Моделирование нестационарных процессов взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами в двумерной постановке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

/ 1 /

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С ГРУНТОВЫМИ СРЕДАМИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

01.02.06 - динамика, прочность приборов,* машин и аппаратуры

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

КОТОВ Василий Леонидович

Научные руководители:

заслуженный деятель науки РФ, академик РАИН, доктор физико математических наук, профессор В.Г. Баженов,

доктор физико-математических наук, профессор А.В. Кочетков.

Нижний Новгород 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ____ 4

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ

ИССЛЕДОВАНИЯ 6

1.1 Экспериментально-теоретическое изучение

поведения грунтовых сред под действием взрывных и импульсных нагрузок ______6

1.2 Модели динамики грунтовых

сред __. 10

1.3 Взаимодействие волн в грунтах с элементами

конструкций ______ 14

1.4 Выводы из обзора. Цели и задачи

диссертационной работы_____________________________16 .

2 ПОСТАНОВКА НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ С МЯГКИМИ ГРУНТОВЫМИ СРЕДАМИ 17 .

2.1 Основные уравнения механики сплошной среды __" 17

2.2 Контактные и граничные условия в задачах взаимодействия деформируемых

сред 22

3 ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ С МЯГКИМИ ГРУНТОВЫМИ СРЕДАМИ 25

3.1 Схема С.К. Годунова для решения задач

динамики упругопластических сред 28

3.2 Решение задачи о распаде произвольного разрыва __________________

3.2.1 Задача о распаде разрыва в среде с необратимой объемной деформацией^ 32

3.2.2 Решение линеаризованной задачи о распаде разрыва с учетом сдвиговых напряжений_______37

3.3 Реализация контактных и граничных

условий ___________________42

3.4 Тестовые расчеты_________ 45

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД ПРИ ИМПУЛЬСНОМ НАГРУЖЕНИИ 47

4.1 Численное моделирование плоских задач взрыва в мягких грунтах с учетом динамики свободной поверхности_______47

4.2 Исследование волновых процессов в песчаном грунте при взрыве накладного заряда _ . _ 52

4.3 Численный анализ осесимметричных процессов соударения упругого стержня и

песчаного грунта в обращенном эксперименте____________/61

4.4 Численный анализ модифицированного

метода кольского для динамических испытаний грунтовых сред в упругой обойме 68

4.5 Моделирование аварийной разгерметизации

поврежденного газопровода и воздействия истекающего газа на соседний

трубопровод ______ : 76

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 80

ЛИТЕРАТУРА ___ ___________________ 82

ВВЕДЕНИЕ

Оценка поведения конструкций при ударном или взрывном нагру-жении является одной из актуальных и сложных проблем динамики и прочности. Задача существенно усложняется при наличии окружающих или заполняющих систему жидких, газообразных и грунтовых сред, взаимодействие с которыми может оказать значительное влияние на деформирование конструкции в целом. Ударные и взрывные воздействия характерны для ряда современных технологических процессов в машиностроении, горном деле, крупномасштабном строительстве и других отраслях. В последние годы особую актуальность приобрели проблемы безопасности объектов нефтегазового комплекса, атомной энергетики, контейнерных перевозок взрывчатых, токсичных и радиоактивных веществ. При проектировании несущих и защитных конструкций новой техники, решении задач безопасности центральная роль отводится вопросам обеспечения прочности и надежности подобных объектов в случае возникновения аварийных ситуаций: террористических актов, природных и техногенных катастроф, сопровождающихся интенсивными динамическими воздействиями.

Процессы совместного динамического деформирования конструкций с грунтовыми средами в настоящее время остаются малоизученными. Это обусловлено наличием ряда специфических трудностей и нелинейных эффектов, характерных для данного класса задач. При интенсивных динамических нагрузках взрывного или ударного характера процессы взаимодействия сопровождаются образованием и распространением ударных волн, появлением пластических деформаций, больших формоизменений контактных и свободных поверхностей и другими ¿особенностями.

Математическое описание поведения системы «конструкция -грунт», с комплексным учетом основных нелинейных свойств приводит к сложной задаче с разрывными искомыми функциями (напряжениями, деформациями, скоростями и др.), переменными краевыми условиями, постановка которых осуществляется на поверхностях, положение которых заранее не известно, а также другими особенностями, затрудняю-

щими не только аналитическое, но и численное решение поставленной задачи. Поэтому большинство задач взаимодействия деформируемых конструкций и сред исследовались при различных гипотезах, упрощающих или не учитывающих реальные свойства системы.

В связи с изложенным выше, разработка и развитие современных численных методов и алгоритмов решения нелинейных задач динамического взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами при ударном и взрывном нагружении, исследование влияния различных нелинейных эффектов на Параметры взаимодействия в широких диапазонах изменения прикладываемых нагрузок является актуальной задачей.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Экспериментально-теоретическое изучение

поведения грунтовых сред под действием взрывных и импульсных нагрузок

Исследование механического действия взрыва в различных грунтах во многом обусловлено потребностями народного хозяйства в природном и минеральном сырье, развитием горнодобывающей, нефтегазовой и других отраслей промышленности, а также в связи с проблемой анализа и прогнозирования возможных аварийных ситуаций с целью оценки последствий и масштабов разрушения как самого объекта, так и окружающих его зданий и сооружений.

Мирное применение энергии взрыва впервые было осуществлено в горном деле и различных областях крупномасштабного строительного производства. Например, понур камне-набросной плотины Байпазин-ского гидроузла создавали взрывом заранее уложенной над плоским зарядом гравийно-суглинистой смеси. При этом в контуры понура согласно проекту необходимо было сбросить не менее 80-90 % взрываемого объема грунта. Практика подтвердила, что такие жестким требованиям можно удовлетворить, выполняя взрыв методом плоских зарядов. Не менее высокие требования к взрыву предъявляются в горном деле для перемещения вскрышных пород в отвал на открытых разработках полезных ископаемых. В 70-80 годах на вскрышных и горно-капитальных работах широко использовались направленные массовые взрывы [1-3]. Систему скважинных зарядов используют для откалывания крупных блоков горных пород практически без повреждения основного скального массива. Взрывчатое вещество (ВВ) используют и для дробления породы с образованием гравия и щебня [4-6].

Широкое использование взрыва предъявляет повышенные требования к взрывной технологии. Это обстоятельство предопределяет необходимость постоянного совершенствования имеющихся и разработки новых методов и средств управления взрывным импульсом на основе научных данных о процессах взрыва.

Изучением механического действия взрыва в различных грунтах занимались многие научные коллективы. Экспериментальное исследование

процесса взрыва в грунте с позиции достоверности полученных результатов является предпочтительным, но, в ряде случаев, крайне сложным и дорогим, а иногда просто невозможным. Поэтому, и благодаря стремительному прогрессу современной вычислительной техники, широкое распространение получили методы численного моделирования взрывных и ударных процессов в грунтовых, средах. В частности, теоретические исследования по использованию систем зарядов для направленного выброса грунта впервые были начаты в Сибирском отделении АН СССР под руководством акад. М.А. Лаврентьева [7,8]. Однако, углубленное исследование поведения массива грунтовой среды под действием полей напряжений и скоростей, созданных взрывом системы зарядов, или решение более сложных задач взаимодействия конструкций в грунте при импульсном (взрывном) нагружении, невозможно без разработки теорий взрыва на выброс и камуфлетного взрыва одиночных зарядов различной симметрии, а также без комплексного исследования механических свойств грунта при импульсных нагрузках.

Основой теоретического изучения динамики среды при камуфлет-ном взрыве являются зонные модели, развитые в период с 1950 - 1970 гг. Анализ общего состояния дел на начало 70-х годов приведен в обзоре [9]. Теоретическому и экспериментальному изучению деформирования грунтовых сред под действием динамического импульсного (в том числе взрывного и ударного) нагружения посвящено большое количество научных публикаций, свидетельствующих о незатухающем интересе ученых к этой проблеме. Из фундаментальных работ по теоретическому и экспериментальному исследованию свойств грунтов можно выделить известные труды C.C. Григоряна [10-12], Г.М. Ляхова [12-14], Х.А. Рахма-тулина, А.Я. Сагомоняна, H.A. Алексеева [15], A.A. Вовка и др. [16-18], Б.В. Замышляева, Л.С. Евтерева и др. [19-22], В.Н. Николаевского [2325], эксперименты Г.В. Рыкова, В.Д. Алексеенко и др. [26-29], работы В.Н. Родионова, В,В. Адушкина [30-31] и других исследователей [32-45].

Трудности в исследовании свойств реальных грунтов связаны прежде всего с большим их разнообразием. Если горные породы (граниты, базальты, известняки и др.) характеризуются высокой прочностью связей между отдельными кристаллами и зернами среды, что обеспечивает

их упругое поведение под нагрузками в сотни и тысячи мегапаскалей без каких-либо существенных изменений в их внутренней структуре, то мягкие грунтовые среды (пески, лессы, суглинки, глины и др.) отличаются слабыми связями между частицами грунта, которые разрушаются при избыточных нагрузках порядка одного мегапаскаля [10-16]. Основным отличием мягких грунтовых сред от твердых горных пород является их поведение под действием растягивающих напряжений. Мягкие грунты не выдерживают сколь-либо значительных растягивающих напряжений без нарушения их структуры.

В нормальном состоянии частицы грунта образуют скелет с множеством пор, которые заполнены газом (воздухом) и жидкостью [46]. При сравнительно небольшом уровне давлений всю нагрузку на грунт воспринимает его жесткий минеральный скелет, а при прекращении действия нагружения восстанавливается прежняя структура грунта. При дальнейшем нагружении происходит разрушение скелета и переукладка частиц за счет уменьшения свободного порового пространства. При снятии нагрузки прежняя структура не восстанавливается. Особыми свойствами отличаются водонасыщенные грунты, поведение которых определяется сжимаемостью составляющих его жидкости и твердых частиц. Кроме того, проявляются вязкостные эффекты, поскольку все изменения первоначальной структуры грунта, такие как разрушение скелета, переукладка частиц, вытеснение несвязанной жидкости из пор и многие другие, происходят не мгновенно, а за конечный промежуток времени, зависящий от величины действующего нагружающего импульса. Различают статическое, когда временем действия нагрузки можно пренебречь, и динамическое нагружение, для которого существенна длительность импульса. Таким образом, динамические свойства конкретной грунтовой среды существенно зависят от свойств составляющих ее компонент, прочности скелета, размера твердых частиц, объемного содержания воздуха, влажности и др. В реальном грунте распределение воздуха, жидкости (воды с растворенными в ней минеральными солями) и твердых частиц неравномерно по его объему. Кроме того, в природном грунте всегда присутствуют скопления частиц различных размеров, нарушающие его однородность. Но тот факт, что в большинстве прикладных задач размеры и

число неоднородностей реальной грунтовой среды пренебрежимо малы по сравнению с размером всего рассматриваемого объема грунта, позволяет использовать для описания механических свойств мягкого грунта соотношения и уравнения механики сплошной среды.

1.2. Модели динамики грунтовых сред

Моделью деформирования грунтовой среды в широком смысле называется [19] совокупность уравнения состояния (УРС) и способа задания входящих в него опорных зависимостей и констант. Под УРС грунтовой среды понимаются математические соотношения вида

0-2.1)

замыкающие систему уравнений движения, неразрывности, сохранения энергии. В (1.2.1) символом Р" Обозначена либо функция (тензорная), либо оператор (совокупность операторов), е^, - тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформаций соответственно, Е -удельная внутренняя энергия, многоточие допускает введение других возможных существенных тензоров и скалярных величин. Естественно, что учет всех известных свойств реального грунта в рамках единой математической модели не представляется возможным, поэтому распространение получили различные модели, достоверно описывающие динамическое поведение мягкой грунтовой среды в ограниченном диапазоне нагрузок при некоторых упрощающих предположениях.

Для большинства существующих моделей деформирования мягкой грунтовой среды характерно разделение тензора напряжений сг0 на шаровой тензор (или гидростатическое давление р), характеризующий объемное сжатие среды, и девиатор, отличный от нуля при возникновении сдвиговых напряжений. Как уже отмечалось выше, одним из наиболее характерных свойств мягкой грунтовой среды является необратимость объемных деформаций. Учет этого фактора выражается необратимой зависимостью между шаровыми компонентами тензоров напряжений о-, и деформаций или между гидростатическим давлением р и объемной деформацией е или

плотностью ру связанных соотношением £ = 1- —, где р0 - начальная

Р.

плотность грунта.

Существующие модели деформирования мягких грунтовых сред значительно отличаются друг от друга, в первую очередь по классам задач, для решения которых они могут быть использованы. В модели

идеальной пластической сжимаемой среды X.А. Рахматулина [15] грунт считается идеальной сжимаемой жидкостью с необратимой объемной деформацией, сдвиговые деформации полагаются пренебрежимо малыми. Г. М. Ляховым была предложена [14] модель водонасыщенного грунта как многокомпонентной сжимаемой среды с баротропным уравнением состояния. Сжимаемость среды определяется относительным объемным содержанием и сжимаемостью каждого . компонента. Эта модель обобщена на случай среды с объемной вязкостью и необратимой разгрузкой. Она дает удовлетворительные результаты в задачах о распространении волн сжатия в водонасыщенных грунтах, а также для неводонасыщенного грунта при высоких давлениях. Данные выводы сделаны на основании сопоставления результатов расчетов камуфлетных взрывов с экспериментальными данными [16].

Для неводонасыщенных грунтов получили развитие модели, учитывающие сопротивление среды сдвиговым деформациям. Х.А. Рахматулиным была обобщена ^модель пластической сжимаемой среды на случай учета сдвиговых напряжений и деформаций с использованием условия Кулона и соотношений деформационной теории пластичности [15]. Различные способы учета вязкостных свойств грунтов были предложены в работах Л. Малверна [41], Н. Кристеску [42], Г.М. Ляхова [13-14], В.А. Котляревского, Р А. Румянцевой, А.Г. Чистова [43]. Модели грунтовой среды с учетом дилатансионных эффектов, т.е. зависимости объемной деформации от величины пластических сдвиговых деформаций, рассматривались в работах В Н. Николаевского [23-24]. В работе [16] на задачах о распространении взрывных волн в грунтовой среде были сделаны выводы о слабом влиянии дилатансии на параметры волн по сравнению с эффектами объемного пластического деформирования. Еще более сложные модели, учитывающие также динамическое разрушение грунтовых сред рассмотрены в работах В.С. Никифоровского, Е.И. Шемякина [44], Б.В. Замышляева, Л.С. Евтерева и др. [19-22], А.А. Вовка и др. [16]. Краткий обзор приведенных моделей динамического деформирования грунтовых сред также приведен в [47].

При существующем многообразии моделей и УРС грунтовых сред, встает вопрос об адекватности или достоверности УРС, содержащих

значительное количество экспериментально определяемых констант. В вопросе задания констант, входящих в УРС, авторы [19] выделяют два момента, характеризующих сложность положения: существующая, как правило, ограниченность информации о физико-механических свойствах массивов грунтов и слабая изученность взаимосвязи между свойствами небольших образцов, с которыми обычно проводят эксперименты, и свойствами больших масс грунта. С этой точки зрения выгодно выделяется модель грунтовой среды С.С. Григоряна [10-12], содержащая, видимо, наименьшее из возможных число экспе