Свободные колебания продольно поджатой многослойной оболочки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ОБОЛОЧЕК.J

1.1 Геометрически нелинейные модели поведения оболочек.

1.2 Численные методы решения геометрически нелинейных задач теории оболочек.

1.3 Модели композитных оболочек.

1.4 Модели вязкоупругих оболочек.

1.5 Программные комплексы по анализу состояний оболочечных конструкций.

ВЫВОДЫ.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМПОЗИТНОЙ ОБОЛОЧКИ.

2.1 Гипотезы, положенные в основу математической модели многослойной оболочки.

1.2 Основные соотношения для оболочки.

1.3 Метод решения вязкоупругой задачи.

2.4 Модификация модального разложения при использовании МКЭ-моделей

2.5 Конечный элемент многослойной оболочки.

ВЫВОДЫ.

3 МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОЗИТА.

3.1 Однонарпавленно-армированные пластики.

3.1 J Расчетная модель пластика.

3.1.2 Упругие характеристики однонаправленно армированного слоя.

Пластики, армированные тканями.

3.2.1 Тканные армирующие материалы.

3.2.2 Расчетная модель пластика.

3.2.3 Упругие характеристики тканевого пластика.

ВЫВОДЫ.

4 АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ ОБОЛОЧЕК.

4.1 Структурная организация программы.

4.2 Организация пользовательского интерфейса.

4.3 Описание программы расчета.

4.3.1 Определение механических характеристик пластика.

4.3.2 База данных композитов.

4.3.3 Программная реализация МКЭ.

ВЫВОДЫ.

5 ВЛИЯНИЕ ОСЕВОГО ПОДЖАТИЯ НА ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧКИ

5.1 Статическое продольное сжатие оболочки.

5.2 Частоты и формы колебаний поджатой оболочки.

5.3 Влияние вязкоупругих свойств на резонансные частоты.

ВЫВОДЫ.

Тонкостенные оболочечные конструкции представляют собой весьма обширный класс механических объектов, широко использующихся в современном машиностроении (корпуса машин, химические резервуары), авиастроении (фюзеляжи самолетов, подвесные топливные баки), кораблестроении (корпуса судов), подвижном составе железных дорог (цистерны), а также промышленном и гражданском строительстве.

В настоящее время исследования по теории оболочек смещаются в область динамики. Объясняется это, прежде всего тем, что условия эксплуатации таких конструкций являются очень жесткими, а нагрузки, воспринимаемые ими, вряд ли можно назвать статическими. Обычно оболочечные конструкции подвергаются действто интенсивных динамических, в частности стохастических, нагрузок, что обусловливает появление в них больших циклических напряжений, а иногда приводит к колебательной потере устойчивости, возникновению сложных нестационарных процессов, нежелательных с точки зрения динамической прочности и надежности конструкций. Все это вызывает постоянный интерес исследователей, инженеров и конструкторов к задачам динамики оболочек.

Рассматривая условия нагружения оболочек, нужно отметить, что если скорость возрастания нагрузки достаточно велика, то усилия в срединной поверхности оболочки могут достигнуть значительных величин, раньше, чем прогибы станут заметными. Особенно наглядно этот фактор проявляется при проектировании летательных аппаратов, условия эксплуатации которых отличаются повышенной сложностью, а сам летательный аппарат классифицируется как колебательная система с внутренними источниками энергии, которая взаимодействует с внешней средой (воздухом) и твердыми поверхностями (при взлете и посадке), а также в ракетостроении.

Цилиндрическая оболочка используется в качестве корпусов ракет, при этом она испытывает различные статические и динамические нагрузки. Так, при вертикальном старте корпус ракеты нагружен весом головной части, при этом в поперечных сечениях возникают сжимающие силы. После запуска двигателя и выхода на режим, в силу нарастания силы тяги сжимающие силы увеличиваются в число раз, равное коэффициенту продольной перегрузки. Кроме того, быстрое возрастание силы тяги приводит к возникновению колебаний корпуса.

Теоретические и экспериментальные исследования поведения оболочек при быстром нагружении показывают, что в некоторый момент происходит скачкообразное перемещение ее к равновесным положениям с большими прогибами, после чего начинаются нелинейные колебания вокруг новой равновесной формы. Из литературы известно, что наиболее опасным для тонкостенных конструкций типа оболочек является сочетание статических нагрузок с разного типа динамическими воздействиями. Такие комбинированные нагрузки особенно часто влекут за собой прощелкивания (хлопки) оболочки, во многих случаях чередующихся одно за другим и приводящие к образованию усталостных трещин. Описание реального поведения оболочки при деформировании может быть выполнено лишь с позиций геометрически нелинейной теории, что приводит к мысли о важности исследования нелинейных задач динамики оболочек.

Значительное повышение скоростей и ускорений, возникающих при работе объектов современной техники, а также требования но снижению и массы конструкций привели к публикации множества работ, посвященных анализу состояний оболочечных конструкций в различных условиях нагружения. Первоначально задачи рассматривались в упрощенной линейной постановке и по существу сводились к определению собственных частот и форм малых колебаний оболочек. Целью этих задач было выявление и прогнозирование возможных резонансных ситуаций, возникающих в эксплуатационных режимах при воздействии на объект некоторых внешних сил.

Начиная примерно с середины 50-х годов положение существенно изменилось, что вызвано резким увеличением рабочих скоростей и повышением интенсивности динамических нагрузок. Это создает предпосылки для ускоренного развития нелинейной теории.

Начало теоретическим исследованиям нелинейных колебаний оболочек положено в 1955 г. Э. И. Григолюком и Рейснером [36, 119], которые разработали основную нелинейную модель, используя приближенные вариационные методы. В качестве разрешающих уравнений в данных работах использовались геометрически нелинейные уравнения теории пологих оболочек, а динамический прогиб и функция напряжений в срединной поверхности аппроксимировались одночленными выражениями. Результаты работ показали, что размахи колебаний в направлении внешней и внутренней нормалей в отличие от линейного случая оказались разными, что свидетельствует о важности нелинейного мышления в динамике оболочек и ограниченности классической линейной теории.

Последующие исследования нелинейных собственных, а затем вынужденных колебаний оболочек (главным образом цилиндрической формы) выполнены многими авторами. Наиболее существенные результаты получены Э. И. Григолюком, В. В. Болотииым, А. С. Вольмиром, а также С. А. Амбарцумя-ном, Г. Е. Багдасаряном, А. Н. Гузем, О. Д. Ониашвили, Бэбкоком, Довеллом, Мацузаки, Рейснером, Фыном, Чу и др. (соответствующие ссылки можно найти в работах [1919, 28, 29, 31, 42, 80, 87, 103]). Также большой вклад в развитие современной теории оболочек внесли представители казанской школы: X. М. Муштари, К. 3. Галимов, А. Г. Терегулов и др. [36, 37, 68, 69, 70, 101].

Одной из основных тенденций развития современной техники является широкое использование для изготовления различных конструкций композиционных материалов. В свою очередь, композиты обладают комплексом свойств и особенностей, отличающихся от традиционных конструкционных материалов (металлов и сплавов) и в совокупности открывающих широкие возможности, как для совершенствования существующих конструкций самого разнообразного назначения, так и для разработки новых конструкций и технологических процессов.

Большинство современных конструкционных материалов представляют собой композиции, которые позволяют техническим изделиям обладать определенным сочетанием эксплуатационных свойств. Примером служат, железобетонные конструкции, стеклопластиковые баллоны давления, автомобильные шины и т.п. Во всех случаях - это система разных материалов, каждый из составляющих которой имеет свое конкретное назначение применительно к рассматриваемому готовому изделию. Компоненты не могут выполнять своей функции независимо, они используются совместно и должны рассматриваться как единая композиция. Совместная работа разнородных материалов дает эффект, равносильный созданию нового материала, свойства которого и количественно и качественно отличаются от свойств каждого из его составляющих.

В последние годы в конструкциях летательных аппаратов и в изделиях других отраслей промышленности широко используются композиционные материалы с полимерной матрицей, что приводит к необходимости учета свойств ползучести и релаксации материала. Наличие развитых свойств наследственной вязкоупругости приводит к интегро-дифференциальным разрешающим уравнениям, что существенно затрудняет определение основных характеристик реакции конструкции. Вместе с тем, решение многих задач современной техники, к числу которых относятся и задачи расчета конструкций, выполненных из композитных материалов, где стыкуются объекты различной физической природы, затруднительно или вообще не может быть получено современными средствами, если пользоваться точными уравнениями каждого элемента в отдельности. В этих условиях существенно необходимыми являются специальные методы, к числу которых следует отнести методы функционального анализа, позволяющие осуществить строгий переход от сложной системы к ее простой эквивалентной модели. Рассматривая поведение вязкоупругих тел при динамическом нагружении, отметим, что рациональная формулировка математических моделей во многом определяется как свойствами конструкционного материала, так и характером внешних воздействий. В соответствии с этим, при формулировке обобщенных математических моделей, описывающих поведение полимерного материала, становится необходимым учет геометрической нелинейности, то есть применение теории конечных деформаций. Вместе с тем, физически линейные задачи вязкоупругости имеют самостоятельную ценность по той причине, что даже линейное приближение позволяет с достаточной для практики точностью предсказывать ряд особенностей в поведении полимерных конструкций при динамических нагрузках и, кроме того, такие решения могут служить хорошим начальным приближением для последующего уточнения с учетом нелинейных поправок

Наибольшее распространение получили пластики, армированные стеклянными, углеродными, органическими, борными и другими видами волокон. В качестве матрицы используются отвержденные эпоксидные, полиэфирные и некоторые другие термореактивные смолы, а также полимерные термопластические материалы. Достоинства композитов с полимерной матрицей следующие: высокие удельные прочностные и упругие характеристики, стойкость к химически агрессивным средам, низкие тепло- электропроводность, радиопрозрачность стеклопластиков и т.п. К достоинствам этих материалов следует отнести также и то, что при их изготовлении относительно легко при умеренных температурах и давлении удается соединить армирующие элементы с матрицей. При этом могут быть применены как традиционные процессы типа прессования, так и новые, такие, как намотка, когда материал и изделие создаются одновременно.

Композиты интересны со многих точек зрения как по своим физическим, так и по механическим свойствам которые, к сожалению, изучены еще недостаточно. Особенно это относится к таким случаям, когда конструкции работают в экстремальных условиях нагружения.

Несоответствие механических свойств компонентов на микроструктурном уровне, а также неизбежная слоистость материала проявляются такими особенностями деформирования и разрушения, которые не наблюдаются у традиционных изотропных материалов.

Оболочечные конструкции, в большинстве своем изготавливаются из композитов и, как правило, являются многослойными. В настоящее время теория расчета многослойных оболочек строится с точки зрения двух следующих подходов: о для вывода уравнений равновесия (движения) применяются кинематические гипотезы для каждого отдельного слоя, при этом порядок системы уравнений зависит от числа слоев. Применение таких гипотез позволяет с высокой точностью описывать поведение многослойных конструкций. Однако при расчете оболочек, состоящих из большого числа слоев, возможности расчета ограничиваются трудностями вычислительного характера. © для вывода уравнений равновесия (движения) используются гипотезы, принимаемые для пакета слоев в целом. Для представления этих гипотез вводятся допущения о характере распределения перемещений и напряжений по толщине пакета. Порядок системы при этом не зависит от числа слоев. Однако описание поведения многослойных оболочек в меньшей степени отражает реальную картину деформирования, чем при использовании гипотез для каждого слоя.

В настоящей работе для описания поведения конструкции используется второй подход. Кроме того, при расчете оболочек из армированных материалов в большинстве случаев невозможно, да и нет необходимости, учитывать микроструктуру материала, когда определяются такие интегральные величины как усилия, моменты, перемещения.

Теория конечного прогиба пологих многослойных оболочек из линейно-вязкоупругого материала для каждого слоя сформулирована в работе [39]. Теория многослойных анизотропных оболочек с учетом линейности деформаций в пределах каждого слоя разработана в статье [61], а нелинейная теория - в работах [24, 25]. Уравнения движения ортотропных многослойных цилиндрических оболочек на основе теории [5] получены в работе [114].

Абсолютное большинство работ, связанных с исследованием многослойных оболочек, посвящено расчету напряженно-деформированного состояния.

На основе теории В. В. Болотина [19] решены задачи расчета стержней, пластин и оболочек под действием статических [67, 75] и динамических [74] нагрузок, исследованы процессы распространения волн [76]. Для определения напряженно-деформированного состояния использовался метод конечного элемента [32, 35].

Кроме этого можно отметить и ряд современных работ, посвященных тематике расчета оболочечных конструкций. Так в работе [101] предложен критерий прочности для ортотропного материала при циклическом нагружении на случай многомерного напряженного состояния на основе общих принципов МДТТ при использовании гипотез о законе изменения кинематических характеристик по толщине пакета слоев. Выведены параметрические уравнения предельной поверхности для слоистых композитных оболочек в пространстве средних и амплитудных значений внутренних сил и моментов. В. Ф. Мейш в работе [64] предложил методику численного решения неосесимметричных нелинейных задач теории подкрепленных пластин и оболочек при нестационарных воздействиях. Разрешающая система уравнений движения выведена из вариационного принципа стационарности Гамильтона-Остроградского с учетом дискретного расположения подкрепленных элементов. Численный метод решения краевых задач основан на конечно-разностной аппроксимации вариационного уравнения движения и явной схеме «крест» по временной координате. Алгоритм построен выделением особенностей решения в точках контакта оболочка — подкрепляющий элемент. Предложенный подход позволяет детально исследовать нестационарный процесс деформирования подкрепленных конструкций. Постановка и методика численного решения задач нестационарного деформирования и разрушения многослойных элементов конструкций из композитных материалов при импульсном нагружении и контактирующем взаимодействии с абсолютно жестким телом рассмотрена в работе [1]. Математическая модель фазочастотного контроля качества и попытка теоретического обоснования полученных ранее экспериментальных выводов предпринята в статье

66]. Кроме этого, в 1997 г. в Саратове состоялась XVIII Международная конференция по теории оболочек и пластин, на которой было заслушано множество работ по актуальным проблемам расчета оболочек. Но работ, затрагивающих вопросы нелинейной динамики оболочечных конструкций, было мало, не говоря уже о проблемах многослойности и вязкоупругости.

Таким образом, несмотря на огромное количество работ, посвященных исследованию динамики оболочек, практически не встречаются исследования по анализу динамической поведения многослойных композитных оболочек с учетом их реономных свойств, актуальность этой проблемы сохраняется. Кроме того, множество программ для автоматизации расчетов элементов конструкций в данной области, ориентировано па детерминированные воздействия. В связи с чем, возникает задача создания программного комплекса, позволяющего проводить расчеты многослойных композитных оболочек с учетом их сложной структуры, обусловленной применением композитных материалов, а также наличия вязкоупругих свойств составляющих материалов

Изложенное позволяет сформулировать цель работы: исследование влияния структуры многослойной цилиндрической оболочки и сжимающей продольной нагрузки на частоты и формы свободных колебаний с учетом вязкоупругих свойств материалов.

Материал диссертации распределен по разделам следующим образом: Раздел 1. Приводится аналитический обзор исследований в области динамики многослойных оболочек. Освещаются вопросы использования композиционных материалов в реальных конструкциях, включающие в себя общие представления о композитах и способах их армирования. Дается обзор геометрически нелинейных и вязкоупругих моделей оболочек и численных методов по их расчету.

Раздел 2. Формулируется задача динамики многослойной оболочки. Излагаются основные гипотезы, выбор метода анализа — МКЭ, описание КЭ, его матричные характеристики.

Раздел 3. Рассматривается проблема определения эффективных механических характеристик монослоя и получение характеристик многослойного композита. Описываются основы подхода на уровне микроструктуры композита.

Раздел 4. Представлено описание программного комплекса по расчету композитов. Даются необходимые пояснения пользователям.

Раздел 5. Разработанная математическая модель применяется к решению некоторых практических задач. Анализируются решения тестовых задач, на основании чего делается вывод о применимости предлагаемой модели. Проводится анализ влияния параметров универсального ядра релаксации и сжимающей нагрузки на частоты свободных колебаний вязкоупругой многослойной оболочки. На основании результатов расчетов формулируются рекомендации по конструированию оболочки.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе.

Выводы.

1. Применение программного комплекса к решению конкретных задач анализа динамических характеристик композитных цилиндрических отсеков показало его эффективность, по крайней мере, для таких композитов, реологические свойства которых определяются одним универсальным ядром.

2. Показано, что совместное влияние сжимающей нагрузки и вязкоупругих свойств слоистого композита приводит к уменьшению частоты резонансных колебаний, причем определенному их сочетанию соответствуют нулевые вещественные части корней характеристического уравнения, что соответствует отсутствию колебаний по соответствующей форме. Такие значения названы критическими силами.

3. Критические силы зависят от параметров универсального ядра релаксации, причем доминирующую роль играет отношение параметра f3 к частоте колебаний упругого тела. При малых значениях этого отношения критическая сила практически не зависит от параметра А\ при больших - увеличение параметра^ приводит к увеличению критической силы. Па основании анализа полученных зависимостей сформулированы рекомендации по выбору или конструированию композитов для цилиндрических отсеков.

4. Построены универсальные зависимости динамических характеристик резонансных колебаний от параметров ядра, причем также установлена важная роль отношения параметра /3 к частоте колебаний упругого тела. Для его малых значений поправки за счет вязкоупругости к резонансной частоте малосущественны и параметр А не играет существенной роли; при больших значениях - наоборот: доминирует параметр А. Для слаборелаксирующих материалов, при А<0.1, эти поправки не превосходят 0.5/1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована математическая модель многослойной вязкоупругой оболочки, учитывающая продольное сжатие. На основании анализа внешних воздействий на ракеты произведено ее упрощение, приводящее к линейному интегральному уравнению с параметром —: амплитудой продольной нагрузки.

2. На основании данной модели проведен анализ резонансного спектра цилиндрической оболочки и установлены закономерности влияния реономных свойств композита и продольной нагрузки на таковой. А именно, влияние параметров эффективного ядра релаксации композита выражается в повышении критических сил при увеличении разности между долговременным и мгновенным модулями при условии, что время релаксации достаточно мало по сравнению с периодом свободных колебаний сопряженного упругого тела. Установлено, что существует универсальная зависимость между резонансной частотой вязкоупругой оболочки и безразмерной сжимающей нагрузкой, параметром А ядра, отношением между периодом свободных колебаний сопряженного упругого тела и временем релаксации.

3. Сформулированы рекомендации по конструированию композита, обеспечивающие перевод части форм колебаний в статический режим.

4. Рассчитаны резонансные частоты и формы колебаний цилиндрических оболочек при различных соотношениях размеров, числа слоев, а также с учетом и без учета продольной нагрузки.

5. На основе разработанной методики реализован программный комплекс по расчету многослойных цилиндрических оболочек. Создана база данных композитных материалов, позволяющая проводить расчеты оболочек на прочность и жесткость.

1. Абросимов Н. А., Баж-еиов В. Г., Елесии А. В. Численный анализ динамического деформирования и потери устойчивости композитных оболочек вращения при импульсном нагружении. Механика композитных материалов. -1995.-Т. 31. - №1. - с. 65-71.

2. Арамиров В. Л., Волъмир А. С. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом приложении всестороннего давления и осевого сжатия. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1959, № 3, с. 78-83.

3. Ал футов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

4. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. — М.: Наука, 1974. 448 с.

5. Амбарцумяп С. А. Специфические особенности теории оболочек из современных материалов. Изв. АН АрмССР. Механика, 1968, т. 21, № 4, с. 3-19.

6. Аитуфьев Б. А. Динамика пологой оболочки при нестационарном нагруже-нии. Изв. вузов Авиац. техн. - 1998. - №1. - с. 93-95.

7. Бабич И. Ю. Анализ расчетных схем в теории устойчивости стержней пластин и оболочек из композиционных материалов. Прикладная механика. Том 29, №10, 1993.

8. Беляшагн Ф. П., Яцико В. Ф., Дыбенко Г. И. Прочность и деформативность слоистых пластиков. Киев: Наук, думка, 1964. - 220 с.

9. ХЪ.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений./В 2-х томах//Т.1 М.: Физ-матгиз, 1962. - 382с.

10. Богданович А. Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. - 295 с.

11. Болотин В. В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов. Механика полимеров, 1972, № 3, с. 529540.

12. Болотин В. В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов. — Механика композитных материалов, 1984, № 2, с. 239-255.

13. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиз-дат, 1956. 500 с.

14. Болотгш В. В., Новичков Ю. И. Механика многослойных конструкций. м.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

15. Бориааш О.Ф., Кулибаба В.В., Репецкий О.В. Конечноэлементный анализ колебаний машин. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1989. - 144с.

16. Буяков И. А. Нелинейные уравнения теории типа Тимошенко многослойных анизотропных оболочек. Механика композитных материалов, 1979, Ж37 с. 501-507.

17. Буяков И. А. Об учете деформации в направлении нормали в нелинейной теории типа Тимошенко многослойных оболочек. Механика композитных материалов, 1980, №2, с. 358-359.

18. Ватт Г. А., С сменю/: Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наук, думка, 1978. - 212 с.

19. Впкарао А., Толаид Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов. В кн.: Композиционные материалы. М.: Наука, 1978, т. 7, ч. 1, с. 62-107.

20. Волъмир А. С. Тибкие пластинки и оболочки. М.: Тостехиздат, 1956 - 416 с.

21. Вольмпр А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.-432 с.

22. Вольмир А. С. Об устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом нагружении. ДАН, 1958, т. 123, № 5, с. 806-808.

23. Волъмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. -984 с.

24. Вольмпр А. С., Дедик Е. В. Динамика элементов летательного аппарата, выполненных из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1979, №6, с. 1042-1047.

25. Вольмпр А. С., Сметашша Л. Н. Исследование динамической устойчивости стеклопластиковых оболочек. Механика полимеров, 1968, № 1, с. 109-115.

26. Ъ А. Вольмпр А. С., Сметашша Л. Н. Об устойчивости цилиндрической орто-тропной оболочки при продольном ударе. ДАН, 1970, т. 193, № 2, с. 306308.

27. Вольмир А. С., Терских В. Н. Исследование динамики конструкций из композитных материалов на основе метода суперэлементов. Механика композитных материалов, 1979, №4, с. 652-655.

28. Галшюв К. 3. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975. -328 с.

29. Галшюв К. 3. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казаню, 1977.-212 с.

30. Григолюк Э. И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих стержней и оболочек. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1955, №3, с. 33-68.

31. Григолюк Э. И., Чулков П. П. Теория вязкоупругих многослойных оболочек с жестким заполнителем при конечных прогибах. Прикладная механика и техническая физика, 1964, №5, с Л 09-117.

32. Григореико Я. М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. 228 с.41 .Григореико Я. М., Василенко А. Т. Теория оболочек переменной жесткости. -Киев: Наук, думка, 1981. 544 с.

33. Гузь А. И., Чернышенко И. С., Чехов Вал. И. И др. Методы расчета оболочек / Под ред. А. Н. Гузя. Киев: Наук, думка, 1980. - Т. 1. 636 с.

34. Гузь А. К, Xopouiyu Л. П., Вашш Г. А. и др. Механика композит ных материалов и элементов конструкций. Киев: Наук, думка, 1982, т. 1. - 368 с.

35. Гузь А. //., Игнатов И. В., Гирченко А. Г. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Киев: Наук, думка, 1983, т. 3. - 264 с.

36. Гузь А. Н., Григореико Я. А/. Пабич И. Ю. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Киев: Наук, думка, 1983, т. 2. - 464 с.

37. Дудчсико А. А., Обоазцов И. Ф., Лурье С. А. Анизотропные многослойные пластины и оболочки. — В кн.: Механика деформируемого твердого тела. М., 1983, т. 15, с. 3-68.

38. БО.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 541 с.51 .Илыоишп А. А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

39. Калиткии Н. Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

40. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. школа, 1976. - 277 с.

41. Колтунов М. А., Трояновский И. Е. Геометрически нелинейная задача теории вяз коу пру гости / Механика эластомеров. 1977. - Т. 1.-е. 36-46.

42. Колтунов М. А., Маиборода В. П., Зубчатшов В. Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. — М.: машиностроение, 1983. 239 с.

43. Композиционные материалы: Справочник/ В. В.Васильев, В. Д. Протасов, В. В. Болотин и др.; Под общ. ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение, 1990. 512 е.; ил.

44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике./Пер. с англ. М.: Наука, 1977. -836с.

45. Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М., 1965.

46. Круклиныи А. А. Структурная теория пластиков, армированных тканями: Дис. на соискание канд. техн. наук. Рига: Риж. политехи, ин-т, 1985. 180 с.

47. Михасев Г. И. О свободных низкочастотных колебаниях вязкоупругих цилиндрических оболочек. Прикладная механика. Том 28, №9, 1992.

48. Мозговой А. В., Рассоха А. А., гШишков А. И. Исследование фазочастотных характеристик откликов слоистых композитов на ударное воздействие методом конечных элементов. Механика композитных материалов. — 1993. — Т. 29. - №5 - с. 666-674.

49. Немировстш Ю. В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин. В кн.: Механика твердых деформируемых тел. М., 1976, т. 9, с. 5-154.

50. Новичков Ю. Н. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных оболочек. -В кн.: Теория оболочек и пластин. Тр. IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. J1. 1975, с. 142-145.

51. Новичков Ю. Н. Осесимметричная деформация многослойных цилиндрических оболочек с учетом проскальзывания между слоями. В кн.: Механика деформируемого твердого тела и теория надежности. Тр. МЭИ. М., 1975, вып. 227, с. 109-118.

52. Новичков Ю. Н. Распространение волн в слоистых цилиндрических оболочках. Изв. АН. СССР. Механика твердого тела, 1973, №2.

53. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. J1. — М.: Гостехиз-дат, 1948.-212 с.1..Hoeojicwioe В. В. Теория тонких оболочек. Изд. 2. -Л.: Судостроение, 1962.

54. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Буиаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977.- 144 с.

55. Огибалов П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1963. - 420 с.

56. Побсдря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. 2-е изд. - М.: Изд-во МТУ, 1995.-366с.

57. Постное В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.:Судостр., 1974. - 476с.

58. Постное В. A., J Дмитриев С. А., Блтышев Б. К., родионов А. А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. / Под общ. ред. В. А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 287 с.

59. Потапов В. Д. Устойчивость вязкоупругого стержня, находящегося под действием случайной стационарной продольной силы. Прикладная математика и механика. Том 56, вып. 1, 1992.

60. Проблемы алгоритмизации метода суперэлементов. / В. А. Постнов, С. А. Дмитриев, Б. К. Елтышев, А. А. Родионов. Программный комплекс «КАС-КАД-2». Труды НТО судпрома, 1976, вып. 239.

61. Протасов В. Д., Ермоленко А. Ф. Проблемы прочности оболочечных конструкций из композитов, полученных намоткой. Механика композитных материалов, 1983, № 6, с. 10034-1043.

62. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т. / Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968. Т. 3. 568 с.

63. Работное 10. П. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

64. Работное Ю. Н. Механика композитов. Вестник АН СССР, 1979, № 5, с. 500-58.

65. Работное Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.384 с.91 .Рикардс Р. В., Тетере Г. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1974. - 3.

66. Скудра А. М., Булаве Ф. Я., Роцепе К. А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. — Рига: Зинатне, 1971, 238 с.

67. Скудра А. М., Вулавс Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. -Рига: Зинатне, 1978, 192 с.

68. Скудра А. М, Булаве Ф. Я. Прочность армированных пластиков. М.: Химия, 1982.213 с.

69. Тарнопольскгш Ю. М., Розе А. В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. — 276 с.

70. Терегулов И. Г., Сибгатулии Э. С. Метод расчета на усталость слоистых композитных оболочек и пластин. Механика композитных материалов. -1990. - Т. 26. - №5. - с. 871-876.

71. Тетере Г, А., Рикардс Р. />'., Нарусберг В. .//. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978. - 240 с.

72. Тонкостенные оболочечные конструкции : (Пер. с англ.) / Под ред. Э. И. Григолюка. М.: Машиностроение, 1980. - 608 с.

73. Уилкиисои Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 563с.

74. ФеррыДлс. Вязкоупругие свойства полимеров. -М.: Иностр. лит., 1963. -522 с.

75. Чате А., Ракорде Р., Корякин А. Анализ свободных демпфированных колебаний многослойных композитных цилиндрических оболочек. Механика композитных материалов. - 1995. - Т. 31. - №5 - с. 646-650.

76. ШулшкМ. А. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки при действии динамических осевых нагрузок. Механика полимеров, 1972, №4, с. 740-743.

77. Araklsen Р. О. The application of the superelement method in analysis and design of ship structures and on machinery components. In: National symp. on computerized structural analysis and design. - Norway, 1972 (March).

78. Bert C. W. Vibration of composite structures. In: Recent advances in structure dynamics. Papers intern, conf. Southampton, 1980, vol. 2, p. 693-712.

79. Berl C. W., Egle D. M. Dynamics of composite sandwich and stiffened shell-type structures. J. Spacecraft a. Rockets, 1969, vol. 6, N 12, p. 1345-1361.

80. Best в D. L., Herness E. IX, Ice M W. A Capabilities Guide to the NASTRAN Computer Code. Scientific Systems Rep. Boeing Coinp. Services, Seattle, Washington, 1971.

81. Dunder V. F. Software Engineering Moduls. Computers and Structures, 1979, Vol. 10.

82. Hahn H. Т., Tsai S. W. On the behavior of composite laminates after initial failures. J/ Composite Materials, 1974, vol. 8, № 3, p. 288-305.

83. Hsu Tech-Min e. a. A theory of laminated cylindrical shells consisting of layers of orthotropic laminae. A1AA Journal, 1970, vol. 8, №12.

84. Fenves S. J., Perrone /V., Robinson A. R., Schnobrich W. C. Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics. New York - London : Acad. Press, 1973.

85. Logher R. /)., S/urman G. M. STRUDL A Computer System for Structural Design. - J. Struct. Div. Proc. ASCE 92, ST6.

86. NASTRAN computer program for structural analysis. SAE Preprints, 1962, № 12.

87. Programmbenulzerinformmalion Finite Element - Metliode. - Rostock : Institute fur Schiffbau, 1972.

88. Reissner E. On transverse vibration of thin shallow shells. J. Quart. Appl. Math., 1955, 13, №2, p. 169-180.

89. Schrem E. A short Description of ASKA. ISD - Bericht, - Stuttgart, 1975.

90. Shrem E. ASKA User's Manual. ISD - Bericht No. 73, Stuttgart, 1971.

91. Tennyson R. C. Buckling of laminated composite cylinders: a review. Composites, 1975, vol. 6, N 1, p. 17-24.

92. Tennyson R. C. Interaction of cylindrical shell buckling experiments with theory. In: Theory of shells. North-Holland Publ. Co., 1980, p. 65-116.

93. Wilson E. L. SAP Stnictural Analysis Program. - Berkley : Univ. of California, 1970.

94. НОС С V? иг • jfc ГОСУДА»С ' 'Jtfl.^ j ■'•1БЛИОТЕКА' ^ I