Нестационарные колебания цилиндрических оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

/

/

Воронежская государственная архитектурно-строительная академия

АЛИРЗАЕВ ИМРАН ШИРИ ОГЛЫ

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИ ОБОЛОЧЕК, НАХОДЯЩИХСЯ ВО ВНЕШНЕМ

КОНТАКТЕ С УПРУГОЙ КРИВОЛИНЕЙНО АНИЗОТРОПНОЙ

Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Ю.А. Россихин

Научный консультант доктор физико-математических наук, профессор М.В. Шитикова

Воронеж-1999

На правах рукописи

СРЕДОЙ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

1. КОЛЕБАНИЯ ТОНКИХ УПРУГИХ ТЕЛ, НАХОДЯЩИХСЯ В КОНТАКТЕ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ 9

1.1. Краткий обзор задач, посвященных динамическому контакту

балок и пластин со средой.................... 10

1.2. Краткий обзор задач, посвященных динамическому контакту

оболочек со средой......................... 11

1.3. Методы решения динамически^,дай^ктных задач...... 14

* Л ^ * * ' 4 *. г' « *

1.4. Постановка задачи и лучевой метод* ............. 16

2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГИХ ВОЛН ОТ ПОЛОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ТРАНС-ВЕРСАЛЬНО— ИЗОТРОПНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ 22

2.1. Постановка задачи и некоторые основные соотношения ... 22

2.2. Рекуррентные формулы лучевого метода в криволинейной системе координат......................... 24

2.3. Распространение нестационарных упругих волн от цилиндрической полости........................... 31

2.4. Выводы по второй главе...................... 37

3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОРТОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ВО ВНЕШНЕМ КОНТАКТЕ С ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ СРЕДОЙ 38

3.1. Постановка задачи и исходные уравнения............ 38

3.2. Решение для ортотропной цилиндрической оболочки при скоростном воздействии на ее внутреннюю поверхность..... 40

3.3. Решение для ортотропной цилиндрической оболочки при силовом воздействии на ее внутреннюю поверхность............46

3.4. Решение для ортотропной цилиндрической оболочки и изотропной среды......................................................51

3.5. Численные результаты..............................................56

3.6. Выводы по третьей главе..........................................67

4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ТИПА ТИМОШЕНКО, НАХОДЯЩЕЙСЯ ВО ВНЕШНЕМ КОНТАКТЕ С ТРАНСВЕР-

САЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ СРЕДОЙ 68

4.1. Постановка задачи и исходные уравнения........................68

4.2. Решение для цилиндрической оболочки в случае жесткого контакта с упругой средой........................................69

4.3. Решение для цилиндрической оболочки в случае скользящего контакта с упругой средой........................................75

4.4. Численные результаты..............................................77

4.5. Выводы по четвертой главе........................................83

5. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ОСЕВЫМ ПОДЖАТИЕМ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ВО ВНЕШНЕМ КОНТАКТЕ

С ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ СРЕДОЙ 84

5.1. Постановка задачи и исходные уравнения........................84

5.2. Решение для цилиндрической оболочки при скоростном воздействии на ее внутреннюю поверхность........................85

5.3. Решение для цилиндрической оболочки при силовом воздействии на ее внутреннюю поверхность............................90

5.4. Численные результаты..............................................92

5.5. Выводы по пятой главе............................................97

Основные результаты и выводы по работе....................98

Литература................................100

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена изучению нестационарных колебаний цилиндрических оболочек, находящихся во внеш-

о о и о

нем контакте с упругой криволинеино анизотропной средой. В качестве метода решения используется лучевой метод.

Различные вопросы, связанные с нестационарным взаимодействием тел и конструкций со сплошной средой, изложены в работах Горшкова А.Г. [16, 17], Григолюка Э.И. и Горшкова А.Г. [22], Горшкова А.Г. и Тарлаковского Д.В. [19], Гузя А.Н. и др. [25], Кубенко В.Д. [38], Поручикова В.Б. [51], Россихина Ю.А. и Шити-ковой М.В. [106, 108,109], Сагомоняна А .Я. [65], Сеймова В.М. [66], Филиппова И.Г. [75] и других отечественных и зарубежных ученых.

Актуальность темы. Задачи, относящиеся к проблеме нестационарного взаимодействия тонких оболочек с окружающей средой, имеют большое практическое значение. Они актуальны как с точки зрения развития фундаментальных разработок по механике твердого деформируемого тела, так и с точки зрения приложений к различным отраслям современной механики. С подобными задачами сталкиваются в горном деле при изучении взаимодействия горной выработки с крепью, в транспортном строительстве при решении задач, связанных с перекачкой нефти и нефтепродуктов подземными трубопроводами.

Все более возрастающие потребности инженерной практики выдвинули перед исследователями проблему использования более сложных моделей сплошной среды с учетом различных факторов. Одним из таких факторов при динамическом контактном взаимодействии является учет криволинейной анизотропии, который обуславливает более адекватные представления о качественном характере напряженного состояния упругих тел и позволяет получить более достоверные количественные оценки. Последнее обстоятельство приобретает важное

практическое значение в связи с постоянно расширяющимся применением в различных отраслях промышленности и строительства конструкционных элементов из анизотропных материалов.

Несмотря на значительные достижения в решении проблем, связанных с динамическим контактным взаимодействием упругих тел, вопрос учета криволинейной анизотропии при динамическом контактном взаимодействии до последнего времени остается практически неразработанным. В связи с вышеизложенным исследования по динамическим контактным задачам с учетом криволинейной анизотропии следует признать весьма актуальными.

Основными целями диссертационной работы являются:

1) исследование нестационарных колебаний цилиндрических оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой;

2) изучение влияния анизотропии окружающей среды и оболочки на распределение контактных напряжений и перемещений;

3) исследование влияния начальных и граничных условий на характер колебательного процесса;

4) учет деформации сдвига и инерции вращения оболочки при динамическом контактном взаимодействии со средой;

5) изучение влияния осевого сжатия на колебательный процесс изотропной упругой цилиндрической оболочки, находящейся во внешнем контакте с криволинейно анизотропной средой.

Научная новизна. В процессе проведения исследований были получены аналитические решения и дан их численный анализ для следующих задач:

1) о нестационарных колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки, находящейся во внешнем контакте с упругой трансверсально-изотропной средой;

2) о нестационарных колебаниях цилиндрической изотропной оболочки типа Тимошенко, находящейся во внешнем контакте с упругой трансверсально-изотропной средой;

3) о нестационарных колебаниях цилиндрической изотропной оболочки с осевым поджатием, находящейся во внешнем контакте с упругой трансверсально-изотропной средой.

Достоверность полученных результатов определяется правильными математическими выкладками и сопоставлением результатов работы с известными результатами других авторов.

Практическая ценность. Полученные в диссертацонной работе результаты могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями в процессе проектирования оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой, при динамических взаимодействиях, в геофизике, в горном деле, промышленном и транспортном строительстве.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы: -исследование нестационарных колебаний оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой;

-изучение влияния анизотропии окружающей среды и оболочки на характер колебательного процесса;

-изучение влияния осевого сжатия цилиндрической оболочки на характер колебательного процесса;

- изучение влияния краевых условий на распределение контактных напряжений и перемещений.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежской государственной архитектурно-строительной академии в 1995-1999 годах, на семинаре кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского государ-

ственного университета в 1998-1999 годах, на XV Международной конференции "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел" в 1996 году в Санкт-Петербурге, на втором Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике в 1996 году в Новосибирске, на международной конференции "XXXI Polish Solid Mechanics Conference-96" в 1996 году в Польше, на Воронежской школе "Современные проблемы механики и прикладной математики" в 1998 году, на Воронежской весенней математической школе в 1999 году.

Публикации. По результатам исследований опубликованы в открытой печати семь научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 110 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 1 таблицу, список использованных источников из 114 наименований.

Краткое изложение диссертации

В первой главе дан краткий обзор задач динамического контактного взаимодействия тонких упругих тел со сплошными средами. Кроме того, проведен краткий анализ существующих методов решения этих задач. Дана постановка задачи о нестационарных колебаниях тонких оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой, и изложен лучевой метод.

Во второй главе приведены результаты, полученные в работе [108], и на их основе построено решение для трасверсально-изотропной среды с полостью. Полученные рекуррентные уравнения используются в последущих главах при решении задач о нестационарных колебаниях упругих цилиндрических оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой трансверсально-изотропной средой.

В третьей главе рассматриваются неустановившиеся колебания

и V —> - о

ортотропнои цилиндрическом оболочки, находящейся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой. Нестационарные колебания вызываются приложением в начальный момент времени к внутренней поверхности оболочки вектора скорости или силы, которые зависят от криволинейных координат на срединной поверхности оболочки. Для описания движения оболочки используются уравнения, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява. Проанализировано влияние анизотропии и начальных условий на характер колебательного процесса.

В четвертой главе исследуются нестационарные колебания изотропной цилиндрической оболочки типа Тимошенко, находящейся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой. Контакт между оболочкой и средой принимается жестким или скользящим. Проанализировано влияние граничных условий, деформации поперечного сдвига и инерции вращения на характер колебательного процесса.

В пятой главе рассматриваются нестационарные колебания изотропной цилиндрической оболочки с осевым поджатием, находящейся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой. Исследовано влияние осевого сжатия на характер колебательного процесса.

1. КОЛЕБАНИЯ ТОНКИХ УПРУГИХ ТЕЛ, НАХОДЯЩИХСЯ В КОНТАКТЕ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ

Проблема динамического взаимодействия тонких упругих тел со средой представляет собой целое направление исследований, интенсивно развивающееся в последние годы. К данной проблеме относятся, например, нестационарное взаимодействие тонкостенных конструкций с окружающей средой, удар и проникание твердых тел в упругое или акустическое пространство со свободной поверхностью и т. д.

Исследования процессов взаимодействия упругих тел со средой позволяют обнаружить изменение динамических характеристик тел при наличии контакта со средой, а также новые явления, вызванные взаимодействием. Число публикаций по перечисленным выше направлениям непрерывно возрастает, что свидетельствует об актуальности рассматриваемых проблем для инженерной практики [11, 18, 19, 24, 25, 26, 33, 35, 42, 65, 85, 106]. Большинство работ посвящено исследованию гармонических колебаний тонких тел, находящихся в контакте со средой. Поскольку на практике тонкие тела чаще подвергаются нестационарным воздействиям, поэтому большой теоретический и практический интерес представляют исследования, посвященные нестационарным колебаниям тонких тел.

В данном обзоре ограничимся рассмотрением результатов, полученных для нестационарных движений балок, стержней, пластин и оболочек, находящихся в контакте с окружающей средой.

1.1. Краткий обзор задач, посвященных динамическому контакту балок и пластин

со средой

Большая часть исследований в области динамических контактных задач выполнена для балок и пластин, при этом использовались как аналитические, так и численные методы.

Во многих задачах в качестве модели основания применяются модель Винклера и модель с двумя характеристиками [13]. Существенным недостатком этих моделей является их безынерционность. Исследованию нестационарных колебаний балок и пластин, лежащих на таких основаниях, посвящены работы [28, 31, 32, 44, 74].

В статье [18] дан обзор работ, посвященных анализу установившихся движений нагрузок по пластинкам, лежащих на упругом полупространстве.

Нестационарные колебания балок и плит, лежащих на линейно-деформируемом изотропном упругом основании, рассматривались в [78] с применением интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Аналогичные исследования для балок проводились в [15 ].

В работе [8] рассматривались нестационарные колебания пластин, взаимодействующих с разномодульной средой.

В статье [54] рассматривалась задача о нестационарных колебаниях изотропной пластины постоянной толщины, лежащей на упругом анизотропном полупространстве. Нестационарные колебания вызываются действием на пластину мгновенных нагрузок, что приводит к появлению в упругом анизотропном полупространстве трех типов плоских ударных волн, за фронтами которых решение строится при помощи лучевых рядов. Развиваемый лучевой метод позволяет в аналитической форме получить временную зависимость перемещений пластины, а также исследовать влияние сжимающих усилий, прило-

женных в срединной плоскости пластины, на характер колебательного процесса.

В работе [105] этот же подход применен для анализа нестационарных колебаний упругой трансверсально-изотропной пластинки типа Тимошенко, лежащей на упругом изотропном полупространстве.

К отмеченным выше работам близко примыкают исследования, связанные с ударом. Здесь необходимо отметить монографию [65] и обзорные статьи [114, 96, 106].

1.2. Краткий обзор задач, посвященных динамическому контакту оболочек со средой

Многие элементы конструкций современной техники выполнены в виде цилиндрических и сферических оболочек и находятся под действием динамических нагрузок. Особенности динамических расчетов таких конструкций состоят в том, что приходится учитывать их взаимодействия с окружающей средой.

Ряд работ [91, 92, 93, 94] посвящен исследованию распространения упругих волн от сферической полости при наличии тонкой упругой оболочки, жестко сцепленной с упругой или акустической средой.

Работа [82] посвящена исследованию нестационарного деформирования упругой среды, сферическая полость которой подкреплена замкнутой сферической оболочкой. Рассматриваемая механическая система нагружалась импульсной внутренней нагрузкой, которая вызвала осесимметричное деформирование оболочки и пространства. Был использован метод интегральных преобразований, который приводил к тому, что полученное решение в пространстве изображений можно было обратить только численно.

Поведение бесконечно длинной цилиндрической оболочки в твердой среде изучалось в работах [7, 27].

Осесимметричная задача о распространении упругих волн в пространстве со сферической полостью, подкрепленной тонкой оболочкой, рассмотрено в работе [20]. Решение сведено к интегральным уравнениям Вольтерра.

В [109] исследована динамическая устойчивость цилиндрической оболочки с осевым поджатием, находящейся во внешнем контакте с упругой изотропной средой, по отношению к нестационарным воздействиям. Нестационарные колебания вызываются приложением в начальный момент времени к внутренней поверхности оболочки вектора скорости. В качестве метода решения использован лучевой метод. Исследовано влияние осевого сжатия на характер колебательного процесса.

В работе [8] рассматривались нестационарные колебания оболочек, взаимодействующих с разномодульной средой.

В статье [94] дан анализ гармонических колебаний упругой трансверсально-изотропной сферической оболочки, находящейся в контакт