Численное моделирование электроионизационного СО-лазера тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОЮ КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

АР АСЛАНОВ Шамиль Фатыхович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОИОНИЗАЦИЭННЭГО СО-ЛАЗЕРА

01. 02. 05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1993

ч

Работа выполнена в отделе газовой динамики Научно-исследовательского института математики и механики имени Н. Г. Чеботарева при Казанском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени В. И. Ульянова-Ленина.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор О.М.КИСЕЛЕВ, кандидат физико-математических наук А.А.Федосов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Э. И. Молодых, доктор физико-математических наук, профессор В.В. Клоков

Ведущая организация: КБ "Салют", г.Москва.

Защита диссертации состоится "¿Л" 1993г.

в 14 час. 30 мин. в ауд. физ.2 на заседании специализированного Совета Д 053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой- степени кандидата физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете им.В.И.Ульянова-Ленина С 420008, г.Казань, ул. Ленина, 18 ).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке имени Н. И. Лобачевского КГУ.

Автореферат разослан "_" _ 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук А. И. Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы.Высокий к.п.д., большая удельная мощность и энергия излучения, малая угловая расходимость являются важнейшими требованиями х оптическим квантовым генераторам. Лазер на окиси углерода (СО - лазер) в значительной мере удовлетворяет этим требованиям.

СО-лазер обладает рядом специфических свойств, из которых отметим следующие: частичная или локальная инверсия населен-ностей колебательно-вращательных уровней, достаточная для генерации излучения ; присутствие в спектре линий, соответствующих различным вращательным уровням для каждого колебательного перехода, возможность каскадной генерации ; наличие различных линий усиления и поглощения Р- и й-ветвей переходов близко расположенных Сперекрывающихся) с линиями излучения ; большое влияние столкновений второго рода (т.е. процессов девозбуждения) при взаимодействии электронов с колебательно-возбужденными молекулами

Несмотря на наличие большого количества работ, посвященных моделированию СО-лазеров, остаются проблемы, связанные с недостаточно удовлетворительным согласованием расчетных и экспериментальных результатов. Не проводились расчеты для неустойчивых телескопических резонаторов СНТР) в случае, когда излучение происходит одновременно на многих переходах. Актуальной проблемой остается также создание эффективных численных алгоритмов, позволяющих сократить машинное время расчета.

Цель работы - численное определение функции

распределения электронов по энергиям, коэффициентов переноса и скоростей процессов с участием электронов; разработка эффективных методик и численных алгоритмов определения энергетических и спектральных характеристик излучения проточного и импульсного СО-лазеров с резонатором Фабри-Перо или неустойчивы),( телескопическим резонатором с цилиндрическими зеркалами;

исследование влияния процессов взаимодействия электронов разряда с колебательно-возбужденными молекулами и перекрытия линий излучения и поглощения на энергетические и

спектральные характеристики лазерного излучения;

выбор модели, достаточно адекватно описывающей работу

электроионизационного СО-лазера;

определение профиля разрядно-резонаторной камеры СО-лазера при заданных распределениях разности потенциалов V и приведенной напряженности электрического поля Е/И или плотности газа р по потоку.

Научная новизна. Впервые для СО-лазера с НТР решена задача о расчете интенсивностей излучения одновременно на многих переходах.

Предложен простой алгоритм определения интенсивностей излучения на многих переходах по методам постоянного коэффициента усиления и постоянной интенсивности.

Решена обратная задача определения оптимальной формы профиля разрядно-резонаторной камеры, при которой реализуются либо заданные значения • приведенной напряженности электрического поля, либо заданный закон изменения плотности по потоку.

С помощью разработанного алгоритма проведено параметрическое исследование характеристик СО-лазера.

Практическая ценность. Разработанная методика расчета интенсивностей излучения обладает универсальностью и простотой, что позволяет проводить массовые расчеты.

Разработанные в диссертации алгоритмы и программы могут быть использованы при решении задач, связанных с разработкой СО-лазеров.

Собранные из различных источников данные справочного характера по сечениям взаимодействия электрона с молекулами могут использоваться для определения характеристик тлеющего разряда.

Результаты проведенных исследований представляют интерес для соответствующих конструкторских бюро и научно-исследовательских организаций и внедрены в некоторых из них.

На защиту выносятся:

1. Алгоритмы определения функции распределения электронов по энергиям.

2. Алгоритмы определения энергетических и спектральных характеристик излучения- электроионизационного СО-лазера с резонатором Фабри-Перо или неустойчивым телескопическим резонатором с цилиндрическими зеркалами с учетом взаимного влияния поля излучения и активной газовой среды.

3. Постановка и метод решения задачи о нахождении профиля разрядно-резонаторной камеры СО-лазера при заданных распределениях разности потенциалов V и приведенной напряженности электрического поля E/N или плотности газа р по потоку.

4. Результаты сравнения различных методик определения интенсивностей излучения для проточного стационарного СО-лазера.

5. Параметрические исследования влияния девозбуждения и перекрытия линий на генерационные характеристики электроионизационного СО-лазера.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах отдела газовой динамики НИИ математики и механики Казанского университета в 1983-1991 гт; на итоговых научных конференциях Казанского университета в 1983-1991 гг; на III и IV Всесоюзных школах-конференциях молодых ученых "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах" в 1986 и 1988 гг Сг.Москва), на I Всесоюзной конференции "Математическое моделирование физико-химических процессов в энергетических установках" (г.Казань, 1991 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 123 наименования. Работа содерзит 140 страниц, в том числе И страниц таблиц и 16 страниц рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность те)н, приводится обзор соответствующе работ, формулируется цель работы, дается краткое содержание диссертации и излагаются основные положения, которые выносятся на закшту.

Первая глава диссертации посвящена определению коэффициентов переноса и скоростей процессов в активной среде лазеров на основе расчета функции распределения электронов по энергиям СФРЭЭ) с помощью известных сечений столкновений электронов с молекулами.

В § 1 в соответствии с работой В. Л. Гинзбурга и А. В.Гуревича СУФН, N2, 1960 ) приводятся ограничения на концентрации заряженных частиц и энергию движения электронов.

Для случая однородного поля стационарное решение можно искать в виде разложения функции распределения электронов

ГСг,у,1) по полиномам Лежандра Р^Ссозб), где I - время, г -

радиус-вектор пространства, у - вектор скорости, в - угол

между направлением электрического поля Е и скоростью электрона

V.

Если транспортное сечение упругого рассеяния ОупрСу) много больше полного сечения неупругого рассеяния £ 0*вупрСу), то можно ограничиться двумя членами в разложении и уравнение для сферически симметричной составляющей ГСи) Си- энергия движения электрона в эВЭ будет представлять из себя дифференциальное линейное уравнение второго порядка с разностями вперед {Чи+и^ и назад ГСи-и^. Здесь ив - энергия, теряемая или соответственно приобретаемая электроном при столкновении с молекулой. При этом молекула возбуждается на величину и£ или девозбуждается Стеряет часть энергии внутреннего состояния ) на величину ив; э - номер неупругого процесса.

Уравнение решается на конечном интервале от 0 до некоторого значения и, после которого функция полагается равной нулю. В этой точке произвольно задается производная, и после решения уравнения полученные значения функции изменяются в соответствии с условием нормировки. Дифференциальное уравнение аппроксимируется со вторым порядком точности системой линейных алгебраических уравнений. Метод расчета с учетом девозбуждения близок к изложенному в работе Исламова Р. Ш. , Конева Ю. Б. и др.СПрепринт ФИАН, N50, 1982).

После определения ГС и) находятся коэффициенты переноса

и скорости процессов с участием электронов, а также величина относительной ошибки, которая в расчетах оставалась меньше

В § 2 приводятся использованные в диссертации данные по сечениям. Эти данные проверяетея путем сравнения экспериментальных и расчетных значений коэффициентов переноса и скоростей процессов в широком интервале значений E/N. В целом, согласование результатов оказывается хорошим. Однако доля энергии электрического поля <510д, идущая в колебательные степени свободы молекул, в экспериментальной работе Н.Г.Басова и др. (Препринт ФИАН, N292, 1983) получается меньшей, чем из соответствующих расчетов с известными сечениями.

При расчетах СО-лазеров учитываются процессы возбуждения и девозбуждения электронами 35 колебательных уровней СО и 10 -N2, Сечения cr¡ ^ С i, j < 10 ) возбуждения колебательных уровней СО и N вычисляются по приблиаенной формуле сг_(и) = o"oJCu-uiD, где и - энергия электрона, и. - энергия i - го колебательного уровня (ио = 0 ). Сечения cr 1+1(и) для СО при i > 10 определяются по формуле К. Такаянаки CJ.Phys.Soc.Jap. ,1966 ).

Вторая глава посвящена фор!.(улировке математической модели •электроионизационного СО-лазера и методикам расчета.

В § 3 приводятся релаксационные уравнения для заселеннос-тей колебательных уровней СО и N2 с учетом вклада энергии от электрического поля и излучательных процессов

dfn dgn

— = F , — = G , f = Nl / Nl , g = N2 / N2 . Cl)

dt n dt n • n n n /

T г

F = F + =т ap < I /Д - ap . I /Д +

v Y PR u/A + n,k m,j ,n,k' n-i m

«P V Y " JL )] + R' .

n ,k ' m, J , n, k' n-i J J n ш

ХшСап+1,к J-m!jRn,n+1,k/An -

к , m

+ ap „ r PP u/A "

n+i , к 4 m, j , n+i r k' n

ш

G = G + R2 .

n n n

Здесь М1 , - число молекул СО и N соответственно, на-

П П 2

ходящихся на колебательном уровне п, в единице объема; № , Мг -общее число молекул СО и N в единице объема. . Т-температура, р - давление; Дп - - разность энергий

колебательных уровней СО. ^и - члены, учитывающие ЧУ-, УТ-обмен при столкновении молекул между собой, а также спонтанное излучение. ^ и ^ - скорости заселения колебательного уровня п молекул СО и N.. за счет взаимодействия молекул с электронами разряда. а^ и - коэффициенты усиления для Р-перехода

Сп(>р —♦ Сп-1^+1) и й-перехода (п,.)) —* Сп-1^-1) соответственно Cj - номер вращательного уровня ), и ~ факторы степени перекрытия линий. В работе считается, что излучательный переход (п, ,р —* (п-1,возможен для значения вращательного числа з = ,]пг при котором коэффициент усиления

5 , = а * + УС « I Г <\ * « I Г РР. 3

т,к

достигает максимального значения по I - соответствующее значение интенсивности излучения для этого перехода. Принимается также, что распределение заселенностей вращательных уровней равновесное, с температурой, равной поступательной. В отсутствие перекрытия линий величина а^ = и имеет один максимум по ^ В случае выраженного перекрытия линий величина апможет иметь более одного максимума.

Для решения системы уравнений колебательной релаксации применяется неявная разностная схема

¥ п+1 Г п

V ^ /"V

«Г-^-АхН^Ч ♦О-Ч-йЧ ]'

в П+1 в п (2)

V г V

индекс п означает номер слоя по х, Дх - шаг по координате х. Учитывая, что

Г = А Г +ЕГ+СГ + С ,

V V У+1 V V V У-1 V

в = й д + Е д + С д + С ,

причем коэффициенты Av, Ву, С , Dv, Ау, D, зависят от

неизвестных f , f .....Г , д , д ......g , целесообразно

1 2 применить для решения системы нелинейных алгебраических

уравнений метод, состоящий из последовательности двух прогонок

с итерациями.

§ 4 посвящен прямой и обратной задачам о течении релакси-рующего газа в разрядно-реэонаторной камере СРРЮ в одномерной постановке.

Уравнения, описывающие одномерное колебательно-неравновесное течение идеального термически совершенного газа смеси C0-Ne в плоском канале переменного сечения имеют следующий вид:

puS = G = const, du dp ox + ax =

pu ^ CcpT + u2/2 + e) = P = (3)

v

= <5W - E о? . I - I p? RE1 A f ,

^ nj n 1 n n ,n-J n

, n n=i

p = pRT .

Здесь x - координата, измеряемая вдоль по потоку, р -плотность газа, и - скорость, Т - температура, R - газовая постоянная, £ - молярная доля компоненты СО, А вероятность спонтанного излучения для СО, S - площадь поперечного сечения канала CS = h-L, h - высота, L - поперечный размер канала, L = const Э, G - массовый расход через сечение канала за единицу времени, ' ср - поступательно-вращательная удельная теплоемкость газа при постоянном давлении Сс =3,5 R), 6 = ¿yiip+(5jp+ доля мощности, идущей в поступательные,

вращательные и колебательные степени свободы молекул, е -удельная колебательная энергия.

С использованием неявной разностной схемы, получаются уравнения, связывающие газодинамические величины в точках xfc и

Для прямой постановки, когда задается высота канала h,

это квадратное уравнение для скорости А и* +А и + А = 0.

1 к+1 г к+1 з

Для обратной постановки, когда задается разность потенциалов УСх) и приведенная напряженность электрического поля Е/И = /ЗСх), получается уравнение для плотности В +В = 0.

I гк + 1 г

Когда задается разность потенциалов УСх) и плотность р = рСх)- получается кубическое уравнение для скорости вида С и® = С и? + С + С /и. .

1 к + 1 г к з к+1

В § 5 записаны выражения для коэффициентов усиления на Р- и Р- переходах. Обсуждается проблема выбора вращательных чисел, при которых происходит излучение.

В § 6 приводятся различные методики определения интенсив-ностей для резонатора Фабри-Перо и НТР проточного стационарного СО-лазера и для резонатора Фабри-Перо импульсного СО-лазера с замкнутым объемом активной, среды.

Для определения неизвестных интенсивностей в резонаторе Фабри-Перо используется два подхода: приближение постоянного коэффициента усиления и приближение постоянной интенсивности.

В приближении постоянного коэффициента усиления, приравняв нулю производную от коэффициента усиления, можно получить систему линейных уравнений для определения неизвестных интенсивностей.

В случае, когда перекрытие линий не учитывается, получается трехдиагональная система уравнений, решаемая методом прогонки.

Можно определять неизвестные интенсивности с использованием более экономичной по времени и простой методики, пригодной для расчета как без учета, так и с учетом перекрытия линий. Используются следующие итерационные формулы, связывающие значения интенсивностей и коэффициентов усиления для проточного и-импульсного СО-лазера соответственно:

1*Сх+Дх) = I*-1 Сх+Дх) ехр-[ с^ Сх+Ах)/^ - 1], С4)

^а+Ди = 11_1С1+Ди ехр[ а1 . а+ДО/а, - 1]. С5)

П П П,)п » ■*

Здесь 1 - номер итерации. В качестве начального приближения берутся значения интенсивностей в предыдущем узле.

Использование этой процедуры позволяет уменьшить время расчетов в 2-3 раза.

Расчет СО-лазера сводится к следующему итерационному процессу (приведем его для проточного СО-лазера; импульсный рассчитывается аналогично ).

Каждая "глобальная" итерация включает в себя:

1) определение кинетических параметров , д*+1 в точке х. ^ (при известных величинах , дк и значениях и, Т, р, I в

к+1 * п п * л

точках х. , ) ; к к+1

2) нахождение и, Т, р (при известных , дп, I в точках к к+1

3) определение неизвестных интенсивностей (по известным значениям Гп, дп, и, Т, р в точках хк, хк+1).

На каждом из этих шагов можно добиваться сходимости, однако расчеты показали, что достаточно внутри "глобального" итерационного процесса определять Гп, д , I , затем, добившись сходимости, определять и, Т, р (т.е. шаг 2 исключить из "глобальной" итерации ). При этом на шагах 1), 3) можно осуществлять по одной итерации.

В приближении постоянной интенсивности значения I находятся из условий стационарной генерации, записанных в форме

1 ** \ Хь п

где ащ - пороговый коэффициент усиления.

Эффективный итерационный алгоритм для определения неизвестных интенсивностей I строится по схеме

I1 = I1"1 ехр( а1 /а - 1 ),

п п г 4 п' »

I1 = со I + (1 - и ) I1"1 , 0 < ш < 1,

п п п

где 1 - номер итерации, а^ - средний по резонатору коэффициент усиления в 1-ом приближении, ш - релаксационный множитель. Здесь каждая новая итерация предполагает расчет течения газа

-И-

в резонаторе с новыми значениями интенсивностей и последующим вычислением аЧх).

п

Лля расчета НТР используется метод, основанный на приближении геометрической оптики и осреднении всех параметров в направлении оси резонатора, применявшийся ранее для расчета С02 лазера.

При таком подходе для определения интенсивностей излучения прямой и обратной волн 1*Сх,у), 1~Сх,у) Су- координата, отсчитываемая от глухого зеркала вдоль оси резонатора) достаточно знать интенсивность падающего на выпуклое Сглухое ) зеркало излучения на оси резонатора 1~Схо,0) и зависимость а Сх). Здесь и далее галочка над переменной означает

осреднение вдоль оптической оси резонатора у.

Вели' генерации

Величина 1~Схо,0) находится из условия стационарной

. . 1 С1-а)2

а . Сх ) = а =--1п'-

0 * 2Ь М

Схо - абсцисса оси резонатора, а - коэффициент поглощения

'зеркал, М - увеличение резонатора ).

В одномерные уравнения газовой динамики и колебательной

кинетики входят осредненные по у интенсивности излучения

I Сх) = 1+Сх)+1~Сх). Опишем итерационный процесс для

п п п

определения интенсивностей 1пСх).

Фиксируется q узлов х1 в генераторной части резонатора х. = х < х <.. .х = х .

Ь ч 1 о

Каждая итерация включает в себя расчет течения релаксиру-ющего газа при заданных интенсивностях излучения 1п Сх). При

этом определяются значения коэффициента усиления а Сх ) в

фиксированных узлах х. , 1=1^. Затем вычисляется величина 1~Схо,0) по формуле

[ГСх^О)]1 = [ГСх^О)]1-1 ехрС ^пСхо)/аж-1 )

Сверхний индекс 1 - номер итерации ). Находятся значения

II Сх.), 1

П 1 ^

I1 Сх. Э = аГ [ГСх .О)]1, а Сх ), а Сх ),... а Сх.)],

П 1 I. п о П1 П 2 niJ

а (х. ) = а1, Сх4 ) - а1 . Сх ) + а, .

п 1 гН 1 пл о *

п п

Далее итерационная процедура повторяется до сходимости. Оператор А .определяется согласно работе Р. С. Галеева С.И.Краснова СКвант. электроника, N6, 1982 ), посвященной расчету НТР СО^ лазера.

После расчета генераторной части аналогичным образом рассчитывается усилительная часть резонатора (хо < х < хк

В третьей главе описываются результаты численных расчетов. В § 7 сравниваются результаты расчетов проточного СО-лазера, полученные по различным методикам для резонатора Фабри-Перо и НТР с цилиндрическими зеркалами. Показано, что при достаточной накачке все методики дают близкие результаты.

На рис. 1 приведены зависимости к. п. д. г) С 7? - отношение выведенной энергии излучения к энергии разряда, вложенной в газ ) от величины 8 - коэффициента пропускания выходного зеркала, для двух значений приведенной напряженности электрического поля: Е/М = 0.5-10~1в В-см2Скривые 1), и 0.2-10"1в В-см2 (кривые 2). В расчете девозбуждение не учитывалось. Молярные концентрации смеси СО-Н были взяты равными £ =0.1, ? = 0.9. Полагалось, что во входном сечении давление газа р = 10 кПа, температура Т = 90 К, скорость и = 70 м/с; Величина удельного энерговклада V = 40 Вт/см3, длина разрядной камеры хя = 9 см; резонатор смещен относительно разрядной камеры и занимает промежуток от хь=4 см до хк = 10см, коэффициент поглощения зеркал а = 0.01, расстояние между зеркалами Ь = 40 см, высота канала Ь = 1 см. Непрерывные линии соответствуют расчету по ■ методу постоянной интенсивности, прерывистые - по методу постоянного коэффициента усиления (для резонатора Фабри-Перо ); крестиками показаны результаты расчетов для НТР с симметрично расположенной . осью. Чтобы провести сравнение, -увеличение резонатора М и коэффициент пропускания в были связаны условием равенства энергетических потерь б = 1 - 1/М.

На рис. 2 приведена зависимость к.п.д. т) от величины Ы

при тех же данных, что для рис. 1, кроме величин б = 0.4 (И = 1.667 ) и E/N = 0.2-10"1 в В-см2.

На рис. 3 при тех же данных, что для рис. 1, кроме М = 1.667 и E/N = 0.2-10"1® В-смг показано распределение полной интенсивности излучения в плоскости выходного зеркала

IB(x)=£ I*(x,D+I~Cx,L) для трех положений осей резонатора х

п

(кривая 1-х =9 см, 2-х =7 см, 3-х =5 см).

г ООО

В § 8 приводятся результаты решения задачи о построении профиля РРК. Показано, что за счет изменения формы профиля можно добиться заданного закона изменения плотности в резонаторе.

В § 9 сравниваются результаты расчетов импульсного С0-ла-зера с учетом и без учета девозбуждения и перекрытия линий. Проводится также сравнение расчетных результатов с экспериментальными.

Для смеси C0-Na с отношением концентраций 1:6, плотностью молекул N=0.5 Амага, начальной температурой газа Т = 100 К (давление р = 18.6 кПа), пороговым коэффициентом усиления ав= 0.4 м"! на рис. 4 изображены формы импульсов генерации. Длительность импульса накачки т = 150 мкс, вложенная энергия Q =100 Дж/л. Значение E/N берется в расчетах постоянным за время разряда и равным 0. 4-10"1в В-см2 (кривая 2 - расчет с учетом девозбуждения, кривая 3 - без учета девозбуждения ). Кривая 1 - результаты эксперимента из работ А. А. Ионина и др. (Препринт ФИАН N232, 1982 ), Н.Г.Басова и др. (Квант, электроника N6, 1979 ). В эксперименте значение E/N ■ в начале разряда -0.46-10"1 ° В-см2, к концу разряда E/N снижается на 20-30 '/,. Видно, что при учете девозбуждения согласование расчета с экспериментом хорошее. Даже наблюдается характерный всплеск интенсивности после прекращения разряда.

Хотя учет девозбуждения улучшает согласование расчетных и экспериментальных данных, однако, в некоторых случаях этого недостаточно. В работе показано, что искусственным уменьшением величины <5код (за счет уменьшения E/N) можно добиться хорошего согласования расчета с экспериментом одновременно по к.п.д. и по спектру излучения.

Учет перекрытия линий для не слишком больших давлений,

рассматриваемых в эксперименте, не оказывает существенного

влияния на результаты. Для оценки влияния перекрытия линий

используются условия подобия СLacina W. В., IEEE J. Quant.

Electr.,1975),что позволяет сравнивать результаты расчетов при

различных давлениях. Величина рН(Ь,0), входящая в выражение

для коэффициента усиления в центре линии Р-перехода, слабо

зависит от давления р (при р больше 5 кПа она увеличивается с

ростом давления, не более чем на 3-4îO. Здесь b

Аы/Ды -отношение лоренцовской ширины спектральной линии к « д

доплеровской, Н(Ь,0)- значение функции Фойхта в центре

спектральной линии. Если этой зависимостью от давления

пренебречь, то два решения без учета перекрытия линий для

импульсного СО-лазера с замкнутым объемом активной среды будут

подобны, если значения начального давления р( , рг, времени

накачки т , т и мощности накачки W , W связаны 12 1 2

соотношениями р = ср , т = т /с, W = W -с2 (с = const ). В

Z i 2 12 I

этом случае в соответственных временных точках t2= t( /с величины Т, ajj, fn для двух решений одинаковы, а интенсивности связаны соотношением Г1 1 =fl ] -с2.

П 2 ПМ

Для СО-лаз ера на чистом СО на рис. 5 а, б показана зависимость коэффициента усиления аЦ Р- ветви переходов (непрерывные линии ) и коэффициента усиления а (прерывистые линии ) от длины волны излучения для расчета с учетом перекрытия линий при заданных начальных давлениях р = 18. 6 кПа (рис. 5а)ир=53.2 кПа(рис. 5 6), мощностях накачки 2000 и 16327 Вт/см3, временах накачки 100 и 35 мкс для соответственных временных точек t=80 (рис. 5 а) и 28 мкс (рис. 5 6). Задается начальная температура газа Т=100 К, пороговый коэффициент усиления а^ = 0.4 м"1 , значение приведенной напряженности электрического поля E/N = 0.45,10~1® В-см2. Точки на кривых - величины коэффициентов усиления, цифры около точек - номера вращательных подуровней для Р- перехода Cn,j) — (n-l,j+l).

Как видно из рис.5 а, величины а?. и а . для некоторых

nj nj

вращательных подуровней сильно отличаются друг от друга, однако есть точки, в том числе и в области максимума по j, где

30 w, Вт/см

Рис.2

k h 3 2 1

,Kßx/CM2

1!

i i

31 2 i

i

Ц 5 6 7 8 Зх,см

Рис.3

отличие слабое Этим объясняется слабое влияние перекрытия линий при давлении р = 18.6 кПа.

На рис. 5 б величины а^ и а отличаются существенно.

Видно, что максимальные значения ап. могут достигаться при двух значениях j (например, при п это j = 12 и j = 14 ). Поэтому наше предположение о наличии излучения на одном вращательном переходе, соответствующем максимуму а по .), может привести к расходимости в процессе счета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Впервые для неустойчивого телескопического резонатора с цилиндрическими зеркалами рассчитаны интенсивности излучения одновременно на многих переходах. При этом использован метод, основанный на приближении геометрической оптики и осреднении всех параметров в направлении оси резонатора.

2. Разработаны эффективные методики определения интенсивностей излучения на- многих переходах в резонаторе Фабри-Перс на основе моделей постоянного коэффициента усиления и постоянной интенсивности.

3. Проведено сравнение коэффициентов переноса и скоростей процессов с участием электронов из экспериментальных работ с рассчитанными с помощью выбранных данных по сечениям столкновений электронов с молекулами. Даны рекомендации по их использованию.

4. Даны постановка и решение задачи определения формы профиля разрядно-резонаторной камеры, при которой реализуются либо заданные значения приведенной напряженности электрического поля, либо заданный закон изменения плотности газа по потоку.

5. Проведено систематическое параметрическое исследование энергетических и спектральных характеристик электроионизационного СО-лазера с учетом девозбуждения электрона™ разряда колебательных уровней молекул, а также перекрытия линий. Учет девозбуждения сильно влияет на результаты, приводя к снижению расчетных значений к.п.д. и смещению спектра излучения в длинноволновую область. В расчетах появляется, наблюдаемый в эксперименте, всплеск интенсивности излучения после прекращения разряда. Учет

перекрытия линий при небольших плотностях (порядка 0.5 Амага ) существенного значения не имеет (изменяется только вращательная структура спектра ). При больших давлениях, как показывают расчеты, учет перекрытия линий приводит к более существенному изменению спектра. Спектр сдвигается в длинноволновую область.

6. Для импульсного СО-лазера проведено сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными результатами. Для смесей с преобладанием N достигается хорошее согласование. В целом же расчеты дают завышенные значения к. п. д. и спектр, сдвинутый в коротковолновую область.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Арасланов Ш. Ф. Расчет функции распределения электронов по энергиям в слабоионизованной плазме газозого разряда // Исследования по физической газовой динамике. - Казань: Казан, ун-т, 1983. - С.80-91.

2. Арасланов. Ш. Ф. , Шельпяков В. Ю. К задаче оптимизации параметров технологического газоразрядного СОг~лазера // Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах. - М.:МГУ,1986. - С.59-60.

3. Арасланов Ш. Ф. Расчет функции распределения электронов по энергиям в слабоионизованной плазме разряда в смеси газов СО ,С0,02,Нг,Не / Рукопись депонирована в ВИНИТИ. - Казань: Казан2 ун-т? 1987. - Ш87-В87. -67с.

4. Арасланов Ш. Ф. , Федосов А. А. Численное моделирование проточного газоразрядного СО-лазера // Вычислительные методы в физической газовой динамике. - Казань: Казан, ун-т,1989.-С. 11-31.

5. Арасланов Ш. Ф. , Федосов А. А. Расчет энергетических характеристик импульсного СО-лазера // Вычислительные методы в физической газовой динамике, - Казань: Казан, ун-т,1989.- С. 31-36.

6. Арасланов Ш. Ф. Профилирование разрядно-резонаторной камеры проточного газоразрядного СО-лазера / Рукопись депонирована в ВИНИТИ. - Казань: Казан, ун-т, 1991. - N829-891.-11с.

7. Арасланов Ш.Ф. Влияние перекрытия линий на характеристики электроионизационного импульсного СО-лазера / Рукопись депонирована в ВИНИТИ. - Казань: Казан, ун-т, 1991.

N1527-891.-23с.