Численное моделирование характеристик излучающих устройств в георадиолокации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РГ6 С. 'I 3

Министерство науки, высшей школы и технической*

политики Российской Федерации

Московский ордена Трудового Красного Знамени л Я

.1 фазкко-техшгчвскяй институт

на правах рукописи

Дручшкн Сергей Витальевич

УДК 621.372.211 537.8.029.6

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧАЮЩИХ УСТРОЙСТВ В ГЕОРАдаШГОКАЦИИ (Специальность 01.04.03 - радиофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Москва 1994

Работа шполйвпа в Московском ордена Трудового Красного Знамени физико- техническом институте.

Научный руководитель: - кандидат технических наук,

доцент

ЛИВАНСКИЙ Юрий Илларионович.

Официальные оппоненты: - доктор физико- математических наук.

профессор

САМОХИН Александр Борисович. ~ доктор техничйскнх наук,; профессор

ШУСТОВ Эфир Иванович. Ведущая организация: Московский Энергетический иютитут.

Зацита состоится _»___1994 г. в _ часов на заседании Специализированного Совета К 063.91.02 Московского физико- технического института со адресу: г. Долгопрудный, Московской обл., Институтский пер., э.

С диссертаций мокно ознакомиться в библиотеке ®ГИ. Автореферат разослан "_"_1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кекдядат физико- математически* нзук

С.М.Коршунов.

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Диссертационная работа посвящена расчету характеристик щелевых антенн, работающих вблизи границы воздух-грунт, дипольных битреугольных антенн, разработке и исследованию численных методов дя>. решения таких задач. Интерес к этим исследованиям обусловлен развитием георадаолокации. Характеристики щелевых антенн, находящихся на поверхности грунта, исследовались ранее в работе [13. Эти расчеты, а также опыт работы с георадиолокатором, имеющим целевые энтэннн, показали перспективность щелевых антенн с точки зрения их использования в георадиолокации. Щелевые антенны способны обеспечить большое отношение между полезным сигналом, идущим в грунт, и сигналом, идущим в воздух. Это свойство весьма важно при работе георадиолокатора в тоннелях, где сигнал, отраженный от окрукаших металлических предметов, может стать серьезной помехой работе локатора.

Расчет характеристик антенн сложной формы, в том числе антенн, находящихся вблизи границы раздела сред, требует привлечения метода интегральных уравнений (ИУ), как наиболее универсального метода решения таких задач. Поверхность антенны (и поверхность грунта) разбивается на элементы поверхности простой формы. На этих элементах задаются базисные функции, по которым раскладываются неизвестные электрические и магнитные токи на антенне и неизвестные электрические или магнитные токи на границе раздела сред. Системе интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с помощью метода моментов. Особенность ядра интегрального оператора рассматриваемых интегральных уравнений 1-го рода является причиной трудностей при их численном решении. Найденное в результате расчетов распределение тока может содержать не имеющие физического смысла осцилляции тока или другие искажения решения. Ранее в литературе этому вопросу уделялось недостаточно внимания. Считалось, что искажения обусловлены ошгулярвыт зарядами, возникающими при аппроксимации тока разрывной функцией в направлении его течения. Однако, как показано в диссертационной работе, искажения имеют место и при непрерывной аппроксимации тока в нал-

раБлении течения, и даже при непрерывной аппроксимации поверхностной плотности заряда. Потребовалось исследование причин этих искажений. Исследование численных способов в диссертационной работе проведено на примере конкретной задачи: находилось распределение тока на битреуголыюм вибраторе. Данная задача достаточно чувствительна к недостаткам численных способов. Это определило выбор объекта исследования. Кроме того, такие вибраторы используются как антенны георадиолокатора [2].

В диссертационной работе показано, что "руфтоп"- способ СЗ] не дает искажений при нахождении распределения тока на битреуголыюм БИбраторе. Ранее .во многих работах "руфтоп"- способ успешно применялся для решения задач электродинамики. В настоящее время в литературе проводится исследование точности, даваемой "руфтоп"- способом, путем сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными или с результатами, полученными другими методами. Исследование точности, даваемой "руфтоп"- способом и экспериментальная проверка результатов являются актуальными задачам!.

"Руфтоп"-способ использован в диссертационной работо для расчета характеристик телевой антенны, расположенной на малом расстоянии от поверхности грунта. Учет грунта был проведен методом интегральных уравнений. Ранее метод ИУ бил использован в работе И) для расчета характеристик щелевой антенны, находящейся на грунте. Данный подход не требует нахождения интегралов Зоммерфельда. В этом отношении он проще, чем другие известные метода. Поэтому исследование таких методов, основанных на решении ИУ, представляет интерес. При малом расстоянии между антенной и поверхностью диэлектрика возможны неустойчивости численного решения. Они зойственны пробным функциям "руфтоп"- способа. Аналогичные неустойчивости проявляются также, когда неизвестные электрические и магнитные токи заданы на одной и той же поверхности и на одном и том же наборе "руфтоп"- функций. Формулировка системы интегральных уравнений с неизвестными электрическими и магнитными токами, заданными на близких или совпадающих поверхностях, присутствует как в задачах моделирования антенн, так и при решении задач дифракции радиоволн на диэлектрических телах. Устранение неустойчивостей данного типа являет-

- 5 -

ся, таким образом, актуальной задачей. Цели диссертационной работы.

Основная цель работы- предложить оптимальные численные способы, применимые для расчета характеристик антенн, в ton. числе находящихся вблизи границы раздела срэд воздух- грунт. Цель работы также - всесторонне исследовать характеристики излучения щелевых антенн, которые являются одним из перспективных типов антенн для георадиолокации.

Дели диссертационной работы достигаются путем решетя следующих задач:

- исследования различных численных способов решения интегрального уравнения "электрического ноля" (ИУЭП) на примере задачи расчета характеристик плоского битреугольного вибратора:

- рассмотрения причин искажений, вносимых в результаты расчетов численными способами:

- сведения интегрального уравнения "электрического поля" к эквивалентной ему интегро- дифференциальной системе "скалярного потенциала" и рассмотрения численного способа ее решения;

- экспериментальной проверки результатов расчета, даваемых "руфтоп"- способом;

-- исследования сходимости "руфтоп"- способа;

- исследования различных численных методов расчета характеристик антенн, находящихся на яоЭолылом в долях длили волны расстоянии от поверхности грунта, устранения возникающих при таких расчетах погрешностей численного решения;

- исследования численных способов репения ИУ, в которых неизвестные электрические и магнитные токи заданы на одной и той же поверхности идя на близких поверхностях;

- исследования погрешностей численных способов разделения токов, текущих на разных сторонах бесконечно тонкого идеально проводящего экрана щелевой антенны;

- исследования входного импеданса щелевых антенн и дипольных битреугольных ентоня;

- исследования диаграмм направленности щелевых антенн и распределения излучаемого щелевыми антеннами потока анергии в грунте я воздухе при различных частотах, высотах подъема антенны над

грунтом 2 при различных значениях диэлектрической проницаемости (£) грунта;

- исследования распределения излучаемой мощности между полупространствами воздух- грунт в зависимости от расстояния между антенной к поверхность» грунта, в зависимости от частоты, е грун- . та и размера экрана щелевой антенны.

Научная новизна.

В диссертационной работа впервые получены следящие результаты:

- Интегральное уравнение "электрического поля" приведено к эквивалентной ему интагро- дифференциальной системе "скалярного потенциала"; рассмотрен численный способ решения зтой стстекы.

- Показана эквивалентность численного способа решения интегро-дифференциальной системы "скалярного потенциала" и "руфтоп"-способа.

- На основании прове денног'о исследования численных способов, сравнения результатов с данными эксперимента, сформулировано достаточное условие того, чтобы метод моментов давал решение МУЭП без искажений. Проведено рассмотрение ряда спогобов численного решения НУ "электрического паля" на примере одной и той же задачи. Показано, что способы, не удовлетворяющие установленному критерию, деют искажения решения.

- Проведена экспериментальная проверка роулътатов, даваемых "руфтоп"- способом. Экспериментально исследовались характеристики плоского битреугольного вибратора: -входной импеданс и распределение плотности каряда.

- Прэдлокенк новые численные способы решения ИУ "электрического поля'', основанные на методе регуляризации л.Н.Тихонова.

-■ Разработаны метода (на основе применения "руфтоп"- способа) для расчета характеристик антенн (щелевых или дипольных), рае-шжшешшх вблизи границы раздела двух сред, рассмотрены причины неустойчивости, возникающей при очень малом расстоянии от антенны до поверхности грунта, и указан численный способ, дающий устойчивое решение данной задачи. Предложен также другой свободный от неустойчивости численный способ решения системы

ИУ, в которой неизвестные электрические и магнитные токи заданы на очень близких или совпадающих поверхностях.

- Исследованы погрешности численных способов (с использованием "руфтоп"- функций) разделения токов, текущих на разных сторонах бесконечно тонкого идеально проводящего экрана.

- Найдены диаграммы направленности щелевой антенны, расположенной нп границе раздала сред и на небольшом расстоянии над этой границей.

- Найдена зависимость развязки "верх- низ" от высоты подъема щелевой антенны, частоты и е грунта.

- Найдены распределения потока энергий в грунте и воздухе, создаваемые щелевой антенной, при различных высотах подъема антенны над гругтом я при различной е грунта.

- Исследованы закономерности изменения характеристик щелевых антенн, в том числе входного импеданса, при подъеме антенн над поверхностью грунта.

Научная п практическая ценность работы.

1. В работе сформулирован критерий отсутствия искажений при численном решении ИУ "электрического поля" методом моментов. Это позволило обосновать выбор способов для численного решения задач электродинамики и указать метода, свободные от искажений численного решения. В дальнейшем данный критерий может быть использован при создании новых численных методов. Полученные результаты, относящиеся к .численным способам, актуальны для широкого класса задач электродинамики, в том числе при моделировании характеристик различных антенн, в задачах дифракции радиоволн.

2. Исследованы причины неустойчивости в задачах, где неизвестные электрические и магнитные токи заданы на очень слизких или совпадающих поверхностях. Результаты этого исследования могут быть использованы в широком классе задач электродинамики, например при моделировании антенн, находящихся вблизи границы раздела сред, в задачах рассеяния на диэлектрических телах.

3. Щелевые антенны являются перспективным типом антенн в георадиолокации. В работе найдены характеристики Ев,-; * .• антенн,

в том числе диаграммы направленности, развязка "верх- низ" и распределения потока энергии в грунте в зависимости от высоты' расположения антенны над грунтом. Эти характеристики трудно исследовать экспериментально, поэтому данные результаты представляют значительный практический интерес. Даны практические рекомендации для использования щелевых антенн в георадиолокаторе. Результаты работы использовались при проектировании антенной системы тоннельного георадиолокатора, разрабатываемого МФТИ совместно с Научно- исследовательским институтом транспортного строительства (ЦНИИС), а также при создании антенн дистанционной системы зондирования, - разрабатываемой в Научно- исследовательском институте приборостроения (НИИП).

Защищаемые положения.

1) Исследование численных способов с различными базисными и пробными функциями в рамках метода моментов на предмет вносимых ими искажений в расчетное распределение тока. Исследование способов, основанных на численном.дифференцировании векторного потенциала.

2) Формулировка интегро- дифференциальной системы уравнений "скалярного потенциала" и рассмотрение численного способа ее решения. Установление эквивалентности "руфтоп"- способа и численного способа решения системы "скалярного потенциала". Формулировка критерия, которому должны удовлетворять базисные и пробные функции метода моментов, для того чтобы численный способ не давал искажений.

3) Исследование причин неустойчивости численного решения, когда неизвестные электрические и магнитные токи заданы на близких или совпадающие поверхностях. Способы устранения этой неустойчивости.

4) Нахождение характеристик щелевой антенны, расположенной на границе раздела сред воздух-грунт и вблизи этой границы. Расчет диаграмм направленности, развязки "верх- низ", распределения потока энергии в грунте вблизи энтенны в зависимости от высоты подъема антенны над грунтом и диэлектрической проницаемости грунта.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на Научно-технической конференции "Перспективы развития антенно- фидернсй техники и-ее элементной базы", НТОРЭС им. А.С.Попова, Суздаль, 28 сент.- 2 окт. 1992 г, на Научно- техническом семинаре НТС "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах", НТОРЭС им. А.С.Попова, Смоленск- 1992 г. Результаты работы представлены на Международном симпозиуме по антеннам и распространению волн (ISAP'92, Sapporo, Japan) и на XXIV Генеральной Ассамблее URSI (XXIV General Assemly oi URSI, Kyoto, Japan, Aug. 25 Sept.2, 1993).

Публикации. Основные результаты, положенные в основу диссертационной работы, опубликованы в трех статьях, пяти тезисах для четырех конференций и двух депонированных работах.

Объеы и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа изложена на 215 страницах, включает 90 рисунков. Список цитированной литературы включает 61 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В главе 1 проведен обзор литература, относящейся к численным способам решения рассматриваемых ИУ, и к расчетам характеристик антенн, находящихся вблизи граница раздела сред. Показана актуальность выбранной темы.

В главе 2 задача нахождения распределения тока на плоском битреугольном вибраторе решается различными численными способами. Распределение тока находится путем решения интегрального уравнения "электрического поля" (ИУЗП) 1- го рода, содержащего особенность в ядре интегрального оператора. На примере данной конкретной задачи исследованы различные способы в рамках метода

. - 10 -

моментов, отличающиеся видом Оазисных и пробных функций. Базисные и пробные функции задавались на квадратных элементах поверхности. Распределение тока на вибраторе содержит искажения, ^носимые численными способами. Показано, что непрерывная аппроксимация заряда и использование метода Галергаша не являются достаточными условиями того, чтобы способ не давал искажений. Обсуждаются причины появления искажений численного решения. Искажения происходят при сведении ИУ к СЛАУ и обусловлены особенностью ядра интегрального оператора ИУЭП. Если аппроксимировать близкое к истинному распределение тока различными наборами базисных функций, и использовать различные пробные функции, результат действия матричного оператора СЛАУ на эти выражения очень сильно отличается от заданной правой части СЛАУ, и различен для разных наборов базисных и пробных функций. Наибольшие различия имеют место около краев битреугольного вибратора и около точки питания, где градиент распределения тока наиболее велик, и где ошибки при аппроксимации тока базисными функциями наиболее значительны. Это приводит к искажениям решения. Хотя использованные базисные функции не учитывали особенность тока на краю проводящей поверхности, данный фактор не является основной причиной искажений: если способ удовлетворяет указанному в главе 3 критерии, ошибки при аппроксимации тока базисными функциями не приводят к существенным искажениям. Предложены новые численные способы, заключающиеся в использовании базисных функций определенного вида, коллокации в центрах квадратных элементов и метода регуляризации А.Н. Тихонова. Для этих способов характерно то, что плотность заряда, соответствующая Оазисным функциям, задающим обе ортогональные составляющие тока, может быть разложена по одному общему набору базисных функций заряда. Результаты, деваемые этими способами близки к тем, что дает "руфтоя"- способ. Это подтверждает правильность расчетов всем! этими способами. В главе 2 рассмотрены также способы, основанные на численном дифференцировании векторного потенциала, и показано, 'что они дают искажения. Рассмотрены также численные способы, основанные не тонкопроволочном моделировании поверхности вибратора, и показано, что результат рзсчэта входного импеданса вибратора близок к экспериментальному только при очень

- 11 -

большой "толщине" проволочных отрезков сетки.

В главе 3 задача нахождения тока на битреугольном вибраторе решена "руфтоп"- способом. Показано, что "руфтоп"- способ не дает искажений в данной задаче. Проведена экспериментальная проверка результатов, даваемых "руфтоп"- способом. Для этого исследовались распределения поверхностной плотности заряда на битреугольном вибраторе и входной импеданс. Показано, что "руфтоп"- способ дает хорошую точность при нахождении указанных характеристик, рассмотрена скорость сходимости "руфтоп"- способа. Показано, что хотя "руфтоп"- функции не учитывают особенности тока на краю поверхности, распределения тока и заряда могут быть получены достаточно точно в том смысле, что амплитуда тока и заряда на крайних квадратах приближенно соответствуют усредненным истинным значениям.

В главе 3 сформулирована и рассмотрена интегро- дифференциальная система "скалярного потенциала", имеющая более слабый тип особенности в интегральных операторах, чем ИУЭП. Интегральные операторы этой системы выраяаются сходящимися несобственными интегралами. Данная система является одной из эквивалентных форм записи ИУЭП. Эта система состоит из трех уравнений: (1) ИУ, полученное путем нахождения значений скалярного потенциала Ф на поверхности (правая часть этого ИУ содержит интеграл вдоль произвольной кривой, лежащей на рассматриваемой поверхности, ведущей в точку, где определяется потенциал Ф), (2) ИУ, выражающее условие 5^=0 на поверхности, и обеспечивающее независимость интеграла в правой части ИУ (1) от пути интегрирования. (3) уравнение непрерывности. Эта система - обобщение ИУ Ф=сопзЬ электростатики. Предложен численный способ решения этой системы с использованием "руфтоп"- функций. Неизвестными в СЛАУ являются коэффициенты-при базисных функциях заряда р , кусочно-постоянных на квадратах, и коэффициенты при базисных функциях тока ф . Функции ф , составленные из "руфтоп"- функций, аппроксимируют замкнутые петли токи, не содержащие заряда. Процедура проверки ИУ (1) заключается в поточечном сшивании значений Ф и правой части ИУ (1) в центрах квадратов. Для ИУ (2) процедура проверки состоит в интегрировании обеих частей вдоль независимых замкнутых коитусов (соответствующих функциям ф ), являвших-

ся ломаными линиями, отрезки которых соединяют цонтры соседних квадратов. Показано, что данный численный способ эквивалентен "руфтоп"- способу, используемому при решении ИУЭП. На основании )Той эквивалентности, результатов исследования численных способов сформулирован следующий критерий, которому должны удовлетворять базисные и пробные функции, для того, чтобы метод моментов не давал искажений: численный способ решения ИУЭП должен Сыть эквивалентен численному способу решения системы "скалярного потенциала". Для этого требуется выполнение следующих условий. 1) Плотность заряда, соотвотствующая базисным функциям, аппроксимирующим различные составляющие тока <Т®, должна раскладываться по одному общему набору Оазисных функций заряда рд. 2) Число функций рп должно совпадать с числом точек "сшивания" скалярного потонциала. эти точки должны располагаться в центрах функций р . 3) Функции рд должны быть кусочно- постоянными или обеспечивать более гладкую аппроксимацию. 4) Процедура проверки ИУЭП должна быть следующей: обе части ИУЭП интегрируются вдоль отрезков, образующих сплошную сетку на рассматриваемой поверхности.Узлы этой сетки являются точками "сшивания" значений скалярного потенциала при решении уравнения (1).

В главе 3 исследован также метод Галеркина совместно с "руфтоп"- функциями и показано, что этот способ дает искажения вблизи края поверхности.

В главе 4 рассмотрена задача нахождения характеристик щелевых антенн, расположенных на поверхности грунта и на малом расстоянии от поверхности грунта. Учет грунта проведен методом интегральных уравнений. Большое внимание уделено исследованию численных методов решения этой задачи для случая приподнятой над грунтом антенны. Исследованы два метода решения задачи: с неизвестными электрическими и магнитными полями на границе раздела сред воздух-грунт. Численная реализация этих методов основана на использовании "руфтоп"- способа. Показано, что при малом расстоянии антенны от грунта может иметь место неустойчивость численного решения, если неизвестными в системе ИУ являются электрические поля на поверхности грунта. Метод, в котором неизвестными являются магнитные поля на поверхности грунта, свободен от данной неустойчивости. Рассмотрены также причины воз-

никновения ряда других погрешностей при численном решении задачи. Предложен способ устранения неустойчивости в задачах, где неизвестные электрические и магнитные токи в системе ИУ заданы на очень близких друг к другу или совпадающих поверхностях. Например, такая ситуация возникает, когда рассматривается щелевая антенна со щелью сложной формы, и на апертуре этой щели вводятся неизвестные электрические и магнитные токи. Рассмотрены погрешности, возникающие при численном решении задачи разделения токов, текущих по разным сторонам идеально проводящего экрана. Предложен оптимальный численный способ разделения токов, текущих по разным сторонам тонкого экрана щелевой антенны.

В главе 4 проведены расчеты характеристик щелевых антенн, имеющих ще^ь прямоугольной форт. Антенна моделируется тонкой идеально проводящей пластиной, на нижней стороне которой задан сторонний магнитный ток, соответствующий электрическому полю в щели. Исследованы диаграммы направленности щелевой антенны, развязка "верх-низ", входной импеданс, распределение токов на . антенне, распределение потока энергии в грунте и воздухе вблизи антенны. Рассмотрено влияние высоты подъема антенны над грунтом, размеров экрана антенны, £ грунта и частоты на эти характеристики. Основное внимание уделено расчету характеристик излучения, которые трудно исследовать экспериментально.

Даются рекомендации по использованию щелевых антенн в качестве приемной и передающей антенн георадиолокатора. Показано, что подъем антенны над грунтом даже на очень небольшую в долях длины волны высоту существенно уменьшает развязку "верх- низ", то есть увеличивается сигнал, идущий в воздух, по отношению к сигналу в сторону грунта. Приведем для примера результат расчета для щелевой антенны с размерами 70x70 см на частоте 150 МГц при е грунта 8. При подъеме антенны на 10 см развязка "верх-низ" уменьшается с 25 дБ до той величины, что дает электрический вибратор м 12 дБ (при той же высоте подъема). При подъеме антенны увеличивается также поток энергии на поверхности грунта (на расстоянии ~1 м от антенны) по отношению к потоку энергии под антенной вдоль нормали к поверхности. Это приведет к уменьшению развязки между передающей и приемной антеннами локатора. Данные эффекты наиболее сильно проявляются, если грунт имеет

большую проводимость (рассмотрен случай влажного глинистого грунта). Таким образом, подъем щелевых антенн над грунтом является крайне нежелательным при использовании этих антенн в георадиолокаторе. При плотном контакте антенн с грунтом на достаточно высоких частотах щелевые антенны обеспечивают лучшие характеристики, как по развязке "верх- низ", так и по развязке между антеннами, чем электрические вибраторы. При понижении частоты развязки уменьшаются, и становятся меньше, чем для электрических вибраторов.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) Исследованы численные способы с различными базисными и пробными функциями в рамках метода моментов на предмет вносимых ими искажений в расчетное распределение тока. Рассмотрены причины появления этих искажений.

2) Сформулирована кнтегро- дифференциальная система "скалярного потенциала" и рассмотрен численный способ ее решения. Установлена эквивалентность "руфтоп"- способа и численного способа решения системы "скалярного потенциала".

. 3) Сформулирован критерий, которому должны удовлетворять базисные и пробные функции метода моментов, для того чтобы численный способ не давал искажений.

4) Проведена экспериментальная проверка результатов расчета, даваемых "руфтоп"- способом.

5) Найдены следующие характеристики излучения щелевой антенны, находящейся ла границе раздела сред воздух- грунт и вблизи этой границы: а) гходной ишеданс, 0) диаграммы направленности, в) развязка "верх- низ", г) распределение потока энергии в грунте вблизи антенны. Исследованы зависимости этих характеристик от частоты, высоты подъема антенны над грунтом, диэлектрической проницаемости грунта.

- 15 -

Основные результаты диссертации опубликованы в следупцих ра ботах:-

1. Дружинин C.B., Лещанский D.H., "Способы численного решения интегрального уравнения электрического поля в задачах излучения и рассеяния", Моск. физ.-техн. ин-т.- М.,1992.- Деп. в ВИНИТИ 24.ОТ.92. N 2438-В92.

2. Druchinin S.V., leschansky J.I., A Slot Subsurface Radar Antenna Near the Ground Surface//Proceedlngs oí the 1992 International Symposium on Antennas and Prop., ISAP-92, 1992.- September 22-25, Sapporo, Japan, vol.1, pp.137-140.

3. Дручинин C.3., Лещанский Ю.И., Численный способ решения интегрального уравнения скалярного потенциала и его связь с руфтоп- способом// Дифракция и распространение электромагнитных и акустических волн: Мекдувэд. сб./Моск. физ.-техн. ин-т.- М.,

1992.-С.Т0-80.

4. Дручинин C.B., Лещансю-й Ю.И., Численное решение задачи разделения токов на сторонах тонкого идеально проводящего экрана/ Моск. физ.-техн. ип-т.- М.,1993.- Деп. в ВИНИТИ 23.04.93, N 1085-В93.

5. S.V.Druchinin. V.E.Kornev, J.I.Leshansky, A.P.Petrin, N.G.PodshibJakin, A Slot Antenna lor the Subsurface Hadar //XXIV General Assemly oí URSI, Kyoto, Japan, Aug. 25 Sept.2,

1993, Abstracts, p. 258.

6. C.B.Дручинин, Численные способы решения интегрального уравнения электрического поля в задачах излучения и рассеяния// Распространение и дифракция электромагнитных волн: Мевдувед. сб./Моск. физ.-техн. ин-т.- М., 1993.-е. 114-129.

7. C.B.Дручинин, Ю.И.Лещанский, Расчет характеристик щелевой антенны георадиолокатора, находящейся вблизи поверхности грунта// Распространена и дифракция электромагнитных волн: Менду-вед. сб./Моск. физ.-техн. ия-т.- М., 1993.- с. 130- 143.

3. А.Н.Бородин, С.В.Дручинип, В.Е.Корнев, Ю.И.Лещанский, Н.Г.Подиибякин, Испытания геолокатора при проходке тоннелей метро// НТО "Распространение п дифракция электромагнитных волн в неоднородных средзх", тезисы докладов, НГОРЭС им. А.С.Попова, Москва- 1992 г. стр.27- 29.

9. Дручинин С.В., Лещанский Ю.И., А.Б.Петрин, Способы численного решения интегрального уравнения электрического поля в задачах излучения'и расс0яния"//Научно- техническая конференция "Перспективы развития антеяно- фидерной техники и ее элементной ..азы", тезисы докладов. 1П0РЭ0 им. А.С.Попова, МЭИ, Суздаль, 28 септ.- 2 окт. 1992 г., стр1О0~4£Н.

10. Дручинш 0.3., Леванский Ю.И., Численное решение задачи разделения токов на сторонах тонкого металлического экрана// Научно- техшг-геская конференция "Перспективы развития антенно-фидерной техники и ее элементной базы", тезисы докладов, КТОРЭС им. А.С.Попова, МЭИ, Суздаль, 28 сект.- 2 окт. 1992 г., стр.95".

Цитируемая литература.

1. Летрин А.Б., Исследование ¡целевых антонн, диссертация К.ф.-Ы.Н., li.: МОСК. 4КЗ.-ТЭХН. ин-т.,1988 , 208 о.

2. D.J.Daniels. D.J.Gunton, H.P.Scott, Introductions to subsurface radar//IEE froc.- 1938, Vol.135, no.4, pp.273-320.

3. A.ff.Gliason and. D.R.Wilton, Simple and efficient numerical methods for problems of electromagnetic radiation and scattering from surfaces// IEEE Trans. Antennas Propagat.- 1980.-701.AP-28, no.5, pp.593-603.

Ротапринт МФТИ. Подписано г. печать .04.94. Заказ Jf 1 / ¡54 Тираж 100 эк&.

141700, Моск.обл., г.Долгопрудный, Институтский переулок 9