Моделирование процессов удара и проникания деформируемых тел вращения в мягкие грунтовые среды

Цветкова, Елена Валерьевна

Моделирование процессов удара и проникания деформируемых тел вращения в мягкие грунтовые среды тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Цветкова, Елена Валерьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование процессов удара и проникания деформируемых тел вращения в мягкие грунтовые среды»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов удара и проникания деформируемых тел вращения в мягкие грунтовые среды"

На нравах рукописи

ЦВЕТКОВА Елена Валерьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УДАРА И ПРОНИКАНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В МЯГКИЕ ГРУНТОВЫЕ

СРЕДЫ

Специальность 01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород 2004

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского

Научные руководители:

заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Баженов,

доктор физико-математических наук, профессор А.В. Кочетков.

Научный консультант;

кандидат технических наук, старший научный сотрудник С.В. Крылов.

Официальные оппоненты;

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Садырин, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Е.Е. Русин.

Ведущая организация - Российский Федеральный ядерный центр -Всероссийский научный исследовательский институт экспериментальной физики.

Защита состоится ¿¿¿(0&J? 2004 года в ^ f часов на заседании

диссертационного совета Д 212.166.09 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н. Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан « ££ » _2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166 ""

кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Исследование процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами представляет интерес в связи с широким кругом приложений в военно-технических задачах и строительстве. Соударение и внедрение тел в грунтовые среды сопровождаются генерированием в грунте и ударнике волн напряжений с высокими скоростями деформирования и возникновением значительных уровней деформаций. Значительная нелинейность физико-механических характеристик грунтовых сред при таких условиях деформирования оказывает существенное влияние на основные параметры процессов ударного взаимодействия.

Для исследования рассматриваемых явлений на практике применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют наиболее полно учесть все эффекты сопровождающие процессы нестационарного деформирования грунтовых сред. Однако эти методы являются достаточно трудоемкими и требуют значительных временных и материальных затрат. Кроме того, в натурных или лабораторных экспериментах часто оказывается технически неосуществимо проведение прямого измерения ряда параметров процесса, представляющих научный и прикладной интерес. Это препятствует также последующему анализу влияния, оказываемого различными факторами друг на друга и на процесс взаимодействия в целом. Во многом эти препятствия могут быть устранены путем совместного проведения и анализа натурных и численных экспериментов в рамках экспериментально-теоретического подхода к исследованиям.

В теоретических исследованиях к настоящему времени сложились два подхода: аналитический и численный. Аналитические подходы предполагают использование различных упрощающих предположений и гипотез, касающихся схем деформирования соударяющихся тел и их уравнений ростояния. При этом предполагается, как правило, что ударник не деформируется. Решение задач взаимодействия деформируемых конструктивных элементов с грунтовыми средами сопровождается дополнительными трудностями, связанными с необходимостью определения участков границ контактного взаимодействия и постановкой адекватных граничных условий на этих участках. Наиболее полно реальные условия нагружения и нелинейные эффекты деформирования могут быть учтены при использовании численных методов решения начально-краевых задач контактного взаимодействия. Математическое моделирование системы «ударник - грунт» при комплексном учете основных нелинейных эффектов приводит к сложной нелинейной задаче с большим количеством неизвестных функций (напряжений, деформаций, массовых скоростей и т.д.).

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

В этой связи важной и актуальной является проблема разработки и развития современных численных методов и алгоритмов решения нелинейных задач ударного контактного взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами, исследование влияния различных нелинейных эффектов, возникающих при этом, оснащение моделей грунтов необходимыми физическими константами и функциями, их обоснование и исследование.

В связи с этим определены следующие цели диссертационной работы:

развитие эффективных численных алгоритмов и программ для решения нелинейных задач высокоскоростного удара и проникания деформируемых тел в грунтовые среды;

исследование закономерностей процессов удара и глубокого проникания жестких и деформируемых тел в грунтовые среды;

анализ влияния основных нелинейных факторов на параметры ударною взаимодействия и оценка границ применимости инженерных подходов и аналитических приближений для решения этих задач.

Научная новизна.

1. Разработаны и оттестированы новые контактные алгоритмы стыковки различных численных схем при решении динамических контактных задач.

2. Решены задачи удара и глубокого проникания (до остановки) жестких и деформируемых тел в грунт. Изучены особенности изменения сил сопротивления внедрению и рамки применимости гипотез, принимаемых при выводе известных аналитических решений определяющих интегральные характеристики процессов проникания жестких тел.

3. Исследовано влияние необратимости объемной сжимаемости грунта, трения на контактной поверхности, формоизменения тел на основные характеристики процессов проникания.

4. Проведено численно-экспериментальное обоснование основных предпосылок лежащих в основе определения диаграмм деформирования грунтов методом Кольского с использованием разрезного стержня Гопкинсона.

Достоверность основных научных положений и выводов подтверждается сравнением полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными других авторов; численным исследованием сходимости разработанных алгоритмов.

Практическая ценность.

1. Разработаны программные средства, позволяющие оперативно формировать

данные и проводить обработку результатов счета прикладных задач. В комплексе

программ «Динамика-2» реализована база данных по физико-механическим

свойствам материалов и параметрам уравнений состояния грунтовых сред.

2. Решен ряд новых прикладных задач высокоскоростного удара и глубокого

проникания деформируемых тел в песчаный грунт.

3. Программные разработки и результаты численных исследований внедрены в

расчетную практику ряда предприятий.

На защиту выносятся.

1. Алгоритмы согласования разностных соотношений в зоне контактных границ для схемы распада разрыва (схемы Годунова) и схемы "крест" при решении динамических задач взаимодействия деформируемых сред.

2. Результаты решения нелинейных задач высокоскоростного удара и глубокого проникания деформируемых тел вращения в грунтовые преграды и исследование влияния необратимой объемной сжимаемости грунта, трения на контактных поверхностях, деформируемости ударника на основные характеристики процессов соударения и проникания.

3. Результаты численных исследований погрешностей и обоснование применимости метода Кольского и разрезного стержня Гопкинсона для изучения деформационных свойств грунтовых сред.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на:

• 4 Всесоюзной школе молодых ученых «Численные методы механики сплошной среды», Красноярск, 1992.

- XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин. Н. Новгород.

1994.

- Четвертой Международной конференции и выставке по морским интеллекгу-альным технологиям "Моринтех", Санкт-Петербург, 2001.

- VII Международной конференции памяти академика РАН И.И. Воровича, г Ростов-на Дону, 2001 г.

- Международнй научно-практической конференции "Третьи Окуневские чтения", Санкт-Петербург, 2002 г.

- III Всероссийской конференции по теории упругости, Ростов-на-Дону, 2003 г.

- Научной сессии Волжского регионального центра РАРАН, Саров, 2003 г

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [1-15].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из четырех глав, заключения и списка литературы. Печатный текст занимает 130 стр., список литературы (150 наименований) - 13 стр. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе обсуждаются проблема изучения поведения грунтовых сред под действием ударных нагрузок и соотношения математических моделей, описывающих динамику грунтовых сред. Обсуждаются экспериментальные, аналитические и численные методы исследования взаимодействия тел с мягкими грунтами.

Изучение процессов, сопровождающих взаимодействие различных тел с грунтовыми средами, начато в работах Кулона, Эйлера, Понселе. Теоретическому и экспериментальному исследованиям свойств грунтов при динамическом нагружении посвящены работы С.С. Григоряна, А.А. Вовка, Б.В. Замышляева, Л.С. Евтерева, Г.М. Ляхова, В.Н. Николаевского, ХЛ. Рахматулина, АЛ. Сагомоняна, ВА Степанова, НА. Златина, НА. Алексеева, В.В. Адушкина, В.Н. Родионова, Г.В. Рыкова, В.Д., Алексеенко, А.М. Братова, К. Кноулза, Г. Броуда, Г. Купера, Ф. Сауэра и др.

Динамические свойства грунтовых сред существенно зависят от свойств составляющих их компонент, прочности скелета, размера твердых частиц, объемного содержания воздуха, влажности и др. Дня описания механических свойств мягких грунтов используют соотношения и уравнения механики однофазной или многофазной сплошной среды, поскольку в большинстве прикладных задач размеры неоднородно-стей реальной среды пренебрежимо малы по сравнению с размером всего рассматриваемого объема грунта, а количество их велико. Отмечается, что существующие модели позволяют достоверно описывать динамическое поведение мягких грунтовых сред в ограниченном диапазоне ударных нагрузок с учетом основных нелинейных эффектов деформирования. К наиболее часто применяемым моделям можно отнести модели ХЛ. Рахматулина, С.С. Григоряна, Г.М. Ляхова, B.C. Никифоровского, Б.В.Замышляева, Л.С. Евтерева и др.

При существующем многообразии моделей и уравнений состояния (УРС) грунтовых сред определенными преимуществами обладает модель грунтовой среды С.С. Григоряна. Она содержит относительно небольшое число экспериментальных функций и констант, требующихся для достаточно корректного отображения основных механизмов деформирования грунтовых сред. При этом модель учитывает такие важные свойства фунтовых сред, как нелинейность и необратимость диаграммы объемного сжатия с участком упругих деформаций при малых давлениях, упругопластический сдвиг, зависимость предела текучести от давления.

Экспериментальными исследованиями процесса проникания тел в грунты занимались Эльдман и Бакен, Ю.К. Бивин, И.К. Коханенко, С.Ф. Маклаков, Е.А. Прищепа, Ю.Н. Бухарев, С.Д. Любарский, СП. Хурс, М. Форрестол, В.А. Велданов, В.А. Берд-ников, В.А. Могилев и др. Из обзора имеющихся экспериментальных данных следует, что основные результаты получены для внедрения жестких тел в грунт, причем характеристики ударного взаимодействия тел с мягкими грунтовыми средами существенно зависят от физико-механических свойств материала преграды, формы и скорости движения проникающего тела.

Первые теоретические исследования процессов проникания жестких тел в грунтовые среды, в частности, определение сил сопротивления, глубин проникания, были сделаны еще в XVIII веке. Современные исследования связаны с именами С.С. Григоряна, АЛ. Сагомоняна, А.Г. Горшкова, Г. Броуда и др. В последнее время для решения задач ударного взаимодействия тел с грунтовыми средами применяются численные методы, основанные на двух основных способах описания движения сплошной среды: Лагранжа и Эйлера. Определенными преимуществами при решении задач внедрения деформируемых тел в грунтовые среды обладают схемы,, основанные на совместном подходе Эйлера-Лагранжа к описанию движения сред, позволяющие получать решения при значительных деформациях среды в расчетной области. Для эффективного использования этих схем требуется разработка специализированных алгоритмов расчета движения контактных и свободных границ.

На основе анализа состояния проблемы решения задач нестационарного взаимодействия тел с грунтовыми средами сформулированы цели диссертационной работы.

Во второй главе излагается математическая постановка нелинейных двумерных задач ударного взаимодействия деформируемых тел с мягкими грунтами. Приводятся уравнения движения механики сплошной среды в эйлеровой и лагранжевой системах координат. Формулируется постановка контактных и граничных условий в этих задачах.

В эйлеровой цилиндрической системе координат roz с осью симметрии Oz система дифференциальных уравнений, описывающая динамику взаимодействующих сред и выражающая законы сохранения массы и импульса, выглядит следующим образом:

(/>")„ +(ри2 +Р~*Лг +(P-«v-í„.),, = (2i„ +í= -puJ)/r, (1)

(Р • v),,+(р • v • и - i V + р - ),, = (*„-р • v • и)/г

Принятые обозначения: t- время, р - плотность, р - давление, u, v - компоннты вектора скорости в направлении осей r, z соответственно, компоненты девиатора

тензора напряжений Коши. Символ после запятой обозначает дифференцирование по соответствующей переменной;

Рассматривается вариант описания поведения мягкой грунтовой среды (модель С.С. Григоряна) в баротропном приближении Для сред с необратимыми объемными деформациями зависимость давления от плотности формулируется в следующем виде:

\/„Шр№'>о

Здесь р - максимальная плотность, а р'=/ц{р') соответствующее ей максимальное давление, до которого была сжата рассматриваемая частица в процессе нагружения. Если после нагружения до давления р давление начинает падать (идет процесс разгрузки), то связь между давлением и плотностью описывается вторым уравнением в (2). Если же давление вновь начинает возрастать (догрузка), не превышая при этом р', то в этом случае связь между давлением и плотностью также дается вторым уравнением в (2). Таким образом, для фиксированной элементарной массы сплошной среды параметры могут при необратимой объемной деформации только возрастать, при упругих же изменениях объема они не меняются. Для определения р' при разгрузке в эйлеровых переменных используется уравнение:

(р■ р'+(Р'р''").,Чр р'-У>1, = -(р-р'-и)1г. (3)

Компоненты девиатора тензора напряжений рассчитываются исходя из уравнений:

2ди 3 г

(4)

^.. ~ <>),,+(«„ -ви\, = )+ (и„-V,,)+(«„-V,,) - .

Здесь б - модуль сдвига. Параметр Л = О при упругом деформировании. Уравнения (1), (3), (4) могут быть записаны в векторном виде:

(5)

. а_ 5 -г а _ г

Компоненты вектора образуют первые слагаемые каждого из уравнений, вектора - вторые и Ц - третьи. Вектор Л составляют правые части уравнений.

Критерием перехода из упругого напряженно-деформированного состояния в пластическое является условие текучести Мизеса

=1/3<хг (р).

(6)

где Л - второй инвариант девиатора тензора напряжений <тг - предел текучести. Зависимость предела текучести в грунте от давления р задается соотношением: От = о,г(Р)=о'0 +<Р/(1+ -Со)) . (7)

где ал,аи,к- константы грунтовой среды, имеющие следующий физический смысл: k - коэффициент внутреннего трения, <тн - предельная прочность, етл - сцепление. Дня описания поведения ударника как упругопластического тела используется система уравнений (1), (4), (6), а уравнением состояния для шаровых компонент тензора напряжений вместо (2) служит линейная зависимость

Р = Ке, (8)

где К- объемный модуль упругости, е = \-р„1 р, е - относительное изменение объема.

Сформулированная система уравнений, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями, описывает нестационарное взаимодействие деформируемых сред при взрывном и ударном нагружениях.

В переменных Лагранжа движение среды описывается общим уравнением динамики, вытекающим из принципа возможных скоростей в форме Журдена. В цилиндрической • системе координат это уравнение имеет вид:

Здесь - компоненты вектора скорости перемещений, поверхностной

нагрузки и контактного давления, - компоненты тензора напряжений. - окружное напряжение, , запятая означает дифференцирование по соответствующей переменной, - часть поверхности, на которой задается поверхностное давление, - часть поверхности, на которой задаются контактные условия, объем области сплошной среды. Компоненты тензора скоростей деформаций, выраженные через функцию скоростей перемещений имеют вид:

• 1 г 1 г 1 г • 1} ±0

ег,= г!/,> ерр-гг }'< е"~2[Г г г1 )

(10)

В такой формулировке вариационного уравнения движения метрический множитель присутствует только при вариациях функций скоростей перемещений и отсутствует при вариациях их производных, а также инерционных, внешних и граничных силах. Упругопластическое деформирование грунтовой среды описывается на основе

соотношений С.С. Григоряна (2). Составляющие девиатора скоростей деформации грунта и ударника представляются в виде = где е\, - скорости упругой и

пластической деформации соответственно. Девиаторные составляющие тензора упругой деформации связаны с составляющими девиатора напряжений, законом Гука где й - модуль сдвига. Пластические деформации определяются ассоциированным законом пластического течения для условия текучести Мизеса (6).

Для решения задач контактного взаимодействия применяются два вида контактных условий. Условие «жесткой склейки», заключающееся в равенстве нормальных и тангенциальных компонент вектора скорости частиц примыкающих сред. Условие «непроникания», допускающее возможности относительного проскальзывания поверхностей контакта. В последнем случае полагаются равными составляющие вектора скорости по нормали и касательные компоненты тензора напряжений. Соотношения между нормальными и касательными к поверхности контакта напряжениями задаются законом Кулона. Случай отрыва сред определяется предельным напряжением отрыва Как только нормальное напряжение а станет больше контактные условия заменяются условиями на образовавшихся свободных поверхностях. Повторное вступление сред в контакт определяется геометрически: для этого площадь взаимного перекрытия границ двух сред должна стать больше нуля. В каждой конкретной задаче постановка и выбор контактных и граничных условий определяется типом взаимодействующих сред, условиями нагружения и другими параметрами, которые учитываются при решении задачи,

В третьей главе изложена методика_численного решения задач удара и проникания. Приведены разностные соотношения явной разностной схемы ,С.К. Годунова первого порядка точности, сочетающей Эйлеров и Лагранжев подходы к описанию движения сплошной среды. Приведены решения задачи о распаде разрыва в среде с необратимой объемной деформацией и линеаризованной задачи о распаде разрыва с учетом сдвиговых напряжений. Представлена вариационно-разностная схема интегрирования уравнений движения в Лагранжевых координатах и рассмотрены различные случаи реализации контактных условий. В этой же главе дано краткое описание ППП «Динамика-2» и описаны разработанные для него программы-оболочки, позволяющие облегчить кодирование задачи и содержащие справочные материалы по физическим свойствам различных материалов и сред.

Интегрирование по схеме С.К. Годунова состоит из двух этапов. На первом этапе (предиктор) определяются потоки физических величин (скорости, давления и т.д.) через грани пространственно-временных ячеек. Для этого решается задача о распаде

произвольного разрыва. На втором этапе (шаг корректор) происходит непосредственное интегрирование уравнений (5) по каждой пространственной ячейке. Задача о распаде разрыва для сред, описываемых уравнением состояния в форме (2), решается в двух постановках. В случае процессов деформирования, где преобладают большие объемные деформации по сравнению со сдвиговыми, используется решение задачи о распаде разрыва при = О, = = 0 для нелинейного УРС вида (2). Это оправдано для задач динамики грунтовых и других пористых сред при высоких ударных нагрузках. В случае же невысоких давлений, а также для металлов, используется решение задачи о распаде разрыва в рамках линеаризованного одномерного аналога системы (5) и линеаризованного УРС. Схема С.К. Годунова, являясь явной, обладает условной устойчивостью: на прямоугольной сетке с шагами А,, Л. временной шаг А/ для уравнений теории упругости должен удовлетворять условию А15(а/6)г,г_[г_ +(о/6)г.]"', где г» =тах(г,,г,), г. =тт(г,,г.), г, =И,1а, т. =Л./а. и - скорость продольной волны, Ь - скорость поперечной волны. Для нелинейных сред в качестве а и Ь используются скорость ударной волны или скорость волны разгр)з-ки.

Система нелинейных уравнений (9), описывающая динамику сплошной среды в лагранжевых переменных, интегрируется вариационно-разностным методом с аппроксимацией производных по явной численной схеме «крест». Тензоры напряжений, деформаций и скоростей их изменения определяются в центрах пространственных ячеек, а смещения и скорости смещений центрируются в узлах основной сетки. По времени скорости смещения основной сетки и скорости деформаций определяются и полуцелые моменты времени, напряжения и координаты узлов - в целые. Интегрирование осуществляется в два этапа. Полагается, что на временном шаге } известны координаты, массы узлов сетки и напряжения в ячейках, а также скорости узлов на шаге

Из уравнений движения определяются скорости узлов на следующем временном шаге и новые координаты узлов на шаге } + I. На втором этапе определяются скорости деформаций, а по ним с использованием физических соотношений -напряжения на новом временном слое } +1. Циклическим повторением описанных выше этапов осуществляется явное интегрирование во времени. Условием ) устойчивости схемы является условие Куранта: ,Д/'*' ^¿•тт(Л/с)>_|,и_„2. где Л,., 2 минимальная из высот, опущенных из вершин на стороны пространственной четырехугольной ячейки, - максимальная скорость распространения возмущний в ячейке, - коэффициент запаса.

Далее приводятся численные алгоритмы реализации контактных условий.

В случае контакта двух сред, при интегрировании по схеме «крест», в одномерном случае скорость контактной границы и/"1'2 = S'/"",-r((TJ,*",¡¡¡"'! скорость контактной границы, А/„ =1/2(р|>А11,+р21А21), р1т, Л,,, о^,*"1 - плотность, размер и напряжение последней (п-ой) ячейки подобласти «слева», р2<, , о^"2 - плотность, размер и напряжение первой ячейки подобласти «справа», г- выбранный временной шаг. Верхние индексы (к+1/2 и к-1/2) относятся к новому и предыдущему моментам времени соответственно. Для двумерного случая добавляются аналогичные соотношения для касательных составляющих скоростей. Алгоритмы контакта с учетом трения, идеального проскальзывания и отрыва реализуются этим же алгоритмом, но полученные из условия жесткой склейки контактные силы корректируются в соответствии с законом Кулона.

В случае контакта двух сред, описываемых схемой Годунова, контактные величины определяются из решения задачи о распаде разрыва между параметрами в разностных ячейках, примыкающих к зоне контакта.

Численная реализация расчета контактного взаимодействия двух сред, рассчитываемых по схеме Годунова и схеме «крест», имеет дополнительные сложности, заключающиеся в том, что сеточные функции, аппроксимирующие физические величины, в этих схемах центрируются по-разному. Рассматриваются четыре способа решения этой проблемы. Первый способ, названный контактом по соотношениям схемы распада разрыва, заключается в решении задачи о распаде произвольного разрыва, для чего доопределяется значение скорости в центре ячейки среды, рассчитываемой по схеме «крест», как среднее значений скоростей в узлах сетки, обрамляющих данную ячейку. Второй способ, названный контактом по соотношениям схемы «крест», состоит в том, что скорость контакта определяется так же, как и для внутренних узлов схемы «крест». При этом со стороны среды, рассчитываемой по схеме Годунова, берется скорость потока через границу ячейки, центрированная в узлах. Величина контактного давления, необходимая для расчета по схеме Годунова, находится из соотношений на характеристиках. Третий способ получил название контакта по смешанным соотношениям. Записываются пограничные соотношения для обеих сред, совместное решение которых производится методом простых итераций. Четвертый способ согласования пограничных разностных соотношений аналогичен контакту по соотношениям схемы «крест», но контактное давление определяется полусуммой давлений из примыкающих ячеек. Этот способ назван контактом с усреднением давления.

Для проверки и сравнения алгоритмов, реализующих контактные соотношения двух сред, рассчитываемых по различным схемам, проведено решение большого количества тестовых задач распространения волн через границу контакта в обоих на-

правлениях. Проверка осуществлялась как на линейных, так и на нелинейных задачах. В случае линейных задач на гладких решениях все рассмотренные алгоритмы определения контактных параметров дают близкие результаты, причем при числе Куранта Л о>1 эти результаты совпадают с точным решением. На разрывных решениях, в случае числа Куранта , алгоритмы, построенные на соотношениях схемы «крест», как и алгоритм с усреднением давления, дают решения, совпадающие с точным. Остальные алгоритмы дают осциллирующие решения. При числе Куранта к<1 осцилляции появляются в решениях по всем алгоритмам. Эти осцилляции быстро затухают при распространении в среду, рассчитываемую по схеме Годунова из-за ее высоких диссипа-тивных свойств, и сохраняются при распространении в среду, рассчитываемую по схеме «крест». На контактной границе с течением времени осцилляции заметно уменьшаются, сохраняясь лишь на фронте волны. Наименьшую амплитуду осцилля-ций при числе Куранта к<1 дает алгоритм контакта по соотношениям схемы распада разрыва. Кроме линейных было решено несколько нелинейных задач: а именно расчет взаимодействия ударной волны в жидкости и газе со стальной преградой, задача импульсного нагружения шарового слоя грунта и задача о взрывном нагружении упругой цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью.

В целом, анализируя всю совокупность полученных результатов, можно отмстить, что некоторые преимущества имеет алгоритм контакта, использующий соотношения схемы «крест» и алгоритм с усреднением давления. Другие алгоритмы согласования дают более высокий уровень осцилляций на разрывных решениях, вызванный тем, что схема «крест» и схема Годунова имеют различные центровки сеточных функций по пространству и времени. Поэтому формальное согласование пограничных соотношений в этих алгоритмах и их привязка к единой точке пространства и времени приводят к численным ошибкам. Удовлетворительное численное решение можно получить при использовании консервативного сглаживания внутри подобласти, рассчитываемой по схеме «крест». Преимущества алгоритмов по соотношениям схемы «крест» и алгоритма с усреднением давления объясняются тем, что в них используются фактически аппроксимации соотношений на характеристиках, центрированные на контактной границе более точно, чем в других алгоритмах. Более удобным для реализации в многомерных задачах является алгоритм с усреднением давления, так как для его работы требуются только параметры в приграничных рядах ячеек. Эти алгоритмы обобщены на случай возможного отрыва сред друг от друга. Изложенные выше численные схемы реализованы в ГОШ «Динамика-2».

В рамках ППП «Динамика-2» на языке Visual FoxPro разработана сервисная программа, создающая файл исходных данных для задач соударения тел вращения с про-

градами, запускающая его на счет и позволяющая визуализировать полученные в холе решения результаты. Эта программа представляет собой ряд последовательно открывающихся диалоговых окон-меню, работая с которыми пользователь генерирует файл входных данных, запускает задачу на счет и просматривает полученные результаты. Основными достоинствами программы являются наглядный пользовательский интерфейс, кодирование задачи автоматизируется, позволяя экономить время пользователя, давая возможность оперативно просматривать результаты и менять, в случае необходимости, расчетную сетку и другие параметры задачи.

Разработана и реализована база данных по свойствам материалов и параметрам уравнений состояния некоторых конструкционных и природных материалов. База данных содержит физико-механические характеристики материалов, требующихся для расчетов задач соударения и проникания. Материалы по физико-механическим свойствам разделены на металлы, грунты, жидкости, газы и взрывчатые вещества. Данная разработка представляет собой базу данных, написанную в операционной среде WINDOWS с помощью СУБД Microsoft Access2000. Приложение работает под управлением операционных систем WINDOWS 95/98, либо WINDOWS NT/2000. Разработанное программное приложение представляет собой ряд вложенных друг в друга окон - форм, с помощью которых производится просмотр и редактирование имеющихся в базе таблиц данных. Сами таблицы скрыты от пользователя. Система вложенных форм достаточно проста и позволяет легко переходить от одной к другой. Пользователь может не только просматривать имеющуюся информацию, но и редактировать се, а также добавлять новые материалы. Последняя версия базы данных содержит информацию примерно о ISO материалах.

В четвертой главе приводятся результаты численного исследования ударно-волнового взаимодействия жестких и деформируемых тел с грунтовыми средами. В частности впервые проведено обоснование применимости модифицированного метода Кольского, основанного на использовании разрезного стержня Гопкинсона (РСГ), для изучения динамической сжимаемости мягких грунтовых сред. В традиционном методе РСГ опыты проводятся без ограничения поперечных деформаций образцов. Модификация метода Кольского заключается в том, что образец размещается в неде-формируемой обойме и находится в условиях одноосной деформации и объемного напряженного состояния. Предварительно из результатов расчета волновых процессов динамического деформирования металлических стержней в системе РСГ оценивалась точность контактных алгоритмов и численных методик. Сравнение результатов испытаний и расчетов представлены на рис. 1 в виде падающих (а), отраженных (б) и прошедших (в) импульсов. Здесь сплошная линия соответствует эксперименту, сплошная

линия с точкой - решению одномерной задачи, линия с крестом - осесимметричной задачи. Проведена проверка условия однородности распределения напряжений вдоль оси образца. На рис. 2 показаны импульсы давления в крайних и срединном сечениях грунтовою образца, полученные численным путем. На рис. 3 представлено распределение давления вдоль оси образца в некоторые моменты времени (цифры на линиях - время в мкс). Можно отметить, что для одних и тех же моментов времени давление в образце, меняется незначительно. Таким образом, результаты численных расчетов позволяют считать, что напряженное состояние в изучаемом образце близко к однородному и модификация метода Кольского не нарушает предпосылки о квазистатическом характере на-

гружения образца грунта.

Рис.3

Другой задачей проведенных исследований являлся анализ адекватности принятой модели реальному поведению грунтовой среды. При этом параметры выбранной модели определялись по результатам плосковолновых экспериментов. Сравнение результатов опытов и численных расчетов проводились для сухого песка и пластилина. Исходной информацией для численного моделирования по выбранному уравнению состояния являлись размеры образца, его начальная плотность, параметры ударной адиабаты вида:

P=Kp<,A\\-P,,IPW-B(\-PJP))1 01)

и коэффициент q, характеризующий поведение грунтовой среды при разгрузке. Константы модели для песка А=470 м/с и В = 1,6 и для пластилина А=1080 м/с и В = 5,1 получены при давлениях до 2,5 ГПа. Коэффициент q, представляющий собой отношение остаточной объемной деформации к максимально достигнутой в опыте деформации, в расчетах принимался равным 0,8-0,9 и определялся по кривой разгрузки в опытах с РСГ. Кроме этого, проверялся другой вариант модели, в котором разгрузочная кривая представляет собой параболу п-го порядка. В расчете в качестве импульса на-гружения задавался падающий импульс, который регистрировался в ходе испытания в первом мерном стержне. Импульсы сжатия в образце песка, полученные экспериментально, а также в результате расчетов, получились достаточно близкими. При замене уравнения с линейной разгрузкой на модель, в которой разгрузка представляет собой кривую 2-го порядка, удается более точно описывать импульс сжатия на участке разгрузки. Различия импульсов, полученных по модели с линейной и нелинейной разгрузкой, проявляются только при dp/dt < 0 и при давлениях менее 20 МПа. Применение моделей с нелинейной разгрузкой более высокого порядка не приводит к существенному изменению хода кривой импульса сжатия в песчаном образце.

По результатам расчетов построены диаграммы деформирования изучаемых материалов. Для этого три экспериментальных импульса в мерных стержнях (падающий, отраженный и прошедший) и три расчетных обрабатывались по формулам Кольского с использованием единой методики. Для песка диаграммы соответствующие расчетным и опытным данным практически совпали. Для пластилина имеется некоторое расхождение в кривых разгрузки, что может объясняться вытеснением пластилина из обоймы, наблюдаемое в эксперименте, и не учитываемое в расчете.

Численными расчетами также подтвержден факт, что снижение акустического импеданса мерных стержней, а именно замена стальных - дюралюминиевыми, позволяет точнее определять диаграмму деформирования мягкого грунта.

Для оценки применимости модели пластической сжимаемой среды при давлениях до 100 МПа численно изучалось ударно-волновое нагружение деформируемой пластины на грунтовом основании (сухой песок). Постановка задачи соответствует условиям проведения экспериментов Брагова А.М. и Грушевского Г.М. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по давлению в грунте и прогибу пластины показало их хорошее соответствие, что свидетельствует об адекватности принятой модели грунта для давлений более 10 Мпа.

Одним из эксперментальных методов определения контактных сил и ускорений, возникающих при взаимодействии ударника с грунтовой преградой, является методи-

ка обращенного эксперимента. Контейнер, заполненный уплотненным грунтом, разгоняется до требуемой скорости и наносит удар по головной части мерного стержня. Для проверки основных предпосылок, заложенных в методике обращенного эксперимента, были проведены численные расчеты с анализом всех волновых процессов, протекающих в системе. Были получены экспериментальные зависимости сил сопротивления внедрению в песок от скорости соударения ударников с коническими и полусферическими оголовками. Полученные результаты показали хорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных. Это подтверждает обоснованность методики определения интегральных нагрузок, возникающих при соударении ударников с мягкими грунтами в обращенной постановке.

Проводился также численный расчет эксперимента Аллена и др. [1957] проникания в песок жесткого цилиндра с плоским торцем. Ударник массой т = 80,3г, радиусом г = 0,65СМ и высотой Ь=7,56 см проникал в грунт с начальной скоростью V, = 674 м/с. Материал мишени представлял собой сухой кварцевый песок крупной зернистости (размер частиц около 1 мм). Начальная плотность песка составляла р0=1,64г/см1. Коэффициенты уравнения состояния песка (И): 4=450 м/с, й=1,69, . Эти параметры получены экспериментально в НИИ механики в лаборатории «механика материалов» для песка подобной структуры. Расчет проводился до момента времени К этому моменту скорость тела упала до значения

у=36,09м/с, а глубина проникания составила 120,5см. Численное решение задачи па этом было прекращено, так как полученная скорость составляет порядка 5 % начальной, и дальнейшее численное решение задачи, с точки зрения оценки глубины проникания, нецелесообразно. Экспериментальное значение глубины проникания составило 137см. Разница между численным и экспериментальным значениями глубин невелика, к тому же следует заметить, что в численном расчете на этой глубине цилиндр еще имеет некоторую скорость. При этих данных глубина проникания по приближенном аналитической зависимости С.С. Григоряна для жестких тел получается порядка 128 см. Таким образом, эти аналитические зависимости могут быть использованы для оценки глубин проникания для случая жестких ударников.

С целью изучения особенностей процессов, возникающих в деформируемом теле при проникании его в грунт, решалась задача соударения короткого цилиндра с плоским торцем с песчаной преградой. Ударник, изготовленный из материала Д16Т, массой т = 1,5 кг, радиуса 5 см и высотой 7,08 см проникал в грунт с начальной скоростью V, =1000м/с. Характеристики ударника: модуль Юнга Е=70ГПа, коэффициент Пуассона предел текучести 1/3 модуля упрочнения

плотность р=2,1г1см'.. Песок рассчитывался по квазиакустическому уравнению состояния (11), с учетом сдвиговых напряжений (уравнения (4)). Предел текучести в песке, зависящий от давления находился по формуле (7). Константы зависимости (11) следующие: А=387,3 м/с, В=1,94, уравнения (7) - к=\,а„ =0,1 Мпа, <гм=10МПа. плотность

С момента соударения до момента времени 0,1 мс происходит интенсивное упру-гопластическое деформирование ударника. Начиная с момента 1=1м/с, форма ударника практически не изменяется, и он двигается как недеформируемое тело. Это же следует из анализа графика зависимостей скоростей лобовой и тыльной точек проникате-ля от времени. До момента t=0,1 мс скорости этих точек различны, потом становятся одинаковыми (рис. 4). На рис. 5 показана конечная форма цилиндра. Расчет проводился до почти полной остановки цилиндра - скорость его составила 0,5 м/с. Это произошло к моменту времени /=10ШС. Глубина проникания тела составила А=35,7мс.

Для оценки влияния деформируемости ударника на основные процессы ударного взаимодействия (глубину, скорость проникания и т.д.) проводился расчет задачи для случая аналогичного абсолютно упругого тела. Разница в глубинах не велика, она составляет не более 0,6 см. На рис. 6 представлены контактные силы, действующие на упругопластическое и упругое тела. Заметная разница наблюдается лишь на начальной стадии проникания, когда упругопластический ударник испытывает большие формоизменения. При этом происходит увеличение площади контактной поверхности.

Сила сопротивления, действующая на упругое тело, ведет себя немонотонно. Это вызвано пробегами упругих волн высокой амплитуды по его длине. После того, как скорость тела существенно уменьшится, уменьшается и сила сопротивления, а также её осцилляции. Процесс проникания упругопластического тела с большой скоростью носит сложный характер. Многие параметры, такие как деформируемость ударника, волны разгрузки от свободных поверхностей как ударника так и грунта, оказывают на него существенное влияние. Совместное действие этих факторов привело к тому, что,

200000

Г.х

»0000

120000

еоооо -

40000

ООО

0,25 0 50 0 75 1«с100

Рис.6

несмотря на существенное увеличение размера контактной поверхности деформируемого тела по сравнению с размером соответствующей поверхности упругого тела, величина силы сопротивления оказалась в обоих случаях близкой. Это привело к небольшим различиям в глубинах проникания.

В той же постановке решалась задача проникания цилиндра с большей начальной скоростью (3000 м/с), что сопровождалось более сильным формоизменением деформируемого ударника. Разница в глубинах проникания упругого и упругопластиче-ского ударников оказалась более существенной (порядка 20 %).

Таким образом, упругопластическое деформирование ударника при рассмотренных параметрах оказывает существенное влияние на процесс проникания при скорости удара более 1000м/с. Деформируемость влияет и на форму образующейся каверны в грунте. Вследствие пластической деформации диаметр тел увеличивается, поэтому ширина каверны также увеличивается. Большие формоизменения происходят в начальный, сравнительно непродолжительный период времени, когда происходит наибольшее падение скорости тела (до скорости звука в грунте) и тело испытывает наибольшие перегрузки. В дальнейшем форма тела практически не изменяется. Влияние сил трения при этом остается незначительным. Глубина проникания, по сравнению с жесткими телами, уменьшается. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Разработано несколько алгоритмов согласования пограничных разностных соотношений схемы распада разрыва (схемы Годунова) и схемы "крест". С целью исследования этих алгоритмов проведены численные расчеты одномерных линейных и нелинейных задач прохождения волн через границу контакта схем. Показаны достоинства и недостатки различных способов согласования.

2. Разработан программный интерфейс, позволяющий оперативно формировать данные и обрабатывать результаты расчетов двумерных задач контактного Bзаимo-

действия цилиндрических тел с грунтовыми средами, на основе пакета прикладных программ (ППП) «Динамика-2». Осуществлена программная разработка архива основных параметров уравнений состояния материалов (металлов, грунтов, жидкостей и газов), используемых в расчетах.

3. Проведено численное исследование проникания жестких цилиндрических тел с коническими и полусферическими оголовками с постоянными скоростями в песок. Получены зависимости сил и коэффициентов сопротивления от скорости проникания и формы головной части. Численные результаты согласуются с экспериментальными данными, что подтверждает возможность использования моделей пластической сжимаемой среды для описания динамического деформирования мягких грунтов с достаточной для практических расчетов точностью при давлениях от 10 МПа до 2 ГПа.

4. Проведено исследование высокоскоростного удара и глубокого проникания компактных жестких и упругопластических цилиндрических тел в грунт практически до полной остановки. Для жестких тел полученные решения по контактным силам и глубинам проникания соответствуют известным аналитическим зависимостям С.С. Григоряна и экспериментальным данным Аллена. Для упругопластических тел показано, что значительные формоизменения оказывают существенное влияние на поведение контактных сил, форму каверны и глубины проникания. Влияние сил трения при этом остается незначительным.

5. С целью обоснования модифицированного метода Кольского проведен численный анализ волновых процессов в системе РСГ. Показано, что напряженное состояние в изучаемом образце близко к однородному и нагружение образца грунта носит квазистатический характер. Численно подтверждено, что приближение акустического импеданса материала мерных стержней к импедансу изучаемого материала повышает чувствительность методики и дает возможность более точно получать начальный участок диаграммы деформирования.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Грушевский Г.М., Фомина Е.В.* Численно-экспериментальный анализ модифицированного метода разрезного стержня Гопкинсона. Тезисы докладов 4 Всесоюзной школы молодых ученых. Численные методы механики сплошной среды. Красноярск, 1992. с. 63-64.

2. Грушевский Г.М., Фомина Е.В .* Численно-экспериментальное исследование модифицированного метода разрезного стержня Гопкинсона. При' Фомина - прежняя фамилия Цветковой Е.В.

хладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Межвуз. сборник/Нижегородский университет. 1992. с. 116-120.

3. Грушевский Г.М.; Фомина Е.В Взаимодействие пластины с грунтовым основанием при ударном нагружении. Труды XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин. Т.1. Н. Новгород, 1994., с.83-87

4. Грушевский Г.М., Фомина Е.В. Численно-экспериментальный анализ динамического деформирования мягких грунтовых сред. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций: Межвуз. сборник/Нижегородский университет. 1995. с. 137-141.

5. Кочетков А.В., Цветкова Е.В. Численное моделирование отражения ударной волны от жесткой стенки с отверстием. Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник/Нижегородский университет. 2000., с. 188193.

6. Баландин В.В., Котов ВЛ., Крылов СВ., Цветкова Е.В. Исследование

взаимодействия полусферического ударника с грунтовой средой. Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник/Нижегородский университет. 2001., с. 141-148

7. Баженов В.Г., Котов.В.Л., Крылов СВ., Баландин В.В.. Врагов A.M.. Цветкова Е.В. Экспериментально-теоретический анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средой. ПМТФ. 2001., Т. 42., с.190-198.

8. Братов А.М., Котов ВЛ., Баландин В.В., Крылов СВ., Цветкова Е.В.

Экспериментально-теоретическое исследование процессов

взаимодействия ударников' с грунтовой мишенью. Сб. докладов Четвертой Международной конференции- и выставки по морским интеллектуальным технологиям. Материалы конференции "Моринтех 2001, Санкт-Петербург НИЦ "Моринтех", 2001., Т.2, с. 180-185

9. Баженов В.Г., Котов ВЛ., Крылов СВ., Цветкова Е.В. Численный ан.гшз осесимметричных волновых процессов проникания конических ударников в песчаный грунт. Материалы докладов Международной научно-практической конференции Третьи Окуневские чтения". Теоретическая и прикладная механика. Санкт-Петербург, 2002 г., Т.2, с. 71-72

10. Баженов В.Г., Котов ВЛ., Кочетков А.В., Крылов СВ., Цветкова Е.В. Ис-

следование удара и проникания в грунт жестких и деформируемых ударников различной формы. Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VII Международной конференции памяти академика PAB

И.И. Воровича, г Ростов-на Дону, 22-24 октября 2001 г. Т. 2. Ростов-на-Дону. Издательство ООО «ЦВВР» 2002 г., с 17-21

11. Баженов. В.Г., Кочетков А.В., Цветкова Е.В. Исследование некоторых способов согласования различных разностных схем при решении динамических контактных задач. Межвуз сб. «Проблемы прочности и пластичности», вып 64 Изд. ННГУ. Н.Новгород. 2002. С 162-171

12. Цветкова Е.В. Исследование удара и проникания деформируемых цилиндрических ударников в мягкий грунт. Межвуз сб. «Проблемы прочности и пластичности», вып 65. Изд. ННГУ. Н.Новгород. 2003. С 112-119

13. Цветкова Е.В. Численное моделирование удара и проникания деформируемых цилиндрических тел в мягкие грунты. Доклад на III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием. 1316 октября 2003 г. Ростов-на-Дону.

14. Баженов В.Г., Котов ВЛ., Кочетков А.В., Крылов СВ., Цветкова Е.В. Численный анализ удара и проникания деформируемых цилиндрических тел в мягкие грунты. Доклад на научной сессии Волжского регионального центра РАРАН. Саров. Июнь 2003г.

15. Баженов В.Г., Братов А.М., Крылов СВ., Котов В Л., Цветкова Е.В. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт. Проблемы прочности. №5.2003, С. 104-112

Подписано в печать 18.05.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тир. 100 экз. Зак. 670.

Типография Нижегородского госуниверситета. Лицензия № 18-0099. 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Цветкова, Елена Валерьевна

§ Введение

1. Состояние вопроса. Цели исследования. 5 1.1.0 проблеме изучения поведения грунтовых сред под действием ударных нагрузок.

1.2. Модели динамики грунтовых сред.

1.3. Исследование взаимодействия тел с мягкими грунтами.

1.4. Выводы из обзора. Цели и задачи диссертационной работы.

2. Математическая " постановка нелинейных двумерных задач ударного взаимодействия деформируемых тел с мягкими грунтовыми средами.

2.1. Основные уравнения механики сплошной среды в Эйлеровой системе 18 ! координат: i 2.2. Уравнения движения в Лагранжевых координатах. ч. 2.3.Контактные и граничные условия в задачах взаимодействия деформируемых сред.

3. Методика и алгоритм расчета двумерных задач удара тел о поверхность 25 грунта.

3.1. Схема С.К. Годунова для решения задач динамики деформируемых 25 упругопластических сред.

3.2. Решение задачи о распаде произвольного разрыва. 29 3.2.1» Задача о распаде разрыва в среде с необратимой объемной деформацией.

-3.2.2. Решение линеаризованной задачи о распаде разрыва с учетом 33 сдвиговых напряжений.

3.3. Численная схема интегрирования уравнений движения в Лагранжевых 37 координатах.

3.4. Реализация контактных условий.

3.4.1. Условия контакта сред» описываемых схемой «крест».

3.4.2. Условия контакта сред» описываемых схемой С.К. Годунова. ' 41 3.43. Условия контакта сред, описываемых схемой Годунова и схемой крест»,

3.4.3.1. Решение автомодельной задачи о распаде разрыва на границе . 44 двух контактирующих сред.

3.4.3.2. Использование на контакте соотношений схемы «крест».

3.4.3.3. Согласование соотношений схемы «крест» и схемы Годунова.

3.4.3.4. Контакт с усреднением давления.

3.4.4. Численная реализация алгоритма контакта среды, рассчитываемой 45 по схеме Годунова, со средой, рассчитываемой по схеме «крест», в нелинейном случае.

3.4.5. Результаты исследований контактных алгоритмов для линейных задач.

3.4.6. Результаты исследований контактных алгоритмов для нелинейных задач.

3.4.6.1. Импульсное нагружение шарового слоя грунта. 3.4.6.2; Задача о взрывном нагружении упругой цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью. 3.5. Пакет прикладных программ «Динамика-2».

3.5.1. Краткая характеристика пакета прикладных программ.

3.5.2. «Программа - оболочка» для решения задач осесимметричного 69 удара и проникания тел в грунт.

3.5.3. Библиотека уравнений состояния конструкционных материалов и 70 грунтов.

4. Численное исследование процессов удара и проникания тел в грунт.

4.1. Экспериментально-теоретическое обоснование методики получения 81 динамических диаграмм деформирования грунтовых сред мегодом Кольского.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Численное моделирование ударно-волнового взаимодействия.

4.1.3. Оценка однородности напряженного состояния в образце. 87 4.1.4: Оценка влияния материала мерных стержней на результаты экспериментов.

4.1.5. Анализ используемой модели грунта при проведении численных 90 расчетов с мягким грунтом в системе разрезного стержня Гопкинсона.

4.2. Взаимодействие пластины с грунтовым основанием при ударном 94 нагружении.

4.3. Моделирование волновых процессов ударного взаимодействия с 97 грунтовыми средами в обращенном эксперименте.

4.4. Исследование удара и проиикаиия деформируемых цилиндрических ЮЗ ударников в мягкий грунт

4.4.1. Удар и проникание упруго деформируемых цилиндрических тел в ЮЗ мягкие фунты. Сравнение с экспериментальными и аналитическими данными.

4.4.2. Удар и проникание пластически деформируемых цилиндрических Ю тел в мяг кие грунты.

4.4.2.1. Стальной ударник.

4.4.2.2. Дюралюминиевый ударник. 111 . .Заключение. Основные выводы. 126 . Список литературы."

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование процессов удара и проникания деформируемых тел вращения в мягкие грунтовые среды"

Исследование процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами представляет интерес в связи с широким кругом приложений в военно-технических задачах и строительстве. Соударение и внедрение тел в грунтовые среды сопровождаются генерированием в грунте и ударнике волн напряжений с высокими скоростями деформирования и возникновением значительных уровней деформаций. Значительная нелинейность физико-механических характеристик грунтовых сред при таких условиях деформирования оказывает существенное влияние на основные параметры лроцессов ударного взаимодействия.

Для исследования рассматриваемых явлений на практике применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют наиболее полно учесть все эффекты, сопровождающие процессы нестационарного деформирования грунтовых сред» Однако эти методы являются достаточно трудоемкими и требуют значительных временных и материальных затрат. Кроме того, в натурных или лабораторных экспериментах часто оказывается технически неосуществимо проведение прямого измерения ряда параметров процесса, представляющих научный и прикладной интерес. Это препятствует также последующему анализу влияния, оказываемого различными факторами друг на друга и на процесс взаимодействия в целом. Во многом эти препятствия могут быть устранены путем совместного проведения и анализа натурных и численных экспериментов в рамках экспериментально-теоретического подхода к исследованиям.

В теоретических исследованиях к настоящему времени сложились два подхода: аналитический и численный. Аналитические подходы Предполагают использование различных упрощающих предположений и гипотез, касающихся схем деформирования соударяющихся тел и их уравнений состояния. При этом предполагается, как правило, что ударник не деформируется. Решение задач взаимодействия деформируемых конструктивных элементов с грунтовыми средами сопровождается дополнительными трудностями, связанными с необходимостью определения участков границ контактного взаимодействия и постановкой адекватных граничных условий на этих участках. Наиболее полно реальные условия нагружения и нелинейные эффекты деформирования могут быть учтены при использовании численных методов решения начально-краевых задач контаетного взаимодействия. Математическое моделирование системы «ударник -грунт» при комплексном учете основных нелинейных эффектов приводит к сложной нелинейной задаче с большим количеством неизвестных функций (напряжений^деформаций, массовых скоростей и т.д.).

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. О ПРОБЛЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВЫХ СРЕД ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНЫХ НАГРУЗОК.

Необходимость исследования процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами вызвана, в основном, потребностями народного хозяйства. Задачи соударения часто встречаются в современной технике - в горной инженерии, космонавтике, ядерной энергетике, строительстве, военном деле и т.д. Соударение влечет за собой волновое импульсное взаимодействие тел, при котором локальные деформации, скорости деформаций достигают очень больших значений в течение малых промежутков времени. В результате физико-механические свойства материалов соударяющихся тел в узких контактных зонах существенно изменяются. Тела могут сильно деформироваться, а иногда и разрушаться. Следовательно, определение поведения, как грунтовых сред, так и деформируемых тел во время удара, является важной проблемой.

Мягкие грунты - глины, суглинки, пески - покрывают подавляющую часть территории Земли-Их многообразие, представляя большой интерес для исследования, влечет за собой определенные сложности в обобщении результатов. Поэтому, несмотря на широкое распространение мягких грунтов, их физико-механические характеристики изучены недостаточно. Мягкие грунтовые среды отличаются большой пористостью, влажно- . стью, большой чувствительностью к скорости деформирования. Для них характерны ф слабые связи между частицами грунта, разрушающиеся при нагрузках порядка одного мегапаскаля [65-66, 68,52 102-103, 111]. Мягкие грунты не выдерживают растягивающих напряжений - они разрушаются. Также разрушаются они и при интенсивном всестороннем гидростатическом сжатий.

Природные грунты состоят из разнообразнейших элементов, в частности из твердых минеральных частиц, воды в различных видах и состояниях, газа (воздуха). Твердые частицы образуют как бы пористый скелет [125], поры которого заполнены жидкостью и газом. Этот жесткий скелет при небольших давлениях воспринимает всю нагрузку на себя, при этом после прекращения нагружения, восстанавливается первоначальная структура грунта. Если производится дальнейшее нагружение, скелет разрушается, и, за счет уменьшения порового пространства, происходит переукладка частиц. Восстановление первоначальной структуры после снятия нагрузки не происходит. Поведение водо-насыщенных грунтов определяется сжимаемостью составляющих его компонент жидкости и твердых частиц. Для этих грунтов характерны также вязкостные эффекты, вызванные тем, что изменения начальной структуры грунта, а именно, вытеснение несвязанной жидкости из пор, переукладка частиц, разрушение скелета и т.д., происходят не мгновенно, а за конечный промежуток времени. Очевидно, что последний зависит как от интенсивности нагружающего импульса, так и времени его приложения. Различают статическое, когда временем действия нагрузки можно пренебречь, и динамическое нагруже-ния, для которого длительность импульса существенна. Не вызывает сомнений, что динамические воздействия, как слабые (вибрации, колебания и пр.), так и сильные (удары, импульсы большой силы, взрывы и т.п.) должны существенно сказываться на свойствах грунтов. Динамические свойства конкретной грунтовой среды существенно зависят от свойств составляющих ее компонент, прочности скелета, размера твердых частиц, объемного содержания воздуха, влажности и др. В природном грунте частицы его составляющие могут иметь различные размеры, причем они могут образовывать неоднородные скопления, что мешает говорить о его однородности. Также и распределение воздуха, жидкости (воды с растворенными в ней минеральными солями) и твердых частиц неравномерно по его объему. Несмотря на это, для описания механических свойств мягких грунтов используют соотношения и уравнения механики сплошной среды, так как в большинстве прикладных задач размеры неоднородностей реальной среды пренебрежимо малы по сравнению с размером всего рассматриваемого объема грунта, а количество • их велико и распространены они достаточно однородно по всему массиву среды.

К сожалению, экспериментальные исследования явлений, происходящих при взаимодействии грунтовых сред с деформируемыми телами, в ряде случаев бывают дорогостоящими, сложными, а, иногда, и просто невозможными. Поэтому, для исследования и описания свойств реальных грунтов необходима особая теория - механика грунтов.

Первой глобальной работой по механике грунтов было исследование Ш. Кулона по • теории сыпучих тел, проведенное еще в 1773 году. С того времени и до наших дней появление большого количества научных публикаций, посвященных теоретическому и экспериментальному изучению деформирования грунтовых сред под действием динамического импульсного нагружения, свидетельствует о незатухающем интересе ученых к этой проблеме. Из фундаментальных работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованиям свойств грунтов, известны работы С.С. Григоряна [65-66, 68], А.А. Вовка и др. [52-54], Б.В. Замышляева, JI.C. Евтерева и др. [74-77], Г.М. Ляхова [102-103], В.Н. Николаевского [106-108], Х.А. Рахматулина, А.Я.Сагомоняна Н.А. Алексеева [111]. Большой интерес представляют работы и эксперименты В.В. Адушки-на, В.Н. Родионова [2, 112], Г.В. Рыкова, В.Д., Алексеенко и др. [115-116, 4-5], Б.А. Иванова [79]. Нельзя не упомянуть и работы зарубежных авторов, например, Кноулза Км БроудаГ. [142], Купера Г., СауэраФ. [129].

В последнее время, в результате стремительного прогресса вычислительной техники, широко распространяются методы численного моделирования взрывных и ударных процессов в грунтах. Здесь следует отметить работы под руководством М.А. Лаврентьева [96-97], А.Г. Горшкова, Н.С. Курановой, А.И. Лободы, С.В. Смелянского [62-64], B.F. Баженова, А.В. Кочеткова, С.В. Крылова, В J*. Фельдгуна [22-23, 91].

Однако, без комплексного исследования механических свойств грунтов при импульсных нагрузках, без определения физико-механических констант, характеризующих их поведение, численные эксперименты невозможны. Следовательно, возникает потребность в построении математической модели - определяющих соотношений, позволяющих замкнуть систему уравнений движения сплошной среды, описывающую процесс всего периода ударного взаимодействия ударника и преграды.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

2. Разработан программный интерфейс, позволяющий оперативно формировать данные и обрабатывать результаты расчетов двумерных задач контактного взаимодействия цилиндрических тел с грунтовыми средами, на основе пакета прикладных программ (ППП) «Динамика-2». Осуществлена программная разработка архива основных параметров уравнений состояния материалов (металлов, грунтов, жидкостей и газов), используемых в расчетах.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Цветкова, Елена Валерьевна, Нижний Новгород

1. Г. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред Л ЖВМиМФ, 2000, том 40, №6, с. 940-953.

2. Адушкин В.В., Либин В Л;, Перник Л.М. Аналоговая установка для исследования грунтовых взрывов на выброс // Взрывное дело / М.: Недра, 1982. № 83 С.40

3. Алексеев Н.А., Сагомонян А.Я., Рахматулин Х.А. Об основных уравнениях динамики грунтов. ПМТФ, 1963, №2.

4. Алексеенко В.Д. Экспериментальное исследование поля напряжений в мягком грунте при контактном взрыве//ПМТФ, № 5.1963. С.90-106.

5. Алексеенко В .Д., Григорян С.С., Новгородов А.Д., Рыков Г.В. Некоторые экспериментальные исследования по динамике мягких грунтов // ДАН СССР. 1960. Т. 133, №6.

6. Аллен У., Мейфилд 3., Моррисон Г. Динамика проникания снаряда в песок. В сб.: переводов «Механика», 1957, №6.

7. Альтшуллер Л-В.» Павловский М.Н. Исследования глины и глинистого сланца при сильных динамических воздействиях // ПМТФ. 1971. № 1. С.171 -176.

8. Афанасьев С.Б., Баженов В.Г. О построении разрывных решений одномерных уравнений динамики упругопластических сред. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых система

9. Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. 1980. С. 76-83.

10. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обоймеУ/ ПМТФ, 2000. Т. 41. № 3. С. 155-162.

11. Баженов В.Г., Братов А.М., Котов В Л., Кочетков А.В. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунтУ/ ПММ. 2003. №4. с.

12. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Кочетков А.В. Численное исследованиенестационарной дифракции упругой волны на цилиндрической оболочке.//

13. Прикл. пробл. прочн. и пластичн. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. /■

14. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Цветкова И.Н. Численное моделирование задач1.нестационарного контактного взаимодействия деформируемых конструкций //

15. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов. Н. Новгород: Изд-во Нижег. Ун-та, 1995. С. 154-160.

16. Баженов В.Г., Котов В Л., Крылов С.В., Баландин В.В., Врагов А.М., Цветкова Е.В. Экспериментально-теоретический анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средойУ/ПМТФ. 2001. Т. 42. №6. С. 190-198.

17. Баландин В. В., Брагов А. М. Лабораторная установка для изучения процессов соударения // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Нижегородец ун-т. 1990. Вып. 46. C.112-115,

18. Баландин В.В., Брагов A.M. Экспериментальная методика измерения сил сопротивления при взаимодействии ударника с грунтовой средой // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / ННГУ, Н.Новгород. 1991. С. 101-104.

19. Баландин В.В., Котов В Л., Крылов С.В., Цветкова Е.В. Исследование взаимодействия полусферического ударника с грунтовой средой.//Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник/Нижегородский университет. 2001., с. 141-148.

20. Баландин В.В. Экспериментальное изучение процессов проникания осесимметричных тел в мягкие грунтовые среды: Дис. канд. физ.-мат. наук: шифр 01.02.04/ В.В. Баландин. Н. Новгород, 2001. - С.

21. Баум ФА., Орленко Л.П., Станюкевич К.П., Чернышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва.//-М.; Наука, 1975.-704 с.

22. Бивин Ю.К. Прямое проникание группы тел в упругопластическую среду//МТТ, 1996, №1,С.80-87.

23. Бивин Ю.К. Сравнительная оценка проникания звездообразных и конических тел//МТТ, 1999,№4, С. ПЗ-117

24. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Коваленко Б Я. Определение динамических характеристик грунтов методом пенетрации // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 3, С. 105-110

25. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Степанов Л.П. Исследования движения твердого тела в глинистой среде // Изв. АН СССР. МТТ. 1 978. № 2, С. 159-165.

26. Бивин Ю.К., Глухов Ю.М., Пермяков Ю.В. Вертикальный вход твердых тел в ВОДУ//МЖГ, 1985, №6, С. 3-9.

27. Бивин Ю.К., Колесников В.А., Флитман Л.М. Определение механических свойств среды методом динамического внедрения//МТТ, 1982Д«5,С. 181-184

28. Брагов A.M., Гандурин В.П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Методические особенности изучения динамической сжимаемости мягких грунтов в диапазоне давлений 0.05*1.5 ГПа//Химическая физика. 1995. Т.14.№ 2-3, С. 126-135.

29. Врагов А.М., Гандурин В.П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Новые возможности метода Кольского для исследования динамических свойств мягких грунтов//ПМТФ, 1995, Т.36, № 3. С. 179-186.

30. Врагов A.M., Грушевский Г.М. Влияние влажности и гранулометрического состава на ударную сжимаемость песка // Письма в ЖТФ. Т. 19. Вып. 12. С. 7072. ----

31. Врагов A.M., Грушевский Г.М. Некоторые закономерности динамического деформирования мягких грунтов // Сб. докл. Междунар. научно-технич. конф. «Актуальные проблемы фундаментальных наук» / Москва. 1991. Т.8. С.64-69.

32. Врагов А.М., Котов В.Л., Кочетков А.В., Крылов С.В. Обращенный эксперимент и численный анализ осесимметричных процессов соударения твердых тел песчаного грунта. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. /

33. Численное моделирование физико-механических процессов: Всесоюз. межвуз. сб. / Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1999. Вып. 60. С. 12-18.

34. Брагов А.М., Ломунов А.К. Особенности построения диаграмм деформирования методом Кольского // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. Горький, 1984. - Вып. 28. - С 125-137.

35. Бухарев Ю.Н., Гандурин В.П. Силы, действующие на острый конус в. нестационарной стадии внедрения в воду и грунт// Прикл. пробл. прочн. и пласт. Всесоюзн. межвуз. сб. Вып.53,1995,С.46-55.

36. Бухарев Ю.Н., Кораблев А.Е, Хаймович М.И. Экспериментальное определение касательных напряжений на поверхности ударника при динамическом внедрении в грунт//МТТ, 1995, №2, С. 186-188.

37. Бухарев Ю.Н., Кораблев А.Е., Хаймович М.И. Экспериментальное определение касательных напряжений на поверхности ударника при динамическом внедрении в грунт // Препринт ВНИИЭФ. № 24-92. М.: ЦНИИатоминформ. 1992. 6 с.

38. Велданов В. А. Ударное взаимодействие тел с грунтом и бетоном//Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны. Сб. тезисов международной конференции III Харитоновские тематические научные чтения. Саров, 26.02-2,03.2001. СЛ 20.

39. Вовк А.А., Замышляев Б.В. и др. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок // Киев: Наукова думка. 1984.

40. Вовк А.А., Смирнов А.Г., Кравец В.Г. Динамика водопасыщенных грунтов // Киев: Наукова думка. 1975.

41. Вовк А.А., Черный Г.И., Кравец В.Г. Действие взрыва в грунтах // Киев: Наукова думка. 1974.

42. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А. Исследование воздействия взрывного нагружения на мягкий грунтУ/ПМТФ. 1992. №2. С. 149-152.

43. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А. Определение динамического коэффициента трения песчаного грунта о жесткую стенку. //ПМТФ, 1995, т. 36, №4. С. 185-187.

44. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А., Чернов А.В. Исследование физико-механических характеристик песчаного грунта при динамическом нагружении. Препринт ВНИИЭФ. № 12-92. М.: ЦНИИатоминформ. 1992.51 с.

45. Глушак Б JL, Новиков СЛ., Рузанов A.R, Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках: монография. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992,193 с.

46. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / М.: Наука. 1976.

47. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1, №6. С. 1020- i 050.

48. Горшков А.Г., Григолюк Э.И., Тарлаковский Д.В. Применение обобщенных сферических волн в нестационарных задачах дифракции // Всесоюз. конф. по теории упругости: Сб. тезисов докл. / Ереван. 1979. с. 123-125.

49. Горшков А.Г., Куранова Н.С. Взаимодействие оболочки вращения с ударными волнами в различных средах. // Прочность, устойчивость и колебания элементов конструкций летательных аппаратов: сб. научн. тр. / МАИ. 1986. с. 10-18.

50. Горшков АГ., Лобода А.И. Вертикальный удар цилиндрической оболочки о грунт. // Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом: сб. научн. тр. / М.: Изд-во МГУ. 1984. с. 128-135.

51. Горшков АГ., Лобода А.И., Смелянский С.В. Поведение конических оболочек при ударе о грунт. // Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом: сб. научн. тр. /М.: Изд-во МГУ. 1984. с. 136-144.

52. Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах // ПММ. 1964. Т.28. Вып.6.

53. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. Т.24, Вып.6. С. 1957-1072.

54. Григорян С.С. Приближенное решение задачи о проникании тела в грунт/С.С. Григорян // Механика жидкости и газа. 1993, №4 С. 18-24.

55. Григорян С.С., Ляхов .Г.М., Мельницев В.В., Рыков Г.В< Взрывные волны в лессовидном грунте // ПМТФ. 1963. № 4.С.35-39.

56. Грушевский Г.М. Методика получения динамических диаграмм- деформирования грунтовых сред // Численная реализация физико-механических задач прочности: Материалы II Всесоюзн. конфУГорьк. ун-т. — Горький, 1987.- С.56.

57. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел // Препринт ИТПМ СО АН СССР № 49.1982.

58. Демидов В.Н., Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток./ Томский ун-т, 1983. — Деп. В ВИНИТИ №2924 Деп.; РЖ механ., 1983. №8. РЕФ. 8В385.

59. Дианов М.Д^ Златин Н.А., Мочалов С.М. и др.,Ударная сжимаемость сухого и водонасыщенного песка // Письма в ЖЭТФ. 1976. № 2. Вып. 12. С.529-532.

60. Иванов Б.А. Успехи механики кратерообразования. Сб. статей. Механика. Новое в зарубежной науке., М., Мир, 1981, т. 26, с. 204-238.

61. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. -М.: Изд-во МГУ, 1990.

62. Ионов В-А., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высшая школа, 1979.

63. Каминский М.В., Копытов Г.Ф., Кочнев Ю.В., Могилев В.А., Софронов В.Н., Файков ЮЛ. Масштабный эффект при формировании каверны/П научная конференция Волжского регионального центра РАРАН. Анн. Докладов, Саров, 2001,С.94.

64. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения//Механика. 1950. - №4. С. 108-119.

65. Котляревский В.А., Румянцева Р.А., Чистов А.Г. Расчеты удара штампа по грунтовому массиву с использованием различных моделей упругопластических сред в условиях плоской деформации // Изв. Ан СССР. МТТ. 1977. № 5. С.132-146. .

66. Коханенко И.К., Маклаков С.Ф., Прищепа Е.А. Определение предела прочности грунта на сдвиг при динамическом нагружении//МТТ, 1990, №4, С. 182-184.

67. Кочетков А.В. Применение метода коррекции потоков к решению нестационарных задач теории упругости // Прикладн проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1991. С.3237. . ; ' ; - • " ' . '•' ■■" '■'. .

68. Кочетков А.В: Роль кавитационных эффектов при нестационарном взаимодействии оболочек с жидкостью // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1988. С. 99-: 104. .

69. Красников Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. // М.: Стройиздат, 1970

70. Кристеску Н. Динамическая пластичность // Механика: сб. перев. /М.: Мир 1969. №3.

71. Крымский А.В., Ляхов Г.М. Волны при подземном взрыве // ПМТФ. 1984. №3. С. 34-40.

72. Крымский А.В., Удалов А.С. Задача о контактном взрыве заряда взрывчатого вещества прямоугольного сечения, заглубленного заподлицо со свободной поверхностью// Механика твердого тела.№2,1993. С.75-80.

73. Кузнецов В.М., Лаврентьев М.А., Шер Е.Н. О направленном выбросе грунта при помощи ВВ. ПМТФ, 1960, №4. С. 49-50.

74. Кузнецов В.М., Шер Е.Н. Направленный взрыв в грунте. В кн.: Взрывные работы в современных условиях, № 51/8. М., Госгортехиздат, .1963. С. 22-39.

75. Кукуджанов В.Н., Кандауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела // Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир, 1975. Вып. 5. С. 39-84.

76. Лагунов В.А., Степанов В.А. Измерение динамической сжимаемости песка при высоких давлениях//ПМТФ, № 1. 1963.

77. Ломунов А. К. Автоматизированная система динамических испытаний материалов на установке с разрезным стержнем Гопкинсона//Прикладныепроблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сбУГорьк. ун-т. 1988. Вып. 40. С. 27—34.

78. Ломунов А. К. Методика исследования процессов вязкопластического деформирования и свойств материалов на базе разрезного стержня Гопкинсона: Дис. канд. техн. наук. Горький, 1987.231 е.

79. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах/ М.: Наука. 1982.М

80. Ляхов Г.М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах / М.: Недра. 1964.

81. Майнчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы & гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 185-211.

82. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел//Новосибирск: Наука. 1979.106; Николаевский В.Н. Геомеханика и Флюидодинамика // М.: Недра, 1996. -446 с.

83. Николаевский* В.Н. О связях объемных и сдвиговых пластических деформаций и об ударных волнах в мягких грунтах И ДАН СССР. 1967. Т. 177, № 3. С.542-545.

84. Николаевский В.Н. Современные проблемы динамики грунтов // Определяющие законы механики грунтов: сб. перевУМ.: Мир. 1975. С.210-229J

85. Нох В.Д. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 128-184.

86. Попов Ю.П., Самарский А.А Полностью консервативные разностные схемы // ЖВМ и МФ. 1969. Т. 9. №4. С. 953-958.

87. Рахматулин Х.А., Сагомонян АЛ., Алексеев Н.А. Вопросы динамики грунтов // М.: Изд-во МГУ. 1964.112; Родионов ВЛ., Адушкин А.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва // М.: Недра. 1971.

88. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. М.: Наука, 1978.

89. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений//ДАН СССР. 1968. Т.180, №6.

90. Рыков Г.В. Экспериментальное исследование поля напряжений при взрыве в песчаном грунте // ПМТФ, № 1. 1964. С.85-89.116~ Рыков Г.В., Скобеев А.М. Измерение напряжений в грунтах, при кратковременных нагрузках // М.: Наука, 1978.

91. Сагомонян АЛ. Проникание. Изд-во МГУ, Москва, 1974 г.

92. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука., 1980.

93. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.т. l^.M.: Наука, 1983.

94. Силин B.C., Маленьких Ю.А., Фиста А.И. Использование энергии взрыва вблизи подземных трубопроводов // Взрывные работы в грунтах и горных породах: сб. научн. тр. / Киев: Наукова думка. 1984. С.95-98.

95. Суров B.C., Агеев С.Г. К расчету напряжений при соударении капель сжимаемой жидкости с преградой. Ред. журн. «Изв. вузов СССР Энергетика». Рукоп. деп. В ВИНИТИ, № 8721 -В 86,33 с.

96. У ил кинс МЛ. Расчет упруго пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 212-265.

97. Фокс А., ПраттМ. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982.

98. Харлоу ФХ Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 316-342.

99. Цытович Н.А. Механика грунтов//М.: Высшая школа, 1973.

100. Bragov A.M. and Lomunov A.K. Methodological aspects of studying dynamic material properties using the Kolsky method / Int. J. Impact, engng. 1995. Vol. 16, № 2, p.p. 321-330.

101. Bragov A.M., Grushevsky G.M. and Lomunov A.K. Use of the Kolsky method for studying shear resistance of soils / DYMAT Journal. 1994. Vol. 3. p.p. 253259.

102. Bragov A.M., Grushevsky G.M., Lomunov A.K. Use of the Kolsky method for . confined test of soft soils / Experimental Mechanics, 1996. № 9. p. 237-248.

103. Dayal U., Alien J.H. Reddy D.V. Low. velocity projectile penetration f,clayy/J.Geotherm Eng. Di v. 1980., N8, pp, 919-937).

104. Eldeman W.E., Bakken L.N. Loads on a conical body impacting sand and polyurethane foam//Sandia Corp. Livermore Lab. Jan. 1965, Contract AT(29-1 )-789. SCL-DR-64-144.

105. Felice C.W., Brown J A., GafTney E.S. Soils as Samples for the Split Hopkinson Bar// Second Symp. on the Interaction of Non-Nuclear Munitions with Structures — 1985. *

106. Forrestal M.J., Grady D.E. Penetration experiments for normal impact into geological targets//mtJ.Solids Structures, V.I 8,1982, №1, pp. 229-234.

107. Forrestal M.J., Lee L.M., Jenrette B.D. Laboratory-scale penetration experiments into geological targets to impact velocities of 2.1 km/s// JAppl Mech.V.51, 1984,№3, pp.602-607

108. Forrestal M.J., Lee L.M., Jenrette B.D., Setchell R.E. Gas-gun experiments determine forces on penetrators into geological targets//Joum.AppI.Mech.l984,V.51,.No3, pp.602-607.

109. Forrestal M.J., Longcope D.B., Norwood-F.R. A model to estimate forces on conical penetrators into dry porous rock//J.AppI.Mech.V.48, 1981JS21, pp.25-29.

110. Gong J.C., Malvern L.E. Passively Confined Test of Axial Dynamic Compressive Strength of Concrete // Proc. of the Soc. for Exper. Mech., INC. 1990. - V. XL VII. - P.55-59.

111. Hauver G.E. Penetration with instrumented rods // Intern. J. Engng. Sci. 1978. V. 16, №11. P. 871-877.

112. Hirt С. W^ Amsden A A., Cook J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian Computing Method for All Flow Speeds //J. of Comput. Phisics. 1974, Vol. 14. P. 227-253.

113. Jonson W^ Sengupta A.IC, Ghoch S.K. and Reid S.R. Mechanics of high speed impact at normal incidence between plasticine long rods and plates // J. Mech. Phis; Solids.-1981.-Vol. 29.

114. Kutler P., Lomux H., Warming R. Computation of space shuttle flow-fields using noncentred finite-differencenschemes//AIAA JowrnaL 1973 Vol. 11, №2.

115. Lax P.D., WendrofTB. System of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math., 13, p. 217-237.

116. Longcope D.B., Forrestal J MJ. Penetration of targets described by a Mohr-Coulomb failure criterion with a tension cutoffl/ J.Appl.Mech.V.50, 1983>№2, pp.327332.

117. Mac Cormak R.W. Numerical solution of the interaction of a shock wave with a? laminar boundarys lager // Proc. Second Int. Conf. On Num Meth Fluid. Dyn. Berlin, 1971. P. 151-163.

118. Malvern L. The propagation of longitudinal waves of plastic deformation in a bar of material exhiliting a strain rate effect //J. Appl. Mech. 1951. № 18.

119. Neumann J., Richtmyer R. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shoks // X. April. Physics. 1950. Vol. 21, №3. P. 232-237.