Идентификация параметров моделей вязкоупругого динамического деформирования композитных оболочек вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

КУЛИКОВА НАДЕЖДА АЛЕКСАНДРОВНА

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ВЯЗКОУПРУГОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

Специальность 01 02 06-динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□03 178017

Нижний Новгород 2007

003178017

Работа выполнена в научно-исследовательском институте механики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им Н И Лобачевского»

Научные руководители Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Баженов В. Г.

доктор физико-математических наук, сне Абросимов Н. А.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Каюмов Р. А.

кандидат технических наук, доцент Леонтьев Н. В.

Ведущая организация - Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук

Защита состоится «27» декабря 2007 года в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212 166 09 при Нижегородском государственном университете им НИ Лобачевского по адресу 603950, Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус 6 Факс (831)4-65-60-25 E-mail trukhm@mech unn ru

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им Н И Лобачевского

Автореферат разослан «23» ноября 2007 г Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 166 09 кандидат технических наук, доцент УЯжь? ТрухинБ В

Актуальность темы

При создании конструкций современной техники наряду с традиционными материалами широко применяются и композиционные материалы, обладающие, в отличие от металлов, существенно лучшими весовыми, жесткостными, прочностными и диссипативными характеристиками

Характерная особенность конструкций из композитных материалов состоит в том, что материал и конструкция создаются одновременно - в рамках единого технологического процесса Взаимообусловленность процессов создания конструкции, материала и технологии предопределяет новый подход к идентификации материальных параметров определяющих соотношений, основанный непосредственно на результатах комплексного экспериментально-теоретического анализа нестационарного поведения композитных элементов конструкций, выполненных из исследуемых материалов Классические методы решения этой задачи (резонансные, гистерезисные, свободных затухающих колебаний), базирующиеся па испытаниях представительских образцов, зачастую оказываются неработоспособными в связи с существенным влиянием на резулыаты измерении условий закрепления, способа возбуждения колебаний, неоднородности напряженно-деформированного состояния и технологических трудностей изготовления образцов Поэтому достоверную информацию о свойствах композитных материалов можно получить лишь на основе результатов испытаний, изготовленных из него конструкций, что приводит к необходимости использования для этих целей методов идентификации

Однако до настоящего времени такие подходы к идентификации материалов и моделей применялись, как правило, для определения эффективных упругих характеристик композитных материалов на основе статических экспериментов

Вместе с тем весьма актуальны и недостаточно изучены вопросы, связанные с определением вязкоупругих характеристик новых композитных материалов и построением на их основе разрешающих систем уравнений, описывающих эволюцию процессов деформации композитных конструкций при нестационарных нагружениях

Цели диссертационной работы

1 Развитие метода идентификации материальных констант и функций определяющих соотношений композитных материалов, базирующегося на минимизации рассогласования экспериментального и компьютерного моделирования динамического поведения элементов конструкций, выполненных из исследуемых материалов

2 Формулировка неклассической системы уравнений динамического вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения Развитие методик численного решения прямых и обратных задач вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения при импульсных воздействиях

3 Построение и анализ чувствительности функционала невязки экспериментальных данных и результатов численного анализа нестационарных процессов деформации оболочек вращения и разработка методов его глобальной минимизации

4 Разработка параллельных алгоритмов и программных средств решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов в оболочках вращения при импульсном нагружении

5. Определение жесткостных и реологических характеристик композитных материалов по результатам расчетно-экспериментального анализа динамического поведения ряда конструктивных элементов

Научная новизна

Разработан эффективный расчетно-эксперимеиталышй метод определения совокупности материальных констант и функций определяющих соотношений вязкоупругого деформирования композитных материалов, основанный на минимизации функционала невязки экспериментального и компьютерного моделирования динамического поведения оболочек вращения, выполненных из исследуемых материалов

Получены новые результаты, касающиеся определения деформационных и демпфирующих характеристик некоторых композитных материалов

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических методов исследования, соответствием теоретических результатов расчетов имеющимся экспериментальным данным, решением большого числа тестовых задач с использованием различных методик, исследованием практической сходимости предложенных алгоритмов и программных средств

Практическая ценность работы определяется возможностью использования разработанных моделей, методик, алгоритмов и программных средств, для проектирования композитных материалов различного назначения, а также динамически нагруженных однородных композитных оболочечных элементов конструкций с контролируемым демпфированием Предложенная методика и ее программная реализация нашли применение в расчетной практике РФЯЦ-ВНИИЭФ (г Саров)

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования РФ (А04-2 10-898), гранта РФФИ (№ 05-08-50212-а), ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» проект РИ-112/001/404, грантов в рамках программы поддержки ведущих научных школ РФ (№ НШ-1136 2003 8, № НШ-6391 2006 8)

На защиту выносятся следующие научные положения диссертации

1 Развитие метода решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого поведения композитных материалов в динамически нагруженных элементах конструкции

2 Построение функционала среднеквадратичного рассогласования теоретических и экспериментальных значений деформаций и разработка параллельных алгоритмов его глобальной минимизации

3 Результаты решения задач идентификации механических характеристик композитных материалов и параметров моделей вязкоупругого деформирования полусферической и цилиндрической оболочек, нагруженных импульсом внутреннего давления

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах Всеросийской конференции по теории упругости с международным участием (Ростов-на-Дону, 13-16 октября, 2003 г), научно-технической конференции «Молодежь в науке» (Саров, 12-14 ноября , 2003 г), IX Нижегородской сессии молодых ученых (Саров, 23-27 мая, 2004 г), Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А И Весницкого (Нижний Новгород, 1-5 июня, 2004 г), Первом российском научно-техническом симпозиуме «Интеллектуальные композитные материалы и конструкции в аэрокосмической технике» (Москва, 23-25 июня, 2004 г ), 7-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 4-5 декабря, 2004 г), VI международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 20-26 сентября, 2004 г), IV сессии молодежной школы-семинара «Промышленная безопасность и экология» (Саров, 20-24 сентября, 2004 г), 10-ой Нижегородской сессии молодых ученых (технические науки) (Нижний Новгород, 27 февраля-3 марта, 2005 г), Международной конференции «VII Харитоновские тематические научные чтения», «Экстремальное состояние вещества. Детонация Ударные волны» (Саров, 14-18 марта, 2005 г), V Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела» (Саратов, 23-25 ав1уста, 2005 г), 11-ой Нижегородской сессии молодых ученых (технические науки) (Нижний Новгород, 12-16 февраля, 2006 г), XIII международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2006» (Москва, 11-16 апреля, 2006 г), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 22-28 августа, 2006 г.), Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение струюурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 9-13 октября, 2006 г.), 10-ой международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 5-9 декабря, 2006 г.), 15-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 26 февраля-3 марта, 2007 г)

Личный вклад автора заключается в следующих научных положениях - развитии методики численного решения задач идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов;

- разработке алгоритмов и программных средств, реализующих методику идентификации,

- получении и анализе результатов решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов оболочек вращения при импульсном нагружении

Во всех случаях заимствования других результатов в диссергации приведены ссылки на литературные источники Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-17] Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы Основной печатный текст составляет 121 страницу, 23 рисунка, 13 таблиц, 19 страниц - список цитируемой литературы (208 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, приведены основные положения, выносимые на защиту Дана краткая аннотация всех разделов диссертации

В первой главе приведен краткий обзор методов идентификации физико-механических характеристик и моделей деформирования композитных материалов, математических моделей теории оболочек, методов решения задач динамики оболочек и сформулированы выводы относительно состояния проблем, рассматриваемых в диссертационной работе

Задачи идентификации математических моделей подразделяются на структурные и параметрические Структурная идентификация осуществляется на стадии выбора моделей для описания деформирования материалов и конструкций

Структурный подход идентификации вязкоупругих сред рассматривался в работах В П Багмутова, Ю А Басистова, Г И Брызгалина, Д Л Быкова, Д Н Коновалова, С Д Копейкина, И Ф Образцова, Ю Г Яновского и др

Параметрическая идентификация предполагает определение физико-механических характеристик и параметров выбранных моделей механического поведения материалов и конструкций Существуют подходы идентификации в которых структурный и параметрический этапы взаимно связаны друг с другом

Различные варианты параметрического метода идентификации рассматривались в работах Н А Алфутова, Г. В. Воронцова, В С Добрынина, П А Зиновьева, Р А Каюмова, В П Матвеенко, Б. И Плющева, А И. Резниченко, Р Б Рикардса, Д X Сафиуллина, Ю Д Суворовой, Л. П. Таировой, И. Г. Терегулова, А Чате, Н А Юрловой, Ю Е Якубовского, A L. Araujo, Р S Fredenksen, Y Ichikawa, Т Kawamoto, М Moreira de Freitas, С M Mota Soares, T Ohkmi и др

Большинство работ по решению задач идентификации посвящено определению эффективных упругих характеристик композитных материалов на основе статических экспериментов (или их имитации) Из исследований, в которых определение деформационных характеристик осуществлялось по результатам динамических испытаний, можно отметить лишь работы А Г Федоренко, В И Цыпкина, А Г Иванова, В Н Русака, С Н. Заикина, А Т Шитова - в которых приведены исследования особенностей динамического деформирования цилиндрических стеклопластиковых оболочек при внутреннем импульсном нагружении; А Г Демешкина, М. Е Козеко, В М Корнева, В Д Кургузова - в которых определялись демпфирующие характеристики композитных колец при их взрывном нагружении, JI В Володиной, Н Н Гердюкова, Е В Зотова, А М Чеверикина - где приведены результаты исследований динамических вязкоупругих свойств композитных материалов посредством взрывного нагружения полусферических оболочек

Наиболее универсальным способом решения задачи идентификации является сведение ее к задаче поиска минимума построенной определенным образом целевой функции Выбор параметров и весовых коэффициентов невязка которых минимизируется, достаточно произволен Он определяется рядом объективных и субъективных факторов (например, желанием уменьшить значение сомнительных с точки зрения расчетчика экспериментов) Кроме того, при использовании моделей, содержащих большое количество параметров, необходимо оценивать степень их влияния на результаты расчетов Поэтому предварительно, перед решением задачи оптимизации, целесообразно провести анализ чувствительности целевой функции по проектным переменным Различные методы для анализа показателей чувствительности рассматривались в работах В И Абрамова, Я Apopa, Н В Баничука, С Ю Ивановой, А. П. Карташева, А С. Рошаля, А Сальтелли,

И М Соболя, Р Фокса, Э Хога, А В Шаранюка, JI А Шмита, Н W Bode, J С Heltona и др

При выборе метода оптимизации необходимо учитывать ряд факторов большие вычислительные затраты при формировании целевой функции, многоэкстремальный характер целевой функции, сложность вычисления ее производных и чувствительность методов оптимизации к погрешностям экспериментальных измерений Большое количество эффективных алгоритмов решения задач локальной оптимизации приведено в работах Я Apopa, М Базара, Б Банди, Ф Гилла, В Ф Демьянова, Ю П Иванилова, В П Малкова, В Н Малоземова, Н Н Моисеева, У Мюррэй, Б Т Поляка, А В Степанова, Е М Столяровой, А Г, Угодчикова, Д Химмельблау, Э Хога, К Hierra и др Описание методов глобальной оптимизации можно найти в работах Ф П Васильева, С Ю Городецкого, Ю Г Евтушенко, А А Жиглявского, А Г Жилинского, JI А Растригина, Р Г Стронгина, А Г Сухарева и др

Построение целевой функции осуществляется в результате решения начально-краевой задачи вязкоупругого осесимметричного деформирования оболочки вращения при импульсном нагружении Поскольку элементы конструкций, изготовленные из композитных материалов, обладают ярко выраженной анизотропией и низкой сдвиговой жесткостью, то для описания их напряженно-деформированного состояния необходимо привлекать неклассические теории оболочек, которые основаны на различных способах упрощения непосредственно трехмерных динамических уравнений теории упругости

Для интегрирования разрешающих систем уравнений нестационарного вязкоупругого деформирования пластин и оболочек применяются различные методы Выбор наиболее эффективного метода тесно связан с используемыми моделями теории оболочек, идеализацией реальных свойств материала и типа внешних воздействий Наиболее распространенными являются метод конечных элементов и вариационно-разностные методы в сочетании с явной схемой интегрирования по времени

Анализ состояния рассматриваемой проблемы показал большинство исследований посвящено определению эффективных упругих характеристик композитных материалов на основе статических экспериментов для простейших

элементов конструкций, работы по решению задач идентификации вязкоупругих характеристик, базирующиеся на результатах динамических испытаний элементов конструкций, практически отсутствуют; явно недостаточно развиты алгоритмы глобальной оптимизации целевых функций для решения задач идентификации

Во второй главе приводится постановка задачи вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения произвольной толщины при импульсных осесимметричных воздействиях

Оболочка вращения постоянной толщины А рассматривается в лагранжевой системе ортогональных координат а1 (г = 1,з), совпадающей с линиями главных кривизн и внешней нормалью к срединной поверхности оболочки в недеформированном состоянии.

Для построения разрешающей системы уравнений неклассической теории оболочек вращения применяется принцип возможных перемещений в сочетании с методом рядов Представим компоненты вектора перемещения и1 (г = 1,3) в виде следующих разложений

Л' _

«,(«!,«3,0 = + (*). (1)

п=0

где -1<х=2^-<1, ^п + У2Рп(х) - ортонормированнные полиномы Лежандра,

«"(«),/) - искомые функции, ? - время

С учетом (1) выражения для деформаций запишутся в виде

1'

е22 -

п=о

-¿2 СОГ, л=0 * „=0

" Л=1 я-1

1'

+

^я=0 С7"1 л=0 У

где 21 = 1 + £,ог3; Х2 - \ + к2аъ, ки к2 - главные кривизны; г(аг,) - расстояние от оси вращения до точки срединной поверхности с координатой от,, Р„'(х) - производные от полиномов Лежандра

Определяющие соотношения линейной теории вязкоупругости представим в

виде

М

^ =¿^(, = 1,3), ¿7,3 =СЬе'п, е*=е„ -[1 ^\К{(-т)еи{т)<}т,,

I ^н Л

4 -И

/

1-Ь-

С"

к Ч;

где , (т^ - мгновенные и длительные жесткостные характеристики,

)о V "13) о

-у> ^13 > Чу ' ^13

которые вычисляются через компоненты вектора

> ^22 > ^22' -^зз' ^зз > ^13' ^13' ^12' ^13' ^23' А > >Адг) и определяются в

N

результате решения задачи идентификации, ■/?(?) = ~ ядро релаксации

П=1

максвелловского типа

Далее рассмотрим принцип возможных перемещений, который с учетом соотношений (1)-(3) и интегрирования по нормальной координате может быть записан для незакрепленной оболочки вращения, нагруженной импульсом внутреннего давления, следующим образом

£ N

Л

мг,®+ £л>Г)<Ч +(м" - Р" +

0а1 п-0 ш=0

= 0, (4)

где М?, ¡еи22{п + УУгР„(х)скМЬ=^ ¡0иг2(г1 + У2У2Р„(х)&; -1 -1

К=1 _ ^К21){п+)/)%х)+^^с* с&,

Р3п = (-1)"д3^ту2(1 - К у2\\ )^у2Рп(х)(т + У^Р^&сЬ,

1 -1

Ь - длина образующей срединной поверхности оболочки в исходном недеформированном состоянии, д3 - интенсивность внутреннего давления

Вариационное уравнение динамики (4) описывает движение вязкоупругой композитной оболочки вращения и может быть использовано для численного решения прикладных задач с различной степенью точности в зависимости от числа членов в аппроксимирующих рядах (1) При интегрировании уравнения (4) должны быть удовлетворены также начальные условия

и"(а,,0) = 0, м3"(а,,О) = 0, и"(а,,0) = 0; м3"(а,,0) =0, (и = 0,n) (5) Во втором и третьем параграфах главы построены разрешающие системы уравнений динамики центрально-симметричных сферических вязкоупругих оболочек и тонкостенных оболочек вращения при осесимметричных воздействиях

В третьей главе предлагается численный метод идентификации механических характеристик и параметров моделей определяющих соотношений композитных материалов, основанный на минимизации рассогласования экспериментальных данных и результатов численного моделирования нестационарных процессов деформации оболочек вращения, изготовленных из исследуемых материалов

Данный подход разбивается на три самостоятельных этапа решение начально-краевой задачи динамического вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения, анализ чувствительности целевой функции по проектным переменным, поиск глобального минимума целевой функции квадратичной невязки экспериментальных и теоретических результатов.

Решение начально-краевой задачи динамического вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения осуществляется вариационно-разностным методом в сочетании с явной схемой интегрирования по времени

Методика решения задачи идентификации параметров моделей вязкоупругого динамического деформирования композитных оболочек вращения состоит в следующем

Требуется найти набор параметров (вектор) определяющих соотношений (3)

£ = (¿л ^ 22 > Е-22 > £33, £33 > ^KJ, G,", V, 2, V, з, V23, Д,. >Рц J, (6) при которых математическая модель (1)45). описывающая динамическое поведение вязкоупругих оболочек вращения, наилучшим образом согласуется с экспериментальными данными Здесь под параметрами понимаются мгновенные и длительные модули упругости и сдвига, коэффициенты Пуассона, времена релаксации и другие характеристики

Предлагается следующая схема их определения Пусть получена информация о динамическом поведении композитной оболочки вращения в виде временных зависимостей перемещений и (или) деформаций на ее поверхностях Считаем, что имеются соответствующие тензограммы перемещений и (или) деформаций, полученные в результате экспериментальных испытаний Поскольку расчетные и 12

экспериментальные перемещения и (или) деформации являются затухающими условно моногармоническими колебаниями, то можно определить максимальные и

•т •»

*1 >еи

ds,( V

перемещений и (или) деформаций, а также соответствующие моменты времени t,m,T™ и t'mm (от = 1 ,м), в которые они достигаются

Далее задача сводится к нахождению вектора коэффициентов физических уравнений, обеспечивающего в выбранной норме минимальное расстояние между расчетными и экспериментальными данными В качестве нормы выбирается функционал, представляющий сумму среднеквадратичных отклонении характерных значений расчетных и экспериментальных перемещений и (или) деформаций

m=ls|_i=13 (»1,2

где S ~ область занимаемая оболочкой, al,bt,ci,d,t - весовые коэффициенты

Так как экспериментальная информация о полях перемещений и (или) деформаций задается в отдельных точках конструкции, поэтому задача поиска минимума функционала сводится к глобальной минимизации функции нескольких переменных

<#)=£ Íí[ -¿ñ н(с ■-t'rfY Úk

*=i (m=l(_i=l 3 r=I 1

где К - число точек, в которых определяются экспериментальные значения перемещений и (или) деформаций

Для оценки возможности и достоверности определения параметров определяющих соотношений в конкретной задаче необходимо провести анализ чувствительности целевой функции по переменным проектирования Это исследование базируется на теории глобальных показателей чувствительности для изучения нелинейных математических моделей

Глобальный анализ чувствительности, в отличие от традиционного анализа чувствительности, который можно назвать локальным, позволяет проанализировать поведение целевой функции (8) во всей области допустимых значений проектных переменных, изучить и количественно оценить влияние отдельных проектных переменных и их групп и, наконец, выделить существенные и несущественные

.,(8)

проектные переменные

Предлагаемый алгоритм вычисления глобальных показателей чувствительности ориентирован на использование в многопроцессорных вычислительных системах и кластерных архитектурах Параллелизм алгоритма реализуется через распределение независимых вычислений значений целевой функции (8) При этом на д процессорах одновременно вычисляются значения целевой функции для каждого случайного набора отдельных параметров (6)

Для решения задачи глобальной оптимизации не существует универсального по эффективности алгоритма Поэтому при разработке специфических методов глобальной оптимизации в первую очередь следует учитывать свойства целевой функции и допустимого множества решений рассматриваемых задач

В выше сформулированной задаче нелинейного программирования рассматриваемая целевая функция имеет многоэкстремальный характер и большую размерность, поэтому для нахождения глобального минимума было разработано два подхода

Первый подход основывается на использовании глобального анализа чувствительности и детерминированных прямых методов оптимизации Вначале проводится оценка чувствительности целевой функции по оптимизируемым параметрам В результате параметры, к которым выявлена малая чувствительность, можно приближенно заменить их средними значениями и полагать в дальнейшем неизменными Параметры, оказывающие существенное влияние на целевую функцию, следует оптимизировать методами прямого поиска В качестве начального приближения нужно использовать, полученные при анализе чувствительности, значения проектных переменных соответствующие минимальному значению целевой функции Это позволяет повысить скорость сходимости метода и избежать попадания в локальные минимумы, что бывает при абсолютно случайном начальном приближении

Второй подход основан на использование синтеза методов адаптивного случайного поиска, который используется как основной (глобальный) метод оптимизации, и детерминированного метода Хука-Дживса, позволяющего выполнить дополнительное локальное уточнение глобального решения

Многочисленные тестирования показали, что наиболее приемлемым для

решения задачи оптимизации рассматриваемой целевой функции среднеквадратического рассогласования расчетных и экспериментальных значений перемещений и (или) деформаций оказался подход, основанный на использовании результатов глобального анализа чувствительности целевой функции с дальнейшим уточнением получешюго начального приближения (для существенных параметров) прямыми методами оптимизации

В четвертой главе приводятся результаты решения тестовых и прикладных задач Решение тестовых задач направлено на проверку работоспособности и адекватности разработанной методики идентификации, и ее программной реализации Решение прикладных задач проводилось с целью определения параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения

В первом параграфе на ряде задач вязкоупругого нестационарного деформирования сферических, полусферических и цилиндрических оболочек проведен анализ сходимости и сравнение результатов решения с экспериментальными данными и численными расчетами, полученными по сершфицировапному пакету прикладных про:грамм «Динамика-2»1

Во втором, третьем, четвертом и пятом параграфах верификация предлагаемого метода идентификации проводилась на задачах динамического деформирования изотропных и ортотропных вязкоупругих оболочек вращения при внутреннем импульсном нагружении

При этом в качестве экспериментальной информации использовались результаты решения прямой задачи динамического вязкоупругого деформирования оболочки вращения с заданными механическими характеристиками и параметрами моделей поведения материала элемента конструкции Вычисленные деформации имитировали результаты замеров в соответствующем эксперименте, а известные значения искомых проектных переменных служили критерием достоверности решения обратной задачи Предварительно была проведена оценка глобальных показателей чувствительности целевой функции и выделены существенные и несущественные проектные переменные В результате решения задачи

1 Баженов В Г, Зефиров С В, Кочетков А В и др Пакет прикладных программ «Динаика-2» // Прикладные проблемы прочности и пластичности Исследование и оптимизация конструкций Всесоюзный межвузовский сб Горьк ун-т -1987 - С 4-13

идентификации были определены значения проектных переменных, близкие к заданным значениям, свидетельствующие о работоспособности и адекватности предлагаемого подхода.

В шестом параграфе рассматривалась задача идентификации вязкоупругих характеристик хаотически армированного композитного материала при взрывном нагружении полусферической оболочки

Результаты решения задачи представлены на рис 1 в виде временных зависимостей экспериментальных значений деформаций2 и теоретических расчетов с идентифицированными параметрами различных вариантов физических соотношений (3)

Рис 1 Осциллограммы окружных деформаций на внешней поверхности вблизи экватора, рассчитанные по многоэкспонентной изотропной (а) и одноэкспонентной ортотропной (б) вязкоупругим моделям оболочек:

а- Е = 6,1ГПа, Еао = 5,49ГПа, у = 0,33, Д = 20000с"1, 02 = 1980с-1, /?3 = 990с"1,

б-Е1 =5,07/77а, Е2 =6,37ГПа, £3 = 4,72 777а, С13 = 4,34ГПа, Е? = 4,17777а, Е2 = 5,73ГПа, Е™ = 3,97ГПа, = 3,52ГПа, у12 = 0,22, у23 = 0,26, к13 = 0,28, /? = 18300с-1

1 Володина Л В, Гердюков Н Н, Зотов Е В и др Реакция полусферических оболочек из ВВ на действие импульсной нагрузки (экспериментально-расчетное исследование) // Тр Междунар конф «V Харитоновские тематические научные чтения» -Саров,2003 -С 316-322

16

Наблюдается достаточно хорошее качественное и удовлетворительное количественное соответствие экспериментальных и теоретических результатов, причем одноэкспонентная ортотропная модель позволяет точнее описать начальный процесс деформации оболочки, а многоэкспонентная изотропная модель лучше согласуется с экспериментом на больших временах, поскольку обладает более широким релаксационным спектром

На основе осциллограмм деформаций, приведенных на рис 1, анализировалась зависимость логарифмического декремента затухания 8 от временного интервала процесса деформирования (числа циклов колебаний)

В табл 1 приведены значения декремента затухания 8 в зависимости от числа периодов колебаний п, а также экспериментальное значение 8, и среднее теоретическое значение 80 для изотропной и ортооропной оболочек соответственно

Таблица 1

Оболочка 8 ¿0 &

п=3 п=5 п=7 п=9 п=11 п=13 п=15

изотропная 0,5707 0,1768 0,1685 0,2714 0,1223 0,1484 0,2101 0,2383 0,2166

ортотропная 0,3869 0,2128 0,1598 0,2331 0,1635 0,1676 0,1936 0,2168 0,2166

Из анализа полученных данных следует, что декремент затухания зависит от интервала, по которому он рассчитывается Однако среднее значение декремента затухания 80 хорошо согласуется с экспериментальным значением 8,, причем для ортотропной модели поведения материала оболочки результаты расчетов практически совпадают с экспериментальными данными

В седьмом параграфе адекватность предлагаемых моделей деформирования материала оболочек вращения и метода их идентификации оценивалась на задаче динамического деформирования цилиндрической оболочки при внутреннем импульсном нагружении.

Результаты решения задачи идентификации и экспериментальные данные3 представлены на рис 2

3 Федоренко А Г, Цыпкин В И, Иванов А Г и др Особенности динамического деформирования и разрушения цилиндрических стеклопластиковых оболочек при внутреннем импульсном нагружении //Механика композитных материалов - 1983 -№1 С 90-94

Рис 2 Осциллограммы окружных деформаций на внешней поверхности в центральном сечении для изотропной (а) и ортотропной (б) вязкоупругой цилиндрической оболочки

а-Е = 28,5/77<з, Е* =25,94ГПа, к =0,194, ^ = 302014сч, б- Ех = 26,7ГПа, Е2 = 28,8ГПа, Еъ =9,9 ГПа, Оп=1,\ГПа, Е™ =23,0ГПа, Е2 =25,9 ГПа, =8,3ГПа, С?,™ =5,9ГПа, н]2 =0,14, у23 =0,43, у13=0,45, 0 = 244160 с"1

Сравнительный анализ приведенных результатов расчетов показывает, что учет ортогропии жесткостных характеристик материала оболочек позволяет точнее описать процесс их деформации, хотя подобные материалы (как это следует из справочной литературы) не обладают ярко выраженной анизотропией

По результатам обработки расчетных и экспериментальных тензограмм деформаций проведен анализ среднего логарифмического декремента радиальных колебаний изотропной (<5'0 = 0,082) и ортотропной (¿>0 = 0,067) оболочек Получено, что среднее значение декремента, рассчитанное по ортотропной модели лучше согласуется с его экспериментальным значением (<5, = 0,0598)

Основные выводы

1 На основе общего вариационною уравнения динамики сплошной среды путем аппроксимации функций перемещений по вырожденной координате отрезком ряда по ортонормированным полиномам Лежандра сформулированы уравнения неклассической теории оболочек для решения задач динамического вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения

2 Развита численная методика решения задач идентификации механических характеристик и параметров определяющих соотношений вязкоупругих композитных материалов, основанная на минимизации рассогласования экспериментальных данных и результатов численного моделирования задач нестационарного вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения

3 В рамках технологии параллельных вычислений разработаны алгоритмы и программные средства, реализующие методику идентификации вязкоупругих характеристик в динамически нагруженных композитных элементах конструкции Работоспособность методик и программных средств подтверждается сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными других авторов

4 Проведен анализ чувствительности функционала невязки экспериментальных данных и результатов численного анализа нестационарных процессов деформации оболочек вращения с целью оценки возможности и достоверности определения материальных параметров физических соотношений

5 По результатам сравнительного экспериментально-теоретического анализа вязкоупругих процессов деформации в полусферических и цилиндрических оболочках при взрывном нагружении определены жесткостные и реологические характеристики композитных материалов, открывающие возможность адекватного описания динамического поведения элементов конструкций, изготовленных из исследуемых материалов

Основное содержание и результаты диссертадии опубликованы в следующих

работах-

Публикации в рецензируемых изданиях и списка ВАК

1 Абросимов Н А, Баженов В. Г, Куликова Н А Идентификация жесткостных и реологических характеристик полимерных материалов по результатам экспериментально-теоретического анализа динамического поведения полусферических оболочек // Проблемы прочности и пластичности Вып 66 Н Новгород Изд-воННГУ Межвуз сб,2004 С 76-83.

2 Абросимов Н А, Баженов В Г, Куликова Н. А Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов по результатам экспериментально-теоретического анализа динамического поведения полусферических оболочек // Прикладная механика и техническая физика 2005 Т 47, №3 С 126-133

3 АбросимовН А, КуликоваН А Расчетно-экспериментальный метод идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения // Механика композитных материалов 2007 Т 43, №4 С 449-464

4 Абросимов Н А , Баженов В Г, Куликова Н А Идентификация параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных цилиндрических оболочек при взрывном на1ружении // Вестник ННГУ им Н И.Лобачевского Серия Механика Выпуск 1 (7), 2006 С 67-75

Другие публикации

5 Куликова Н. А Идентификация вязкоупругих характеристик полимерных материалов в динамически нагруженных полусферических оболочках методом параметрической оптимизации // IX Нижегородская сессия молодых ученых Секция «Математика и математическое моделирование» Сэров, 2004 С.19-20

6 Абросимов Н А, Баженов В Г., Куликова Н А Определение вязкоупругих свойств полимерных материалов в полусферических динамически нагруженных оболочках методом параметрической идентификации // Всероссийская научная

конференция по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А И Весницкого Нижний Новгород, 2004 С 4

7 Абросимов Н А, Баженов В Г, Куликова Н А Идентификация жесткостных характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения методом параметрической оптимизации // Первый российский научно-технический симпозиум «Интеллектуальные композитные материалы и конструкции в аэрокосмической технике» Москва, 2004 С 135-139

8 Куликова Н А Определение вязкоупругих характеристик полимерных материалов по результатам экспериментально-теоретического анализа полусферических оболочек при импульсном нагружении // 1-я Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование» Новокузнецк, 2004 С 77-79.

9 Абросимов Н А, Куликова Н А Идентификация моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения // VI международный конгресс по математическому моделированию Нижний Новгород, 2004 С 303

10 Куликова Н А Определение вязкоупругих характеристик композитных материалов по результатам экспериментально-теоретического анализа полусферических оболочек при импульсном нагружении // 10-я Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки) Нижний Новгород, 2005 С 10-11

11 Абросимов Н А, Баженов В Г, ВолодинаЛВ, ЗотовЕ В., КуликоваНА, Новиков С А, Тршценкова И А, Чеверикин А М Определение вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения методом параметрической оптимизации // Международная конференция «VII Харитоновские тематические научные чтения» «Экстремальное состояние вещества Детонация Ударные волны» Саров, 2005. С 212-213

12. Абросимов Н А, Баженов В Г, Куликова Н. А Определение вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных полусферических оболочках методом параметрической идентификации // V Российская конференция с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела» Саратов, 2005 С 214-217

13 Куликова Н А. Идентификация вязкоупругих характеристик новых

композитных материалов по результатам экспериментально-теоретического анализа взрывного деформирования оболочек вращения // XIII международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2006» Москва, 2006 С 97-98

14 АбросимовН А, КуликоваН А Идентификация эффективных деформационных характеристик моделей вязкоупругого деформирования композитных конструкций при взрывном нагружении // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Нижний Новгород, 2006 С 8

15 АбросимовН А, КуликоваН А Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения Всероссийская конференция «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» Новосибирск, 2006 С 5

16 АбросимовН А, КуликоваН А Определение вязкоупругих характеристик композитных материалов по результата экспериментально - теоретического анализа нестационарного деформирования оболочек вращения // Десятая международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды» Ростов-на-Дону, 2006 С 10-13

17 АбросимовН А, КуликоваН А Идентификация параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения. 15-я Зимняя школа по механике сплошных сред Пермь, 2007 Ч 1 С 3-6

Введение

Глава 1. Краткий обзор подходов и методов решения задач идентификации математических моделей деформирования композитных элементов конструкций

1.1. Идентификация механических характеристик композитных материалов

1.2. Математические модели композитных оболочек

1.3. Методы решения задач динамического деформирования композитных 27 оболочек

Глава 2. Вариационная формулировка задач динамического деформирования композитных оболочек вращения в неклассической постановке

2.1. Построение разрешающей системы уравнений динамики 35 осесимметричных вязкоупругих оболочек вращения на основе модели с разложением в ряд

2.2. Вывод разрешающей системы уравнений динамики сферических 43 вязкоупругих оболочек при центрально-симметричных воздействиях

2.3. Построение разрешающей системы уравнений динамики тонкостенных 50 оболочек вращения при осесимметричных воздействиях

Глава 3. Метод численного решения задач идентификации вязкоупругих 55 характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращеиия

3.1. Вариационно-разностный метод решения задач динамического 55 вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения

3.2. Методика решения задач идентификации параметров моделей 65 вязкоупругого динамического деформирования композитных оболочек вращения

3.3. Методы минимизации целевой функции для решения задач 70 идентификации

3.4. Алгоритм решения задач идентификации жесткостных и реологических 73 характеристик композитных материалов в задачах динамики оболочек вращения

3.4.1. Алгоритм решения начально-краевой задачи вязкоупругого деформирования композитной оболочки вращения

3.4.2. Алгоритм анализа чувствительности целевой функции по проектным 75 переменным

3.4.3. Алгоритм поиска глобального минимума целевой функции

3.4.4. Краткая характеристика программного кода для решения задач 82 идентификации материальных констант и функций вязкоупругих композитных материалов

Глава 4. Результаты решения задач идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов оболочек вращения при динамическом нагружении

4.1. Анализ точности решения на задачах вязкоупругого деформирования 84 оболочек вращения при импульсном нагружении

4.2. Тестирование метода идентификации на задачах динамического 92 деформирования вязкоупругих композитных полусферических оболочек

4.3. Тестирование метода идентификации на задачах динамического 101 деформирования вязкоупругих композитных цилиндрических оболочек

4.4. Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов 110 полусферической оболочки по результатам экспериментальных испытаний

4.5. Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов 116 цилиндрической оболочки по результатам экспериментальных испытаний Заключение 120 Литература

При создании конструкций современной техники наряду с традиционными материалами широко применяются и композиционные материалы, обладающие, в отличие от металлов, существенно лучшими весовыми, жесткостными, прочностными и диссипативными характеристиками.

Особенность конструкций из композитных материалов состоит в том, что и материал, и конструкция создаются одновременно - в рамках единого технологического процесса. Взаимообусловленность процессов создания конструкции, материала и технологии предопределяет новый подход к идентификации материальных параметров определяющих соотношений, основанный непосредственно на результатах комплексного экспериментально-теоретического анализа нестационарного поведения композитных элементов конструкций, выполненных из исследуемых материалов. В связи с этим достоверную информацию о свойствах композитных материалов можно получить лишь на основе результатов испытаний, изготовленных из них конструкций, что приводит к необходимости использования для этих целей методов идентификации.

Однако до настоящего времени такие подходы к идентификации материалов и моделей применялись для определения эффективных упругих характеристик композитных материалов на основе статических экспериментов.

Вместе с тем весьма актуальны и недостаточно изучены вопросы, связанные с определением вязкоупругих характеристик новых композитных материалов и построением на их основе разрешающих систем уравнений, описывающих эволюцию процессов деформации композитных конструкций при нестационарных нагружениях.

Предлагаемая работа посвящена развитию метода решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого поведения композитных материалов в динамически нагруженных элементах конструкции.

Цслыо настоящей работы является:

1. Развитие метода идентификации материальных констант и функций определяющих соотношений композитных материалов, базирующегося на минимизации рассогласования экспериментального и компьютерного моделирования динамического поведения элементов конструкций, выполненных из исследуемых материалов.

2. Формулировка неклассической системы уравнений динамического вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения. Развитие методик численного решения прямых и обратных задач вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения при импульсных воздействиях.

3. Построение и анализ чувствительности функционала невязки экспериментальных данных и результатов численного анализа нестационарных процессов деформации оболочек вращения и разработка методов его глобальной минимизации.

4. Разработка параллельных алгоритмов и программных средств решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов в оболочках вращения при импульсном нагружении.

5. Определение жесткостных и реологических характеристик композитных материалов по результатам расчетно-экспериментального анализа динамического поведения ряда конструктивных элементов.

Научная новизна.

Разработан эффективный расчетно-экспериментальный метод определения совокупности материальных констант и функций определяющих соотношений вязкоупругого деформирования композитных материалов, основанный на минимизации функционала невязки экспериментального и компьютерного моделирования динамического поведения оболочек вращения, выполненных из исследуемых материалов.

Получены новые результаты, касающиеся определения деформационных и демпфирующих характеристик некоторых композитных материалов.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических методов исследования, соответствием теоретических результатов расчетов имеющимся экспериментальным данным, решением большого числа тестовых задач с использованием различных методик, исследованием 'практической сходимости предложенных алгоритмов и программных средств.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования разработанных моделей, методик, алгоритмов и программных средств для проектирования композитных материалов различного назначения, а также динамически нагруженных однородных композитных оболочечных элементов конструкций с контролируемым демпфированием. Предложенная методика и ее программная реализация нашли применение в расчетной практике РФЯЦ-ВНИИЭФ (г. Саров).

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования РФ (А04-2.10-898), гранта РФФИ (№ 05-08-50212), ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» проект РИ-112/001/404, грантов в рамках программы поддержки ведущих научных школ РФ (№ НШ-1136.2003.8, № НШ-6391.2006.8).

Личный вклад автора заключается в следующих научных положениях: развитии методики численного решения задач идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов; разработке алгоритмов и программных средств, реализующих методику идентификации; получении и анализе результатов решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов оболочек вращения при импульсном нагружении.

Во всех случаях заимствования других результатов в диссертации приведены ссылки на литературные источники.

Структура диссертационной работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение

На основе общего вариационного уравнения динамики сплошной среды путем аппроксимации функций перемещений по вырожденной координате отрезком ряда по ортонормированным полиномам Лежандра сформулирована разрешающая система уравнений неклассической теории оболочек для решения задач динамического деформирования вязкоупругих оболочек вращения из композитных материалов.

Развит расчетно-эксперимептальный метод идентификации материальных констант и функций определяющих соотношений вязкоупругого деформирования однородных композитных материалов, базирующийся на минимизации невязки натурного эксперимента и численного моделирования нестационарных процессов деформирования элементов конструкций, изготовленных из исследуемых материалов.

Развита методика численного решения прямых и обратных задач нестационарного вязкоупругого деформирования оболочек вращения при импульсных воздействиях.

Построен функционал среднеквадратичного рассогласования экспериментальных данных и результатов численного моделирования нестационарных процессов деформации вязкоупругих композитных оболочек вращения, и разработаны методы его локальной и глобальной минимизации. Проведен анализ чувствительности функционала с целыо оценки возможности и достоверности определения материальных параметров физических соотношений.

В рамках технологии параллельных вычислений разработаны алгоритмы и программные средства, реализующие методику идентификации деформационных характеристик в динамически нагруженных оболочках вращения, и выполнены следующие исследования:

- проведен анализ сходимости и точности решений задач вязкоупругого деформирования сферических, полусферических и цилиндрических оболочек при действии импульса внутреннего давления;

- осуществлено тестирование и проведена оценка точности развиваемой методики идентификации, и показана ее адекватность на задачах определения жесткостных и реологических характеристик композитных материалов по результатам сравнительного экспериментально-теоретического анализа нестационарных процессов деформации в полусферических и цилиндрических оболочках при взрывном нагружении;

- определены материальные константы и функции ряда моделей вязкоупругого динамического деформирования полусферических и цилиндрических оболочек.

1. Абрамов, В. И. Об одном методе нелинейного анализа чувствительности математических моделей / В. И. Абрамов, А. П. Карташев, А. С. Рошаль // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1986. -Т.26, № 3. - С. 469-474.

2. Абросимов, Н. А. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций: Монография / Н. А. Абросимов, В. Г. Баженов. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - 400 с.

3. Абросимов, Н. А. Об одном методе решения нелинейных задач динамики оболочек в уточненной постановке / Н. А. Абросимов, В. Г. Баженов // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т., 1975.-Вып. 1.-С. 58-66.

4. Агаловян, J1. А. Применение методов асимптотического интегрирования к построению приближенной теории анизотропных оболочек / J1. А. Агаловян // Прикладная математика и механика. 1966. - Т. 30, № 2. -С.388-398.

5. Айнола, J1. Я. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек / JI. Я. Айнола, У. К. Нигул // Изв.АН Эст.ССр. Сер. физ.-мат. и техн. наук, 1965.-Т. 14, № 1.-С. 3-63.

6. Алфутов, Н. А. Возможности определения свойств монослоя в композите / Н. А. Алфутов, JI. П. Таирова // Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов: Проблемы. Рига: Знание, 1986. -С. 212-215.

7. Алфутов, Н. А. Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов / Н. А. Алфутов, П. А. Зиновьев, J1. П. Таирова // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1989. Т. 30. - С. 16-31.

8. Амбарцумян, С. А. Общая теория анизотропных оболочек / С. А. Амбарцумян. М.: Наука, 1974. - 448 с.

9. Антонов, А. С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: Учебное пособие / А. С. Антонов. М.: изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

10. Антонов, И. А. Экономичный способ вычисления ЛПТ-последовательиостей / И. А. Антонов, В. М. Салеев // Ж. вычисли, матем. и матем. физ,- 1979.-Т.19,№ 1.-С. 243-245.

11. Ашкенази, Е. К. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. / Е. К. Ашкенази, Э. В. Ганов. Д.: Машиностроение, 1980. - 147 с.

12. Бадалов, Ф. Об одном методе решения нелинейных динамических задач вязкоупругости / Ф. Бадалов, Т. Холматов // Мех. Полимеров. 1973. - № 3. -С.554-558.

13. Баженов, В. Г. Вариационно-разностные схемы в нестационарных волновых задачах динамики пластин и оболочек: Монография. / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1992. -159 с.

14. Баженов, В. Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях / В. Г. Баженов // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т., 1981. Вып. 84. -С. 57-66.

15. Баженов, В. Г. О конечно-разностном решении волновых уравнений теории оболочек типа Тимошенко / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т, Горький, 1981.-Вып. 19.-С. 41-50.

16. Баженов, В. Г. Пакет прикладных программ «Динаика-2» / В. Г. Баженов, С. В. Зефиров, А. В. Кочетков, и др. // Прикл. пробл. прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т. 1987. - С. 4-13.

17. Баженов, В. Г. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев // Изв. РАН. МТТ. -2001. -№ 5. С. 156-173.

18. Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти. -М.: Мир, 1982. 583 с.

19. Банди, Б. Методы оптимизации / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988.128 с.

20. Баничук, Н. В. Анализ чувствительности и оптимальное проектирование конструкций, рассчитываемых на динамические воздействия / Н. В. Баничук, С. Ю. Иванова, А. В. Шаранюк // МТТ. 1985. -№ 4. - С. 166-172.

21. Бартеньев, О. В. Современный Фортран / О. В. Бартеньев. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 448 с.

22. Басалов, Ю. Г. Определяющие соотношения для реономного материала / Ю. Г. Басалов, В. Н. Кузнецов, С. А. Шестериков // Изв. РАН. МТТ. -2000.-№6.-С. 69-81.

23. Басистов, Ю. А. Иерархически-адаптивная модель для идентификации уравнений состояния вязкоупругих сред / 10. А. Басистов, 10. Г. Яновский // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. - Т. 2, №3-4. -С. 24-57.

24. Басистов, 10. А. Об идентификации математических моделей вязкоупругих сред в реологии и электрореологии / Ю. А. Басистов, Ю. Г. Яновский //Мех. композиц. матер, и конструкций. 2001. - Т. 7, № 1. - С. 114-130.

25. Бахвалов, Н. С. Осреднение процессов в периодических средах / Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко // Математические задачи механики композиционных материалов. -М.: Наука, 1984.

26. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков М.: Наука, 1987. - 600 с.

27. Беляев, Н. М. Применение теории пластических деформаций к расчетам на ползучесть деталей при высоких температурах / Н. М. Беляев // Изв. АН СССР. ОТН. 1943. - № 7. - С. 35.

28. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках / Пер. с англ. П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984. - 494 с.

29. Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -М.: Физматгиз, 1960. Т. 2.

30. Бронский, А. П. Явление последствия в твердом теле / А. П. Бронский //Прикладная математика и механика. 1941. - Т. 5. - С. 31-56.

31. Брызгалин, Г.И. Анализ и оптимизация законов композитных сред на основе многокритериального подхода / Г.И. Брызгалин, В.П. Багмутов, С.Д. Копейкин // Механика композитных материалов. 1983. - № 2. - С. 223-230.

32. Булычев, Г. Г. Исследование нестационарных процессов в цилиндрических оболочках при ударных нагрузках / Г. Г. Булычев, С. Г. Пшеничнов // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 3. - С. 188-196.

33. Быков, Д. JL Определение материальных функций нелинейной теории термовязкоупругости с использованием ее иерархической структуры / Д. JT. Быков, Д. Н. Коновалов // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 5. - С. 189-205.

34. Вазов, В. Р. Разностные методы решения дифференциальных уравнений / В. Р. Вазов, Г. Е. Форсайт. М.: ИЛ, 1969.

35. Васильев, В. В. Классическая теория пластин история и современный анализ / В. В. Васильев // Изв. РАН. МТТ. - 1998. -№ 3. - С. 46-58.

36. Васильев, В. В. Некоторые проблемы теории оболочек, связанные с особенностями современных конструкционных материалов / В. В. Васильев // Изв.АН СССР. МТТ. 1987. - № 5. - С. 178-188.

37. Васильев, В. В. Прикладная теория композитных оболочек / В. В. Васильев // Механика композитных материалов. 1985. -№ 5. - С. 843-852.

38. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. М.: Наука, 1980.

39. Векуа, И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек / И. Н. Векуа. М.: Наука, 1982.

40. Володина, JT. В. Динамические вязкоупругие свойства полимерных конструкционных материалов: дис.канд. физо-мат наук: 01.02.06 / Володина Людмила Ивановна. Саров, 1997. - 150 с.

41. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1972.

42. Ворович, И. И. Пластины и оболочки / И. И. Ворович, М. А. Шленев // Итоги науки и техники. Механика. М.: ВИНИТИ, 1965.

43. Воронцов, Г. В. Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования / Г. В. Воронцов, Б. И. Плющев, А. И. Резниченко // Механика композитных материалов. 1990. - №4. - С. 733-736.

44. Галиньш, А. К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям / А. К. Галиньш // Исследования по теории пластин и оболочек. КГУ, Казань, 1970.- Вып. 6-7. С. 23-64.

45. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы. / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984.

46. Гегель, Э. И. Метод эквивалентного соответствия в линейных динамических задачах вязкоупругости / Э. И. Гегель, Г. С. Ларионов // ДАН СССР.- 1975. №5.-С. 1098-1101.

47. Гергель, В. П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных машин. Учебное пособие / В. П. Гергель, Р. Г. Стронгин. Изд. 2-е. Изд-во ИНГУ, 2003.

48. Гилл, Ф. Численные методы условной оптимизации / Ф. Гилл, У. Мюррэй. -М.: Мир, 1977.

49. Годунов, С. К. Разностные схемы / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. -М.: Наука, 1973.

50. Голованов, С. К. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / С. К. Голованов, Д. В. Бережной. Казань, 2001. -301 с.

51. Гольденвейзер, А. Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин / А. Л. Гольденвейзер // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 3. -С. 134-149.

52. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек /

53. A. Л. Гольденвейзер. М.: Наука, 1976.

54. Городецкий, С. Ю. Многоэкстремальная оптимизация на основе триангуляции области / С. Ю. Городецкий // Математическое моделирование и оптимальное управление. 1999. - С. 249-268.

55. Григолюк, Э. И. Механика твердых деформируемых тел. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, И. Т. Селезов // Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР. М.: Наука, 1973.

56. Григоренко, Я. М. Решение задач и анализ напряженно деформированных анизотропных неоднородных оболочек (обзор) / Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко // Прикладная механика. 1997. - Т.ЗЗ, № 11.— С. 3-37.

57. Гуляев, В. И. Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке переменной толщины / В. И. Гуляев, С. К. Никитин // Прикладная механика. -1975.-Т. 11, вып. 4.-С. 37-41.

58. Гусаров, В. М. Теория статистики / В. М. Гусаров М.: Аудит, ЮНИТИ, 2001.-247 с.

59. Демпфирующие характеристики композитных материалов, изготовленных намоткой / А. Г. Демешкин и др. // ПМТФ. 2001. - Т. 42, № 1. -С.190-195.

60. Демьянов, В. Ф. Введение в минимакс / В. Ф. Демьянов,

61. B. П. Малоземов. М.: Наука, 1972. - 368 с.

62. Деформация и разрушение цилиндрических оболочек из стеклоэпоксида при внутреннем нагружении / В. И. Цыпкин и др. // Механика композит, материалов. 1981. -№ 2. - С. 249-255.

63. Деч, Г. Руководство к практическому преобразованию Лапласа / Г. Деч. М.: Наука, 1965. -257 с.

64. Дзенис, В. В. Исследование влияния геометрических размеров образцов на скорость распространения и декремент затухания продольныхколебаний в фторопластах / В. В. Дзенис, В. Я. Липовский // Механика полимеров. -1966.-Т. 4.-С. 557-564.

65. Думанский, А. М. Анизотропия ползучести стеклопластиков / А. М. Думанский, М. А. Алимов, В. А. Лямзин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2006. - № 6. - С. 26-81.

66. Евсеев, Е. Г. Метод для численного решения уравнений динамики тонкостенных оболочек, основанный па выделении сильноосциллирующих компонент / Е. Г. Евсеев, А. Ю. Семенов // ДАН СССР. 1990. - Т. 310, №4. -С. 785-788.

67. Евтушенко, Ю. Г. Метод половинного деления для глобальной оптимизации функции многих переменных / 10. Г. Евтушенко, В. А. Ратькин // Техническая кибернетика. 1987. -№ 1. - С. 119-127.

68. Евтушенко, Ю. Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке) / Ю. Г. Евтушенко // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1971. - Т. 11, № 6.

69. Екельчик, В. С. Об использовании одного класса наследственных ядер в линейных уравнениях вязкоупругости / В. С. Екельчик, В. М. Рябов // Механика композитных материалов. 1981. -№ 3. - С. 393-404.

70. Екельчик, В. С. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком температурно-временном диапазоне / В. С. Екельчик // Механика твердого тела. 1980. - № 1. -С. 116-123.

71. Жиглявский, А. А. Методы поиска глобального экстремума / А. А. Жиглявский, А. Г. Жилинский. М.: Наука, 1991.

72. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О.Зенкевич, К. Морган-Пер. с англ. под ред. Н.С. Бахвалова.-М.: Мир, 1986.-318 с.

73. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.

74. Золочевская, Л. А. Энергетический вариант теории ползучести материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / Л. А. Золочевская, А. Н. Склепус // Пробл. прочности. 2001. - № 2. - С. 108-115.

75. Зотов, Е. В. Миниатюрное сферическое взрывное нагружающее устройство / Е. В. Зотов, Н. Н. Гердюков, Л. В. Володина// Физика горения и взрыва. 1996. - Т. 32, № 2. - С. 134-140.

76. Каламкаров, А. Л. Асимптотический метод осреднения в механике композитов регулярной структуры / А. Л. Каламкаров, Б. А. Кудрявцев,

77. B. 3. Партои // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформированного твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1987. - Т. 19. - С. 78-147.

78. Каминский, А. А. Об одном методе решения граничных задач линейной теории вязкоупругости / А. А. Каминский, И. Ю. Подильчук // Прикл. механика. 1998. - Т. 34, № 12. - С. 77-85.

79. Каплунов, Ю.Д. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая тонких оболочек / Ю. Д. Каплунов, И. В. Кириллова, Л. Ю. Коссович // ПММ. 1993. - Т. 57, вып. 1. - С. 83-91.

80. Карнаухов, В. Г. Об одном методе решения квазистатических и динамических задач вязкоупругости / В. Г. Карнаухов, И. Ф. Киричок // Прикладная механика. 1977. -Т. 8, № 4. - С. 3-8.

81. Каюмов, Р. А. Прямые и обратные задачи расчета слоистых оболочечных конструкций / Р. А. Каюмов, С. В. Гусев, Р. О. Нежданов. Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2004. - 180 с.

82. Каюмов, Р. А. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций / Р. А. Каюмов // МТТ. 2004. - № 2. - С. 94-103.

83. Каюмов, Р. А. Связанная задача расчета механических характеристик материалов и конструкций из них / Р. А. Каюмов // МТТ. 1999. - № 6. - С. 118127.

84. Каюмов, Р.А. Устойчивость изогнутой тонкой упругой пластины, нагруженной поперечной силой / Р. А. Каюмов, Б. Ф. Тазюков // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2001. - № 4. - С. 12-15.

85. Кильчевский, Н. А. Основы аналитической механики оболочек / Н. А. Кильчевский. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - Ч. 1.

86. Кильчевский, Н. А. Теория нестационарных динамических процессов в оболочках / Н. А. Кильчевский // Прикладная механика. 1968. - Т. 4, вып. 3. -С. 1-18.

87. Кокошвили, С. М Вычисление релаксационных спектров по результатам динамических испытаний / С. М. Кокошвили, В. П. Тамуж, Ю. О. Янсон //Механика полимеров. 1971. - Т. 2. - С. 349-353.

88. Кокошвили, С. М. Экспериментальные исследования распространения волн возмущений в длинном полиэтиленовом стержне / С. М. Кокошвили // Механика полимеров. 1966. - Т. 4. - С. 565-573.

89. Колтунов, М. А К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации / М. А. Колтунов // Механика полимеров. 1966. - Т. 4. -С. 483^497.

90. Коновалов, А. Н. Численные решения задач теории упругости / А. Н. Коновалов. Новосибирск, 1968.

91. Корнеев, В. Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости / В. Г. Корнеев // Известия ВНИИТ: Сборник. Л., 1967. Т. 83. - С. 81-87.

92. Коссович, Л. Ю. Нестационарные задачи теории упругости тонких оболочек / Л. Ю. Коссович. Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1986.

93. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / Пер. с англ. С. Крауч, А. М. Старфилд. -М.: Мир, 1987. 328 с.

94. Крегер, А. Ф. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов / А. Ф. Крегер, Г. А. Тетере // Механика композитных материалов. 1979. - № 4. - С. 617-624.

95. Кузенков, О. А. О многоэкстремальной оптимизации в математических моделях процесса оптимального проектирования / О. А. Кузенков

96. Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. -2000. Т. 1, № 22. - С. 111-118.

97. Кукуджанов, В. Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред /

98. B. Н. Кукуджанов // Успехи механики. 1985. - Т. 8, № 4. - С. 21-65.

99. Курант, Р. О разностных уравнениях математической физики / Р. Курант, Фридрихе, Г. Леви // Успехи математических наук. 1940. - Вып. 8.1. C. 112-125.

100. Лбов, Г. С. Об одном алгоритме поиска глобального экстремума функций / Г. С. Лбов, А. А. Трунов // Вычислительные системы. Новосибирск. -1976.-Вып. 67.-С. 69-76.

101. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения / Н. Н. Лебедев. М.: Гос. изд-во техн-теорет. лит-ры, 1953. - 379 с.

102. Луговой, П. 3. Динамика оболочечных конструкций при импульсных нагрузках (обзор) / П. 3. Луговой // Прикладная механика. Т. 26, № 8. - С. 3-20.

103. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

104. Малков, В. П. Оптимизация упругих систем / В. П. Мал ков, А. Г. Угодчиков. М.: Наука, 1981.-286 с.

105. Малмейстер, А. К. Сопротивление полимерных и композитных материалов / А. К. Малмейстер, В. П. Тамуж, Г. А. Тетере. Рига: Зинатне, 1980.

106. Малышев, Л. П. Нелинейные волновые процессы в оболочках вращения / Л. П. Малышев, В. И. Паничкин // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 4. -С.175-179.

107. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. -М.: Наука, 1980.-536 с.

108. Матвеенко, В. П. Идентификация упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов / В. П. Матвеенко, Н. А. Юрлова // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1998. - № 3. - С. 12-20.

109. Матяш, В. И. О динамической устойчивости шарнирно опертого упруго-вязкого стержня / В. И. Матяш // Механика полимеров. 1971. - Т. 2. -С. 293-300.

110. Мержиевский, JI. А. Модель динамического деформирования однонаправленных композитов / JI. А. Мержиевский, А. Д. Реснянский, Е. И. Роменский // Доклады Академии наук. Механика. 1992. - Т. 327, № 1. -С. 48-54.

111. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред.

112. A. С. Сахарова, И. Альтенбаха. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982.

113. Михлин, С. Г. Численная реализация вариационных методов / С. Г. Михлин. М.: Наука, 1966.

114. Моисеев, Н. Н. Методы оптимизации / Н.Н.Моисеев, 10. П. Ивапилов, Е. М. Столярова. -М.: Наука, 1978.

115. Москвитин, В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов /

116. B. В. Москвитин. М.: Наука, 1972. - 372 с.

117. Нахождение оптимального решения в задачах со многими критериями /И. В. Соболь и др. -М.: Наука, 1980.

118. Нигул, У. К. О методах и результатах анализа переходных волновых процессов изгиба упругой пластины / У. К. Нигул // Изв. АН Эст. ССР. Сер. физ.-матем. и техн. наук. 1965. - Т. 14, № 3. - С. 345-384.

119. Новожилов, В. В. О принципе Сен-Венана в динамике стержней / В. В. Новожилов, Л. И. Слепян // ПММ. 1965. - Т. 29, № 2. - С. 261-281.

120. Новожилов, В. В. Основы нелинейной теории упругости /

121. B. В. Новожилов. М.: Гостехиздат, 1948.

122. О квазислучайных последовательностях для численных расчетов / 10. Л. Левитан и др. // Ж. вычисли, матем. и матем. физ. 1988. - Т. 28, № 5.1. C. 755-759.

123. Образцов, И. Ф. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций / И. Ф. Образцов, Б. В. Нерубайло, Н. В. Андрианов. -М.: Машиностроение, 1991.

124. Образцов, И. Ф. Применение метода минимакса для идентификации уравнения состояния вязкоупругих сред / И. Ф. Образцов, 10. А. Басистов, Ю. Г. Яновский // Докл. РАН. 1994. - Т. 335, № 4. - С. 455-458.

125. Образцов, И. Ф. Роль иерархического адаптивного подхода в механике гетерогенных сред / И. Ф. Образцов, Ю. Г.Яновский // Изв. РАН. МТТ. 1999. -№6.-С. 95-117.

126. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.: Мир, 1976.

127. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов / И. Г. Терегулов и др. // Механика композит, материалов. 1995. - Т. 31, № 5. - С. 607-615.

128. Особенности динамического деформирования и разрушения цилиндрических стеклопластиковых оболочек при внутреннем импульсном нагружении / А. Г. Федоренко и др.// Механика композитных материалов. 1983. -№ 1. - С. 90-94.

129. Панов, Д. Ю. Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных / Д. Ю. Панов. М.: Гостехиздат, 1957.

130. Пелешко, В. А. К построению определяющих соотношений вязкоупругости и ползучести при нестационарных и сложных нагружениях / В. А. Пелешко // Механика твердого тела. 2006. - № 3. - С. 144-165.

131. Петрашень, Г. И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем / Г. И. Петрашень // В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Л.: Изд-во ЛГУ, 1966. - Вып. 5. - С. 3-33.

132. Пикуль, В. В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития / В. В. Пикуль // Механика твердого тела. 2000. - № 2. - С. 153-168.

133. Писаренко, Г. С. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. Киев: Наукова думка, 1971.-327 с.

134. Победря, Б. Е. Численные методы в теории вязкоупругости / Б. Е. Победря // Механика полимеров. 1973. -№ 3. - С. 417-428.

135. Победря, Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности / Б. Е. Победря. -М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

136. Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. М.: Наука, 1983.

137. Работнов, 10. Ы. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1966.-752 с.

138. Работнов, Ю. Н. Таблицы дробно-экспоненциальной функции оптимальных параметров и интеграла от нес / Ю. Н. Работнов, Л. X. Паперник, Е. Н. Звонов. М.: Наука, 1969.

139. Работнов, Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю. Н. Работнов. М.: Наука, 1977. - 383 с.

140. Рассказов, А. О. Неосесимметричные колебания оболочки вращения из вязкоупругого материала при нестационарном нагружении / А. О. Рассказов, А. В. Козлов // Проблемы прочности. 1999. -№ 3. - С. 54-62.

141. Растригин, Л. А. Адаптация случайного поиска / Л. А. Растригин, К. К. Рипа, Г. С. Тарасенко. Рига: Зинатне, 1978. - 243 с.

142. Реакция полусферических оболочек из ВВ на действие импульсной нагрузки (экспериментально расчетное исследование)./ Л. В. Володина и др. // V Харитоновские тематические научные чтения: тр. Междунар. конф. Саров, 2003. -С. 316-322.

143. Ржаницын, А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени / А. Р. Ржаницын. М.: ГИТТЛ, 1949. - 252 с.

144. Ривкинд, В. Н. Способ определения параметров дробно-экспонентной функции для описания кривой ползучести / В. Н. Ривкинд // Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля. 1974. - Вып. 3. -С. 111-114.

145. Рикардс, Р. Б. Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов / Р. Б. Рикардс, А. Чате // Механика композитных материалов. 1998. - Т. 34, № 1. - С 3-16.

146. Рикардс, Р. Б. Методы конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р. Б. Рикардс. Рига: Зинатне, 1988.

147. Рихтмаер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмаер, К. Мортон. М.: Мир, 1972.

148. Рождественский, Б. А. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б. А. Рождественский, Н. И. Яненко. М.: Наука, 1968.

149. Сабодаш, П. Ф. Применение метода пространственных характеристик к решению осесимметричных задач по распространению упругих волн / П. Ф. Сабодаш, Р. А. Чередниченко // ПМТФ. 1971. - № 4.

150. Сальтелли, А. Анализ чувствительности нелинейных математических моделей: численные опыты / А. Сальтелли, И. М. Соболь // Математическое моделирование. 1995.-Т. 7,№ 11.-С. 16-28.

151. Самарский, А. А. Разностные схемы газовой динамики / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. М.: Наука, 1975.

152. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1983.

153. Сахаров, А. С. О рациональном выборе разрешающих функций в теории нетонких оболочек / А. С. Сахаров // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивелыгак, 1973. - Вып. 20. - С. 57-68.

154. Свиридюк, Г. А. Заметки о линейных моделях вязкоупругих сред / Г. А., Т. Г. Сукачева // Вестн. Челяб. ун-та. Сер. Математика и механика. 1996. -№ 1. - С. 135-147.

155. Соболь, И. М. Глобальные показатели чувствительности для изучения нелинейных математических моделей / И. М. Соболь // Математическое моделирование. 2005. - Т. 17, № 9. - С. 43-52.

156. Соболь, И. М. Об оценке чувствительности нелинейных математических моделей / И. М. Соболь // Математическое моделирование. 1990. -Т. 2, № 1.-С. 112-118.

157. Соболь, И. М. Равномерно распределенные последовательности с дополнительным свойством равномерности / И. М. Соболь // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. - Т. 16, №5.-С. 1332-1337.

158. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. М.: Наука, 1973.

159. Спинцис, И. А Определение физико-механических характеристик упруго-вязких материалов по скорости распространения и степени затухания продольных и сдвиговых колебаний в тонком стержне / И. А. Спинцис // Механика полимеров. 1966. -Т. 3. - С. 453-460.

160. Способ определения параметров описания кривой ползучести упругонаследственных материалов на основе таблиц эа -функций Работнова / А. Я. Гольдман и др. //Машиноведение. 1977. -№ 6. - С. 77-82.

161. Степанов, А. В. Диалоговый метод решения задачи многокритериальной оптимизации / А. В. Степанов // Математическое моделирование, 1999.-Т И, №8.-С. 91-104.

162. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. -М.: Мир, 1977.

163. Стронгин, Р. Г. Параллельная многоэкстремальная оптимизация с использованием множества разверток / Р. Г. Стронгин // ЖВМ и МФ. 1991. -Т. 31, № 8. - С. 1173-1185.

164. Стронгин, Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы) / Р. Г. Стронгин. М.: Наука, 1978. -240 с.

165. Суворова, Ю. В. Инженерные приложения модели наследственного типа к описанию поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей / 10. В. Суворова, С. И. Алексеева // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - Т. 66, № 5. - С. 47-51.

166. Суворова, 10. В. Инженерные приложения нелинейно-наследственной модели с учетом температуры / Ю. В. Суворова, С. И. Алексеева // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - Т. 66, № 6. - С. 48-52.

167. Суворова, Ю. В. О нелинейно-наследственном уравнении Ю. Н. Работнова и его приложениях / Ю. В. Суворова // МТТ. 2004. - № 1. -С. 174-181.

168. Суворова, Ю. В. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации / 10. В. Суворова и др. // Механика композитных материалов. 1989. -№ 1. - С. 150-157.

169. Сухарев, А. Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания / А. Г. Сухарев.-М.: Изд. МГУ, 1981.

170. Таирова, JL П. Расчет упругих постоянных монослоя по экспериментально определенным упругим характеристикам многослойных армированных пластиков / JL П. Таирова // Сб. тр. МВТУ. 1987. - № 22. - С. 3-9.

171. Терегулов, И. Г. Асимптотический анализ и классификация определяющих соотношений для волокнистых композитов и анизотропных оболочек при конечных и неупругих деформациях / И. Г. Терегулов // Докл. АН СССР. 1988. - Т. 302, № 6. - С. 1333-1336.

172. Тетере, Г. А. Пластины и оболочки из современных и композиционных материалов. Обзор / Г. А. Тетере // Механика полимеров. 1977. -№3.-С. 486-502.

173. Угодчиков, А. Г. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела / А. Г. Угодчиков, H. М. Хуторянский. Казань: Изд-во КГУ, 1986.-296 с.

174. Физика взрыва. / Ф. А. Баум и др.. -М.: Наука, 1975. 704 с.

175. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1975.

176. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и коентукции. / Э. Хог, Я. Apopa. M.: Мир, 1983. - 478 с.

177. Хома, И. Ю. О динамических уравнениях толстых анизотропных оболочек/И. Ю. Хома//Прикладная механика. 1977.-Т. 13, №4.-С. 22-28.

178. Хоскин, Н. Расчет общих одномерных нестационарных задач с помощью метода характеристик / Н. Хоскин, Б. Лембурн // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. - С. 83-93.

179. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов и др.. -М.: Наука, 1976.

180. Шмидт, Л. А. Обобщенный подход к структурному синтезу и анализу / Л. А. Шмидт, Р. Фокс // Ракетная техника и космонавтика. 1965. - Т. 3, № 6. -С. 152-163.

181. Шпаковский, Г. И. Программирование для многопроцессорных систем в стандарте MPI / Г. И. Шпаковский, Н. В. Серикова. Минск, 2002. - 323 с.

182. Юношев, А. С. Разработка методики полимерного разрезного стержня Гопкинсона / А. С. , В.В. Сильвестров// Прикладная механика и техническая физика. 2001. - Т. 42, № 3. - С. 212-220.

183. Якубовский, 10. Е. Об определении параметров ядер ползучести для стареющих материалов /10. Е. Якубовский // Прикладная механика. 1991. - Т. 27, № 6. - С. 37-44.

184. Araujo, A. L. Metodo numerico/experimental para carazterizacao mecanica de materials compositos (in Portuguese) / A. L. Araujo // M. Sc. Theses. Technical University of Lisabon. Mech. Eng. Dept. 1ST. April 1995.

185. Bode, H. W. Network analysis and feedback amplifier design / H. W. Bode //Prenceton: D. Van Nostrand Co., 1945.

186. Brilla, J. Laplace transform and new mathematical theory of vascoelasticity / J. Brilla // Meccanica. 1997. Vol. 32, № 3. - P. 187-195.

187. Coleman, B. D. An Approximation Theorem for Functionals with Applications in Continuum Mechanics / B. D. Coleman, W. Noll // Arch. Rat. Mech. Anal.- 1960.-Vol. 6.-355 p.

188. Courage, W. M. G. Estimation of mechanical values of composites with the us of finite element and system identification techniques / W. M. G. Courage, P. J. G. Schreurs, J. D. Janssen // Comput. and Struct. 1990. - V. 34, № 2. - P. 231237.

189. De Visscher, J. Identification of damping properties of orthotopic composite materials using a mixed numerical experimental method / J. De Visscher et al. // Appl. Composite Materials. 1997.-Vol.4, № l.-P. 13-33.

190. De Wilde, W. P. Identification of the rigidities of composite systems by mixed numerical-experimental methods / W. P. De Wilde // Numerical Identification of Composites Eds A. Vautrin and H.Sol. - London; New York: Elsevier Appl.Sci., 1991. -P. 1-15.

191. Frederiksen, P. S. Experimental procedure and results for the identification of elastic constants of thick orthotropic plates / P. S. Frederiksen // Journal of Composite Materials (USA). 1997. - Vol. 31, № 4. - P. 360-382.

192. Frederiksen, P. S. Identification of materials in anisotropic plates a combined numerical-experimental method / P. S. Frederiksen // PhD Theses. Department of Solid Mechanics. - The Technical University of Denmark, 1992.

193. Frederiksen, P. S. Identification of temperature dependence for orthotropic material moduli / P. S. Frederiksen // Mechanics of Materials. 1992. - Vol. 13. - P. 7990.

194. Grediac, M. Mechanical characterization of anisotropic plates: experiments and results / M. Grediac, A. Vautrin // Europ. J. Mech. A. Solids. 1993. - Vol. 12, № 6. -P. 819-838.

195. Helton, J. C. Uncertainty and sensitivity analysis techniques for use in performance assessment for radioactive waste disposal / J. C. Helton // Reliability Engng and System Safety. 1993. - Vol. 42. - P. 327-367.

196. Joseph, D. D. Fluid Dynamics of Viscoelastic Liquids / D.D.Joseph // Springer-Verlag, 1990.

197. Link, M. A two step procedure to identify physical parameters of composite material structures using test data / M. Link, Z. Zou // Proc. Intern. Conf. On Vibration Engineering, ICVE 94, Beijing. Beijing: Intern. Acad. Publ. - 1994. - P. 217-224.

198. Mota Soares, C. M. Identification of material properties of composite plate specimens / C. M. Mota Soares, M. Moreira de Freitas, A. L. Araujo // Composite Structures. 1993. -Vol. 25. - P. 277-285.

199. Moussu, F. Determination of elastic constants of orthotropic plates by a modal analysis method of superposition / F. Moussu, M. Nivoit // J. Sound and Vibrations. 1993.-Vol. 165,№ l.-P. 149-163.

200. Murdoch, A. I. Remarks on the foundations of linear viscoelasticity / A. I. Murdoch//J. Mech. Phys. Solids. 1992.-Vol. 40, № 7.-P. 1559-1568.

201. Ohkmi, T. A boundary element method for identifying orthotopic material parameters / T. Ohkmi, Y. Ichikawa, T. Kawamoto // Intern. J. Numer. And Anal. Meth. Geomech. 1991.-Vol. 15, №9.-P. 609-625.

202. Rinnoy Kan, A. H. G. Stochastic Global optimization Methods / A. H. G. Rinnoy Kan, G. T. Timmer // Mathematical programming. -1987. №39. -P. 27-78.

203. Sobotka, Z. Differential equations and their integrals following from viscoelasricity / Z. Sobotka // Acta techn. CSAV. 1994. - Vol. 39, № 6. - P. 675-710.

204. Sobotka, Z. Zwiqzki rozniczkowe i calkowe w lepkosprezystosci / Z. Sobotka // Zecz. nauk. Mech. PSI. 1994. - № 115. - P. 367-372.

205. Sol, H. Identification of anisotropic plate rigidities using free vibration data / H. Sol //PhD Thesis. Free University of Brussels, 1986.