Численное исследование процессов гидродинамики и тепломассообмена в пучках стержней и волокон тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

На правах рукопису

Совіт Юрій Петрович

ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ ГІДРОДИНАМІКИ ІТЕШІОМАСООБМШУ В ПУЧКАХ СТРИЖНІВ І ВОЛОКОН

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ -

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ - 1997

Дисертацією € рукопис.

Роботу виконано в Дніпропетровському державному університеті .

Науковий керівник - кандидат фізико-математнчних наук, старший науковий співробітник В.І.ЄШСЄЄВ.

Офіційні опоненти - доктор фізико-математнчних наук, професор О.А.ПРИХОДЬКО,

- кандидат фізико-математнчних наук, старший науковий співробітник І.С.БШОЦЕРКОВЕЦЬ.

Провідна установа - Інститут гідромеханіки Національної Академії наук України (м. Київ).

Захист дисертації відбудеться " ^ " МЬі-ЯіЖЛ*' 1997 р.

о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 03.01.07 прн Дніпропетровському державному університеті.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Адреса університету:

320625 МСП, м. Дніпропетровськ, провулок Науковий, 13. Автореферат розіслано '7^ " 1997 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико-математпчних наук,

професор О.О.КОЧУБЕЙ

І. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ. Дослідження течій та теплообміну у системах стрижнів представляють собою розділ гідродинаміки і конвективного теплообміну, що інтенсивно розвивається. Інтерес до цнх проблем визначається тим, що пучок стрижнів є одним із центральних елементів широкого класу технічних пристроїв: теплообмінних апаратів, систем тепловиділяючих елементів реакторів АЕС, пакетів електричних кабелів та ін. Проблеми підвищення ефективності роботи цнх пристроїв та розробки нових вимагають постійного розвитку методів дослідження процесів переносу у стрижневих системах (А.А.Жукаус-кас, 1982, 1986; В.І.Субботін, 1975, 1979; Б.С.Петухов, 1967, 1986; В.К.Мігай, 1980, 1986; І.О.Білов, 1987). Гідродинаміка та тепломасо-обмін визначають також ефективність процесів виробництва хімічних ниток (А.Зябіцький, 1979, 1988; В.Р.Боровський, 1985;

К.Є.Перепелкін, 1978). При формуванні комплексних ниток із філь'ерннх блоків одночасно витягуються декілька сотень елементарних волокон, що взаємодіють між собою і визначають складну течію в пучку та зовнішньому середовищі. В зв'язку з цим необхідна розробка математичних моделей та методів розрахунку процесів переносу в пучках стрижнів зі складною структурою компоновки, а також в пучках волокон, для яких відсутні як постановки задач, так і систематичні результати досліджень.

Таким чином, актуальність теми зумовлена практичними потребами енергетики та хімічної технології у зв'язку з широким використанням пучків стрижнів і волокон у технологічних процесах, а також необхідністю розробки математичних моделей та методів розрахунку, що дозволяють проводити чисельні дослідження взаємодії потоків у пучках та зовнішньому середовищі.

МЕТА РОБОТИ - побудова математичних моделей та чисельні дослідження течій і тепломасообміну в пучках стрижнів і волокон при вимушеній, мішаній та вільній конвекції; розробка модифікації моделі комірок і варіанту методу послідовних наближень розв'язку рівнянь переносу в комірці для обчислення опору тертя, потоків тепла та маси в пучку; розв'язок актуальних задач конвективного тепломасообміну в пучках волокон.

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕНЬ. Поставлені задачі розв’язувались аналітичними та чисельними методами.

НАУКОВА НОВИЗНА РОБОТИ полягає у наступному:

1) на основі моделі фільтраційної течії в пористому тілі сформульовано крапові задачі процесів перекосу в пучках рухомих стрижнів та в системах волокон із газовиділенням;

2) розроблено модифікацію моделі комірок і варіант методу послідовних наближень розв'язку рівнянь переносу в комірці, отримано аналітичні залежності для опору тертя і потоку тепла в пучках при вимушеній, мішаній та вільній конвекції;

3) одержано аналітичні залежності для чисел Нуссельта стрижня як функції пористості при усталеній вимушеній, мішаній і вільній конвекції в системах стрижнів та аналітичний розв'язок задачі про усталену течію в трубі з пучком стрижнів;

4) проведено узагальнення моделі комірок і варіанту методу послідовних наближень для систем волокон з газовиділенням та одержано наближені аналітичні залежності для опору тертя, потоків тепла і маси в пучках;

5) на основі чисельного моделювання виявлено і досліджено фізичні схеми течій і тепломасообміну в пучках стрижнів і газовиділяю-чих волокон, що рухаються в необмеженому середовищі і каналі при вимушеній, мішаній і вільній конвекції.

ОБГРУНТОВАНІСТЬ І ДОСТОВІРНІСТЬ результатів базується на використанні строгого математичного опису фізичних процесів, застосуванні різних підходів до моделювання конвекції і тспломасо-обміну в пучках, узгодженням одержаних результатів з існуючими теоретичними та експериментальними даними інших авторів.

ПРАКТИЧНА ЦІННІСТЬ РОБОТИ полягає в тому, що використання розроблених математичних моделей та програмного забезпечення дає можливість розв’язувати актуальні задачі тепломасообміну в процесах виробництва широкого асортименту синтетичних ниток, а також проводиш розробки нових математичних моделей формування комплексних полімерних ниток. Одержані в роботі результати дозволяють виконувати розрахунки, аналіз і вибір оптимальних режимів роботи енергетичного та технологічного устаткування. Виявлені фізичні схеми взаємодії потоків в пучках і зов- ' нішньому середовищі розширюють уявлення про закономірності процесів переносу в системах стрижнів і волокон.

За допомогою запропонованих у роботі математичних моделей процесів переносу і програмного забезпечення проведено чисельні дослідження конвективного теплообміну в пучках волокон у необмеженому середовищі і обдувочній шахті. Результати досліджень впроваджено в проекту практику НВО "Хімтекстильмаш" (м. Чернігів).

АПРОБАЦІЯ РОБОТИ. Матеріали дисертаційної роботи допо- * відались, були обговорені та одержали позитивну оцінку на Всесоюзній конференції "Создание прогрессивного оборудования для производства химических волокон" (Чернігів, 1987); на Всесоюзному семінарі "Тепломассообмен и гидродинамика тонких струй вязкой жид-

з

кости" (Дніпропетровськ, 1989); на Всесоюзній конференції "Создание и внедрение современных аппаратов с активными гидродинамическими режимами для текстильной промышленности и производства химических волокон" (Москва, 1989); на VIII Республіканській конференції "Повышение эффективности, совершенствование процессов и аппаратов химических производств" (Дніпропетровськ, 1991); на науково-технічній конференції "Совершенствование оборудования для производства химических нитей и волокон" (Чернігів, 1992); на XVI конференції країн СНД з питань випарювання, горіння і гідродинаміки дисперсних систем (Одеса, 1993); на III науковій конференції вчених України і Росії "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (Севастополь, 1994); на 1,11,III Мінських міжнародних форумах з тепломасообміну (Мінськ, 1988,1992,1996).

СТРУКТУРА ТА ОБСЯГ ДИСЕРТАЦІЇ. Дисертація складається із вступу, трьох глав, висновків, списку літератури та додатку. Вона викладена на 227 сторінках, із них 146 сторінок тексту, 59 малюнків та 6 таблиць, бібліографія містить 135 найменувань.

ПУБЛІКАЦІЇ. Основний зміст дисертації опубліковано у 23 роботах.

II. ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дано короткий огляд теоретичних та експериментальних робіт, що присвячені дослідженню процесів переносу в пучках стрижнів і волокон, обгрунтовано актуальність теми дисертації та сформульовано мету досліджень. Викладено наукову новизну, основні положення, що виносяться на захист, та короткий зміст роботи.

У першій главі викладено питання адаптації моделі фільтраційної течії у пористому тілі для розрахунків процесів переносу в пучках стрижнів.

Постановку задачі про течію і теплообмін у осесиметричному пучку стрижнів та зовнішній області наведено в розділі 1.1. Система рівнянь фільтраційної течії записана у наближенні Дарсі-Брінкмана з урахуванням конвективного переносу. Вихідна задача сформульована у наближенні пограничного шару. Наведено граничні умови задачі та умови спряження течій на межі пучка і зовнішнього середовища.

Розділ 1.2 містить обгрунтування розробленої модифікації моделі комірок та варіанту методу послідовних наближень (МПН) для розв'язку рівнянь переносу у комірці. Ці модифікації дозволили одержати аналітичні залежності для опору тертя і теплового потоку та замкнути рівняння переносу. Для випадку поздовжнього обтікання стрижні» комірка представляє собою область, обмежену двома

коаксіальними циліндрами. Внутрішній циліндр с тілом, що обтікається, а зовнішній - рідинною оболонкою радіуса Яд.

Відомі методи розрахунку гідродинамічного опору циліндра в пучку засновані на припущенні про гідродинамічну усталеність потоку в комірці та використанні умов симетрії на її зовнішній межі (.ГНарреІ 1959). Такі граничні умови виключають взаємодію між окремими стрижнями в пучку. Запропонована в роботі модифікація моделі комірки відрізняється від відомої постановкою граничних умов на зовнішній межі. Замість умов симетрії для швидкості та температури задаються деякі значення ид ,ТД, а течія і теплообмін у комірці вважаються нестабілізованими. Для розв'язку рівнянь переносу використовується МПН, згідно з яким швидкості та температури представляються як суперпозиції послідовних розв’язків. Розв’язки першого наближення відповідають усталеній течії в комірці, задовольняють спрощеним рівнянням переносу без урахування конвективних частин рівнянь і для градієнтної мішано-конвективної течії мають вигляд:

_[__|. і. 5 Єгрт ист__^ті

Ягт 4

иі - ^ст + Лл 1°"

^ст

^ест К-СТ Тст Т»

г3- Кст -я

1 Ґ Я СГст ^ст 1

4 о ч Кест р 2 14 ст й

— 0 *

кст

г.!а

Я

ст

(к

1*ст-г2 +

X — Тсі + ^ТІ ІЧ

2)іп — +

^ст.

1п—-*— Іп" ІА.

^ст ^ст

(1)

Яг

Розподіли швидкостей і температури (І) залежать від формпараметрів першого наближення

ист)іп * —1—, Гт, -(Тд -Тсг)іп 1 —— ,

кст кст

(2)

які визначаються із інтегральних умов:

2 7

І'»!*-»». —І Гги,Т,<3г = ифТф. (3)

Відповідно до цих умов фільтраційна швидкість є середньови-датковою швидкістю в комірці, а фільтраційна температура - серед-

ньою калориметричною величиною потоку, що проходить у між-стрижневому просторі (В.І.Субботін та ін., 1979). Згідно з (3) маємо:

-5

(4)

Ат(Тд Тст) + ^Т(ГД Тст) + иф(Тст Тф)-0,

де ц- динамічний коефіцієнт в’язкості, р-статичннй тнск, ист,Тст,Яст* швидкість, температура і радіус стрижня відповідно, Т„- температура охолоджуючого газу, иф,Тф - фільтраційна швидкість і температура, є-пористість Сгст, Кест- числа Грасгофа і Рейнольдса стрижня, 80,8,,аЕ, АТ,ВТ- функції пористості і кінематичних параметрів течії, 5 = 1 для супутної і 5=-1 для зворотньої до руху стрижнів мішаної конвекції.

Поправки другого наближення до розв'язку рівнянь переносу в комірці и2 ,\2 ,Т2 враховують неусталеність течії і знаходяться з ліне-аризованих рівнянь, конвеїстіївні частини яких визначені за допомогою розв'язків першого наближення. Вони залежать від формпарамет-рів другого наближення:

Знайдені розподіли параметрів в комірці залежать від фільтраційної швидкості і температури та їх похідних по поздовжній координаті. Фільтраційні параметри течії визначаються з розв'язку загальної задачі переносу в пучку стрижнів і зовнішній області.

Таким чином, за допомогою запропонованої моделі комірки і МПН по-перше, встановлено взаємозв'язок між фільтраційними та локальними параметрами в комірці; по-друге, одержані розв'язки рівнянь переносу враховують неусталеність течії в комірці і взаємозв'язок між окремими стрижнями в пучку. Знайдені розподіли швидкості і температури дозволяють визначити тертя і тепловий потік на поверхні стрижня, а також гідродинамічний опір і потік тепла в пучку.

У розділі 1.3 проведено чисельне дослідження точності розробленого варіанту МПН на розв'язку модельної осесиметричної задачі Куета з розподіленим вдувом та лінійним законом зміни температури на зовнішній стінці. Порівняння чисельних та наближених розв'язків показує, що максимальна відносна похибка обчислення коефіцієнта опору тертя у дослідженому діапазоні зміни параметрів задачі не перевершує 1%. Точність обчислення чисел Нуссельта становить 2%. На основі розробленої методики проведено дослідження усталеної течії та теплообміну в необмеженій системі стрижнів. Одержана залежність коефіцієнта опору тертя від пористості пучка збігається з залежністю В.С.Осмачкіна (Б.С.Петухов та ін., 1986), а для числа Нуссельта стрижнів виведена формула, що добре співпадає з наближеним аналітичним (Е.М.Брапчж еі аі., 1961) та чисельним (К.А.АШопороиІоз, 1985) розв’язками задачі для необмеженої системи стрижнів трикутної та квадратної компоновки при є > 0,6.

Чисельний метод розв’язку рівнянь переносу п пучку і зовнішній області, перетворення вихідних рівнянь та різницева схема наведені в розділі 1.4.

Глава 2 містить виклад результатів чисельного моделювання течій і теплообміну в пучках стрижнів, розташованих у безмежному середовищі і каналі при вимушеній, вільній та мішаній конвекції. Для всіх розглянутих варіантів течій на основі запропонованої моделі комірок і МПН одержано аналітичні залежності для опору тертя і теплового потоку в пучку, які враховують конкретні фізичні умови задачі.

Чисельному аналізу спряженого теплообміну в пучку стрижнів, що рухаються у необмеженому середовищі присвячено розділ 2.1. Розглянуто варіанти теплообміну пучків з різною кількістю полімерних стрижнів (50, 200) на режимах, близьких до реальних процесів виробництва волокон. Встановлено, що на початковій ділянці течії формується зона ежекції зовнішнього холодного газу. Інтенсивність ежекції' залежить від швидкості руху волокон і зменшується по мірі стабілізації течії, після чого починається розвиток зовнішнього пограничного шару на пучку. Теплообмін стрижнів істотно залежить від швидкості руху та взаємодії пучка з зовнішнім середовищем. Для всіх розглянутих режимів спостерігається значний перепад температур стрижнів по радіусу пучка, що вказує на необхідність застосування додаткових газодинамічних впливів для досягнення більш рівномірного та інтенсивного їх охолодження.

У розділі 2.2 внкладено результати чисельного дослідження течій та теплообміну у вертикальних пучках нерухомих стрижнів, що знаходяться в безмежному середовищі при гравітаційній вільній конвекції. Проведено чисейьні розрахунки течії в пучках, що складаються

з 50 та 100 ізотермічних стрижнів при числі Грасгофа пучка 1,3-Ю5. Виявлено основні етапи формування течії: ежекція охолоджуючого газу, теплова та гідродинамічна стабілізація течії в пучку, розвиток пограничного шару в зовнішній області. Показано, що кількість стрижнів визначає швидкість стабілізації потоку. Чисельно досліджено кон-вективний теплообмін в пучку тепловиділяючих стрижнів. Одержано розподіл швидкостей, температур газу, температур та чисел Нуссельта стрижнів. Знайдені значення чисел Нуссельта добре корелюють з експериментальними та теоретичними даними (Ь.Р.ОаУІБ, ТТРегопа, 1973) (рис. 1). На рис.1 Ь - відстань між центрами стрижнів, Р -діаметр стрижня. Проведено аналіз теплообміну у системі ізотермічних стрижнів та показано, що з розвитком течії число Нуссельта перестає залежати від кінематичних параметрів потоку та визначається тільки пористістю пучка. Цей факт підтверджується експериментально (Ь.Р.ОауЇБ, І.І.Регопа, 1973). Знайдено нижню оцінку значень числа Нуссельта для стрижнів при усталеній вільній конвекції (рис. 1).

Розділ 2.3 містить виклад результатів чисельних досліджень течій та теплообміну в пучку, розташованому у безмежному середовищі прн мішаній конвекції. Розглянуто варіанти супутньої та зворотньої до руху стрижнів мішаної конвекції. Чисельні результати одержано для пучків, що складаються зі 100 і 200 стрижнів при Ог=9,5 Ю5, І1е=667. Показано, що при супутній конвекції з розвитком течії фільтраційна швидкість газу стає більшою за швидкість руху волокон. По мірі їх охолодження вплив сил плавучості зменшується, тому фільтраційна швидкість досягає максимуму, а потім асимптотично наближається доист. У випадку зворотньої конвекції сили тертя в пучку компенсуються силами плавучості, що приводить до значного зниження фільтраційної швидкості. Ці закономірності течії визначають теплообмін стрижнів. Так при супутній конвекції спостерігається більш високий темп охолодження стрижнів, при цьому на поверхні пучка вони охолоджуються досить різко та майже досягають температури зовнішнього середовища. В процесі стабілізації течії та розвитку пограничного шару відбувається нагрівання раніше охолоджених поверхневих волокон. Знайдено залежність числа Нуссельта стрижня від пористості

0.5[іп(і - є)+ є]2 +|05 Іп2(і-є) + 1п(і -е) + б|(і - є)

ьл>

Рис. 1. Порівняння значень чисел Нуссельта для стрижнів:

1 - теоретичні дані

(Ь.Р,ОауигиРегопа);

2 - результати даної роботи;

3 - нижня оцінка числа Нуссельта; і - експериментальні дані

(Ь.Р.ОауІї, ІЛ.Регопа).

0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

• Е

Рнс.2. Залежності чисел Нуссельта стрижня від пористості пучка;

1 - вимушена конвекція ;

2 - вільна конвекція;

3 - формула (5);

о - аналітичний розв'язок (Е.М.Браїтоуу еі аі.);

о - чисельний розв’язок (К..А.АпІопори1о5).

Рис.З. Залежність коефіцієнту опору каналу від видатку газу:

1 - експериментальні дані (Т.Окаїїа еі аі.);

2 - теоретичні дані (К.ЯеЬше);

3 - результати даної роботи.

яка для випадку усталеної конвекції, незважаючи па розбіжність умов теплообміну, апроксимує з точністю ±10% відомі дані щодо теплообміну в системах стрижнів в інтервалі пористості є > 0,6 (рис. 2).

Течію і теплообмін у трубі з пучком стрижнів розглянуто в розділі 2.4. Вважалось, що пучок розташовано у центральній частині труби, а між ним та стінкою існує область течії газу. Для усталеної конвекції у каналі одержано аналітичний розв'язок задачі. Показано, що у випадку руху стрижнів можливо формування області зворотньої течії біля стінки труби. Знайдено залежність видатку газу, що забезпечує безвідривну течію у каналі при заданій швидкості руху стрижнів. Одержано аналітичну залежність для коефіцієнта гідродинамічного опору каналу. Показано, що вона допускає два асимптотичних переходи, які відповідають течії у необмеженому пучку стрижнів та у вільній трубі. Розглянуто усталену течію в трубі квадратного поперечного перетину з пучком стрижнів. Чисельно знайдено значення коефіцієнта опору каналу, задовільно узгоджене з експериментальними та теоретичними даними (К.ЯеЬте, 1972; Т.Окасіа еі аі., 1985) (рис. 3). Проведено чисельні дослідження практичних схем охолодження пучка полі-капроамідних волокон в обдувочній шахті. Показано, що таке охолодження значно ефективніше, ніж у безмежному просторі, при цьому існує можливість управління темпом теплообміну волокон за допомогою зміни видатку охолоджуючого газу (рис.4, рис.5).

У розділі 2.5 досліджено течію та теплообмін у вертикальному каналі з пучком рухомих стрижнів при мішаній конвекції. Розглянуто формування течії для супутньої та зворотньої мішаної конвекції при Яе=1500 і у=Сг/ІІе=±93;±186. Показано, що у випадку супутньої конвекції зі збільшенням у відбувається значне прискорення потоку, в пучку, що може приводити до створення зворотних течій біля стінки каналу. Прн зворотній конвекції максимум швидкості формується у вільній області, а в пучку відбувається істотне гальмування потоку зі створенням мінімуму швидкості у тонкій області з зовнішньої сторони пучка. Точність моделі течії перевірена на розв'язку задачі про усталену мішану конвекцію в каналі квадратного поперечного перетину з пучком стрижнів. Розроблено алгоритм розв'язку задачі як у точній постановці, так і у наближенні моделі фільтраційної течії. Одержано задовільне узгодження значень коефіцієнтів гідродинамічного опору каналу, знайдених за викладеною методикою та на основі чисельного розв'язку задачі методом скінченних елементів (рис. 6) (^0- коефіцієнт гідродинамічного опору каналу при вимушеній конвекції).

Х[м1

Рис.4. Розподіл температур стрижнів при теплообміні в каналі: в - центр пучка; р - поверхня пучка; 1-140 стрижнів;

■ 2 - 280 стрижнів; З - охолодження в необмеженому середовищі.

Рис.5. Розподіл темпсратур.ряоижнів в залежності від безрозмірного • видатку, охолоджуючого газу 0х;

8 - ценур пучка; р - поверхня пучка;

І-()'= І; 2-<}'=2; 3-<3'=3.

Сг/Ке . X [м]

Рис.6. Залежності коефіцієнта опору каналу Рис.7. Розподіл температур газу (а) і

при мішаній конвекції: ' температур волокон (Ь) при теп-

I - с = 0,542; 2 - с = 0.886; ломасообміні пучка п каналі:

а - розрахунки за методом 1-20 волокон; 2-60 волокон.

скінченних елементів;

Ь - результати даної роботи. '

Рис. 8. Розподіл вологості волокон:

1 - тепломасообмін у каналі;

2 - тепломасообмін у безмежному середовищі; о - експериментальні дані (К.Є.Перепелкін).

Виклад результатів дослідження впливу стисливості газу на течію і теплообмін в пучку стрижнів міститься в розділі 2.6. Підтверджено коректність використання моделі нестисливої рідини для чисельних розрахунків. Показано, що при температурах стрижнів, більших 300°С необхідно застосовувати модель стисливого газу.

У главі 3 розглянуто питання чисельного моделювання гідродинаміки і тепломасообміну в системах волокон з газовиділенням на основі моделі фільтраційної течії у пористому тілі та проведено чисельний аналіз деяких схем термообробки пучків волокон.

Постановку задачі про течію та тепломасообмін в пучку волокон з газовиділенням наведено в розділі 3.1. Записано рівняння переносу, сформульовано граничні умови та умови спряження, а також наведено співвідношення для коефіцієнтів переносу газових сумішей.

Розділ 3.2 містить виклад проведеного узагальнення модифікованої моделі комірок та варіанту МПН розв'язку рівнянь переносу в комірці для обчислення опору тертя, потоків тепла і маси в пучку га-зовиділяючих волокон. Вважалось, що на поверхні кожного волокна відбувається газовиділення зі швидкістю Уст- У зв'язку з цим МПН сформульовано так, що розв'язок рівнянь переносу в комірці першого наближення враховує конвективну течію у поперечному напрямку. Для градієнтної вимушеної конвекції ці розв'язки мають вигляд:

V, =

уст^

. кл~кст.

Х = тст + £|-| (г т - К-ст)> сі = сст + ^сі (г с — ^-ст )'

1 (1р цёх’

(6)

де сст - концентрація компонента, що виділяється на стрижні, а = УСТКСТ / V, аг = аРг, ас = а Бс, Рг, Бс - числа Прандтля і Шмідта відповідно, *иі> *ті> *сі - формпараметри першого наближення:

_ Чд ^ст

1,1 • пі п«

Кд “ кст

{ГІ =

'Тст

рат _ ])“Т

*'д кст

Гс.=

Сл Ср'ї

ст

-Ясї

(7)

Значення формпараметрів Г(я>ґц>Гсі знаходяться з інтегральних умов (3), доповнених співвідношенням для концентрації компоненту:

Гі,'=~И°-Ца кл кст

иФ єист ^2(є,а)

^ТІ ~ „От „ат (є>а)иф (Тф Тсг) , (8)

пат _ п аТ ІЧЛ ІЯСТ

Г(;І = рас вас ^с'(Є’а)иФ (СФ ССт) > кл кст

де ,С,2 >СТ .^с ‘ Функції, що залежать від геометричних характеристик пучка і кінематичних параметрів потоку. Неусталеність течії в комірці враховується поправками другого наближення аналогічно описаній вище методиці. Знайдені розподіли швидкості, температури і концентрації в комірці використовуються для обчислення сил гідродинамічної, теплової та масової взаємодії газу і волокон.

Перевірку точності МПН на модельній задачі Куета з розподіленим вдувом на нижній поверхні та лінійним законом зміни концентрації компоненту па верхній поверхні виконано в розділі 3.3. Показано, що максимальна відносна похибка обчислення коефіцієнта опору тертя не перевищує 0,7.%, а числа Шервуда - 1%.

Розділ 3.4 містить результати дослідження гідродинаміки та теп-ломасообміну в пучках волокон, що рухаються у безмежному середовищі і каналі у випадку задания на поверхнях волокон швидкості газовиділення або концентрації насичення компонента, що випаровується. Показано, що збільшення швидкості газовиділення сприяє стабілізації течії в пучку та розвитку зовнішнього пограничного шару. У випадку руху пучка у каналі для фільтраційних швидкостей характерний ліній-. ний закон зміни, що визначається інтенсивністю газовиділення. Швидкість випаровування залежить від положення волокна і на поверхні пучка є значно вищою, ніж у центрі. При конвективному теп-ломасообміиі системи волокон у каналі спостерігається більш рівномірне та інтенсивне випаровування на всіх волокнах.

У розділі 3.5 наведено результати чисельного розв'язку практично важливих задач термообробки пучків полімерних волокон. Розглянуто спряжений тепломасообмін при випаровуванні тонких плівок рідини з поверхонь волокон. Такі задачі характерні для процесів виробництва волокон з розчинів полімерів. Знайдено розподіл параметрів течії в пучку та зовнішній області. Визначено ділянки повного випаровування плівок рідини. Показано, що при конвекції у каналі спостерігаються практично однакові умови тепломасообміну всіх волокон при досить високих швидкостях випаровування рідини (рис. 7). Узгоджен-

ня розрахункових даних з експериментальними (рис. 8) підтверджус точність розробленої математичної моделі і достовірність одержаних результатів. •

У додатку представлено документи про впровадження результатів роботи у виробництво.

III. ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Запропоновані в дисертації математичні моделі гідродинамічних та тепломасообмінних процесів в пучках стрижнів і волокон, розроблені методи чисельного розрахунку та виявлені на основі їх використання фізичні схеми розвитку та взаємодії течій в пучках і зовнішньому середовищі при вимушеній, мішаній та вільній конвекції є новими розв'язками актуальних задач механіки рідини.

Відповідно до мети роботи одержано наступні результати:

1. На основі моделі фільтраційної течії в пористому тілі сформульовано крайові задачі процесів переносу в пучках рухомих стрижнів і газовиділяючих волокон.

2. Розроблено модифікацію моделі комірок та варіант методу послідовних наближень розв'язку рівнянь переносу в комірці, які дозволили врахувати гідродинамічну та теплову взаємодію між окремими стрижнями в пучку та відобразити вплив нестабілізованості течії на гідродинамічний опір та теплообмін стрижнів. Проведено узагальнення моделі комірок і варіанта методу послідовних наближень для розв'язку краійових задач переносу в системах волокон з газовиділенням.

3. Одержано наближені аналітичні залежності для опору тертя, потоків тепла і маси в пучку при вимушеній, мішаній та вільній конвекції.

4. Знайдено аналітичні залежності чисел Нуссельта стрижня від пористості для усталених течій. Встановлено, що з розвитком течії відбувається трансформація потоку, яка визначає, не дивлячись на розбіжність умов теплообміну всього пучка з зовнішнім середовищем, єдину схему теплообміну стрижнів. Визначено залежністьМист(е), що відображає цю закономірність.

5. Одержано аналітичний розв'язок задачі про усталену течію в круглій трубі з пучком стрижнів і залежність гідродинамічного опору каналу від видатку рідини, пористості пучка, швидкості руху волокон та відношення радіусів пучка і стрижня до радіуса труби.

6. На основі чисельною моделювання досліджено фізичні схеми і закономірності розвитку течій та тсмломасообміну в пучках стрижнів

і газовиділяючих волокон. Вивчено процеси, що мають місце в без-

межному середовищі і в каналах при вільній, мішаній та вимушеній конвекції.

7. Проведено аналіз процесів охолодження і сушіння пучків полімерних волокон в обдувочніи шахті і відкритим способом. Результати досліджень і практичні рекомендації впроваджено в проектно-конструкторську практику ПВО "Хімволокно" (м.Чернігів).

Основні результати досліджень знайшли відображення у наступній публікаціях:

1. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Сопряженный теплообмен в открытых продольно движущихся пучках топких стержней // Инженерно-физический журнал. - 1988.- т.56, N 6. - С. 1033. - Деп. в ВИНИТИ 23.12.88. N 8945-В88.

2. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Свободно-конвективный теплообмен в открытой системе вертикальных стержней II Прикл. механ. и техн. физика. -1990. - N 5. - С. 88-95.

3. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Гидродинамика и теплообмен движущегося пучка волокон в плоском канале нагревательной печи II Изв. АН БССР. Сер. физ.-энерг. наук.- 1991. - N I. - С. 85-92.

4. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Теплообмен смешанной конвекцией в движущихся пучках стержней // Инженерно-физический журнал.*

1991.-т.61,N 2. -С.230-238. .

5. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Гидродинамика и теплообмен в трубе с пучком движущихся стержней // Изв. АН БССР. Сер. физико-энерг. наук. - 1992. - N 1.- С. 76-83.

6. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Тепломассообмен в движущихся пучках стержней с газовыделепием // Прикл. механ. и гехн. физика. -

1992. - N 6. - С.96-103.

7. Елисеев В.И., Совит Ю.П., Флеер Л.А., Панкеев А.М. Теплообмен в обдувочных шахтах при формовании комплексных нитей II Тепломассообмен-ММФ-92: Труды II Минского Международного форума по тепломасообмену. - Минск, 1992. - том XI. - С.27-30.

Ю.П.Совіту належить розробка математичної моделі процесу, програмного забезпечення та проведення чисельних досліджень течій та теплообміну в обдувочній шахті з пучком волокон. Л.О.Флєєром одержані результати розрахунків формування одиночних волокон. Визначення вихідних даних для чисельних розрахунків забезпечено О.М.Панкєєвим.

8. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Метод последовательных приближений для расчета сопротивления в системе продольно движущихся стержней II Математическое моделирование в механике жидкости и газа: Сб. научи, трудов - Днепропетровск., 1992 -.С. 4-8.

9. Елисеев В.И., Совит Ю.П., Флеер JI.A., Панкеев А.М. Влияние бокового и центрально-радиального обдува на охлаждение комплексных нитей//Химические волокна.-1993.-N 3.-С.23-25.

Розробка математичних моделей і програмного забезпечення, проведення чисельних досліджень та аналіз результатів належать Ю.П.Совіту. Визначення вихідних даних, що характеризують технологічні процеси, забезпечено О.М.Панкєєвим. Л.О.Флєсром для підтвердження достовірності одержаних результатів проведено чисельні розрахунки процесів формування одиночних волокон.

10. Елисеев В.И., Совит Ю.П. "Численное исследование тепломассообмена в пучках нитей с испарением жидкости на их поверхностях // Прикл. механ. и техн. физика. -1994.-N 4.-С.123-130.

11. Елисеев В.И., Завелион В.И., Совит Ю.П. Стабилизированное смешанно-конвективное течение в вертикальном канале с пучком стержней // Известия АН Беларуси. Серия физико-техн. наук. - 1995. -N 1.-С.102-109.

Розробка математичної моделі стабілізованої течії в каналі з пучком волокон на основі моделі фільтраційної течії в пористому тілі, алгоритму чисельного розрахунку та проведення чисельних досліджень виконано Ю.П.Совітом. Для порівняння розв'язків і підтвердження достовірності отриманих результатів В.І. Завеліоном проведено чисельний розрахунок розглянутої задачі за методом скінченних елементів.

12. Елисеев В.И., Совит Ю.П. Смешанно-конвективное течение и теплообмен в вертикальной трубе с пучком движущихся волокон // Известия АН Беларуси. Серия физико-техн. наук. -1995.-N 2.-С.96-101.

У роботах, написаних у співавторстві з науковим керівником В.І.Слісеєвим, формулювання проблем, розробка математичних моделей, постановок задач та аналіз одержаних результатів проведені спільно. Вибір розрахункових методів, розробка алгоритмів і програмного забезпечення, проведення чисельних досліджень процесів переносу в пучках стрижнів та волокон виконані Ю.П.Совітом.

АННОТАЦИЯ '

Совит Ю.П. Численное исследование процессов гидродинамики j тепломассообмена в пучках стержней и волокон. Диссертация являет-:я рукописью, представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1997.

Диссертационная работа посвящена разработке методов расчета процессов гидродинамики и тепломассообмена в пучках стержней и волокон. Краевые задачи сформулированы на основе модели фильтрационного течения. Для аналитического определения сопротивления трения, потоков тепла и массы в пучке предложены модификация модели ячеек и парнант метода последовательных приближений решения уравнений переноса в ячейке, учитывающие взаимодействие между отдельными стержнями и нестабнлтировашюстъ течения. Численно исследованы закономерности развития течений и тепломассообмена в пучках стержней и газовыделяющих волокон при вынужденной, смешаипой н свободной конвекции. Проведен анализ процессов термообработки и сушки комплексных полимерных нитей в охладительной шахте и открытым способом. •

ABSTRACT

Sovit Yu.P. Numerical investigation of hydrodynamical and heat and mass transfer processes in rod and fibre bundles. The dissertation is the manuscript, presented for obtaining the degree of the candidate of sciences (Physics and Mathematics) on'speciality 01.02.05 - Fluid, Oas and Plasma Mechanics, Dnepropetrovsk State University, Dnepropetrovsk, 1997. .

The dissertation deals with the development of methods for the numerical simulation of hydrodynamics, heat and mass transfer in rod and fibre bundles. Boundary value problems are formulated on the basis of fil-trationai (low model. A modification of the “free-cell" model and a variant of the method of sequential iterations which take into account the interaction between rods in a bundle and nonstability of tli« flow are suggested to determine analitically hydrodynamical drag, heat and mass sources acting on the flow. Numerical investigations of laws of flow, heat and mass transfer development in systems of rods and outgassing fibres in cases of free, mixed and forced convection are presented. The analysis of thermal pro-cesing and drying of complex polymer fibres in c.ooling shaft and in unbounded environment is carried out. *

КЛЮЧОВ1 СЛОВА: пучок, стрижен^ волокло, копвекшя, тепломасообмш. чисельне дослщження. ' ■