Численное моделирование взаимодействия взрывных волн с трубопроводами в грунтовых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ГЛАЗОВА ЕЛЕНА ГЕННАДЬЕВНА

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ТРУБОПРОВОДАМИ В ГРУНТОВЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.02.06 -динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород 2005

Работа выполнена в научно-исследовательском институте механики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научные руководители;

Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Баженов В.Г.,

доктор физико-математических наук, профессор Кочетков A.B.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, проф. Волков А.И. доктор технических наук, проф. Руэаиов А.И.

Ведущая организация - Российский Федеральный ядерный центр -Всероссийский научный исследовательский институт экспериментальной физики

Защита состоится "24" ноября 2005 года в 1530 на заседании

диссертационного совета Д 212.166.09 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н.Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Автореферат разослан " 24 " октября 2005г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166.09

кандидат технических наук

Трухин Б.В.

У Мог

Актуальность темы.

Исследование процессов воздействия взрывных волн на подземные объекты, в частности трубопроводы, представляет интерес в связи с широким кругом приложений в инженерной сейсмологии, геофизике, строительстве. Взрыв в грунте сопровождается возникновением и распространением в среде нелинейных волновых процессов. Воздействие образующихся волн на подземные трубопроводы и другие объекты приводит, с одной стороны, к необходимости изучения действия взрыва ВВ на грунты как особого динамического процесса, а с другой, к исследованию свойств самих грунтов при динамических нагрузках. Решение задач взаимодействия взрывных волн с подземными трубопроводами осложняется дополнительными трудностями, связанными с постановкой адекватных граничных условий на участках границ контактного взаимодействия. Необходимо также учитывать реальные условия залегания трубопроводов, которые обычно располагаются в траншеях, заполняемых грунтом с иными физико-механическими свойствами относительно основной среды. Перечисленные факторы могут оказывать значительное влияние на процесс динамического деформирования трубопровода.

Для исследования поведения фунтовых сред под действием взрывных нагрузок применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Теоретическая оценка динамического воздействия фунтовых сред на элементы конструкций требует привлечения сложного математического аппарата для совместного решения уравнений динамики среды и префады. Наиболее полно реальные условия нафужения и нелинейные эффекты взаимодействия элементов конструкций с различными средами могут быть учтены при использовании численных методов. Проведение численных расчетов воздействия взрывных процессов на трубопроводы, фундаменты и другие подземные сооружения требует разработки достоверных моделей деформирования фунтовых сред и их оснащения материальными константами и функциями.

Учитывая вышесказанное, исследования процессов воздействия волн в фунтовых средах на подземные трубопроводы при различных условиях контакта трубопроводов и окружающей среды и с учетом реальных условий залегания являются актуальными. В этой связи необходима разработка численных методик и уравнений состояния фунтовых сред, позволяющих проводить оценку волновых полей как вблизи, так и вдали от источника возмущения.

Дели диссертационной работы формулируются следующим образом:

- развитие и реализация уравнений состояния мягких и мерзлых грунтовых сред позволяющих проводить расчет волновых полей в широком диапазоне изменения напряжений и деформаций;

- оценка влияния на параметры волн в грунтовых средах констант и опорных зависимостей уравнений состояния мягких и мерзлых грунтов;

- исследование процессов взаимодействия взрывных волн с подземными трубопроводами при различных условиях контакта трубопроводов и окружающей грунтовой среды, с учетом заполнения трубопровода жидкостью и с учетом реальных условий залегания.

Научная новизна

Разработаны численные алгоритмы определения параметров упругопластических и релаксационных уравнений состояния грунтовых сред. Изучено влияние констант и опорных зависимостей уравнений состояния на получаемые численно параметры волн в грунте.

Исследованы процессы распространения взрывных волн в мягкой фунтовой среде в мерзлом и немерзлом состоянии, в мерзлом грунте с конечной глубиной промерзания грунта. Изучены особенности волновых процессов, развивающихся вблизи свободной поверхности грунта и границы мерзлого слоя.

Решены задачи взаимодействия взрывных волн с подземными трубопроводами. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние трубопровода условий контакта трубопроводов с грунтовой средой, заполнения трубопровода жидкостью и влияние засыпки.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых задач, численным исследованием сходимости расчетных методик, сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными данными.

Практическая ценность.

Реализованы широкодиапазонные уравнения состояния грунтовых сред, программно совместимые с ППП «Динамика-2», позволяющие существенно расширить класс решаемых задач при исследовании процессов взрывного нагружения и взаимодействия образующихся волн с элементами конструкций.

Решен ряд новых прикладных задач воздействия взрывных волн на подземные трубопроводы с жидкостью. Исследовано влияние условий контакта трубопроводов и грунтовой среды с учетом реальных условий залегания.

Результаты численных исследований использованы для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки прочности трубопроводов АЭС.

Диссертационная работа выполнена при поддержке:

Программы поддержки ведущих научных школ России (грант НШ-1136.2003.8) и РФФИ (грант № 04-05-64614а).

Тема работы связана с НИР работами по оценке прочности водоводов АЭС.

На защиту выносятся:

1. Численные алгоритмы и программы, реализующие упругопластические и релаксационные уравнения состояния мягких и мерзлых грунтовых сред.

2. Результаты анализа влияния опорных зависимостей и констант уравнений состояния на процессы образования и распространения взрывных волн. Особенности волновых процессов в мерзлом грунте при влиянии свободной поверхности грунта и границы промерзания.

3. Результаты численного решения задач воздействия взрывных волн на подземные трубопроводы с жидкостью при различных условиях контакта трубопроводов и грунтовой среды с учетом реальных условий залегания.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: Второй научно-технической конференции «Проблемы машиноведения» (23-25 октября 2001г.), 4-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (1-4 декабря 2001г.), XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород 17-19 сентября 2002г), 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (ноябрь 2003г., г.Новокузнецк), научно-технической конференции «Молодежь в науке» (11-14 ноября 2003г., г.Саров), Международной конференции «Четвертые Окуневские Чтения», симпозиум «Пуанкаре и проблемы нелинейной механики» (Санкт-Петербург, 22-25 июня 2004), VI международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, ННГУ, 20-26 сентября 2004г.), XIII Международной научно-технической конференции «EKSPLOATACJA INFRASTRUKTURY W SYTUACJACH KRYZYSOWYCH» (Warszawa-Rynia, 18-20 октября 2004г.), Международной конференции «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» -VII Харитоновские тематические научные чтения (г.Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 14-18 марта 2005г.).

Диссертационная работа в целом обсуждалась на объединенном семинаре НИИ механики и кафедры ЧМФМП ННГУ под руководством заслуженного деятеля науки РФ, профессора В.Г.Баженова.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-16].

Структура я объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы. Печатный текст составляет 122 страницы, список литературы (126 наименований) - 11 стр.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы основные направления исследований.

В первой главе обсуждается проблема изучения поведения фунтовых сред под действием взрывных нагрузок, дается краткий обзор моделей деформирования грунтовых сред, обзор экспериментальных, полуаналитических и численных исследований, посвященных взаимодействию волн с телами и оболочками в грунтах, обосновывается актуальность и формулируются основные цели и задачи диссертационной работы.

Механические свойства грунтов зависят от большого количества различных факторов - состава, структурного строения и физического состояния грунтов, условий их естественного залегания, характера и параметров внешней нагрузки и др. Для исследования поведения грунтовых сред под действием взрывных нагрузок применяются как экспериментальные, так и теоретические, в том числе численные методы. Широкое распространение численных методов моделирования взрывных процессов требует оснащения этих методов достоверными моделями деформирования грунтовых сред. Выбор модели проводится в зависимости от класса задач, для решения которых они будут использоваться, применительно к конкретным грунтовым условиям. Среди фундаментальных работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованиям свойств грунтов, можно отметить работы А.Ю. Ишлинского, Н.В. Зволинского, Х.А. Рахматулина, А.Я. Сагомоняна, H.A. Алексеева, С.С. Григоряна, Г.М. Ляхова, A.A. Вовка, Б.В. Замышляева, Л.С. Евтерева, В.Н. Николаевского, Г.В. Рыкова, В.А. Лагунова, В.А. Степанова, A.M. Брагова, Ю.К. Бивина и др.

Достаточно успешно волновые процессы в грунтах изучались на основе моделей упруго-пластических сред. Впервые такие модели были предложены Б.А.Олисовым, Х.А.Рахматулиным. В более общем виде полная система уравнений динамики грунтов как упруго-пластических сред была предложена С.С.Григоряном. В модели С.С.Григоряна учтены основные свойства грунтов: нелинейность и необратимость диаграммы объемного сжатия, упруго-пластический сдвиг, зависимость предела текучести при сдвиге от среднего напряжения. Г.М. Ляховым была предложена модель водонасыщенного грунта как многокомпонентной сжимаемой среды. Эта модель обобщена на случай среды с объемной вязкостью и

необратимой разгрузкой. Данная модель дает удовлетворительные результаты в задачах о распространении волн сжатия в водонасыщенных грунтах с высокой пористостью и высоким содержанием газообразного компонента, а также для неводонасыщенного грунта при высоких давлениях. Использование современных ЭВМ позволяет перейти к усложненным моделям, более полно учитывающим многообразные свойства реальных грунтов. Л.С. Евтеревым и Б.В. Замышляевым предложена упруго пластически-релаксационная модель. Указанная модель учитывает многокомпонентный состав грунта, необратимость объемных и сдвиговых деформаций, зависимость параметров уравнения состояния (УРС) от скорости нагружения, обратимость объемной деформации при высоких давлениях, зависимость предела текучести от давления.

Проблема динамического взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами относится к числу сложных и актуальных проблем. Воздействие ударных волн в различных грунтовых средах на стальные трубопроводы экспериментально исследовалось в работах К.Е. Ращепкина, А.Г. Гумерова и др., С.И. Левина, Ю.А. Маленьких, B.C. Силина, А.И. Фисты. Процессы ударного взаимодействия цилиндрических и конических оболочек с поверхностью песчаной среды исследовали А.Г. Горшков, А.И. Лобода, C.B. Смелянский и др.

Одной из главных особенностей (и трудностей) при решении задач взаимодействия волн в грунтах с деформируемыми преградами является необходимость совместного интегрирования уравнений динамики среды и преграды. При компьютерном моделировании наметились два направления исследования задач взаимодействия волн с телами и оболочками в грунтовых средах. Одно из них, наиболее распространенное в настоящее время, связано с развитием численных методов и их применением на всех этапах решения задачи. Другое - с применением аналитических методов на первом этапе решения задачи (метод разделения переменных и его обобщения, методы теории возмущений, метод сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и др ) и на заключительном этапе решения - с применением ЭВМ. Исследованиям, выполненным в рамках последнего направления, посвящено большое количество работ. Нестационарное взаимодействие деформируемой сферической оболочки с плоской продольной волной напряжений в условиях жесткого контакта оболочки и упругой среды рассмотрено в работах В.Д. Кубенко, A.A. Михайлова, A.C. Миляева, М.В. Степаненко. Задачи взаимодействия плоской пластической волны с упругими геометрически нелинейными пластинами, сферическими и коническими пологими панелями исследовались А.Г. Горшковым, Н.С. Курановой. Задачи взаимодействия плоских пластических волн с пологими

упругопластическими панелями, плоских и сферических взрывных волн в песчаной среде с цилиндрической оболочкой-кольцом исследовались Р.Г. Якуповым. В работах В.Г. Баженова, A.B. Кочеткова, C.B. Крылова, C.B. Зефирова и др. предложена численная методика решения двумерных нестационарных задач взаимодействия физически и геометрически нелинейных тонкостенных конструкций с грунтовыми средами.

Из анализа литературных данных следует, что наибольшее количество результатов по проблеме динамического взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами получено для грунтов, поведение которых моделируется линейно упругими или линейно вязкоупругими средами, в условиях жесткого контакта элементов конструкций и среды. Для решения упомянутых выше нелинейных задач взаимодействия необходимо использование сложных моделей деформирования грунтовых сред, которые точнее и многообразнее характеризуют их свойства. На основе анализа проблемы воздействия волн на подземные элементы конструкций в заключении главы сформулированы цели диссертационной работы.

Во второй главе приводится математическая постановка нелинейных двумерных задач воздействия волн на подземные трубопроводы. Приводятся основные уравнения механики сплошной среды, описывающие совместное динамическое деформирование грунтовой среды и цилиндрической оболочки в переменных Лагранжа в плоской и осесимметричной постановке при взрывном нагружении. Описываются используемые краевые условия на контактных и свободных поверхностях, а также замыкающие систему уравнений движения, широкодиапазонные уравнения состояния грунтовых сред.

Динамическое деформирование грунта в рамках гипотез механики сплошной среды описывается системой дифференциальных уравнений движения с начальными и граничными условиями. Для ее интегрирования используется вариационно-разностный метод, разработанный сотрудниками НИИМ ННГУ В.Г. Баженовым, C.B. Зефировым. Движение грунтовой среды описывается вариационным уравнением динамики, следующим из принципа возможных скоростей в форме Журдена, в цилиндрической (г,/?,г) (осесимметричная постановка) или декартовой (плоская задача) системе координат:

Il [(T^Se^ +00ßß8ißß + a-Sе.. +2<jr.8ér. + p(iirSur + и.Su. )] r°dÇl +

Здесь <т,; , еч - компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций, где

а

(1)

индексы принимают значения г,г,Д; йг, и2 - компоненты вектора скорости перемещений; рг, р., д, - компоненты поверхностных и контактных нагрузок; р - плотность; в - параметр симметрии (0 - плоская задача, 1 - осесимметричная постановка); точка над символом означает дифференцирование по времени; П -объем области сплошной среды; Ср - часть поверхности, на которой задается поверхностное давление; Сд - часть поверхности, на которой задаются контактные условия.

С целью повышения точности численного интегрирования уравнений (1) переходят к новым переменным:уа = гвиа, (а = г,г). Компоненты тензора скоростей деформаций, выраженные через скорости перемещений имеют вид:

г

1 . . 1

-V е — — ^

0'г.г , у "г, е= в'-..

* 1 •• 1

1 . 1 - 1 .

/ \ Оо"^ — Лг вв /, .

вгг8\>г.г + ^2.г)--в ~~8УГ--+ р(иг6уг

"

(гоу " *в г' -*' V " ^ 2[г* '~ г"'

Тогда общее уравнение динамики записывается в следующей форме:

Я

[{рг8\>г + р.8у. +ч-ёу,)(к =0 . (2)

Ср Од

Сдвиговое упругопластическое деформирование грунтовой среды в допредельном состоянии описывается моделью линейно-упругой среды. В зоне упругопластического деформирования описывается схемой Прантля-Рейса с

условием пластичности Мизеса У2 ="~^^//=°"г/з=(1'(р))2 и ассоциированным

законом течения:

~ + (3)

где Л - второй инвариант девиатора тензора напряжений, ец - девиатор тензора скоростей деформаций, ат - предел текучести, функционал

Л = — [ 2СРГ-—2-), , Д>0 и А = 0 при < (г{р)?, в - модуль сдвига,

и 2 V л ) ОБ9/1)1 - производная Яуманна.

Деформирование трубопровода описывается вышеприведенными уравнениями в условиях плоской деформации. Компоненты тензоров напряжений и деформаций в упругой области деформирования связаны законом Гука:

<уч =Лв6и+2Ме0, (/,; = /", г) (4)

в=егг+е::, Д = £и/[(1 + иХ1-21')], р = Я/[2(1 + у)]

Е - модуль Юнга, у ~ коэффициент Пуассона, Х,ц - константы Ламе. В упругопластической области используются соотношения теории течения с линейным кинематическим и изотропным упрочнением.

Для описания необратимого объемного деформирования грунта, связанного с ликвидацией свободной пористости, вводится дополнительная функция р*(г.:,1) характеризующая максимальную плотность, достигнутую частицами грунта при нагружении. При нагружении среды р = р, при разгрузке среды полагаем

ар'/л ^ о.

Система уравнений движения дополняется уравнениями, характеризующими объемное сжатие среды. Относительно простым, содержащим незначительное количество констант и хорошо зарекомендовавшим себя при решении задач взрыва в грунте, является уравнение состояния грунта типа С.С.Григоряна. Более сложной моделью является упругопластически-релаксационная модель Л.С.Евтерева-Б.В.Замышляева. Данная модель полнее отображает реальные свойства грунтов, но ее использование требует задания большого количества констант и функций.

Ударная адиабата уравнения состояния типа С.С. Григоряна (рис. 1) содержит упругий, упругопластический и гидродинамический участки.

В мягком грунте давление р и плотность р в диапазоне изменения давления от ~ре до ре (упругий участок) связаны линейной зависимостью вида:

Р-Ро=с20>-Рь), -Ре^Р^Ре (5) где С2 ={ре- Ро)/(ре - Ро)> Ро и А) -~7" ¿¡Г ^г начальные давление и плотность в фунте, ре

Рис. 1 - предельное значение давления на упругом

участке деформирования среды.

В упругопластической области деформирования ре < р < рХт используется

аппроксимация ударной адиабаты, основанная на аддитивном приближении:

(пк -ЧгЛ~Х

!«,[! + Г,(р-рЖ]

Р/Ро +

(6)

где пк - число компонент среды, а, - объемные концентрации свободной пористости (защемленного воздуха), жидкости (воды) и твердого компонента, Е, -модули объемного сжатия компонентов, р. р - плотность и давление, р0. рп - их

(8)

начальные значения, p¡¡m - давление, при котором начинают совпадать кривые нагрузки и разгрузки.

Предполагается, что необратимое сжатие грунта возможно до предельной плотности Р],т, соответствующей полному разрушению пор и цементирующих связей. Далее грунт ведет себя как нелинейная жидкость (гидродинамический участок). Разгрузка среды от достигнутой в процессе нагружения грунта максимальной плотности р* описывается двухзвенной ломаной:

Iр'+С?(р-р' ), р>р<х>

Р I It \

[Р00+С2 \P~P00 )> Р^РОО

Здесь С/ и С2 - скорости звука, определяющие наклоны к оси р соответственно первого и второго звеньев ломаной (7); р00 = р* j ур характеризует отношение длин участков ломаных, (р00, рм) - точка излома кривой разгрузки в координатах (р,р), р ' - максимальная плотность, достигнутая в процессе активного нагружения грунта. Величины скоростей звука C¡ и С2 как функции от р' определяются следующим образом:

' г — * ( г

п - г i Aira Р (г* г \ г — I'm . Piim Р г

L1 -Mim +----~ LI¡mb W - -+--c0--—

Phm ~ Ре Гс P\m~Pe \ Гс

Параметр yc задает отношение С/ к С2 при р = ptm. В точке (p/lm,pi,J наклон первого звена ломаной (7) совпадает с наклоном касательной к (6). Таким образом, задается линейное изменение C¡ от С0 до С/м и С2 от С0 до C¡Jyc при изменении плотности р от ре до рпт- Здесь С0 - скорость звука в грунте при упругих возмущениях (или при р < ре). На гидродинамическом участке деформирования (р > рЬт) кривая разгрузки совпадает с кривой нагрузки.

Кривые предельного состояния для сдвигового деформирования описываются зависимостью:

f Y(p)=Y0+pp, p<Ppi

(9)

либо в виде дробно-рациональной функции <гт(р)= Y0 +--др——. Здесь YQ -

сцепление, р = tgcp, <р - угол внутреннего трения, Рр/,Ур1 - параметры предельной прочности.

Упругопластически-релаксационное уравнение кроме вышеприведенных зависимостей включает в себя дополнительные уравнения.

Уравнения для обратимой ее и необратимой с составляющих объемной

(10)

деформации: Лее ф 1

-£—а(в,р.ер.ащ1л) (11)

траектория погружения и разгрузки динамическая

диаграмма статическая

диаграмма

П-

а

_1___1_

£</ К

1+И

Рл~Ра

-I

(12)

Рл ~ Ри

ае

Р 1га. Р

Рис.2

дополнительные условия: /(0)=0, (с(о)=0, 1//(±оо)=\, Ег(р)= Еа(р) при р> рит. В (11),(12) - С2 = 0 при р<ря(е) и £<е'е,(е'е- предел структурной прочности по

деформациям); е - единичная функция Хевисайда, деформация положительна

при сжатии; Ел, Ег - упруго пластические динамический, статический модули и модуль разгрузки.

Опорные динамическая и статическая диаграммы (рис.2) задаются на основе аддитивного подхода. Динамическая диаграмма р = р^е):

{р-Ре)1Ке+ее, р<ре

П-1

е„ -1 +

Е^О+г.^-А)/*,)"'

Чу,

<=|

(13)

Р> Ре

Статическая диаграмма р = р„(с)

(р-Ре)/К?+£'е> Р<Ре

£, -1 +

Ъ«.{1 + Г,(р„-Ре)/(Е,/Г,Л1

!г,

1=1

(14)

Р> Ре

где = 1, =у, К°е - начальный упругий модуль. Величина у =

характеризует отношение упругопластического динамического модуля к соответствующему статическому и регулирует отличие диаграмм друг от др>га. В соотношении (12) - /{ер)=мер, <р(р) = ар + Ь, ^(17) = г}2/(п2 +С2)- У - т.а.Ь,с -релаксационные константы и функции.

Мерзлые грунты рассматриваются как многокомпонентные твердые среды.

обладающие пластическими свойствами и обьемной вязкостью. В уравнение адиабатического сжатия относительно мягких грунтов добавляется еще один член, описывающий сжатие льда, как равноправной компоненты. Дополнительными параметрами, которые характеризуют соотношения основных компонент мерзлых фунтов, являются влажность w и льдистость i:

ctAP*/(a2Pi+a4p4)= i, (а2р2+а4рА)/а3Р} = w, где р4 - плотность льда, а4 - его объемная концентрация. Значения определяющих констант мерзлого грунта существенно зависят от начальной температуры и влажности.

Система уравнений (])-(14), описывающая процессы нестационарного поведения грунтовой среды и трубопровода, должна быть дополнена начальными, краевыми и граничными условиями.

На поверхности контакта трубной (цилиндрической) оболочки и грунтовой среды ставится одно из условий: условие «жесткой склейки», заключающееся в равенстве нормальных и тангенциальных компонент вектора скорости частиц примыкающих сред; условие «непроникания» по нормали и скольжения по касательной с трением поверхностей контакта. В последнем случае полагаются равными составляющие вектора скорости по нормали и касательные компоненты тензора напряжений. Соотношения между нормальными и касательными к поверхности контакта напряжениями задаются законом Кулона. При задании условия «непроникания» по нормали и идеального скольжения по касательной коэффициент трения полагается равным нулю. На поверхности контакта трубной оболочки с заполняющей ее жидкостью ставится условие «свободного проскальзывания». В каждой конкретной задаче постановка и выбор контактных и граничных условий определяется типом взаимодействующих сред, условиями нагружения и другими параметрами, которые учитываются при решении задачи.

Для моделирования взрывного процесса в грунте используется модель мгновенной безволновой детонации. Полагается, что весь заряд детонирует мгновенно. В окружающей среде начинает распространяться ударная волна. Считается, что давление во всем объеме продуктов детонации выравнивается мгновенно, в каждый момент времени во всех частицах оно одинаково. Эта модель вблизи заряда вносит определенные ошибки в параметры ударной волны, но затем, по мере распространения, эта ошибка уменьшается и на расстояниях более 10 радиусов заряда, параметры ударной волны описываются вполне удовлетворительно.

В третьей главе приводятся разностные соотношения и алгоритмы решения задачи. Интегрирование уравнений динамики упругопластической среды при

заданных начальных и граничных условиях производится по явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа «крест». Пространственные производные аппроксимируются, исходя из дивергентной схемы аппроксимации производных, в предположении линейного изменения вдоль каждой из сторон четырехугольной элементарной ячейки. Перемещения и скорости перемещений определяются в узлах разностной сетки, а тензоры напряжений и скоростей деформаций - в центрах ячеек.

Разностный аналог вариационного уравнения (2) имеет вид:

- +(*&', о. (15)

7=1

Здесь п,- суммарное количество узлов, покрывающих расчетную область; ^, М - обобщенные силы и масса, отнесенные к разностному узлу (/).

В силу независимости и произвольности вариаций (¿уг), (бу. }J приходим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений:

, .. , ' (16) [(Ми:)] =(/%),

где /7, К, - обобщённые силы, действующие на расчётный узел у, М - масса в у-ом узле. В результате получим следующие рекуррентные разностные соотношения:

Д/;+12 = -^(д/к+1 + Д/4 ), у = 1,П], верхний индекс к - отмечает временной слой Для выбора временного шага используется условие:

Д// < —гшп(Л,), Д/ =пйпДД/ = пшА/,, I = \,п, (18)

с I 1

где А, - высота элементарной ячейки, с = [{К + 4/30)/р]^2 - скорость продольной

волны, К - объемный модуль.

По известному на к-ый момент времени распределению параметров

напряженно-деформированного состояния сплошной среды по рекуррентным

соотношениям (17) вычисляются компоненты скоростей перемещений (г<г,и.)*+| 2

и перемещений (иг ,и. )*+1 2, у = 1,Я[ узлов разностной сетки.

Л+1

Геометрические параметры расчетной сетки на момент времени ' -' пересчитываются по формулам:

т=\

В п.3.2 и 3 3 приводятся алгоритмы, реализующие упругопластические и релаксационные уравнения состояния мягких и мерзлых грунтовых сред.

Уравнение состояния грунтовой среды типа С.С.Григоряна на упругопластическом участке (6) представляет собой нелинейное уравнение:

f{p) = 0, где f(p) = ее +

2>.0 + Г,(р-Ре)/Е,Г'Г1 1-1

-1

-р/ро-

Решение данного уравнения осуществляется итерационным процессом по методу Ньютона.

Уравнения упругопластически-релаксационной модели представляют собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Численное решение (10), (11) осуществляется по схеме Эйлера. Шаг по времени делится на и подшагов г = т/п. Индексы кип далее в формулах означают соответственно

временной слой и номер подшага в течение одного временного шага. В результате имеем следующие рекуррентные соотношения: из разностного уравнения

jt+i к* i Ер(п) Ер{п

-= "P(„-i)>V -т-lP(/.-l)' Pd >Ps( • Ed ' ESI /

I -гуп-ч- d

V

находим пластическую составляющую деформации на новом временном подшаге:

eL;\=£k:1 „ + Г ■nk+l, (21)

/>(/1) p(n-l) n

упругую составляющую определяем из равенства:

С""-'Х, <22>

Тогда из соотношения (е^-ekein^¡rn = (р^1 -pfnf-,i))/(r„£r+l) находим давление Р{„) • прип-1 - р(н) =р,л_1) + лг \ee(n)-sem),

,,„,, i „<<-1 *+1 . jrt+l/.t+l -*+1 \

прип>1 - РМ =Р(„-1) + Ег („-к!

Программная реализация, отладка и тестирование широкодиапазонных уравнений состояния грунтовых сред осуществлены в рамках имеющихся стандартов пакетов программ «Динамика-1» и «Динамика-2». В связи с этим была проведена модификация пакета, необходимая для добавления новых уравнений состояния фунтов в библиотеку УРС.

В четвертой главе приведены результаты исследования широкодиапазонных УРС на задачах о взрыве в мягком грунте. С помощью ППП «Динамика-1»

моделировался одномерный сферический взрыв в песчаном грунте. Нагружение производилось сферическим зарядом тротила массой 1кг. Исследовалось влияние констант уравнения состояния, в котором в качестве ударной адиабаты выбрана квазиакустическая аппроксимация - р = рйА2 е/{\ - ВеУ, р> ре, где А и В определяются из соотношения между скоростью плоской ударной волны £> и скоростью частиц к за ее фронтом £> = А+ Ви, с упругим участком (5). Разгрузка среды описывалась двухзвенной ломаной (7),(8). В широких пределах варьировались значения практически всех входящих в УРС констант: ре, ус, у

1.8 5 В < 3.0 кГ/см2, 2.3 < р,1т <, 2.7 г/см3. Влияние на параметры взрывных волн констант В, р\т в указанных диапазонах незначительно. Относительно констант ус, у р, отвечающих за вид разгрузочных кривых проводилось два варианта расчета: первый - ус= 2, ур= 5; второй - ус=1.5, ур= 8. Во втором случае

наблюдается увеличение амплитуд скоростей на расстоянии 5м от заряда, и уменьшение амплитуд на расстояниях 7.5м и Юм Длительность волны на дальних расстояниях увеличивается. На более близких расстояниях (2м, Зм) результаты практически совпадают. Показано влияние предельного значения структурной прочности на упругом участке. Увеличение ре от 1.2 кГ/см2 до 1.5 кГ/см2 дает незначительное увеличение амплитуд параметров волн на больших расстояниях от центра взрыва, когда они становятся упругими. Таким образом, наибольшее влияние на амплитуду и длительность волны в мягком грунте оказывают константы, описывающие ударные адиабаты и объемную разгрузку.

Влияние релаксационных свойств грунта на параметры взрывных волн исследовано на задачах одномерного сферического взрыва в песчаном грунте с использованием упруюпластически-рслаксационного уравнения состояния. Нагружение также производилось зарядом тротила. С целью оценки вязкостных свойств сравнивались два варианта расчета с учетом и без учета релаксационных эффектов. С учетом релаксации амплитуды скоростей и давлений несколько ниже и наблюдается более плавный характер поведения расчетных кривых на фронте волны, что соответствует влиянию вязкостных эффектов.

В пятой главе представлены результаты исследования влияния опорных зависимостей и констант уравнений состояния на процессы образования н распространения взрывных волн в мерзлом грунте. Мерзлые ф>нгы при динамическом нагружении во многом ведут себя аналогично мягким грунтам, но в то же время имеют и свои особенности - более высокие пороговые значения структурной прочности, существенную зависимость свойств от температуры и г д. В научной литературе практически отсутствует информация о значениях

сопротивления деформированию скелета мерзлого грунта, т.е. о параметрах Е1 и у,. Кроме того, амплитуда взрывных волн для подобных УРС сильно зависит от поведения разгрузочных кривых и предела структурной прочности, т.е. от параметров р,,т. ус, ур, ре, ре. Именно эти параметры варьировались при проведении расчетов взрыва сферических зарядов в мерзлом грунте и сопоставлении численных результатов с экспериментальными. Для проведения численных расчетов выбирались параметры уравнения состояния суглинка, примерно соответствующие параметрам суглинка небольшой отрицательной температуры в экспериментах Г.М. Ляхова. Эксперименты

проводились в песчаном и суглинистом грунтах естественного сложения в условиях сезонного промерзания до глубины 0,45-0,5 м.

Приведенные численные результаты показывают, что параметры ре, £, уравнения состояния мерзлого грунта заметно влияют на поведение решения на относительно дальних расстояниях от заряда (г/г0 520), т.е. в области низких давлений. С уменьшением значений £, максимумы напряжений в различных точках области уменьшаются. Уменьшение предела упругости ре приводит к такому же результату. При высоких давлениях варьирование данных констант не улучшает соответствие численных и экспериментальных данных, что видно при их сопоставлении. Анализ диаграмм динамического деформирования мерзлого грунта в области высоких давлений показывает, что в данной области важнейшую роль играет параметр щ, определяющий свободную пористость.

Объемная вязкость в мерзлом фунте вызывает размывание волны, снижение амплитуд радиальных и тангенциальных напряжений. При выбранных параметрах уравнения состояния суглинка это свойство проявляется не очень сильно в количественном отношении. Так для точек области 20, 30 Я (где Я = г/г0, г0 = гвв -ралпус заряда) максимумы радиальных напряжений при учете вязкости уменьшаются примерно в 1,2 раза.

С целыо изучения влияния фаницы промерзания фунта на параметры распространяющихся волн решены задачи одномерного сферического взрыва в слоистом фунте. Заряд ВВ располагался в слое фунта со свойствами соответств\ ющими мерзлому фунту при небольшой отрицательной температуре. К нсм> примыкал более мягкий слой фунта. Изучалась зависимость максимальных радиальных и тангенциальных напряжений от расстояния Я в суглинистом фунте. При наличии слоя немерзлого фунта амплитуды радиальных напряжений снижаются во всех рассматриваемых точках области. В дальних точках 20-30 Л это происходит вследствие их расположения в грунте с более «мягкими» свойствами, а

в ближних 10-17 Л - за счет волны разрежения идущей от границы немерзлого грунта. Так же в ближних точках наблюдаются колебания вызванные отражением возмущения от границы раздела двух сред. Замена резкой границы раздела сред некоторой градиентной средой небольшой толщины ~8 см, с промежуточными для основных слоев свойствами, дает близкие результаты по амплитудам н характеру поведения параметров волны. Это обстоятельство позволяет существенно упрощать моделирование более сложных двумерных задач.

При расположении заряда ВВ в слое мягкого грунта, граничащего с мерзлым, зависимости радиальных напряжений в точках области 12, 14, 15 X от времени, имеют по два максимума, относящихся к падающей и отраженной волнам. До момента прихода отраженной от границы волны эти кривые совпадают с кривыми для однослойного мягкого грунта, далее ветви кривых расходятся. Полученные результаты соответствуют закономерностям наблюдаемым при переходе волны в менее сжимаемую среду.

Наличие в экспериментах Г.М. Ляхова свободной поверхности и границы незамерзшего слоя по предварительным оценкам могли приводить к возникновению идущих от них волн разрежения, их взаимодействию с волнами сжатия и существенному изменению полей скоростей и напряжений. С целью изучения влияния этих эффектов решена двумерная задача о взрыве в мерзлом и слоистом фунте.

Развитие волнового процесса вблизи свободной поверхности фунта иллюстрирует рис.3,а, на котором изображены линии равного уровня давлений при г=1,7мс. (На рис. 3,6 представлена аналогичная картина при совместном влиянии свободной поверхности фунта и фаницы промерзания.)

При достижении волной сжатия свободной поверхности фунта формируется волна разрежения. В дальнейшем наблюдается взаимодействие этой волны с возмущенным полем.

однородный мерзлый грунт а) _^_

слоистый грунт б)

Рис.3

На рис. 4 представлены расчетные и экспериментальные зависимости максимальных радиальных (рис. 4а) и тангенциальных (рис. 46) напряжений от

расстояния ^ в мерзлом грунте. Глубина расположения рассматриваемых точек области совпадала с глубиной расположения заряда.

Рис.4

Цифрой 1 отмечена кривая, соответствующая экспериментальным данным Г.М. Ляхова, цифрой 2 - численные результаты задачи в безграничном фунте, цифрой 3 - с наличием свободной поверхности. Заметное влияние этой поверхности на максимальные напряжения аг наблюдается уже при Я«10 и остается значительным с ростом Я. Расчеты с учетом свободной поверхности дают результаты более близкие к экспериментальным.

Особенности волновых процессов в мерзлом фунте при совместном влиянии свободной поверхности фунта и фаницы промерзания иллюстрирует рис.3,б. Наличие слоя немерзлого фунта так же приводит к образованию волны разрежения в мерзлом фунте, вследствие меньшего акустического сопротивления незамерзшей среды. В слое немерзлого фунта формируется преломленная волна сжатия. Процесс распространения возмущения вглубь среды происходит заметно медленнее, чем в случае однородного мерзлого грунта. С течением времени волны в слое мерзлого фунта намного обгоняют возмущения в немерзлой среде. Значения радиальных напряжений в точках области /1=10,20 в зависимости от времени представлены на рис.5. Цифрой 2 отмечен вариант расчета в однородном безфаничном фунте, цифрой 3 - двумерный расчет с наличием свободной поверхности, цифрой 4 - двумерный расчет с наличием свободной поверхности и слоя немерзлого фунта.

Максимальные радиальные и тангенциальные напряжения в точках области в слоистом гр\нте остаются такими же, что и в однородном мерзлом фунте, хотя характер колебаний напряжений во времени несколько изменяется.

'М0 05 1 15 2 25 «.« "®°0 05 1 15 2 25 1,мс

Рис.5

Таким образом, наличие свободной поверхности и слоя незамерзшего грунта существенно изменяют волновые поля при взрыве.

В шестой главе исследовались процессы взаимодействия упругих и упругопластических волн с подземными трубопроводами при различных условиях контакта трубопроводов и окружающей грунтовой среды, с учетом заполнения трубопровода жидкостью и с учетом реальных условий залегания. Решения задач получены в плоской постановке при боковом набегании волны на трубопровод. На поверхности контакта оболочки и среды ставилось одно из условий: жесткая склейка, непроникание по нормали и скольжение по касательной с трением или непроникание по нормали с идеальным скольжением по касательной. На внутренней поверхности оболочки компоненты поверхностной нагрузки полагались равными нулю. В случае оболочки с жидкостью на внутренней поверхности оболочки ставилось условие свободного проскальзывания.

В задачах дифракции продольной волны сжатия в упругой изотропной среде на бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочке в начальный момент времени 1=0 смещения, скорости, напряжения, деформации в трубопроводе и в упругой среде перед фронтом сжатия отсутствуют, а за фронтом падающей волны имеют значения: а.. - <т0, <т„. = сг0-и), а,... =0, и, - <т0/(/?С|), где с, - скорость

продольной волны При 1 = 0 жидкость покоится

Расчетная область задачи включает в себя подобласти оболочки, внешней среды и заполняющей оболочку жидкости. В силу наличия плоскости симметрии г= 0 рассматриваем область определения задачи в полуплоскости г > 0. Начальное положение фронта набегающей волны составляло гс=200см. Внешние границы расчетной области (г=± 600см и г=460см) выбраны с тем, чтобы возмущения от них не исказили численное решение вблизи оболочки в рассматриваемом интервале времени. Расчеты проведены на сетке, состоящей из 3080 ячеек, в том числе 40 по оболочке и 600 по жидкости. Оболочка, внешний радиус которой - 41см и толщина Л=1.2см, имела следующие механические характеристики (сталь): модуль Юнга Е=2.Ы06 кГ/см2, коэффициент Пуассона у=0.3, плотность р=7.8 г'см3.

Физические свойства внешней среды (плотный суглинок): Е=8820 кГ/см\ v=0.41, р=2.1 г/см3. Параметры заполняющей оболочку жидкости (воды): объемный модуль К=22000 кГ/см2, v=0.49, р=1 г/см3, т.е. жидкость моделировалась упругой средой с коэффициентом Пуассона близким к 0,5. Напряжение в падающей волне <т0=—17

кГ'см2. Начальная скорость частиц в продольной волне и0=-0,82 м/с.

На рис. 6 представлены окружные напряжения в оболочке в зависимости от времени. Цифрами 1, 2, 3 отмечены кривые напряжений в лобовой, боковой и тыльной точках соответственно. На рис.6,а приведены результаты расчета оболочки без жидкости при различных условиях контакта, на рис.6,б - с жидкостью; напряжения указаны в кГ/см2, а время в мс. Наличие жидкости внутри оболочки существенно снижает уровень окружных напряжений в оболочке. Мера этого снижения различна для различных точек оболочки и условий контакта с внешней средой. Так, при условии жесткой склейки уровень окружных напряжений в боковой точке уменьшается примерно в 1.5 раза, в лобовой и тыльной точках оболочки - в 2 раза. В случае свободного проскальзывания напряжения во всех характерных точках оболочки снижаются в 1,6 раза, а при скольжении с трением уменьшается в 1.35 раза.

Рис.6

Волновые процессы протекающие в жидкости при прохождении фронта волны через оболочку слабо зависят от условий контакта. В целом наличие жидкости приводит к несколько большим колебаниям напряжений в оболочке. Однако установление квазнстатического состояния происходит в те же интервалы времени,

что и для оболочки без жидкости. Условия контакта оказывают большое влияние на время выхода скорости центра масс оболочки на значение скорости в набегающей волне. При условии свободного проскальзывания оболочки относительно внешней среды это время почти в 2 раза больше, чем при условии жесткой склейки.

В задачах дифракции сдвиговой волны на цилиндрической оболочке в начальный момент времени 1=0 смещения, скорости, напряжения, деформации в трубопроводе и в упругой среде перед фронтом волны отсутствуют; за фронтом падающей волны: а.. = 0, стгг = 0, аг. = <т0 = рс2щ, йг=и0, где с2 - скорость сдвиговой волны.

Полученные результаты качественно отличаются от результатов для задачи взаимодействия оболочки с продольной волной. Наблюдается существенное отличие в поведении всех параметров взаимодействия. При условии жесткой склейки в случае продольной волны максимальные окружные напряжения образуются в боковой точке, а в случае поперечной волны точка, в которой напряжение максимально, смещается на угол л-/4. При этом его величина остается намного ниже напряжений в лобовой и тыльной точках при взаимодействии оболочки с продольной волной. При условии свободного проскальзывания общий уровень напряжений при взаимодействии с поперечной волной становится почти на порядок меньше, чем при взаимодействии с продольной. Максимум силы, действующей на оболочку в случае взаимодействия с поперечной волной, меньше, чем при взаимодействии с продольной волной. Этот вывод имеет место для всех рассмотренных вариантов контактных условий. Выход скорости цешра масс оболочки на уровень, соответствующий скорости частиц в воздействующей волне происходит более медленно и монотонно по сравнению с воздействием продольной волны. При этом в случае контактных условий свободного проскальзывания скорость центра масс сначала увеличивается медленнее, чем при условии жесткой склейки, а затем этот процесс ускоряется и скорость достигает своего максимального значения намного раньше, чем при условии жесткой склейки Таким образом, процесс взаимодействия оболочки с поперечной >пругой волной развивается во многом иначе, чем с продольной. Существенное отличие наблюдается и при различных условиях контакта оболочки и среды.

Рассматривалась прикладная задача взаимодействия трубопровода с продольной волной сжатия с учетом засыпки, используемой для закрытия траншеи при закладке трубопроводов в грунт (рис.7). Параметры засыпки (песок): Е=330кГ/см2, у=0.29, р= 1.65 г/см3. Внешние границы области, занимаемой

засыпкой, составляли порядка 1м от трубопровода. На свободной поверхности выполнялись условия <т_ =<т_ =0.

Нестационарный процесс взаимодействия падающей продольной волны с засыпкой и оболочкой является достаточно сложным и характеризуется взаимодействием волн, преломленных на границе раздела основного грунта и засыпки, волн, отраженных от оболочки и от свободной поверхности. Наличие засыпки. т.е. слоя грунта с относительно меньшей акустической жесткостью, приводит к существенному увеличению скорости перемещения точек оболочки для всех вариантов контактных условий на границе оболочки с фунтом. Характер поведения скоростей оболочки также заметно изменяется. В частности, увеличивается время нестационарной стадии взаимодействия.

Окружные напряжения в оболочке показаны на рис. 8 для условий жесткой склейки оболочки и внешней среды (рис.8.а) и свободного проскальзывания (рис.8.6). Цифрами 1, 2, 3 отмечены кривые напряжений в лобовой, боковой и тыльной точках соответственно. Сплошные линии соответствуют варианту расчета фунта без засыпки (в этом случае параметры засыпки совпадали с параметрами основной среды), пунктирные линии - фунт с засыпкой, точки - с учетом засыпки и наличия жидкоеги внутри трубопровода.

Рис. 8

Наличие засыпки существенно снижает уровень напряжений в оболочке. Дополнительное снижение напряжений вызывает и жидкость, находящаяся внутри оболочки.

Рис.7

Задача взаимодействия трубопровода со взрывной упругопластической волной была решена в два этапа. Сначала моделировался одномерный сферический взрыв заряда аммонита в мягком грунте. Масса заряда 1 кг, гм=6,2см. На расстоянии 10refi были получены зависимости стг(/). Предполагается, что на дальних расстояниях от заряда фронт распространяющейся волны можно считать плоским по сравнению с диаметром трубной оболочки. Полученные зависимости радиального напряжения от времени использовались в качестве фаничного условия <т_(/) в плоской задаче нестационарной дифракции упругопластической волны сжатия в мягкой грунтовой среде на бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочке.

Параметры оболочки и жидкости те же, что и в предыд>щих задачах. Относительно грунтовой среды проводились две серии расчетов в мерзлом и немерзлом суглинке, физико-механические характеристики которых:

Немерзлый суглинок: а, =0,123, а2 =0,337, а3 =0,540, а4 =0, Е, =50 кГ/см2, £,=22500 кГ/см2, £3 = 662500 кГ/см2, у, = 1.у2 = 7,Гз =5- Р0=1'87 г/см3' А=1-2 кГ/см2, ре=1,87003 г/см3, р,т=2,3 г/см3; ус=1,1, ур=5; модуль сдвига G=4102 кГ/см2; Г0=3,6 кГ/см2, р = tg?-0,30955 ^-1500 кГ/см2, К^=420 кГ/см2.

Мерзлый суглинок: !гр=-0,4°С, а, =0,123, а2 =0,079, а3 =0,540. а4 =0,258, £,=120 кГ/см2, £2 = 22500 кГ/см2, Е}= 662500 кГ/см2, £4 = 139475,7 кГ/см2, Ух = ],у2 = 7, уз = 5, уА = 5, р= 1,87 г/см3, ре= 50 кГ/см2, ре=1.87334 г/см3. я,т=2,3 г/см3; ус=1,1, ур= 5; модуль сдвига G=4102 кГ/см2; Ко=30 кГ/см2, р = \%<р =0,30955 ^=1500 кГ/см2, Y ,=420 кГ/см2. „ _____ _ _ _

Р' pl ОцТ]

Результаты расчета оболочки -zoo1 без жидкости в условиях жесткой ^¡ склейки оболочки и грунтовой среды

-600

приведены на рис. 9. Здесь

-800

представлены окружные напряжения в оболочке в зависимости от времени, -«юо г Цифрами 1, 2. 3 отмечены кривые ,12оо

о

напряжений в лобовой, боковой и тыльной точках соответственно.

Сплошные линии соответствуют варианту расчета в мерзлом гр) нте. п\нкт ирные линии - в немерзлом фунте. Напряжения указаны в кГ/см2. а время в мс. Представленные численные результаты подтверждают выводы предыдущих задач. Процесс распространения возмущения в мерхтом фунте происходит значительно

6 8

Рис.9

быстрее, чем в немерзлом. Амплитуды радиальных напряжений, возникающих в оболочке, намного выше, чем в немерзлом фунте. Наличие жидкости внутри оболочки существенно снижает уровень окружных напряжений в оболочке для всех вариантов расчетов контактных условий и различных типов (мерзлая, немерзлая) грунтовой среды. Численные результаты, полученные с использованием условий непроникания по нормали и скольжения по касательной с трением на поверхности контакта оболочки и фунтовой среды по амплитудам и характеру поведения от времени являются промежуточным относительно условий жесткой склейки и свободного проскальзывания.

Основные выводы.

1. В двумерной (плоской или осесимметричной) постановке сформулированы задачи взаимодействия взрывных волн с деформируемыми трубопроводами в мягких и мерзлых фунтовых средах с учетом нелинейных эффектов контактного взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом и заполняющей жидкостью, больших перемещений, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости фунта.

2. Разработаны численные алгоритмы, реализующие широкодиапазонные упругопластические и релаксационные уравнения состояния мягких и мерзлых фунтов как многокомпонентных сред. Алгоритмы реализованы в виде программных модулей для ГТПГГ «Динамика-1», «Динамика-2».

3. На задачах распространения сферических взрывных волн в грунте исследовано влияние на параметры волн различного вида ударных адиабат, вида объемной разгрузки, зависимости предела текучести от давления, свободной пористости, структурной прочности скелета. Проведенные исследования показали, что наибольшее влияние на амплитуду и длительность волны в мягком фунте оказывают константы, описывающие ударные адиабаты и объемную разфузку. Релаксационные эффекты наибольшее влияние оказывают в окрестности фронта головной ударной волны, снижая ее амплитуду и сглаживая ударный фронт. Их влияние на величину импульса давления намного меньше.

4. Решены одномерные и двумерные задачи взрыва в мерзлом однородном и слоистом (при конечной глубине промерзания) фунте. Показано существенное влияние на параметры взрывных волн свободной поверхности и фаницы промерзания По результатам сравнения численных результатов и экспериментальных данных уточнены значения ряда констант уравнения состояния мерзло! о ф> нта.

5. Проведено численное исследование процессов взаимодействия упругих и >нр\гопластических волн с подземными трубопроводами при поперечном

набегании волны. Показано, что важное значение имеют условия, поставленные на поверхности контакта трубной оболочки и грунта. Наличие внутренней жидкости в трубопроводе существенно снижает уровень напряжений в нем. Исследование влияние песчаной засыпки, часто используемой при закладке трубопроводов в грунт, показало, что она также заметно снижает (более чем в 2 раза) максимальные значения напряжений в трубной оболочке.

Автор выражает благодарность к.т.н. Крылову C.B., к.т.н. Зефирову C.B. за предоставленное программное обеспечение и помощь в проведении численных исследований.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Глазова Е.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B. Двумерная задача взаимодействия цилиндрической оболочки с волной сжатия в упругой среде // ППП. Вып.62. 2000. Н.Новгород. Изд-во ННГУ. Межвуз. сб. С.58-64.

2. Глазова Е.Г., Зефиров C.B., Кочетков А.В Взаимодействие цилиндрической оболочки с поперечной волной в упругой среде // ППП. Вып.63. 2001. Н.Новгород. Изд-во ННГУ. Межвуз. сб. С.163-169.

3. Глазова Е.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B. Влияние засыпки на деформирование трубопровода в фунте при воздействии сейсмических волн // Вестник ННГУ. Вып.4 2002г. С. 153-160.

4. Глазова Е.Г., Зефиров C.B., Котов B.J1., Кочетков А.В Численное моделирование деформирования подземного трубопровода с жидкостью под действием продольной и поперечной волны // ППП. Вып.64. 2002. Н.Новгород. Изд-во ННГУ. Межвуз. сб., С.76-83.

5. Глазова Е.Г. Исследование волновых процессов в фунте с использованием упругопласгического релаксационного уравнения состояния // ППП. Вып.65. 2003. Н.Новгород. Изд-во ННГУ. Межвуз. сб., С.206-211.

6. Глазова Е.Г., Кочетков A.B. Моделирование волновых процессов при взрыве в мерзлом фунте // ППП. Вып.66. 2004. Н.Новгород. Изд-во ННГУ. Межвуз. сб., С. 128-136.

7. Глазова Е.Г., Егунов Ю.В. Моделирование динамикн гидроупруго-связанных трубопроводов высокого давления //Тезисы докладов Всеросийской конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование физико-механических процессов"/Пермь. ПермГТУ. 1997. С. 70.

8. Глазова Е.Г., Егунов Ю.В., Кочетков A.B. Моделирование динамики гидроупругосвязанного плоско-криволинейного трубопровода высокого давления

при поперечном разрыве //Труды седьмой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Самара. 1997.4.1. С. 27-28.

9. Глазова Е.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B. Нестационарное взаимодействие цилиндрической оболочки с упругими волнами /Л'езисы докладов 2-й Научно-технической конференции «Проблемы машиноведения». Нижний Новгород. 23-25 октября 2001г., С.24.

10. Глазова Е.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B. Взаимодействие цилиндрической оболочки с продольной и поперечной волнами в упругой среде //Тезисы докладов 4-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» Новокузнецк. 1-4 декабря 2001г.,Том 2, С.ЗО.

11. Глазова Е.Г. Исследование волновых процессов в грунте на основе упругопластического релаксационного уравнения состояния //Тезисы докладов 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование», ноябрь 2003г.. г.Новокузнецк.

12. Глазова Е.Г. Моделирование волновых процессов в грунте на основе упругопластического релаксационного уравнения состояния //Доклад на Научно-технической конференции «Молодежь в науке», 11-14 ноября 2003г.. г.Саров.

13. Глазова Е.Г.. Кочетков A.B., Крылов C.B.. Котов В.Л., Трофимов С.А. Численое моделирование сейсмического эффекта взрыва в мягком грунте //Тезисы докладов Международной конференции «Четвертые Окуневские Чтения», Симпозиум «Пуанкаре и проблемы нелинейной механики».Санкг-Петербург, 22-25 июня2004.С. 111.

14. Глазова Е.Г., Котов В.Л., Кочетков A.B., Крылов C.B., Трофимов С.А. Численное моделирование процессов формирования сейсмических волн при камуфлетном взрыве в мягком грунте // Тезисы докладов VI международного конгресса по математическому моделированию. Нижний Новгород. ННГУ. 20-26 сентября 2004г.. С.322.

15. Глазова Е.Г., Котов В.Л., Кочетков A.B., Крылов C.B., Трофимов СЛ. Numerical Modelling of Process of forming elastic waves during camouflet explosion in soft soil '/XIII Международная научно-техническая конференция «EKSPLOATACM INFRASTRUKTURY W SYTUACJACH KRYZYSOWYCH». Warszawa-Rynia, 18-20 октября 2004г.. C.227-228.

16. Глазова Е.Г.. Кочетков A.B., Крылов C.B., Трофимов С.А. Численное моделирование взрывных процессов в мерзлом фунте //Труды Международной конференции «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» -VII Харитоновские тематические научные чтения, г.Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 14-18 марта 2005г.

»20 174

РНБ Русский фонд

2006-4 18905

í'

ВВЕДЕНИЕ. г., t, . .т.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. О проблеме изучения поведения грунтовых сред под действием взрывных нагрузок.

1.2. Обзор моделей деформирования грунтовых сред.

1.3. Исследования взаимодействия волн в грунтах с элементами конструкций.

1.4. Выводы из обзора. Цели и задачи диссертационной работы.

Научная новизна. Практическая ценность.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ПОДЗЕМНЫМИ ТРУБОПРОВОДАМИ. . .".

2.1. Уравнения динамики грунта в Лагранжевых координатах.

2.2. Условия контакта трубных оболочек с грунтом и жидкостью. Граничные условия.

2.3. Широкодиапазонные уравнения состояния грунтовых сред при динамическом нагружении.,,.

2.3.1. Уравнения состояния типа С.С. Григоряна.

2.3.1.1. Ударная адиабата, упругий и упруго пластический участок.

2.3.1.2. Кривые объемной разгрузки.

2.3.1.3. Кривые предельного состояния для сдвигового деформирования.

2.3.2. Релаксационные уравнения состояния.

2.3.2.1. Уравнения упругопластически-релаксационной модели.

2.3.2.2. Вопросы определения релаксационных констант и функций.

2.3.3. Уравнения состояния для мерзлых, грунтов.

2.3.3.1. Особенности УРС для мерзлых грунтов.

2.3.3.2. Выбор констант и функций для уравнения состояния мерзлого грунта.

2.4. Моделирование процесса взрыва в грунте.

3. ЧИСЛЕННЫЕ СХЕМЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

3.1. Вариационно-разностный метод.

3.2. Реализация УРС грунтов типа С.С. Григоряна.

3.3. Разностные соотношения модели релаксационных УРС.

3.4. Программная реализация в ППП «Динамика-1» и «Динамика-2».

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРОКОДИАПАЗОННЫХ УРС НА ЗАДАЧАХ

О ВЗРЫВЕ В МЯГКОМ ГРУНТЕ.

4.1. Влияние параметров в УРС типа Григоряна.

- 4.2. Влияние релаксационных свойств грунта.

4.2.1. Исследование свойств упругопластически-релаксационной модели грунта.

4.2.2. Влияние релаксационных свойств грунта на параметры взрывных волн.

4.2.3. Сравнение с экспериментальными данными Замышляева Б.В., ЕвтереваЛ.С.

5. исследование взрывных процессов в мерзлом грунте

5.1. Сферический взрыв в мерзлом грунте.

5.1.1. Экспериментальные исследования Г.МЛяхова.

5.1.2. Оценка влияния констант модели грунта и вязкостных свойств на

• результаты расчетов.

5.2. Сферический взрыв в слоистом (мерзлый-немерзлый) грунте.

5.2.1. Численные исследования по подбору фазового состава для талого грунта.

5.2.2. Расчет перехода взрывной волны из мерзлого в немерзлый грунт.

5.2.3. Расчет перехода взрывной волны из немерзлого в мерзлый грунт.

5.3. Двумерная задача о взрыве в мерзлом и слоистом грунте с учетом влияния свободной поверхности.

5.3.1. Особенности численного моделирования.

5.3.2. Влияние свободной поверхности.

5.3.3. Совместное влияние свободной поверхности и слоя немерзлого грунта.

6. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ПОДЗЕМНЫМИ ТРУБОПРОВОДАМИ.

6.1. Взаимодействие трубопровода с продольной волной в упругой среде.

6.2. Взаимодействие трубопровода с поперечной волной в упругой среде.

6.3. Взаимодействие трубопровода с продольной волной с учетом засыпки.

6.4. Взаимодействие трубопровода с упругопластической волной.

Исследрвание-процессов-воздействияГвзры'вных волн iia по в частн6сш''трубо11роводь1, представляет интерес в связи^^сх.ГишрЬкии—кругом приложений в инженерной сейсмологии, геофизике, строительстве. Взрыв, в. грунте сопровождается возникновением и распространением в среде нелинейных волновых процессов. Воздействие образующихся волн на подземные трубопроводтл-и другие объеетьг приводит, с одной стороны, к необходимости изучения действия взрыва ВВ на-грунты как особого динамического процесса, а с другой, к исследованию^войств сами^С-грунгов,: при динамических нагрузках. Решение задач взаимодействия взрывных волн с подземными трубопроводами осложняется дополнительными трудностями, связанными с постановкой адекватных граничных условий на участках 5=:::фшшц:контактного взаимодействия. Необходимо также учитывать реальные условия "залёгания трубопроводов, которые обычно располагаются в траншеях, заполняемых , .грунтом с иными физико-механическими свойствами относительно основной среды. —Перечисленные факторы могут оказывать значительное' влияние на процесс - динамического деформирования трубопровода. - " " *; .Для исследования поведения грунтовых сред под действием взрывных нагрузок применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Решение проблемы динамического воздействия грунтовых сред на элеметы конструкций требует привлечения сложного математического аппарата для совместного интегрирования уравнений динамики среды и префады. Наиболее полно реальные условия нафужения и нелинейные эффекты деформирования при решении начальнокраевых задач взаимодействия элементов конструкций с различными средами могут быть учтены при использовании численных методов. Широкое распространение численных методов при моделировании последствий взрывных процессов на трубопроводы, фундаменты и другие подземные сооружения приводит к необходимости оснащения этих методов достоверными моделями деформирования фунтовых сред и материальными константами и функциями.Учитывая вышесказанное, исследования процессов воздействия волн в фунтовых средах на подземные трубопроводы при различных условиях контакта трубопроводов и окружающей среды и с учетом реальных условий залега1гая являются актуальными, В этой связи необходима разработка численных методик и уравнений состояния фунтовых сред, позволяющих проводить оценку волновыхполей как вблизи, так и вдали от источника возмущения.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. В двумерной (плоской или осесимметричной) постановке сформулированы задачи взаимодействия взрывных волн с деформируемыми трубопроводами в мягких и мерзлых грунтовых средах с учетом нелинейных эффектов контактного взаимодействия трубопровода с окружающим грунтом и заполняющей жидкостью, больших перемещений, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта.

2. Разработаны численные алгоритмы, реализующие широкодиапазонные упругопластические и релаксационные уравнения состояния мягких и мерзлых грунтов как многокомпонентных сред. Алгоритмы реализованы в виде программных модулей для ППП «Динамика-1», «Динамика-2».

3. На задачах распространения сферических взрывных волн в грунте исследовано влияние на параметры волн различного вида ударных адиабат, вида объемной разгрузки, зависимости предела текучести от давления, свободной пористости, структурной прочности скелета. Проведенные исследования показали, что наибольшее влияние на амплитуду и длительность волны в мягком грунте оказывают константы, описывающие ударные адиабаты и объемную разгрузку. Релаксационные эффекты наибольшее влияние оказывают в окрестности фронта головной ударной волны, снижая ее амплитуду и сглаживая ударный фронт. Их влияние на величину импульса давления намного меньше.

4. Решены одномерные и двумерные задачи взрыва в мерзлом однородном и слоистом (при конечной глубине промерзания) грунте. Показано существенное влияние на параметры взрывных волн свободной поверхности и границы промерзания. По результатам сравнения численных результатов и экспериментальных данных уточнены значения ряда констант уравнения состояния мерзлого грунта.

5. Проведено численное исследование процессов взаимодействия упругих и упругопластических волн с подземными трубопроводами при поперечном набегании волны. Показано, что важное значение имеют условия, поставленные на поверхности контакта трубной оболочки и грунта. Наличие внутренней жидкости в трубопроводе существенно снижает уровень напряжений в нем. Исследование влияние песчаной засыпки, часто используемой ири закладке трубопроводов в грунт, показало, что она также заметно снижает (более чем в 2 раза) максимальные значения напряжений в трубной оболочке.

Автор выражает благодарность к.т.н. Зефирову C.B., к.т.н. Крылову C.B. за предоставленное программное обеспечение и помощь в проведении численных исследований.

1. Абдукадыров С.А., Александрова Н.И., Степаненко М.В. Нестационарная дифракция плоской продольной волны на упругой цилиндрической оболочке //Изв. АН СССР. МТТ. 1989. №5. С. 132-137.

2. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Метод распада разрыва в динамике упругопластических сред // ЖВМ и МФ. 2000, Т.40, №6, С.940-953.

3. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков A.B., Крылов C.B. Моделирование взрывных процессов в мягком грунте //Труды конференции по механике прочности и пластичности. ВНИИЭФ. Саров. 2002. С.90-100.

4. Алексеенко В.Д. Экспериментальное исследование поля напряжений в мягком фунте при контактном взрыве //ПМТФ. 1963. №5. С.90-106.

5. Альтшулер Л.В., Павловский М.Н. Исследования глины и глинистого сланца при сильных динамических воздействиях//ПМТФ. 1971. №1. С. 171-176.

6. Афанасьев С.А., Баженов В. Г., Кочетков A.B., Фельдгун В.Р. Пакет прикладных программ "Динамика-111 //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных исследований по прочности. Всесоюз. межвуз. сб. /Г'орьк. ун-т. 1986. С.21-29.

7. Бабич В.М., Молотков И.А. Математические методы в теории упругих волн //Итоги науки и техники ВИНИТИ. Мех. деформ." тв. тела /М. 1977. Т. 10. С.5-62.

8. Бабичев А.И., Саримсаков У.С. Нестационарные задачи распространения волн и взаимодействия твердых тел с деформируемыми средами. //Ташкент: ФАН, 1986. -203с.

9. Баженов В.Г. Численное исследование нестационарных процессов деформации упругопластических оболочек//Проблемы прочности, 1984, №11, с.51-54.

10. Баженов В.Г., Врагов A.M., Котов В.Л., Зефиров C.B., Кочетков A.B., Крылов C.B., Ломунов А.К. Анализ применимости модифицированного метода Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обойме // ПМТФ. 2000. т.41, № 3. С. 155-162.

11. Баженов В.Г., Врагов A.M., Котов В.Л., Кочетков A.B. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт // ПММ. 2003. №4. С.

12. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Котов В.Л., Кочетков A.B. Действие продольной нагрузки на трубопровод в мягком грунте // Изв. РАН. МТТ. 2002. №6. С. 171179.

13. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Фельдгун В.Р., Кочетков A.B., Крылов C.B. Программный комплекс "Динамика-2" //Трансферные технологии в информатике. Научно-технический сборник. Томский политехнический инст. Вып.1. Томск, 1999 С.40-45.

14. Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков A.B. и др. Исследование волновых процессов в грунтовой среде при взрыве накладного заряда. //Изв. РАН. МТТ. №2. 2001. С.70-77.

15. Баженов В.Г., Котов В.Л., Крылов C.B., Баландин В.В., Брагов A.M., Цветкова Е.В. Экспериментально-теоретический анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средой. // ПМТФ. 2001. Т. 42. №6. С. 190-198.

16. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Фельдгун В.Р. Деформирование цилиндрической оболочки в мягкой грунтовой среде под действием внутреннего импульсного нагружения // Прикл. пробл. прочн. и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1989. С.87-95.

17. Балсон Ф.С, Заглубленные сооружения: статическая и динамическая прочность //Стройиздат. Москва. 1991. 240с.

18. Барлас Н.Я., Кравец В.Г., Ляхов Г.М. Волны в слоистых грунтах //Там же. 1979. № 1.С. 147-152.

19. Башуров В.В. Имитация граничным условием движения тонкой цилиндрической оболочки в методике "Вулкан" //ВАНТ. Сер. Методики и программы численного решения задач математ. физики, 1983. Вып.1(12). С.52-56.

20. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Коваленко Б.Я. Определение динамических характеристик грунтов методом пенетрации //Изв. АН СССР. МТТ. 1980. №3, С.105-110.

21. Бивин Ю.К., Колесников В.А., Флитман Л.М. Определение механических свойств среды методом динамического внедрения //МТТ, 1982, №5, С.181-184.

22. Брагов A.M., Гандурин В.П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Новые возможности метода Кольского для исследования динамических свойств мягких грунтов // ПМТФ. 1995. т.36, № 3. С. 179-186.

23. Брагов A.M., Грушевский Г.М. Влияние влажности и гранулометрического состава на ударную сжимаемость песка // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. Вып. 12. С. 70-72.

24. Вестяк A.B., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой //Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела/М.: ВИНИТИ. 1988. Т. 15. С.69-148.

25. Вовк A.A., Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. и др. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наук.думка, 1984. 286с.

26. Вовк A.A., Михалюк A.B., Черный Г.И. и др. Механические свойства мерзлых грунтов при динамическом нагружении //Основания, фундаменты и механика грунтов. 1980. №2. С.14-17,

27. Вовк A.A., Смирнов А.Г., Кравец В.Г. Динамика водонасыщенных грунтов. Киев: Наук.думка, 1975. 201с.

28. Вовк A.A., Черный Г.И., Кравец В.Г. Действие взрыва в грунтах. Киев: Наук.думка. 1974.

29. Вознесенский Е.А. Динамическая неустойчивость грунтов //М., Эдиториал УРСС, 1999.-264с.34,35,36