Математическое моделирование георадиолокатора для обнаружения трубопроводов в грунтах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Московский физико-технический институт (государственный университет)

на правах рукописи УДК 621 396 67

/

Посевин Данила Павлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОРАДИОЛОКАТОРА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ В ГРУНТАХ

01 04 03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□0307 1216

Москва 2007

003071216

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (государственном университете)

Научный руководитель Официальные оппоненты

Доктор технических наук, профессор, Лещанский Юрий Илларионович

Доктор технических наук, профессор, зам директора МГТУ ГА Козлов Анатолий Иванович

Доктор физико-математических наук, профессор, декан РОСНОУ, Крюковский Андрей Сергеевич

Ведущая организация

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Защита состоится ая 2007 г в(6 час ^мин на заседании Специализированного СоветаК212 156 01 при Московском физико-техническом институте по адресу 117393, г Москва, ул Профсоюзная, 84/32.

Отзывы направлять по адресу

141700, Московская область, г Долгопрудный, Институтский пер 9, МФТИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ Автореферат разослан « Сг 2007 г

Ученый секретарь

Специализированного Совета К 212 156 01 Кандидат технических наук

НП Чубинский

Актуальность проблемы

Одним из направлений современной радиолокации является зондирование сред с потерями Именно большое частотно-зависимое затухание радиоволн в грунтах, породах и других средах определяет существенные отличия георадиолокатора подповерхностного зондирования от классических радиолокационных устройств Широкая востребованность метода георадиолокации обусловила бурное развитие этого направления в последние несколько десятилетий, а область их использования постоянно расширяется Здесь и возможность решения радиофизических задач, связанных с дисперсионными свойствами сред и материалов и многочисленные прикладные задачи это геофизическая разведка, определение уровня грунтовых вод, поиск подземных сооружений и коммуникаций, разминирование

Основной проблемой в проектировании таких локаторов является то, что затухание в грунтах велико и быстро нарастает при увеличении частоты Таким образом, чем больше требуемая глубина зондирования, тем ниже должна быть рабочая частота георадиолокатора, что соответствует большей длине волны и приводит к увеличению размеров приемной и передающей антенн георадиолокатора В некотором диапазоне волн можно найти такой участок длин волн, когда затухание на длину волны в грунте остается постоянным Соответственно в дециметровом диапазоне частот

характерные глубины зондирования составляют несколько десятков сантиметров При проектировании георадиолокатора важно удовлетворить условиям задачи обнаружения и локализации объектов зондирования и сохранить при этом размеры антенн, приемлемыми для практического применения При расчетах электродинамических параметров антенн локатора подповерхностного зондирования и их геометрических размеров применяются численные методы В МФТИ на кафедре Физико-математических проблем волновых процессов разработан метод векторного потенциала с двойным разбиением, который заключается в учащении сетки разбиения поверхности интегрирования, для увеличения точности вычисления вторых производных при переходе к численным расчетам Данная работа посвящена развитию данного метода и применению его к задаче численного проектирования георадиолокатора

Цели диссертационной работы

1 Развитие метода векторного потенциала с двойным разбиением для расчета излучающих и приемных щелевых антенн с нерезонансным экранирующим коробом локатора подповерхностного зондирования, расположенных на границе раздела сред Нижнее полупространство представляет собой среду со средним затуханием

2 Расчет электродинамических параметров щелевой антенны георадиолокатора подповерхностного зондирования в широком

диапазоне длин волн и параметров среды, на которой размещены антенны

3 Сравнение двух методов расчета электродинамических параметров антенн

4 Расчет прямой связи между передающей и приемной антеннами георадиолокатора, расположенных на поверхности среды с поглощением

5 Математическое моделирование характеристик обнаружения металлической трубы, заглубленной в грунт, с помощью георадиолокатора

Научная новизна

1 Произведена модификация схемы двойного разбиения при решении электродинамических задач в средах с поглощением методом векторного потенциала Приведены расчеты электродинамических параметров щелевой антенны георадиолокатора подповерхностного зондирования

2 Проведено численное моделирование процесса обнаружения металлического объекта, расположенного в грунте

3 Оптимизированы конструктивные параметры антенны георадиолокатора и режимы их согласования с источником и приемником

Практическая ценность

1 Разработана программа для расчета электродинамических параметров излучающих и приемных антенн, работающих на границе сред с поглощением на основе метода векторных потенциалов со схемой двойного разбиения

2 Проведена доработка программы расчета электродинамических параметров излучающих устройств и введен учет неметаллических поверхностей Дальнейшая работа над усовершенствованием этой программы может привести к созданию конкурентоспособного программного пакета

3 Разработана конструкция антенн для обнаружения подземных трубопроводных коммуникаций - газовых и водопроводных труб различного диаметра, зондирования провалов в грунте Такой георадиолокатор может применяться в нефтегазовой промышленности для обнаружения трубопроводных линий и утечек из них, в жилищно-коммунальном хозяйстве, сельском хозяйстве, а так же при проходке тоннелей

Защищаемые положения

1 Применение метода векторного потенциала со схемой двойного разбиения для расчета электродинамических параметров щелевой антенны на границе среды с поглощением

2 Расчет конструктивных параметров антенн реального георадиолокатора для решения задач подповерхностного зондирования

3 Численное моделирование процесса обнаружения металлического объекта, расположенного в грунте на произвольной глубине

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научной конференции МФТИ в 2003 г [1] Основное содержание диссертации представлено в трех статьях [2], [3], [4]

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из 6 глав, 95 страниц, включает в себя 30 рисунков и иллюстраций

-8-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, проведен анализ проблемы Сформулированы основные задачи и цель работы Кратко изложено ее содержание и показана практическая ценность

В средней полосе России глубина промерзания грунта в зимнее время приблизительно равна двум метрам Обычно водопроводные трубы располагают в траншеи на глубину приблизительно два метра, чтобы не допускать замерзания жидкости в трубах Газовые трубы также кладут на такую же глубину С течением времени планы размещения труб частично утрачиваются Задача восстановления трубопроводного хозяйства требует восстановления детального плана размещения всех труб, расположенных под землей Поэтому для решения задачи восстановления плана размещения трубопроводов необходим локатор подповерхностного зондирования, резко сокращающий объем дорогостоящих земляных работ Рассматриваемый в данной работе локатор, пригоден также для профилактики появления провалов на поверхности грунта в связи с явлением «всплывания пустот» в реальном грунте, появляющихся из-за вибраций грунта при прохождении общественного транспорта по его поверхности и, особенно, при повышении влажности грунта после обильных дождей Для устранения вероятности неожиданного появления провалов и связанных с ними аварий, необходим

предварительный систематический профилактический контроль состояния подповерхностной части грунта с помощью подповерхностного радиолокатора

Первая глава посвящена рассмотрению метода векторных потенциалов со схемой двойного разбиения Рассмотрены проблемы численного решения интегро-дифференциальных уравнений составляющих основу данного метода Приведены преимущества и недостатки различных способов разбиения поверхности интегрирования и определения неизвестных токов на металлических поверхностях излучающих и приемных антенн Описан математический аппарат, используемый для формирования матрицы системы линейных алгебраических уравнений для расчета электродинамических параметров излучающих устройств произвольной формы Выведены окончательные формулы расчета электродинамических параметров прямоугольной резонаторно-щелевой антенны (рис 1) для использования в программе на ЭВМ

'/ Щ>.) Е™(гп) = 1гЕх]х(1,т)]х(1) + ЕШ(1,гпЬу(1) + Ех]2(1,тЬг(1),

I Я (а) Ев^(т) = ^Еу]х(1,т)]х(1) + Еу]у(1,т^у(1) + Еу]2(1,т)]2(1), ^ /

I ЩХ) пТН = XЕ2]х(1,т)}х(1) + Е2]у(1,т)]^(1) + 1^2(1,т^2(1),

I е Б,т е

Exjx(l,m) = Çlm(lO,Q) + K(X) ç^^O.O.O) + ç ( -1,0,0),

Exjy(l,m) = y4(ç[m(lW - çj -1,1,0; - çlm(\, -1,0; + çj -1, - 1.0Д

Exjz(l,mj = ]/A(çlm(W) - çlm( -1,0,1; - çlm(W, -l) + çj -1,0, - Щ

Eyjxfl.m) = % (Slm(W) - çj -1,1,0; - çj\, -1,0; + ÇJ-1-1,0;;,

Eyjy(i,m) = ç//?/o,i,o; + K(X) ç^ro,o,o; + ç//wfo, -1,0;,

Eyjz(l,m) = Xr?//Wr0,1,i; - ?/иГ0, - l,i; - ç/jjf f 0.1, - M + ç/w/0, -1, -1 )),

Ezjx(l,m) = - çj -1,0,1; - çj\fi, -\) + çj -1,0, -1 )),

Ezjy(l,m) = yA(çJ0,l,i;- çJO, -l,i; - çJO.l,-\) + çJO, -1, - 1JJ, Ezjz(l,m) = g, (0.0 Д; + m Ç,J0fi,0J + ç,J0,0, -1),

çlm(AX'AyAz) =

1 e

i2frlm(Ax,Ay,Az)

4ж rlm(Ax-AyAz)

rlm(Ax,Ay,Az) = ((ïm>x ~(ilx +AX))Z + + fêm,y +Ay))2 +

+ (tm,z-(tltZ+Az))2)Q'5 h,

где И - шаг сетки интегрирования, Л - длина волны электромагнитного поля Н, Ё в области V., т и I - точки сетки интегрирования,

и«, и,, Лг .4, - координаты точек £ и £тв декартовой

III,у 111,-1 1 „ V 7

В заключении первой главы приведены результаты численных экспериментов по расчету зависимости входного сопротивления от длины волны возбуждающего устройства для резонаторно-щелевой антенны георадиолокатора для различных сред без потерь Представлены графики этих кривых (рис 2 соответствует е = 1, рис 3 - £=4, рис 4 - £ = 10)

системе координат

Рис 1

Рис 2

Р Г/,

Рис 3

Рис 4

Во второй главе произведен расчет параметров песчано-глинистых грунтов как многокомпонентных сред по математической модели, основанной на формуле Дебая для воды, формулы смеси Беренцвейга и экспериментальных данных Расчет проведен для действительной части диэлектрической проницаемости и проводимости грунтов в зависимости от длины волны, объемной влажности и температуры При расчете использовались данные о температурной зависимости параметров почвенного раствора в формуле Дебая Представлены зависимости диэлектрической проницаемости песчаного грунта, глинистого фунта, «стандартного» грунта (75% песчаной фракции и 25% глинистой фракции) и слоя «вмывания» Расчеты аналитически экстраполированы в широком диапазоне длин волн (от 5 мм до 5 км)

- 14В третьей главе выполнен расчет геометрических размеров

антенны георадиолокатора для обнаружения объектов (см рис 5, 6)

на глубине до двух метров в «стандартном» грунте средней влажности

(с потерями содержащего не более 25% глинистых частиц и 75%

песка)

е...

< > -¡-' V *■>

¡.V

Рис 5 Трехмерное изображение центров квадратов основного разбиения поверхности антенн локатора и объекта

4

Рис. 6. Схематическое изображение антенн локатора и объекта. За -сигнал прямого прохождения, Б, - сигнал, отраженный от объекта.

Оценка размеров антенн георадиолокатора производилась путем подбора резонансной длины волны антенн на основе полученных численным путем решений для сред с поглощением.

Для вычисления погонного затухания сигнала в зависимости от резонансной длины волны использовалась формула:

<2(—) = 5у5^ (л/т^))1 + (60 • - Яе(£)), (1)

м Л0 \ 2

где е - диэлектрическая проницаемость грунта, \ - длинна волны в грунте, а - проводимость грунта

Таким образом, проводя серию численных расчетов и вычисляя резонансные длины волн, по графикам зависимости сг от длины волны сигнала, приведенных в главе 2, получаем сг0, соответствующее Л0, и, подставляя эти значения в формулу (1), находим значение О затухания мощности сигнала, которое подгоняется под величину, близкую к 5 дБ/м В этом случае для найденной длинны волны размеры антенн равны 105x105x15 см А глубина зондирования может достигать два метра при развязке 40 дБ, которая легко реализуется в случае Яе(£-)=10 и 20% объемной влажности грунта Таким образом, получена оценка размеров антенны георадиолокатора, который способен обнаруживать объекты на глубине до двух метров в неоднородном грунте с Не(£,)=10 и 20% объемной влажностью

В четвертой главе приводится оценка аппроксимации объектов обнаружения (газовых и водопроводных труб) плоской прямоугольной площадкой и обосновывается правомерность такого приближения

Для моделирования обнаружения трубы в грунте проще всего заменить ее эквивалентной площадкой, площадь которой равна $эфф=п d L 1~Де d - Диаметр трубы много меньший Яд - длины

волны локатора в грунте, a L - эффективня длина отрезка трубы, соответствующая допустимой расфазировке волны от условных

"к /

концов трубы по отношению к ее середине не более, чем у^ При

численных расчетах на ЭВМ использовалась эквивалентная площадка размером 50x50 сантиметров

В пятой главе описывается численный эксперимент по обнаружению объекта в виде плоской прямоугольной площадки Глубина зондирования изменялась от 0 до 7 метров

Расстояние между антеннами выбрано равным 105 см Передающая и приемная антенны заполняются диэлектрическим материалом ФЛАН-9 8 с Re(f)=10 Интегрирование ведется по замкнутым поверхностям передающей и приемной антенн и по поверхности объекта обнаружения При этом учитывается влияние всех токов друг на друга на всех поверхностях интегрирования Эти токи являются неизвестными величинами и образуют неизвестный вектор, который находится путем решения линейной системы алгебраических уравнений методом Гаусса с перестановками

Для реализации решения системы уравнений на ЭВМ была написана программа на языке FORTRAN 77 с использованием

библиотеки LAPACK Расчеты и компилирование программы проводились под управлением операционной системы Linux Red Hat 7 2 с использованием компилятора д77 Результатом проведения численного эксперимента методом векторного потенциала со схемой двойного разбиения и учетом потерь в грунте является график, представленный на рис 7 На нем представлена зависимость результирующего напряжения на входе приемной антенны при разных глубинах расположения отражающего объекта Суммарный сигнал представляет собой интерференцию прямого сигнала и отраженного от эталонного объекта

Когда передающая антенна настроена в резонанс, то величина входного тока при единичном напряжении возбуждения равна 230,4 1СГ6 А, а на входе приемной антенне - 2,3 1СГ6 А Из полученных данных следует, что начальная развязка между передающей и приемной антеннами разнесенных в плоскости вектора Я на грунте средней влажности составляет величину порядка 40 дБ Таким образом, реализован численный эксперимент, результаты которого согласуются с результатами, получаемыми на практике

- 4- 1П 1

Рис 7

Приведем расчет георадиолокатора При высоте передающей и приемной антенны 2,25 мм их входное сопротивление будет равно 6 Ом Для обеспечения согласования этих антенн с передатчиком и приемником применяется коаксиальный кабель типа РК-50 длинной 1,23 метра Вес всей установки (без учета массы электрических цепей, приемника и передатчика) состоящей из двух антенн из дюралевых коробов размером 1050x1050x2,25 мм заполненных диэлектрическим материалом ФЛАН-9 8 с Не(г-)=10 и двумя трубами, образующими каркас антенны, будет составлять порядка 10 кг

-20В шестой главе проведено сравнение двух методов расчета

электродинамических параметров антенн Представлены расчетные

формулы для подстановки в программу на ЭВМ, учитывающие

магнитные токи на неметаллических поверхностях Проведенное

сравнение резонансных кривых для резонаторно-щелевой антенны

георадиолокатора для случая учета магнитных токов в щели и случая,

когда интегрирование ведется только по металлической поверхности,

показало их убедительное совпадение

В заключении приведены основные результаты работы

1 Предложена модернизация метода векторного потенциала с двойным разбиением для расчета излучающих и принимающих устройств радиолокатора в средах с поглощением Проведен ряд численных расчетов электродинамических параметров антенны георадиолокатора подповерхностного зондирования в зависимости от длины волны и параметров среды, в которую эта антенна помещена

2 Приведено сравнение двух вариантов расчета методом векторного потенциала со схемой двойного разбиения применительно к резонаторно-щелевой антенне на границе среды с поглощением

3 Проведен расчет сигнала прямого прохождения между передающей и приемной антеннами георадиолокатора на границе раздела сред и вычислена развязка между этими антеннами,

разнесенными в плоскости вектора Й на грунте средней влажности

4 Выполнено математическое моделирование обнаружения с помощью георадиолокатора, заглубленной в грунт металлической трубы

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах

1 Посевин Д П, Короткова Н И, Лещанский Ю И Распределение тангенциальной компоненты магнитного поля на экране со щелевой антенной // Х1_\/1 Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», тезисы докладов, Долгопрудный 2003 г, стр 54

2 Дробышев А И , Лещанский Ю И , Посевин Д П Исследование возможности использования метода векторного потенциала со схемой двойного разбиения для расчета диаграмм направленности рупорных антенн // РЭ 2002 Т 49, №2, С 147-149

3 Лещанский Ю И , Дробышев А И , Посевин Д П Вопросы подповерхностной радиолокации М Радиотехника, 2005 408-412 с

4 Лещанский Ю И , Посевин Д П , Лещанский И Ю Сравнение двух вариантов расчета методом векторного потенциала с двойным разбиением применительно к резонаторно-щелевой антенне // РЭ 2007 Т 52 №4 С 437-440

Посевин Данила Павлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОРАДИОЛОКАТОРА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ В ГРУНТАХ

Подписано в печать 18 04 2007 Формат 60x84% Уел печ л 1,0 Тираж 70 экз Заказ № 11

Московский физико-технический институт (Государственный университет) НИЧ МФТИ

141700, Московская обл , г Долгопрудный, Институтский пер , 9

Введение

Глава 1. Применение и развитие метода векторного потенциала для решения электродинамических задач с характерными размерами сравнимыми с длиной волны в песчано-глинистых грунтах средней влажности.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Расчет электродинамических параметров антенны георадиолокатора.

Глава 2. Параметры песчано-глинистых грунтов с использованием формулы смеси Беренцвейга.

Глава 3. Расчет геометрических размеров антенны георадиолокатора.

Глава 4. Аппроксимация объекта обнаружения.

Глава 5. Вычисление сигнала на приемной антенне георадиолокатора.

Глава 6. Сравнение двух вариантов расчета методом векторных потенциалов с двойным разбиением применительно к резонаторно-щелевой антенне.

Актуальность проблемы

Одним из направлений современной радиолокации является зондирование сред с потерями. Именно большое частотно-зависимое затухание радиоволн в грунтах, породах и других средах определяет существенные отличия георадиолокатора подповерхностного зондирования от классических радиолокационных устройств. Широкая востребованность метода георадиолокации обусловила бурное развитие этого направления в последние несколько десятилетий, а область их использования постоянно расширяется. Здесь и возможность решения радиофизических задач, связанных с дисперсионными свойствами сред и материалов и многочисленные прикладные задачи: это геофизическая разведка, определение уровня грунтовых вод, поиск подземных сооружений и коммуникаций, разминирование.

Основной проблемой в проектировании таких локаторов является то, что затухание в грунтах велико и быстро нарастает при увеличении частоты. Таким образом, чем больше требуемая глубина зондирования, тем ниже должна быть рабочая частота георадиолокатора, что соответствует большей длине волны и приводит к увеличению размеров приемной и передающей антенны георадиолокатора. Соответственно в дециметровом диапазоне частот характерные глубины зондирования составляют несколько десятков сантиметров. При проектировании георадиолокатора важно удовлетворить условиям задачи обнаружения и локализации объектов зондирования и сохранить при этом размеры антенн, приемлемыми для практического применения. При расчетах электродинамических параметров антенн локатора подповерхностного зондирования и их геометрических размеров применяются численные методы. В МФТИ на кафедре Физико-математических проблем волновых процессов разработан метод векторного потенциала с двойным разбиением, который заключается в учащении сетки разбиения поверхности интегрирования, для увеличения точности вычисления вторых производных при переходе к численным расчетам. Данная работа посвящена развитию указанного метода и применению его к задаче численного проектирования георадиолокатора.

Целью диссертационной работы является:

1. Развитие метода векторного потенциала с двойным разбиением для расчета излучающей и приемной щелевых антенн с нерезонансным экранирующим коробом локатора подповерхностного зондирования, расположенных на границе раздела сред. Нижнее полупространство представляет собой среду со средним затуханием.

2. Расчет электродинамических параметров щелевой антенны георадиолокатора подповерхностного зондирования в широком диапазоне длин волн и параметров среды, на которой размещены антенны.

3. Сравнение двух методов расчета электродинамических параметров антенн.

4. Расчет прямой связи между передающей и приемной антеннами георадиолокатора, расположенных на поверхности среды с поглощением.

5. Математическое моделирование характеристик обнаружения металлической трубы, расположенной в грунте, с помощью георадиолокатора.

Научная новизна

1. Произведена модификация схемы двойного разбиения при решении электродинамических задач в средах с поглощением методом векторного потенциала. Приведены расчеты электродинамических параметров щелевой антенны георадиолокатора подповерхностного зондирования.

2. Проведено численное моделирование процесса обнаружения металлического объекта, расположенного в грунте.

3. Оптимизированы конструктивные параметры антенн георадиолокатора и режимы их согласования с источником и приемником.

Практическая ценность

1. Разработана программа для расчета электродинамических параметров излучающих и приемных антенн, работающих на границе сред с поглощением на основе метода векторных потенциалов со схемой двойного разбиения.

2. Проведена доработка программы расчета электродинамических параметров излучающих устройств и введен учет неметаллических поверхностей. Дальнейшая работа над усовершенствованием этой программы может привести к созданию конкурентоспособного программного пакета.

3. Разработана конструкция антенн для обнаружения подземных трубопроводных коммуникаций (газовых и водопроводных труб различного диаметра), зондирования провалов в грунте в подповерхностной части. Такой георадиолокатор может применяться в нефтегазовой промышленности для обнаружения трубопроводных линий и утечек из них, в жилищно-коммунальном хозяйстве, сельском хозяйстве, а так же при проходке тоннелей. '

На защиту выносится:

1. Применение метода векторного потенциала со схемой двойного разбиения для расчета электродинамических параметров щелевой антенны на границе среды с поглощением.

2. Расчет конструктивных параметров антенн реального георадиолокатора для решения задач подповерхностного зондирования.

3. Численное моделирование процесса обнаружения металлического объекта, расположенного в грунте, с помощью георадиолокатора.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научной конференции МФТИ в 2003 г. [4]

Публикации

Основное содержание диссертации представлено в трех статьях [5], [6], [7].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из 6 глав, имеет объем 95 страниц, включает в себя 30 рисунков и иллюстраций. Список цитируемой литературы насчитывает 61 наименование.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, проведен анализ проблемы, сформулированы основные задачи и цель работы. Кратко изложено ее содержание и показана практическая ценность.

Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации и рассмотрению метода векторных потенциалов со схемой двойного разбиения, предполагающего уменьшение мелкости разбиения основной сетки. Рассмотрены проблемы численного решения интегро-дифференциальных уравнений составляющих основу данного метода. Приведены преимущества и недостатки различных способов разбиения поверхности интегрирования и определения неизвестных токов на металлических поверхностях излучающих и принимающих устройств. Описан математический аппарат, используемый для составления матрицы системы линейных алгебраических уравнений для расчета электрических токов на поверхностях интегрирования. Выведены окончательные расчетные формулы для использования в программе на ЭВМ. В заключении первой главы приведены результаты численных экспериментов по расчету зависимости входного сопротивления резонаторно-щелевой антенны георадиолокатора прямоугольной формы от длины волны для различных сред с и без поглощения, представлены графики этих кривых.

Во второй главе произведен расчет параметров песчано-глинистых грунтов, как многокомпонентных сред, по математической модели, основанной на формуле Дебая для воды, формуле смеси Беренцвейга и экспериментальных данных. Расчет проведен для действительной части диэлектрической проницаемости и проводимости грунтов в зависимости от длины волны, объемной влажности и температуры. При расчете использовались данные о температурной зависимости параметров в формуле Дебая. Представлены зависимости проводимости от длины волны для песчаного грунта, глинистого грунта, «стандартного грунта» (75% песчаной фракции и 25% глинистой фракции) и слоя «вмывания». Расчеты аналитически экстраполированы в широком диапазоне длин волн (от 5 мм до 5км).

В третьей главе выполнен расчет геометрических размеров антенны для зондирования объектов на глубине до двух метров в грунте средней влажности (15% объемной влажности или 7,5% весовой влажности), содержащем не более 25% глинистых частиц и 75% песка. Оценка размеров антенн георадиолокатора производилась путем подбора резонансной длины волны антенн на основе полученных численным путем решений для сред с поглощением.

В четвертой главе предлагается способ аппроксимации объектов обнаружения (газовых и водопроводных труб) плоской прямоугольной площадкой и обосновывается правомерность такого приближения.

В пятой главе описывается численный эксперимент по обнаружению объекта в виде плоской прямоугольной площадки на глубине от 0 до 7 метров. Представлен график изменения суперпозиции отраженного от объекта сигнала и сигнала прямого прохождения на входе приемной антенны в зависимости от глубины расположения зондируемого объекта в грунте средней влажности.

В шестой главе представлены расчетные формулы для подстановки в программу на ЭВМ, учитывающие магнитные токи на неметаллических поверхностях антенны, приведены сравнения резонансных кривых для резонаторно-щелевой антенны георадиолокатора при учете магнитных токов в щели и в случае, когда интегрирование ведется только по металлической поверхности.

В заключении приведены основные результаты работы:

Благодарности

Пользуясь случаем, хочется выразить свою благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Ю. И. Лещанскому за постановку задач, плодотворные научные консультации при подготовке диссертационной работы и помощь, как в научной работе, так и в повседневной жизни; заведующему кафедрой физико-математических проблем волновых процессов МФТИ, д.ф.-м.н., профессору Д. С. Лукину за создание на кафедре благоприятных условий для успешной научной работы в различных областях распространения радиоволн и электродинамики. Отдельно хотелось бы поблагодарить зам. зав. кафедрой физико-математических проблем волновых процессов МФТИ, к.т.н., доцента Н. П. Чубинского за помощь на этапе завершения работы над диссертацией и рецензирование работы.

1 ПРИМЕНЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МЕТОДА ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ХАРАКТЕРНЫМИ РАЗМЕРАМИ СРАВНИМЫМИ С ДЛИНОЙ ВОЛНЫ.

1.1. Постановка задачи

Исследованию электродинамических параметров щелевых антенн, расположенных, как в среде без потерь, так и на границе раздела двух сред, посвящено много работ [8-19]. Проведен расчет распределения тангенциальной компоненты магнитного поля на экране со щелевой антенной в среде без потерь [4]. В указанных работах рассмотрены преимущества и недостатки использования щелевых антенн в георадиолокации. Основным элементом георадиолокатора [20-24] для обнаружения объектов, заглубленных в грунт, является щелевая антенна с резонатором [25,26]. Резонатор имеет форму параллелепипеда, основанием которого является квадрат, а высота много меньше длинны стороны основания (см. рис 1.1). Расчету электродинамических параметров щелевых антенн с резонатором посвящены работы [27-30], где представлены экспериментальные исследования этих антенн для подповерхностной радиолокации. Экспериментальные данные в указанных работах необходимы для проверки достоверности численных экспериментов, проводимых при разработке компьютерной программы вычисления электродинамических параметров излучающих устройств.

Рассматривается проблема проектирования георадиолокатора для обнаружения трубопроводов углубленных в грунт. Такой локатор пригоден также для профилактики появления провалов на поверхности грунта в связи с явлением «всплывания пустот» в реальном грунте, в местах прокладки метрополитена и других подземных и глубоких наземных трасс. Очень часто над тюбингами метрополитена, образующими наружную оболочку тоннелей метро, могут оставаться естественные пустоты в грунте. Из-за вибраций грунта, в связи с прохождением общественного транспорта по его поверхности, и особенно при повышении влажности грунта после обильных дождей, эти пустоты постепенно хаотически засыпаются вышележащими слоями грунта. Таким образом, пустоты постепенно «всплывают» в грунте к его поверхности. При подходе к поверхности грунта пустоты могут способствовать образованию неожиданных провалов в верхней части грунта, что может привести к масштабным авариям. Поскольку осыпание пустоты носит случайный характер, никакие аналитические расчеты в данном случае не работают либо их погрешность велика. Для устранения вероятности неожиданного появления провалов и соответственно аварий, связанных с этим явлением, необходимы предварительные, систематические профилактические просмотры состояния подповерхностной части грунта с помощью описываемого в данной работе подповерхностного радиолокатора. Таким образом, регулярные проверки состояния подповерхностной части грунта могут позволить избежать появления внезапных провалов на его поверхности.

В средней полосе России глубина промерзания грунта в зимнее время достигает приблизительно двух метров. Обычно водопроводные и канализационные трубы опускают в траншеи именно такой глубины, чтобы не допускать замерзания жидкости в трубах. Газовые трубы также кладут на такую же глубину. С течением времени планы размещения труб частично утрачиваются. Задача восстановления трубопроводного хозяйства требует восстановления детального плана размещения всех труб, расположенных под землей. Поэтому, для решения задачи восстановления плана размещения трубопроводов, необходим локатор подповерхностного зондирования, сокращающий объем дорогостоящих земляных работ.

Существует условие, которое необходимо учитывать при разработке компьютерной программы математического моделирования процесса обнаружения объекта, расположенного в грунте. Это условие того, что на песчано-глинистом грунте, как следует из многочисленных экспериментов, начальная развязка между передающей и приемной антеннами разнесенных в плоскости вектора Н, расположенных на поверхности грунта средней влажности (около 15% объемной влажности, или 7-8% весовой влажности) составляет величину порядка 40 дБ. Для трубопровода, расположенного на глубине двух метров это означает, что допустимое затухание радиоволн локатора приблизительно в однородном грунте должно быть не более 10 дБ/м, а с учетом маскирующего действия коррелированных помех от естественных неоднородностей реального грунта не более 5 дБ/м [3].

В последние несколько лет, в связи с развитием в мире вычислительной техники, активно развиваются различные методы расчета электромагнитного поля вблизи излучающих поверхностей. Это позволяет решать многие задачи электродинамики, такие как согласование излучающих устройств, расчет различного рода СВЧ датчиков, антенн радарных устройств. Значительное количество численных методов решения задач электродинамики было развито в МФТИ на кафедре физико-математических проблем волновых процессов и описано, например, в работах [31-36]. Одним из наиболее эффективных методов численного решения электродинамических задач является метод векторного потенциала [37, 38]. Нами использовался метод векторного потенциала с двойным разбиением, преимущества которого описаны в работе [39]. Следует отметить большой вклад, сделанный А. И. Дробышевым, в развитие численных методов, основанных на методе векторного потенциала.

Рассмотрим метод векторного потенциала. Пусть в неограниченном пространстве заданы два полупространства У| и V2 разделенных поверхностью Б. В областях ^ и задано электромагнитное поле Н и Е с частотой со. Поле в области У^ обозначим Ё, и Н., а в области У, - Ё0 и Н0, тогда (М) = ¡ш^А® (М) - ¿7^(1 ^УА^СМ) - «й (М), 1

Н®н(М) -^^асЦШуА^М) +го11А1е(М), ч - 1 г-е — е

ГМЗ

-¿Б,

1.1)

471 ь МБ

-<18, где (в) и - поверхностные плотности электрического и магнитного тока, соответственно, п^ - внешняя нормаль к поверхности Э, направленная в сторону области Н^И(М) и

Е^(М) - значения полей, определяемые влиянием электрических и магнитных токов и ^^ На поверхности интегрирования Б в произвольную точку М пространства Г^ - модуль вектора, проведенного из точки М в точку интегрирования. Аналогичные выражения должны иметь место в области

Переходя к численным расчетам и разбивая поверхность Б на элементарные площадки ДБу, система уравнений (1.1) принимает вид: й™ (?к) = ¡^ А» (6к) - «п^Х) - го.,А®«кХ те,, . Л (1.2) к 4л V г ку е1йл/¥Угку

1 К 4я V г ку г -1Г-Г1Г гку к ^1,гкк V 4тт ' где точка поверхности, принадлежащая разбиению под номером к, г^ - расстояние между точками поверхности, принадлежащим соответственно разбиениям под номерами к и V.

Описываемый метод неоднократно использовался в работах [39], [40] для расчета прямоугольной щелевой антенны (см. рис. 1.1), применяемой для подповерхностного зондирования грунтов. В указанных выше работах система уравнений состояла из выражений для электрического поля и интегрирование велось только по металлической поверхности. Тем самым исключая из рассмотрения влияние магнитных токов в щели антенны. Поверхность, по которой проводится интегрирование, как бы облегает металлическую поверхность корпуса антенны, обходя ее как снаружи, так и внутри, переходя с наружной поверхности на внутреннюю через отверстие, образованное щелью. Условие = \ZkeS позволило сильно упростить систему уравнений, и исключить из рассмотрения выражение для ротора магнитного векторного потенциала в уравнении для расчета электрического поля в произвольной точке поверхности интегрирования. После перехода к численному интегрированию и преобразования вторых производных, получается система уравнений для расчета на ЭВМ. В данной работе использовался метод разбиения поверхности интегрирования с «локализацией» на одном элементе, описанный в [39]. Этот метод называется «метод векторного потенциала со схемой двойного разбиения». Важной особенностью применяемого метода является то, что разностная схема производных локализована на одном элементе, что пространственно развязывает элементы разбиения относительно друг друга, делая их независимыми от взаимного расположения. Это сильно упрощает процедуру заполнения матрицы задачи, алгоритм и его реализацию на ЭВМ, а также организацию самой задачи -задание щелей, источников, границ раздела, определение формы излучающего устройства и т.д. Применяя преобразования координат, описанные в данном методе, можно довольно легко обобщить схему разбиения на случай поверхности произвольной формы. Причиной выбора метода векторного потенциала со схемой двойного разбиения является тот факт, что при применении простейшей трехточечной схемы разбиения поверхности интегрирования для преобразования производных возникает неопределенность при г=0 в подинтегральных выражениях для и А^(^) в формулах (1.1) и (1.2). При аналитическом взятии производных и смене порядка интегрирования и дифференцирования получаются члены порядка —, что при г уменьшении мелкости разбиения ведет к быстрой расходимости решения. При решении задач со сложной поверхностью получаются системы уравнений высокого порядка, что это приводит к матрицам большого размера. В итоге получается, что возникают близкие по модулю числа разных знаков, а это в свою очередь быстро (порядка ---) г приводит к достижению предела точности машинных вычислений. В итоге значения г становятся близкими к нулю, что приводит к расходимости решения, поскольку соответствующие значения векторных потенциалов стремятся к бесконечности так же со скоростью пропорциональной 1 величине — . Недостатком использования простейшей схемы г разбиения также является и то, что форма элементов разбиения должна быть прямоугольной, что сильно ограничивает многообразие поверхностей, на которых эта схема разбиения применима. Схема двойного разбиения лишена всех этих недостатков. Суть схемы двойного разбиения заключается в том, что для интегрирования и дифференцирования используются два вложенных разбиения. Данный способ позволяет проводить интегрирование и дифференцирование локально относительно системы координат, связанной с площадкой большого разбиения, проводя суммирование по элементам подразбиения этой площадки путем перехода в систему координат связанную с основной площадкой. Это приводит к независимости расположения площадок большого разбиения относительно друг друга.

Опишем более подробно схему пересчета расстояний при переходе из различных систем координат и алгоритм определения векторных потенциалов, учитывающий случай, когда токи на поверхности металла заданы в системе координат, связанной с площадкой разбиения. В указанной выше работе проведено исследование, которое показало, что мелкость подразбиения большого разбиения достаточно брать не больше 7x7 элементов. При таком выборе не происходит большого роста порядка матрицы системы уравнений и точность вычислений находится в пределах, соответствующих типичным погрешностям экспериментальных данных.

Рассмотрим более детально метод векторного потенциала со схемой двойного разбиения. При этом мелкость подразбиения для определенности выбираем равной 7x7. Положим, что все токи задаются в системе координат, связанной с площадкой большого разбиения. Рассматриваются только правые прямоугольные системы координат. Пусть центр системы координат, связанной с площадкой основного разбиения, расположен в левом верхнем квадрате подразбиения (рис 1.2, 1.3). При этом оси Ох и Оу лежат в плоскости основного разбиения, а ось Ог перпендикулярна плоскости площадки основного разбиения. Рассмотрим поверхность Я, которая разбита на площадки, а каждая площадка разбита на элементы квадратной формы с мелкостью 7x7 (рис 1.4). Определим систему координат г т МО) -,(0) т{0\ Т7 „ и = {1ц ), которая связанна с и.-ои площадкой.

I / /

0 = ^0\]$>\к$>Ь фиксированная система коордииах, в которой задана поверхность интегрирования Рассмотрим произвольный вектор д. Пусть д - это вектор д в -(О) системе координат связанной с площадкой, а д - вектор д в фиксированной системе координат. Запишем вектор д покоординатно в рассматриваемых системах координат:

-(С/Р , - СО - (СЛ) - (СЛ)чт = 1 у 1 1 ) ~ координаты вектора # в системе координат С/ .

-(О) , „ (0) . (О) - (0),т

7 >4 ) ~~ координаты вектора д в

С У 2 системе координат О.

Выразим д через базисы систем координат (/. и О: г

0) £0)^(0) + ,(0).у(0) + г(0).2(0)

Выразим координаты базисных векторов системы координат иI в системе координат О:

1(0)1(0) ЛО) АО)(О) +г(0)-(0)

1 1и 1и 1и

I г I

1(0)А0) (О) АО) (О) АО) АО)

Зи. ~ О -.(О) 30 х,(0) О .(О)

1 Зи ;и ]и и(0)ЛО) (О) -¡.(О) (О) АО) АО) и - 10 ХА0) ¥А0) к0 2 АО)

I п-ц

I / 7 где

ЛО) АО) п л ' ■ х-я координата вектора 1ц ъ системе координат и,

1 7 и 7 у(^) -(О) П

У"я координата вектора ^ в системе координат С/. / С/. I

7(0) АО) п ' - г-я координата вектора в системе координат С. / X/. г гг(0) <0) п

X ' - х-я координата вектора в системе координат и,

7 /

•ЧЛ I ч - у-я координата вектора в системе координат О. и ъ-я координата вектора в системе координат О, I

V(P) t(0) п п\~ х"я координата вектора к в системе координат С,

АО) и ки 1

АО) АО) п

I 'у-я координата вектора я в системе координат и,

АО) и ки 1 г(0) АО) п ' - ъ-я координата вектора А: в системе координат С/.

АО) и

Ки 1

В силу тождественного равенства вектора д, заданного в

О) системах координат С/, и О, получаем д =и, -д , где: и, = л X

О) х(0) г т(0) и.

О) т(0) и.

Г (О) I и

V / г

7(0) т(^) 7 (О) и X

7(0) и.

О) ЛО)

О) ¿(0) и к{0) и.

7{0) Ю и У

I г г

Рассмотрим переход из системы координат и р в £/. (см. рис. 1.3). Пусть вектор ¿7 задан в системе координат Vр и ¡[Л

- координаты вектора д в системе координат так, что д -(ир)

II., ад - координаты вектора д в системе координат II р ю

Тогда д = Т . • д ' , где

V "Г1- ^

1.3)

Рассмотрим отдельную площадку большого разбиения и его подразбиение. Положим, что площадка большого разбиения квадратная со стороной Н, подразбиение площадки ц тоже квадратное, мелкость подразбиения 1:7 и равна к = —.

Преобразуя производные для расчета электродинамической задачи, будем считать, что узлы сетки разбиения находятся в центрах квадратов подразбиения площадки основного разбиения. Пусть Гц обозначение (рис 1.4) радиус-вектора

А>ого подразбиения в системе координат £/., к = и. и. и. и. и. и. х у )> ^х ку »2»-"Л> где индексом Ui обозначается площадка общего разбиения, в котором рассматривается к-ое подразбиение. Запишем координаты вектора гу ии

Г \ и.) у I 1к уЩ 1к V

7Ц) 'и. и (Ц.у Ои•)

И-к щ у г и1. я ПРУг -уТ** >+(ку г + ') (С/.) (17.) иI ~ (кх ,ку ,к2 ), где и• - /:-ое подразбиение [/.-ой площадки в системе к 1 координат и., связанной с СЛ-ой площадкой (см. рис. 1.5).

Рассмотрим правило расчета расстояния между точками центров подразбиений С/, и II п , каждая из которых задана в к Р1 своей системе координат, £/. - это к-я точка в системе к координат и., а [/ - это 1-я точка в системе координат II I Р] Р см. рис. 1.6). Каждое подразбиение имеет свой радиус вектор в своей системе координат. Выведем выражение для вектора г и. ,и 'к р1

- расстояние от точки II• до Vп .

1к Р1

После несложных преобразований (см. рис 1.7) получаем: и? У * и. ,и 1к Р1

О) (О) {ир) Ю г — г ) + (С! '7 Р -и -г 1 ) Ки и }уР и I и } I

Ои ) У т р,

- р где Гц г = {ир)

Н-кх р (и ) к-к у р г)

Ь-к, Р '"х кх—1,2,.,7, ку—1,2,.,7, кг—1,2,.,7. и = Ц(Р) 7(0) ¡(О) (О)

Р ^ и ,]и ' и и ир и р ир радиус вектор точки IIп в

Р0 системе координат О, где IIп - центр системы координат Vп

Р0 Р см. рис. 1.8).

Перепишем выражение (1.2) для векторных потенциалов в случае, когда электрические и магнитные токи задаются в системе координат, связанной с площадкой основного разбиения. Выразим векторный электрический потенциал для нашего случая:

А®(и )=1Гу (и. „ ,

1 р иц 12, 1 и ,и.

1 V р, ы где I

6)

8 -и. -Г ) и и и ,и /' /' р к к I к и ,и.

Р1 'к

4-я-Г

АЯ, и„ ,и. РГ 'к выражение для векторного магнитного потенциала будет аналогичным.

Зададим электрический ток, текущий по у-ому подразбиению и. площадки ) в системе координат и .

1 12- 1 1 v

Пусть задан векторный потенциал в произвольной / - ой точке подразбиения и - ой площадки в системе координат и ,

Р Р выражение для этого потенциала в системе координат и Р записывается следующим образом: е(ир) ^-е(ир>тг р' 1 // и ,и.

I и: Р, IV

1у I

Тогда, используя выражение (1.3) для перехода из системы координат и. в и ,получаем: 1 Р

Цр) у ^ (и )

1 Р{ и 1,р II 'V и и Ь I

В итоге мы получили соотношение, задающее ток 1 (и ),

12, i v этот ток является неизвестной величиной и определяет систему уравнений. Таким образом, сложность поверхности интегрирования задает количество площадок общего разбиения и, соответственно, порядок системы уравнений.

Заметим, что ^^(и. ) лежит в плоскости площадки v основного разбиения, а, следовательно, г-я компонента вектора (и ) равна нулю в системе координат и., это

12- 1 1 v обстоятельство сильно упрощает переход к численным выражениям для значения ротора в системе уравнений (1.2).

Заметим, что у вектора ) все три координаты в

Р1 системе координат и в общем случае не равны нулю. Р

Матрица Т. - это матрица, элементы которой получаются из 1>Р геометрии задачи и определяются координатами базисных векторов систем координат, связанных с площадками основного разбиения в фиксированной системе координат.

Определим элементы матрицы Т. следующим образом:

1,Р

Т = 1,Р V рр) рр) рр)

11 12 13 рр) рр) рр)

21 22 23 рР) рР) рР)

31 32 '33 ШП ~ 1тп

1тп

Обозначим координаты вектора ^^(и. ) в системе координат и. следующим образом: '(ие(Ц ) \ е(и .)

3 У у к е(и ) к у е(и.)

Из геометрии задачи следует, что 1 = 0, т.к. к электрический ток течет по поверхности металла. Определим координатную форму записи вектора А?^(и ):

1 Р1 I в(1/.) А 7 у

Тогда получаем окончательно выражения для значений компонент электрического потенциала в системе координат площадки основного разбиения, на которой этот потенциал определен:

Х1 " хк 12 У к ир'и1у

У, „ 21 *к 22 Ук и ,и

2/ и 31 \ 32 \ ^и и.

IV "/ ^

Применяя приведенные выкладки, при переходе к численным выражениям для производных, используя, подразбиения площадки основного разбиения мелкости 7, получим оптимизированную систему уравнений для математического моделирования прямоугольной антенны рассчитываемого георадиолокатора. Была выбрана квадратная форма антенны георадиолокатора (см. рис. 1.1.). Рассмотрим задачу определения координат площадок основного разбиения в фиксированной системе координат, а пересчеты в системы координат, связанные с площадками, учтем при переходе к формулам численного дифференцирования. Так же учтем тот факт, что из-за относительной простоты формы антенны георадиолокатора, токи на поверхности антенны можно рассматривать в трех системах координат, связанных с поверхностями антенны, что сильно упрощает математический аппарат при переходе к численным расчетам и позволяет получить окончательные формулы для прямого использования в программе для ЭВМ. Таким образом, система уравнений будет разбиваться на блоки для плоскости хОу, хОъ, уОг (см. рис. 1.9 и 1.10), а матрица системы уравнений будет блочная.

После несложных преобразований выражения gradtdivA1 Йк) из системы уравнений (1.2) получим выражение для электрического поля в точке :

1(08х дх2 дхду дхдг дудх дудг дгдх дгду Зг2 где £к=(кх,ку,к2) - координаты узлов сетки разбиения поверхности антенны георадиолокатора. Тогда распишем производные с учетом бесконечной гладкости электромагнитного поля следующим образом: x2 tí д2А;ю tí

-2-4(k„kr,k,) + 4(.k„k„k,-l) dz1 tí

4Ä3"'Wy&x+Uy + иг)-ЛЦкх -\,ку + U2)

Л * +1,ку -1 ,к2) + Л*-1,ку -1)), ° ¿г (4(*» +1.,■*z +') ■- 4(кх - :i,,fcj,, *г +1)

- Аеу(кх +1 ,ку,кz -1) + Аеу(кх -1 ,ку,kz -1)), иу-Uy+UZ)

- Аех(кх +l,ky-l,kz) + Аех(кх -\,ку -\,kz)), d2Aez(Ç.) , dydz + Uz -1.^2+1)

-Aey(kx,ky+l,kz-i)+Aey(kx,ky-\,kz-ï)),

-Аех{кх+\ку,кг-\) + Аех{кх-\,ку,кг -1)),

1=Л.(Аеу(кхку +1*2 + 1)-А*(кх,ку+ 1)

-Аеу(кх,ку +1 ,к2 -1 ) + Аеу(кх,ку -Ък2-\)), где Н - шаг сетки подразбиения. После подстановки этих выражений и группировки по плоскостям получаем систему уравнений для использования в расчетной программе на ЭВМ: • ВД • ЕвхИ(т) = ^Ех]х(1,т)] х(1) + Ех]у(1,т)]у(1) + Ех]г(1,т)]2(1), • ЩХ)• Ев"(т) = ЪЕу]х(1,т)]х(1) + Еу]у(1,т)] (I) + ЕуМт)]2(1),

У I У (1.4)

I • ОД • Е™(т) = ^Е2]х(1,т)]х(1) + Ег]у(1,т)]у(1) + Еф(1,т)]2(1), I е 5,/и €

Ех]х(1,т) = Я1т(Ю,0) + К(Х) • Я!ттО) + я]т( -1,0,0;,

ЕШт) = %(Я1т(1Х0) - яы( - 1Д,0; - д1т(\, - \,0) + Я]т( -1, ■-1,0)).

Еф(1,т) = УА(я1т(Ш) ~ Я1т( " 1Д1; " ЯЫ( 1.0, - I) + " 1,0, -1)),

Еу]х(1,т) = У4(д1т(\,\,0) - я[т( ~ 1Д,0; - я1т(1 ~ Ю) + я[т( ЮД Еу]у(1,т) = Я1т(0,\,0) + К(Х) • Я1т(0,0,0) + Я[т( 0, -1.0,1, У^1т(Ш)- Я1т(0, -\,\) - д1т(0,\,-\) + я1т(0,-1,-1)),

Ещ(1,т) = У4(я1т(Ш)~ Я1т( ~ 1,0,1; " Я1т(Ю, - и + я1т( -1,0, - 1Д &0у(1,т) = %(я1т(т)- Я1т(0, -\,\) - д1т(0,\,-\) + ?///0, -1, -1Д щгМ = я1т( о,од;+цх) • я1тто)+с/шго,о, - Ц

Я1т(Л*ЛГЛ*) = ~7" ,л л л ^ 4ж г1т(Ах>АуА1) г\т(лх>луА) = (@т,х ~ % + Ах))2 + + ~ + Ау))2 + где И - шаг сетки интегрирования, Л - длина волны электромагнитного поля Н, Е в полупространстве т и I точки сетки интегрирования, %тх, " координаты точек и ьт в декартовой системе координат.

Значения Е';(т), Е-;(т), Б?(т) равны нулю везде, кроме точек питания антенны. В точках питания антенны значения

Еу (т) выбраны равными 1 В/м.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложена модернизация метода векторного потенциала с двойным разбиением для расчета излучающих и принимающих устройств радиолокатора в средах с поглощением. Проведен ряд численных расчетов электродинамических параметров антенны георадиолокатора подповерхностного зондирования в зависимости от длины волны и параметров среды, на которую эта антенна помещена. Проведен ряд численных экспериментов, проверяющих программу расчета электродинамических параметров излучающих устройств с учетом диэлектрических поверхностей и пространств, заполненных диэлектриком.

2. Приведено сравнение двух вариантов расчета методом векторного потенциала со схемой двойного разбиения применительно к резонаторно-щелевой антенне в среде без потерь.

3. Проведен расчет сигнала прямого прохождения между передающей и приемной антеннами георадиолокатора на границе раздела сред и вычислена развязка между этими антеннами, разнесенными в плоскости вектора Н в грунте средней влажности.

4. Выполнено математическое моделирование обнаружения с помощью георадиолокатора металлической трубы, расположенной в грунте.

ГРАФИКИ И ИЛЛЮСТРАЦИИ

Рис 1.1. Эскиз резоиаторио-щелевой антенны георадиолокатора, расположенной раскрывом вверх п:пг

5 5 , #«4—?— ¡311 4—- "Г" г ; Ш-4 \ 1 I ! х

Рис 1.2. Сетка подразбиения основного разбиения поверхности интегрирования. Мелкость подразбиения - 7x7.

Рис 1.3. Расположение системы координат, связанной с площадкой основного разбиения поверхности интегрирования.

Рис 1.4. Расположение площадок основного разбиения поверхности интегрирования Б и системы координат, связанные с ними.

Рис 1.5. Обозначения базисных системы координат, связанной разбиения. векторов прямоугольной с площадкой основного

Рис 1.6. Расположение подразбиений.

Рис 1.7. Обозначение векторов в различных системах координат.

О \r(0) r(0) Jo о

Рис 1.8. Площадка основного подразбиения поверхности интегрирования в фиксированной системе координат. о >?>л

Рис 1.9. Сетка основного разбиения поверхности антенны георадиолокатора. Точками обозначены центры квадратных площадок основного разбиения поверхности интегрирования.

Рис. 1.10. Основное разбиение поверхности интегрирования с указанием правила привязки систем координат, связанных с площадками основного разбиения.

Рис.1.11. Зависимость входного сопротивления антенны георадиолокатора в среде без потерь с £ = \ от длины волны внешнего источника.

Я,Ом

2.8 2.9 3 3.1 32 33 0.34

Рис. 1.12. Зависимость от длины волны входного сопротивления антенны георадиолокатора в среде без потерь с диэлектрической проницаемостью 8=4.

Я,Ом

Рис. 1.13. Зависимость от длины волны входного сопротивления антенны георадиолокатора в среде без потерь с диэлектрической проницаемостью £=10.

Рис. 2.1.Графики рассчитанных зависимостей действительной компоненты диэлектрической проницаемости песчаного грунта от длины волны для заданных температур и объемных влажностей.

Рис. 2.2. Графики рассчитанных зависимостей проводимости песчаного грунта от длины волны для заданных температур и объемных влажностей.

Рис. 2.3. Кривые рассчитанных зависимостей действительной компоненты диэлектрической проницаемости глинистого грунта от длины волны для заданных температур и объемных влажностей.

Рис. 2.4 Графики рассчитанных зависимостей проводимости глинистого грунта от длины волны для заданных температур и объемной влажности.

10° ю' ю1 ю5 ю4 105 Я.,см

Рис. 2.5. Кривые рассчитанных зависимостей действительной компоненты диэлектрической проницаемости слоя вмывания от

Рис. 2.6. Графики рассчитанных зависимостей проводимости слоя вмывания от длины волны для заданных температур и объемной влажности.

Рис 2.7. Кривые рассчитанных зависимостей действительной компоненты диэлектрической проницаемости «стандартного грунта» от длины волны для заданных температур и объемной влажности.

Рис 2.8. Графики рассчитанных зависимостей проводимости «стандартного грунта» от длины волны для заданных температур и объемной влажности.

Рис. 2.10. Рассчитанные зависимости от длины волны и температуры проводимости воды <т°в, имеющей свободную или открытую поверхность, включающую также проводимость, связанную с релаксационными колебаниями молекул воды по Дебаю.

Рис. 2.9. Кривые рассчитанных зависимостей от длины волны и температуры проводимостей <УППР и <тгпр песчаного и глинистого почвенных растворов, включающих проводимость, связанную с релаксационными колебаниями молекул воды по Дебаю.

80 60 40 20 3

Рис. 3.1. Передающая (слева) и приемная (справа) антенны георадиолокатора на поверхности грунта. Схематически изображены сигнал прямого прохождения и отраженный от объекта сигнал.

Л > Ч \ V . л л. + ♦ * * * * * ♦ .*♦ ♦ ♦♦ г * * v

Л «> > Ч- % * и г ♦ + * а) б)

Рис. 3.2. а) трехмерная сетка основного разбиения металлических поверхностей, б) схема расположения двух антенн на поверхности грунта и объекта обнаружения заглубленного в грунт. Точками изображены центры площадок основного разбиения.

Л,м

Рис. 3.2. Зависимость входного сопротивления антенны георадиолокатора в среде с потерями (5 дБ/м) £"=10 от длины волны внешнего источника.

Рис. 5.1. График зависимости сигнала на приемной антенне в зависимости от глубины расположения металлического объекта.

105 см 105 см 105 см

1,5 мм

Рис 5.2. Эскиз антенной установки без электрических цепей.

014$

0!«

1»

9*5

01?

Рис 6.1. Зависимость входного сопротивления антенны георадиолокатора в среде без потерь от длины волны внешнего источника без учета магнитных токов.

R.Om

IM« ним

-96 m вч о»« о« чя *ч о?« ао

А.м

Рис 6.2. Зависимость входного сопротивления антенны георадиолокатора в среде без потерь от длины волны внешнего источника с учетом магнитных токов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе реализована программа для расчета на ЭВМ электродинамических параметров излучающих устройств на границах сред с поглощением. Проведен ряд численных экспериментов для проверки корректности работы разработанной программы. С помощью указанной программы выполнено моделирование обнаружения объекта в грунте с поглощением. В заключение предложено сравнение двух вариантов расчета методом векторного потенциала со схемой двойного разбиения применительно к резонаторно-щелевой антенне.

Итогом работы является доработка программы расчета электродинамических параметров излучающих устройств, где введен учет неметаллических поверхностей. Дальнейшая работа над усовершенствованием этой программы может привести к созданию программного комплекса, способного конкурировать, с такими программными продуктами, как Microwave Office или HFSS [61].

1. Финкельштейн М. И., Мендельсон В. Л., Кутев В.А.Радиолокация слоистых земных покровов. Под. ред. М. И. Финкельштейна. М. «Сов. Радио», 1977, 176 с.

2. Подповерхностная радиолокация / М.И.Финкельштейн, В.И.Карпухин, В.А.Кутев, В.И.Метелкин. Под ред. М. И. Финкельштейна.-М.: Радио и связь, 1994.-216с.: ил.-ISBN 5-256-01044-1

3. Лещанский Ю. И., Мигинский С. В. Помехи от естественных неоднородностей грунта приподповерхностной радиолокации / Представлено академиком А. Ф. Богомоловым 20.XI.87 по разделу «Техническая физика» // Доклады АН СССР. 1989. Т. 304. вып. 5. С. 1136-1138.

4. Дробышев А. И., Лещанский Ю. И., Посевин Д. П.Исследование возможности использования метода векторного потенциала со схемой двойного разбиения для расчета диаграмм направленности рупорных антенн // РЭ. 2002. Т. 49, № 2, С. 147-149.

5. Лещанский Ю. И., Дробышев А. И., Посевин Д. П. Вопросы подповерхностной радиолокации. М.: Радиотехника, 2005. 408 412 с.

6. Лещанский Ю. И., Посевин Д. П., Лещанский И. Ю. Сравнение двух вариантов расчета методом векторного потенциала с двойным разбиением применительно к резонаторно-щелевой антенне. // РЭ. 2007. Т.52. № 4. С. 437-440.

7. Фельд Я. Н. Основы теории щелевых антенн. М.: Сов. радио, 1948. 160с.

8. Щелевая антенна/Лещанский Ю. И., и др. (всего 14 человек) // A.c. №45 083, зарегистрировано в Гос. реестре изобретений СССР 20 янв. 1969г.

9. Лещанский Ю. И., Петрин А. Б. Двусторонняя щелевая антенна на границе раздела сред // Дифракция и распространение волн: Междувед. сб. / Моск. физ.-техн. ин-т. М., 1985. с. 60-63.

10. Лещанский Ю. И., Петрин А. Б. Двусторонняя щелевая антенна на границе раздела сред // Труды XI конф. молод, ученых МФТИ: Деп. сб. / Моск. физ.-техн. ни-т. М., 1986. с. 103-108, Деп. в ВИНИТИ 08.08.86, №5698-В86.

11. Лещанский Ю. И., Петрин А. Б. Щелевая антенна над бесконечным металлическим листом // Труды XI конф. молод, ученых МФТИ: Деп. сб. / Моск. физ.-техн. ни-т. М., 1986. с. 98-102, Деп. в ВИНИТИ 08.08.86, №5698-В86

12. Druchinin S. V., Leshansky J. I. A Slot Subsurface Radar Antenna Near the Ground Surface//Proceeding of the 1992 International Symposium on Antennas and Propagation, ISAP-92/Sapporo, Japan. Sept. 22-25 1992. Vol.1, pp.137140.

13. Корнев В. E., Лещанский Ю. И. Исследование частотных характеристик щелевых антенн//Распространение и дифракция электромагнитных волн: Междувед. сб./МФТИ. М., 1993. С. 144-152.

14. Druchinin S. V., Kornev V. E., Leshansky J. I., Petrin А. В., Podshibjakin N. G. A slot Antenna for the Subsurface Radar//XXIV General Assembly of the URSI/Kyoto, Japan. Aug.25-Sept.2, 1993. p.258.

15. Двусторонние щелевые антенны / Лещанский Ю. И., Петрин А. Б.; Моск. физ.-техн. ин-т. М., 1988. 20с.: ил. Библиогр. 3 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ 24.05.88, № 4005-В88.

16. Лещанский Ю. И., Подшибякин Н. Г. Зависимость полосы пропускаеия щелевой антенны от параметров среды//Радиофизические методы обработки сигналов: Междувед. сб./МФТИ. М., 1982. С.71-75.

17. Щелевая антенна/ Лещанский Ю. И., Подщибякин Н. Г., Мигинский С. В.// A.C. №260152, зарегистрировано в Гос. реестре изобретений СССР 1 сент. 1987г.

18. Корнеев В.Е., Лещанский Ю.И. Исследование антенной системы для подповерхностнойлокации//РНТОРЭС. IV Международная научно-техническая конференция «Распространение и дифракция радиоволн в неоднородных средах». М., 1994. С. 55-57 (Вологда).

19. Дручинин C.B., Лещанский Ю.И., Подшибякин Н.Г. Расчет импульсных характеристик георадиолокатора //РНТОРЭС. IV Международная научно-техническая конференция «Распространение и дифракция радиоволн в неоднородных средах». М., 1994. С. 20-21 (Вологда).

20. Лещанский Ю.И., Лукин Д.С., Корнеев В.Е., Дручинин C.B., Подшибякин Н.Г., Чернокалов А.Г. Радар для работы в тоннелях и на поверхности земли // Е.А.Г.О., АИГ, МГУ, «ГеоИнвест Консалтинг». Первая школа-семинар «Георадар в России». М., 1996. С. 15-16.

21. Щелевая антенна с резонатором прямоугольной формы / Лещанский Ю.И., Петрин А. Б.; Моск. физ.-техн. ин-т. М., 1987. 8с.: ил. Библиогр. 2 назв. Деп. в ВИНИТИ2205.87, №3662-В87.

22. Щелевые антенны с резистивными структурами / Лещанский Ю. И., Петрин А. Б.; Моск. физ.-техн. ин-т. М., 1988. 15с.: ил. Библиогр. 1 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ0504.88, №2601-В88.

23. Лещанский Ю. И., Петрин А. Б. Влияние поверхностной волны на параметры стелющейся щелевой антенны//ВНТОРЭС. Центральное правление. XLIV всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио /Радио и связь. М., 1989. С.60-61 (Москва).

24. Дручинин C.B., Лещанский Ю.И. Расчет характеристик щелевой антенны георадиолокатора, находящейся вблизи поверхности грунта// Распространение и дифракция электромагнитных волн: Между вед. сб./МФТИ. М., 1993. С.130-143.

25. Druchinin S.V., Korneev V.E., Leshansky J.I., Petrin A.B., Podshibjakin N.G. A Slot Antenna for the Subsurface Radar//XXIV General Assembly of the URSI/Kyoto, Japan. Aug. 25 Sept. 2, 1993. p 258.

26. Лещанский Ю.И. Задача о двух смежных объемах в электродинамике//Лазерная интерферометрия: Между вед. с б./МФТИ. М., 1993. С. 116-137.

27. Дручинин C.B. Способы численного решения интегрального уравнения электрического поля в случае поверхности произвольной формы//Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн: Между вед. сб./МФТИ. М. 1996. С. 22-28.

28. Дробышев А.И., Лещанский Ю.И. Решение задач электродинамики с помощью метода векторного потенциала и схемы двойного разбиения./ Моск. Физ.-техн. ин-т. М., 1999. - 15с.: ил. - Библиогр. 7назв. Рус.-Деп. в ВИНИТИ 31.03.99, №986-В99.

29. Лещанский Ю.И. Учет взаимного влияния элементов поверхности в методе векторных потенциалов// Распространение и дифракция радиоволн в неоднородных средах: Междувед.сб./МФТИ. М., 1989. С. 120-127.

30. Фрадин А. 3. Антенны сверхвысоких частот. М.: Сов. Радио, 1957.

31. Лещанский Ю. И., Петрин А. Б., Попова Н. Я. Некоторые вычислительные методы электродинамики: Текст лекций. М.: МФТИ, 1989.

32. Лещанский Ю. И., Дробышев А. И. Метод векторного потенциала со схемой двойного разбиения // РЭ. 2000, Т. 45, № И, с. 1319.

33. Лещанский Ю. И., Дробышев А. И. // РЭ. 2004, Т. 49, № 2, с. 147.

34. Лещанский Ю. И., Ананских В. М., Лебедева Г. Н. Электрические параметры песка и глины в диапазоне сантиметровых и дециметровых радиоволн // Исследования по физике и радиотехнике / Тр. МФТИ, Оборонгиз. 1962, вып. 10. С. 49-57.

35. Лещанский Ю. И., Лебедева Г. Н. Исследование поглощения дециметровых и сантиметровых радиоволн в грунте // Изв. высш. уч. завед., Радиофизика. 1968. Т. 11, вып.2. С. 205-208.

36. Лещанский Ю.И., Лебедева Г. Н., Шумилин В. Д. Электрические параметры песчаного и глинистого грунтов в диапазоне сантиметровых, дециметровых и метровых волн // Изв. высш. уч. завед., Радиофизика. 1971. Т.14, вып. 4. С. 562-569.

37. Дебай П., Закк Г. Теория электрических свойств молекул / Пер. с нем // Под ред. Л. Е. Гуревича. М., Л.: ОНТИ, 1936. 143 с.

38. Беренцвейг Р. А. Оценка диэлектрических характеристик влажного асбоцемента // Труды НИИ асбестцемент. 1969. вып. 25. С. 73-96.

39. Нерпин С. В., Чудновский А. Ф.Физика почвы. М.: Наука, 1967. 583 с.

40. Ландау Н. Д., Лившиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: ГИЗ ф.-м. лит., 1959. 532 с.

41. Лещанский Ю. И., Дробышев А. И. Электрические параметры песчано-глинистых грунтов в диапазоне УКВ и СВЧ в зависимости от влажности и температуры // Междувед. сб. МФТИ. М., 1995. С. 4-28.

42. Malmberg С., Maryott A. Dielektric Constant of Water from 0° С to 100° С // Journ. Res. Nat. Bur. Strand. 1956. V. 56. N1. P.l-8.

43. Grant E., Buchanan Т., Cook T. Dielektric Behavior of Water at Microwave Frequences // Journ of Chem. Phys. 1957. V.26., P. 156-161.

44. Kaatze U. Complex Permittivity of Water as a Function of Frequency and Temperature // Journ of Chemical and Engineering Data. 1989. V. 34. N 4. P.371-374.

45. Справочник агронома по удобрениям / Под. ред. А. С. Чернавина и С. С. Ярусова. М.: Сельхозгиз, 1948. 784с.

46. Электрические параметры песчано-глинистых грунтов от влажности и температуры в диапазоне волн от пяти миллиметров до пяти километров / Лещанский Ю. И., Дробышев А. И.; МФТИ М., 1996. 20с.: Библиогр. 19 назв. Рус.-Деп. ВИНИТИ 26.07.96, № 2566-В 96.

47. Лещанский Ю. И., Дробышев А. И. Параметры песчано-глинистых грунтов цельных и перекопанных. // РНТОРЭС. LII Научная сессия, посвященная дню радио. М„ 1997. С. 257 (Москва).

48. Лещанский Ю. И., Дробышев А. И. Уточнение электрических параметров слоя вмывания // Вопросы дифракции и распространения электромагнитных волн: Междувед. сб. / МФТИ. М., 1998. С. 150-151.

49. Фролов А. Д. Электрические и упругие свойства мерзлых пород и льдов. Пущино. ОНТИ ПНЦ РАН. 1998. 515 с.

50. Миронов В. Л., Комаров С. А., Клещенко В. Н. Влияние засоленности на диэлектрические свойства влажных грунтов при положительных и отрицательных температурах // Исследование Земли из космоса. 1997. -N2. - с.37-44.

51. Ильин В.А., Слободгинова C.B., Эткин B.C. Лабораторные исследования электродинамических характеристик мерзлых почв. М.: ИКИ РАН, 1994. - 61 с.

52. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 548 с. ил.

53. Банков С. Е., Курушин А. А., Разевиг В. Д. Анализ и оптимизация трехмерных СВЧ-структур с помощью HFSS. Под редакцией д.т.н., проф. Банкова С. Е. М.: СОЛОН-Пресс.2004 - 208 е.: - (Серия «Системы проектирования»)