Математическое моделирование процессов удара и проникания осесимметричных тел и идентификация свойств грунтовых сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

0034780В0

Котов Василий Леонидович

Математическое моделирование процессов удара и проникания осееимметричных тел и идентификация свойств грунтовых сред

01.02.06 Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

- 1 ОКТ 7009

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород - 2009

003478060

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный консультант:

Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор

В.Г. Баженов,

Официальные оппоненты:

Академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор С.С. Григорян

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Ю.Н. Бухарев

доктор физико-математических наук, профессор В.И. Ерофеев

Ведущая организация Учреждение Российской академии наук Институт

проблем механики им. АЛО. Ишлинского РАН

Защита состоится 2009 года в ^^"часов на заседании диссертаци-

онного совета Д 212.166.09 Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, ГСП 1000, Н. Новгород, проспект Гагарина, дом 23, корпус 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан « 2009 года

Ученый секретарь . . л

диссертационного совета, д.ф.-м.н. мл«и/ Л.А.Игумнов

Общая характеристика работы

Диссертация направлена на решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами, созданием методов идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и экспериментально-теоретическим исследованием нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания осесимметричных тел в грунтовые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов.

Актуальность проблемы

Описание поведения грунта под действием интенсивных кратковременных нагрузок, возникающих в результате удара твердого тела, относится к фундаментальным проблемам динамики грунтов. Поведение грунтов при динамическом нагруже-нии существенно отличается от их статического поведения. Напряжения в грунте изменяются в значительно более широком диапазоне и на порядки превосходят значения, характерные для традиционной инженерно-строительной практики, поэтому для получения фактических сведений о динамических характеристиках грунтов оказываются необходимыми динамические эксперименты. С другой стороны, несмотря на то, что в целом характер зависимостей, определяющих динамические свойства грунтов, близок к полученным в статике, возникают вопросы выбора надлежащей модели материала, то есть выбора определяющих уравнений.

Заметное развитие динамики грунтов с середины прошлого века было обусловлено необходимостью решения задач военного и промышленного назначения. Применение ударных воздействий показало высокую эффективность в ряде современных технологических процессов. В последние годы особую актуальность приобрели проблемы безопасности объектов нефтегазового комплекса, атомной энергетики, контейнерных перевозок взрывчатых, токсичных и радиоактивных веществ. При проектировании несущих и защитных конструкций новой техники, решении задач безопасности ведущая роль отводится вопросам обеспечения прочности и надежности подобных объектов в случае возникновения аварийных ситуаций: террористических актов, природных и техногенных катастроф, сопровождающихся интенсивными динамическими воздействиями при взаимодействии с грунтами.

Необходимость эффективного решения актуальных задач динамики и прочности привела в 70-х годах прошлого века к формированию и развитию нового спосо-

ба исследования - математического моделирования. В настоящее время активное использование численных методов и комплексов программ позволяет резко сократить сроки научных и опытно-конструкторских разработок, а в тех случаях, когда натурный эксперимент трудно осуществим, математическое моделирование дает практически единственный инструмент исследования..В процессе вычислительного эксперимента (где постановка задачи, метод ее решения и реализация алгоритма рассматриваются в едином комплексе) происходит уточнение исходной физической модели, ведется накопление фактов и результатов, что дает в итоге возможность произвести отбор наиболее вероятных ситуаций.

Весьма актуальной, но недостаточно исследованной областью является высокоскоростное взаимодействие осесимметричных тел с мягкими грунтовыми средами. Нестационарная задача контакта деформируемого тела с поверхностью сжимаемой среды формулируется при неизвестных на каждый момент времени силах взаимодействия, площади пятна контакта, формы свободной поверхности среды и многих других факторов, затрудняющих теоретическое исследование задач в этой области. Таким образом, развитие методов решения важной научно-технической задачи оценки стойкости защитных грунтовых преград к ударному воздействию на сегодняшний момент актуально и востребовано.

Цели работы

1. Развитие методов математического моделирования динамического деформирования геоматериалов и разработка методик идентификации параметров моделей мягких грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений (1 - 1000 МПа).

2. Исследование общих закономерностей нестационарных процессов деформирования мягких грунтовых сред и разработка эффективных расчетных методик оценки параметров процессов удара и наклонного проникания осесимметричных тел в грунтовые среды при скоростях удара до 1 км/с.

Задачи исследования

1) Развитие нелинейных моделей деформирования грунтовых сред для описания волновых процессов в широком диапазоне изменения давления. Конкретизация функционального вида определяющих зависимостей, отражающих механизмы сопротивления сжатию и сдвигу в модели грунтовой среды С.С. Григоряна.

2) Модификация и исследование применимости лагранжевых и эйлерово-лагранжевых численных методов к решению задач нелинейного волнового взаимо-

действия деформируемых тел с грунтовыми средами в двумерной постановке. Разработка алгоритмов согласованного использования различных численных схем для эффективного решения волновых задач динамики сплошных сред.

3) Теоретическое обоснование области применимости современных экспериментальных методик для определения деформационных и прочностных свойств мягких грунтов на базе системы разрезных стержней Гопкинсона.

4) Разработка методики идентификации упругопластических свойств сжимаемых грунтовых сред на основе расчетно-экспериментального подхода с использованием данных компьютерных и натурных экспериментов по высокоскоростной пе-нетрации ударников различной формы.

5) Разработка и верификация инженерных методик расчета параметров нестационарных процессов удара и наклонного проникания осесимметричных тел в мягкие грунтовые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов в диапазоне скоростей 0.1 -1 км/с.

Методы исследований

Динамическое деформирование грунтовых сред при ударном нагружении описывается с позиций механики сплошных сред: система уравнений неразрывности и движения замыкается дифференциальными уравнениями теории пластического течения (модель грунтовой среды С.С. Григоряна). Идентификация деформационных и прочностных характеристик грунтовой среды осуществляется расчетно-экспериментальным методом на основе сочетания результатов физического и математического моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней в мягкие грунтовые среды.

Параметры высокоскоростного удара и наклонного проникания тела вращения в мягкую грунтовую среду теоретически оцениваются на основе моделей локального взаимодействия. Для численного моделирования нестационарных волновых процессов деформирования применяются разработанные в НИИ механики ННГУ компьютерные программы «Динамика-2», «Динамика-3», реализующие модифицированную схему С.К. Годунова и вариационно-разностный метод.

Результаты динамических экспериментов получены сотрудниками лаборатории динамических испытаний материалов НИИ механики ННГУ с использованием модифицированной установки на базе разрезного стержня Гопкинсона.

' Сертификаты соответствия №№ РОСС ки.МЕ20.Н00338 и РОСС RU.ME20.H00113 Госстандарта России

Научная новизна

1. Осуществлена конкретизация определяющих соотношений математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна, включающая широкодиапазонные зависимости давления от плотности и модуля сдвига от давления, обоснованные сравнением с данными динамических экспериментов и более достоверно описывающие механизмы сопротивления грунта сжатию и сдвигу. Полученная система уравнений мягких грунтовых сред в одномерном приближении приведена к симметрическому ¿-гиперболическому виду, что позволило доказать единственность разрывных решений с ударными волнами.

2. Получено обобщенное решение нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовой среде С.С. Григоряна с учетом сдвиговой прочности, которое включает как частные случаи известные решения в гидродинамической постановке и линеаризованное решение для упругой среды. Алгоритм построения обобщенного решения задачи о распаде разрыва программно реализован на этапе «предиктор» модифицированного метода С.К. Годунова в двумерной постановке и применен для оценки погрешности метода на основе линеаризованного решения.

3. Разработан алгоритм метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред. Эффективность метода продемонстрирована на примере согласования разностной схемы «крест» и схемы С.К. Годунова.

4. Разработан метод идентификации деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений на основе сочетания физического и численного моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней.

5. Предложен и обоснован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды, в котором трехмерная задача на основе гипотезы плоских сечений в пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении сводится к совместному решению ряда осесимметричных задач для меридиональных сечений.

6. Проведен сравнительный анализ и оценены погрешности решений пространственной задачи о нормальном и наклонном проникании жесткого тела в грунтовую среду на основе моделей локального взаимодействия с использованием одномерных решений задачи о расширении сферической полости в несжимаемой среде и сжимаемой упругопластической среде с внутренним трением и выделением ударной волны.

Практическая ценность

1. Расширена область применимости компьютерной программы «Динамика-2» к задачам нестационарного взаимодействия деформируемых тел с широким классом грунтовых сред за счет реализации широкодиапазонного уравнения состояния грунтовых сред и полученной зависимости модуля сдвига от давления.

2. Разработан алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовых средах, применимый для точной оценки параметров ударного взаимодействия, в схемах более высокого порядка аппроксимации, а также для обоснования и оценки погрешности линеаризованного подхода. Показано, что линеаризованный вариант расчета этапа «предиктор» разностной схемы первого порядка аппроксимации позволяет проводить эффективное численное решение задач ударного нагружения мягких грунтовых сред в широком диапазоне изменения импульсной нагрузки с достаточной для практических расчетов точностью.

3. Разработана компьютерная программа для решения методом С.К. Годунова на подвижных эйлерово-лагранжевых сетках плоских и осесимметричных задач динамики мягких грунтовых сред, описываемых моделью С.С. Григоряна. В программе реализованы описанный выше алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде произвольного разрыва на этапе «предиктор» численной схемы, этап «корректор» модифицирован с учетом полученной зависимости модуля сдвига от давления.

4. Разработан и программно реализован алгоритм идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред, при которых рассогласование экспериментальных и теоретических результатов гарантированно не превосходит ошибку эксперимента в практически важном диапазоне давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства грунта.

5. Верифицированы экспериментальные методики на базе разрезного стержня Гопкинсона (модифицированная методика Г. Кольского и схема обращенного эксперимента) для уточнения области их обоснованного применения в исследовании динамических свойств грунтовых сред с учетом внутреннего трения.

6. Предложен и программно реализован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды. Как показали проведенные расчеты, метод позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел по сравнению с известными ранее, благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления, необратимость объемной разгрузки, разгружающее действие свободной поверхности и др.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод построения широкодиапазонных зависимостей давления от плотности и модуля сдвига от давления в математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна.

2. Обобщенное решение автомодельной задачи о распаде разрыва в средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и численная реализация метода распада разрывов С.К. Годунова.

3. Алгоритм и реализация метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред.

4. Результаты верификационного анализа методик прямого и обращенного эксперимента на базе системы разрезных стержней Гопкипсона для исследования сопротивления грунтовых сред сжатию и сдвигу с учетом трения.

5. Численный метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников.

6. Метод решения задач наклонного проникания осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе гипотезы плоских сечений.

7. Результаты исследования применимости к решению пространственных задач о нормальном и наклонном проникании тел вращения в мягкую грунтовую среду моделей локального взаимодействия на основе одномерных решений задачи о расширении сферической полости.

Достоверность

Обоснованность и достоверность основных положений обеспечивается сопоставлением полученных численных результатов с аналитическими и экспериментальными данными, теоретическим и практическим исследованием сходимости предложенных алгоритмов, использованием сертифицированных программных комплексов.

Работа выполнена при поддержке

Исследования проводились в составе коллектива научной школы академика РАН Ф.М. Митенкова и Заслуженного деятеля пауки РФ профессора В.Г. Баженова в рамках тематики грантов Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ России (НШ-1136.2003.8, 6391.2006.8, 3367.2008.8) и РФФИ (96-15-98156, 00-15-99029); ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» в 2007-2012 годы (шифр «2007-6-1.6-08-01-054»), ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям пауки и техники» на 2002-2006 годы (РИ-112/001/404), РФФИ (99-01-00132, 01-01-00556, 02-01-00594, 04-0564614, 05-01-00837, 05-01-08055, 07-08-13637, 08-01-00500).

Научные исследования проводились в рамках тематики грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых кандидатов наук и их руководителей (МК-3246.2004.8, 4839.2008.8); ФЦ НТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы (РИ-19.0/002/133, №02.442.11.7125); программы Минобразования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (№4631); гранта Минобразования РФ на проведение молодыми учеными научных исследований в ведущих научно-педагогических коллективах (PD02-2.10-4) и грантов РФФИ для молодых аспирантов и студентов (MAC 01-01-06125, 02-0106420, 03-01-06333).

В 2000-2002 годах автору была присуждена Государственная научная стипендия для молодых ученых России.

Работа «Экспериментально-расчетный метод идентификации деформационных и прочностных свойств упругопластических материалов в широком диапазоне изменения нагрузок и скоростей деформаций» (в соавторстве с C.JI. Осетровым и Е.В. Павленковой) была отмечена благодарственным письмом от отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук за участие в конкурсе 2007 г. на соискание медалей РАН для молодых ученых.

Апробация работы

Результаты работы докладывались: на I Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре, Казань, 1997. IV, V, VI, VII, X, XII, XV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004, 2006, 2009. I и II Международных научных конференциях «Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород», Москва, 1999, С.-Петербург, 2000. II и III научной конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения», Саров, 2001, 2003. VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001, II. Новгород, 2006. VII Международной конференции памяти академика РАН И.И. Воровича «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Допу, 2001. II Научной конференции по механике и прочности конструкций, Саров, 2002. III и IV Международных научно-практических конференциях «Окупевские чтения», С.-Петербург, 2002, 2004 г. V Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения», Казань, 2004. Международной конференции VII Харитоновские тематические научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», Саров, 2005. XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды, Саратов, 2007. XIV и XVI Международных конференциях по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Алушта, 2007, 2009.

Диссертационная работа в целом докладывалась и была одобрена на семинаре

Института проблем механики РАН под руководством академика РАН А.Г. Куликовского, профессора И.В. Симонова и профессора В.Н. Кукуджанова; объединенном семинаре НИИ механики ННГУ и кафедры ЧМФМП ММФ ННГУ под руководством профессора С.А. Капустина.

Структура н объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, содержит 271 страницу текста, 81 рисунок, 6 таблиц, список литературы включает 390 наименований.

Содержание работы

Во Введении определен круг задач механики грунтов, выделен класс динамических задач - описание поведения грунта под действием интенсивных кратковременных нагрузок, возникающих в результате удара твердого тела, составляющий предмет исследований данной диссертационной работы. Отмечено, что для получения сведений о свойствах грунтов при ударно-волновом нагружении необходимы динамические эксперименты и применение численного моделирования. Обоснована актуальность проблемы, показана ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы цели работы.

В Главе 1 определяется объект исследования данной работы - нескальный мягкий грунт, который представляет собой легко распадающиеся в воде очень слабо сцементированные скопления частиц и обломков различных горных пород. Даются понятия физических характеристик грунтов и механических характеристик, которые оценивают поведение грунта в рамках некоторой расчетной модели на основе феноменологического подхода с привлечением понятий и уравнений механики сплошных сред. Отмечается, что грунт является нелинейной сжимаемой средой с преимущественно пластическими деформациями (§ 1.1).

Наиболее полно и достоверно значения характеристик грунтов могут быть определены при сочетании полевых и лабораторных методов исследований (§ 1.2). Систематическое экспериментальное изучение деформационных и прочностных свойств грунтов при взрывном нагружении было осуществлено в середине прошлого века В.В. Адушкиным, В.Д. Алексеенко, А.Н. Бовтом, С.С. Григоряном, В.Н. Костюченко, Л.И. Кошелевым, Е.Е. Ловецким, Г.М. Ляховым, В.В. Мельниковым, В.Н. Николаевским, А.Ф. Новгородовым, Г.И. Покровским, В.Н. Родионовым, Г.В. Рыковым, A.M. Скобеевым, В.М. Цветковым и многими другими исследователями. A.A. Вовк, Л.С. Евтерев, Б.В. Замышляев, В.Г. Кравец, H.A. Лучко, Г.М. Ляхов, A.B. Михалюк, В.Н. Николаевский, В.А. Плаксий, Г.В. Рыков, Г.И. Черный экспериментально определяли вязкие и пластические свойства суглинков и глин различной влажности при изменении скорости нагружения. Отмечено несущественное влияние эффектов типа вязкости при давлениях порядка 1 МПа и наличие предельной динамической диаграммы при более высоких давлениях. Определение радиальных и тангенциальных главных напряжений для получения предельной диаграммы сжимаемости и инвариантного условия пластичности грунта в полевых экспериментах возможно при давлениях не более 10 МПа, кроме того, проведение таких экспериментов связано с большими техническими трудностями.

Высокую эффективность при динамических испытаниях материалов показал предложенным Г. Кольским метод с использованием системы разрезных стержней Гопкинсона (РСГ). Различные модификации метода приведены в работах А.П. Большакова, A.M. Брагова, Ю.Н. Бухарева, В.П. Гандурина, Г.М. Грушевского, А.К. Ломунова, С.А. Новикова, D.J. Frew, M.J. Forrestal, X.W. Chen и других авторов. Экспериментальные исследования ударных волн в грунтовых средах проводили JI.B. Альтшуллер, A.M. Врагов, Г.М. Грушевский, М.Д. Дианов, H.A. Златин, Г.И. Ка-нель, Т.Е. Кеннеди, И.Ф. Кобылкин, В.А. Лагунов, С.М. Мочалов, С.А. Новиков, М.Н. Павловский, C.B. Разоренов, В.В. Селиванов, B.C. Соловьев, В.А. Степанов, H.H. Сысоев, Л.В. Уткин, В.Е. Фортов, А.Дж. Хендрон и другие. Ударные адиабаты, полученные при испытаниях в системе РСГ или плосковолновых экспериментах в условиях одноосной деформации, характеризуют динамическую сжимаемость грунтов. Для получения сведений о прочностных свойствах необходимо одновременно измерять боковое давление в образце грунта, что сопряжено со значительными техническими и методическими трудностями.

В связи с этим, для определения предела текучести грунта получили развитие обратные методы, в которых неизвестные материальные постоянные среды подбираются таким образом, чтобы соответствующее им аналитическое решение удовлетворяло результатам пенетрационных испытаний. Экспериментально-теоретические методы для определения сопротивления сдвигу грунта как идеальнопластической среды с условием текучести Мизеса-Шлейхера были представлены в работах Д.Б. Балашова, Ю.К. Бивина, Ю.Н. Бухарева, В.В. Викторова, В.П. Гандурина, Н.В. Зво-линского, Б.Я. Коваленко, В.А. Колесникова, А.Е. Кораблева, И.К. Коханенко, С.Ф. Маклакова, В.А. Прищепы, Л.М. Флитмана, М.И. Хаймовича.

В целом, из анализа существующих экспериментальных методов определения механических свойств грунтов при импульсном нагружении следует:

- деформационные и прочностные свойства достаточно широкого класса сжимаемых грунтовых сред, особенно с учетом внутреннего трения, исследованы недостаточно;

- традиционные экспериментально-аналитические методы оказываются применимыми при исследовании пластических грунтовых сред типа глин или суглинков;

- эффективные методы идентификации свойств грунтов в практически важном диапазоне давлений, где существенными являются сдвиговые свойства грунта, на сегодняшний день отсутствуют.

В § 1.3 рассматриваются теоретические вопросы математического моделирования взрывного и ударного нагружения грунтовых сред. Расчет действия взрыва в грунте впервые был предпринят еще в 1952 г. Х.Л. Рахматуллиным на основе предложенной им модели грунта «пластический газ», в которой грунт схематизировался идеальной лишенной касательных напряжений необратимо, уплотняемой средой. Модель получила дальнейшее развитие в теоретических исследованиях Н.В. Зво-линского, АЛО. Ишлинского, A.C. Компанейца, Г.М. Ляхова, Б.А. Олисова, Х.А. Рахматуллина, Г.В. Рыкова, А.Я. Сагомоняна, И.З. Степаненко. Распространение волн нагрузки и разлет сферического объема при подземном взрыве в сыпучих грунтах с внутренним трением теоретически и экспериментально исследовались Ю.С. Вахрамеевым, В.Н. Родионовым, А.Н. Ромашовым, С,А. Христиановичем, Е.И. Шемякиным.

Приведенные выше постановки и решения одномерных задач о действии взрыва в грунтовой среде характеризуются наличием сильных упрощающих предположений о реальном поведении грунта, носят достаточно качественный характер и не могут быть обобщены на многомерный случай. В математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна предполагается необратимая зависимость среднего давления от изменения объема, для описания предельной сдвиговой деформируемости принята схема Прандтля - Рейсса с условием пластичности Мизеса - Шлейхера - Боткина. Таким образом, учтены все основные механические свойства грунтов, существенные для динамических процессов: нелинейная и необратимая объемная сжимаемость, упругопластический сдвиг, зависимость предела текучести от давления. На основе общей системы уравнений были приведены постановки и качественное исследование решений некоторых задач о подземном взрыве в мягких грунтах.

Более сложные модели динамики грунтовых сред с учетом дилатансионных эффектов развиваются в работах B.C. Никифоровского, В.Н. Николаевского, Е.И. Шемякина, учет вязких свойств грунта осуществлялся в модели многокомпонентной среды с объемной вязкостью Г.М. Ляхова, упругопластической релаксационной модели Б.В. Замыщляева, Л.С. Евтерева, упругого и вязкоупругого (стандартно-линейного) тела при учете разрушения структуры материала К.С. Султанова. Было отмечено, что применение моделей среды с объемной вязкостью необходимо для более точного определения временных характеристик волн, а экстремальные значения параметров могут быть приближенно рассчитаны без учета вязкости, как в модели C.C. Григоряна.

Анализ экспериментальных данных по прониканию жесткого ударника в грунтовые и другие пористые среды свидетельствует об их нестабильности, что привело к развитию упрощенных подходов к моделированию нестационарных процессов проникания в геоматериалы, среди которых выделяют аналитические и численно-аналитические методы. Постановка и аналитические решения задач о проникании тел в «пластический газ» получены B.C. Анциферовым, А.Я. Сагомоняном, Ф.М. Бородином. Упругопластические свойства грунта учитывались в приближенных решениях С.С. Григоряна, Н.В. Зволинского, В.А. Колесникова. Задачи прямого проникания тонкого тела в несжимаемые упругопластические среды рассматривались в работах A.B. Багдоева, A.A. Ванцяна, И.В. Симонова, J1.M. Флитмана. Анализ устойчивости пространственного движения тел вращения в малопрочной среде проведен И.В. Симоновым, К.Ю. Осипенко на основе предложенной приближенной математической модели и экспериментальных данных Ю.К. Бивина.

Созданию и исследованию численно-аналитических методов расчета параметров взаимодействия ударника и среды проникания посвящены работы М.В. Айзен-берг-Степаненко, В.Н. Аптукова, В.А. Бабакова, Д.А. Деменьшина, A.B. Звягина, C.B. Крылова, C.B. Романовой, А.Я. Сагомоняна, В.А. Филимонова, Е.В. Шабунина, О. Cazacu, S. Cleja-Tigoiu, Е. Dekel, D. Durban, M.J. Forrestal, W. Goldsmith, S.J. Hanchak, A. Kumano, V.K. Luk, R. Masri, Z. Rosenberg, T.L. Warren. Результаты экспериментальных и теоретических исследований удара и проникания твердых тел в пористые среды находят применение в работах Н.В. Баничука, В.А. Вслданова, В.А. Григоряна, С.Ю. Ивановой, Е.В. Макеева, А.Н. Крайко, H.A. Остапенко, И.В. Симонова, C.B. Федорова, Г.Е. Якуниной, G. Ben-Dor, A. Dubinsky, T. Elperin при поиске оптимальных форм проникающего тела. При этом оценки значений коэффициентов в широко распространенном эмпирическом двучленном законе сопротивления часто находят из аналитического решения задачи о расширении сферической полости в несжимаемой упругопластической среде. Большинство теоретических результатов, относящихся к проблеме динамического взаимодействия твердого тела с грунтовой средой, также получены в приближении тонкого тела с использованием гипотезы несжимаемости. В тоже время, неоднократно отмечалась важность учета сжимаемости среды в задачах проникания, особенно на начальном этапе внедрения под углом к свободной поверхности, когда формируется отклонение траектории ударника от первоначального направления, и ошибка при использовании гипотезы несжимаемости является наибольшей. Таким образом, исследования правомерности общепринятых упрощающих гипотез и разработка новых методов решения задач взаимодейст->

вия ударников с нелинейно сжимаемыми средами, в настоящее время интенсивно развиваемые за рубежом, являются актуальными и востребованными.

В § 1.4 отмечается, что давнее и плодотворное развитие численных методов при интенсивном развитии вычислительной техники привело к созданию ведущими научными коллективами мощных программных комплексов, предназначенных для решения нестационарных задач гидродинамики и механики деформируемого твердого тела. Разработке методов численного моделирования, ориентированных на решение задач удара, посвящены работы В.Н. Аптукова, В.Г. Баженова, С.М. Бахраха, В.В. Башурова, H.H. Белова, Н.Г. Бураго, А.И. Глушко, С.К. Годунова, В. А. Гридне-вой, А.И. Гулидова, В.Н. Демидова, А.И. Кибеца, С.П. Киселева, В.И. Кондаурова, A.B. Кочеткова, А.И. Корнеева, В.Н. Кукуджанова, В.Ф. Куропатенко, Л.А. Мержи-евского, Р.И. Нигматуллина, А.И. Рузанова, А.И. Садырина, Г.А. Сапожникова, В.М. Фомина, Е.И. Шемякина, Н.Т. Югова, H.H. Яненко и многих других. Сформировавшийся аппарат численного решения нелинейных задач динамического деформирования сплошных сред представляется достаточно развитым и принципиально применимым к анализу ударных процессов в грунтовых средах. Однако известно, что единого метода или численной схемы, достаточно эффективно решающей любую поставленную задачу из более - менее широкого класса не существует. Не случайно современные программные комплексы предполагают совместное использование различных методов и подходов для оптимального решения задачи.

В силу сказанного, выбор конкретного метода или их комбинаций не является тривиальной проблемой, определяется классом поставленных задач и требует специального рассмотрения. Кроме того, на передний план выходят вопросы верификации и развития математических моделей грунтовых сред, разработка способов достоверного определения опорных зависимостей и констант нелинейного уравнения состояния грунтов.

В § 1.5 проводится обзор расчетно-экспериментальных методов оснащения математических моделей константами и функциональными зависимостями. Широко распространенный феноменологический подход к моделированию сплошных сред предполагает известным вид определяющих соотношений с точностью до некоторого числа свободных параметров. Определение искомых параметров по данным экспериментов и решению соответствующей волновой задачи составляет суть экспериментально-аналитических и расчетно-экспериментальных методов.

Впервые экспериментально-теоретический подход был предложен A.A. Ильюшиным для получения зависимостей между напряжениями и деформациями упруго-

пластических материалов при произвольных путях нагружения для общей математической теории пластичности в методике СН-ЭВМ. В дальнейшем он развивался P.A. Васиным, В.Г. Зубчаниновым, A.A. Ильюшиным, B.C. Ленским, П.А. Мосса-ковским, H.H. Столяровым, Р.И. Шировым, в механике композитных материалов применялся в работах Ю.Я. Барта, Г.В. Воронцова, B.C. Добрыниной, P.A. Каюмова, В.П. Матвеенко, Б.И. Плющева, А.И. Резниченко, Р. Рикардса, И.Н. Статникова, Ю.В. Суворовой, А. Чате, H.A. Юрловой, для решения обратных задач идентификации определяющих соотношений деформирования материалов в условиях сверхпластичности применен P.A. Васиным, Ф.У. Еникеевым, A.A. Кругловым, Р.В. Сафиул-линым.

В динамике грунтовых сред Г.М. Ляховым, В.Н. Охитиным, К.С. Султановым, Б.В. Замышляевым, Л.С. Евтеревым проводились качественные исследования влияния отдельных параметров модели на параметры волн в грунтах с учетом релаксационных процессов. В численных расчетах показано, что по моделям без учета вязкости могут быть приближенно рассчитаны экстремальные значения параметров волн, а для определения также и временных характеристик необходимо применение моделей с учетом многокомпонентного состава среды и объемной вязкости, которые точнее и полнее отражают свойства реальных грунтов.

В.Г. Баженовым предложен комплексный расчетно-экспериментальный подход к исследованию деформационных и прочностных свойств материалов и параметров моделей при динамическом нагружении, в значительной мере свободный от ограничений экспериментально-аналитических методов. Этот подход предполагает проведение совместного анализа результатов эксперимента и полномасштабного (в рамках механики сплошных сред) компьютерного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов без принятия априорных силовых и кинематических гипотез. Одновременно с идентификацией, согласно предлагаемой методике, проводится анализ чувствительности получаемых в расчете параметров сравнения с экспериментальными данными к изменению параметров модели. Область применимости экспериментально-расчетной методики, таким образом, определяется областью применимости математической модели упругопластических сред, так как безусловная сходимость итерационного процесса гарантирует нахождение искомых параметров модели с заданной точностью.

' Баженов В.Г. и др. Способ определения деформационных и прочностных свойств материалов при больших деформациях и неоднородном напряженно-деформированном состоянии: Патент 2324162 РФ// БИ. 2008. Л1' 13.

Разрабатываемые в данной работе на базе расчетно-экспериментального подхода методики обладают новизной и открывают большие возможности по комплексному исследованию процессов ударного нагружения и идентификации деформационных и прочностных характеристик нелинейных пористых сред и геоматериалов.

В § 1.6 приводятся выводы по Главе 1, определяются задачи исследования.

В Главе 2 приводятся основные уравнения и метод идентификации свойств грунтовых сред. Отмечаются два момента, характеризующих сложность проблемы задания констант УРС: существующая ограниченность информации о физико-механических свойствах массивов грунтов и слабая изученность взаимосвязи между свойствами небольших образцов, с которыми обычно проводят эксперименты и свойствами больших масс грунта. С этой точки зрения выгодно выделяется модель грунтовой среды С.С. Григоряна, содержащая, видимо, наименьшее из возможных число экспериментальных функций и констант, требующихся для того, чтобы в главных чертах отобразить сложные механизмы деформирования грунтовых сред.

В § 2.1 приведены соотношения модели С.С. Григоряна в переменных Эйлера и Лагранжа, граничные и контактные условия. В эйлеровой системе координат гог (декартовой или цилиндрической с осью симметрии ог), уравнения представлены [13] в виде, близком к дивиргентному:

д д , д

— я +-/ ^--Я = П ,

81 дг дг

Р =Л(Р. Р'ЩР' - Р)ЩРо - р),

(1)

(2) (3)

где:

р ри

ри ри2+р-5гг

р> РШ-^гг 2

, / = -4/л /3| > 2 = \у>гг +2р13\

*гг + 2р13)

$г2 -/.IV -ри

_РР*_ рр*и рр*у

h =

âu âv i - + — +sy

-dpujr du.sr;. + szz - pu2 d{srz -pvu)/r âu âv

>rH -i--IT'irzl---|-4и —+ -Ai,- — d%uulr

rr\âr ôz) rz\âz âr) 3 ôr 3 az rr

<?t/ <?v

, <?V t?«) r du i du ,

+ s,„---+ v« — -TV— -,

ir izj i ir 3 az zz 3

(âu âv , ,

d~fiu/r

âu âv ) du du

----v--и — + srz i —-i--

âz ârj dr dz \âr âz

-d pp u/r

d-0 для плоской двумерной задачи, d= 1 - для осесимметричной.

В отличие от [13], 4, 5 и 6 компоненты вектора правой части содержат дополнительные слагаемые, связанные с тем, что модуль сдвига в грунтовой среде может быть переменной величиной в зависимости, например, от давления [7]. Последнее уравнение в (1) для изменения максимальной плотности р* применяется только при разгрузке и повторной догрузке в случае необратимой кривой сжимаемости. В численных расчетах применяется также процедура нормирования компонент девиатора тензора напряжений на величину 1/VX, что эквивалентно полным соотношениям теории пластического течения.

Для описания деформирования упругопластических сред в переменных Ла-гранжа использовался [18] вариационно-разностный подход, развитый В.Г. Баженовым и реализованный C.B. Зефировым для двумерных задач в пакете прикладных программ «Динамика-2». Движение среды описывается уравнением, следующим из вариационного принципа Даламбера-Лагранжа в форме Журдена. Условия на поверхностях контакта элементов конструкций и сред с различными физико-механическими свойствами учитывают отрыв, проскальзывание, прилипание. Они формулируются как комбинация условий непроникания (или прилипания) на тех участках поверхностей, которые находятся в данный момент в контакте, и условий на свободных границах на остальных участках. Контактный алгоритм непроникания по нормали со скольжением по касательной с сухим трением формулируется в соответствии с модифицированным смешанным законом трения С.С. Григоряна.

В § 2.2 проводится конкретизация функциональных зависимостей давления от плотности и предела текучести от давления в модели грунтовой среды. Соотношения (2) между давлением и объемной деформацией или плотностью в грунте в общем случае принимаются в виде

Первое уравнение в (4) представляет собой диаграмму сжимаемости, а второе

Если после такого падения давление вновь начинает возрастать (догрузка), не пре-

дается вторым уравнением в (4).

Начальный этап деформирования грунта считается упругим. Параметры участка нагрузочной кривой диаграммы при давлениях, превышающих предел упругости, определяются по методике Г. Кольского и ее модификациям [5, 14] из экспериментов с использованием системы РСГ.

Для песчаного грунта параметры Ми п степенной зависимости определялись [5] при Pi~50 МПа и Г.В. Рыковым при МПа (е= 1-pi/p).

В диапазоне давлений 00-200 МПа для построения диаграммы деформирования обосновано применение результатов плосковолновых экспериментов. Данные экспериментов свидетельствуют о близкой к линейной зависимости скорости ударной волны D от массовой скорости U. Зависимость D=A+BU, определяющая ударную адиабату (УА) среды, с использованием соотношений на ударной волне преобразуется к виду «напряжение - деформация», который используется и для давления.

Одним из способов аппроксимации [1] диаграммы в диапазоне давлений 10-100 МПа является построение кубического полинома. Более широкие возможности для гладкого сопряжения отрезков J и 2 (рис. 1, а) диаграммы предоставляет процедура интерполирования [1,4] с использованием параметрического кубического полинома Безье, обеспечивающего в узлах стыковки непрерывность скоростей звука (производной dp/dp).

r(w) = (p(w) ,p(w)} = (1 -W)3 Г] + 3w( 1 -w)2 r2 + 3w2 (1 - w)r} + w3 г 4 Разгрузка среды аппроксимируется [4, 17, 19] двухзвенной ломаной fp, где С, и С2- скорости звука, определяющие наклоны к оси р соответственно первого и второго звеньев ломаной (кривая 3 на рис. 1, а).

уравнение определяет кривые разгрузки от достигнутой максимальной плотности р .

*

вышая при этом р , то в этом случае связь между давлением и плотностью также

Модуль сдвига в модели грунтовой среды в работе предлагается определять [7] следующим образом

Н = Р ¿Ш/с1р р ¿Мрр*)1йр где р > 1 числовой коэффициент. С увеличением /? будет увеличиваться и различие главных напряжений, показанных на рис. 1, б. При значениях Р < 1 разгрузка будет определяться условием пластичности, как и при нагрузке. Данный коэффициент связывается со значением плотности ре, с которого начинается обратимый (гидродина-

Рис. 1

На рис. 1, б приведены траектории нагружения песчаного грунта в условиях одноосного сжатия. Экспериментальные данные Х.А. Рахматуллина, А.Я. Сагомо-няна и H.A. Алексеева показаны точками, кресты и треугольники соответствуют данным [5], полученным модифицированным методом Г. Кольского, сплошными линиями показаны расчетные траектории нагружения [7]. В предлагаемом способе задания модуля сдвига поведение напряжений на плоскости (оj, сг^ зависит только от выбора функции/\(р), описывающей условие пластичности в грунтовой среде.

В § 2.3 приводятся соотношения методики [9] идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред на основе сочетания результатов обращенных экспериментов с использованием мерного стержня и численного моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней в грунтовые среды [4,17,19,21].

Разработаны два взаимодополняющих подхода [10] к решению задачи идентификации, в первом из которых функция в условии пластичности мягкого грунта определяется в дискретном представлении в результате минимизации функционала, описывающего суммарное среднеквадратичное рассогласование теоретических и экспериментальных данных в некотором диапазоне скоростей

" Эксперименты ироводшшсь A.M. Брагоиым, А.К. Ломуновым п И.В. Сергеичевым.

£ - /{г

-> тт.

<-к - >-к ! / у к I

* = I

Здесь Р к - экспериментально полученная сила сопротивления внедрению с начальной скоростью Уь, Рк - квазистационарное значение силы сопротивления, полученное в расчетах с той же скоростью.

Для приближенного решения поставленной задачи оптимизации функция/2(р) в условии пластичности (3) представляется в дискретном виде

Ш =//-' + ¿(р-р\ ры <р <р\ к= ЦУ,

при этом узлы дискретизации определяются таким образом, чтобы выполнялось условие - / Рк < где 3- заданная малая величина.

Корректировка угла наклона каждого звена ломаной осуществляется пропорционально различию экспериментальных и расчетных данных =0)

ак = —--й-¿ = 0, 1,...;

=о>

Здесь I - номер итерации. Начальное значение угла а^ при к = 1 определяется приближенной формулой для силы сопротивления .Р на квазистационарной стадии, до = ак , при к > 1.

Изложенный итерационный процесс в каждом узле дискретного представления функции пластичности аналогичен методу секущих для нахождения корней нелинейного уравнения. Метод [9, 10] гарантирует монотонную сходимость, так как зависимость силы сопротивления от угла наклона является выпуклой функцией.

Во втором подходе задача идентификации параметров функции /2(р) в условии пластичности (3) формулируется с позиций интервального анализа, что позволяет одновременно учесть погрешности эксперимента и численного моделирования и в итоге получить интервалы ©допустимого изменения вектора в е И"1 искомых параметров модели

Р(0)=Р\ (5)

В системе интервальных уравнений (5) интервальные величины выделены жирным шрифтом, р' = [р' - а' ; р' + А*], где А' - вектор ошибок эксперимента. Требуется определить интервальный вектор 0= {0 е 11т \Р(0) е р'}.

Теоретические величины в левой части уравнений (5) приближенно находятся в результате численного моделирования, при известном векторе предельных абсолютных погрешностей А

Щв) \< А, (Ак<Ак',к =

Интервал, которому принадлежат точные значения Р(в), обозначается как Р(в)=\Р - Упр),ЛЯЮ1чт

Возмущающие

ВХОД

ми V»

©

выход

Стабилизируемый

А/У'+А], и рассматривается вспомогательная задача с учетом возмущающего действия ошибки численных расчетов

? + А = (6)

Объединенным и допустимым множествами решений системы (6) являются, соответственно, интервальные векторы параметров Н

Н„„, = { 0 6 Л" | ЗА е А,3р' е Л = F*},

Н,„, = { в е 11т А е А ,3 ^ е ^ : + 'А = ^ }.

Множество решений Н„„,- гарантированно содержит интервалы изменения вектора искомых параметров модели, то есть является оценкой сверху точного решения. Допустимое множество решений Н,„/ определяет параметры модели, при которых рассогласование экспериментальных и численных результатов при любом значении вычислительной погрешности Ае Ане превосходит ошибку эксперимента.

Таким образом, для интервалов изменения вектора искомых параметров модели получены [10] верхняя и нижняя интервальные оценки Н,„/ с & с: Н„„;, зависящие от точности численных расчетов.

При решении системы интервальных уравнений (6) применяется подход, основанный на интерполяции численных значений функции в области изменения параметров, в соответствии с методологией планирования эксперимента. При этом вычисление значений функций в опорных точках оптимального плана факторного эксперимента производится параллельно, что повышает эффективность метода.

На рис. 2, а точки соответствуют рассчитанным дискретным значениям предела текучести при скоростях соударения 100, 200, 300, 400, 500, 700 и 1000 м/с, пунктиром показан коридор ошибок для искомой зависимости. Штрих-пунктирная линия соответствует линейной зависимости/2 = ///?, штриховой линией нанесена аппроксимация дискретных значений предела текучести.

На рис. 2, б пунктиром показаны объединенное и допустимое решения системы (6). Найденные параметры модели Ц и сг отнесены к истинным значениям. Сплошная линия соответствует аппроксимации «среднего» решения (при Л = 0) по методу фиксированного аргумента. Константы аппроксимации дискретных значений функции пластичности, полученных по методике [9] дискретного представления, равны

/¿=1.08, о= 0.23 ГПа. Полученные интервалы [10] параметров соответственно равны //=1.097±0.056, (7=0.222+0.057 ГПа при исходных данных //= 1.1, о= 0.22 ГПа.

/ a .

/.-г.- г

0.3

I р, ГПа

х - 6

\ ' \ " - -, \ \

1 • \ \ • \ \

\__

-0.1

Рис.2

В Главе 3 приводятся разностные соотношения численных схем для расчета динамического деформирования грунтовых сред в двумерной постановке. В качестве базовых используются схема С.К. Годунова первого порядка аппроксимации и. вариационно-разностный метод, обеспечивающий на гладких решениях второй порядок точности, реализованные* в ППП «Динамика-2» НИИ механики ННГУ. Разностные соотношения схемы распада разрывов, модифицированной [13] для расчета упругопластических течений, приведены в § 3.1 и аналогичны приведенным в [13], за исключением дополнительно введенных членов, связанных с тем, что величина ц в модели грунтовой среды функционально зависит от давления [7]. Компоненты де-виатора тензора напряжений определяются в упругом приближении, а затем корректируются в соответствии с условием текучести (3).

Постановке и решению задачи о распаде разрыва (ЗРР) с учетом нелинейной диаграммы сжатия и сдвиговой прочности грунтовой среды посвящен § 3.2. Решение ЗРР строится при следующих допущениях:

- влияние касательных напряжений на параметры продольных волн мало;

- разрывные решения (ударные волны) выделяются только для плотности и нормальной компоненты вектора скорости.

Рассматривается обобщенное автомодельное решение системы уравнений

dV/dt + А дИ/дг = 0,

г 2 4 И аг =с +-—,

3 Р

Ь2=р1р, с2 = dp/dp,

!и р 0 0 0

0 и -1/р 0 0

0 -pa2 и 0 0

0 0 0 и -1/р

0 0 0 -PÏ и

! ' 1 ^

\ 1 1V

Ч ' \ BP v4 \ 1 [ / 1 / " У3

1 / га '

-»

Базовые версии программ разработаны Е.А. Козловым, C.B. Крыловым, A.B. Кочетковым и C.B. Зефировым иод руководством В.Г. Баженова.

с начальными условиями 11=11(1}, г<0, 1}=1}(2), г>0, И= {р,и,а,и,т}т в соответствии с теорией построения обобщенного решения систем квазилинейных уравнений Б.Л. Рождественского, Н.Н. Яненко. Система имеет 5 действительных характеристик 5 = и + а, {¡2 4 = и + Ь, — и, которые на плоскости (г, () представлены прямыми линиями и разбивают характеристическую плоскость на шесть зон. Каждой характеристике [0 с номером к может соответствовать либо центрированная волна разрежения (ВР) к-то типа, либо ударная волна (УВ) к-го типа, либо характеристика представляет собой контактный разрыв (КР). Выбор той или иной кривой определяется условием устойчивости, которое, например, для «левой» ВР, имеет вид ^¡(и)>^(и(1)). Замыкаются выражения условиями на КР.

Система уравнений записывается также в виде Ш =АИ:, + В11г=0

ри -1 1 0 0 | -1 -Цг- о о о

рс

1 0 о о

Лр \

О О 0 ри II

о о о 1 -V

рЬг

где и={и,Р,5У,Т}т, Е - единичная матрица, А и В - симметричные матрицы коэффициентов, причем А положительно определена. Следовательно, I - симметрический /-гиперболический дифференциальный оператор, для которого в работах В.М. Садовского методом вариационных неравенств получены априорные оценки, свидетельствующие об однозначной разрешимости задачи при конечном числе линий разрыва. Таким образом, для задачи о распаде произвольного разрыва в среде, описываемой моделью С.С. Григоряна, построено приближенное обобщенное решение в виде комбинации УВ и ВР для продольных волн и простой волны для поперечных волн, показана единственность решения задачи в данной постановке с учетом обоснованных допущений [2, 3,16].

Полученное обобщенное решение было программно реализовано на этапе «предиктор» численной схемы С.К. Годунова в одномерной и двумерной постановках. Приведены решения тестовых задач о распаде разрыва в упругопластической и грунтовой среде, проведено сравнение нелинейного и линеаризованного вариантов реализации этапа «предиктор» в задачах о взрыве сферического заряда и внедрении стержня-ударника в грунтовую среду.

На рис. 3 изображены во времени значения силы сопротивления внедрению ударника в грунт. В начальный момент времени отношение значений контактных

рс

рЬг

В =

сил, полученных по разным методикам, пре- . вышает 300 %, но уже при 1=2 мкс значения 15<>г 'V: сил выравниваются. Штрихпунктирной линией показана сила сопротивления, полученная интегрированием продольных напряжений в стержне в сечении, расположенном на расстоянии 5 диаметров от торца ударника.

Проведенные расчеты показали применимость на этапе «предиктор» метода С.К. Годунова, за исключением начальной стадии импульсного процесса, линеаризованного решения задачи о распаде разрыва, которое требует существенно меньших вычислительных затрат.

В § 3.3 приведены соотношения вариационно-разностного метода, реализованные в пакете прикладных программ "Динамика-2". Приведенный алгоритм определения упругих и пластических деформаций и напряжений в грунтовой среде, описываемой моделью С.С. Григоряна, применялся в работах [5, 6, 14, 17, 18].

В § 3.4 излагается метод [8, 20] наложенных сеток и алгоритм для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред. Их согласование в работе осуществляется методом наложенных сеток в два этапа. На первом этапе рассчитывается контакт подобластей по

схемам I и II с сохранением временных за- }

„ 0~ висимостеи контактных параметров. Далее

Рис. 4

проводится пересчет вспомогательных областей Г и 1Г с полученными граничными условиями (рис. 4). Алгоритм применим к численным схемам, допускающим постановку граничных условий в скоростях. Эффективность предложенного алгоритма показана на примере сопряжения метода С.К. Годунова и схемы "крест" [8, 20].

Глава 4 посвящена верификации экспериментальных методик исследования свойств грунтовых сред, основанных на использовании системы разрезных стержней Гопкинсона. В § 4.1 проводится анализ применимости модифицированной методики Г. Кольского для динамических испытаний грунтов в упруго деформируемой обойме [14], анализируется корректность определения бокового давления из решения задачи о нагружении трубы внутренним давлением.

"Тг-Ь'Г

■Ь.

Определена [5] рациональная геометрия обоймы, позволяющая с достаточной точностью определять параметры сопротивления сдвигу при давлениях порядка 50 МПа. На рис. 5 изображены временные зависимости радиальных напряжений в центре

ь 1И у>п гоо

(сплошная линия) и на боковой поверхности р 5

образца (пунктирная линия) в сравнении с данными эксперимента (маркеры). При больших давлениях предложена [6] итерационная процедура для уточнения параметров модели грунтовой среды С.С. Григоряна, полученных методом Г. Кольского. Получено выражение [6] для оценки коэффициента трения в паре трения «обойма-грунт», обоснованное в численном эксперименте, моделирующем волновые процессы в системе РСГ и обойме, зафиксированной от смещения в оссвом направлении.

В § 4.2 проводится проверка основных предпосылок методики обращенного эксперимента на основе численного анализа [4, 17, 19] волновых процессов соударения с песчаным грунтом ударника с плоским и полусферическим оголовками с использованием модели грунтовой среды С.С. Григоряна.

Точность и сходимость методики идентификации параметров уравнения состояния грунтовой среды С.С. Григоряна оценивается в § 4.3 на примере решения модельной задачи [9, ¡0] определения условия пластичности для песчаного грунта с использованием дискретного и функционального представлений. Определены [21] параметры модели грунтовой среды с использованием результатов обращенных экспериментов В.В. Баландина и А.М Брагова по прониканию в песчаный грунт ударников с плоскими и полусферическими оголовками при скоростях удара 50-450 м/с.

В Главе 5 приводятся результаты математического моделирования ударных и взрывных процессов в мягких грунтовых средах. В § 5.1 проводится сравнение полученных численно" максимальных значений силы сопротивления и величин на квазистационарной стадии внедрения с приближенными решениями С.С. Григоряна для ударника с затупленными (плоским и полусферическим) оголовками и с аналитическими решениями А .Я. Сагомоняна для конических ударников. Предложено [4] уточнение аналитического метода, заключающееся в использовании решения задачи о распаде разрыва для нахождения плотности на ударной волне.

Совместно с А.М. Браговым, А.К. Ломуиовым, И.В. Сергеичевым. ' Числешше результаты § 5.1 получепы при участии C.B. Крылова.

В § 5.2 проводится исследование процессов проникания тел вращения по нормали к свободной поверхности в прямой и обращенной постановках.

На рис. 6, а приведены результаты сравнения экспериментальных данных (точки) и численных результатов (сплошная линия) по определению силы сопротивления прониканию в грунт ударника с полусферическим оголовком (Ук= 120 м/с). Показана [21] применимость результатов обращенных экспериментов к определе-

Рис. 6

На рис. 6, б штриховые линии соответствуют максимальным и квазистационарным значениям силы сопротивления, полученным при проникании ударника с полусферическим оголовком в полупространство грунта с постоянной скоростью. Сплошными линиями приведены зависимости от скорости проникания силы сопротивления внедрению жесткой сферы в песчаный грунт по инерции; начальные скорости удара равнялись 500, 350 и 250 м/с. В каждом расчете отмечается рост силы сопротивления от нуля до максимального значения и дальнейшее падение до величины, прогнозируемой по результатам экспериментов в обращенной постановке.

В § 5.3 получено обобщенное решение [12] одномерной задачи о расширении сферической полости в сжимаемой упругопластической среде с использованием непрерывного продолжения решения на границе упругой и пластической зон и с выделением возникающей ударной волны. Показано, что область применимости модели локального взаимодействия (MJ1B), построенной на базе модифицированного решения, существенно расширяется для высоких скоростей удара.

Описанию методики [11] приближенного расчета сил ударного взаимодействия тел вращения при наклонном проникании в грунтовые среды посвящен § 5.4.

Экспериментальные результаты получены В.В. Баландиным и A.M. Братовым.

Приводятся уравнения плоскопараллельного движения тела: mVz=Fz, mVx=Fx, J0 = M, где Fz, Fx и Vz, Vx - компоненты главного вектора сил и вектора скорости тела в прямоугольной декартовой системе координат (ось Oz совпадает с вектором движения тела и образует с осью Ох плоскость симметрии xOz), М- момент сил, ® - угловое ускорение, т и J - масса и момент инерции тела.

В предлагаемом методе [И] трехмерная задача наклонного проникания на основе гипотезы плоских сечений в пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении сводится к совместному решению ряда осесимметричных задач для меридиональных сечений. Постановка задач определяется рассечением ударника и полупространства грунтовой среды плоскостью zO<pn i = OT.V. Количество сечений п+1 определяется углом наклона вектора скорости тела к свободной поверхности среды и требуемой точностью решения задачи. Компоненты главного вектора сил на каждом временном шаге расчета определяются суммированием сил по сечениям:

Fz (0 = (F° + 2 £ F[ + F?)I(2N)' Fx(I) = (F° + 2 F/ cosn -F?) /(2/V) ' ы\ ;=i

F'r, Fz, i = 07<V - вклады компонент сил сопротивления внедрению ударника в грунт,

полученные из решения N+I осесимметричных задач.

Компоненты главного вектора сил и вектора скорости тела рассчитываются независимо друг от друга, что оправданно в условиях значительного преобладания осевой компоненты вектора скорости над боковой составляющей, возникающей при несимметричном проникании затупленных тел. Взаимное влияние компонент главного вектора скорости в большей мере сказывается при внедрении в грунт удлиненных тел, которое сопровождается появлением вращательного движения. В рамках предлагаемой методики эти процессы, как и вход тела с малым углом атаки, приближенно учитываются методом малых возмущений.

На рис. 7 представлены графики изменения компонент главного вектора силы сопротивления F внедрению сферы при косом ударе в зависимости от безразмерного времени. Значения силы F и текущего времени t отнесены к величинам F0 =0.5p0Vq7[R2 и H/Vq, f0 =150 м/с, H/R = \lcos& + tge, в = я16. Наблюдается хорошее соответствие результатов расчетов по предлагаемому алгоритму (2) с резуль-

татами трехмерных расчетов* (1) вплоть до момента полного погружения полусферы в 1рунт. Дальнейшее движение сферы прямолинейно и определяется только осевой компонентой силы сопротивления так как^. становится равной нулю. Кривая 3 соответствует результатам расчетов с применением МЛВ на базе точного решения задачи о расширении сферической полости в сжимаемой среде с учетом внутреннего трения, кривая 4 - решению с использованием гипотезы несжимаемости. Рис. 7

Таким образом, по сравнению с известными ранее моделями локального взаимодействия, подход [11] позволяет существенно повысить достоверность расчета как силовых, так и кинематических характеристик процесса проникания благодаря учету динамики свободной поверхности и кавитационных эффектов отрывного обтекания затупленных тел.

В § 5.5 в рамках эйлерово-лагранжевой методики проводится численное обоснование полученной в § 2.2 диаграммы объемного сжатия и разгрузки в диапазоне давлений до 1 ГПа. Для этого решена [1] в связанной постановке задача о подрыве накладного заряда ВВ на поверхности песчаного грунта в обойме. Показано, что использование модели С.С. Григоряна дает удовлетворительные результаты, соответствующие экспериментальными данным С.А. Новикова и др. по амплитудным и временным характеристикам волн сжатия в рассматриваемом диапазоне нагруже-ния. Отмечено значительное влияние на волновые процессы трения грунта об обойму и необратимости объемной деформации мягкого грунта.

В Заключении приведены основные результаты и выводы. 1. Разработана и программно реализована модификация методики численного решения задач нестационарного взаимодействия осесимметричных тел с широким классом грунтовых сред, включающая:

одномерную систему уравнений динамики грунтов, приведенную к симметрическому ¿-гиперболическому виду, что позволило обосновать единственность полученного решения автомодельной задачи о распаде разрыва в грунтовых средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и исследовать погрешность модифицированного метода С.К. Годунова на основе линеаризованного решения задачи о распаде разрыва;

Результаты трехмерных расчетов в программе «Дипамика-З» предоставил А.И. Кибец.

зависимость мгновенного модуля сдвига от давления, более точно отражающую упругопластическое поведение грунта при нагрузке и разгрузке в модели грунтовой среды С.С. Григоряна;

аппроксимацию зависимости давления от плотности на основе параметрического интерполяционного полинома Безьс, которая обеспечивает гладкую стыковку результатов динамических экспериментов в системе РСГ (достоверных при давлениях порядка 50 МПа) и плосковолновых ударных экспериментов в диапазоне изменения давления 0.1-10 ГПа;

2. На основе метода наложенных сеток разработаны и программно реализованы:

алгоритм согласования по пространству и времени различных численных схем решения нестационарных задач динамики сплошных сред;

способ переноса граничных условий на линиях сопряжения подобластей методом наложенных сеток.

3. Разработаны два способа идентификации деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред:

при малом числе экспериментов (п > 3) идентификация параметров проводится в аналитическом виде с позиций интервального анализа, что позволяет одновременно учесть погрешности эксперимента и численного моделирования и в итоге получить интервалы допустимого изменения искомых параметров модели;

при большом числе экспериментов функция, описывающая условие пластичности грунта, определяется в дискретном виде итерационным методом. Этот способ обладает безусловной сходимостью для выпуклых функций и меньшей трудоемкостью, но при недостаточном числе экспериментов дает большую погрешность."

Хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных при скоростях удара 50-450 м/с подтверждает эффективность разработанных методик в широком диапазоне скоростей и давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства грунта.

4. Проведено расчетное обоснование погрешности и применимости модифицированной методики Г. Кольского при испытаниях мягких грунтов в обойме в системе РСГ:

проведен анализ влияния сил трения и размеров обоймы на определяемые по методике Г. Кольского характеристики грунта в условиях одноосной деформации

(ударная адиабата, зависимость интенсивности напряжений от давления) и предложен способ определения коэффициента трения грунта об обойму;

при давлениях до 50 МПа верифицирована в серии расчетов применимость модифицированной обоймы с минимальными свесами для получения достоверных деформационных и прочностных характеристик фунта;

при более высоких давлениях и степенях сжатия образца в обойме разработана итерационная процедура уточнения искомых характеристик.

5. Предложена и обоснована методика расчета сил ударного взаимодействия тел вращения при наклонном проникании в мягкие грунтовые среды на основе гипотезы плоских сечений. Результаты численного решения задачи о наклонном внедрении жесткого сферического тела в грунт, полученные предлагаемым методом, сопоставлены с решениями в полной трехмерной постановке и по моделям локального взаимодействия (МЛВ). Показано, что:

использование гипотезы несжимаемости среды в пренебрежении отрывом потока для оценки максимальных значений сил сопротивления приводит к большим ошибкам;

учет сжимаемости среды позволяет заметно уточнить силы сопротивления и удовлетворительно оценить отклонения траекторий тел от первоначального направления движения;

разработанная методика позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления, необратимость объемной разгрузки, разгружающее действие свободной поверхности и др.

6. Проведен сравнительный анализ моделей локального взаимодействия применительно к задачам проникания осесиметричных тел в мягкие грунты с учетом внутреннего трения. Исследована применимость и погрешность МЛВ на базе одномерных автомодельных решений задач о расширении сферической полости на основе моделей:

несжимаемой идеальнопластической среды;

несжимаемой среды с условием пластичности Мизеса-Шлейхера;

сжимаемой упругопластической среды с выделением ударной волны.

Результаты приближенного решения задач о нормальном внедрении в грунт жестких конических и сферических тел сопоставлены с численными решениями в

двумерной оеесимметричной постановке, что позволило сделать рекомендации по обоснованному применению МЛВ с учетом срыва потока.

7. Проведена верификация методик прямого и обращенного экспериментов в задачах удара и проникания:

показано, что полученные в обращенном эксперименте квазистационарные значения силы сопротивления в зависимости от скоростей удара могут быть применены к решению задач глубокого проникания тел в грунт с погрешностью, не превышающей ошибку измерений;

на основе анализа известных экспериментальных данных и результатов численных расчетов проникания ударников различной формы в песчаный грунт показано, что параметры процесса проникания в сверхзвуковом диапазоне скоростей слабо зависят от начального фракционного состава.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность Заслуженному деятелю науки РФ, профессору В.Г. Баженову за многолетнее научное руководство, профессору A.B. Кочеткову, определившему тематику исследований автора, связанную с применением численных методов в динамике грунтов, профессору A.M. Брагову, а также А.К. Ломунову, В.В. Баландину и И.В. Сергеичеву за совместную работу в области исследований динамических характеристик грунтовых сред, C.B. Крылову и C.B. Зе-фирову за помощь в освоении программных разработок НИИ механики ННГУ.

Публикации

По теме диссертации опубликовано более 50 печатных работ. Работы [1-18] опубликованы в центральных изданиях, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.

Все основные положения диссертации, выносимые на защиту, опубликованы в работах [1-12] и получены лично автором. В совместных работах вклад автора заключается в проведении исследований [4, 6] и численных расчетов в одномерной [8, 12] и двумерной [1, 4-6] постановках. Разработанная автором модификация метода распада разрывов, основанная на использовании обобщенного решения [2, 3] нелинейной задачи о распаде разрыва и зависимости модуля сдвига от давления, реализована автором в виде программного кода, который применялся для численных расчетов [6, 9-12] осесимметричных задач проникания в грунтовые среды.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Баженов ВТ., Котов В.Л., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Численное моделирование нагружения песчаного грунта взрывом накладного заряда // Известия РАН. Механика твердого тела. 2001. № 2. С. 70-77.

2. Баженов В.Г., Котов В.Л. Модификация численной схемы Годунова применительно к решению задач импульсного нагружения мягких грунтов // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. № 4. С. 139-149.

3. Баженов ВТ., Котов В.Л. Применение метода распада разрывов к решению задач взрывного нагружения грунтовых сред // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43. № 2. С. 287-294.

4. Баженов В.Г., Врагов A.M., Котов В.Л., Кочетков A.B. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. №4. С. 686-697.

5. Брагов A.M., Котов В.Л., Ломунов А.К, Сергеичев И.В. Анализ особенностей измерения динамических характеристик мягких грунтов методом Кольского // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45. № 4. С. 147-153.

6. Баженов В.Г., Котов В.Л., Зефиров C.B. Экспериментально-теоретическая методика определения параметров уравнения состояния грунтов // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45. № 5. С. 140-150.

7. Котов В.Л. Применение модели Григоряна к задачам динамического деформирования песчаного грунта // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. Вып. 66. 2004. С. 123-127.

8. Баженов В.Г., Котов В.Л., Зефиров C.B. Согласование различных разностных схем в нестационарных задачах динамики сплошных сред методом наложенных сеток // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2006.Вып. 1. С.134-140.

9. Баженов ВТ., Котов В.Л. Идентификация параметров динамической сжимаемости и сопротивления сдвигу грунтовой среды при внедрении ударников // Доклады Академии наук. 2006. Т. 408. № 3. С. 333-336.

10. Баженов В.Г., Котов В.Л. Метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. №4. С.184-190.

11. Баженов ВТ, Котов В.Л. Решение задач о наклонном проникании осесиммет-ричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе гипотезы плоских сечений // Доклады Академии наук. 2008. Т. 434. № 4. С. 470-473.

12. Котов В.Л. Исследование применимости автомодельного решения задачи о расширении сферической полости в сжимаемой среде для определения давления на поверхности контакта «ударник - грунт» // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. Вып. 70. 2008. С. 123-131.

13. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов B.J]., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун

B.Р. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40. № 6. С. 940-953.

14. Баженов В.Г., Врагов A.M., Зефиров C.B., Котов В.Л., Кочетков A.B., Крылов

C.B., Ломунов А.К. Анализ применимости модифицированного метода Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обойме // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41. № 3. С. 155-162.

15. Котов В.Л. Исследование некоторых аппроксимаций ударной адиабаты алюминия при больших деформациях // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2000. Вып. 62. С. 139-144.

16. Котов В.Л. Решение нелинейной задачи о распаде разрывов волн в мягких грунтовых средах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2001. Вып. 1(3). С.135-144.

17. Баженов В.Г., Котов В.Л., Крылов C.B., Баландин В.В., Брагов A.M., Цветкова Е.В. Экспериментально-теоретический анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средой // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42. № 6. С. 190-198.

18. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Котов В.Л., Кочетков A.B. Действие продольной волновой нагрузки на трубопровод в мягком грунте // Известия РАН. Механика твердого тела. 2002. № 6. С. 171 -178.

19. Баженов В.Г., Котов В.Л., Крылов C.B., Брагов A.M., Баландин В.В., Цветкова Е.В. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт // Проблемы Прочности. 2003. № 5. С.104-112.

20. Баженов В.Г., Котов В.Л. Алгоритм согласования различных разностных схем при решении нестационарных задач динамики сплошных сред // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы V Всероссийского семинара. Казань. КГУ. 2004. С. 25-29.

21. Баженов В.Г., Котов В.Л. Математическое моделирование удара и проникания деформируемых тел и идентификация свойств грунтовых сред // XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды. Тезисы докладов / Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2007. С. 15.

Подписано в печать 02.07.2009. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2. Тир. 100. Зак. 405.

Типография Нижегородского госуниверситета Лицензия № 18-0099 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

§ 1. Физические и механические свойства грунтов.

§ 2. Экспериментальные методы определения механических свойств грунтов при импульсном нагружении. а) Полевые (натурные) эксперименты с использованием зарядов сферической и цилиндрической формы. б) Испытания м системе разрезных стерлсней Гопкинсона по методике Г. Кольского. в) Плосковолновые ударные эксперименты. г) Экспериментально-теоретические методы.

§ 3. Математические модели и аналитические методы решения задач взрывного и ударного нагружения грунтовых сред. а) Задачи о взрыве и распространении волн в грунтовой среде. б) Задачи об ударе и проникании тела в грунт.

§ 4. Методы численного решения задач импульсного нагружения грунтовых сред.

§ 5. Расчетно-экспериментальные методы оснащения математических моделей константами и функциональными зависимостями.

§ 6. Выводы по Главе 1. Задачи исследования.

ГЛАВА II

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВЫХ СРЕД.

§ 1. Соотношения модели грунтовой среды С.С. Григоряна. а) Соотношения модели среды в переменных Эйлера. б) Соотношения модели среды в переменных Лагранжа — в) Граничные и контактные условия.

§ 2. Конкретизация функциональных зависимостей модели. а) Зависимость давления от плотности в грунтовых средах. б) Модуль сдвига в модели грунтовой среды.

§ 3. Расчетно-экспериментальная методика идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред. а) Определение условия пластичности грунта в дискретном виде на основе метода последовательных приблиэюений. б) Определение параметров функциональной зависимости с использованием методов интервального анализа.

ГЛАВА III

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВЫХ СРЕД ПРИ УДАРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

§ 1. Модифицированный метод С.К. Годунова.

§ 2. Задача о распаде произвольного разрыва. а) Постановка и решение задачи о распаде разрыва. б) Результаты тестовых расчетов.

§ 3. Вариационно-разностный метод численного решения и алгоритм расчета. а) Вариационно-разностный метод численного решения б) Алгоритм расчета.

§ 4. Метод наложенных сеток для согласования различных разностных схем в нестационарных задачах динамики сплошных сред. а) Алгоритм согласования различных численных схем. б) Результаты одномерных численных расчетов.

ГЛАВА IV

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ НА БАЗЕ РАЗРЕЗНОГО СТЕРЖНЯ ГОПКИНСОНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВЫХ СРЕД.

§ 1. Теоретическое обоснование области применимости модифицированного метода Г. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обойме. а) Анализ применимости модифицированного метода

Г. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в упругой обойме. б) Анализ особенностей измерения динамических характеристик мягких грунтов методом Г. Кольского. в) Итерационная методика уточнения параметров уравнения состояния грунтовых сред.

§ 2. Анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средой. а) Численный анализ осесимметричных процессов соударения в обращенном эксперименте. б) Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт.

§ 3. Метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников. а) Анализ точности и сходимости методики идентификации упругопластических свойств грунтовой среды (модельная задача). б) Определение параметров модели грунтовой среды

С.С. Григоряна с использованием результатов обращенных экспериментов.

ГЛАВА V

РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДАРНЫХ И ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ В МЯГКИХ ГРУНТОВЫХ СРЕДАХ.

§ 1. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт. а) Взаимодействие с песчаным грунтом протяженного ударника с плоским торцем. б) Взаимодействие грунтовой мишени с полусферическим ударником. в) Проникание в грунт цилиндрического ударника с коническим оголовком.

§ 2. Исследование процессов проникания тел вращения по нормали к свободной поверхности в прямой и обращенной постановках.

§ 3. Исследование применимости автомодельного решения задачи о расширении сферической полости в сжимаемой среде для определения давления на поверхности контакта «ударник -грунт». а) Решение задачи о расширении сферической полости. б) Определение силы сопротивления внедрению в упругопластическую среду конического ударника. в) Определение силы сопротивления внедрению в упругопластическую среду полусферического ударника.

§ 4. Анализ приближенных подходов и метод решения задач о наклонном проникании осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия.

§ 5. Численное исследование взрывных процессов в мягкой грунтовой среде.

Фундаментальные представления механики грунтов были заложены еще в работах Ш. Кулона, Ж. Бусинеска, В. Томсона, О. Мора, В. Ранкина, О. Рейнольдса. Интенсивное развитие механики грунтов в начале прошлого века произошло в связи с необходимостью крупного строительства инженерных и гидротехнических сооружений на грунтовых основаниях. Благодаря классическим работам Н.М. Герсеванова, Н.П. Пузыревского, К. Терцаги, В.А. Флорина, Н.А. Цытовича и других известных ученых, механика грунтов сформировалась как отдельная научная дисциплина и является одним из важных разделов общей геомеханики.

Объект исследований механики грунтов - природный грунт -представляет собой сложную многофазную дисперсную систему, поведение которой существенно зависит от условий воздействия и определяется одновременным протеканием ряда процессов различной механической природы. Выделение основных процессов и их рациональная схематизация, с учетом многообразия природных разновидностей грунтов и форм воздействия на них, представляется достаточно сложной задачей. Для ее решения аппарат механики грунтов привлекает представления и методы из различных разделов теоретической механики (механики твердых абсолютно несжимаемых тел), строительной механики, механики деформируемого твердого тела: теорий упругости, пластичности, ползучести, фильтрации, консолидации.

Круг задач механики грунтов можно условно разделить на две группы по виду нагружения:

- оценка деформируемости, прочности и несущей способности грунтовых оснований и массивов, в том числе в течении длительного времени (с учетом ползучести и фильтрации природных грунтов);

- исследование поведения грунтов под действием динамических нагрузок.

Задачи первой группы решались с применением методов линейной теории упругости П.А. Миняевым, Н.П. Пузыревским, Н.М. Герсевановым, Н.Н. Масловым, В.А. Флориным, Н.А Цытовичем, М.И. Горбуновым-Посадовым, Б.Н. Жемочкиным, Д.Е. Полыииным, В.Г. Березанцевым. Лабораторные исследования деформируемости образцов грунта при сложном напряженном состоянии, в разное время проведенные А.И. Боткиным, С.С. Вяловым, М.Н. Гольдштейном, Г.М. Ломизе, А.Л. Крыжановским, установив рамки применимости моделей линейно деформируемой среды (по Н.М. Герсеванову), показали, что в общем случае необходимо учитывать нелинейность поведения среды. Нелинейные эффекты деформируемости грунтовых сред рассматривались в работах И.В. Федорова, Г.М. Ломизе, А.С. Строганова, С.С. Вялова, Х.А. Рахматуллина, А .Я. Сагомоняна, Н.А. Алексеева, Г.А. Гениева, С.С. Григоряна, И.Н. Иващенко, В.А. Иоселевича.

В задаче о несущей способности и устойчивости оснований Ш. Кулоном и в дальнейшем О. Мором и В. Ранкиным была высказана гипотеза о линейной связи нормального и касательного напряжений на площадках скольжения в предельном состоянии. С совершенствованием экспериментальной базы в середине прошлого века А.И. Боткиным, М.В. Малышевым, Б.Н. Баршевским, И.В. Федоровым, С.С. Вяловым, А.С. Строгановым, Г.М. Ломизе, А.Л. Крыжановским для различных типов грунтов были выявлены дополнительные детали инвариантного прочностного соотношения, общий смысл которого заключался в росте предела сдвиговой прочности грунта с давлением. Математические методы теории предельного состояния грунтовых массивов развивались В.В. Соколовским, С.С. Голушкевичем, В.Г. Березанцевым и далее М.И. Горбуновым-Посадовым, С.С. Григоряном, Ю.К. Зарецким, В.А.

Иоселевичем, Г.М. Ломизе, М.В. Малышевым, М.Ш. Минцковским, А.Я. Сагомоняном, И.В. Ширко и другими учеными.

Вторую группу представляют динамические задачи механики грунтов, которые характеризуются наличием меняющейся во времени нагрузки. К таким задачам относятся оценка несущей способности грунтовых оснований при вибрационном или сейсмическом воздействии, забивка свай в грунт и другие. Вопросы, расчета погружения свай с учетом волновых процессов рассматривались Н.М. Герсевановым, Б.П. Поповым, В.Н. Голубковым; расчет колебаний оснований и фундаментов при вибрационном изменении свойств грунта проводился О.А. Савиновым, Д.Д. Барканом, О.Я. Шехтером, Ю.И. Неймарком и многими другими исследователями.

Важным классом динамических задач, который составляет предмет исследования данной диссертационной работы, является описание поведения грунта под действием интенсивных кратковременных нагрузок, возникающих в результате взрыва или удара твердого тела. Поведение' грунтов при динамическом нагружении существенно отличается от их статического поведения. Напряжения в грунте изменяются в значительно более широком диапазоне и на порядки превосходят значения, характерные для традиционной инженерно-строительной практики.

При ударно-волновом нагружении проявляются эффекты, которые не наблюдаются при статическом нагружении грунта, поэтому для получения фактических сведений о динамических характеристиках грунтов оказываются необходимыми динамические эксперименты. С другой стороны, несмотря на то, что в целом характер зависимостей, определяющих динамические свойства грунтов, близок к полученным в статике, возникают вопросы выбора надлежащей модели материала, то есть выбора определяющих уравнений. Эти вопросы в историческом и современном плане рассматриваются в Главе 1 диссертации. I

Заметное развитие динамики грунтов, произошедшее в середине прошлого века, было обусловлено необходимостью решения задач военного и промышленного назначения. Применение ударных и взрывных воздействий показало высокую эффективность в ряде современных технологических процессов машиностроения - резания, сварки и формовки элементов металлических конструкций. Энергия направленного массового взрыва широко используется в горном деле и различных областях крупномасштабного строительного производства на вскрышных и горно-капитальных работах, при добыче полезных ископаемых, сейсморазведке, создании подземных полостей и газохранилищ.

В последние годы особую актуальность приобрели проблемы безопасности объектов нефтегазового комплекса, атомной энергетики, контейнерных перевозок взрывчатых, токсичных и радиоактивных веществ. При проектировании несущих и защитных конструкций новой техники, решении задач безопасности ведущая роль отводится вопросам обеспечения прочности и надежности подобных объектов в случае возникновения аварийных ситуаций: террористических актов, природных и техногенных катастроф, сопровождающихся интенсивными динамическими воздействиями при взаимодействии с грунтами.

Необходимость эффективного решения актуальных задач динамики и прочности привела в 70-х годах прошлого века к формированию и развитию нового способа исследования -математического моделирования [Бахвалов, 1973; Березин, Жидков, 1966; Марчук, 1977; Самарский, 1967]. В настоящее время активное использование численных методов' и комплексов программ позволяет резко сократить сроки научных и опытно-конструкторских разработок, а в тех случаях, когда натурный эксперимент трудно осуществим, математическое моделирование дает практически единственный инструмент исследования. В процессе вычислительного эксперимента (где постановка задачи, метод ее решения и реализация алгоритма рассматриваются в едином комплексе) происходит уточнение исходной физической модели [Белоцерковский, 2000; Ковеня, 2002; Бахвалов, Жидков, Кобельков, 2007]. Путем расчетов на ЭВМ различных вариантов ведется накопление фактов и результатов, что дает, в конечном счете, возможность произвести отбор наиболее вероятных ситуаций.

Весьма актуальной, но малоисследованной областью является высокоскоростное взаимодействие деформируемых тел с мягкими грунтовыми средами. Теоретическое исследование задач в этой области затрудняется наличием многих сопутствующих факторов. Задача импульсного взаимодействия должна формулироваться как нестационарная1 задача контакта; деформируемой конструкции; с поверхностью сжимаемой среды при неизвестных на каждый момент времени силах взаимодействия; площади, пятна контакта и формы свободной поверхности, среды. Развитие методов расчета для решения важной научно-технической задачи оценки стойкости защитных грунтовых преград к ударному (пулеосколочному); воздействию,- как показывает анализ отечественных и зарубежных публикаций', на сегодняшний;момент представляется,актуальным й востребованным.

С учетом сказанного, формулируются;Цели работы

Г: Развитие методов. математического моделирования; . динамического деформирования геоматериалов и разработка методик идентификации параметров моделей мягких грунтовых сред в.широком диапазоне изменения давлений (1 - 1000 МПа).

2. Исследование* общих закономерностей- нестационарных процессов; деформирования;" мягких грунтовых сред и разработка эффективных расчетных методик оценки параметров; процессов удара и наклонного проникания осесимметричных тел в грунтовые среды при скоростях удара; • • до 1 км/с. ,

Методы исследований;

Динамическое: деформирование: грунтовых , сред при ударном нагружении описываетсяг с позиций: механики сплошных сред: система* уравнений неразрывности и. движения замыкается дифференциальными уравнениями теории пластического течения (модель^ грунтовой среды G.C. Григоряна): Идентификация деформационных и прочностных характеристик грунтовой среды осуществляется^ расчетно-экспериментальным методом на основе сочетания результатов физического и математического моделирования процессов, удара и проникания цилиндрических стержней в мягкие грунтовые среды.

Параметры высокоскоростного удара и наклонного проникания тела вращения в мягкую грунтовую среду теоретически оцениваются на основе моделей локального взаимодействия. Для численного моделирования нестационарных волновых процессов деформирования применяются разработанные в НИИ механики ННГУ компьютерные программы* «Динамика-2», «Динамика-3», реализующие модифицированную схему С.К. Годунова и вариационно-разностный метод.

Результаты динамических экспериментов получены сотрудниками лаборатории динамических испытаний материалов НИИ механики ННГУ с использованием модифицированной установки на базе разрезного стержня Гопкинсона.

Научная новизна

1. Осуществлена конкретизация определяющих соотношений математической модели грунтовой среды C.G. Григоряна, включающая широкодиапазонные зависимости давления от плотности и модуля сдвига от давления, обоснованные сравнением с данными динамических экспериментов и более достоверно описывающие механизмы сопротивления грунта сжатию и сдвигу. Полученная система уравнений мягких грунтовых сред в одномерном приближении приведена к симметрическому /-гиперболическому виду, что позволило доказать единственность разрывных решений с ударными волнами.

2. Получено» обобщенное решение нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовой среде С.С. Григоряна с учетом сдвиговой прочности, которое включает как частные случаи известные решения в гидродинамической постановке и линеаризованное решение для упругой среды. Алгоритм построения обобщенного решения задачи о распаде разрыва программно реализован на этапе «предиктор» модифицированного метода С.К. Годунова в двумерной постановке и Сертификаты соответствия №№ РОСС RU.ME20.H00338 и РОСС RU.ME20.H00113 Госстандарта России применен для оценки погрешности метода на основе линеаризованного решения.

3. Разработан алгоритм метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред. Эффективность метода продемонстрирована на примере согласования разностной схемы «крест» и схемы С.К. Годунова.

4. Разработан метод идентификации деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений на основе сочетания физического и численного моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней.

5. Предложен и обоснован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды, в котором трехмерная задача на основе гипотезы плоских сечений в пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении сводится к совместному решению ряда осесимметричных задач для меридиональных сечений.

6. Проведен сравнительный анализ и оценены погрешности решений пространственной задачи о нормальном и наклонном проникании жесткого тела в грунтовую среду на основе моделей локального взаимодействия с использованием одномерных решений задачи о расширении сферической полости в несжимаемой среде и сжимаемой упругопластической среде с внутренним трением и выделением ударной волны.

Практическая ценность

1. Расширена область применимости компьютерной программы «Динамика-2» к задачам нестационарного взаимодействия деформируемых тел с широким классом грунтовых сред за счет реализации широкодиапазонного уравнения состояния грунтовых сред и полученной зависимости модуля сдвига от давления.

2. Разработан алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовых средах, применимый для точной оценки параметров ударного взаимодействия, в схемах более высокого порядка аппроксимации, а также для обоснования и оценки погрешности линеаризованного подхода. Показано, что линеаризованный вариант расчета этапа «предиктор» разностной схемы первого порядка аппроксимации позволяет проводить эффективное численное решение задач ударного нагружения мягких грунтовых сред в широком диапазоне изменения импульсной нагрузки с достаточной для практических расчетов точностью.

3. Разработана компьютерная программа для решения методом С.К. Годунова на подвижных эйлерово-лагранжевых сетках плоских и осесимметричных задач динамики мягких грунтовых сред, описываемых моделью С.С. Григоряна. В программе реализованы описанный выше алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде произвольного разрыва на этапе «предиктор» численной схемы, этап «корректор» модифицирован с учетом полученной зависимости модуля сдвига от давления.

4. Разработан и программно реализован алгоритм идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред, при которых рассогласование экспериментальных и теоретических результатов гарантированно не превосходит ошибку эксперимента в практически важном диапазоне давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства грунта.

5. Верифицированы экспериментальные методики на базе разрезного стержня Гопкинсона (модифицированная методика Г. Кольского и схема обращенного эксперимента) для уточнения области их обоснованного применения в исследовании динамических свойств грунтовых сред с учетом внутреннего трения.

6. Предложен и программно реализован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды. Как показали проведенные расчеты, метод позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел по сравнению с известными ранее, благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления, необратимость объемной разгрузки, разгружающее действие свободной поверхности и др.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод построения широкодиапазонных зависимостей давления от плотности и модуля сдвига от давления в математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна.

2. Обобщенное решение автомодельной задачи о распаде разрыва в средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и численная реализация метода распада разрывов С.К. Годунова.

3. Алгоритм и реализация метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при1 решении нестационарных задач динамики сплошных сред.

4. Результаты верификационного анализа методик прямого и, обращенного эксперимента на базе системы разрезных стержней Гопкинсона для исследования сопротивления грунтовых сред сжатию и сдвигу с учетом трения.

5. Численный метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников.

6. Метод решения задач наклонного проникания осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе гипотезы плоских сечений.

7. Результаты исследования применимости к решению пространственных задач о нормальном и наклонном проникании тел вращения в мягкую грунтовую среду моделей локального взаимодействия на основе одномерных решений задачи о расширении сферической полости.

Достоверность

Обоснованность и достоверность основных положений обеспечивается сопоставлением полученных численных результатов с аналитическими и экспериментальными данными, теоретическим и практическим исследованием сходимости предложенных алгоритмов, использованием сертифицированных программных комплексов.

Работа выполнена при поддержке

Исследования проводились в составе коллектива научной школы академика РАН Ф.М. Митенкова и Заслуженного деятеля науки РФ профессора В.Г. Баженова при поддержке:

РФФИ (96-15-98156, 00-15-99029) и Совета по грантам при Президенте РФ для государственной поддержки ведущих научных школ (НШ) России (1136.2003.8, 6391.2006.8, 3367.2008.8);

ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» в 2007-2012 годы по теме «Разработка научных основ оценки технического состояния и продления ресурса ядерных энергетических установок наземного, морского и космического базирования на базе современных методов расчета прочности и надежности» (шифр «20076-1.6-08-01-054»),

ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» на 2002-2006 годы по теме «Теоретические и экспериментальные исследования динамики, прочности и ресурса атомных энергетических установок при проектировании и эксплуатации» (РИ-112/001/404).

Грантов РФФИ (99-01-00132, 01-01-00556, 02-01-00594, 04-0564614, 05-01-00837, 05-01-08055, 07-08-13637, 08-01-00500),

Программ Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области горных наук, естествознания, охраны окружающей среды и экологии человека (ЕОО-12.0-99).

Научные исследования проводились под руководством автора в рамках тематики:

- грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых кандидатов наук и их руководителей «Исследование нелинейного волнового взаимодействия деформируемых конструкций с грунтовыми средами» (МК-3246.2004.8) и «Разработка и верификация инженерных методик расчета параметров высокоскоростного удара и наклонного проникания упругопластических конструкций в сжимаемые пористые среды и геоматериалы» (МК-4839.2008.8);

- ФЦ' НТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы по теме «Разработка инструментальных и методических средств оценки стойкости защитных преград к пулеосколочному и взрывному воздействию» (РИ-19.0/002/133, государственный контракт № 02.442.11.7125);

- программы Минобразования и науки РФ' «Развитие научного потенциала высшей школы» (подпрограмма «Развитие инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и ее кадрового потенциала», раздел «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов») в 2005 г. по теме «Математическое моделирование ударного взаимодействия упругопластических тел с грунтовыми средами» (проект № 4631);

- гранта Минобразования» РФ на проведение молодыми учеными научных исследований в ведущих научно-педагогических коллективах «Математическое моделирование нестационарных процессов, деформирования и анализ прочности конструкций в машиностроении» (PD02-2.10-4);

- грантов, РФФИ для молодых аспирантов и студентов (MAC) «Анализ применимости- схемы С.К. Годунова к решению задач нестационарного взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами» (01-01-06125), «Расчетное обоснование экспериментальных методик по* исследованию грунтовых сред» (0201-06420), «Взаимодействие трубопровода с окружающей и заполняющей средой» (03-01-06333).

В 2000-2002 годах автору была присуждена Государственная научная стипендия для молодых ученых России.

Работа «Экспериментально-расчетный метод идентификации деформационных и прочностных свойств упругопластических материалов в широком диапазоне изменения нагрузок и скоростей деформаций» (в соавторстве с C.JL Осетровым и Е.В*. Павленковой) была отмечена благодарственным письмом от отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук за участие в конкурсе 2007 г. на соискание медалей РАН для молодых ученых за подписью академика-секретаря отделения академика РАН В.Е. Фортова.

Тематика диссертационной работы соответствует Приоритетному направлению развития науки, технологий и техники Российской i

Федерации «Безопасность и противодействие терроризму» и «Базовые и критические военные, специальные и промышленные технологии» в перечне Критических технологий Российской Федерации (Пр-842, Пр-843 от 21 мая 2006 г.).

Апробация работы*.

Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

I Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре. Казань, 1997. VII научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара, 1997. IV, V, VI, VII, X, XII, XV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы*механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004, 2006, 2009: VIII сессии РАО «Нелинейная акустика твердого тела»; Н. Новгород, 1998*. III международной конференции «Энергодиагностика и Condition Monitoring». Нижний Новгород, 2000. V Нижегородской Сессии молодых ученых. Математика и математическое моделирование. Саров, 2000: I и II Международных научных конференциях «Физические проблемы взрывного разрушения массивов' горных пород». Москва, 1999, С.Петербург, 2000. II и III научной конференции Волжского регионального центра Р АР АН-«Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского' вооружения». Саров, 2001, 2003. International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov «Progress in Nonlinear Science». N. Novgorod,,2001. VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001, Н. Новгород, 2006: IV Международной конференции «Моринтех-2001». С.-Петербург, 2001. VII Международной конференции памяти академика РАН И:И. Воровича «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 2001. II Научной конференции по механике и прочности конструкций. Саров, 2002. Нижегородской акустической научной сессии в рамках 6-ой Научной конференции ННГУ по радиофизике. Н. Новгород, 2002. III и IV Международных научно-практических конференциях «Окуневские чтения». С.-Петербург, 2002, 2004 г. III Всероссийской конференции по теории . упругости. Ростов; 2004. XIII Международной научно-технической: конференции «EKSPLOATACJA 1NFRASTRUKTURY W SYTUAGJACH KRYZYSOWYCH». Warszawa-Rynia, 2004. VI International congress on; mathematical modeling. N. Novgorod, 2004. V Всероссийском семинаре «Сеточные методы, для краевых задач и приложения». Казань, , 2004. Международной; конференции , VII Харитоновские: тематические, научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Саров, 2005. XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Саратов; 2007. Ч

Общая характеристика работы

Диссертация направлена на решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического» и. компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами; созданием методов идентификации параметров математических моделей динамического деформирования; грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлении и экспериментально-теоретическим? исследованием" нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания осесимметричных тел в сжимаемые грунтовые: среды; при использовании, точных решений и данных численных и физических экспериментов!

Публикации

По теме диссертации! опубликовано более 50 печатных работ, из них 3 Г соответствует Перечню ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской: Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения; 5 глав, заключения и списка литературы, содержит 271 страницу текста, 81 рисунок, 6 таблиц, список литературы включает 390 наименований. •

Основные результаты и выводы.

1. Разработана и программно реализована модификация методики численного решения задач нестационарного взаимодействия осесимметричных тел с широким классом грунтовых сред, включающая: одномерную систему уравнений динамики грунтов, приведенную к симметрическому ^-гиперболическому виду, что позволило обосновать единственность полученного решения автомодельной задачи о распаде1 разрыва в грунтовых средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и исследовать погрешность модифицированного метода С.К. Годунова на основе линеаризованного решения задачи о распаде разрыва; зависимость мгновенного модуля сдвига от давления, более точно отражающую упругопластическое поведение грунта при нагрузке и разгрузке в модели грунтовой среды С.С. Григоряна; аппроксимацию зависимости давления от плотности на основе параметрического интерполяционного полинома Безье, которая обеспечивает гладкую стыковку результатов динамических экспериментов в системе РСГ (достоверных при давлениях порядка

50-МПа) и плосковолновых ударных экспериментов-в диапазоне изменения давления 0:1-10 ГПа;

2'. На основе метода наложенных сеток разработаны и программно реализованы: алгоритм согласования по пространству и времени различных численных схем решения нестационарных задач динамики сплошных сред; способ переноса граничных условий на линиях сопряжения подобластей методом, наложенных сеток, который> позволяет эффективно решать задачи1 о динамической концентрации напряжений, контактные и другие задачи для жестких систем.

3. Разработаны два способа, идентификации, деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред: при ' малом, числе экспериментов- (п > 3) идентификация параметров проводится! в ' аналитическом виде с позиций интервального анализа, что позволяет одновременно учесть погрешности эксперимента и. численного моделирования и в итоге получить интервалы допустимого изменения вектора искомых параметров модели; при большом числе экспериментов зависимость предела текучести • от давления определяется в дискретном виде итерационным' методом. Этот способ обладает безусловной сходимостью для выпуклых функций и меньшей трудоемкостью, но при недостаточном числе экспериментов дает большую погрешность.

Хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных при скоростях удара 50-450 м/с подтверждает эффективность разработанных методик в широком диапазоне скоростей и давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства грунта.

4. Проведено расчетное обоснование погрешности и применимости модифицированной методики Г. Кольского при испытаниях мягких грунтов в обойме в системе РСГ: проведен анализ влияния сил трения и размеров обоймы на определяемые по методике Г. Кольского характеристики грунта (ударная адиабата, инвариантные зависимости давление

245 плотность s и интенсивность. напряжений/ — давление) - и предложен способ определения коэффициента трения грунта об обойму;

- при давлениях до 50 МПа верифицирована в серии расчетов . применимость модифицированной: обоймы с минимальными свесами для получения достоверных деформационных и прочностных характеристик грунта;

- при более высоких давлениях и степенях сжатия образца в обойме разработана итерационная процедура уточнения' искомых характеристик.;

5. Предложена и обоснована методика расчета" сил ударного взаимодействия тел вращения при наклонном проникании, в мягкие грунтовые: среды на основе гипотезы плоских сечений. Результаты численного решения, задачи о наклонном внедрении жесткого сферического тела в грунт, полученные предлагаемым методом, сопоставлены с решениями в полной трехмерной постановке и. по моделям локального взаимодействия (МЯВ). Показано, что:

- использование гипотезы несжимаемости среды в пренебрежении отрывом потока для оценки максимальных значений сил сопротивления приводит к большим ошибкам;

- учет сжимаемости среды позволяет заметно уточнить силы сопротивления и удовлетворительно оценить отклонения траекторий тел от первоначального направления движения; разработанная методика позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления; необратимость объемной разгрузки, разгружающее действие свободной поверхности и др.

6. Проведен . сравнительный анализ моделей локального взаимодействия г применительно к задачам проникания осесиметричных тел в мягкие грунты с учетом внутреннего трения. Исследована применимость и погрешность MJ1B на базе одномерных автомодельных решений задач о расширении сферической полости на основе моделей: несжимаемой идеальнопластической среды; несжимаемой среды с условием пластичности Мизеса-Шлейхера; сжимаемой упругопластической среды с выделением возникающей ударной волны.

Результаты приближенного решения задач о нормальном внедрении в грунт жестких конических и сферических тел сопоставлены с численными решениями в двумерной осесимметричной постановке, что позволило сделать рекомендации по обоснованному применению MJIB с учетом срыва потока.

7. Проведена верификация методик прямого и обращенного экспериментов в задачах удара и проникания: показано, что полученные в обращенном эксперименте квазистационарные значения силы сопротивления в зависимости от скоростей удара могут быть применены к решению задач глубокого проникания тел в грунт с погрешностью, не превышающей ошибку измерений; на основе анализа известных экспериментальных данных и результатов численных расчетов проникания ударников различной формы в песчаный грунт показано, что параметры процесса внедрения в сверхзвуковом диапазоне скоростей преимущественно определяются сдвиговой прочностью среды и слабо зависят от начального фракционного состава.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получили развитие методы математического и компьютерного моделирования нелинейного деформирования грунтовых сред при ударе и проникании осесимметричных тел, разработаны эффективные методы идентификации упругопластических характеристик грунтовых сред в практически важном диапазоне изменения давлений, где существенны сдвиговые свойства грунта, получены новые результаты» экспериментально-теоретического исследования нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в мягкие грунтовые среды.

1. Абросимов Н.А., Баженов В.Г., Куликова НА Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов по результатам экспериментально-теоретического анализа динамического поведения полусферических оболочек // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 3. С. 126-133.

2. Абросимов НА, Куликова Н.А. Расчетно-экспериментальный метод идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения // МКМ'. 2007. Т. 43. № 4. С. 449-464.

3. Абузяров MX, Баженов В Г, Котов B.JI.• и др.' Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // ЖВМ,и МФ.>2000* Т. 40. № 6. С. 940-953.

4. Абузяров М.Х., Баоюенов В.Г., Котов B.JJ., Кочетков А.В., Крылов С.В. Моделирование взрывных процессов в мягком грунте // П Научная конференция по механике и прочности конструкций. Сб. докладов. Саров: Изд-во РФЯЦ ВНИИЭФ. 2002. С 90-100.

5. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Кочетков А.В. О монотонизации схемы Годунова второго порядка точности введением схемной вязкости // ПППП. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1987. С. 85-90.

6. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М. Наука. 1976. 280 с.

7. Адушкин В.В., СпивакА.А. Геомеханика крупномасштабных взрывов. М.: Недра. 1993.319 с.11 .Азаренок Б.Н. Расчет задачи о взрыве на подвижной адаптивной сетке // ЖВМ и МФ: 2003. Т. 43. № 6. С. 920-928.

8. Азаренок Б.Н. Об одной схеме расчета детонационных волн на подвижных сетках // ЖВМ и МФ. 2005. Т. 45. № 12. С. 2260-2282.

9. Азаренок Б.Н., Иваненко С.А. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. №9. С. 1386-1407.

10. Акопян А Г. Внедрение жесткого клина в пластически ортотропное полупространство // ПМТФ. 1991. № 5. С. 159-163.

11. Александров С.Е., Лямина Е.А. Качественные различия при использовании теорий пластичности с условием текучести Кулона-Мора // ПМТФ. 2005. Т. 46. №6. С 136-145.

12. Алексеев А.Е. Нелинейные законы сухого трения в контактных задачах линейной теории упругости // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 4. С. 161-169.

13. Алексеенко В Д. Экспериментальное исследование поля напряжений в мягком грунте при контактном взрыве // ПМТФ. 1963. № 5. С. 90-106.

14. Алексеенко В.Д., Григорян С.С., Новгородов А.Ф., Рыков Г.В. Некоторые экспериментальные исследования по динамике мягких грунтов // ДАН СССР.' 1960. Т. 133. №6.

15. Аллен У., Мэйфилд Э., Моррисон Г. Динамика проникания снаряда в песок // Механика. 1957. № 6. С. 125-137.

16. Альтшуллер Л В, Павловский МН" Исследования глины и глинистого сланца при сильных динамических воздействиях // ПМТФ. 1971. № 1. G. 171 -176.

17. Анциферов B.C. Автомодельная задача о проникании .твердого тела в грунт// ПММ. 1958. Т. 22. Вып. 6. С. 856-860.

18. Аптуков В.Н. Проникание: механические аспекты и математическое моделирование (обзор) // ПП. 1990. № 2. С. 60-68.

19. Аптуков В.Н. Расширение сферической» полости в упругопластической» сжимаемой среде. Сообщение 2. Влияние инерционных сил. Температурные эффекты//ПП. 1991. № 12. С. 11-14.г

20. Аптуков В.Н., Мурзакаев Р. Т., Фонарев А.В: Прикладная «теория проникания. М.: Наука. 1992. 105 с.

21. Архипов ВН., Борисов В.А., Будков A.M. и др. Механическое действие ядерного взрыва. М.: Физматлит. 2003. 384 с.

22. Афанасьев С.Б. К решению одномерной задачи о распаде разрыва в упругопластической среде // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1979. С. 107-114.

23. Афанасьев С.Б. Автомодельное решение задачи о распаде разрыва в упругопластической среде // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1990. С. 40-46.

24. Афанасьев С.Б., Баженов В.Г. О построении разрывных решений одномерных уравнений динамики упругопластических сред // ПППП. Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1980. С. 76-83.

25. Афанасьев С Б., Баженов В.Г., Кочетков А В, Фелъдгун В Р. Пакет прикладных программ «Динамика-1» // ПППП. Автоматизация научных исследований по прочности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 21-29.

26. Афанасьева С.А., Белов КН., Козорезов К.И. и др. Анализ высокоскоростного проникания сильнопористого ударника в мишень конечной толщины // МТТ. 1999. №2. С. 91-100.

27. Афанасьева С.А., Трушков В.Г. Численное моделирование метеоритного удара по горной породе и воде // МТТ. 1998. № 5. С. 115-121.

28. Ащепков JI.T. Редукции интервальной «задачи нелинейного программирования //ЖВМ и МФ. 2006. Т. 46. № 7. С. 1232-1240.

29. Бабаков В.А., Шабупин Е.В Об одном методе расчета пневмопробойника в деформируемой среде//ФТПРПИ. 1987. №1. С. 105-110.

30. Багдоев А.Г., Ванцян А А. Проникание тонкого тела в трансверсально-изотропную среду с вращением // МТТ. 1989. № 2. С. 187-189.

31. Баженов В.Г. Математическое моделирование и методы идентификации деформационных и прочностных характеристик материалов //ФМ. 2007. Т. 10. №5. С. 91-105.

32. Баженов В.Г., Брагов A.M., Котов B.JI. и др. Анализ применимости модифицированного метода Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в-деформируемой обойме // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 3. С. 155162.

33. Баженов В Г., Брагов A.M., Котов B.JI., Кочетков А.В. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт // ПММ. 2003. № 6. С. 686-697.

34. Баженов В Г., Брагов A.M., Зефиров С.В., Котов B.JI., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Теоретический анализ некоторых экспериментальных методик по ударному нагружению мягких грунтов'// Вестник ННГУ. Серия Механика. 2000. Вып. 2. С. 67-73.

35. Баэюенов В Г., Зефиров С.В., Котов B.JI. Экспериментально-теоретическая методика определения параметров уравнения состояния грунтов // ПМТФ. 2004. Т. 45. №5. С. 140-150.

36. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Котов B.JI. Согласование различных разностных схем в нестационарных задачах динамики сплошных сред методом наложенных сеток // Вестник ННГУ. Серия Механика. 2006. Вып. 1 (7). С. 134140.

37. Баженов В.Г., Зефиров С.В, Котов B.JI., Кочетков А.В. Действие продольной волновой нагрузки на трубопровод в мягком грунте // МТТ. 2002. № б. С. 171179.

38. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Кочетков А.В. и др. Пакет прикладных программ "Динамика-2" // ПППП. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1987. С. 4-13.

39. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Кочетков А.В. и др. Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задачнестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами // ММ. 2000. Т. 12. №6. С. 67-72.

40. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Крамарев JI.H., Павленкова Е.В. Моделирование процессов деформирования и локализации пластических деформаций при кручении-растяжении тел вращения. // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 342-350.

41. Баэюенов В.Г., Зефиров С.В., Осетров C.JI. Экспериментально-расчетный метод идентификации деформационных и прочностных свойств.материалов. 11 ЗЛ. 2006. Т. 72. № 9. С. 39-45.

42. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Осетров C.JI. Экспериментально-расчетный метод построения истинных диаграмм деформирования при больших деформациях на основе испытаний на твердость // ДАН. 2006. Т. 407. № 2. С. 183-185.

43. Баженов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов // МТТ. 1994. № 1. С. 52-57.

44. Баженов В.Г., Кибец А.И., Садырин А.И. О модификации схемы Уилкинса численного решения трехмерных динамических задач // ПППП. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 14-19.

45. Баженов В.Г., Котов B.JI. Модификация численной схемы Годунова применительно к решению задач импульсного нагружения мягких грунтов // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 4. С. 139-149.

46. Баженов В.Г., Котов В.Л. Применение метода распада разрывов к решению задач взрывного нагружения грунтовых сред // ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43. № 2. С. 287-294.

47. Баэюенов В.Г., Котов В.Л. Алгоритм согласования различных разностных схем при решении нестационарных задач динамики сплошных сред // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Пятого Всероссийского семинара. Казань. КГУ. 2004. С. 25-29.

48. Баженов В.Г., Котов BlJI. Идентификация параметров динамической сжимаемости и сопротивления- сдвигу грунтовой* среды при внедрении ударников //ДАЙ. 2006. Т. 408. № 3. С. 333-336.

49. Баженов В.Г., Котов B.JI. Метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников // МТТ. 2008. №4. С. 184-190.

50. Баженов В.Г., Котов B.JI., Брагов A.M. Экспериментально-теоретическое исследование процессов проникания жестких ударников и идентификация свойств грунтовых сред // ПМТФ; 2009. Т. 50. № . С. (Принята к печати).

51. Баженов В.Г., Котов B.JI., Кочетков А. В., Крылов С.В:, Фельдгун В. Р. Исследование волновых процессов1 в грунтовой среде при взрыве накладного заряда // МТТ. 2001*. № 2. С. 70-77.

52. Баженов В.Г., Котов B.JI. Крылов С.В., Брагов A.M., Баландин В.В., Цветкова Е.В. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт//ПП. 2003: № 5. С. 104-112.

53. Баженов В.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В. Анализ нелинейных эффектов при высокоскоростном проникании тел в сжимаемую жидкость // ПМ. 1986. Т. 221 №2. С. 125-127.

54. Баженов В.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В., Угодчиков А.Г. Высокоскоростной удар упругопластических тонкостенных конструкций о поверхность сжимаемой жидкости // МТТ. 1984. № 5. С. 161-169.

55. Баженов В.Г., Кочетков А.В., Михайлов Г.С., Угодчиков А.Г. Взаимодействие упругопластических тонкостенных элементов конструкций с ударными волнами в идеальных сжимаемых средах // МТТ. 1979. № 2. С. 141-149.

56. Х.Баженов В.Г., Кочетков А.В., Цветкова Е.В. Исследование некоторых способов согласования различных разностных схем при решении динамических контактных задач // ППП. Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2002. Вып. 64. С. 162-171.

57. Баженов В.Г., Чекмарев Д Т Вариационно-разностные схемы в нестационарных волновых • задачах динамики пластин и оболочек: Монография. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1992. 159 с.

58. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Численные методы решения нестационарной динамики тонкостенных конструкций // МТТ. 2001. № 5. С. 156-173.

59. Баландин В.В., Брагов A.M. Экспериментальная методика измерения сил сопротивления при взаимодействии ударника с грунтовой средой // ПППП. Методы решения: Межвуз. сб. /Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. С. 101-104.

60. Баландин В.В., Котов В.Л., Крьиюв С В Проникание конуса конечного раствора в песчаный грунт // Вестник ННГУ. Серия Механика. 2002. Вып. 1 (4). С. 133-141.

61. Баландин В В, Котов В Л, Крылов С. В., Цветкова Е. В. Исследование взаимодействия полусферического ударника с грунтовой средой // ПППП. Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2001. Вып. 63. С. 141-148.

62. Балашов ДБ, Зволинскнй НВ. Об обтекании конуса жесткопластической средой // МТТ. 1996. № 3. С. 46-53.

63. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / Под ред. H.JI. Златина, Г.И. Мишина. М.: Наука. 1974.

64. Баничук НВ, Иванова СЮ, Макеев Е.В. О проникании неосесимметричных тел в твердую деформированную среду и оптимизация их формы // МТТ. 2008. №4. С 176-183.

65. Баталова MB, Бахрах СМ, Винокуров О.А. и др. Комплекс СИГМА для расчета задач двумерной газодинамики // Тр. Всесоюз. семинара по численным методам механики вязкой жидкости // Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1969.

66. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1973. 632 с.

67. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 5-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. 636 с.

68. Бахрах С.М., Винокуров О.А., Горбенко Г.В. и др. Численное исследование процесса проникания с постоянной скоростью в сжимаемую жидкость недеформируемых цилиндров // ПМТФ. 1989. № 5. С. 150-155.

69. Башуров В.В., Бурученко С.К Моделирование задач высокоскоростного проникания в лагранжевых координатах // ММ. 1992. Т. 4. № 9. С. 37-42.

70. Башуров В.В., Вахрамеев Ю.С., Демьяновский С.В. Модель грунта и вычислительный комплекс для расчета подземных взрывов // ПМТФ. 1979. № 3. С. 153-160.

71. Башуров В.В., Скоркин Н.А. Асимметричная задача о проникании жестких тел вращения в деформируемые преграды // ФТПРПИ. 1981. № 4. С. 29-33.

72. Белоцерковский О.М. Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции) // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. № 8. С. 1221-1236.

73. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука. 1966.

74. Бивин Ю.К. Изменение направления движения твердого тела на границе раздела сред//МТТ. 1981. №4. С. 105-109.

75. Бивин Ю.К Косой удар твердого тела о грунт или воду // МТТ. 1989. № 6. С. 185-189.

76. Бивин Ю.К. Движение твердого тела в возмущенной среде // МТТ. 2002. № 5. С. 91-98.

77. Бивин Ю:К. Проникание твердых тел в сыпучие и слоистые среды // МТТ. 2008. № 1.С. 154-160.

78. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Коваленко Б.Я. Определение динамических характеристик грунтов методом пенетрации // МТТ. 1980. № 3. С. 105-110.

79. Бивин Ю.К., Колесников В.А., Флитман Л.М. Определение механических свойств среды методом динамического внедрения // МТТ. 1982. №-5. С. 181185.

80. Блажевич Ю.В., Иванов В Д., Петров КБ., Петвиашвши И.В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц // ММ. 1999. Т. 11. № 1.С. 88-100.

81. Бобровннцкгш КЮ., Симонов И.В. Осесимметричное и плоское движения-жесткого удлиненного ударника при входе в упругопластическую среду с отрывом потока // МТТ. 1996. № 5. С. 93-98.

82. Бовт А,Н., JIoeeijKuii Е.Е., Селяков Е.И.' и др. Механическое действие камуфлетного взрыва. М.: Недра. 1993. 184 с.

83. Богданов В.И., Звягнн А.В. Численное исследование пространственного проникания жесткого тела в упругопластическую плиту // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. 1993. №4.

84. Бородин Ф.М. Динамическое взаимодействие затупленных осесимметричных твердых тел с грунтом // ПМ. 1988. Т. 24. № 11. С. 117-121.

85. Брагов A.M., Баландин В.В., Ломунов А.К, Филиппов А.Р. Методика определения ударной адиабаты мягких грунтов по результатам обращенных экспериментов // Письма в ЖТФ: 2006: Т. 32'. Вып. 11. С. 52-55:

86. Брагов A.M., Гандурин В!П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Новые возможности/ метода Кольского для исследования динамических свойств мягких грунтов // ПМТФ; 1995. Т. 36: № 3: С. 179-186.

87. Брагов A.M., Грушевский Г.М. Влияние влажности и гранулометрического состава" на ударную сжимаемость песка // Письма в ЖТФ.' 1993. Т. 19. Вып. 12. С.70-72:

88. Брагов A.M., Котов В.Л., Ломунов А.К, Сергеичев И.В. Анализ особенностей измерения динамических характеристик мягких грунтов методом Кольского // ПМТФ.' 2004. Т. 45. № 4. С. 147-153.

89. Бреславский П.В., Мажукин В.И. Динамически адаптирующиеся сетки для взаимодействующих разрывных решений // ЖВМ и МФ. 2007. Т. 47. № 4. С.-717-737.

90. Бураго Н.Г., Иваненко С. А. О применении уравнений нелинейной термоупругости к генерации адаптивных сеток // Тр. Межд. конф. "Численная геометрия, построение сеток и высокопроизводительные вычисления". ВЦ РАН. Москва. 2004. С. 107-118.

91. Бураго Н.Г., Кукудэ/санов В.Н Решение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет прикладных программ «Астра». Препр. ИПМ АН СССР. № 326. М.: 1988. 64 с.

92. Бураго Н.Г., Кукуджанов.В'.Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. М1.: Наука. 1991. Вып. 2. С. 78-122.

93. Бураго Н.Г., Кукуджанов В Н Обзор контактных алгоритмов // МТТ. 2005. № 1. С. 44-85.

94. Бухарев Ю.Н, Кораблев А.Е., Хаймович М.И Экспериментальное определение касательных напряжений на поверхности ударника при динамическом внедрении в грунт // МТТ. 1995'. №'2. С. 186-188.

95. ИЗ. Васин Р.А , Еникеев Ф.У., Круглое А А., Сафиуллин Р В. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов // МТТ. 2003. №2. С. 111-123.

96. Васин Р.А., Ильюшин А.А., Моссаковский П.А. Исследование определяющих соотношений и критериев1 разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых цилиндрических образцах // МТТ. 1994. № 2. С. 177184.

97. Вахрамеев ЮС Некоторые соотношения подобия!для движения сыпучей уплотняющейся среды//ПММ. 1970. Вып. 5. С. 930-934.

98. Велданов В А. Закон сопротивления прониканию, ударников в грунт // Оборонная техника. 1995. № 4. С. 32-34.

99. Велданов В.А., Федоров С.В. Особенности поведения грунта на границе контакта с недеформируемым ударником // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 6. С. 116127.

100. Виноградов В.А., Родионов ВН, Шемякин ЕII Разлет сферического объема грунта при взрыве в центре симметрии // ПМТФ. 1961. № 3. С. 36-42.

101. Вовк А.А., Замышляев Б.В., Евтерев Л С., Белинский И.В., Михалюк А.В. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наукова Думка. 1984.286 с.

102. Волков Л.Г. О построении полностью консервативных разностных схем уравнений нелинейной теории упругости // ЖВМ и МФ. 1991. Т. 31. № 9. С 1392-1401.

103. Воронцов Г.В., Плющев Б.И., Резннченко A.II. Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования // МКМ. 1990. № 4. С. 733-736.

104. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // 3JI. 2002. Т. 68. № 1. С. 118-126.

105. Вощинин А.П., Бронз П.В. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков//ЗЛ. 2007. Т. 73. № 1. С. 101-109.

106. Вычислительный комплекс УПАКС. Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности. Аттестационный паспорт программного средства. Регистрационный паспорт аттестации ПС № 147 от 31.10.2002.

107. Гениев Г.А. Вопросы прочности и деформативности грунтовых сред / В сб.: Строительные конструкции. Исследование прочности конструкций из неупругих материалов. Вып. 4. М.: ЦНИИ Строительных конструкций им. В.А. Кучеренко. 1969. С. 3-73.

108. Гердюков КН., Иоивлев А.Г., Новиков С.А. Исследование воздействия взрывного нагружения на мягкий грунт. // ПМТФ: 1992. №2. С. 149-152.

109. Гердюков Н.Н., Иоилев А.Г., Новиков С.А. Определение динамического коэффициента трения песчаного грунта о жесткую стенку // ПМТФ. 1995. Т. 36. №4. С. 185-187.

110. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А., Чернов А.В. Исследование физико-механических характеристик песчаного грунта при динамическом нагружении. Препринт ВНИИЭФ. № 12-92. М.: ЦНИИатоминформ. 1992. 51 с.

111. Глаголева Ю.П., Жогов Б.М., Кирьянов Ю. Ф. и др. Основы метода «Медуза» // ЧММСС. Новосибирск: 1972. Т. 3. № 2.

112. Глазова Е.Г. Исследование волновых процессов в грунте с использованием упругопластического релаксационного уравнения состояния // ППП. Межвуз. сб. Вып. 65 / Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2003. С. 102-111.

113. Глазова Е.Г., Котов B.JI., Кочетков A.B., Крылов С.В., Трофимов С.А. Numerical modeling of process of forming elastic waves during camouflet explosion // VI International congress on mathematical modeling. Book of abstracts. N. Novgorod. 2004. P. 322.

114. Глазова Е.Г., Кочетков А.В. Моделирование волновых процессов при взрыве в мерзлом грунте // ППП. Межвуз. сб. Вып. 66. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. С. 128-136.

115. Глазова Е.Г., Кочетков А.В, Крылов С.В. Численное моделирование взрывных процессов в мерзлом грунте // МТТ. 2007. № 6. С. 128-136.

116. Глухое Ю.М., Кулинич Ю.В., Рыков Г.В. Некоторые результаты экспериментальных исследований механических характеристик песчаного грунта при статических нагрузках // ПМТФ. 1978. № 3. С. 165-169.

117. Глуьиак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука. 1992. 294 с.

118. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И, Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках: монография. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1992. 193 с.

119. Глушко А.И. Численное решение задачи соударения цилиндрических пластин с учетом накопления микропор // МТТ. 1981. № 4. С. 115-124.

120. Глушко А.И, Нещеретов ИИ О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках. Ч. 2. // МТТ. 1999. № 2. С. 125138.

121. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наукам 1979. 392 с.

122. Годунов С.К. Об идеях, используемых при построении разностных сеток // ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43. №6. С. 787-789.

123. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука. 1976. 400 с.

124. Годунов С.К, Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамиюьи расчет обтекания с отошедшей ударной волной // ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1 № 6. С. 1020-1050. «

125. Голованов А.И., Бережной Д.В Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань. 2001. 301 с.

126. Горбачева Н.П. К вопросу о возбуждении сейсмических волн при взрывах в мягких грунтах // ФГВ. 1970. № 4. С. 549-560.

127. Горелъский В. А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой // ПМТФ. 1985. №4. С. 112-118.

128. Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы // ЗЛ. 2002. Т. 68. № 1. С. 108-112.

129. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Удар о грунт / В сб. Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит. 2001. С. 409-416.

130. Григорян С. С. Об общих уравнениях динамики грунтов // ДАН. 1959. Т. 124. №2.

131. Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. Т. 24. №6. С. 1057-1072.

132. Григорян С.С. О приближенном решении некоторых задач динамики грунтов // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 5. С. 944-946.

133. Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 6. С. 1070-1082.

134. Григорян С.С. Новый закон трения и механизм крупномасштабных обвалови оползней //ДАН. 1979. Т. 244. № 4. С. 846-849.

135. Григорян С.С. Приближенное решение задачи о проникании тела в грунт // МЖГ. 1993. №4. С. 18-24.

136. Григорян С. С., Иоселевич В.А. Механика грунтов / В кн. Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. М.: Наука. 1972. С. 203-226.

137. Григорян С.С., Ляхов Г.М., Мелъницев В.В., Рыков Г.В. Взрывные волны в лессовидном грунте // ПМТФ. 1963. № 4.С.35-39.

138. Григорян С. С., Чередниченко Р А Распространение в слоистом полупространстве упругих волн, вызванных поверхностной динамической нагрузкой // МТТ. 1976. № 1. С. 111-118.

139. Григорян С. С., Черноусько Ф.Л. Одномерные квазистатические движения грунта//ПММ. Т. 25. 1961. С. 86-100.

140. Григорян С.С., Черноусько Ф.Л. Задача о поршне для уравнений динамики грунтов // ПММ. Т. 25. 1961. С. 867-884.

141. Грудницкий В.И. О достаточных условиях устойчивости для схемы С.К. Годунова//ММ. 2005. Т. 17. № 12. С. 119-128.

142. Грушевский Г.М., Цветкова Е.В. Численно-экспериментальное исследование модифицированного метода разрезного стержня Гопкинсона // ПППП. Методы решения: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1992. С. 116-120.

143. Гулидов А.И., Фомин В.М. Численное моделирование отскока осесимметричных стержней от преграды // ПМТФ. 1980. № 3. С. 126-132.

144. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел // Препринт ИТПМ СО АН СССР № 49. 1982.

145. Деменьшин Д.А., Крылов С.В Численное моделирование процессов нормального проникания жестких тел в пористые грунты // ПППП. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. С. 103-106.

146. Демидов В.К, Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток // Томск, ун-т. 1983. Деп. в ВИНИТИ. № 2924.

147. Дианов М.Д., Златин Н.А., Мочалов СМ. и др. Ударная сжимаемость сухого и водонасыщенного песка // Письма в ЖТФ. 1976. Т.2. Вып. 12. С. 529532.

148. Друянов Б А. Обобщенные решения в теории пластичности // ПММ. 1986. Т. 50. Вып. 3. С. 483-489.

149. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М . Наука. 1980. 382 с.

150. Ефремова Л.В., Корнеев А.И. Трушков В.Г. Численное моделирование процесса деформации конической облицовки // ФГВ. 1987 Т. 23. № 2 С. 110115.

151. Журавлев В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 762-767.

152. Журавлев В. Ф. О модели сухого трения в задачах динамики твердых тел // УМ. 2005. № 3. С. 58-76.

153. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М.: Наука. 1990. 215 с.

154. Замышляев Б В, Евтерев Л.С., Чернейкин В.А Релаксационное уравнение состояния мягких грунтов // ДАН СССР 1981. Т. 261. № 5. С. 1126-1130.

155. Зволинский Н.В., Рейтман М.И., Шапиро Г.С Динамика деформируемых твердых тел / В.кн. Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. М.: Наука. 1972. С. 291323.г

156. Зволинский Н.В! Об излучении упругой волны при асферическом взрыве в грунте // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 1.

157. Зволинский Н.В., Рыков Г.В. Отражение плоской пластической» волны и преломление ее на границе двух полупространств // ПММ. 1965. Т. 29. С. 672680

158. Звягин А В., Сагомонян А.Я. Косой удар по пластине из идеально пластического материала//МТТ. 1985. № 1. С. 159-163.

159. Зефиров С.В. Интерактивный алгоритм перестроения лагранжевых сеток при решении двумерных нестационарных задач МКЭ // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 2006. Выш 1(7). С. 150-156

160. Зубчанинов В Г. Математическая теория пластичности. Монография. Тверь: ТГТУ. 2002. 300 с.

161. ЗукасДж. А., Николас Т., СвифтXФ, ГрещукЛБ, Курран ДР. Динамика удара. М: Мир. 1985. 286 с.

162. Иваненко С.А., Чарахчъян А.А. Криволинейные сетки из выпуклых четырехугольников // ЖВМ и МФ. 1988. Т. 28. № 4. С. 503-514

163. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета //ЖВМ и МФ. 1978. Т. 18. №3. С. 780-783.

164. Иванов И.Э., Крюков И.А. Методы динамической адаптации расчетных сеток // ММ. 2005. Т. 17. № 8. С. 121-128.

165. Игнатьев А.А. Построение регулярных сеток с помощью механической аналогии // ММ. 2000. Т. 12. № 2. С. 101-105.

166. Ильюшин А.А. Пластичность: Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР. 1963. 272 с.

167. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. Ч. 1. М.: Высш. школа. 1979. 384 с.

168. Иоселевич В.А. О законах деформирования нескальных грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967. № 4. С. 3-7.

169. Иоселевич В.А., Рассказов Л.И., Сысоев Ю.М. Об особенностях развития поверхностей нагружения при пластическом упрочнении грунта // МТТ. 1979. №2. С. 155-161.

170. Ишлинский А.Ю., Зволинский Н.В., Степаненко ИЗ. К динамике грунтовых масс // ДАН СССР. 1954. Т. 95. № 4.

171. Капель Г.И, Разоренов С.В., Уткин Л.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К. 1996. 408 с.

172. Каюмов Р. А. Расширенная задача идентификации емханических характеристик материалов по результатам испытаний конструкции // МТТ. 2004. №2. С. 94-103.

173. Кеннеди Т.Е., Хендрон А. Дж. Получение динамической диаграммы напряжение — деформация для песка путем изучения параметров распространяющейся ударной волны в лабораторной установке // Механика. 1976. № 6 (106). С. 123-133.

174. Кибец А.И. Конечно-элементное решение трехмерных задач нестационарной динамики грунтовых сред // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 1999. № 1.С. 91-97.

175. Кириленко Г. А. Метод разрывов для идеальной пластически уплотняющейся среды // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1984. С. 44-51.

176. Кириленко Г.А., Сагомонян А.Я. Численное моделирование проникания в грунт// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1986. Т. 39. № 1. С. 47-51.

177. Киселев С.П. Структура ударных волн сжатия в пористых упругопластических материалах // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 6. С. 27-32.

178. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // ПМТФ. 1993. Т. 34. № 6. С. 125-133.

179. Киселев С.П., Фомин В.М. Ударная волна разрежения в пористом материале // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 1. С. 28-35.

180. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В., Соловьев B.C., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. М.: Физматлит. 2004. 376 с.

181. Ковеня В.М. Схемы расщепления в методе конечных объемов // ЖВМ и МФ. 2001. Т. 41. № 1.С. 100-113.

182. Ковеня В.М. Некоторые проблемы и тенденции развития математического моделирования // ПМТФ. 2002. Т. 43. №3.-С. 3-14.

183. Колесников В.А. Об изменении траектории метеорита при входе в грунт // МТТ. 1981. №4. С. 99-104.

184. Колесников В. А. Косой удар по поверхности упругопластического полупространства//МТТ. 1981. № 6. С. 71-76.

185. Колесников В.А. Расчет траектории и оценка размеров зоны локализации деформаций при проникании сферы в грунт // МТТ. 1997. № 2. С. 59-64.

186. Колесников В.А. Расширение цилиндрической полости в' упругопластической среде при динамическом воздействии // МТТ. 2001. № 5. С. 118-124.

187. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики //Уч. записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68-77.

188. Колмогоров В.Л., Макотра О.А., Моисеев Н.Я. Математическая модель для численного решения нестационарных задач механики твердого тела модифицированным методом Годунова // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 1. С. 66-72.

189. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения // Механика. 1950. Вып. 4. С. 108-119.

190. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: ИЛ. 1955.

191. Компанеец А.С. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде // ДАН СССР. 1956. № 1. С. 109. *

192. Кондауров В.И. О законах сохранения и симметризации уравнений нелинейной теории термоупругости // ДАН СССР. 1981. Т. 256. № 4. С. 819823.

193. Кондауров В.И. О дивергентной форме уравнений нелинейной термоупругости // ПМТФ. 1982. Т. 23. № 3. С. 132-140.

194. Кондауров В.И. О законах сохранения упруговязкопластической среды с конечными деформациями // МТТ. 1982. № 6. С. 100-111.

195. Кондауров В.И., Петров II.Б., Холодов А.С. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопластическую преграду // ПМТФ. 1984. № 4. С. 132-139.

196. Конева К.А., Остапенко Н.А. Пространственные тела наименьшего сопротивления при движении в плотных средах в условиях смешаной модели терния //Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 6. С. 34-39.

197. Копченое В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМ и МФ. 1983. Т. 23. № 4. С. 848-859.

198. Котляревский В.А., Румянг{ева Р.А., Чистов А.Г. Расчеты удара штампа по грунтовому массиву с использованием различных моделей упругопластических сред в условиях плоской деформации // МТТ. 1977. № 5. С. 132-146.

199. Котов B.JI. Решение нелинейной задачи о распаде разрывов волн в мягких грунтовых средах // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 2001. Вып. 1 (3). С. 135144.

200. Котов B.JI. Применение модели Григоряна к задачам динамического деформирования песчаного грунта // ППП. Межвуз. сб. Вып. 66. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. С. 123-127.

201. Котов B.JI., Кочетков А.В., Крылов С.В. Численное моделирование сейсмического эффекта взрыва в мягком грунте // Материалы III Всероссийской конференции по теории упругости. Ростов. 2004.

202. Котов B.JI., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Численный анализ нагружения песчаного грунта взрывом накладного заряда // Вестник ННГУ. Сер. Механика. 1999. Вып. 1. С. 98-103.

203. Коханенко И.К., Маклаков С.Ф., Прищепа В.А. Определение предела прочности на сдвиг при динамическом нагружении // МТТ. 1990. № 4. С. 182184.

204. Кочетков А.В. Роль кавитационных эффектов при нестационарном взаимодействии оболочек с жидкостью // ПППП. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1988. С. 99-104.

205. Кочетков А.В. Применение метода коррекции потоков к решению нестационарных задач теории упругости // ПППП. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1991. С. 32-37.

206. Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Нестационарное взаимодействие тонкостенных конструкций с ударными волнами в грунтовыхсредах // ПППП. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1985. С. 60-65.

207. Кочин Н.Е., Кибель НА , Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. 2. М.-JL: Гостехиздат. 1948.

208. Крайко А.Н., Пудовикова Д.Е., Якунина Г.Е. Теория аэродинамических форм, близких к оптимальным. М.: Янус-К. 2001. 132 с.

209. Крайко А.Н., Якунина Г.Е. К построению оптимальных тел в рамках моделей локального взаимодействия//ПММ. 2008. Т. 72. Вып 1 С. 41-53.

210. Крылов С.В! Численное моделирование процессов проникания деформируемых конструкций в сжимаемые среды // ПППП. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1986. С. 46-52.

211. Крымский А В, Удалое А.С. Контактный взрыв цилиндрического заряда взрывчатого вещества, заглубленного в мягкий грунт // МТТ. 1991. № 6. С. 176182.

212. Крымский А.В, Удалое А.С Задача о контактном взрыве заряда взрывчатого вещества прямоугольного сечения, заглубленного заподлицо с дневной поверхностью // МТТ. 1993 № 2. С. 75-80.

213. Кукуджанов В.Н. К исследованию уравнений динамики упругопластических сред при конечных деформациях // Нелинейные волны деформаций. Таллин. 1977. Т. 2. С. 102-105.

214. Кукудэюанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // УМ. 1985. Т. 8. Вып. 4. С. 21-65.

215. Кукудэюанов В.Н. Нелинейные волны в упругопластических средах // Волновая динамика машин / под ред. K.Bi- Фролова и Г.К. Сорокина. М.: Наука. 1991. С. 126-140.

216. Кукуджанов В.Н. Распространение волшв упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида// МТТ. 2001. № 5. С. 96-111.

217. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // МТТ. 2004. № 1.С. 98-108.

218. Кукудэюанов В.Н., Кондауров В.И Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела / В сб.: Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир. 1975. С. 39-84.

219. Куликовский А.Г., Погорелое Н.В., Семенов А Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит. 2001. 608 с.

220. Лагунов В.А., Степанов В.А. Измерение динамической сжимаемости песка при высоких давлениях // ПМТФ. 1963. №1. С. 88-96.

221. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. JL: Физматгиз. 1962. 352 с.

222. Лисейкгш В.Д. Об универсальном эллиптическом методе построения адаптивных разностных сеток // ЖВМ и МФ. 2004. Т. 44. № 12. С. 2167-2193.

223. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка. 1969. 215 с.

224. Ломизе Г.М., Крыжановский А.Л. Прочность грунтов // Гидротехническое строительство. 1967. № 3. С. 39-43.

225. Лучко И.А., Плаксий В.А., Ремез Н.С. и др. Механический эффект взрыва в грунтах. Киев: Наук, думка. 1989. 232 с.

226. Любин Л.Я., Повицкий А.С. Косой удар твердого тела,о грунт // ПМТФ. 1966. № 1. С. 83-92.

227. Ляхов F.M. Волны, в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука. 1982.

228. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука. 1988. 288 с.

229. МаГшчен Д., Сак С. Метод расчета "Тензор" / В сб. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 185-211.

230. Малышев MB. Применение критерия прочности Губера-Мизеса-Боткина к неконсолидированным грунтам // Основания,' фундаменты и механика грунтов. 1969. №5i С. 3-5.

231. Маркова Е.В., Никитина, Е.П. Математическая теория, эксперимента: история, развитие, будущее // ЗЛ'. 2002. Т. 68: №1'. С. 112-118.

232. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1977. 456 с.

233. Матвеенко В.П., Юрлова Н.А. Идентификация- эффективных упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов //МТТ. 1998. № 3. С. 12-20.

234. Медведева Н.С., Шемякин Е.И. Волны нагрузки при подземном взрыве в горных породах // ПМТФ. 1961. № 6. С. 78-87.

235. Меньшиков Г.П., Одинцов В.А., Чудов Л.А. Внедрение цилиндрического ударника в конечную плиту // МТТ. 1976. № 1. С. 125-130.

236. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана // ЖВМ и МФ. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357-1371.

237. Меньшов И.С. Методы вариационной задачи Римана в вычислительной газодинамике // ММ. 2007. Т. 19. № 6. С. 86-108.

238. Мержиевский Л.А. Метод расчета течений вязкоупругой среды // Динамика твердого тела (Динамика сплошной среды). Новосибирск. 1980. Вып. 45. С. 141-151.

239. Мержиевский Л.А., Реснянский АД. Численное моделирование деформирования и разрушения пологой конической облицовки // ФГВ. 1987. Т. 23. №2. С. 102-110.

240. Милявский В.В., Фортов В.Е., Фролова А.А. и др. Расчет ударного сжатия пористых сред в конических твердотельных мишенях с выходным отверстием //ЖВМ и МФ. 2006.Т. 46. № 5. С. 913-931.

241. Моисеев Н.Я. Об одной модификации разностной схемы С.К. Годунова // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1986. № 3. С. 35-43.

242. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука. 1971. 208 с.

243. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука. 1965. 340 с.

244. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука. 1979.

245. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра. 1984. 232 с.

246. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир. 1978. 307 с.

247. Новиков С.А. Полезные взрывы // Саров: РФЯЦ ВНИИЭФ. 2000. 293 с.

248. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ // В сб. Статистические методы оценивания и проверки гипотез / Пермь: Пермский гос. ун-т. 1993. С. 149-158.

249. Осипенко К.Ю., Симонов И.В. Обтекание конуса сверхзвуковым потоком пористой среды // МТТ. 2001. № 2. С. 87-96.

250. Осипенко К. Ю., Симонов И. В. Модель пространственной динамики тела вращения при взаимодействии с малопрочной средой и несимметричной кавитации // МТТ. 2002. № 1. С. 143-153.

251. Остапенко В.В. Об эквивалентных определениях понятия консервативности для конечно-разностных схем // ЖВМ и МФ. 1989. Т. 29. №8. С. 1114-1128.

252. Остапенко В.В. О повышении порядка слабой аппроксимации законов сохранения на разрывных решениях // ЖВМ и МФ. 1996. Т. 36. №10. С. 146157.

253. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. №12. С. 1857-1874.

254. Остапенко Н.А., Якунина Г.Е. О форме тонких пространственных тел с максимальной глубиной проникания в плотные среды // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 1018-1034.

255. Остапенко Н.А. Тела вращения минимального сопротивления при движении в плотных средах // УМ. 2002. №2. С. 105-149.

256. Петров И.Б. Численное исследование волновых процессов в слоистой преграде при соударении с жестким телом вращения // МТТ. 1985. № 4. С. 125129.

257. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ. 1995. 366 с.

258. Поручиков В.Б. Проникание конуса в сжимаемую жидкость // ПММ. 1973. Т. 37. Вып. 1.С. 84-93.

259. Прочность и ударные волны / Под ред. С.А. Новикова. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ. 1996. 573 с.

260. Работное Ю.Н Механика деформируемого твердого тела. М. Наука, 1979.

261. Рахматуллин ХА, Сагомонян А.Я., Алексеев НА. Вопросы динамики грунтов. М.: Изд-во МГУ. 1964.

262. Рахматуллин Х.А. Обзор работ по распространению упруго-пластических волн / В сб. Прочность и пластичность. М. Наука. С. 307-316.

263. Рахматуллин ХА., Нематов JI.H. Исследование распространения одномерных ударных волн в грунте / В сб. Прочность и пластичность. М. Наука. С. 422-427.

264. Рахматуллин ХА., Степанова Л.И. О распространении ударной волны, взрыва в.грунтах / В сб. Вопросы теории разрушения горных пород действием взрыва. М.: 1958. С. 149-159.

265. Рикардс Р., Чате А. Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов // МКМ. 1998. Т. 34. № 1. С. 3-16.

266. Родионов А.В Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // ЖВМ и МФ 1987. Т. 27. № 4. С. 585-593.

267. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. М.: Недра. 1971. 224 с.

268. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. М.: Наука. 1978.

269. Романова С.В., Сагомонян А.Я. Взаимодействие твердого тела с деформируемой преградой при наклонном соударении // Вестник МГУ. Сер. 1 Математика. Механика. 1989. № 6. С. 38-42.

270. Рузанов А.И., Волков И.А Методы исследования процессов распространения волн в твердых деформируемых телах: учебное пособие / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. 120 с.

271. Рыков Г. В. Экспериментальное исследование поля напряжений при взрыве в песчаном грунте // ПМТФ. 1964. № 1. С. 85-89.

272. Рыков Г.В. Влияние скорости деформирования на сжимаемость и сдвиг песчаных грунтов при кратковременных нагрузках // ПМТФ. 1969. № 3 С. 155160.

273. Сагомонян А.Я. Проникание. М.: Изд-во МГУ. 1974. 299 с.

274. Сагомонян А Я., Филимонов В.А. К проблеме наклонного проникания осесимметричного тела в грунт // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 1984. № 6. С. 90-93.

275. Сагомонян А.Я, Поручиков В.Б. Пространственные задачи неустановившегося течения сжимаемой жидкости. М.: Изд-во МГУ. 1970.

276. Садовский В.М. Гиперболические вариационные неравенства в задачах динамики упругопластических тел. // ПММ. 1991 Т. 55, вып. 6. С 1041-1048.

277. Садовский В М. К теории распространения упругопластических волн в упрочняющихся средах. // ПМТФ. 1994. Т. 35. № 5. С. 166-172.

278. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М : Наука. 1997. 208 с.

279. Самарский AiА. Теория разностных схем. М.: Наука. 1967.

280. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. 492 с.

281. Симонов КВ. Кавитационное проникание тел минимального сопротивления в прочную среду // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 6. С. 111-119:

282. Симонов И.В. Об устойчивости движения удлиненного тела вращения в упругопластической среде при отрыве потока // ПММ: 2000. Т. 64. Вып. 2. С. 311-320:

283. Симонов КВ., Осипенко КЮ. Устойчивость, траектории и динамический изгиб затупленного тела вращения при проникании в упругопластическую среду // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 3. С. 146-160.

284. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. 243 с.

285. Средства поражения и боеприпасы: Учебник / А.В*. Бабкин, В.А. Велданов, Е.Ф. Грязнов и др.; Под общ. ред. В.В. Селиванова. М!: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2008. 984 с.

286. Суворова Ю.В., Добрынин В С., Статннков КН., Барт Ю.А. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации // МКМ*. 1989. № 1. С. 150-157.

287. Султанов КС. Математическая модель взаимодействия твердых тел с грунтом при их относительном сдвиге // ПМТФ.11993: № 1 С. 40-48.

288. Султанов КС. Нелинейный закон, деформирования мягких грунтов // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 3. С. 503-511.

289. Султанов КС. Затухание продольных волн в нелинейных вязкоупругих средах// ПММ. 2002. Т. бб.Вып. 1. С. 118-1-26.

290. Трухин Б.В., Черников А.А. Математические методы планирования и обработки эксперимента: Учебное пособие / Горький: Изд-во ГГУ. 1990/96 с.

291. Уилкинс М.Л. Расчет упруго пластических течений / В сб. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Наука. 1967. С. 212-265.

292. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра. 1987.

293. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука. 1971. 312 с.

294. Федоров С.В., Велданов В.А. Численное моделирование формирования каверны в грунте при воздействии потока высокоскоростных металлических ударников //ЖТФ. 2006. Т. 76. № 7. С. 134-137.

295. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, испр. В 2-х т. Т. 1. М.: Физматлит. 2004. 832 с.

296. Флитман Л.М О пограничном слое в некоторых задачах динамики пластической среды // МТТ. 1982. № 1. С. 131-137.

297. Флитман JIM. Безотрывное обтекание затупленного тела высокоскоростным упругопластическим потоком // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 4. С. 642-651.

298. Флитман JIM. Дозвуковое осесимметричное обтекание тонких заостренных тел вращения упругопластическим потоком // МТТ. 1991. №4. С. 155-164.

299. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир. 1982. 304 с.

300. Фомин В.М., Гулидов А.К, Сапожников ГА. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1999. 600 с.

301. Хилл Р: Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ. 1956. 407 с.

302. Христианович С.А , Шемякин Е.И. О динамической сжимаемости прочных горных пород и металлов // ПМТФ. 1964. № 3. С. 9-15.

303. Цветкова Е.В. Исследование удара и проникания деформируемых цилиндрических ударников в мягкий грунт // ППП Межвуз. сб. Вып. 65 / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2003. С. 112-121.

304. Цигпер Г. К вопросу о пластическом с потенциале в механике грунтов // Механика. 1970. Т. 123. № 5. С. 127-142.

305. Цытович НА. Механика грунтов. М.: Высшая школа: 1973. 288 с.

306. Чарахчъян А.А. Об одном подходе к уменьшению вычислительных затрат при построении^криволинейных сеток // ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38. № 2. С. 344350.

307. Чарахчъян А'.А Эллиптический сеточный генератор на базе квазиодномерных сеток // ЖВМ и МФ. 1999: Т. 39. № 5. С. 832-837.

308. Чарахчъян А.А. Об алгоритмах расчета распада разрыва для схемы С.К. Годунова // ЖВМ и МФ.» 2000. Т. 40. № 5. С. 782-796.

309. Частные вопросы конечной баллистики / В.А. Григорян, А.Н Белобородько, Н.С. Дорохов и др.; Под ред. В.А. Григоряна. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2006. 592 е.,

310. Четверушкин Б.Н., Гостов В.А., Поляков С.В. it др. Пакет прикладных программ GIMM для решения задач гидродинамики на многопроцессорных вычислительных системах // ММ. 2005. Т. 17. № 6. С. 58-74.

311. Чиченев НА., Кудрин А Б., Лопухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия. 1977.

312. Шабунин Е.В Расчет проникания ударников со сложной формой // ФТПРПИ. 1992. № 6. С. 43-47.

313. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Дисс. д.ф.-м.н. Новосибирск. 2000. 322 с.

314. Шарый С.П. Ещё раз о внутреннем оценивании множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные Технологии. 2003. Т. 8, специальный выпуск. С. 146-160.

315. Ширко КВ. Предельное равновесие анизотропной среды при условии пластичности общего вида // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 3. С. 504-530.

316. Шокин Ю.К Интервальный анализ. Новосибирск: Наука. 1981. 281 с.

317. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // МТТ. 1990. № 1. С. 112-117.

318. Якунина Г.Е. К построению оптимальных пространственных форм в рамках модели локального взаимодействия // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 2. С. 301312.

319. Якунина Г.Е. Оптимальные формы- движущихся в среде тел при учете трения // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 5. С. 759-774.

320. Aizenberg-Stepanenko M.V. Model of high-velocity penetration of an indenter into a medium // J. Min. Sci. 2007. V. 43. № 3. P. 254-272.

321. Backman M.E., Goldsmith W. The mechanics of penetration of projectiles into targets // Int. J. Eng. Sci. 1978. V. 16. № 1. P. 1-99.

322. Ben-Artizi M, Falkovitz J. A Second-Order Godunov-Type Sheme for Compressible Fluid Dynamics // J. Comput. Phys. 1984. Vol. 55. P. 1-32.

323. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Applied High-Speed Plate Penetration Dynamics. Part 1 / Solid Mechanics and' Its Application. Netherlands: Springer. 2006. V. 132.

324. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Localized interaction1 models with non-constant, friction for rigid penetrating impactors // Int. J. Sol. Struct. 2007. V. 44. P. 2593-2607.

325. Bragov A M., Lomunov A.K. Methodological aspects of studying dynamic material properties using the Kolsky method // Int. J. Imp. Eng. 1995. V. 16. № 2. P. 321-330.

326. Bragov A.M., Grushevsky G.M., Lomunov A.K Use of the Kolsky Method for Confined Tests of Soft Soils // Exper. Mech. 1996. V. 36. № 3. P. 237-242.

327. Chen X.W., Li Q.M. Deep penetration of a non-deformable projectile with different geometrical characteristics // Int. J. Imp. Eng. 2002. V. 27. P. 619-637.

328. Cleja-Tigoiu S., Cazacu O., Tigoiu V. Dynamic expansion of spherical cavity within a rate-dependent compressible porous material // Int. J. Plast. 2008. V. 24. P. 775-803.

329. Durban D., Masri R. Dynamic spherical cavity expansion in a pressure sensitive elastoplastic medium // Int. J. Sol. Struct. 2004. V. 41. P. 5697-5716.

330. Durban D, Masri R. Cylindrical cavity expansion in compressible Mises and Tresca Solids // Eur. J. Mech. A/Solids. 2007. V. 26. P. 712-727.

331. Forrestal M.J. Lee L.M., Jenrette B.D. Laboratory-scale penetration experiments into geological targets to impact velocities of 2,1 km/s // J. Appl. Mech. 1986. V. 53. №6. P. 317-320.

332. Forrestal M.J., Lee L.M., Jenrette B.D., Setchell R E. Gas-gun experiments determine forces on penetrators into geological targets // J. Appl. Mech. 1984. V. 51. №3. P. 602-607.

333. Forrestal M.J., Longcope D.B., Norwood FR A model to estimate forces on conical penetrations into porous rock// J. Appl. Mech. 1981. V. 48. № 3. P. 25-29.

334. Forrestal M.J., Luk V.K. Dynamic spherical cavity-expansion in a compressible elastic-plastic solid // J. Appl. Mech. 1988. V. 55. P. 275-279.

335. Forrestal M.J., Tzou D.Y., Askari E., Longcope D.B. Penetration into ductile metal targets with rigid spherical-nose rods I I Int. J. Imp. Eng. 1995. V. 16. № 5/6. P. 699-710.

336. Forrestal M.J., Warren T.L. Penetration equations for ogive-nose rods into aluminum targets // Int: J. Imp. Eng. 2008. V. 35. N 8. P. 727-730.

337. Frew D.J., Forrestal M.J., Chen W. A Split Hopkinson Pressure Bar Technique to Determine Compressive Stress-strain Data, for Rock Materials // Exper. Mech. 2001. Vol.41.№ l.P. 40-46.

338. Frew D.J, Forrestal M.J., Hanchak S.J. Penetration experiments with limestone targets and ogival-nose steel projectails // J. Appl. Mech. 2000. V. 67. P. 841-845.

339. Goldsmith W Non-ideal projectiles impact on targets // Int. J. Imp.' Eng. 1999. V. 22, № l.P. 95-395.

340. Hauver G.E. Penitration With Instrumented:Rods // Int. J. Eng. Sci. 1978. V. 16, № 11. P. 871-877.

341. Jones S.E., Rule W.K. On the optimal nose geometry for a rigid penetrator, including the effects of pressure-dependent friction*// Int. J. Imp. Eng. 2000. V. 24. P. 403-415.

342. Kumano A., Goldsmith W. Projectile Impact on Soft, Porous Rock // Rock Mechanics. 1982. V. 15/3. P. 113-132.

343. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second-order scheme // J. Comput. Phys. 1974. Vol. 14. P. 361-376.

344. Li Q.M, Reid S.R., Wen H.M., Telford A.R. Local impact effects of hard missiles on concrete targets // Int. J. Imp. Eng. 2005. V. 32. P. 224-284.

345. Lin X., Ballmann J. A Riemann solver and a second-order Godunov-method for elastic-plastic wave propagation in solids // Int. J. Imp. Eng. 1993. V. 13. # 3. P. 463478.

346. Luk V.K., Forrestal M.J., Amos D.E. Dynamic spherical cavity expansion of strain-hardening materials // J. Appl. Mech. 1991. V. 58. P. 1-6.

347. Maynard D K. Projectile impact and penetration dynamics. Correlation of analytical and experimental results // Proc. of the Intern, conf. on tract, mech. and tech. Hong Kong. 1977. S. 1. P. 1329-1341.

348. Miller G.N., Colella P. A High-Order Eulerian Godunov Method for Elastic-Plastic Flow in Solids // J. Comput. Phys. 167. 2001. N 1. P. 131-167.

349. Rogers С.О:, Pang S.S. Response of-dry and liquid-filled porous rocks to static and dynamic loading by variously-shaped projectiles // J. Rock Mech. Rock Eng. 1986. V. 19. N4. P. 235-260.

350. Rosenberg Z, Dekel E. A numerical study of the cavity expansion process and its application to long-rod penetration mechanics // Int. J. Imp. Eng. 2008. V. 35. P. 147-154.

351. Rosenberg Z, Dekel E. Analytical solution of the spherical cavity expansion process // Int. J. Imp. Eng. 2009. V. 36. N 2. P. 193-198.

352. Warren T.L., Hanchak S.J., Poormon K.L. Penetration of limestone targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: experiments and simulations // Int. J. Imp. Eng. 2004. V. 30,- P. 1307-1331.

353. Yu H-S. Cavity Expansion Methods in Geomechanics. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. 2000. 385 pp.