Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим

Трифонов, Виталий Владимирович

Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Трифонов, Виталий Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим»

Автореферат диссертации на тему "Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим"

На правах рукописи

ТРИФОНОВ Виталий Владимирович

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА С ПОЛИМЕРНЫМ СВЯЗУЮЩИМ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2006

Работа выполнена в НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И. Ростовского государственного университета.

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Сафроненко Владимир Георгиевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник, Юдин Анатолий Семенович

кандидат физико-математических наук, доцент Дроздов Александр Юрьевич

Ведущая организация Кубанский государственный университет

Защита диссертации состоится «14» ноября 2006 г. в 1630 часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.06 по физико-математическим наукам при Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова 8а, РГУ, механико-математический факультет, ауд. 211 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного университета по адресу: 344006, г. Ростов-на-Дону, ул Пушкинская, 148.

Автореферат разослан «43» 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета / Боев Н. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема развития и пополнения математических моделей, описывающих гармонические колебания композитных оболочек со сложными физико-механическими свойствами, занимает одно из важных мест в механике тонкостенных конструкций. В последние годы возросла актуальность исследований процесса распространения вибраций в композитных на полимерной основе оболочках. Это связано с задачами снижения уровня вибраций тонкостенных оболочечных конструкций, имеющими, в частности, волок-гагсто-слоистую структуру. Поскольку при этом на первый план выдвигается задача демпфирования собственных и вынужденных колебаний оболочек, необходимым является адекватное описание физико-механических характеристик как материала волокон, так и полимерного связующего, рассматриваемого с позиций термовязкоупругости. Актуальность темы диссертационной работы определяется также важностью задач расчета вибродинамических и диссипатив-ных характеристик композитных оболочек на стадии их проектирования. Особый интерес представляет изучение влияния структурных параметров однонаправленного волокнистого композита, а также температуры и частоты на вибродинамические и диссипативные характеристики оболочки.

Целью работы является построение математической модели, описывающей колебания композитных оболочек рращения с учетом термовязкоупругих свойств полимерной матрицы и эффекта термомеханической связности. Для реализации модели развиты алгоритмы численного расчета и разработан программный комплекс, позволяющий на стадии проектирования тонкостенных оболочек из полимерных композитных материалов прогнозировать их вибродинамические и диссипативные характеристики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах, полученных автором:

• Дана уточненная постановка краевых задач о стационарных колебаниях волокнисто-слоистых оболочек вращения, учитывающая термовязкоупругие свойства полимерной матрицы и термомеханическую связанность,

« Развит численный метод и построены алгоритмы, реализующие расчет вибродинамических и диссипативных характеристик составных композитных оболочек вращения. Разработан комплекс вычислительных программ. «Проведено исследование влияния структурных параметров, вязкоупругих свойств связующего, температуры, частоты нагружения на характеристики цилиндрических оболочек из волокнистого однонаправленного композита. Решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической оболочки.

• Дано численное решение задач о вынужденных колебаниях составной оболочки вращения и цилиндрической оболочки при воздействии несимметричной поверхностной нагрузки. Построен и реализован алгоритм определения областей максимальной виброактивпости оболочки.

Практическая ценность заключается в предлагаемой математической модели и методе ее реализации, которые позволяют решать широкий класс задач о вынужденных колебаниях композитных составных оболочек вращения, используемых в авиакосмической и судостроительной промышленности. Разработанные алгоритмы и комплекс вычислительных программ позволяют на стадии проектирования исследовать вибродинамические и диссипативные свойства оболочечных конструкций в зависимости от структурных и физико-механических параметров задачи.

Достоверность результатов обеспечивается использованием обоснованных для слоистых оболочек гипотез! хорошо апробированными схемами расчета эффективных характеристик волокнистого композитного материала и устойчивым численным методом ортогональной прогонки для решения краевой задачи, тестированием программного комплекса на расчетах эталонных задач. В частных случаях результаты, полученные автором, совпадают с уже известными ре-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема развития и пополнения математических моделей, описывающих гармонические колебания композитных оболочек со сложными физико-механическими свойствами, занимает одно из важных мест в механике тонкостенных конструкций, В последние годы возросла актуальность исследований процесса распространения вибраций в композитных на полимерной основе оболочках. Это связано с задачами снижения уровня вибраций тонкостенных оболочечных конструкций, имеющими, в частности, волокнисто-слоистую структуру. Поскольку при этом на первый план выдвигается задача демпфирования собственных и вынужденных колебаний оболочек, необходимым является адекватное описание физико-механических характеристик как материала волокон, так и полимерного связующего, рассматриваемого с позиций термовязкоу пру гости. Актуальность темы диссертационной работы определяется также важностью задач расчета вибродинамических и диссипатив-ных характеристик композитных оболочек на стадии их проектирования. Особый интерес представляет изучение влияния структурных параметров однонаправленного волокнистого композита, а также температуры и частоты на вибродинамические и диссипативные характеристики оболочки.

Целью работы является построение математической модели, описывающей колебания композитных оболочек вращения с учетом термовязкоупругих свойств полимерной матрицы и эффекта термомеханической связности. Для реализации модели развиты алгоритмы численного расчета и разработан программный комплекс, позволяющий на стадии проектирования тонкостенных оболочек из полимерных композитных материалов прогнозировать их вибродинамические и диссипативные характеристики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах, полученных автором:

«»Дана уточненная постановка краевых задач о стационарных колебаниях волокнисто-слоистых оболочек вращения, учитывающая термовязкоупругие свойства полимерной матрицы и термомеханическую связанность.

• Развит численный метод и построены алгоритмы, реализующие расчет вибродинамических и диссипативных характеристик составных композитных оболочек вращения. Разработан комплекс вычислительных программ.

»Проведено исследование влияния структурных параметров, вязкоупругих свойств связующего, температуры, частоты нагружения на характеристики цилиндрических оболочек из волокнистого однонаправленного композита. Решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической оболочки.

Практическая ценность заключается в предлагаемой математической модели и методе ее реализации, которые позволяют решать широкий класс задач о выну . денных колебаниях композитных составных оболочек вращения, используемых в авиакосмической и судостроительной промышленности. Разработанные алгоритмы и комплекс вычислительных программ позволяют на стадии проектирования исследовать вибродинамические и диссипативные свойства оболочечных конструкций в зависимости от структурных и физнко-механических параметров задачи.

Достоверность результатов обеспечивается использованием обоснованных для слоистых оболочек гипотез, хорошо апробированными схемами расчета эффективных характеристик волокнистого композитного материала и устойчивым численным методом ортогональной прогонки для решения краевой задачи, тестированием программного комплекса на расчетах эталонных задач. В частных случаях результаты, полученные автором, совпадают с уже известными ре-

зультатамн, полученными другими исследователями и не противоречат имеющимся физическим представлениям, основанным на экспериментах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на VI - IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (г.Ростов-на-Дону, 2000 - 2002, 2005 гг.), Международной научно-практической конференции «Строительство - 2001» (г.Ростов-на-Дону, 2001 г.), XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (г.Нижний Новгород, сентябрь 2002 г.), III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием (г.Ростов-на-Дону, г.Азов, октябрь 2003 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г.Нижний Новгород, август 2006 г.), на семинарах кафедры теории упругости РГУ и НИИ механики и прикладной математики РГУ им. Воровича И.И.

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 13 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертационной работы составляет 115 страниц, включает 68 рисунков и 12 таблиц. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект 04-01-96806~р2004юг_а и Федерального агентства по науке и инновациям (госконтракт № 02.445.11.7042).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной темы, проведен обзор результатов исследований стационарных колебаний композитных оболочек и приводится краткое содержание работы. Отмечается, что создание и развитие теории многослойных пластин и оболочек, рценка точности прикладных теорий, а также решение конкретных задач связано с именами таких ученых, как Н.А. Абросимов, Н.А. Алфутов, С.А. Амбарцумян, А.Н. Андреев, И.Ю Еабич, В.Г. Баженов, А.Е. Богданович, В.В. Болотин, Г.И. Брызгалин, Г.А. Ванин, А.Т.

Василенко, B.B. Васильев, В.Е. Вериженко, К.З. Галимов, М.С. Танеева, М.С. Герштейн, Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, И.Г. Кадомцев, В.И. Королев, В.А. Крысько, Г.М. Куликов, А.К. Малмейстер, B.JI. Нарусберг, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пелех, В.В. Пикуль, В.Г. Пискунов, A.B. Плеханов, В.Д. Протасов, А.П. Прусаков,

A.О. Рассказов; А.Ф. Рябов, Н.П. Семенюк, В.П. Тамуж, И.Г. Терегулов, Г.А. Тетере, Ю.А.Устииов, Л.П. Хорошун, В.Е, Чепига, П.П. Чулков, A.C. Юдин, Р. Кристенсен, Л. Либреску, Дж. Редди, Э. Рейсснер и др. Связанные задачи тер-мовязкоупругости в теории оболочек рассматривались в работах Б.Е. Победри,

B.Г.Карнаухова, И.Ф. Киричока, И.И. Воровича, И.К. Сенченкова, ВТ.Сафроненко и др.

Первая глава посвящена постановке краевых задач о вынужденных колебаниях композитных на полимерной основе оболочек вращения. В первом параграфе представлены основные уравнения малых деформаций для оболочки типа Тимошенко. В общепринятых обозначениях кинематические и деформационные соотношения задаются в виде:

V(ah a3,z) =и(ah аз) +z<pt (alt arf, V(ah a2,z)=v(ah a^ +z<p2(a}, az),

W(a}, a2,z) =w(aj, a^. ^^

«V1(CC)>a2,z) =Ец(aha^ +zK,i(ait a^, en(a}, a2,z)=En(ah az) (1++2), e}2(alt a2,z)=E!2(at, +zK,2(ah az), e33(aIr a2,z)=0, где Eiit Ец, Ei3> К» K12 - деформации растяжения-сжатия, тангенциального и поперечного сдвига, изменения кривизн, кручение срединной поверхности оболочки, выраженные через перемещения:

Ец~и '+ki\v, E22=v'+ ym~\-k2w, EJ2=u Ец=<ргОи Е2$=<р2-в2,

Ku=(pi, K22-<p2+ у/<ри Kl2= <p2'+ <piy<p2, 0j~kju-wв2= k2v-w\ ^

()>=±Ш 0'=±K2t 1 dA>,

Aj dat A2 da2 AjA2 dax Далее приводятся полученные из вариационного принципа Гамильтона уравнения гармонических установившихся вынужденных колебаний. В связи с

этим все соотношения имеют зависимость от времени t:

где F—{и, <pi, v, <p2* w, En, E12, Кц, К22, Kn> Т22, S, Mt}, М22, Fj* ~ комплексная амплитуда F}\ со- круговая частота колебания вынуждающей нагрузки,

Т,,'+ ttfT,rТ22) +S'+kjQ,,+й/(Ьи+с(р;) +р}=О,

S'+2ip5+T22*+k2Q22+<i?(bV+C<p2)+p2=0,

Qll'+ VQl !+Ql2 Тц-к2Т22+0?bw+ps=0,

Mn'+ t/(M, rM22)+H*-Q, i+gS(cu +d<p}) =0, H'+2 y/H+M22*-Q22+of(cv+d<p2)=0. Граничные условия представляются в следующей форме: При <Х}=0 : При aj—L :

u(l-n)+Tuy,=Ot v(l-Y2)+Sy2=0, и(1-Уб)+ТиУб-0> v(l-y7)+Sy7=0,

(4)

Ы1-Уз)+М,,у3=0, w(l-y4)+Qny<=0, <Р1(1-Гз)+МиУ8=0, w(l-y9)+Quy9=0, <Р2(1'Гз)+Ну5=0. <р20-По)+Нум=0.

Полагая у( (i-L.,10) 0 или 7, обеспечим выполнение статических или кинематических граничных условий.

Во втором параграфе приведены определяющие соотношения для анизотропного материала при наличии плоскости упругой симметрии и соответствующие выражения для усилий и моментов, в частности:

Tn~BnEn+Bj2E22+AllKII+Al2K22+2L16E,J+2Ni6K,2; 1 ~А 1 ¡Е, I+А j2E22 +DnK1}+D}2K22 +2N/6Ei2 +2R}6Kr2: (5)

Qn=Ji3Ej3+

Соотношения для Т22, S, М22, Д Qn определяются аналогичным образом.

Для оценки диссипативных свойств и демпфирующей способности композитной оболочки в третьем параграфе вводится в ' рассмотрение коэффициент поглощения энергии определяемый как:

(3)

где О - энергия, поглощаемая в теле оболочки за период колебаний, П - среднее значение за период колебаний полной механической энергии.

В четвертом параграфе полученная система уравнений приводится к безразмерному виду.

Во второй главе осуществляется построение разрешающей системы уравнений. Изложен численный метод и алгоритмы его реализации. Первый параграф посвящен приведению двумерных уравнений несимметричных колебаний к квазиодномерному виду на основе разложения переменных по окружной координате в ряды Фурье с комплексными коэффициентами:

Х(а!га2)= Л(Хп(+и(а,)со$па2 +Хп(„})(а1)5хппа2)> (7)

и 'О

Во втором параграфе вводятся эффективные физико-механические характеристики волокнистого композита, определяемые по характеристикам составляющих его изотропных компонент: Е/, модуль Юнга и коэффициент Пуассона упругого волокна, У;- доля объемных включений волокна в композите. Термовязкоупругие свойства полимерной изотропной матрицы для случая малых колебаний определяются через комплексные аналоги модуля Юнга и коэффициента Пуассона (Ет„ Ут=1-У/). Матрица жесткости в общем случае находится с помощью формул преобразования системы координат.

В третьем параграфе получена полная разрешающая комплекснозначная система дифференциальных уравнении двадцатого порядка, приведенная к нормальному типу:

= Ф(щ>у) <¿«7...20).

аа{

Разрешающими функциями являются:

(8)

У!=Ту3=8(.1); Уз=Мщч): У^йщ+Ы У(•/).' Уб=и(+}); у?=УИ}; # Уз=<Рн+»>' 7+/> У/о~<Р2(-о>' уи=Т]](.}); у/3=3(+}); уп=М}!(.});

ун=£>11(-1); уп=н(+1); у1б=и(.,}; у17=у(+0; ум-рн-ц; у20~<р2(+п-

В четвертом параграфе приводится краткое описание модели полимерного материала, разработанной в НИИМиПМ им. Воровича И.И. (Ю.П. Степаненко, К.В. Исаев, А.Д. Азаров). В ней формируется зависимость упругих и реологических характеристик от температуры и частоты нагружения, отличная от тра-

датливости при сдвиге Г ,1* представляются функциями круговой частоты ау=2тф

где С (г), Н (г) - весовые функции, <р (г, и,Т)~ функция частотного спектра, и(г, Р, Т), С (г, о, Т) — удельный объем и модуль сдвига фазового компонента г.

Пятый параграф содержит описание численного метода решения краевых задач с помощью перехода к решению задач Коши. При этом используется устойчивый метод ортогональной прогонки в сочетании с методом Рунге-Кутта с автоматизированным выбором шага интегрирования. Для исследования связанной задачи термовязкоупругости построен итерационный процесс решения нелинейных уравнений: ^- = Ф(аиу,Т,д), (1~1..А4). Линеаризация по схеме

аах

переменных параметров ■ в ом приближении приводит к зависимостям:

В шестом параграфе дается краткое описание функций и процедур вычислительного комплекса.

диционной температурно-временной аналогии. Компоненты комплексной по-

(9)

(а1гук~1 >Тк-1,ч). причем у°=0, Т°=Т0, д°=0.

В первом параграфе рассмотрено влияние угла армирования волокон /? в матрице композита на уровни вибраций собственных частот колебаний цилиндрической оболочки. Рассмотрен пятислойный композит с нечетными слоями расположенными под углом +/? к оси симметрии, и четными слоями - под углом -/?(рис.1).

На рис.2 изображена суммарная и помодовые амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) при /7= 5й. При этом, основной вклад вносят гармоники п-1, 2, 3. Расчеты указывают на существование угла армирования при котором

первая безразмерная собственная частота {2{ имеет максимальные значения. При этом влияние объемного содержания волокна на величину ¡3* незначительно.

а,

Рис.1

Еп

п—1

п=2 п=3

Рис.2

vr0J

----vr0.8

Рис.3

На рис,За представлены зависимости частоты первого резонанса от угла армирования при У/=0,6, У/=0.7, У/=0.8. На рис.Зб приведены аналогичные зависимости амплитуд прогиба на ¿2=0].

Далее рассмотрено влияние объемного содержания волокна У/на амплитудно-частотные и жесткостные характеристики конструкции, С повышением объемного содержания волокна в матрице увеличивается общая жесткость конструкции, что приводит к смещению резонансных частот в более высокую область с уменьшением амплитуд. На рис.4 представлены АЧХ при значениях У/=0.7, У/=0.8, У/=0.9.

vroJ Vj^O.8

0.007

0.021

0.035

0.05

0.064

0 078

----yr0.9

Рис.4 '

Во втором параграфе исследуется влияние вязкоупругих свойств полимерной матрицы при различных углах армирования. В первом случае полимер представлен упругим материалом с характеристиками, соответствующими мгновенно-упругому состоянию полимера Eq, \'о, tgöo. Во втором случае - соответствующими длительно упругому состоянию с характеристиками Е^ ут tgS^. При этом также рассмотрен случай tgS=0, т.е. отсутствие механических потерь. Значения предельных характеристик получены из соотношений (9), соответст-

венно, при со—Я и 0)->оо при Т=29СР К. На рис.5а дана АЧХ, полученная по мгновенно-упругой схеме, на рис.5б — по длительно упругим характеристикам при /3=0° в сравнении с расчетами по вязкоупругой модели.

Аналогичные результаты, полученные при р=±45°, /3=0°+90°, показали, что расчеты для мгновенно упругого состояния дают удовлетворительные результаты для первых собственных частот. Расхождение с результатами расчетов по вязкоупругой схеме уменьшается с изменением {3 от (Р до 90°> что связано с увеличением коэффициентов В22 и £>22- При этом влияние вязкоупругих свойств полимера ослабевает, что связано с усилением армирующего фактора упругих волокон. Расчеты по длительно упругим характеристикам дают существенное расхождение с расчетами по вязкоупругой модели, как для собственных частот, так и уровней вибраций, и не могут быть рекомендованы для их нахождения. Вместе с тем, значения О^ и По определяют границы интервалов, в которых находятся и могут использоваться для их оценки.

а б

............ мгн.ушэ. модель ............ дллтто. модель

-—— в.упр. модель **" ~ упр. модель

Рис.5

В третьем параграфе представлены два способа компоновки многослойного пакета по толщине оболочки. В первом случае монослои непосредственно контактируют друг с другом и жестко закреплены между собой. Во втором предполагается наличие между армированными слоями промежуточного, скрепляющего их полимерного слоя. При этом масса полимера и объемное содержание волокна в композите не меняются. Сравнение проведено при Т=290 К для значений И/=1.0, Ь/=0.95, И/-0.9 на рис.ба.

При учете промежуточных слоев получаем соответствующие коэффициенты армирования: У/=0.8, У/=0,84 и У/=0,89, при которых были проведены расчеты. Отмечено повышение резонансных частот колебаний при увеличении толщины промежуточного слоя А/, что связано с увеличением жесткостных характеристик оболочки и понижением коэффициента поглощения энергии в теле конструкции (рис.6б).

Рис.6

В четвертом параграфе рассмотрены результаты расчетов АЧХ цилиндрической оболочки, проведенных в рамках теории Кирхгофа-Лява, не учитывающей деформации поперечных сдвигов, в сравнении с результатами расчетов по теории типа Тимошенко (рнс.7а,б).

р«|

•0.13)

_ — _ - теория Кирхгофа-Лява

теория типа Тимошенко

Рис.7

Результаты указывают на то, что при выбранных параметрах задачи наибольшие совпадения АЧХ * достигаются в низкочастотном диапазоне 0ef0.02j-f0.i07j. На первом резонансе расхождение в С2\ составляет 5%. С повышением частоты колебаний расхождение увеличивается как при определении резонансных частот, так и амплитуд поперечных колебаний. При этом резо-

нансные частоты, рассчитанные по теории Кирхгофа-Лява, находятся выше соответствующих частот теории типа Тимошенко.

Проведен ряд расчетов АЧХ в низкочастотном диапазоне при различных соотношениях между жесткостными характеристиками полимерной матрицы и

упругого волокна КЕ = Re(E*m)jEj-. Нарис.8а,б представлены АЧХ, расчитан-

ные при значениях K^-lff2, Iff3. Результаты расчетов показывают, что понижение динамического модуля ведет к существенному качественному и количественному расхождению в определении резонансных частот и амплитуд попереч-

-1

ных колебаний. Это указывает на необходимость использования для решения поставленных выше задач неклассических теорий, учитывающих деформации поперечного сдвига.

----теория Кирхгофа-Лява -теория типа Тимошенко

Рис.8

В пятом параграфе предметом исследования является распределение энергии диссипации по типам деформаций при колебаниях цилиндрической оболочки в зависимости от механических характеристик волокна и матрицы в различных частотных диапазонах. Энергию диссипации И можно представить в виде:

= (Ю)

где Ор, Ош До Ос Ог - энергия диссипации, соответствующая деформациям растяжения-сжатия, изгиба, кручения, тангенциальной деформации и деформации поперечного сдвига:

о»=о

0»к0 01=0

На рис.9а приведены частотные зависимости энергии диссипации /5 при различных соотношениях Ке> Рисунок 96 характеризует вклад в нее энергии диссипации за счет деформаций поперечного сдвига £>, (в процентном отношении). Результаты расчетов показывают, что с уменьшением коэффициента ¡Се и ростом частоты нагружения диссипация энергии в теле оболочки почти полностью осуществляется за счет поперечных сдвиговых деформаций. Это так же указывает на необходимость использования для решения этого класса задач теорий оболочек, учитывающих деформации поперечного сдвига.

(Ой

сь.%

! Г > 1 [ ч * • •

■ г ' • \ * _ / -

А ■ •; / 1 V >-------- •Кг;...... 1 ф 1

ОМ! 0-057 О-Ивв 0.11} 0143 0171 М 0.221

----КР~10

г2

КЕ=10'3---КЕ—1<У*

Рис.9

Кв-МГ*

Четвертая глава посвящена влиянию температурного поля на вынужденные

* ы

колебания композитной цилиндрической оболочки. .

В первом параграфе рассмотрена задача о колебаниях цилиндрической оболочки в однородном стационарном температурном поле. Некоторые результаты представлены на рис. 10а, в виде АЧХ рассчитанных для температур окружаю-

щей среды Т=290К, Т=330 К, Т=370К. Из приведенных на рис.106 результатов расчетов следует, что для данного полимерного материала с повышением температуры наблюдается снижение уровня вибраций и смещение резонансных частот в низкочастотную область, что связано со снижением жесткости и повышением внутренних потерь в полимере с ростом температуры.

ГО

гг «

сна

0.7S

0093

0.107

Т—290К

0.121

0.1Э5

- Т=330 К ----Т—370К

Рис.10

Во втором параграфе рассмотрен случай неоднородности свойств оболочки по толщине, связанный с различными температурными режимами, заданными на поверхностях оболочки.

Sotrt

• Тлг

Тл"

*""'' ' . "7" ЙМТТ- 7™'-Т"\

Т...

• Ti-

ll 2

ОС I

Т.

Рис.П

h 2

Исследуется вариант (рис. 11), когда на внешней и внутренней лицевых поверхностях цилиндрической оболочки заданы температуры Тои, и Т,„. Зависимость температуры от поперечной координаты определялась следующим образом:

' T(Z)=Tlt)+4T(Z+h/2), при Z = -hj2..,hj2, где AT = (ТоШ -Tin)jh. (12)

На рис. 12 представлены результаты численного расчета АЧХ в центре площадки нагружения. Для сравнения приведено решение аналогичной однород-

ной задачи, при Т=(Тош + 7}„ ,1/2. Результаты указывают на то, что неучет градиента температуры дает завышенные жесткостные характеристики полимера и всей конструкции в целом, что приводит к ошибке в определении спектра собственных частот и уровней вибраций.

|W|

о.от

0.10

о.но

0,9 п

однородная температура

неоднородная температура

Рис.12

Вследствие таких специфических свойств многих полимеров, как их высокая чувствительность к изменению температуры, малая теплопроводность, значительные гистерезисные потери, учет взаимодействия механических и тепловых полей при длительных механических воздействиях приводит к одному из самых существенных эффектов - диссипативному разогреву.

Третий параграф посвящен постановке связанной задачи термовязкоупруго-сти для волокнисто-слоистой композитной оболочки. Для случая осесиммет-ричных вынужденных колебаний получена разрешающая система (13) и граничные условия (15).

dT 1 A¡daf Л^ о>

dЧ 1 ^ 2агг т \

(13)

где а — коэффициент теплоотдачи с лицевых поверхностей оболочки.

Эффективный коэффициент теплопроводности Л определяется следующим образом:

}&22_

(Лп sin2 /? + Х22 cos2 /?/ (14)

Л =

где Л}) = У/А/ + УмЛт> Л22 = X,

У22

"т

1 + У,

"т

1-У

/V ~Лн

УJ

1Л- л =

[ <7 I =0

1агу=£

В четвертом параграфе рассмотрена задача теплообразования без учета за-

висимостей свойств полимера от температуры. На рис.13а представлены АЧХ оболочек с различными направлениями армирования монослоев: ¡$=$^¡$=±45°, ¡3=сР-г90°. В рассмотренном частотном диапазоне, включающем первую резонансную частоту, температура теплообразования достигает максимального значения при /3=0? (рис.136).

ООН

«до

0=0°

----р=Ср+90

Рис.13

/3=±45с

Далее, рассматривается связанная задача термовязкоупругости для случая осесимметричных вынужденных колебаний. Задача имеет существенно нелинейный характер вследствие зависимости свойств полимера от температуры и наличия диссипативной функции в уравнении энергии. Поэтому в решении системы дифференциальных уравнений, помимо метода ортогональной прогонки, был реализован метод простых итераций.

На рис,14а,б построены эпюры прогиба \Щ и распределение температуры в окрестности первого резонанса при частоте 0=0,4.

— — - слабосвязанная задача

связанная задача

Рис.14

В пятой главе диссертации рассмотрены задачи о колебаниях цилиндрической и составной оболочки (цилиндр-конус) в условиях несимметричного на-гружения. Первый параграф посвящен изучению влияния расположен-■ несимметричной нагрузки на поведение цилиндрической оболочки. В работе рассматриваются два варианта нагружения: в первом случае - нагрузка имеет плоскость симметрии а2=0 и распределена вдоль меридианов а2~0а, +45°,-45°; во втором случае - симметрия отсутствует а2~(Р!+45°,-900. Раствор нагрузок составляет д~10интенсивность и расположение по а; в обоих случаях идентичны.

несимметричная задача

0.157

плоскосимметричная задача

Рис.15

Наряду с построением АЧХ, спектра резонансных частот и форм колебаний определялись точки, где амплитуды прогиба достигали максимального '. Учения. Разработанный алгоритм позволяет определять координаты точек наибольшего уровня вибраций на заданной частоте. Результаты АЧХ для несимметричного нагружения представлены на рис.15.

Проведенные численные расчеты позволяют сделать вывод о том, что в случае нагружения по плоскосимметричной схеме, уровни вибраций значительно ниже возникающих при воздействии несимметричной нагрузки. При построении форм колебаний использовался лицензионный пакет МаШСАО 2001.

Современные композитные конструкции часто имеют геометрически сложный характер и могут быть составлены из секций, представляющих собой различные оболочки вращения. В связи с этим во втором пара1рафе рассмотрена составная композитная оболочка под несимметричной нагрузкой. Первая секция конструкции имеет форму цилиндра, а вторая, сопряженная с ней, представляет собой конус (рис.16).

Условия закрепления между секциями и на торцах конструкции соответствуют жесткой заделке. При переходе через линию стыковки оболочек должны выполняться условия (16),

У*-Qicosy + Ti sin f, У2* ~yi> Уз*=Уз\

Q fs in y-Ti eos y, y 5 =smr + y;t yS-ufcosf+u/siny,

sin y

У 7* =yf, Уз+ =Уа, У9+ =ufsiny-uicos y, y,Q = y/isiny- vicos у > (16)

и i ~у$ eos у +>'p's in у, и i ~y¿sin у'Уi eos у, Qi=yicos у +y4'sin у, Ti i sin y-yi eos y, Vi=yio'cosyt y/2=yto'siny, где у/ иу/ - значения разрешающих функций по обе стороны ребра.

Нагрузка на поверхности оболочки приложена на 6 цилиндрических панелях, с координатами центральных точек a/=I/4Z,c, 3/4Lc (Lc — длина цилинд-

рической секции) и при о^=<7°, + 45°,-90>. Раствор нагрузки соответственно: по т=±Яс /2 (/?с - радиус цилиндрической секции) и по 8=±10°.

На рис.17 построена АЧХ в точках максимального прогиба составной конструкции с одновременным определением их координат на рис.18 а,б.

0.031

0.063 0.094

Рис.17

0.126

£1

0.157

0.М 019 а 024

Рис.18

На рис, 19 представлены, в частности, формы колебаний конструкции на первой резонансной частоте 0=0,044,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена математическая модель, описывающая колебания волокнисто-слоистой оболочки вращения с учетом термовязкоупругих свойств полимерной матрицы и термомеханической связанности.

2. Разработаны численные алгоритмы и комплекс вычислительных программ, реализующий расчеты амплитудно-частотных и диссипативных характеристик составных композитных оболочек.

3. Исследовано влияние структурных параметров: угла армирования, объемного содержания волокна в композите, строения слоистой стенки оболочки, а также вязкоупругих свойств связующего на АЧХ и коэффициент поглощения энергии цилиндрической оболочки. Определены условия, при которых частота первого резонанса имеет максимальное значение.

4. Проведен сравнительный анализ АЧХ цилиндрической оболочки, рассчитанных по моделям Кирхгофа-Лява и Тимошенко.

5. Оценено влияние физико-механических характеристик волокна и матрицы на распределение энергии диссипации по типам деформаций в различных частотных диапазонах.

6. Решены задачи о колебаниях цилиндрической оболочки, находящейся в однородном и неоднородном стационарном температурном поле. Предложен численный метод исследования, и решена осесимметричн&я связанная задача термовязкоупругости для волокнисто-слоистой оболочки.

7. Исследованы задачи о колебаниях цилиндрической и составной (цилиндр-конус) оболочек под воздействием неосесимметричной нагрузки общего вида. Разработан алгоритм, позволяющий определять области наибольшей виброактивности на поверхности оболочек. Сделаны выводы о рациональном распределении нагрузки, при котором уровни вибраций конструкции минимальны.

рической секции) и при а2=0°,±45о,-9(У. Раствор нагрузки соответственно: по т=±Яс/2{ЯС — радиус цилиндрической секции) и по

0.157

Рис.17

0.» ц о " и™ "'Ч 019 р

Рис,18

На рис. 19 представлены, в частности, формы колебаний конструкции на первой резонансной частоте £2=0.044,

Рис.19

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сафроненко В.Г., Шутько В.М., Трифонов В.В. Об одной связанной задаче термовязкоупругости для многослойной оболочки вращения. // В кн.: Соврем. пробл. мех. сплошной среды. Тр. VI Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2000. Т. 2. С. 139-142.

2. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. Связанная задача термовязкоупругости для композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VII Междунар. конф. памяти академика РАН И.И. Воровича. Ростов-на-Дону. 2001. Т. 1. С. 209-213.

3. Трифонов В.В., Сафроненко В.Г, Вынужденные колебания слоистой мета-лополимерной оболочки вращения с учетом термомеханической связанности // Материалы Междунар. научно-практической конф. «Строительство-2001». г. Ростов-на-Дону. Изд-во РГСУ. 2001. С. 45 - 47.

4. Трифонов В.В. Вынужденные колебания многослойной армированной оболочки // Тр. аспирантов и соискателей РГУ. Изд-во РГУ. Ростов-на-Дону. Т. VII. 2001. С. 14-16.

5. Трифонов В.В. Вынужденные колебания цилиндрической композитной оболочки // Тр. аспир. и соискат. РГУ. Ростов-на-Дону. 2002. Т. VIII. С. 3 - 5.

6. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. Математическое моделирование в вибродинамики композитных оболочек вращения с полимерным связующим // Механика оболочек и пластин. Сб. докладов XX Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Нижний Новгород. 2002. С. 275 - 281.

7. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В., Азаров А.Д, Связанная задача термовязкоупругости для композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VIII Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2002. Т.1. С. 145 - 149.

8. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. О влиянии структурных параметров волокнисто-слоистой цилиндрической оболочки на ее виброактивность // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. Приложение. 2003. №4. С. 11 - 17.

9. Сафроненко В.Г., Трифонов В,В., Донченко Е.Н. Некоторые задачи вибродинамики композитных на полимерной основе оболочек вращения // В сб.: Тр. III Всероссийской конф. по теории упругости с междунар. участием. г.Ростов-на-Дону и г.Азов, 13 - 16.10,2003. Ростов-на-Дону, 2004. С. 314 -. 317.

Ю.Трифонов В.В. Неосесимметричные колебания составной композитной оболочки вращения П Тр. аспир. и соискат. РГУ. Ростов-на-Дону. Т. IX. 2003. С. 6-8.

11.Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. К расчету диссипативных характеристик волокнисто-слоистых оболочек вращения с полимерным связующим. Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. Приложение.2005. Хе9. С. 46 -49.

12.Сафроненко В.Г., Трифонов В.В., Шутько В.М. Несимметричные вынужденные колебания составной композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем. пробл. мех. сплошной среды. Тр. IX Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2005, С. 176-180.

13. Сафроненко В,Г., Трифонов В.В. Численное исследование виброакустических и диссипативных характеристик оболочек из полимерных композиционных материалов.// Аннот. док. IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. 2006. С. 190.

Издательство ООО «ЦВВР». Лицензия ЛР № 65-36 от 05.08.99 г. Сдано в набор 09.10.06 г. Подписано в печать 09.10,06 г. Формат 60*84 1/16. Заказ №762. бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Оперативная печать. Тираж 100 экз. Печ. лист 1,00. Усл.печ л. 1,00. Типография: Издательско-полиграфический комплекс « Биос» РГУ 344091, г. Ростов-на-Дону, ул, Зорге, 28/2, корп. 5 «В», тел (863) 247-80-51. Лицензия на полиграфическую деятельность Ха 65-125 от 09.02.98 г.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Трифонов, Виталий Владимирович

Введение

Глава 1. Постановка краевых задач о вынужденных колебаниях ^ композитных на полимерной основе оболочек вращения

1.1. Уравнения малых колебаний теории оболочек типа Тимошенко

1.2. Определяющие соотношения для материала в усилиях и моментах

1.3. Определение коэффициента поглощения энергии в теле оболочки

1.4. Приведение системы уравнений к безразмерному виду

Глава 2. Построение разрешающей системы уравнений. ^

Численный метод и алгоритм решения

2.1. Приведение двумерных уравнений неосесимметричных колебаний ^ к квазиодномерному виду

2.2. Эффективные характеристики волокнисто-слоистого композита с ^ полимерной матрицей

2.3. Разрешающая система дифференциальных уравнений

2.4. Термомеханическая модель полимерного материала

2.5. Итерационный метод решения связанной задачи термовязкоупруго- ^ сти

2.6 Основные процедуры вычислительного комплекса

Глава 3. Исследование амплитудно-частотных (АЧХ) и диссипатив-ных характеристик цилиндрических оболочек в зависимости от 46 структурных и механических параметров композита

3.1. Структурные параметры однонаправленного волокнистого компо- ^ зита, их влияние на АЧХ оболочки

3.2. Влияние вязкоупругих свойств полимерной матрицы на АЧХ обо- ^ лочки

3.3. Об учете промежуточных вязкоупругих слоев в компоновке стенки оболочки

3.4. Сравнение АЧХ цилиндрической оболочки, рассчитанных по тео- ^ рии Кирхгофа-Лява и теории типа Тимошенко

3.5.0 распределении энергии диссипации по типам деформаций

Глава 4. Влияние температурного поля на вынужденные колебания композитной цилиндрической оболочки

4.1 Колебания оболочки в однородном и неоднородном температурном ^ поле

4.2. Учет теплообразования в композитной оболочке вращения

4.3 Связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической компо- ^ зитной оболочки

Глава 5. Вынужденные колебания цилиндрической и конусоци-линдрической оболочек под воздействием несимметричного на- 89 гружения

5.1. Колебания цилиндрической оболочки при несимметричном и ^ плоскосимметричном нагружении

5.2. Колебания составной конусо-цилиндрической оболочки

Основные результаты

Введение диссертация по механике, на тему "Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим"

Современная техника широко использует тонкостенные оболочки, изготовленные из полимерных композитных материалов. Применение композитов на полимерной основе в элементах ответственных инженерных конструкций, используемых в авиакосмической технике, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении приводит к необходимости развития и пополнения математических моделей расчета колебаний композитных оболочек. Прежде всего, это связано с задачами снижения уровней вибраций многослойных тонкостенных оболочек. Среди многочисленных конструкций, выполненных из композитов, оболочки вращения занимают особое место в силу своей технологичности при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом - методом намотки. Как правило, они эксплуатируются при воздействии переменных нагрузок и повышенных температур. В тех случаях, когда интенсивность температурно-силового нагружения достаточно высока, в конструкции может наблюдаться эффект связанности полей деформаций и температуры, характеризующийся возникновением тепловых потоков и диссипацией механической энергии.

Создание и развитие теории многослойных пластин и оболочек, оценка точности прикладных теорий, а также решение конкретных задач связано с именами таких ученых, как Н.А. Абросимов, Н.А. Алфутов, С.А. Амбарцу-мян, А.Н. Андреев, И.Ю Бабич, В.Г. Баженов, А.Е. Богданович, В.В. Болотин, Г.И. Брызгалин, Г.А. Ванин, А.Т. Василенко, В.В. Васильев, В.Е. Вериженко, К.З. Галимов, М.С. Танеева, М.С. Герштейн, Э.И. Григолюк, Я.М. Григорен-ко, А.Н. Гузь, И.Г. Кадомцев, В.И. Королев, В.А. Крысько, Г.М. Куликов, А.К. Малмейстер, B.JI. Нарусберг, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пелех, В.В. Пикуль, В.Г. Пискунов, А.В. Плеханов, В.Д. Протасов, А.П. Прусаков, А.О. Рассказов, А.Ф. Рябов, Н.П. Семенюк, В.П. Тамуж, И.Г. Терегулов, Г.А. Тетере, Ю.А.Устинов, Л.П. Хо-рошун, В.Е. Чепига, П.П. Чулков, А.С. Юдин, Р. Кристенсен, JI. Либреску, Дж. Редди, Э. Рейсснер и др.

Результаты исследований по теории слоистых пластин и оболочек обобщены в монографиях Н.А. Алфутова и др. [1], С.А. Амбарцумяна [2,3],

A.Н. Андреева и Ю.М. Немировского [4], А.Е. Богдановича [8], В.В. Болотина и Ю.Н. Новичкова [13], Г.А. Ванина и Н.П. Семенюка [15], Г.А. Ванина, Н.П. Семенюка, Р.Ф. Емельянова [16], В.В. Васильева [17], В.В. Васильева,

B. Д. Протасова, В.В. Болотина [18], Ш.К. Галимова [23], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [27], Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [28], Я.М. Григоренко и

A.Т. Василенко [29], Я.М. Григоренко и др. [30], Я.М. Григоренко и Н.Н. Крюкова [31], А.Н. Елпатьевского и В.В. Васильева [33], В.И. Королева [38],

B.JI. Нарусберга и Г.А. Тетерса [43], И.Ф. Образцова и др. [49], Б.Л. Пелеха [50], В.В. Пикуля [51-53], В.Г. Пискунова и В.Е. Вериженко [54], А.О. Рас-сказова и др. [56], Р.Б. Рикардса и Г.А. Тетерса [57], Ю.М. Тарнопольского [73].

Уравнения теории многослойных конструкций были использованы для расчета колебания многослойных стержней, пластин и оболочек [10, 21, 22, 42, 44, 45, 80], для исследования процессов распространения волн [25, 46, 47] и диссипации энергии [11, 12, 32]. Линейным задачам распространения гармонических волн в бесконечно длинных цилиндрических композитных оболочках посвящены работы [13, 48, 84, 88, 92]. Собственные колебания оболочек композитных оболочек конечной длины в упругой постановке рассмотрены в работах [9, 41, 85, 89, 90]. Связанные задачи термовязкоупругости в теории оболочек рассматривались в работах А.А. Илюшина и Б.Е. Победри [34, 55], В.Г. Карнаухова[36, 37], И.И. Воровича[19, 20], В.Г. Сафроненко [58-60] и др.

В упругой постановке и, как правило, в рамках классической теории Кирхгофа-Лява выполнено большое число работ, посвященных свободным и вынужденным колебаниям композитных оболочек. Значительно меньше исследованы эти задачи с позиций неклассических теорий, учитывающих деформации поперечного сдвига и сложность физико-механических свойств материала. Так, задачи о собственных колебаниях слоистых композитных цилиндрических оболочек в рамках теории типа Тимошенко рассматривались в [87] и [93]. В [87] для свободно опертых торцов решение получено в форме двойных тригонометрических рядов. Исследуется влияние угла намотки на фундаментальную частоту. Отмечается возможность повышения значений частот при изменении характеристик намотки волокон. Собственные частоты и моды колебаний слоистых композитных цилиндрических оболочек определялись в [93] с помощью метода конечного элемента. Вибрационный изгиб вязкоупругих пластинок и оболочек с учетом поперечных сдвигов рассмотрен в [7]. В [86] модальное демпфирование колебаний анизотропных слоистых пластин исследовалось с помощью метода Релея-Ритца. Анализ колебаний слоистых пластин с вязкоупругим демпфированием мод двухмерной пластин проводился в [94]. Свободные и вынужденные нелинейные колебания многослойных пластин на основе уравнений теории пластин типа Тимошенко исследовались в [40]. В [14] рассмотрена задача синтеза слоистой полой сферы из конечного набора вязкоупругих материалов, максимально гасящей собственные колебания и имеющей ограничение на массу. В работе [5] рассматриваются вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, подкрепленной пустотелым цилиндром и соединенной упругими связями со слоистой оболочкой. Механические потери в материале учитываются в соответствии с гипотезой внутреннего трения Сорокина. Решение задачи колебаний слоистой упругой ортотропной цилиндрической оболочки на основе метода граничных парамеиров для произвольных граничных условий содержится в [6]. Колебания ортотропной оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами и цилиндром при кинематическом возбуждении рассмотрены в [24].

Данная работа посвящена численному исследованию вынужденных гармонических колебаний оболочек вращения из композитного материала, имеющего волокнисто-слоистую структуру. При этом, физико-механические свойства полимерной матрицы описываются с позиций теории термовязко-упругости и существенно зависят от от частоты нагружения и температуры.

Постановка задачи учитывает эффект термомеханической связанности полей напряжений, деформаций и температуры.

Первая глава посвящена постановке краевых задач о вынужденных колебаниях композитных на полимерной основе оболочек вращения. Представлены основные уравнения малых деформаций для оболочки типа Тимошенко. Приводятся полученные из вариационного принципа Гамильтона уравнения гармонических вынужденных колебаний оболочек вращения. Для оценки диссипативных свойств и демпфирующей способности композитной оболочки вводится в рассмотрение коэффициент поглощения энергии.

Во второй главе осуществляется построение разрешающей системы уравнений. Изложен численный метод и алгоритмы его реализации. Двумерные уравнения несимметричных колебаний приводятся к квазиодномерному виду на основе разложения переменных задачи в ряды Фурье с комплексными коэффициентами по окружной координате. Вводятся эффективные физико-механические характеристики волокнистого композита. Термовязкоупру-гие свойства полимерной изотропной матрицы для случая малых колебаний определяются через комплексные аналоги модуля Юнга и коэффициента Пуассона. Получена полная разрешающая комплекснозначная система дифференциальных уравнений двадцатого порядка, приведенная к нормальному типу. Описана используемая термомеханическая модель полимерного материала, разработанная в НИИ М и ПМ им. Воровича И.И. РГУ. Для исследования связанной задачи термовязкоупругости для композитной цилиндрической оболочки построен итерационный процесс решения нелинейных уравнений. Описаны основные процедуры вычислительного комплекса.

Третья глава посвящена численным исследованиям колебаний цилиндрической композитной оболочки в зависимости от структурных параметров композита и механических характеристик волокна и матрицы. Рассмотрено влияние угла армирования и объемного содержания волокон в композите на уровни вибраций собственных частот колебаний цилиндрической оболочки. Исследовано влияние вязкоупругих свойств полимерной матрицы для различных вариантов армирования. Представлены два способа компоновки многослойного пакета по толщине оболочки. Проведен сравнительный анализ результатов расчета АЧХ цилиндрической оболочки в рамках теорий Кирхгофа-Лява и типа Тимошенко. Исследовано распределение энергии диссипации по типам деформаций при колебаниях цилиндрической оболочки в зависимости от механических характеристик волокна и матрицы в различных частотных диапазонах.

Четвертая глава посвящена влиянию температурного поля на вынужденные колебания композитной цилиндрической оболочки. Решена задача о колебаниях цилиндрической оболочки в однородном и неоднородном стационарном температурном поле по толщине. В осесимметричной постановке исследована связанная задача термовязкоупругости для волокнисто-слоистой композитной оболочки. Рассмотрена задача теплообразования с учетом и без учета зависимостей свойства полимера от температуры.

В пятой главе диссертации рассмотрены задачи о колебаниях цилиндрической и составной конусо-цилиндрической оболочки в условиях несимметричного нагружения. Разработан численный алгоритм, позволяющий наряду с определением АЧХ, спектра резонансных частот и форм колебаний находить координаты точек на поверхности оболочки в которых амплитуды поперечного прогиба достигают максимального значения. Рассмотрена составная конусоцилиндрическая оболочка под несимметричной нагрузкой. Сделаны выводы о рациональном распределении нагрузки, при котором уровни вибраций конструкции минимальны.

В заключении диссертации формулируются основные выводы.

Актуальность поставленных и исследованных задач вытекает из недостаточного уровня их исследования и практической значимости расчета вибродинамических и диссипативных характеристик оболочек вращения, выполненных из волокнистого композита с полимерным связующим, свойства которого описываются с позиций термовязкоупругости.

Научная новизна состоит в том, что в диссертационной работе:

• Дана уточненная постановка краевых задач о стационарных колебаниях волокнисто-слоистых оболочек вращения, учитывающая термовязкоуп-ругие свойства полимерной матрицы и термомехаиическую связанность.

• Развит численный метод и построены алгоритмы, реализующие расчет вибродинамических и диссипативных характеристик составных композитных оболочек вращения. Разработан пакет вычислительных программ.

• Проведено исследование влияния структурных параметров, температуры, частоты нагружения на характеристики цилиндрических оболочек из волокнистого однонаправленного композита. Решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической оболочки.

Практическая значимость заключается в предлагаемой математической модели и методе ее реализации, которые позволяют решать широкий класс задач о вынужденных колебаниях композитных составных оболочек вращения, используемых в авиакосмической и судостроительной промышленности. Разработанные алгоритмы и пакет вычислительных программ позволяет на стадии проектирования исследовать вибродинамические и диссипативные свойства оболочечных конструкций в зависимости от структурных и физико-механических параметров задачи.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на VI - IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2000 - 2002, 2005 гг.), Международной научно-практической конференции «Строительство - 2001» (г.Ростов-на-Дону, 2001 г.), XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (г. Нижний Новгород, сентябрь 2002 г.), III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием г.Ростов-на-Дону, г.Азов, октябрь 2003 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, август 2006 г.), на семинарах кафедры теории упругости РГУ и НИИ механики и прикладной математики РГУ им. Воровича И.И.

Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях [62-70, 75-78]. Работы [62-70] выполнены совместно с научным руководителем В.Г.Сафроненко. Ему принадлежит общая постановка задачи и рекомендации по выбору метода исследования.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект 04-01-96806-р2004юга и Федерального агентства по науке и инновациям (госконтракт № 02.445.11.7042).

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты исследований заключаются в следующем:

Построена математическая модель, описывающая колебания волокнисто-слоистой оболочки вращения с учетом термовязкоупругих свойств полимерной матрицы и термомеханической связанности. В основе построений лежит теория оболочек типа Тимошенко, учитывающая деформации поперечного сдвига и инерцию вращений.

Разработаны численные алгоритмы и комплекс вычислительных программ, реализующий расчеты амплитудно-частотных и диссипативных характеристик составных композитных оболочек.

Исследовано влияние структурных и механических параметров цилиндрической композитной оболочки: угла армирования, объемного содержания волокна в композите, структуры слоистой стенки оболочки и вязкоупругих свойств связующего на АЧХ, коэффициент поглощения энергии. Определены условия, при которых частота первого резонанса имеет максимальное значение.

Проведен сравнительный анализ АЧХ цилиндрической оболочки, рассчитанных по моделям Кирхгофа-Лява и типа Тимошенко. Проведенные расчеты АЧХ при различных соотношениях между жесткостными характеристиками полимерной матрицы и упругого волокна указывает на необходимость использования для решения поставленных выше задач неклассических теорий, учитывающих деформации поперечного сдвига. Оценено влияние физико-механических характеристик волокна и матрицы на распределение энергии диссипации по типам деформаций в различных частотных диапазонах.

Решены задачи о колебаниях цилиндрической оболочки, находящейся в однородном и неоднородном стационарном температурном поле.

Предложен численный метод исследования и решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для волокнисто-слоистой оболочки.

• Исследованы задачи о колебаниях цилиндрической и составной кону-со-цилиндрической оболочки под воздействием неосесимметричной нагрузки общего вида. Разработан алгоритм, позволяющий определять области наибольшей виброактивности на поверхности оболочек. Сделаны выводы о рациональном распределении нагрузки, при котором уровни вибраций конструкции минимальны.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Трифонов, Виталий Владимирович, Ростов-на-Дону

1. Алфутое НА., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. // М.: Машиностроение. 1984.264с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. // М.: Наука, 1974. 446с.

3. Амбарцумян С.А.Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. // М.: Наука. 1987. 360с.

4. Андреев А.Н., Немировский Ю.В.Многослойные анизотропные оболочки и пластины. //Новосибирск: Наука. 2001.

5. Андрюшын В.А., Багдасаръян А.А., Недбай А.Я. Вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, соединенной точечными упругими связями со слоистой балкой. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т.9. №1. С. 33-41.

6. Андрюшин В.А., Недбай А.Я. Колебания слоистых цилиндрических оболочек с произвольными граничными условиями. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т.9. №3. С. 287-296.

7. Барышев А.А. Вибрационный изгиб вязкоупругих пластинок и оболочек с учетом поперечных сдвигов. // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Саратов. 2004. 23с.

8. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. // Рига: Зинатне. 1987. 295с.

9. Богданович. А. Е., Столярова JI. А. О влиянии граничных условий на частоты собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с заполнителем. // Механика композитных материалов. 1980. №1. С. 62—72.

10. Болотин В. В. Колебания многослойных криволинейных стержней. // Инженерный журнал. 1964. Т.4. Вып.4. С. 705-712.

11. Болотин В. В. О рассеянии энергии при колебаниях конструкций из армированных полимеров. // В кн.: Динамика и прочность машин. М., МЭИ. 1967. С. 9-25.

12. Болотин В. В., Литвинов А. Н. К теории вибродемпфирующих полимерных покрытий. // Механика полимеров. 1978. №2. С. 269-276.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. // М.: Машиностроение. 1980. 375с.

14. Будугаева В А. Математическое моделирование оптимальной слоистой сферы из конечного набора вязкоупругих материалов. // Техн. маши-ностр. 2005. №118 С. 21.

15. Ванин ГА., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами. // Киев: Наукова думка. 1987. 200с.

16. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. // Киев: Наукова думка. 1978. 221с.

17. Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов. // М.: Машиностроение. 1988. 269с.

18. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В.и др. Композиционные материалы. // Справочник-М.: Машиностроение. 1990. 512с.

19. Ворович И.И., Сафроненко В.Г. О вариационных уравнениях термовяз-коупругих оболочек. // XIII Научное совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Сб. трудов. Киев, Наукова думка. 1974.

20. Ворович И.И., Сафроненко В.Г. Применение вариационных принципов в связанных задачах термовязкоупругих оболочек. // Механика твердого тела. Известия АН СССР. №4. 1980.

21. Ворович И.И., Юдин А.С. Модели оболочек в прикладных задачах // Современ. пробл. мех. спл. среды. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ. 2000. Т.2. С.74-78.

22. Ворович И.И., Юдин А. С., Сафроненко ВТ. Численно-аналитические методы в задачах виброакустики оболочечных конструкций // Конструкции из композиционных материалов. 2000. №2. С.7-18.

23. Галнмов Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек. // Саратов: Изд-во ун-та. 1990. 136с.

24. Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин ВА. Колебания ортотроп-ной оболочки подкрепленной кольцевыми ребрами и цилиндром, при кинетическом возбуждении. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. Т.П. №4. С. 539-548.

25. Герштейн М. С. Упругие волны в многослойной цилиндрической оболочке с анизотропными слоями. // Тр. X Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниерба. 1975. Т.2. С. 63-69.

26. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16. №3. С. 171 -174.

27. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. // М.: Машиностроение. 1988. 287с.

28. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.//М.: Машиностроение. 1973. 170с.

29. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. // М.: Наука. 1992. 396с.

30. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. // Киев: Наукова думка. 1987.216с.

31. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. // Киев: Наукова думка. 1988.216с.

32. Дубенец В. Г. Рассеяние энергии при колебаниях многослойных пластин. // Проблемы прочности, 1970, № 2, С. 58-62.

33. Елпатъевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. // М.: Машиностроение. 1972. 168с.

34. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. //М.: Наука. 1970. С.283.

35. Кармышин А.В., Лясковец В.А., Мяченкое В.И., Фролов А.Н. Статистика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. // М.: Машиностроение. 1975. 376с.

36. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. // Киев: Нау-кова думка. 1982.260с.

37. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К, Гуменюк Б.П. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. // Киев: Наукова думка. 1985. 288с.

38. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из арми-ванных пластмасс. // М.: Машиностроение. 1965. 272с.

39. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. // М.: Мир. 1982. 334с.

40. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В. Нелинейные колебания многослойных пластин // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2004. 9. № 2. С. 264- 267.

41. Кутков В. И. Об оценке влияния некоторых свойств композиционного материала на динамические характеристики цилиндрических оболочек. //Прикладная механика. 1979. Т.15. №6. С. 123—326.

42. Куранов Б. А. О колебаниях многослойных упругих колец. // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. № 6. С. 20-25.

43. Нарусбсрг В.Л., Тетерес Г.А. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов. // Рига: Зинатне. 1988. 297с.

44. Новичков Ю. Н. Арутюнян Г. В. Исследование собственных колебаний многослойных плит. // В кн.: Динамика и прочность машин. М. 1973. №164. С. 30-37.

45. Новичков Ю. Н. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных оболочек. // В кн.: Теория оболочек и пластин. JI.: Судостроение. 1975. С. 142-145.

46. Новичков Ю. Н. Поверхностные волны в слоистой упругой среде. // В кн.: Динамика и прочность машин. М. 1972. вып. 101.

47. Новичков Ю. Н. Распространение волн в многослойных конструкциях. // В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. 1975. вып. 16. С. 217-231.

48. Новичков Ю. Н. Распространение волн в слоистых цилиндрических оболочках. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1973. №2. С. 51—60.

49. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. // М.: Машиностроение. 1977. 143 с.

50. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. // Киев: Наукова думка. 1973. 248с.

51. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек //М. Наука. 1977. 151с.

52. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. // М.: Наука. 1989.221с.

53. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. // М.: Наука. 1985. 182с.

54. Пискунов ВТ., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций.//Киев: Буд1вельник. 1986. 176с.

55. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. // М.: Изд-во Моск.ун-та. 1984. 336с.

56. Рассказов А. О., Соколовская НИ., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. // Киев: Вища шк. 1986. 191с.

57. Рикардс Р.Б., Тетерев Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. //Рига: Зинатне. 1974. 310с.

58. Сафроненко В.Г. Вариационные постановки связанных задач термовяз-коупругих оболочек. // Известия СКНЦ ВШ, сер. естественных наук. №4. 1976.

59. Сафроненко ВТ. Некоторые связанные задачи термовязкоупругости в теории оболочек. // Кандидатская диссертация. РГУ. Ростов-на-Дону. 1980.

60. Сафроненко ВТ. Связанная задача термовязкоупругости для тонкой сферической оболочки. // Всезоюзный симпозиум "Ползучесть в конструкциях." Тез. докл. Днепропетровск. 1982.

61. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. К расчету диссипативных характеристик волокнисто-слоистых оболочек вращения с полимерным связующим. // Изв. вузов. Сев.-Кавказ, регион. Естеств. науки. Приложе-ние.2005. №9. С. 46 49.

62. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. О влиянии структурных параметров волокнисто-слоистой цилиндрической оболочки на ее виброактивность // Изв. вузов. Сев.-Кавказ, регион. Естеств. науки. Приложение. 2003. №4. С. 11-17.

63. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. Связанная задача термовязкоупругости для композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VII Междунар. конф. памяти академика РАН И.И. Воровича. Ростов-на-Дону. 2001. Т.1. С. 209-213.

64. Сафроненко ВТ., Трифонов В.В., Азаров А.Д. Связанная задача термовязкоупругости для композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VIII Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2002. Т.1.С. 145- 149.

65. Сафроненко ВТ., Трифонов В.В., Шутъко В.М. Несимметричные вынужденные колебания составной композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. IX Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2005. С. 176-180.

66. Сафроненко ВТ., Шутъко В.М., Трифонов В.В. Об одной связанной задаче термовязкоупругости для многослойной оболочки вращения. // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VI Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2000. Т.2. С. 139-142.

67. Степаненко Ю.П., Исаев КВ., Азаров А.Д. Моделирование термомеханического поведения полимерных материалов // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. II Междунар. конф. г.Ростов-на

68. Дону, 19-20 сент. 1996г. Ростов-на-Дону: МП «Книга». 1997. Т.1. С. 118-123.

69. Тамуж В.П., Тетере ГА. Проблемы механики композитных материалов // Механика композит, материалов. 1979. С. 34-45.

70. Тарнополъский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и де-формативность стеклопластиков. // Рига: Зинатне. 1966. С. 260.

71. Тетере Г.А. Пластинки и оболочки из полимерных и композиционных материалов // Механика полимеров. 1977. №3. С. 486-493.

72. Трифонов В.В. Вынужденные колебания многослойной армированной оболочки // Труды аспирантов и соискателей РГУ. Т.VII. 2001. Изд-во РГУ. Ростов-на-Дону. С. 14-16.

73. Трифонов В.В. Вынужденные колебания цилиндрической композитной оболочки // Тр. аспир. и соискат. РГУ. Т. VIII. 2002. Ростов-на-Дону. С. 3-5.

74. Трифонов В.В. Неосесимметричные колебания составной композитной оболочки вращения // Тр. аспир. и соискат. РГУ. T.IX. 2003. Ростов-на-Дону. С. 6-8.

75. Форсайт Дэю., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. //М.: Мир. 1980. 312с.

76. Хома И.Ю. Обобщенная теория анизотропных оболочек. // Киев: Наукова думка. 1986. 170с.

77. Юдин А. С. Вибрационные модели структурно-неоднородных оболочек //Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №3. С. 158-159.

78. Юдин А. С. Эффективные модели для составных оболочек вращения // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. 2000. №3. С. 184-188.

79. Юдин А.С., Сафроненко В.Г., Шепелева В.Г. Комплексное исследование статики и динамики составной подкрепленной оболочки вращения // Современ. пробл. мех. сплошн. среды. Тр. II Междунар. конф. Ростов-на-Дону: МП "Книга". 1996. Т.З. С. 149-155.

80. Bert С W., Baker J. L., Egle D, M. Free vibrations of multilayer anisotropic cylindrical shells. // J. Composite Materials. 1969. vol.3. №3, C. 480—499.

81. Dong S. В., Selna L. G. Natural vibrations of laminated orthotropic shells of revolution. // J. Composite Materials. 1970. vol.4. №1. C. 2—19.

82. Maheri M. R., Adams R. D. Modal vibration damping of anisotropic FRP laminates using the Rayleigh-Ritz energy minimization scheme // J. Sound andVibr. 2003. №1.C. 17-29.

83. Nelson R. В., Dong S. В., Kalra R. D. Vibrations and waves in laminated orthotropic circular cylinders. // J. Sound a. Vibration. 1971. vol.18. №3. C. 429-444.

84. Rao S. Y. V. K. Vibrations of layered shells with transverse shear and rotatory inertia effects. // J. Sound a. Vibration. 1983. vol.86. №1. C. 147— 150.

85. Shivakumar K. N., Krishna M. A. V. Vibrations of multifiber composite shells — some numerical results. // J. Structural Mech. 1976. vol.4. №4. C. 379-393.

86. Solclatos K. P. On the buckling and vibration of antisymmetric angle-ply laminated circular cylindrical shells. // Intern J. Eng. Sci. 1983. vol.21. №3,C. 217-222.

87. Sun С. Т., Whitney J. M. Axisymmetric vibrations of laminated composite cylindrical shells. //J. Acoustical Soc. Amer. 1974. vol.55. C. 1238—1246.

88. Tizzi S. Free frequencies and modal shapes of cylindrical vibrating composite structures // Comput. And Struct. 1999. №6. C. 629-653.

89. Wang Gang, Wereley Norman M., Chang Der-Chen. Analysis of sandwich plates with viscoelastic damping using two-dimensional plate modes // AIAA Journal. 2003. №5. C. 924-932.