Численное исследование нелинейного взаимодействия ограниченного модулированного релятивистского электронного пучка с плазмой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ЭСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО * ЗАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

р {" 5 О А На правах рукописи

Осмоловский Сергей Иванович

ИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОГРАНИЧЕННОГО МОДУ-ШРОВАННОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА С ПЛАЗМОЙ.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

01.04.03 - радиофизика

Ростов-наг Дону 1994

-Работа выполнена на кафедре теоретической и ядерной фиЗики физического факультета РГУ.

' » *

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук,

профессор Красовицкий Валерий Борисович

Оффициальные оппоненты доктор физ.-мат. наук,

профессор Михалевский Вадим Сергеевич

кандидат физ.-мат. наук, доцент Сапогин Владимир Георгиевич

Ведущая организация Институт космических

исследований РАН

Защита состоится "_" июня 1994 г. в 14 часов на заседании специализированного совета Д 063.52.06 в Ростовском государственном университете по адресу: 344104, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки 194, НИИ физики, ауд. 411.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская,» 148. ..

Автореферат разослан "_" мая 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета Д 063.52.06 кандидат физ.-мат. наук, / доцент Су/ [, Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы.

Известно, что предварительная модуляция электронно-учка> распространяющегося в плазме, приводит к разви-плазменно-пучковой неустойчивости преимущественно :астоте модуляции, так что пучок малой плотности воздает в плазме почти монохроматическую волну. Теоре-;ски и экспериментально показано, что взаимодействие ¡тронов с этой волной приводит к бунчировке пучка на сдельные сгустки, совершающие сложные колебания действием поля неустойчивости. Нелинейная теория о процесса создана, в основном, для одномерной модерн наличии сильного внешнего магнитного поля, запре-щего поперечное движение электронов пучка и плазмы, •же время, влияние поля неустойчивости электронного :а в плазме на его радиальную фокусировку или дефо-ровку почти не исследовано. Этот вопрос особенно ак-.ен для достаточно тонких электронных пучков (II <С А, диус пучка, А-длина волны), когда развитие неустойчи-, и приводит к возникновению колебаний, поляризован-преимущественно в плоскости, поперечной направле-движения пучка. Кроме того, переход к релятивист: пучкам сопровождается преимущественной раскачкой, речных колебаний из-за появления анизотропии масс тронов. »

ругим интересным случаем плазменно-пучкового взаи-йствия является проблема транспортировки интенсив-эелятивистских электронных потоков через плазму маг

лой плотности. Особый интерес представляет процесс нейтрализации пространственного заряда пучка с последую-' щим установлением радиального равновесия системы.

Цель я основные задачи работы,

Основной целью настоящей работы являлось аналитическое и численное исследование нелинейного взаимодействия ограниченного по радиусу пучка заряженных частиц с плазмой. В процессе выполнения работы решены следующие задачи:

1. Проведено численное исследование нелинейного взаимодействия модулированного ограниченного релятивистского электронного и электронно-ионного пучка с плотной магнитоактивной плазмой во всем диапазоне изменения частот модуляции и магнитного поля, соответствующих области неустойчивости. Аналитически и численно проанализировано влияние нелинейной дисперсии плазмы на процесс плазменно-пучкового взаимодействия.

2. Найдены режимы благоприятные для транспортировки предварительно сформированных электронных сгустков в зарядово-нейтральной плазме на большие растояния прак- . тически без потерь частиц.

3. Исследовано двумерное равновесие самофокусированного электронного пучка, предварительно разбитого на отдельные сгустки, в нагретой нелинейной плазме.

- 4. Изучен процесс зарядовой нейтрализации сильноточного релятивистского электронного пучка (РЭП) плазмой малой плотности. Учтено влияние электронов и. ионов плазмы и внешнего магнитного поля на процесс транс-

гировки РЭП на большие растояния.

Научная новизна.

Впервые найдены решения, описывающие нелинейное . амодействие радиально ограниченного модулированно-'ЭП с магнитоактивнойплазмой вблизи максимума ин-«ента неустойчивости.

Показано, что поведение решения на нелинейной стадии 1билизация неустойчивости, сопровождающаяся разби-ем электронного пучка на сгусткиили необратимая де-усировка пучка) существенно зависит от соотношения еду фазовой скоростью волны и скоростью пучка. . Найдена область параметров системы, оптимальная для нспортировки электронного пучка в плазме с минимальет потерями частиц.

Впервые исследовано влияние стрикционной нелинейно-и тепловой дисперсии плазмы на равновесие самосфо-ированного модулированного электронного пучка (подов ателъности сгустков). -

Изучена нелинейная динамика образования плазменно-ханала и зарядовой нейтрализации радиально ограно-ногб сильноточного РЭП, инжектируемого в плазму маг : плотности.

Положения, выносимые на защиту.

I. Проведен анализ нелинейной стадии неустойчивости И Малого радиуса в плотной- магнитоактивной плазме »сей области параметров, соответствующий неустойчи-I решениям. Найден режим, оптимальный для транс-тировки РЭП на большие растояния в плазме, при ко-

тором пучок разбивается на переодическую последовательность сгустков. Учтены эффекты, связанные с нелинейной дисперсией плазмы, предварительной глубокой модуляцией РЭП.

2. Выполнено исследование нелинейной динамики взаимодействия радиально ограниченного релятивистского электронно-ионного пучка с плотной плазмой. Найдены условия, при которых развитие неустойчивости приводит к образованию периодической последовательности чередующихся электронных и ионных сгустков, распространяющиейся в плазме на большие по сравнению с обратным инкрементом растояния без существенных изменений.

' 3. Рассмотрен эффект самофокусировки в нагретой нелинейной плазме предварительно разбитого на отдельные сгустки электронного пучка с «частотой модуляции, меньшей ленгмюровской частоты плазмы. Показано, что учет стрикционной нелинейности плазмы не приводит к срыву самофокусировки, если амплитуда потенциала поля, возбуждаемой пучком волны не превышает пороговое значение, а учет конечной температуры плазмы ведет к расплыванию электронных сгустков.

4. Развита теория зарядовой нейтрализации радиально ограниченного сильноточного РЭП в плазме малой плотности и образования ионного канала. Показано, что развитие

%

электронно-ионной неустойчивости приводит к разбиению ионного канала на отдельные сгустки. Учтено влияние на процесс поверхностной электро-магнитной моды и внешнего магнитного поля.

\

Научно-практическая ценность.

Проведенное в диссертации исследование коллективно> взаимодействия ограниченного РЭП с плазмой содержит яд новых научных результатов и должно способствовать элее глубокому пониманию физики плазменно-пучковых густойчивостей.

Исследование режима инжекции модулированного РЭП

плазму указывает на возможность управления процес-эм радиальной расходимости пучка путем подбора пара-етров в начальный момент инжекции.

Достоверность полученных результатов следует из грогой постановки задач, адекватности используемых мо-елей реальным физическим объектам, применения матема-гтчески корректных методов к решению задач, выполнения редельных переходов (аналитических и численных) к из-зстным ранее результатам.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на I Всесоюзной конференции по взаимодействию электро-агнитных излучений с плазмой (Душанбе, 1991), предста-пены на XIX конференцию по управляемому термоядерно-у синтезу и физике плазмы (Инсбрук, 1992) и конференцию о науке о плазме (Ванкувер, 1993). г

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 ра-от.

Объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложена и библиографии, изложена на 134 страницах, включая

35 рисунков, 1 таблицу и список цитируемой литературы из 87 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении приведен краткий обзор литературы по взаимодействию модулированных электронных пучков с полем возбуждаемых ими в плазме монохроматических волн и изложено основное содержание диссертации.

В первой главе проведено численное и аналитическое исследование самосогласованной системы нелинейных уравнений для безразмерного радиуса пучка X=R(t,z)/Ro (Rq-начальный радиус) и радиальной компоненты электрического поля E=N(t,z)r (вывод системы представлен в §1.1):

X + ДО - -L) - -2L + ЯеАе<*]Х = О,

Х Х (1).

2iA - кА =< еаф^~>Ф) >, Ф = k(vt - z),

где N(t,z)=myQpP2f3e~lRe[A(t)exp(iQ)] и введены безразмерные переменные

- - 2Т° - _L Г

* ~ Щи2'3' 17" < ;» >- 27r JQ

и>Вр = eBo/mc, нив = &Вр/7сг гирочастоты электронов плазмы и пучка, Q2 = Wp + верхнегибридная частота плаз-.

— 1/2

мы, 7о = (1 — и2/с2) , Vj. = Т/ш- тепловая скоростиь пучка, Т и По - температура- и- нггч»л£ШШ'Ьлотность пучка, точкой обозначена производная но т. Результаты расчетов

дали возможность проанализировать нелинейную динамику неустойчивой моды в широкой области изменения параметров ¡1 (внешнее магнитное поле) и к (частота модуляции пучка).

Г • ■ лмч/игу.

Рис. 1. Зависимость инкремента неустойчивости от частоты модуляции и магнитного поля.

. » г»

. . ' - «

Как показывают результаты численного интегрирования уравнений (1), характер нелинейных колебаний существенно зависит от ли- нейного инкремента неустойчивости 1т А (см. рис.1), который для малых возмущений вида егр(»Дг) определяется дисперсионным уравнением

Д3 + кД2/2 - 4рД - 2кц -1/2=0, детально проанализированным в-§1.2. В свою очередь, эти результаты составляют.основу для классификации численными методами нелинейных решений, представленных в §1.4.

В слабом магнитном поле иц < фазорая скорость

волны близка к скорости пучка и развитие черенковской моды при ку < и>р сопровождается образованием электронных сгустков в фокусирующих фазах поля, а при кь > ир неустойчивость не стабилизируется нелинейностью в рамках модели тонкого пучка к Л <1.

Увеличение продольного магнитного поля приводит к уменьшению инкремента и замедлению роста колебаний

на линейной стадии. Однако одновременно возникает дополнительное смещение фазы волны относительно пучка, так что электроны периодически попадают в области фокусирующих и дефокусирующих фаз и, как показывают численные расчеты, имеет место неограниченный рост амплитуды колебаний поля и радиуса пучка.

Кроме перечисленных выше типов решений, численно (§1.4) и аналитически (§1.3) найдена область параметров, вблизи порога неустойчивости, когда рост возмущения стабилизируется при малой амплитуде колебаний. Существование полученных аналитически решений подтверждается численными расчетами.

В §1.5 обсуждается возможный вариант создания квазиравновесных электронных сгустков в условиях пучково-плазменной неустойчивости. Сгустки с нужными параметрами образуются на нелинейной стадии неустойчивости тонкого пучка, модулированного на частоте шм < Численный эксперимент показывает, что инжекция в заря-дово нейтральную плазму сильно модулированного пучка с такими параметрами позволяет практически без потерь частиц пройти -стадию зарядовой нейтрализации и выйти на стационарный режим, благоприятный для транспортировки токов релятивистских электронов на большие расстояния в плотной плазме.

Согласно §1.6 учет нелинейной дисперсии плазмы (зависимости диэлектрической проницаемости плазмы от радиуса пучка) приводит к дополнительной расфазировке колебаний пучка с полем, сопровождаемой нелинейным насыщением амплитуды. В области сильных магнитных полей

(в условиях аномального эффекта Доплера) найдено аналитическое решение, позволяющее провести физическую интерпретацию численных расчетов.

Целью исследований проведенных в §1.7 является аналитическое и численное исследование нелинейной динамики взаимодействия тонкого электронно-ионного пучка с плазмой для расчета параметров равновесных электронно ионных сгустков, возникающих на нелинейной стадии неустойчивости. Как и в случае электронного пучка, наиболее благоприятным является режим модуляции на частотах и— и>р/те) те = (пр^/щ)1^9, когда сгустки оказываются вмороженными в фокусирующие фазы волны. Однако, в отличии от предыдущего случая, из-за разницы электронной а ионной масс, раскачка быстрых электронных колебаний 1роисходит на фоне практически равномерно движущихся ионов, а нелинейная эволюция ионного пучка сопрово-кдается адиабатически медленным изменением параметров свазиравновесных электронных сгустков.

Во второй главе диссертации рассмотрен практически 'ажный случай самофокусировки предварительно сформиро-анных электронных сгустков в плазме, когда становит-я существенной стрикционная нелинейность плазмы из-а. увеличения тока транспортируемого электронного пучка возрастания амплитуды создаваемой им ленгмюровской элны, что приводит к выходу за рамки линейного прибли-ения.

В §2.1 приведен вывод уравнения для пространственного определения потенциала <р = (ртФ(х)сов(кг — им*)

||ф«-[(1 + Ц - *Ф2 - хФ'^Ч'+а-хФ'-хФ'2)*-^2 = о (а) £ (м = У}/2*6,х = = вгш^Т/е2,,* = 2 | е |

¿ч Ро?2/37г^6, Уу-тепловая скорость электронов плазмы,

частота модуляции, />о-плотность пучка, 5 = 1—и>м /ир <М-растройка частоты у>т-максимальная амплитуда потенциала, производные берутся по поперечной координате £=кх), (ч,- которое подробно исследуется в §§2.2-2.4. __

В §2.2 проведен анализ решения в случае холодной (ц = -0) нелинейной плазмы. Показано, что учет нелинейности \ плазмы х не приводит к качественному изменению соли, тонного решения, если величина х не превышает порогов о« значение Хто*-

Другим частным случаем (2) является случай нaгpeтoi линейной плазмы (х — 0), рассмотренный в §2.3 в реляти вистском приближении. В этом случае, эффект самофоку сировки глубоко модулированного релятивистского алеь тронного пучка сохраняется в плазме с конечной темпере турой электронов. Приближение холодной плазмы (д <С 1 реализуется, если дебаевская длина A¿ мала по сравнешп расстояние мея^ду сгустками). С увеличением А фокусирующее воздействие плазмы на пучок уменьшаете и электронные сгустки pacплывaютcяJ причем в соотве' ствии с асимптотической формулой Ф = ск~3((/2^/р) ширз на пучка увеличивается пропорционально р1/2! при ц 1 В §2.4 (2) рассматривается в общем случае произвол: ных и к. Численными методами установлено, что уч< стрикционной нелинейности плазмы не приводит к ерьп

12Г

мофокусировки. Однако в случае пучка достаточно боль->й плотности возникновение в плазме сильного резонанс-го высокочастотного электрического поля сопровожда-ся "просветлением?' плазмы на оси пучка, так что диэле-

Рис. 2. Зависимость функции /у-^ 2 = бЛгх,(|£!|)/€(0) от координа-

\ Ч __ ты £ при:/! = = 0.501(1);

\ ' м М = 0.1, Хта* = 1.264(2); ¡х = 2,

" ^ \ Хта* = 1-769(3).

рйческая проницаемость в этой области может изменить [ак, оставаясь отрицательной на периферии пучка (см. гс.2).

В" третьей главе диссертации, на основе системы урав-;ний для радиусов электронов пучка II, электронов Ее и энов 11* плазмы

X _ ___]_

х~ х2 + г2 г2' ' .

' — = — + -2_ _ -2_ ' г3\

У X2 У2 к '

_1___1_ л

+ 72У2 7222

г Я Я в № Ъ шьГ дш73 4Т0

• = — ,У - — = (-) —г = —=, ц = ——, г) =

До' V ? Яр' л/2 еМ Ми>*Я»'

у и о/б- релятивисте кий фактор и ленгмюровская частота учка, Хо"температура ионов, q и М-заряд и масса ионов)

проанализированы процесс распространения сильноточного релятивистского электронного пучка в плазме малой плотности и образование ионного канала.

Для реализации радиального равновесия РЭП путем частичной нейтрализации его заряда ионами может быть использована плазма малой плотности пр < щ на пути распространения пучка. Как показано в §3.1, поле избыточного электронного заряда выталкивает "легкие" ( с массой т ) электроны плазмы из объема пучка за время t с* шГ1,

от времени, цу'3=3*10т) — 10~2, 7=3; 4 - описывает коллапс холодного канала г} = 0.

а "тяжелые" (с эффективной массой ть = т«73) электроны пучка фокусируются зарядом ионов плазмы. В дальнейшем возникают радиальные ленгмюровские колебания РЭП и ионного остова с частотами щ и = Харак-

тер этих колебаний зависит от релятивистского фактора 7,

шределяющего отношение массы электродов т$ и массы юнов М (см.рис.З).

Движение электронов пучка относительно фоновых ио-юв, рассмотренное в §3.2, сопровождается раскачкой элект-юнноионной неустойчивости с инкрементом , ко-

орая не стабилизируется при малой амплитуде поля и опровождается разбиением ионного канала на отдельные густки с пространственным периодом Ь = 2жс/шъ. Не-стойчивость является апериодической, и фазовая скорость олны возмущения мала ~ /11уГзс, так что картина поля очти статична в лабораторной системе отсчета.

В §З.З проанализировано обратное воздействие поля по-ерхностной волны, возбуждаемой при взаимодействии пуча, с электронным кожухом, окружающим ионный канал, на учок. Аналогичный эффект бунчировки РЭП имеет место » счет электронов плазмы, вытесненных пучком и обра-^ющих кожух. Они являются причиной раскачки элек-эомагнитной поверхностной моды с длиной волны А = тс/шьу1'2. Так как фазовая скорость волны равна скорости угчка, то поле медленной (поверхностной) электромагнит-эй моды глубоко проникает в пучок при кВ. < 1 и приводит разбиению РЭП на отдельные сгустки с периодом Ь — А следствие дефокусировки (фокусировки) электронов в за-1симости от фазы поля.

Воздействие электростатической и электромагнитной ¡устойчивости на пучок зависитвот сравнительной вели-шы их инкрементов.

В §3.4 учтывается влияние внешнего продольного ма£ ггного поля В при воздействия на заряд еа силы Лоренца

, ё^уЩ/с. Вследствие этого влияния подавляется поперечное движение частиц плазмы и пучка, что приводит к демпфированию колебаний РЭП в ионном канале. Так как гиро-частота каждого сорта частиц а>ва = тас обратно пропорциональна массе частиц та = п»7а, то в процессе нейтрализации РЭП и вытеснения электронов из объема пучка наличие магнитного поля , в первую очередь, сказывается на нёрелятивистских электронах плазмы.

Основные результаты.

1. Проведенные численные и аналитические исследования позволяют проанализировать нелинейную стадию неустойчивости тонкого релятивистского электронного пучка малой плотности в магнитоактивной плазме, когда определяющим эффектом является раскачка поперечных колебаний. Изучен характер нелинейных колебаний во всем диапазоне изменения частот модуляции и магнитного поля, соответствующих области неустойчивости.

2. Найдены условия, при которых инжекция в заря-дово нейтральную плазму электронных сгустков с парат метрами, соответствуюпщми нелинейной стадии пучковой неустойчивости, позволяет практически без потерь частиц выйти на стационарный режим, благоприятный для транспортировки токов релятивистских электронов на большие растояния в плазме.

3. Учтена нелинейная дисперсия плазмы, приводящая к дополнительной расфазировке колебаний пучка с полем, сопровождаемой нелинейным насыщением амплитуды. В области сильных магнитны^ полей (в условиях аномаль-

1Го эффекта Доплера) найдено аналитическое решение, зволяющее провести физическую интерпретацию числен-. IX расчетов.

4. Аналитически и численно исследована нелинейная снамика взаимодействия тонкого электронно-ионного пуч-

с плазмой. Выполнен расчет параметров равновесных ектронно-ионных сгустков^ возникающих на нелинейной а дни неустойчивости. Численно показано, что инжек-я в зарядово нейтральную плазму сгустков с параметра-[, соответствующими нелинейной стадии пучковой не-гойчивости, позволяет практически без потерь частиц йти на стационарный режим, благоприятный для транс-ртировки слоистого электронно-ионного пучка на болью растояния в плазме.

5. Рассмотрен эффект самофокусировки в нагретой не-нейной плазме предварительно разбитого на отдельные (Гстки электронного пучка с частотой модуляции, мень-й ленгмюровской частоты плазмы. Показано, что учет эикционной нелинейности плазмы не приводит к срыву дефокусировки, если амплитуда потенциала поля, возбу-аемой пучком волны не превышает пороговое значение, чет конечной температуры плазмы ведет к расплыванию гктронных сгустков. Однако в случае пучка достаточно 1ыпой плотности возникновение в плазме сильного ре-[ансного высокочастотного электрического поля сопро-кдается "просветлением",, плазмы на оси пучка, так что »лектрическая проницаемость в этой области может издать знак, оставаясь отрицательной на периферии пучка.

6. На основе уравнения для радиуса пучка (уравнения

огибающей) проанализирована динамика зарядовой нейтрализации сильноточного релятивистского электронного - пучка в плазме малой плотности и образование ионного канала. Установлено, что после вытеснения электронов плазмы из объема пучка за время i — , возникают радиальные ленгмюровские колебания РЭП и ионного остова с собственными частотами щ и о>». С ростом релятивистской массы электронов частоты сближаются и колебания электронов и ионов происходят синхронйо.

• 7. Движение электронов пучка относительно фоновых ионов сопровождается раскачкой электронно-ионной неустойчивости, которая не стабилизируется при малой ам-~ плитуде поля и сопровождается разбиением ионного канала на отдельные сгустки с пространственным периодом Ь — 2тсс/иъ. Неустойчивость является апериодической, и фазовая скорость волны возмущения мала с; так

что картина поля почти статична в лобораторной системе отсчета.

8. Проанализировано обратное воздействие поля поверхностной волны, возбуждаемой при взаимодействии пучка с электронным кожухом, окружающим ионный канал, на пучок. Установленно, что так как фазовая скорость волны равна скорости пучка, то поле медленной (поверхностной) электромагнитной моды глубоко проникает в пучок при кЫ < 1 и приводит к разбиению РЭП на отдельные сгустки с периодом Ь=А вследствие дефокусировки (фокусировки) электронов в зависимости от фазы доля.

9. Учтено влияние внешнего продольного магнитного поля В, приводящего к подавлению поперечного движения

тиц плазмы и пучка, что вызывает демпфирование коле-ий РЭП в ионном канале.

Основное содержание /диссертации опубликовано в следующих работах:

L. Красовицкий В.Б.,Нагучев О.Ю.,Осмоловский С.И., ган Г.В.// Распространение сильноточного РЭП в плаз-малой плотности. Физика плазмы, 1991, т.17, вып.4, 5-452.

I. Красовицкий В.Б.,Осмоловский С.И. // Стацио-ная инжекция ограниченного модулированного РЭП в 1кновительную плаз- му.. > VI Всесоюзная конференция Взаимодействию электро- магнитных излучений с плаз-

Душанбе-1991г, с.99. I. Красовицкий В.Б., Осмоловский С. И. // Самофоку-эвка релятивистских электронных сгустков в нагретой псе. Физика плазмы, 1992, т.18, вып. 12, с. 1923-1626. :. Красовицкий В.В., Осмоловский С^И. // Динамика гзования релятивистских электронных сгустков в плаз-Физика плазмы, 1993, т.19, вып.11, с.1385-1391. . Дорофеенко В.Г., Красовицкий В.В., Осмоловский . // Нелинейные радиальные колебания в плазме с яиченным РЭП. Физика плазмы, 1993, т.19, вып.11, Г1-1384.

. V.G.Dorofeenko, V.B. Krasovitskii, S.I. Osmolovsky // tation of quasitransverse plasma waves by a bounded rela-tic electron beam. 20th EPS conference on controlled and na physics. Lisboa,Portugal,26-30 july 1993, p.58.

УПЛ ИНИС Зак 232 T-100 23 IV 94