: шлейф растет вдоль орбиты рассеянного скопления с постоянной скоростью ~ 1.2 пк/млн. лет; ширина шлейфа (направление центр - антицентр Галактики) со скоростью ~ 0.03 пк/ млн. лет; толщина шлейфа в направлении перпендикулярном галактической плоскости растет со скоростью ~ 0.005 пк/ млн. лет. • постоянство величины среднеквадратичной скорости звезд шлейфа в пределах возрастов скоплений от 100 до 1300 млн. лет. 4. Протяженность d и число звезд п частей шлейфов, попавших в околосолнечную сферу радиусом 100 пк, для семи ближайших рассеянных скоплений: Гиады d~ 160 пк, п~ 150; Плеяды, п ~ 6;, Волосы Вероники d ~ 80 пк, п ~'80. Для скоплений Ясли, Альфа Персея, 1С 2391, 1С 2602 размеры и положение шлейфов таково, что их звезды не попадают в указанную сферу.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих 8 статьях и тезисах:

1. Чумак Я.О., Расторгуев A.C., Аарсет С. // Письма в Астрон. журн., 2005, № 5, т.31, с. 342.

2. Чумак Я.О., Расторгуев A.C. // Письма в Астрон. журн., 2006, № 3, т.32, с. 177.

3. Чумак Я.О. Расторгуев A.C. // Письма в Астрон. журн., 2006, № 7, т.32, (в печати).

4. Чумак Я.О., Расторгуев A.C. //ВАК 2004, Тезисы докладов, ГАИШ, МГУ, Москва, 2004, с.242

5. Чумак Я.О. // Международный симпозиум "АСТРОНОМИЯ 2005 - современное состояние и перспективы" 30 мая - 6 июня 2005 года, Россия, Москва. Тезисы докладов. Труды ГАИШ, т.78, М. 2005, 115с.

6. Чумак Я.О. // Сборник тезисов докладов Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов 2004». Секция физика. Изд-во физ.-фак. МГУ, 2005, с.69

7. Чумак Я.О., Расторгуев A.C. // "От спутников до галактик." Тезисы докладов. С-Пб Госуниверситет, Санкт-Петербург, 2005, с. 19

8. Chumak Y.O., Rastorguev F.S., Chumak O.V. - Numerical experimental research of irregular forces - JENAM 2000. Abstracts, M. 2000.

Заключение.

В диссертации методом вычислительного эксперимента и последующим сравнением результатов вычислений с данными наблюдений исследуется проблема происхождения и динамической эволюции движущихся скоплений. В процессе проверки гипотезы Агекяна и Белозеровой о движущихся скоплениях, как наблюдаемых фрагментах корон существующих и распавшихся рассеянных скоплений, было обнаружено, что звезды, ушедшие за приливной радиус и гравитационно не связанные с родительским скоплением, не коллективизируются в изотропный звездный фон сразу, но образуют, пространственно и кинематически четко выраженные звездные популяции. Эти звездные ансамбли представляют собой симметричные относительно центра скопления и вытянутые вдоль его галактической орбиты звездные шлейфы. Протяженность шлейфа вдоль орбиты скопления, его средняя плотность, ширина в плоскости Галактики (направление центр - антицентр) и толщина (перпендикулярно плоскости Галактики) зависят от возраста скопления и его населенности. Шлейфы «растут» из областей точек Лагранжа скопления Ы и Ь2, причем, область Ы дает начало упреждающей части шлейфа, область Ь2 - отстающей.

Рассчитана сетка моделей звездных шлейфов, соответствующая диапазону начальных значений вириального радиуса скоплений от 1 пк до 15 пк, начальных значений масс от 100 Ма до 2500 Ма и возрастов в диапазоне от 10 млн. лет до 800 млн. лет. Показано, что звездные шлейфы могут существовать, как пространственно-кинематические звездные популяции на временах, порядка сотен миллионов лет даже после полного распада родительского скопления. Показано, также, что средняя пространственная плотность звезд в шлейфах и среднеквадратичная скорость звезд шлейфа в системе координат орбиты скопления, находятся в диапазонах значений, характерных для движущихся скоплений и кинематических групп Эггена. Сделан вывод, что кинематические группы Эггена и некоторые известные движущиеся скопления, могут бьггь наблюдаемыми в околосолнечной окрестности частями звездных шлейфов, распавшихся ранее малонаселенных звездных скоплений.

По данным наблюдений современной массы, пространственной скорости и возраста семи ближайших рассеянных скоплений (Гиады, Ясли, Волосы Вероники, Плеяды, 1С 2391,1С 2602, Альфа Персея), в рамках модели Галактики Миамото-Нагаи, восстановлена траектория движения этих скоплений в прошлом, вплоть до момента и места их рождения. Подобраны такие значения начальных параметров скоплений, которые после расчета эволюции этих скоплений, реализуют современные характеристики скоплений, соответствующие данным наблюдений. Построены модели шлейфов этих скоплений. Показано, что движущееся скопления Гиад и, возможно, Волосы Вероники и Плеяды, могут представлять собою наблюдаемые в околосолнечной окрестности фрагменты шлейфов соответствующих рассеянных скоплений.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность д.ф.-м.н. A.C. Расторгуеву за многолетнее научное руководство, проф. С. Аарсету (S J. Aarseth, UK) за плодотворное сотрудничество, при разработке новой версии программы NBODY6, специально созданной для исследования эволюции звездных шлейфов рассеянных скоплений.

1. Агекян и Белозерова, 1979 // Агекян Т.А., Белозерова М.А., Астрон. журн., 56,9 1979.

2. Адаме и др., 2001 // Adams J., Stauffer J., Monet D., Skrutskie M., Beichmam C., Astron. J., 121,2053,2001.

3. Адаме и др., 2002 // Adams J.D., Stauffer J.R., Skrutskie M.F., Monet D.G., Portegiez Zwart S. F., Janes K.A., Beichman C. A., Astron. J., 2002,124,1570,2002.

4. Аарсет, 1972 // Aarseth S.J., Direct integration methods for the N-body problem1, in Gravitational N-Body Problem ed. M. Lecar (D. Reidel), 373,87, 1972.

5. Аарсет, 1985 // Aarseth S.J., 'Direct methods for N-body simulations', in Multiple Time Scalesed, ed. J.U. Brackbill & B.I. Cohen (Academic Press), 377,418,1985.

6. Аарсет, 1999//AarsethS.J.,PASP 111, 1333, 1999.

7. Аарсет, 2001a//Aarseth S.J., New Astron. 6,277,91,2001.

8. Аарсет, 2001b // Aarseth S.J. 'Regulanzation methods for the N-body problem', in The Restless Universe, ed. B.A. Steves & A.J. Maciejewski (Inst. Phys. Publ.), 93,108,2001.

9. Аарсет, Заре, 1974 // Aarseth, S.J. & Zare, K., Celes.Mech. 10,185,205,1974.

10. Аарсет, 1973 // Aarseth S. J., Vistas in Astronomy, 15,13,1973.

11. Аарсет, 1977 // Aarseth S. J., Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica, 3,199,1977.

12. Аарсет, 1999 // Aarseth S. J., Publ. Astron. Soc. Pacific, 111,1333,1999.

13. Аарсет, 2003 // Aarseth S. J., 'Gravitational N-Body Simulations'. Cambridge university press, 2003.

14. Аарсет, 1992 // Aarseth S. J., MNRAS, 257,513,1992.

15. Артюхина, 1966//Артюхина H.M., Астрон. журн., 43,123,1966.

16. Артюхина, Холопов, 1964 // Артюхина Н.М., Холопов П.Н.//Астрон. журн., 41,743, 1964.

17. Артюхина, Холопов, 1966 // Артюхина Н.М., Холопов П.Ш/Астрон. журн., 43,567, 1966.

18. Ахмад, Кохен, 1973 // Ahmad, А. & Cohen, L., J. Comput. Phys. 12,389, 1973.

19. Бессель, 1841 // Bessel F. W., Königsberg: Im Verlage der Gebrüder Bortrager,l, 209, 1841.

20. Булирш, Стоер, 1966 // Bulirsch, R & Stoer, J., Num. Math. 8,1, 1966.

21. Ван Хоэрнер, 1957 // van Hoerner, Astropys. J., 125,451, 1957.

22. Фон Хийппел, 1998 // Von Hippel, Astron. J., 115, 1536, 1998.

23. Вулли, 1965 // Woolley R, Stars and Stellar Systems. London: Univ. of Chicago Press, 5, 85,1965.

24. Герцшпрунг, 1909 // Hertzsprung E., Astrophys. J., 30,135, 1909.

25. Герхард, 2000 // Gerhard O.E. 2000, Masive Stellar Clusters, ed. A/Lancon&Boily (ASP, San Francisco), 211,12,2000.

26. Гиерз и Хегги, 1994 // Giersz M. & Heggie D.C., Mon. Not. R. Aatron. Soc., 234,218, 1994.

27. Глизе, 1969 // Gliease W. 'Catalogue of nearby stars. Veröffentlichungen des Astronomisches' Rechen Institut, Heidelberg, № 22,1969.

28. Глизе и Ярайсс, 1991 // Gliease W., Jahreiss H., 'A preliminary version of third catalogue of nearby stars', Rechen Institut, Heidelberg, 1991.

29. Диас и др., 2002 // Dias W.S., Alessi B.S., Moitinho А., Ьёрте J.R.D., Astron. Astrophys., 389,871, 2002.

30. Кинг, 1962 // King I., Astron. J. 63,109,13,1962.

31. Кинг, 2002 // Кинг А.Р. 'Введение в классическую звездную динамику'. М.: УРСС, 2002.

32. Кустаанхеймо, Штейфель, 1965 // Kustaanheimo, Р. & Stiefel, Е., J. Reine Angew. Math. 218,204,1965.

33. Кроуп и др., 1993 // Kroupa, P., Tout, С.А. & Gilmore, G., Mon. Not. R. Astron. Soc. 262, 545,1993.

34. Kpoyn, 1995 // Kroupa, P., Mon. Not. R. Astron. Soc., 277,1522,1995.

35. Латышев, Огородников, 1969 // Латышев И.Н., Огородников К.Ф., Астрон. журн., 46, 1190, 1969.

36. Лекар и Кохен, 1972 // Lecar М., Cohen L., in 'Gravitational N-Body Problem', p.262 Dordrecht, 1972.

37. Линден-Белл, 1967 // Lynden-Bell D„ Mon. Not. R. Astron. Soc. 136,101, 1967.

38. Мадсен, 2003 // Madsen, S., Astron. Astrophys., 401,565,2003.

39. Макино, 1991 // Makino, J., Astrophys. J. 369,200,1991.

40. Макино, Аарсет, 1992 //Makino, J. & Aarseth, S.J., Publ. Astron. Soc. Japan 44,141,1992.

41. Мардлинг, 2003 //Mardling, R.A. "A new three-body formalism1, in preparation, 2003.

42. Мардлинг, Аарсет, 1999 // Mardling, R.A. & Aarseth, S.J. 'Dynamics and stability of three-body systems', in The Dynamics of Small Bodies in the Solar System, ed. B.A. Steves & A. Roy (Kluwer), p.385,1999.

43. Мардлинг, Аарсет, 2001 //Mardling, R.A. & Aarseth, S.J., Mon. Not. R. Astron. Soc. 321, 398,2001.

44. Мейлан, Хегги, //Meylan G., Heggie D.C., Astron. Astrophys. Rev., 8,1,1997.

45. Миамото, Нагаи, 1975 // Miyamoto, M. & Nagai, R., Publ. Astron. Soc. Japan, 27, 533 1975.

46. Миккола, 1985 //Mikkola, S., Mon. Not. R. Astron. Soc: 215,171,1985.

47. Миккола, Аарсет, 1990 // Mikkola, S. and Aarseth, S.J., Celes. Mech. Dyn. Ast. 47,375, 1990.

48. Миккола, Аарсет, 1993 // Mikkola, S. & Aarseth, S.J., Celes. Mech. Dyn. Ast. 57,4391993.

49. Миккола, Аарсет, 1996 // Mikkola, S. & Aarseth, S.J., Celes. Mech. Dyn. Ast. 64,197, 1996.

50. Миккола, Аарсет, 1998 // Mikkola, S. & Aarseth, S.J., New Astron. 3,309, 1998.

51. Нордстрем и др. 2004// Nordstrom В., Mayor M., Andersen J., Holmberg J., Pont F., Jorgensen B.R., Olsen E.H., Udry S., Mowlavi N., Astron. Astrophys. 419,989,2004

52. Оорт, 1979 // Oort, J.H., Astron. Astrophys. 78,312 (1979).

53. Орлов и др., 1995// Орлов В.В., Панченко И.Е., Расторгуев A.C., Яцевич A.B. // Астрой. Журн. 72,495, 1995.

54. Перриман и др., 1998 // Perryman, М. А. С.; Brown, A. G. A.; Lebreton, Y.; Gomez, А.; Turon, С.; de Strobel, G. Cayrel; Mermilliod, J. C.; Robichon, N.; Kovalevsky, J.; Crifo, F., Astron. Astrophys., 331, 81, 1998.

55. Пламмер, 1915//Plummer H.C., MNRS, 76,107,1915.

56. Портегейс Зварт и др., 1997 // Portegies Zwart, S.F., Hut, P., McMillan, S.L.W. & Verbunt, F. 'Star cluster ecology, II. Binary evolution with single-star encounters', Astron. Astrophys. 328,143, 1997.

57. Портегейс Зварг и др., 2001 // Portigies Zwart, S.F., McMillan, S.L.W., Hut, P., & Makino, J., Mon. Not. R. Astron. Soc., 321,199,2001.

58. Проктор, 1872 //Proctor R. A., Mon. Not. R. Astron. Soc., 33, 105, 1872.

59. Расмусон, 1921 // Rasmuson N.H., Medd. Lunds astron. Observ., 26,62,1921.

60. Рид, 1993 // Reid I.N., MNRAS, 265,785,1993.

61. Робичон и др., 1999 // Robichon N., Arenou F., Mermilliod J.-C., Turon C., Astron. Astrophys., 345,471, 1999.

62. Спитцер, 1969 // Spitzer L., Astrophys. J., 158, L139,1969.

63. Спитцер, 1987 // Spitzer L., 'Dynamical evolution of globular clusters', Princeton Univ. Press, 1987.

64. Спурзем и др., 2003 // Spurzem R., Baumgardt, H. & Ibold, N., Mon. Not. R. Astron. Soc. 318,124,2003.

65. Стандиш, 1968 // Standish Е.М., Bull. Astron., 3, 135,1968.

66. Тоут и др., 1997 // Tout С.А., Aarseth, S.J., Pols, О. & Eggleton, P., Mon. Not. R. Astron. Soc. 291,732, 1997.

67. Терлевич, 1987 //Terlevich E., Mon. Not. R. Astron. Soc., 224, 193,1987.

68. Трюмплер, 1918// Trumper R.J., Popular Astronomy, 26,9,1918.

69. Трюмплер, 1922 // Trumper R.J., Allegheny Obs. Publ., 6,45,1922.

70. Хансен, Финни, 1997 // Hansen, B.M.S. & Phinney, E.S., Mon. Not. R. Astron. Soc. 291, 569, 1997.

71. Харли и др., 2000 //Hurley, J.R., Pols, O.R. & Tout, C.A., Mon. Not. R. Astron. Soc. 315,543,2000.

72. Хегти, 1974 // Heggie, D.C., Celes. Mech. 10,217,1974.

73. Хегги, Рамамани, 1995 // Heggie, D.C. & Ramamani, N., Mon. Not. R. Astron. Soc. 272, 317, 1995.

74. Хильми, 1958 // Хильми Г.Ф., 'Качественные методы в проблеме п тел', Из-во АНСССР, М.1958.

75. Холопов, 1981 //Холопов П.Н., 'Звездные скопления', М.: Наука, 1981.

76. Холопов, 1971 //Холопов П.Н., Астрон. журн., 48,529, 1971.

77. Фон Хийппел, 1998 // Von Hippel, Astron. J., 115,1536,1998.

78. Харли и др., 2000 // Hurley, J.R., Pols, O.R. & Tout, С.A., Mon. Not. R. Astron. Soc. 315, 543,2000.

79. Чандрасекар,.1942 // Chandrasekhar S., 'Principles of stellar dynamics', University of Chicago Press, 1942.

80. Чумак и др., 2005 // Чумак Я.О. Расторгуев А.С. Аарсет С., Письма в Астрон. журн., 5,31,342,2005.

81. Чумак, Расторгуев, 2006 // Чумак Я.О., Расторгуев А.С. // Письма в Астрон. журн., 3, 32,177,2006.

82. Чумак, Расторгуев, 2006 // Чумак Я.О., Расторгуев A.C. // Письма в Астрой, жури., 7, 32, (в печати), 2006.

83. Шепли, 1916 // Shapley Н., Contributions of the Mount Wilson Solar Observatory, 117, 16,1916.

84. Шепли, 1930 // Shapley H., 'Star Clusters', New York; London: McGraw Hill Book Сотр., 1930.

85. Эгтен, 1958 // Eggen O.J., Mon. Not. IL Astron. Soc., 118,65, 1958.

86. Эгген, 1965 // Eggen O.J., 'Stars and Stellar Systems', Chicago; London: The University of Chicago Press, 1965.

87. Эгтелтон, и др., 1989 // Eggleton, P.P., Fitchett, M.J. & Tout, C.A., Astrophys. J. 347,998 (Also see Errata in Astrophys. J. 354,387, 1989.

88. Эддингтон, 1914 // Eddington A. S., 'Stellar movements and the structure of the Universe' London: Mac Millan and Co., 1914.

89. Энон, 1964 // Henon M., Ann. d'Astrophys., 27, 83,1964.

90. Энон, 1968 // Henon M., Bull. Astron., 3,241,1968.

91. Энон, 1969 // Henon M., Astron. Astrophys., 2, 151,1969.

92. Энон, 1975 // Henon M., in Dynamics of Stellar Systems, p.133, Dordrecht, 1975.