Численное исследование сверхзвуковой плазменной струи в магнитном поле, направленном вдоль оси струи тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ргб оа

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОШГЕТ РФ ПО ВЬШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АВИАЦИОННЬЙ ШЛЖУТ С ТЕХНИЧЕСКИ ЖЕЕРСШЕТ 5

•На правах рукописи

Ерышпш Виктор Иванович

' УЖ 533. Ш ЧИСЛЕННОЕ СЛЕДОВАНИЕ СВЕРЗВУКОЮИ ПЛАЗМЕННОЙ СТРУИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ, •' НАПРАВЛЕННОМ1 ВДОЛЬ ОСИ СТРУИ.

Специальность 01.02,-03 "Механика жидкостей, газа й плазмы"

Автореферат* диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в - научно-исследовательском институте прикладной механики и электродинамики Московского государственного авиационного института.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент В. К. Колесников.

Официальные оппоненты: доктор технических наук В. А. Котельников, кандидат ^иэико-математичесгак наук В.Э. Лукаш.

Ведущая орта виз а ц и я : > • -1 Институт .высоких температур РАН.

Защита диссертации состоится " вР/Ч- 1994 г.

на заседают специализированного совета К. 033.18.02 в Московском государственном авиационном институте по адресу: 125871, Москва, Волоколамское ш. , 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан " /¿>Л 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, /? Л. Ф. Лобанова

к. ф. -м. н.. доцент С/С^ЯслГ^

ОБЩ ХАРАКТГОСТКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование поведения плазменных образований в магнитном поле представляет определенный интерес для широкого круга задач, связанных с созданием и использованием плазменной техники в промышленности и науке, с развитием космической техники и изучением околоземного пространства, с изучением астрофизических процессов.

Несмотря на рост интереса к изучению процесса распостране-ния плазменных струй в магнитном поле, в настоящее время этот вопрос еще недостаточно изучен вследствие многопараметричности и сложности решения подобного рода задач. Представленные в литературе работы дают достаточно полную информацию о характере взаимодействия с магнитным полем лишь плазменных сгустков модельной геометрии и об особенностях поведения плазменной струи в отсутствие магнитного поля.

Учет влияния магнитного поля при расиостранении плазменной струи существенно усложняет задачу. Помимо уравнений гидродинамики для плазмы необходимо рассматривать, совместно с ними, электродинамические уравнения Максвелла, поскольку в ряде случаев необходимо учитывать влияние щздуцированного магнитного поля и эффект Холла. Определенные трудности связаны с наличием свободной Гранины струи и различными характерными масштабами в разных частях струи.

Имеющиеся работа по плазменным струям в магнитном поле связаны, в основном, с экспериментальным исследованием характеристик конкретных технических устройств и посвящены либо изучению распостранения струй, ограниченных в поперечном направлении стенками, либо содержат лишь самые общие оценки влияния магнитного поля на струю плазмы.

Цель работы. Создание и реализация физико-математической модели, описыващей поведение сверхзвуковой плазменной струи в приложенном магнитном поле, направленном вдоль оси струи. Численное исследование характерных особенностей поведения плазменной струи при наличии магнитного поля; рассматриваются положение границы струи, распределение плазмодинамических и электромагнитных параметров, влияние струи на конфигурацию ,

приложенного магнитного поля.

Научная новизна работы определяется ее направленностью и состоит в следующем.

1. Построена и реализована в виде комплекса программ модель распостранения сверхзвуковой плазменной струи при наличии магнитного поля, учитывающая двухтемпературность плазмы, индуцированное магнитное поле, возможность азимутальной закрутки струи вследствие МГД-взаимодействия и эффект Холла.

л.

2. Исследовано "влияние приложенного продольного магнитного поля на положение свободной границы струи и гидродинамические параметры плазмы. Рассмотрен механизм образования в струе зон с дозвуковым режимом течения. Обнаружена возможность регулярного отражения висячего скачка уплотнения от оси симметрии.

3. Исследовано распределение индуцированного магнитного поля Свозмущение приложенного) в струе и окружающем пространстве при умеренных Я?п.

4. Рассмотрено влияние учета индуцированного магнитного поля на параметры струи.

5. Исследовано распределение электрических токов в струе при учете эффекта Холла. Обнаружена возможность образования в струе нескольких замкнутых токовых конфигураций.

Защищаемые положения.

1. Построенная модель, описывающая поведения плазменной струи при наличии магнитного поля.

2. Алгоритмы реализации предложенной модели.

3. Результаты исследования влияния приложенного магнитного поля на характеристики струи.

4. Результаты исследования индуцированного магнитного поля и его влияния на параметры струи.

5. Результаты исследования распределения электрических токов в струе при учете эффекта Холла.

Достоверность работа подтверждается рядом полученных результатов, качественно совпадающими с представленными в литературе.

Практическая ценность работы определяется предметом исследования, тем что полученные результаты представляет интерес как в теоретическом плане, так и для практических приложений. Разработанный комплекс программ можно использовать как в целом; для планирования экспериментов по изучению распостране-ния плазменных струй в космическом пространстве, при разработке магшггоплазьюдашамических двигателей и ускорителей, при

решении задач управления струей в технологических процессах, так и применять его отдельные элементы для решения других теоретических и прикладных задач, например при исследовании плазменных течений в каналах различных МГД-устройств.

Апробация работа. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" СМосква, 1990 г. 3, на II Всесоюзном симпозиуме по радиационной плазмодинашке С п. Кацивели, ...1991 г.), на семинаре кафедры вычислительной матеттики и програширова-ния МАИ под руководством проф. У. Г. Шрумова С1993 г. 3.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 149 страниц, в том число 113 страниц текста, 36 рисунков. Список литературы включает 107 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении характеризуется предмет исследования и обсуждается современное состояние проблемы изучения распостранения сверхзвуковых плазменных струй при наличии приложенного магнитного поля. Отмечается, что на фоне большого числа работ, посвященных изучению поведения плазменных образований в магнитном поле, непосредственно сверхзвуковым струям уделяется немного внимания.

Наиболее полно исследована сверхзвуковая плазменная струя в отсутствие магнитного поля СГ.А. Лукьянов и др. 3. В литературе рассматриваются структура и режимы течения струй, генерируемых ускорителями различных типов. Изучается влияние кинетико-излу-чательных процессов на гидродинамические параметры течения.

Учет магнитного поля усложняет задачу и приводит к проявлению новых эффектов, вызванных электромагнитным взаимодействием. Проведенные экспериментальные исследования распостранения плазменных струй в околоземном пространстве (проект "Пор-купайн"} и лабораторные испытания ряда технологических устройств показали, что внешнее магнитное поле поджимает струю, приводит к увеличению ее характерного продольного размера, способствует стабилизации струи при осевой направленности магнитного поля и улучшению эксплуатационных свойств МПД двигателей и ускорителей.

В расчетно-теоретнческих исследованиях можно ввделить несколько направлений работ. Во первых - создание упрощенных, приближенных методов расчета для оценки формы границы струи и распределения параметров в ней. К другому направлению отнесем непосредственно численные исследования (вычислительный эксперимент}. В работах данного направления можно выделить два подхода. Первый состоит в моделировании разлета струи с помощью плазменного образования сдельной формы типа полосы или цилиндра СЮ. А. Береэин, П. В. Хенкия, М. Gal vez и др.). Другим подходом является исследование непосредственно струи. Здесь можно отметать работы А. И. Морозова и В. В. Савельева, в которых, в рамках однотешературного приближения рассматривалось распостранение плоской сверхзвуковой плазменной струи в магнитном поле дипольного типа, ограниченной в поперечном направлении стенками.

Анализируя результаты, представленные в литературе можно заключить; поведение плазменной струи в магнитном поле мало-изучено, что вызывает необходимость разработки широкого набора численных моделей и методик, предназначенных для исследования тех или иных особенностей данной задачи.

Первая глава посвящена построению физико-математической модели поведения плазменной струи в магнитном поле.

В разделе 1.1 представлена постановка задачи для сверхзвуковой, с большими числами Маха, стационарной струи кваэинейт-ральной плазмы, истекающей в непроводящую среду. Учитываются конечная проводимость и двухтемпературность плазмы, эффект Холла, возможность закрутки струи пондеромоторной силой и сила Кориолиса. Внешнее магнитное поле считается направленным так, что оно не изменяет положения оси струи в пространстве и струя сохраняет осевую симметрию.

Раздел 1.2 посвящен выводу системы уравнений. В основу модели положено приближение сплошной среды, которое при наличии магнитного поля обеспечивает возможность получения качественно правильного результата СТ. Каулинг, К. Г. Гуськов, Ю.П. Райзер и др.). Для описания картины течения используются следующие модельные предположения, упрощающие полную двухжидкостную систему уравнений динамики плазмы, полученную в работе С. И. Брагинского СВопросы те-ории плазмы. М. , Атомиздат, 1963, вып. 1 с.183-272); пренебрегается тензором вязких напряжений, инер-

ционныш -членами в уравнении движения для электронов, ионный газ рассматривается как беэдиссипативный и пренефегаегся передачей энергии от электронов к ионам в связи с большим отношением масс и относительно малой концентрацией плазмы, вместо уравнения энергии для электронов используется модельное соотношение вида Ге= Const р ^ . которое часто применяется при моделировании пламы CCh Sack. Н. Schamol - Plasma expansion into vacuum - a hydrodynamic approach. - Phys. Reports, 1987, Vol. 1ЭЗ, No 6,). Заметим, что вместо данного соотнощения для электронной компоненты можно использовать другие модельные или эмпирические зависимости, поскольку их вариация не изменяет качественной картины взаимодействия струи плазмы с магнитном полем. С учетом сделанных предположений, приняв за основные размерные величины радиус начального сечения струи ÍR^. скорость CIO и плотность Сра) плазмы на оси струи в начальном сечении, уравнения динамики плазмы и электромагнитные уравнения Максвелла можно записать в следующем безразмерном виде: div pY = О , С1)

р CV у) V = - уСPj + Ре3 + С j Ш , С 23

Р, = Const pi , СЗ)

j = оСЕ + CV HID - fX[j Ш - vp ) , С4)

Pe= P^e • 6 CS>

T = Const pe~l , С6)

a = Const Г 3/2, C7>

e

div j = 0 , С 8)

div H = О , С9)

rot Е = О . С103

rot Н = 4rcj , CID

где

¡j = рсг/р - величина, называемая подвижностью электронов, ^íH - вектор Холла, 13 = cmi /Се/?ар^Уг) = 4п/3, где ¡3 - есть так называемый локальный параметр обмена.

В разделе 1.3 рассмотрены краевые условия для полученной системы уравнений. Положение свободной границы струи и тадро-динамичесиие параметры на ней определялись на основе подхода Г. С. Рослякова и В. П. Сухорукова СУ. Г. Пирумов, Г. С. Росляков - Численные методы газовой динамики. - М. . Высшая школа,1987},

но с учетом влияния пондеромоторной силы. В начальном сечении гидродинамические параметры определялись по следующим модельным соотношениям, качественно соответствующим распределению параметров при истечении сильно недорасширенных струй.

Б = ехр С-С г*>. г е СО,13. к=1,2,3,...

V = V СБШ Сгтт/233т. «.=1,2,3,...

г т. ■

где

5 = Гр,/2]Т ,

С = 1С С ]т - постоянные, С >0, С <0.

1 , а 12

При распределении параметров в начальном сечении учитывался

угол раскрытия струи и параметры С плотность, давление} окружающей среды. Закрутка струи в начальном сечении предполагается отсутствующей.

При постановке условий для электрического тока и индуцированного магнитного поля струя ограничивалась в направлении г некоторым значением и полагалось, что при 2)2.^ проводимость СоО равна нулю. Проведенные параметрические расчеты показали применимость данного подхода. Условия для индуцированного магнитного поля в направлении оси г цилиндрической системы координат ставились на бесконечности, там оно равно нулю. Магнитная проницаемость плазмы и окружающей среды предполагалась одинаковой. Для электрического тока в начальном сечешш задавались условия непротекания. На свободной границе струи также использовалось условие непротекания, поскольку окружавшая среда предполагалась непроводящей.

На оси струи гидродинамические и электромагнитные параметры определялись из соображений симметрии.

Вторая глава посвящена изложению методов и алгоритмов реализации построенной модели.

В разделе 1.2 представлена общая схема расчета, основанная на раздельном решении гидродинамических уравнений для плазмы, уравнений магнитного поля и уравнений, описывающих распределение электрического тока в струе с их последующей совместной итерацией до установления согласованного решения. Рассмотрены особенности ее реализации. Основные результаты были получены для ''гидродинамической'' сетки, имеющей 101 точку в радиальном направлении и для "электромагнитной" сетки размером 21x101.

Раздел 2.2 посвящен изложению метода расчета гидродинамических параметров плазменной струи при наличии пондеромоторной

силы, закрутки струи и силы Кориолиса; решению уравнений CID, С2) при условии осевой симметрии. Метод расчета основан на использовании экономичной в реализации маршевой схемы второго порядка точности, предложенной Г. С. Росляковым и В. П. Сухору-ковым. Представлена реализация метода применительно к рассматриваемой задаче.

В разделе 2.3 представлен метод вычисления магнитного поля, индуцированного азимутальным током. Решение уравнений (9), СИЗ, обращающееся в нуль на бесконечности, при условии непрерывности составляющих магнитного поля на границе раздела плазма-окружающая среда, можно записать в следующем виде:

zy Riz)

А (г ,z,,) = 4Г Г j Cr,zV6 Civr /E[Cl-0.5fe' )X - «] cZr dz

i> f I H J J J f M

0 0

- есть азимутальная компонента вектор-потенциала, А3= 4 ггг1Л С г + гкЗа+ С2Г(- 2>г ] , Riz) - граница струи , zk - ограничение струи по z ,

5tC Ю, SCA) - полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го родов соответственно.

гм, zf] - коордашаты так называемой точки наблюдения, точки в которой вычисляются И^, //, А^.

Заметим, что поскольку дифференцирование в С12), С13) проводится по координатам точки наблюдения, то продифференцировав А^ по rfI и Zjj можно сразу получить выражения для И^.Н^.

Для численного интегрирования двумерных интегралов использовался метод ячеек. Вычисление эллиптических интегралов осуществлялось численно, на основе аппроксимации иррациональных функций дробными рациональными по методике А. Я. Сочнева СРасчет напряженности поля прямым методом. Л.. Энергоатомиз-дат, 1984)

В разделе 2.4 изложен метод расчета электрического тока при учете эффекта Холла, позволяющий одновременно с вычислением составляющих вектора платности электрического тока находить азимутальную составляющую вектора напряженности индуцировашю-IX) магнитного поля.

^N'V =

CIS) С135

где

Рассмотрим уравнения С4)-СИ) в предположении, что гидродинамические параметры струи известны. Поскольку векторное поле J является соленоидалъным, введем функцию тока у удовлетворяющую следующим соотношениям:

/г= -1/Т dsdr Су) . С145

fz= 1/Т д/дг Су). . С153

Учитывая закон Ампера СИ) заметим, что Н* = Атррлг . Используя уравнение состояния для электронного газа С5), зависимость для электронной температуры (6). а также соотношения С4), СЮ) и С143. С153 можно получить следующее выражение для определения ц>.

U У + К12 У + ^/Сгс0 У } + + У У + У - У 5 = V Лг • С1Ю

где

К1^ CI + СрК,)г)/Сга) ,

К*2= /С21 = &НгНяЛгсО ,

>ег= CI + Cf¡НрЬлгаУ ,

Л = d/dz СКЯ-КЯ + иНСУН-УН)) ,

1 Z f fz^zzr г z

А = д/дг lYH-VH + yHWH-VH) ) .

2 Г f f Г ^ Г Z Г TZ

Уравнение CIS) является эллиптическим уравнением с несамосопряженным оператором. Однако заметим, что члены нарушающие самосопряженность оператора имеют коэффициент порядка уИ^, а коэффициента при других членах имеют порядок СуНг 2)г и 1. В случае, если не отмечается существенного преобладания аэиму-тальной компоненты вектора Холла, то члены с коэффициентами ¡jHf не будут оказывать первостепенного влияния на решение и следовательно их можно перенести в правую часть, положив известными с предыдущей глобальной итерации.

Для решения С1В) построена простая разностная схема второго порядка точности, основанная на принципах работ A.A. Быкова. В. Ю. Попова. А. Г. Свешникова и др. С Математическое моделирование, 1989, т. 1, N 4) и A.A. Самарского СВведение в теорию разностных схем, М., Наука, 1971). Решение полученной системы линейных алгебраических уравнений выполнялось методом сопряженных невязок.

В главе 3 представлены результаты исследования влияния приложенного магнитного поля на плазменную струю.

В разделе 3.1 представлена система уравнений, полученная из

С 1)411} в случав осевой направленности приложенного магнитного поля Н°=С0,0,Н^>, отсутствия протекания электрических токов через начальное сечение струи, пренебрежения индуцированным магнитным полем и эффектом Холла. Поскольку окружающая среда является непроводяцей, то несложно убедиться, что в струе будет протекать лишь азимутальный ток, плотность которого определяется следующим соотношением:

j = - аУ Н° .

J р Г Z

Расчеты проводились для аргоновой плазмы в следующем диапазоне начальных параметров, задаваемых на оси струи в начальном сечении: концентрация частиц Спд)= 101г-101а см"3, температура ионной и электронной компонент СГ. =Т )=0.2-2 эВ. Величина И0

Г 1 G Z

изменялась от нуля до 200 Э. Рассматривались струп с и

50 см. Параметр уд изменялся в пределах от 1 до у. , где у. < 1.67.

В разделе 3. 2 рассмотрено влияние магнитного поля на струю большой степени нерасчетности. Показано, что магнитное поле поджимает струю см. рис. 1, где представлено геометрическое место границы струи при различных И^С1 - 0 Э, 2 - 0.5 Э, 3-1 Э). Отмечено, что в сверхзвуковом режиме течения струя не может неограничено поджиматься. Если пондеромоторная сила превышает некое предельное значение, то поток сильно тормозится и в струе образуются зоны с дозвуковым режимом течения. Полученные данные согласуются с результатами работы А. И. Морозова и В. В. Савельева (Двумерное течение сверхзвуковой плазменной струи в магнитном поле дипольного типа. Препринт ин-та прикл. матем АН СССР, N 175, 1987), где представлена зависимость режима течения от параметра МГД-взаишдействия и Re^.

Рассмотрен механизм образования областей с дозвуковым течением. Отмечается, что приложенное магнитное поле, препятствуя расширению струи в радиальном направлении, уменьшает радиальную составляющую вектора скорости (^г)- Причем наиболее сильно она уменьшается возле границы струи, где вследствие малой плотности велик параметр МГД-взаимодействия. Помимо этого, вследствие игры градиента давления наблюдается одновременное относительное перераспределение составляющих вектора скорости; осевая уменьшается, радиальная увеличивается, что в итоге приводит к заметному уменьшению модуля вектора скорости см. рис.2, где представлено распределение модуля вектора скорости

вдоль границы струи при разных С1 - И^=0 Э, 2 - 0.5 Э, 3 - 1 Э. 4 - /£=1.5 Э). При определенных значениях /£ скорость плазмы может упасть гак сильно, что в струе возникнет зона с дозвуковым режимом течения. Уменьшение величины модуля вектора скорости в ядре струи не столь значительно, как в приграничной области. .

Исследовано влияние магнитного поля на гидродинамические параметры плазмы. Отмечается, что при сжатии струи магнитным тюлем плотность плазмы в струе возрастает и качественно изменяется ее профиль (см рис.3), где представлен профиль плазмы в сечении 2=400 калибров для случаев 1- Н^ = О Э, 2-/£= 0.3 Э, 3- 1 Э). В приграничной области появляются уплотнения, вызванные эффектом торможения плазмы, аналогичные описаным в литературе при исследовании разлета модельных плазменных образований.

В разделе 3.3 рассмотрено влияние приложенного магнитного поля на струю умеренной степени нерасчетности Сра/ра=10). Отмечается, что осевое магнитное поле генерируя азимутальные токи, определяющие объемную силу, препятствует расширению струи на участке расширения и сжатию струи на участке сжатия. Показано, см. рис.А, где представлено геометрическое место границы струи, что магнитное поле в данной геометрии препятствует образованию диска Маха. При = 30 Э С линия 2), диск Маха несколько сдвигается вправо по сравнению со случаем И° = О Э С линия 1), а при /£=100 Э С линия 3) он не образуется, хотя струя имеет бочкообразную структуру. Варианты 1. 2 просчитаны только для сверхзвуковой области течения, до диска Маха. Можно сказать, что отражение висячего скачка уплотнения от оси симметрии, происходит, в данном случае, без образования центрального скачка уплотнения, что аналогично отсутствию такого скачка для некоторых случаев вязкого течения С Мельников Д. А. - Изв. АН СССР. Отд. технических наук. Сер. Механика и машиностроение, 1962, N 3, с. 24-30). В этом смысле пондеромоторная сила играет - роль вязкости. Показано, что при увеличении Н^ возрастает степень влияния магнитного поля на струю; возможно течение без образования бочкообразной структуры С геометрия границы струи аналогична случаю 3 рис.1) и с образованием зон с дозвуковой скоростью.

500 •

R/K

250-

У 2

" 3

0 250

Ркс. I

500

1.2

0.0 —i i i i г i m i -1 M i i i 1 г i

0 20 Рис. 2

г/Я*

ÎE-005

ÛE+OOO

10-, *'«*

П I I I I I I I ) I I I 1 II I I I [

150 300

Рис. 3

TTTVÍ i , i i J n i ; и м i i 50 100

Рис. 4

2/*a

20 0

Рис. 5

0

В главе 4 рассмотрены результаты исследования плазменной струи при учете индуцированного магнитного поля для случая у>,яренных

В разделе 4.1 представлена система уравнений, полученная га (134113 при учете магнитного поля, шдущфованното азимутальным током, генерируемым в струе. Азимутальный ток в задаче с рассматриваемой геометрией обуславливает появление лишь радиальной компоненты индуцированного магнитного поля и изменение осевой компоненты приложенного.

В разделе 4.2 рассмотрено распределение индуцированного магнитного поля и его влияние на приложенное. Отмечается, что можно выделить несколько областей с характерной для каждой из них картиной распределения, см. рис.5. на котором представлено распределение суммарного магнитного поля в струе и окружающем пространстве. Стрелочной показано направление вектора напряженности .магнитного поля. Длина изображеного вектора характеризует величину модуля вектора напряженности суммарного магнитного поля.

К первой области отнесем начальный участок течения, где струя сильно расширяется. Из рис.5 видно, что здесь происходит вытеснение приложенного магнитного поля га струи, что обусловлено большими токами, протекающими там. Ко второй области можно отнести центральную часть струи, где магнитное поле мало; здесь оно является практически вытесненным. Следующей областью является средняя приграничная часть струи и ее ближайшая окрестность. где образуется уплотнение магнитного поля. Здесь величина модуля вектора напряженности суммарного магнитного поля может превышать модуль вектора напряженности приложенного поля. К последней области отнесем удаленную часть струи, где магнитное поле начинает активнее проникать в слаборасширяющуюся плазменную струю с более слабыми электрическими токами.

Отмечается, что с удалением от струи в радиальном направлении возмущение приложенного поля быстро затухает.

В разделе 4.3 рассмотрено влияние учета индуцированного магнитного поля геометрию струи и гидродинамические параметры течения. Из рис. В, где представлено геометрическое место границы струи, видно, что при учете индуцированного магнитного тюля (линия 2) струя становится шире. Линия 1 соответствует расчету без учета индуцированного поля. Вследствие вытеснения

магнитного поля из струи, плотность плазмы уменьшается, особенно сильно в ядре струи, а пикирование плотности в приграничной области становится больше. Проявление такого "оболочеч-ного" характера в распределении плотности, отмечалось в литературе.

Глава 5 посвящепа иослодсг.птт рпсщюдолошш плотрических токов в струе при учете эффекта Холла.

В разделе 5.1 представлена система уравнений С13-CID, записанная в координатной форма для цилиндрической системы координат. Учитывается наличие азимутальной составляющей вектора скорости вследствие МГД-взаимодействия и силы Кориолиса. Предполагается. что электрические токи через начальное сечение струи не протекают.

В разделе 5.2 представлены результаты исследований. Показано, что учет эффекта Холла приводит к появлению в струе замкнутых токовых конфигурация Спетель тока), см. рис.7, где представлена картина линий тока электрического тока. Отмечается, что в случае малости локальных Re^ влияние учета эффекта Холла на гидродинамические параметры струи незначительно. Хотя струя и стала вращаться, но величина ее азимутальной скорости была много меньше скорости поступательного движения.

Исследовано распределение токов, вызванных учетом эффекта Холла для струй с различной геометрией границы, см. рис. 7-9, где представлены граница струи и линии тока электрического тока. Линии тока для каждого семейства петель построены в равных долях от величины полного тока, протекающего в данной области. Величины полного тока для каждой области различны. Показано, что в случае, когда струя имеет бочкообразную структуру Срис.8,9) в ней появляются области в которых электрический ток протекает по различным семействам токовых петель в разных направлениях. Семейства токовых петель разделяются нулевой линией на которой И* pama нулю, а по обе стороны от нее имеет разные знаки. Можно сказать , по аналогии с работой Ю. А. Березина и Г. И. Дудшпсовой - Численные модели плазмы и процессы пересоединения - М.: Наука. 1965. что в струе возникают нейтральные (нулевые) поверхности. Из анализа рис.7-9 сделан вывод о том, что возникновение нулевых линий связано с н а гаг ш ем изменения знака ускорения струи в радиальном направлении (наличие точек перегиба на графике границы струи). Данный вывод

- lb -

150-j

100-E

R/R,

50

Pile. 6

5-i

n./Ra

1—i—i—i—i—i—i—i—i—

50

PLC. 7

Pile. 8

0.5 9

"1—I—I—I—I—I—I—I—I—I

30

Pile. 9

Pile. 10

иллюстрируется появлением нулевой линии вблизи начального сечения струи на рис.9., которое связано, с искусственным возмущением вектора скорости в начальном сечении струи, обеспечивающим ускорение потока в радиальном направлении Сем. рис. 10, где представлен тангенс угла наклона вектора скорости вдоль граничной линии тока для случая рис.8 - кривая 1 и рис.9 -кривая 2).

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЬВОДЫ

1. В рамках приближения сплошной среды построена <£изико-математическая г.юдель поведения сверхзвуковой Сс большими числами Маха) плазменной струи, распостраняющейся в непроводящей среде при наличшг приложенного магнитного поля, направленного вдоль оси струи. Учитывается двухтемперагурность плазмы, ее конечная проводимость, индуцированное магнитное поле и эффект Холла.

2. Представлен общий алгоритм расчета предложенной стационарной модели, основанный на раздельном вычисление гидродинамических параметров, электрических токов и .'.аггагшых полей с их последующей совместной итерацией до установления самосогласованного решения. Рассмотрены экономичные алгоритмы реализации подзадач, позволяющие проводить расчета на ЭВМ малой и средней мощности.

3. Исследовано влияние приложенного магнитного поля на положение, форму границы струи и режим течения при различных степенях нерасчетности. Показано, что магнитное поле препятствует образованию в струе диска Маха. Обнаружена возможность регулярного отражения висячего скачка уплотнения от оси симметрии струи. При больших параметрах МГД-взаимодействия наличие магнитного'поля приводит к возникновению в струе зон с дозвуковым режимом течения. Показано, что при сжатии струи магнитным полем возрастает плотность плазмы и качественно изменяется ее профиль; в приграничной области появляются уплотнения, вызванные эффектом торможения потока магнитным полем.

4. Исследовано распределение магнитного поля, индуцированного азимутальным током и его влияние на приложенное. Показано, что в начальной и центральной частях струи приложенное магнитное поле сильно вытесняется из струи, а в удаленной части проникает в струю. В районе границы плазма-окружающая среда

отмечено возникновение уплотнения магнитного поля. На удалении от струи возмущение приложенного магнитного поля быстро затухало. Проанализировано влияние учета индуцированного магнитного поля на гидродинамические параметры струи. Показано, что в этом случае сжатие струи уменьшается, плотность в ядре струи увеличивается, а пикирование плотности вблизи' границы становится больше.

5. Исследовано распределение электрических токов, вызванных учетом эффекта Холла. Обнаружена возможность образование в струе нескольких семейств токовых петель, разделенных нулевыми поверхностями. Показано, что появление таких конфигураций связано с изменении знака ускорения потока в радиальном направлении.

Основные публикации по теш диссертации:

1. Ермилин В.И., Колесников В.К., Петров В.Г. Струя плазмы в магнитном поле. //Современные проблемы физики и ее приложений. Всесоюзная конференция (Москва 15-17 апреля 1990. г. ). Тезисы докладов. М.: ВИН7ГЙ, 1990, с. 44-45.

2. Ернилин В. И. . Колесников В. К. Численное исследование плазменной струи в магнитном поле. //II Всесоюзный симпозиум по радиационной плазмодинамике. Тезисы докладов. Часть 1. М. :1МГТУ, 1991. с. 95-96.

3. Ермшшн В Н.. Колесников В.К. , Петров В.Г. Влияние магнитного поля на струю плазмы. //Математическое моделирование, 1992, т. 4. N 5, с. 24-29.

4. Ермшагн В.П., Колесников В.К., Петров В.Г. Численное исследование плаз>.»енноЙ струи в магнитном поле. //ЛМГФ, 1993, N 4. с. 9-14.