Исследование стохастических композитов с нелинейными и анизотропными свойствами компонентов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕЩЕНИЕ.

ГЛАВА I. БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ КОМПОЗИТНЫХ ТЕЛ

СТОХАСТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ.

§1.1. Основные соотношения нелинейной теории упругости и теории упругости второго порядка.

§1.2. Макроскопические переменные нелинейной теории.

§1.3. Приведенные постоянные сжимаемых, макроскопически изотропных сред. Потенциал

ВДурнагана.

§1.4. Эффективные характеристики несжимаемых, макроскопически изотропных композитных сред. Потенциал Муни

§1.5. Несжимаемые волокнистые композиты.

§1.6. Слоистые структуры.

ГЛАВА 2. ЛИНЕАРИЗИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ СТОХАСТИЧЕСКИ АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРВД

§2.1. Основные уравнения линеаризированной теории упругости.

§2.2. Макроскопические переменные линеаризированной теории. Изотропные композитные среды.

§2.3. Волокнистые материалы с начальным напря-кённо-деформированным состоянием волокон и матрицы.

§2.4. Слоистые композиты с начальными напряжениями компонентов.

§2.5» Вариационные оценки для приведенных коэффициентов упругости линеаризированной теории.

ГЛАВА 3. ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ

КОМПОЗИТНЫХ СРЕЩ.

§3.1,, Напряжённо-деформированное состояние и приведенные характеристики пространственно армированных композитных сред

§3.2» Осреднение тензоров и макроскопические постоянные для различных видов армирования

§3.3. Волокнистые и слоистые композиты.

§3.4. Приведенные термопластические свойства композитов, упрочнённых анизотропными волокнами.

§3.5. Упруго-пластическое деформирование пластины с включениями.

§3.6. Волокнистые композиты. Уравнения совместности

§3.7. Физически нелинейные зернистые композиты. Метод моментных функций.

ГЛАВА 4. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ПЬЕЗОМАГНИТНЫЕ КОМПОЗИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ

СТРУКТУРЫ.

§4.1. Пьезоэлектрический эффект в композитных телах стохастической структуры

§4.2. Волокнистые и слоистые композитные материалы.

§4.3. Напряжённо-деформированное состояние компонентов пьезоэлектрического композита. Макроскопическая прочность.

§4.4. Эффективные свойства пьезомагнитной керамики, упрочненной дискретными волокнами.

§4.5. Макроскопические коэффициенты диэлектрических и магнитных проницаемостей пространственно армированных композитов.

ГЛАВА 5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН

В СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕЩАХ

§5.1. Динамические уравнения статистической теории упругости. Распространение волн в зернистых композитах с сильными флуктуациями упругих свойств компонентов

§5.2. Распространение волн в композитных материалах с начальными напряжениями в компонентах. Влияние начального состояния на дисперсию.

§5.3. Дисперсия и затухание гармонических волн, обусловленные вязкоупругими свойствами связующего. .364 Приложение I. К оценке прочности композитных алмазосодержащих материалов.

Интенсивное внедрение в практику современных типов композитных материалов способствовало развитию новых моделей, теорий, методов для описания деформирования неоднородных сред. Одной из важных задач механики композитов является определение приведенных свойств материала по известным свойствам компонентов. Имея решение этой задачи, можно исследовать напряжённо-деформированное состояние в макроскопических и микроскопических элементах структуры, формулировать критерии прочности и разрабатывать рекомендации по оптимальному выбору структуры и состава композита. Теоретические исследования в этой области позволяют сократить до минимума проведение дорогостоящих экспериментальных работ.

Условия эксплуатации современных композитных материалов характеризуются высокими уровнями внешних механических нагрузок, температур, электрических и магнитных полей. При этом может нарушаться линейность соотношений между динамическими и кинематическими параметрами. Использование линейной теории деформирования в таких случаях приводит к значительным погрешностям. Убедительным примером сказанному являются композиты с упруго-пластической металлической матрицей, находящие всё более широкое применение в элементах конструкций современной техники. Причём их работа происходит именно в зоне нелинейного, пластического деформирования. При высоких уровнях нагрузок необходимо учитывать нелинейность деформирования и полимерных связующих, служащих основой стеклопластиков, боропластиков и т.д.

Композиты, изготовленные на основе резиноподобных материалов, как правило, эксплуатируются в условиях, когда градиенты механических, смещений не являются малыми. Поведение этого класса материалов может быть описано в рамках теории больших деформаций, причём матрица композита может рассматриваться как несжимаемая.

Учёт физически и геометрически нелинейного деформирования является целесообразным не только с целью уточнения соответствующих результатов линейной теории. Ряд задач механики композитов вообще нельзя исследовать в линейной постановке. Это, например, задали устойчивости, распространения волн в предварительно деформированных микронеоднородных телах и т.д. При этом известно, что согласующиеся с опытом результаты в акустоупруго-сти могут быть получены /48/ с применением упругих потенциалов, зависящих от третьего алгебраического инварианта тензора деформаций. Наиболее простым и распространённым потенциалом такого типа является потенциал Мурнагана.

Говоря о современных композитных материалах, нельзя не отметить такую их особенность как анизотропия физико-механических свойств наполнителя, а иногда и матрицы. Характерным примером анизотропных волокон являются углеродные, для которых продольный модуль Юнга в тридцать и более раз превышает поперечный. Полимерные и металлические матрицы, в основном, являются изотропными, но в некоторых случаях, например, при развитии в них ориентированных микродефектов, дискообразных трещин, эллипсоидальных пор их поведение также не может быть описано в рамках модели упругого изотропного тела.

Пьезоэлектрические композитные материалы, использующиеся в приборостроении, электромеханических преобразователях представляют собой пример композита с анизотропной матрицей. Как известно, пьезоэлектрический эффект в изотропном теле не может наблюдаться. Расчёт механических, электрических и пьезоэлектрических полей в неоднородных пьезоэлектриках можно выполнить только с учётом упругой и электрической анизотропии.

Таким образом, можно констатировать, что нелинейное деформирование - физическое и геометрическое,-а также анизотропия компонентов представляют собой важный с практической точки зрения объект исследования и определяют новое научное направление в рамках механики композитных сред.

Постановка и выполнение исследований нелинейного деформирования композитов представляются возможными благодаря достигнутым к настоящему времени успехам в развитии общей нелинейной теории деформирования сплошных сред. Здесь следует отметить работы советских учёных: В.В. Болотина /7, 8, II/, В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова /15/, А.Н. 1>зя /38, 40, 42, 44, 45/, A.A. Ильюшина /59, 60/, A.A. Ильюшина, Б. Е. Победри /61/, А.И. Лурье /91/, В.В. Новожилова /122, 123/, В.А. Пальмова /128/, Ю.Н. Ра-ботнова /129, 130, 131/, Л.И. Седова /142, 143/ и зарубежных: Д. Бленда /6/, Р. Кристенсена /74/, А. Грина, Дж. Адкинса /212/ Р. Ривлина /246/, Р. Хилла /218/ и других. Основываясь на результатах работ указанных авторов, имеется возможность перенести постановки и методы общей нелинейной теории на случай деформирования микронеоднородных сред.

В механике композитных материалов условно выделяют два подхода: детерминированный и статистический. Первый основан на представлении об упорядоченной структуре среды, обладающей некоторой периодичностью. Это даёт возможность получить точные решения задач о распределении напряжений и определении приведенных характеристик. Второй предполагает структуру материала случайной. Как правило, это более соответствует реальным композитам, где тяжело обеспечить периодичность укладки волокон включений и т.д. По-видимому, наибольший прогресс может быть достигнут на пути дальнейшего развития обоих подходов и использования результатов каждого из них.

Впервые осреднение упругих характеристик поликристалла было проведено в работах В, Фойгта /261/ и А. Рейсса /245/, где использовались предположения о постоянстве в теле деформаций (схема Фойгта) или напряжений (схема Рейсса). Очевидно, что эти ограничения являются достаточно сильными, в реальной структуре осуществимыми лишь в частных случаях деформирования. Схемы Фойгта и Рейсса приводят к разным результатам, расчёт в схеме Фойгта дает верхнюю границу истинного макроскопического модуля а расчёт в схеме Рейсса - нижнюю.

Существенное улучшение границ Фойгта-Рейсса было получено 3. Хашиным и С. Штрикманом /217/. На основе вариационного принципа для анизотропного неоднородного тела найдены верхняя и нижняя границы макроскопических модулей поликристаллов и хаотически армированных материалов. В случае равенства модулей сдвига компонентов границы Хашина-Штрикмана совпадают, определяя точное значение эффективного модуля объёмного сжатия. Существенным моментом вариационного метода является вычисление так называемой энергии взаимодействия. Предполагается, что тензор поляризации сохраняет постоянное значение в области, занятой кристаллами одинаковой ориентации, или, для случая композитной среды, одним из компонентов. Это означает пренебрежение флукту-ациями деформаций в компонентах.

В исследованиях Хилла /219/, Уиллиса /263/ и других для определения эффективных упругих свойств поликристаллов и композитных сред применяется метод самосогласования. Рассматривается напряжённо-деформированное состояние единичного включения, помещённого в однородную матрицу с упругими свойствами композита.

На бесконечности задаётся однородное поле напряжений или однородное поле деформаций. Используется тот факт, что возникающее при этом напряжённо-деформированное состояние в сферическом или эллипсоидальном включении также будет однородным /192/. В результате »учитывая формулы, связывающие напряжения и деформации включения, матрицы без включения и матрицы с включением, можно получить алгебраические уравнения относительно приведенных упругих характеристик композитного материала. Метод самосогласованного поля предполагает однородность напряжений и деформаций во включении, что достигается привлечением модели единичного эллипсоидального включения в бесконечной матрице. Несколько иной подход, базирующийся на введении эффективного поля деформаций, предложен в работах С.К. Канауна /65, 66/.

В работах Г.А. Ванина /19, 20/ композитный материал моделируется средой, армированной системой параллельных цилиндрических волокон, расположенных в узлах правильной двоякопериоди-ческой решётки.Определение макроскопических упругих постоянных и напряжённого состояния сводится к решению плоской задачи теории упругости с применением методов теории функций комплексного переменного. В работе /21/ предложен новый метод учёта взаимодействия в теории композитных систем, разработана теория волокнистых сред с несовершенствами /22, 49/. В статьях /23, 24/ определены интегральные параметры продольного сдвига композитной пьезоэлектрической среды с несовершенствами. Предложено обобщение теории /25/ на случай композитных материалов с неупорядоченной структурой.

Точные решения для периодических структур /19, 20/ имеют большое значение для установления достоверности приближённых подходов, в частности, статистических. В работе Л.П. Хорошуна

-10/170/ результаты, полученные методом условных статистических моментных функций, сравниваются с точными решениями Г.А. Ванина /19/. Отмечено их хорошев соответствие в широком интервале концентраций компонентов, их упругих свойств. Небольшое расхождение находится в пределах влияния способа упаковки (детерминированной, случайной) на расчётные характеристики композита.

В работах А.Н. Гузя /51, 41, 42, 43/ дана постановка задачи об определении приведенных свойств композитов с начальными напряжениями. Методом длинных волн определены приведенные коэффициенты линеаризированной теории упругости для слоистых композитов, слои которых находятся в состоянии однородной начальной деформации. Показано, что макроскопические определяющие уравнения не могут быть записаны в форме соотношений классической теории упругости анизотропного тела.

В работах H.A. Шульги /49, 191/ разработана точная теория распространения волн в регулярно-слоистых средах и на её основе изучены поверхностные и объёмные волны (упругие, термоупругие, электромагнитоупругие) в слоистых композитах.Разработана теория дифракции и распространения волн в волокнистых композитных материалах с волокнами произвольного поперечного сечения, изучены собственные частоты колебаний элементов конструкций, изготовленных из композитных материалов.

Нелинейные феноменологические модели деформирования волокнистых композитных материалов предложены в работах И.Ф. Образцова, В.В. Васильева /127/, В.В. Васильева, С.А. Солдатова /26/ В этих работах ошечаетсяпрактическая значимость исследований деформирования композитных тел при больших деформациях и нелинейности определяющих физических соотношений.

Большой цикл исследований по механике композитных материалов выполнен учёными рц*ской школы. Это работы А.К. Малмейстера,

В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса /93/, И.Г. Жигуна, В.А. Полякова /57/ Р.Б. Рикардса, А.К. Чате /134, 135/, A.M. Скудры и Ф.Я. Булав-са /146, 147, 148/, В.П. Тамужа, B.C. Куксенко /152/, Ю.М. Тар-нопольского, Т.Я. Кинциса /154/. А.Ф. Крегерсом и Ю.Г. Мелбар-дисом определены макроскопические параметры деформируемости пространственно армированных композитов методом осреднения жё-сткостей /71/. Этот подход с успехом распространён на волокнистые /115/ и пространственно армированные композиты с упрутоплас-тической матрицей /72/.

Значительное место в исследованиях советских и зарубежных ученых по механике композитных материалов занимают работы, в которых используются статистические методы. Неоднородные материалы, такие как поликристаллы, матричные композиты, имеют, как правило, случайную структуру с различной степенью упорядоченности составляющих элементов. Поэтому все возможные модельные представления лишь приближенно соо.-тветствуют реальным композитам. Применение статистических методов открывает новые возможности в изучении и прогнозировании свойств композитных материалов.

В работе /80/ И.М. Ли$шицем и Л.Н. Розенцвейгом дана постановка задачи об определении приведенных упругих постоянных поликристаллов, сформулированы стохастические краевые задачи , записанные относительно флуктуаций перемещений. Решение получено с учетом корреляционных связей второго порядка. Рассмотрен случай изотропного распределения упругих характеристик в пространстве, а также одномерная задача, когда среда имеет слоистую структуру.

В работах В.А. Ломакина /87/,/88/ исходная статистически нелинейная краевая задача линеаризуется методом малого параметра и дается представление решения через статистические характеристики поля упругих модулей. В случае малой неоднородности можно ограничиться лишь моментами второго порядка, тогда для статистически изотропного поля упругих характеристик находится общий вид корреляционного тензора, определяются макроскопические модули, совпадающие с результатами И.М. Лифшица, Л.Н. Ро-зенцвейга. Б монографии /88/ изложены общие подходы к решению статистических задач теории упругости.

Достаточно полный обзор работ по проблемам механики стохастически неоднородных сред, выполненных зарубежными учеными, содержится в недавно вышедшей монографии МакКоя /236/.

Погрешности методов, предполагающих малость флуктуации упругих свойств, становятся весьма заметными при расчете макроскопических модулей композитных материалов, компоненты которых имеют существенно отличающиеся физико-механические свойства, например, стеклопластики, углепластики и т.д. Здесь оказывается необходимым учет высших приближений теории случайных функций.

Важным этапом в развитии теории стохастически неоднородных сред явились работы В.В. Болотина, В.Н. Москаленко /12,13,14/, А.Г. Фокина, Т.Д. Шермергора 3163/, Л.П. Хорошуна /166/. В этих работах предложены методы решения стохастических задач для сред с сильными флуктуациями свойств компонентов.

В исследованиях В.В. Болотина, В.Н. Москаленко определены макроскопические постоянные теплопроводности, диффузии, упругости. Используется понятие сильно изотропных случайных полей, для которых моментные функции любого порядка зависят только от расстояния между точками поля. В результате удается провести интегрирование уравнений. Бесконечный ряд, определяющий макроскопические постоянные, рассматривается как решение операторного соотношения, поэтому окончательные формулы удается представить в компактном виде.

В работах Т.Д. Шермергора /190/, А.Г. Фокина, Т.Д.Шермер-гора /163/ используется методика, применяемая при изучении распространения волн в средах с сильными флуктуациями. На базе дифференциального оператора уравнений равновесия строятся один дифференциальный и два интегральных оператора, при помощи которых случайная составляющая поля упругих перемещений выражается чеурез регулярную часть. Полученный после перенормировки бесконечный операторный ряд по форме отличается от соответствующих рядов схемы возмущений. Интегрирование выполнено в пренебрежении формальными составляющими вторых производных функций Грииа, что приводит к однородности напряженно-деформированного состояния в области, занимаемой каждым ия компонентов.

В методе, предложенном Л.П. Хорошуном /166/, задача об определении макроскопических свойств композита, поле деформаций которого статистически изотропно в пространстве, сводится к решению бесконечной системы алгебраических уравнений относительно одноточечных моментных функций. Интегрирование выполнено в пренебрежении угловыми составляющими моментов, содержащих деформации. Исследована структура одноточечных моментов двухкомпонен-тных сред, найновании чего решение бесконечных систем найдено в замкнутом виде.

Перечисленные три подхода в задачах определения макроскопических постоянных, учитывающие высшие приближения теории случайных функций, основаны на различных предположениях. Эти предположения, в смысле получаемых решений, эквивалентны гипотезе однородности напряженно-деформированного состояния в пределах компонента. В работе Л.П. Хорошуна /168/ предложен метод условных моментных статистических функций. В нем заранее предполагается малость флуктуаций деформаций в компонентах, в результате чего удается вшолнить интегрирование уравнений,не прибегая к д непосрественному анализу структуры моментных функций. Метод оказался эффективным при исследовании свойств неоднородных материалов сложных видов армирования, а также при решении статистических задач нелинейной теории упругости.

В работе В.Б. Новожилова /124/ намечен подход к исследованию напряженно-деформированного состояния в случае, когда поля тензоров напряжений и деформаций не являются статистически однородными. Ю.И. Кадашевичем и В.В. Новожиловым /64/ предложен один из вариантов учета микронапряжений в теории пластичности. Неравномерность пластической деформации приближенно учитывается суммой элементарных пластических деформаций, каждой из которых отвечает своя поверхность текучести. Исследован случай, когда в теле помимо микронапряжений, вызываемых микронеоднородностью пластической деформации, имеются еще и начальные упругие микронапряжения.

Упруго-пластическое поведение композитов с пластической матрицей исследовалось С.Т. Милейко, Н.М. Сорокиным, Е.Г. Голо-фаст /116/.

Свидетельством растущего интереса исследователей к проблемам механики структурно-неоднородных тел является выход в свет за последние годы монографий С.Д. Волкова, В.П. Ставрова /27/, Р. Кристенсена ( ред. перевода Ю.М. Тарнопольский)/74/, А.К. Ма-лмейстера, В.П. Тамужа, Тетерса /93/, Т.Д. Шермергора /190/, МакКоя /236/ и друтих, а также многотомных обобщающих изданий под ред. Л. Браутмана, Р. Крока /69,70/, А.Н. Гузя /49/.

Проведенный анализ литературы показывает, что к настоящему времени недостаточно исследованы вопросы нелинейного деформирования композитных сред, в том числе композитов с существе-н-но анизотропными компонентами. В наибольшей мере это относится к материалам стохастической структуры.

Краткая аннотация диссертационной работы

Целью настоящей работы является развитие теории деформирования композитных сред стохастической структуры с нелинейными и анизотропными свойствами компонентов и исследование основных закономерностей макроскопического поведения зернистых, волокнистых, слоистых и пространственно армированных композитов при статическом и длинноволновом динамическом нагружении.

На защиту выносятся следующие основные результаты: -разработка теории деформирования стохастически армированных композитных сред при больших деформациях компонентов, определение приведенных свойств физически и геометрически нелинейных зернистых, волокнистых и слоистых композитов, исследование микроструктурных напряжений и градиентов смещений.

-разработка линеаризированной теории деформирования стохастических композитов с учетом начального напряженно-деформированного состояния компонентов и изучение влияния этого состояния на приведенные свойства материала и перераспределение полей напряжений идеформаций в микроструктурных элементах.

-разработка теории деформирования композитов пространственных типов армирования с физически нелинейной (упруго-пластической) матрицей и исследование свойств материала по известным свойствам волокон и матрицы, размерам волокон, способу армирования.

-разработка теории деформирования стохастических пьезоак-тивных композитов с анизотропными матрицей и включениями, решение задач прогнозирования приведенных свойств, расчета микроструктурных напряжений и формулировка критериев прочности с учетом механического и электрического нагружения.

-разработка теории распространения гармонических волн в макроскопически изотропных стохастических композитах, в том числе с учетом начального напряженного состояния компонентов (линеаризированная теория), исследование дисперсии, затухания, их зависимости от структурных параметров, вязкости матрицы.

Научная новизна и значимость результатов исследований. В работе впервые разработана теория деформирования композитных сред стохастической структуры с нелинейными и анизотропными свойствами компонентов. Получены решения задач о напряженно-деформированном состоянии компонентов и определены приведенные постоянные материалов, характеризующие нелинейно-упругие свойства, приведенные постоянные линеаризированной теории, пьезоэлектрические, пьезомагнитные постоянные для зернистых, волокнистых, слоистых и пространственно армированных композитов. Исследованы эффективные динамические характеристики микронеоднородных сред с начальными напряжениями компонентов.

Достоверность основных научных положений гарантирована тем, что все результаты получены на основе единого подхода с использованием метода условных статистических моментных функций, хорошо зарекомендовавшего себя при решении задач линейной статистической теории уррутости. Все вычисления на ЭВМ, связанные с применением методов последовательных приближений, выполнены с контролируемой точностью. Проведено сравнение ряда полученных данных с экспериментом, показавшее достаточно хорошее I совпадение результатов предлагаемой теории и эксперимента. В некоторых случаях проведено сравнение с имеющимися решениями (точными и приближенными) других авторов, проверена справедливость вариационных, энергетичнских оценок.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, трех приложений, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧМШЕ

Основные научные результаты, изложенных в диссертации исследований заключаются в следующем:

1) разработана теория деформирования стохастически армированных композитных сред при больших деформациях компонентов, определены приведенные характеристики физически и геометрически нелинейных зернистых, волокнистых и слоистых композитов, исследованы микроструктурные напряжения и градиенты смещений;

2) разработана линеаризированная теория деформирования стохастических композитов с учетом начального напряженно-деформированного состояния компонентов, изучено влияние этого состояния на приведенные свойства материала и перераспределение полей напряжений и деформаций в микроструктурных элементах;

3) разработана теория деформирования композитов пространственных типов армирования с физически нелинейной (упруго-пластической) матрицей, исследованы свойства материала по известным свойствам волокон и матрицы, размерам волокон, способу армирования;

4) разработана теория деформирования стохастических пьезо-активных композитов с анизотропными матрицей и включениями, решены задачи прогнозирования приведенных свойств, определены микроструктурные напряжения, сформулирован критерий прочности с учетом механического и электрического нагружения;

5) разработана теория распространения гармонических волн в макроскопически изотропных стохастических композитах, в том числе с учетом начального напряженного состояния компонентов, исследованы дисперсия, поглощение, их зависимость от структурных параметров, вязкости матрицы.

Б целом проведенные исследования по своему теоретическому и практическое значению можно квалифицировать как новое научное направление в механике деформируемого твердого тела, суть которого заключается в следующем:

-Развита теория деформирования композитных сред стохастической структуры с нелинейными и анизотропными свойствами компонентов.

-Исследованы основные закономерности макроскопического поведения зернистых, волокнистых, слоистых и пространственно армированных композитов при статическом и длинноволновом динамическом нагружении.

Б результате выполненных исследований можно, в частности, сделать такие выводы:

-в качестве макроскопических переменных геометрически нелинейной и линеаризированной теории микронеоднородных сред можно использовать средние значения тензора напряжений Кирхгофа и градиента вектора смещений.

-расчет констант третьего порядка для относительно жестких материалов можно выполнять по физически нелинейной теории без учета геометрической нелинейности, в инженерных расчетах для стеклопластиков константы третьего порядка можно полагать равными постоянным матрицы в интервале концентраций стекла от О до 0,6.

-константы третьего порядка несжимаемых композитов могут быть получены предельным переходом из постоянных сжимаемой среды -упругие свойства зернистых и волокнистых композитов с начальными напряжениями компонентов не могут быть описаны тензорами, имеющими симметрию тензоров классической анизотропной теории упругости.

-начальное состояние компонентов приводит к изменению значений приведенных модулей по сравнению с результатами линейной теории микронеоднородных сред, эти изменения можно фиксировать по изменению скорости достаточно длинных волн.

-интенсивные внешние нагрузки приводят к существенному изменению приведенных постоянных, так при сжатии волокнистых композитов усилием порядка модуля сдвига матрицы продольный модуль сдвига композита уменьшается на несколько десятков процентов по сравнению с результатами линейной теории.

-пространственное армирование позволяет эффективно управлять свойствами композита, добиваясь в заданных направлениях необходимой жесткости и прочности.

-учет физически нелинейного деформирования матрицы приводит к существенным поправкам линейной теории армирования, в частности к перерапределению напряжении в компонентах, концентрация напряжений в волокнах увеличивается, в матрице уменьшается.

-приведенные упругие постоянные пьезоэлектрического композита зависят не только от тензоров упругости компонентов, но и от тензоров диэлектрических проницаемостей и пьезоэлектрических тензоров.

-размер армирующих волокон и их ориентация существенно вли-яютна диэлектрические (магнитные) проницаемости композита.

-эффективные комплексные динамические модули дают возможность описать явления дисперсии и поглощения волн с учетом ми- . кроструктурных параметров среды и величины начального деформированного состояния.

-вязкоупругие приведенные характеристики композитов с достаточной для инженерных расчетов точностью могут быть вычислены по методу переменных модулей, без расшифровки операторных выражений.

- г

-сравнение результатов теории прогнозирования приведенных свойств с результатами эксперимента (волокнистые композиты с анизотропными волокнами, волокнистые композиты с пластической матрицей, перфорированные пластины, вязкость жидкости с добавками), расчет прочности алмазосодержащих композитов и сравнение с опытом подтвердили достоверность теории, предлагаемой в работе, что дает основание рекомендовать ее для использования в практических расчетах.

По отдельным результатам работы был составлен пакет алгоритмов и программ для автоматизированного выбора состава и структуры композитных материалов. Пакет сдан в Республиканский фонд алгоритмов и программ, часть из них опубликована в монографии /181/. Некоторые результаты внедрены в практику и используются для прогнозирования физико-механических свойств композитных материалов.

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. - 266 с.

2. Ашкенази Е.К., Ганов Э.6. Анизотропия конструкционных материалов. Л.: Машиностроение, 1972. 216 с.

3. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982. 239 с.

4. Бахвалов Н.С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. -Докл. АН СССР, 1975, т. 221, # 3, с. 516-519.

5. Берлинкур Д., Керран, Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезо-магнитные материалы и их применение в преобразователях. -В кн.: Физическая акустика. Т. I, ЧА/ Под ред. У.Мэзона. -М.: Мир, 1966, с. 204-326.

6. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972. - 182 с.

7. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред. -Механика полимеров, 1965, № 2, с. 27-37.

8. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - 279 с.

9. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. - 352 с.

10. Болотин В.В., Воронцов А.Н. Образование остаточных напряжений в изделиях из слоистых и волокнистых композитов в процессе отверждения. Механика полимеров, 1976, № 5, с. 790795.

11. Болотин В.В. Повреждение и потеря целостности однонаправленных композитов при сжатии. Механика композитных материаг лов, 1982, * 4, с. 608-617.

12. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Макроскопические коэффициенты теплопроводности и диффузии в микронеоднородных твердых телах. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1967, № б, с. 7-13.

13. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды.- Журн. прикл. механики и техн. физики, 1968, № I, с. 66-72.

14. Болотин В.В., Москаленко В.Н. К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композитных материалов. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1969, № 3, с. 106-Ш.

15. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

16. Болотина К.С. Механические и теплофизические характеристики слоистого материала. Изв. вузов. Машиностроение, 1966, № 12, с. 23-28.

17. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. -343 с.

18. Булаве Ф.Я., Аузукалнс Я.В., Скудра А.М. Деформативные характеристики пластиков, армированных анизотропными волокнами. Механика полимеров, 1972, № 4, с. 631-639.

19. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наук, думка, 1971. - 230 с.

20. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Техника, 1971. 220 с.

21. Ванин Г.А. Новый метод учета взаимодействия в теории композиционных систем. ДАН УССР. Сер. А, 1976, № 4, с. 321-324.

22. Ванин Г.А. К теории волокнистых сред с несовершенствами. -Прикл. механика, 1977, № 10, с. 14-22.

23. Ванин Г.А. Интегральные параметры при продольном сдвиге композиционной пьезоэлектрической среды. Докл. АН УССР. Сер.А,,-4011977, № 10, с. 894-897.

24. Ванин Г.А. К теории пьезо и упругооптических эффектов при продольной сдвиге в волокнистых средах с несовершенствами. -Докл. АН УССР. Сер. А, 1977, № 12, с. 1078-1082.

25. Ванин Г.А. К основам теории, композиционных материалов с неупорядоченной структурой. Прикл. механика, 1983, 19, № 3, с. 9-18.

26. Васильев В.В., Солдатов С.А. Соотношения нелинейной механики композитных материалов. В кн.: Механика композитных материалов. Рига, 1979, с. 3-8.

27. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1978. - 206 с.

28. Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. М.: Мир, 1977. - 384 с.

29. Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. - 336 с.

30. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1958, - 439 с.

31. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. - 568 с.

32. Головчан В.Т. Упругие характеристики композита с анизотропными матрицей и волокнами. I. Продольный сдвиг. Механика композитных материалов, 1982, * 2, с. 200-210.

33. Головчан В.Т. Упругие характеристики композита с анизотропными матрицей и волокнами. 2. Обобщенная плоская деформация. Механика композитных материалов, 1982, № 3, с. 394-399.

34. Гольденблат И.И., Баженов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. - 248с.

35. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядови произведений. М.: ШМЛ, 1962. - 1100 с.

36. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. О жесткости двоякопериоди-ческих решеток. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1970, * I, с. 75-79.

37. Григорьев О.А., Шермергор Т.Д. Распространение ультразвуковых волн в поликристаллах кубической симметрии с учетом многократного рассеяния. Прикл. математика и механика, 1980, 44, № 2, с. 310-319.

38. Гузь А.Н. О построении теории устойчивости однонаправленных волокнистых материалов. Прикл. механика, 1969, 5, № 2,с. 62-70.

39. Гузь А.Н. О построении теории прочности однонаправленных армированных материалов при сжатии. Пробл. прочности, 1971, № 3, с. 37-40.

40. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев: Наук, думка, 1973. 272 с.

41. Гузь А.Н. О сведении композитных материалов с начальными напряжениями. ДАН УССР. Сер. А, 1974, № II, с. 989-992.

42. Гузь А.Н. К теории композитных материалов с начальными напряжениями. В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Наука, 1975, с. 140-148.

43. Гузь А.Н. Об определении приведенных упругих постоянных композитных слоистых материалов с начальными напряжениями. -Докл. АН УССР. Сер. А, 1975, № 3, с. 216-219.

44. Гузь А.Н. О линеаризированной теории распространения упругих волн в телах с начальными напряжениями. Прикл. механика, 1978, 14, № 4, с. 3-32.

45. Гузь А.Н., Ле Минь Кхань. Распространение волн в композитных материалах с большими начальными деформациями. Прикл. механика, 1976, 12, № I, с. 2-1I.

46. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наук, думка, 1977. - 152 с.

47. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А., Бабич И.Ю., Каминский A.A., Шульга H.A., Маслов Б.П., Скиченко A.B. Механика композитных материалов и элементов конструкций. В 3-х т. Т. I. Механика материалов. Киев: Наук, думка, 1982. - 368 с.

48. Гузь А.Н., Черевко М.А. К механике разрушения волокнистого композитного материала с упруго-пластической матрицей при сжатии. Докл. АН СССР, 1981, 258, № 3, с. 66-70.

49. Гузь О.М. Про вплив початкових напружень на наведен1 характеристики композитних матер1ал1в. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1973, № 12, с. IIII-III3.

50. Гузь О.М. Про зведення композитних матер1ал1в з початковими напруженнями. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1974, № II, с. 989-992.

51. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов. М.: Химия, 1981. - 232 с.

52. Гуревич A.A., Маслов Б.П., Щербаков A.C. Прогнозирование прочности арболита на основе теории стохастически неоднородных сред. Научные труды МЛТИ, 1976, вып. 93, с. I50-I6I.

53. Дудукаленко В.В., Минаев В.А. К расчету предела пластичности композитных материалов. Прикл. математика и механика, 1970, № 5, с. 042-944.

54. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные модули упругости материалов, армированных анизотропными волокнами.

55. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № 4, с. II0-II8.

56. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 216 с.

57. Иванова B.C., Копьев И.М., Ботвина Л.Р., Шермергор Т.Д. Упрочнение металлов волокнами. М.: Наука, 1973. - 206 с.

58. Ильюшин A.A. Пластичность. М.-Л.: Гостехиздат, 1948, -376 с.

59. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. - 287 с.

60. Ильюшин A.A., Победря Б.Б. Основы математической теории тер-мовязкоупругости. Наука, 1970. - 280 с.

61. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Т. I. М.: Мир, 1981. - 280 с.

62. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Т. 2. М.: Мир, 1981. - 317 с.

63. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности. Инж. журн. Механика твердого тела, 1968, # 3, с. 82-91.

64. Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой композитной среды. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1977, № 2, с. 160-169.

65. Канаун С.К. Метод эффективного поля в линейных задачах статики композитной среды. Прикл. механика и математика, 1982, 46, с. 655-665.

66. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностр. литературы, 1961.- 777 с.

67. Кйлли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976. - 261 с.

68. Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Л.Браутмана, Р.Крона. М.: Мир, 1978.564 с.-40570. Композиционные материалы. Т. 5. Разрушение и усталость / Под ред. Л.Браутмана, Р.Крока. М.: Мир, 1978. - 484 с.

69. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Определение деформируемости пространственно армированных композитов методом усреднения же-сткостей. Механика полимеров, 1978, № I, с. 3-8.

70. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Расчет деформируемости пространственно армированного композита с упругопластической матрицей. Механика композитных материалов, 1982, № 4,с. 601-607.

71. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. - 338 с.

72. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 336 с.

73. Кудрявцев Б.А. Механика пьезоэлектрических материалов. В кн.: Итоги науки и техники, ВИНИТИ, Сер. Механика деформируемого твердого тела, 1978, т. II, с. 5-66.

74. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975, - 416 с.

75. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения. -М.: ИЛ, 1949. 719 с.

76. Ландау Л .Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: ГИТТЯ, 1959. 532 с.

77. Лифшиц И.М., Пархомовский Г.Д. К теории распространения ультразвуковых волн в поликристаллах. Шурн. эксперим. и теор. физики, 1950, 20, № 2, с. 175-182.

78. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов. Журн. эксперим. и теор. физики, 1946, 16, № II, с. 967-980.

79. Левин В.Л., Неволин В.К., Шермергор Т.Д. Диэлектрические свойства композитов с регулярной структурой. Журн. теор.-406физики, 1979, 49, № 3, с. 519-526.

80. Левин В.М. К определению упругих и термоупругих постоянных композитных материалов. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, № 6, с. 137-145.

81. Левин В.М. К определению эффективных упругих модулей композитных материалов. Докл. АН СССР, 1975, 220, № 5, с. 10421045.

82. Левин В.М. К определению упругих и термоупругих постоянных композитных материалов, Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, № 6, с. 137-145.

83. Левин В.М. Скорость распространения и затухание длинноволновых упругих колебаний в композитных средах. В кн.: Исследования по упругости и пластичности. - Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1976, вып. II, с. 46-59.

84. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, 416 с.

85. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных упругих тел. Прикл. математика и механика, 1965, № 5, с. 888-893.

86. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 140 с.

87. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976. - 368 с.

88. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978, № 6, с. 45-52.

89. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. -512 с.

90. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ГИТТЛ, 1935. -674 с.

91. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 572 с.

92. Маслов Б.П. Нелинейные упругие свойства стохастически неоднородных сред. Прикл. механика, 1973, 9, № 8, с. 91-95.

93. Маслов Б.П. Нелинейная ползучесть стохастически неоднородных сред. Прикл. механика, 1974, 10, № 10, с. 64-69.

94. Маслов Б.П. Упруго-пластическое деформирование упрочненных волокнами материалов. Прикл. механика, 1974, 10, № II, с. II6-II9.

95. Маслов Б.П. Нелинейные упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами. Прикл. механика, 1976, 12, № 10, с. 54-59.

96. Маслов Б.П. Упругие свойства материалов, армированных анизотропными короткими волокнами» Прикл. механика, 1978, 14, № I, с. I2I-I24.

97. Маслов Б.П. Динамические свойства композиционных материалов стохастической структуры. Прикл. механика, 1978, 14, № 10, с. 35-40.

98. Маслов Б.П. Макроскопические модули упругости третьего порядка. Прикл. механика, 1979, 15, № 7, с. 57-61.

99. Маслов Б.П. Макроскопические переменные в нелинейной теории, упругости стохастически неоднородных несжимаемых тел. ДАН УССР. Сер. А, 1980, № 8, с. 48-50.

100. Маслов Б.П. Эффективные постоянные в термоупругости конечных деформаций. Тезисы ХУ Всес. научн. совещ. по тепловым напряжениям. Киев: Наук, думка, 1980, с. 59-60.

101. Маслов Б.П. Приведенные постоянные композитных материаловс начальными деформациями. Прикл. механика, 1981, 17, № 9, с. 57-63.

102. Маслов Б.П. Приведенные динамические характеристики композитных материалов с начальными напряжениями. Прикл. механика, 1982, 18, № 6, с. 75-80.

103. Маслов Б.П. Приведенные термопластические свойства волокнистых композитов. Прикл. механика, 1982, 18, № 10, с. 23-28.

104. Маслов Б.П. Приведенные упругие свойства волокнистых композитов с начальными деформациями компонентов. Прикл. механика, 1983, 19, № 7, с.

105. Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование электроупругих свойств пьезоэлектрической керамики, упрочненной однонаправленными дискретными волокнами. В кн.: Труды II Респ. конф. молодых ученых по механике. Киев: Наук, думка, 1979, с. 137-139.

106. Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезомагнитной керамики, упрочненной дискретными волокнами. Прикл. механика, 1981, 17, № 8, с. П4-П8.1117 Маслор Б.П., Майстренко А.Л., Цыпин Н.В., Дробязко В.В.

107. К оценке прочности композиционных алмазосодержащих материалов. Сверхтвердые материалы, 1982, № 5, с. 3-9.

108. Мелбардис Ю.Г., Крегерс А.Ф. Определение параметров некоторых видов физически нелинейных анизотропных материалов. -Механика композитных материалов, 1980, № 6, с. 984-994.

109. Мелбардис Ю.Г., Крегерс А.Ф. Деформируемость однонаправленного композита с упругопластической матрицей. Механика композитных материалов, 1982, № 2, с. 217-224.

110. Милейко С.Т., Сорокин Н.М., Голофаст Е.Г. Упруго-пластическое поведение композита с металлической матрицей при одноосном нагружении. Проблемы прочности, 1974, № II, с. 45-48.

111. Монокристальные волокна и армированные ими материалы / Под ред. А.Т.Туманова. М.: Мир, 1973. - 464 с.

112. Мусхелишвили H.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 708 с.

113. Мэзон У.П. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. - 446 с.

114. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

115. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

116. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.

117. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. -370 с.

118. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Нелинейные феноменологические модели деформирования волокнистых композитных материалов. -Механика композитных материалов, 1982, № 3, с. 390-393.

119. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов.-М.: Машиностроение, 1977. 144 с.

120. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976. - 328 с.

121. Работнов Ю.Н. Упругопластическое состояние композитной структуры. В кн.: Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. - М.: Наука, 1969, с. 411-415.

122. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

123. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

124. Работнов Ю.Н., Гуняев Г.М., Кузнецова М.А. Нелинейные зависимости напряжения-деформации для углепластиков при непре-рнвном статическом нагружении. Механика полимеров, 1976, № I, с. 49-54.

125. Работнов Ю.Н., Степанычев Е.И. Описание упруго-пластических анизотропных свойств стеклопластиков. Инж. журн. Механика твердого тела, 1968, № I, с. 63-73.

126. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Деформирование и разрушение одно-направленно армированного композита с нелинейно упругой матрицей. Механика полимеров, 1978, № I, с. 55-61.

127. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Упругие свойства композита с анизотропными волокнами. Механика композитных материалов, 1980,*1. I, с. 22-29.

128. Розанов D.A. Случайные процессы. М.: Наука, 1971. - 286 с.

129. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -Киев: Наук, думка, 1968, 888 с.

130. Савин Г.Н., Хорошун Л.П. К вопросу об упругих постоянных стохастически армированных материалов. В кн.: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. - М.: Наука,1972, с. 437-444.

131. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1973, № 4, с. 149-159.

132. Салганик Р. Л. Термоупругое равновесие тела с трещинами при разогреве, вызванном пропусканием тока перпендикулярно трещинам. Изв. АН СССР. Мех. твердого тела, 1978, № 5, с. I4I-I52.

133. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций.-М.: Наука, 1968, 463 с.

134. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. I. М.: Наука,1973. 536 с.

135. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973. - 568 с.

136. Селиджер Р.Л., Уитем Г.Б. Вариационные принципы в иеханике сплошной среды. Механика: Периодический сборник переводов иностранных статей, 1969, 5, № 5, с. 99-123.

137. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.:

138. Наука, 1975. 680 с. !46. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированныхпластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 192 с, ;47. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков.-М.: Химия, 1982. - 216 с.

139. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 197I. - 240 с.

140. Современные композиционные материалы / Под ред. Р.Браутмана, Р.Крока. М.: Мир, 1970. - 672 с.

141. Тамуж В.П. Расчет консиани материала с повреждениями. Механика полимеров, 1977, № 5, с. 838-845.

142. Тамуж В.П. Особенности разрушения гетерогенных материалов.-Механика композитных материалов, 1982, № 3, с. 403-409.

143. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.

144. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов. Механика композитных материалов, 1979, № I, с. 34-45.

145. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. М.: Химия, 1981. - 272 с.

146. Тарнопольский Ю.М., Поляков В.А., Жигун И.Г. Композитные материалы, армированные системой трех взаимно ортогональных волокон. Механика полимеров, 1973, № 5, с. 853-861.

147. Терстон Р. Распространение волн в жидкостях и твердых телах. В кн.: Физическая ааустика. Т. I. Ч. А, М.: Мир, 1966. - с. 13-139.

148. Томашевский В.Т. 0 задачах механики в технологии композитных материалов. Механика композитных материалов, 1982,3, с. 486-503.

149. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 592 с.

150. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. - 388 с.

151. Фокин А.Г. Сингулярное приближение при расчете упругих свойств армированных систем. Механика полимеров, 1973, № 3, с. 502-506.

152. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1969, № I, с. 51-57.

153. Хаит Ё.Б. Напряжения в волокне, находящемся в анизотропной матрице и упругие постоянные материала с анизотропными волокнами. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1977, № I, с. 120-130.

154. Хашин 3., Розен Б.В. Упругие модули материалов, армированных волокнами. Прикл. механика. Серия Е, пер. с англ., 1964, № 2, с. 223-232.

155. Хорошун Л.П. К теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями. Прикл. механика, 1967, », № 9, с. 12-19.

156. Хорошун Л.П. Статистическая теория деформирования однонаправленных волокнистых материалов. Прикл. механика, 1968, 4, № 7, с. 8-15.

157. Хорошун Л.П. Упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами. Прикл. механика, 1972, 8, № 12, с. 86-92.

158. Хорошун Л.П. Прогнозирование термоупругих свойств материалов, упрочненных однонаправленными дискретными волокнами. '-414

159. Прикл. механика, 1974, 10, № 12, с. 23-30.

160. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред. Прикл. механика, 1978, 14, № 2, с. 3-17.

161. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Упруго-пластическое деформирование неоднородных материалов волокнистой структуры. В кн.: Тезисы У1 Всесоюзной конференции по прочности и пластичности. М., 1975, с. 63.

162. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Температурное расширение материалов, армированных однонаправленными дискретными волокнами. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1975, вып. 15, с. 14-19.

163. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Напряженно-деформированное состояние нелинейных стохастически армированных материалов. -В кн.: Волокнистые и дисперсно упрочненные композиционные материалы. М.: Наука, 1976, с. 69-71.

164. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Эффективные модули упругости для тел, ослабленными ориентированными трещинами. Докл. АН УССР. Сер. А, 1976, № 10, с. 924-927.

165. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Теория прогнозирования упругих свойств физически линейных и нелинейных композиционных материалов. В кн.: Тезисы Всес. конференции "Повышение качества изделий, изготоавляемых из полимерных материалов". Киев, 1977, с. 9.

166. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. К теории деформирования и разрушения неоднородных пьезоэлектриков случайной структуры.

167. В кн.: Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике. М.: Стройиздат, 1979, с. II5-II6.

168. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Волновые задачи стохастических упругих смесей. В кн.: Тезисы Всесоюзной конференции помеханике сплошной среды. Ташкент: Фан, 1979, с. 79.

169. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Основы теории прогнозирования электромеханических свойств неоднородных пьезоэлектриков. Прикладная механика, 1979, 15, № 10, с. 3-8.

170. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Метод условных моментных функцийв нелинейной теории упругости микронеоднородных сред. В кн.: Тезисы Всес. конференции по теории упругости и пластичности. Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1979, с. 359-361.

171. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Эффективные характеристики материалов, пространственно армированных короткими волокнами. -Механика композитных материалов, 1979, № I, с. 3-9.

172. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. К.: Наукова думка, 1980. - 156 с.

173. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Прогнозування пружних властивос-тей композитов, зм1цнених дискретними волокнами. В1сник АН УРСР, 1976, № 10, с. 21-28.

174. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Теор1я ефективних властивостей не-однор1дних середовищ та II застосування до опису руху сум1-шей у трубопроводах. В1сник АН УРСР, 1981, № 4, с. 24-32.

175. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Пьезомагнитные свойства керамики, армированной анизотропными короткими волокнами (усами). В кн.: Тезисы ХУ Всес. научного совещания по тепловым напряжениям. Киев: Наукова думка, 1980, с. 88.

176. Черных К.Ф., Шубина И.М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов.- Научные труды Кубанского госуниверситета, вып. 242, Механика эластомеров, 1977, I, с. 54 64.

177. Чжень, Чжен. Механические свойства анизотропных волокнистых композиционных материалов.- Тр. америк. об-ва инженеров-механиков. Прикл. механика, 1970, 37, № I, с. 197-199

178. Чигарев А.В. Распространение волн в упругой микронеодноро дной среде. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1980,1. J6 4, с. 128-135.

179. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред.-М.: Наука, 1977.- 400 с.

180. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры,- Киев: Наук, думка, 1981.- 166 с.

181. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций.- М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1963.- 248 с.

182. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика.-М.: Мир, 1974.- 288 с.194.. AulcL В. A. Wave propagation and resonance in piezoelectric materials.- J. Acoust. Soc. Amer. , 1981, 22» N 6, p. 1577-1585.

183. Alfred R.E. , Hoover W.R. Elastic-plastic Poisson's ratio of borsic-aluminium.- J. Composite Materials, 1974, 8,1. N 1, p. 15-28.

184. Bahr V. Reflection and transmission by a random medium.-J. Mech. Phys. Solids, 1982, ¿0, N J, p, 155-175.

185. Baumhauer J.C., Tiersten H.F. Nonlinear electroelasticequations for small fields superposed on a bias,- J. Acous Soc. Amer. , 1975, 5fj, N 4-, p. 1017-1034.

186. Berlincourt D. Piesoelastic ceramics: Characteristics and applications.- J. Acoust. Soc. Amer., 1981, £0, N 6,p. 1586-1595.

187. Berryman J.G. Long-waveleh&th propagation in composite elastic media.- J. Acoust. Soc. Amer., 1980, 68, N 6, p. 1809-1831.

188. Christensen R.M., Lo K.H. Solutions for effective shear properties in three phase sphere and cylinder models.- J. Mech. Phys. Solids, 1979, 27, N 4-, p. 315-330.

189. Christoffersen J. Elastic and elastic-plastic composites.-The Danish center for applied mathematics and mechanics, Rep. N 61, November 1973, zt2p.

190. Chow T.S. Elastic moduli of filled poimers: The effect of particle shape.- J. Appl. Phys., 1977, 48, N 10, p. 4-0724075.

191. Chu T.Y., Hashin Z. Plastic behaviour of composites and porous media under isotropic stress.- Int. J. Engng. Sci., 1971, 9, N 9, p. 971-994.

192. Dvorak G.J., Rao M.S.M. Axisimmetric plasticity theory of fibrous composites.- Int. J. Eng. Sci., 1976, Iff, N 4,p. 361-374.

193. Feng W.W., Christensen R.M. Nonlinear deformation of ela-stomeric foams.- Int. J. Non-Linear Mech., 1982, T7» N616,p. 355-367.

194. Foster N.F. Piezoelectricity in thin film materials.- J. Acoust. Soc. Amer., 1981, 70, N 6, p. 1609-1614.

195. Gambin B., Krener E. Convergence problems in the theory of random elastic media.- Int. J. Eng. Sci., 1981, Ig., N 2, p. 313-318.

196. Green A.E. , Adkins J.E. Large elastic deformations.- Oxford: Clarendon Press, 1970.- 325 p.

197. Grot R.A.; Achenbach J.D.' Large deformations of a laminated composite.- Int. J. Solids Structures, 1970, 6, I 5, p. 641-659•

198. Haines D.W. , Wilson W.D. Strain-energy density function for rubbers.- J. I.iech. Phys. Solids, 1979, 27, N 4, p.345-360.

199. Hashin Z. Complex moduli of viscoelastic composites.- Int. J. Solids and Struct., 1970, 6, N 5, p. 539-551.

200. Hashin Z. Analysis of properties of fiber composites with anisotropic constituents.- Trans. ASME, E46, 1979, N 3, p. 543-550.

201. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials .-J. Mech. Phys. Solids, 1965, H, N¿1-, p. 213-222.

202. Hill R. On constitutive macrovariables for geterogeneous solids at finite strain.- Proc. Roy. Soc., Ser. A, 1972, ¿26, N1565, p. 131-147.

203. Hori M., Yonezawa F. Statistical theory of effective electrical, thermal and magnetic properties of random heterogeneous materials.- J. Math. Phys., 1975, 16, IT 9,p. 1772-1775.

204. Imanishi E., Sasabe M., Iwashimizu Y. Experimental study on acoustical birefringence in stressed and slightly anisotropic materials.- J. Acoust. Soc. Amer., 19S2, 7111. N 3, P* 565-572.

205. Kohn W. , Krumhansl I.A., Lee E.H. Variational methods for dispersion relations and elastic properties of composite materials.- J. Appl. Mech., Ser. E, 1972, N 2,p. 327-337.

206. Kriz R.D. , Stinchomb N.W. Elastic moduli of transversly isotropic graphite fibers and their composites.- Experim.

207. Mechanics, 1979, N 1 , p. 41-4-9.

208. Krener E. Elastic moduli of perfectly disordered composite materials.- J. Mech. Phys. Solids, 1967, 15, N5, p.319-324

209. Krener E. Bounds for effective elastic moduli of disordered materials.- J. Mech. Phys. Solids, 1977, 25, N 2,p. 137-155.

210. Krener E. Graded and perfect disorder in random media elasticity.- J. Eng. Mech. Div., 1980, N10, p. 889-913.-420228. Krener E. Effective properties of random elastic media. -Arch, of Mechanics, 1979, ¿1, N 2, p. 185-197.

211. Lions J.L. On some homogenization problems.- ZAMM, 1982, B62, N5, p. 251-262.

212. Lynnworth L.T., Eea W.R., Papadakis E.P. Continuous wave transmission techniques for measuring ultrasonic phase and group velocities in dispersive materials and composites.- J. Acoust. Soc. Amer., 1981, 70, N6, p. 1699-1703.

213. Manera M. Elastic properties of randomly oriented short fiber-glass composites.- J. Comp. Materials, 1977, 11 , N 2, p. 325-337.

214. Mason W.P. Piezoelectricity, its history and applications .- J. Acoust. Soc. Amer., 1981 , 70, N6, p. 1561-1567.

215. McCoy J.J. On the dynamic responce of disordered composites.- Trans ASME, Ser. E, 1973, 40, N6, p. 511-517.

216. McCoy J.J. Macroscopic responce of continua with random microstructures.- In: Mechanics today, Vol. 6,: Pergamon Press Inc. , 1981 , 204 p.

217. Milton G.W. Bounds on the elastic and transport properties of two component composites.- J. Mech. Phys. Solids, 1982,3, P. 177-192.

218. Nemirovsky Yu.V. On the elastic-plastic behaviour of a reinforced layer.- Int. J. Mech. Sci., 1970, 12, N 10, p. 893-90$.

219. Nunziato J.W. , Cowin S.C. A nonlinear theory of elastic materials with woids.- Arch. Rat. Mech. Anal., 1979» 72, N 2, p. 175-201.

220. Ogden R.W. On the overall moduli of nonlinear elastic composite materials.- J. Mech. Phys. Solids, 1974» 22» N 6, p. 541-554.

221. Ogden R.W. Extremum principles in nonlinear elasticity and their application to composites.- Int. J. Solids and Struc 1978, 14, N 4, p. 265-282.

222. Rabotnov Yu.N., Suvorova J.V. The non-linear hereditary type stress-strain relation for metals.- Int. J. Solids an Struct., 1978, 14, N 3, p. 173-186.

223. Reuss A. Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingugn.- Z. angew. Math. Mech1929, N 1, B. 49-58.

224. Rivlin R.S. The solution of problems in second order elasticity theory.- In: Continuum Mechanics 1Y. Problems of Nonlinear Elasticity, New York, 1965, p. 110-139.

225. Schultrich B., Pompe W., Weiss H. The influence of fibre discontinuties of the stress-strain behaviour of composites.- Fibre Sci. and Technol. , 1978, 11, N1, p. 1-18.

226. Sessler G.M. Piezoelectricity in polyvinylidenefluoride.-J. Acoust. Soc. Amer., 1981 , £0, N 6, P. 1596-1608.

227. Shield R.T. , Fosdick R.L. Extremum principles in the ther ory of small elastic deformations superposed on large elastic deformations.- In: Progress in Applied Mechanics, New York: The i;iacmillaii Company, 1963, p. 107-125.

228. Sun C.T. On the equations for composite beams under initial stress.- Int. J. Solids Struct., 1972, 8, N 3?p. 385-399.

229. Sun C.T. , Feng V/.H. , Koh S.L. A theory for physically nonlinear elastic fiber-reinforced composites.- Int. J. Eng. Sci., 1974, 12, N 11, p. 919-935.

230. Takao Y. , Chou T.IV. , Taya M. Effective longitudinal Young modulus of misoriented short fiber composites.- J. Appl. Mech. , Ser. E, 1982, f£f N3, p. 536-54-0.

231. Tiersten H.F. Perturbation theory for linear electrostatic equations for small fields superposed on a bias.- J. Acoust. Soc. Amer., 1981 , £0, N6, p. 1567-1577.

232. Tiersten II.F. Electroelastic interactions and the piezoelectric materials.- J. Acoust. Soc. Amer., 1981, 70, N 6,p. 1567-1577.

233. Tokuoka T. Nonlinear acoustoelasticity of isotropic elastic materials.- J. Acoust. Soc. Amer., 1979, 65., N 5,p. 1134-1139.

234. Turston E. Waves in solids.- IN: Encyclopedia of physics, v. YIa/4.6, Berlin, Gottingen, Heidelberg: Springer, 1970, p. 109-308.

235. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik.- Berlin: Teubner, 1928.- S62 B.

236. Willis J.R. A polarization approach, to the scattering of elastic waves.- J. Mech. Phys. Solids, 1980, 28, N 5/6, p. 287-327.