Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида

Судьин, Анатолий Анатольевич

Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Судьин, Анатолий Анатольевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида"

На правах рукописи

Судьин Анатолий Анатольевич

Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискаиие ученой степени кандидата технических наук

2 6 НОЯ 2009

Москва - 2009 г.

003484904

Работа выполнена в Московском государственном открытом университете

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Дмитриев В.Г.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Буслов A.C.

- кандидат физико-математических наук, доцент Жаворонок С.И.

Ведущая организация - ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко, г. Москва

Защита состоится декабря 2009 г. в на заседании

диссертационного совета Д 212.137.02 в Московском государственном открытом университете по адресу: 107996 Москва, ул. П. Корчагина, д. 22; e-mail: msou@msou.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОУ

Автореферат разослан

ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

Н.В. Лукашина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современном строительстве широко используются оболочечные конструкции различного вида и формы, выполняющие несущие функции: своды, купола, резервуары, дымовые трубы, телевизионные и водонапорные башни, тоннели метрополитенов, железных и автомобильных дорог и т.д. Пространственные оболочечные конструкции наиболее эффективны при строительстве большепролетных (до 100 м и более) зданий и сооружений различного назначения. В настоящее время в России и странах СНГ железобетонными пространственными конструкциями перекрыто более 10 млн. м2. Основными материалами, из которых выполняются несущие и ограждающие оболочечные элементы строительных конструкций, являются железобетон и металл. Наряду с традиционным железобетоном все более широкое применение находят тонкостенные конструкции покрытий из различных композитов, из которых изготовляются своды, купола, многослойные «сэндвичевы» конструкции и т.д. В качестве основного материала при изготовлении однослойных и многослойных сводов и куполов различного назначения используются стеклопластики, обладающие свето- и радиопрозрачностью.

В процессе эксплуатации оболочечные конструкции испытывают воздействие целого комплекса статических и динамических нагрузок различного характера и природы: гравитационные нагрузки (вес несущих и ограждающих конструкций); атмосферные нагрузки (снеговые, гололедные, ветровые, волновые, температурные и др.); нагрузки, обусловленные смещением земной поверхности, в первую очередь - сейсмические; технологические нагрузки; нагрузки, вызываемые чрезвычайными обстоятельствами и др. В последние годы увеличилась интенсивность сейсмических воздействий в различных регионах РФ (Северный Кавказ, Прибайкалье, Дальневосточная зона и др.), в связи с чем оценка сейсмостойкости и связанная с ней проблема определения параметров прочностной надежности существующих и проектируемых несущих конструкций при действии сейсмических волн является актуальной и представляет научный и практический интерес.

Среди всего многообразия форм тонкостенных конструкций наибольшее распространение в строительстве получили несущие элементы в виде пластин, панелей и оболочек вращения. В большинстве случаев конструкции обладают особенностями и неоднородностями: локальным или общим изменением толщины, наличием вырезов (световые или аэрационные проемы, люки, дверные и оконные проемы), анизотропией используемых конструкционных материалов и т.д. Характерной особенностью поведения большепролетных оболочек под действием приложенных нагрузок является появление максимальных полей перемещений, сопоставимых с толщиной оболочки Ь и превышающих ее. Особенности деформирования конструкций с рассматриваемыми конструктивными и физико-механическими неоднородностями могут быть описаны только с позиций нелинейной теории пластин и оболочек. Как в действующих, так и в разрабатываемых нормативных документах по расчету на прочность железобетонных строительных конструкций как в нашей стране, так и за рубежом (СНиП 2.03.01.84, СНиП 10-01-93, Еврокоды 0,1,2,8) отмечается необходимость учета нелинейных эффектов в расчетных моделях.

В настоящее время для исследования процессов нелинейного статического и динамического деформирования оболочечных конструкций широко используется вычислительный эксперимент, позволяющий методами математического моделирования оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований. В связи с этим разработка и развитие адекватных математических моделей, описывающих процессы нелинейного деформирования оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида с учетом конструктивных и физико-механических особенностей и неоднородностей, а также эффективных и экономичных дискретных моделей и численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач для многосвязных областей представляет собой актуальную проблему, имеющую прикладной и теоретический интерес.

Целью работы является:

- разработка адекватных математических моделей для исследования процессов нелинейного деформирования неоднородных пространственных элементов строительных конструкций в виде оболочек вращения при различных видах статического и динамического нагружения;

- разработка и развитие эффективных и экономичных численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач;

- решение ряда новых, актуальных прикладных задач деформирования оболочечных элементов строительных конструкций при статическом и динамическом нагружении различного вида с учетом нелинейных эффектов, а также конструктивных и физико-механических особенностей.

Научная новизна результатов работы:

- в рамках геометрически нелинейных соотношений теории оболочек Тимошенко разработаны и развиты корректные математические модели и эффективные численные методы решения соответствующих конечно-разностных уравнений, позволяющие исследовать НДС неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при совместном действии статических и динамических нагрузок различного вида, включая сейсмические;

- разработана новая математическая модель, позволяющая исследовать влияние вязкоупругих амортизирующих элементов на прочностные характеристики и трещиностойкость железобетонных оболочек купольного типа при действии вертикальной компоненты сейсмической волны;

- предложен практический критерий для определения оптимальных значений параметров вязкоупругих амортизирующих элементов;

- квазидинамическая форма метода установления адаптирована к решению нелинейных стационарных и нестационарных начально-краевых задач на основе единой разностной схемы;

- исследовано влияние упругой и вязкой компонент амортизирующих элементов на особенности НДС и трещиностойкость железобетонного сферического купола с вырезами различной формы при действии собственного веса, снеговой нагрузки и сейсмической волны.

Достоверность результатов и адекватность разработанных математических моделей и численных методов основывается на использовании фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела, вариационно-разностной формулировке исходных дифференциальных уравнений и подтверждается практической сходимостью численных решений тестовых задач.

Практическая ценность и внедрение результатов. Разработанные математические модели и численные методы решения нелинейных начально-краевых задач практически реализованы в виде прикладных программ для персональных ЭВМ, позволяющих методами вычислительного эксперимента исследовать особенности деформирования неоднородных оболочек вращения при различных видах статического и динамического нагружения.

Полученные на их основе результаты решения сложных задач внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций, что подтверждено двумя актами внедрения с предприятий: 1. Фирма ООО «Фирма «Трансгидрострой»», г. Москва. 2. Комплексный научно-исследовательский институт РАН, г. Грозный.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

- разработанные математические модели и их конечно-разностные аналоги, позволяющие исследовать статическое и динамическое напряженно-деформированное состояние неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций с учетом геометрической нелинейности;

- разработанные численные методы решения нелинейных двумерных начально-краевых задач теории пластин и оболочек Тимошенко;

- результаты решения ряд новых, актуальных прикладных задач механики неоднородных многосвязных оболочечных элементов строительных конструкций при действии статических и динамических нагрузок различного вида.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах. 1. XIII Межд. симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Яро-

полец, 2007. 2. XIV Межд. семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2007 г. 3. Межд. науч. конф. «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки» (к 145-летию акад. А.Н. Крылова). Чебоксары, 2008. 4. XVI Межд. семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2009 г. 5. Общеуниверситетский научный семинар "Механика неоднородных структур и систем" при МГОУ. Москва, 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 6 работ, включая две статьи в журналах, входящем в перечень издательств, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), списка литературы из 144 наименований и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Общий объем диссертации 157 страниц, включая 71 рисунок и 1В таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность и актуальность темы диссертации. Дается краткое изложение диссертации по главам и приводятся основные результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе приводится обзор работ и анализ методов решения нетривиальных задач статики и динамики тонкостенных конструкций. К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования по механике пластин и оболочек. Большой вклад в развитие этой области механики деформируемого твердого тела и строительной механики внесли исследования и монографии таких ученых, как: Н.П. Абовский, H.A. Алфутов, С.А. Амбарцу-мян, Л.И. Балабух, В.Л.Бидерман, И.А. Биргер, В.В. Болотин, Н.В. Валишвили, В.В. Васильев, В.З. Власов, A.C. Вольмир, К.З. Галимов, A.JI. Гольденвейзер, А.Г. Горшков, Э.И. Григолюк, С.Д. Иванов, A.B. Кармишин, А.И. Лурье, Х.М.

Муштари, Ю.Н. Новичков, В.В. Новожилов, И.Ф. Образцов, П.Ф. Папкович, В.А. Постнов, И.Н. Преображенский, Ю.Н. Работнов, Г.Н. Савин, А.И. Станкевич, С.И. Трушин, В.И. Феодосьев, В.И. Шалашилин, Н.Н. Шапошников, В. Almrof, R. Gallagher, W. Koiter, К. Meissner, К. Washizu, О. Zienkiewicz и др.

Разрабатываются и излагаются математические модели, используемые для описания процессов деформирования неоднородных пластин и оболочек вращения при статическом и динамическом нагружении. Используются соотношения теории оболочек, основанные на гипотезах Тимошенко. Геометрическая нелинейность учитывается в рамках теории среднего изгиба (квадратичной теории). Рассматриваются гладкие пластины, оболочки и панели постоянной и переменной толщины h, однослойные и многослойные конструкции из композиционных материалов, пологие оболочки, тонкостенные конструкции с вырезами, края которых совпадают с координатными линиями.

Усилия и моменты для случая однослойной ортотропной оболочки выражаются через компоненты тангенциальной Eii,E22,Ei2, трансверсапьной Ей, Е23 и изгибной КцДггДп деформации координатной поверхности z=0 как Т,, =В11Е,,+ В12Е22; М,, =DuKn+D12K22; Ql3 =k2B13E13; T22 = B22E22+ B21En; М22 =D22K22 +D2,K,,; Q23 = k2B23E23;

S = B33E12; H = D33K12; (1)

где

A? . „ » . _____?_,Ь3

Вп ==--1-5 В12 = У21ВП; 0,,=-—!-Б12 = у21Оп (Ю2)

1-у12У21 12(1-У12У21)

В3з=ОиЬ; В13 = ОпЬ; Ви =0ВЬ; В33 =^1, (2)

и где Е1,Е2 - модули Юнга по координатным направлениям аь(х2; С1|2,0|з,Сг2з -модули сдвига, У12,у21 - коэффициенты Пуассона; к2 = 5/6.

Силовые факторы в многослойной оболочке из композиционных материалов, главные направления упругости которых ориентированы по отношению к координатным направлениям а],а2 под некоторым углом, выражаются через компоненты деформации как

т„ =С11Е11 + С12Е22 +С,6Е]2 +ВпК„ +В12К22 +В1бК12 (1<->2); 8 = С16Еп +С26Е22 +С66Е,2 +В16К„ +В26К22 +В66К12; (3)

М„ =ВПЕП +В12Е22 +В16Е12 +ВпКп + 012К22 +Б16К12 (Ю2); Н = В16ЕП +В26Е22 +В66Е12 +016К„ +Б26К22 +066К12; Оп ~ АцЕи +А12Е23; <323 =А2,Е,з +А22Е23, где жесткостные коэффициенты Апт,Впт,С„т1Опт определяются через упругие характеристики слоев и их толщины.

Для оболочек из железобетона предполагается, что бетон и арматура работают в упругой стадии. Армирующие элементы моделируются в виде орто-тропного слоя соответствующей толщины Ь( и Ь2, эквивалентного по жесткости и работающего на растяжение-сжатие и поперечный сдвиг в направлении армирования при нулевых значениях коэффициентов Пуассона и нулевом значении модуля сдвига в плоскости слоя: = Толщины слоев и

Ь2 определяются через значения коэффициентов армирования как Ь|=ЦгЬ; Ь1=Ц]-Ь, где цьц2 - коэффициенты армирования в слоях 2<0 и ¿>0 соответственно. Формулы для тонкостенных железобетонных элементов как при двустороннем, так и одностороннем армировании при заданных коэффициентах армирования и ц2 могут быть получены из соотношений (3) как частный случай. Направления армирования могут в общем случае не совпадать с координатными линиями, что позволяет исследовать особенности НДС в окрестности вырезов сложной формы, а также при использовании косой арматуры. Для случая двустороннего армирования приведенные к координатной поверхности силовые факторы в сечении а^сош! выражаются через компоненты деформации как

Т„ =(В4 +С1в)Е„ +\ьВьЕ22 +В1яКп; <213 = (А,„ + С4)Е13; М„ =(РЬ +В1я)Кп +В1вЕп; (4)

Б = В33Е12; Н = 033К)2, где жесткостные коэффициенты определяются через физико-механические характеристики бетона и арматуры по формулам

С,=к2С4Ь; В33=04Ь; 033=^; ¡С1 —VI) 12

С„ = 1Еа-Ь1; В1в=ЕЕв(21-Ь1);

(5)

1=1 ¡=1

и где Еа,Од - модули Юнга и сдвига арматуры, Е^Оа.Уь - модули Юнга, сдвига и коэффициент Пуассона бетона, Ъ\ и г2 - координаты середины слоев Ь| и Ь2. В формулах (5) п=2 — для случая двустороннего армирования и п=1 - при одностороннем армировании. Силовые факторы в сечении о^сог^ определяются аналогично (4),(5).

Исследование трещиностойкости тонкостенных железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии связано с необходимостью определения главных напряжений 01,02,ст3 на лицевых поверхностях г=±ЬУ2. Возникновение трещины связано с действием растягивающего напряжения О|>0 и определяется условием 01^4,, где Яг,, - предел прочности на растяжение. Направление трещины будет перпендикулярно линии действия О] на поверхности оболочки. С учетом реализуемого в теории оболочек плоского напряженного состояния (о3=0) нормальные оу и касательные ху напряжения на произвольной площадке с нормалью V, составляющей с осью (Х1 угол а, определяются по формулам

оу = Стасов2 а + ст22 8ш2а + а|28ш.2а;

0,1 — О99

Ту = — —~зт2а + ст12 соз2а. (6)

Поскольку для главной площадки ту=0, то из (6) следует формула для вычисления углов Р( и Р2=Р1+тс/2, определяющих положение двух главных площадок на лицевых поверхностях г=±Ь/2

При исследовании НДС железобетонных конструкций возникает необходимость определения высоты сжатой зоны бетона в расчетных сечениях. С учетом принятого в теории оболочек линейного закона распределения деформаций по толщине, высота сжатой зоны в расчетных сечениях может быть определена через значения компонент деформаций Е^ на лицевых поверхностях.

Для получения уравнений равновесия используется вариационный принцип Лагранжа

5Э = 8П - 5А = 0, (8)

а для вывода уравнений движения - вариационное уравнение Гамильтона-Остроградского

51 = (8К - 5П + 8А)сИ = О,

(9)

где П и К - потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия оболочки, А - работа внешних сил. Из (8) вытекают уравнения равновесия, которые в операторной форме могут быть представлены как

[Ьа„а2(Ц)]к+Чк=0, (10)

где [Ха] а2 (и)]к - соответствующие дифференциальные операторы для вектора обобщенных перемещений и=и(и1,112,113^4,115), и]=и, ц2=у - тангенциальные перемещения, и3=\у - прогиб, и4=у[, и5=у2 - углы поворота нормали; Як=Чк(а|,сс2) -компоненты нагрузки, включая весовые

Аналогично из (9) следуют уравнения движения

[Ьа„а2(Ц)]1с+Чк=ткик, (И)

где як=як(а1,а2,0. Параметры массовых характеристик определяются как

п ш

Щ^Р^ + ЕрА+ЕрЛ (к = 1,2,3); ¡=1 п

(12)

Рбь3 V-¡=1

= — + Х,Рс

3' 1

где ра - плотность арматуры, рь - плотность бетона, п,ш=1 - при одностороннем армировании, п,ш=2 — для случая двустороннего армирования в координатном направлении щ (для п) и а2 (для т).

На внешнем и внутреннем контуре (контуре вырезов) рассматриваются различные варианты граничных условий, математические формулировки которых отображают характерные типы опор. Начальные условия ставятся для обобщенных перемещений ик и их скоростей йк.

Разрабатывается математическая модель для оболочек купольного типа при действии вертикальной компоненты сейсмической волны. Система «сооружение - амортизированная фундаментная плита» рассматривается как составная оболочечная конструкция с учетом их совместной работы. Предполагается, что движение фундаментной плиты характеризуется только перемещением Хг как жесткого целого вдоль вертикальной оси (рис. 1).

Рис. 1

Анализ типовых конструкций амортизирующих элементов (АЭ) показывает, что характеристики достаточно широкого класса современных АЭ могут быть описаны в рамках вязко-упругих моделей. Тогда уравнение движения не-деформируемой фундаментной плиты запишется в виде

тгХ, + Рс+РЕ-(Рг+Р5+Р*) = 0, (13)

где Шг - масса плиты, Рг=п^ ^ - вес, Р*- нагрузка на плиту (установленное оборудование и т.п.), Р3 - реакция оболочки, Рс и РЕ - упругая и вязкая составляющая реакции АЭ. В общем случае Р*=Р*0), в частном: Р*=сопз1. В соответствии с принятым правилом знаков (рис. 16)

= |Т5-ггаа2; Рс=с2(хг+х5ж); Ре=Бухг; (14)

гг

X. =ТП -Бшаг -(3,, -созас; С>п =013 -Т„ -9, -8-92,

где сгиЕ,- интегральные значения упругой и вязкой компонент АЭ, х5„=х5Л(1) -заданный закон перемещения основания. На контуре Гг формулируются кинематические граничные условия для жестко связанных оболочки и фундаментной плиты (рис. 16): и=хгзтай \v~XfCosaf; у=у1=у2=0. Начальные условия при 1=То=0 с учетом предварительного статического нагружения имеют вид

хгЬ=о= ^ т | г=о= ^о' 05)

где Хго - перемещение фундаментной плиты в результате предварительного статического деформирования составной оболочечной конструкции, У0 - заданное начальное значение скорости. Для случая неамортизированного фундамента, жестко связанного с грунтом: Х(=Х8„. Аналогичная модель для оболочечной конструкции на амортизированном фундаменте может быть построена и для случая действия горизонтальной составляющей сейсмической волны.

Во второй главе осуществляется переход от исходной интегро-диф-ференциальной задачи, сформулированной в функциях от непрерывных координат, к конечно-разностной в функциях от дискретных координат. На плоскости главных координат оболочки в области непрерывного изменения аргументов аьа2 вводятся две ортогональные равномерные сетки с параметрами А,]—сопб^ Х2=сопз1: основная сетка, узлы которой имеют целочисленные индексы у, а также вспомогательная сетка с дробными индексами (1±1/2^±1/2): 0<1<Ы; 0<]<М. Шаги сетки определяются как: ^^А/М; Х2=Л2/М, где: 0<а1<Ль 0<а2<Л2. В узлах основной сетки вместо функций перемещений ик(осьа2) и скоростей йк(а1,а2) вводятся сеточные функции ик(у) и йк(у). Дифференциальные операторы аппроксимируются разностными второго порядка аппроксимации 0{Т}Х + ).

Для получения конечно-разностных аналогов уравнений равновесия и движения используется вариационно-разностный метод. Определяя потенциальную энергию деформации Пу и работу внешних сил Ау в сеточной области на элементе А1?у=(А1А2-Х1Х2)у, дискретизированный функционал Лагранжа (8) для расчетной области Ья(ЛьЛ2) можно представить в виде суммы

Э£ = 11(Пу-Аи). (16)

■ 3

При выполнении операции численного интегрирования в (16) вводятся весовые коэффициенты, учитывающие область интегрирования при отображении соответствующей части поверхности оболочки на сеточную область. Разностные аналоги уравнений равновесия (10), вытекающие из условий минимизации функционала (16) гП

-^- = 0, (17)

Эик0>1)

можно представить в операторном виде

[Ч^икИц+Шц-о, (18)

где [Чх2-1у " соответствУЮ1Дие конечно-разностные операторы для вектора сеточных функций перемещений ик(у); (Ок)у - сеточные функции обобщенных компонент поверхностной, весовой и краевой нагрузки.

При численном решении нестационарных задач в области г>0 вводится основная сетка 1(п)=Л1'П (Л1=сопз1, п>0), с узлами которой соотносятся сеточные функции обобщенных перемещений и^У). Сеточные функции скоростей йк (у) соотносятся с узлами вспомогательной сетки г(п±1/2). Дифференциальные операторы аппроксимируются разностными второго порядка аппроксимации С7(А12). Представляя кинетическую энергию в дискретной форме как

Кг = Ц 0,5

ЩЛ, (19)

Ц(тк"к)и —ЦП

- к J J

и заменяя интегрирование в (9) суммированием по сеточной области 1:(п), дискретную форму функционала I можно представить в виде'суммы

I* =Е{0.5[(^К5:)(п-,/2) +(£3Ке)<"+1/2>]-(Г*Э5:)('"}Д1, (20)

где дискретизированный функционал Лагранжа (16), выраженный через значения сеточных функций обобщенных перемещений, физико-механических характеристик и нагрузок на п-ом временном слое. Конечно-разностные аналоги уравнений движения (10) вытекают из вариационно-разностных уравнений

откуда с учетом (18)

[Ьх|,хгСик) + 0»с]>1? = М Д1 ° , (22)

где ^/1/2/3/4,/22" весовые коэффициенты. При расчете оболочек с вырезами сеточные функции обобщенных перемещений и их скоростей в узловых точках на контуре выреза определяются из решения основных уравнений, аппроксимированных в этих узлах. Вариационно-разностная формулировка исходной начально-краевой задачи позволяет построить консервативные РС, обеспечивающих сходимость численных решений ик(У) к точному ик(аьа2) при сгущении сетки.

В третьей главе разрабатываются и развиваются численные методы решения полученных сеточных уравнений. Численное решение статических задач строится путем адаптации квазидинамической формы метода установления для решения сеточных уравнений (18). При переходе к эволюционной задаче уравнения равновесия (18) заменяются на уравнения, совпадающие по форме с уравнениями движения оболочки в вязкой среде вида

[ЧД1(ик)]у +Юк)у =(с*ткйк)и + (с*ек«к)ц. (23)

где £к(у)- параметры удельной вязкости искусственной среды. Аппроксимация уравнений (23) на временной сетке с шагом Д^сопб! позволяет получить в явном виде выражения для скоростей [йк]["+1/2) на временном слое 1("+,/2) и сеточные функции [иЛ°+1) на временном слое 1(п+1>

г. 1(В+1Д) К-вГМ; г. ^.^[Чя^и^^Д-

кГ^к^+А»-^"4. (24)

Таким образом, разностная аппроксимация нестационарных уравнений (23) приводит к итерационному процессу (24) нахождения решения исходной

стационарной задачи (18). Метод установления позволяет свести решение исходной нелинейной статической задачи (18) к решению квазидинамической (23), что значительно упрощает построение вычислительного алгоритма решения статических задач нелинейной механики оболочек.

Параметры итерационного процесса определяются из условия ускорения сходимости и устойчивости разностной схемы как

где Ццк) и Ц2,(к) - наименьшие и наибольшие собственные числа для соответствующих разностных операторов в уравнениях (18); ае (к) и д^ - поправочные коэффициенты. В рамках линейных упрощенных соотношений на основе спектрального признака получены оценки Ццц и Цгдц как для ортотропной оболочки (1),(2), так и железобетонной при физических соотношениях (4),(5).

Разработан метод ускорения сходимости метода установления путем введения весовых коэффициентов ак в параметры массовых характеристик Рк=аф

ИЗ УСЛОВИЯ Л^Д^а,,.

Аппроксимация производных по времени в (22) разностными операторами второго порядка точности 0(А1*) позволяет построить единую разностную схему в форме (24) для решения статических и динамических задач, что существенно при расчете строительных конструкций на динамические воздействия в силу необходимости учета исходного статического НДС. Параметры вязкости £к могут быть использованы для учета диссипации энергии и оценены как

где 5к- логарифмический декремент колебаний, аЕ>(к) - поправочные коэффициенты. Конечно-разностные аналоги уравнений движения (равновесия) фундаментной плиты строятся аналогично (16)-(26). На рис. 2 показана типичная блок-схема программы для расчета оболочечных конструкций, разработанной на языке FORTRAN-IV для персональных ЭВМ серии Pentium.

(25)

(26)

Рис. 2. Блок-схема программной реализации квазидинамической формы метода установления

В четвертой главе исследуются особенности статического и динамического деформирования неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при различных видах статического и динамического нагружения. Исследовано влияние упругой и вязкой характеристик амортизирующих элементов, а также собственного веса и снеговой нагрузки на особенности НДС и трещиностойкость железобетонного сферического купола с вырезами различной формы при сейсмическом воздействии. На рис. 3 показана исследуемая многосвязная оболочечная конструкция купольного типа, установленная на фундаментной плите толщиной Ьг. Геометрические характеристики составной

конструкции: ИЛ^ЮО; 1уИ=0,87; НЛг=0,57; Н5Л1=0,49; 1Угг=1,2; ЯДр20,8; ао=7°; «(=60°.

Сферический купол содержит 4 одинаковых диаметрально противоположных прямоугольных выреза, края которых Г] и Г2 совпадают с координатными линиями а]=сош1 и о^сопб! соответственно, и один круговой вырез с контуром Го в вершине купола х=0. Геометрические параметры вырезов: ГоД1=0,12; х(Г,)=0,61-Ьх; Др=36°. Контур оболочки Гг при х=Ьх жестко связан с фундаментной плитой; Ьх=К(ага0). Оболочечная конструкция выполнена из бетона ВЗО с арматурой класса А-П. Коэффициенты армирования принимались из диапазона значений, рекомендуемого для конструкций такого типа: мери-

Рис.3

диональное направление а!=х: р1х=9%; Ц2х=5°/о; окружное направление а2=у: И1У=10%; |12у=7%. Для исходного варианта армирования соотношение массы фундаментной плиты тг и оболочки т5 составило: тр'ш^ЗЛЗ.

Основной статической нагрузкой является собственный вес конструкции. В качестве динамического воздействия рассматривается действие сейсмической волны на фундаментную плиту, которая может быть жестко связана с грунтом, либо установлена на системе вязкоупругих АЭ (рис. 1). Анализ типичных сейсмограмм с учетом их вероятностного характера показал, что во многих случаях инструментальная сейсмограмма может быть аппроксимирована набором тригонометрических функций, заданных на соответствующих временных интервалах А^ (к=1,2,3,.,,км)

X —

±Хкяш1-^—ЬА -для 1к,,<1<1к; дхк

(27)

О -для 1>ТИ

ЗЛУ,

где 1о=0, Т5и,=тах(1:к), Хк, А^^Чц - амплитудно-частотные характеристики аппроксимирующих функций, определяемые в соответствии с заданными параметрами инструментальной сейсмограммы. В расчетах использовалась аппроксимированная сейсмограмма из двух полуволн синусоид (к5ш=2) с параметрами: Х2/Х1=-0,7 (Х1>0); А12/Д1|=1,2; а\/а2=2,06, где ТЖ=А1]+А12, а\,а2- максимальные (по модулю) значения ускорений для первой и второй полуволн. Принятые значения параметров Х1=0,012 м и a,=01255g соответствуют уровню сейсмичности 7-ь8 баллов. Интегральное значение с2 упругой компоненты АЭ может быть определено по заданной величине осадки ЛЬг упругих элементов под действием собственного веса фундаментной плиты, или из заданного соотношения (ат) между частотой (периодом Т^ свободных колебаний амортизированной фундаментной плиты и характерной (несущей) частотой (периодом Т5И) сейсмической волны. Интегральное значение вязкой компоненты ву может быть определено по величине вязкости для случая предельного апериодического движения амортизированной фундаментной плиты

-19-

где кЕ>0 - корректирующий коэффициент.

При численном решении в силу симметрии расчетная область представляла собой 1/8 часть оболочки с размерами: 0<х<Ьх, 0<Р<0,25тс. Для принятого числа точек дискретизации ЫхМ=72х61 число неизвестных К=12895. Переходные процессы в оболочечной конструкции исследовались для трех расчетных случаев: а) неамортизированная фундаментная плита (НФП), жестко связанная с грунтом: Х(=Х5„; б) амортизированная фундаментная плита (АФП), установленная на системе упругих АЭ: кЕ =0; с^О; в) амортизированная фундаментная плита установлена на вязкоупругих АЭ, для которых интегральные значения еч определялись по (28) при к£=1;2;3. Исследования выполнялись для следующих трех значений ат: «т=0,5; 1; 1,5. На первом этапе методом установления (24) решалась статическая задача о деформировании составной оболочечной конструкции под действием собственного веса. В Табл. 1 даны значения максимальных растягивающих ст^>0 и сжимающих а/,<0 напряжений в бетоне для координатных направлений а=х (рь~Оь^) и Р=у (аь=аЬу), координаты точки, в окрестности которой на соответствующих лицевых поверхностях г=+Ь/2 возникали эти напряжения, а также размеры сжатой зоны бетона Ъ7_ (рис. 3).

Таблица 1

Координатное направление аь>0 а6<0

ст6 / г точка аь/Иь ъг точка

X 0,39 -Ы2 С -0,11 -0,5Ь<112<+0,5Н А

У 0,68 -Ь/2 В -0,1 -о.бь^ь^+о.згь А

Особенности НДС вблизи контуров выреза Г] и Г2 связаны с действием значительных касательных напряжений, особенно в окрестности угловой точки А, что может привести к возникновению косых трещин. В Табл. 2 представлены значения главных напряжений Ст[>0 и Стг<0, а также углов р! и р2 направления действия этих главных напряжений на соответствующих лицевых поверхностях г=+Ь/2, определяемые по формулам (6),(7).

Таблица 2

(Т1>0 ст2<0

СГ] /ЯА, Р. г с2/ЯА Р2 т.

0,72 54,9" +Ь/2 -0,13 120,1° -Ы2

Результаты исследований процессов деформирования железобетонного сферического купола при сейсмических воздействиях представлены на рис. 4-8 и в Табл. 3-5. В таблицах и на рисунках приняты следующие обозначения расчетных параметров:

I Б

т = —-; Дхг=хг-хго, (29)

где т - безразмерное время, кв - коэффициент перегрузки, - реакция оболочки (14), Р3 - вес купола; а^- — ускорение фундаментной плиты; хго - начальное смещение (осадка); тс - момент возникновения трещины, рс - угол между линией трещины и координатным направлением а]. Поскольку для неамортизированной фундаментной плиты Х(о=0, Дх|=хг и хг=х5„, то штриховые линии на рис. 5-7 характеризуют параметры сейсмического воздействия.

О -1

лГ -2 -3 -4

"50 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2

Рис. 4. Зависимость параметра кг от коэффициента кЕ для ат= 1,5

-21 -

Рис. 5. Зависимость ускорения af от коэффициента к£ для а,=1,5

Рис. 6. Зависимость перемещения Дхг от коэффициента к,, для ат=1,5

О 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2

■с

Рис. 7. Зависимость прогиба V/ в т. Б от коэффициента кЕ для ат=1,5

0.3 0.25

0.15 0.1 0.05 0

Рис. 8. Зависимость максимального ускорения а{ от коэффициента вязкости ке для ах =0,5, <зт=1,0 и ат=1,5; (х8Ж)гаах=0,255§

Рис. 9. Зависимость максимального параметра к8 от коэффициента вязкости ке для ах =0,5, ат= 1,0 и ат=1,5; (к;,)тах=4,658

1 —О— о, = 0,5 —п— !

а, = 1,5 !

!-- - --

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3

к е

Рис. 10. Зависимость максимального параметра к„ от коэффициента вязкости для а% =0,5, ах=1,0 и ат=1,5; (к<,)тах=2,82

Таблица 3. Исследование трещиностойкости оболочки для аг=0,5

т. А т. В т. С

■Сс Рс 7. Тс Рс X *с Рс г

НФП 0,0054 38,7° +Ы2 0,023 0и -И/2 0,026 78,9° -Ь/2

кЕ=0 0,085 35° +т 0,096 0° -Ь/2 0,124 76,3° -Ь/2

ке=1 0,102 34,7° +т 0,114 0и -Ь/2 0,174 76,Зи -Ь/2

ке=2 0,123 34,5° +Ы2 0,144 0й -Ь/2 - - -

Таблица 4. Исследование трещиностойкости оболочки для ах= 1

т. А т. В т. С

Тс Рс ъ Тс Рс г Тс Рс г

НФП 0,0054 38,7° +Ы2 0,023 о" -Ь/2 0,026 78,9° -Ь/2

кс=0 0,162 34,6° +Ы2 0,184 ои -Ь/2 - - -

кЕ=1 0,261 29,3" +Ь/2 - - - - - -

Параметры на рис. 8-10 определялись в процессе решения нестационарной задачи как: к„ = шах|ке|; а( = тах|аг|; ка = шаха, /. Результаты проведенных исследований показывают, что для обеспечения трещиностойкости и снижения нагрузок на оболочечную конструкцию интегральные значения упругой и вязкой компонент АЭ должны удовлетворять условиям дт> 1 и ке>1 соответственно. Использование вязкости при кЕ>2 нецелесообразно, поскольку не приводит к существенному снижению амплитудных значений параметров НДС оболочечной конструкции. Для повышения трещиностойкости в окрестности контура выреза П и Г2 следует использовать косую сетку арматуры. Трещино-стойкость оболочки оценивалась в рамках расчетов по первой группе предельных состояний, когда возникновение трещин является недопустимым.

В связи с тем, что для АЭ с параметрами ат= 1,5 обеспечивалась трещино-стойкость, были проведены исследования при значениях коэффициентов армирования, уменьшенным по сравнению с исходным вариантом на 9% - в меридиональном направлении, и на 5% - в окружном направлении, что позволило снизить массу оболочки на 23,14%. Результаты проведенных исследований по-

казали, что для облегченной конструкции при ау= 1,5, как и в исходном варианте, трещиностойкость обеспечивалась при любых кг>0, и максимальные значения СУ) не превышали сг^О.ЭК^,.

Воздействие снеговой нагрузки моделировалось в виде локально распределенного осесимметричного поверхностного давления (рис. 3)

я а-а0

Чз=ЯПМх-со8

(30)

2 а, - а0

где Ята-^гРн- Интенсивность снеговой нагрузки рн и коэффициент условий работы определяются регионом строительства. Для средней полосы России: рн=1000 Н/м2 и уг=1,4. Коэффициенты армирования принимались в соответствии с исходным вариантом. Исследования проводились при следующих значениях упругой ах и вязкой к,, характеристик АЭ: ат=1; 1 ;2;3.

Результаты исследования НДС составной оболочечной конструкции, обусловленного совместным действием собственного веса, снеговой нагрузки и сейсмической волны, представлены на рис. 11 и в Табл. 5.

л ■—.

х/Ь

Рис. 11. Эпюры прогибов в сечениях Р=0, р=0,157Г и (3=0,25п при действии собственного веса и снеговой нагрузки

Таблица 5. Трещиностойкость оболочки при действии снеговой нагрузки

т. А т. В т. С

Тс Рс 7. Тс Рс 7. Тс Рс г

НФП 0,0053 38,2° +Ы2 0,022 0и -И/2 0,025 78,4° -Ь/2

кЕ=0 0,15 34,3и +Ы2 0,18 ои -Ь/2 - -

к<:=1 0,2 29,1° +Ь/2 0,24 0° -Ы2 - - -

ке=2 0,25 29,1° +Ш - - - - - -

кс=3 - - - - - - - - -

Сопоставление данных в Табл. 4 и в Табл. 5 показывает, что действие снеговой нагрузки приводит к более раннему возникновению трещин. Кроме того, для обеспечения трещиностойкости необходимо использовать вязко-упругие АЭ с более высоким значением вязкой компоненты: при одинаковом значении упругой характеристики а%=\ трещиностойкость оболочки при действии снеговой нагрузки обеспечивалась при кр-2.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В рамках геометрически нелинейных соотношений теории оболочек Тимошенко на основе вариационно-разностного метода разработаны и развиты адекватные математические модели и эффективные численные методы, позволяющие исследовать особенности деформирования неоднородных многосвязных оболочечных элементов строительных конструкций при действии статических и динамических нагрузок различного вида, включая сейсмические.

2. Для оболочечных конструкций купольного типа, установленных на амортизированной фундаментной плите, разработана новая математическая модель, позволяющая на основе прямых динамических расчетов исследовать влияние характеристик вязкоупругих амортизирующих элементов на НДС и трещиностойкость железобетонных оболочек с вырезами при воздействии вертикальной компоненты сейсмической волны.

3. Предложен практический критерий для определения оптимальных значений параметров вязкоупругих амортизирующих элементов, основанный на сопоставлении амплитудно-частотных характеристик сейсмической волны и амортизированной фундаментной плиты в случае периодического и предельного апериодического движения.

4. Для перехода к дискретному конечно-разностному аналогу исходной континуальной задачи разработаны консервативные вариационно-разностные схемы, позволяющие на основе простых, ортогональных сеток регулярной структуры и конечно-разностных операторов второго порядка аппроксимации исследовать нелинейное деформирование пластин и оболочек с вырезами.

5. Квазидинамическая форма метода установления адаптирована к решению нелинейных стационарных и нестационарных начально-краевых задач на основе единой разностной схемы, что особенно важно в силу необходимости учета вклада весовых нагрузок в начальное статическое НДС таких конструкций.

6. В рамках упрощенных линеаризованных соотношений получены формулы для оценки оптимальных значений параметров итерационного процесса при расчете оболочек из железобетона. Достоверность полученных оценок подтверждена оптимальной сходимостью итерационного процесса при значениях поправочных коэффициентов, близких к единице.

7. Предложен корректный способ аппроксимации инструментальной сейсмограммы набором тригонометрических функций, заданных на соответствующих временных интервалах, допускающий его практическую реализацию при выполнении прямых динамических расчетов.

8. Достоверность разработанных математических моделей и численных методов основывается на использовании фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела, вариационно-разностной формулировке исходных интегро-дифференциальных уравнений и подтверждается практической сходимостью численных решений тестовых задач.

9. Практическая реализация разработанных математических моделей и численных методов решения нелинейных начально-краевых задач заключается в разработке алгоритмов и программ для персональных ЭВМ, с помощью которых решен ряд новых, актуальных прикладных задач по исследованию особенностей нелинейного деформирования оболочечных элементов строительных конструкций при различных видах статического и динамического нагру-жения, в том числе:

- исследовано влияние упругой ат и вязкой кЕ характеристик амортизирующих элементов на особенности НДС и трещиностойкость железобетонного сферического купола с вырезами различной формы при сейсмическом воздействии и установлено, что для обеспечения трещиностойкости и снижения нагрузок на оболочечную конструкцию интегральные значения упругой и вязкой компонент должны удовлетворять условиям ар-1 и (<¡>1 соответственно;

- для повышения трещиностойкости сферического купола с прямоугольными вырезами в окрестности контура выреза следует использовать косую сетку арматуры, переменные углы наклона которой изменяются в зависимости от степени близости к угловой точке в диапазоне от 0° до 55°;

- исследовано влияние снеговой нагрузки на трещиностойкость амортизированного железобетонного сферического купола с вырезами при сейсмическом воздействии и показано, что для обеспечения трещиностойкости необходимо использовать вязкоупругие амортизирующие элементы с более высоким интегральном значением вязкой компоненты: кЕ>2.

10. На основе проведенного вычислительного эксперимента установлена возможность существенного, до 15 %, уменьшения коэффициентов армирования за счет выбора оптимальных интегральных значений характеристик вязко-упругих амортизирующих элементов, приводящая к снижению массы оболочки на 23,14% при сохранении исходного уровня трещиностойкости.

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ изложены в следующих статьях:

1. Дмитриев В.Г., Коровин Е.К., Судьин A.A. Численный анализ особенностей нелинейного деформирования оболочечных элементов железобетонных конструкций с вырезами. - Инженерная физика, 2007, № 6, с. 10-13 (перечень ВАК РФ).

2. Дмитриев В.Г., Судьин A.A. Деформирование железобетонного сферического купола с вырезами на амортизированном фундаменте (англ.). - Int. Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2009. (1&2), № 5, pp. 13-22 (перечень ВАК РФ).

3. Дмитриев В.Г., Судьин A.A., Спиридонов В.П. Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования неоднородных строительных конструкций при сейсмических воздействиях. - Мат. XIII Межд. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т. 2. Избранные доклады. - М.: Изд-во МАИ, 2007, с. 135-144.

4. Дмитриев В.Г., Судьин A.A. Нелинейное напряженно-деформированное состояние железобетонных панелей и оболочек с вырезами. - Мат. XIV Межд. семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2007, с. 96- 108.

5. Дмитриев В.Г., Судьин A.A. Численный метод решения начально-краевых задач нелинейной механики многосвязных оболочечных конструкций. - Сб. трудов Межд. науч. конф. «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки» (к 145-летию акад. А.Н. Крылова). - Чебоксары: ЧПИ МГОУ, 2008, с. 502-510.

6. Дмитриев В.Г., Судьин A.A. Исследование процессов нелинейного деформирования железобетонных оболочечных конструкций с вырезами при сейсмических воздействиях. - Мат. XVI Межд. семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2009, с. 77 - 91.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.печ.л. 2,00. Уч.-изд.л. 1,66. Тираж 100 экз. Заказ №162R. Издательство Московского государственного открытого университета. 107996, Москва, ул. Павла Корчагина, д. 22 Типография МГОУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Судьин, Анатолий Анатольевич

Введение.

Глава I. Интегро-диференциальная формулировка начально-краевых задач о нелинейном деформировании оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях.

§ 1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач.

1.1.1. Уравнения теории пластин и оболочек Тимошенко.

1.1.2. Пологие оболочки.

1.1.3. Геометрические параметры для оболочек вращения и пластин.

§ 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для оболочечных элементов строительных конструкций из многослойных композиционных материалов и железобетона.

1.2.1. Физические соотношения для однослойных и многослойных элементов конструкций из композиционных материалов.

1.2.2. Особенности деформирования конструкций из железобетона

1.2.3. Физические соотношения для железобетонных оболочечных конструкций при различных вариантах армирования.

1.2.4. Определение главных напряжений при оценке трещиностой-кости тонкостенных элементов строительных конструкций.

§ 1.3. Статическое и динамическое деформирование оболочечных конструкций.

1.3.1. Вариационный принцип Лагранжа и уравнения равновесия.

1.3.2. Вариационный принцип Остроградского-Гамильтона и уравнения движения.

1.3.3. Граничные и начальные условия для оболочечных элементов строительных конструкций.

§ 1.4. Деформирование оболочечных конструкций с вырезами.

§ 1.5. Формулировка начально-краевой задачи для обо л очечных конструкций на амортизированном фундаменте.

Глава II. Вариационно-разностная формулировка исходной интегро-дифференциальной нелинейной начально-краевой задачи.

§ 2.1. Математическое моделирование в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела.

§ 2.2. Построение разностной схемы.

2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния оболочечных конструкций.

2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния многослойных и железобетонных конструкций.

§ 2.3. Построение конечно-разностных аналогов уравнений равновесия.

§ 2.4. Построение конечно-разностных аналогов уравнений движения.

§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий.

2.5.1. Особенности конечно-разностной аппроксимаци граничных условий на внешнем и внутреннем контуре оболочки.

2.5.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий.

§ 2.6. Аппроксимация параметров сейсмических волн.

§ 2.7. Конечно-разностная аппроксимация начально-краевой задачи для оболочечных конструкций на амортизированном фундаменте.

Глава III. Численные методы в задачах статического и динамического нагружения оболочечных конструкций.

§ 3.1. Численное решение статических задач нелинейной теории оболочек.

3.1.1. Адаптация квазидинамической формы метода установления к решению статических задач нелинейной теории оболочек.

3.1.2. Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса для ортотропных и железобетонных конструкций.

3.1.3. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории пластин и оболочек.

§ 3.2. Численное решение конечно-разностных аналогов уравнений движения оболочечных элементов строительных конструкций.

§ 3.3. Особенности построения численных решений статических и динамических задач для оболочек вращения с жестким шпангоутом.

Глава IV. Исследование нелинейных процессов деформирования неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях.

§4.1. Исследование влияния параметров вязко-упругих амортизирующих элементов на особенности деформирования железобетонного сферического купола с вырезами при сейсмических воздействиях.

§ 4.2. Исследование особенностей деформирования амортизированного железобетонного сферического купола с вырезами при сейсмических воздействиях с учетом снеговой нагрузки.

Выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида"

В современном строительстве широко используются оболочечные конструкции различного вида и формы, выполняющие несущие функции: своды, купола, резервуары, дымовые трубы, телевизионные и водонапорные башни, тоннели метрополитенов, железных и автомобильных дорог и т.д. Пространственные оболочечные конструкции наиболее эффективны при строительстве большепролетных (до 100 м и более) зданий и сооружений различного назначения, удовлетворяя при этом широкому спектру функциональных и эстетических требований современной архитектуры. По сравнению с типовыми плоскими конструкциями при использовании пространственных криволинейных конструкций снижение материалоемкости и трудоемкости достигает 204-30% и стоимости 10^-20%, а для большепролетных пространственных сооружений экономический эффект достигает 50%. В настоящее время в России и странах СНГ железобетонными пространственными конструкциями перекрыто более 10 млн. м2 зданий и сооружений различного назначения [51,59,65].

Несущие и ограждающие оболочечные элементы строительных конструкций выполняются как из традиционных материалов - железобетон, металл, так и из перспективных многослойных композиционных материалов. При использовании армоцементных строительных конструкций на мелком заполнителе с армированием тканевыми сетками за счет уменьшения толщины до Ю-ьЗО мм удается существенно снизить собственный вес конструкции. Необходимо отметить, что железобетон, как конструктивно ортотропный материал, по сути является одним из первых композиционных материалов, нашедшим широкое практическое применение и позволяющим оптимизировать конструкции по материалоемкости, эксплуатационным и технологическим требованиям. В настоящее время железобетон продолжает оставаться основным конструктивным материалом в строительстве, что определяется такими его свойствами, как: высокая прочность на сжатие и долговечность, способность твердеть и наращивать прочность под водой, стойкость к воздействию высоких температур и агрессивных сред, возможность изготовления конструкций разнообразных форм и видов и т.д.

Наряду с традиционным железобетоном все более широкое применение находят тонкостенные конструкции покрытий из различных композитов, из которых изготовляются своды, купола, многослойные «сэндвичевы» конструкции с легким заполнителем и т.д. [21,65]. Сочетание высоких прочностных и жест-костных характеристик при относительно невысоких весовых показателях, возможность придания несущей конструкции практически любой архитектурной формы, снижение материалоемкости, себестоимости зачастую является определяющим фактором при использовании композиционных материалов в различных строительных конструкциях. В качестве основного материала при изготовлении однослойных и многослойных сводов и куполов различного назначения используются стеклопластики, обладающие свето- и радиопрозрачностью. Из них изготавливаются купола обтекателей радиолокационных антенн диаметром до 60 м, своды с пролетом до 40 м и т.д. Использование композиционных материалов, обладающих ярко выраженной анизотропией физико-механических свойств, вызывает необходимость разработки адекватных математических моделей и методов расчета, позволяющих учитывать особенности деформирования тонкостенных несущих конструкций из таких материалов.

Железобетонные конструкции по способу возведения классифицируются следующим образом: монолитные, полностью возводимые на строительной площадке с применением опалубки; сборные, предварительно изготовляемые на предприятиях стройиндустрии и затем монтируемые на месте строительства; сборно-монолитные, в которых сочетается использование сборных железобетонных элементов и монолитных конструкций [51,59]. В нашей стране наибольшее распространение, особенно после 60-х годов, получили сборные конструкции. Монолитные и сборно-монолитные тонкостенные железобетонные конструкции распространены, в основном в районах с повышенной сейсмической активностью. За рубежом преимущественно возводятся монолитные конструкции.

Оболочечные элементы строительных конструкций зачастую содержат вырезы различной формы, вносимые по конструктивным, технологическим или эксплуатационным соображениям: световые или аэрационные проемы, люки, дверные и оконные проемы и т.д. В связи с преимущественно изгибным характером НДС в окрестности выреза при значительном формоизменении поверхности даже для относительно невысоких уровней нагружения, расчет многосвязных оболочечных конструкций необходимо проводить с учетом геометрически нелинейных эффектов, что обеспечивает, в отличие от линейного подхода, хорошую корреляцию с экспериментальными данными [7,25,38,40].

Характерной особенностью поведения большепролетных оболочек под действием приложенных нагрузок является появление максимальных полей перемещений, сопоставимых с толщиной оболочки h и превышающих ее, что также вызывает необходимость использовать при исследовании особенностей деформирования таких строительных конструкций соотношения геометрически нелинейной теории оболочек - т.е., производить расчет по деформированной схеме.

В процессе эксплуатации тонкостенные железобетонные строительные конструкции в зависимости от их назначения испытывают воздействие целого комплекса статических и динамических нагрузок различного характера и природы: гравитационные нагрузки - вес несущих и ограждающих конструкций; атмосферные нагрузки - снеговые, гололедные, ветровые, волновые, температурные и др.; нагрузки, обусловленные смещением земной поверхности, в первую очередь - сейсмические; технологические нагрузки; нагрузки, вызываемые чрезвычайными обстоятельствами (взрывы, пожары, различные аварийные ситуации) и др. [18,74]. Сейсмические нагрузки представляют собой один из наиболее опасных видов динамических воздействий на строительные конструкции, в связи с чем оценка сейсмостойкости и связанная с ней проблема определения параметров прочностной надежности при действии сейсмических волн существующих и проектируемых тонкостенных несущих конструкций является актуальной и представляет научный и практический интерес.

Интенсивность сейсмических воздействий в баллах принимается на основе комплекта карт общего сейсмического районирования территории Российской Федерации ОСР-97, утвержденных Российской Академией Наук. В последние годы увеличилась интенсивность сейсмических воздействий в различных регионах РФ, особенно в густонаселенных районах (Северный Кавказ, Прибайкалье, Дальневосточная зона и др.), в связи с чем возникает необходимость исследования прочностных характеристик построенных и проектируемых зданий и сооружений в соответствии с уровнем ожидаемого сейсмического воздействия.

Расчет конструкций и сооружений на сейсмические воздействия должен выполняться на основные и особые сочетания нагрузок с учетом сейсмических воздействий в предположении линейно-упругой работы, при этом допускается выполнение прямого динамического расчета на основе инструментальных записей ускорений основания при землетрясении, наиболее опасных для данного сооружения, а также синтезированных акселерограмм, учитывая нелинейность системы и возможность развития неупругих деформаций или локальных повреждений в элементах конструкции. Синтезированная акселерограмма - это набор инструментальных записей ускорений. Обычно такой набор заменяется осредненной реальной акселерограммой, а под синтезированной акселерограммой понимается не реальная запись, а результат некоторого пересчета [57,74]. Для зданий и сооружений простой геометрической формы расчетные сейсмические нагрузки принимаются действующими горизонтально. Вертикальную сейсмическую нагрузку необходимо учитывать при расчете, в частности, рам, арок, ферм, пространственных покрытий зданий и сооружений пролетом 24 и более метров [57,74,113].

В настоящее время при исследовании прочностной надежности конструкций при сейсмических воздействиях в основном используется спектральный метод расчета и прямые динамические методы, как численные, так и численно-аналитические [60,76,113]. В расчетных схемах спектрального метода реальные элементы конструкций заменяются сосредоточенными массами, тогда как в математических моделях прямых динамических расчетов вводится континуальное распределение массы и, соответственно, массовых инерционных сил и моментов по всей расчетной области. Отмечается, что по мере разработки и развития адекватных математических моделей и методов, описывающих особенности нелинейного деформирования сложных, неоднородных тонкостенных элементов строительных конструкций при сейсмических воздействиях, допускающих их практическую реализацию в виде пакетов программ для современных ЭВМ, роль прямых динамических расчетов будет возрастать [29,57,85,116].

По новой редакции СНиП II-7-81** вводятся расчетные динамические модели согласно так называемому «методу трех моделей» [112,113]:

РДМ-1 - линейно-упругая модель с характеристиками сооружения в состоянии «до землетрясения»;

РДМ-2 - модель, соответствующая упруго-пластической стадии деформирования конструкции;

РДМ-3 - линейно-упругая модель поврежденного сооружения в состоянии «в конце землетрясения».

Роль нелинейных динамических расчетов в новых нормах должна существенно возрасти, также как и роль методов расчета сооружений на акселерограммы землетрясений, т.к. современные вычислительные комплексы, основанные в основном на спектральном методе расчета, в расчетных схемах с большим числом степеней свободы не позволяют определить реальное НДС элементов конструкции, поскольку при определении среднеквадратичного усилия теряется знак в силу отсутствия корректного подхода по определению знака усилия при анализе его вклада по каждой из форм колебаний [13,74,76,86].

В отличие от большинства задач для тонкостенных машиностроительных конструкций при исследовании переходных процессов, возникающих в несущих строительных конструкциях при динамических воздействиях, в силу значительных массовых характеристик необходимо учитывать исходное статическое напряженно-деформированное состояние (НДС), обусловленное, в первую очередь, действием гравитационных сил. Таким образом, начально-краевые задачи для несущих оболочечных строительных конструкций представляют собой в основном задачи о комбинированном нагружении вида (статика + динамика), или, в частном случае, статические задачи.

Следует отметить, что среди всего многообразия форм тонкостенных конструкций наибольшее распространение в строительстве получили несущие и ограждающие элементы в виде оболочек вращения. При этом в большинстве случаев конструкции обладают теми или иными особенностями и неоднород-ностями: локальным или общим изменением толщины, наличием вырезов, анизотропией используемых конструкционных материалов и т.д.

Исследование прочностной надежности оболочечных конструкций, испытывающих в процессе эксплуатации воздействие статических и динамических нагрузок различного вида, является интенсивно развивающимся разделом механики деформируемого твердого тела. В отличие от исследования поведения оболочечных конструкций при различных видах статических и динамических нагрузок, решение задач о комбинированном нагружении неоднородных оболочек сопряжено со значительными трудностями [23,70]. Это обусловлено как сложностью современных конструкций с несущими тонкостенными элементами, обладающими особенностями и неоднородностями различного рода, использованием традиционных и перспективных композиционных материалов с ярко выраженной анизотропией физико-механических характеристик, так и экстремальностью условий эксплуатации и высокими требованиями к прочностной надежности конструкций.

В настоящее время проблемы проектирования и конструирования строительных конструкций значительно усложняются как в связи с возросшей техногенной нагрузкой на здания и сооружения,-так и с повышением требований к параметрам прочностной надежности, необходимостью реконструкции эксплуатируемых объектов, оценкой их живучести и остаточного ресурса. Однако даже в нормативных документах по проектированию железобетонных пространственных конструкций [112] отсутствуют примеры и практические рекомендации по расчету большинства типов оболочечных конструкций. Это вызывает необходимость разработки адекватных расчетных моделей, учетывающих, помимо физико-механических и конструктивных особенностей, так называемые "усложняющие" факторы: нелинейности геометрического и физического типа, т.к. рассматриваемые особенности деформирования пространственных строительных конструкций могут быть описаны только с позиций нелинейной теории пластин и оболочек. Необходимо отметить, что как в действующих, так и в разрабатываемых нормативных документах по расчету на прочность железобетонных строительных конструкций как в нашей стране, так и за рубежом (СНиП 2.03.01.84, СНиП 10-01-93, Еврокоды 0,1,2,8) отмечается необходимость учета нелинейных эффектов в расчетных моделях и вводятся следующие основные способы идеализации поведения конструкций [2,112,113]:

- линейное упругое поведение;

- линейное упругое поведение с ограниченным перераспределением;

- нелинейное упругое поведение;

- пластическое поведение.

Исследование деформирования несущих элементов строительных конструкций по линейным моделям может быть проведено для расчетов по 1 и 2 предельным состояниям в рамках следующих допущений:

- в поперечных сечениях не возникает трещин;

- между напряжениями и деформациями справедливы линейные зависимости;

- используются осредненные значения модулей упругости материалов.

Для предельных состояний 2 группы следует учитывать последовательное развитие трещин [86,112,115]. При исследовании предельных состояний по несущей способности и пригодности к нормальной эксплуатации необходимо использовать нелинейные модели, учитывающие как геометрическую нелинейность (расчет по деформированной схеме), так и физическую, учитывающую нелинейное поведение материалов. Однако полное включение в нормы нелинейных расчетов пока невозможно, т.к. расчеты на стадии больших неупругих деформаций нуждаются в адекватных расчетных моделях [59,85].

Поскольку практическая отработка поведения конструкций на основе натурного физического эксперимента сопряжена, как правило, со значительными трудностями, то в настоящее время для исследования особенностей деформирования пластин и оболочек при различных видах нагружения широко используется вычислительный эксперимент, заключающийся в исследовании реальных процессов методами вычислительной математики. Важнейшим этапом вычислительного эксперимента является разработка и развитие адекватных математических моделей, экономичных численных методов и алгоритмов и их практическая реализация в виде пакетов прикладных программ для ЭВМ. Использование таких пакетов существенно сокращает сроки проектных работ и дает возможность оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований.

К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования по механике пластин и оболочек. Однако, известные результаты исследования процессов деформирования неоднородных тонкостенных конструкций сложной геометрии при статическом и динамическом силовом нагружении в рамках нелинейных моделей с учетом реальных конструктивных особенностей, физико-механических свойств материалов, условий эксплуатации и т.д., не охватывают многие важные в практическом отношении задачи. Это обусловлено, в первую очередь, трудностями математического характера, возникающими как при разработке физико-математических моделей процессов деформирования тонкостенных конструкций при сложном, комбинированном нагружении, так и при реализации численных решений для соответствующих дискретных моделей на ЭВМ.

В связи с этим разработка и развитие адекватных математических моделей, учитывающих геометрические особенности современных оболочечных элементов строительных конструкций, физико-механические свойства материалов (железобетон при различных вариантах одностороннего и двустороннего армирования, композиционные материалы), особенности деформирования в различных диапазонах нагружения (нелинейные эффекты), а также эффективных и экономичных дискретных моделей и численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач для многосвязных областей представляет собой актуальную проблему, имеющую прикладной и теоретический интерес.

Целью работы является:

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), списка литературы из 144 наименования и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем диссертации 157 страниц, включая 71 рисунок и 18 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Выводы

- исследовано влияние упругой ат и вязкой кс характеристик амортизирующих элементов на особенности НДС и трещиностойкость железобетонного сферического купола с вырезами различной формы при сейсмическом воздействии и установлено, что для обеспечения трещиностойкости и снижения нагрузок на оболочечную конструкцию интегральные значения упругой и вязкой компонент должны удовлетворять условиям и ке>1 соответственно;

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Судьин, Анатолий Анатольевич, Москва

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по ЕВРОНОРМАМ. Научное издание. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов. 2007.-216 с.

3. Антисейсмические опоры системы GAPEC (Франция). Сейсмостойкое строительство. М.: ЦИНИС Госстроя СССР, вып. 1, 1980.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991. - 336 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. - 360 с.

6. Андреев JT.B., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при не-осесимметричной деформации. М.: Наука, 1988. - 208 с.

7. Антоненко Э.В., Гештарович А.И., Купцов А.Н. Устойчивость цилиндрических оболочек с неподкрепленными вырезами. Прикл. механика, 1977, 13, №7, с. 117-121.

8. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

9. Ю.Баженов В.Г., Игоничева Е.В. О взаимном влиянии неосесимметричных форм выпучивания тонких цилиндрических оболочек при продольном ударном нагружении. В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1983, вып. 24, с. 47-54.

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

11. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. М.: Гос. изд. физ-мат. лит. 1959. Т.1 - 464 е., 1962. Т. 2 - 640 с.

12. Безделев В.В. Анализ сооружений на сейсмические воздействия по уточненным расчетным схемам. Изв. Вузов. Строительство, 1993. № 11-12.

13. Н.Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций: Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

14. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Физматлит, 1992. - 392 с.

15. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. - 295 с.

16. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

17. Болдышев A.M., Мальганов А.И., Плевков B.C. Расчет и проектирование железобетонных конструкций при статических и кратковременных динамических воздействиях. Томск: Изд-во Томск. Межотраслевого ЦНТИ, 1994. - 164 с.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

19. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

20. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

21. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.-М.: Наука, 1967.-984 с.

22. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

23. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 159 с.

24. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженно-деформированном состоянии.- Киев.: Наук, думка, 1989.-176 с.

25. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975. -328 с.

26. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

27. Галустов К.З. Развитие нелинейной теории ползучести бетона и расчет железобетонных конструкций. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2006. — 248 с.

28. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболь В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1992. — Ч. 1: Многоэтажные здания. - 216 с. Ч. 2.

29. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

30. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1976. -510 с.

31. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Якушин С.А. Расчет тонкостенных конструкций МКЭ с учетом геометрической и физической нелинейности. -Пробл. прочн. и пластичности. 2002, № 64, с. 184 193.

32. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 560 с.

33. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. -Л.: Судостроение, 1974. 208 с.

34. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.:Наука, 1978. -360 с.

35. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

36. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.

37. Гузь А.Н., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Физически и геометрически нелинейные задачи статики тонкостенных многосвязных оболочек. Прикл. механика. 2003, 39, №6, с. 63-73.

38. Длугач М.И., Гавриленко Г.Д., Поляков П.С. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния ребристых оболочек с большими прямоугольными отверстиями. Прикл. механика, 1977, 13, №6, с. 117-120.

39. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Деформирование гибких оболочек с вырезами. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1988, № 1, с. 177184.

40. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Волновые процессы в предварительно нагруженных гибких оболочках. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 23. Изд-во Казанского университета, 1991, с. 85-92.

41. Дмитриев В.Г. Вариационно-разностные схемы в нелинейной механике оболочек. Мат. IV Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 1997, с. 57 - 67.

42. Дмитриев В.Г. Об одной модели ударного взаимодействия тонких оболочек с жесткими массами. Мат. VII Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2000, с. 31 - 39.

43. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И., Скурлатов Э.Д. Нелинейный анализ процессов ударного взаимодействия тонкостенных конструкций с жесткими ударниками. Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, № 3, с. 70 -74.

44. Дмитриев В.Г., Судьин А.А. Нелинейное напряженно-деформированное состояние железобетонных панелей и оболочек с вырезами. Мат. IV Межд. семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2007, с. 96- 108.

45. Дмитриев В.Г., Коровин Е.К., Судьин А.А. Численный анализ особенностей нелинейного деформирования оболочечных элементов железобетонных конструкций с вырезами. Инженерная физика, 2007, № 6, с. 10-13.

46. Дмитриев В.Г., Жаворонок С.И., Коровин Е.К., Москвитин Г.В. Оптимальные вычислительные технологии в математическом моделировании нелинейных задач механики деформируемого твердого тела. — Инженерная физика, 2008, № 6, с. 2 5.

47. Евсеев Е.Г., Склезнев А.А. Применение численных методов для анализа динамического поведения тонкостенных оболочек. Мат. 8 Межд. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 2002, с. 65 - 66.

48. Евстифеев В.Г. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование).- СПб.: Иван Федоров, 2005. 192 с.52.3убчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1990. - 368 с.

49. Исследования по теории тонких оболочек с отверстиями (обзор) / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, В.Н.Чехов и др. Прикладная механика, 1979, 15, № 11, с. 3-37.

50. Инженерные конструкции / В.Н. Голосов, В.В. Ермолов, Н.В. Лебедева и др.- М.: «Архитектура-С», 2007. 408 с.

51. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

52. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

53. Карапетян Б.К., Карапетян Н.К. Сейсмические воздействия на здания и сооружения. -М.: Наука, 1978. 159 с.

54. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. -Киев: Наук, думка, 1987. 208 с.

55. Колчунов В.И., Пятикрестовский К.П., Клюева Н.В. Пространственные конструкции покрытий. М.: Изд-во АСВ, 2008. - 352 с.

56. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979.-320 с.

57. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

58. Корнишин М.М., Сулейманова М.М. Геометрически и физически нелинейный изгиб непологих оболочек различной формы при совместном действии температуры и внешних сил. Пробл. прочности, 1983, № 12, с. 80-83.

59. Коровайцев А.В. Расчет упругих оболочек вращения при больших осесим-метричных перемещениях. / Расчет на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. М: 1983. № 23. с. 290-295.

60. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. -Саратов. 1976.-214 с.

61. Лебедева Н.В. Фермы, арки, тонкостенные пространственные конструкции. М.: «Архитектура - С». 2006. - 120 с.

62. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

63. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 387 с.

64. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

65. Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Сравнительный анализ динамического поведения трехслойных оболочек в рамках прикладных теорий при нестационарных нагружениях. Прикл. механика. 2003. 39, №7, с. 123-130.

66. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций / А.В. Кармишин, А.И. Жуков, В.Г. Колосов и др. М.: Машиностроение, 1990. -288 с.

67. Методы расчета оболочек: В 5 т. Т 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, Вал. Н. Чехов, Вик. Н. Чехов, К.И. Шнеренко. Киев: Наук, думка, 1980. - 635 с.

68. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций. М.: Стройиздат. 1989. - 200 с.

69. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.

70. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / В.Н. Гордеев, А.И. Лан-тух-Лященко, В.А. Пашинский, А.В. Перельмутер, С.Ф. Пичугин. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2006. - 482 с.

71. Никеров П.С., Яковлев П.И. Морские порты. М.: Транспорт, 1987. - 416 с.

72. Николаенко Н.А., Назаров Ю.П. Динамика и сейсмостойкость сооружений. М.: Стройиздат, 1988. - 312 с.

73. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехиз-дат, 1948.-212 с.

74. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989. - 400 с.

75. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

76. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985.-392 с.

77. Общая нелинейная теория упругих оболочек. / Кабриц С.А., Михайловский Е.И., Товстик П.Е., Черных К.Ф., Шамина В.А. СПб: Изд-во СПб-ГУ. 2002.-386 с.

78. Пацюк В.И., Рыбакова Г.А., Сабодаш П.Ф. Волновые процессы в цилиндрической оболочке при неосесимметричном продольном ударе.- Прикл. механика, 1985, 21, № 1, с. 35-42.

79. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973. - 248 с.

80. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин: (Нестационарные задачи). JL: Судостроение, 1987.-316 с.

81. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. - 600 с.

82. Плевков B.C., Мальганов А.И., Балдин И.В. Железобетонные и каменные конструкции сейсмостойких зданий и сооружений. Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2006. - 290 с.

83. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.-366 с.

84. Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 528 с.

85. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. - 280 с.

86. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами (обзор). Ч. 1,2. Пробл. прочности, 1982, № 1, с. 21-32; № 2, с.74-81.

87. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. М.: Машиностроение, 1984. - 109 с.

88. Преображенский И.Н., Голда Ю.Л., Дмитриев В.Г. Численный метод исследования напряженно-деформированного состояния гибких композитных оболочек вращения, ослабленных вырезами различной формы. Механика композитных материалов, 1985, № 6, с. 1030-1035.

89. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Расчет составных композитных оболочечных конструкций при статических и динамических воздействиях. -Машиностроение, 1989, № 2, с. 50-55.

90. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Вычислительный эксперимент в механике машиностроительных конструкций. Проблемы машиностроения и автоматизации, 1992, № 2, с. 64-68.

91. Приказчиков В.Г. Интегро-интерполяционный метод построения разностных уравнений в задачах колебаний пластины. Ученые записки ЦАГИ,1973, IV, №4, с. 73-76.

92. Проблемы расчета пространственных конструкций. Межвузовский сборник научных трудов. М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева. 1980. - 190 с.

93. Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. научн. трудов -Красноярск, № 17, 1985. 213 с.

94. ЮО.Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. М: Машиностроение, 1968. Том 1. - 832 с.

95. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988.- 712 с.

96. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.- Л.: Судостроение,1974. В 2-х т. Т. 1 308 с. Т.2 - 312 с.

97. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

98. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972.-418 с.

99. Ю5.Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.

100. Юб.Руководство по проектированию железобетонных пространственных покрытий и перекрытий. М.: Стройиздат, 1979. - 421 с.

101. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук, думка, 1968. -887 с.

102. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.-М.: Наука, 1978. 592 с.

103. Ю9.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.-150

104. Ю.Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

105. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

106. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения.

107. СНиП II -7-81*. Строительство в сейсмических районах.

108. Сейсмоизоляция и адаптивные системы сейсмозащиты / Айзенберг Я.М. и др. М.: Наука, 1983.- 140 с.

109. Сетков В.И., Сербии Е.П. Строительные конструкции: Расчет и проектирование. М.: ИНФРА-М, 2007. - 448 с.

110. Пб.Современное состояние теории сейсмостойкости и сейсмостойкие сооружения / Баркан Д.Д. и др. М.: Стройиздат, 1973 - 280 с.

111. Синицин А. П. Практические методы расчета сооружений на сейсмические нагрузки. М.: Стройиздат, 1987. - 234 с.

112. Сопротивление материалов и теория сооружений. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Выпуск 50. Киев: «Буд1вельник». 1987. - 112 с.

113. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Кар-мишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

114. Старожилова О.В., Кузнецов С.А. Математическое моделирование нелинейного поведения гибких оболочек: Тез. докл. 2 Всерос. симп. по прикладной и промышленной математике. Обозрение прикл. и промышленной математике. 2001. 8, №1, с. 234-335.

115. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986. -536 с.

116. Сувернев В.Г., Кабанов В.В., Железнов Л.П. Конечный элемент и алгоритм для расчета на прочность оболочек вращения с вырезами. В кн. "Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций". М., 1986, с. 96-106.

117. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек / З.И.Бурман, О.М. Аксенов, В.И. Лукашенко, М.Т. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

118. Тараканов С.И. О сходимости метода "динамическая релаксация" в задачах нагружения упругих оболочек вращения. Вестник МГУ: Мат. мех. № 5, 1984, с. 90-93.

119. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1977. - 212 с.

120. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. -576 с.

121. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2002. - 304 с.

122. Феодосьев В.И. Об одном способе решения задач устойчивости деформируемых систем. Прикл. математика и механика, 1963, 27, № 2, с. 256-275.

123. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.13О.Чернов Ю.Т. Прикладные методы динамики сооружений (метод "нормальных» форм и его приложения). М.: Изд-во АСВ, 2001. - 80 с.

124. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). -М.: Эдиторал УРСС, 1999. 224 с.

125. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесиммет-ричной деформации. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978. № 3, с. 62-72.

126. Шнеренко К.И. Анализ расчетных схем дня оболочек из композиционных материалов с отверстиями. Прикл. механика, 1981,17, № 4, с. 24-30.

127. Шугаев В.В. Инженерные методы в нелинейной теории предельного равновесия оболочек. М.: Готика, 201. - 368 с.

128. Экспериментальное и теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости цилиндрических оболочек с большимипрямоугольными отверстиями / Пальчевский А.С. и др. Прикл. механика, 1982,18, №1, с. 109-113.

129. Dmitriev V.G., Sudyin А.А. Deformation of reinforced concrete spherical dome with cutouts on the damped foundation beds. Int. Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2009. (1&2), № 5, pp. 13-22.

130. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Pt.l. General model and singular perturbation analysis. Int. J. Solids and Struct. 2001. 38, № 50-51, pp. 8961-8974.

131. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Pt.2. Applications and numerical results. Int. J. Solids and Struct. 2001. 38, № 50-51, pp. 8975-8987.

132. Frieze P.A., Hobbs R.E., Dowling P.J. Application of dynamic relaxation to the large deflection elasto-plastic analisys of plates. Computers & Structures, 1978, v. 8, №2, pp. 301-310.

133. Nelson R.Bauld, James G. Goree, Lih-Shyng Tzeng. A comparison of fmite-diffe-rence and finite-element methods for calculating free edge stresses in composites. Computers & Structures, 1985, v.20, № 5, pp. 897-914.

134. Tassios M.P. Redesign, repair and strengthening of buildings in seismic regions, II seminar jn construction in seismic regions. Economic Commission for Europe // Lisbon, Portugal, 1981.

135. Tong Pin. An adaptive dynamic relaxation method for static problems. -Comput. Mech. '86: Theory and Appl. Proc. Int. Conf., Tokyo, 1986, v. 1, pp. II/89-II/101.

136. Turvey G.J., Der Avanessian N.G.V. Elastic large deflection of circular plates using graded finite-differences. Comput. & Struct. 1986, v. 23, № 6, pp. 763774.

137. Wolf I.P., Obernhuber P. Effects of horizontally propagating waves on the response of structures with soft first storey. // Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 1981, v.9, №1, p. 1 21.