Динамика композитной оболочки вращения, взаимодействующей с вязкоупругим заполнителем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

р г с од

- 1 ■ • ' На правах рукописи

Скворцова Зара Владимировна

УЖ 539-3+534.13

ДИНАМИКА КОМПОЗИТНОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ, ВЗАИМОДЕЙСТВУВДЕЙ С ВЯЗКОУПРЭТИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 1997

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук

Научные руководители: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор М.А.Ильгамов

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник С.С.Яруллин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.П.Жигалко

кандидат физико-математических наук И.Н.Сидоров

Ведущая организация: Казанский государственный

технологический университет

Защита состоится " (ЛлОИЛ г. в ^ чао. на

заседании диссертационного совета Д 053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете (420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18).

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18, КГУ, Научная часть.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КГУ им. Н.И.Лобачевского.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук, доцент

А.А.Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Многие конструкции, применяемые в технике строительстве, приводятся к модели тонкостенной оболочки, взаимо-эйствующей с упругой средой. В данной работе рассматриваются задачи шашки оболочек, содержащих заполнитель. При этом геометрические, эханические, нагрузочные параметры выбираются характерными для опре-эленного класса твердотопливных ракетных двигателей. Корпус двигате-я представляет собой оболочку вращения, изготовленную из высокопроч-эго волокнисто-слоистого композитного материала. Заполнитель (топли-э) имеет значительно меньший модуль упругости и проявляет вязкоупру- ■ че свойства.

Часть работы посвящена отдельному изучению деформирования корпуса энструнции под действием импульсных нагрузок и смежных задач данами-изотропных и волокнисто-слоистых композитных оболочек вращения.

Анализ многочисленных исследований, посвященных импульсному наг-ужению оболочек вращения, показывает, что хорошо изучены цилиндри-зские, конические, сферические оболочки (Гордиенко Б.А., Фельдштейн •А., Абросимов H.A., Баженов В.Г., Луговой П.3., Богданович А.Е., улычев Г.Г., Пшеничнов С.Г., Ковалев A.M., Малышев A.n., Паничкин •И., Huang О.С., Valatur Ы., Dover R.O., Albrccht В. и др.). Ограни-энное число работ посвящено оболочкам более сложной формы (Баженов .Г., Чекмарев Д.Т., Навал И.К., Пацюк В.И., Римский В.К., Нарайкин , .С., Тынянкин С.А., Киселев А.Б., Barer Feidoon, Goldsmith. Werner).

В болышшетве работ по динамике композитных-оболочек исследуются щшндрические оболочки (Богданович А.Е., Абросимов H.A., Баженов .Г., Harari A., Sandman В.Е., Wilcocs M.W., Abhat O.B. и др.). Сфе-этеские и конические композитные оболочки рассматривались Абросимо-ам H.A., Баженовым В.Г., Столовым В.П., Преображенским H.H., Дмитри-вым В.Г.

Известны разные математические формулировки задачи динамического заимодействия оболочки и упругого заполнителя. Во многих работах засматриваются различные приближенные модели ' заполнителя: плоская щлиндр бесконечной протяженности); плоская осееимметричная; вазистатическая; одномерно-динамическая; Винклеровское основание; аполнитель конечной длины с "удобными" граничными условиями (Корбут .А., Мастиновекий Ю.В., Нагорный Ю.И.; Горшков А.Г., Пожуев В.И.; реславский В.Е., Мордовцев С.М.; Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин .В.: Варочкин А.П.,Люкшин Б.А., Барашков В.Н., Потейко В.Г. и др.).

Исследование процесса динамического деформирования системы обо-

лочка - заполнитель на основе уравнений теории оболочек и полных уравнений механики оплошной среды с учетом граничных условий на торцах проводили Баженов В.Г., Батанин М.А., Зефиров C.B., Ломунов В.К., Рубцов Е.А.; Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В., Яруллин С.С.; Максимов В.Ф., Киселев А.Б.; Пожуев В.И., Чупилко С.И.; Богданович А.Е., Столярова Л.А. В работах этих авторов изучаются цилиндрические объекты. Исключение составляют результаты Максимова В.Ф., Киселева А.Б. для конструкции сложной формы под действием подвижной нагрузки.

Во многих работах исследуются собственные колебания цилиндрической оболочки с заполнителем. При этом Пожуев В.И., Чупилко С.И. учитывают вязкоупругие свойства заполнителя; Богданович А.Е., Столярова Л.А. рассматривают взаимодействие упругого заполнителя с многослойной композитной оболочкой. Нестационарным переходным процессам уделено значительно меньше внимания (Люкшин Б.А., Потейко В.Г.; Бакенов В.Г., Батанин М.А., Зефиров C.B., Ломунов В.К., Рубцов Е.А.; Гулин Б.В., Яруллин С.С.; Максимов В.Ф., Киселев А.Б.).

Таким образом, актуально изучение нестационарного процесса динамического деформирования системы оболочка вращения - заполнитель на основе уравнений уточненной теории слоистых композитных оболочек для корпуса и теории упругости (вязкоупругости) для заполнителя.

Цели диссертационной работы:

разработка конечно-разностной методики исследования осесимметрич-ных динамических процессов в системе оболочка - заполнитель на основе уточненной теории волокнисто-слоистых оболочек для корпуса и теории упругости (вязкоупругости) для заполнителя;

получение и анализ полной картины реакции конструкции на динамические нагрузки с учетом реальных геометрических параметров, граничных условий, способа намотки композитной оболочки, вязкоупругих свойств материала заполнителя.

Научная новизна работы состоит в следующем.

. 1. Для решения осесимметричных уравнений уточненной теории волокнисто-слоистых оболочек и уравнений теории вязкоупругости, удовлетворяющих условиям скрепления на поверхности контакта, в областях нетривиальной геометрии применены конечно-разностные методы - схема "крест" и метод Уилкинса. Объединение известных уравнений и методов представляет новую методику, реализованную в пакете программ.

2. На основе разработанной методики решены новые задачи динамики оболочек и оболочек с заполнителем, выявлены особенности нестационарного деформирования рассматриваемых объектов.

3. Для изучения реакции изотропных цилиндрических оболочек на торцевое импульсное нагружение предложена явная характеристическая схема, по которой получено численное решение на длительном интервале времени с высокой точностью.

Достоверность основных научных результатов следует из использования известных уравнений, адекватно описывающих изучаемые процессы в определенной области применимости; практической сходимости применяемых численных методов; согласования решений тестовых задач с аналитическими оценками и численными решениями других авторов.

На защиту выносятся:

1. Методика расчета осесимметричного динамического деформирования изотропных и композитных оболочек - полых и взаимодействующих с упругим и вязкоупругим заполнителем.

2. Результаты решения ряда новых задач динамики изотропных и композитных оболочек вращения и их анализ.

3. Явная характеристическая разностная схема для интегрирования уравнений динамики изотропных цилиндрических оболочек. Численное решение, полученное с высокой точностью на длительном интервале времени для случаев мгновенно приложенной продольной нагрузки и нагрузки, возрастающей за конечное время.

4. Результаты решения новых модельных и исследовательских задач взаимодействия изотропных и композитных оболочек с упругим и вязкоупругим заполнителем и выводы из них.

Практическая значимость диссертации. Создан пакет программ для решения задач динамики, а также статики оболочек вращения с заполнителем. Результаты решения ряда задач взаимодействия были использованы заинтересованной организацией при анализе работы и совершенствовании твердотопливных двигателей.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на семинарах и Итоговых научных конференциях Казанского физико-технического института и Института механики и машиностроения КНЦ РАН (Казань, 1985 - 1997), конференциях молодых ученых КФТИ (Казань, 1986, 1988, 1990), 2 Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Брежнев, 1987), XI Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1989). Итоговой научной конференции Казанского государственного университета (1994), IV Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Казань, 1995), XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995), сешшаре по

теории оболочек и пластин КГУ (1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.

Структура и объен работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 139 наименований, и содержит 146 страниц машинописного текста, в том числе 2 таблицы и 92 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении охарактеризованы состояние, актуальность и степень освоения изучаемой проблемы, показано место настоящей диссертации в общем направлении исследований динамики оболочек и систем оболочка-заполнитель.

В главе 1 приводятся основные соотношения осесимметричных динамических задач для оболочек, тел и систем оболочка-заполнитель; описывается.методика численного решения этих задач.

Исследование динамического деформирования оболочек вращения проводится на основе геометрически нелинейной теории типа С.П.Тимошенко (п. 1.1). Смысл геометрических обозначений ясен из рис. 1.

Разрешающие соотношения задачи записываются в следующем виде.

Линейные части деформаций:

Рис. 1

еи=

— + k w е = к w - и as + Kiw' 22 2 г u

е13=

I - V = »

я.

(1)

где и, ®- меридиональное перемещение и прогиб, у - полный поворот нормали, к4= йа/йв, к2=соза/г - кривизны.

Изменения кривизн:

V - 21

КГ аз

V

„sina

Деформации на уровне z от поверхности приведения:

11

1 + kjz 22 2

+ 0.5 (Г+ гк^Яе^)

е13+ zxt)

(2)

(3)

£1з_ 1 + kjZ"

22 1 + k Z * 2

Уравнения движения в проекциях на деформированные лагранжевы

координатные линии з, ф:

*

r Т2+ Q Х1= Dt(vr 5v3) + D2(j - БД,

ST » . *

i sin a ф , sin a

r

as dQ 3S~

- Tlkl-T2k2

* sin a

Q ♦ X3= Dt(v3+ 7Tt) + Djö

(4)

аМ . . *

- §1П_а Mj + SULS ы2_ Q + и = ^ + ^ _

Здесь введены усилия и моменты обычным для оболочки средней толщины образом; u = у , v^ ú, v3= w - скорости; + xjt k*= k k =k + x - обобщенные кривизны; sino¡*= eino¡ + t? cosa; X , X , m -

A ¿ ¿ 13

поверхностные нагрузки и момент; Ф , í>3 - компоненты вектора неинерционных объемных сил; D = p[b,+(k +k )b 1, i = 1,2,3; b.=

• > I i 12 1+1 J

(z¿-z¡)/J, 3=1,2,3.4.

Для оболочки из ортотропного линейно-упругого материала связь усилий и моментов с параметрами деформаций представляется в виде:

Элементы d. , матрицы D, i=ÍT4» J=Í75, d^. . á^ выражаются через

1 j 515 2

упругие характеристики материала и геометрические параметры оболочки.

При рассмотрении композитной оболочки (п. 1.2) принимается, что она собрана из N анизотропных слоев переменной толщины (см. рис. 1); каждый j-тый слой образован симметричной намоткой волокнистой ленты под углами ±0J к меридиану. Материал слоя считается однородным, упругие характеристики однонаправленного ортотропного элемента слоя -известными из експершента. Для всего пакета слоев принимается кинематическая гипотеза Тимощенко, В каждом j-том слое вводится местная ортогональная система координат af, а^, z (aj - в направлении намотки). Приведенные жесткостные характеристики пакета слоев находятся из геометрических соотношений, определяющих преобразование деформаций и напряжений при переходе от общей системы лагранжевых координат к местной и обратно. Вывод этих соотношений ограничивается линейным случаем. Связь усилий с деформациями волокнисто-слоистой оболочки получает тот же вид, что для ортотропной оболочки:

D Kx'Sa'V*^ Q = dsiei3- (6)

Здесь D - матрица 4x4. Приведенные жесткости й , i=1,4, 3=1«4. определяются через упругие и геометрические параметры слоев.

5 1

Уравнения движения композитной оболочки совпадают с линеаризованными (4), в которых D = £ pJDf , D|=[bJ+(kt+ k2)bj+1J, i= 1,2,3; pJ-

- плотность материала j-го слоя. Таким образом, оболочка считается однородной при записи уравнений движения. Напряжения на уровне z можно определить через упругие .постоянные и угол намотки соответствующего слоя.

В большинстве задач, рассматриваемых в следующих главах, ставятся

нулевые.начальные условия:

"и = и = 0, у =0, V = уз= О, И = 0 при 1; = О (7)

На торцах оболочки з=0, б=Ь могут рассматриваться различные варианты граничных условий, в том числе жесткая задежа; шарнирное закрепление с приложенным усилием и возможностью проскальзывания в осевом или меридиональном направлении; условия симметрии на экваторе и в полюсе.

Для решения поставленной задачи используется явная конечно-разностная схема "крест" (п. 1.3). По координате в- вводится основная

(первая) сетка з,= (1-1)й , 1=1,М, <1 = Ь/(Ы-1)- По времени процесс 10 8

разбивается на слои 1;"= М , п = 0,1,2.....N. Используются также

вспомогательные сетки с узлами, смещенными на полшага относительно узлов основной сетки - вторая (В1±1/2»'';П) и третья (з1,1п±1/2). В узлах первой сетки вычисляются перемещения, повороты ц и 5, е22, изменения кривизн, формулируются уравнения движения. В узлах второй сетки - деформации, изменения кривизн, усилия и моменты; в узлах третьей сетки - скорости смещения и поворота. Применяются центральные разностные формулы для первой производной по в и X и оператор среднего арифметического.

При аппроксимации граничных условий, помимо центральных, используются и односторонние разностные формулы второго порядка точности. В некоторых случаях для определения неизвестных величин на границе получаются линейные или нелинейные алгебраические уравнения. Если они не разрешаются в замкнутом виде, применяется метод Ньютона. Начальные условия ставятся для перемещений и скоростей со сдвигом

на полшага: и°=у?°=0, ?°=0, с^1/2=0, 1=17м.

Описанная схема решения динамических задач теории оболочек аппроксимирует исходные уравнения со вторым порядком точности (со сделанной оговоркой для начальных условий) и является условно устойчивой. Шаг по времени ограничен требованием с1ь< й где с1 -наибольшая скорость распространения продольных волн.

Постановка и метод решения задачи Оинаиши тела вращения даются в п. 1.4, написанном по материалам работ Стрелкова О.Н., Яруллина С.С. В цилиндрической системе координат х, г, Ф уравнения движения имеют

вид: аз ав з эр

-— + -— + ХГ - - - П V

ах аг г эх к х '

аз эя 8 - ЭР ^

-2-Е. + -+ -£±--- о у ,

ЭХ ЭГ г ЭХ и Г *

где 7,7- компоненты вектора скорости, з , в , в , в

X Г XX гг хг фф

компоненты девиатора тензора напряжений, Р = - (а + а + а. )/3

XX г г Фф

гидростатическое давление, р - плотность материала, о = з - Р, а =

XX XX гг

з - Р, о= з - Р, а = з - напряжения.

гг ФФ фф хг хг

Связь скоростей напряжений и деформаций для упругого тела задается законом Гука:

¿, = 20(е, - е/3), 3 = 2(1е , Р = -Кб, 1ш1-Х2, гг, ФФ, (9)

кт кт хг хг

где а, К - модули сдвига и объемного сжатия материала,

Э7 ЗУ V 1 (Э7 Э7 1

XX ЭХ гг ЭГ ФФ Г хг ¿ ^ЭГ ЭХ J XX гг фф

При рассмотрении вязкоупругого тела связь между напряжениями и деформациями устанавливается соотношениями для линейных вязкоупругих сред наследственного типа:

(11)

з„ = 20 [е. - Ги,(г-г)еь. (г)«], р = -к [е - [¿ц-гжтг].

кт ^ кга 1 1 кт } ^ Л 2 J

где е, = е, - 0/35™ - компоненты девиатора тензора деформаций: , й

кт к га к ¿2

ядра релаксации, 0 , К - здесь мгновенные модули сдвиговой и объемной деформации, кт = хх,гг,хг,ФФ.

В начальный момент времени тело находится в покое, напряжения и деформации отсутствуют. На границе могут рассматриваться условия неподвижного закрепления или заданного давления.

Интегрирование уравнений движения проводится численно с помощью конечно-разностной методики, разработанной Стрелковым О.Н., Яруллиным С.С. При решении задач для упругого тела используется явная трехслойная схема с итерационной процедурой удовлетворения граничных условий либо метод Уилкинса. В случае расчета вязкоупругого тела применяется модифицированный метод Уилкинса. При этом ядра.релаксации аппроксимируются суммой экспонент, что приводит к рекуррентным форлулам и освобождает от необходимости хранения информации на всех временных слоях.

Динамическое деформирование системы оболочка-заполнитель исследуется в линейной постановке (п. 1.5). На поверхности контакта ставятся условия жесткого скрепления оболочки с заполнителем:

7 = 7°, 7 = 7°, (12) о = 0° , а =а° . (13)

а 1 2 Э В2 В2 XX 22

Здесь и ниже характеристики оболочки, в отличие от одноименных характеристик заполнителя, помечаются значком о .

Для решения задачи используется процедура сквозного счета,

объединяющая конечно-разностные схемы для оболочки и заполнителя. Б соответствии с (13) задаются поверхностные нагрузки на оболочку; условия (12) выступают в качестве граничных для тела вращения.

Скорости распространения возмущений в контактирующих средах могут различаться во много раз. Поэтому в оболочке и заполнителе применяются разные шаги по времени. Возможна различная дискретизация элементов конструкции по длине контактной поверхности. Алгоритм предназначен прежде всего для исследования нестационарных процессов, но он предоставляет возможности получения и статических решений с помощью известного метода установления.

В главе 2 приводятся результаты численного решения задач динамики оболочек. В качестве тестовых в п.п. 2.1, 2.5 решены линейные задачи 1)о статическом нагружении конической оболочки внутренним давлением и -торцевым усилием; 2) о реакции цилиндрической оболочки на импульсное осевое усилие; 3) о внезапно приложенном давлении к внешней поверхности пологого сферического сегмента; 4) о свободных колебаниях круглой пластинки; 5) о статическом напряженно-деформированном состоянии трехслойной цилиндрической оболочки под действием локализованного давления. Проведенное сравнение с аналитическим безмоментным решением и численными результатами других авторов показывает в задачах 1, 2, 4, 5 хорошее согласование, в задаче 3 - умеренное.

В п.п. 2.2 - 2.4 обсуждаются результаты решения новых задач для изотропных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Рассмотрена цилиндрическая оболочка под действием равномерно распределенного внутреннего импульсного давления; проведено сравнение с линейным решением для различных значений нагрузки. Исследованы особенности реакции близких по форме цилиндрической и конической оболочек на динамическое сжимающее продольное усилие. Проанализированы динамические процессы в конических оболочках с одинаковыми радиусами торцов под действием сжимающего меридионального усилия.

В п. 2.6 численно изучалась реакция цилиндрической стеклопласти-ковой оболочки на взрывное нагружение. Экспериментальные исследования этого процесса проводили Федоренко А.Г., Цыпкин В.И., Иванов А.Г., Русак В.Н., Заикин С.Н. В расчетах закон нагружения продуктами детонации от сферического взрыва задавался эмпирическими формулами, предложенными Адушкиным В.В. Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными. Амплитуда меридиональной

деформации в центральном сечении существенно ниже амплитуды кольцевой деформации. Радиальные колебания в различных сечениях оболочки происходят с одинаковой частотой, но разными амплитудами. Временная зависимость меридиональной деформации противофазна колебаниям кольцевой деформации. Ниже используются обозначения; Ь - длина оболочки по меридиану, И - ее радиус в цилиндрическом участке. Количественные различия (см. таб. 1) вызваны постановкой условий скользящего шарнирного закрепления на торцах, бывших в эксперименте свободными, приближенным заданием закона нагружения, а также упругих характеристик материала. Таблица 1

тах £__ 22 й=Ь/2 тах £ 22 8=1/4 тах £ з=Ь/2 Период осн. тона,мкс

Расчет 0.0068 0.0044 0.003 200

Эксперимент 0.01 0.005 0.005 160

Решена задача о динамическом деформировании двуслойной составной оболочки (п. 2.7, см. рис. 2). Внутренний слой образован геодези-

*

\Ф 1 4 т ^ « г » г » ♦ т г

«1

V

г ег ш

Рис. 2 П/110=101, Т =25Р„Ь„,

ш 0 0

Г=0.5.

10*10 ¡Я

Рис. 3

20 40 60

ческой намоткой, внешний уложен по параллелям. Константы однонаправленного ортотропного элемента Е1/Е2=20.91, с12~°1з ~2э ~г

Толщины слоев в цилиндрическом

упругости участке

У12=0.0148, »а1=0.31. И =5.38-10"3н: Ь2=4.77•10"Зй. На рис. 3 сплошной линией представлена временная зависимость прогиба в средней точке меридиана. Штриховой

линией показано решение для однослойной намотанной оболочки, имеющей в цилиндрической части толщину 1г0= 1г2 (в сферических участках она толще двуслойной).

В п. 2.8 в линейной постановке исследуется реакция изотропной цилиндрической оболочки на мгновенно приложенное продольное усилие. Построена явная разностно-характеристическая схема с фиксированной сеткой, сохраняющая разрывы на характеристиках, принадлежащих сетке. Получено с высокой точностью решение при многократном отражении волн от торцов. Рис. 4 иллюстрирует взаимодействие изгибных и продольных форм колебаний (представлены продольная скорость ударяемого торца и скорость прогиба средней точки оболочки). В задаче с конечным временем возрастания торцевого усилия проведено сравнение с результатами, полученными по схеме типа "крест" (п. 1.3). Показано, что по схеме "крест" можно удовлетворительно рассчитывать реакцию на импульсные продольные нагрузки со временем возрастания порядка ЗЬ/с ,

»V* )/с1

/0°

5 -

-5"

(V,

У*

-■¿ФАЛ

V

\г

'УМ

Рис. 4 Ь/И=5,

У=0.1, 11/11=40.

20

40

60

80

В главе 3 обсуждаются численные результаты решения задач взаимодействия оболочек с заполнителем. В п.п. 3.1, 3.2 рассматриваются изотропные оболочки о упругим заполнителем. Исследованы вынужденные колебания короткой конической конструкции под действием давления, моделирующего влияние стоячих волн в окружающей газовой среде; решение сопоставлено с результатами для цилиндрической конструкции. Решена задача о падении под действием силы тяжести цилиндрической конструкции на опору, с которой контактирует только торец оболочки (рис. 5). В результате взаимодействия сдвиговых и продольных волн происходит несколько мелких отскоков и падений оболочки (рис. 6). Момент начала движения вверх системы в целом определяется полупериодом^ сдвиговых колебаний заполнителя и не зависит от длины конструкции.

— н Г

— R—-

■ А

X в Г

Рис. 5. p/p =0.233,

О

Eo/E=5.98-10,i>=0.49, Уо=0.3, R/h=11.6, R/H=1.23.

Рис. 6. Осевые перемещения точек А и В

4 О

//Tv

у" точка В

Jj \у-1УЯ=10.2 U .1/й = 1

Г

1/Я = 1

точка А

~8

чо го 120 с°±/и

В п. 3-3 исследована реакция короткой цилиндрической оболочки с вязкоупругим заполнителем на импульсное давление. Рассмотрены варианты изотропной и двуслойной композитной оболочек с различными граничными условиями.

В п. 3.4 изучена динамика взаимодействия композитной оболочки, рассмотренной ранее в п. 2.7, с вязкоупругим заполнителем под действием импульсных нагрузок - давления Р и усилия Тх (рис. 7). Зависимость внешних нагрузок от времени такая же, как в п. 2.7 (см. рис. 2); г=0.88, Т =25Р„1г . Ядро сдвиговой релаксации материала

Л1 0 0

заполнителя аппроксимируется суммой из 6 экспонент; объемная

Рис. 7. Изолинии а . г=0.073 й/о . (а ) =-1.9 Р , (а ) =-0.12 Р

гг 2 г г О тггЭ п

релаксация не учитывается. Дан анализ графиков и изолиний, представляющих изменение характеристик НДС заполнителя и оболочки во времени и пространстве. Изолинии радиальных напряжений в заполнителе в момент встречи волн сжатия даны на рис. 7, на котором цифре О соответствует максимальное по абсолютной величине значение; временные зависимости для различных точек наблюдения показаны на рис. 8. Рис. 9 представляет эпюры окружных напряжений оболочки в момент 1=0.6И/с2 (с2 - скорость сдвиговой волны в заполнителе). Сплошная линия соответствует внутренней поверхности первого слоя, пунктирная - его внешней поверхности, штриховой линией даны напряжения второго слоя.

5/.

точна С

точт В

Рт 100-

О -

кочка А

—I-1——т——I-1----

1 2 3 Ч 5 ¿Сг/Я

-100

— \

Рис. й.

О Л

Рис. 9.

з//г

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика расчета осесимметричного динамического деформирования изотропных и композитных оболочек - полых и взаимодействующих с упругим и вязкоупругим заполнителем.

2. Исследованы новые задачи динамики изотропных цилиндрических и конических оболочек. Показаны качественные различия геометрически нелинейного и линейного решений задачи о динамическом нагружении цилиндрической оболочки равномерно распределенным внутренним давлением. Проанализированы динамические процессы в конических оболочках, находящихся под действием меридионального усилия на широком торце. Выяснено преимущественное влияние угла конусности на прогиб, длины оболочки - на меридиональное перемещение.

3- Проведен расчет реакции цилиндрической стеклопластиковой оболочки на взрывное нагружение. Результаты качественно согласуются с экспериментальными данными; указаны возможные причины количественных расхождений. Решена новая задача для составной композитной оболочки. Сравнение результатов для однослойной и двуслойной оболочек показало,

что с точки зрения перемещений и материалоемкости двуслойная намотка предпочтительнее однослойной.

4. Для цилиндрических изотропных оболочек построена характеристическая разностная схема, по которой получено решение на длительном интервале времени для мгновенно приложенной продольной нагрузки. Оценена область применимости схемы "крест" в задачах импульсного торцевого нагружения.

5. Решены модельные задачи о вынужденных колебаниях и импульсном нагружении оболочек с заполнителем. Показано влияние конусности и граничных условий на торце оболочки на решение.

6. В задаче о падении цилиндрической системы на опору установлено, что общему отскоку предшествуют несколько мелких отскоков и падений оболочки. Момент общего отскока не зависит от длины конструкции.

7. Решена задача динамики композитной составной оболочки вращения с вязкоупругим заполнителем. По результатам численного решения выделены зоны повышенных напряжений, местоположение которых - окрестности торцов - обусловлены формой поверхности, ограничивающей торцы, наличием конструктивного зазора между элементами, условиями закрепления оболочки. Установлено, что в средней части конструкции изменяемость напряженного состояния выше в направлении радиуса, чем в направлении оси. Оболочка в цилиндрическом участке работает как безмоментная. Ее перемещения сравнимы с наибольшими перемещениями заполнителя. Колебания конструкции в целом нельзя назвать преимущественно радиальными или осевыми.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Скворцова З.В. Численное исследование динамики цилиндрической оболочки // Тез. докл. конф. мол. ученых Казан, физ.-техн. ин-та (КФТЙ). Казань, 1986. С. 652. Скворцова З.В., Яруллин С.С. Численный анализ динамических процессов в цилиндрических и конических оболочках // Взаимодействие оболочек со средой. Труды семинара КФТИ. Вып. 20. Ч. 2. Казань, 1987. С. 190 - 199.

3. Скворцова З.В., Яруллин С.С. Численное исследование волновых процессов деформации конических оболочек // Тр. XIV Всес. конф. по теории пластин и оболочек. Т. 2. Тбилиси, 1987. С. 430 - 435.

4. Скворцова З.В., Стрелков О.Н., Яруллин С.С. Численный анализ динамики взаимодействия оболочки с заполнителем // Тез. докл. П Респ. научно-технич. конф. "Механика машиностроения". Секция мех. деф.

твердого тела. Брежнев, 1987. С. 41-

■5. Скворцова З.В. Нестационарное поведение конической оболочки, сопряженной со сферическим сегментом // Математическое моделирование и численные методы решения задач механики сплошной среды. Новое в работах молодых ученых КФТИ. Казань, 1988. Препр. С. 21 - 27.

6. Скворцова З.В., Стрелков О.Н., Яруллин С.С. Статическое и динамическое взаимодействие конической оболочки с заполнителем // Исследования по теории оболочек. Труды семинара КФТИ. Казань, 1938. Вып. 21. Ч. 1. С. 86 - 92.

7. Скворцова З.В., Стрелков О.Н., Яруллин С.С. Удар оболочки с заполнителем о жесткую преграду//Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении. Межвуз. сб. науч. тр. Казань, 1990. С. 75 - 84.

8. Скворцова З.В., Стрелков О.Н., Яруллин С.С. Численный анализ динамического поведения упругого тела вращения, усиленного оболочкой // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Труды XI Всес. конф. Новосибирск, 1990. С. 202 - 206.

9. Скворцова З.В. Динамическое деформирование композитной оболочки вращения // Матер, конф. мол. ученых КФТИ. Препр. Казань, 1990. С. 135 - 140.

10. Скворцова З.В., Стрелков О.Н., Яруллин С.С. Динамика композитной оболочки с вязкоупругим заполнителем // Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении. Межвуз. тематический сб. науч. трудов. Казань, 1994. С. 125 - 129.

11. Скворцова З.В. Численное исследование осесимметричной реакции цилиндрической оболочки на ударную нагрузку // Тр. ХУЛ Межд. конф. по теории'оболочек и пластин. Т. 2. Казань, 1996. С. 42 - 47.