Численное моделирование нелинейных процессов нестационарного взаимодействия оболочечных конструкций со сжимаемыми средами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

* **

«

- ' МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

- ^ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ им. С. ОРДЖОНИКИДЗЕ

' На'правах рукописи

КОЧЕТКОВ Анатолий Васильевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

НЕСТАЦИОНАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ СО СЖИМАЕМЫМИ СРЕДАМИ

01,02.04—механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА 1993

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Научный консультант—доктор физико-математических наук, профессор Г. Ба'жено».

Официальны« оппоненты:

чл.-корр. АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор В. Д. Кубенко;

доктор технических наук, профессор А. И. Корнеев; » 'доктор технических наук, профессор П. Ф. Сабодаш.

. ^Ведущее предприятие—Институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова,

> ■ ■ - , • ■

Защита состоится «_»_ 1993 года в

_часов на заседании специализированного совета Д 053.18.07 Московского'авиационного института им. С. Орджоникидзе по адресу: Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан «_»__ 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета

доц., к. т. н. В. Н. Зайцев.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОШ

Актуальность тем обосновывается тем фактом, что многие объекты современной техники - подводные и летательные аппараты, суда, ядерные энергетические установки, взрывные камеры, разнообразные приборы и конструкции - испытывают в процессе эксплуатации или в аварийных режимах силовое воздействие окружающей (заполняющей) среды импульсного характера. Требования рационального проектирования таких конструкций ставят задачу достоверной оценки прочностных ресурсов, что невозможно без уточненного знания внешних сил. При некоторых условиях связь внешних сил с деформируемостью преграда выражена слабо и ею можно пренебречь. Тогда связанная проблема взаимодействия распадается на две независимые - задачу определения нагрузки на жесткое тело и задачу деформирования тела при заданной нагрузке. Однако практический опыт и экспериментальные данные показывают, что во многих случаях внешние силы существенно зависят от деформации тела и пренебрегать этой связью нельзя. Это в полной мере относится к неустановившимся процессам деформирования тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостными и грунтовыми средами, под действием взрывных и ударных нагрузок. Интенсивные воздействия вызывают такие нелинейные эффекты, как большие смещения элементов конструкций, необратимые деформации, нарушение сплошности среды, ее отрыв от конструкции и т.д. Математическая формулировка проблемы нестационарного взаимодействия деформируемых конструкций со сжимаемыми средам с учетом нелинейных явлений приводит к сложным нвчэлыю-краевым задачам, для эффективного решения которых необходима разработка специализированных численных методов, алгоритмов и пакетов прикладных программ.

Тема диссертационной работы находится в соответствии с Постановлениями директивных органов и планами госбюджетных и хоздоговорных НИР НИИ.механики по темам "Излучатель-РВО" (№ ГР X 35668), "Идиллия-РВО" (№ ГР X 35033), Координационному плану АН СССР ГР 01860128390). .

Обзор состояния проблемы и обоснование целей исследования.

Во введении дается состояние вопроса и краткий обзор научной литературы, посвященной различным аспектам рассматриваемой проблемы:

- нестационарная аэрогидроупругость пластин и оболочек;

— взаимодействие элементов конструкций с грунтовыми средами;

- модели динамика мягких грунтовых сред;

- метода численного решения нелинейных нестационарных задач.

Анализ публикаций по проблеме нестационарной аэрогвдроупругос-

ти пластин и оболочек показывает, что подавляющее количество результатов получено в рамках линейных подходов, предполагающих, что среда идеальная, интенсивность воздействуювдах волн мала, оболочка упругая, прогибы кали, контактные условия ставятся на неизменяемой во времени поверхности. Большой вклад в решение проблемы'внесли За-ыышляев Б.В. ,и Яковлев к).С., Вольмир A.C., Григолюк Э.И. и Горшков А.Г., Мнев E.H. и Перцев А.К., Платонов Э.Г., Поручиков В.Б., Гузь А.Н., Кубенко В'.Д., Еабаев'А.Э., Слепян JI.I1., Степаненко М.В., Кор-неев В.М., Векслер Н.Д., Барон М., Миндлан Р., Елейх 11. и другие.

Нелинейное взаимодействие ударных волн в идеальном газе с цилиндрическими оболочками рассматривалось в работах Кармиишна A.B., Старцева В.Г., Скурлатова Э.Д., Фелвдщтейна Е.А., Евсеева Е.Г. Решения задач обтекания мягких оболочек сверхзвуковым потоком газа в геометрически нелинейной постановке получены Идъгамовым М.А., Ага-ниным A.A., Гилъмановшл А.Н., Гулиным Б.В., Кузнецовым В.Б., Риде-лем В.В., Сахабутдиновым K.M. и др.

Упругопластическое деформирование элементов конструкций с волнами давления в кидкости изучалось Баженовым В.Г., Михайловым Г.С., Галиевым Ш.У., Карповым М.В., Кубенко В.Д., Паничкинш В.И., Белич--ко Т., Кеннеди Д., Гомандером С, и др.

Гидроупругое взаимодействие с учетом навигационных явлений моделировалось в работах Замышляева Б.В., Яковлева Ю.С., Кадырова С.Г., Перцева А.К., Галиева Ш.У., Малого В.И., Бормот Ю.Д., Корнало В.А., Шауэра, Диманю Ф., Сандлера Ф., Рубина Д., Кота С., Хсие Б., Шг-дала С,, Валентина Р., Джонсона А. и др.

Экспериментальному исследовании взаимодействия элементов конструкций с волнами давления в кидкости посвящены работы Аникьева И.И. Михайловой М.И., Белова А.И.Рыканокого В.А., ¡Танеева В.Н., Иванова А.Г., Новикова С.А., Цыпкина В.И., Титова А.Т., Клаповского В.Е., Ерошина В.А., Энхамре Е. и других авторов. '

В отличие от'задач аэрогидроупругости задачи нестационарного взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами изучены в существенно меньшей степени. Зто объясняется прежде всего большим разнообразием свойств реальных грунтов и соответственно многообразием и сложностью математических моделей. Ншлвнскиы A.B., Зволиц-ским II.В., Компанейцш A.C., Ляховым Г.М., Рахматулинсм Х.А., Саго-моняном А,Я_._, ^лисовш Б.А. били предпокенн модели, описываашае

необратимость объемных деформаций грунтовых сред. Более общая модель предложена Григоряном С.С. Она учитывает основное свойства грунтов, существенные при кратковременных волновых процессах - нелинейность л необратимость объемного сжатия, упругопластические сдвиговые деформации, зависимость предела упругости при сдвиге от давления. Из этом модели вытекают модели линейно-упругой среды, упрутсК и пластической -тадкости.

Более сложные модели динаглия грунтовых сред развиваются в работах Никяфоровского B.C. , ¡Иемпшша ЕЛ!., Храстиановпча С.А., За-мншляева BJ3., Евтеревз Л.С., Вовка. A.A. и др. Важное значение для развития моделей играют экспериментальные работа по взрывному на-гружению грунтовых сред (Алексеенко В.Д., Альтиулер Л.В., Павловский М.Н., Черный Г.И., Кравец В.Г., Быков Г.В., Злэтин H.A., Родионов D.H., Адушкпн В.В. и др.).

Наибольшее количество результатов по проблеме динамического взаимодействия оболочек с грунтовыми средами получено для грунтов, моделируемых линейно-упругими или линеРяо-вязкоупругями средами. Взаимодействие пластических воли с тонкостенными элементами конструкций рассматривалось в работах Горшкова А.Г., Курановой U.C., Якуповз Р.Г. Более слотше модели сред в задачах взаимодействия использовались Котляревским В.А., т1истовим А.Г., Гафуровым М.Б. Подходы, упрощающие схему взэимодействяя, применялись в работах Бэ-шурова В.В., Янютшш Е.Г. и др. Экспериментальное изучение взаимодействия оболочек с грунтовыми средами связано главным образом с задачами взрывного воздействия на трубопровода (Ращепкин К.?!., Гу-меров А.Г., Левин С.П., Маленьких H.A., Силин B.C., Фиста А.И. и ДР.).

Основной путь решения ислинеГлых задач взаимодействия оболочеч-нах конструкций с различными средами, ввиду их сложности, - применение численных методов, показывающих свою эффективность при решении несвязанных задач динамики конструкций, с одной стороны, и задач динамики сжимаемых сплошных сред, о другой стороны. Развиваются методики численного решения связанных нелинейных завач гидроуп-ругостй на основе МКЗ (Беличко Т., Кеннеди Д., Ершов Н.Ф., Шахвер-ди Г.Г. и др.), задач динамики реологически сложных сред на основе конечно-разностных и сеточно-хзрактерисгаческих методов (Ксндауров В.И., Кукудаанов В.Н., Корнеев Л,И., Гудидов А.И., Фомин В.М., Янекко Н.Н-., Хояин H.H. и др.), задач дпнамяяи составных оболочеч-ннх конструкций (Бакенов В.Г., Стешлюнко М.В., Мяченков В.И., Фролов А.Н., луговой П.З., Люкиин Е.А., Гурьянов A.A. л др.). Перепек-

тивным направлением является разработка гибридных схем (Борис Дж,, Бук Д., Звлезак Т., Кмакин А.И,, Фурсенжо A.A. и др.) и алгоритмов, способных адаптироваться к особенностям конкретных задач (Годунов С.К., Забродин В.А., Прокопов Г,П., Крайко А.Н. и др.).

Из анализа современного состояния проблемы нестационарного ^вимодействгя конструкций со сжимаемыми средами следует, что

- наиболее изученными являются линейные задачи аэрогидроупру-гости;

- недостаточно изучены нелинейные задачи, в особенности с одновременным учетом различных нелинейных эффектов геометрического и физического характера;

- мало исследована процессы взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами с учетом реальных нелинейных свойств грунтов: многокомпонентного состава, пористости, необратимости деформаций и т.д.;

- успехи в решении нелинейных задач достигнуты, как правило, с помощью самых современных численных методов, адаптированных к данным задачам.

Целями работы являются:

1. Развитие математических моделей, описывающих в связанной постановке нелинейные процессы импульсного взаимодействия упруго-пластических тонкостенных конструкций с газовыми, жидкостными и грунтовыми средами.

2. Разработка численных методик, алгоритмов и пакетов прикладных программ для моделирования нелинейных 'задач взаимодействия обо-лочечных конструкций с различными сжимаемыми средами при внешнем и внутреннем импульсном нагружешга.

3. Изучение качественных и количественных закономерностей процессов нестационарного взаимодействия элементов конструкций со средами. Исследование дэсаш нелинейных эффектов геометрического и физического характера.

4. Исследование областей применимости упрощенных моделей взаимодействия оболочек со средами.

Яаучная новизна:

I. Развиты математические модели нестационарного взаимодействия упругоплаотеческих тонкостенных конструкций с газовыми, жидкостными и мягкими грунтовыми средами с учетом в связанной постановке нелинейных эффектов:' больших прогибов и формоизменений элементов конструкций, интенсивных ударных волн, необратимых объемных и сдви-

говых деформаций, кавитациошшх явлений в средах, постановкой усложненных контактных условий на подвижных деформируемых поверхностях.

2. Осуществлены модификации известных разностных схем, расширяющие их возможности для -численного решения одномерных и двумерных нелинейных задач нестационарного взаимодействия о'болочечных конструкций и сжимаемых сред.

3. Разработаны новые численные методики и алгоритмы, адаптирующиеся к особенностям рассматриваемого класса задач, позволяющие получать решения в подвижных областях с выделением ударных волн, контактных и свободных поверхностей.

4. Получена новые решения ряда задач взаимодействия тонкостен-янх конструкций с газовыми, жидкостными, мягкими грунтовыми средами при внутреннегл и внешнем взрывном нагружении с комплексным учетом нелинейных эффектов. Выявлены качественные и количественные закономерности динамического деформирования элементов конструкций, волновых процессов в средах,вклад различных нелинейных эффектов в общую картину взаимодействия.

5. Исследованы границы применимости упрощениях и линеаризованных моделей нестационарной аэрогидроупругости оболочек и взаимодействия тонкостенных элементов конструкций с грунтовыми средами.

Практическая ценность.

1. Разработаны численные алгоритмы и пакеты прикладных программ "Динамика-1", "Длнашпш-2" для решения широкого класса нелинейных одномерных и двумерных (плоских и осесишетричнях) задач нестационарного взаимодействия оболочечннх конструкций со сжимаемыми средам.

2. Для ряда практически важных задач оценены границы применимости упрощенных подходов к решению задач взаимодействия, роль нелинейных эффектов в процессе деформирования сред л элементов конструкций, что позволяет обоснованно применять упрощенные и более сложные расчетные модели при решении прикладных задач..

3. Методики, алгоритмы, пакеты прсграш внедрены в отраслевые научно-исследовательские и проектно-кояструкторские организации и используются при проектировании конструкций современной техники.

Достоверность основных научных положений и выводов подтверждается сравнением полученных результатов с существующими теоретическими и экспериментальными данными' других авторов; близостью результатов решения ряда задач, получениях несколькими различны?® методами; исследованием практической сходимости предложенных алгорит-

мое; подробна« тестированием программных разработок.

Апробация работы. Основные результаты работы изложены в [1-29] и докладывались на следущих конференциях и семинарах: I Всесоюзная конференция "Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела" (Ростов-на-Дону, 1977); Всесоюзные конференции по прочности и пластичности (Горький,.1978; Пермь, 1983); УП, УШ, X Научно-технические конференции "Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций" (Владивосток, 1978,1981,1987); У и УП Всесоюзные съезда по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981; Москва, 1991); УД Всесоюзной семинар "Комплексы программ математической физики" (Горький, 1982); I, Д Всесоюзные конференции "Численная реализация физико-механических задач прочности" (Горький, 1983,1987); Всесоюзные школы "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1983,1985); У, УП Всесоюзные межотраслевые симпозиумы "Колебания упругих конструкций .с жидкостью" (Новосибирск, 1982, 1988); 1У, У Всесоюзные семинары "Динамика упругих и твердых тел, взаимодействущнх с нздкостью" (Томск, 1980,1984); I, П Всесоюзные конференции "Современные проблемы нелинейной механики грунтов" (Челябинск, 1985; Йошкар-Ола, 1989); У конференция "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" (Ленинград, 1981); Ш Всесоюзная Школа-семинар по физике взрыва и применению взрыва в эксперименте" (Красноярск, 1984); 1У Республиканский семинар "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения" (Киев, 1984); Школа "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред" (Ереван-Горис, 1984); П, IУ Всесоюзные научные Школы "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 1984, 1989); У Всесоюзная конференция "Статика л динамика пространственных конструкций" (Киев, .1985); УП Конференция "Прочность и надежность судов внутреннего и смешанного плавания" (Горький, 1965); Всесоюзная Школа-семинар "Динамика механических систем" (Томск, 1986); Б Всесоюзная научная конференция "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Куйбышев, 1986); УШ Всесоюзный симпозиум по распространению упругих и упругопластических волн" (Новосибирск, 1986); И Всесоюзная Школа "Теоретические основы и конструирование численных алгорит мов решения задач математической физики" (Горький, 1986); Летняя шкода по теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом" (Казань, 1986); 1У Всесоюзная научно-техническая конференция "Электрический разряд в жидкости и его применение в промышленности" (Николаев, 19Ё8); Республиканский се-

минар "Прочность .и формоизменение конструкций при воздействии физико-механических полей" (Киев, 1987); П Всесоюзная конференция "Механика неоднородных структур" (.Львов, 1987); Всесоюзная конференция "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, 1988); Всесоюзная Школа "Программное обеспечение прочностных расчетов сложных машиностроительных конструкции" (Калинин, 1989); XI Всесоюзная конференция "Численные методы решения задач теории упругости я пластичности" (Волгоград, 1989); Всесоюзная конференция "Аэрогидроупругость элементов машин и сооружений" (Севастополь, 1990).

Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинаре "Динамика конструкций" НИИ механики при ННГУ под рук. проф. В.Г.Баженова, семинаре "Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин" 1ЛАИ под рук. проф. А.Г.Горшкова, А.И.Станкевича, Д.В.Тарлаковского, семинаре по динамическим процессам в сплошных средах лаборатории динамических испытаний Института механики МГУ под рук. проф. В.Б.Поручиковэ, Ю.А.Созоненко.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав и списка литературы. Она содержит 267 страниц машинописного текста, •Ш рисунков. Библиография включает 203 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дано обоснование актуальности темы диссертации, анализируется состояние проблемы нестационарного взаимодействия оболочечных конструкций с газовыми, жидкостными и грунтовыми средами; приведена характеристика численных методов, применяемых для решения нелинейных задач; сформулированы цели работы и перечислены результаты, составляющие ее научную новизну и практическую значимость.

Во второй главе рассмотрены математические модели, описывающие нелинейные процессы нестационарного взаимодействия тонкостенных конструкций с различными средами в двумерной (плоской и осесимметрнч-ной) постановке. Началъно-краевые задачи формулируются в общей цилиндрической (декартовой) системе координат 'tOí .

Оболочечная конструкция предполагается состоящей из Н оболочек и пластин и й узлов сочленения., В узлах сочленения тонкостенные элементы могут соединяться непосредственно или через подкрепляющие элементы в виде круговых колец (осеспмметричная задача) или

продольных ребер (плоская деформация). Сдвиговыми деформациями в них пренебрегается, Деформирование тонкостенных элементов описывается уравнениями теории оболочек типа Тимошенко. Вариационно-разностное уравнение динамики конструкции имеет вид

+ (0,*п\п)5и, (¿А",+ МЧ+ 75 "ИЧ) -Я* <4 -¡Г^Я И, +Р,МЯ + ] 1 {< + +

- + ) ф = о,

где "V*, ¿/г , и у - смещения точек срединной поверхности и угол поворота поперечного сечения; , , , М,, - усилия и моменты;

Рг, Ра - компоненты поверхностной нагрузки; ^ - плотность материала; Л - толщина; Р% , Д , Я"- внешние силы и момент, заданные на граничных контурах (¿='0, 4-1, ) элементов; точка над символом означает дифференцирование до времени t, ншший индекс после запятой - дифференцирование по соответствующей переменной;т = , П = ; - / = 0 соответствует плоской задаче, I - осесиммет-ричной; параметр ^ имеет значения нуль ила единица в зависимости от того, принадлежит ш контур оболочки узлу сочленения или нет. Скорости перемещений элементов в точках, примыкающих к узлу сочленения, удовлетворяют условиям кинематической совместности;

й«> = о;*> и^-и*г ми;<*>

= и* «'^Аг/, (2)

где £ , 2 координаты концевых точек оболочек; , -координаты центра тяжести узла сочленения; верхний индекс (* ) относится к подкрепляющим элементам; Р , ^ - площадь и момент инерции поперечного сечения; , /а , - компоненты внешних поверхностных сил и момент, приведенные к центру тяжести узла сочленения. Уравнение (I) содержит функции, определенные не только в общей, яо и в ыестнойсистеме координат £ 6 I , -А/л $ $ ¿с Л/г ) .свя-

занной с деформированной"повёрхностью тонкостенного элемента, а спроектированные на оси общего базиса. Скорости деформаций связаны со скоростями перемещений зависимостями

é't = wI(í m + í/tsл, = ийг /г, = úr* ú^m + ¿3sfl,

e«=¿v = [ 1 - Г*//Л)*]/*, = ¿,t =ét1~Q

Полные деформации определяются историей процесса деформирования

го*

Упругопластическое поведете описывается соотношения!.™ теории пластического течения с линейным кинематическим и изотропным упрочнением

= , Si¡= ^ - Pv, = с-; *pY,

j^-j =cw , o-„ = (e,; y«;= (*^eH)t

Здесь E - модуль Itera, // - коэффициент Пуассона, б^ - предел текучести, <j , g4 - параметры упрочнения, G - модуль сдвига, s¿. -упругие, S-ij - пластические компоненты деформаций, - скалярный множитель, пропорциональный приращению работы напряжений на пластических деформациях, lz¿ - второй инвариант тензора скоростей деформаций. Приведенные соотношения описывают нестационарное упругопластическое деформирование тонкостенных конструкций с учетом больших смещений и безмоментных деформаций (в предположении малости сдвиговых и изгибных деформаций).

Для описания динамики грунтовых сред используется модель С.С. Григоряяа в лагранжевых переменных. Уравнения движения выводятся с помощью вариационного принципа Даламбера-Дагранжа

Я [OW ? V + 1/<гот Т1^ у- (Г„ ¿Vi, + <Угг (¿-^ + +

Ф(^) i j (4)

+ р¿Я. - i = о

rft) __

Здесь V\, Щ - компоненты скорости частиц, <SW , СГгн . -

напряжения, St6¿)~ объем элемента среды, ограниченный поверхностью ГМ- Среда предполагается баротропной с уравнением состояния, сочетающим теорию пластического течения для девиаторных компонент тензоров напряжений и деформаций к деформационный подход для шаровых компонент. Связь между шаровым® компонентами устанавливается в виде зависимости давления от плотности частица среды

г , ( /«(р)> при нагружешги

Я=/'ЛР>]., (5)

I 1р 'Р1 ? Л Г1РИ разгрузке и догрузке

^

Здесь - максимальная плотность,.достигнутая частицей при нагру-^ешщ, она может толысо возрастать и остается неизменной' при разгрузке. Конкретный вид функций /н (р) , /р, зависит от свойств реальных сред и определяется из экспериментов по ударному сяатиа н разгружешш грунтов. Соотношения между девиаторными компонентами аналогичны (3), только предел текучести предполагается зависящим от давления <УТ - От(р) .

Волновые процессы в средах без учета сдвиговых свойств описываются в произвольной подвижной системе координат. Для произвольного объема V" в трехмерном пространстве ъъЪ используются нелинейные интегральные уравнения в форде законов сохранения

# (Тч'ЛЛ + ач^гсИ + = ¡¡¡¡¿гЛМ,

ъ V (6)

где

" № 0

№ 0

№ Р+^-г' >

9. 1 {э +рЩ 0

Система (6) замыкается уравнением состояния в калорической форме р ~ р(р,е). Чаще всего используется двучленное уравнение

р=£е(*-1) + (7)

где Ж ( С0 1 р0_ эмпирические константы. При С0 = 0 (?) превращается в уравнение состояния совершенного газа. Уравнения изо-энтропы, вытекаищие из (7), совпадают с уравнением состояния баротропной жидкости в виде Тейта

/5 = аГ(р/$0*-4 ] ) в^-^/х (е)

Модель баротропной жидкости следует из (6), если из системы исют-чить уравнение сохранения энергии, а уравнение состояния взять в форме (8), В частности модель баротропной жидкости описывает волно

вые процессы в водонзсыщенных грунтовых средах, если использовать уравнение состояния равновесной многокомпонентной среды в форме Г.М.Ляхова ^ £ .

р" ~ 14 ' ^ вг ' . (9)

п

где П - количество сжимаемых компонент ( I). Модель плас-

тической сжимаемой жидкости (Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я.) строится также на основе системы (6), в которой уравнение • сохранения энергии заменяется уравнением переноса "истории яэгружения", определяемой параметром р* , которое можно привести к виду

<$ + рр\ ъ '«/а(10)

т> .

В этом случае система замыкается уравнением состояния (5) и описывает объемные упругопластические деформации без учета сдвиговых свойств среды. Кавягационные процессы в жидкости описываются с помощью модели односкоростной двухкомпонентной среда (жидкость с пузырьками воздуха) с переменной объемной концентрацией газа. Радиус навигационного пузырька определяется из обобщенного уравнения Релея

(р,-рь-нтж/а)/р; - (уМа., Ш)

где <тг - коэффициент поверхностного натякения, р/ - истинная плотность жидкости, /¿г - коэффициент вязкости. Усреднение параметров ведется по формулам

Р-Чф + ^РХ , ,р = + ( р/а +

X (Ос/а) Ъ> + и, = 4-

Здесь индексы I и 2 относятся к газу и жидкости соответственно, Д/- количество "ядер кавитации" на единицу масон смеси. Уравнения сохранения массы и импульса для осреднении значений функций тлеют тот же вид, что и (6).

Предложена обобщенная формулировка условий контакта сред и конструкций в виде совокупности • следующих соотношений:

а) наличие контакта; в этом случае принимается условие непроникания по нормали (верхние индексы С и Т относятся К поверхностям среды и конструкции соответственно) , в по касательному направлении либо условие прилипания (жесткой склейки) 2-5 = V/ ,

либо скольжения с трением р/ = р/ - кт Й} , где - кулонов-скиё коэффициент прения на контактной поверхности, при £.т - 0 получаем идеальное проскальзывание;

б) отсутствие контакта (отрыв); в этом случае вместо единой поверхности контакта имеем две свободные поверхности, на которых

¥ с? л Т &

выполняются условия р[ = рр =0, - /зд- =0;

в) критерий отрыва, т.е, переход от условия на контактной поверхности к условиям на свободной границе Р^ ~ рк • где Р* ~ критическое давление отрыва; т ^

г) критерий образования единой контактной граница; $ £ $ , где $ти - поверхности конструкции и среда, вступающие в контакт; это условие носит кинематический характер и заключается в анализе положения свободных границ - пересекаются ли они в процессе движения.

Условия а) - г) ставятся в каждой точке контактной поверхности. При зтом предполагается двойственность поверхности контакта, состоящей из поверхности элемента конструкции и примыкающей поверхности среды (в случае тонкостенных элементов поверхность контакта может являться совокупностью трех поверхностей - срединной поверхности ободочки и двух поверхностей примыкащах с двух сторон сред). Из сформулированных условий взаимодействия конструкций со средами следуют, как чвсгнле случаи, широко используемые в различных задачах условия непротекания и прилипания. Но они описывают и -более сложные случаи взаимодействия с учетом отрыва тел от среда, образования и динамики поверхностных кавитационных каверн, а также контакт между конструкциями и средами, обладающими сдвиговой прочность! с учетом сил трения. Контактные условия ставятся на подвижных поверхностях, положение которых определяется'.в ходе решения задачи.

Начальные и краевые условия для приведенных систем уравнений определяются конкретной задачей. В ниже рассмотренных задачах при = 0 конструкции ненапряжены, смещения и деформации отсутствуют, параметры воздействующих волн либо известны, либо ойределяют-ся решением одномерных задач гидрогазодинамики взрыва,

В третьей главе изложены метода численного решения нелинейных аадач взаимодействия. В качестве базовых методов выбраны вариа-ционноразностная явная схема-типа "крест" второго порядка точности для интегрирования уравнений движения оболочечной конструкции (I) и упругопластической среда в лагранжевых переменных с учетом сдвиговых свойств (4), 8 также явная схема С.К.Годунова дня решения задачи динамики газа, жидкости, пористой среды (6) на произвольных

эйлерово-лагранжевых сетках-. Выбор данных методов в качестве основных обусловлен такими специфическими особенностями поставленных задач, как нестационарность области определения, наличие как гладких решений, так и сильных разрывов - ударных волн, контактных и свободных границ. Разработаны модификации этих методов," расширяпцие области их эффективного использования.

В численной схеме решения задач динамики тонкостенных конструкций применяется предложенный В.Г.Баженовым способ регуляризации уравнений движения дискретной систаш, позволивший повысить шаг интегрирования по времени до числа Куранта, равного единице, для продольных волн. Одновршенно улучшается соответствие дискретного и непрерывного спектров в области низкочастотных волновых процессов деформации гонких оболочек.

Предложена модификация вариационно-разностной схемы интегрирования уравнений динамики упругопластической среды в лагранжевых переменных, устраняющая численные осцилляции на разрывах. С этой целы используется процедура консервативного сглаживания, впервые примененная Л.И.йлакшшм и А.А.Фурсенко в газовой динамике для монотонизации сильных разрывов, рассчитываемых по схеме Мак-Кортакз. В данной работе сглаживание строится покомпонентно с помощью диффузионных потоков, вводимых на основе закона сохранения импульса. В качестве критерия немонотонности используются профили скорости л давления вдоль линий разностной сетки. Введение в систему диффузионных разностных членов несколько ужесточает условие устойчивости и формально снижает порядок точности до первого в областях, где осуществляется сглаживание. В этом смысле модифицированную схему можно рассматривать как гибридную, т.е. как схему с переменным порядком точности. Методика консервативного сглаживания обобщена на случай криволинейных и неравномерных сеток. Приводятся разностные соотношения схемы Годунова для решения нелинейной систаш гидрогазодинамики в подвижных эйлерово-лагранжевых сетках. На ее основе строится модифицированная схема, реализущая краевые задачи динамики пластической сжимаемой жидкости. Описывается алгоритм решения задачи о распаде произвольного разрыва для баротропной среды с необратимой объемной деформацией с произвольным уравнением состояния, выпуклым к оси р . Задача сводится к отысканию корня нелинейного алгебраического уравнения. Рассмотрен;-* случаи упрощения процедуры поиска корня при дспсянЕтельных предположениях о гладкости уравнения состояния среды и при переходе к переменным р - £ , где £ - объемная деформация.

Для уравнений динамической теории упругости методом коррекции потоков строится явная численная схема переменного порядка точности, В качестве опорных схем используются двухшаговые схемы С.К.Го-дувова первого порядка и Лакса-Вендроффа второго порядка точности. Антидиффузионные потоки определяются как разность потоковых величин, вычисленных по схемам низкой и повышенной точности. Корректирующие коэффициенты вычисляются на основе сравнительного анализа величин, втекащих в вытекающих в разностные ячейки потоков и значений искомых функций в соседних ячейках, Недифференциальные члены в правых частях уравнений в осесимметричных задачах аппроксимируются различными способами: явным (на момент времени t = t0)^ неявным ( £ = ¿0 + Т) и явно-неявным ( £ = + ). Результаты тестовых расчетов показали предпочтительность явно-неявного вычисления свободных членов, особенно в окрестности оси симметрии. Устойчивость гибридной схемы коррекции потоков определяется более жестким из условий устойчивости опорных схем (схемой С.К.Годунова). Коррекция потоков может проводиться как с расщеплением по координатным направлениям, так и без расщепления. Алгоритм коррекции применяется в таком же виде и для нелинейных систем уравнений гидрогазодинамиюи.

Численная реализация услови? контакта сред п конструкций основывается на использовании характеристических соотношений дифференциальной задачи, с помощью которых контактные силы и скорости при-, водятся к единой точке пространства и времени. Для различных сред (и схем) согласование пограничных разностных соотношений осуществляется различными способами.

В случае взаимодействия тонкостенной оболочки с жидкостью.динамика которой рассчитывается по схемам С.К.Годунова, Лакса-Венд-роффа, коррекции потоков, предполагается, что срединная поверхность оболочки совпадает о контактной поверхностью. Граничные разностные соотношения проектируются из общего базиса в местный и в каждом контактном узле методом простых итераций решается система из трех алгебраических (в общем случае нелинейных) уравнений

• . к-'М ¡к /

и, -И, + )*/*

р, = рг+ М Ц )[% - )

л п*'1г п / пп*',*\/ п ' »+*/г\

Рд =Я*-а#и )

Здесь индексами П ж I обозначены параметры сред, находящихся ссг стороны положительного направления нормали к срединной поверхности оболочки и с противоположной стороны соответственно. Первое уравнение аппроксимирует уравнение движения оболочки, М , Ф^ -масса и силы, отнесенные к данному разностному узлу, Т - шаг по времени, м - номер временного слоя. Второе и третье уравнения представляют собой соотношения на ударных волнах или волнах разрежения. Функции <2Т , йл определяются видом уравнения состояния среда, , Р" - параметры среды в прилегающих ячейках. Нагрузка на оболочку вычисляется как разность контактных давлений =

пПИ/1 пП»<11 „ I

- Рг . Численные эксперименты показали, что для сходимости итерационного процесса достаточно 3-4 итераций, для пластической сжимаемой среды количество итераций может быть в 2-4 раза больше. Если с одной из сторон оболочки среда отсутствует, то на этой стороне задается закон изменения контактных давлений и одно из соотношений на волнах не используется. По касательному направлению разностное уравнение движения оболочки решается независимо

Обычно полагается 0. При более общей постановке контактных

условий, учитывающей образование и динамику кавитационных макрополостей, алгоритм расчета несколько усложняется. Контактные давления анализируются на отрыв .Р^' ^ р, 4 р„- и, если одно из соотношений (либо оба) выполняется, то контактное давление полагается равным давлению на свободной границе р. = р<, , ( ^ = 1,П). Система (* ) решается независимо и получаются скорости границ среды, отличающиеся от скорости оболочка, образуется кавитационная полость, смещения границ которой анализируются до ее охлопывания л далее система (*) вновь решается совместно.

В случае взаимодействия оболочки с упругопластической средой (вариационно-разностная схема) задача определения контактных сил для условия прилипания сводится к решению систем линейных уравнений. При условии проскальзывания с трением полученные из условия прилипания касательные контактные нагрузки ( ) корректируются

в соответствии с законом Кулом [(рп*',х)- (Р"Н>1) * £ Р

п'еГ''"" Г"

1 ^ а , ьншге

При кт = 0 реализуется условие игедлъного проскальзывания (непро-нпкания). Условия на контактных границах между различными средами реализуются либо с помощью задачи о распаде разрыва (для схем С.К.

Годунова, Лакса-Вендроффа, коррекции потоков), либо аналогично случаю взаимодействия оболочки с упругопластической средой; для разностных сеток, не совпадающих на контактной границе, применяется процедура линейного интерполирования контактных параметров по пространству. Рассмотрены упрощенные варианты реализации контактных условий, связанные с линеаризацией соотношений на волнах, геометрической линеаризацией относительно начальной недефорированной поверхности, гипотезой "плоского отражения" и др.

В четвертой главе описываются алгоритмы и пакеты программ для численного моделирования нелинейных процессов импульсного взаимодействия конструкций со средами. Поскольку работа ориентирована на решение широкого класса задач, в которых в разной мере проявляются и сочетается нелинейные эффекты, разрывные и гладкие движения, нестационарность расчетной области и т.д., то разработан целый набор методических и алгоритмических средств. Это дает возможность пользователю адаптировать общие алгоритмы к особенностям конкретных прикладных задач, т.е. выбрать и задействовать среди имеющихся средств наиболее рациональные дая решения конкретной задачи, с требуемой точностью и наименьшими затратами. Среди реализованных средств адаптации алгоритмов важное значение имеют следующие:

- использование подвижных разностных сеток; качество численного решения существенно зависит от разностной сетки; возможно применение неподвижной эйлеровой, лагранкевой и произвольной подвижной сетки;

- выделение особенностей - контактных границ, фронтов ударных волн, свободных поверхностей; выделение в процессе расчета контактных и свободных поверхностей для рассматриваемого класса задач является обязательным условием, поскольку процессы, происходящие на контактных поверхностях имеют решающее значение дая достоверного описания волнового взаимодействия сред и конструкций;

- использование различных численных схем, в том числе гибридных, дая решения сложных задач с чередованием областей гладкости и разрывов;

- возможность вести расчеты с различными временными шагами по подобластям в рамках одной задачи; применение различных явных схем приводит к тому, что временные шаги, определенные из условий устойчивости, могут существенно (на один-два порядка) отличаться в различных частях расчетной области, поэтому расчет с различными шагами может заметно снизить.затраты машинного времени, и, кроме того, повысить точность численных результатов.

Эти средства положены в основу разработки пакетов программ "Динамика-2" л "Динамика-!". ПИП "Динамика-2" предназначен для численного моделирования в связанной постановке двумерных плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного деформирования конструкций, состоящих из оболочечных элементов, при контактном взаимодействии с окружающими и заполняющими газовыми, жидкостными и грунтовыми средам. Функциональное наполнение ШШ состоит из четырех самостоятельных частей, однородных по используемым моделям Я методам реиеяпя:

1) модель тонкостенной конструкции, состоящей из набора элементов - оболочек вращения и пластин, жестко соединенных между собой непосредственно, либо при помощи подкрепляющих ребер; численное интегрирование проводится вариационно-разностным методом по явной схеме "крест" в лагранжевых переменных;

2) модель упругопластической среды в лагранжевых переменных; вариационно-разностный метод с использованием схемы, "крест" и консервативного сглаживания;

3) модель жидкости и газа; уравнения в форме заковов сохранения массы, импульса и энергии интегрируются по явным схемам С.К.Годунова, Лакса-Вендроффа, коррекции потоков в эйлерово-лагранжевых сетках;

4) условия сопряжения (контактные условия), обеспечивающие совместное движение сред и элементов конструкций, включающие в себя условия прилипания, непротекания, скольжения с трением, отрыв и повторное контактное взаимодействие.

Структура и организация ШШ основывается на представлении расчетной области в виде совокупности тонкостенных конструкций, окружающих и заполняющих сред, взаимодействующих иежду собой. Модульная , структура пакета определяется сегментацией расчетной области, которая разбивается на подобласти, однородные по физико-механическим свойствам. Границы подобластей состоят из участков, однородных по постановке краевых условий (напряжения, скорости). Среди них особо выделяются участки контакта сред с различными физическими свойствами и сред с оболочками. Подобласти, в свою очередь, разбиваются на совокупность топологических четырехугольников - блоков, исходя из требований построения регулярных разностных сеток и шее-* тпмости информации в оперативную память ЭВМ. Осуществляется такое разбиение путем введения искусственных счетных границ между блоками. Каздий блок покрывается регулярной сеткой из четырехугольных или треугольных ячеек. Аналогичным образом тонкостенная конструкция разделяется на обслочечные элементы и узлы сочленения, выделяются

зоны задания поверхностных нах'рузок я краевых условий. Разработанные средства позволяют формализовать практически любую двумерную задачу нестационарной аэрогпдроупругспластичности. Программные и информационные модули выделены, исходя из сегментации расчетной области. Верхний уровень пакета образует библиотека специализированных управляющих модулей, реализующих задачи взаимодействия различных сред и конструкций. Среди модулей низшего уровня особое место занимает большая группа модулей, написанных по единому принципу и реализующих различные уравнения состояния сред. В разработанной версии ППП насчитывается около 500 программных модулей, написанных на Фортране. Вся информация, необходимая для работы модулей пакета сведена в специализированные'информационные файлы, которые в совокупности образуют базу данных ППП. Система управления базой данных разработана на базе операторов прямого доступа. Пакет тлеет развитую сервисную часть, позволяющую организовать счет задач с прерываниями и сбросом информации для последующей обработки графическими пакетами. Функциональная часть пакета реализует не только задачи взаимодействия в полной нелинейной постановке, но и различные линеаризованные, упрощенные модели, а также несвязанные задачи динамического деформирования оболочечных конструкций при заданных нагрузках и задачи динамики жидкости, газа или грунтовой среды.

ППП "Динамика-1" включает в себя те же математические и численные модели, но в одномерной постановке. Пакет используется для анализа границ применимости математических моделей различных сред и исследования условий совместной работы этих моделей в контактных задачах; изучения погрешностей применяемых численных методов в нелинейных задачах; проведения оценочных расчетов прикладных задач; получения тестов дая программ решения многомерных задач; расчета некоторых стадий в многомерных задачах, когда протекающие процессы близки к одномерным. В частности, решения одномерных задач о разлете продуктов детонации в различных средах используются в качестве начальных условий для решения более сложных задач с помощью ППП "Динамика-2"; дня этого распределения параметров, полученные из решения одномерных задеч, с помощью специальных программ интерполируются на двумерные сетки. Работоспособность программ, достоинства и недостатки модифицированных численных схем и адаптирующихся алгоритмов показаны на многочисленных тестовых задачах путем сравнения с точными решениями, известными теоретическими и экспериментальными результатами.

Рассмотрены особенности численного моделирования волновых пш-

цеесов в жидкости с учетом пузырьковой кавитации. Для численного интегрирования методом Эйлера обобщенного уравнения Релея требуется шаг по времени, на одтш-двагорядка меньший, чем найденный из условия устойчивости явной схемы интегрирования уравнений сохранения. Поэтому для повышения эффективности расчетов используется алгоритм счета различных групп уравнений с различными временными шагами. Кроме того, прп описании Фазы охлопывания кавитоционного пузырька, где шаг по времени резко уменьшается, численное интегрирование ведется с постоянным шагом, но до момента, пока о. » где QKp-некоторое критическое значение радиуса пузырька. В противном случае полагается а = акр, а = 0. Этот прием исключает из системы часть кинетической энергии жидкости, связанной с мелкомасштабным движением около пузырьков. Однако, как показали численные эксперименты, вносимый дисбаланс не оказывал заметного влияния на макропараметры смеси. Важное значение для работоспособности модели тлеет учет вязкости жидкости и эффективной вязкости, заменяющей реальный механизм теплообмена между жидкостью и газом в пузырьке. Если пренебречь вязкостным членом в уравнении Релея, то в задачах, где происходит многократный рост и охлопывание кавитэционных пузырьков, могут развиваться колебания параметров смеси с нарастающей амплитудой. Эффективность разработанных алгоритмов показана на задачах распространения волн сжатия и разрежения в плоском слое пузырьковой жидкости.

В пятой главе приводятся результаты численного исследования процессов взаимодействия круглых пластин, цилиндрических и сферических оболочек с ударными волнами в окружающей газовой и жидкостной среде.

Для подтверждения достоверности получаемых результатон решение плоской задачи дифракции ударной волны бесконечной длительности в газе на упругой цилиндрической оболочке сравнивалось с численным решением Липницкого В.М., Ляхова В.Н., Фельдштейна В.А. По прогибам и давлениям наблюдается хорошее соответствие, по деформация» отмечается некоторое расхождение, связанное с различным применяемыми моделями. Упругопластическое деформирование оболочки изучалось при параметрах: ß//i = 20, материал - AMT, число Маха ударного фронта Мф = 5. В процессе взаимодействия оболочка получает прогиб в лобовой точке до 0,75 R, величины деформаций доходят до 9,5$. Сравнение задач дифракции на жестком и деформируемом телах показывает, что деформируемость количественно изменяет внешние силы, хотя качественно картина не меняется. Проводится сопоставление с решением

несвязанной задачи (рис.1), когда нагрузка определяется в результате диффракции волны на жестком теле, а затем прикладывается к деформируемой оболочке. Неучет влияния деформируемости на внешние силы приводит к завышению нагрузки на оболочку, поэтому она испытывает несколько большие смещения и деформации. Различие по смещением в лобовой точке даже при больших прогибах находится в пределах 8,%. Таким образом, несвязанная постановка в случае газовой среды дает приешемце результаты даже при значительных смещениях элементов конструкций.

В случае, когда окружаицая среда - жидкость, деформируемость оболочки количественно и качественно изменяет гидродинамические поля. В лобовой части оболочки вместо волны сжатия формируется волна разрежения, в тыльной часта образуется волна сжатия, вызванная смещением оболочки. Это приводит к значительному изменению и перераспределению нагрузки на тело; чем тоньше оболочка, тем эти изменения существеннее. Так для Й/Ь = 100 максимальное давление в лобовой точке составляет всего 12,55? от максимального давления на жесткое тело.

Сравнение, упругопластической задачи с упругой, когда пластическими свойствами пренебрегалось, показало, что пластическое дефорли-рование существенно понижает уровень контактного давления на оболочку и изменяет все остальные характеристики взаимодействия (рис.2), В то же время геометрическая линеаризация условий контакта (т.е. их постановка на первоначально недеформированной поверхности) дает приемлемые погрешности до прогибов оболочки 0,15 К (рис.2). Аналогичные выводы получены и в задаче дифракции ударной волны ъ жидкости на сферической оболочке.

Задачи взаимодействия подводных ударных волн с круглыш пластинами решались длч двух постановок внешней задачи: когда пластина является перегородкой в цилиндрическом канале и когда она заделана по контуру в бесконечный плоский жесткий экран. С одной из сторон пластины находится вода, с другой - воздух. Пластина изготовлена из сплава Д16Т, ее размеры й/Ь = 50, амплитуда на фронте набегающей волны Рф/Ро = 240. Анализ полей давлений в случае пластины, перекрывающей цилиндрический канал, показывает, что течение жидкости близко к одномерному и определяется взаимодействием падаюцей волны и волны разрежения, излучаемой деформирующейся пластиной. С течением времени в жидкости появляется обширная область отрицательных давлений, влияние которой на процесс деформирования пластины однако невелико, т.к. область кавитации удаляется от пластины. В 1роцессе движения пластина достигает прогиба «0,26К с появле-

нием пластических деформаций сначала у кромок, а зата! и в центре. Иначе развиваются гидроупругопластические процессы в случае пластаь нн, заделанной в экран. Процессы во внешней среде характеризуются взаимодействием волны сжатия, отраженной от жесткой стенки, и волны разрежения от пластины. Возникает высокий градиент давлений вдоль радиуса пластины, что вызывает движение жидкости к оси симметрии, в результате на оси формируется области высоких давлений, больших чем Дь. Отрицательных давлений в жидкости нз возникает, процесс нарастания прогибов и деформаций протекает более интенсивно. Сравнение упругой и упругопластической задачи показывает, что учет пластического деформирования существенно изменяет все параметры взаимодействия. Область же применимости геометрической линеаризации условий контакта еще более ширсзкая, чем в случае оболочек (по крайней мере до прогибов = 0,26 Ю. Проведено численное моделирование процесса взаимодействия упругой пластины в жестком экране с волной давления в жидкости при взрыве заряда ВВ. Постановка задачи соответствует условиям проведения экспериментов Е. ЕпАамге, Результаты приведены на рис.3. Наблюдается соответствие численных и экспериментальных результатов. Использование упрощенной модели взаимодействия с определением контактных сил по "гипотезе плоского отражения" дает удовлетворительные результаты только на самой начальной стадии процесса, когда отраженная волна находится вблизи пластины.

В шестой главе исследуются нелинейные задачи аэрогидроупру-гости оболочек при внутреннем импульсном и взрывном вагружении.

При численном моделировании упрутопластического деформирования сферических и цилиндрических сосудов, заполненных газом или жидкостью, нагружаемых взрывом внутреннего сферического зардца ВВ конечных размеров, описывается совместное движение продуктов детонации, среды и оболочки. В процессе.решения выделяются контактные Границы и головная ударная волна до момента ее соприкосновения с оболочкой. Рассмотрены различные уравнения состояния жидкости (Н.М. Кузнецова, двучленное) и показано, что на расстояниях более четырех радиусов ВВ параметры ударных волн описываются удовлетворительно с помощью более простого - двучленного уравнения состояния. Расчетные параметры напряженно-деформированного состояния оболочек соответствуют экспериментальным данным С.А.Новикова, А.Г.Иванова и да.

Влияние эффектов отрыва оболочки от жидкости изучалось на гнд-роупругой задаче внутреннего взрывного нагружения сферической оболочки, содержащей газ и окруженной жидкостью. Задача,решалась в два

этапа. Сначала моделировался взрыв шарового заряда ВВ в сферической воздушной камере с жесткими стенками. Затем полученная таким образом нагрузка прикладывалась к оболочке. Такое разделение задачи обосновано ввиду слабой зависимости внутренних процессов от деформации оболочки. Сравнивались решения для трех случаев задания контактных условий "оболочка-жидкость": непротекание, непротекание с ограничением уровня отрицательного давления и условие с учетом отрыва. Условия непротекания вызывают сильное демпфирование нестационарных колебаний оболочки, особенно в случае, когда допускаются произвольные отрицательные давления на поверхности контакта. Расчет с учетом отрыва яздкости от тела и динамики образовавшейся полости дает в течение десяти периодов колебаний незатухающее решение. Затем после охлопывания полости колебания деформаций быстро затухают, что связано с периодическими ударам оболочки с жидкостью и передачей кинетической энергии от тела к среде. Несколько по-другому развиваются процессы колебаний оболочки в сферическом слое жидкости конечной толщины Н = Я. В случае слоя жидкости со свободной внешней границей величина полости увеличивается в три раза, а время ее существования - в два раза. Естественно, что демпфирования колебаний в рассмотренном интервале времени не наблюдается. В случае абсолютно жесткой внешней границы слоя полость периодически то возникает, то схлопывается, но демпфирование колебаний выражено в меньшей мере, чем для бесконечной среды. Появление пластических деформаций в оболочке уменьшает величину полости и время ее существования. Применение "гипотезы плоского отражения", упрощающей схему взаимодействия, существенно искажает поведение контактного давления и других параметров во времени, но дает удовлетворительное значение максимальной деформации оболочки (занижение на 752).

Эффекты отрыва исследовались на двумерной осеспмметричной задаче о деформировании сферической оболочки, погруженной в цилиндрический бассейн с жидкостью, при внутреннем взрывном нагружении. Стенки бассейна жесткие. И в этом случае в начальные моменты взаимодействия формируется макрокаверна и оболочка движется длительное время вне контакта с жидкостью. Поэтому амплитуды колебаний не затухают с течением времени. Решение без учета эффектов отрыва приводит к быстрому демпфированию нестационарных колебаний. Полученные численные результаты с учетом динамики макрокаверны соответствуют экспериментальным данным по исследованию поведения взрывных камер в жидкости, где наблюдались явления возрастания амплитуд колебаний защитных оболочек аналогично тому, как это происходит в воздушной среде.

К качественно иному поведению гидроупругой системы приводит учет явлений отрыва для трехслойных цилиндрических оболочек типа "металл-кидкость-глеталл". Оболочка состоит из двух коаксиально расположенных металлических слоев (сталь), пространство между которыми заполнено жидкостью. На оси симметрии находится шнуровой заряд взрывчатого вещества (ТЗН). Пространство между зарядом и внутренним металлическим слоем заполнено воздухом. Параметры оболочки =• 0,12 м, Rj= 0,15 м, L = 1,2 м, ht= 3 мы, Vee= 0,15 см. Внутренняя нагрузка на оболочку определяется из решения одномерной задачи о взрыве шнурового заряда в цилиндрической камере с жесткими стенками, '¡деленное моделирование гидроупругой задачи проведено с использованием моделей идеальной и- пузырьковой жидкости ( о(10 = 4,2*Ю-^^, С?0 = 10~®м), а ташке с условиями контакта, учитывающими и неучитывагащими эффекты отрыва. Анализ результатов показывает (рис.4), что модель идеальной жидкости в сочетании с условием непро-тетания дает незатухающие колебания металлических слоев, что противоречит экспериментальным результатам Белова А.П. и др. В то же время использование контактных условий с учетом отрыва жидкости от тела приводит к существенному демпфированию нестационарных колебаний. Применение модели пузырьковой жидкости усиливает демпфирующие свойства системы, но и в атом случае решения с учетом и без учета, отрывов заметно различаются. Таким образом, реалистическое поведение нестационарных гидроупругих систем может быть описано с помощью модели идеальной жидкости и уточненных контактных условий, отбывающих возникновение и динамику поверхностных кавитациошшх макрокаверн.

Проведены расчеты напряженно-деформированного состояния корпуса реактора на быстрых нейтронах в условиях гипотетической аварии (ГА), характеризующейся взрывным выделением большого количества энергии. Ьадача о развитии ГА формулируется как осесимметричная нестационарная задача гидроупругопластичности. Расчетная схема реактора . •приведена на рис.5. Деформируемые элементы корпуса - цилиндрическая оболочка ЕУ, коническая оболочка УХ и внутренние цилиндрические оболочки АВ и СД выполнены Из нержавеющей стали I2XT8HI0T. Опорная часть корпуса реактора ELHN и поворотная пробка КГПРТ предполагаются жесткими. Внутренняя полость реактора заполнена жидким теплоносителем (натрий) с уравнением состояния в форме Тсйта. Закон изменения давления в зоне энергозыдрдения (ЗЭ) считается заданным. Полость S3 в процессе ГА расширяется и генерирует волны сжатия в жидкость, которые затем взаимодействуют с элементам! конструкции. Анализ напряженно-деформированного состояния показал, что ьсе эле-

менты при рассмотренном уровне воздействия ведут себя упруго и процесс ГА может быть локализован внутри силового корпуса реактора дан-'ной конструкции.

В седьмой главе исследуются процессы нестационарного деформирования цилиндрических оболочек (трубопроводов) в грунтовых средах под действием внутренних и внешних взрывных нагрузок.

Решена плоская задача деформации взрывной волны в водонэсыщен-ном торфяном грунте на стальной цилиндрической оболочке радиусом К = 3,6 см. Ударное воздействие вызывается взрывом шнурового заряда ВВ (нить ДШ) радиусом Ква= 0,18 см, ось которого параллельна оси симметрии оболочки и удалена на расстояние 26,4 см. Волновые' процессы в среде оплсыеэются моделью трехкомпонентной нелинейно-упруго? бэротропной жидкости с уравнением состояния в форме Г.М. Ляхова. Расчеты проведены для четырех значений объемного воздухосо-держашя среды оСю = 0; 0,74; 3,1; 5%. Параметры взрывных волн определены в результате численного решения одномерных задач о взрыве в многокомпонентной жидкости. Распределение параметров за фронтом головной ударной волны существенно зависит от содержания газового компонента. С возрастанием от 0 до Ъ% давление на фронте убывает почти на два порядка, кривые распределений становятся болр» пологими. Изменения наблюдаются и в поведении деформируемой оболочки. С ростом (¿м происходит менее интенсивное ее взаимодействие с окружающим грунтом. Оболочка ведет себя упруго, кроме случая О, При-возрастании амплитуда контактных давлений уменьшается;" их изменение во времени становится более ыедленньш. длительность воздействия увеличивается.

Особенности процесса взаимодействия оболочек с неводонасыщен-ныш грунтами исследовались на задаче дифракции плоских волн, набегающих на цилиндрическую оболочку. Уравнение состояния среда (песок нарушенной структуры) аппроксимировалось соотношештли

- [(к/п я (?/р0)"~ п , при нагрузке

( р*+ А($>-ре) , при разгрузке

П - 3, и/п = 37,2 МПа, р0 = 1,33 г/см3, А = ЮК/и . Сдвиговыми составляющими тензоров напряжений и деформаций в среде пренебрега-лось. Амплитуда волны р<р = 9,5 МПа. Параметры оболочки (сталь) -

13,6 м, И ■= 0,5 см. Получены решения задачи с учетом и без учета необратимости объемного деформирования. Объемные пластические деформация среда существенно влияют на все параметры процесса взаимодействия, снижая уровень контактных давлений, скоростей псрсчеще-

ний и деформаций оболочки. Относительный вклад объемного пластического деформирования примерно одинаков и при уменьшении толщины оболочки ( А = 0,25 см, Н - 0). Расчеты с целью определения границ применимости геометрической линеаризации контактных условий привели к тем же выводам, что и в задачах дифракции ударных волн в воде.

Решена задача о взаимодействии ударной волны, образовавшейся при взрыве сферического заряда в песчаной среде, с цилиндрической оболочкой, заполненной водой. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными Мухтарова Р.Г., Ращепкина К.Е., Гуме-рова А.Г. и др.

Исследование влияния на процесс взаимодействия различных контактных условий проводилось на задаче дифракции плоской продольной волны в упругой среде на упругой оболочке. Параметры среды (в безразмерном виде) - Е= 0,833; /> = 0,25; р= I; оболочки - Е= 23,1, у« = 0,25; ^ = 2,9; 8=1; И = 0,038. На поверхности контакта ставятся либо условия прилипания, либо непронлкания по нормали и идеального проскальзывания, либо непроникания по нормали и проскальзывания с кулоновским трением по касательной. На рис.6 показано окружное напряжение в лобовой точке оболочки, отнесенное к амплитуде набегающей волны <У0 . Различные контактные условия вызывают и существенные различия в процессе взаимодействия. Если при условии идеального проскальзывания напряжения в оболочке с течением времени становятся практически постоянными по окружности, то при условии жесткой склейки имеется ярко выраженный максимум в боковой точке, превышающий напряжения в лобовой и тыльной точках более чем в три раза. Кривые, полученные с учетом трения занимают промежуточное положение, располагаясь несколько'ближе к решению с идеальным проскальзыванием. Наибольшее влияние сил сухого трения наблюдается в лобовой точке оболочки, где уровень нормальных напряжений выие.

Моделировались процессы деформирования бесконечно длинных цилиндрических оболочек в грунтовой среде под действием внутреннего взрывного нагружения шнуровыми и сферическими зарядами, расположенными на оси симметрии системы. Параметры оболочки (сталь): 13 = 10см, ЙД = 20; радиус заряда (ТГ 50/50) - £вв= I см; уравнение состояния среды: П = 4, А = 16 К/р. , К = 20 МПа, .р, = 1,65 г/см3, У„ = 0,06 Ша, Д.- 0,74, Ул = 10 Ша, 6 = 6 МПа. Внутри оболочки -воздух. На поверхности контакта ставились условия непроникания с учетом отрыва тела от среды. На рис.7 показаны зависимости внешнего контактного давления на оболочку при нагружении шнуровым зарядом для различных моделей грунтовой среды - нелинейно-упругой жидкости,

пластической жидкости, упругопластической среды с учетом сдвиговых напряжений и деформаций. Учет объемных пластических свойств' обуславливает более быстрое падение контактного давления и более ранний отрыв грунта от оболочки. Размер макрокаверны в случае пластического грунта превышает размеры для нелинейно-упругого в четыре раза. Влияние сдвиговых свойств для данной нагрузки достаточно умеренное. Отличие не превышает 10$ по максимальному контактному напряжению, а по деформациям оболочки еще меньше. Уменьшение интенсивности нагрузки увеличивает влияние сдвиговых свойств среды. В то же время необратимость объемного сжатия оказывает значительно большее влияние на поведение контактных напряжений и других параметров взаимодействия. Ее учет приводит к занижению контактного давления .на 50$ и более, а также к более раннему отрыву среды от тела, тогда так сдвиговые свойства среда слабо влияют на момент отрыва. Применение "гипотезы плоского отражения" в данной задаче дает удовлетворительные результаты по максимальным деформациям оболочки, но ошибки в контактных напряжениях становятся большими, особенно для случая упругой оболочки. Выводы, полученные в одномерной задаче, остаются справедливыми и при ннинжении цилиндрической оболочки взрывами сферических зарядов.

Для оценки достоверности численных решений проведено их сравнение с экспериментальными данными Гера сышна A.C., Корчагина В.Н., Ловли С.А. по нагружению цилиндрических труб, заполненных и окруженных жидкостью, шнуровыми и сферическими зарядам ВВ. Замерялись вначения максимальных давлений и импульсов, проходящих во внешнюю жидкость. Поскольку размеры труб ( h/R =0,15) выходят за пределы общепринятой области применимости моделей тонких оболочек, проведены расчеты деформирования стенки трубы как с позиций теории оболочек, так и упругопластической сплошной среды в диапазоне 0,05

А/Й 6 0,25. Показано, что более близкие к экспериментальным значениям максимального давления имеют решения по модели сплошной среды. По значениям проходящего импульса удовлетворительные результаты даже для толстостенных труб дает модель тонких оболочек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные вывода и результаты, полученные в диссертации, состо-' ят в следующем:

I. Сформулирован широкий класс двумерных плоских и осесиммет-ричных задач нестационарного взаимодействия оболочечных конструкций

со сжима алыми газовыми, жидкостными и грунтовыми средами при учете в совокупности следующих нелинейных факторов:

- конечные смещения и деформации тонкостенных элементов конструкций;

- необратимые деформации в материале конструкций;

- ударные волны высокой интенсивности в средах;

- кавитационные явления при взаимодействии элементов конструкций с жидкостью;

- необратимые объемные" и сдвиговые дефорлации в грунтовых средах;

- постановка контактных условий на нестационарных поверхностях, испытывающих значительные смещения.

Предложена обобщающая формулировка условий динамического взаимодействия элементов конструкций со сжима алыми средами различной физической природы, включающая в себя условия: непротекания, прилипания, скольжения с трением, отрыва и повторного соударения конструкций и сред с выделением поверхностных кавитационных каверн.

2. Разработаны методики численного решения в связанной постановке двумерных нелинейных задач нестационарного взаимодействия тонкостенных конструкций со сжимаемыми средами. Методики основываются на вариационно-разностном методе решения задач динамики упругоплас-тической среды и оболочечной конструкции в лагранжевых переменных и'схеле С.К.Годунова интегрирования уравнений газогидродинамики в произвольных подвижных сетках, а также на модификациях этих схем. Предложены разностные соотнопения для реализации контактных условий элементов конструкций и сред. Соотношения построены на принципах согласования пограничных разностных уравнений различных схем путем приведения контактных параметров к единой точке пространства

и времени. Разработаны итерационные алгоритмы определения контактных параметров, в том числе с учетом отрывов и повторных соударений.

3. Построены гибридные схемы решения двумерных задач:

- динамики упругопластической среды в лагранжевых переменных; гибридная схема получена путем введения консервативным образом в явную схему "крест" диффузионных членов, понижающих порядок точности в областях немонотонного поведения численного решения;

- динамики линейно-упругой среда; гибридная схема построена методом коррекции потокрв на базе схем Годунова и Лакса-Вендроффа.

4. Разработаны принципы представления сложной двумерной задачи взаимодействия конструкций и сред в ниде совокупности более простых задач. -В основе декомпозиции сложной задачи лежит сешентация расчетной области. Предложенные средства позволяют формализовать

практически любую двумерную задачу вэрогидроупругопластичности.

Разработаны численные алгоритмы решения двумерных нелинейных задач взаимодействия, обладающие свойствами адаптации к конкретной прикладной задаче. Среди средств адаптации: управление построением и движением разностной сетки,, в том числе выделение контактных и свободных границ, ударных волн и других особенностей; использование различных схем, в том числе гибридных; возможность вести расчеты с различными временными шагами но подобластям.

5. На основе предложенных принципов и алгоритмов разработаны структура, организация, иерархическая и функциональная схемы интегрированного пакета прикладных програш "Динамика-2" для решения связанных двумерных задач нестационарной аэрогидроупругопластичнос-ти тонкостенных конструкций, а также ШШ "Динамика-1" для решения аналогичных одномерных задач. На тестовых и модельных задачах показана эффективность использования гибридных схем и адаптирующихся алгоритмов.

6. Решены задачи взаимодействия ударных волн в жидкости и газе с пластинами, цилиндрическими и сферическими оболочками в нелинейной постановке. Установлено, что в жидкости деформируемость тела качественно изменяет картину течения в окружающей среде, приводя к значительному понижению уровня и перераспределению гидродинамической нагрузки даже в случае малых смещений. В газе значительные изменения во внешней процессе могут проявиться при больших смещениях и формоизменениях элементов конструкций.

Пластические свойства материала преграда могут существенным образом изменить не только напряженно-деформированное состояние, но и поля давления в окружадцих средах. Поэтому учет пластического деформирования необходим в связанных задачах.

Возможность геометрической линеаризации условий контакта рассмотрена на задачах дифракции ударных волн в жидкости на цилиндрических и сферических оболочках. Показано, что линеаризация дает приемлемые результаты по контактным давлениям, деформациям и смещениям при прогибах оболочек до 0,15Я. Область применимости линеаризации при взаимодействии волн с пластинами более широкая.

7. Решены нелинейные задачи динамического деформирования сферических и цилиндрических оболочек, заполненных газом или жидкостью' при внутренней взрывном иагрукении с учетом совместного движения продуктов детонации, жидкости (газа) и оболочки.

Исследовались задачи взрывного нагружения упругих сферических оболочек с газом, окруженных жидкостью. Особенностью гидроупругих

процессов в этол! случае является отрыв среды от оболочки, формирование кавитационной макрокаверны, в которой оболочка совершает нестационарные колебания. Хотя размеры полости невелики (много меньше толщины оболочки), время ее существования может быть большим -порядка нескольких десятков периодов низкочастотных колебаний оболочки и более. Динамика полости зависит от.толщины слоя окружаыцей жидкости и от краешх условий на ее внешней границе.

Моделировалось поведение трехслойных глдроупрутосвязанных цилиндрических оболочек под действием внутреннего взрывного нагруже-ния. Учет эффектов отрыва оказывает большое влияние на поведение системы. Модель идеальной жидкости в совокупности с контактными условиями, учитывающими отрывы, дает результаты, согласующиеся с экспериментом - сильное демпфирование нестационарных колебаний несущих металлических слоев трехслойной оболочка. Решение с контактными условиями непротекания без учета отрывов дает незатухающие колебания несущих слоев. Применение модели двухфазной среды, описывающей кавитационные эффекты в слое жидкости, приводит к дополнительному затуханию колебаний. Численное моделирование позволило выявить механизм подавления колебаний в трехслойных оболочках - это передача кинетической энергии от металлических слоев в жидкость путем многократных соударений и рассеяние энергии в жидкости на мелкомасштабных движениях около кавитационных пузырьков. Подтвержден экспериментальный факт о более высоких демпфирующих свойствах гидроупру-госвязанных элементов конструкций по сравнению с однородными оболочкам.

8. Проведено численное моделирование последствий гипотетической (запроектной) аварии в реакторе типа БН» Получены характеристики напряженно-деформированного состояния силового корпуса и внутри-реакторного оборудования, а также волновые поля в жидкости, заполняющей полость реактора. Оценены гидродинамические силы на ответственные элементы конструкции, выявлены наиболее напряженные конструктивные узлы.

9. Решены задачи упругопластического деформирования цилиндри- ■ ческих оболочек (трубопроводов) в мягких грунтовых средах под действием внешних взрывных нагрузок с использованием различных яали-нейных моделей грунтовых сред. Параметры ударных волн получены из решения соответствующих одномерных задач о разлете продуктов детонации. Для водонасыщенных грунтов удовлетворительные результаты дает модель многокомпонентной жидкости. Показана существенная зависимость параметров взаимодействия от величины объемного газосодержания среда. Для кевадонасшценяих грунтов важнейшее значение имеет

учет необратимости объемного сжатия, которая существенно влияет как на процессы распространения волн в среде, так и на контактные силы, и напряженно-деформированное состояние оболочки. Заполнение трубопровода жидкостью увеличивает контактное давление, но снижает величины смещений и деформаций.

В задаче дифракции продольной ступенчатой волны в упругой среде на цилиндрической оболочке рассмотрены различные контактные условия: жесткой склейки тела со средой; непроникания по нормали с идеальным проскальзыванием; непронякания по нормали и проскальзывания по касательной с кулоновским трением. Показано качественное отличие в поведении всех параметров взаимодействия для условий жесткой склейки и условия непроникания с идеальннм проскальзыванием. Результаты, полученные с учетом сухого трения занимают промежуточное положение.

10. Решены осесимметричные задачи деформирования цилиндрических оболочек в мягкой грунтовой среде при внутреннем взрывном на-груксдаи сферическими и шнуровыми зарядами. Сравнение решений по моделям, учитывающим и не учитывающим сдвиговые свойства среды, по казало, что неучет сдвигов приводит к занижению контактных нагрузок, В то же время необратимость объемного сжатия оказывает значительно большее влияние на поведение контактных давлений и других параметров взаимодействия. Неучет эффектов отрыва (эболочек от среды приводит к качественному изменению поведения системы, в частности, к ложному затуханию нестационарных колебаний и искажению всех других характеристик взаимодействия. Динамика макрополости существенно зависит от применяемой модели среды.

Исследование упрощенной модели взаимодействия с применением "гипотезы плоского отражения" показало, что она дает в случае упругой оболочки завышение контактных давлений более, чем вдвое, а по деформациям оболочки различие более 50% с течением времени. В случае упругопластического поведения оболочки область применимости упрощенной модели значительно шире.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Михайлов Г.С. Численное реши ние плоских и осесимметричных задач взаимодействия упругопластичео-ких оболочек с ударщвга волнами // Прикл.пробл.прочн.и пластичп.: Ясесоязн.мглвуз.сб. / Горьк.ун-т. 1977. Вып.7. C.55-G3.

2. Кочетков A.B., Михрйлов Г.С. Взаимодействие упругоплястц-ческих цилиндрических оболочек с подвоцнымп ударными во шеи« /'

Прикл.пробл.прочн.и пластнчн. : Всесоюзн.меквуз.сб. / Горы;.ун-т. 1978. Вып.8. С.44-50.

3. Кочетков A.B. Взаимодействие цилиндрических и сферических упрутопластических оболочек со скачком уплотнения // Нелинейные задачи строит.механики. Оптимизация конструкций / Киев, КИСИ. 1978. С,16-19.

4. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Михайлов Г.С., Угодчиков А.Г. Взаимодействие упрутопластических тонкостенных элементов конструкций с ударными волнами в идеальных сжимаемых средах //Изв.АН СССР. МТТ. 1979. № 2. C.I4I-I49.

5. Баженов В.Г., Батанин М.А., Зефиров C.B., Кочетков A.B., Крылов C.B., Ломунов В.К. Пакет прикладных программ для решения нестационарных задач аэрогидроупругопластичности // Комплексы программ математ.физики. Материалы УП Всесоюз.семинара. 1982.

6. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Численное решение двумерных нестационарных задач взаимодействия тонкостенных конструкций с грунтовыми средами // Прикл.пробл.прочн. и пластнчн.: Всесоюз.мзжвуз.сб. / Горьк.ун~т. 1984. С.52-59.

7. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B., Угодчиков А.Г. Высокоскоростной удар упрутопластических тонкостенных конструкций о поверхность сжимаемой жидкости // Изв.АН СССР. МТТ. 1984. Вып,5. 0:161-169.

Б. Кочетков A.B., Крылов C.B. 0 влиянии нелинейных эффектов в задаче удара сферической оболочки о поверхность жидкости // Колебания упруг.констр.с жидкостью: Сб.научн.докл. У Симпоз. / Москва. IJJITLI "Водна". 1984, С Л 50-155.

9. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Численное исследование поведения сферической и цилиндрической упрутопластических оболочек под действием внутреннего взрыва // Динамика упруг.и тверд.тел, взаимодействующих с жидкостью: Тр. У Симпоз,/ Томск.ун-т. 1984. С,3-9.

IG, Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Численное решение задач динамики заполненных жидкостью упрутопластических оболочек при внутреннем импульсном нагружении // Прикл.пробл.прочн.. и пластичя. Алгоритмиз.и авгомагиз.решения задач упруг,и пластичн. Всесоюз.межвуз.сб. / Горьк.ун-т. 1984, С.47-53.

II. Баженов В.Г., Хуков В.В., Замятин В.А., Коче™ков A.B., Крылов C.B. Расчет напряженно-деформированного состояния корпусов реакторов типа БН в условиях гипотетической аварии // Машиноведение. 1985. № 3. 0.62-68.

12. Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Нестационарное взаимодействие тонкостенных конструкций с ударными волнами в грунтовых средах // Прикл.пробл.прочн.и пластичн. Методы решен.задач упруг.и пластичн.,: Всесоюз.меквуз.сб. / Горьк.ун-т. IS85. С.60-65.

13. Абузяров М.Х., Кочетков A.B. О решении одномерных задач гидродинамики взрыва в эйлеровых переменных с выделением контактных границ //.Прикл.пробл.прочн.и пластичн. Алгоритшз.и автоматов, решен.задач упруг.и пластичн.: Всесогоз.межвуз.сб. /Горьк.ун-т. 1985. С.66-70.

14. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B. Исследование нелинейных аффектов при взаимодействии оболочечных конструкций с жидкостью и газом // Взаимодействие тел с границами раздела сплошной среды: Межвуз.сб. / Чебоксары. Чувашский ун-т. IG85. C.II-I5.

15. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B. Анализ нелинейных эффектов при высокоскоростном проникании тел в сжимаемую жидкость // Прикл.мех. 1986. Т.ХХП. № 2. С.125-127.

16. Афанасьев С.Б., Бакенов В.Г., Кочетков A.B., Фельдтун В.Р, Пакет прикладных программ "Динамика-1" // Прикл.пробл.прочн.и пластичн. Автоматиз.,научн.исслед.по прочн. : Всесовз.межвуз.сб. / Горьк.

.ун-т. 1986. С.21-29.

17. Баженов В.Г., Куков В.В., Замятин В.А., Кочетков A.B., Крылов C.B. Численное моделирование процессов динамического деформирования оболочек при реализации гипотетической аварии в быстром реакторе // ВАНТ. Сер.Физика п техника ядерн.реакторов. 1987. Вып.2 (ДСП). С.21-30..

18. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B., Крылов C.B., Лоиунов В.К. Пакет прикладных программ "Динамика-2" // Прикл.проо.ч прочн.и пластичн. Исслед.и оптимиз.констр.: Всесоюз.межвуз.сб. / Горьк.ун-т. 1987. C-4-I3.

19. Абузяров М.Х., Кочетков A.B., Фельдгун В.Р. Деформирование плавающей на проверхности жидкости цилиндрической оболочки при внутреннем импульсном нагружении // Динамика мех;.систем: Тр.Всесоюз. школы-семинара / Томск.ун-т. 1987. С.3-6.

20. Кочетков A.B. Деформирование заполненных реальной жидкостью оболочек при внутреннем импульсном нагружении ■// Динамика неоднородных сред и взаимодействие волн с элементами конструкций: Сб.научн. тр. / Новосибирск.. Ин-т горн.дела СО АН СССР. 1987. С.33-34.

21. Кочетков A.B. Роль кавитационннх сффектов при нестационарном взаимодействии: оболочек с жидкость // Прикл.пробл.прочн.и пластичн. Методы решен.,:- Всесоюз.межвуз.сб. / Горьк.ун-т. 1988. C.99-IC4.

22. Бакенов В.Г., Кочетков A.B., Фельдгун В.Р. Депортирование цилиндрической оболочки в мягкой грунтовой среде под действием внутреннего импульсного нагружения // Приют.пробл.прочн.и плас-тичн. Метода решения: Всесоюз.меявуз.сб. / Горьк.ун-т.1989.С.87-95.

23. Кочетков A.B. Нестационарное поведение трехслойной обо- . лочки с жидкостью с учетом кавитации // Колебан.упруг.констр. с жидкостью: сб.научн.докл,У1 Симпоз./ Новосибирск. 1990'. C.I00-I04.

24. Кочетков A.B. Численное моделирование нестационарных процессов гидроупругости оболочек с учетом кавитащюнных явлений // Гидродин.больших скоростей: Межвузсб.научн.тр. / Чебоксары." 1990. С.31-36.

25. Кочетков A.B., Фельдгун В.Р. Дифракция ударных волн на оболочках вращения в водонасыщенных грунтовых средах // Прикл.пробл. прочн.и пластачн, Яисл.модел.физ.-маг.процессов: Всесоюз.межвуэ.сб./ Горьк.ун-т. 1990. С.67-73.

26. Абросимов H.A., Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B. Численное моделирование распространения волн в упругопластичееких элементах конструкций при нелинейном взаимодействии с различными средами // Аннотации докл.УЛ Всесоюз.съезда но теорет.и прикл.механике / Москва. 1991.

27. Кочетков A.B. Применение метода коррекции потоков к решении нестационарных задач теории упругости // Прикл.пробл.прочн.и пластичн. Методы решения: Всесоюз.меквуз.сб. / Нижегородский ун-т. 1991. С.32-37.

28. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B. Численное исследование нестационарной дифракции упругой волны на цилиндрической оболочке // там же. Анализи оптимиз.конструк. 1991. С.71-78.

29. Кочетков A.B., Фельдгун В.Р., Цветков А.Ф. Численное моделирование взрыва в цилиндрической оболочке, заполненной и окруженной жидкостью // там же. Числ.модел.физ,-мех.процессов. 1991. С.76-85.

30. Пакет прикладных программ "Динамика-I" для решения одномерных задач динамики кусочно-однородных сред: Отчет о НИР / Предприятие п/я А-3975 № ГР X 35536; инв.гё Е 57781 - ДСП. Горький, 1987. 259с.

31. Разработка структуры, организации и функционального наполнения ППП динамики осесишетричнкх конструкций: Отчет о НИР / НИИ механики при ГГУ - № ГР 81048297;' инв.гё 02829023739, - ДСП. - Горький. 1982. -45с.

32. Пакет прикладных программ динамики осесимметричных конструкций. Базовый модуль "MEDIUM" Отчет о НИР / НИИ механики при ГГУ - Я ГР 81048297; инв.й 0283004755. - ДСП. - Горький.1983.117с.

33. Пакет прикладных программ динамики осесимметричных конструкций. Базовый модуль "¿ИELL Отчет о НИР / HI® механики при ТТУ -№ ГР 81048297; инв.Я 02830047556. - ДСП. - Горький. 1983. 101с.

34. Пакет прикладных программ динамики осесимметричных конструкций. Базовый модуль "FLUID "-..Отчет о НИР / НИИ механики при ПТ -№ ГР 81048297; инв.№ 02830047554. - ДСП. - Горький. 1983. 74с.

щ

9 H

г о

-Ч íNS \ч Р

У /У у/ л

W

YT/Q

as

0.4

о

и

ОМ 0.S iZ J * J -Pac. i, Эирракция ударной осанн о ¡щв на и,ишн$ршюеоЬ oibflош, ñoSooofi точка. --сЬп

---Hieb

8Ä) wmawÄK»

--

' ...... "s

Ло

0 Í . * 7

V//Q 0.15

Р/Рср 0.5 О

•0.5

V " Í п 's

Puc.l, Ъирращии nsdosdncú udepwú сомы но цилиндрической о$отке. Моём мочкя,

--хпруымютшбскйя нЗачэ

---¿адака

1

О

•1 •г

Г\

К л vNu- /Л / / V ..у.....-J. f'U,—

v^vW \ у \ Л < /

\ \ -X-L V

--чи;г?нное

решение

-----Эксперимент

---решение по

.гипотезе ппосевго

ОтбаяенчЯ

i/ ¿00 t,MKS Рис. 3. растима под действием naboofooti ударной Ьот\. Qaiwut f центре.

- 3G -

о

- |\ / 1 \ / 1 \ / \ \ ' \ л Í ] \ ' A J г^ч-- I7 \ у \ A i

\ v 1 \ V L/ ч / V \ / V

идейная ft цдеост

л t \ [Л^ /\- />ч

\Ч

n^bwpwooa« хиЗеость

0.2

OA

0,6 "t ,мс Pue, Онруъная Sepoprni+us ёнешнего с*оя

---условие немоте/сани*

— .-усмёие с учетом ompbiSo

X*

Pwo.5". Р&сч&тма* cxffwo peatmcpe - ft) j

/70Л# Soon (И и jß $ Жидкости -

■10

•¡О

•ю

'30 -30

Л ло5о& л тот <■>0,2

КшО Л \ГкпОА

\ 5сеок \\ * точка

1 * \ ^ \ ч к*0

ч "V.__ ---

о г н 1 t

Рис, б. Зпцше гунн ил N0. г>вЬ$рхности кйитлкпл

---решение с условием яёстой с к/чихи

--решение с трением (к - *Оф<рицие*т треки*)

•(З^мпв

/у /У к

! \ •л

4 20 40' 60 йо Г, мл

Рис. 7. дшяние сд$игоё»х с&зистй среды

--рпрум я Жидкость

---пластическая Яидсосты

----ипримп^астмеская сР9д9 0 учётом

еШга