Обобщенная проводимость гетерогенных сред и стержневых систем

Орлов, Александр Игоревич

Обобщенная проводимость гетерогенных сред и стержневых систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Орлов, Александр Игоревич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Обнинск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Обобщенная проводимость гетерогенных сред и стержневых систем»

Автореферат диссертации на тему "Обобщенная проводимость гетерогенных сред и стержневых систем"

003467440

На правах рукописи

ОРЛОВ АЛЕКСАНДР ИГОРЕВИЧ

ОБОБЩЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая

теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г г •? и-

Обнинск -2009

003467440

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Государственном научном центре Российской Федерации - Физико-энергетическом институте имени А. И. Лейпунского»

Научный руководитель: доктор технических наук,

Федотовский Владимир Сергеевич ФГУП «ГНЦ РФ - ФЭИ»

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Гинкин Владимир Павлович ФГУП «ГНЦ РФ - ФЭИ»

доктор технических наук, профессор Дмитриев Сергей Михайлович НГТУ имени Р.Е. Алексеева

Ведущая организация:

ФГУП «Научно-исследовательский и кон структорский институт энерготехники «имени Н.А.Доллежаля»

зо

Защита состоится «13» мая 2009 г. в 13 часов на заседании дис сертационного совета Д 212.130.04 МИФИ по адресу: 11540 Москва, Каширское ш., 31.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан « 40 » _200^г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв одном экземпляре, заверенном печатью организации, по адрес МИФИ

Ученый секретарь диссертационного совета МИФИ, д. ф.-м. н., профессор

И.И.Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. К гетерогенным средам и стержневым системам относятся распространенные в природе, а также искусственно созданные и широко используемые в технике и строительстве композиционные материалы. Стержневые системы в виде пучков стержней и труб теплообменного оборудования широко используются в энергетике и теплотехнике.

Набор упругих, прочностных, теплотехнических и других физико-механических свойств гетерогенных сред, материалов и стержневых (трубных) конструкций во многом определяет их основные эксплуатационные характеристики. К весьма важным свойствам гетерогенных сред, композитных материалов и многоэлементных технических систем и конструкций относятся эффективная проводимость. Большое число исследований связано с изучением теплофизических, электрофизических, диффузионных, магнитных и механических свойств материалов, в том числе и при взаимном влиянии различных физических полей. Возможность изменения в широких пределах физико-механических свойств и геометрических параметров компонентов, составляющих гетерогенную среду, позволяет создавать материалы с необходимым набором служебных характеристик. Необходимость определения эффективных свойств гетерогенных сред, а также возможность целенаправленного конструирования композиционных материалов вызвала большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ в области механики многофазных (многокомпонентных) сред и композитов.

Проблемы вычисления эффективной проводимости таких материалов' представляют как научный, так и практический интерес, и привлекают непрерывное внимание исследователей. Это связано с тем, что, во-первых, такие неоднородные среды существенно отличаются от однородных и регулярно-неоднородных сред, что приводит к дополнительным математическим трудностям при описании таких систем; во-вторых, с возможностью получения результатов для практического применения.

В настоящее время во всем мире наблюдается существенное увеличение объемов использования композиционных материалов в изделиях авиационно-космической отрасли, машиностроения, энергетики и других отраслей техники, обусловленное их экономической эффективностью.

В связи с этим на сегодняшнем этапе развития математическое моделирование процессов проводимости гетерогенных сред различной структуры, включающих инерционную проводимость в динамических процессах наряду с традиционными понятиями стационарной теплопроводности, электропроводности, диэлектрической, магнитной и фильтрационной проницаемости, остается актуальным.

Целью данной работы являлась разработка математических моделей обобщенной проводимости, введение инерционной проводимости в теорию обобщенной проводимости, верификация численными методами и определение условий применимости моделей.

Для достижения цели решены следующие задачи.

• Разработана математическая модель обобщенной проводимости гетерогенных сред различной структуры, включающая инерционную проводимость в колебательно-волновых процессах, теплопроводность, электропроводность, диэлектрическую, магнитную и фильтрационную проницаемость в стационарных и динамических процессах.

• Выполнено математическое моделирование задач обобщенной проводимости двух-компонентных гетерогенных сред и получены результаты численных расчетов на примере эффективной теплопроводности трансверсально анизотропных пучков стержней и груб в теплоносителе.

• Определена точность и условия применимости аналитических моделей, основанных на аналогии между инерционной проводимостью и эффективной теплопроводностью дисперсных сред.

• Разработана модель эффективной теплопроводности полидисперсных и трехкомпо-нептных сред и исследовано влияние случайных отклонений стержней пучков от регулярной решетки на эффективную теплопроводность.

Научная новизна и практическая значимость работы

• Теоретически обосновано понятие инерционной проводимости (эффективной динамической плотности) и включено в класс традиционных задач обобщенной проводимости гетерогенных сред.

• Усовершенствована и уточнена термомеханическая аналогия, позволяющая на основе формулы для инерционной проводимости (динамической плотности дисперсных сред) определять эффективную теплопроводность (термическое сопротивление) и другие свойства обобщенной проводимости гетерогенных Сред.

• Впервые получены новые результаты прямых численных расчетов эффективной те-■г' плопроводности пучков цилиндрических стержней и труб, образующих квадратную,

прямоугольную и треугольную решетку, а также пучков эллиптических стержней, образующих трансверсально анизотропную систему.

• Установлены пределы применимости известных и вновь разработанных математических моделей обобщенной проводимости.

• Усовершенствована математическая модель эффективной теплопроводности и проницаемости при динамической фильтрации жидкости в системах с цилиндрическими, сферическими и эллипсоидальными включениями.

• Получены зависимости для обобщенной проводимости трехфазной среды.

Результаты исследования могут быть использованы при расчете эффективных свойств (процессы тепло- и электропроводности, диэлектрической, магнитной и фильтрационной проницаемости, инерционной и акустической проводимости) различных композитных материалов. В технологии тяжелых жидко-металических теплоносителей при процессах заморозки и разморозки теплоносителя. При разработке изоляционных материалов.

Основные положения, выносимые на защиту

• Разработанная математическая модель эффективной проводимости гетерогенных сред.

• Результаты численных расчетов эффективной теплопроводности пучков стержней и труб при различных геометрических параметрах.

• Результаты численных расчетов эффективной теплопроводности при случайных отклонениях стержней от узлов правильной квадратной решетки.

• Полученные замыкающие соотношения для форм-фактора, определяющие обобщенную проводимость гетерогенных сред различной структуры.

• Полученные зависимости для обобщенной проводимости трехфазной среды.

Структура н объел! работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Работа иачожена на 109 страницах, содержит 49 рисунков, 10 таблиц и список цитируемой литературы из 94 наименований.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах, совещаниях, конференциях: Отраслевая конференция «Теплофизика-2005» (г. Обнинск, 2005 г.); «Теплофизика-2006» (г. Обнинск, 2006 г.); 4-ая Российская национальная конференция по теплообмену "РНКТ-4" (Москва, 2006 г.); 13-ая Международная конференция по теплообмену "IHTC-13" (Сидней, Австралия, 2006 г.); 5-ая Международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» (Москва, 2007 г.); 1б-ая Леонтьевская школа-семинар молодых ученых и специалистов "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Санкт-Петербург, 2007 г.); 4-ая Международная конференция «Materials for HLM Cooled Reactors and related technologies» (Рим, Италия, 2007 г.); конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров - 2007» (Обнинский Государственный технический университет атомной энергетики, г. Обнинск, 2007 г.); межведомственный семинар «Теплофизика - 2007» (г. Обнинск, 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ в научных журналах и сборниках трудов Международных и Российских конференций, совещаний и семинаров, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы обобщенной проводимости гетерогенных сред, определены цели и задачи исследования. Рассмотрена научная новизна и практическая значимость работы. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены традиционные задачи обобщенной проводимости гетерогенных сред. Первые теоретические работы связаны с именами Максвелла, Рэлея, Маккензи, Макфедрана, Перинса. При исследовании эффективной теплопроводности, электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости, фильтрационной проницаемости и диффузии в неоднородных (гетерогенных) средах было предложено значительное количество методов, приемов приближенного решения задач, эмпирических и полуэмпирических формул и т. д. Многие результаты забывались и неоднократно переоткрывались в разное время и в разных странах. Долгое время в данной области отсутствовала единая концепция, общий метод анализа физико-механических свойств, и отмечалась информационная перенасыщенность. В такой ситуации возникает стремление к обобщению материала и выработке общих подходов к проблеме. Наибольшее число таких работ опубликовано в период с 1960-1980 г.г., показана перспективность методов теории обобщенной проводимости в сочетании с геометрическим моделированием структуры для расчета теплопроводности неоднородных сред.

Основная задача, решаемая с помощью теории обобщенной проводимости, сводится к установлению эффективных характеристик гетерогенных систем по известным свойствам фазовых составляющих и ряду сведений об их структуре.

Известно, что существует группа физических процессов, которая описывается уравнениями типа

А =ег В, (1)

где А, В — некоторые векторные величины, а — коэффициент переноса либо другой физический параметр материала.

В столбцах 2 и 4 табл. 1 записаны уравнения такого типа. Они связывают тепловой поток ^ и градиент температуры УТ;; плотность электрического тока ^ и градиент потенциала Уф, электрическую индукцию Д и напряженность электрического поля Е;; магнитную индукцию Вх и напряженность магнитного поля Н;; диффузионный поток ^ и градиент концентрации УС и т.д. Следовательно, определение теплопроводности Л, электропроводности 6, магнитной проницаемости ц, коэффициент диффузии Б и некоторых других физических свойств гетерогенных систем можно свести к определению так называемого обобщенного коэффициента проводимости а. Структура последнего будет одинакова, если уравнения и условия однозначности (столбцы 2-4), описывающие данные явления, имеют одинаковый вид.

Таблица 1

Определение коэффициентов переноса

Физическое свойство материала Уравнения для однородной среды Граничные условия на поверхности раздела сред (компонентов) Уравнения для гетерогенной системы

Теплопроводность X ¿¡V .¡ч;= 0 1 дТ' 3 дТ" -Т— 011 СИ 4,>=-л*У<Г>

Электропроводность 8 СНУ^ = 0 <- Ч с ёф,-1 дп дп ¿¡У <Ь> = 0

Диэлектрическая проницаемость е Д = -г;У ф1 • с1в-'Д = 0 дф, 6ф1А ' - ~ ы ^ СП СП <0> = -с* ¥<ф> (¡IV <1)> = 0

Магнитная проницаемость /г В г М Н; СНУД = 0 дф,. дф, , Дт-^'н-т СП СП <В>"-/л*<Н> (НУ <В> = 0

Диффузия Б сНу.йт = 0 и гь .(,„=-/)* УО & V <э,„> = 0

В силу эквивалентности математических уравнений, описывающих закономерности рассматриваемых процессов электро- и теплопроводности, диэлектрической, магнитной и фильтрационной проницаемости, для иллюстрации путей установления эффективных характеристик подобных материалов достаточно рассмотреть какой-нибудь один из них, например, прохождение в них теплового потока.

В этом случае приводятся известные результаты исследований эффективной теплопроводности. В частности формула Максвелла для гетерогенных сред со сферическими включениями:

л _ 2(1 -<р) + Л(1 + 2<р)

Л 2 + р + Л(1-?>) ' (2)

где Л = Л0 IX. X - теплопроводность сплошной среды, Л0 - теплопроводность включений, (р - объемная концентрация включений.

Наиболее полное решение, учитывающее как объемную концентрацию, так и расположение сферических включений в узлах решеток различных типов, получено в работах Маккензи, Мак Федрана и Перинса

3<р

Л + 2 Л-1"

( \ ( \

Л-1 1 6 14/3 Ч> ' -с, Л+1 Й

л+-

1 ь) 1 ■/)

(3)

где

1 + с,

/ =

Л-1

л+-

Л-1

Л + -

Л-4 Л-1

Л-1

л+-

(4)

Сравнение формул (2) и (3) проиллюстрировано на рис. 1.

Рис. 1 Зависимость эффективной теплопроводности гетерогенной среды от концентрации непроводящих сферических включении, образующих простую кубическую

решетку (ПКР)

Аналогичные исследования были выполнены для гетерогенных сред с дилиндрич скими включениями. Формула Максвелла для эффективной теплопроводности в направл нии, перпендикулярном осям цилиндрических включений, имеет вид Я' _ (1-р) + Л(1 + р)

Л ~(1 + 9>)+Л(1-р)' (5)

В последующих исследованиях Рэлея, Рунге, Перинса были получены зависимост направленные на уточнение этой формулы. Для квадратной и гексагональной решеток ц линдров формулы имеют соответственно вид:

- = 1+-

Л + 1 ГЛ-1 л-1 9 чл+1

Сравнение форм}'л (5) и (6) проиллюстрировано на рис. 2.

(7)

(В)

Рис. 2 Зависимость эффективной теплопроводности гетерогенной среды от концентрации непроводящих цилиндрических включений в квадратной решетке

Известны также результаты исследований и формулы для эффективной теплопроводности общего вида, включающие в себя фактор формы включений. Так, например, формула

Я* _ 1-(1-М)у Я ~ 1 + (к-1)<р '

описывает эффективную теплопроводность гетерогенных сред без конкретизации формы включений, где фактор формы к для сферических включений имеет вид

/ 3

Во второй главе исследуется понятие эффективной динамической плотности дисперсной среды, вводимое в теорию обобщенной проводимости. В настоящей работе дисперсная среда рассматривается как псевдооднородный континуум, обладающий эффективными динамическими свойствами. При таком подходе эффекты, связанные с межфазным

взаимодействием, учитываются с помощью эффективных свойств, при получении которых это взаимодействие рассматривается на уровне ячейки, содержащей одно включение, окруженное несущей жидкостью.

Если бы при динамических воздействиях на дисперсную среду включения были неподвижными относительно несущей жидкости, то плотность дисперсной среды, независимо от характера её движения, определялась бы по правилу смесей:

где ф - объёмная концентрация включений, р, р0 - плотность жидкости и материала включений.

В общем же случае скорость включений при колебаниях дисперсной среды отличается от скорости несущей жидкости. Если плотность включений будет .больше плотности жидкости, то, из-за их большой инерционности, колебательная скорость включений будет меньше скорости жидкости. Наоборот, в случае, когда плотность включений будет меньше плотности несущей жидкости, колебательная скорость включений должна быть больше скорости жидкости.

Если жидкость под действием внешних сил совершает колебательное движение, то находящиеся в жидкости частицы также будут совершать колебания с той же частотой, но с отличающейся амплитудой. Собственно, возникающее в дисперсной среде относительное колебательное движение и, соответственно, динамическое взаимодействие жидкости и частиц-включений, обуславливает необходимость введения эффективных динамических свойств. При континуальном описании динамики дисперсных сред силы межфазного взаимодействия становятся внутренними и не входят в уравнение движения. Вместо этого в уравнения входят эффективные динамические свойства дисперсных сред.

Следует отметить, что такой подход имеет смысл, когда относительные перемещения частиц-включений и жидкости в процессе колебаний дисперсной среды малы по сравнению с характерным масштабом неоднородности - размерами частиц или расстоянием между частицами. В этом случае можно считать, что представительный объем дисперсной среды содержит одни и те же частицы и одну и ту же жидкость. Обозначим скорость включения в представительном объеме У(1). Скорость центра масс представительного объёма дисперсной среды (или элементарной ячейки с одним включением) будет отличаться от скорости геометрического центра этого объёма, т.е. от скорости дисперсной среды и(1).

Выделив в колеблющейся дисперсной среде ячейки, каждая из которых содержит по одному включению, определим импульс ячейки. При континуальном описании движения дисперсной среды со скоростью геометрического центра ячейки (или представительного объема) 11(1) ее эффективная динамическая плотность определяется следующим образом. С одной стороны, импульс представительного объёма дисперсной среды (ячейки) записывается в виде:

(10)

1{г) = ри{1)С, (11)

где р- искомая эффективная динамическая плотность, которую необходимо выразить через известные геометрические и физические свойства фаз.

С другой стороны, импульс 1(1) состоит из двух составляющих — импульса вкшоче-

(12)

и импульса жидкости 1{, который молено записать как

I, =/?/»(;•, (13)

где локальная скорость жидкости в ячейке и(г,0 является функцией микрокоординат г. Интегрирование должно проводится по объёму жидкости, находящейся в объёме ячейки, и равному (1 - <р)й . Импульс жидкости // можно выразить через "интегральные" характеристики гетерогенной среды. В самом деле, импульс // связан со скоростью движения центра масс жидкости и*, находящейся в объёме О, формулой

1/=ри'(1-<рр, (14)

Скорость центра масс жидкости в ячейке и * связана со скоростью ячейки II и скоростью включения V соотношением

[Г(1-ф) = С/-Кр, (15)

вытекающем из правила для статических моментов масс.

На рис. 3. схематично показаны скорости и смещения элементарной ячейки дисперсной среды, центра масс жидкости и центра массы включения в случаях, когда плотность включений меньше (а) и больше (б) плотности жидкости.

Рис. 3. Схема движения элементарной ячейки дисперсной среды с легким (а) и тяжелым (6) включением

Из формулы (15) следует:

. и-Уср

и =~-. (16)

1 -ср

Таким образом, искомые значения импульсов жидкости и включений равны:

1,=р(и-У<рУЗ, (17)

10=р0Уф. (18)

Сопоставляя выражение (11) с суммарным импульсом гетерогенной сред 1 = 1} + /0, запишем:

(19)

Подставляя в зависмость (19) формулу для отношения скоростей включений и ди персной среды

V 1 + у

й^-КГу

получим

Формула (21) даёт искомую эффективную динамическую плотность дисперсной ср ды, образованной жидкостью и свободно взвешенными в ней недеформируемыми включ ниями. Эффективная динамическая плотность, как видно из формулы (21), зависит от ге метрических характеристик включений у, ср и физических свойств фаз р, рь.

В предельном случае эффективная динамическая плотность гетерогенных сред с н подвижными включениями ( Д = °о) выражается формулой

Р- = \ + {\+Г)(р (22)

Таким образом, для определения эффективной динамической плотности дисперсно среды или гетерогенной системы с множеством однотипных элементов кроме обычно И' вестных параметров - плотности жидкости и включений, объемной концентрации включ ний, нужно знать коэффициент или, для анизотропных сред и систем, - тензор коэффици ентов присоединенной массы у.

Присоединенная масса жидкости для сферических включений дисперсной среды: 1 + 2 ср

Г=^У (23)

Присоединенная масса жидкости для редких пучков стержней:

У =

1 + (р

(24)

Присоединенные массы в случае тесных пучков стержней, рассчитанные с использованием модели микроячеек для треугольной и квадратной упаковки:

б ! 2 . ( I 2 , я 1 + (р

Ч>

Га :

г^Х-1

аг

2 я_ Х-1 '312

(25)

\Х-1 8

<ёТ

1 + <р

(26)

Для минимально возможной присоединенной массы включений коэффициент присоединенной массы выражается формулой <Р

У-

(27)

В этом случае эффективная динамическая плотность будет равна:

Р*= п РР° ■ (28)

Выведя из выражения (21) формулу для вычисления присоединенной массы непроводящих включений:

1--

-1

(29)

получим уточненные формулы дтя коэффициента присоединенной массы сферических и цилиндрических включений в простой кубической решетке (ПКР), объемно центрированной решетке (ОЦР) и гранецентрированной решетке (ГЦР). Ниже на рис. 4 и рис. 5 приведены зависимости форм-фактора присоединенной массы от объемной концентрации, вычисленные по формуле (29) с помощью значений эффективной теплопроводности, полученных с использованием формул (3), (6) и (7).

Рнс. 4. Зависимости форм-фактора присоединенной массы от объемной концентрации: а) - сферы в ПКР, б) - сферы в ГЦР

Ой 82 СИ «« С\£

а) Ф б)' V

Рис. 5. Зависимости форм-фактора присоединенной массы от объемной концентрации: а) - цилиндры в ПКР, б) - цилиндры в ГЦР

Используя полученные зависимости (рис. 4,5) и учитывая предельную концентрацию, получены уточненные формулы для сферических включений в ПКР, ОЦР и ГЦР: 1 + 1,7?

У '

у:

2(1-1,2?)

1 + 1,96? 2(1-1,05?) 1 + 1,92?

- для ПКР; детя ОЦР; для ГЦР.

(30)

(31)

(32)

2(1-1,04?)

На рис. б приведены полученные аппроксимирующие зависимости коэффициента присоединенной массы.

< . 1

--------- Максислл ' !

...... МКР

........ ОЦР : ;

......ГЦР \ !

; ¿2 >

: '/\ \

! , / \ '

1 4'' ' '

/У>'' ; ;

/у ; » 1

■■'У . ? {

¿у' \ \

- 1 1 1 | ■ •»" ' 1 " •..........

00 0.2 04 0,6 0,8 1,0

Рис. 6. Уточненные зависимости коэффициента присоединенной массы для сферических включении в решетках трех типов

В третьей главе рассматривается термо-механическая аналогия (ТМА), относящаяся к обобщенной проводимости гетерогенных сред, к динамике гетерогенных сред и их эффективным инерционным свойствам. ТМА позволяет моделировать поля скоростей идеальной жидкости, определять эффективные инерционные свойства (эффективную динамическую плотность) с помощью аналоговых моделей по их эффективным электрическим (термическим) свойствам. Метод ТМА оказывается весьма полезным инструментом для определения эффективной динамической плотности гетерогенных сред по известным данным об эффективной электро-теплопроводности гетерогенных материалов.

Сущность ТМА заключается в следующем. Если гетерогенная среда образована идеальной жидкостью и содержащимися в ней бесконечно инерционными и, следовательно, неподвижными включениями, то приведенная в движение жидкость представляет собой динамическую «фильтрацию» через ансамбль тел-препятствий, Для электропроводящего гетерогенного материала аналогичная «фильтрация» электрического тока будет происходить в том случае, когда включения имеют нулевую электропроводность. При этом, кроме подобия поля скорости V и плотности тока J на макроуровне гетерогенных сред, будет соблюдено подобие поля скорости и плотности электрического тока на микроуровне, т.е. на уровне обтекания отдельных включений (рис. 7).

б)

Рис. 7. Линии тока жидкости (идентичные линиям теплового потока) для случая р0>р (Д0<Я)(а)и Р0<Р (Я„>Д)(б)

Таким образом, на основании ТМА результаты многочисленных исследований эффективных электротермических свойств гетерогенных материалов могут быть непосредственно применены к расчету эффективной динамической плотности. Также верно и обратное. В частности, используя формулу

р*/р = 1+{1+г)<р (33)

для эффективной плотности гетерогенных сред с неподвижными сферическими включениями, получаем выражение для эффективной теплопроводности материала с непроводящими сферическими включениями.

/Г

1 -ср

р* 1+95/2

В четвертой главе описывается методика проведения численных расчетов эффективной теплопроводности пучков цилиндрических стержней и труб, образующих квадратную, прямоугольную и гексагональную треугольную решетку, а также пучков эллиптических стержней, образующих трансверсально анизотропную систему. Приводятся конечные результаты численного моделирования эффективной теплопроводности в виде таблиц и графических зависимостей. Некоторые из них показаны на рис. 8 - 17.

1:'

Рис. 8. Конечноэлемеитнап сетка и рассчитанный тепловой поток через ячейку Квадратная решетка цилиндрических стержней.

® •

0.1 0.2 0.3 0.-1 0.5 0.3 0.7 0,8 Ф

Рис. 9. Зависимости эффективной теплопроводности Л от относительного шага 8/2с1 и объемной концентрации стержней ф

Рис. 10. Зависимости эффективной теплопроводности А от относительного шага 5/2с/ и объемной концентрации стержней

Цилиндры в треугольной решетке.

А'/а,

» 9 • • > • • • •

• •• I

19911

Рис. 11. Зависимости эффективной теплопроводности Л от объемной концентрации стержней <Р

Трубы в треугольной решетке.

) О О О О

о о о о с ) о о о о о о о о с ) о о о о

Рис. 12. Зависимости эффективной теплопроводности Я от объемной концентрации стержней <р и относительного шага

Рис. 13. Зависимости отношения эффективной теплопроводности прямоугольной ячейки а п к эффективной теплопроводности квадратной ячейки X к от отношения относительных шагов Х1/Х7

Квадратная решетка эллиптических цилиндров

тттт

I • « I • « • I

9 I • •

Х,'*,»15 6)

С.С 0.5 1.0 !.5 1.0 3.5 3,0 3.5

Рнс. 14. Зависимости эффективной теплопроводности от отношения полуосей эллипса я/б для объемной концентрации /р = 0,21

Рис. 15. Зависимости эффективной теплопроводности от отношения полуосей о/А эллиптических цилиндров для объемной концентрации ср = 0,125

х;х,.гао а) . х'х-ия б) хли-г—- 1яп--- '-

00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 а/Ь 00 05 1.0 15 20 25 ЗД 35

Рис. 16. Зависимости эффективной теплопроводности от отношения полуосей эллипса а/Ь для объемной концентрации <р = 0,031

Сравнение результатов

Рис. 17. Сравнение результатов: ■ - квадратная решетка, численные решения автора; л. - треугольная решетка, численные решения автора; □ - квадратная решетка, численные решения Шмнда; Д - треугольная решетка, численные решения

Шмида

Из графиков на рис. 17 видно, что при малых и умеренных концентрациях включений эффективная теплопроводность неплохо описывается формулой Максвелла, хорошо согласуется с результатами численных расчетов Шмида и нашими численными расчетами. С увеличением концентрации включений численные расчеты уточняют формулы (35, 36)

для эффективной теплопроводности в случае гетерогенного материала с достаточно высокой концентрацией цилиндрических включений, образующих правильную треугольную или квадратную решетку:

X _хг*[х-\

X ~ б

агс'8Чтц'8Г2

(35)

или

X = Хг4Т:Л

X 4

1 '7. я-VI

агс1%

8 )\

(36)

Влияние случайных отклонения цилиндрических стержней в квадратной упаковке на эффективную теплопроводность

Для определения влияния случайных отклонений цилиндров от своего нормально положения в правильной квадратной решетке на эффективную теплопроводность был произведен комплекс расчетов псевдослучайно сгенерированных решеток для ряда выбранных значений концентрации.

Построение решеток с псевдослучайно расположенными стержнями осуществлялось путем задания двухкомпонентного случайного смещения стержня от узла правильной решетки. Каждая из компонент смещения вычислялась с помощью программного генератора равномерно распределенных случайных чисел с условием не пересечения границ цилиндров.

Для каждой из выбранных концентраций включений <р = 0,2; 0,39; 0,5; 0,64; 0,73 генерировалось по 20 случайных матриц смещений, производилось построение двухмерной модели и расчет её эффективной теплопроводности.

пмвйоеигчайнмрешятв с шя'х«

<Ш 0.«Г Я,И С.ВО С.7В О, И!

б)

Рис. 18. Изотермы в среде со смещенными цилиндрами (я), влияние смещений на эффективную теплопроводность (б).

На рис. 18, б сплошной линией показаны значения эффективной теплопроводности для правильной квадратной упаковки цилиндров, штриховой линией - минимальные значения эффективной теплопроводности для всей выборки, пунктирной линией - обобщен-

ная формула (5). Как показали численные расчеты, наибольшее отклонение эффективно теплопроводности пучков с псевдослучайным расположением стержней от теплопровод ности пучков с регулярной решеткой, имеет место при концентрации включений 0,5-0,65 составляет 6-7% .

В пятой главе исследуется динамика полидисперсиой и трехфазной гетерогенно

среды, образованной сплошной средой и включениями существенно различных размеро

(полидисперсные среды) с различными физическими свойствами (трехфазные среды). Рас смотрены частные случаи сред с цилиндрическими и сферическими включениями различ ной плотности и теплопроводности, дающими определенное представление о степен влияния немонодисперсности, многофазности или кластеризации на динамическую плот ность и эффективную теплопроводность (обобщенную проводимость) гетерогенных сред. Для полидисперсной или трехкомпонентной среды, состоящей из крупных и мелки,

частиц с плотностью р0 и несущей жидкости с плотностью р, получена формула да

эффективной плотности:

р - р2 - ^

Рг

где р2 - эффективная плотность гетерогенной среды, образованной жидкостью мелкодисперсными включениями. Формула (37) в точности соответствует формуле дл динамической плотности однородных дисперсных сред со сферическими включениями, которой, однако, вместо плотности сферических включений стоит динамическая плотност дисперсной среды в сферических кластерах, а вместо плотности жидкости - динамическа плотность окружающей кластеры дисперсной среды.

Из ТМА следует, что аналогичная зависимость имеет место и дчя эффективно теплопроводности (удельного термического сопротивления) ячеисто-неоднородных сре Таким образом, эффективная теплопроводность ячеисто неоднородной (кластерной гетерогенной среды определяется по формуле

\л __\__

я; ь чя: ,, ч ■ (38)

2 (г+йс.Ьг+О-я«)

где /," - эффективная теплопроводность сферического объема сплошной среды, которы находится в сплошной жидкой среде с эффективной теплопроводностью .

Согласно термомеханической аналогии, такой же формулой определяется эффек

тивное удельное термическое сопротивление (обобщенная проводимость) трехфазной среды при замене в ней плотностей на соответствующие удельные термические сопротивления компонентов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

По материалам проведенного исследования обобщенной проводимости гетерогенных сред сформулированы следующие основные выводы.

1. На основании анализа известных моделей проводимости и динамики гетерогенных сред, а также результатов собственных исследований, обосновано введение инерционной проводимости (динамической плотности) в понятие обобщенной проводимости гетерогенных сред. Установлена аналогия между инерционной проводимостью (динамической плотностью) жидких дисперсных сред и эффективной теплопроводностью (удельным термическим сопротивлением) и другими свойствами обобщенной проводимости гетерогенных сред.

2. Результаты численного моделирования подтвердили термомеханическую аналогию и эквивалентность формул для инерционной проводимости (динамической проводимости) и эффективной теплопроводности (термического сопротивления) сред с цилиндрическими включениями.

3. На основе результатов численных расчетов получены замыкающие соотношения для форм-фактора, определяющего обобщенную проводимость гетерогенных сред различной структуры.

- Показано, что аналогия между динамической плотностью и термическим сопротивлением гетерогенных сред является точной только в случае, когда отношение плотностей включений и сплошной среды много больше единицы, а отношение теплопро-водностей соответственно много меньше единицы.

- В общем случае произвольных свойств включений термомеханическая аналогия имеет ограничения.

4. В результате численного моделирования установлена граница области применимости термомеханической аналогии между эффективной теплопроводностью и инерционной проводимостью дисперсных сред с цилиндрическими включениями.

5. На основании численных расчетов показано, что случайные отклонения цилиндрических стержней в квадратной упаковке приводят не более чем к 6% изменению обобщенной проводимости (теплопроводности).

6. На основании термомеханической аналогии получена зависимость, позволяющая вычислять обобщенную проводимость полидисперсной и трехфазной гетерогенной среды.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Федотовский B.C., Орлов А.И. Эффективная теплопроводность трансверсально анизотропных стержневых и трубных пучков. - В сб.: Тез. докл. межотраслевой тематической конференции «Теплофизика-2005», Обнинск, 2005, с. 196.

2. Федотовский B.C., Орлов А.И. Эффективная теплопроводность трансверсально анизотропных стержневых и трубных пучков. - В сб.: Теплопроводность, теплоизоляция. Труды 4-й Российской национальной конференции по теплообмену "РНКТ-4", Москва, 2006, т. 7, с. 344.

3. Федотовский B.C., Орлов А.И., Матюхин Н.М. Эффективная теплопроводность пучков стержней и труб при их случайных отклонениях от правильной решетки. - В сб.: Труды ФГУПОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия, 2007, т. 3, с. 63-69.

4. Федотовский B.C., Орлов А.И. Эффективная теплопроводность дисперсной среды с псевдослучайным пространственным распределением включений в материале матрицы. - В сб.: Труды XVI школы-семинара молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», М.: МЭИ, 2007, т.2, с. 320-323.

5. Fedotovsky V., Orlov A. Effective heat conductivity of fuel element bundles and steam generator tube bundles. - J. of Nucl. Mater. 2008, v. 376, p. 415-417.

6. Федотовский B.C., Орлов А.И. Эффективная теплопроводность пучков стержней при их случайных отклонениях от правильных квадратных и треугольных решеток. - В сб.: Тез. докл. межведомственного семинара «Теплофизика-2007», г. Обнинск: ГНЦ РФ - ФЭИ, 2007, с. 98.

7. Федотовский B.C., Орлов А.И. Эффективная теплопроводность пучков стержней при их случайном отклонении от правильных квадратных и треугольных решеток. - В сб.: Тез. докл. X Международной конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров -2007», г. Обнинск, 2007, с. 9.

8. Федотовский B.C., Орлов А.И. Эффективная теплопроводность пучков стержней и труб при их случайных отклонениях от правильной решетки. - Известия вузов. Ядерная энергетика, 2008, №4, с. 113-120.

Подписано к печати 06.04.2009 г. Формат 60x84 1/16. Усл.п.л.0,7. Уч.-изд.л. 1,6.

_ Тираж 75 экз.. Заказ №136_

Отпечатано в ОНТИ методом прямого репродуцирования с оригинала авторов. 249033, Обнинск Калужской обл., ФЭИ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Орлов, Александр Игоревич

Список условных обозначений

Введение

1 Задача обобщенной проводимости гетерогенных сред

1.1 Формулировка задачи обобщенной проводимости

1.2 Обобщенная проводимость (теплопроводность) среды с равномерно распределенными идентичными сферическими включениями

1.3 Анизотропия теплопроводности. Среды с цилиндрическими включениями

1.4 Эффективная теплопроводность гетерогенных сред с включениями произвольной формы

2 Эффективная динамическая плотность жидкости с включениями

2.1 Движение жидкости и включений в дисперсной среде при динамических воздействиях

2.2 Динамическая плотность - мера инертности дисперсной среды

2.3 Присоединенная масса

2.4 Присоединенная масса жидкости для сферических включений дисперсной среды

2.5 Присоединенная масса для пучков стержней. Редкие пучки стержней.

Модель цилиндрических ячеек

2.6 Тесные пучки стержней и модель микроячеек.

3 Термомеханическая аналогия 46 3.1 Аналогия эффективной теплопроводности и динамической плотности гетерогенных сред

3.2. Форм-фактор - тензор присоединенных масс жидкости для включений

4 Численный расчет эффективной теплопроводности гетерогенных сред (стержневых и трубных пучков)

4.1 Квадратная решетка цилиндрических стержней

4.2 Цилиндры в треугольной решетке

4.3 Трубы в треугольной решетке

4.4 Прямоугольная решетка стержней

4.5 Квадратная решетка эллиптических цилиндров

4.6 Анализ результатов

4.7 Влияние псевдослучайных отклонений цилиндрических стержней от узлов правильной решетки

5 Полидисперсные, трехфазные среды.

Список условных обозначений

П - потенциальная энергия [кг м2/с2], на единицу длины элемента [кг м/с2]; а - полуось эллипсоида [м];

Ь - полуось эллипсоида[м];

Е - модуль Юнга [Н/м2];

Т7'- внешняя сила [Н];

- частота колебаний [Гц];

2 - ускорение свободного падения м/с ]

С - объем элементарной ячейки [м3];

С\ - объем включения [м ]; Н - сторона ячейки [м]; I - импульс [кг м/с];

3 - момент инерции [м4]; К- модуль упругости [Н/м2]; т - присоединенная масса жидкости [кг], (на единицу длины [кг/м], N - число стержней в пучке; п - нормаль к поверхности, компонента тензора деполяризации; Р - давление жидкости [Па]; К - радиус оболочки [м]; I - время [с]; и - скорость геометрического центра элементарного объема (ячейки) [м/с]; и - локальная скорость жидкости [м/с];

11* - скорость центра масс ячейки жидкости [м/с];

Г - скорость включения [м/с];

X], Хг~ стороны ячейки [м]; х,у- координаты вдоль направления теплового потока и перпендикулярно ему [м]; у - коэффициент присоединенной массы; А=рх/р - относительная плотность включений; е - пористость; т| - динамическая вязкость жидкости [Па с]; г)* - эффективная сдвиговая вязкость [Па с]; 0 - окружная координата [рад]; X -теплопроводность; А,* -эффективная теплопроводность;

- модуль сдвига [Н/м2]; V - коэффициент Пуассона, р - плотность несущей жидкости [кг/м3]; р1 - плотность включений [кг/м3]; р - эффективная динамическая плотность [кг/м3]; о - обобщенная проводимость; ф - объёмная концентрация включений; ф - потенциал; со - угловая частота [рад/с]; Индексы:

0 - статические параметры (при со = 0);

1 - параметры несущей среды;

2 - параметры диспергированной фазы; оо - параметры при бесконечно высокой частоте.

Введение диссертация по физике, на тему "Обобщенная проводимость гетерогенных сред и стержневых систем"

Гетерогенные среды, к которым относятся и композиционные материалы, распространены в природе и широко используются в технике. Набор эффективных характеристик микронеоднородных сред во многом определяет основные эксплуатационные свойства как природных, так и искусственных материалов. Большое число исследователей занято изучением тепло- и электрофизических, диффузионных, магнитных и механических свойств неоднородных материалов в широком диапазоне изменения температур, в условиях наложения различных физических полей и т. д. Возможность изменения в широких пределах объемного содержания различных компонентов, составляющих композиционный материал, позволяет создавать вещества с необходимым набором служебных характеристик. Эта особенность композиционных материалов, дающая возможность их целенаправленного конструирования, вызвала большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ [3,5,6,9,21,24,30,32,36,38,41,61,64,77].

Проблемы вычисления эффективной проводимости таких материалов представляют как научный, так и практический интерес и привлекают пристальное внимание исследователей [77, 79, 95]. Это связано с тем, что, во-первых, такие неоднородные среды существенно отличаются от однородных и регулярно-неоднородных сред, что и приводит к дополнительным математическим трудностям при описании таких систем [15], во-вторых, естественно, с возможностью получения результатов для практического применения.

В однородной системе рассматриваемое свойство а (например, электропроводность) есть величина постоянная, не зависящая от координат. В неоднородной системе а есть функция координат, в случае многофазной системы эта функция - разрывная, поверхности разрыва называются поверхностями раздела фаз. В работах [17-19, 62] приводятся формулы обобщенной проводимости для гетерогенных систем. Под общим названием "обобщенная проводимость" подразумевается электропроводность, теплопроводность, диэлектрическая и магнитная проницаемости, фильтрационная проницаемость. Такое объединение обосновывается тем, что дифференциальные уравнения скалярных и векторных полей для стационарных потоков тепла, электрического тока, электрической и магнитной индукции формально совпадают. Следовательно, можно воспользоваться методами любой из этих областей для решения конкретных задач, не придавая значения тому, какая величина представлена в данном случае расчета обобщенной проводимости: будет ли то электропроводность, диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость, теплопроводность или фильтрационная проницаемость.

В настоящей работе в понятие обобщенной проводимости, традиционно включающей в себя тепло- и электропроводность, диэлектрическую, магнитную, диффузионную и фильтрационную проницаемости, вводятся динамическая плотность или инерционная проводимость. В работе [94] рассматривается задача о поступательных колебаниях жидкости с взвешенными в ней частицами, т.е. о колебаниях дисперсных сред. Задача состоит в определении инерционных и вязких сил, действующих на представительный элемент дисперсной среды единичного объема, или соответствующих коэффициентов при колебательном ускорении и колебательной скорости дисперсной среды. Эти коэффициенты мы будем называть динамической плотностью и коэффициентом объемного вязкого сопротивления или трансляционной вязкостью. Эффективные динамические свойства проявляются, например, при колебаниях дисперсных сред, обусловленных вибрациями контактирующих с ними конструкций, или при распространении акустических волн в дисперсных средах. При стационарных или медленных нестационарных течениях дисперсных сред динамическая плотность определяется так же, как и мера количества вещества в представительном элементе единичного объема, т.е. по правилу смесей. Объемное вязкое сопротивление движению или трансляционная вязкость среды при этом вообще отсутствует.

Иначе обстоит дело при быстрых колебательных движениях дисперсных сред. В виброакустической динамике эффекты инерционного и вязкого межфазного взаимодействия компонентов среды, возникающие при относительных колебаниях, играют чрезвычайно важную роль.

Исследованиям эффективных свойств уделяется большое внимание в различных областях применения. В настоящее время во всем мире наблюдается существенное увеличение объемов использования металлических композиционных материалов (МКМ) в изделиях авиации, космонавтики, энергетики и других отраслей техники, обусловленное их экономической эффективностью. Высокая стоимость армирующих волокон, необходимость использования сложных технологических процессов изготовления и обработки, повышенные требования к квалификационному уровню персонала - все это уже не является непреодолимым препятствием на пути изготовления реальных деталей и элементов конструкций из МКМ. Каждый элемент детали из МКМ максимально функционален и рассчитан на весь срок службы детали в целом. Существует реальная возможность достижения в едином материале высоких конструкционных характеристик (прочность, жесткость, надежность) одновременно с уникальными функциональными свойствами (поглощающая способность, стойкость к воздействию излучений, антифрикционные характеристики, твердость, износостойкость), что делает МКМ особенно перспективным при использовании в ядерной энергетике. Возникая на стыке различных по природе и свойствам материалов, МКМ требуют для своего развития постоянного расширения «стыковых», междисциплинарных областей, подпитки идеями и технологиями, разработанными в металлургии, химии, физике и других естественнонаучных дисциплинах.

Для расчета эффективных свойств все чаще используется метод компьютерного моделирования. Так в статье [82] представлены результаты моделирования процесса теплопередачи в полимерных композитах, заполненных полыми стеклянными шариками, путем конечно-элементного метода с использованием программного пакета А^УБ, чтобы определить эффект, который оказывают изменения размера и объемной концентрации включений на коэффициент эффективной теплопроводности. Эффективная теплопроводность полипропиленовых композитов определялась при температуре, варьирующейся от 25 до 30°С. Результаты показали, что влияние включений на основе полых стеклянных шариков распределенных в среде из полипропилена довольно значительно, смоделированный коэффициент эффективной теплопроводности линейно уменьшается по мере увеличения размера включений. Результаты моделирования сравнивались с экспериментально измеренным коэффициентом эффективной теплопроводности. Было установлено, что результаты трехмерного моделирования лучше согласовываются с результатами экспериментов, чем результаты двухмерного моделирования.

Большое внимание уделяется изучению эффективной теплопроводности гетерогенных сред в связи с обширным их использованием в теплоэнергетике и теплотехнике. В работе [80] уточняются данные по теплопроводности слоев газовой диффузии, используемых в топливных элементах. Результаты показали, что большинство значений приводимых в литературе вероятно сильно завышены. В [90] сформулирована инженерная модель для учета влияния пористости и диаметра пор на гидродинамические и тепловые характеристики покрытых углеродной пленкой труб теплообменника.

Все чаще для исследования эффективных свойств гетерогенных сред используется компьютерное моделирование и численные расчеты. В [91] была представлена резисторная модель для быстрой оценки эффективной теплопроводности высокопористых металлических пенок, основанная на доступных экспериментальных данных. Подход основывается на численном моделировании, когда эффективная теплопроводность случайной двухфазной среды суммируется из вклада каждой из фаз. Было получено хорошее соответствие между результатами оценки и опубликованными экспериментальными данными.

Одним из способов увеличения площади обмена стандартного теплообменника является замена его ребер на пористую структуру. При этом поверхность обмена может достигать очень больших значений. При этом, однако, увеличивается гидравличеркое сопротивление для циркулирующей в пористой матрице жидкости. Таким образом, необходимо определить оптимальные параметры пористой среды, чтобы максимально увеличить теплообмен, не увеличивая существенно гидравлическое сопротивление. В [93] обсуждаются два типа волокнистых материалов: произвольно скомпонованные волокна и металлические пенки, которые используются в промышленных системах.

Цель работы заключается:

• В развитии на основе Термомеханической аналогии математических моделей обобщенной проводимости гетерогенных сред различной структуры, включающей, наряду с традиционными понятиями стационарной теплопроводности, электропроводности, диэлектрической, магнитной и фильтрационной проницаемости, инерционную проводимость в динамических процессах.

• В математическом моделировании задач обобщенной проводимости двухкомпонентных гетерогенных сред и получении результатов численных расчетов на примере эффективной теплопроводности пучков стержней и труб в теплоносителе.

• В определении точности и условий применимости аналитических моделей, основанных на аналогии между инерционной проводимостью и эффективной теплопроводностью дисперсных сред.

• В разработке модели эффективной теплопроводности полидисперсных и трехкомпонентных сред и исследовании влияния случайных отклонений стержней пучков от регулярной решетки на эффективную теплопроводность.

Для достижения этой цели необходимо было:

Провести аналитические исследования и численные расчеты эффективной теплопроводности пучков стержней и труб при различных геометрических параметрах. Получить замыкающие соотношения для форм-фактора, определяющего эффективную теплопроводность (обобщенную проводимость) гетерогенных сред со сферическими и цилиндрическими включениями. Получить зависимости для обобщенной проводимости полидисперсной и трехфазной среды. Усовершенствовать (уточнить) термомеханическую аналогию процессов переноса тепла, тока, импульса и вещества (жидкости) в дисперсных средах, стержневых системах и трубных пучках.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации подтверждается их совпадением в частных случаях с результатами других авторов, тестированием вычислительных программ, дающих хорошее согласие результатов численных расчетов с известными аналитическими решениями.

Научная значимость и новизна заключается

• В теоретическом обосновании на основе Термомеханической аналогии и включении понятия инерционной проводимости (эффективной динамической плотности) в класс традиционных задач обобщенной проводимости гетерогенных сред.

• В усовершенствовании и уточнении термомеханической аналогии, позволяющей на основе формулы для инерционной проводимости (динамической плотности дисперсных сред) определять эффективную теплопроводность (термическое сопротивление) и другие свойства обобщенной проводимости гетерогенных сред.

• В новых результатах прямых численных расчетов эффективной теплопроводности пучков цилиндрических стержней и труб, образующих квадратную, прямоугольную и треугольную решетку, а также пучков эллиптических стержней, образующих трансверсально анизотропную систему. В установлении пределов применимости известных и вновь разработанных математических моделей обобщенной проводимости.

• В усовершенствовании математической модели эффективной теплопроводности и проницаемости при динамической фильтрации жидкости в системах с цилиндрическими, сферическими и эллипсоидальными включениями.В получении зависимости для обобщенной проводимости трехфазной среды.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы для расчета и для экспериментального определения эффективных свойств проводимости (тепло- и электропроводности, диэлектрической, магнитной и фильтрационной проницаемости), для дисперсных и пористых сред. В технологии ТЖМТ при процессах заморозки теплоносителя. При разработке изоляционных материалов. На защиту выносятся

• Математическая модель эффективной проводимости гетерогенных сред.

• Полученные замыкающие соотношения для форм-фактора определяющие обобщенную проводимость гетерогенных сред различной структуры.

• Полученные зависимости для обобщенной проводимости трехфазной среды.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались:

1. на отраслевых конференциях «Теплофизика-2005», «Теплофизика-2006», Обнинск;

2. на Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену "РНКТ-4", Москва, 2006г;

3. на 13-ой международной конференции по теплообмену "ШТС-13", Сидней, Австралия, August, 2006г;

4. на 5-ой международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Москва, 2007 г;

5. на 16-ой Леонтьевской школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", Санкт-Петербург, 2007г;

6. на 4-ой международной конференции «Materials for HLM Cooled Reactors and related technologies», Рим, Италия, 2007г;

7. на конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров - 2007» Обнинский Государственный технический университет атомной энергетики (ИАТЭ), Обнинск;

8. Межведомственном семинаре «Теплофизика - 2007», Обнинск, 2007г.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 8 печатных работ.

Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены лично автором. Автором проведены аналитические исследования и все численные расчеты эффективной теплопроводности пучков стержней и труб при различных геометрических параметрах. Получены замыкающие соотношения для форм-фактора, определяющего эффективную теплопроводность (обобщенную проводимость) гетерогенных сред со сферическими и цилиндрическими включениями. Получены зависимости для обобщенной проводимости полидисперсной и трехфазной среды. Автором усовершенствована термомеханическая аналогии процессов переноса тепла, тока, импульса и вещества (жидкости) в дисперсных средах, стержневых системах и трубных пучках и установлены пределы ее применимости.

Объем работы.

Работа состоит из введения пяти глав и заключения. Диссертация изложена на 109 страницах текста, куда входит 48 рисунков, список литературы, включающий 95 наименования, в том числе 7 работ автора.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

Показано, что аналогия между динамической плотностью и термическим сопротивлением гетерогенных сред является точной только в случае, когда отношение плотностей включений и сплошной среды много больше единицы, а отношение теплопроводностей соответственно много меньше единицы.

В общем случае произвольных свойств включений термомеханическая аналогия имеет ограничения.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Орлов, Александр Игоревич, Обнинск

1. Абрамчук С.С., Протасов В.Д.//Механика композиционных материалов. 1987. №4. С.28-34.

2. Багдоев А.Г., Ванцян А.А., Григорян М.С.//Изв. АН АрмССР, Механика, 1988. Т.41. №6. С.28-34.

3. Бердичевский В.А. Вариационные принципы механики сплошной среды. М. Наука, 1983.

4. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. 246 стр. М.: Иностранная литература, 1963.

5. Ванин Г.А. Микро механика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985.

6. Введение в микромеханику: Пер. с японского./Онами М., Ивасимидзу С., Бэнка К. и др.; под редакцией Онами М.: Металлургия, 1987

7. Вознякевич Е.В., Номофилов Е.В. Гомогенная модель течения в стержневых сборках // Атомная энергия, 1981, т. 51, №1.

8. Вознякевич Е.В., Федотовский B.C. О независимости присоединенной массы и коэффициента демпфирования от направления колебаний бесконечной стержневой сборки: Препринт ФЭИ1105, Обнинск, 1980.

9. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. -Минск: БГУ, 1978.

10. Гольдштейн М.И., Фарбер В.М. Дисперсионное упрочнение стали. М.: Металлургия, 1979. - 208 с.

11. П.Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964.

12. Гранат Н.Л. О возмущениях проводимых телом, движущимся в вязкой жидкости // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, 1961, №1.

13. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов. -М. .Химия, 1981. 232с

14. Дитман А.О., Коваленко В.П., Мастушкин Ю.М. и др. Определение присоединенных масс методом ЭГДА // Средства математического моделирования технических задач. Киев. 1975.

15. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.:Энергия, 1974.

16. Дульнев Г.Н., Кругляков В.К., Сахова Е.В. Математическое моделирование гетерогенных изотропных систем//ИФЖ. 1981. Т.41, №5. С. 859-864.

17. Дульнев Г.Н., Муратова Б.Л., Новиков В.В. Проводимость многокомпонентных гетерогенных систем//ИФЖ. 1981. Т.41, №4. С. 593-600.

18. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Проводимость неоднородных систем // ИФЖ. 1979 Т.36, №5. С.901-910.

19. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Эффективный коэффициент проводимости систем с взаимопроникающими компонентами//ИФЖ. 1977 Т.33, №2. С.271.

20. Дульнев Г.Н., Новиков В.В.//ИФЖ, 1981. Т.41. N1. С. 172-184.

21. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно армированных пластиков. -Рига; Зинатне, 1978.

22. Исакович М.А. О распространении звука в эмульсиях // Журнал экспер. и теорет. физики. 1948, т.18, вып.Ю.

23. Карпинос Д.М., Грошева В.М., Морозова В.Н. и др.//Композиционные материалы. М.:Наука, 1981. С 248-251.

24. КристенсенР. Введение в механику композитов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.

25. Крошилин А.Е., Крошилин В.Е. Расчет присоединенной массы сферических частиц в дисперсной среде // ПМТФ, 1984. №5 (147). С.88-97.

26. Круев Л.П. Гетерогенные структуры и свойства полимерных материалов. Минск: Белорусский государственный университет. 1986. С.238.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц E.H. Механика сплошных сред, ГИТТЛ, 1953, 795с.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц М.Е. Электродинамика сплошных сред, М.: 1964.

29. Мазур В.Ю. Движение двух круговых цилиндров в идеальной жидкости // МЖГ, 1970. №6. С.80-84.

30. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Терес Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига; Зинатне, 1980.

31. Мартин Дж. Микромеханизмы дисперсного твердения сплавов: Пер. с англ. М. Металлургия, 1983. 167 с.

32. Механика композиционных материалов; Пер. с англ. /Под ред. Сендецки Дж. М.; Мир, 1978.

33. Митюшов Е.А., Гельд П.В., Адамеску P.A. Обобщенная проводимость и упругость микронеоднородных гетерогенных материалов. М.: Металлургия, 1998.

34. Молокович Ю.М., Непримеров H.H., и др. Релаксационная фильтрация. Казань: изд-во Казанского ун-та, 1980.

35. Най Дж. Физические свойства кристаллов. -М.:Мир, 1967. С.385.

36. Нигматулин Р.И. основы механики гетерогенных сред. М.: наука, 1978.

37. Панюшкин А.К., Потоскаев ГГ., Солонин В.И. и др. Экспериментальные исследования гидродинамического воздействия потока теплоносителя на конструктивные элементы TBC ВВЭР-440 // Гидродинамика и безопасность ЯЭУ. Обнинск, 1999. С.306-308.

38. ПобедряБ.Е. Механика композиционных материалов. -М.:МГУ, 1984.

39. Рязанов Г.А. Опыт и моделирование при изучении электромагнитного поля. М. :Наука, 1966.

40. Синявский В.Ф., Федотовский B.C., Кухтин A.B. Инерционные характеристики и гидродинамическое демпфирование колебаний круговых цилиндров в жидкой среде//Прикл. мех., 1980, №4.

41. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. -М.; Наука, 1984.

42. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно армированные композиционные материалы. -М.: 1987. С.224.

43. Туманов А.Т., Перов Б.В., Гуняев Г.М. и др.// Волокнистые и дисперсноупрочненные композиционные материалы. -М.Наука, 1976. С.148-155.

44. Упрочнение конструкционных сталей нитридами. /Гольдштейн М.И., Гринь A.B., Блюм Э.Э. и др. М.: Металлургия, 1970, С.200.

45. Упрочнение металлов волокнами/Иванова B.C., Кольев И.М., Ботвина Л.Р., Шермергор Т.Д. М.: Наука, 1973, С.207.

46. Федотовский B.C. Гидродинамические силы, действующие на колеблющиеся сферические и цилиндрические включения. Препринт №1473. Обнинск: ФЭИ, 1983.

47. Федотовский B.C. Динамика гетерогенных сред и гидроупругих стержневых систем при вибрационных воздействиях. Дис. док. техн. наук. Обнинск. 1991.

48. Федотовский B.C. Динамическая плотность газожидкостной суспензии и гидродинамическое демпфирование колебаний системы тело-газожидкостная суспензия: Препринт ФЭИ-838, Обнинск, 1978.

49. Федотовский B.C. Исследования динамических характеристик упругих стержневых элементов, обтекаемых одно- и двухфазными потоками. Дис. канд. техн. наук. М. 1983.

50. Федотовский B.C. Приближённый способ расчёта присоединённых масс и коэффициентов гидродинамического демпфирования колебаний тесных пучков стержней: Препринт №1072. Обнинск: ФЭИ, 1980.

51. Федотовский B.C. Термомеханическая аналогия. Препринт № 2107. Обнинск: ФЭИ, 1990.

52. Федотовский B.C. Эффективные свойства гетерогенных сред со свободными недеформируемыми включениями при вибрационных воздействиях: Препринт ФЭИ-1507, Обнинск, 1984.

53. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н Эффективная динамическая плотность и скорость звука в насыщенных пористых средах // Труды 3-ей Рос. Нац. конф. по теплообмену, М. 2002. Т.5. С. 327-330.

54. Федотовский B.C., Орлов А.И., "Эффективная теплопроводность трансверсально анизотропных стержневых и трубных пучков, «Теплофизика» 2005.

55. Федотовский B.C., Орлов А.И., "Эффективная теплопроводность трансверсально анизотропных стержневых и трубных пучков« четвертая Российская национальная конференция по теплообмену "РНКТ-4", Москва, Россия, 23-27 октября 2006г.

56. Фролов К.В., Антонов В.Н. Колебания оболочек в жидкости. М.: Наука, 1983.

57. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1980.

58. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. ГИТТЛ, М., 1954.

59. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: Физматгиз, 1962.

60. ШермергорТ.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.:Наука, 1977.

61. Шмид Й. Расчет эффективного поперечного коэффициента теплопроводности для правильной треугольной и квадратной решеток. Отчет. Ржеж. 1981.

62. Шоршоров Н.Х., Устинов Л.М., Гукосян Л.Е. Физика прочности волокнистых композиционных материалов с металлической матрицей. -М.: Металлургия, 1989. 205 с.

63. Ament W.S. Wave propagation in suspensions / U.S.Naval Res.Lab. Rep.No.5307/ 1959.

64. Beardmore P., Harwood J.J., Kinsman K.R., Robertson R.E.//Science, 1980. V. 208. N4446. P.832-840.

65. Blinov D.G., Prokopov V.G., Sherenkovskii Yu.V., Fialko N.M., Yurchuk V.L., International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 47, Issue 26, December 2004, Pages 5823-5828.

66. Churchill S.W. The Thermal Conductivity of Dispersions and Packed Beds Ал Illustration of the Vnexploited Potential Of Limiting Solutions for Correlation. Adv. Transp. Process. Vol.4, New Delhi e.a., 294-418, 1986.

67. Cloude P.//Plast. World. 1975. V.33. №9. P.36-40.

68. Fallwell W.L.//Chem. Eng. News. 1975. V.53. №5. P.8-9.

69. Fedotovsky V., Orlov A. Effective heat conductivity of fuel element bundles and steam generator tube bundles. Journal of Nuclear Materials, Volume 376, Issue 3, 15 June 2008, Pages 415-417.

70. Fedotovsky V., Orlov A., "Effective heat conductivity of transversally anisotropic rod and tube bundles", 13th International Heat Transfer Conference, Sydney, Australia, 13-18 August, 2006.

71. Fedotovsky V., Vereshchagina Т., Orlov Yu., Orlov A. Coagulation model of bubbles injected in to hlmc flow. The IV Workshop on Materials for HLM Cooled Reactors and related technologies, Rome, Italy, 2007.

72. Harris B.//Met. Mater. Technol. 1981. V.13. N2. P.77-81.

73. Hashin ZJ! J. Applied Mechanics, 1983. V.50 №3.

74. Irving R.R.//Irob Age. 1983. V.226. №2. P.35-39.

75. Johnathan J. Vadasz, Saneshan Govender, Peter Vadasz. International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 48, Issue 13, June 2005, Pages 2673-2683.

76. Julien Ramousse, Sophie Didieijean, Olivier Lottin, Denis Maillet. International Journal of Thermal Sciences, Volume 47, Issue 1, January 2008, Pages 1-6.

77. Kapuscinski J., Gruin I.//Podst. Probl. Wspolez. Techn. 1975. V.19. P.45-63.

78. Liang J.Z., Li F.H., Polymer Testing, Volume 26, Issue 3, May 2007, Pages 419-424.

79. Maxwell J.C. Electricity and Magnetism. V.l. Oxford: Claredon press. 1892.

80. McKenzie, McPhedran and Derric, The Conductivity of Lattices of Spheres II. The Body Centered and Face Centered Lattices, Proc. Roy. Soc. London, A362, p.211-232, 1978.

81. McKenzie, McPhedran, Exact Modelling of Cubic Lattice Permitivity and Conductivity, Nature, 265, p. 128-129, January 13, 1977.

82. McPhedran and McKenzie, The Conductivity of Lattices of Spheres I. The Simple Cubic Lattices, Proc, Roy. Soc. London, A359, p.45-62.

83. Meredith R.E., Tobias C.W. Resistance to potential flow through a cubical array of spheres //J. Appl. Phys., 31, 1960.

84. Perrins W.T., McKenzie D.R. and McPhedran R.G. Transport Properties of Regular Arrays of Cylinders, Proc.Roy.Soc.London, A369, 207-225, 1979.

85. Piggot M.R. Load Bearing fibre composites. V. 10. - Oxford e.a.: Pergamon Press, 1980. 278 p.

86. Qijun Yu, Anthony G. Straatman, Brian E. Thompson. Applied Thermal Engineering, Volume 26, Issues 2-3, February 2006, Pages 131-143.

87. Ramvir Singh, H. S. Kasana. Applied Thermal Engineering, Volume 24, Issue 13, September 2004, Pages 1841-1849.

88. Rayleigh J.W. Phil. Mag. 1892. V.34N241. P.481-491.

89. Tadrist L., Miscevic M., Rahli O., Topin F., Experimental Thermal and Fluid Science, Volume 28, Issues 2-3, January 2004, Pages 193-199.

90. Wende A.//Plast. Kautsch. 1975. Bd.22. H. 8. S. 610-614.

91. Yasuaki Shiina, Terumi Inagaki. International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 48, Issue 2, January 2005, Pages 373-383.