Динамика проникания жесткого вращающегося индентора в грунт тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Хромов Игорь Викторович «ф * //

Динамика проникания жесткого вращающегося ■идентора в грунт

Специальность 01.02.06

"Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 2004

Работа выполнена на кафедре "!'ас«ст I; л}-«.>ок 1 ировани*; .(втомличсхкнч машин" в 1\льском гое\ даре!конном \ишхрситеге и ь ! лар.Н'л; ¡^кглю-артиллерийскоч\ краплении Миннсероч"! Опросы РФ

Научный руководитель Заел} ж деятель на\ ки РФ, докт техн на\ к.

профессор

Баранов Виктор Леопольдович

Официальные оппоненты докт гехн наук, профессор

Тутышкин Николай Дмитриевич

Лауреат Гос. премии РФ. канд техн наук Редько Александр Александрович

Ведущее предприятие ФГУП Центральный научно-исследовательский

институ т точного машиностроения, г. Климовск Моск. обл

Защита состоится " ¿Л" 2004 года в " /¿Г* часов на за-

седании Диссертационного совета Д 212 271 02 при Тульском государственном университете по адресу . 300600, г. Тула, пр Ленина 92, 9 - 101

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТулГУ Автореферат разослан ¿/АА^Ц. 2004 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета, докт физ -мат наук, профессор

Л А. Толоконников

2g 227

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

1 Ipocueva проникания рагшчного вила и назначения инденторов в деформируемые преграды акт\ iit.ua и много планова Например в военной технике существует класс ix «припасов (плли стрелкового ор\жия. артиллерийские снаряды, мины, боевые части ракет) проникающего тина, боевая эффективность которого существенно зависит от глубины, на которой находится боеприпас в преграде в момент его подрыва Причём, важно уметь достоверно прогнозировать не только положение боеприпаса в преграде, но и время, за которое он достигает этого положения, для соответствующей установки взрывательного устройства Кроме юго. иногда бывает важно спроектировать головную часть боеприпаса таким образом, чтобы полная гл\ бина его проникания в преграду (то есть глубина проникания до полной остановки боеприпаса) была максимальной

Или ещё пример В строительной технике и в обработке металлов давлением актуально проектировать инденторы типа «карандаши», сваи, пуансоны таким образом, чтобы при их забивании в грунты или при глу бокой прошивке отверстий сила лобового сопротивления преграды была бы возможно минимальной, так как это снижает энергоёмкость процесса и повышает запас прочности индентора.

И, наконец, в последние годы развивается направление, связанное с контактным исследованием свойств поверхностей планет солнечной системы - необходимо, чтобы удар и проникание индентора в грунт планеты был. с одной стороны, возможно более мягким, с другой - глубоким, чтобы обеспечить сохранность бортовой регистрирующей и передающей аппаратуры, а также максимальную информативность эксперимента.

Экспериментальным и теоретическим моделированием проникания ин-денторов в деформируемые преграды исследователи занимаются уже более столетия, но особенно интенсивно это направление развивается последние пятьдесят лет. Следует отметить работы в этом направлении таких отечественных и зарубежных учёных, как Н.В Майевский, H.A. Забудский, Жакоб де Марр, Г.И. Покровский, А. Тейт, А.Я. Сагомонян, Х.А. Рахматулин, НК. Снитко, Г.М. Ляхов, С.С. Григорян, Ю.В. Хайдин, В.А. Велданов, B.JI Баранов, Ю С. Ветчинкин, В Н. Щитов и др.

Проведенный анализ показывает, что общих недостатков у работ упомянутых авторов несколько. Первый и, по мнению автора, основной состоит в следующем. Зависимость силовых параметров на контактной поверхности головной части индентора и преграды от механических свойств преграды сложна, многофакторна, и для ее надежного построения требуется значительное количество дорогостоящих экспериментов. Попытки ввести физические константы в выражение для интегральных сил лобового сопротивления, как это делалось Н В. Майевским и H.A. За^у irr"" "Г""^""- к ситуации, когда полученные численные зна!ещ цдщММАМШшш только в узких

ВИСЛИОТ- *

¡ПП*351\

диапазонах скоростей соударения при )„-\: яи диапазоны ил р. ...»и различных типов ripe" рад различи;: Вюрой не ¡ocra m к мк.почаеп-я и им чго неучет треьия и.. контактной поверх:;'или при проникании не по гуляет оценить влияние вращательного движеннч индентора на параметры проникания тогда как проведенные, в том чисто и с \ час!нем автора, женеримеш к показывают чю но клияние существенно и врлцательное движение кндентора можно использовать как мощный дополнительный \ нравляющии процессом проникания фактор Тем более необходимо оценить влияние учета вращательного движения на чувствительность к нему оптимальной формы образующей юловной части индентора И. наконец, в-гретьих. необходимо расширить теоретический анализ задач проникания на рассмотрение приту пленных в вершине головных частей инденторов, рассматривая ради\с притупления как дополнительный параметр оптимизации

Кроме того, перечисленные работы обладают еще одним существенным в определенных условиях недостатком использование их на практике зачастую затруднительно, так как они не доведены до уровня инженерно приемлемых методик расчета реальных конструкций, работающих в конкретных условиях

В настоящей работе развивается и обобщается подход к задаче проникания жёсткого ударника в грунт, сформулированный и реализованный в работах В JI Баранова. И В Лопы и В H Щитова Обобщение производится в направлении учета влияния контактных сил трения на поверхности взаимодействия индентора и грунта при записи интегральных сил лобового сопротивления преграды, учёта зависимости сил трения от нормального давления и относительной скорости проскальзывания трущихся поверхностей Также используется более общий вид зависимости нормального давления на контактной поверхности от скорости «набегания» преграды Впервые вычленяется и анализируется влияние вращательного движения индентора на параметры проникания Решается задача оптимизации формы головной части индентора

Работа выполнялась в рамках координируемой Министерством обороны РФ НИОКР "Взломщик"

Цель работы : повышение характеристик проникающего действия инденторов в грунты путем разработки модели проникания, учитывающей вращательное движение индентора, притупление вершины, а также возможность оптимизации геометрических параметров его головной части. Основные задачи исследования :

1. Построение физической и математической модели проникания инденторов в грунт, позволяющих проводить оценку влияния вращательного движения и притупления головной части на параметры проникания

2 Разработка практически приемлемого экспериментально-теоретическош «.¡нособа. определения численных значений физиче-f * •Gkrû»* l

'** m ;

еки\ констант, входящих в структуру чакона сопротивления и характеризующих свойства среды, в которую происходит проникание

3 Демонстрация работоспособности моделей на примерах ^шения конкретных задач, сопоставление результатов решения с экспериментом

4 Выработка практических рекомендаций для конетру кторов. позволяющих на стадиях эскизного проектирования и отработки решать задачи выбора оптимальных геометрических параметров головных частей индеторов

Автор защищает:

1 Физическу ю и математическу ю модели проникания жестких вращающихся инденторов в грунты, обобщающие известный подход, развиваемый в работах В Л. Баранова и В.А. Велданова

2 Экспериментально-теоретический способ определения физических констант, входящих в интегральные законы сопротивления, и их численные значения для реальных грунтов.

3 Инженерные методики определения рациональных геометрических параметров конических и оживальных головных частей инденторов, минимизирующих интегральную силу лобового сопротивления

4 Результаты численной реализации обратных задач проникания и уравнения образующих головных частей пуль стрелкового оружия проникающего типа, в том числе и принятых на вооружение

Общая методика исследований:

Определение текущих значений кинематических параметров инденторов в фунтах производилось путем численного интегрирования сопряженных уравнений поступательного и вращательного движений Оптимизация геометрических параметров головных частей инденторов осуществлялась с привлечением аппарата анализа на экстремум функции одной переменной и вариационного исчисления Условиями, обеспечивающими современный уровень моделирования, является широкий анализ работ в исследуемом направлении, логическая связь с теоретическими исследованиями предшественников, а также сопоставление результатов моделирования с авторским экспериментом, проведенным на базе полигона ЦНИИТочМаш. Достоверность подученных результатов обусловлена корректным использованием фундаментальных законов динамики твердого тела, численных методов анализа с применением современной вычислительной техники, а также широким сопоставлением результатов моделирования с экспериментальными данными. Научная новизна работы:

Разработаны физическая и математическая модель процесса проникания жёсткого вращающегося ицдентора в грунт, учитывающие влияние вращательного движения и геометрических характеристик головной части на параметры проникания, а также позволяющие оптимизировать параметры головной части.

Практическая значимость и реализация результатов :

1 [ ¡¡юлложен жсперименгалым-георетпческчй способ определения чнс генных значений фишческп». консгагм. кхч»хя!.чих в егрукгру сил.! л^Готьхл сопротивления награды и \арлк1ерит.1ощих динамические еиш'кпи I рушов

2 Определены численные яычения коне)ант для ряда реальны ч ¡р\ ¡нов

3. Разработана инженерная методика выбора оптимальных геометрических параметров головных частей инденторов, обеспечивающих максимум проникающего действия 4 Результаты и рекомендации внедрены в ЦНИИТМ и используются при проектировании и отработке перспективных конетру кций пу ль стрелкового оружия, в том числе и принятых на вооружение в Российской Армии Апробация работы:

Результаты работы докладывались на Международных и Всероссийской НТК «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов», г Тула (2002, 2003, 2004 гг)

В целом работа докладывалась на НТС ГРАУ РФ. Москва (октябрь 2004г ), на НТС Центрального научно-исследователыжого институ та точного машиностроения, г Климовск Моек обл. (октябрь 2004г), на расширенном заседании кафедры «Расчёт и проектирование автоматических машин» Тульского государственного университета (ноябрь 2004г ). Публикации :

По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, в том числе 1 монография, 3 статьи в межву зовской рецензируемой печати и 1 патент РФ на изобретение

Структура и объем диссертации :

Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников, включающего 63 наименования работ отечественных и зарубежных авторов Изложена на 107 страницах машинописного текста, включает 35 рисунков и три таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, в сжатом виде аннотируется содержание работы, приводятся данные об апробации диссертации и публикациях автора по теме исследования.

В первом разделе представлен критический обзор доступных работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям проникания жестких инденторов в деформируемые преграды, что позволило автору сформулировать цель работы и задачи, решение которых позволяет реализовать цель

Во втором разделе определяются интегральные силовые факторы, действующие на вращающийся жесткий индентор при его проникании в

грунт лобовая сила сопротивления и с мч-милп момент силы трения Решение етрошея для общею случая пишнттальной ивисимости контактного давления на поверхности юлозной части интентора от нормальной си-став-тяющей екорост и ' набегания" прегра ьч а также для дробно-линейной зависимости коэффициента трения (И относительной скорости проскальзывания тру ших^я ¡юверчшлггей (рис 1 >

ет, ( г. I ) = £ А', Г/ (;./). (1)

где 1„ ( г . I ) = I (/) 51па ( г ).

/ ч , с/ V ( ^ ) I

а ( г ) = агйап —- .

а г \

Г(/) - текущее значение скорости набегания преграды в момент времени г.

К1 - физические константы. характеризу ющие свойства преграды, с, {г.1)= (г,/)]-огя (г,1)=

= /[г(г)соз а (г )!•£ А', ¥п' ( / ) ¡йп' а{г),

о

1 + я, I (/) соя а ( г )

(2)

(3)

где /в , а, , а, - физические константы трущейся пары поверхностей.

В дальнейшем с целью увеличения плотности изложения материала в автореферате будет использоваться правило су ммирования по повторяющимся индексам, введенное А Эйнштейном.

Анализировались два этапа проникания индентора в преграду

1 £ < Нр - этап движения индентора, когда в преграду углубляется его головная часть. 2. £ > Н р - этап, когда головная часть индентора полностью углубилась в преграду, но движение индентора ещё продолжается На рис. 2 изображена схема определения суммарной скорости проскальзывания трущихся поверхностей для произвольной точки головной части индентора для случая его поступательно-вращательного движения

Выражения для интегральных сил сопротивления преграды на у казенных этапах получены в виде • - на участке £ <. НГ

( I ..чл I V

И* XI/(0| +

(2 ] {у'{г)

Я«"4

МУЫГ

)

.¡V <; 7г})" г )

) +'" Чл» - ^; (') ^ЧтЯм.-. ■ (2 >7) '4.

+ К V {/ )1<-)

- Не! 1 час 1 ке ^ ; // ,

• ' ^1 + (уЬ)У )

" VI + (у(г))2 +а^Г-(1) + соЧг)у-{г)(\+(у'(г)Т) "

Суммарный момент сил трения, действующий на головную часть индентора

- на у частке £ < Н р

-Ч^и.')^/«, и-') + л/тр (О,

где тр (£,/)- момент от действия сил трения на боковой поверхности части головной части индентора, углубившейся в преграду на глубину £,. Л/^ (/) - момент трения от действия сил трения на притуплении в вершине головной части радиусом И А1тР]Ц,1) = ?\у(2 (гл ) =

'ЯГ»

= 2к Ц А^'СН-(6)

= 2лК V (г )/„

Г

л>

* гг ¿¡Г [' Г3 й>(;)с/г

1 + а,<0(/) 1

3 (1 + а:<р(/)я)2

2 2

о

■2(1 4-а. „(,)*)+ 1п(1-,/ оЛ.1 )/? )] + , ,

а. О) (/)

( (I -г а, со (/ ) К 3(1 -с а, ш (/) Л

+ 3(1+ а, й»(/ )Я )-1п(1 +а,а>(1 )Л )- —

6

- ни \ частке Нг

■Ку, ( ') = -\/тГ1 (/) + (/).

'тр 2

где

•> / Г I- /л I>''(2)1/(2)

= 2* VI')--!-тг><

М/С*»1 Г

(8)

а момент Мтр2 (I) на приту плении определяется по зависимости (7) без изменений

В третьем разделе форму лируется и решается связанная задача посту пательно-вращательного движения индентора в преграде.

Уравнение поступательного движения индентора на участке заглубления его головной части имеет вид

Л/-

л

х / а,И'

/(*) I

уЫ(|У и)| +

(9)

+ /о

+

ТЩТТЖ^ТЩЩШЩЦШ)

В структуру правой части (9) входят, кроме основной неизвестной функции Г=Г(/), ещё две неизвестные функции 1) о = ю ( / ) - функция, описывающая изменение во угловой скорости индентора на этапе проникания; 2)£ = ■?(') - перемещение индентора в преграде Для них имеются дополнительные уравнения

Ы/Ы) )

У 1 + (/Ы): + * ^Г-(г)+0У( /К=Ы(1+(УЫ)')'

(О

А, Г

а; <»"(')

+ 3(1 + а, й^/)/?)2

+ 3(1 + <у(/)л)- —

6

= г(0 •

Таким образом, задача определения кинематических параметров вращающегося индентора в преграде формально сведена к интегрированию задачи Коша для системы трёх обыкновенных дифференциальных уравнений вида (9). (10) Причём, система имеет особенность одна из неизвестных функций (£ = £(/)) входит в структуру правых частей уравнений (9) и (10) юлько в качестве нижних пределов определенных интегралов, причем взятие последних производится по совершенно автономной независимой переменной г, а подынтегральные функции, зависящие от 2, однозначно определяются уравнением образующей головной части индентора у= у ( г ). поэтому неизвсстные функции Г = Г (/) и <у = <г> (/ ) можно рассматривать входящими в подынтегральные функции как параметры Кроме того, в общем случае правые части у равнений (9) и (10) не интегрируются в квадратурах, поэтому на каждом шаге основного численного интегрирования системы по времени необходимо производить автономное дополнительное численное интегрирование правых частей у равнения (9) и (10) (в этом случае на каждом шаге основного численного интегрирования будут различными (но известными) параметры Г( / ) и <»(/), а также нижний предел автономных интегралов (Яр -£))

Сказанное означает, что численное интегрирование задачи Коши для уравнений (9), (10) в рассматриваемом случае будет более трудоёмким, но никаких принципиальных и технических затруднений при этом не возникает.

На участке полного углубления головной части индентора в преграду система уравнений и дополнительных условий для них, описывающие движение, имеют вид:

м

= (*) = "*( 2 ¡к;У'(()х ш \

I у« I т

И*)(|У (г)|н

70 VI + (УЫ)2

= (О = 2 7

, тр\ Г V. J У

*__* о+(У(*)Г)~

ТылЖ^ТТЩЩЩЩШЩ

к.У'и) Гз (1+а, / , ч ч

*Мт1г V

где К, и о. - скорость центра масс индентора и его угловая скорость в момент, когда основание его головной части совпадает с поверхностью преграды. В структуру полученных выше дифференциальных уравнений, описывающих поступательное и вращательное движение инденторов в грунтах, входит набор физических констант, характеризующих динамические и триботехнические свойства грунтов:

К}, ) = О, Ш — константы, характеризующие сопротивляемость

грунтов динамическому сжатию; /0 - коэффициент трения покоя (при относительной скорости трущихся поверхностей, близкой к нулю);

я, и аг [с/л] - коэффициенты, характеризующие изменение коэффициента трения с ростом относительной скорости трущихся поверхностей.

Отмечается, что трибопроблемы при движении инденторов в грунтах изучены достаточно полно, и значения коэффициентов, характеризующих трение в грунтах, приводятся в работах А.Я. Сагомоняна, Ю.В. Хайдина, В.А. Велданова, Г.М. Ляхова, А.П. Смоляр.

Для определения констант К1 , характеризующих сопротивляемость

грунтов прониканию в них инденторов, был разработан экспериментально-теоретический способ, суть которого заключается в следующем

В случае предлагаемого в данной работе подхода к определению интегральной силы сопротивления, когда в каждый момент времени поверхностное распределение контактных усилий на головной части неоднородно и сложным образом зависит от уравнения образующей головной части и кинематических параметров проникания, существует единственный практически приемлемый способ нивелирования этого с целью получения выражения для силы лобового сопротивления, содержащего физические константы К} в интегральной форме Для этого следует рассматривать индентор с «головной частью» в форме плоского торца, диаметр которого равен калибру индентора В этом случае, в рамках принятых в работе гипотез, сила лобового сопротивления движению индентора в грунте будет равномерно распределена по поверхности торца, имитирующего головную часть, так как, во-первых, в каждой точке поверхности плоской головной части справедливо условие

япа(г) - 1.

Во-вторых, векторы нормальных напряжений на контактной поверхности в рассматриваемом случае в любой точке коллинеарны векторам скорости и ускорения цента масс индентора в любой момент времени'

рс(0 = , (12)

4

где (I - калибр индентора.

И, наконец, в-третьих, все удельные силовые факторы от действия неоднородно распределённой по плоской поверхности головной части силы грения в любой точке головной поверхности ортогональны вектору ускорения центра масс индентора и, не оказывают никакого влияния на силу лобового сопротивления индентора и, как следствие, на формирование кинематических параметров индентора в его поступательном движении, но при этом формируют параметры вращательного движения индентора.

Полагая т = 2 , что достаточно полно позволяет описать нелинейность зависимости нормальной компоненты контактного напряжения от нормальной компоненты скорости «набегания» преграды для случая, когда вторая производная этой зависимости не меняет знак , получаем уравнение движения индентора с плоской головной частью в виде.

к<12

ма-= {-к, - К,У - К2У2)

да 4

Производя интегрирование, получаем:

4М

I 2К

1 |п К0 + К,УС + К2УС

2К2^К[

4К,К2

х!п

[2К2УС + - VК? - 4К,К2 ) (¿Г, + 4К1 - 4К^К2

\2КгУс + К, + л//:,2 +4КйК2 ) [к, - л/А:,2 - 4 К0К2

(14)

Теперь функция, подлежащая минимизации в методе наименьших квадратов, записывается так:

4 М \ 1

х 1п

К, + К, Ус, + К2УС\

2Кг 4К2Х - 4К, К2

(15)

х 1п

\2КгУС1 + К, - № - 4К0 К2 Ы + ^ - 4К0 Кг

2Кг УС1 + К, + -¿К? + 4К0 К2 Ца', - ^К' - 4К„ Кг

где п - количество экспериментальных точек.

Так как по определению функция (15) имеет единственный безусловный экстремум - минимум, и область определения ее в пространстве К0, АГ1, К2 известна априори (первый октант пространства), то, поиск оптимального искомого сочетания коэффициентов К0, Л',, К2 проводился путём прямого перебора с последовательным уменьшением шагов в окрестностях оптимального сочетания коэффициентов.

Предложенный способ был реализован на практике на базе полигона ЦНИИТочМаш.

В качестве базового использовался 7,62-мм патрон образца 1943 года (индекс 57-Н-231У) Входящая в его состав стальная пуля предназначена для борьбы с защищенной живой силой и обеспечивает пробитие стального шлема (каски) на дальности до 300 м и противоосколочного бронежилета на дальности до 75 м. В качестве баллистического ствола использовался ствол 7,62-мм модернизированного автомата Калашникова (АКМ) Свинцовый сердечник штатной пули был заменен стальным сердечником без изменения габаритов внешнего контура, стальной сердечник штатной пули был удален, также была удалена часть медной оболочки штатной пули, выступающая над основным сердечником с последующей завальцовкой В результате этих мероприятий масса штатной пули (т1 =12,10г) уменьшилась на 9% и

составила т2 =11,01г. Варьирование начальной скоростью в пределах от 200 до 500 м/с осуществлялось за счет изменения массы навески порохового заряда в гильзе. Регистрация начальной скорости пули 57-Н-231УЭ проводилась с помощью фотоблокировки на дальности 3 м от дульного среза на базе 1 м. Пулеулавливание производилось в различные типы преград с последующей оценкой полных глубин проникания. Оценивалось влияние скорости встречи на глубину проникания пули в преграду. Анализировались пять видов преград: песок речной с влажностью 5%; песок речной с влажностью 10%; глина; сосна и дуб. Отдельно анализировалось влияние температуры окружающей среды на сопротивляемость проникающему действию перечисленных типов преград. Варьирование температурой осуществлялось в пределах от -10°С до +30°С с глубоким прогретом (охлаждением) пулеулавливателей в течение двух суток.

В результате обработки экспериментов были получены численные значения констант для ряда преград, приведенных в таблице.

Численные значения констант, входящих в трехчленный полиномиальный закон сопротивления вида: ап = К0+КхУп+К2У2 для различных видов грунтов и преград (Т = 20°С)

№ н/п Тип преграды Ко, МПа Кь МПа с м Ка, МПа с2 м2

1 Песок речной у/=5% 4,68 92,37 х 10"2 6,26 х 10"3

2 Песок речной ^=10% 4,972 123,45 х 10 "2 6,47 х 10 3

3 Глина 2,664 83,79 х 10"2 7,63 х 10"3

4 Древесина сосны 7,65 91,76 х 10 "2 2,14 х 10 "3

5 Древесина дуба 9,87 135,48 х 10 "2 2,43 х 10 3

Численная реализация прямой задачи проникания инденторов в различные типы преград проводилась на примере цилиндро-конического жесткого индентора массой М = 0,024 кг Параметры головной части • Нг = 2х10_2м; (1 = 12,7х10~3м; И. = 2х10"3м. Начальная скорость удара варьировалась в пределах от 200 до 400 м/с. Начальная угловая скорость индентора в его вращательном движении принималась равной

о = 3.4 * 10 ¡/с Анализировалось проникание инденюра в твп типа преград глина < К, -- 2664' 10' \Ша . К, = 8379 \П1а-с!м. А\ = 7.63 х К) " МПи ■ с~/лГ > и древесина дуба (А,, =9 87 ' 10 ' \Ша.

Кх = 135,48 МПа с/м. К2 = 2,43х 10 ' МПа■ сг !.\г ) Ко-.ффшщ-ент трения на контактной поверхности считался постоянным и принимался равным /,', = 0.2

На рисунках 3 и 4 июбражены трафики зависимостей глубины проникания индентора во атажну ю глину (рисЗ) и древесину дуба (рис4) Верхние сплошные линии соответствуют случаям проникания инденторов в гру нты без учета сил трения, нижние сплошные линии - с учетом сил трения на контактных поверхностях, но без учета вращательного движения инденто-ра. и, наконец, штрих-п\нкшрные линии соответствуют случаям когда учитываются и контактные силы трения, и вращательное движение индентора

На рис 5 и 6 изображены графики изменения интегральных сил сопротивления преград прониканию в них инденторов для глины и древесины дуба соответственно Анализируется начальный этап проникания, когда в преграду углубляется г оловная часть индентора Сплошные линии соо+ветет-вуют учету сил трения для случаев, когда индентор движется поступательно, штрих-пунктирные - для случаев, когда учитываются и силы и моменты сил трения, и вращательное движения инденторов, и наконец, штриховые линии - для случаев движения инденторов без учета сил трения

Полученные результаты свидетельствуют о необходимости учета сил трения и вращательного движения жестких инденторов при прогнозировании параметров их полного углубления в преграду

В четвертом разделе получены решения имеющих важное практическое значение частных задач, позволяющих оптимизировать геометрические параметры головных частей инденторов на этапах их проектирования и отработки

В предыдущем разделе было показано, что использование общего представления для силы лобового сопротивления позволяет определять кинематические параметры инденторов, если известны свойства грунтов и задана I еометрия головной части В инженерной конструкторской практике чаще актуальной является обратная задача, когда требуется спроектировать головную часть индентора так, чтобы обеспечить максимальную глубину полного проникания в грунт при прочих неизменных условиях

Проведенный автором анализ показал, что возможны приближенные решения обратной задачи, позволяющей оптимизировать геометрические параметры головной части в рамках системы сильных, но, как показывают полученные результаты, приемлемых упрощающих гипотез-

1 Для ЮГО. ЧГООЫ ВЫВССЫ ГсК\ 1ДСС »ШЧеННО сКи/Ч'СШ НОСА ;ЫГ'Г|>ЛС'

лвижиния инденгора ч'-под интеграла в ^пло лобовом- сопротивления предположим, чго / принимает едино(ьеш.ое значение например ия ¡ГриСЮТЫ. ) - 1

2 Блдом пренебрегать силами трения при опредегении силы лобового со-ироткаления Это по ¡воли г окончательно гябавиться от скорости носл па-тельного движения в подынтегральном выражении, а также исключить 1и рассмотрения вращательное движение индентора Приведенные расчеты показали, что при реальных скоростях проникания применительно к современным пулям стрелкового оружия влияние вращательного движения в целом незначительно

-1 Б\дем считать, что полный путь индентора в преграде значительно больше высоты его головной части Это также справедливо для пуль стрелкового оружия, тем более в сочетании с гипотезой о том, что индентор - жесткое тело Последнее допущение позволяет исключить из рассмотрения влияние этапа проникания индентора на участке £ < Н р . подробно изученного выше, на финишные параметры проникания, а также обеспечивает единственность решения

В рамках гипотез были решены задачи оптимизации геометрических параметров для головных частей двух типов' конических и оживальньгх В первом случае для заданных калибра и высоты головной части находился оптимальный радиус притупления вершины. Задача свелась к отысканию условного экстремума функций одной переменной Были получены номограммы для определения оптимальных радиусов без промежуточных расчетов

Во втором случае для заданных калибра, высоты головной части и радиуса притупления вершины искалось уравнение образующей головной части. обеспечивающее максимум проникающего действия Затем анализировалось влияние на результат радиуса притупления и находилась оптимальная форма образующей. Задача свелась к классической вариационной задаче с жестко закрепленными концами Соответствующее дифференциальное уравнение Лагранжа-Эйлера решалось численно методом стрельбы Анализ результатов позволил получить удобные для практического использования приближенные аппроксимирующие зависимости для искомых параметров Некоторые результаты решения представлены на рисунках 7. ,9

На рис. 7 изображены графические зависимости, позволяющие конструктору на стадиях эскизного проектирования и отработки конструкций определять оптимальные радиусы притупления вершины головных частей ин-денторов в зависимости ог относительных высот Н р . Штриховая линия соответствует случаю конической, сплошная - оживальной головных частей Видно, что на всем интервале изменения Яр оптимальные радиусы притупления конических головных частей превышают радиусы притупления оживал. Рис. 7 несет важную информацию для конструкторов взрывательных механизмов инденторов с активным наполнением (в случае проектирования

головных взрыва 1 слеп для ф\ I ариилершкких снаряд«-? мин и авиа-

бомб» также ча ^ и чжтно! > проецирования и <чра"<с>'ки

11а пис У представлены ф^! пхп оцешшаюпше и л;епен'*о опюсшель-ной силы лоопвото сопротивление с увеличением высоты головной части инденторов Также, как и в иреды-птем с.:\чае сплошная линия ооипллствхе! ожпватьным головным частям ь оптимальными раттсами при г\ пленяя, штриховая - коническим головным чааям ¡акже с оптимальными радиусами прштпления Видно, что. во-первых не всегда оживальная форма головной части имеет преимущество перед конической, и чем больше относительная высота головной части, тем эго преим\щество меньше Качественно совпадающие с чтим выводом результаты видны также из анализа рис 9. на котором в безразмерных переменных изображены расчетные профили оптимальных оживальных головных частей с оптимальными радиусами притупления вершины Кривая 1 построена для Нр =1.65, кривая 2 - для Нг = 2.0. кривая 3 - для I! р = 2.8 Видно, что для небольших высот головных частей инденторов оптимальные профили их образующих существенно отличаются от конических поверхностей, а при увеличении Нр оживальная поверхность имеет тенденцию вырождаться в конус При этом оптимальные радиусы притупления вершины также уменьшаются и сближаются (последнее иллюстрируется также рис 7)

Для проверки адекватности предлагаемых в данном разделе моделей и рекомендаций конструкторам инденторов проникающего тина по оптимальному выбору геометрических параметров головных частей на базе Центрального научно-исследовательского института точного машиностроения (ЦНИ-ИТМ) были спроектированы, изготовлены и испытаны опытные 7,62- мм пу -ли с бронебойными сердечниками, а также проведено сопоставление результатов экспериментов с результатами соответствующих испытаний 7,62- мм пуль со штатным сердечником

Оценка проникающего действия экспериментальных и штатных пуль проводилась в соответствии с ОСТ.ВЗ - 3002 - 75 В качестве фунта использовался речной песок с влажностью 5% Стрельба производилась из баллистического ствола СБВ - 17 - 7 I категории на дальность I = 10 м Скорость пули варьировалась путем изменения массы навески порохового заряда в гильзе при патронировании в интервале \'с = 320 .450 .и/с

Анализ результатов испытаний показывает, что экспериментальная 7.62-мм пуля по проникающему действию превосходит штатную пулю на 6. ,11 % Теоретический прогноз ожидаемого повышения эффективности составил 8,. 15% , что указывает на удовлетворительное согласование теории и эксперимента.

Кроме этого, материалы данной работы были использованы с участием автора при отработке и проектировании ЦИИТМ 12,7-мм снайперского патрона 7Н34 в составе 12,7-мм снайперского комплекса 6С8 в рамках выполнения работ по НИОКР «Взломщик» В настоящее время пуля патрона 7Н34 принята на вооружение в Российской Армии.

Рис. 1

Рис. 2

s

I

1 . 2 3 л « (•

Рис 7

Рис. 8

Рис. 9

1аким о'р.г'ом показано. ч!о ислодь-.оваиие Гфс.иоженппх в работе моделей. методик и рекомещапий по проектированкю гоюзн!л частей ин-дешоров на примере п\ ль етре 1ковото орчжия пр< >нпкаь>шего тина подтвердило их практическ\ю приемлемость реально помогает конегрмсгорам без дорогоегоящих жеперимешои на егащя\ эскизного проектирования и огра-Г)отки принимать рациональные решения и извлекав из проекIируемого изделия скрытые в нем потенциальные резервы повышения эффективности

По итогам выполненного комплекса теоретических и экспериментальных исследований были получены следующие

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны физическая и математическая модели проникания жестких вращающихся инденторов в гру нты. у читывающие

a) полиномиальный характер зависимости нормального давления на контактной поверхности от нормальной компоненты скорости набегания преграды:

b) наличие трения на контактной поверхности «индентор-преграда» с коэффициентом, зависящим от относительной скорости проскальзывания трущихся поверхностей.

c) влияние вращательного движения и плоского притупления вершины головной части на формирование силы лобового сопротивления.

2 Предложен и реализован на практике экспериментатьно-теоретический способ определения численных значений физических констант, характеризующих динамические свойства грунтов и входящих в структуру силы лобового сопротивления Определены численные значения констант для рада реальных грунтов

3 Работоспособность предложенных моделей продемонстрирована на примерах решения прямых задач проникания В частности

a) впервые произведена количественная оценка влияния вращательного движения индентора на параметры его проникания в преграду,

b) расчёты показали, а эксперимент подтвердил, что полная глубина проникания индентора в преграду с увеличением скорости вращательного движения возрастает на 3, , 7% , причём наиболее значительно этот эффект проявляется при относительно небольших (до 300 м/с ) скоростях проникания, а при дальнейшем увеличении скорости поступательного движения это влияние ослабевает

c) показано, что учёт сил трения на контактной поверхности при проникании существенно влияет на параметры проникания и уменьшает погрешность определения полной глубины проникания индентора в 1,5, ., 2 раза.

4 В рамках системы обоснованных у прядающих гипотез сф^рмиро-ваны и решены на примерах пуль стрелкового оружия проникающего типа задачи оптимального проектирования геометрических параметров головных частей инденторов двуч типов конических н ожн-вальных. включающих выбор оптимального радиуса приппления вершины головной части 5. Проведена проверка адекватности результатов расчётов по предлагаемым моделям результатам экспериментов и получено их удовлетворительное соответствие 6 Полученные решения и рекомендации на их базе доведены до у ровня возможности их практического использования в конструкторской практике и используются на предприятиях отрасли, в частности, в ЦНИИТМ. г. Климовск. при проектировании и отработке новых перспективных образцов пуль стрелкового оружия, в том числе и принятых на воору жение в Российской Армии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В ПУБЛИКАЦИЯХ

1 Баранов В Л, Иванов В Н., Лопа И.В.. Турыгин Ю.А., Хромов И В , Щитов В.Н. Некоторые вопросы проектирования боеприпасов проникающего типа / Тула . ТулГУ - М : ЦНИИТМ. - 2002. - 225 с.

2 Хромов И. В Оптимизация головной части ударника проникающего типа // В кн. "Известия Тульского государственного университета. Проблемы специального машиностроения" - Вып. 6. Часть 1. - 2003. - с. 252, ., 255.

3. Баранов В.Л., Хромов И В, Щитов В Н. Реконструкция структуры обыкновенного дифференциального уравнения методом наименьших квадратов // В кн. "Известия Тульского государственного университета. Математика, механика, информатика". - Вып. 2004. - с. 32 - 37.

4 Баранов В.Л., Хромов И.В., Щитов В Н. Определение интегральной силы сопротивления вращающегося боеприпаса при проникании в грунт // В кн. "Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения" - Вып. - 2004. - с. 28 - 33.

5 Бобров В.М., Хромов И В, Щитов В Н. Пуля / Патент РФ. - № 2195626.-27.12.02

Подписанов печшь^-^-1^/' . Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская № 2. Офсетная печать. Усл.печ.л. ^ .Усл.кр. -отг. Уч. изд. л.

Тираж -/СО эта. Заказ ¿Я6 . Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92. Реакционно - издательский центр Тульского гаэдаргаенного университета. 300600, г. Тула, ул. Боодина, 151.

г !

! !

i

i

4

Г

1 4 I

I

»2375*

РНБ Русский фонд

2005-4 28227

Введение.

I. Анализ состояния проблемы. Цель и задачи исследования

II. Определение интегральных силы лобового сопротивления и момента трения при проникании инден-тора в грунт.

2.1. Решение задачи для случая поступательного движения индентора.

2.1.1. Определение текущего значения элементарной силы сопротивления преграды.

2.1.2. Определение текущего значения интегральной силы сопротивления преграды.

2.2. Решение задачи для случая поступательно-вращательного движения индентора в преграде.

III. Связанная задача поступательно-вращательного движения индентора в преграде.

3.1. Экспериментально-теоретический способ определения 42 численных значений физических констант для грунтов, входящих в структуру уравнений движения индентора.

3.1.1 Описание схемы проведения и результаты экспериментов

3.1.2 Определение численных значений констант для конкретных грунтов и преград.

3.2. Оценка влияния вращательного движения инденторов и трения на параметры проникания.

IV. Частные случаи решения обратной задачи оптимального проектирования головных частей инденто

4.1. Оптимизация геометрических параметров конических головных частей инденторов.

4.2. Вариационная задача оптимизации геометрических параметров оживальных головных частей инденторов.

4.3. Сопоставление результатов расчётов с экспериментальными данными и выработка практических рекомендаций.

Проблема проникания различного вида и назначения инденторов в деформируемые преграды актуальна и многопланова. Например, в военной технике существует класс боеприпасов (пули стрелкового оружия, артиллерийские снаряды, мины, боевые части ракет) проникающего типа, боевая эффективность которого существенно зависит от глубины, на которой находится боеприпас в преграде в момент его подрыва. Причём, важно уметь достоверно прогнозировать не только положение боеприпаса в преграде, но и время, за которое он достигает этого положения, для соответствующей установки взрывательного устройства. Кроме того, иногда бывает важно спроектировать головную часть боеприпаса таким образом, чтобы полная глубина его проникания в преграду (то есть глубина проникания до полной остановки боеприпаса) была максимальной [ 7, 8, 9, 14,42, 45, 56, 59].

Или ещё пример. В строительной технике и в обработке металлов давлением актуально проектировать инденторы типа «карандаши», сваи, пуансоны таким образом, чтобы при их забивании в грунты или при глубокой прошивке отверстий сила лобового сопротивления преграды была бы возможно минимальной, так как это снижает энергоёмкость процесса и повышает запас прочности индентора [ 31, 41, 52, 53 ].

И, наконец, в последние годы развивается направление, связанное с контактным исследованием свойств поверхностей планет солнечной системы - необходимо, чтобы удар и проникание индентора в грунт планеты был, с одной стороны, возможно более мягким, с другой - глубоким, чтобы обеспечить сохранность бортовой регистрирующей и передающей аппаратуры, а также максимальную информативность эксперимента [ 10, 11, 18 ].

Экспериментальным и теоретическим моделированием проникания инденторов в деформируемые преграды исследователи занимаются уже более столетия, но особенно интенсивно это направление развивается последние пятьдесят лет. Следует отметить работы в этом направлении таких отечественных и зарубежных учёных, как Н.В. Майевский, Н.А. Забудский, Жакоб де Марр, Г.И. Покровский, А. Тейт, А .Я. Сагомонян, Х.А. Рахматулин, Н.К. Снитко, Г.М. Ляхов, С.С. Григорян, Ю.В. Хайдин, В.А. Велданов, B.JI. Баранов, Ю.С. Ветчинкин, В.Н. Щитов и др.

В настоящей работе развивается и обобщается подход к задаче проникания жёсткого ударника в грунт, сформулированный и реализованный в работах B.J1. Баранова, И.В. Лопы и В.Н. Щитова [ 7, 9, 10 ]. Обобщение производится в направлении учёта влияния контактных сил трения на поверхности взаимодействия индентора и грунта при записи интегральных сил лобового сопротивления преграды, учёта зависимости сил трения от нормального давления и относительной скорости проскальзывания трущихся поверхностей. Также используется более общий вид зависимости нормального давления на контактной поверхности от скорости «набегания» преграды. Впервые вычленяется и анализируется влияние вращательного движения индентора на параметры проникания. Решается задача оптимизации формы головной части индентора.

Структурно диссертация состоит из введения, четырёх разделов и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

По итогам выполненного комплекса теоретических и экспериментальных исследований были получены следующие результаты и сделаны следующие выводы:

1. Разработаны физическая и математическая модели проникания жёстких вращающихся инденторов в грунты, учитывающие: a) полиномиальный характер зависимости нормального давления на контактной поверхности от нормальной компоненты скорости набегания преграды; b) наличие трения на контактной поверхности «индентор-преграда» с коэффициентом, зависящим от относительной скорости проскальзывания трущихся поверхностей; c) влияние вращательного движения и плоского притупления вершины головной части на формирование силы лобового сопротивления.

2. Предложен и реализован на практике экспериментально-теоретический способ определения численных значений физических констант, характеризующих динамические свойства грунтов и входящих в структуру силы лобового сопротивления. Определены численные значения констант для ряда реальных грунтов.

3. Работоспособность предложенных моделей продемонстрирована на примерах решения прямых задач проникания. В частности: a) впервые произведена количественная оценка влияния вращательного движения индентора на параметры его проникания в преграду; b) расчёты показали, а эксперимент подтвердил, что полная глубина проникания индентора в преграду с увеличением скорости вращательного движения возрастает на 3,., 7% , причём наиболее значительно этот эффект проявляется при относительно небольших (до 300 м/с ) скоростях проникания, а при дальнейшем увеличении скорости поступательного движения это влияние ослабевает. c) показано, что учёт сил трения на контактной поверхности при проникании существенно влияет на параметры проникания и уменьшает погрешность определения полной глубины проникания индентора в 1,5,., 2 раза.

4. В рамках системы обоснованных упрощающих гипотез сформированы и решены на примерах пуль стрелкового оружия проникающего типа задачи оптимального проектирования геометрических параметров головных частей инденторов двух типов: конических и ожи-вальных, включающих выбор оптимального радиуса притупления вершины головной части.

5. Проведена проверка адекватности результатов расчётов по предлагаемым моделям результатам экспериментов и получено их удовлетворительное соответствие.

6. Полученные решения и рекомендации на их базе доведены до уровня возможности их практического использования в конструкторской практике и используются на предприятиях отрасли, в частности, в ЦНИИТМ, г. Климовск, при проектировании и отработке новых перспективных образцов пуль стрелкового оружия, в том числе и принятых на вооружение в Российской Армии.

Основными направлениями дальнейших исследований в рассматриваемом направлении следует считать:

1. Обобщение и развитие моделей на случаи проектирования головных частей инденторов для проникания в тонкие преграды, толщина которых меньше высоты головной части индентора ( каски, бронежилеты ). Критерием оптимизации в этих случаях должна являться остаточная кинетическая энергия индентора после полного пробития преграды.

2. Решение задачи оптимального проектирования головных частей жёстких инденторов для случаев, когда высота головной части меньше, но соизмерима с полной глубиной проникания индентора в преграду. В этом случае влияние этапа заглубления головной части индентора в преграду будет существенным, а при малых глубинах - определяющим.

3. Обобщение и развитие моделей на случае проектирования головных частей инденторов, проникающих в прочные преграды, когда проникание сопровождается деформированием и частичным разрушением головной части. При этом разрушение головной части должно быть «управляемым», не допускающим вскрытия каморы индентора в процессе пробития преграды.

1. Алексеевский В.П. К вопросу о проникании стержня в преграду с большой скоростью // Физика горения и взрыва. 1966. - № 2. - с. 57, ., 62.

2. Аллен У., Мейфилд 3., Моррисон Г. Динамика проникания снаряда в песок // В сб. переводов "Механика". 1957. - № 6. - с. 23,., 27.

3. Багдоев А.Г., Ванцян А.А. Проникание заостренных тел в металлы и грунты // Известия АН Арм ССР. Серия "Механика". - 1981. - т. XXXIV.-№3.-с. 25, .,38.

4. Балакин В.А. Трение и износ при высоких скоростях скольжения / М.: Машиностроение. 1980. - 134 с.

5. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / Под ред. Н.А.Златина и Г.И. Мишина. М. Наука. -1974.-344 с.

6. Баранов B.JL, Бобров В.М., Хромов И.В., Щитов В.Н. Способ определения динамических свойств грунтов / Патент РФ. № 2736804. -13.04.03.

7. Баранов B.JL, Зубачев В.И., Лопа И.В., Щитов В.Н. Некоторые вопросы проектирования пуль стрелкового оружия / Тула: ТулГУ. -1996. 116 с.

8. Баранов В.Л., Иванов В.Н., Лопа И.В., Турыгин Ю.А., Хромов И.В., Щитов В.Н. Некоторые вопросы проектирования боеприпасов проникающего типа / Тула : ТулГУ. М.: ЦНИИТМ. - 2002. - 225 с.

9. Баранов В.Л., Лопа И.В., Вариационная задача минимизации силы лобового сопротивления индентора // В кн. "Известия ТулГУ" Серия "Математика, механика, информатика". - 1995. - Том 1. - Вып. 2. -с. 18,., 23.

10. Баранов B.JI., Лопа И.В., Христов Х.И., Чивиков З.Ч. Вариационная задача оптимизации формы головной части планетного индентора / В кн. "Аэрокосмические исследования в Болгарии". София: Болгар-екая Академия Наук. - 1995. - Кн. 12. - с. 146, .,149.41

11. Баранов В.Л., Мардиросян Г. Связанная задача оптимизации параметров пенетраторов для межпланетных исследований // В кн. "Прикладные задачи газодинамики, механики деформируемых и неде-формируемых твердых тел". Тула: ТулГУ. - 1996. - с. 35,., 39.

12. Баранов В.Л.,-Полтев П.А. Феноменологическая модель разрушения упруго-вязкопластических материалов // В кн. "Проблемы механики неупругих деформаций. К 80-летию проф. Л.А. Толоконникова". -Тула: ТулГУ. 2003. - с. 100,.108

13. Баранов В.Л., Сапрыкин Б.В. Оценка влияния изменения формы головной части бронебойного боеприпаса в процессе проникания набронепробиваемость // Вопросы оборонной техники. Сер. 4. - Вып.7. 1985.-с. 21,., 25.л

14. Баранов В.Л., Хромов И.В., Щитов В.Н. Определение интегральной силы сопротивления вращающегося боеприпаса при проникании в грунт // В кн. "Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения". Вып. . - 2004. - с.

15. Бобров В.М., Хромов И.В., Щитов В.Н. Пуля. / Патент РФ. № 2195626.-27.12.02.

16. Бунимович А.И., Якунина Г.Е. О форме тел вращения минимальногоп сопротивления, движущихся в пластически сжимаемой и упругопластической средах // В кн. "Прикл. мат. и мех." М.: 1987. - № 3. -с. 496,., 503.

17. Велданов В.А., Наумов А.Н. Особенности движения пенетратора с газовым демпфером полезной нагрузки // Оборонная техника. 1996. -№ 1.-е. 37,., 39.

18. Виноградов В.Н., Сорокин Г.М., Албагачиев А.Ю. Изнашивание при ударе / М.: Машиностроение. 1982. - 274 с.

19. Гаркунов Д.Н. Триботехника / М.: Машиностроение. 1989. - 417 с.

20. Гладков Н.А., Хайдин Ю.В., Ячник О.Е. К вопросу определения скорости проникания деформирующегося стержня в преграду // Труды МВТУ. 1982. - № 387. - с. 117,., 124.

21. Григорян С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения горных пород // В кн. "Прикл. мат. и мех.". 1967. - т. 31. - Вып. 4. - с. 31,., 37.

22. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // В кн. "Прикл. мех. и мат.". 1960. - т. 3. - Вып. 6. - с. 74,., 79.

23. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / М.: Наука. 1973.-228 с.

24. Ефимов М.Г. Курс артиллерийских снарядов / М.: Оборонгиз. -1939.-320с.

25. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики / М.: Наука. 1972. - 592 с.

26. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций (Динамика и волны напряжений) / М.: Высшая школа. -1980.-440 с.

27. Калиткин Н.А. Численные методы / М.: Наука. 1978. - 512 с.

28. Когаев В.П., Дроздов Ю.Н. Прочность и износостойкость деталеймашин / М.: Высшая школа. 1991. - 319 с.

29. Котляревский В.А., Румянцева Р.А., Чистов А.Г. Расчеты удара ^ штампа по грунтовому массиву с использованием различных моделей упругопластических сред в условиях плоской деформации / Изв. АН СССР. МТТ. - 1977. - № 5. - с. 317,., 328.

30. Котов А.И., Нарожная З.В., Рыков Г.В., Сутырин Н.П. Экспериментальные исследования сжимаемости песчаных грунтов и условия пластичности при кратковременных динамических нагрузках / В кн. "Прикл. мех. и техн. физика". 1976. - № 5. - с. 72, .,77.

31. Кравец В.Г. Динамика уплотнения грунтового массива взрывом / Киев: Наукова думка. 1979. - 217 с.

32. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ / М.: Машиностроение. 1971. - 324 с.

33. Красников Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их опре-v деления / Л.: Стройиздат. 1970. - 371 с.

34. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах /М.: Наука. 1982. -288 с.

35. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах / М.: Недра. 1974. - 192 с.

36. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе / М.: Мир. 1974. - 613с.

37. Мельников В.В., Рыков Г.В. О влиянии скорости деформирования на сжимаемость лессовых грунтов / В кн. "Прикл. мех. и техн. физика". 1965.-№2.-с. 92, .,96.

38. Михалюк А.В., Черный Г.И. Экспериментально исследование условия пластичности сжимаемых грунтов при динамическом нагруже-нии // В кн. "Прикл. мат. и техн. физика". 1970. - № 2. - с. 38,., 43.

39. Остапенко Н.А., Романченко В.И., Якунина Г.Е. Оптимальные формы пространственных тел с максимальной глубиной проникания в плотные среды // В кн. "Прикл. мех. и техн. физика". 1994. - № 4.Ф44