Нелинейное деформирование оболочечных конструкций с физико-механическими неоднородностями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Исходные соотношения, описывающие нелинейное деформирование оболочечных конструкций при статическом и динамическом нагружении.

§1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач

1.1.1. Уравнения теории оболочек Кирхгофа-Лява.

1.1.2. Уравнения теории оболочек Тимошенко.

1.1.3. Параметры Ляме и кривизны для ряда частных случаев пластин и оболочек.

1.2.Напряженное состояние. Соотношения термоупругости и термопластичности для неоднородных оболочек.

1.2.1. Соотношения термоупругости.

1.2.2. Однослойные ортотропные оболочки.

1.2.3. Многослойные оболочки из композиционных материалов.

1.2.4. Эксцентрично подкрепленные оболочки.

1.2.5. Многослойные оболочки с легким заполнителем («сэндвичевы» конструкции).

1.2.6. Оболочки с начальными несовершенствами формы.

1.2.7. Соотношения деформационной теории термопластичности.

1.3. Статика оболочек. Уравнения равновесия.

1.4. Динамика оболочек. Уравнения движения.

1.5. Граничные и начальные условия.

1.6. Оболочки с вырезами различной формы.

1.7. Составные оболочечные конструкции.

1.7.1. Соотношения для круговых шпангоутов (модель Кирхгофа-Клебша).

1.7.2. Формулировка задачи для составной оболочечной конструкции.,

§ § §

§ §

Глава П. Вариационно-разностная формулировка исходной краевой задачи.

Метод конечных разностей и метод конечных элементов.

§ 2.1. Вычислительный эксперимент в механике обол очечных конструкций.

§ 2.2. Разностная схема.

2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния оболочки.

2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния оболочки.

2.2.3. Построение РС для расчета «сэндвичевых» конструкций.

2.2.4. Построение РС при расчете оболочек с начальными несовершенствами формы.

2.2.5. Построение РС при решении физически нелинейных задач.

2.2.6. Построение РС при расчете составных оболочечных конструкций.

§ 2.3. Построение разностных аналогов уравнений равновесия.

2.3.1. Построение ВРС для уравнений оболочек Кирхгофа-Лява.

2.3.2. Построение ВРС для уравнений оболочек Тимошенко.

2.3.3. Построение ВРС для составных оболочечных конструкций.

§ 2.4. Построение разностных аналогов уравнений движения.

§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий.

2.5.1. Аппроксимация граничных условий на внешнем контуре оболочки, совпадающем с координатными линиями.

2.5.2. Аппроксимация граничных условий на внешнем контуре оболочки, не совпадающем с координатными линиями.

2.5.3. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий.

§ 2.6. Особенности построения ВРС при расчете оболочек с неподкрепленными вырезами различной формы.

2.6.1. Построение ВРС для оболочек с вырезами, края которых совпадают с координатными линиями.

2.6.2. Построение ВРС для оболочек с вырезами, края которых не совпадают с координатными линиями.

2.6.3. Особенности построения ВРС для оболочек с вырезами, ограниченными произвольным криволинейным контуром.

§ 2.7. Построение ВРС при расчете оболочек с вырезами, подкрепленными ребрами жесткости.

Глава Ш. Численные методы решения сеточных уравнений.

§3.1. Численное решение статических задач теории оболочек.

3.1.1. Метод установления.

3.1.2. Решение статических задач теории оболочек методом установления.

3.1.3. Параметры итерационного процесса.

3.1.4. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории оболочек.

3.1.5. Особенности применения метода установления при решении физически нелинейных задач.

3.1.6. Особенности построения решения по методу установления при расчете оболочек с вырезами.

3.1.7. Применение метода установления для задач с особенностями. Случай нестационарного итерационного процесса.

3.1.8. Применение метода установления при расчетах оболочек МКЭ.

§ 3.2. Численное решение нестационарных задач теории оболочек.

§ 3.3. Исследование влияния параметров РС на сходимость и точность результатов численных решений.

3.3.1. Правило Рунге оценки погрешностей численных решений.

3.3.2. Влияние параметров искусственной вязкости на сходимость итерационного процесса.

3.3.3. Зависимость численных решений от параметров сетки.

3.3.4. Влияние параметров разностной схемы на сходимость и точность численных решений для оболочек с вырезами.

3.3.5. Влияние параметров разностной схемы на сходимость и точность численных решений упруго-пластических задач.

Глава IV. Статика оболочек.

§ 4.1. Оптимальное проектирование оболочечных конструкций с вырезами.

§ 4.2. Статическая устойчивость цилиндрических оболочек с прямоугольными вырезами: теория и эксперимент.

Глава V. Динамика оболочек.

§ 5.1. Переходные процессы в предварительно нагруженной оболочке при внезапном образовании выреза.

§ 5.2. Деформирование двухслойной конической оболочки с круговым шпангоутом при ударном нагружении.

§ 5.3. Упруго-пластическое деформирование оболочек при ударном нагружении локального характера.

Выводы.

Тонкостенные оболочечные конструкции, выполняющие несущие функции, широко применяются в различных отраслях современной техники и строительства. Близкое к оптимальному сочетание прочностных, жесткостных и весовых характеристик таких конструкций определило их практически монопольное положение в авиакосмической технике, судостроении, химическом машиностроении, строительстве и т.д. Современные требования рационального проектирования и обеспечения безопасной работы машиностроительных и строительных конструкций, предотвращения техногенных аварий и экологических катастроф вызывают необходимость в совершенствовании их характеристик и оптимизации по различным параметрам, к числу которых, в первую очередь, относятся: прочность, жесткость, устойчивость, надежность, долговечность, материалоемкость, себестоимость, экологическая безопасность. Характерной особенностью современной практики проектирования и конструирования несущих конструкций является использование методов автоматизированного проектирования, составной частью которых являются комплексы и пакеты прикладных программ, ориентированных на применение персональных ЭВМ. Использование таких пакетов программ существенно сокращает сроки проектных работ и дает возможность оптимизировать оболочечную конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований. В связи с этим, научное направление, включающее в себя развитие и разработку адекватных физико-математических моделей (ФММ) многопараметрического исследования процессов деформирования оболочечных конструкций при статическом и динамическом нагружении, является актуальным и представляет как теоретический, так и практический интерес.

Необходимо отметить, что используемые в современных отраслях машиностроения и строительства оболочечные конструкции обладают, как правило, физико-механическими особенностями и неоднородностями различного характера. К числу таких особенностей, в первую очередь, следует отнести общее или локальное изменение толщины, различные системы подкрепляющих элементов на внешней или внутренней стороне обшивки оболочки. Кроме того, в оболочечные конструкции зачастую вносятся вырезы различной формы по конструктивным либо технологическим соображениям. Вырезы отверстия) могут возникнуть и в результате аварии. Внедрение новых композиционных материалов, обладающих анизотропией физико-механических характеристик и позволяющих "конструировать" материал под заданные условия работы, вызывает необходимость учета особенностей деформирования таких материалов при проектировании оболочек. Вопросы оптимального проектирования требуют также учета так называемых "усложняющих" факторов: нелинейностей геометрического и физического типа.

К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования по механике оболочек. Однако, в основном достаточно подробно исследованы лишь процессы деформирования оболочек вращения канонической формы (цилиндр, конус, сфера) в рамках линейных моделей. Известные результаты исследования процессов деформирования обо-лочечных конструкций сложной геометрии при статическом и динамическом термосиловом нагружении в рамках нелинейных моделей с учетом реальных конструктивных особенностей, физико-механических свойств материалов, условий эксплуатации и т.д., не охватывают многие важные в практическом отношении задачи. При этом в большинстве случаев решение прикладных задач нелинейной механики оболочек носит весьма приближенный характер, либо отсутствует вообще. Это обусловлено, в первую очередь, трудностями математического характера, возникающими как при разработке физико-математических моделей процессов деформирования оболочек с указанными особенностями и неоднородностями, так и при реализации численных решений для соответствующих дискретных моделей на ЭВМ, т.к. аналитическое решение большинства практически важных задач такого класса зачастую оказывается невозможным.

Целью работы является:

- разработка адекватных физико-математических моделей процессов нелинейного деформирования оболочечных конструкций произвольной (в рамках рассматриваемых теорий оболочек) геометрии с физико-механическими особенностями и неоднородностями различного характера при статическом и динамическом термосиловом нагружении;

- разработка и развитие эффективных и экономичных численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач;

- решение на основе разработанных численных алгоритмов ряда новых, актуальных прикладных задач механики оболочек с выявлением количественных и качественных особенностей процессов нелинейного деформирования оболочечных конструкций при статическом и динамическом нагружении.

В разработанной Институтом Машиноведения им. A.A. Благонравова "Концепции комплексного прогноза развития исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления на период до 2015 года" (Москва, 1988 г.) в частности отмечается, что основные исследования в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики необходимо направить на: ".разработку адекватных моделей на основе теории упруго-пластических процессов с учетом взаимодействия с полями различной физической природы; развитие численных методов расчета и предсказания поведения материалов и конструкций, включая методы элементов, граничных интегральных уравнений, сеточно-конечноразностные, сеточно-характеристические и гибридные; создание автоматизированных комплексов программ для решения двумерных задач механики деформируемого твердого тела; совершенствование методов моделирования конструкций, решения сложных задач".

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов (заключения) и списка литературы из 135 наименований. Объем диссертации 275 страниц, включая 150 рисунков и 27 таблиц.

Выводы

По результатам проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы.

1. Сформулировано и разработано актуальное научное направление в механике деформируемого твердого тела, включающее в себя разработку и построение адекватных физико-математических моделей процессов нелинейного деформирования оболочечных конструкций с физико-механическими особенностями и неоднородностями для случаев односвязных и многосвязных областей, а также разработку и развитие эффективных вариационно-разностных схем и численных методов, позволяющих построить единую разностную схему для численного решения как статических, так и динамических двумерных нелинейных начально-краевых задач теории оболочек.

2. В рамках общих соотношений теорий оболочек Кирхгофа-Лява и Тимошенко разработаны физико-математические модели, описывающие геометрически и физически нелинейное неосесимметричное НДС оболочечных конструкций с особенностями и неоднородностями при статическом и динамическом термосиловом нагружении общего и локального характера, в том числе: многослойных оболочек из композиционных материалов и конструктивно анизотропных оболочек; оболочек с начальными несовершенствами формы; составных оболочечных конструкций; оболочек с подкрепленными и неподкрепленными вырезами различной формы.

3. Разработаны эффективные и экономичные ВРС, позволяющие на основе проек-ционно-сеточных методов осуществлять переход от исходной интегро-дифференциальной задачи к конечно-разностной с использованием простых, ортогональных сеток регулярной структуры и конечно-разностных операторов второго порядка аппроксимации даже для случаев сложных, многосвязных областей.

4. Установлено, что использование консервативных РС при построении разностных аналогов уравнений равновесия и движения позволяет получать физически корректные численные решения исходной физико-математической задачи как для односвязных, так и многосвязных областей, в то время, как неконсервативные РС приводят к физически неверным численным решениям начально-краевых задач даже для случаев гладких, односвязных областей.

5. В рамках уравнений теории оболочек Тимошенко для случая как равномерных, так и неравномерных сеток разработана оригинальная ВРС регулярной структуры, позволяющая исследовать нелинейное НДС оболочек, внешний или внутренний контур которых ограничен кривой, не совпадающей с координатными линиями. Это существенно расширяет область применения МКР и повышает его эффективность по сравнению с МКЭ.

6. Установлены и исследованы особенности построения и решения сеточных уравнений в граничных и предконтурных нерегулярных узловых точках при конечно-разностной аппроксимации неоднородных естественных граничных условий на краях подкрепленных и неподкрепленных вырезов различной формы.

7. Разработанная форма метода установления существенно повысила его экономичность и эффективность при численном решении двумерных сеточных уравнений, соответствующих исходным разрешающим системам нелинейных дифференциальных уравнений восьмого (уравнения Кирхгофа-Лява) и десятого (уравнения Тимошенко) порядка. Высокая скорость сходимости позволяет распространить применение метода на решение трехмерных статических задач механики деформируемого твердого тела.

8. Реализация идеи стационирования в принятой форме метода установления позволила построить единый итерационный процесс для численного решения как линейных, так и нелинейных статических задач, а также уравнений, полученных на основе различных теорий оболочек.

9. Получены формулы для оценки оптимальных значений параметров итерационного процесса и разработан способ ускорения сходимости метода установления в задачах статики теории оболочек. Для повышения эффективности метода при решении задач с особенностями построен нестационарный итерационный процесс.

10. Установлена и показана эффективность разработанной формы метода установления при решении упруго-пластических задач и расчете оболочек с вырезами. Построена разностная схема реализации метода установления при расчетах оболочек МКЭ.

11. Использование квазидинамического подхода для численного решения статических задач позволило построить единую разностную схему для численного решения задач статики и динамики теории оболочек, что существенно расширяет область прикладных исследований.

12. Разработан и обоснован корректный критерий для априорной оценки параметров разностной сетки, требуемых для получения численных решений статических и динамических задач теории оболочек в пределах заданной точности.

13. Методами вычислительного эксперимента для случаев односвязных и многосвязных областей показана практическая сходимость численных ^решений нелинейных краевых задач в зависимости как от итерационных параметров, так и от параметров разностной сетки.

14. Достоверность разработанных ФММ и соответствующих ВРС подтверждается сопоставлением результатов численных решений с известными аналитическими и численными решениями нелинейных начально-краевых задач, а также с экспериментальными данными по исследованию нелинейных процессов деформирования оболочек с особенностями и неоднородностями.

15. На основе разработанных ВРС и численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач созданы пакеты прикладных программ, ориентированных на использование персональных ЭВМ серии "Pentium", с помощью которых исследован и решен ряд новых, актуальных прикладных задач статики, динамики и устойчивости оболочек, в том числе:

- задачи оптимального проектирования оболочек, ослабленных вырезами, и влияния размеров прямоугольных вырезов на статическую устойчивость оболочек;

- задачи динамики двухслойной конической оболочки переменной толщины при неосесимметричном ударном нагружении через шпангоут и исследования переходных процессов в предварительно сжатой цилиндрической оболочке из композиционного материала при внезапном образовании вырезов;

- исследование особенностей упруго-пластического деформирования оболочек при локальном нагружении поверхностной нагрузкой ударного характера.

Таким образом, научные и практические результаты проведенного многопараметрического вычислительного эксперимента позволяют сделать общий вывод о достаточно полном и всестороннем решении сформулированных и рассмотренных в диссертации задач и проблем.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991.- 336 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. - 360 с.

4. Амиро И .Я., Заруцкий В. А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. -Киев: Наук, думка, 1973 248 с.

5. Андреев JT.B., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при неосесиммет-ричной деформации. М.: Наука, 1988. - 208 с.

6. Антоненко Э.В., Гештарович А.И., Купцов А.Н. Устойчивость цилиндрических оболочек с неподкрепленными вырезами.-Прикл. механика, 1977,13, № 7, с. 117-121.

7. Аркулис Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности.- М.: Металлургия, 1987.- 352 с.

8. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

9. Баженов В.Г., Игоничева Е.В. О взаимном влиянии неосесимметричных форм выпучивания тонких цилиндрических оболочек при продольном ударном нагружении. -В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1983, вып. 24, с. 47-54.

10. Бакулин В.Н., Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Нелинейное деформирование многосвязных оболочек произвольной формы. Известия вузов. Авиационная техника, 1987, №3, с. 10-13.

11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

12. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

13. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. М.: Гос. изд. физмат. лит. 1959. Т.1 - 464 е., 1962. Т. 2 - 640 с.

14. Бидерман B.JL Механика тонкостенных конструкций: Статика. М.: Машиностроение, 1977.- 488 с.

15. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Физматлит, 1992. - 392 с.- 265

16. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. - 295 с.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

19. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев.: Наук, думка, 1978. - 212 с.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.-542 с.

21. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

22. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

23. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

24. Гаврюшин С.С., Коровайцев A.B. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 159 с.

25. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженно-деформированном состоянии.- Киев.: Наук, думка, 1989. -176 с.

26. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975. - 328 с.

27. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

28. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построение разностных сеток. Журнал вычислит, математики, и математ. физики, 1967. Т. 7, №5, с. 1031-1051.

29. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

30. Голда Ю.Л., Преображенский И.Н., Тараканов С.И. К вопросу о численном исследовании напряженно-деформированного состояния гибких оболочек вращения. -Пробл. прочности, 1981, № 12, с. 75-78.

31. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1976. - 510 с.

32. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970.- 560 с.

33. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение, 1974. - 208 с. „

34. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.:Наука, 1978. - 360 с.

35. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

36. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа. -Прикл. механика, 1984, 20, № 10, с. 3-22.

37. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.

38. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука, 1992. - 336 с.

39. Длугач М.И., Гавриленко Г.Д., Поляков П.С. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния ребристых оболочек с большими прямоугольными отверстиями. Прикл. механика, 1977, 13, № 6, с. 117-120.

40. Дмитриев В.Г. Численное исследование напряженно-деформированного состояния гибких оболочек вращения с криволинейными краями. В сб.: Применение композиционных материалов при проектировании деталей машин. Москва, ВЗПИ, 1986, с. 33-39.

41. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Деформирование гибких оболочек с вырезами. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1988, № 1, с. 177-184.

42. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Волновые процессы в предварительно нагруженных гибких оболочках. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 23. Изд-во Казанского университета, 1991, с. 85-92.

43. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Нелинейный анализ деформирования обо-лочечных конструкций. Проблемы машиностроения и автоматизации, 1994, № 5-6, с. 36- 38.

44. Дмитриев В.Г. Вариационно-разностные схемы в нелинейной механике оболочек. -Мат. IV Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 1997, с. 57 67.

45. Дмитриев В.Г. Статическая устойчивость цилиндрических оболочек с прямоугольными вырезами. Мат. V Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 1998, с. 30 - 47.

46. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. -318 с.

47. Исследования по теории тонких оболочек с отверстиями (обзор) / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, В.Н.Чехов и др. Прикл. механика, 1979,15, № 11, с. 3-37.

48. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1987. - 260 с.

49. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

50. Кабанов В.В. Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении методом конечных элементов. Прикл. механика, 1981,17, № 5, с. 71-76.

51. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

52. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Киев: Наук, думка, 1987. - 208 с.

53. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1984. 304 с.

54. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

55. Корнишин М.М., Сулейманова М.М. Геометрически и физически нелинейный изгиб непологих оболочек различной формы при совместном действии температуры и внешних сил. Пробл. прочности, 1983, № 12, с. 80-83.

56. Коровайцев A.B. Расчет упругих оболочек вращения при больших осесиммет-ричных перемещениях. / Расчет на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. М: 1983. № 23. с. 290-295.

57. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов. 1976.-214 с.

58. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

59. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 387 с.

60. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

61. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций / A.B. Кармишин, А.И. Жуков, В.Г. Колосов и др. М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

62. Методы расчета оболочек: В 5 т. Т 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, Вал. Н. Чехов, Вик. Н. Чехов, К.И. Шне-ренко. Киев: Наук, думка, 1980. - 635 с.

63. Мусхелишвили И.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

64. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.

65. Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

66. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций / А.В.Кармишин, Э.Д. Скурлатов, В.Г. Старцев, В.А. Фельдштейн. М.: Машиностроение, 1982. - 239 с.

67. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. -212 с.

68. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989. -400 с.

69. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

70. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

71. Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. -416 с.

72. Панин В.Ф., Гладков Ю.А® Конструкции с заполнителем: Справочник. М.: Машиностроение, 1991. - 272 с.

73. Пацюк В.И., Рыбакова Г.А., Сабодаш П.Ф. Волновые процессы в цилиндрической оболочке при неосесимметричном продольном ударе.- Прикл. механика, 1985, 21, № 1, с. 35-42.

74. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук, думка, 1973. - 248 с.

75. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин: (Нестационарные задачи). -Л.: Судостроение, 1987. 316 с.

76. Погорелов A.B. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. -М.: Наука, 1967.- 280 с.

77. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1974. 342 с.

78. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

79. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика / Под ред. Дж. Томпсона и Дж. Ханта: Пер. с англ. М.: Наука, 1991. - 424 с.

80. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981. - 191 с.

81. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами (обзор). Ч. 1,2. Пробл. прочности, 1982, № 1, с. 21-32; № 2, с.74-81.

82. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г., Нуримов Т.Н. Актуальные задачи теории оболочек вращения с физико-математическими особенностями. В сб.: Актуальные проблемы механики оболочек. Казань, 1983, с. 162-164.

83. Преображенский H.H., Голда Ю.Л. Расчет гибких пологих оболочек с вырезами. -Пробл. прочности, 1984, № 8, с. 76-79.

84. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. М.: Машиностроение, 1984. - 109 с.

85. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Деформирование корпусных оболочечных конструкций с вырезами. Тез. докл. научно-техн. конференции "Бубновские чтения - 85м. Горький, 1985, с. 57.

86. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Нелинейное деформирование оболочек вращения, ослабленных вырезами различной формы. Тез. докл. II Всесоюз. Совещания-семинара молодых ученых. Казань: КИСИ, 1985, с. 173.

87. Преображенский И.Н., Голда Ю.Л., Дмитриев В.Г. Численный метод исследования напряженно-деформированного состояния гибких композитных оболочек вращения, ослабленных вырезами различной формы. Механика композитных материалов, 1985, №6, с. 1030-1035.

88. Преображенский И.Н, Грищак В.З. Устойчивость и колебания конических оболочек. М.: Машиностроение, 1986. - 240 с. „

89. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Расчет составных композитных оболочечных конструкций при статических и динамических воздействиях. Машиностроение, 1989, № 2, с. 50-55.

90. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Нелинейное деформирование оболочек вращения с вырезами при статических и динамических нагрузках. В сб.: "Проблемы динамики и прочности машиностроительных конструкций". Казань, КФТИ, 1990, с. 5-12.

91. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Вычислительный эксперимент в механике машиностроительных конструкций. Проблемы машиностроения и автоматизации, 1992, № 2, с. 64-68.

92. Приказчиков В.Г. Интегро-интерполяционный метод построения разностных уравнений в задачах колебаний пластины. Ученые записки ЦАГИ, 1973, IV, № 4, с. 73-76.

93. Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. научн. трудов Красноярск, № 17, 1985. - 213 с.

94. Прочность ракетных конструкций: / В.И. Моссаковский, А.Г. Макаренков, П.И. Никитин и др. М.: Высш. школа, 1990. - 359 с.

95. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. М: Машиностроение, 1968. Том 1. - 832 с.

96. ЮЗ.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988.- 712 с.

97. Ю4.Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга H.A. Теория и расчет слоистых орто-тропных пластин и оболочек. Киев: Вища шк., 1986. - 191 с.

98. Ю5.Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.- Л.: Судостроение, 1974. В 2-х т. Т.1 -308 с. Т.2-312 с.

99. Юб.Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

100. Ю7.Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972.-418 с.

101. Ю8.Рыбалкин П.Т., Иванов С.Д., Чернышев Т.Н. Термическая обработка электроплав-ленных огнеупоров. М.: Металлургия, 1981. - 192 с.

102. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук, думка, 1968. -887 с.

103. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978. 592 с.

104. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.

105. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

106. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / A.B. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

107. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.А.Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986. -536 с.

108. Сувернев В.Г., Кабанов В.В., Железнов Л.П. Конечный элемент и алгоритм для расчета на прочность оболочек вращения с вырезами. В кн. "Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций". М., 1986, с. 96-106.

109. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек / З.И.Бурман, О.М. Аксенов, В.И. Лукашенко, М.Т.Тимофеев. М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

110. П.Тараканов С.И. О сходимости метода "динамическая релаксация" в задачах наг-ружения упругих оболочек вращения. Вестник МГУ: Мат. мех. № 5, 1984, с. 90-93.

111. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1977.- 212 с.

112. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. -М.: Гостехиздат, 1955. 576 с.

113. Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование. -М.: Машиностроение, 1980. 607 с.

114. Устойчивость ребристых оболочек вращения / И.Я. Амиро, О.А. Грачев, В.А. За-руцкий и др. Киев: Наук, думка, 1987. - 160 с.

115. Феодосьев В.И. Об одном способе решения задач устойчивости деформируемых систем. Прикл. математика и механика, 1963, 27, № 2, с. 256-275.

116. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.

117. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. -М.: Наука, 1968. 456 с.

118. Шнеренко К.И. Анализ расчетных схем дня оболочек из композиционных материалов с отверстиями. Прикл. механика, 1981, 17, № 4, с. 24-30.

119. Экспериментальное и теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости цилиндрических оболочек с большими прямоугольными отверстиями / Пальчевский А.С. и др. Прикл. механика, 1982,18, №1, с. 109-113.

120. Almroth В.О., Brogan F.A., Marlowe М.В. Stability Análisis of Cylinders with Circular Cutouts. AIAA Jornal, 1973, v. 11, № 11, pp. 1582-1584.

121. Brogan F.A., Almroth B.O. Buckling of Cylinders with Cutouts. AIAA Jornal, 1970, v. 8, №. 2, pp.236-240.

122. Frieze P.A., Hobbs R.E., Dowling P.J. Application of dynamic relaxation to the large deflection elasto-plastic analisys of plates. Computers & Structures, 1978, v. 8, №.2, pp.301-310.

123. BO.Nelson R.Bauld, James G. Goree, Lih-Shyng Tzeng. A comparison of finite-difference and finite-element methods for calculating free edge stresses in composites. Computers & Structures, 1985, v.20, №.5, pp. 897-914.

124. Toda S. Experimental investigation on the effects of elliptic cutouts on the buckling of cylindrical shells loaded by axial compression. Trans. Japan Soc. Aeronaut, and Space Sci., 1980, v. 23, №.59, pp. 57-63.

125. Toda S. Some considerations on the buckling of the thin cylindrical shells with cutouts. -Trans. Japan Soc. Aeronaut, and Space Sci., 1980, v. 23, №.60, pp. 104-112.

126. Tong Pin. An adaptive dynamic relaxation method for static problems. Comput. Mech. '86: Theory and Appl. Proc. Int. Conf., Tokyo, 1986, v. 1, pp. II/89-II/101.

127. Turvey G.J., Der Avanessian N.G.V. Elastic large deflection of circular plates using graded finite-differences. Comput. & Struct. 1986, v. 23, №. 6, pp. 763-774.

128. Yunliang Ding. Optimum design of sandwich constructions. Computers & Structures, 1987, v. 25, №.1, pp. 51-68.