Численное моделирование нелинейного деформирования композитных оболочечных конструкций вращения при неосесимметричных импульсных и ударных воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РТО ол

- ад

На правах рукописи

ЕЛЕСИН Александр Владимирович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВРАЩЕНИЯ ПРИ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ И УДАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 01.02.06 — динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1996

Работа выполнена в научно-исследовательском институте механики при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель — академик РАИН, доктор физико-математических наук, профессор Баженов В. Г.

Научный консультант — к. т. н„ с. н. с. Абросимов Н. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, с. н с. Капустин С. А.,

доктор технических наук, профессор Попов А. Н.

Ведущая организация — Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева.

Защита состоится 26 декабря 1996 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 063.77.05 в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603600, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан __ 1996 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Конструкции из композиционных материалов находят все большее применение в современной технике. Для успешной реализации широких возможностей (высокая удельная прочность и жесткость, небольшой удельный вес), заложенных в композиционных материалах, необходима разработка расчетных моделей, позволяющих адекватно прогнозировать несущую способность композитных конструкций. Особенно это важно в случаях, когда конструкции работают в условиях экстремального нагружения. В частности, в ряде случаев, конструкции выполненные из традиционных и композиционных материалов подвергаются действию импульсных и ударных нагрузок, что может приводить к заметным формоизменениям или потере устойчивости элементов конструкций. Для моделирования протекающих при этом нестационарных волновых процессов наряду с созданием адекватных математических моделей деформирования материалов и конструкций необходима разработка эффективных численных методик и программных средств анализа динамического деформирования сложных пространственных оболочечных конструкций. Имеющиеся в этом направлении исследования посвящены, как правило, анализу частот собственных колебаний и линейным задачам динамического поведения простейших элементов конструкций типа балок, колец, пластин и цилиндрических оболочек. В то же время вопросы нелинейного динамического деформирования пространственных оболочечных конструкций остаются практически неисследованными. Таким образом, несмотря на значительный прогресс в области динамики композитных конструкций, нелинейные задачи динамического деформирования и потери устойчивости пластинчато-оболочечных конструкций из традиционных и композиционных материалов исследованы явно недостаточно и являются в настоящее время весьма актуальными.

Цели и основные защищаемые положения работы.

1. Развитие методики численного решения нелинейных задач динамического сформирования пластинчато-оболочечных конструкций из традиционных и композиционных материалов.

2. Разработка алгоритмов и программных средств решения геометрически и физически нелинейных задач нестационарного деформирования композитных тластинчато-оболочечных конструкций вращения при неосесимметричных шпульсных и ударных воздействиях.

3. Обоснование применимости макрооднородных моделей в задачах динамики сомпозитных конструкций.

4. Исследование нелинейных процессов неосесимметричного деформирования и потери устойчивости композитных пластинчато-оболочечных конструкций вращения при импульсных воздействиях и соударении с жесткими преградами;

Научная новизна.

На основе вариационно-разностного метода развита методика численного решения нелинейных задач динамического деформирования оболочечных конструкций вращения из традиционных и композиционных материалов при неосесимметричных импульсных и ударных воздействиях. Методика основана на модифицированной явной схеме интегрирования по времени типа "крест", позволяющей устранить неустойчивость типа "песочные часы". Разработаны алгоритмы и программные средства анализа нестационарных процессов деформации композитных пластинчато-оболочечных конструкций вращения при импульсном нагружении, контактном взаимодействии с жесткими телами и соударении с плоскими преградами. Получены новые результаты в области исследования динамического поведения, динамической потери устойчивости и применимости макрооднородных моделей на примере решения ряда задач динамического деформирования балок, пластин, цилиндрических оболочек и составных пластинчато-оболочечных конструкций.

Достоверность результатов

Проверка достоверности предлагаемой методики расчета оболочек вращения из композиционных и традиционных материалов при нестационарных неосесимметричных воздействиях осуществлена путем сравнения результатов расчета с известными экспериментальными данными и результатами аналитических и численных решений других авторов, имеющимися в литературе.

Практическая ценность.

Разработанные алгоритмы и программы, а так же результаты численного исследования процессов динамического деформирования оболочечных конструкций вращения из традиционных и композиционных материалов при неосесимметричных импульсных и ударных воздействиях могут быть использованы в конструкторских бюро на стадии проектирования. Результаты работы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций в виде научно-технических отчетов (№ ГР35668, Инв. №№ Е62376, Е67107, Е70887, Е74061). Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими программами Министерства общего и профессионального образования РФ "Университеты России" и "Динамика", а так же в соответствии с НТП Минатома РФ "Безопасная ядерная энергетика".

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: научных конференциях молодых ученых Волго-Вятского региона (Горький, 1986, 1988, 1989); YI Всесоюзной школе "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Горький, 1986); II Всесоюзной конференции "Численная реализация физико-механических задач прочности" (Горький, 1987); Школе молодых ученых "Численные методы механики сплошных сред" (Красноярск, 1987); Межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990); Всесоюзной научно-технической конференции "Обобщение опыта и разработка перспектив применения полимерных композиционных материалов в конструкциях судостроительного назначения и смежных отраслей" (Ленинград, 1990); III Всесоюзной школе молодых ученых "Численные методы механики сплошных сред" (Абрау-Дюрсо, 1991); 12 Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Тверь, 1991); I Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" (Запорожье, 1991); XYI Международной конференции по теории оболочек и пластин ( Н.Новгород, 1993); XYII Международной конференции по теории оболочек и пластин ( Казань, 1996).

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах /1-9/.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст занимает 104 страницы, 63 страницы занимают иллюстрации (79 рисунков), 26 страниц - список литературы ( 256 наименований).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе дается краткий обзор математических моделей, методов и результатов решения задач динамического деформирования оболочечных конструкций, формулируются цели диссертационной работы.

Существующие способы сведения трехмерной задачи теории упругости к двумерным задачам теории пластин и оболочек можно разделить на три направления: 1) метод гипотез; 2) асимптотический метод; 3) метод разложения перемещений и напряжений в ряды по нормальной координате.

При построении математических моделей многослойных композитных оболочек наибольшее распространение получили методы основанные на различных комбинациях кинематических и статических гипотез, что привело к созданию множества расчетных схем и уравнений. Многочисленные работы, использующие метод гипотез для построения теорий многослойных композитных оболочек, можно разделить на две группы. В работах первой группы используются гипотезы для всего пакета в целом. Порядок получаемых при этом уравнений не зависит от числа слоев. К работам этой группы примыкают подходы, в которых используют замену неоднородного слоистого материала оболочки некоторой квазиоднородной средой, обладающей усложненными свойствами. В результате задача сводится к уравнениям для некоторой однородной оболочки, энергетически эквивалентной исходной слоистой оболочке. Этот подход используется, как правило, для построения теорий слоистых пластин и оболочек с регулярным строением пакета. Вторая группа метода гипотез связана с теми работами, в которых вывод уравнений теории многослойных композитных оболочек производится на основе гипотез, привлекаемых для каждого отдельного слоя. При этом не накладывается никаких ограничений на схему расположения мягких и жестких слоев по толщине, но порядок разрешающей системы уравнений зависит от числа слоев.

Асимптотический метод и подходы на основе разложения перемещений и напряжений в ряды не получили широкого распространения при построении моделей деформирования композитных пластин и оболочек.

В рамках рассмотренных теорий наряду с линейными вариантами успешно развивается геометрически и физически нелинейная теория оболочек. Их появление и развитие обусловлено самой природой тонкостенных элементов конструкций, в которых под действием интенсивных нагрузок могут возникать перемещения и деформации, не описываемые линейной теорией.

Для учета упругопластического деформирования материала наиболее широко используются деформационная и дифференциальная теория пластичности, достаточно точно описывающие процессы нагружения с траекториями малой кривизны. При численном решении задач динамики более алгоритмичной является дифференциальная теория пластичности.

Для анализа нестационарных процессов в пластинах и оболочках могут применяться различные методы интегрирования разрешающих систем уравнений. Выбор наиболее эффективного метода тесно связан с используемыми моделями теории оболочек, идеализацией реальных свойств материала и типа внешних воздействий. Известные методы решения задач динамического деформирования

элементов конструкций разделяются на точные и приближенные. Последние в свою очередь делятся на приближенные аналитические и численные методы.

Аналитические методы интегрирования разработаны для решения линейных задач, для тел простой конфигурации при некоторых ограничениях на вид внешних воздействий. Из них наиболее широкое распространение получили методы, основывающиеся на использовании интегральных преобразований и разложении в ряд Фурье в переменном интервале.

При решении нелинейных динамических задач теории композитных оболочек широкое распространение получили различные численные методы. Наиболее эффективными среди них являются конечно-разностные и конечно-элементные методы.

Из проведенного анализа работ, посвященных методам и результатам решения нестационарных динамических задач, следует, что:

- хорошо разработаны численные методы решения линейных и нелинейных динамических задач элементов конструкций из традиционных материалов на основе классических теорий оболочек;

- имеются некоторые результаты решения линейных задач динамики композитных пластин и оболочек на основе теории Кирхгофа-Лява и Тимошенко;

практически отсутствуют решения нестационарных нелинейных динамических задач для сложных пространственных пластинчато-оболочеченых конструкций;

- достаточно эффективное решение задач нестационарной нелинейной динамики композитных конструкций возможно только на основе численных методов с привлечением современных вычислительных средств.

Во второй главе выводится разрешающая система уравнений решения нелинейных задач динамического деформирования пластинчато-оболочечных конструкций вращения при неосесимметричных импульсных и ударных воздействиях. Полагается, что конструкция образована жесткой стыковкой пластин и оболочек вращения ( подконструкций ), выполненных из традиционных и (или) композиционных материалов, по линиям совпадающим с координатными направлениями стыкуемых элементов. Стыковка элементов конструкций происходит по линиям пересечения срединных поверхностей. Деформациями поперечного сдвига на линиях стыковки пренебрегаем. Полагается, что каждая подконструкция имеет постоянную толщину Л, материал подконструкции либо изотропный упругопластический, либо ортотропный упругий. При этом композитный элемент конструкции образован перекрестной намоткой однонаправленного композицион-

ного материала под углами ±<рп (л = \,М) (М- число композитных лент ) к образующей подконструкции. Каждая подконструкция в недеформированном состоянии описывается гауссовой системой координат а/ (/' = 13), совпадающей при /=0 с линиями главных кривизн и внешней нормалью к основной поверхности. Основной поверхностью назовем поверхность аз = 0, совпадающую со срединной поверхностью оболочки. Для вывода уравнений движения композитных оболочек вращения воспользуемся принципом возможных перемещений, который в предположении справедливости гипотез типа Тимошенко может быть записан в виде

А, дах А2 да2 А1А2 дах 1 " 1 1

♦Ёж «а«!*, ♦ *

Ах <%сх А2 да^ АХА2 дах 1 г|

М22 с{5д>2) Мх2 д(б<р2) М21 дА2 = ,

+ Я[(Яп</|+2?126)«/, +В]2ф2)5и2 + Вххйг8Щ + (1)

г

(/?22Р| + В2\0]+ (в22Ф2 + В2Хи2)8ф2^Ах А2ёахёа2 -

+

- ЯХЛ^/Л,/12^1^2 - £ Л^п«/,' + ЩХ8Щ + ДО^ +

Ы\ МГ,

+ Л/,',<5р, + М'2Х&р^А2ёа2 - £ + А^ОД + <?2<ОД +

+ М\2&рх + М'228р2)Ах(/а1 - £ +N2161/2 +$81/1 +

4

+ м'и6<рх + М'^&рЛА^а^| (л^уг/,* + +<?*гг/3* +

ыъг]

+ Мх28фх +М22&91\Ах<1с1Х[& = 0 , где обозначено

= ;Vll(1 + ell) + ;Vl2e21 +Л/12ж21+<?1^1 •

Л/П=Л/П; A/i2 =Л^12(1 + £22) + Л^11£12. О » 2) <?„ = a, +Ntle13 +Нпе1Ъ +(Л/„ + М,2)*,3 ,

<?l =^l(1 + Cn) + <?2£2.-К,+Л/12К.£!3 •

= Jcr,y-Z'yffe3 ; Mjj = \djjZja^da^ ; Q; = jcr^Zyda^ ,

-¥i -Уг ~Уг

N N

Zi = I +азк/ (/ = 1.2); p = -nT.p„A„; Л=1>я,

/7=1 »=1

C/(- и ер; (/ = 1,3)- перемещения точек срединной поверхности в направлениях а, (/ = 1,3) и углы поворота нормали к срединной поверхности оболочки,; /4у-коэффициенты первой квадратичной формы; kj - главные кривизны срединной поверхности оболочки, интегрирование ведется по недеформированной срединной поверхности оболочки F\ F, - часть срединной поверхности, на которой заданы

внешние силы Р, (У = 1,3); /")■(/ = 1,4) - граничные линии aj{j = 1,2) = const области F; N)j,M)j{i,j = 1,2) - усилия и моменты приложенные к соответствующим границам ; Г'[/ -1,4) - линии стыковки оболочечных элементов по направлениям aj(j = \,2) = const; a¡j, е ¡j - компоненты тензоров напряжений и деформаций; N*j,Q*,M*jj{i,j = 1,2) - усилия и моменты, действующие на данный оболочечный элемент со стороны других элементов; рп и hn - плотности материала и толщины элементарных композитных слоев; точки над буквой означают производную по времени; SU- произвольные кинематически допустимые изменения перемещений.

Компоненты тензора деформации определяются в рамках квадратичного варианта нелинейной теории оболочек в виде

1

"" = Z~

eU +sn +е1з) + аз{хи+Х12е12 +*пеп)

£\\£1\ + ^22<Ч2 +£13с23

(1«2)

е33=0,

I 1 1 ! \

*12+ 21 £11 +*13£13 +*12£22 +*23г23/

1 г +е1з;

где е\! =

£П =

1 еиу

£,3 =

*п =

" л да\

1 зи2

А д а\

1

А да\

1 д<Р\ .

А дах '

1 д<рг

+ *,£/3 ; *22 =

1 ги2 _ 1 <?Л2

/4)/42 <?а|

£21 =

£23 =

1 аи

1 дАг

*гг=

А2 д сс2 А\А2 да\ "2

А2да2~ *2'иг ' 1 д ф2 1 <9 >42

£/, +к2иг

г/,

12- Ах дах

*13 ;

*21 = -

А2 *?а2 А\А2 да\ 1 дщ 1 дА2

А2 да2 А\А2 да\

<Р 1 ;

92

Физические соотношения для композитных подконструкций реализуются на основе метода эффективных модулей

«тп =

-2 Ч

Си-

с

зз

е„ +

Iе'2—

(1о2);

сг,2=С12е12; <т,3 =С?п е13; ст23 =<723е23 , (3)

где Сц, в у - эффективные жесткости и модули сдвига композитного ортотропного

слоя.

Вывод физических соотношений в изотропных элементах конструкции^ базируется на дифференциальной теории пластичности с линейным кинематическим упрочнением.

Переходя в вариационном уравнении (1) к вариациям перемещений и учитывая их произвольность, после стандартных преобразований получаем систему уравнений движения оболочки вращения

(А2$П) ¿(Л,<?22)

а1а2

<Яаг, гЗаг2

-кхЫп-к^21+Рг=Вииъ (4)

ь2(м)-02=в22ф2+в2^и2

и естественные граничные условия на контуре Г = /*/ и Г2 и /"з и

л^п = Щи <?„ = С»/; лг„ =Щи м2х=М'2х (5)

где

Л, У22сЬ,+ +У12ДХ2 ^1с>2>

Дополняя полученные соотношения необходимым числом начальных условий £//(а, ,а2,0) = £/?(£*!,сг2) ; <р^аиа2$) = <?°{аиа2) ; (6)

О¡{аиа1,0) = й^{а1,а2) ; ру(аг,,а2,0) = ^(а,,а2) (/ = 1,3, у = 1,2)

получим полную систему уравнений геометрически и физически нелинейной начально-краевой задачи для анализа динамической реакции оболочечных элементов конструкций вращения при неосесимметричных силовых импульсных воздействиях.

В последнем параграфе главы построены разрешающие системы уравнений для анализа свободных колебаний многослойных композитных балок как на основе гипотез наложенных на каждый слой ( кинематически неоднородная модель ), так и в рамках единой гипотезы по толщине балки ( макрооднородная модель ), позволяющие обосновать применимость макрооднородных моделей в задачах динамики композитных конструкций.

В третьей главе рассматривается методика численного решения задач нестационарного деформирования композитных оболочечных конструкций при импульсных и ударных воздействиях.

Методика основывается на конечно-разностной дискретизации вариационных уравнений движения по пространственным переменным и явной схеме интегрирования по времени. Срединная поверхность каждого пластинчато-оболочечного элемента конструкции покрывается сеткой треугольных или четырехугольных ячеек. Дискретизация осуществляется таким образом, чтобы на линиях стыковки узлы сетки совпадали. Заменяя, с помощью формул естественной

аппроксимации, интегрирование по срединным поверхностям и контурам кавдого оболочечного элемента конструкции, суммированием виртуальных работ по элементарным площадям и сторонам ячеек сетки придем к системам сеточных уравнений второго порядка по времени, определяющим движение внутренних, граничных и стыковочных узлов. Полученные системы имеют одинаковую структуру и для их решения разработана модифицированная явная схема типа "крест", устраняющая неустойчивость типа "песочные часы". Далее приводится описание алгоритма и программных средств решения геометрических и физически нелинейных задач динамического деформирования композитных оболочечных конструкций вращения при импульсном нагружении и соударении с жесткими телами и преградами.

В четвертой главе приводятся результаты исследования динамического деформирования многослойных композитных балок, пластин и цилиндрических оболочек при действии локальных импульсных нагрузок и соударении с жесткими телами. Анализируется влияние структурных параметров пакета и интенсивности внешних воздействий на волновые процессы деформации рассматриваемых элементов конструкций. Определяется область применимости макрооднородной модели теории типа Тимошенко в задачах динамики многослойных композитных балок. В заключительной части главы проведен анализ динамической потери устойчивости оболочечной конструкции вращения в виде соосно состыкованных конической и цилиндрических оболочек различной толщины при действии импульса внешнего давления и решена задача соударения сложной пространственной пластинчато-оболочечной конструкции с плоской преградой.

В первом параграфе для обоснования достоверности и точности предлагаемой методики проводится сопоставление численных расчетов как с экспериментальными, так с аналитическими и численными результатами других авторов на задачах по взрывному деформированию стеклопластиковых цилиндрических оболочек, импульсному нагружению композитных пластин, динамическому деформированию изотропных упругих цилиндрических оболочек при локальном импульсном нагружении, проанализированы результаты по упругопластическому деформированию сосуда давления при взрывном нагружении.

Во втором параграфе приводится обоснование применимости макрооднородных моделей в задачах динамики композитных элементов конструкций. На примере задачи о собственных колебаниях композитных балок этот вопрос решается путем сопоставления частот колебаний, рассчитанных на основе кинематически неоднородной и макрооднородных моделей. Для обоснования теории

эффективного модуля было проведено сравнение частот собственных колебаний, вычисленных в рамках данной теории, с соответствующими частотами многослойной модели. Показано, что с увеличением числа слоев и длины полуволны колебаний и уменьшением отношения жесткостных характеристик соседних слоев погрешность вычисления низшей частоты по теории эффективного модуля уменьшается. Анализ погрешности позволяет построить кривые, позволяющие определить, какое число слоев N необходимо взять в зависимости от длины полуволны и отношения продольных и сдвиговых модулей, чтобы погрешность вычисления низшей частоты по теории эффективного модуля не превышала 10%. На примере трехслойной балки ( как наиболее распространенном конструктивном элементе ) исследовались границы применимости макрооднородных моделей путем сопоставления частот многослойной и указанных моделей. Из полученных результатов следует: низшая частота колебаний описывается теорией эффективного модуля с точностью 10% при отношениях продольных ф <50 и сдвиговых у/<12 модулей упругости смежных слоев; область применимости теории эффективного модуля заметно шире по сравнению с кинематически однородной моделью.

В третьем параграфе приводятся результаты исследования динамического деформирования композитных пластин и цилиндрических оболочек при неосесимметричных импульсных воздействиях и контактном взаимодействии с жесткими телами

Проведено исследование влияния свойств материала на напряженно-деформированное состояние композитных цилиндрических оболочек, при локальном импульсном нагружении. Показано, что, варьируя углом армирования, можно в довольно широких пределах управлять напряженно-деформированным состоянием в армированных цилиндрических оболочках.

Далее в этом параграфе рассматривается деформирование композитной пластины при контактном взаимодействии со сферическим ударником. Наблюдается достаточно хорошее соответствие результатов расчета по разработанной методике с результатами других авторов. На примере трехслойной прямоугольной пластины симметричного строения исследовалось влияние скорости и массы ударника на процесс деформирования. Результаты расчёта показали, что максимальные значения контактной силы и прогиба в центре пластины существенно зависят от скорости ударника, при этом момент достижения максимума меняется незначительно. Изменение массы ударника влияет как на амплитудные, так и на временные характеристики процесса деформирования.

В четвертом параграфе приводится численное решение задачи динамической потери устойчивости составной оболочечной конструкции ( гидрозатвора ). Гидрозатвор представляет собой тонкостенную оболочечную конструкцию в виде соосно состыкованных конической и цилиндрической оболочек переменной толщины консольно закрепленную более толстым коническим торцом внутри перекрываемого трубопровода. Импульс внешнего давления, имитирующий перепад давления, которое возникает меэду наружной и внутренней поверхностями запорного устройства при внезапной разгерметизации трубопровода, полагается постоянным по всей поверхности гидрозатвора. Под условиями срабатывания запорного устройства понимаются параметры импульса давления при которых происходит потеря устойчивости соответствующей оболочечной конструкции. Таким образом, задача расчета гидрозатворов подобного типа сводится к анализу динамического деформирования и потери устойчивости консольно закрепленной оболочечной конструкции вращения в виде соосно состыкованных конической и цилиндрической оболочек переменной толщины, нагруженной импульсом внешнего давления. Критическое давление потери устойчивости определялось по характерному излому на кривой амплитуда давления - максимальный прогиб на свободном торце конструкции. Анализ различных форм выпучивания показал, что наименьшему критическому давлению соответствует конфигурация в виде четырех полуволн по направляющей конструкции. Исследовалось влияние начальной погиби, геометрических параметров гидрозатвора и диаметра трубопровода на величину критического давления. Характерный вид деформированной конструкции в процессе ее схлопывания показан на рис. 1

В пятом параграфе приводятся результаты численного моделирования напряженно-деформированного состояния корпуса реактора и опорной конструкции внутрикорпусной шахты при падении на последнюю цилиндрического жесткого тела. Было проведено исследование влияния деформируемости внешнего корпуса реактора на напряженно-деформированное состояние опорной конструкции внутрикорпусной шахты. Результаты расчетов показали, что деформируемость корпуса практически не оказывает существенного влияния на деформации опорной конструкции шахты, поэтому в дальнейшем целесообразно рассматривать напряженно- деформированное состояние только опорной конструкции внутрикорпусной шахты. Проведен сравнительный анализ результатов деформирования опорной конструкции внутрикорпусной шахты, полученных на основе МКЭ* и данной методики, который

' Баженов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов// Изв.РАН. МТГ. 1994. № 1. С.52-57.

показал хорошее соответствие результатов. Показано, что максимальные пластические деформации локализованы в цилиндрической оболочке в зонах крепления опорных стержней. Величины выпучин, которые образуются на стыке опорных стержней и цилиндрической оболочки не превышают толщину стержня.

В шестом параграфе проводится анализ динамического поведения составной пластинчато-оболочечной конструкции ( контейнера ) при соударении с абсолютно жесткой преградой. Оболочечная конструкция выполнена в виде соосно сочлененных цилиндрических оболочек, оребренных на внешней поверхности и закрытых с торцов кольцевыми пластинами. Кроме того, к торцевым пластинам жестко присоединены (соосно с основными цилиндрами) демпферы, представляющие собой две цилиндрические оболочки, которые, в свою очередь, замыкаются торообразной оболочкой. Рассматривались различные случаи падения контейнера: падение на торообразную оболочку ("торообразный демпфер") под разными углами а, образованными осью вращения конструкции и осью z декартовой системы координат, и боковое падение на ребра ("боковой демпфер"), окаймляющие внешнюю поверхность основного цилиндра конструкции. На рис. 2-3 приведены деформированные конфигурации контейнера при падении под углом а = 20°при начальной скорости соударения V0=13м/с (рис. 2) и а = 85°, V0=6m/c (рис. 3). Сделан вывод о том, что аварийное падение контейнера близкое к вертикальному является безопасным, а боковое падение на ребра со скоростями более К0=13м/с приводит к соударёнию с преградой основного корпуса контейнера. Для предотвращения подобных ситуаций, по-видимому, необходимо вместо ребер ставить горообразные демпферы.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. На . основе вариационного принципа возможных перемещений сформулирована разрешающая система уравнений для анализа нелинейных задач динамического деформирования оболочечных конструкций вращения из традиционных и композиционных материалов при неосесимметричных импульсных и ударных воздействиях.

2. В рамках вариационно-разностного метода решения и явной схемы интегрирования по времени типа "крест" развита методика численного интегрирования геометрически и физически нелинейных задач нестационарного деформирования композитных оболочечных конструкций вращения, позволяющая устранить неустойчивость типа "песочные часы".

3. Разработаны алгоритмы и программные средства на языке ФОРТРАН для ПЭВМ Pentium, позволяющие исследовать нестационарные нелинейные процессы деформации оболочечных конструкций вращения как из традиционных, так из композиционных материалов при неосесимметричном импульсном нагружении, контактном взаимодействии с жесткими телами и соударении с плоскими преградами.

4. С помощью разработанных программных средств получены новые результаты в области исследования процессов нелинейного динамического деформирования и потери устойчивости композитных пластинчато-оболочечных конструкций, а именно:

- обоснована применимость макрооднородных моделей типа Тимошенко в задачах динамики элементов конструкций из композиционных материалов;

- проведено исследование динамического деформирования композитных пластин и цилиндрических оболочек при импульсных и ударных воздействиях;

- решена задача динамической потери устойчивости оболочечных конструкций в виде соосно состыкованных конической и цилиндрических оболочек при действии импульса внешнего давления;

- выполнен расчет динамического деформирования цилиндрической оболочки с разрезами при ударе жестким телом;

- проведен анализ динамического поведения оболочечной конструкции в виде вложенных цилиндрических оболочек с днищами и расположенной на внешней поверхности конструкции системой демпферов при соударении с плоской жесткой преградой.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Абросимов H.A., Елесин A.B. Обоснование применимости макрооднородных моделей в задачах динамики многослойных композитных балок // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Методы решения. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, 1987. С. 69-73.

2. Елесин A.B. К обоснованию теории эффективного модуля в задачах собственных колебаний балок из гибридных композитных материалов // Материалы XI научн. конф. мол. ученых мех.-мат. фак. Горьк. ун-та и НИИ механики при Горьк. ун-те / Горьк. ун-т. Горький, 1988. Деп. в ВИНИТИ 08.07.88. № S525-B88.

3. Елесин A.B. Численное исследование динамического деформирования слоистых анизотропных пластин при импульсных нагрузках // Материалы XII научн. конф.

мол. ученых мех.-мат. фак. Горьк. ун-та и НИИ механики при Горьк. ун-те / Горьк. ун-т. Горький, 1988. Деп. в ВИНИТИ 13.03.89. № 1601-В88.

4. Абросимов H.A., Елесин A.B. Динамическое деформирование композитных оболочек вращения при неосесимметричных импульсных воздействиях // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Числ. моделир. физ.-мех. процессов. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, 1989. С. 89-95.

5. Абросимов H.A., Баженов В.Г., Елесин A.B. Нестационарное деформирование композитных пластин и оболочек вращения при контактном взаимодействии с жесткими телами // Труды I Всес. конф. "Технологические проблемы прочности несущих конструкций / Запорожье, 1991. Т.1. Ч. 1. С.4-9.

6. Абросимов H.A., Елесин A.B., Столов В.П. Численное моделирование нестационарных процессов деформации композитных пластин и оболочек вращения // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы XII Всес. конф., Тверь, 1991 /под ред. В.М.Фомина. Новосибирск, 1992. С.3-10.

7. Абросимов H.A., Елесин A.B. Численное моделирование нестационарного деформирования композитных оболочечных конструкций при импульсных и ударных воздействиях // Труды XVI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т.1. Н.Новгород, 1993. С. 3-14.

8. Абросимов H.A., Баженов В.Г., Елесин A.B. Численный анализ динамического деформирования и потери устойчивости композитных оболочек вращения при импульсном нагружении // Механика композитных материалов, 1995, Т.31, С. 6571.

9. Абросимов H.A., Баженов В.Г., Елесин A.B. Динамическое деформирование композитных оболочечных конструкций с присоединенными массами при ударных воздействиях // Труды XY1I Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т.1. Казань, 1996. С. 160-165.